ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2007. № 4 (39)

260

УДК 621.548:001.57

М. Е. Баймиров

Атырауский институт нефти и газа Республика Казахстан

ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÍÅÐÃÈÈ ÂÅÒÐÀ

Для предварительных оценок ветровых ресурсов предлагается ввести районирование ис-следуемой местности по классам ветровой активности от первого до седьмого, где каждый класс представляет собой диапазон величин среднегодовой скорости ветра на определённой вы-соте (табл.) [1]. В такой терминологии районы четвёртого и высших классов являются благо-приятными для установки современных промышленных ветроэнергетических установок (ВЭУ), районы третьего класса, возможно, подойдут для установки ВЭУ следующего поколения, рай-оны первого и второго классов не подходят для установки ВЭУ [2].

Классы ветровой активности

Класс 1 2 3 4 5 6 7 Высота, м Скорость ветрового потока, м/с

10 < 4,4 4,4–5,1 5,1–5,6 5,6–6,0 6,0–6,4 6,4–7,0 > 7,0 30 < 5,1 5,1–5,9 5,9–6,5 6,0–7,0 7,0–7,4 7,4–8,2 > 8,2 50 < 5,6 5,6–6,4 6,4–7,0 7,0–7,5 7,5–8,0 8,0–8,8 > 8,8

Определение вертикального профиля скорости ветра в диапазоне высот 5–50 м можно

производить используя экспоненциальный закон Хелмана, в соответствии с которым скорость ветра на заданной высоте определяется по формуле [3]:

b

НHН

НVV

⋅=

1

212

, (1)

где 1H – высота, для которой произведена обработка статистики (как правило, 10 м); 2H – за-

данная высота; b – показатель, характеризующий вертикальный профиль и рельеф поверхности (b = 0,14–0,30).

Площади внутри выделенных районов с высоким потенциалом ветровой энергии, на кото-рых возможна установка ВЭУ, определяются на основе рельефа местности и экологических ог-раничений и составляют от 90 % для относительно плоских территорий до 5 % для гористой местности. Оценка площадей, исключаемых из рассмотрения, производится для различных ти-пов земель: лесных, сельскохозяйственных, городских и т. д. К экологическим ограничениям относятся государственные земли (включая парки, памятники, заповедные и другие охраняемые государством территории), где установка ВЭУ будет запрещена или строго ограничена. Допол-нительные ограничения должны учитывать автомагистрали, частные земли и т. п. [2].

Для расчёта количества энергии, вырабатываемой ВЭУ, предлагается использовать сле-дующую методику [3]. Энергией, переданной ветровым потоком ВЭУ, является энергия на валу ветроколеса. Пусть Е – энергия потока, переданная ветроколесу за время Т (как правило, в рас-чётах используется 24=Т ч); UЕ – часть этой энергии, переданная ветровым потоком со ско-ростью и в единичном скоростном интервале. Тогда

∫∫∞

=

∞

=

ρ==0

3

0

Ф2

1

u

Up

u

U duTCAuduEЕ , (2)

где ρ – плотность воздуха; А – площадь, ометаемая ветроколесом; PC – параметр, характери-зующий эффективность использования ветроколесом энергии ветрового потока и называемый коэффициентом мощности (для идеальной ВЭУ 59,0max == PP CC ); UФ – функция распределе-ния вероятности скорости ветра.

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

261

При обработке экспериментальных данных для моделирования суточного поступления ветровой энергии хорошее согласие с фактическим распределением вероятности ветра имеет аналитическое распределение Вейбулла:

−

=− kk

U c

u

c

u

c

kexpФ

1

, (3)

где k – параметр рассеяния (k = 1,6÷3,0); c – параметр положения (как правило, π≈ /2uc ). Если плотность воздуха считать постоянной, то для вычисления интеграла (2) необходимо

знать только зависимость коэффициента PC от скорости набегающего потока воздуха. Для это-го разобьём весь скоростной диапазон на четыре характерных участка, определив скорость вет-ра minu , при которой ВЭУ включается; скорость nomu , при которой ВЭУ достигает номинальной

мощности; скорость иmах, при превышении которой ВЭУ отключается. Тогда для UE получим выражение

( )

≥

<≤

<≤′+′+′+′<

=<<

<<

max

maxmaxnomnom

nomminnomminnom23

min

при,0

при,Ф

при,Ф

при,0

uu

uuuTP

uuuTPducubua

uu

EnomUUU

UUUU (4)

где nomP – номинальная (проектная) мощность ВЭУ; dcba ′′′′ ,,, – параметры, зависящие от тех-нических характеристик ВЭУ.

Из соотношений (1)–(4) следует, что необходимыми входными данными для построения модели являются среднесуточные значения скорости ветра u , м/с, на известной высоте 0H , м;

показатель b , характеризующий рельеф поверхности; среднегодовое значение плотности воз-духа cpρ , кг/м3, характерной для исследуемого района; параметры различных ВЭУ. Выходными

параметрами модели являются суточные суммы ветровой энергии, которая может быть преоб-разована ВЭУ каждого типа в полезную работу, и значения безразмерных параметров с и k распределения Вейбулла. Результаты сравнения модели приводятся на рисунке.

Сравнение модели ветровой активности для условий г. Атырау

Сравнение модели поступления ветровой энергии проводили по данным, полученным на

метеостанции г. Атырау за 11-летний период (1977–1987 гг.) путём сравнения суточных сумм ветровой энергии, вычисленных с помощью выражения (2), полагая рср = 1,225 кг/м2, А = 1 м2,

59,0max == PP CС , со среднесуточной энергией, вычисляемой по выражению

ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2007. № 4 (39)

262

( ) ,27322

144

1

3max144

1

3max ∑∑== τ+

µ=ρ=i

iiN

NaP

iii

PNN tu

P

R

ACtu

CAE (5)

где iu – средняя скорость ветра в течение i-го десятиминутного интервала it суток N ; aµ – мо-

лярная масса воздуха; R – универсальная газовая постоянная; NNP τ, – среднесуточные значе-

ния атмосферного давления, Па, и температуры, °C, для суток N . В соответствии с верификацией модели величина относительной ошибки за год составляет

около 5 %. Это является приемлемой точностью для данного исследования, что позволяет сделать вывод о применимости в данной работе описанной модели расчёта суточных сумм ветровой энер-гии для моделирования поступления и потенциала энергии ветра в исследуемом районе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Advanced Wind Turbine Conceptual Study / Final Report, August 1990 – March 1992. – R. Lynette & Asso-ciates, july 1995. – 146 p. – Report NREL/TP-441-692.

2. De Meo E. A., Galdo J. F. Renewabje Energy Technology Characterizations TR-109496 // EPRI and DOE Topical Report, 1997. – 270 p.

3. Твайдел Дж., Уэйр А. Возобновляемые источники энергии. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 392 с.

Статья поступила в редакцию 3.07.2006

MATHEMATICAL MODELLING OF WIND POWER

М. Е. Baimirov

The technique of definition of wind power during a year for calculation of wind power installations, on the basis of the mathematical description of physical processes for Northern Caspian region is resulted. Accuracy of concurrence of an offered technique with average data makes 5 %.