ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
DESCRIPTION
ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ВОПРОСЫ:. 1. Понятие средней 2. Виды средних 3. Средняя арифметическая: простая и взвешенная 4. Средняя арифметическая в вариационных рядах 5. Средняя гармоническая 6. Средняя геометрическая. 7.Средняя квадратическая. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/1.jpg)
ТЕМА: ТЕМА: СРЕДНИЕ СРЕДНИЕ
ВЕЛИЧИНЫВЕЛИЧИНЫ
![Page 2: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/2.jpg)
ВОПРОСЫ:ВОПРОСЫ:1. Понятие средней1. Понятие средней2. Виды средних2. Виды средних3. Средняя арифметическая:3. Средняя арифметическая: простая и взвешеннаяпростая и взвешенная4. Средняя арифметическая в 4. Средняя арифметическая в
вариационных рядахвариационных рядах5. Средняя гармоническая5. Средняя гармоническая6. Средняя геометрическая.6. Средняя геометрическая.7.Средняя квадратическая.7.Средняя квадратическая.8. Структурные средние: мода и8. Структурные средние: мода и медиана медиана
![Page 3: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/3.jpg)
Средняя величина – Средняя величина – обобщающая количественная обобщающая количественная характеристика признака в характеристика признака в статистической совокупности статистической совокупности в конкретных условиях места в конкретных условиях места и времени.и времени.
![Page 4: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/4.jpg)
Требования, Требования, предъявляемыепредъявляемые
к средним величинам:к средним величинам:
- средняя должна - средняя должна характеризовать характеризовать качественно однородную качественно однородную совокупностьсовокупность;;
![Page 5: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/5.jpg)
- средние должны средние должны исчисляться по даннымисчисляться по данным;;
- средняя величина всегда - средняя величина всегда именованная, имеет ту именованная, имеет ту же размерность, что и же размерность, что и признак у единиц признак у единиц совокупности.совокупности.
![Page 6: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/6.jpg)
Рассмотрим построение Рассмотрим построение средней на примере:средней на примере:
известна выработка 10 членов известна выработка 10 членов бригады в рублях:бригады в рублях:
1 - 30 - Х1 - 30 - Х1 1 2 - 30 - Х2 - 30 - Х22
3 - 32 4 - 343 - 32 4 - 34 5 - 34 6 - 345 - 34 6 - 34 7 - 35 8 - 357 - 35 8 - 35 9 - 35 10 - 35 9 - 35 10 - 35
![Page 7: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/7.jpg)
nn=10 =10 ΣΣх=334х=334
4,3310
334Х
![Page 8: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/8.jpg)
Х – признак.Х – признак.
Индивидуальные значения Индивидуальные значения признака в статистике признака в статистике наз. – вариантойназ. – вариантой
n n – число единиц – число единиц совокупности.совокупности.
![Page 9: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/9.jpg)
-средняя-средняяn
ХХ
арифметическаяарифметическая
простаяпростая
![Page 10: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/10.jpg)
Сгруппируем рабочих по Сгруппируем рабочих по выработкевыработке
ВыработкВыработка в руб. (х)а в руб. (х)
Число членов Число членов бригады (бригады (ff) чел.) чел.
xfxf
3030
3232
3434
3535
22
11
33
44
6060
3232
102102
140140
ΣΣff=10=10 ΣΣxf=xf=334334
![Page 11: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/11.jpg)
- средняя - средняя арифметичесарифметическая кая взвешенная взвешенная
4,3310
334Х
f
XfХ
![Page 12: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/12.jpg)
Т.е. между сводкой, Т.е. между сводкой, группировкой и группировкой и средними средними величинами величинами существует существует взаимосвязь.взаимосвязь.
![Page 13: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/13.jpg)
Виды средних величинВиды средних величин
Наименование Наименование среднейсредней
Формула среднейФормула средней
ПростаяПростая ВзвешеннаяВзвешенная
АрифметическаяАрифметическая
ГармоническаяГармоническая
ГеометрическаяГеометрическая
КвадратическаяКвадратическая
n
XX
f fnn
ff xxxX ** 22
11
f
XfX
X
nX
1
MX
MX
1
nnn xxxxX *** 121
n
XX
2
f
XX
2
![Page 14: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/14.jpg)
Решение типовых задач.Решение типовых задач.
3.1. Известны данные о3.1. Известны данные о
заработной платезаработной плате
бригады строителей побригады строителей по
профессиям.профессиям.
![Page 15: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/15.jpg)
Монтажники Слесари - сантехники
Сварщики
Заработная плата, руб.
Число рабо чих, чел.
Заработная плата, руб.
Число рабо чих, чел.
Заработная плата, руб.
Число рабо чих, чел.
3000 1 3500 2 4000 5
3100 1 3550 2 4500 3
3200 1 3470 2 5000 2
Итого 3 6 10
![Page 16: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/16.jpg)
Определить среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде.
Решение:
Исчислим среднюю заработную плату для монтажников.
![Page 17: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/17.jpg)
В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчёт средней заработной платы монтажников произведём по формуле средней арифметической простой:
![Page 18: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/18.jpg)
Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой (слесари - сантехники), то
.31003
93003
320031003000
руб
n
XX
![Page 19: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/19.jpg)
расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой:
.7,35063
105203
347035503500
руб
n
XX
![Page 20: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/20.jpg)
Если же частоты имеют
различные количественные
значения (сварщики), то
средняя заработная плата
определяется по формуле
средней арифметической
взвешенной:
![Page 21: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/21.jpg)
Средняя заработная платаСредняя заработная плата
рабочих по бригадерабочих по бригаде
строителей может бытьстроителей может быть
определена двумя способами:определена двумя способами:
.435010
43500
10
2*50003*45005*4000
руб
f
XfX
![Page 22: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/22.jpg)
1) как средняя
арифметическая
взвешенная
из групповых средних:
.3,388619
73840
19
10*43506*7,35063*3100
руб
f
XifX
![Page 23: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/23.jpg)
2) как отношение фондаоплаты по группампрофессий к общейчисленности рабочих этихгрупп:
.3,388619
73840
19
435001052048600
руб
X
![Page 24: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/24.jpg)
3.2. Имеются сведения о ценах
реализации мяса на ярмарке
города в базисном и отчётном
периодах.
Определить среднюю цену
реализации мяса в базисном и
отчетном периоде.
![Page 25: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/25.jpg)
КатегКатегория ория мясамяса
Базисный периодБазисный период Отчётный Отчётный периодпериод
ЦенЦена за а за кг кг (х)(х)
ПродПродано ано кг (кг (ff))
ВыручВыручка ка
(х(х*f*f))
ЦенЦена за а за кг кг
(х(х1)1)
ВыручкВыручка (х1а (х1*f)*f)
11 8080 100100 80008000 8080 4000040000
22 7070 200200 1400014000 6060 6000060000
ИтогоИтого 300300 2200022000 100000100000
![Page 26: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/26.jpg)
Решение:Средняя цена в базисномпериоде определяется изэкономического содержанияпо формуле среднейарифметической взвешенной:
.3,73300
22000руб
f
XfX
![Page 27: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/27.jpg)
В отчётном периоде известнавыручка и цена, количествотовара неизвестно. Дляполучения количествапроданного мяса нужновыручку разделить на цену, азатем всю выручку разделитьна полученный результат.
![Page 28: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/28.jpg)
Таким образом, в нашем
примере необходимо
использовать среднюю
гармоническую взвешенную:
.7,661000500
100000
6060000
8040000
6000040000руб
XM
MX
![Page 29: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/29.jpg)
3.1. При обследовании 100
семей получили
следующие данные:
Рассчитаем среднююарифметическую длявариационного ряда.
![Page 30: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/30.jpg)
Число членов семей (х)
Число семей (f)
Хf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
15
22
30
16
5
2
1
9
30
66
120
80
30
14
8
![Page 31: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/31.jpg)
Σf=100 Σxf=357
3.2. Расчёт средней для
интервального ряда. Известны
группы рабочих по выработке.
f
XfX
X 57,3100
357
![Page 32: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/32.jpg)
Группы рабочих по выработке
в руб.
Число рабочи
х (f)
ΣX/2 (ΣX/2)*f
40 – 60
60 – 80
80 – 100
100 – 120
120 – 140
22
80
90
104
70
50
70
90
110
130
1100
5600
8100
11440
9100
![Page 33: ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56813898550346895da04673/html5/thumbnails/33.jpg)
Σf=366
557,96366
35340*2
f
fX
X