Цель урока:

Рассмотреть

теорему Пифагора

и ее применение

в ходе решения задач.

1. Сформулируйте свойства площадей.

2. Расскажите как найти площади известных вам многоугольников.

Решите задачу по чертежу.

Найти: SABC.S=1/2•AC•BH

В

А С45˚6см Н 3см

Решение.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

2) Т.к. угол А равен 45˚, то угол АВН равен: 90˚ - 45˚=45˚.

3) Треугольник АВН равнобедренный, следовательно АН=ВН=6 см.

4) АС= 6+3=9см.

5) S=1/2•9•6=27см²

Ответ: S=27см²

Решите задачу по чертежу.

Решение.1) SABCD = SABC+SACD

2) SABC = ½ ·2·3 = 3см²

3) SACD = ½ ·АС·СD

SACD = ½ ·4·4=8см²

4) SABCD=3+8=11 см²

Ответ: 11 см²

45º

30º90º

90º

В

С А

D

23

Найти: S ABCD

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом Пифагором (VI в. до н.э).

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

а

b

c

c² = a² + b²

Дано: АВС, LС = 90˚, АВ=с, ВС=а, АС=b

о

b

a c

Доказать: c² = a² + b²

A

BC

Доказательство:Доказательство:Достроим треугольник до Достроим треугольник до квадрата со стороной квадрата со стороной а + а + bb

Площадь этого квадрата равна Площадь этого квадрата равна (а + (а + bb) ) ²²= а= а²²++22ааbb + + b²b²

C C другой стороны этот другой стороны этот квадрат составлен из четырех квадрат составлен из четырех равных прямоугольных равных прямоугольных треугольников, площадь треугольников, площадь каждого из которых равна каждого из которых равна ½½ааbb и квадрата со стороной с, и квадрата со стороной с, поэтому : поэтому :

S S = 4 = 4 ½½ааbb + с + с²² = 2а = 2аb b + с+ с²²Получили : аПолучили : а²² + 2а + 2аb b + + b²b² = 2а = 2аb b + с + с²² откуда откуда сс²² = а = а²² + + b²b² теорема доказана.теорема доказана.

b

a

a b

a

b

cc

c

Фрагмент доказательства теоремы Пифагора. «Начала». Автор Евклид. Издательство 1482 г.

Пифагоровы штаныПифагоровы штаныво все стороны равны.во все стороны равны.

Задача №45.

В прямоугольном треугольнике a, b катеты. Найдите: а) b, если а=8, с=12;

б) с, если а= 4 2, b=7;

Решение.

По теореме Пифагора

а) b²=c² - a² , откуда b = c² - a² = 144 – 64 = 80 = 4 5

б) с²= а²+b², откуда с = а²+b² = 32 + 49 = 81 = 9

сс²² = а = а²² + + b²b²..

Дополнительные задачи:

1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание – 12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.

Египетский треугольникЕгипетский треугольник