次世代量子情報技術　量子アニーリングが拓く新時代　--...

2016/1/15 (金) RCO Study Night

次世代量子情報技術量子アニーリングが拓く新時代

情報処理と物理学のハーモニー

早稲田大学高等研究所　田中宗

本スライドは、2016/1/15に開催された、RCO Study Night “RCOにおける機械学習と次世代量子情報処理技術「量子アニーリング」” にて使用したスライドについて、web 公開版用に修正を加えたものです。画像は、pixabay.com等、コピーライトフリーのサイトに掲載されているものを用いました。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中宗 (早稲田大学高等研究所)

量子アニーリング：３つの疑問

2

量子アニーリングは何に使えるのか？

量子アニーリングとは何か？

なぜ量子アニーリングか？



3


様々な分野への広がり

4

工場プラント・シフト計画集積回路設計医用画像読影技術

農業工業流通業情報

膨大なデータが内在する、あらゆる場面

FinTech

ベストを見つけたい組合せ最適化問題


二択問題

6

B問1： AB✔問2： AB問3： AB問4： AB✔問5： AB問6： A

最高得点最小失点

✔

✔✔

✔


二択問題

6

1問B問1： AB✔問2： AB問3： AB問4： AB✔問5： AB問6： A


✔

✔✔

✔


二択問題

6

1問B✔問1： A B✔問1： A B問1： A

B✔問2： AB問3： AB問4： AB✔問5： AB問6： A


✔

✔✔

✔


二択問題

6

1問B✔問1： A B✔問1： A

2問



✔

✔✔

✔


二択問題

6

1問B✔問1： A B✔問1： A

2問B✔問1： A B✔問1： AB✔問2： A B✔問2： A

B✔問1： A B✔問1： AB✔問2： A B✔問2： A



✔

✔✔

✔


二択問題

7

3問B問1： AB✔問2： AB問3： AB問4： AB✔問5： AB問6： A


✔

✔✔

✔


二択問題

7

3問B✔問1： A B✔問1： AB✔問2： A B✔問2： AB✔問3： A B✔問3： A

B✔問1： A B✔問1： AB✔問2： A B✔問2： AB✔問3： A B✔問3： A





✔

✔✔

✔


二択問題

8

問題数答えのパターン1 21=2

2 22=2x2=4

3 23=2x2x2=8

4 24=2x2x2x2=16

10 210=1,024

20 220=1,048,576

30 230=1,073,741,824 (10億)

40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)



✔

✔✔

✔


二択問題

9

問題数答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間

10 210=1x103 (千) 10-13 秒　(10兆分の1秒)

20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)

50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒

100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000

年


巡回セールスマン問題

10

それぞれの場所に一度だけ訪ねる全ての場所を訪ねるかかるコストを最小にする　 (時間、ガソリン代……)

全てのパターンのコストを計算したうえで、ベストなルートを探索する訪ねる場所が少ない: 簡単

訪ねる場所が多い: 困難

例) 多くのコンビニに商品を配送するルート　多くの人に郵便物を配送するルート



11

４ヶ所を訪ねるとき



11

４ヶ所を訪ねるとき

全てを調べたうえで、ベストな解を求めるのは簡単



12

20ヶ所を訪ねるとき

?



12

20ヶ所を訪ねるとき

600兆通り



13

訪ねる場所の数答えのパターンスパコンを用いてベストな解を求めるのに要する時間

5 12 10-15 秒

10 2x105 (20万) 10-11 秒

20 6x1016 (６京) 6 秒

30 4x1030 (200兆×200兆)10,000,000

年


組合せ最適化問題

14

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )

離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。

x

y : コスト関数 y = f(x)

x�

最小



15

答えのパターン計算時間

問題のサイズ

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )




15

爆発的増加答えのパターン計算時間

問題のサイズ

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )


組合せ爆発


様々な分野への広がり

16

工場プラント・シフト計画集積回路設計医用画像読影技術

農業工業流通業情報

膨大なデータが内在する、あらゆる場面

FinTech



17






18


最先端量子情報テクノロジー　量子アニーリング

19



19

自己組織化プログラミング不要問題を与えれば、自然に答えが出力

Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net



19

統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤





19

01量子並列性大量の情報を一度に並列処理可能






19



1998年

東工大の門脇・西森による理論的提案





19



1998年


2011年

カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初商用量子コンピュータ





19



1998年


2011年


日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶





19



1998年


2011年


128ビット






19



1998年


2011年


128ビット2013年

512ビット






19



1998年


2011年


128ビット2013年

512ビット

2015年

1000+ ビット




自然現象は、計算ナチュラルコンピューティング


自然現象を記述する言語、物理学

21

ニュートンの運動方程式

ma = F

運動方程式を解くと、システムの振る舞いが予言できる。


自然現象は、計算

22

ma = Fニュートンの運動方程式

システムの振る舞いが、運動方程式の答えになっている。



23

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )


x


x�

最小


自然現象は、計算

24

最小作用の原理(物理学)

力学力学運動は、作用と呼ばれる関数の最小値を取る軌道

波動光学光路最小条件を満たすところに光線が伝搬。屈折、干渉現象

自然現象から着想を得て、計算の飛躍的発展を狙う

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )



ナチュラルコンピューティング

25

Atsushi Tero et al. (2010).

自然界のシステムを用いて、ベストな答えを探しだす。

粘菌コンピュータ

L. Adleman et al. (1994)DNAコンピュータ



26

x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )


x


x�

最小

どんどん下に向かう、という戦略


ただ下げるだけでは、失敗する

28

ベストな答えは見つからない

x


x�

最小


上がるプロセスも、必要

29

x

y y = f(x)

x�

どのように実現するか？

: コスト関数

最小


熱による、ゆらぎ

30

低温高温温度


アニーリング(徐冷)

31

合金における熱効果安定な状態ランダムな状態

アニーリング低温高温温度


熱ゆらぎを用いた方法

32

x

y y = f(x)

x�

熱効果: コスト関数

最小

ベストな答えが見つかる



33



1998年 2011年 2013年 2015年



128ビット

512ビット

1000+ ビット




イジングモデル情報処理と物理学の夢の架け橋


イジングモデル

35

組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態

Hopt. = ��

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1


✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン ✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)

スピン(ビット)間相互作用

磁場(強制力)

様々な分野に、応用展開可能



36

磁石電子の自由度であるスピンが相互作用しあい、スピンの向きが揃うことにより、磁石の性質(くっつく)を持つ。 1cm3四方に、アボガドロ数(1023個)の電子が存在熱すると、磁石の性質を失う(相転移)。

膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う最もシンプルな統計力学模型

イジングモデルH = �

�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi �z

i = ±1



37

膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う最もシンプルな統計力学模型

H = ��

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi �z

i = ±1

スピン間の相互作用スピンに働く磁場Jij > 0

Jij < 0

　　　　：強磁性的相互作用隣り合うスピンが同じ向きになる

hi > 0：となる

　　　　：反強磁性的相互作用隣り合うスピンが反対向きになる

�zi = +1

hi < 0：となる�zi = �1

J > 0

J > 0

J < 0

J < 0

h > 0 h < 0

相互作用によるエネルギー利得磁場によるエネルギー利得



38

基底状態(最もエネルギーが低い、安定状態)を求めたいH = �

�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi �z

i = ±1

スピン間の相互作用スピンに働く磁場

強磁性体反強磁性体ランダム磁性体

基底状態を求めることは困難

Jij > 0

Jij < 0


hi > 0：となる


�zi = +1

hi < 0：となる�zi = �1



39

フラストレーション(競合)により、問題が難しくなるH = �

�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi �z

i = ±1

スピン間の相互作用スピンに働く磁場Jij > 0

Jij < 0


hi > 0：となる


�zi = +1

hi < 0：となる�zi = �1

J < 0J < 0

J < 0

J < 0

J < 0

J < 0

J > 0

相互作用の競合(フラストレーション) 磁場の競合(フラストレーション)

J > 0

h > 0 h < 0



40

組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態

Hopt. = ��

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1


✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン ✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)

スピン(ビット)間相互作用

磁場(強制力)

様々な分野に、応用展開可能イジングモデルの基底状態ソルバー開発が重要


日本発のイジングモデル専用機

41

山岡ほか、日立評論 Vol. 98, No. 06-07, 406-407, イノベイティブR&Dレポート pp. 84-89 (2015)

国立情報学研究所山本・宇都宮研究グループ web サイト等 https://qistokyo.wordpress.com/research/coherent-ising-machine/

イジングモデルを人工的に作り、組合せ最適化問題を解く。

CMOSアニーリング

DNAコンピュータ


上がるプロセスも、必要

42

x

y y = f(x)

x�

: コスト関数

最小

熱効果ベストな答えが見つかる


組合せ最適化問題の解き方

43



43

解きたい組合せ最適化問題



43

イジングモデルへマッピングHopt. = �

�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1


ナチュラルコンピューティングを使うための共通部分



43


�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1

温度をゼロまで下げる

温度

時間

ランダム初期状態

安定状態自己組織化



シミュレーテッドアニーリングS. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,(1983).



44



1998年 2011年 2013年 2015年



128ビット

512ビット

1000+ ビット




量子の時代


物理学とテクノロジーの歴史

46

16世紀～光学

17世紀～力学

18世紀～電磁気学

19世紀～熱力学

20世紀～量子力学


自然界の２つのゆらぎ

47

熱効果による、ゆらぎ

熱アニーリングシミュレーテッドアニーリング

温度

安定な状態ランダムな状態

S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).



47



温度


量子効果による、ゆらぎ

量子アニーリング

?Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).



48

ABAA熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)

B問1： AB✔問2： AB問3： AB問4： A

✔

✔✔



48

ABAA熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)

B問1： AB✔問2： AB問3： AB問4： A

✔

✔✔

BBBB✔

AAAA量子ゆらぎによる、重ねあわせの答え (AでありBでもある)

B問1： AB問2： AB問3： AB問4： A

✔✔✔

✔✔✔✔


量子ゆらぎによる、重ねあわせ

49

AAAA BAAA ABAA BBAAAABA BABA ABBA BBBAAAAB BAAB ABAB BBABAABB BABB ABBB BBBB

BBBB✔

AAAAB問1： AB問2： AB問3： AB問4： A

✔✔✔

✔✔✔✔



50



温度


量子効果による、ゆらぎ

量子アニーリングKadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).

BBBBAAAA



51



�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1

量子アニーリングナチュラルコンピューティングを使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)

T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)

量子揺らぎをゼロまで下げる

時間

量子重ねあわせ状態

安定状態自己組織化量

子揺らぎ



52



�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1

温度をゼロまで下げる

温度

時間

ランダム初期状態

安定状態自己組織化

シミュレーテッドアニーリング


S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,(1983).



53



�

�i,j�

Jij�zi �z

j ��

i

hi�zi

�zi = ±1

量子アニーリングナチュラルコンピューティングを使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)


量子揺らぎをゼロまで下げる

時間

量子重ねあわせ状態

安定状態自己組織化量

子揺らぎ


門脇博士・西森教授の論文 (1998)

54

h/J = 0.1 N = 8��(t)�

i

�xiH = �

�

�i,j�

Jij�zi �z

j � h�

i

�zi

量子効果を反映させた物理系のダイナミクスをシミュレーション (Schrödinger 方程式)

T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)

温度を下げた場合(SA; マスター方程式) と、横磁場を弱めた場合 (QA; Schrödinger 方程式)について比較。

同じスケジュール関数を使った場合、 QAの方が基底状態を得られる確率が高いという結果。


門脇博士の学位論文 (1998,東工大)

55


量子効果を反映させた物理系のダイナミクスをシミュレーション (量子モンテカルロ法)

16都市の巡回セールスマン問題を何パターンか実行モンテカルロ法を用いたSAと量子モンテカルロ法を用いたQAとで比較。

　同じスケジュール関数の場合、同じ時間で基底状態を　得られる確率は、QAの方が高い。

　同じスケジュール関数の場合、同じ時間で得られる　巡回セールスマン問題のコスト関数値は、QAの方が　低い。



56






57

１億倍速い計算１ヶ月前のGoogle社のニュース



59



1998年 2011年 2013年 2015年



128ビット

512ビット

1000+ ビット





１億倍速い計算

60

V. S. Denchev et al. (Google group), arXiv:1512.02206

2015年12月、Googleの研究者グループによる “What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?” という題目の論文が発表された。

945ビットで表現できる、ある組合せ最適化問題に対し、SAで50％の正解を得るために要する計算時間に比べ、D-Waveで50%の正解を得るために要する計算時間は１億倍短縮された。という報告である。

これはインパクトのある例の提示ではあるが、一方、D-Waveが得意とする問題に対する結果であり、常に１億倍となるわけでもない。

更に、QMCによるQAと、問題サイズに対する計算時間の傾きが同程度であり、量子スピードアップとは言えない現象である。

また、1000ビットで表現できる組合せ最適化問題は非常に小さい。例) D-Wave で巡回セールスマン問題を解くとすると、30+都市程度


D-Wave の代表的数値

61

10億円/台1nT まで減磁地磁場の５万分の１

20mK まで冷却宇宙一冷たい場所

12kW の消費電力1000+ 量子ビット1.7fW=1.7x10-14W:演算回路の消費電力スパコン：10MWオーダー、一般家庭消費電力：400W


D-Wave の内部構造

62

磁束量子パラメトロン(QFP)で磁束量子磁場の増幅超伝導量子干渉計(dc SQUID)で磁束量子磁場の観測

日本発の超伝導エレクトロニクス技術の結晶

高い制御性を持つ超伝導磁束量子ビット

D-Wave Systems Inc. webサイトより


５年前の北米の動向

63

航空経路の制御、ロボット工学、宇宙ステーション内実験スケジュール最適化・画像融合(データ認識) 等

D-Wave 購入組織と使用用途

Web検索システム、まばたき認識(Google Glass)、顔認識・音声認識・タンパク質折りたたみ最適構造検出

航空機プログラム(106+行)のバグ検出、大規模複雑システムの動作検証のコスト削減、新薬創出

NASA

Google

Lockheed Martin


最近の海外の動向

64

量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に本格参入・投資・期待する主要な企業D-Wave Systems Airbus Alibaba Google IBM Intel Lockheed Martin Microsoft

FinTech CME group Goldman sachs Guggenheim Partners The Royal Bank of Scotland plc

量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に関する海外の大型国家プロジェクトアメリカ(DARPA, IARPA)、オランダ、オーストラリア、中国

量子アニーリングが拓く未来


多様な使いみちのある技術へ

66

短期的目標


無意識に使っている技術へ

67

長期的目標？

量子アニーリングは未開の地

量子アニーリングが秘める無限の可能性

これからも、量子アニーリングの研究開発を進めてまいります

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