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重力波による一般相対論、ブラックホール時空の直接検証

田中 貴浩　 　 ( 京大基研 )

BH重力波Gravitationalwaves

Pulsar は理想的な時計

連星をなす pulsar による一般相対論の検証

（ J.M.　Weisberg　and　J.H.　Taylor,　astro-ph/0407149. ）

重力波放出による近点通過時刻の変化

一般相対論の予言

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PSR　B1913+16Hulse-Taylor　binary　　　dPorb/dt2.418×10-12　

間接的な重力波の存在証明

3

Gravitation　wave　

detectors

LISA⇒DECIGO/BBO

TAMA300　⇒ LCGT

LIGO⇒adv　LIGO

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　強い重力場で一般相対論は本当に正しいのか？　　　　 graviton はちゃんと伝播してくるのか？　　　　ブラックホール時空の時空構造をプローブする。　　　　 Minkowski　+　perturbation　 を越えた時空構造を見る

　重力波の強い透過力　　宇宙初期を見通す力がある。インフレーション、リヒーティング　　コンパクト天体の性質を調べるのに有効　　　　バイナリーパラメータ、 NS の半径、超高密度での状態方程式の決定　　　統計と宇宙論　　基礎過程が理論的によく理解されている ( これからさらに理解がすすむ )　プロセス ( コンパクト天体の連星 ) がある。ビーミングも余り重要でないの　で観測によってイベントレートがばっちり決まる。

Why　gravitational　waves?

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• Inspiraling　binaries• (Semi-)　periodic　sources

– 十分離れた連星系　 ( 合体する前 )• 距離の情報をもった様々な質量の連星の膨大なカタログ

– パルサー• optical　counter　part と関連付けられる重力波源

– 超新星– γ-　 線バースト

• Stochastic　background– 初期宇宙からの重力波– 分解できない　 foreground

様々な重力波源

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Inspiraling　binaries連星系からの重力波からは様々な情報を引き出せる

– Event　rate– 連星の軌道パラメータ– 一般相対論のテスト

• Stellar　mass　BH/NS– 地上干渉計の target　– 中性子星の状態方程式– Possible　correlation　with　short　γ-ray　burst– primordial　BH　binaries　(BHMACHO)

• Massive/intermediate　mass　BH　binaries– 銀河中心の巨大ブラックホールの形成史

• Extreme　(intermidiate)　mass-ratio　inspirals　(EMRI)– BH時空の probe

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• Inspiral　phase　(large　separation)

Merging　phase　　-　数値相対論の領域 近年の目覚ましい発展 Ringing　tail　- 　 quasi-normal　oscillation　of　BH

　for　precision　test　of　general　relativity

クリーンな系、質点近似がよい星の内部構造はほとんど無視できる

(Cutler et al, PRL 70 2984(1993))

　for　detection　for　parameter　extraction

正確な波形の予測が必要

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• 高精度な軌道パラメータの決定　• ブラックホール時空の強重力場領域をマップ

Inspiraling　binary　 は合体までに何周期もの重力波を出す。

およそ、１周期程度の phase のずれがあると区別でき

る。

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重力波波形の理論的予測

高次の補正がどういう形で入ってくるか予測はつく。

fiefAfh 6/7

Fourier　 空間で書いた波形

uuftf cc 16

4

11

331

743

9

201

128

32 3/23/5M

MM

DA

L

,,20

1 52536/5

3M

M

3vOfMu 1.5PNfor　quasi-circular　orbit

⇒ 　重力波をとらえる段階では波形の予測が完全にできていなくてもなんとかなる。

しかし、一般相対論の検証には非常に正確な波形予測が必要 .　　　　　　　　　観測による理論波形の中

のパラメータ決定精度 ∝　signal　to　noise　ratio

1PN

c.f.

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Post-Newton　 近似 と BH　perturbation

Wave　form のののの

BH 重力波

スタンダードなポストニュートン近似

(v/c) 展開

ブラックホール摂動(/M) 展開

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Post-Newton　 近似 と BH　perturbation

• Post-Newton 近似 v << c

• Black hole perturbation m1　>>m2v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11

0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○μ1 ○ ○ ○ ○ ○μ2 ○ ○ ○μ3 ○μ4

BH　pertur-　　　　　　　　bation

post-Newton

　　　　　　　　　Post　Teukolsky

赤○は balance　argument に基づいた決定

uuuf 16

9

55

756

37151

128

3 3/23/23/5M

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Scalar-tensor　type　 の重力理論の変更

BD

ss

64

5 221 NS 同士では同じ scalar　charge をもっているので４重

極放射が leading になってしまう。その場合、

双極子放射＝－ 1 PN の振動数依存性

1221 ≪ss

3vOfMu

一般相対論の検証

aaaBD mdRgxdS

,

,14

16

1

0ln/ln Gms aa BD

BDG23

24

scalar　charge:

重力定数の変化による結合エネルギーの変化

14

Scalar-tensor　type　 の重力理論の変更

Current　constraint　on　dipole　radiation: BD＞ 1.5x105, J1141-6545 (NS(young　pulsar)-WD　) (Bhat et al. arXiv:0804.0956)

LISA 1.4M◎NS+1000M◎BH: BD > 5×103

Decigo1.4M◎NS+10M◎BH： BD > 8×107

　　　　宇宙論的距離にある 104events の観測を総合　　　

Constraint　from　future　observation:

に対応200SNR　at　40Mpc

(Yagi & TT, arXiv:0908.3283)

2adD

graviton が mass を持っている効果

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uuf g 16

3

128

9

55

756

37151

128

3 3/23/5M

重力の伝播速度の変更

f

DfcfDtf

gphase 2

22

222

2

2

11

21

f

mkfc

gphase

massive　graviton の phase　velocity

振動数に依存した位相のずれ

2

2

gg

DM

3vOfMu

LISA 107M◎BH+106M◎BH at3Gpc: graviton　compton　wavelength g > 4kpc

将来の重力波観測からの制限 :

(Yagi & TT, arXiv:0908.3283)

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• LISA　sources　(0.003-0.03Hz)　　　　 巨大 BH の時空構造を stellar　mass　object が probe.　

white　dwarfs　(=0.6M◎),　

　　　　　neutron　stars　(=1.4M◎)　　　　　BHs　(=10M◎ ,~100M◎)

• 形成のシナリオ– BH まわりの星団– 大きな離心率を持った軌道へ散乱　– 重力波放出の反作用により captureされ急速に円軌道に近づく　

• Event　rate:　　　a　few　×102　events　for　3　year　observation　by　LISA

Extreme　mass　ratio　inspirals　(EMRI)によるブラックホール時空の探査

◎◎ MMM 65 10510~ BH

X

GW

(Gair et al, CGQ 21 S1595 (2004))

12/190min,min0 // rree

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• 質量比が大きいと重力波放出の反作用が小さい　　⇒ Cycle数が多いので、 BH近傍がより精密にわかる。

正確な理論の波形予測との比較

Kerr時空の特殊性を用いて、 Kerr時空からのずれの検知

　 Kerr時空中の測地線は３つの運動の恒量を持つ。(Apostolatos et al. arXiv:0906.0093)

Kerr では測地線の Poincare　section はきれいなトーラスになる。計量が Kerr からずれるとresonace 点まわりにトーラスの島ができる。重力波反作用で軌道が変化してトーラスの島に横切る間、周期の比 i j が固定される

E: エネルギー , Lz: 角運動量 , Q:カーター定数対応する３つの角変数にはそれぞれ異なる周期があるr ,,

(Gair & Mandel. 　 arXiv:0708.0628 )

(Apostolatos et al. )

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VgxdRRgxdS 2

2424*4

String 理論からも期待される

(Yunes & Spergel, arXiv:0810.5541)

Chern-Simons　Modified　Gravity

:J0737-3039(double pulsar)

右巻きと左巻きの重力波で振動数に依存して振幅が異なる。

背景の∇が小さいとずれは小さいmeV331

様々な重力理論の修正

TTCG mat

2

1

RRd

dV *

4

□

VggT

2

2

1

RRRR *

)(*)( RRC

hhh iRL

2

1,

zRLGR

RL

dz

dz

dz

dzdzHf

0 2

22/5

0,, 1

2

71exp

hh

Kerr 計量からのずれ(Konno, Matsuyama & Tanda, 　　arXiv:0706.3080arXiv:0902.4767)(Yunes & Pretorius, arXiv:0902.4669)

(Sopuerta & Yunes, arXiv:0904.4501)

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Classical　BH　evaporation　conjecture

year120mm1

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SolarM

M

　Braneworld　 重力無限に広い余剰次元も可能

x

Brane

??Extradimension

Leak of graviton?

Randall-Sundrum　II　model無限に広い余剰次元だが、ワープによって graviton が局在

dxdxdz

zds 2

2

22

(T.T. (’02), Emparan et al (’02))

重力が実効的には４次元ＧＲに近いが、BH は高次元に逃げる効果で古典的に蒸発

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連星系からの重力波を用いた相対論の検証

EMRI を使ったブラックホール時空の probe

その他の様々な修正重力理論の可能性

まとめ

代表的な重力理論の修正 scalar-tensor 理論Massive gravity

Kerr 時空からのずれが振動数の resonanceの継続に現れる

高階微分を含む重力理論

Braneworld gravity

理論波形予想が必要

Chern Simons modified gravity

Bi-gravity 理論