лекция 6 эмм в менеджменте

Экономико-математические методы в планировании и управленииУральский федеральный университет

2014

им. первого Президента России Б.Н.Ельцина

Кафедра «Экономика и управление строительством и рынком недвижимости»

Автор: доцент, к.ф.-м.н. В.А.Ларионова 2

Тема 6. Инвестиции. Расчет эффективности инвестиционных проектов

План Взаимоувязанные потоки платежей; Интегральные показатели

эффективности инвестиционного проекта: Дисконтный срок окупаемости Чистый приведенный доход Внутренняя норма доходности Индекс доходности

Модели расчета эффективности инвестпроектов: Модель ДП для собственного

капитала; Модель ДП для собственного

капитала при смешанном финансирования;

Модель ДП инвестированного капитала.


Взаимоувязанные потоки платежейНа практике часто имеются два взаимоувязанных потока платежей: первый поток характеризует вложения, второй отдачу от них. Схема двух взаимоувязанных последовательных потоков платежей

Взаимоувязанные потоки платежей

AK AR

Тпрогн



Введенные обозначения : n продолжительность периода

вложений; N продолжительность потока

доходов; продолжительность интервала

между потоками; Tпрогн продолжительность

прогнозного периода; K величина члена ренты потока

вложений; R величина члена ренты потока

отдачи; AK современная стоимость потока

вложений; AR современная стоимость потока

доходов.

.прогнT n N


Взаимоувязанные потоки платежейБаланс двух последовательных потоков имеет место при равенстве их современных стоимостей:

Составим уравнение баланса для случая, когда оба потока представляют собой постоянные ренты постнумерандо:

Уравнение баланса позволяет найти одну неизвестную величину при заданных остальных, входящих в уравнение.

, ,

( )

1, _

1

1 (1 ) 1 (1 ) 1.

(1 )

nn h N i

n N

n

K a R a гдеi

h iK R

h i i

.K t RA A


Срок окупаемости

Срок окупаемости - расчетное время, необходимое для полной компенсации инвестиций поступающими доходами.

Дисконтный срок окупаемости определяется на основе дисконтированных членов потока платежей.

6Автор: доцент, к.ф.-м.н. В.А.Ларионова

,, ( )

( )

1 (1 ) 1 (1 );

(1 )

1 (1 )(1 ) 1 ;

(1 )

N nn h

N i n n

n

Nn

aK i K ha или

R i R h i

h iKi

R h i



( )

( )

( )

1 (1 )ln(1 ) ln 1 ;

(1 )

1 (1 ) 1ln 1 ;

1(1 ) ln1

1 (1 ) 1ln 1

1(1 ) ln1

n

n

n

n

n

ок n

h iKN i

R h i

h iKN

R h ii

h iKT n

R h ii



Если период ввода в эксплуатацию и выхода на проектную мощность равен нулю, т.е. τ=0, то

Если инвестиции совершаются мгновенно и относятся к t=0, то

KA K1

ln 11

ln1

ок

K iT

Ri

1 (1 ) 1ln 1

1(1 ) ln1

n

ок n

h iKT n

R h ii


В общем случае, когда потоки вложений и доходов представляют собой произвольные потоки платежей, то срок окупаемости находится из уравнения:



AK AR

Тпрогн

( )

1 1

(1 ) (1 ) (1 ) 0n N

j n lj l

j l

K h i R i

Чистый приведенный доход

В левой части уравнения – функция чистого дисконтированного денежного потока от времени. Под чистым приведенным доходом понимается разность дисконтированных показателей чистого дохода (положительные величины) и инвестиционных затрат (отрицательные величины).

Если поток доходов и инвестиций представляют собой постоянные годовые ренты постнумерандо, то


( )( ) ( )

1

( ) (1 ) (1 ) (1 )прогнn t Tt n

j n l nt t

j l n

ЧДДП t K h i R i

( )( )1 (1 ) 1 (1 )

( ) (1 )t t n

nh iЧДДП t K i R

h i




Функция зависимости чистого дисконтированного денежного потока накопленным эффектом от времени

τ tn Tок Tпрогн

ЧДДП(t) ЧДДПнэ



Накопленный к концу прогнозного периода чистый дисконтированный денежный - ЧДДП нэ (Тпрогн) - является основным интегральным показателем эффективности инвестиционного проекта.Точка пересечения ЧДДП(t) с осью абсцисс определяет срок окупаемости (Ток).

То

к

ЧДДП(t2)

t1 t2

ЧДДП(t1)

1 2

1 2

1 2 2 1

2 1

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

ок ок

ок

Т t t Т

ЧДДП t ЧДДП t

t ЧДДП t t ЧДДП tТ

ЧДДП t ЧДДП t



Под внутренней нормой доходности понимают ту расчетную ставку процентов, при которой накопленный к концу прогнозного срока чистый дисконтированный денежный поток сумму приведенных инвестиций в проект, т.е. капиталовложения окупаются в t=Tпрогн.

Внутренняя норма доходности

n τ Tок Tпрогн

ЧДДП(t) i1 i2>i1 i3≡ВНД


Внутренняя норма доходности

Аналитического выражения для нахождения внутренней нормы доходности не существует даже для рентных денежных потоков вложений и отдачи.Для определения ВНД используются численные методы, которые позволяют находить корень функции ЧДДП нэ (i).

ВНД

ЧДДП(i2)

i4 i2 ЧДДП(i4)

2 4 4 2

2 4

( ) ( )

( ) ( )

i ЧДДП i i ЧДДП iВНД

ЧДДП i ЧДДП i

0

( ) ( )

( ) (1 )

(1 ) (1 )прогн

nнэ t

tt

t Tn t n

tt n

ЧДДП i K h

i R i


Индекс доходности

Индекс доходности инвестиций представляет собой отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестиционным расходам . Это показатель рентабельности капиталовложений.

( ) ( )

0

0

0

(1 ) (1 )

(1 )

( ) (1 )

(1 )

прогнt Tn t n

tt n

nt

tt

nнэ t

прогн tt

nt

tt

i R iИД

K h

ЧДДП Т K h

K h

Индекс доходности


Для случая, когда потоки вложений и отдачи представляют собой постоянные ренты постнумерандо: ( )

( ) 1 (1 )(1 )

1 (1 )

1 (1 )( )

1 (1 )

прогнТ nn

n

nнэ

прогн

n

ii R

iИДh

Kh

hЧДДП Т K

hh

Kh


Критерии эффективности инвестиционного проекта

Критерий эффективности

ЧДДПнэ(Тпрогн) ≥ 0

Ток ≤ Тпрогн

ВНД ≥ i

ИД ≥ 1


Критерии эффективности инвестиционного проектаПРИМЕР 1. Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следующими данными, которые относятся к окончаниям соответствующих лет:

А: -100 -150 50 150 200 200 -

Б: -200 -50 50 100 100 200 200

Варианты заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то

ЧДДПA = -214,88 + 377,1 = 162,22;

ЧДДПБ = -223,14 + 383,48 = 160,35



0 1 2 3 4 5 6 7

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00 ЧДДПнэ(Тпрогн) =162,22Ток =4,6

ВНД =31%

ИД =1,75

ЧДДПнэ(Тпрогн) =160, 35

Ток =5,5

ВНД =25%

ИД =1,72



ПРИМЕР 2. Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступают равномерно в пределах годовых интервалов.

Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стоимость капиталовложений составит:

31,5 3

1

500 1000 1,1 300 1,1 1592,2tt

t

K



В свою очередь современная стоимость поступлений равна:

2,5 5,5 15,53;10 10;10 3;10200 1,1 600 1,1 300 1,1 2744,85a a a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.00

500.00

1000.00

1500.00

ЧДДПнэ(Тпрог

н) = =1152,67

Ток =10,34

ВНД =18%

ИД =1,72


Модели расчета эффективности инвестиционных проектовЭффективность инвестиционного проекта рассчитывается в двух моделях:

на собственный капитал ; на инвестированный капитал.

Под чистым доходом по проекту понимают общий доход (выручку), полученный в каждом временном отрезке, за вычетом всех платежей, связанных с его созданием и получением. Два метода построения денежного потока :

прямой (на основе прогнозных значений выручки и всех денежных расходов);

косвенный (на основе данных бухгалтерской отчетности).


Модели расчета эффективности инвестиционных проектовПлан денежного потока состоит из трех частей:

денежные потоки от операционной (текущей) деятельности предприятия приток: поступления денежных средств от

реализации товаров, работ и услуг, а также авансы от покупателей и заказчиков

отток: платежи за сырье, материалы, коммунальные платежи, выплаты заработной платы, уплаченные налоги и сборы и т. д.

денежные потоки от инвестиционной деятельности притоки и оттоки денежных средств, связанные

с приобретением и продажей имущества долгосрочного пользования, то есть основных средств и нематериальных активов.

денежные потоки, связанные с финансовой деятельностью. притоки и оттоки денежных средств по

кредитам, займам, эмиссии ценных бумаг и т. д.


Модели расчета эффективности инвестиционных проектов Правило 1. При расчете плана денежного потока инвестиционного проекта важно учесть все денежные потоки, возникающие в ходе реализации проекта.

Правило 2. При расчете денежного потока не должны приниматься во внимание неденежные расходы, такие как амортизация, начисленные, но не оплаченные расходы, включаемые в состав кредиторской и дебиторской задолженности.

Правило 3. Затраты, которые уже произведены в рамках проекта, в план денежного потока не включаются, поскольку не влияют на будущие притоки и оттоки денежных средств компании.

Модели расчета эффективности инвестиционных проектов Правило 4. Не следует включать в расчет денежного потока приток денежных средств, из которых осуществляется финансирование проекта и чью эффективность (доходность) мы считаем. На первом этапе при оценке инвестиционной привлекательности проекта в целом исключаются все источники финансирования, чтобы определить эффективность проекта как такового. На втором этапе оценивается доходность проекта с учетом всех источников финансирования.

Правило 5. Рассчитывая денежные потоки инвестпроекта, особое внимание следует уделять реалистичности оценки денежных поступлений.



Модель ДП для собственного капитала

Элемент денежного потока для собственного капитала при отсутствии заемных средств определяется следующим образом:

G — ожидаемый брутто-доход от реализации проекта, например объем выручки от продажи продукции;

C — общие текущие расходы (прямые и косвенные расходы на оплату труда и материалов, амортизационные отчисления сюда не включаются);

D — расходы, на которые распространяются налоговые льготы (в т.ч. амортизация);

TНПр —ставка налога на прибыль.

( ) ( )t t t t t t НПрR G C G C D T



Важный вопрос – определение ставки дисконтирования для выполнения финансово-экономических расчетов.Основные методы расчета ставки дисконта:

Определение стоимости собственного капитала (модель оценки долгосрочных активов CAMP);

Метод кумулятивного построения – наиболее часто используемый подход, основанный на экспертной оценке рисков.

Средневзвешенной стоимости капитала (WACC); Критерий: Проект инвестирования будет привлекательным для инвестора, если его норма доходности будет превышать таковую для любого иного способа вложения капитала с аналогичным риском.



( )

0

( ) ( )

(1 )(1 )

Tпрогнt t t t t НПр

R t nt n

G C G C D TA

r r h

В теории инвестиционного анализа предполагается, что ставка дисконтирования должна включать:

r - минимально гарантированный уровень доходности , не зависящий от вида инвестиционных вложений,

темп инфляции h (если поток доходов рассчитывался с учетом инфляции);

поправка β учитывающая степень риска конкретного инвестирования.

Современная стоимость потока доходов по проекту:

0(1 )(1 ) 1i r r h

Модель ДП для собственного капитала при смешанном финансированииВ случае привлечения заемных средств возникает ДП по финансовой деятельности:

Приток в виде суммы кредита (B); Оттоки в виде процентных выплат по

кредиту (%) и возврата основной суммы долга (U).Член потока доходов будет равен:

Стоимость заемного капитала определятся банковской процентной ставкой, поэтому поток по финансовой деятельности дисконтируется по ставке кредита.Нельзя дисконтировать поток по финансовой деятельности по ставке , определяющей требуемую норму доходности инвестора!


( ) ( % ) ( % )t t t t t t t НПр t t tR G C G C D T B U


Модель ДП для собственного капитала при смешанном финансировании Современные стоимости денежного потока по операционной и финансовой деятельности при привлечении заемных средств будут равны:

где γ – ставка по кредиту (γ<i) ; θ – срок кредита;

δ – момент привлечения заемных средств.А чистый приведенный денежный поток будет равен:

( )

0

( )

( ) ( % )

(1 )(1 )( % )

(1 )

Tпрогнt t t t t t НПр

R t nt n

t t tB t

t

G C G C D TA

r r hB U

A

( )(1 ) (1 )нэ nK R BЧДДП A i A A

Модель ДП для собственного капитала при смешанном финансировании График зависимости ЧДДП

накопленным эффектом от времени при привлечении заемных средств:


τ Tок tδ n Tпрогн

ЧДДП(t) ЧДДПнэθ


Модель ДП для инвестированного капиталаПри расчете эффективности инвестпроекта на весь инвестированный капитал из денежного потока исключают все выплаты по кредиту, а дисконтирование производят по средневзвешенной стоимости капитала:

Тогда современная стоимость потока доходов и ЧДДП накопленным эффектом имеют вид :

(1 )НП

СК ЗКWACC i Т

ИнвК ИнвК

( )

( ) ( )

1

Tпрогнt t t t t НПр

R t nt n

G C G C D TA

WACC

( )(1 ) (1 )нэ nK R BЧДДП A i A A

Сравнение моделей расчета эффективности инвестиционных проектов


100% СК СК+ЗК ИнвК

ЧДДПнэ min mid max

Ток max mid min

ВНД min mid max

ИД min mid max


Пример расчета эффективности инвестпроекта в трех моделях ПРИМЕР 3. Предполагается реализовать инвестиционный проект. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в первом году— 500, во втором году — 1000, в третьем году — 1500. Отдачу планируют получать следующих 10 лет: в первые три года по 400, далее в течение 5 лет ежегодно по 700, в оставшейся период по 900. Пусть требуемая норма доходности на вложенный рубль равна 10%. Рассчитать интегральные показатели инвестиционного проекта в трех моделях:

модели денежного потока по собственному капиталу при 100% инвестировании из собственных средств;

модели денежного потока по собственному капиталу при смешанном финансировании: 50% из собственных средств; 50 % - кредитные ресурсы по ставке 7,5% (срок кредита 8 лет);

модели денежного потока на инвестированный капитал при смешанном финансировании: 50% из собственных средств; 50 % - кредитные ресурсы по ставке 7,5% (срок кредита 8 лет)

Пример расчета эффективности инвестпроекта в трех моделях


0 2 4 6 8 10 12 14

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

100% СК50% СК+50%ЗКWACC

100%СК 50%СК+50%ЗК WACC

ЧДДПнэ 384,73 384,73 756,85

Ток 11,57 10,90 10,77

ИД 1,16 1,16 1,30

ВНД 0,1271 0,1271 0,1271


Спасибо за внимание

лекция 6 эмм в менеджменте

Education