第四章

厂商的生产和成本理论

第一节 生产和成本一、生产者和生产要素：生产者：或厂商（ firm ）可称为企业，是在市场经

济中为生产和销售商品而进行决策经营的营利性组织。

1 、厂商三种组织形式：个人企业（ sole proprietorship ）合伙制企业 (partnerships)

公司制企业 (corporations)

2 、目标：利润最大化

3 、生产要素劳动 (L) —— 工资资本 (K)—— 利息土地 (N)—— 地租企业家才能 (E, entrepreneurship) —— 利润

4. 固定要素与变动要素 固定要素 厂商在一定的生产时期内较难改变其投入量

的要素。 变动要素 厂商在一定的生产时期内很容易改变其投入

量的要素。

二、生产和生产函数

（一）生产1 、定义：厂商投入生产要素到产品产出的过程。2 、短期生产与长期生产长期是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调

整产量的目的，或者说在此段时间内所有的投入要素都可变。

短期则指时间短到厂商来不及调整生产规模来达到调整产量的目的，也是指在此时段内至少有一种生产要素是无法变更的，不可变更的投入要素称为固定要素。

（二）生产函数1. 定义： 表示产量与生产要素投入量之间的

关系 。q = f （ F1 ， F2 ，…， Fn ） --- 生产函数（ F1 ， F2 ，…， Fn ）表示 n 种生产要素投

入量 假设生产中只使用劳动（ L ）和资本

（ K ）两种生产要素，则生产函数写为： q = f （ L ， K ）

2 、注意：

A 、一个生产函数表示一定的技术水平； B 、生产函数中的产出是最大产出； C 、按照生产要素是否可以全部变动，将生

产函数分为短期生产函数和长期生产函数。

3 、两种类型的生产函数（ 1 ）固定投入比例生产函数（也被称为里昂惕夫生

产函数） Q=Minimum (L/u, K/v)Q—— 产量L 、 K—— 劳动和资本的投入量u 、 v—— 固定的劳动和资本的生产技术系数 Q=L/u=K/v K/L=v/u

（ 2 ）柯布 - 道格拉斯（ Cobb-Dauglas) 生产函数

美国数学家柯布和经济学家道格拉斯提出的生产函数公式：

Q = AL Kβ ，（ 0< 、 β<1 ， A 表示技术进步）

Q = 1.01L0.75 K0.25

劳动贡献为 3/4 ，资本贡献为 1/4 （当时的情况）

三、成本和成本函数（一）成本的概念

经济成本及相关概念： 机会成本：用一定资源生产 X 产品的机会成本是所放弃用这一定资源能生产的 Y 产品的数量。或者，一定资源选择某种用途的机会成本是所放弃的其它用途中代价最高的那种。

机会成本 = 显成本 + 隐成本

显性成本与隐性成本 显成本：厂商在生产要素市场上购买和租

用所需要的生产要素的成本。 隐成本：厂商本身自己所拥有的且被用于

该企业生产过程的要素的成本。 沉没成本：如果一项开支已经付出并且不管

作出何种选择都不能收回，这类支出我们称为沉没成本。

经济成本与会计成本

显性成本

隐性成本经济成本

会计成本

（二）成本函数 成本函数：成本对产量的依存关系 C ＝ f ( q)

一、总产量 TP 、平均产量 AP 和边际产量 MP

1 、定义短期生产函数： q=f (L,K) （假定资本投入量固定，劳动

投入量可变）总产量 TP （ Total Product ） ：投入一定量的某种生

产要素所生产出来的最大产量。TPL=f (L,K)

第二节 一种可变生产要素的生产

平均产量 AP （ Average Product ） ：平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。

L

KLTPAP L

L

),(

L

qAP

边际产量 MP （ Marginal Product ） ：增加一单位某种生产要素所增加的产量。

L

TPMPL

dL

dq

dL

dTP

L

TPMP

L

0

lim

L

qMPL

2 、举例：连续投入劳动 Labor--L

L TP AP MP

0 0 - -

1 10 10 10

2 30 15 20

3 60 20 30

4 80 20 20

5 95 19 15

6 108 18 13

7 112 16 4

8 112 14 0

9 108 12 -4

10 100 10 -8

TP

LO

TP

AP

MP

E

A B

F

MP=AP

AP 最大

MP=0

TP 最大

3 、图示

二、边际报酬递减规律Law of Diminishing Marginal

Return 1 、 在技术水平不变，其他生产要素不变的情况下，追加一

种生产要素，该生产要素所形成的边际产出要经历一个上升 最大下降的过程。

注意： 1 ）来源于生产实践，不需要证明 2 ）技术保持不变 3 ）短期内 (至少有一种投入要素固定不变） 4 ）揭示的是变动比例的生产 5 ）最终出现递减的趋势。

2 、边际报酬递减的原因根源在于变动投入要素的效率变化

三、 TP 、 AP 、 MP 之间的关系

1 、 MP 与 TP 之间关系 :

几何：过 TP曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MP.

代数： MP>0, TP↑;

MP<0, TP↓;

MP=0, TP 最大。

2 、 TP 与 AP 的关系连接 TP曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率就是相应的 AP值。

3 、 MP 与 AP 之间关系 :

MP>AP, AP↑;MP<AP, AP↓;MP=AP, AP 最大。

TP

MP

TP

0 L1 L2 L3 L

CB

B’

A

A’

AP

MP

0’

APC’

L1 L2 L3 L

ⅠⅡ

Ⅲ合理投入区域

四、生产要素的合理投入区间第一阶段（ OA): 边际产量递增，总产量绝对增加。

第二阶段 (AB): 边际产量递减，总产量绝对增加。

第三阶段 (B→∞）：边际产量小于零，总产量绝对减少。

生产合理区域在第二个阶段。

Q

L0

TP

AP

MP

E

A B

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

F

第三节 两种可变生产要素的生产

生产函数： q=f(L,K)

一、等产量线 --Isoquants 1 、定义：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素

投入量的所有不同组合的轨迹。

线上任何一点， L 、 K 组合不同， 但产量却相同。

K

L

Q

A

B

O

2 、 等产量曲线的特征：

A 、一条向右下方倾斜的曲线。K

LQ1

A

B

O

Q2

C

B、在同一个平面上可以有无数条等产量曲线，离原点越远，代表产量水平越

高

L

AB

Q1

C

Q2

Q3

K

O

C、任何两条等产量线不能相交

L

A

K

Q1Q2

C

B

O

等产量线的两种生产要素的边际技术替代率不仅是负数，其绝对值也是递减的。（下面详细解释）

D 、等产量线凸向原点。

3 、边际技术替代率MRTSMarginal Rate of Technical Substitution 1 ）定义 边际技术替代率：维持产量水平不变条件下，增

加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。

注： MRTS 是等产量曲线斜率。L

KMRTSLK

dL

dK

L

KMRTS

LLK

0

lim

2 ）边际技术替代率递减规律

在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

K

LLK MP

MP

L

KMRTS

∣ MPL*△L∣=∣MPK*△K∣

3 ）特例：(1)MRTS 为常数完全替代（ PERFECT SUBSTITUTES ）(2)MRTS=0

完全互补 ( PERFECT COMPLEMENTS)

完全替代品的等产量曲线（ Perfect Substitutes ）

蓝铅笔

2 3 41

1

2

3

4

0 红铅笔

完全互补品的等产量线（ Perfect Complements ）

劳动力

劳动工具

2 3 41

1

2

3

4

0

二、等成本线（ Isocost)

1 、定义：表示既定成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同组合的轨迹。

A 点：全部买 L ， B 点：全部买 K ， C 点：钱没花完 D 点：资金达不到

K

O

A

B

L

C

D

2 、等成本线方程

CKPLP KL

LP

P

P

CK

K

L

K

斜率截距

3 、等成本线的移动

1 ）价格不变，成本变化成本↑→平行右移成本↓→平行左移

L

K

C3C2C1O

C1<C2<C3

LP

P

P

CK

K

L

K

L

C3C2C1O

2 ）成本不变， K 和 L 的价格同比例同方向发生变化，相应的等成本线的位置也会发生平移。

PL 和 PK

同比例↑ →平行左移

PL 和 PK

同比例↓→平行右移

LP

P

P

CK

K

L

K

K

3 ）成本不变， K价格不变PL↑→ 内旋 (AB1)

PL↓→外旋 (AB2)

A

B1 B2B0

L

K

O

LP

P

P

CK

K

L

K

4 ）成本不变， L 价格不变PK ↑→ 下旋 (BA1)

PK ↓→ 上旋 (BA2)

B

A1

A2

A0

K

L

O

LP

P

P

CK

K

L

K

三、生产者均衡 (Producer Equilibrium)

---- 生产要素最优组合1 、含义：成本既定，产量最大；产量既定，成本最小

图示：成本既定，产量最大

K

L

Q2

E

Q3

Q1

M

N

B

A

C

D

O

图示：产量既定，成本最小K

L

Q2

E

M

C3C2C1O

N

2 、条件：等产量线和等成本线相切时；等产量线切线和等成本线斜率相等时； MRTSLK= PL/ PK

价格之比等于边际产量之比MPL / MPK = PL/ PK

每一元钱的边际产出都相等。MPL / PL = MPK / PK=λ 该式还可以推广到多种生产要素变动投入的情

况：MP1 / P1 = MP2 / P2 =…= MPn /Pn=λ

3. 生产扩展线（扩张线） 是指技术水平、价格水平不变，厂商不同产量

水平的最优投入组合点的轨迹。

K

L0

E

4. 成本效应和价格效应 成本效应：在要素价格不变时，由于成本变

化导致生产者均衡的改变。价格效应：在成本不变时，由于要素价格变

化导致生产者均衡改变。

如：劳动价格下降的价格效应

= 替代效应 + 产量效应

=X1X3=X1X2+X2X3

（见下图分析）

0 L

K

E

Q2

Q1

A

BL1

K1

B’

G

F

L2 L3

M

N

价格效应 = 替代效应 + 产量效应

=L1L3=L1L2+L2L3

第四节 生产规模报酬

一、规模报酬的涵义 （ Returns to Scale ） 在技术水平不变的前提下，所有的生产要素同比例变化，从而引起生产规模发生变化时，产出量变动的状况。

二、规模报酬三种情况规模报酬不变：产量增加的倍数等于要素增加的倍 数 ， 称 为 规 模 报 酬 不 变 。 （ Constant Returns to Scale）规模报酬递增：产量增加的倍数大于要素增加的倍数，称为规模报酬递增。（ Increasing Returns to Scale）规模报酬递减：产量增加的倍数小于要素增加的倍 数 称 为 规 模 报 酬 递 减 。 （ Diminishing Returns to Scale）

用简单的数学公式表示：令生产函数 Q=f(K,L), 若 K 和 L 同时增加倍， Q 增加 λn 倍，即有：

λn Q= f （ K ， L ） 若 n > 1 ，规模报酬递增； 若 n = 1 ， 规模报酬不变； 若 n < 1 ， 规模报酬递减。

又如： Q=ALαKβ（柯布 - 道格拉斯生产函数），现使 L 和 K 都增加到原来的 λ倍。

则： A （ λL ） α（ λK ） β

=Aλα+βLαKβ

= λα+βQ

若 α+β=1 规模报酬不变。 α+β>1 规模报酬递增。 α+β<1 规模报酬递减。

三、规模报酬变化的三阶段 一家厂商生产一种产品一般情况是：最初经历规模报酬递增阶段，然后进入规模报酬不变阶段，当生产规模扩大到一定程度后，就会转入规模报酬递减阶段。如果要素价格不变，则这三个阶段可表现为平均成本递减、不变和递增三个阶段。如图：

平均成本

产量0 Q1 Q2

1 、规模报酬递增的原因 规模报酬递增，就是说，厂商规模扩大时，在给定的技术状况下投入要素的效率会提高，从而降低成本，也就是通常所谓的规模经济。产生规模递增的原因：1 、生产规模扩大，使用劳动较多，专业化分工较充分，从而使效率提高；2 、具有较高技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度的要求。只有生产规模达到这一要求时，才能使用这些机器设备。如配套农业机械与耕地面积。大型炼刚炉与各方面能力。

3 、厂房、仓库、运输工具的大型化可以获得明显的规模扩大的效益。4 、水、电、交通等基础设施和职工培训等方面的投入具有相对固定性，规模越大，对其使用效率越高。

2 、规模报酬递减的原因 规模报酬递减，就是说，厂商规模扩大时，而单位成本上升，这意味着规模扩张带来要素的浪费，也就是通常所谓的规模不经济。

产生规模递减的原因： 管理效率降低

四、 最优规模与规模扩张适度规模（最优规模）：两种生产要素的增

加使生产规模的扩张，正好使规模收益递增到最大点。

影响因素： 1 、厂商所处行业的技术特点 2 、厂商产品的市场条件

消费理论和生产理论比较序号 消费理论 生产理论1 商品组合（ X,Y) 生产要素组合 (L,K)

2 MU MP

3 效用函数 U=U （ X,Y) 生产函数 Q=F(L,K)

4 预算线 等成本线5 无差异曲线 等产量曲线6 消费者均衡条件：

MUX/MUY=PX/PY生产者均衡条件：MPL/MPK=PL/PK

7 边际效用递减规律 边际收益递减规律8 边际替代率MRS 边际技术替代率MRTS

9 收入消费曲线 生产扩张线

第五节 厂商的成本决策一、短期成本函数短期中既有变动要素又有固定要素1 、短期总成本 STC

短期总成本 STC （ Short Total Cost ） ：生产某一特定数量产品所支付的成本总额。短期总成本 (STC)= 短期总固定成本 (SFC)+ 短期总可变成本 (SVC)

图示：短期总成本曲线

O q

C

SFC

SVC

STC （ q ）

2 、短期平均成本 SAC

短期平均成本 SAC ：平均每单位产量所需要的成本。

短期平均成本 = 短期平均固定成本＋短期平均变动成本

SAC=STC/q=SFC/q+SVC/q=SAFC+SAVC

LLL P

APP

q

L

q

PL

q

SVCSAC

1

图示：短期平均成本曲线

O q

C

SAFC

SAVC

SACSMC

案例 微软公司花费了 10亿美元来开发 windows XP ，并

用 2500万美元来推出该产品，也就是说固定成本是 1.25亿美元。而用于拷贝一张 CD 的花费（变动成本）不过 0.15 美元。假如只有两位消费者来购买windows XP ，则每一个消费者要花费至少 1.25亿 /2=6200万美元。事实上，微软公司的预测在头五年内 windows XP 销售量是 5千万份，这样算来，平均固定成本仅为 1.25 亿 /5千万 =2.5 美元，加上可变成本之后的总成本为每份 2.65 美元。

3 、短期边际成本 SMC ：短期边际成本 SMC （ Short Marginal

Cost ） ：增加一单位产量所增加的成本。

q

SVC

q

STCSMC

dq

dSVC

dq

dSTC

q

STCSMC

q

0

lim

LL PMP

Pq

LSMC

1

图示：短期成本曲线

O q

C

SAFC

SAVC

SACSMC

E

F

举例：

产量q

总成本 平均成本 边际成本

SFC SVC STC SAFC SAVC SAC SMC

0 1200 0 1200 － － － －1 1200 600 1800 1200 600 1800 600

2 1200 800 2000 600 400 1000 200

3 1200 900 2100 400 300 700 100

4 1200 1050 2250 300 262.5 562.5 150

5 1200 1400 2600 240 280 520 350

6 1200 2100 3300 200 350 550 700

二、 长期成本函数在长期仅仅有： LTC\LAC\LMC

（一）长期总成本（ LTC ）1 、长期总成本函数

LTC=LTC(q)2 、长期总成本曲线的推导A 、长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线；B 、在每一产量上，都存在 LTC曲线和一条 STC曲线的

相切点，该条 STC代表的生产规模就是该产量的最优规模，该切点对应的平均成本就是相应的最低平均成本。

C 、 LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

D 、 LTC由原点出发，先递减增加，拐点之后递增增加，较 STC 平坦。

长期总成本曲线与短期总成本曲线的区别：1 、 LTC从原点出发。 STC不从原点出发。2 、 STC的形状是由于边际产量递增到递减。 LTC是由于规模报酬递增到递减。

LTC

STC1

STC2STC3

q1 q2 q3 q

C

O

长期总成本曲线

K3

K2

K1

L1 L2 L3 LO

Q1

Q2

Q3

EC

O

Q

LTC

C3

C2

C1

Q1 Q2 Q3

长期总成本曲线与扩张线

（二）长期平均成本 1 、长期平均成本函数

LAC(q)=LTC/q2 、长期平均成本曲线的推导A 、长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线；

B 、在每一产量上，都存在 LAC曲线和一条 SAC曲线的相切点，该条 SAC代表的生产规模就是该产量的最优规模，该切点对应的平均成本就是相应的最低平均成本。

C 、 LAC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小平均成本。

D 、 LAC 是一条 U 型曲线，只有在 LAC 的最低点， LAC 才相切于相应的 SAC 的最低点。

图示：长期平均成本曲线的推导

O q

C

SAC1 SAC2SAC3

q1q2

O~q1 : SAC1

q1~q2 : SAC2

q2~ : SAC3

LAC

q1q2

（三）长期边际成本

1 、长期边际成本函数LMC （ q)= ΔLTC/Δq = dLTC/dq

2 、 LMC曲线1 ）长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线

的包络线2 ）长期边际成本曲线呈 U 形，从 LAC 的最低点穿过。

图示：长期边际成本曲线推导

O q

C

SAC1 SAC2 SAC3LAC

SMC1SMC2 SMC3

E

LMC

q1 q2 q3

例子：已知： STC(q)=q3-6q2+13q+50

1 ）写出SVC(q) 、 SAC(q) 、 SAVC(q) 、 SAFC(q) 、SMC(q)

2 ）求 SAVC(q) 的最小值。

答案已知： STC(q)=q3-6q2+13q+501 ） SVC(q) ＝ q3-6q2+13qSAVC(q) ＝ SVC/q=q2-6q+13SAC(q)=q2-6q+13+50/qSAFC(q)=50/qSMC(q)=dSTC/dq＝ 3q2-12q+132 ）求 SAVC(q) 的最小值SAVC’(q) ＝ 2q-6=0 SAVC’’(q)=2 0﹥ 即： q=3 时 SAVC取得最小值 4

本章作业 P369 二、 (1-6)

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市场结构和厂商均衡理论