生 物 统 计 学生 物 统 计 学

主讲教师：宋喜娥

第六章 次数资料的假设测验第六章 次数资料的假设测验

第一节 概述 第二节 适合性测验 第三节 独立性测验

　　次数资料指的是实验结果用出现次数表示的资料，也称次数资料。由 2 分布可对次数资料作出有关检验，从而分析出实际次数值与理论次数值之间的差异是由于什么原因引起的。

第一节 概述第一节 概述一、卡平方的概念

碘反应观察次数（ O）

理论次数（ E） O-E （ O-E） 2/E

蓝色 3437 3459.5 -22.5 0.1463

非蓝色 3482 3459.5 +22.5 0.1463

总数 6919 6919 0 0.2926

k

E

EO

1

22 )(

第六章

二、卡平方的分布和测验（包括测验步骤） ．提出假设．（包括无效假设和备择假设） ．确定显著水平．（＝ 0.05 或 =0.01 ） ．检验计算． ．统计推断，专业解释．

三、卡平方的连续性矫正

E

EO

c

2

2)

21

(

第二节　适合性测验第二节　适合性测验 适合性测验的概念和步骤　　　适合性测验：适合性测验是指根据调查结果测验未知总体是否符合已知

理论规律的统计方法。 ．提出假设．（包括无效假设和备择假设）Ｈ０：相符合；

　对ＨＡ：不符合

２．确定显著水平．３．检验计算．求卡平方值．然后与标准的卡方值进行比较．如果　　２

２，则否定Ｈ０而接受ＨＡ，如果　　２２则接受Ｈ０而否定

ＨＡ。

４．统计推断接受或否定无效假设，并作出专业上的解释．

第六章

　　　　根据以往的调查，消费者对三种不同原料的饮料Ａ、Ｂ、Ｃ的满意度分别为 0.45 ， 0.31 和 0.24 ．现随机选择６０个消费者评定该３种不同原料的饮料，从中选出各自喜欢的产品，结果有３０人选Ａ，１８人选Ｂ，１２人选Ｃ，试问消费者对３个产品的态度是否有所改变？

产品 A B C

实际次数 30 18 12

理论次数 27 18.6 14.4

测验步骤： ．提出假设．

Ｈ０：消费者对不同产品的态度没有改变ＨＡ：消费者对不同产品的态度有所改变．

２．确定显著水平．（＝ 0.05 ）３．检验计算．

４．统计推断． 0.052=5.99, 由于２ 0.05

2，所以否定Ｈ０而接受ＨＡ．即消费者对３种不同产品的满意程度没有改变．

871.04.14

)4.1412(

6.18

)6.1818(

27

)2730( 2222

第三节　独立性测验第三节　独立性测验

一、独立性测验的概念和步骤

　　　独立性测验又叫次数资料的相依性检验。它是检验两个方向上的数据资料的表现是相互独立的还是相互影响的一种统计分析方法。卡方测验应用于独立性测验，重要的是为探求两个变数间是否相互独立。这是次数资料的一种相关研究。

第六章

测验步骤：１．提出假设．

Ｈ０；两个变数相互独立ＨＡ：两个变数彼此相关

２．确定显著水平３．检验计算．４．统计推断，专业解释．

二、２２表的独立性测验其自由度为： df=(2-1)(2-1)=1

　　　有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度．在超级市场随机选择５０个男性和５０个女性消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下．

性别 “ 有机” 常规 总数

男性 １０（１５） ４０（３５） ５０

女性 ２０（１５） ３０（３５） ５０

总数 ３０ ７０ １００

１．提出假设．Ｈ０：性别与对食品的偏爱无关

ＨＡ：性别与对食品的偏爱有关

２．确定显著水平．（＝ 0.05 ）３．检验计算．

４．统计推断． 0.05２＝ 3.84 ，由于 c

２ 0.052，所以应该

否定Ｈ０而接受ＨＡ，即性别与对食品的偏爱有关，男女消费者对两类食品有不同的态度．

857.335

)5.03530(

35

)5.03540(

15

)5.01520(

15

)5.01510( 22222

c

　　　为检查不同包装方法与磨盘柿储藏效应的关系，在柿果采后用大包装与小包装处理，６０天后调查，结果如下

处理 软果数 硬果数 总和小包装 １３（ 58.3) １８７ (141.7) 200

大包装 １０３ (57.7) ９５ (140.3) 198

总和 １１６ ２８２ 398

假设 H0 ：柿果的软硬比率与包装方法彼此独立； HA ：不独立。

检验计算：首先算出相应于表 6.6 各观察次数的理论次数，在H0 为正确的假设下，对于第 1行第 1列细格，由于它是属于小

包装的，故任一柿果作小包装处理的概率估值为 200/398 ；它又是属于软果数的，故任一柿果为软果数的概率估值 116/398。因此，任一柿果出现在第 1行第 1列细格的概率估值为

3.58398

116

398

2003981111 npE

398

116

398

20011 P

而 O11 的理论次数 E11 则为：

而 O11 的理论次数 E11 则为：

同理可得 O12 、 O21 、 O22 的相应理论值 E12 、 E21 、 E22 为：

3.140398

282

398

198398

7.57398

116

398

198398

7.141398

282

398

200398

2222

2121

1212

npE

npE

npE

7.144

)5.07.141187(

3.58

)5.031.5813( 222

c

3.140

)5.03.14095(

7.57

)5.07.57103( 22

64.97

查附表，在 df=1时， 0.052=3.84 。因此， 2>0.05

2 ，否定 H0，接受 HA，即柿果的软硬比率与包装方法有关，或者说两种包装方法的储藏效应有显著差异。

三、２ c表的独立性测验其自由度为 df=(2-1)(c-1)做一实验，以研究高血压和抽烟的关系，下面是１８０个人的资料，问高血压与抽烟是否有关？

不吸烟者 吸烟不多者 吸烟很多者 合计

血压高 21(33.35) 36(29.97) 30(23.68) 87

血压不高 48(35.65) 26(32.03) 19(25.32) 93

合计 69 62 49 180

　　　用５种不同的聚乙烯薄膜作包装材料储藏磨盘柿，６０天后测定柿果的脱涩保脆状况，结果如下，试进行独立性测验．

厚度0.06

mm

0.08

mm

0.10

mm

0.11

mm

0.12

mm总和

软果数 １１６ １４０ １６ ８ １２ ２９２

硬果数 ３６ ７２ １６４ ８８ １３６ ４９６

总和 １５２ ２１２ １８０ ９６ １４８ ７８８

　　假设Ｈ０：厚度与柿果的软硬比率彼此独立；ＨＡ：不独立。检验计算：在Ｈ０下，可按公式（ 6.1 ）计算。但为省去理论值的计算，可将公式改换为下式计算：

14.325

]788

292)

148

12

96

8

180

16

212

140

152

116[(

496292

788

])([

2222222

1

21

2

21

22

C

i i

i

T

R

C

O

RR

Tx

df=(2-1)(c-1)=5-1=4时， c20.05=9.49 。因此， c2=325.14远大于 c20.05 ，应否定 H0，推断不同厚度包装材料下柿果的储藏效应有显著差异。

一年级 二年级 三年级 四年级 合计

嗜酒者 29(37.99) 41(34.06) 33(31.44) 28(27.51) 131

少量饮酒者 32(39.44) 29(35.36) 36(32.64) 39(28.56) 136

不饮酒者 55(38.57) 34(34.58) 27(31.92 17(27.93) 133

合计 116 104 96 84 400

400 个大学生中年级与饮酒习惯的分类

四、 Rc表的独立性测验其自由度为 df=(R-1)(c-1)

练 习练 习　　　分别在 10个食品厂各测定了大米饴糖和玉米饴糖的

还原糖含量 (单位： %）结果如下，试分析这两种饴糖的还原糖含量有无显著差异。并计算出在置信度为９５％下的置信区间。

厂序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０

大米 39.0 37.5 36.9 38.1 37.9 38.5 37.0 38.0 37.5 38.0

玉米 35.0 35.5 36.0 35.5 37.0 35.5 37.0 36.5 35.8 35.0

第六章

H0 ：年级与饮酒无关； HA ：年级与饮洒有关； =0.05

检验计算：

38.2293.27

)93.2717(

99.37

)99.3729()( 2222

E

EO

自由度 df=（ R-1）（ C-1） =6，查临界值 2 值 0.012(6)=1

6.81； p0.01216.81故拒绝 H0 而接受 HA ，即认为年级与饮酒程度有关。

练 习

测定不同灌溉方式下，水稻叶片衰落情况，结果如表，试检验不同灌溉方式与衰老的关系。

灌溉方式绿叶数 黄叶数 枯叶数

深水 146 7 7

浅水 183 9 13

湿润 152 14 16