多分辨率造型及其在虚拟现实中的应用石教英

浙江大学 CAD&CG 国家重点实验室

概 要 1. 背景介绍

1.1 什么是多分辨率模型 1.2 为什么多分辨率模型有用1.3 多细节层次模型 / 多分辨率模型1.4 多分辨率模型的应用

2. 多分辨率造型简述 3. 我们 VR 小组的一些研究 4 . 结论

1 背景介绍1.1 什么是多分辨率模型 (1) 两种含义 :

* 网格的一种紧凑表示，从这种表示可以得到任意分辨率的模型 * 一组不同细节层次 (level of detail, 简称 LoD) 的模型

(2) 特点* 紧凑表示 / 网格压缩* LoD 模型间的连续过渡

例子 (3166, 1769, 839 个三角形 )

1.2 为什么多分辨率模型有用 ?

(1) 多边形的表示 * 多边形是计算机图形学中最普遍的元素

* 特定的硬件能快速绘制多边形* 多边形可以近似地表示任何模型

(2) 问题 * 表示复杂模型需要大量多边形* 高端图形系统每秒能绘制 1M 多边形 * 交互应用一般需要 30 fps 的帧速率* 图形硬件很难跟上模型复杂度的增长

1.2 为什么多分辨模型有用 ?

(3) 多分辨率模型 * 减少模型复杂度和硬件性能之间的矛盾 * 支持实时绘制和交互 * 增加增强式计算问题的效率

辐射度计算 光线跟踪 碰撞检测 复杂可视化

仿真

1.3 多细节层次模型 / 多分辨率模型

(1) LoD (a) 使用不同的 LoD 来表示原始模型 (b) 选择标准 :

* 距离 * 运动* 在视窗中的位置* 投影在屏幕上的大小

(2) LoD 模型和多分辨率模型间的差别 * 离散 / 连续 * 一组模型 / 紧凑表示

1.4 多分辨率模型的应用

(1) CG, CAD 和 VR/VE(2) GIS (geographics information system)(3) 通用仿真 ( 飞行模拟 )(4) 交互式 ViSC(5) 分布式 VR/ 协同设计

2. 多分率造型简述 2.1 多分辨率造型方法 * 基于小波的方法 [M. Eck-et al. 95 ]

* 基于网格简化的方法(1) 多分辨率小波造型方法 两步 :(a) 构造基网格 (b) 细分基网格构造新网格

多分辨率造型方法(2) 基于网格简化的方法构造连续 LoD 模型，相邻两个细节层次模型间的差别就是一次简化操作 . 典型的例子 :

* 累进网格 (PM) [H. Hoppe 96]* 粘合多分辨率模型 (GMM) [A.Ciampalini 98]* 多分辨率模型 (MRM) [Pan 99]

多分辨率造型方法(3) PM

(a) 基本思想 (b) PM 的用途 * 有效地生成 LoD * 支持累进传输 * 网格压缩

(4) GMM(a) 基本思想

(b) 限制 : 不能处理由单独分离的物体组成的场景

2.2 网格简化技术* 近平面合并* 重新划分* 顶点 / 边 / 面删除* 顶点聚类* 边 / 三角形折叠 ......

3 我们 VR 小组的一些研究结果3.1 改进的网格简化和 PM 生成方法(1) 基本思想 * 使用三角形折叠操作 * 采用二次误差矩阵(2) 特点 * 大大简化原始模型

* 支持 PM 的构造

Fig. 边折叠

Fig. 三角形折叠

(3) 算法框架 Step 1: 计算每个三角形的误差矩阵 . Step 2: 对每个三角形，根据误差矩阵计算折叠生成顶点的位置并计算由此带来的误差 .Step 3: 根据折叠误差按升序排列所有的三角形为一队列 .Step 4: 取出三角形队列中的第一个三角形执行折叠操作，更新相应的信息 .Step 5: 如果三角形队列为空或误差要求已经达到，则转

Step 6 ，否则转 Step 4.Step 6: 结束

(4) 构造基于三角形折叠的 PM

(5) 实验结果Table 1 我们算法和 Garland 算法运行时间的对比

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 原模型 ( tri.) 简化模型 (tri.) Garland 算法 (s) 我们的算法 (s)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- surface(5000) 272 13.43 6.76

terrain(8192) 1872 29.85 11.86bunny(69473) 2306 1777.18 332.10

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fig LoD 模型 (2892,1079,493,220 个三角形 )

Fig LoD 模型 (16629,6464,3079,634 个三角形 )

Fig LoD 模型 (3760,1842,734 个三角形 )

3.2 多分辨率 BSP (MSRBSP) 树和 多分辨率造型系统 (1) 基本思想和特点

* 集成 BSP树和 LoD 来支持实时绘制 * 在预处理过程中为整个 LoD 模型生成一个 MRBSP树 * 当 LoD 模型被替换时，不需要重建MRBSP 树 . * 保持了传统 BSP树的优点 * 根据视点生成动态的 LoD 模型 * MRBSP 支持 LoD 模型间的平滑过渡

(2) 相关工作[Wiley et al. 1997] 提出了一种把 LoD 模型结合到修改了的 BSP 树中的方法 .

局限 : (a) 使用静态 LoD 模型 (b) 跳跃式增长(3) 多分辨率模型表示 (MRM)

* MRM 可以被当作 GMM 模型的树 . * MRM 用边折叠算法生成

(4) MRM 生成算法 :

Step 1: 输入原网格 M, 初始化顶点，边，三角形和 MRM的 数据结构 ;

Step 2: 对每条边计算其折叠后的误差，并根据生成一个 边队列 ;

Step 3: 取出边队列中的第一条边 e ，折叠 e 并把新生成的 顶点和三角形插入MRM ，同时修改 MRM 中相关三 角形的出生误差和死亡误差 ;

Step 4: 根据更新的误差重新排列边队列，如果边队列非空 则转 Step 3;

Step 5: 输出MRM .

(5) MRBSP 树的表示

在 3D几何空间 (x,y,z) 中 , MRBSP 树可以表示为包含几何空间 (x,y,z) 和分辨率参数 t 的 4D空间中的元组 . 假设传统 BSP树有形式 bspfi, 那么我们的 MRBSP 可以描述如下 :

mrbspf(t) = 1(t)bspf1 + 2(t)bspf2+ … + m-1(t)bspfm-1 + m(t)bspfm

(1) Where t = 1, 2, …, m , and: j(t) = 1 if t= j (2)

(6) MRBSP 树的细分 * 为了加速 MRBSP 树的构造和绘制过程，我们根据模型误差把 MRM 分成几个子 MRM ，并为每个子

MRM 构造子 MRBSP 树 . * MRM 中的每个面都有生命期 [birth_time, death_time ] ，并且 MRM 中所有面的生命期的总和就是 LoD 模型的分辨率 [0 ， Emax].

Fig. MRBSP 的细分

MRBSP Tree ([0 ， Emax])

[0 ， E0] [E0 ， E1]

Sub-MRBSP Tree0

[En-2 ， En-1]

Sub-MRBSP Tree1

Sub-MRBSP Treen-1

(7) MRBSP 树的构造算法Step 1: 把 [0 ， Emax] 按指数规律分成 m 个子集 E[i], 并且初始化三角形集合 TS[i]=.Step 2: 对每个三角形 TMRM, 如果 life(T)∩E[i], 则 TS[i] = TS[i]{T}.Step 3: 对每个三角形集合 TS[i], i[1..m], 循环地做

Step 4 – 8 来构造和 TS[i] 相关的 MRBSP 子树 MRBSP[i];

Step 4: 如果 TS[i] , 则令 TS = TS[i].Step 5: 如果 TS , 则从 TS 中选择一个分割平面 P.

.

Step 6: 对每个三角形 FTS[i], 根据平面 P 判断 F, 如果 F 在 P 上 , 则把 F 插入当前的根节点 ; 如果 F 整个地位于平面 P 的一侧 , 则把 F 插入它所在的一侧的子集 .

Step 7: 如果 F 跨越平面 P, 则它应当被分为两个或更多的部分，并把每部分插入到该部分所在的一侧对应的子集 .Step 8: 通过为两个子集列表做 Step 5-8 来递归地构造

MRBSP[i] 的 MRBSP 树 . 当 MRBSP[i] 构造完成 , 转到 Step 3 做下一个三角形集合 .

Step 9: 输出 MRBSP 树集合 .

(8) 实验结果

Table: 多个 MRBSP 树子分的统计结果 子分层次 构造时间 (ms) MRBSP 节点 绘制时间 (ms)

LoD 1 LoD 2 LoD 3 LoD 4 LoD 5

1 13,280 26,836 90 90 85 75 65 2 13,930 20,306 70 70 65 60 0 3 13,429 14,464 60 50 45 0 0 4 10,636

6,930 25 20 6 0 0------------------

LoD 1: 180 tri LoD 2 :120 tri

LoD 3: 60 tri LoD 4: 25 tri

LoD 5:10 tri

Table ：传统 BSP 树和 MRBSP 树的比较BSP 类型 Model 三角形数目 构造时间 绘制时间 运行时间 Molecular 7344 336,343 280 336,623

Fish 6280 90,100 12090,220

传统 Cow 5804 57,082 130 57,212 BSP 树 Angel 2232 7,350 40 7390

Sphere 1680 1,012 30 1,042 Head 1355 7,711 50 7,760

MRBSP 树 Molecular 31658 995,311 741 741 Fish 27039 1198,714 290 290 Cow 25085 497,660 290 290 Angel 9555 107,405 120 120 Sphere 7225 681,831 80 80 Head 5779 137,437 180 180

Table: 使用 MRBSP 树多个 LoD 模型的绘制时间模型 参数 层次 (b) 层次 (c) 层次 (d) 层次 (e) 层次 (f)Molecular 三角形数目 7344 3938 1822 800 364 model 绘制时间 (ms) 741 540 330 150 120

Fish 三角形数目 6280 3126 1488 624 266 绘制时间 (ms) 290 240 230 150 70

Cow 三角形数目 5792 3224 1586 682 292 绘制时间 (ms) 290 250 220 150 75

Angel 三角形数目 2232 1226 584 246 94 绘制时间 (ms) 120 110 110 70 30

Sphere 三角形数目 1680 840 422 192 84 绘制时间 (ms) 80 68 50 27 20

Head 三角形数目 1355 875 412 173 71

绘制时间 (ms) 180 160 120 70 20

Fig. 我们的多分辨率造型系统的用户界面

Fig: 用我们的多分辨率造型系统生成的 LoD 模型

Fig: 用我们的多分辨率造型系统生成的 LoD 模型

Fig: 我们的多分辨率造型系统的连续 LoD 模型

Fig: 场景中有多个物体

Fig: 场景中有多个物体

4. 结论和将来的工作

4.1 我们 VR 小组的其它研究工作* 基于几何和图象简化的实时绘制* 全可逆累进网格 (FRPM)* 基于静态和动态 LoD 的混合绘制 * LoD 模型间的变形和插值* 协同 CAD 中 LoD 和 PM 的应用

4.2 将来的工作 Future Works* 复合场景的动态绘制 (几何物体，地形数据，

体数据，视频，动画，图象 ). * 并行动态简化

* 把 LoD集成到限时绘制中* 网格水印

致谢• 国家自然科学基金委员会• 我们 VR 小组的成员

周 昆陶志良 张明敏 成迟薏 肖 丹杨孟舟