Элективные курсы
DESCRIPTION
Элективные курсы. Элементы теории вероятностей 10 класс Автор Кузьменко М. А. учитель математики МОУ СОШ № 26. Мир, построенный на вероятности. «О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух! И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг И случай, бог- изобретатель…» - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/1.jpg)
Элективные курсы
Элементы теории вероятностей10 классАвтор Кузьменко М. А.учитель математики МОУ СОШ № 26
![Page 2: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/2.jpg)
Мир, построенный на вероятности.
«О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух!
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг
И случай, бог- изобретатель…»
А. С. Пушкин
![Page 3: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/3.jpg)
Цели курсов:
Удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей учащихся в период предпрофильной и профильной подготовки, связанных с применением теории вероятностей в профессиях экономиста, юриста, а также в профессиях, связанных с экономикой, которые на теорию вероятностей и статистику.
Показать фундаментальность законов теории вероятностей в различных областях науки – физике, биологии, теории игр и других областях, т.е. ее практическое применение.
![Page 4: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/4.jpg)
Задачи элективных курсов:
Познакомить учащихся на конкретных примерах из истории развития науки и общества с закономерностями случайных явлений и способами подсчета вероятности какого либо события.
Способствовать формированию и развитию компетентности учащихся в сфере трудовой деятельности – умению анализировать ситуацию на рынке труда, оценивать собственные профессиональные возможности, ориентироваться в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
![Page 5: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/5.jpg)
Учебно-тематический план курса 15 часов.
№ п/п Тема Кол-во часов
1. Введение в теорию вероятностей. Классическая формула для подсчета вероятности события.
1
2. Виды событий. 1
3. Операции над событиями. 1
4. Наука о подсчете числа комбинаций: размещения, перестановки, сочетания.
2
5. Вероятность события:
а)вероятность суммы событий;
б)условная вероятность;
в)вероятность произведения событий;
г)формула полной вероятности.
2
1
2
2
6. Геометрические вероятности. 1
7. Практическое применение законов вероятности. 2
![Page 6: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/6.jpg)
Охота на зубра
![Page 7: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/7.jpg)
Было бы неосновательно думать, что великие полководцы прошло, готовясь к сражению, надеялись только на доблесть и искусство воинов.
![Page 8: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/8.jpg)
«… В природе, где как будто господствует случайность, мы давно уже установили в каждой отдельной области внутреннюю необходимость и закономерность, которые пробивают себе дорогу в рамках этой случайности…»
А. Энштейн
![Page 9: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/9.jpg)
Мальчик или девочка?
Государство Год Число родившихся детей
Число родившихся мальчиков
Число родившихся девочек
Частота рождения мальчиков
Польша
Швеция
1927
1935
958733
88273
496544
45682
462189
42591
0,518
0,517
Господин случай
![Page 10: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/10.jpg)
Закон нормального распределения
А. Муавр измерил рост у 1375 случайно выбранных женщин и построил диаграмму распределения роста
0
50
100
150
200
250
300
350
400
![Page 11: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/11.jpg)
Прирученная случайность
![Page 12: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/12.jpg)
Классическая формула для определения вероятности
события A
n
mAP )(
![Page 13: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/13.jpg)
«Это учение, объединяющее точность математических доказательств с неопределенностью случая и примиряющее эти, казалось бы противоречивые элементы, с полным правом может претендовать на титул – «МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНОГО».
Блез Паскаль
![Page 14: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/14.jpg)
Теория вероятностей – наука, изучающая законы случайных явлений, имеющих массовый характер.
1)Подбрасываем монету. Какова вероятность того, что сверху выпадет герб?
2) Как приближенно установить число рыб в озере?
![Page 15: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/15.jpg)
События и их вероятностиСобытие – результат некоторого испытания.
Виды событий:
Случайные
Достоверные
Невозможные
Равновозможные
Совместимые
Несовместимые
Противоположные
Обозначение событий
A, B, C, … события
Ᾱ - событие противоположное событию A
U – достоверное событие P(U)=1
V – невозможное событие P(V)=0
![Page 16: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/16.jpg)
Операции над событиямиСумма событий
Вероятность суммы несовместных событий
A B C
+ + +
+ - +
- + +
- - -
n – число равновозможных элементарных событий
m – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию A
k – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию B
P(A+B) = P(A) + P(B)
n
m k
+
P(A + B)=
km
n
![Page 17: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/17.jpg)
Задача. В урне 15 шаров – 7 белых, 2 зеленых, 6 красных. Наугад вынимаем 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется или красным, или зеленым?
Решение.
1) Событие A – вынули красный шар
15
6)( AP
2)Событие B – вынули зеленый шар
15
2)( BP
![Page 18: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/18.jpg)
3)События A и B – несовместные, поэтому C = A + B сумма событий
15
8
15
2
15
6)()( BAPCP
.15
8)(: CPОтвет
![Page 19: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/19.jpg)
Вероятность суммы совместимых событий
n – число равновозможных элементарных событий
m – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию A
k – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию B
l – число событий, благоприятных для A и B одновременно
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(A + B)=
l+m
n
k
km
n
l
![Page 20: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/20.jpg)
Задача. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки.
36
11
36
1
6
1
6
1)(
36
1)(,
6
1)(,
6
1)(
BAP
ABPBPAP
Решение.
1)Обозначим события
А – появление «6» при бросании первой игральной кости
В – появление «6» при бросании второй игральной кости
Определить вероятность события С = А +
2) А и В совместимые события, следовательно,
Р (С)= Р(А + В)= Р(А) + Р(В) – Р(АВ)
.36
11)(: BAPОтвет
![Page 21: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/21.jpg)
Условные вероятности
)(
)(/
AP
ABPABP
Если наступление события B зависит от события A, то вероятность события B называют условной.
Обозначают
ABPAPABP /)()( Вероятность произведения зависимых событий
![Page 22: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/22.jpg)
Вероятность произведения независимых событий
A B C
+ + +
+ - -
- + -
- - -
P(AB)=P(A)·P(B)
![Page 23: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/23.jpg)
Задача. Подбрасывают одновременно два кубика. Какова вероятность того, что одновременно выпадут две четверки.
.36
1
6
1
6
1)()()( BPAPABP
Решение.
Пусть
Событие A – появление «4» при подбрасывании первого кубика
Событие B - появление «4» при подбрасывании второго кубика
События A и B независимые и равновозможные
.36
1)(: ABPОтвет
![Page 24: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/24.jpg)
Формула полной вероятности
Задача. Из 10 учеников, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, один – совсем не подготовился.
В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся могут ответить на все 20 вопросов; хорошо подготовившиеся – на 16 вопросов; удовлетворительно подготовившиеся – на 10 вопросов; неподготовившиеся – на 3 вопроса.
Каждый ученик получает наугад 3 вопроса из 20. Приглашенным первым ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он – отличник.
![Page 25: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/25.jpg)
Решение.
A1 – приглашен первым ученик, подготовившийся отлично
A2 – приглашен ученик подготовившийся хорошо
A3 – приглашен ученик, подготовившийся удовлетворительно
A4 – приглашен ученик, который к экзамену не готов
A – приглашенный ученик ответил на все три вопроса
![Page 26: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/26.jpg)
Найдем вероятности событий:
1,0)(;2,0)(;4,0)(;3,0)( 4321 APAPAPAP
Кроме того
009,018
3
19
4
20
5/
105,018
8
19
9
20
10/
;491,018
14
19
15
20
16/;1/
4
3
21
AAP
AAP
AAPAAP
![Page 27: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/27.jpg)
Найдем AAP /1По формуле Байеса
)(
/)(/
AP
BAPBPABP ii
i
где P(A) – полная вероятность
58,0009,01,0105,02,0491,04,013,0
13,0/ 1
AAP
Ответ: Вероятность того, что приглашенный ученик ответит на все три вопроса невелика
![Page 28: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/28.jpg)
Геометрические вероятностиЗадача. В круг радиуса R наугад брошена точка. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.
A
B
C
K
K
Решение.
E – событие, состоящее в том что точка A попадет в ∆ ABC
кругаS
SEP )(
4
33 2RS
2RSкруга 41,0
4
33
4
33)(
2
2
R
REP
Ответ: P(E)0,41
![Page 29: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/29.jpg)
Фундаментальность вероятностных законов
Вероятность в классической физике
Термодинамическое равновесие
![Page 30: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/30.jpg)
Вероятность в микромире
t
N
N0/2
N0
![Page 31: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/31.jpg)
Вероятность в биологии
Гаметы А Гаметы B
![Page 32: Элективные курсы](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081503/568139b9550346895da158a9/html5/thumbnails/32.jpg)
Литература
А.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей, Москва Наука, 1974 г.
Б. Гнеденко Курс теории вероятностей, Москва Наука, 1969 г.
Н. Виленкин Комбинаторика, Москва Наука, 1969 г.
Л. Тарасов Мир, построенный на вероятности, Москва Просвещение, 1984 г.
А. Лютикас Основы теории вероятностей