标题《钢结构》

－－之稳定理论及应用

周绪红长安大学建筑工程学院

内容提要内容提要 本课程介绍杆系结构和薄板的稳定，主要内容有：

• 轴心受压构件的失稳• 压弯构件的失稳• 梁的弯扭失稳• 框架平面内失稳• 薄板的稳定理论

第一章第一章 概 述 钢结构可能出现的承载力极限状态有：• 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；• 结构转变为机动体系；• 整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；• 结构或构件失稳；• 结构出现过度塑性铰变形，不适于继续承载；• 重复荷载作用下构件疲劳断裂。

1.1 钢结构的失稳破坏1.1 钢结构的失稳破坏 钢结构因其优良的性能被广泛地应用于大跨度结构、重型厂房、高层建筑、高耸构筑物、轻型钢结构和桥梁结构等。如果钢结构发生事故则会造成很大损失。 对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。

稳定问题的特点 稳定问题的特点： 稳定问题采用二阶分析； 不能应用叠加原理； 不必区分静定和超静定结构。

1.2 失类型 1.2 失稳类型 分支点失稳

极值点失稳跃越失稳

分支点失稳 理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失稳。也称平衡分岔失稳，或称第一类失稳。 分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分支点失稳两种。

原始平衡 临界平衡 P—δ 曲线

稳定分支点失稳

理想轴心受压构件 大挠度弹性理论分析的轴心受压构件的 P—δ 曲线

中面均匀受压的四边支承薄板 板的 P—w 曲线

不稳定分支点失稳

均匀受压圆柱壳 荷载—位移曲线

极值点失稳

偏心受压构件 荷载—位移曲线

跃越失稳

均布荷载作用下的坦拱 荷载—位移曲线

q

w

1.3 临界离的计算方法 1.3 临界力的计算方法静力法

能量法动力法

静力法 静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是求解临界荷载的最基本方法。对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近的平衡状态：原始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。

静力法举例

挠曲线的近似微分方程 -EIy”=M

或 EIy”+Py=0

当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0

x=l, y=0

得到 P 的最小值 P=π2EI/l2

两端铰接轴心受压构件

能量法 静力法通过建立轴心受压构件微弯状态时的平衡方程求出临界荷载的精确解，但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程，求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。 用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。

能量守恒原理

保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。 当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生新的微小位移时，如果应变能的增量 ΔU 大于外力功的增量 ΔW ，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结构处于稳定平衡状态；如果 ΔU <ΔW ，则结构处于不稳定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为

ΔU =ΔW

势能驻值原理 势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态。其表达式

δΠ = 0