Урок - эстафетаУрок - эстафета

Тема: Логарифмическая функция и её Тема: Логарифмическая функция и её свойства.свойства.

Урок разработан учителем математикиУрок разработан учителем математикишколы № 844 ЗАО г. Москвышколы № 844 ЗАО г. Москвы

План проведения урокаПлан проведения урока

1.1. В эстафете участвуют две команды – «Умники» и В эстафете участвуют две команды – «Умники» и «Знатоки»«Знатоки»((класс разбит на две командыкласс разбит на две команды))..

2.2. Побеждает та команда, которая первой придет к Побеждает та команда, которая первой придет к финишуфинишу((на табло появятся три её флажкана табло появятся три её флажка)). У . У команды «Умники» флажки синего цвета, а у команды «Умники» флажки синего цвета, а у команды «Знатоки» - красного.команды «Знатоки» - красного.

3.3. В личном первенстве победителем становится В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество учащийся, набравший наибольшее количество очков.очков.

4.4. Эстафета состоит из трех этапов, во время Эстафета состоит из трех этапов, во время проведения которых выявляется:проведения которых выявляется:

знание теорем, свойств, определений знание теорем, свойств, определений (I (I этапэтап));;

умение решать простые заданияумение решать простые задания (II (II этапэтап));; умение применять знания при решении практических умение применять знания при решении практических

заданийзаданий (III (III этапэтап))..

5. Задания и вопросы для обеих команд для каждого тура 5. Задания и вопросы для обеих команд для каждого тура одни и те же.одни и те же.

6. За каждый правильный ответ участник получает 3 6. За каждый правильный ответ участник получает 3 балла, за неправильный ответ или отказ от ответа балла, за неправильный ответ или отказ от ответа снимается 1 балл.снимается 1 балл.

7. Команда не может перейти к следующему этапу, пока 7. Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены верные ответы. Только на все вопросы не получены верные ответы. Только после того как все ответы верны, у команды на табло после того как все ответы верны, у команды на табло появляется флажок.появляется флажок.

8. На 8. На II II и и III III этапах предлагается по одной задаче этапах предлагается по одной задаче каждому члену командыкаждому члену команды ( (задачи однотипныезадачи однотипные))..

9. При проведении 9. При проведении IV IV этапа если ученики согласны с этапа если ученики согласны с высказыванием они пишут знак +,если не согласны высказыванием они пишут знак +,если не согласны пишут знак -.пишут знак -.

ТаблоТабло

«Умники»«Умники» «Знатоки»«Знатоки»

I. I. РазминкаРазминка

II. II. Подумай и решиПодумай и реши

III.III. Доберись до Доберись до вершинывершины

I\/. I\/. Графический Графический диктантдиктант

\/. \/. Конкурс капитановКонкурс капитанов

I I этап. этап. РазминкаРазминка((теоретическийтеоретический))

1.Дайте определение числа по заданному основанию.1.Дайте определение числа по заданному основанию.2.Запишите на доске основное логарифмическое 2.Запишите на доске основное логарифмическое

тождествотождество((условия:условия: аа≠1, а≠1, а>0, b>0)>0, b>0)3.Перечислите основные свойства логарифмов3.Перечислите основные свойства логарифмов((аа>0, >0, аа≠1≠1, ,

x>0, y>0).x>0, y>0). 3.1 Логарифм единицы.3.1 Логарифм единицы. 3.2 Логарифм самого основания.3.2 Логарифм самого основания. 3.3 Логарифм произведения.3.3 Логарифм произведения. 3.4 Логарифм частного.3.4 Логарифм частного. 3.5 Логарифм степени.3.5 Логарифм степени. 3.6 Логарифм корня.3.6 Логарифм корня.

4. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

5. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?

6. Дайте определение логарифмической функции.

7. Каковы область определения и область значений функции y=logax.

8. Свойства монотонности логарифмической функции.

9. В каком случае функция y=logax.является убывающей, в каком возрастающей.

10. Найдите выражения , имеющие смысл: Log28=3, log24=-2, log24=2, log2(-16)=2.

11. Какой знак имеет функция y=log2x на промежутке (0;1).

II II этап. этап. Подумай и реши.Подумай и реши.((задания на прямое применение свойств задания на прямое применение свойств

логарифмической функциилогарифмической функции))1. Прологарифмируйте по снованию 10 выражение:1. Прологарифмируйте по снованию 10 выражение:

2. Найдите 2. Найдите xx: : lgxlgx==lglg3+23+2lglg5-5-lglg15153. Найдите 3. Найдите xx::loglog33xx=-1.=-1.4. Найдите 4. Найдите xx::loglog xx=1.=1.

5. Найдите 5. Найдите xx::loglogxx81=4.81=4.

6. Найдите 6. Найдите xx::loglog =-2.=-2.

7. 7. ВычислитеВычислите:7:7loglog77272

8. 8. ВычислитеВычислите: (: ( ))loglog 55 . .

9. 9. ВычислитеВычислите:lg8+lg125.:lg8+lg125.

10. Вычислите: 10. Вычислите: lglg13-13-lglg130.130.

c

ba 2100

3

1

3

1

4

1

7

1

ОтветыОтветы1. 21. 2 ++ 22lga + lgb +lgclga + lgb +lgc2.X =32.X =3

3.X =3.X =

4.X =4.X =

5.X =35.X =36.X =6.X =16167. 7. 77228. 58. 59. 39. 310. -110. -1

3

1

7

1

III III этап. этап. Доберись до вершиныДоберись до вершины((Применение свойств к решению уравнений и Применение свойств к решению уравнений и

неравенствнеравенств))

11. Найдите . Найдите DD((ff), если ), если ff((xx)=)=loglog44(18(18xx-2).-2).

2. Найдите область определения выражения 2. Найдите область определения выражения loglog33(4-(4-xx).).

3. Решите графически уравнение 3. Решите графически уравнение loglog22xx =3- =3-xx

4. Решите уравнение 4. Решите уравнение loglog33xx =2 =2loglog339-9-loglog332727

5. Решите графически уравнение 5. Решите графически уравнение log log (2(2xx-4)=-2-4)=-2

6. Решите неравенство 6. Решите неравенство loglog44((xx-2)<2.-2)<2.

2

1

7.Решите неравенство 7.Решите неравенство log log (4(4xx+1)<-2.+1)<-2.

8. Решите уравнение 8. Решите уравнение loglogaaxx=2=2loglogaa3+3+loglogaa5.5.

9. Какое число больше:9. Какое число больше: lg lg7 или7 или 33lglg2?2?10. Какое число больше:10. Какое число больше: log log 5 или 5 или log log 6?6?

11. Решите уравнение: 11. Решите уравнение: loglog22((xx-15)=4.-15)=4.12. Решите неравенство12. Решите неравенство::

loglog0,60,6(x+1)>2(x+1)>2..

7

1

3

13

1

ОтветыОтветы1. 1. D (f (x)) = (D (f (x)) = ( ; ;++∞)∞)

2. 2. D (f (x)) = ( -D (f (x)) = ( -∞∞; 4; 4))3. 3. X=2X=24. 4. X=1X=15. 5. X=X=26,526,56. 6. (2(2; 18; 18))

7. 7. ((33 ;; + +∞∞))8. 8. X=45X=459. lg7<lg89. lg7<lg810. 10. <<11.X=3111.X=3112. (-112. (-1;-0,64);-0,64)

9

1

4

3

IVIV этап. Графический диктант. этап. Графический диктант.

1.Логарифмическа функция 1.Логарифмическа функция yy==loglogaax x определена при определена при любом любом xx..

2. Функция 2. Функция yy==loglogaaxx логарифмическая при логарифмическая при (a(a>0,>0,aa≠≠11,,xx>0>0))..3. Областью определения логарифмической функции 3. Областью определения логарифмической функции

является множество действительных чисел.является множество действительных чисел.4. Областью значений логарифмической функции 4. Областью значений логарифмической функции

является множество действительных чисел.является множество действительных чисел.5.Логарифмическая функция -5.Логарифмическая функция - четная.четная.6. Логарифмическая функция -6. Логарифмическая функция - нечетная.нечетная.7. Функция 7. Функция yy==loglog33xx – возрастающая. – возрастающая.

8. Функция 8. Функция yy==loglogaaxx при положительном, но меньшем при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.единицы основании, - возрастающая.

9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(1;0).

10. График функции 10. График функции yy==loglogaaxx пересекается с осью пересекается с осью Ox.Ox.11. График логарифмической функции находится в 11. График логарифмической функции находится в

верхней полуплоскости.верхней полуплоскости.12. График логарифмической функции симметричен 12. График логарифмической функции симметричен

относительно относительно OxOx..13. График логарифмической функции всегда находится 13. График логарифмической функции всегда находится

в в I I и и II\/ четвертях.\/ четвертях.14. График логарифмической функции всегда пересекает 14. График логарифмической функции всегда пересекает

Ox Ox в точке (1;0).в точке (1;0).15. Существует логарифм отрицательного числа.15. Существует логарифм отрицательного числа.16. Существует логарифм дробного положительного 16. Существует логарифм дробного положительного

числа.числа.17. График логарифмической функции проходит через 17. График логарифмической функции проходит через

точку (0;0).точку (0;0).

ОтветыОтветы

- + - + - - + - - + - - + + - + -- + - + - - + - - + - - + + - + -

\/ \/ этап. Кэтап. Конкурс капитановонкурс капитанов))

1.Решите уравнение 1.Решите уравнение log log 0,50,5(( -1)=-1. -1)=-1.

2.Найдите область определения функции2.Найдите область определения функции

F(x)=logF(x)=log0,90,9

33. Решите графически уравнение . Решите графически уравнение lg xlg x=1-=1-xx..

4. Решите неравенство 4. Решите неравенство log log 0,40,4(-x)<0.(-x)<0.

5. Решите неравенство 5. Решите неравенство log log 44(x-2)<0.(x-2)<0.

6. Решите уравнение 6. Решите уравнение lglg22x –lgx –lg x=0.x=0.

x

x

25

32

X

ОтветыОтветы

1.1. 99

2.2. ( ( - - ; ; ))

3.3. 11

4.4. (-(-∞∞; - 1; - 1))

5.5. (2(2;;3)3)

6.6. 11; 10; 10

3

2

2

5