Умножение положительных и отрицательных чисел
DESCRIPTION
Умножение положительных и отрицательных чисел. УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Учител ь Акатовская И.М. ЦПМФ ФК «Рубин» г.Казань. Девиз урока. « Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит ». Ал - Бируни. СКАЗКА. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/1.jpg)
Умножение положительных и отрицательных чисел.
УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ
Учитель Акатовская И.М.ЦПМФ ФК «Рубин»
г.Казань
![Page 2: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/2.jpg)
Девиз урока «Знание – самое превосходное из
владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал - Бируни
![Page 3: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/3.jpg)
СКАЗКА.
“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности: – Чего ты стоишь? Умножай скорее! – А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк. – Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство! – Конечно, умножить, – подтвердил бедняк. – Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение. – Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово! Богач бросился к своим сундукам да как закричит: – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где
жемчуга? – Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня
умножить! Я и умножил.»
Как вы думаете, почему так получилось?
![Page 4: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/4.jpg)
Многие вещи нам непонятны непотому, что наши понятия слабы,
но потому, что эти вещи не входятв круг наших понятий.
Козьма Прутков
![Page 5: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/5.jpg)
Игра «Да – нет»
Если я скажу верно, вы поставите знак 1,
если ошибусь - 0.
![Page 6: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/6.jpg)
Критерии оценки
Без ошибок –5 отлично!1 ошибка - 4 стоит задуматься!2 ошибки - 3 стоит повторить тему!3 и более ошибок- 2 результат
отрицательный!!!Взаимопроверка в парахОтвет:1011001011-один миллиард 11миллионов 1 тысяча 11
Поставьте полученные оценки в индивидуальный бланк оценок.
![Page 7: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/7.jpg)
Расшифруй слово
Вычислите устно и отгадайте закодированное слово -3+5 Ж --- (-4)
12- (-2) Е --- ( - 15) или 15
-3+15 Н --- 12
-6+(-1) О --- (-7)
-7+3 У --- 2
-5 x (-3) М --- 14
18+(-6) Н --- 12
-3+6 И --- 3
(-5) x 3
![Page 8: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/8.jpg)
Расшифруй
Проверьте себя и поставьте оценки в бланк
-3+5=2 У
12-(-2)=14 М
-3+15=12 Н
-6+(-1)= -7 О
-7+3 = -4 Ж
-5 x (-3)=? Е
18+(-6) =12 Н
-3+6 = И
(-5) x 3=? Е
![Page 9: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/9.jpg)
Создание проблемной
ситуации
Создание проблемной
ситуации (-5)х3= ? -5х(-3)=?
15 или (-15) ???Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?
(-5)х3= ? -5х(-3)=?
15 или (-15) ???Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?
![Page 10: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/10.jpg)
Цель урока:
- Научиться умножать положительные и отрицательные числа.
- Вывести правила умножения этих чисел.
- Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.
![Page 11: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/11.jpg)
Тема урока:
![Page 12: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/12.jpg)
Как получить правила умножения целых чисел?
Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.
m
![Page 13: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/13.jpg)
Версии
Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
Умножение заменить сложением. Предлагаю свою версию: Условившись обозначать слово «друг»
– положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.
![Page 14: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/14.jpg)
Работа в группах
Задача (группа 1).Температура воздуха в марте
повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?
Задача (группа 2) Температура воздуха понижается
каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?
![Page 15: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/15.jpg)
Работа в группах
Задача (группа 3) Температура воздуха повышается
каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?
Задача (группа 4) Температура воздуха понижается
каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?
![Page 16: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/16.jpg)
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
Изменение температуры, °С
Время, ч
Математическая запись действия
Результат
+2
+3
(+2)· (+3)=
=2+2+2 =
+6
-2
+3
(-2)· (+3)=
=(-2)+(-2)+
+(-2)=
-6
+2
-3
(+2)· (-3)=
=(-3) · (+2)=
=(-3)+(-3)=
-6
-2
-3
(-2)· (-3)=
= ?
+6
![Page 17: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/17.jpg)
Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)х3=(-15). Поэтому произведение (-5)х(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)х(-3)=15.
Историческая справка
![Page 18: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/18.jpg)
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
Изменение температуры, °С
Время, ч
Математическая запись действия
Результат
+2
+3
(+2)· (+3)
+6
-2
+3
(-2)· (+3)
-6
+2
-3
(+2)· (-3)
-6
-2
-3
(-2)· (-3)
+6
![Page 19: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/19.jpg)
Вывод?!
При умножении двух чисел с одинаковыми
знаками в результате получается
положительное число, модуль которого равен произведению модулей
множителей
=
+ =
+
+
+
+
![Page 20: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/20.jpg)
Вывод?!
При умножении двух чисел с разными
знаками в результате получается
отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей
множителей
+ =
+ =
![Page 21: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/21.jpg)
Алгоритм умножения рациональных чисел
Смотри на знаки
одинаковые разные
Знак положительный Знак отрицательный
Модули умножить Модули умножить
![Page 22: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/22.jpg)
Решение проблемной
ситуации
Решение проблемной
ситуации
(-5) х3= ?
-5 х(-3)=?
15 или (-15) ???
(-5) х3= ?
-5 х(-3)=?
15 или (-15) ???
![Page 23: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/23.jpg)
Мнемоническое правило
Друг моего друга - мой друг (+X) x (+X) = (+X) Друг моего врага - мой враг (+X) x (-X) = (-X) Враг моего друга - мой враг (-X) x (+X) = (-X) Враг моего врага - мой друг (-X) x (-X) = (+X)
![Page 24: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/24.jpg)
Правило знаков умножения
Правила знаков при умножении( + ) · ( + ) = ( + )( - ) · ( - ) = ( + )( + ) · ( - ) = ( - )( - ) · ( + ) = ( - )
![Page 25: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/25.jpg)
II в. до н. э. Положительные – «чжен», отрицательные – «фу»
![Page 26: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/26.jpg)
Диофант Александрийский
3 век
Диофант Александрийский
3 век
древнегреческий математик
Автор «Арифметики»
древнегреческий математик
Автор «Арифметики»
![Page 27: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/27.jpg)
•Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.
•Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое.
Диофант
•Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.
•Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое.
Диофант
![Page 28: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/28.jpg)
Бхаскара
Агарья
(1114-1185г.г.)
индийский математик и
астроном
Бхаскара
Агарья
(1114-1185г.г.)
индийский математик и
астроном
![Page 29: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/29.jpg)
•Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.
•Произведение имущества и долга есть долг.
Бхаскара
•Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.
•Произведение имущества и долга есть долг.
Бхаскара
![Page 31: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/31.jpg)
Упражнение
Положительный ответ — сидим, отрицательный — встаем.
1. 5 x (-1) 2. -7 x (-8) 3. -5 + 2 4. -10 x 2 5. 15 + (-5) 6. -6 + 8 7. -3 - 4 8. -3 x (-4)
![Page 32: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/32.jpg)
Закрепление знаний
![Page 33: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/33.jpg)
Сравни с нулем
а) -23,798 · (-18 ) б) 450,06 · (-9,9042) в) -34 · 0,000125 г) -7,30329 · (-56,080808) д) (-16 )2 Дополнительное) (-42,725)3
![Page 34: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/34.jpg)
Выполните действия:
0,5
0,2
0,212
120
6012
2,4
10
5
12
![Page 35: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/35.jpg)
Выполните действия:
1
3
7
10
5
7
1
5
3
1
5
7
1
2
15
2
1
![Page 36: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/36.jpg)
а) - 2,5 · (- 4)= - 10
б) 2 · (- 6,4) = 12,8
в) - 3,8 · (- 3)=11,4
г) - 3,7 · 0,1 = 0,37
Какие из данных примеров решены верно?
![Page 37: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/37.jpg)
Ответ
В
![Page 38: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/38.jpg)
МОЛОДЕЦ!
УРА!!!
![Page 39: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/39.jpg)
х : (- 3,9) = -3а) 1,3 б) 11,7 в) – 11,7 г)-1,3
Решите уравнение.
![Page 40: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/40.jpg)
Ответ
Б
![Page 41: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/41.jpg)
МОЛОДЕЦ!
УРА!!!
![Page 43: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/43.jpg)
При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
4321
-10
-2-3-4-5-6
1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура
воздуха изменится на 30С?
![Page 44: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/44.jpg)
При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?
4321
-10
-2-3-4-5-6
2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура
воздуха изменится на -50С?
![Page 45: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/45.jpg)
О
v = 5 км/ч, t = 4ч
Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»
Где будет находиться турист через t ч?
-10-15-20 -5 10 2050 15
20км
v = -5 км/ч, t = 4ч
-20км
v = 5 км/ч, t = -4ч
![Page 46: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/46.jpg)
Самостоятельная работа (работа в парах)
![Page 47: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/47.jpg)
Критерии оценки индивидуальной работы
Все задания решены - «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
Больше 2 ошибок – «2»
Все задания решены - «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
Больше 2 ошибок – «2»
![Page 48: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/48.jpg)
ТАБЛИЦА-СЧЕТ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3 *
2 *
1 *
0 *
-1 *
-2 *
-3 *
![Page 49: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/49.jpg)
КАРТОЧКА-ТЕСТ
![Page 50: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/50.jpg)
ОТВЕТЫ к карточке-тесту
Ответы:
ббаг
![Page 51: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/51.jpg)
Домашнее задание
1.Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома. 2.Выучить алгоритм умножения целых чисел. 3.Решить №1143(а-г), №1144(а-б), №1145(а)- на «4» + №1147 - на «5»
1.Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома. 2.Выучить алгоритм умножения целых чисел. 3.Решить №1143(а-г), №1144(а-б), №1145(а)- на «4» + №1147 - на «5»
![Page 52: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/52.jpg)
Доброта Лень ВзаимопомощьПредательствоТрудолюбиеЖестокость Целеустремленность УсидчивостьБезответственностьРавнодушие
![Page 53: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/53.jpg)
Спасибо за урок!!!
![Page 54: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/54.jpg)
Рефлексия
Я сегодня на уроке
узнал………
научился…….
могу…….
![Page 55: Умножение положительных и отрицательных чисел](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/56813108550346895d973aa4/html5/thumbnails/55.jpg)
Рефлексия урока