التنبؤ بمعدل الإحتفاظ بالأقساط في سوق التأمين المصري...

2010/ 08 – الباحث جملة

-11-

الزمنية السالسل باستخدام املصري التأمني سوق يف باألقساط اإلحتفاظ مبعدل التنبؤ

سليمان أمني ربيع أسامة /د والتأمني والرياضيات اإلحصاء بقسم مدرس

مصر – املنوفية جامعة – بالسادات التجارة كلية

القانون -لقانون املنظم لنشاط التأمني يف سوق التأمني املصري ا يفعليها نصبعد إلغاء النسبة اإللزامية إلعادة التأمني اليت ملخص :أصبح من املتوقع أن يكون هلذا اإللغاء تأثريا على معدل اإلحتفاظ باألقساط سوق التأمني املصري. ويعد التنبـؤ ، 1981لسنة 10

وقد القومي. اإلقتصادجتماعية لصناعة التأمني يف من أجل التأكد من حتقيق األهداف اإلقتصادية واإلذا املعدل يف املستقبل أمرا هاما هو أفضل وأدق مناذج السالسل الزمنية اليت ميكن اإلعتماد عليها يف التنبـؤ مبعـدل Sinusoidalالنموذج إىلتوصلت الدراسة

توافر شروط النموذج إىلة باإلضاف ،يف ضوء خصائص السلسلة الزمنية املمثلة ملعدالت اإلحتفاظ : اإلحتفاظ يف سوق التامني املصري اجليد للتنبؤ.

معدالت اإلحتفاظ، السالسل الزمنية، سوق التأمني، النماذج الكمية، مناذج التنبؤ غري االجتاهية، منـاذج التنبـؤ : الكلمات املفتاح

.االجتاهية

التأمني، هيئات على والرقابة اإلشراف تكفل اليت القوانني بسن والسياسية، االقتصادية توجهاا خمتلف على ،الدول كافة تم متهيد : سبيل يفو. ) 1( أخرى ناحية من القومي االقتصاد مستوى على لدوره التأمني حتقيق وضمان ناحية، من الوثائق محلة محاية دف نشاطها لةومبزا اهل املصرح التأمني، شركات مجيع إلزام على 1981 لسنة 10 القانون من) 34( املادة نصت ،األخري اهلدف حتقيق إلعادة املصرية الشركة لدى ،املصري التأمني سوق من املقبولة عملياا مجيع من%) 30( معينة نسبة تعيد أن بضرورة مصر، يف

صدور مع ولكن. للخارج الصعبة العمالت تسرب منع وبالتايل باألقساط، اإلحتفاظ طاقة زيادة: أمهها عديدة ألهداف ).2( التأمني هذه بني من وكان. السابق بالقانون اخلاصة املواد نصوص بعض على التعديالت، بعض إدخال مت ،1995 لسنة 91 رقم ونالقان

واليت ؛ اخلدمات يف التجارة حترير العامة لإلتفاقية تنفيذا وذلك السابق، القانون يف التأمني إلعادة اإللزامية النسبة إلغاء ؛ التعديالت . GATS بإتفاقية تعرف

أنه، خاصة. املصري التأمني سوق داخل باألقساط اإلحتفاظ معدالت على يؤثر أن احملتمل من اإللغاء هذا أن فيه الشك ومما شبه عجز هناك أن إىل باإلضافة التأمني، خلدمة املستوردة البالد من العربية مصر مجهورية تعترب ،الدويل النقد صندوق لتقرير وطبقاً وإختاذ اخلطط، إلعداد األمهية، غاية يف أمر املعدالت ذه التنبؤ يعد وبالتايل. التأمني خدمة ببند يتعلق فيما دفوعات،امل ميزان يف دائم

تنظيمه، يتم سوف الدراسة، من الباقي اجلزء. اإلقتصادية أو اإلجتماعية سواء املختلفة ألهدافه التأمني قطاع حتقيق تكفل اليت التدابري : يلي كما

.للدراسة املنهجي إلطارا. 1 .الزمنية السالسل بإستخدام التنبؤ. 2 .الزمنية السالسل حتليل باستخدام للتنبؤ جيد منوذج توفيق منهجية. 3 .املصري التأمني سوق بيانات على العملي التطبيق. 4 .النتائج. 5

الزمنية السالسل باستخدام املصري التأمني سوق يف املباشرة باألقساط اإلحتفاظ مبعدل التنبؤ

-12-

للدراسة املنهجي اإلطار - 1

: السابقة الدراسات 1 -1 سواء اإلحتفاظ، حبد اخلاصة احملددات أو بالعوامل االحتفاظ، حبدود املتعلقة والبحوث للدراسات ظمىالع الغالبية إقتصرت

،)4( 1988 خليل دراسة ،)3( 1993 عزت دراسة: الدراسات هذه أمثلة ومن. الواحدة التأمني لشركة الواحد الفرع مستوى على واحدة دراسة سوى هناك يكن ومل ككل، السوق مستوى على أو ،)6( 1998 محزة دراسة ،)5(1999 حسن و البارئ عبد دراسة مبعدل بالتنبؤ املتعلقة األحباث أما. املصري التأمني لسوق االحتفاظ طاقة مبحددات – أيضا – تتعلق وكانت ،)7( اال هذا يف

. العاملي املستوى أو احمللى، املستوى على سواء النسبية، بالندرة تتسم فهي التأمني، سوق مستوى على اإلحتفاظ

: الدراسة مشكلة 2 -1 سوق يف اإلحتفاظ مبعدالت للتنبؤ الزمنية، السالسل حتليل على يعتمد كمي، منوذج بناء" يف تتمثل احلالية الدراسة مشكلة

الدور اقبةومر املصري، التأمني سوق إجتاهات على التعرف القرار ملتخذ ميكن النموذج هذا خالل من حبيث". املصري التأمني .املدفوعات ميزان وتوازن للخارج، الصعبة العمالت بتسرب يتعلق ما خاصة التأمني، لقطاع واالجتماعي االقتصادي

: الدراسة من اهلدف 3 -1 إعتباره يف يأخذ املصري، التأمني سوق يف اإلحتفاظ مبعدل للتنبؤ زمنية، سالسل منوذج لتوفيق منهجي أسلوب تطوير

معدل( الدراسة حمل الزمنية للسلسلة اإلحصائية اخلصائص إىل باإلضافة املقترح، التنبؤ النموذج يف توافرها الواجب الشروط .الزمن عرب والتوقع التباين ثبات حيث من ،)اإلحتفاظ

: الدراسة وفترة البيانات، 4 -1 الذي السنوي، اإلحصائي الكتاب يوفرها اليت البيانات على اإلعتماد مت ،)8( لألقساط اإلحتفاظ معدالت حساب عند

أن بالذكر، جدير هو ومما. 2008/2009 وحىت 1995/1996 من الفترة خالل التأمني، على للرقابة املصرية اهليئة تصدره ةمقرر كانت اليت التأمني، إلعادة اإللزامية النسبة وجود تأثري لتفادي وذلك ،1995 عام قبل بيانات أي تتضمن مل الزمنية السلسلة

.التنبؤ دقةعلى التأثري وبالتايل الزمنية، السلسلة سلوك على السابق، القانون يف

الزمنية السالسل بإستخدام التنبؤ -2

: الكمية النماذج بإستخدام التنبؤ 2-1 جمموعة: أساسيني نوعني إىل املستقبل، يف معينة ظاهرة بقيم التنبؤ، جمال يف املستخدمة النماذج تقسيم ميكن عامة، بصفة

املراد الظاهرة عن تارخيية بيانات توافر) أ: )9( أمهها الشروط، من جمموعة توافر التنبؤ جمال يف إستخدامها ويلزم الكمية، النماذج سلوك أن مبعىن: اإلستمرارية إفتراض) ج. كمية بوحدات مقاسة البيانات هذه تكون أن البد) ب. املستقبل يف بسلوكها التنبؤ

تشترط ال الكمية، النماذج عكس على وهي الوصفية، النماذج جمموعة مث. املاضي يف لسلوكها اإمتداد تكون املستقبل يف الظاهرة أال جيب وهنا. القرار ملتخذ املاضية واخلربة الشخصي احلكم على تعتمد حيث ،املاضي يف الظاهرة سلوك عن تارخيية بيانات توافر للنماذج ومدعمة مكملة تكون األحيان، من كثريا يف ،هي بل الكمية، للنماذج بديل -دائما – الوصفية النماذج أن ذلك من يفهم . )10(الكمية

Explanatory تفسريية مناذج) أ( : النماذج من نوعني إىل تقسيمها ميكن التنبؤ يف املستخدمة الكمية والنماذجModels، )الزمنية السالسل مناذج) ب Times Series Models .أن يف يكمن النماذج من النوعني هذين بني االختالفو املستقلة املتغريات من أكثر أو لواحد تابع يكون املستقبل يف بقيمته التنبؤ املراد املتغري أن إفتراض على تقوم التفسريية النماذج

اليت) املتغريات أو( العوامل هيكل كتشافإ حتاول ال فهي )11( الزمنية السالسل على تعتمد اليت النماذج أما). التفسريية املتغريات( .معا اإلثنني أو التنبؤ، يف املاضية األخطاء أو ه،نفس املتغري قيم بني العالقة على تعتمد ولكنها الظاهرة، سلوك يف تؤثر


-13-

يكون عندما: األوىل احلالة: )12(حالتني يف التنبؤ ألغراض الزمنية السالسل حتليل أسلوب إستخدام يفضل عامة، وبصفة السلوك، هذا حتكم اليت العالقات قياس يف صعوبة أو الظاهرة، سلوك على املؤثرة اخلارجية العوامل إىل التوصل يف إما: صعوبة هناك فقط، املستقبل يف الظاهرة سلوك أو الظاهرة قيم معرفة هو التنبؤ من األساسي اهلدف يكون عندما: الثانية احلالة. معا االثنني يف أو املستقبل؟ يف سيحدث ماذا: السؤال على اإلجابة على منصبا اإلهتمام يكون عندما آخر، مبعىن. السلوك هذا تفسري إىل احلاجة دون ؟ ذلك حيدث ملاذا وليس

: الزمنية السالسل حتليل على املعتمدة التنبؤ مناذج نواعأ 2-2 - No االجتاهية غري التنبؤ مناذج: األوىل اموعة : جمموعتني إىل الزمنية السالسل مناذج تقسيم ميكن عامة، بصفة

Trend Forecasting Models :موعة وهذهفرعية جمموعات أربعة تضم ا :

Sample للعينة احلسايب الوسط منوذج: النماذج هذه همأو :)13( Single – Forecast Models ثابتة بقيمة التنبؤ مناذج) 1(Mean Model، عينةال وسيط منوذج Sample Median Model، العينة مدى منتصف منوذج Sample Midrange

Model .منوذج ماأ .الرياضية الناحية من املميزة خلصائصه نظرا استخداما كثرألا هو احلسايب الوسط على املعتمد التنبؤ منوذج ويعترب املدى منتصف منوذج أن حني يف ،Outliers شاذة قيم ةالزمني السلسلة تتضمن اليت احلاالت يف االستخدام شائع فهو العينة وسيط . صغري العينة حجم فيها يكون اليت احلاالت يف استخدامه فيفضل

بقيمة التنبؤ مناذج من وواقعية دقة أكثر النماذج هذه تعترب : )14(Updating Forecasting Models التحديثية التنبؤ مناذج) 2( اليت الشروط إىل باإلضافة هذا املستقبل، يف الظاهرة عليها ستكون اليت للقيم فقط واحدة قيمة على االعتماد يصعب أنه إذ ثابتة، ثابتة غري واحدة بقيمة التحديثية التنبؤ مناذج) أ: (التحديثية التنبؤ مناذج وتضم. العملي الواقع يف توافرها يصعب الطريقة هذه تتطلبها

One – Step Ahead Forecasting Models يتم أنه وهو واحد اختالف مع السابقة النماذج نفس النماذج هذه ضموت Moving املتحركة املتوسطات مناذج) ب( .الزمنية السلسلة يف جديدة مشاهدة كل مع النموذج) توفيق عادةإ أو( حتديث

Average Models، )(املرجحة) املوزونة املتحركة املتوسطات مناذج) ج Weighted Moving Average.

يف وإستخدامها األسى، التمهيد مناذج ظهور بداية إن : )15( Exponential Smoothing Methods األسى التمهيد مناذج) 3( عام يف Magee مث ،1957 عام يف Holt مث ،1956 عام يف Brown من كال يد على وذلك اخلمسينات، منتصف يف كان التنبؤ، األسى التمهيد مناذج وتعترب. العملية احلياة جوانب خمتلف يف التطبيقات من العديد الطرق هلذه وأصبح احلني، ذلك ومنذ. 1958 على تعتمد املتحركة املتوسطات أن يف يكمن بينهما االختالف ولكن ،إليها اإلشارة السابق املتحركة، املتوسطات طرق أشكال أحد أكرب أوزان احلديثة للبيانات تكون حبيث ترجيحية، أوزان تعطى سىاأل التمهيد طرق أن حني يف الزمنية، السلسلة لقيم متساوية أوزان يلاوبالت وإعتمادية، دقة أكثر النماذج هذه جعل الذي األمر ،التنبؤ من اهلدف مع ويتوافق منطقية أكثر يعد وهذا األقدم، البيانات من يف التنبؤ يف اخلطأ على تعتمد أا إىل باإلضافة هذا. ركةاملتح املتوسطات بنماذج باملقارنة وذلك ،العملي الواقع يف إستخداما أكثر

طريقة) ب( ،Single Exponential Smoothing الفردية األسى التمهيد طريقة) أ: (الطرق هذه أشهر يعد. السابقة الفترات ،Adaptive – Response Rate Single Exponential Smoothing (ARRSES) التفاعلية الفردية األسى التمهيد األكثر األخرى بالطرق باملقارنة دقة أقل كانت وإن التكاليف، وإخنفاض والسهولة بالبساطة األسى التمهيد مناذج تتسم عامة، وبصفة .ARIMA بنماذج تعرف اليتو التكاملية املتحركة واملتوسطات الذايت اإلحندار مناذج مثل تعقيدا

Autoregressive Integrated Moving Average Models التكاملية ركةاملتح واملتوسطات الذايت االحندار مناذج) 4((ARIMA) : العاملان يعترب G. Box، G. Jenkins يف وذلك الزمنية، السالسل حتليل جمال يف األسلوب هذا قدما من أول مها

طريقة الكتاب هذا يف بينا وقد. 1970 عام ،Time Series Analysis: Forecasting & Control )16(الشهري كتاما – التحليل هلذا طبقا – للتنبؤ اخلطى النموذج بناء .)17( االقتصادية وغري االقتصادية ااالت خمتلف يف النماذج، هلذه العملي التطبيق الحندارا منوذج من كل رتبة حتديد :به يقصد :Model Specification النموذج حتديد :األوىل املرحلة: أساسية مراحل بأربعة مير


-14-

. )18((ARIMA) منوذج منهما يتكون اللذين النموذجني عتبارمهاإب ،MA(Q) املتحركة املتوسطات منوذج ورتبة ،AR(P) الذايت املعلمات هذه حتديد يتم: Model Estimation السابقة اخلطوة يف املقترح بالنموذج اخلاصة املعلمات تقدير :الثانية املرحلة

الشرطية سواء Linear Least Square Method اخلطية الصغرى املربعات طريقة) أ: ()19( اآلتية ديرالتق طرق إحدى باستخدام اإلمكان طريقة) ج. (Non-Linear Least Square Method اخلطية غري الصغرى املربعات طريقة) ب( .الشرطية غري أو

(20) النموذج جودة إختبار : الثالثة املرحلة .طبيقالت يف شيوعا األكثر الطريقة وهي Maximum Likelihood Method األعظم

Model (Diagnostic) Checking .التنبؤ : الرابعة املرحلة Forecasting :املقترح، للنموذج العملي التطبيق املرحلة هذه متثل . الدراسة حمل للظاهرة املتوقعة القيم على احلصول يتم حيث

من بالعديد يتسم الزمنية السالسل حتليل يف Box-Jenkins أسلوب أو منهج أن من الرغم على أنه إىل اإلشارة نودو أنه إال .الزمنية السالسل وحتليل بناء يف تنظيمياً املناهج أكثر يعترب أنه إىل باإلضافة عليها، يعتمد اليت االفتراضات واقعية: مثل ،املزايا بناء ميكن لكي املشاهدات من كبري عدد يتطلب أنه إىل باإلضافة لنموذج،ا على التعرف صعوبة: )21(هاأمه نتقاداتإلا بعض يواجه إعادة من البد حيث جديدة، بيانات على احلصول حالة يف النموذج لتحديث تلقائي أسلوب وجود عدم إىل باإلضافة. جيد منوذج .آنفا -أشرنا كما- النموذج بناء

النماذج )أ( : التالية النماذج اموعة هذه وتضم: Trend Forecasting Models االجتاهية التنبؤ مناذج: الثانية اموعة من جمموعات مخس إىل تقسيمها يتم ما غالبا الدوال، من كبري عدد النماذج هذه وتضم: اخلطية غري النماذج )ب( .اخلطية العائد – الكثافة عائلة) ج( ،Power Family األس قوى عائلة) ب( Exponential Family سيةاأل العائلة) أ( : )22(الدوال

Yield-Density Models، )د (النمو عائلة Growth Family، )أخرى مناذج) ـه Miscellaneous Family.

الزمنية السالسل حتليل باستخدام للتنبؤ جيد منوذج توفيق منهجية -3 إتباع خالل من يتم - إليها اإلشارة السابق زمنيةال للسالسل املختلفة النماذج نيب من - للتنبؤ املناسب النموذج اختيار

: اآلتية اخلطوات اجتاه تتضمن ال الزمنية السلسلة نأ هو: بالثبات ويقصد: الزمن عرب الزمنية السلسلة يف) الثبات أو( السكون شرط إختبار 3-1

الفحص: األوىل الطريقة: بطريقتني لزمنيةا السلسلة سكون فحص يتم عامة، وبصفة. الزمن عرب النقصان أو بالزيادة سواء عام، اليت ختباراتاإل من كبري عدد يوجد وهنا: اإلحصائية الفروض إختبارات: الثانية الطريقة .الزمن عرب الزمنية السلسلة لسلوك البياين : إىل ختباراتاإل هذه وتنقسم. الشرط هذا توافر مدى إختبار خالهلا من ميكن

إختبار) أ( : الشأن هذا يف املستخدمة الالمعلمية ختباراتاإل همأ ومن: Non-Parametric Tests المعلميةال ختباراتاإل: أوال دانيلس إختبار) د( ،Sign Test اإلشارة إختبار) ج( ،Turning Points Test التحول نقاط إختبار) ب( ،Runs Test الدورة

Daniels' Test، )كندل معامل إختبار) ـه Kendall's Test. لسداني إختبار هو ختباراتإلا هذه قوىأ يعتربو Daniels' Test )23(.

إختبار) أ( : الشأن هذا يف استخداما املعلمية ختباراتاإل كثرأ ويعترب: Parametric Tests املعلمية ختباراتاإل جمموعة: ثانيا الذايت االرتباط دالة رااختب) ب( ،Mean Square Successive Difference Test املربعات موع املتتابعة الفروق

Autocorrelation Coefficients Function، )ج (بريز – بوكس إختبار Box- Pierce Test، )الجينج إختبار) د – يطلق لذا ،بريز – بوكس ختبارإل تعديل هو بوكس – الجينج إختبار إختبار ويعد .Ljung – Box-Pierce Test بريز -بوكس هذه فضلأو قوىأ يعترب أنه كما ،Modified Box- Pierce Test املعدل بريز – بوكس إختبار األحيان بعض يف عليه Several Separate املنفصلة ختباراتاإل من جمموعة إجراء على يعتمد الذي ACF إختبار عكس على أنه حيث ،ختباراتاإل

Tests )االرتباط معامالت كل معنوية إختبار يتم بوكس – الجينج إختبار يف أنه جند ،)حده على ذايت ارتباط معامل لكل إختبار .)24( واحدة مرة الذايت


-15-

من جمموعة توافر يلزم ولكن .الالمعلمية ختباراتاإل من وقوة دقة كثرأ تعترب ،عامة بصفة ،املعلمية ختباراتاإل أن البيان، عن وغىن مدى إختبارب اخلاصة االحصائية الفروض صياغة ويتم .الدراسة حمل السلسلة اتلبيان يلااإلحتم التوزيع إعتدالية شرط مههاأ ؛الشروط أو بالزيادة سواء عام اجتاه عن تعرب ال الزمنية السلسلة) : H0( الصفرية الفرض : يلي كما الزمنية، السلسلة يف السكون شرط توافر

.الزمن عرب النقصان أو بالزيادة سواء عام اجتاه عن تعرب الزمنية السلسلة : )H1( البديل الفرض مقابل يف .الزمن عرب النقصان

حالة يف) أ(. السكون لشرط اإلحصائي ختباراإل نتائج ضوء يف ذلك يتم: التنبؤ يف عليه االعتماد ميكن الذي النموذج حتديد 3-2 مناذج على االعتماد يتم نهإف زمن،ال عرب عام اجتاه هلا ليس الدراسة حمل الزمنية السلسلة أن مبعىن :الصفري الفرض رفض عدم

الفرض رفض حالة يف أما) ب( .No – Trend Time Series Forecasting Models للتنبؤ االجتاهية غري الزمنية السالسل لسلةالس تسكني مبحاولة نقوم نأ األول البديل: بديلني حدأ مامأ نكون نناإف ،عام اجتاه عن تعرب الزمنية السلسلة أن أي :الصفري أو ،يالتربيع جلذرا وأ ،)ن( الرتبة من الفروق ثلم ؛ الشأن هذا يف املعروفة الرياضية التحويالت حدىإ إجراء خالل من الزمنية

حتقيق يف ساعدت قد جراءهاإ مت اليت التحويالت هل ملعرفة خرى،أ مرة الزمنية السلسلة فحص يعاد أن على اخل،...... .اللوغاريتم نهإف بال، جابةاإل كانت إذا ماأ. االجتاهية غري الزمنية السالسل مناذج حدأ ستخدامإ يتم نهإف بنعم، جابةاإل كانت فإذا. ال مأ السكون

القيام يف يتمثل الثاين البديل .Trend Time Series Forecasting Models االجتاهية الزمنية السالسل مناذج على االعتماد يتم شكل يف السابقة اخلطوات وتلخيص عرض ميكنو .الزمنية السلسلة تسكني بدون مباشرة االجتاهية النماذج حدأ بتطبيق مباشرة .)1( رقم بالشكل موضح هو كما ،تدفقال خريطة

الزمنية للسالسل املختلفة النماذج بني املقارنة معايري 3 -3 وفقا بينها املفاضلة تمي سوف ،عليها داإلعتما ميكن اليت الزمنية السالسل مناذج من ،منوذج من أكثر وجود حالة يف اإلرتباط معامل معنوية دراسة) ج( ،للبواقي اإلحتمايل التوزيع إعتدالية دراسة) ب( ،للنموذج التفسريية القدرة) أ: ( التالية للخطوات

.التنبؤ دقة حساب) هـ( ،للبواقي الذايت اإلستقالل إختبار) د( ،الفعلية والقيم اإلجتاهية القيم بني

املصري التأمني سوق بيانات على العملي التطبيق -4 : السكون شرط إختبار 4-1

اإلحتفاظ ملعدالت الزمنية السلسلة أن –) 2( رقم بالشكل موضح هو كما – يالحظ: بيانيا الزمنية السلسلة فحص أوال إختبار خالل من: اإلستداليل اإلحصاء: ثانيا. اينوالتب التوقع يف إستقرار عدم وهناك ساكنة، غري املصري التأمني سوق يف باألقساط بقيمتها التنبؤ املراد الزمنية السلسلة لبيانات يلااإلحتم التوزيع إعتدالية إختبار إجراء مت وهنا. اليها اإلشارة السابق اإلحصائية الفروض

النتائج وتشري .الشأن هذا يف ستخدمةامل ختباراتاإل فضلأ باعتباره ،Wilk– Shapiro Test إختبار خالل من املستقبل يف حمل البيانات بأن يقضي الذي الصفري الفرض قبول إمكانية إىل – )1( رقم اجلدول يف مبني هو كما – اإلختبار هلذا اإلحصائية على االعتماد يتم سوف مث ومن .%5 املعنوية مستوى من أكرب p.value اإلحتمال قيمة أن حيث الطبيعي التوزيع تتبع الدراسة هو كما ،ختباراإل هذا نتائج وتوضح .الدراسة حمل الزمنية السلسلة يف السكون شرط لدراسة ،Daniels' Test املعلمي اإلختبار ينص والذي البديل الفرض نقبل فإننا وبالتايل ،%5 املعنوية مستوى من أقل p.value اإلحتمال قيمة أن ،)2( رقم باجلدول مبني : بديلني أمام ناأن جند وهنا. ساكنة غري اإلختبار حمل الزمنية سلةالسل أنّ على

: اوالتباحمل القيام خالل من: الزمنية السلسلة) تسكني أو( تثبيت حماولة: األول البديل ).3( رقم بالشكل موضح هو كما –األوىل الدرجة من الفروق) 1( .)4( رقم بالشكل موضح هو كما -الطبيعي اللوغارمي) 2( ).5( رقم بالشكل موضح هو كما -الطبيعي واللوغاريتم األوىل، الدرجة من الفروق) 3( ).6( رقم بالشكل موضح هو كما -الطبيعي واللوغاريتم الثانية، الدرجة من الفروق) 4(


-16-

فيف. راسةالد حمل الزمنية السلسلة تثبيت إمكانية عدم األربعة، للمحاوالت البيانية األشكال فحص خالل من ويالحظ، حني يف. للتباين بالنسبة أو للتوقع بالنسبة سواء ،ساكنة غري الزمنية السلسلة وتظل ،جوهري تغري حيدث مل ،والثانية األوىل لتنياحملاو .التباين يف ثبات عدم هناك مازال ولكن ،التوقع تثبيت أمكن الرابعةو الثالثة اولةاحمل أن

. اإلحتفاظ ملعدل املستقبلية بالقيم التنبؤ عند االجتاهية ذجالنما على االعتماد: الثاين البديل : منوذج لكل الرياضي كلالش يلي وفيما .اخلطية غريو اخلطية النماذج من منوذج )21( بني املقارنة متت وقد

Exponential Family سيةاأل العائلة: األوىل اموعة أو حمدبة منحنيات الدوال هذه هلذه املمثلة املنحنيات تكون الغالب ويف سية،األ دوالوال اللوغارمتية الدوال من كال العائلة هذه تضم : اآلتية النماذج الدراسة مشلت وقد ،Inflection Points انقالب نقط هلا يكون وبعضها مقعرة،

11)) Exponential : y=a*exp(b*x) 22)) Modified Exponential : y = a*exp(b/x) 33)) Logarithm : y = a+b*ln(x) 44)) Reciprocal Logarithm : y = 1/(a+b*ln(x)) 55)) Vapor Pressure Model : y = exp(a+b/x+c*ln(x))

Power Family القوى عائلة: الثانية اموعة ألس مرفـوع أو الصـحيح، الواحد عن خيتلف ألس مرفوع املستقل املتغري فيها يكون منحنيات اموعة هذه دوال تضم

: الدراسة مشلتها اليت والنماذج .املستقل املتغري ألس مرفوعة املعامالت تكون أن أو املعامالت، من أكثر أو واحد

11)) Power Fit Model : y= a*x^b 22)) Modified Power Model : y = a*b^x 33)) Shifted Power Model : y = a*(x-b)^c 44)) Geometric Model : y = a*x^(b*x) 55)) Modified Geometric Model : y = a*x^(b/x) 66)) Hoerl Model : y = a*(b^x)*(x^c)

Yield-Density Models العائد – الكثافة عائلة: الثالثة اموعة : التالية النماذج اموعة هذه تضم

11)) Reciprocal Model : y = 1 / (a + bx) 22)) Reciprocal Quadratic : y = 1 / (a + bx + cx^2) 33)) Harris Model : y = 1 / (a + bx^c)


-17-

Growth Family النمو عائلة: الرابعة اموعة البطيء، النمو ذات بالظواهر الدوال من النوعية هذه وختتص. اآلسية العائلة من فرعية جمموعة تعترب النمو عائلة مناذج تعترب

: اآلتية النماذج الدراسة تمشل وقد اخل،.......والفيزياء الزراعة مثل العلمية ااالت يف االستخدام كثرية النماذج وهذه

11)) Saturation Growth : y = ax / (b + x) 22)) Logistic Model : y = a / (1 + exp (b – cx)) 33)) Richards Model : y = a / (1 + exp (b - cx))^(1/d) 44)) MMF Model : y = (ab + cx^d)/(b + x^d)

ما كثرياً اليت " S-shaped growth"بنماذج األحيان عضب يف تسمى األخرية، اخلمسة النماذج أن إىل هنا نشري أن نود . واالقتصاد والبيولوجي والزراعة اهلندسة جمال يف تستخدم

: مثل Miscellaneous Family أخرى مناذج: اخلامسة اموعة

11)) Sinusoidal Fit: y = a + b*cos(c*x + d) 22)) Gaussian Model: y = a*exp ((-(x - b)^2)/(2*c^2)) 33)) Hyperbolic Fit: y = a + b/x 44)) Rational Function: y = (a + bx) / (1 + cx + dx^2)

.السابقة النماذج توفيق عملية يف) 1.40( اإلصدار CurveExpert برنامج على اإلعتماد مت أنه بالذكر جدير هو ومما

: للتنبؤ منوذج فضلأ حتديد 4-2

اإلحتفاظ ملعدالت الفعلية القيم بني اإلرتباط معامل قيمة حساب خالل من وذلك: ذجللنمو التفسريية القدرة: األويل املرحلة للتنبؤات املعياري اخلطأ قيمة إىل باإلضافة السابقة، اإلجتاهية للنماذج وفقا املقدرة اإلجتاهية والقيم ،املصري التامني سوق يف باألقساط معامل فيها يقل اليت النماذج إستبعاد يتم حبيث%) 40( اإلرتباط ملعامل ةحتكمي حدية قيمة إختيار ومت. منوذج كل من املولدة بالتايلو .الدراسة حمل النماذج من منوذج 15 إستبعاد مت عليه وبناء. احلدية القيمة هذه عن الفعلية والقيم اإلجتاهية القيم بني اإلرتباط

منوذج) ب( ، Sinusoidal منوذج) أ(: ) 12( إىل) 7( من كالباألش موضح هو كما – النماذج تلك من مناذج 6 على اإلبقاء متGaussian ، )ج (منوذج Quadratic، )ء (منوذج Vapor Pressure، )هـ (3 منوذجrd degree Polynomial، )و (

. 4th Degree Polynomial منوذج

الصفري الفرض إلختبار Shapiro-Wilk إختبار مإستخدا مت هنا: للبواقي حتمايلاإل التوزيع إعتدالية دراسة: الثانية املرحلة)H0( : الدراسة حمل البيانات )( البديل الفرض مقابل يف. الطبيعي التوزيع تتبع) البواقيH1( :الدراسة حمل البيانات )ال) البواقي

املعنوية مستوى من أكرب انتك p.value اإلحتمال قيمة أن -) 3( رقم باجلدول املوضحة - النتائج تبنيو. الطبيعي التوزيع تتبع .طبيعيا توزيعا تتوزع - السابقة الستة لنماذجل بالنسبة - البواقي بأن الصفري الفرض نقبل وبالتايل%. 5


-18-

البواقي فيها تتوزع اليت للنماذج بالنسبة وذلك: الفعلية والقيم اإلجتاهية القيم بني اإلرتباط معامل معنوية إختبار: الثالثة املرحلة ، Polynomial4 للنموذجني بالنسبة اإلرتباط معامل معنوية لنا يتضح ،)4( رقم اجلدول يف املوضحة البيانات ومن. إعتداليا وزيعات

Sinusoidal ،اإلحتمال قيمة أن حيث فقطp.value 5 املعنوية مستوى من أقل كانت% .

Polynomial4 Model ، Sinusoidal Model نيذجوللنم نسبةبال وذلك : للبواقي الذايت اإلستقالل إختبار: الرابعة املرحلة هو كما – اإلختبار هذا ونتائج. Autocorrelation Coefficients Function (ACF) الذايت االرتباط دالة اختبار بإستخدام .السابقني النموذجني كال يف للبواقي ذايت إرتباط يوجد ال هأن تبني – )14( رقم والشكل ،)13( رقم بالشكل موضح

:Forecasting Accuracy التنبؤ دقة: اخلامسة املرحلة املتوسط ،Mean Error (ME) األخطاء متوسط: املختلفة التنبؤ لنماذج التنبؤ دقة قياس يف املستخدمة النماذج أشهرو أهم من

متوسط ،Mean Squared Error (MSE) األخطاء مربع متوسط ،Mean Absolute Error (MEA) لألخطاء املطلق Mean Absolute لالخطاء املطلقة النسبية اإلحنرافات متوسط ،Mean Percentage Error (MPE) النسبية األخطاء

Percentage Error (MAPE)، مقياس ،وأخريا Theil's U .مقياس هو السابقة املقاييس أفضل ويعترب Theil يتمتع ألنه نظرا : )25( اآلتية املعادلة على املقياس هذا ويعتمد. النماذج باقي على ا يتفوق اليت املزايا من بعدد

( )

( )

∑

∑

∑

∑

−

=

+

−

=

++

++

++

−

=+

−

=++

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

=

−=

−=

−=

1

1

2

1

1

1

2

11

11

11

1

1

2

1

1

1

2

11

n

tt

tt

n

tt

tt

t

ttt

t

ttt

n

tt

n

ttt

YYY

YYF

U

YYYAPE and

Y

YFFPE where

APE

APEFPEU

:

;

: حيثME :األخطاء متوسط.n :املشاهدات عدد.et :الفترةيفالتنبؤيفأاخلط مقدار(T).

Yt :الفترة يف للمشاهدات الفعلية القيمة (T).

Ft :ا املتنبأ القيمة الفترة يف (T).


-19-

كانت Sinusoidal Model منوذج حالة يف ،املقياس هذا قيمة أن وجد ،املقياس ذا اخلاصة املعادلة تطبيق وبعد . 2.192 كانت Polynomial4 Model منوذج حالة يف قيمته أن حني يف ،1.453

أعلى عنده يتحقق حيث ،Sinusoidal منوذج هو ها،إختبار مت اليت) 21( الـ النماذج بني من إجتاهي منوذج أفضل يصبح وبالتايل إعتدالية إىل باإلضافة ،" ثيل" ملقياس قيمة وأقل ،3.2201 قيمته تقدر معياري خطا وأقل ،%69.3 قيمته بلغت إرتباط معامل :التايل الرياضي الشكل النموذج هذا ويأخذ. للبواقي الذايت واإلستقالل اإلحتمايل التوزيع

( )dxcbay ++= *cos* : يلي كما املقترح النموذج معامالت وكانت

a = 3.72142702012E+001b = 3.85194013428E+000 c = 5.62108390661E-001

d = -1.59015028166E+002

: الدراسة حمل للمتغريات املستقبلية القيم وإجياد التنبؤ: 4-3 موضح هو وكما ،Sinusoidal منوذج – املصري التأمني بسوق باألقساط فاظاإلحت مبعدالت للتنبؤ املقترح للنموذج وفقا

،%35.8 ،%34.1 ،%33.4: هي 2014 حىت 2010 من الفترة خالل املعدالت هلذه املستقبلية القيم أن ،)5( رقم باجلدول . 3.2 قدره معياري خبطأ وذلك الترتيب، على% 39.8 ،37.9%

: النتائج -5 الزمن عرب مستقرة وغري ساكنة غري باألقساط املصري التأمني سوق إحتفاظ ملعدالت الزمنية السلسلة أن إىل راسةالد توصلت تتوافر حيث Sinusoidal منوذج هو التنبؤ عملية يف عليها اإلعتماد ميكن اليت اإلجتاهية النماذج أفضل وأن. والتباين للتوقع بالنسبة .الزمنية السالسل بإستخدام للتنبؤ اجليد جذالنمو شروط فيه

ملحق الجداول واألشكال البيانية

Tests of Normality الدراسة محل للمتغير إلىاإلحتم التوزيع إعتدالية إختبار نتائج )1( رقم جدولShapiro-Wilk إختبار

معدل االحتفاظRetention Rate

Statistic إحصائي اإلختبار df درجات الحرية Sig. الاإلحتم

0.97115 0.879 المصدر: من نتائج التحليل اإلحصائي

Daniels' Test إختبار نتائج )2( رقم جدول شرط السكون P.Value (rs) االختبارإحصائي المتغير

غير متوافر 0.001 0.782 االحتفاظمعدل

المصدر: من نتائج التحليل اإلحصائي


-20-

إلعتدالية البواقي Wilk – Shapiro Test إختبار نتائج )3( رقم جدول

النماذج Shapiro-Wilk إختبار

االختبار حصائيإStatistic الحرية درجات df اإلحتمال قيمة

Sig. Sinnnresd 0.640 14 0.955 نموذج Gaussresd 0.327 14 0.932 نموذج

Quadraticresid 0.412 14 0.939 نموذج Vaporresid 0.291 14 0.928 نموذج poly3resid 0.271 14 0.926 نموذج poly4resid 0.334 14 0.933 نموذج


اإلتجاهية والقيم اإلحتفاظ لمعدالت الفعلية القيم بين اإلرتباط معامل) 4( رقم جدول


) 5( رقم جدول القيم المستقبلية لمعدالت اإلحتفاظ باألقساط في سوق التأمين المصري

2014حتى 2010خالل الفترة من نموذج النموذج

Sinusoidal Model

نموذجGaussian

Model

نموذجQuadratic

Model

نموذجVapor

Pressure Model

نموذج3rd degree Polynomial

Model

نموذج4th Degree Polynomial

Modelالسنوات

2010 33.3720 32.5180 32.2016 32.5191 32.6533 30.4241

2011 34.1082 30.8224 30.2370 30.8334 31.0506 27.0385

2012 35.8003 29.0128 28.0201 29.0360 29.3089 22.9563

2013 37.9275 27.1203 25.5508 27.1576 27.4413 18.1249

2014 39.8352 25.1755 22.8292 25.2284 25.4613 12.4918

3.8709 5.9744 3.7247 3.7213 3.7221 3.2201 الخطأ المعياري

0.5695 0.4567 0.4852 0.4854 0.4862 0.6932 معامل اإلرتباط المصدر: من نتائج التحليل اإلحصائي

بيرسون إرتباط معامل 0.696

Sinusoidal 0.006 نموذج Sig. (2-tailed) حتمالاإل قيمة

المشاهدات عدد 14


Gaussian نموذج 0.069 Sig. (2-tailed) اإلحتمال قيمة



Quadratic نموذج 0.102 Sig. (2-tailed) اإلحتمال قيمة


ونبيرس إرتباط معامل 0.487

Vapor نموذج 0.077 Sig. (2-tailed) اإلحتمال قيمة



Polynomial3 نموذج 0.099 Sig. (2-tailed) اإلحتمال قيمة



Polynomial4 نموذج 0.033 Sig. (2-tailed) إلحتمالا قيمة


بيرسون إرتباط معامل 1

اإلحتفاظ معدالت Sig. (2-tailed) اإلحتمال قيمة



-21-

خطوات التنبؤ باستخدام تحليل السالسل الزمنيةخريطة تدفق ل - 1الشكل

المصدر: من إعداد الباحث

200802009حتى 1995/1996في سوق التأمين المصري خالل الفترة من اطمعدل اإلحتفاظ باألقس: 2شكل رقم

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Series1


يتم استخدام احد نماذج التنبؤ االتجاهية

الحصول على القيم المستقبلية ة الزمنيةللسلسل

ر ؤ غي اذج التنب د نم تخدام اح تم اس ي

االتجاهية.

نعم

نعم

ال

ة ؤال اإلجاب ى الس علالي ذه الت اعدت ه ل س : ه

تقرار ى اس ويالت عل التح ال ؟. أموسكون السلسلة

ال

راء دىإج ية إح ويالت الرياض التح

تقرار ق االس ة تحقي بة، لمحاول المناس للسلسلة الزمنية.

لةفحص الس ة لس الزمني

ة ؤال: واإلجاب ى الس علساآنة عبر الزمن هيهل ال ؟. أم

البداية


-22-

4شكل رقم


3شكل رقم


6شكل رقم


5شكل رقم


7شكل رقم Sinusoidal Fit:

y=a+b*cos(cx+d) Coefficient Data:

a = 3.72142702012E+001 b = 3.85194013428E+000 c = 5.62108390661E-001 d = -1.59015028166E+002

S = 3.22013833r = 0.69316778

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65


8شكل رقم Gaussian Model:

y=a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) Coefficient Data:

a = 3.89455794766E+001 b = 2.00279633473E+003 c = 1.19937845301E+001

S = 3.72212951r = 0.48627921

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65



-23-

10شكل رقم Vapor Pressure Model: y=exp(a+b/x+cln(x)) Coefficient Data: a = 2.39683885708E+005 b = -5.58021437984E+007 c = -2.78623728788E+004

S = 3.72465015r = 0.48521438

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65

لمصدر: من نتائج التحليل اإلحصائي

9شكل رقم Quadratic Fit: y=a+bx+cx^2 Coefficient Data: a = -5.06002169039E+005 b = 5.05355234560E+002 c = -1.26167582678E-001

S = 3.72430964r = 0.48535840

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65


12شكل رقم 4th Degree Polynomial Fit: y=a+bx+cx^2+dx^3 Coefficient Data: a = 3.61163174359E+007 b = -3.78613997858E+004 c = 2.55527832285E+000 d = 7.78243786693E-003 e = -2.05463103843E-006

S = 3.87091397r = 0.56951780

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65

ئج التحليل اإلحصائيالمصدر: من نتا

11شكل رقم 3rd degree Polynomial Fit:

y=a+bx+cx^2+dx^3... Coefficient Data: a = -1.83464822761E+007 b = 2.72327166568E+004 c = -1.34731574857E+001 d = 2.22171462522E-003

S = 3.97441791r = 0.45672168

X Axis (units)

Y Ax

is (u

nits

)

1994.7 1997.3 1999.9 2002.5 2005.1 2007.7 2010.330.85

33.15

35.45

37.75

40.05

42.35

44.65


14شكل رقم

4321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function for Polynomial4- Residual(with 5% significance limits for the autocorrelations)


13شكل رقم

4321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function for Sinusoidal-Residual(with 5% significance limits for the autocorrelations)



-24-

اإلحاالت واملراجع :

. 37 ص ،1998 ،القاهرة العربية، النهضة دار ،"مصر يف التأمني على والرقابة اإلشراف قانون موسوعة" ،جنيب سامى1 . 455 ص ،1994 العربية، الثقافة دار ،"والتأمني اخلطر إدارة" صابر، غازي حممد ،البارئ عبد وحيد حممد 2 جامعـة – التجـارة كلية منشورة، غري دكتوراه رسالة الكميه، الوسائل باستخدام اخلارجي التامني إعادة سياسات ترشيد" حسني، عزت نادى حممد 3

. 95-93ص ص ،1993 ،القاهرة منشـورة، غري دكتوراه رسالة ،"مقارنة دراسة - بيةالعر الدول يف التامني إعادة وشركات التأمني شركة لدى االحتفاظ حدود" خليل، امحد حممد حممد 4

.94 ص ،1988 أسيوط جامعة – التجارة كلية بالتطبيق الغري جتاه املدنية واملسئولية املمتلكات تأمينات يف االحتفاظ جد لتحديد الكمية األساليب استخدام" حسن، امحد نادية ،البارئ عبد وحيد حممد 5

. 22-10 ص ص ،1999 ،الثاين العدد املنصورة، جامعة -التجارة كلية ،التجارية للدراسات صريةامل الة ،"احلريق فرع على ،األول العـدد العاشرة، السنة ،جديدة آفاق جملة ،"الشركة دمار احتمال على وأثره األمثل االحتفاظ حد لتحديد كمي منوذج حنو" امحد، محزة ممدوح 6

.325ص ،1998 ايرين املنوفية، جامعة – التجارة كلية .2004 ،العلمي البحث أكادميية التأمني، لسوق اإلستيعابية الطاقة أمني، ربيع أسامة القاضي، اهللا عبد احلليم عبد 7 ساطأق جمموع األقساط بإمجايل ويقصد). األقساط إمجايل ÷ االقساط صايف( -1= اإلحتفاظ معدل: التالية العالقة خالل من اإلحتفاظ معدل حساب مت 8

.الصادر التأمني إعادة أقساط منها مطروحا األقساط إمجايل ا فيقصد األقساط صايف أما. الوارد التأمني إعادة وأقساط املباشر التأمني

9 Abraham, B. and Ledolter J., "Statistical methods for forecasting", John Wiley & Sons, 2005, pp 178-192 10 Brillinger, D. R., "Time Series: Data Analysis and Theory", New York: Holt, Rinehart. & Winston, 1975, pp 471-472 11 Enders, W. K.,"Applied Time Series ", Hoboken: John Wiley And Sons, 2004, p 234. 12 Ibid, p 238. 13 Backam, R. H., " Applied Statistical Time Series Analysis", Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988, p 98. 14 Ibid,, p 107. 15 Wei, W. W., "Time Series Analysis: Univariate And Multivariate Methods", New York: Addison-Wesley, 1989, pp 461-463. 16 Box, G. And Jenkins, G., "Time Series Analysis: Forecasting and Control", San Francisco: Holden-Day, 1970. 17 Rasha M. El-Souda "Time Series Identification”, Unpublished Master’s Thesis, Faculty Of Economics And Political Sciences, Cairo University, 2000, PP. 18-19. 18James, D. H., "Time Series Analysis", Princeton University Press, 1994, p 561.. 19 Abraham, B. and Ledolter J., "Statistical methods for forecasting", John Wiley & Sons, 2005, pp 178-192. 20 Ibid, pp 178-192.. 21 Granger, P. E. and Ricky, C. K., "Introduction To Time- Series”, Mcgraw – Hill Book Co. N.Y.,1994, PP:458-460. 22 Hyams, D., and Wood, F. S., Fitting Equations to Data, John Wiley & Sons, New York. Library Of Congress, 1980, p 134. 23 Hamilton, J. D.," Time Series Analysis", Princeton University Press, 2005, p 321. 24Brockwell, M.B., "Non-Linear and Non-Stationary Time Series Analysis", Academic Press, 1988, pp 65-69. 25 Priestley, P. J. and Davis, R. A., "Introduction to Time Series and Forecasting", Springer, 2002, p 328.

التنبؤ بمعدل الإحتفاظ بالأقساط في سوق التأمين المصري...

Documents