Тема седма

ЛЕОНТИЕВАТА СИСТЕМА КАТО ИНСТРУМЕНТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ, ПРОГНОЗИРАНЕ

И ПРОЕКТИРАНЕ БЪДЕЩЕТО НА НАЦИОНАЛНАТА ИКОНОМИЧЕСКА СИСТЕМА

Балансът на междуотрасловите връзки на Василий Леонтиев (1906-1999 г.) , неговата input-output система (казано иначе: Леонтиевата система) донесе на нейния автор петата поредна Нобелова номинация (премия) за достижения в областта на икономическата наука. Първата Нобелова премия за достижения в областта на икономическата наука е присъдена през 1969 г. на Ян Тинберген и Рагнор Фриш, втората (1970 г.) на Пол Антъни Самуелсън, третата (1971 г.) - на Саймън Кузнец, четвъртата (1972 г.) - на Кенет Дж. Ъроу и Джон Р. Хикс, петата (1973 г.) - на Василий В. Леонтиев. Петата Нобелова награда - една от първите Нобелови номинации за икономика - е най-красноречивото доказателство за стойността на създадения от Леонтиев инструмент за изследване на икономическата система и особено за проектиране на нейната бъдеща архитектура. Една година (1974 г.) след номинацията на В. Леонтиев Нобеловата награда е присъдена на Фридрих фон Хайек - едно име, което респектира с огромния си световен авторитет. Две години по-късно (1975 г.) са номинирани други две респектиращи имена - Купманс и Кантарович, а три години по-късно (1976 г.) е номиниран самият Милтън Фридман, с чието име се свързва “консервативната революция” в икономиката от 80-те години на ХХ век на Роналд Рейгън и Маргарет Татчър. Изброените дотук имена, номинирани след В. Леонтиев, са достатъчно ярко и силно доказателство за значимостта на Леонтиевото откритие и достижение в областта на икономическата наука.

1. НАЙ-ОБЩ ВИД НА ЛЕОНТИЕВАТА СИСТЕМА

Леонтиевата система представлява таблица, състояща се от четири квадранта (вж. табл. 2). Първият квадрант е този на производственото потребление, на междинната продукция. Вторият квадрант е този на крайното потребление и на крайната продукция. Третият квадрант е този на добавената стойност (или на условно добавената стойност). Четвъртият квадрант е този на преразпределителните процеси в икономиката.

347

Таблица 2

Класически вид на Леонтиевата система

j Производствено потребление по отрасли на икономиката

Крайна продукция

1 2 3 4 ... n Всичко крайна

в това число

i продук-ция

За край- но потр.

За кап. ремонт

За кап. влож.

За държ. рез.

Салдо

1 X11 X12 X13 X14 ... X1n Y1 Y1пссд Y1

кр Y1кв Y1

др

S1do

2 X21 X22 X23 X24 ... X2n Y2 Y2пссд Y2

кр Y2кв Y2

др

S2do

3 X31 X32 X33 X34 ... X3n Y3 Y3пссд Y3

кр Y3кв Y3

др

S3do

4 X41 X42 X43 X44 ... X4n Y4 Y4пссд Y4

кр Y4кв Y4

др

S4do

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

n Xn1 Xn2 Xn3 Xn4 ... Xnn Yn Ynпссд Yn

кр Ynкв Yn

др

Sndo

I-ви квадрант - на междинната продукция II-ри квадрант - на крайната продукция

А1 А2 А3 А4 ... Аn

w1 w2 w3 w4 ... wn

m1 m2 m3 m4 ... mн

III-ти квадрант - на добавената стойност IV-ти квадрант - на преразпределителните процеси в икономиката

където:Х11 е обемът продукция на първи отрасъл, който е необходим за производствени нужди

в самия първи отрасъл. Без тази продукция първият отрасъл не би могъл да произведе цялото количество своя продукция;

Х12 - изразява обема продукция на първи отрасъл, който той (първият отрасъл) трябва да предостави на втория отрасъл, защото без тази продукция вторият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Х13 - изразява обема продукция на първия отрасъл, без който третият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята продукция;

Х14 - изразява обема продукция на първия отрасъл, без който четвъртият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята продукция;

...Х1n - изразява обема продукция на първия отрасъл, без който n-тият отрасъл не би

могъл нито да функционира, нито да произведе своята продукция.Аналогично на характеристиката на всеки елемент от вектор-реда на първия отрасъл от

първи квадрант се извеждат характеристиките на елементите на всеки един вектор-ред за всеки един отрасъл. Ако това е отрасъл трети, то:

Х31 - изразява обема продукция на трети отрасъл, който той (третият отрасъл) трябва да предостави на първия отрасъл, защото без тази продукция първият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Х32 - изразява обема продукция на трети отрасъл, който той (третият отрасъл) трябва да предостави на втория отрасъл, защото без тази продукция вторият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Х33 - обемът продукция на трети отрасъл, който е необходим за производствени нужди в самия трети отрасъл. Без тази продукция третият отрасъл не би могъл да произведе цялото количество своя продукция;

Х34 - изразява обема продукция на третия отрасъл, без който четвъртият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята продукция;

...Х3n - изразява обема продукция на третия отрасъл, без който n-тият отрасъл не би могъл

нито да функционира, нито да произведе своята продукция.Ако това се отнася за елементите на вектор-реда на n-тия отрасъл, то:Хn1 - изразява обема продукция на n-тия отрасъл, който той (n-тият отрасъл) трябва да

предостави на първия отрасъл, защото без тази продукция първият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Хn2 - изразява обема продукция на n-тия отрасъл, който той (n-тият отрасъл) трябва да предостави на втория отрасъл, защото без тази продукция вторият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Хn3 - изразява обема продукция на n-тия отрасъл, който той (n-тият отрасъл) трябва да предостави на третия отрасъл, защото без тази продукция третият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята си продукция;

Хn4 - изразява обема продукция на n-тия отрасъл, без който четвъртият отрасъл не би могъл нито да функционира, нито да произведе своята продукция;

...Хnn - обемът продукция на n-тия отрасъл, който е необходим за производствени нужди в

самия n-ти отрасъл. Без тази продукция n-тият отрасъл не би могъл да произведе цялото количество своя продукция;

У1, У2, У3,... , Уn - изразява обема продукция съответно на първи, втори, трети,..., n-ти отрасъл, предназначен за крайни нужди (дефиниция за крайна продукция се дава в Параграф трети на настоящата тема);

У1пссд, У2

пссд, У3пссд,... , Уn

пссд - крайната продукция съответно на първи, втори, трети,... , n-ти отрасъл, която се използва за крайно потребление в демограф-ската система, т.е. за потребление в собствения смисъл на думата (п.с.с.д.). Зад това потребление стоят анализираните потоци [(2.1)(1)] и [(2.2)(1)] в тема втора;

У1кр, У2

кр, У3кр,... , Уn

кр - крайната продукция съответно на първи, втори, трети,... , n-ти отрасъл, която се използва за нуждите на капиталния ремонт (к.р.) в отраслите на икономиката;

У1кв, У2

кв, У3кв,..., Уn

кв - крайната продукция съответно на първи, втори, трети,... n-ти отрасъл, която се използва за увеличаване на капитала в неговата вещна форма в отраслите на икономиката - казано иначе, крайната продукция, предназначена за натрупване, т.е. за капитални вложения (к.в.) в икономиката;

У1др, У2

др, У3др,..., Уn

др - крайната продукция съответно на първи, втори, трети,... n-ти отрасъл, която е предназначена за попълване и за прираст на държавния резерв (д.р.);

S1do, S2

do, S3do,... , Sn

do - салдото, получено като разлика между физическия обем на изнесената крайна продукция, произведена в съответния отрасъл, и обема на внесената продукция със същия отраслови произход;

А1, А2, А3,..., Аn - амортизацията на дълготрайните активи на всеки един отрасъл на националната икономика;

W1, W2, W3,... , Wn - работната заплата, получавана от заетите съответно в първи, втори, трети,..., n-ти отрасъл;

m1, m2, m3,... , mn - печалбата, формирана (създавана) съответно в първи, втори, трети,... , n-ти отрасъл на националната икономика.

Освен тази четири-квадрантна таблица съществуват и съответни модификации - например, Леонтиева таблица с шест квадранта. Със съответно разнообразие се характеризират и всеки от четирите квадранта на Леонтиевата система. В зависимост от начина на отразяване в Леонтиевата система на амортизацията и на външната търговия, в зависимост от нивото на отраслева диверсификация и в зависимост от използваната мерна единица, от начина на отразяване на развитието на националната икономика настъпват съответни промени в структурата и съдържанието на четирите квадранта. Казано иначе, получават се различни модификации на Леонтиевата система (т.е. получават се различни видове Леонтиеви системи).

В първи квадрант чрез продуктопотока Xij - количеството продукция, произведено от i-тия отрасъл, което той (i-тият отрасъл) предоставя за нуждите на производството на продукцията в j-тия отрасъл - се отразяват отношенията на обуславяне между отраслите на националната икономическа система. Става дума за отношения на обуславяне във връзка с производството на продукцията на всеки един отрасъл, доколкото продукцията на един отрасъл се оказва условие за про-изводството на продукцията в друг (другите) отрасли. Тъкмо всеки продуктопоток (Хij) от i-тия за j-тия отрасъл представлява междинна продукция. Дефиниция за междинна продукция се прави в параграф 3 (трети) на настоящата тема.

Във втори квадрант, както бе посочено, се отразява крайната продукция (общо и по елементи) на всеки един отрасъл. В отделна вектор-колона се отразява крайната продукция на всеки един отрасъл, а в нарочни колони в рубриката в т.ч. се отразяват основните структурни елементи на крайната продукция. Такива основни елементи са: а) крайното потребление в собствения смисъл на думата; б) крайната продукция, предназначена за нуждите на капиталния ремонт в отраслите на икономиката; в) крайната продукция,

предназначена за увеличаване на капитала (в неговата веществена форма) в отраслите на икономиката - казано иначе, крайната продукция, предназначена за натрупване, т.е. за капитални вложения; г) крайната продукция, предназначена за попълване или за прираст на държавния резерв; д) крайната продукция, предназначена за прираст на запасите; е) крайната продукция, предназначена за износ. В таблицата на стр. 348 вместо вектор-колона на износа във втори квадрант в частта в т.ч. фигурира вектор-колона за салдото (S -

do) износ-внос. Причината за тази картина ще бъде анализирана в параграфа “Видове Леонтиеви системи”.

В трети квадрант се отразяват съставът и структурата на добавената стойност. Тази стойност (наричана още новосъздадена, новоприсъединена стойност) се формира от два елемента - а) работната заплата (Wj), получавана от заетите във всеки отрасъл; б) печалбата (Mj), получавана срещу функциониращия капитал във всеки един отрасъл. За двата елемента, формиращи добавената стойност във всеки един отрасъл, са отделени два вектор-реда в трети квадрант. В таблицата на стр. 348 освен тези два вектор-реда е отделен и вектор-ред за амортизацията (Аj) на активите (на капитала), функциониращи в отрасъла. Когато амортизацията се отразява като вектор-ред в трети квадрант, вместо добавена стойност е налице условно добавена стойност.

Четвъртият квадрант, както е показано в самата таблица, е предназначен за отразяване на преразпределителните процеси в икономиката.

2. ЛЕОНТИЕВАТА СИСТЕМА - АДЕКВАТЕН ИНСТРУМЕНТ ЗА ОТРАЗЯВАНЕ НА НАЦИОНАЛНАТА ИКОНОМИЧЕСКА СИСТЕМА

Леонтиевата система отразява без остатък националната икономическа система и нейните отношения на обуславяне с демографската система, както и взаимоотношенията на националната икономика с природата и елементите на обкръжението (политическо, икономическо, социално, екологическо, технологическо), в което тя функционира и се развива. Тя (Леонтиевата система) отразява анатомията и физиологията на националната икономическа система и откъм необходимото условие нещо да е система (наличието на елементи), и откъм достатъчното условие нещо да е система (наличието на отношения на обуславяне между елементите). Трите подсистеми на националната икономическа система [(2.1); (2.2) и (2.3) - вж. тема втора] се отразяват посредством техните отрасли в първи квадрант. Особеният род причинно-следствени връзки между трите подсистеми, анализиран в тема втора, присъства в първи квадрант като особен род причинно-следствени връзки между отраслите - както на трите подсистеми, така и между отраслите на дадена подсистема.

Що се отнася до отразяването в Леонтиевата система на отношенията на обуславяне между демографската система и подсистемите на националната икономическа система, то става чрез вектор-реда на работната заплата (W j) от трети квадрант и вектор-колоната “крайно потребление в собствения смисъл на думата” от втори квадрант. Чрез вектор-реда на работната заплата (Wj) от трети квадрант се отразяват изходящите от демографската система (със съответната им отраслова диверсификация) потоци [(1)(2.1)], [(1)(2.2)] и [(1)(2.3)]. Тези потоци, които са изход за демографската система, са съответни входове за производствената подсистема (2.1), подсистема услуги (2.2) и подсистема ноосфера (2.3).

Чрез вектор-колоната “крайно потребление в собствения смисъл на думата” на втори квадрант се отразяват потоци [(2.1)(1)] и [(2.2)(1)], които са изходящи за производствената подсистема (2.1) и подсистема услуги (2.2), но са входове за демографската система (1). При анализа на отношенията на обуславяне между демографската система и подсистема ноосфера бе констатирано, че няма директна обратна връзка от подсистема ноосфера към демографската система, че въздействието на тази подсистема върху дeмографската система става опосредствано чрез производствената подсистема и подсистема услуги, че в крайна сметка косвеното въздействие на подсистема ноосфера върху демо-графската система става чрез потоци [(2.1)(1)] и [(2.2)(1)].

Така каkто потоци [(2.1)(1)] и [(2.2)(1)] бяха изоморфен израз на потоци [(1)(2.1)], [(1)(2.2)] и [(1)(2.3)], така и вектор-колоната “крайно потребление в собствения смисъл на думата” на втори квадрант е изоморфен израз на вектор-реда на работната заплата (на заетите в отраслите на националната икономика) от трети квадрант. Така както енергията на заетите, които демографската подсистема “инвестираше” в производствената подсистема, подсистема услуги и подсистема ноосфера в крайна сметка се преобразуваше (трансформираше) в тези подсистеми в потоци от стоки и услуги, които подсистемите връщаха на демографската система като еквивалент (срещу получаваната от нея работна сила), така и “крайното потребление в собствения смисъл на думата” от втори квадрант се явява “възнаграждението” на демографската система за “инвестираната” в отраслите на икономиката работна сила. Така както от демографската система работната сила постъпваше (чрез съответните потоци) в подсистемите на националната икономическа система, така заетите в отраслите на националната икономика, представени чрез получаваната от тях работна заплата като вектор-ред в трети квадрант, постъпват в първи квадрант (“машината”), където енергията на тези заети се трансформира в стоки и услуги, част от които чрез вектор-колоната “крайно потребление в собствения смисъл на думата” се връщат като отплата на подсистемите на националната икономическа система към демографската система.

Взаимодействието между националната икономическа система и природата по линия на обмена на веществата е отразено в Леонтиевата система дискретно и индиректно чрез добивните (първоешелонните) отрасли в първи квадрант. Що се отнася до взаимоотношенията на националната икономическа система с компонентите на нейното екзогенно обкръжение (политическо, икономическо, социално, екологическо, технологическо) те се отразяват в Леонтиевата система също непряко, дискретно. В явна форма в Леонтиевата система може да се отразява само външнотърговският стокообмен на страната. В таблицата на стр. 348 външнотърговският стокообмен е отразен чрез салдото износ-внос във втори квадрант. Другите варианти на отразяване на външната търговия ще бъдат показани и коментирани в параграфа, посветен на видовете Леонтиеви системи.

Леонтиевата система е получена от взаимното налагане (кръстосване) на два правоъгълника. Единият правоъгълник се образува (формира) от първи и втори квадрант, а вторият се образува от първи и трети квадранти. Първият правоъгълник отразява начина на използване на продукцията на всеки от отраслите на една национална икономика. Вторият правоъгълник отразява начина на създаване на продукцията на всеки един от отраслите на националната икономика.

От взаимното кръстосване на двата правоъгълника се формира една, обща за двата правоъгълника, част. И тази обща част се явява първи квадрант. От това взаимно кръстосване на двата правоъгълника се получава т.нар. шахматна квадратна матрица. В тази матрица всеки един отрасъл на националната икономика е представен веднъж по вектор-ред (I) и втори път по вектор-колона (j). Както ще бъде изяснено по-късно, в тази матрица всеки един отрасъл се характеризира от две различни гледни точки. По вектор-ред

всеки отрасъл се характеризира в ролята му на доставчик на ендогенни производствени условия за останалите отрасли. По вектор-колона всеки един отрасъл се характеризира в ролята му на получател на ендогенни производствени условия от останалите отрасли.

От взаимното кръстосване на двата правоъгълника и образуването (в резултат на това кръстосване) на обща част за двата правоъгълника следва същественото изискване за тъждество (изоморфизъм) на втори квадрант спрямо трети квадрант. Изискването за тъждество на втори квадрант спрямо трети се отнася само за квадрантите като цяло, но не и за тъждество между всеки вектор-ред на втори квадрант и всяка вектор-колона на трети квадрант при всеки един отрасъл. Основната причина за това несъответствие между вектор-ред на втори квадрант и вектор-колона на трети квадрант за всеки един отрасъл се корени в различното местостоене на отраслите спрямо природата. Добивните отрасли (т.нар. първоешелонни отрасли) са най-близко стоящите до природата отрасли. Чрез тях стопанството се “захранва” с необходимите му първични природни ресурси. Обратно, отраслите на обработващата и преработваща икономика отстоят на най-голямо разстояние от природата. Най-често продукцията на добивните отрасли остава изцяло в първи квадрант, за да бъде условие за производството в другите отрасли. Обратно, продукцията на крайноешелонните отрасли е предназначена за потребление извън икономическата система. В резултат на изтъкнатата особеност при първоешелонните отрасли величината по вектор-ред на втори квадрант ще бъде по-малка от тази по вектор-колона на трети квадрант. В същото време при крайноешелонните отрасли величината по вектор-ред за съответния отрасъл във втори квадрант ще бъде по-голяма от величината по вектор-колона на трети квадрант на същия отрасъл.

3. ОТНОСНО РАЗГРАНИЧЕНИЕТО ПРОИЗВОДСТВЕНО-КРАЙНО ПОТРЕБЛЕНИЕ, МЕЖДИННА-КРАЙНА ПРОДУКЦИЯ

Производствено потребление е онова, при което консумацията на един продукт означава и се свързва с “раждането” на друг продукт. Най-често при тази консумация потребяваният продукт формира субстанцията на произвеждания продукт. Например, производственото потребление на рудата в металургичния комбинат води до получаването на продукта чугун. Основното съдържание на рудата - желязото, формира субстанцията на чугуна. Производственото потребление на чугуна в стоманодобивната пещ води до получаването на стомана, а производствено потребената стомана в прокатното производство води до създаването на продукта прокат. Производствено потребеният прокат в машиностроителното предприятие води до създаване на заготовки за различни детайли, от които се монтира даден вид машиностроително изделие.

Друг пример, производствено потребеното прясно краве мляко (по технология за изготвяне на кашкавал) в едно млекопреработвателно предприятие води до създаване на продукта кашкавал. Ако технологията, по която ще се използва прясното мляко е за създаване на сирене, то продуктът, който ще бъде създаден, ще бъде сирене. И в единия случай (при производството на кашкавала), и в другия случай (при производството на сиренето) прясното мляко ще формира субстанцията и на сиренето, и на кашкавала.

Трети пример. Производствено потребената вълна в предачното предприятие ще бъде превърната във вълнена прежда. Вълната в този случай формира субстанцията на продукта

прежда. Производствено потребената прежда в тъкачното предприятие води до “раждането” на продукта плат. В този случай преждата формира субстанцията на продукта плат. А производствено потребеният плат в шивашкото предприятие води до “раждането” на продукта костюм от вълнен плат. В този случай вълненият плат ще формира субстанцията на продукта костюм.

И така, всяка консумация на даден продукт, която води до “раждането” на друг продукт, представлява производствено потребление. А производствено потребеният продукт формира субстанцията на произведения продукт. Производствено потребяваният продукт играе ролята на суровина, на материал в производството на друг продукт (други продукти). И в този смисъл играе междинна роля, играе ролята на междинна продукция. Тя (междинната продукция) играе ролята на условие за производството на следващия по технологичната верига продукт (продукти).

Крайно потребление се явява всяка консумация (всяко използване) на даден продукт, която не е свързана с “раждането” (т.е. със създаването) на друг продукт. Крайното потребление се осъществява в демографската система. Чрез него се поддържа биологичният и социален статус на индивида. Обезпечава се неговото възпроизводство. Крайното потребление се осъществява основно извън икономическата система и изчерпва значителна част от крайната продукция. Крайна е тази продукция, която не участва и не се свързва със създаването (т.е. с “раждането”) на друга продукция. Както бе посочено, в крайната продукция на един отрасъл се включва освен продукцията за крайно потребление в демограф-ската система и тази негова продукция, която се насочва за износ, за капитален ремонт, за капитални вложения, за прираст на запасите и на държавния резерв. Казано иначе, това е онази продукция на отрасъла, която не участва в синхронните връзки на икономическата система.

Това, което изрично трябва да бъде посочено, се отнася за критерия на раз-граничението между крайна и междинна продукция. В основата на това разграничение стои икономическото предназначение на продукцията, а не физическите й свойства. Ако се вземе за пример оловно-цинковата руда, то тази руда, която се насочва в комбината за цветни метали, където се претопява, ще бъде елемент на междинната продукция, а онази руда, която се насочва за износ или за прираст на запасите, ще бъде елемент на крайната продукция. Елемент на крайната продукция в икономиката ще бъде и хладилникът, до който в крайна сметка може да бъде доведена оловно-цинковата руда. Друг пример: добитата вълна (остриганата от стадата овце вълна), която се насочва в предачните предприятия, където се преработва във вълнена прежда, представлява елемент на междинната продукция в икономиката. Онази вълна, която се насочва за износ, за попълване на запасите и резервите, ще представлява елемент на крайната продукция. И тук елементи на крайната продукция ще бъдат както изнесената вълна като суровина, така и костюмите от вълнен плат, до които в крайна сметка (по пътя на последователните технологични етапи) може да бъде доведена вълната.

4. ХАРАКТЕРИСТИКАТА НА НАЦИОНАЛНАТА ИКОНОМИКА, ДАВАНА ОТ ЛЕОНТИЕВАТА СИСТЕМА ПО ВЕКТОР-РЕД И ПО ВЕКТОР-КОЛОНА

4.1. Характеристика по вектор-ред

Всеки вектор-ред на Леонтиевата система характеризира начина на използване на продукцията на даден отрасъл. И по-точно характеризира: каква част от неговата продукция се използва за производствени нужди в останалите отрасли, в т.ч. и от самия него, и каква част от продукцията му се използва за крайни нужди. Характеристиката на начина на използване на продукцията на даден отрасъл за производствени нужди в останалите отрасли се дава от съответния вектор-ред за съответния отрасъл в рамките на първи квадрант, а характеристиката на начина на използване на онази част от продукцията на съответния отрасъл, предназначена за крайни нужди - от съответния ред на втори квадрант. Характеристиката на начина на използване на продукцията на първи отрасъл се описва с уравнението:

Както се вижда, в уравнението на първи отрасъл (в частта му за първи квадрант) неизменен остава първият индекс (по смисъла на i), а се изменя вторият индекс (по смисъла на j). Казано иначе, неизменен остава индексът на отрасъла-доставчик на производствени условия, а се изменя индексът на отрасъла-получател (отрасъла-адресат) на производствените условия.

Аналогично на описанието на начина на използване на продукцията на първи отрасъл се описва и начина на използване на продукцията на всеки друг от останалите отрасли:

Ïðîäóêöèÿòà íà ïúðâè îòðàñúë, èçïîëçâàíà çà êðàéíè íóæäè

Ïðîäóêöèÿòà íà ïúðâè îòðàñúë, èçïîëçâàíà çà ïðîèçâîäñòâåíè íóæäè â îñòàíàëèòå

îòðàñëè, êàêòî è îò ñàìèÿ íåãî ()

Обем на брутната продукция на първи отрасъл

Продукцията на втори отрасъл, използвана за крайни нужди

Продукцията на втори отрасъл, използвана за производствени нужди в останалите

отрасли, както и от самия него ()

Обем на брутната продукция на втори отрасъл

Продукцията на трети отрасъл, използвана за крайни нужди

Продукцията на трети отрасъл, използвана за производствени нужди в останалите

отрасли, както и от самия него ()

Обем на брутната продукция на трети отрасъл

Както се вижда, във всяко от тези уравнения, описващи начина на използване на продукцията, съответно на 2-ри, 3-ти, 4-ти,... n-ти отрасъл, неизменен за всяко от уравненията (в частта им за първи квадрант) остава първият индекс (по смисъла на i), а се изменя вторият индекс (по смисъла на j). С други думи казано, постоянен остава индексът на отрасълa-доставчик на ендогенни производствени условия, а се изменя индексът на отрасъла-получател на тези условия.

И така, всеки вектор-ред на Леонтиевата система характеризира начина на използване на продукцията на всеки един отрасъл на националната икономика, показва за какво и как се използва продукцията на всеки един отрасъл. И нещо много важно: всеки вектор-ред характеризира отношенията на обуславяне на всеки един отрасъл (в ролята му на доставчик на ендогенни производствени условия) с всички останали отрасли. Изразител на тези отношения на обуславяне се явява продуктопотокът (x ij), който тече от отрасъла-доставчик (i) към отрасъла-получател (j).

Потокът Хn1, например, характеризира отношението на обуславяне между n-тия отрасъл (в ролята му на доставчик на ендогенни производствени условия) и първия отрасъл, който се явява получател на тези условия. Потокът Хn2 характеризира отношението на обуславяне на n-тия отрасъл (в ролята му на доставчик) с втория отрасъл (в ролята му на получател). Потокът Хn3 характеризира отношението на обуславяне между n-тия отрасъл (в ролята му на доставчик) и третия отрасъл (в ролята му на получател), а потокът Хn4 характеризира отношението на обуславяне между n-тия отрасъл (в ролята му на доставчик) и четвъртия отрасъл (в ролята му на получател). По аналогичен начин стоят нещата с отношенията на обуславяне между всеки един от останалите отрасли (в ролята му на доставчик) и останалите отрасли като получатели на ендогенни производствени условия.

Характеристиката на националната икономика по вектор-ред, давана от Леонтиевата система, за начина на използване на продукцията на всеки един отрасъл и за неговите

Продукцията на четвърти отрасъл, използвана за крайни нужди

Продукцията на четвърти отрасъл, използвана за производствени нужди в

останалите отрасли, както и от самия него ()

Обем на брутната продукция на четвърти отрасъл

Продукцията на n- отрасъл, използвана за крайни нужди

Продукцията на n- отрасъл, използвана за производствени нужди в останалите

отрасли, както и от самия него ()

Обем на брутната продукция на n-ти отрасъл

отношения на обуславяне с останалите отрасли (в ролята му на доставчик на ендогенни производствени условия) в интегриран вид се пред-ставя чрез уравнението:

X X Yi ijj

n

i

1

; (i = j = 1, 2, ..., n),

където:Xi е обемът на брутната продукция в i-ти отрасъл;Xij - обемът продукция на i-ти отрасъл, необходим за производството на цялата

продукция на j-ти отрасъл;Yi - обемът на крайната продукция в i-ти отрасъл.Ако от реда на уравнението, описващо начина на използване на продукцията в

четвъртия отрасъл, бъде взет елементът Х43 (продукцията, която четвъртият отрасъл предоставя за производствените нужди на третия отрасъл) и бъде разделен на обема на произведената продукция в третия отрасъл (Х3), то ще бъде получена характеристика относно това, колко единици продукция на отрасъл четвърти са необходими за създаването на единица продукция в отрасъл трети.

аХ

Х4343

3

.

Коефициентът а43 показва с колко единици продукция на отрасъл четвърти се произвежда една единица продукция на отрасъл трети. Тогава продуктопотокът Х43, който четвъртият отрасъл трябва да предостави на третия, за да може той (третият отрасъл) да произведе цялото количество своя продукция (Х3), ще се определи чрез умножението на коефициента а43 по обема на продукцията, която произвежда третият отрасъл. Или:

X a X43 43 3 . .

Ако от този частен случай се премине към общия случай, ще се стигне до начина на определяне на техническия коефициент аij, а именно:

аijX

Xij

j

,

където:Хij e обемът продукция, който i-тият отрасъл трябва да предостави на j-тия отрасъл, за

да може той (j-тият отрасъл) да произведе цялото количество своя продукция;Хj - обемът на произвежданата продукция в j-тия отрасъл;aij - техническият коефициент, показващ колко единици продукция на отрасъл i са

необходими за производството на единица продукция в отрасъл j.Тогава продуктопотокът Хij ще се определи чрез зависимостта:

X a Xij ij j . .

Ако елементът Xijj

n

1 от интегралния запис на уравнението, с което се описваше

характеристиката по вектор-ред, бъде заменен с израза a Xij jj

n

1, който се явява

тъждествено равен на въпросния елемент, ще се стигне до крайния запис на интегрираното уравнение по вектор-ред

X a X Yi ij j ij

n

.

1 (i = j = 1, 2, ..., n).

4.2. Характеристика пo вектор-колона

Всяка вектор-колона характеризира начина на създаване (на производство) на продукцията на даден отрасъл, показва какво е необходимо за производството на тази продукция, характеризира отношенията на обуславяне на всеки един отрасъл (в ролята му на получател на ендогенни производствени условия) с всички останали отрасли, показва стойностната структура на произвежданата в съответния отрасъл продукция. Характеристиката на начина на създаване на продукцията, например, на първия отрасъл, на неговите отношения на обуславяне с всички останали отрасли (в ролята му на получател на ендогенни производствени условия), на стойностната структура на произвежданата от него продукция се описва с уравнението:

В уравнението, изразяващо начина на създаване на продукцията на първия отрасъл, ясно са очертани елементите на стойностната структура на произвежданата от него продукция. Най-напред в тази структура се откроява стойността на изразходваните (при производството на продукцията на първия отрасъл) суровини, материали, енергия, казано иначе, на изразходваните предмети на труда. Този структурен елемент на стойността се

Добавената стойност, създадена в първи отрасъл

Обем на брутната продукция,произвеждана в първи отрасъл ()

Материалнопроизводствени разходи (МПР), с които се произвежда продукцията

на първи отрасъл ()

Производствени разходи {експлоатационни разходи (ЕР), или себестойност}, с които

се произвежда продукцията на първи отрасъл ()

съдържа в първи квадрант и представлява стойностният израз на получената от първия

отрасъл продукция на останалите отрасли ( Xii

n

11

). Или:

Х Х Х Х Х Хi ni

n

1 11 21 31 41 11

... .

Когато към стойността на изразходваните предмети на труда (във връзка с производството на продукцията на първия отрасъл) се прибави и стойността на “изразходваните” оръдия на труда (т.е. на дълготрайните активи) се получава сумата (т.е. стойността) на материално-производствените разходи (МПР), с които се произвежда продукцията на първия отрасъл. Както е известно, дълготрайните активи (за разлика от предметите на труда) участват изцяло в производствения процес, но пренасят на части своята стойност върху стойността на произвежданата продукция. И тази част представлява годишната амортизация на дълготрайните активи на всеки един отрасъл, която е отразена в таблицата от стр. 348 като вектор-ред в трети квадрант. За да бъдат получени материално-производствените разходи (МПР), с които първият отрасъл произвежда своята продукция, към стойността на изразходваните предмети на труда, се прибавя размерът на амортизацията на дълготрайните активи (А1) от първа колона на трети квадрант на Леонтиевата таблица. Или:

Материално-производствени разходи на първи отрасъл Х Аii

n

11

1 .

Както е известно, няма стопанска дейност без фактора работна сила, без разходи за работна заплата. Материално-производствените разходи отразяват стойността на разходите на останалите два фактора на коя да е стопанска дейност - материалите и техниката. Когато към материалнопроизводствените разходи бъдат прибавени и разходите за работна заплата на заетите в първия отрасъл, се получава стойността на направените разходи във връзка с използването на трите фактора: материали (предмети на труда), дълготрайни активи и работна сила. В този случай се получава величината на производствените разходи (т.е. на себестойността, или, което е все същото, на експлоатационните разходи), с които се произвежда продукцията на първия отрасъл. Или:

Експлоатационни разходи на първи отрасъл Õ À wii

n

11

1 1 .

А когато към екплоатационните разходи се прибави и величината на печалбaта (възнаграждението на собственика на капитала), се получава величината на брутната продукция, произведена от първия отрасъл. Или:

Õ Õ À w mii

n

1 11

1 1 1 .

Разбира се, ако е известен обемът на произведената брутна продукция в първия отрасъл и ако са известни експлоатационните разходи, с които е произведена тази продукция, то печалбата за първия отрасъл може да се определи като разлика между брутната продукция на отрасъла и експлоатационните разходи на отрасъла, с които тя е произведена. Или:

m Õ Õ À wii

n

1 1 11

1 1

.

Сумата на работната заплата (w1) и печалбата (m1) на първи отрасъл от първа вектор-колона на трети квадрант дава величината на добавената стойност, създавана в отрасъла, или:

Добавена стойност, създадена в първи отрасъл = w1 + m1

А добавената стойност, създавана от всички отрасли на икономиката, формира брутния вътрешен продукт на страната (БВП). Или:

БВП= w mjj

n

jj

n

1 1

.

Както се вижда, работната заплата се “изявява” в две коренно противоположни битности (роли). Веднъж работната заплата се явява в ролята на разход. И като такъв разход участва във формирането на производствените разходи (т.е. на себестойността, експлоатационните разходи) на отрасъла, с които той произвежда своята продукция. Втори път същата работна заплата се явява елемент на добавената стойност, на брутния вътрешен продукт. В тази си битност работната заплата играе ролята на доход. Като елемент на експлоатационните разходи работната заплата трябва да намалява като всеки друг разход. Намаляването на експлоатационните разходи е условие за увеличаване (за растеж) на печалбата в отрасъла. Като доход, като елемент на добавената стойност и чрез това като елемент на брутния вътрешен продукт, тя (работната заплата) трябва да се подчинява на изискването за растеж.

И така, възниква въпросът, възможно ли е работната заплата - този “двулики Янус” - да се подчинява (на) и да удовлетворява едновременно две коренно противоположни изисквания - да намалява като разход, като елемент на експлоатационните разходи, и в същото време да расте като доход, като елемент на БВП. Възможно ли е, казано иначе, и вълкът да е сит, и агнето да е цяло? Колкото и странно да звучи, отговорът на този въпрос е утвърдителен. Да, това е възможно, но е възможно, само когато е изпълнено условието: динамиката на растеж на производителността на труда на заетите в отрасъла трябва да изпреварва динамиката на растеж на работната заплата на заетите в отрасъла. Ако това условие е изпълнено, работната заплата като растящ доход ще стимулира заетите към ефективна работа и повишаване производителността на труда.

Казано иначе, ще сработва спиралата на двигателя на развитието, анализиран в тема трета (Параграф 4.4 стр. 236). В същото време работната заплата като разход ще намалява относително в експлоатационните разходи, казано иначе, тези разходи ще намаляват и за сметка на намаляване на разходите за работна заплата. По тази линия ще се създават условия за растеж на печалбата в отрасъла.

Вектор-колоната се оказва инструмент, чрез който се отразява факторното взаимодействие, анализирано в тема втора. И колкото по-синхронизирано е развитието в потенциалите на факторите материал, техника, работник, толкова по-ниски ще бъдат разходите, с които се произвежда продукцията на съответния отрасъл, толкова по-ефективна, казано иначе, ще бъде неговата стопанска дейност.

Освен това вектор-колоната се оказва инструмент за изследване на отношенията на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на получател на производствени условия от

останалите отрасли) с останалите отрасли. Потокът Х21 характеризира отношенията на обуславяне между първи отрасъл (в ролята му на получател на ендогенни производствени условия) с втория отрасъл. Х31 характеризира отношенията на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на получател на продукция от другите отрасли) с третия. Х41 характеризира отношенията на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на получател на продукция от другите отрасли) с четвъртия отрасъл. Хn1 характеризира отношенията на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на получател на продукция от другите отрасли) с n-тия отрасъл.

Както се вижда, при записа по вектор-колона, за онази част от уравнението, която отразява отношенията на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на получател на продукция от другите отрасли) с останалите отрасли, неизменен остава вторият индекс, индексът на отрасъла-получател (т.е. индексът по смисъла на j), а се изменя първият индекс, индексът на отрасъла-доставчик (т.е. индекса по смисъла на i).

Аналогично (на описанието на начина на създаване на продукцията на първия отрасъл, на неговите отношения на обуславяне - в ролята му на получател на продукция от другите отрасли - с останалите отрасли, на стойностната структура на произвежданата от него продукция) се описва съответната характеристика по вектор-колона и за всеки от останалите отрасли.

Добавената стойност, създадена в трети отрасъл

Обем на брутната продукция,произвеждана в трети отрасъл () Материалнопроизводствени разходи (МПР, с които се

произвежда продукцията на трети отрасъл ()

Производствени разходи {експлоатационни разходи (ЕР), или себестойност}, с които

се произвежда продукцията на трети отрасъл ()

Добавената стойност, създадена в четвърти отрасъл

Обем на брутната продукция,произвеждана в четвърти отрасъл () Материалнопроизводствени разходи (МПР), с които се

произвежда продукцията на четвърти отрасъл ()

Производствени разходи {експлоатационни разходи (ЕР), или себестойност}, с които

се произвежда продукцията на четвърти отрасъл ()

Добавената стойност, създадена във втори отрасъл

Обем на брутната продукция,произвеждана във втори отрасъл () Материалнопроизводствени разходи (МПР), с които се

произвежда продукцията на втори отрасъл ()

Производствени разходи {експлоатационни разходи (ЕР), или себестойност}, с които

се произвежда продукцията на втори отрасъл ()

Добавената стойност, създадена в n-ти отрасъл

Обем на брутната продукция,произвеждана в n-ти отрасъл () Материалнопроизводствени разходи (МПР), с които се

произвежда продукцията на n-ти отрасъл ()

Производствени разходи {експлоатационни разходи (ЕР), или себестойност}, с които

се произвежда продукцията на n-ти отрасъл ()

Характеристиката на националната икономика по вектор-колона, давана от Леонтиевата система, за начина на производство (за създаване) на продукцията на всеки един отрасъл и неговите отношения на обуславяне с останалите отрасли (в ролята му на получател на ендогенни производствени условия), за начина на формиране на стойностната структура на брутната продукция на отраслите в интегриран вид се представя чрез уравнението:

X X A w mj iji

n

j j j

1

; (j = i = 1, 2, ... , n),

където:Xj е обемът на брутната продукция, произведена в j-ти отрасъл;Xij - обемът продукция на i-ти отрасъл, необходим за производството на цялата

продукция на j-ти отрасъл;Aj - амортизацията на дълготрайните активи на j-ти отрасъл. По косвен начин тя

отговаря на въпроса: какви производствени мощности (дълготрайни активи) са необходими, за да се произведе продукцията на j-ти отрасъл;

wj - работната заплата, получавана от заетите в j-ти отрасъл. По косвен начин тя отговаря на въпроса: какви работници, каква работна сила (по маса и квалификация) е

необходима, за да се произведе продукцията на j-ти отрасъл;mj - печалбата от производството на продукцията на j-ти отрасъл.Ако Хij в уравнението бъде представено с неговото равно (Хij=аij Хj), то интегрираният

запис по вектор-колона ще получи своя окончателен вид:

X a X A w mj iji

n

j j j j

1

. (j = i =1, 2, …, n).

Изводи за значението и ролята на Леонтиевата система въз основа на характеристиката, която дава за националната икономика

по вектор-ред и по вектор-колонаЛеонтиевата система се явява адекватен инструмент за изследване на националното

стопанство в качеството му на система. Тя (Леонтиевата система) се явява инструмент, чрез който в един и същи момент от времето се описва и се характеризира както процесът на създаване на продукцията във всеки един отрасъл на икономиката (този процес се описва от вектор-колоната), така и процесът на използване на тази продукция (този процес се описва от вектор-реда). Чрез вектор-колоната се описва начинът на трансформиране във всеки един отрасъл на получените ендогенни условия (т.е. на получената от него разнородна продукция от останалите отрасли) заедно и във взаимодействие с постъпилите от трети квадрант екзогенни фактори - дълготрайни активи, работна сила, вносна продукция за производствени нужди - в продукция на съответния отрасъл. Тази продукция на отрасъла (тази негова “енергия”), получена в резултат на преобразуването на постъпилата в него “енергия” на останалите отрасли и на екзогенните от трети квадрант фактори, на свой ред се насочва (по съответния вектор-ред) към останалите отрасли, за да бъде трансформирана там в “енергия” на всеки един от останалите отрасли и за крайно потребление във втори квадрант. По този начин вектор-колоната и вектор-редът се явяват средство за описване на “закона за съхраняване на енергията” в националната икономическа

система. Колкото продукция (“енергия”) е създадена в даден отрасъл по вектор-колона, толкова продукция (“енергия”) се използва по съответния вектор-ред.

Леонтиевата система описва и характеризира адекватно особения род причинно-следствена връзка, която съществува между елементите (отраслите) на националната икономическа система. Тя характеризира отношенията на обуславяне на всеки един отрасъл с всички останали отрасли от две гледни точки. Веднъж тя характеризира отношенията на обуславяне на един отрасъл (в ролята му на доставчик на ендогенни производствени условия) с всички останали отрасли. В същия момент тя характеризира и неговите отношения на обуславяне с останалите отрасли (в ролята му на получател на ендогенни производствени условия). Например, Х12 характеризира отношението на обуславяне на първия отрасъл (в ролята му на доставчик на продукция) с втория отрасъл. В същото време Х21 характеризира отношенията на обуславяне отново на първия отрасъл с вто-рия, но сега когато първият отрасъл е в ролята си на получател на ендогенни производствени условия. Ако първият отрасъл не предостави на втория Х12 единици своя продукция, то вторият отрасъл не би могъл да произведе своята си продукция и не би могъл поради това да предостави необходимите Х21 единици своя продукция на първия отрасъл. Излиза, че първият отрасъл ще може да предостави на втория Х12 единици своя продукция, само ако получи от втория отрасъл Х21 негова продукция. Всеки от двата отрасъла изпъква спрямо другия едновременно и в ролята му на причина за състоянието на другия, но и на следствие от състоянието на другия.

И така, всеки вектор-ред характеризира начина на използване на продукцията (на съответстващия му по ред i-ти отрасъл) от останалите отрасли. Той показва за какво и как се използва продукцията на този (i-ти) отрасъл и разкрива отношенията на обуславяне на (i-ти) отрасъл с останалите отрасли в качеството му на доставчик на производствени условия. От своя страна, всяка вектор-колона характеризира начина на създаване на продукцията на съответстващия й (j-ти) отрасъл, като разкрива както необходимите и достатъчни ендогенни условия, които този (j-ти) отрасъл трябва да получи от останалите отрасли, така и необходимите и достатъчни екзогенни условия от трети квадрант, за да бъде произведена неговата продукция. Казано по друг начин, всяка вектор-колона пред-ставя отношенията на обуславяне на съответстващия й j-ти отрасъл с останалите отрасли в качеството му на получател на производствени условия. Без тези ендогенни производствени условия, както и без необходимите екзогенни условия, нито е възможно функционирането на j-ти отрасъл, нито е възможно j-ти отрасъл да произвежда своята продукция. Но, за да може j-ти отрасъл да получи това, което му е нужно от i-ти отрасъл (Хij), той трябва да предостави на i-тия отрасъл продукция по линия на Хji. В крайна сметка всеки от отраслите ще може да получи това от другите отрасли, което си “заслужи” (т.е. заработи) чрез производствените условия, които самият той предоставя на другите отрасли.

По този начин Леонтиевата система обхваща и показва едновременно необходимите и достатъчни ендогенни условия от първи квадрант и необходимите и достатъчни екзогенни условия от трети квадрант, без които не е възможно нито функционирането на даден отрасъл, нито производството на неговата про-

дукция. В същото време с Леонтиевата система се обхваща и показва както използването на продукцията на всеки един отрасъл за ендогенни (т.е. производствени) нужди в първи квадрант, така и за екзогенни (спрямо производствените) нужди във втори квадрант. Или, Леонтиев е направил така, че с един модел в един и същи момент да се улавя и характеризира икономическата система - и откъм процеса на създаване на благата в икономиката, и откъм процеса на тяхното използване. Леонтиевата система експлицира взаимната оценка на отделните отрасли един към друг, на ролята им на непременно условие

(на причина) за създаване на продукцията на другите отрасли и като следствие от условията, които им предоставят другите отрасли за създаване на тяхната собствена продукция.

5. ВИДОВЕ ЛЕОНТИЕВИ СИСТЕМИ

Както бе посочено вече, изходната Леонтиева система добива една или друга модификация (т.е. получава се един или друг неин вид) в зависимост от: начина на отразяване на амортизацията; начина, по който се отразява външнотърговският стокообмен; използваната мерна единица; нивото на отрасловата дезагрегация (на дименсията на i и j): колко отрасъла ще бъдат отразени по вектор ред и по вектор колона; начина (статичен или динамичен) на отразяване на развитието на икономическата система.

5.1. Видове Леонтиеви системи според начина на отразяване на амортизацията

В таблицата, представена в параграф първи на тема седма, където се прави най-обща характеристика на Леонтиевата система (вж. с. 348), амортизацията по отрасли е отразена чрез съответен вектор-ред в трети квадрант. Поради доказания изоморфизъм на втори спрямо трети квадрант (при този начин на отразяване на амортизацията в трети квадрант) във втори квадрант се обособява специална вектор-колона за капиталния ремонт в отраслите на икономическата система.

Освен по този начин амортизацията може да бъде отразена чрез съответен вектор-ред (n+1) в първи квадрант. Когато амортизацията се отразява по този начин (пак поради изискванията на изоморфизма), то вектор-колоната за капиталния ремонт от втори квадрант се премества като (n+1) колона в първи квадрант.

5.2. Видове Леонтиеви системи според начина на отразяване на външнотърговския стокообмен

Външнотърговският стокообмен се отразява в Леонтиевата система по няколко способа. Това може да стане чрез салдото износ-внос (S-do). В този случай износът и вносът не се отразяват в явен вид в Леонтиевата система. Но освен по този начин външнотърговският стокообмен може да се отрази в неговата явна форма. Съществуват различни варианти на самото явно отразяване на износа и вноса в Леонтиевата система.

Когато външнотърговският стокообмен се отразява дискретно чрез салдото, то това става със съответната вектор-колона за салдото (износ-внос) във втори квадрант. Знакът на салдото ще показва дали използваната крайна продукция от съответния междуотраслови произход е равна, по-малка или по-голяма спрямо произведената в отрасъла крайна продукция.

Ако салдото износ-внос за даден отрасъл е нулево, то това означава, че в демографската и икономическата система за крайни нужди е потребена толкова крайна продукция от съответния отраслови произход, колкото е създадена от него. Ако салдото е положително (износът превишава вноса), то това означава, че в демографската и

икономическата система за крайни нужди е потребено по-малко количество крайна продукция спрямо количеството на произведената продукция. Ако салдото е отрицателно (износът е по-малък от вноса), то това означава, че демографската и икономическата система потребяват по-голямо количество крайна продукция от съответния отраслови произход спрямо произведената от съответния отрасъл на националната икономика продукция.

В неговата явна форма външнотърговският стокообмен може да се отрази чрез съответен вектор-ред за вноса в трети квадрант и съответна вектор колона за износа във втори квадрант. При този начин на отразяване на външнотърговския стокообмен износът идва на мястото на вектор колоната за салдото от предходния вариант. Казано иначе, при този начин на отразяване на износа и на вноса в Леонтиевата система във втори квадрант не се обособява вектор-колона за салдото. Вместо това се обособява вектор-колона за износа.

Освен по този начин вносът и износът могат да бъдат отразени и по друг начин. Вместо като вектор-ред в трети квадрант вносът може да се отрази като (n+2) ред в първи квадрант. Поради съществуващия изоморфизъм на втори спрямо трети квадрант вектор-колонaта на износа от втори квадрант се премества като (n+2) колона в първи квадрант.

Когато вносът е отразен като вектор-ред в първи квадрант се показва само отрасловият произход на внесената продукция, предназначена за производствени нужди в стопанството. Ако освен отрасловия произход на потребената вносна продукция в икономиката е необходимо да се знае и как отделните отрасли използват вносната продукция (от даден отраслови произход) при производството на своята продукция , се налага трети начин на отразяване на външнотърговския стокообмен.

Всеки продуктопоток от един до друг отрасъл в този случай се представя двояко - каква част от този поток е създадена от съответния национален отрасъл и каква част от продукцията със същия отраслови произход е от внос. Ако, например, става дума за продуктопотока Х35 - количеството продукция от трети отраслови произход, необходимо за производството на цялото количество продукция в пети отрасъл, то нещата ще изглеждат така:

X X Хн в35 35 35 ( ) ( ) ,

където:

Х н35( ) е количеството продукция от трети отраслови произход, което е произведено в

трети отрасъл на националната икономика и се насочва за производствените нужди на пети отрасъл.

Х в35( ) - количеството продукция от трети отраслови произход, което е постъпило от внос

и е насочено за производствените нужди в пети отрасъл.В общия случай картината с отразяването на двоякия произход на всеки един

продуктопоток изглежда така:

X X Хij ijн

ijв ( ) ( ) .

Казано иначе, всяко Xij намира двояко изражение.

Както се вижда, колкото по-адекватно искаме да отразим външнотърговския стокообмен в Леонтиевата система, то толкова по-сложен става моделът на тази система. Но без това усложняване не е възможно да бъдат получени много съществени характеристики относно това, с каква продуктивност националните отрасли използват, т.е. "преработват" вносната продукция в своя продукция, в продукция на своя отрасъл (въпросите на продуктивността са предмет на разглеждане в параграф шести на настоящата тема).

5.3. Видове Леонтиеви системи според използваната мерна единица

Ако продуктопотоците Xij и крайната продукция Yi се представят в натура, ще бъде налице Леонтиевата система от натурален вид. За този вид Леонтиева система е характерно това, че тя се състои само от два квадранта - първи и втори. В този случай е налице еднородност (хомогенност) на продукцията само по вектор ред, но не и по вектор колона. Ако да речем първият отрасъл е електропроизводство, то по вектор реда за този отрасъл ще имаме електрическа енергия - и в рамките на първия квадрант, и в рамките на втория квадрант. В този случай X11, Х12, Х13, ..., Х1n ще бъдат все количества електрическа енергия. Електрическа енергия ще бъде и Y1. Ако 57 (петдесет и седмият) отрасъл е производство на калцинирана сода, то Х57 1, Х57 2, Х57 3, ..., Х57 57, ..., Х57 n ще бъдат все количества калцинирана сода. Калцинирана сода ще бъде и Y57. Именно тази хомогенност само по вектор ред обуславя двуквадрантната таблица (състояща се от първи и втори квадрант). При натуралния вид Леонтиева система, казано иначе, е възможно сумиране само по вектор ред, но не и по вектор колона. Не е възможно да се сумират киловат часа електроенергия с тонове стомана, с кубични метра дървен материал, с брой машини, с чифтове обувки, с линейни метри тъкани и т.н.

Ако мерната единица, в която се изразяват продуктопотоците Xij и крайната продукция Yi, са отработените човеко часове, ще бъде налице т. нар. трудов модел на баланса на междуотрасловите връзки. Чрез този измерител разнородните натурални продукти на отраслите се привеждат към единна основа и се осигурява хомогенност и по вектор колона. В този случай е възможно сумиране и по вектор ред, и по вектор колона. Хомогенността в тези две насоки изисква и прави възможна четириквадрантната схема на Леонтиева система.

Ако мерната единица е цената, е налице стойностният модел на Леонтиева система. И в този случай е налице хомогенност и по вектор ред, и по вектор колона. Стойностният модел на Леонтиева система (класическият модел) е четириквадрантен.

Съществува и т.нар. натурално-стойностен модел. Той също се състои от четири квадранта.

5.4. Видове Леонтиеви системи в зависимост от степента на отраслова диверсификация

Трудно е да бъдат изброени модификациите в Леонтиева система, дължащи се на използваната отраслова диверсификация. Известни (като по-често срещани случаи) са Леонтиевите системи с 8 отрасъла, 26 отрасъла, 96 отрасъла, 100 отрасъла, 106 отрасъла. В Япония ежегодно се разработват Леонтиеви системи по 2000 отрасъла. В САЩ ежегодно се разработват такива системи по 250 отрасъла. Резултатите от решението на тези 250 отраслови модели са една от постоянните експозиции в банковите офиси. Те предоставят съществена информация за предприемачи и инвеститори. През годините в България са разработвани отчетни баланси на междуотрасловите връзки по осем отрасъла, 26 отрасъла, 96 отрасъла, 106 отрасъла. Сериозен недостатък на досегашната практика в тази област са нерегулярността на разработка на баланси на междуотрасловите връзки, отрасловата несъпоставимост на разработваните баланси в отделните години, методологическата несъпоставимост между балансите от различните години. И най-съществената слабост на българската практика се явява подценяването на ролята и значението на този инструмент за нуждите на икономическия анализ и управление на националната икономическа система. Ако си послужим с анекдота за опитите на Хитър Петър да отучи магарето да се храни (според този анекдот магарето таман било отучено, но умряло от глад), то може да се направи изводът, че когато в българската практика бъдат приключени опитите да не се правят най-необходимите неща в управлението на националната икономика, тя може да се окаже умряла.

Теоретически могат да бъдат използвани толкова разновидности на отраслова диверсификация при разработването на Леонтиева система, колкото нива могат да бъдат обособени в пирамидалната структура на икономиката (вж. Тема втора, параграфа “Ендогенен строеж на подсистемите на националната икономическа система”). Най-свитата отраслова диверсификация (т.е. най-окрупнената отраслова агрегация) ще съответства на най-високото ниво (на етажа), на който са разположени макроотраслите, а най-разгънатата ще съответства на етажа, разположен в основата на пирамидата.

Съществуващата връзка между структурите от различните етажи на пирамидата (отделните етажи съществуваха не само един над друг, но и един чрез друг) се явява естествена предпоставка за прилагане на каскадния принцип в изследването и управлението на националната икономика чрез разработката на съответна каскада от Леонтиеви системи.

5.5. Видове Леонтиеви системи според начина на отразяване на развитието на икономическата система

В зависимост от начина на отразяване на развитието на икономическата система се различават статична и динамична Леонтиева система. Общото за двата вида системи е това, че и двете отразяват развитието. Те се отличават само по начина на отразяване на това развитие. Статичната система отразява развитието на икономическата система чрез напречен разрез на това развитие. Динамичната система отразява развитието на икономическата система чрез надлъжен разрез на развитието по посока на неговото протичане. Ако развитието на икономическата система се представи графично чрез

координатна система - където по абсцисата е времето, а по ординатата самото развитие, представено с площта, затворена между две криви, ще се получи картина аналогична на тази, с която може да се представи течението на една река. Колкото повече се доближава до морето или океана реката, то толкова повече се разширява устието й. На графика 11 е представена такава картина.

Графика 11

Моделът на статичната система се описва от вече познатия запис по вектор ред, а именно:

X a X Yi ij jj

n

j

1(i = j = 1, 2, ..., n).

С този модел икономическото развитие се характеризира чрез неговия напречен разрез. Казано иначе, този модел отразява развитието дискретно, на порции чрез поредица от статични снимки. За всяка точка от развитието (за всяка порция развитие) се разработва съответен статичен модел. Така че развитието като една поредица от порции, свързани помежду си, може да се отрази чрез една система от взаимно свързани статични баланси на междуотраслови връзки (т. нар. система от диференчни уравнения).

tДинамична

система

Статична система

t

Статична система

Динамична система

Динамичната Леонтиева система отразява развитието на икономическата система така, както то реално протича във времето, а именно като непрекъсната функция на времето. Уравнението на динамичната Леонтиева система има вида:

X a X b X Yi ij jj

n

ij jj

n

j

1 1(i = j = 1, 2, …, n),

където:Xi е обемът на брутната продукция в i-ти отрасъл;aij - единиците продукция на i-ти отрасъл, необходими в качеството им на суровина

(материал) за производството на единица продукция на j-ти отрасъл;bij - коефициентът на прирастна капиталоемкост - показва колко единици допълнителни

дълготрайни активи трябва да бъдат създадени в i-ти отрасъл, за да се произведе онова допълнително количество продукция на i-тия отрасъл, което е необходимо в качеството му на суровина (материал) за производството на единица прираст на продукцията в j-тия отрасъл. Нека j-тия отрасъл произвежда 1000 единици от даден модел и размер мъжки костюми от вълнен плат. Нека необходимият плат за тези 1000 единици костюми се произвежда в i-тия отрасъл и нека произвежданият плат натоварва на 100% производствените мощности (тъкачните станове) в отрасъл i. Нека j-ият отрасъл е открил на пазара допълнително търсене на още един костюм. За да бъде произведен този костюм в j-тия отрасъл, ще са нужни допълнителни количества вълнен плат, хастар, конци, помощни материали, копчета. За да може i-ият отрасъл да произведе допълнителното количество вълнен плат, ще е необходимо съответно разширение на производствената мощност на тъкачните станове в отрасъла - защото съществуващите мощности бяха натоварени на 100% с тъкането на необходимия плат за 1000 единици костюми. Тъкмо това необходимо разширяване на производствените мощности в i-тия отрасъл, което позволява да бъде произведено необходимото количество вълнен плат, който плат прави възможно производството на още един костюм, представлява коефициентът на прирастна капиталоемкост в отрасъл i . По аналогичен начин с вълнения плат (т.е. с коефициента на прирастна капиталоемкост в тъкачния отрасъл за нуждите на единица прираст на производството в шивашкия отрасъл), стоят нещата с хастара, конците, всеки един помощен материал, копчетата {т.е. с коефициентите на прирастна капиталоемкост в отраслите, произвеждащи тези материали (хастар, конци, помощни материали, копчета)}.

X j - прирастът на производството на продукция в j-ти отрасъл: ( ) ( )X X Xj j t j t 1 ;

Yi - обемът на крайната продукция в i-ти отрасъл, в която не се включва обемът на капиталните вложения в отраслите на националната икономика.

И така, моделът на динамичната система се отличава от този на статичната с една

допълнителна сума от произведения ( b Xij jj

n

1) и с променено съдържание и структура на

вектора на крайната продукция ( Yi ). Тъкмо хоризонталната черта над Y символизира различното съдържание на крайната продукция при динамичната система спрямо крайната продукция при статичната система.

При статичната система необходимите капитални вложения в отраслите на националната икономика не се определят чрез решението на Леонтиевата система. Те се определят по екзогенен път (спрямо Леонтиевата система). Казано иначе, определят се по

самостоятелен път чрез други методи (извън Леонтиевата система). И така определени (по екзогенен път), за всеки един отрасъл необходимите капитални вложения се записват на съответното място за всеки отрасъл в специално обособената вектор колона (за К.В.) във втори квадрант.

При динамичната система чертата над игрека ( Yi ) показва, че такава вектор колона (за капитални вложения) във втори квадрант няма. Това е така, защото при динамичната система необходимите капитални вложения на отраслите се получават чрез решението на динамичната Леонтиева система. В този случай капиталните вложения се получават по ендогенен начин. При динамичната система необходимите капитални вложения по отрасли се определят въз основа на връзката, която съществува между прираста на произведената продукция в отраслите (по смисъла на j) и нужния прираст на дълготрайните активи във всеки един отрасъл (по смисъла на i).

Сумата b Xij jj

n

1 дава отговор на въпроса за необходимия обем капитални вложения в

i - тия отрасъл. Тази сума, казано иначе, показва с каква величина трябва да се увеличи (нарасне) капиталът в i -тия отрасъл, така че той (i -тия отрасъл) да може да увеличи производството на своята продукция до такъв мащаб, който е в състояние да обезпечи нуждите на прираста на производството на продукция във всички останали (j-ти) отрасли.

Двойната сума i

n

ij jj

n

b X

1 1

дава отговор на въпроса за необходимия обем капитални

вложения в националната икономика (във всички отрасли на националната икономика). Тази сума показва с каква величина трябва да се увеличи (нарасне) капиталът в националната икономика (в отраслите на националната икономика). Без това нарастване не би могло да се обезпечи съответното нарастване на производството на продукция в отраслите на националната икономика.

И така, при динамичната система капиталните вложения по отрасли и за икономиката в цялост се получават по ендогенен път въз основа на диахронните връзки, които съществуват между коефициентите на прирастна капиталоемкост (bij) и прираста на

продукцията в отраслите ( Xi ). Тъкмо тази връзка прави възможно “прехвърлянето” на

вектор-колоната на капиталните вложения от втори квадрант на статичната система в първи квадрант на динамичната система (вж. табл. 3).

Таблица 3

j Производствено потребление по отрасли на икономиката

Крайна продукция

1         2         3         4         ...         n Всичко в това число

iКапитални вложения

КВ1

КВ2

bijXjj

n

i

n

11

КВ3

...

КВn

I-ви квадрант - на междинната продукция

II-ри квадрант - на крайната продукция

III-ти квадрант - на добавената стойност

IV-ти квадрант - на преразпределителните процеси в икономиката

5.6. Други модификации на Леонтиевата система

Освен разгледаните модификации на Леонтиевата система съществуват и други. Тези модификации съществуват и характеризират важни направления на развитие на този уникален инструмент на икономическия анализ и икономическото управление. Тези направления подсказват още неизчерпаните възможности за бъдещо развитие на Леонтиевата система.

Класическият вид на Леонтиевата система представлява инструмент за координация. Но тази система може да се модифицира в инструмент за оптимизация, или по-точно: и в инструмент за оптимизация. Както е известно, за да имаме задача на линейното програмиране, то броят на неизвестните трябва да е по-голям от броя на уравненията. Казано иначе, за да имаме оптимизационна задача, трябва да е налице вариантност. Оптимизацията не е нищо друго освен намирането на оптималния (според даден критерий) вариант. Това условие (вариантност) е налице при правоъгълни матрици. Както е известно, класическият вид Леонтиева система е с квадратна матрица. Решението на система уравнения (тип квадратна матрица) е едно единствено.

За да се превърне тази система в оптимизационна задача, в задача с повече от едно решение, е необходимо квадратната матрица да се трансформира в правоъгълна. Тази трансформация е възможна чрез въвеждане на технологическите способи (варианти), с които може да се произвежда продукцията на всеки един отрасъл. Например, производството на електрическа енергия може да стане чрез водноелектрически централи, топлоелектрически централи, електроцентрали на база енергията на вятъра, на база слънчевата енергия, атомни електроцентрали. За да се превърне в оптимизационна задача Леонтиевата система, е необходимо още да се избере целева функция, а балансовите уравнения да се превърнат в неравенства. По този начин Леонтиевата система се трансформира в класическа задача на линейното програмиране.

Това, което изрично трябва да се посочи, се отнася до големите възможности на класическия вид на Леонтиевата система за оптимизиране. Макар този модел да е с

квадратна матрица и поради това преди всичко с възможност да координира, той с успех може да се използва и за оптимизиране на избора. Става дума за възможността да се въведе необходимата вариантност в задачата с помощта на различни варианти на структурата на вектора на крайната продукция. Чрез задаване на различни значения на вектора на крайната продукция ще могат да се изследват различни варианти на промени в структурата на националната икономика и на промени в ефективността на нейното функциониране. И въз основа на даден критерий може да се избере оптималният вариант.

Чрез съответна модификация класическият модел на Леонтиевата система може да се превърне в инструмент за изследване и управление на дадена регионална икономика - както в рамките на едно национално стопанство, така и на регион, обхващащ в себе си определен набор от национални икономики. Освен модификация по тази линия - превръщането на Леонтиевата система в инструмент за из-следване и управление на една регионална икономика - е възможна и друга.

Става дума за модификация, чрез която Леонтиевата система се трансформира в инструмент за изследване и управление на междурайонните стопански връзки. При тази модификация Леонтиевата система от модел в равнината се трансформира в пространствен модел. Или по-точно: шахматната матрица на междуотрасловите връзки от матрица в равнината се трансформира в пространствена матрица. Видът на този модел ще бъде представен и коментиран в една от следващите части на курса, посветена на функционалните стратегии.

Във връзка с нарастването на неопределеността на бизнес средата редица крупни компании търсят начини как да използват Леонтиевата система за нуждите на своя бизнес успех извън традиционния начин на неговото използване като източник на важна макроикономическа информация - чрез експонирането на решението на такива системи в банковите офиси. За целта тези компании разработват схеми с допълнителен квадрант за своята компания, който се свързва с квадрантите на Леонтиевата система. В квадранта за компанията се отразяват нейните връзки с основните й доставчици, от една страна, и, с основните й клиенти, от друга. Изпробват се различни схеми за проследяване на връзките на доставчиците и клиентите с отраслите от първи квадрант. Трудно е да се предскаже до какво многообразие от модификации може да доведе това направление на използване на Леонтиевата система. Очевидно ерата на макроикономическия подход в използването на Леонтиевата система закономерно довежда до ерата и на микроикономическия подход към използването на този инструмент.

6. МАТРИЦА НА ПРЕКИТЕ И МАТРИЦА НА ПЪЛНИТЕ РАЗХОДИ

Апаратът на преки и пълни разходи на Леонтиевата система е такъв инструмент за анализ и изследване на националното стопанство, който няма нито конкурент, нито аналог.

Преки разходи са тези, които се извършват на непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на даден отрасъл. Коефициентите на преки разходи характеризират ефективността от гледна точка на непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на даден отрасъл. Те са измерители на локалната продуктивност, на продуктивността от гледна точка на единичния, частния отраслови случай.

Пълните разходи представляват сума от преките плюс косвените разходи, извършвани на предшестващите (непосредствения стадий на производство) етапи. Коефициентите на пълните разходи характеризират ефективността, с която един отрасъл използва продукцията на друг отрасъл, през призмата на националната икономическа система. Те правят това чрез кумулативно наслагване към преките разходи на косвените разходи от първи до n-ти порядък.

Изразът (Е-А) се нарича матрица на преките разходи, а изразът (Е-А) -1 - матрица на пълните разходи.

6.1. Доказателство за това, че изразът (Е-А) е матрица на преките разходи

За да се докаже, че изразът (Е-А) е матрицата на преките разходи, записваме в

разгърнат вид статичната система на Леонтиев: X a X Yi ij j ij

n

1. Или:

X1 = a11X1 + a12X2 + a13X3 +…+ a1nXn + Y1

X2 = a21X1 + a22X2 + a23X3 +…+ a2nXn + Y2

X3 = a31X1 + a32X2 + a33X3 +…+ a3nXn + Y3

…………………………………………………………………….

Xn = an1X1 + an2X2 + an3X3 +…+ annXn + Yn

Прехвърляме отляво всички елементи, които съдържат неизвестното Х и получаваме израза:

X1 - a11X1 - a12X2 - a13X3 -…- a1nXn = Y1

- a21X1 + X2 - a22X2 - a23X3 -…- a2nXn = Y2

- a31X1 - a32X2 + X3 - a33X3 -…- a3nXn = Y3

…………………………………………….- an1X1 - an2X2 - an3X3 -…+ Xn - annXn = Yn

Икономическият смисъл на първото уравнение в горната система гласи: Ако от брутната продукция на първи отрасъл извадим тази негова продукция, която той предоставя за производствените нужди на всички останали отрасли (в т.ч. и за самия първи отрасъл), се получава обемът продукция на първия отрасъл, която остава за крайно

потребление ( X a X Yj jj

n

1 1 11

).

Аналогичен смисъл има всяко от останалите уравнения на израза. Ако това е, да речем,

третото уравнение ( X a X Yj jj

n

3 3 31

), то неговият смисъл гласи: Ако от брутната

продукция на третия отрасъл се извади тази негова продукция, която той насочва за

производствените нужди в останалите отрасли ( a Xj j

j

n

31

), ще се получи обемът

продукция на трети отрасъл, която се насочва за крайно потребление (У3).Ако от израза, до който се стигна в резултат на прехвърлянето на елементите,

съдържащи неизвестното Х, се изнесе общият множител, се стига до следния запис на разгърнатата статична Леонтиева система

1  - a11 - a12 - a13 -…- a1n X1 Y1

-  a21 1 - a22 - a23 -…- a2n X2 Y2

-  a31 - a32 1 - a33 -…- a3n X3 = Y3

………………………….. … …

-  an1 - an2 - an3 -…1 - ann Xn Yn

 1 0 0…0 0 1 0…0 0 0 1…0 ……….. 0 0 0…1

-

A

(Е - А)

Матрицата от преобразувания запис на статичната Леонтиева система представлява онзи израз (Е - А), за който искахме да докажем, че се явява матрица на преките разходи. С това необходимото доказателство е направено.

6.2. Доказателство за това, че изразът (Е-А)-1 е матрица на пълните разходи

Предстои да се докаже, че обратната матрица на матрицата на преките разходи (Е - А) -1

представлява матрица на пълните разходи. Най-напред ще бъде припомнено, че обратна матрица е тази, която умножена отляво или отдясно с дадената, я превръща в единична матрица (А-1А=AA-1=E). Ще бъде припомнено още, че обратна матрица имат само тези матрици, чиято детерминанта е отлична от нула (D ¹ 0), че обратната матрица може да се получи по различни начини - чрез метода на Гаус-Жордан, чрез адюнгираните количества (алгебричните допълнения).

6.2.1. Аналитично представяне на логиката на кумулативно наслагване на косвените разходи от първи до n-ти порядък към преките разходи

Преди да преминем към доказателството, че (Е - А)-1 се явява матрица на пълните разходи, ще се опитаме с една механична процедура да илюстрираме логиката на наслагването към преките разходи на косвените разходи от първи до n-ти порядък, за да бъдат получени пълните разходи. За целта допускаме, че икономиката на една страна се състои само от три отрасъла (А, В, С) и връзката между тези три отрасъла е показана на табл. 4.

Таблица 4

j Производствено потребление във връзка с производството на единица продажба

в отраслите на икономиката

i A B C

A a11 = 0,02 a12 = 0,3 a13 = 0,09

B a21 = 0,06 а22 = 0,0 a23 = 0,08

C a31 = 0,4 a32 = 0,2 a33 = 0.00

Въз основа на тази матрица на преки разходи, описваща взаимоотношенията между трите отрасъла, ще бъдат развити и анализирани три казуса с един и същ по характер въпрос поотделно, относно отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С.

Първи казусПри него се търси отговор на въпроса: Какво трябва да стане последователно в отрасли

А, В, С от позициите на националната икономическа система в цялост, ако трябва да бъде произведена единица крайна продукция в отрасъл С? Казано иначе, търси се отговор на въпроса: Какво трябва да направят отрасли А, В и С в името на постигане на единица цел в националната икономика. В случая такава цел представлява производството на единица крайна продукция в отрасъл С. Разсъжденията във връзка с намирането на отговора на поставения въпрос ще бъдат илюстрирани със съответната блок-схема (стр. 379).

За да бъде получен нужният отговор на така поставения въпрос, най-напред заставаме на позиция отрасъл С, в т.ч. на съответната вектор-колона в таблицата за преките разходи, описваща взаимоотношенията между отрасли А, В, С. Във вектор-колоната за отрасъла-цел са показани преките ендогенни условия за непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на отрасъл С. В конкретния случай това са a13 = 0,09 единици продукция на отрасъл А и a23 = 0,08 единици продукция на отрасъл В. На блок-схема 1 тези преки разходи са отразени непосредствено след обявената цел пред икономиката - да се произведе единица крайна продукция от отрасъл С.

Тази цел би могла да бъде реализирана, само ако на стадия, на който се произвежда продукцията на отрасъл С, бъдат осигурени a13 = 0,09 единици продукция на отрасъл А и a23 = 0,08 единици продукция на отрасъл В. Ако тези условия не бъдат налице, няма да може да се реализира поставената цел. Но, за да бъдат налице тези преки условия на непосредствения стадий, където се произвежда продукцията на отрасъл С, те е трябвало да бъдат създадени по-рано във времето (спрямо този стадий) в отрасли А и В, защото тези количества (a13 = 0,09 и a23 = 0,08) продукция на отрасли А и В не падат от небето, не се

появяват спонтанно от нищото, просто защото са нужни за създаването на единица крайна продукция в отрасъл С.

Затова възниква нуждата да се отговори на въпроса: Какви условия (ендогенни) са били необходими на един етап (преди непосредствения стадий в отрасъл С) в отрасли А и В, за да е било възможно създаването на преките условия a13 и a23.

За да бъде получен необходимият отговор по повод на прякото условие a 13, заставаме на позицията на отрасъл А в съответната му вектор-колона от таблицата, описваща взаимоотношенията между отрасли А, В, С. От тази вектор-колона разбираме, че за създаването на единица продукция на отрасъл А на непосредствения стадий за този отрасъл са необходими пряко a11 = 0,02 единици продукция на отрасъл А, a21 = 0,06 единици продукция на отрасъл В, a31 = 0,4 единици продукция на отрасъл С. Но прякото условие на А за постигане на единица цел в икономическата система - единица крайна продукция на отрасъл С - не е единица, а е 0.9 единици (a13 = 0,09).

Поради това, за да се определят необходимите количества продукция съответно на отрасъл А, отрасъл В, отрасъл С за получаването на (a 13 = 0,09) единици продукция на отрасъл А - колкото са необходими за непосредствения стадий по създаване на единица крайна продукция в отрасъл С - е необходимо всеки един от коефициентите от вектор-колоната за отрасъл А да бъде умножен по коефициента a13. Чрез това умножение по същество се получават косвените разходи първи порядък на продукция на отрасли А, В и С поотделно за единица крайна продукция на отрасъл С. Косвените разходи първи порядък на продукция на отрасъл А за единица крайна продукция на отрасъл С са a 11a13. Косвените разходи първи порядък на продукция на отрасъл В за единица крайна продукция на отрасъл С са a21a13, а косвените разходи на С a31a13.

CB

B B

a a11 13

aa

a31

1113

aa

a21

1113

aa

a11

1113

B

Аналогично на начина - по който се получава отговор на въпроса за пътя, по който се създават условията, необходими за производството на a13 единици продукция на отрасъл А, колкото са нужни пряко на непосредствения стадий, на който се произвежда единица крайна продукция в отрасъл С - се получава отговор и на въпроса за осигуряване на необходимите условия за производството на другото пряко условие a23 единици продукция на отрасъл В. За да е било възможно на един етап (преди непосредствения стадий на производството на единица крайна продукция в отрасъл С) да бъде създадена пряката предпоставка за постигане на тази цел a23 = 0,08 единици продукция на отрасъл В, е било необходимо отрасъл А да произведе, за да може да предостави на отрасъл В, a 12a23 единици своя продукция. За същото (за създаването на a23 = 0,08 единици продукция на отрасъл В) отрасъл С е трябвало да произведе и да предостави на отрасъл В a32a23единици своя продукция.

Количествата продукция a12a23 на отрасъл А и a32a23 на отрасъл С представляват косвени разходи на продукция първи порядък съответно на отрасъл А и отрасъл С през продукцията на отрасъл В за единица крайна продукция на отрасъл С.

Така на ниво косвени разходи първи порядък отрасъл А се появява два пъти. Веднъж се правят a11a13 единици косвени разходи на продукция на отрасъл А за производството на единица крайна продукция на отрасъл С. Тези косвени разходи на продукция на отрасъл А стават чрез прекия разход на продукция на отрасъл А за единица крайна продукция на отрасъл С. Втори път се правят a12a23 единици косвени разходи на продукция на отрасъл А през прекия разход на продукция на отрасъл В.

На ниво косвени разходи първи порядък има едно участие на отрасъл В. Косвените разходи a21a13 единици продукция на отрасъл В се извършват чрез прекия разход на (a13=0.09) единици продукция на отрасъл А за единица крайна продукция в С.

На ниво косвени разходи първи порядък има две участия на отрасъл С. Веднъж отрасъл С прави a31a13 единици косвени разходи за създаване на единица крайна продукция в самия отрасъл С чрез прекия разход a13=0.09 единици продукция на отрасъл А. Втори път отрасъл С прави a32a23 единици косвен разход през прекия разход (a23=0.08) единици продукция на отрасъл В.

Ако на един етап преди непосредствения стадий, на който се произвежда единицата крайна продукция на отрасъл С, отрасли А и В получат съответните количества продукция от отрасли А, В и С, с които могат да се произведат преките условия a 13 и a23, то крайната цел ще бъде реализирана. Но от това, че без тези косвени условия не могат да бъдат обезпечени преките условия a13 и a23 не следва, че те (косвените условия) се появяват от само себе си. Те трябва да бъдат създадени целенасочено.

Затова възниква втори кръг от въпроси. При този кръг се изяснява това, което са длъжни да направят отрасли А, В и С по отношение на условията, без които не биха могли да се произведат онези количества продукция, които представляват косвени разходи първи порядък. По този начин се стига до ниво на косвените разходи втори порядък (вж. блок-схемата на с. 379). Косвените разходи втори порядък представляват произведение от три коефициента. Например, косвеният разход втори порядък на продукция на отрасъл В - през косвения разход първи порядък a12a23 на продукция на отрасъл А - се представя чрез произведението на коефициентите a21a12a23.

Когато са определени косвените разходи втори порядък възниква следващ кръг от въпроси. Тези въпроси са свързани с изясняване на условията, които отрасли А, В и С трябва да създадат, за да бъда произведени онези количества продукция в отрасли А, В и С, които съответстват на косвените разходи втори порядък на продукция на същите отрасли. По тази линия се стига до ниво на косвените разходи трети порядък (вж. блок-схемата на стр. 361). Косвените разходи трети порядък представляват произведение от

четири коефициента. Те се получават по същата логика, по която бяха определени и коефициентите от нива първи и втори порядък.

Както личи от блок-схемата, преходът от едно към друго ниво (порядък) на косвени разходи, е свързан с много бързо увеличаване (роене) на коефициентите. Всъщност блок-схемата прилича твърде много на блок-схемата на верижната реакция при разлагането на атома. Преходът към следващи нива на косвени разходи теоретически е безкраен. Но поради това, че коефициентите от таблицата, описващи взаимоотношенията между отрасли А, В и С са по-малки от единица, то при всяко умножаване на коефициентите във връзка с прехода от едно към друго ниво на косвени разходи, величината на резултата от произведенията много бързо клони към безкрайно малка величина. Практически са достатъчни четири до пет нива на косвени разходи, казано иначе, достатъчни са четири до пет стъпки назад по технологичната верига, за да се стигне до безкрайно малка величина на косвения разход и да има напълно задоволителен резултат.

И така, косвените разходи от първи до n-ти порядък представляват онези непременни условия, които всеки един предшестващ етап е длъжен да осигури на следващите го етапи от единната производствено-технологична верига във връзка с постигането на единица цел в даден отрасъл, разглеждан в качеството му на краен пункт на тази верига.

Затова и определянето на косвените разходи от първи до n-ти порядък става чрез едно последователно връщане назад във времето, чрез преход от един производствено-технологичен етап към предшестващия го етап. Необходимите производствени условия на всеки един етап се създават по-напред във времето спрямо този етап. Създатели на тези условия, иначе казано, са предшестващите етапи.

По тази причина постоянно се поставяше един и същи въпрос: Какво е трябвало да стане преди този етап в отраслите на икономиката, че да бъдат осигурени необходимите производствени условия за този етап. Такъв въпрос бе зададен и във връзка с преките условия (a13=0.09) и (a23=0.08). Но такъв въпрос бе зададен и към косвените условия първи порядък - отговорът на въпроса във връзка с преките условия, и към косвените условия втори порядък, и към условията трети порядък.

С блок-схемата по същество бе направено едно единствено нещо, а именно бяха идентифицирани изискванията (претенциите) за постигането на единица цел - производството на единица крайна продукция в отрасъл С - към отрасли А, В и С. Става дума както за преките изисквания на тази цел, така и за косвените й изисквания към отрасли А, В, С при съществуващото ниво на ефективност, представено с коефициентите на преките разходи от съответната таблица.

Постигането на единица цел в отрасъл С се оценява с блок-схемата веднъж през разхода на продукция на отрасъл А, втори път през разхода на продукция на отрасъл В и трети път през разхода на продукция на самия отрасъл С.

Отговорът на въпроса относно това, което трябва да направи отрасъл А в името на постигането на единица цел в отрасъл С - в смисъл на това да бъде произведена единица крайна продукция в отрасъл С - се постига чрез сумирането на преките разходи на продукция на отрасъл А за постигането на тази цел (a13) с косвените разходи от първи до n-ти порядък (a11a13 + a12a23 + a11a11a13 + a12a21a13 + + a13a31a13 + a11a12a23 + a13a32a23 +...) на продукция на отрасъл А за постигането на същата цел. Тази сума от преки плюс косвени разходи от първи до n-ти порядък на продукция на отрасъл А за постигане на единица цел в отрасъл С представлява пълните разходи на продукция на отрасъл А за производството на единица крайна продукция в отрасъл С.

Отговорът на въпроса за това, което трябва да направи отрасъл В в името на постигане на единица цел в отрасъл С, се получава чрез сумиране на преките разходи на продукция на отрасъл В за постигане на тази цел (a23) с косвените разходи от първи до n-ти порядък

(a21a13 + a21a11a13 + a23a31a13 + a21a12a23 + a23a32a23 +...) на продукция на отрасъл В за постигането на същата цел. Тази сума не е нищо друго освен пълните разходи на продукция на отрасъл В за производството на единица продукция в отрасъл С.

Отговорът на въпроса за това, което трябва да направи самият отрасъл С в името на постигане на единица цел в отрасъл С, се получава (защото а33=0) само чрез сумиране на косвените разходи от първи до n-ти порядък (a31a13 + a32a23 + a31a11a13 + a32a21a13 + a31a12a23 +...) на продукция на отрасъл С, които се правят за постигането на тази цел. Тази сума представлява пълните разходи на продукция на отрасъл С за производството на единица крайна продукция в отрасъл С.

Това, което изрично трябва да бъде подчертано, се отнася до характера на пълните разходи. Те (пълните разходи) са хомогенни, т.е. еднородни по отраслов произход. Те представляват все разходи (преки и косвени) на продукция на отрасъл А за единица крайна продукция в отрасъл С при първата сума. При втората сума те са все разходи на продукция на отрасъл В. Те са все разходи на продукция на отрасъл С при третата сума. Казано иначе, пълните разходи по смисъла на Леонтиевата система нямат нищо общо с понятието пълни разходи, използвано във връзка с обхвата на експлоатационните разходи. Там то се разглежда като сума от разнородни (т.е. нехомогенни) разходи.

От изрично подчертаване се нуждае и една друга особеност. Коефициентът (a 33=0) показва, че няма пряка връзка между производството на продукцията на отрасъл С и производственото потребление на продукция на същия отрасъл във връзка с това производство. На тази основа може да се направи генерален извод за отсъствие на отношение на обуславяне между производството на продукция на отрасъл С и използването на продукция на същия отрасъл в ролята й на условие за това производство. Достатъчна бе, обаче, само една стъпка по “разплитане” на производствено-технологичните вериги във връзка с определяне на косвените разходи, за да се установи, че не е възможно да бъде произведена продукцията на отрасъл С без да бъде използвана продукция на отрасъл С в ролята й на косвено условие. И колкото по-назад във времето (спрямо непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на отрасъл С) се отива, толкова по-силно изпъква ролята на продукцията на отрасъл С като косвено условие за производството на собствената продукция в отрасъла.

И така, въз основа на блок-схемата от стр. 379 се определят изискванията за постигането на единица цел в отрасъл С към отрасли А, В и С. При сложилата се матрица на преки разходи, (вж. табл. 4 на с. 377) представени в таблица 5 на с. 3834. Тези изисквания представляват пълните разходи на продукция на отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С, които се правят във връзка с производството на единица крайна продукция в отрасъл С. Пълните разходи (като еднородни отраслoви разходи) на всеки един отрасъл за постигането на единица цел в отрасъл С са представени, както бе посочено по-горе в табл. 5:

Таблица 5

Пълни разходи на А, В, С за 1-ца кр. пр.

на С

Преки разходи

Косвени разходи

1-ви порядък

Косвени разходи 2-ри порядък Косвени разходи

n-ти порядък

А ® C =A(a13) +A(a11a13+a12a23)+A(a11a11a13+a12a21a13+a13a31a13+a11a12a23+a13a32a23) +…+ A(…)

B ® C =B(a23) + B(a21a13) + B(a21a11a13+a23a31a13+a21a12a23+a23a32a23) +… +B(…)

C ® C = В(а33=0) +C(a31a13+a32a23) + C(a31a11a13+a32a21a13+a31a12a23) +… +C(…)

Втори казус След като бе получен отговор на въпроса относно това, което трябва да направят отрасли А,

В и С в името на постигането на единица цел в отрасъл С, се търси отговор на аналогичен въпрос, но спрямо постигането на единица цел в отрасъл В.

И така, при втория казус търсим отговор на въпроса относно това, което трябва да направят отрасли А, В и С в името на производството на единица крайна продукция в отрасъл В. Получаването на този отговор е представено чрез блок-схемата на с. 385. Преките условия, необходими на непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на отрасъл В са представени във втора вектор-колона на таблица 4 от с. 35. Тези условия са: продукция на отрасъл А в размер на 0.3 единици (a12=0.3); продукция на отрасъл С в размер на 0.2 единици (a32=0.2).

Ако тези преки условия са налице, т.е. отрасъл А е произвел и може да предостави на отрасъл В 0.3 единици своя продукция, а отрасъл С е произвел и може да му предостави (a32=0.2) единици своя продукция, то отрасъл В ще може да произведе една единица крайна продукция. Но за да ги има тези условия на непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на отрасъл В, е трябвало по-напред във времето (в смисъл на по-рано) спрямо непосредствения стадий да бъдат създадени тези условия.

За създаването на тези условия на свой ред са били нужни определени условия и в отрасъл А, и в отрасъл С. Тези условия за отрасъл А са дадени в първа колона на табл. 4 от с. 377, а условията за отрасъл С са посочени в трета колона на същата таблица. Но в тези колони са посочени съответните условия за производството на единица крайна продукция съответно в отрасъл А и отрасъл С поотделно. По тази причина, за да бъдат определени условията, от които отрасъл А се нуждае, за да може той да изпълни своите ангажименти към отрасъл В, се извършва умножение на всеки един коефициент от първа вектор-колона по коефициента (a12=0.3). Условията, от които се нуждае отрасъл С, за да може той да изпълни своите ангажименти към отрасъл В, се получават чрез умножение на коефициентите от трета вектор-колона на таблицата по коефициента (a32=0.2). Чрез това умножение се получават косвените разходи първи порядък на продукцията на отрасли А, В и С поотделно за единица крайна продукция на отрасъл В.

Косвените разходи първи порядък на продукция на отрасъл А се формират от два елемента (a11a12) и (a13a32). Първият елемент на косвените разходи (a11a12) е през прекия разход на продукция на отрасъл А, а вторият елемент (a13a32) - през прекия разход на продукция на отрасъл С.

Косвените разходи първи порядък на продукция на отрасъл В се формират от два елемента (a21a12) и (a23a32). Първият елемент (a21a12) се извършва през прекия разход (a12=0.3) на продукция на отрасъл А, а вторият (a23a32) - през прекия разход (a32=0.2) на продукция на отрасъл С.

Косвените разходи първи порядък на продукция на отрасъл С се формират от един елемент (a31a12). Този косвен разход се осъществява през прекия разход (a12 =0.3) на продукция на отрасъл А.

Изясняването на условията, които са необходими за производството на онази продукция на отрасли А, В и С поотделно, която представлява косвени разходи първи порядък, довежда до начина на определяне на косвените разходи втори порядък. А изясняването на условията, които са необходими за производството на онази продукция на отрасли А, В и С поотделно, която представлява косвени разходи втори порядък, довежда до определяне на косвените разходи трети порядък.

Следвайки тази логика последователно се преминава от косвени разходи трети порядък към косвени разходи четвърти порядък, към .... косвени разходи n-ти порядък. А въз

основа (т.е. чрез сумиране) на преките и косвените разходи от първи до n-ти порядък се определят пълните разходи на продукция на всеки от отраслите А, В и С поотделно за производството на единици крайна продукция, т.е. за постигане на единица цел в отрасъл В. Начинът на тези сумирания на преки с косвени разходи от първи до n-ти порядък на продукция на всеки един отрасъл за производството на единица крайна продукция в отрасъл В е представен в табл.6:

Таблица 6

Пълни разходи на

А, В, С за 1-

ца кр. пр. на В

Преки разходи

Косвени разходи

1-ви порядък

Косвени разходи 2-ри порядък Косвени разходи

n-ти порядък

А® B = A(a12) + A(a11a12+a13a32) + A(a11a11a12+a12a21a12+a13a31a12+a11a13a32+a12a23a32)+…+A(…)

B® B = В(a22=0) + B(a21a12+ a23a32) + B(a21a11a12+a23a31a12+a21a13a32) +… +B(…)

C® B = C (a32) + C (a31a12) + C (a31a11a12+a32a21a12+a31a13a32+ a32a23a32) +… +C (…)

Всяка сума поотделно дава отговор на въпроса какво трябва да направи съответният отрасъл (А, В или С) от позициите на системата в цялост, че да бъде постигната единица цел в отрасъл В. И при този втори казус макар коефициентът (а22=0), не може да бъде произведена единица крайна продукция в отрасъл В без да бъде разходвана (разбира се, не пряко, а по косвена линия) продукция на същия отрасъл В.

Baa

a12

1212

aa

aa

2111

1332

aa

a13

2332

Трети казусСлед като бе получен отговор на въпросите относно това, което трябва да направят

отрасли А, В и С веднъж в името на постигането на единица цел в отрасъл С (при първи казус) и втори път в името на постигането на единица цел в отрасъл В (при втори казус), в третия казус се търси отговор на същия въпрос, но този път спрямо постигането на единица цел в отрасъл А.

И така, при третия казус се търси отговор на въпроса относно това, което трябва да направят отрасли А, В и С в името на производството на единица крайна продукция в отрасъл А. Разшифроването на отговора на този трети въпрос става по същия начин, по който това бе направено при първи и втори казуси. И това разшифроване е представено на блок-схема 3 на с. 388. И при тази блок-схема пътят на разшифроването започва от целта (в случая производството на единица крайна продукция в отрасъл А) от преките условия, необходими на непосредствения стадий, на който се произвежда продукцията на отрасъл А, за да се премине последователно през начина на определяне на косвените разходи от първи до n-ти порядък на продукция на отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С поотделно за производството на тази единица крайна продукция на отрасъл А, която се явява цел на стопанското развитие при трети казус.

А въз основа на сумирането на преките и косвените разходи от първи до n-ти порядък се определят пълните разходи на продукция на всеки от отраслите А, В и С поотделно за производството на единица крайна продукция в отрасъл А, т.е. за постигане на единица цел в отрасъл А. Начинът на тези сумирания на преки с косвени разходи от първи до n-ти порядък на продукция на всеки един отрасъл за производството на единица крайна продукция в отрасъл В е представен в табл.7:

Таблица 7

Пълни разходи на А, В, С за

1-ца кр. пр. на А

Преки разходи

Косвени разходи 1-ви

порядък

Косвени разходи 2-ри порядък

Косвени разходи n-ти порядък

А® А = A(a11) + A(a11a11+ a12a21+a13a31) + A (…) + … + A(…)

B® А = B(a21) + B(a21a11+ a23a31) + B (…) + … + B(…)

C® А =C (a31) + C (a31a11+a32a21) + C (…) + … + C (…)

Всяка сума поотделно дава отговор на въпроса какво трябва да направи съответният отрасъл (А, В или С) от позициите на системата в цялост, че да бъде постигната единица цел в отрасъл А.

Въз основа на получените резултати за пълните разходи при трите казуса може да се направи сравнителен анализ и да се определи при постигането на коя от трите цели се правят най-малко пълни разходи съответно на продукция на отрасъл А, отрасъл В, или отрасъл С. При пълните разходи на продукция на отрасъл А за производството на единица крайна продукция съответно в отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С нещата ще изглеждат така:

Таблица 8

Пълни разходи на А, съответно за 1-ца к.п. на А,

В, С

Преки разходи

Косвени разходи

1-ви порядък

Косвени разходи 2-ри порядък Косвени разходи

n-ти порядък

А® А = A(a11) +A(a11a11+ a12a21+a13a31) + A(…) + … +A(…)

А® В = А(a12) + А(a11a12+ a13a32) + А(…) + … +А(…)

А® С = А(a13) + А(a11a13+a12a23) + А(…) + … +А(…)

При пълните разходи на продукция на отрасъл В за производството на единица крайна продукция съответно в отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С картината ще изглежда така:

Таблица 9

Пълни разходи на В, съответно за 1-ца к.п. на А,

В, С

Преки разходи

Косвени разходи

1-ви порядък

Косвени разходи 2-ри порядък Косвени разходи n-ти

порядък

В® А = В(a21) + В(a21a11+ a23a31) + В(…) + … +В(…)

В® В = 0 + В(a21a12+ a23a32) + В(…) + … +В(…)

В® С = В(a23) + В(a21a13) + В (…) + … +В (…)

При пълните разходи на продукция на отрасъл С за производството на единица крайна продукция съответно в отрасъл А, отрасъл В и отрасъл С картината ще изглежда така:

Таблица 10

Пълни разходи на С, съответно за 1-ца к.п. на А,

В, С

Преки разходи

Косвени разходи

1-ви порядък

Косвени разходи 2-ри порядък Косвени разходи n-ти

порядък

С® А = С(a31) +С(a31a11+ a32a21) + С(…) + … +С(…)

С® В = С(а32) +С(a31a12) + С(…) + … +С(…)

С® С = 0 +С(a31a13+ a32a23) + С(…) + … +С (…)

B B

aa

aa

2112

2331

aa

aa

3223

3221

aa

aa

3111

1221

aa

aa

3221

1111

C

a a32 21

Както се вижда, пълните разходи се оказват апарат за взаимна оценка на отраслите - в смисъл на това колко струва производството на единица крайна продукция на даден отрасъл в единици пълен разход на продукция (от позициите на системата в цялост) на друг отрасъл.

6.2.2. Доказателство, че обратната матрица на матрицата на преките разходи е матрица на пълните разходи

Доказателството, че изразът (Е - А)-1 е матрица на пълните разходи, ще бъде направено по същата логика, по която се анализираше начина на получаване на пълните разходи в предходното изложение с помощта на три казуса. За целта се тръгва от записа на разгърнатата Леонтиева система, чрез който бе доказано, че (Е - А) е матрица на прекитe разходи:

1 - a11 - a12 - a13 -…- a1n X1 Y1

- a21 1 - a22 - a23 -…- a2n X2 Y2

- a31 - a32 1 - a33 -…- a3n X3 = Y3

……………………………. … …

- an1 - an2 - an3 -…1 - ann Xn Yn

Чрез задаване на различни значения на вектора на крайната продукция в горната система уравнения ще бъдат обособени няколко казуса, чрез чието решение ще бъде направено доказателството, че (Е-А)-1 е матрица на пълните разходи.

Първи казусПри този казус искаме да получим отговор на въпроса относно това какво трябва да

направят отраслите на икономиката в името на производството на единица крайна продукция в първи отрасъл. Този казус, тази икономическа задача, представена с “езика” на разгърнатата Леонтиева система ще има вида:

1 - a11 - a12 - a13 -…- a1n X1 1

- a21 1 - a22 - a23 -…- a2n X2 0

- a31 - a32 1 - a33 -…- a3n X3 = 0

………………………….. … …

- an1 - an2 - an3 -…1 - ann Xn 0

Решаваме тази система уравнения по правилото на Крамер, според което при търсенето на всяко от неизвестните (Х1, Х2, Х3... Хn) заместваме с вектор-колоната на свободните членове съответните елементи в колоната, откъдето е изнесено зад скоби съответното Х. Отговорът на въпроса за това какво трябва да направи отрасъл първи за производството на единица крайна продукция в първи отрасъл ще получим чрез решението на израза:

X

a a a

a a q

a a a

a a a A

n

n

n

n n nn11

12 13 1

22 23 2

32 33 3

2 3 111

1

01

0 1

0 1

D D,

където:D - детерминантата на матрицата (Е - А);

A111

D- отговорът за това какво трябва да направи първият отрасъл в името на единица

крайна продукция в първия отрасъл.Отговорът на въпроса за това какво трябва да направи вторият отрасъл за

производството на единица крайна продукция в първи отрасъл се получава чрез решението на израза:

X

a a a

a a a

a a a

a a a A

n

n

n

n n nn21

11 13 1

21 23 2

31 33 3

1 3 211

1 1

0

0 1

0 1

..............................

D D

A211

D - отговорът за това какво трябва да направи вторият отрасъл за производството на

единица крайна продукция в първия отрасъл.Отговорът на въпроса за това какво трябва да направи третият отрасъл за

производството на единица крайна продукция в първи отрасъл се получава чрез решението на израза:

X

a a a

a a a

a a a

a a a A

n

n

n

n n nn31

11 12 1

21 22 2

31 32 3

1 2 311

1 1

1 0

0

0 1

...............................

D D

,

A311

D - отговорът за това какво трябва да направи третият отрасъл за производството на

единица крайна продукция в първия отрасъл. И накрая отговорът на въпроса за това какво трябва да направи n-тият отрасъл за

производството на единица крайна продукция в първи отрасъл се получава чрез решението на израза:

X

a a a

a a a

a a a

a a a An

n n n n1

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 2 3 11

1 1

1 0

1 0

0

................................

,D D

An11

D- отговорът за това какво трябва да направи n-тият отрасъл за производството на

единица крайна продукция в първия отрасъл.Както се вижда, първият казус по повод определянето на условията, които отраслите на

националната икономика трябва да създадат за нуждите на производството на единица крайна продукция в първи отрасъл, се явява пълен аналог на казуса във връзка с изясняване на условията, които отрасли А, В и С трябваше да създадат за производството на единица крайна продукция в отрасъл А.

Втори казус

При този казус се търси отговор на въпроса относно това, което трябва да направят отраслите на икономиката за производството на единица крайна продукция на втория отрасъл. Редакцията на тази икономическа задача с “езика” на Леонтиевата система има вида:

1

1

1

1

0

1

0

0

11 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

1 2 3

1

2

3

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

X

X

X

X

n

n

n

n n n nn n

.................................. ... ...

Решението на тази система уравнения по правилото на Крамер довежда до следните отговори:

X

a a a

a a a

a a a

a a a A

n

n

n

n n nn12

12 13 1

22 23 2

32 33 3

2 3 122

0

11

0 1

0 1

.............................

D D

A122

D - отговорът за това какво трябва да направи първият отрасъл за производството на

единица крайна продукция във втория отрасъл.

X

a a a

a a a

a a a

a a a A

n

n

n

n n nn22

11 13 1

21 23 2

31 33 3

1 3 222

1 0

1

0 1

0 1

................................

D D

A222

D - отговорът за това какво трябва да направи вторият отрасъл за производството на

единица крайна продукция в самия него.

X

a a a

a a a

a a a

a a a A

n

n n nn32

11 12 1n

21 22 2

31 32 3n

1 3 322

1 0

1 1

0

0 1

...............................

D D

A322

D - отговорът за това какво трябва да направи третият отрасъл за производството на

единица крайна продукция във втория отрасъл.

X

a a a

a a a

a a a

a a a An

n n n n2

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 2 3 22

1 0

1 1

1 0

0

................................

D D

An22

D - отговорът за това какво трябва да направи n-тият отрасъл за производството на

единица крайна продукция във втория отрасъл.Както се вижда, вторият казус по повод определянето на условията, които отраслите на

националната икономика трябва да създадат за нуждите на производството на единица крайна продукция във втория отрасъл, се явява пълен аналог на казуса във връзка с

изясняване на условията, които отрасли А, В и С трябваше да създадат за производството на единица крайна продукция в отрасъл В.

N-ти казусПри този казус се търси отговор на въпроса относно това, което трябва да направят

отраслите на икономиката за производството на единица крайна продукция на n-тия отрасъл. Редакцията на тази икономическа задача с “езика” на Леонтиевата система има вида:

1

1

1

1

0

0

0

1

11 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

1 2 3

1

2

3

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

X

X

X

X

n

n

n

n n n nn n

.................................. ... ...

Решението на тази система уравнения по правилото на Крамер довежда до следните отговори:

X

a a a

a a a

a a a

a a a An

n

n

n

n n nn nn

1

12 13 1

22 23 2

32 33 3

2 3 1

0

0 1

0 1

1 1

.............................

...;

D D

X

a a a

a a a

a a a

a a a An

n

n n nn nn

2

11 13 1n

21 23 2

31 33 3n

1 3 2

1 0

0

01

1 1

...

...

...

...............................

...;

D D

X

a a a

a a a

a a a

a a a An

n

n n nnn

3

11 12 1n

21 22 2

31 32 3n

1 3 3n

1 0

1 0

0

1 1

...

...

...

..............................

...;

D D

X

a a a

a a a

a a a

a a a Ann n n n nn

n

1 0

1 0

1 0

1

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 2 3

...

...

...

................................

....

D D

Както се вижда, третият казус по повод определянето на условията, които отраслите на националната икономика трябва да създадат за нуждите на производството на единица крайна продукция в n-тия отрасъл, се явява пълен аналог на казуса във връзка с изясняване на условията, които отрасли А, В и С трябваше да създадат за производството на единица крайна продукция в отрасъл С. Ако трите казуса със своите цели бъдат представени заедно чрез един запис, то разгърнатата Леонтиева система ще добие вида:

1

1

1

1

1 0 0

0 111 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

1 2 3

1

2

3

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

X

X

X

X

n

n

n

n n n nn n

.................................. ...

...

...

...

... ... ...

...

0

0 0 0

0 0 1

Както се вижда, вариантите на структурата на вектора на крайната продукция при трите казуса формират единична матрица. При решаването на системата от уравнения (последователно при трите казуса по Крамер) ставаше прехвърляне на вектора на крайната продукция от даден вариант в съответните колони на матрицата (Е - А). Решенията за всяко Х при трите казуса по същество доведе до такова преобразуване в матрицата (Е - А) - в резултат на което единичната матрица от вариантите на вектора на крайната продукция

отиде на мястото на матрицата (Е - А), а на мястото на единичната матрица се получаваха елементите на обратната матрица на матрицата на преките разходи.

Казано иначе, решенията за всяко Х при трите казуса по същество представлява процес на обръщане на матрица по правилото на Гаус-Жордан. И така, алгоритъмът на обръщане на матрица (Е - А) по същество моделира процеса на кумулативно наслагване към преките разходи на косвените разходи от първи до n-ти порядък. Затова матрицата (Е - А) -1 се нарича матрица на пълните разходи.

6.3. Икономичесkа интерпретация на матрицата на пълните разходи

И така, отговорите на въпросите относно това какво трябва да направят отраслите на националната икономика във връзка с производството на единица крайна продукция във всеки един от тях по същество представляват елементи на матрицата на пълните разходи (Е - А)-1.

1

111

122

133

1n

211

222

233

2

311

322

333

3n

11

22

33

D

A A A A

A A A A

A A A A

A A A A

n

nn

n

n n n nnn

...

...

...

.........................

...

Икономическата интерпретация на матрицата (Е - А)-1 ще бъде направена в следната последователност:

Първо, икономическа интерпретация на обикновените скалари на матрицата; Второ, икономическа интерпретация на елементите по главния диагонал на матрицата;Трето, икономическа интерпретация на вектор-колоните на матрицата;Четвърто, икономическа интерпретация на промените (т.е. на тенденциите) в стойността

на детерминантата на матрицата.

6.3.1.Икономическа интерпретация на обикновените скалари

Обикновени са всички скалари (Aij

j

D)извън тези по главния диагонал на матрицата. Те

(обикновените скалари) представляват коефициенти на националната ефективност. Те оценяват ефективността (продуктивността) от позициите на икономическата система в цялост, с която един отрасъл използва продукцията на друг отрасъл за производството на единица крайна продукция, показват, иначе казано, с каква продуктивност съответният отрасъл използва продукцията на друг отрасъл във връзка с постигане на единица цел. В това си качество на коефициенти на национална продуктивност обикновените скалари представляват своеобразни цени и разкриват колко струва производството на единица крайна продукция на даден отрасъл в единици продукция на друг отрасъл. Например, ако първият отрасъл е енергетика, а петият - химическа промишленост, то коефициентът (

A155

D) показва колко единици електрическа енергия струва създаването на единица крайна

продукция в петия отрасъл.

В това си качество на своеобразни цени обикновените скалари служат за оценка на качеството на едно протекло икономическо развитие, служат за оценка на сложилата се структура на националната икономика. А да се оцени качеството на едно развитие в последна сметка по думите на най-авторитетния специалист по конкуренция днес - М. Портър - означава да бъде оценена продуктивността, с която функционира тази икономика, с която функционират нейните отрасли. Казано иначе, обикновените скалари се оказват инструмент за оценка на конкурентоспособността на икономиката. В темата “Методология за разработка на национална стратегия за икономическо развитие” бяха обособени няколко етапа. И един от тези етапи бе посветен на оценката на качеството на едно протекло развитие. Ето, че достигнахме до инструмента, с който може да става тази оценка.

Освен за оценка на сложилата се конкурентоспособност на националната икономика и нейните отрасли обикновените скалари могат да служат за определяне посоката на нейното преструктуриране. За целта се извършва ранжиране на отраслите във възходящ или низходящ ред по нивото на съответен пълен разход.

Ако това, например, е разходът на електрическа енергия, т.е. на продукция на първи отрасъл - в горното изложение енергетиката бе възприета като първи отрасъл на

националната икономика, то коефициентите (A A A A A n

122

133

144

155

1n

D D D D D, , , ,....., ) могат

да бъдат ранжирани във възходящ ред. В този случай на първа позиция ще застане този отрасъл, при който за производството на единица крайна продукция, т.е. за постигането на единица цел, се правят най-малко разходи на електрическа енергия. Казано иначе, на първа позиция ще се класира този отрасъл, който използва по най-ефективен начин ресурса електрическа енергия. А в дъното на класацията, на последно място ще се класира отрасълът с най-висок разход на ресурса електрическа енергия за постигане на единица цел. Ако класирането се извърши в низходящ ред, то на първа позиция ще застане най-неефективният отрасъл в процеса на използване на ресурса електрическа енергия, а в дъното на класацията ще се нареди най-ефективният отрасъл.

По аналогичен начин може да се направи класиране на отраслите спрямо пълния разход на продукция на всеки един от отраслите на икономиката - спрямо пълния разход на продукция на втория отрасъл, спрямо пълния разход на продукция на третия отрасъл,... , спрямо пълния разход на продукция на n-тия отрасъл.

Тъкмо върху основата на тези класирания и избран критерий може да се определи посоката на преструктуриране на икономиката. Ако например за такъв критериален отрасъл се възприеме енергетиката, защото продукцията на отрасъла (електрическа енергия) е поливалентен ресурс, то класирането на отраслите според нивото на пълен разход на електрическа енергия ще определи в полза на кои отрасли трябва да стане преструктурирането. И това ще бъдат ония отрасли, в които производството на единица крайна продукция става с по-ниски пълни разходи на електрическа енергия.

Освен че служат на процеса на преструктуриране, определяйки посоката на това преструктуриране, обикновените скалари служат и на процеса на рационализиране на експортната структура на една икономика. Ако, например, в националната икономика е налице дефицит на ендогенния ресурс - електрическа енергия, то “най-очевидното решение”, което трябва да бъде взето незабавно, е: да се наложи ембарго върху прекия износ на електрическа енергия. Но, спирайки прекия износ на този ресурс, страната може да продължи да изнася електрическа енергия, само че по косвен път, чрез износа на продукция на ония отрасли, които са високо електроемки, отрасли, в които единица продукция се произвежда с висок разход на електрическа енергия. За страната обаче е без значение как ще бъде изнесен зад граница този дефицитен ресурс - пряко като

електрическа енергия, или косвено чрез продукцията на високоелектроемките отрасли. Изрично трябва да се посочи, че няма друго средство за разумно, за целесъобразно решаване на тази отговорна задача. Единственото средство за нейното решение са обикновените скалари заедно с елементите по главния диагонал.

6.3.2.Икономическа интерпретация на елементите по главния диагонал на матрицата на пълните разходи

Елементите по главния диагонал са по-особен род скалари спрямо обикновените . И те се явяват национални измерители на продуктивността от позициите на системата в цялост. Но за разлика от обикновените скалари те характеризират ефективност от по-висок ранг. Ако обикновените скалари характеризират продуктивността, с която един отрасъл използва продукцията на друг отрасъл в процеса на създаване на единица своя крайна продукция, то елементите по главния диагонал характеризират продуктивността, с която функционират отраслите поотделно. И в този смисъл, ако обикновените скалари характеризират коефициента на полезно действие, с който един отрасъл използва продукцията на друг отрасъл, то елементите по главния диагонал представляват коефициенти на полезно действие, с които функционират отраслите.

Елементите по главния диагонал са пълен аналог на коефициентите на полезно действие на автономния енергиен блок в една атомна електроцентрала. А този коефициент на полезно действие на автономния блок се характеризира с отношението между подадената в него електрическа енергия с помощта на лазерния лъч, необходима за разрушаването на атома, към освободената от това разрушаване електрическа енергия. Казано иначе, всеки елемент по главния диагонал характеризира в последна сметка както условията, при които се произвежда продукцията на отрасъла, така и условията, при които се потребява неговата продукция. И в този смисъл коефициентите по главния диагонал представляват коефициенти на сравнителна ефективност на отраслите.

Ако, например, отношението между елемента по главния диагонал на петия отрасъл и

този на двадесет и петия отрасъл се описва по следния начин: (A A55

52525

25

D D ), то това

означава, че петият отрасъл е на по-високо технико-технологично ниво, че той функционира с по-високо КПД спрямо функционирането на двадесет и петия отрасъл, че петият отрасъл е с по-висока сравнителна ефективност спрямо двадесет и петия отрасъл.

Елементите по главния диагонал на матрицата на пълните разходи (в качеството си на коефициенти на полезно действие) се използват за същите цели, за които се използват и обикновените скалари. Те най-напред са средство за оценка на качеството на едно протекло икономическо развитие, служат за оценка на качеството на една сложила се структура на икономиката.

На второ място, елементите по главния диагонал служат за определяне на посоката на преструктуриране на националната икономика. И въз основа на елементите по главния диагонал може да се извършва ранжировка на отраслите и да се определят въз основа на тази ранжировка опорните точки на преструктурирането. Очевидно, то трябва да протича в полза на ония отрасли, които имат по-висок коефициент на полезно действие в своето функциониране.

Но въз основа на елементите по главния диагонал може да се прави и още нещо, което не може да се прави с обикновените скалари. Става дума за това, че въз основа на елементите по главния диагонал единствено могат да бъдат изследвани реалните

отношения на обуславяне в икономиката. При коефициент на пряка връзка a 33=0 в казуса, с който се изследваше това, което трябва да направят отрасли А, В и С за създаването на единица крайна продукция в отрасъл С, още при първата стъпка в “разплитането” на производствено-технологичните вериги се установи, че не е възможно създаването на единица крайна продукция в отрасъл С без косвен разход на продукция на отрасъл С. Въз основа на видимото (a33=0) можеше да се направи неверният извод за липса на връзка между създаване на продукцията на отрасъл С и производственото потребление на продукция на отрасъл С.

Зад изкривената картина въз основа на видимото се оказва, че стои друга реална картина на дълбоката същност. Ако същност и видимо се покриваха, не би имало нужда от наука, от изследване. Както се вижда, елементите по главния диагонал са уникален инструмент за изследване на реалните отношения на обуславяне в икономиката, които остават скрити за “невъоръженото” око. По аналогичен начин на горния казус елементът по главния диагонал за втория отрасъл ни позволи при съответния казус, с който се изследваше това, което трябва да направят отрасли А, В и С за създаването единица крайна продукция в отрасъл В, да открием, че при (a22=0) пряк разход, е налице съществен косвен разход от първи до n-ти порядък на продукция на отрасъл В за постигане на единица цел в отрасъл В.

6.3.3. Икономическа интерпретация на вектор-колоната на матрицата на пълните разходи

Всяка една вектор-колона изчерпва без остатък необходимите и достатъчни ендогенни условия откъм предмети на труда за производството на единица крайна продукция в съответния за колоната отрасъл. Иначе казано, всяка вектор-колона изчерпва необходимите и достатъчни ендогенни условия за постигане на единица крайна цел в даден отрасъл. Ако това е, например, петият отрасъл, то елементите от пета вектор-колона

A A A A A An155

255

355

455

555

55

D D D D D D, , , , ,..., представляват тези необходими и достатъчни

ендогенни условия откъм предмети на труда, които отраслите на икономиката трябва да предоставят на петия отрасъл, за да бъде произведена единица крайна продукция в него, т.е. да бъде постигната единица крайна цел в него.

В това си качество на изчерпващо (необходимите и достатъчни условия за постигане на единица крайна цел) средство вектор-колоните играят ролята на комплексни целеви програми. А матрицата на пълните разходи се оказва насечена (от взаимно съгласувани помежду си комплексни целеви програми) система. По определението (дефиницията) на Голбрайт комплексна целева програма имаме тогава и само тогава, когато са изпълнени следните непременни условия:

Първо, налице е еднозначно (т.е. непротиворечиво) дефинирана крайна цел. Тази цел е декомпозирана на подцели и задачи от различни йерархични нива. Декомпозицията е осъществена на непротиворечива основа - в смисъл на това, че няма противоречие както между целите и задачите от дадено ниво на декомпозицията, така и между целите и задачите на различните нива на декомпозицията. Казано иначе, декомпозицията е осъществена така че изпълнението на целите и задачите на по-ниското ниво на декомпозицията да води до изпълнение на целите и задачите на по-високото ниво на същата декомпозиция.

Второ, изведени са необходимите ресурси от всякакъв вид (материални, човешки, технологични, финансови и т.н.) за постигането на целите и задачите от всяко ниво на декомпозицията.

Трето, изведени са необходимите мероприятия и действия от всякакъв род (ико-номически, социални, технически, психологически и т.н.), които задвижват и комбинират ресурсите съгласно изискванията на технологията за постигане на всяка една цел и задача.

Четвърто, извършена е необходимата координация по място и време между необходими мероприятия и необходими ресурси за постигане на всяка една цел съобразно изискванията на технологията за решаване на всяка една задача, за постигане на всяка една цел.

В живота, за съжаление, много често много неща се наричат комплексна програма, без да отговарят на дефиницията на Голбрайт, без да са изпълнили непременните условия на тази дефиниция. От такова неправомерно титулуване на нещата се нанасят незаслужено, но, за съжаление, непоправими вреди върху авторитета на планирането и програмирането. Трябва да се знае, че не всеки документ, който се нарича комплексна програма, има правото да се нарича така. За да може да се нарече нещо комплексна програма, то трябва да удовлетворява непременните условия за дефиницията на такава програма.

Истинската програма се характеризира с това, че тя е непремeнно изпълнима, защото в нея са включени всички условия за нейната реализация, включително разрешаването на научните проблеми във връзка с тази реализация. Позволяваме си да препратим читателя към дадения пример в тема втора с програмата, с която бе реализиран проектът “Манхатън” (вж. параграф 3.1.3, с. 151-153).

Наред с основната си функция да изпълнява ролята на комплексна програма и чрез тази си роля да гарантира постигането на отрасловите цели на стопанското развитие вектор-колоната се явява единственото средство за разработката на въпроса с приоритетите на икономическото развитие. Под приоритет на икономическото развитие се разбира онази най-насъщна стопанска нужда сред всички останали стопански нужди. Да се въведе правилото на приоритетите в управлението на икономиката означава да бъде направена и йерархия на нуждите в низходящ ред на тяхната важност. Вектор-колоната е средството, чрез което може да се идентифицират изискванията на един приоритет към останалите отрасли и към самия него. А без такова идентифициране и оразмеряване на тези изисквания няма не само същинско дефиниране на приоритети, но което е по-важно, няма възможност за тяхното практическо реализиране в живота.

Съществуващата практика, в т.ч. досегашната практика на реформи, страда много сериозно тъкмо в този пункт на управлението - липсата на същинско извеждане на приоритети на развитие. Доколкото се намира в оборот понятието приоритети, то не се отива по-далеч от едно голо деклариране, от едното пожелание. И даже по-лошо: когато за приоритет на развитието се огласява отрасъл селско стопанство, например, не се отива по-далеч в аргументацията на този приоритет от природните дадености - почви, климат. В добавка в аргументацията най-често се заклеймява промишлеността. Казано иначе, селското стопан-ство като приоритет се противопоставя на промишлеността. Приоритетът селско стопанство и отрасъл промишленост се разглеждат като алтернативи, като намиращи се в отношения от типа или-или: или селско стопанство, или промишленост.

По съвсем същия начин се схваща и приоритетът туризъм. И тук не се отива по-далеч от едно деклариране на този приоритет и неговото обосноваване приключва с природните дадености на страната.

И в двата случая се пропуска възловият въпрос - какво е нужно за реализирането на приоритета селско стопанство, за да бъде превърнато то в модерен отрасъл. Забравя се да се погледне към страните, които имат такова модерно селско стопанство и да се отговори

на въпроса - благодарение на какво е постигнато високото ниво на развитие на този отрасъл - благодарение само на благоприятните природни условия или и на нещо друго. Истината е, че най-високо развито селско стопанство и туризъм има в страните, където има най-високо развитие на промишлеността.

Развитието на промишлеността е този фактор, който е позволил от един момент във времето да се индустриализират и самите отрасли селско стопан-ство и туризъм. Без промишлеността не би могло да има адекватно усвояване на благоприятните природни условия и дадености за развитието на селското стопанство и туризма. Без промишлеността тези дадености си остават просто дадености, остават си само един потенциален фактор, но не и работещ фактор.

Именно вектор-колоните на селското стопанство и туризма, ако в случая за приоритетни са възприети тези отрасли, ще дадат отговор на въпроса: какво трябва да направят останалите отрасли на икономиката в името на реализацията (изпълнението) на тези приоритети. И може да се окаже, че ускореното развитие на селското стопанство в качеството му на приоритет може да изисква още по-ускорено развитие на определени промишлени отрасли, защото без това тяхно развитие не могат да бъдат осигурени потребните за развитието на селското стопанство материални условия.

Вектор-колоните се оказват средството, чрез което се установява характерът на взаимоотношенията между отраслите - дали тези отношения са в рамките на релацията “или”, или са в рамките на релацията “и”. Така на мястото на произволните (най-често емоционално мотивирани) предложения за приоритети на развитието вектор-колоните поставят хладния разсъдък на икономическата логика.

И така, вектор-колоните са единственото средство за адекватно решаване на въпроса със стратегическите приоритети на развитието. Те са средството, чрез което се извеждат “претенциите” на един приоритет към развитието на останалите отрасли. Казано иначе, те са средството, чрез което се определя как развитието на един отрасъл в качеството му на приоритетен обуславя развитието на осигуряващите го отрасли, т.е. как развитието на приоритетния отрасъл “дърпа” развитието на осигуряващите го отрасли.

Освен това вектор-колоните са средство за идентифициране и оразмеряване на последиците - социални и екологически, които един приоритет генерира. Начинът на определяне на тези последици ще бъде посочен по-късно при разсъжденията относно основните изводи на ролята на матрицата на пълните разходи.

Тук, на това място, ще бъде изтъкнато още едно съществено свойство на вектор-колоните, а именно това, че те са единственото средство за справяне с дефицитността на ресурси в икономиката. В случая става дума за дефицитността, обусловена от природния фактор. Освен тази дефицитност съществува и дефицитност, която се явява спътник на развитието на научно-техническия прогрес, постоянно се генерира от научно-техническия прогрес. Накрая съществува, или по-точно може да съществува дефицитност, породена от неграмотно управление на икономиката.

Дефицитността на първични природни ресурси в икономиката може да бъде преодолявана благодарение на това, че обратната матрица представлява система от взаимно съгласувани помежду си комплексни програми. Тази съгласуваност позволява дефицитът да бъде локализиран в програма от по-нисък ранг, а ресурсът да се предостави най-напред на програмите с висок ранг на приоритет. И когато програмите с по-висок ранг на приоритет бъдат реализирани, дефицитният ресурс се насочва към следващите по ранг програми. По този начин дефицитността се блокира и не й се позволява да се разпростира по пътя на междуотрасловите връзки върху цялата икономика.

Всеки друг опит за справяне с дефицитността не води до решаването на тази задача. Ако, да речем, бъде приложено християнското правило за разпределение на дефицитния

ресурс, и на всеки отрасъл се даде по равно количество от него, то по този начин не ще се осигурят необходимите условия (по линия на този ресурс) за реализацията на нито една комплексна програма. Казано иначе, последицата от това “справедливо” разпределение на дефицитния ресурс ще бъде една единствена - блокирането на изпълнението на всички програми.

И така, локализирането на дефицита в програми с по-нисък ранг е единственото условие за преодоляване на ескалацията на дефицитността по пътя на междуотрасловите връзки върху цялата икономика. Чрез това локализиране се преодолява възможността за блокиране на развитието на икономиката в резултат на дефицитния ресурс.

6.3.4. Икономическа интерпретация на тенденциите в стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи

Теоретическите граници, в които може да се изменя стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи, са от 0 до 1. Промените на стойността на детерминантата в тези граници са изразители на тенденциите в ефективността, с която функционира икономическата система в цялост. Тези промени характеризират тенденциите в “триенето” в икономическата система. А както е известно, триенето не е нищо друго освен загуба на енергия (загуба на ресурси).

Ако стойността на детерминантата формира тенденции на движение към нулата, то това означава, че се увеличава “триенето” в икономическата система - в смисъл на това, че всяка единица брутен вътрешен продукт започва да се произвежда с нарастващ разход на ресурси. Ако, обратно, стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи клони към единица, то това означава, че се намалява “триенето” в икономическата система, че всяка единица брутен вътрешен продукт се произвежда с намаляващ разход на ресурси.

Ако с кръг бъде представена брутната продукция

X a X A w mj ij j j j jj

n

j

n

j

n

i

n

j

n

j

n

111111

, произведена за една година в една

национална икономика, а с един сектор от този кръг бъде представен брутният вътрешен

продукт w mj jj

n

j

n

11

, то останалата част от кръга ще се представлява от материално-

производствените разходи a X Aij j jj

n

i

n

j

n

111

в националната икономическа система.

Ако отляво на този кръг се запише матрицата на пълните разходи, може да бъдат онагледени промените в стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи като израз на промените в ефективността на функциониране на икономическата система.

1

111

122

133

1

211

222

233

2

311

322

333

3

11

22

33

D

A A A A

A A A A

A A A A

A A A A

nn

nn

nn

n n n nnn

...

...

...

.........................

...

Това, с което се свързва забогатяването или обедняването на едно общество, както е известно, представлява брутния вътрешен продукт. А той може да расте по няколко

1

0

МПР

БВП

a

начина. Веднъж той може да расте за сметка на увеличаване радиуса (или диаметъра) на питата на брутната продукция при неизменен ъгъл a. В този случай БВП ще нарасне с размера на защрихованата площ между двата кръга. Но за да бъде налице това нарастване на БВП ще е необходимо сериозно (пропорционално) нарастване на необходимите ресурси (незащрихованата площ между двата кръга на брутната продукция).

Втори начин, по който може да нарасне БВП (при посоченото по-горе увеличаване на радиуса на питата на брутния вътрешен продукт) е по линия на разтваряне на ъгъл a до пунктирания радиус. В този случай БВП ще нарасне както за сметка на увеличения радиус на питата на брутната продукция, така и за сметка на повишената продуктивност, с която са използвани ресурсите в икономиката (защрихованият сектор от кръга).

Брутният вътрешен продукт може да нарасне и тогава, когато радиусът на питата на брутната продукция в националната икономика остане неизменен в следващия период, и даже когато този радиус намалява, ако ъгъл a се разтваря много бързо в резултат на рязко повишаващата се ефективност, с която функционира националното стопанство. Казано иначе, когато ръстът на продуктивността е в състояние да компенсира намаляването на радиуса на питата на брутната продукция, може да е налице ръст на брутния вътрешен продукт даже в този случай.

Обратно, ако продуктивността на функциониране на националната икономика намалява много силно в следващия период, може да се сложи ситуация на намаляване на брутния вътрешен продукт, даже когато е налице растеж на радиуса на брутната продукция.

Каква е връзката между тенденциите в поведението на стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи и разглежданите варианти на растеж (по-точно: на промяна в брутния вътрешен продукт в качеството му на компонент на брутната продукция в икономиката), представена посредством кръга отдясно на матрицата на пълните разходи? (вж. с. 402)

Когато стойността на детерминантата формира тенденция на движение към нулата, то тази тенденция е равнозначна на свиване на ъгъл a, т.е. на движение на едното рамо на сектора - на единия радиус - по посока на движение на часовата стрелка към другия радиус. Когато стойността на детерминантата, следвайки посочената по-горе тенденция, стигне теоретичната долна граница - нула, това е равносилно на достигането на теоретичния предел на движение на единия радиус в посока на движение на часовата стрелка - лягането на този радиус върху другия. Движението на въпросния радиус в посока на часовата стрелка към другия радиус означава само едно - намаляване на ъгъл a. Да легне единият радиус върху другия (чрез своето движение по посока на часовата стрелка) е равносилно на затварянето на ъгъл a до неговата най-ниска стойност (ъгъл a = 0).

А когато стойността на ъгъл a стане нула, това означава, че стойността на създавания брутен вътрешен продукт е равна на нула. В този случай целият кръг на брутната продукция в икономиката е изпълнен от материално-производствените разходи. Това означава, че е създадена икономика, която поглъща материални ресурси, изразходва ги, но без да създава полезен резултат, без да създава брутен вътрешен продукт.

Ако стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи формира тенденция на движение към единица - горната граница на теоретичния предел на нейната стойност, това е равносилно на движението на въпросния радиус (от кръга на брутната продукция) в посока обратна на часовата стрелка. А да се движи в тази посока този радиус, означава да се разтваря ъгъл a, означава все по-голяма част от кръга на брутната продукция да бъде изпълвана от брутния вътрешен продукт.

Когато стойността на детерминантата, движейки се към своята горна граница, стигне единица, то въпросният радиус (движейки се в посока обратна на часовата стрелка) ще

легне от обратната страна върху другия радиус и ъгъл a ще получи своята максимална стойност (ъгъл a= 360о). В този случай целият кръг на брутната продукция ще бъде изпълнен от брутния вътрешен продукт. Казано иначе, в този случай икономиката е истинско перпетуум мобиле. Тя създава брутен вътрешен продукт без да разходва ресурси.

И така, тенденциите на движение на стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи са изразители на тенденциите в продуктивността, с която функционира националната икономическа система. Когато се формира тенденция на движение в стойността на детерминантата към нула, това означава, че всяка единица от брутния вътрешен продукт се произвежда с нарастващ обем разходвани ресурси. Когато се формира тенденция на движение в стойността на детерминантата към единица, това означава, че всяка единица от брутния вътрешен продукт се произвежда с намаляващ обем разходвани ресурси.

Стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи се оказва инструмент за измерване и характеризиране на продуктивността, с която функционира националната икономическа система в цялост. Тя, казано иначе, представлява инструмент за определяне на коефициента на полезно действие на националната икономическа система в цялост. Стойността на детерминантата измерва ефективността в икономиката от най-висок ранг.

Обикновените скалари, елементите по главния диагонал и стойността на детерминантата характеризират продуктивността в икономиката от три съществени гледни точки, на три взаимносвързани помежду си нива. Чрез обикновените скалари се характеризира коефициента на полезно действие, с който един отрасъл използва продукцията на всеки един от останалите отрасли за производството на единица крайна продукция. Така обикновените скалари характеризират ефективността от първо ниво. Чрез елементите по главния диагонал на матрицата на пълните разходи се характеризира продуктивността от по-висок ранг (ниво). Те характеризират коефициента на полезно действие на отраслите, казано иначе, характеризират ефективността, с която функционират отделните отрасли. И, както бе посочено малко по-горе, стойността на детерминантата характеризира коефициента на полезно действие, с който функционира икономическата система в цялост. Повишаването на КПД от първо и второ ниво резултатира в повишаване на КПД на трето ниво.

И така, бе установено, че намаляването на материално-производствените разходи е условие за растеж на брутния вътрешен продукт, т.е. е условие за повишаване на КПД на икономическата система. Възниква въпросът: А от какво зависи намаляването на МПР, кои са факторите, от които зависи нивото на тези разходи. За да се отговори на този въпрос е необходимо да се върнем към записа по вектор-колона, но за икономическата система в

цялост. Или: X a X A w mj ij j j j jj

n

j

n

j

n

i

n

j

n

j

n

111111

.

В този запис всички елементи са представени в стойностен израз, а елементите, които формираха стойността на МПР, бяха първите две слагаеми. Или: Материално-

производствените разходи (МПР)= a X Aiji

n

j

n

j jj

n

11 1.

Когато сумата на тези елементи намалява, се създават условия за увеличаване обема на брутния вътрешен продукт. Основният дял (над 85%) в МПР се

формира от първия елемент ( a Xiji

n

j

n

j

11). Зад него стои разходът на суровини,

материали, гориво, енергия, стоят т.нар. променливи разходи. Вторият елемент ( A jj

n

1)

формира т.нар. постоянни разходи.Да се отговори на въпроса: кои фактори обуславят нивото на МПР в икономиката,

означава да се отговори на въпроса - кои фактори обуславят нивото и намаляването на променливите МПР и кои фактори обуславят намаляването на постоянните материални разходи.

За да се отговори на въпроса за факторите, обуславящи нивото и възможностите за

снижение на променливите МПР, насочваме бинокъла на анализа към израза a Xiji

n

j

n

j

11.

В този израз елементът aij може да се представи по друг начин, а именно aij= aijнpi,

където:aij е техническият коефициент, показващ колко лева продукция на отрасъл i са

необходими за производството на единица продукция на отрасъл j;aij

н- техническият коефициент, показващ колко единици продукция в натура на отрасъл i са необходими за производството на единица продукция на отрасъл j;

pi - цената на единица продукция в натура на отрасъл i.

Тогава променливите МПР добиват вида a p Xijн

i

n

ij

n

j

11

И така, променливите МПР зависят от техническите коефициенти в натура (a ijн), от

цените (pi)и от обема на произвежданата продукция в отраслите (Xj). Нека за всеки един от тези елементи бъдат зададени със съответен вектор по три

възможни състояния:

a ijн Pi X j

Хоризонталният вектор (®) индикира неизменност на съответния елемент. Векторът, който е обърнат нагоре () индикира растеж на съответния елемент, а векторът, който е обърнат надолу (¯) индикира намаление в съответния елемент. От различните варианти на комбинация между трите елемента ще се получава и едно или друго равнище на променливите МПР.

Но преди възможните комбинации стоят факторите, които обуславят посоката на промяна (представена с три възможни вектора) във всеки от трите елемента. Ако става дума за факторите, които обуславят тенденциите в техническите коефициенти ( аij

н ¯ ® ), те могат да бъдат систематизирани в четири направления.

Най-напред разходът в натура на продукция на i-тия отрасъл за единица продукция в j-тия отрасъл зависи от качеството на конструкцията на продукцията на отрасъл j. А качеството на конструкцията ще зависи от качеството (професионализма и мотивираността) на конструкторите на продукцията на j-тия отрасъл.

На второ място, разходът в натура ( аijн ¯ ® ) зависи от качеството на технологията, с

която се произвежда продукцията на j-тия отрасъл, а качеството на технологията зависи от качеството на технолозите (от техния професионализъм и мотивираност).

На трето място, нивото и тенденциите в коефициента ( аijн ¯ ® ) зависят от качеството на

работниците, които произвеждат продукцията на j-тия отрасъл. А качеството на работниците се определя от техния професионализъм и мотивираност.

На четвърто място, нивото и тенденциите в коефициента ( аijн ¯ ® ) зависят от качеството

на продукцията на i-тия отрасъл. На свой ред качеството на продукцията на i-тия отрасъл зависи от качеството на конструкторите (тяхната квалификация и мотивация), качеството на технолозите (тяхната квалификация и мотивация), качеството на работниците (тяхната квалификация и мотивация) в i-тия отрасъл. Качеството на продукцията на i-тия отрасъл може да зависи изцяло и от природния фактор. Например ако става дума за въглищата, то разходът за получаване на 1000 единици енергия ще бъде съвършено различен в зависимост от това дали въглищата са лигнитни, кафяви, черни или антрацитни.

Що се отнася до втория елемент цената ( p j ¯ ® ), то както нивото й, така и тенденциите на промени в нея основно се определят от пазара. Казано иначе, цената е такава, каквато я формира пазарът. Все пак навсякъде по света цената много силно е обвързана и с качеството на съответната стока, суровина или услуга. Навсякъде по света, например, цената на антрацитните въглища е по-висока от тази на кафявите и лигнитните.

Интересни казуси пред управлението на стопанските процеси поставя противоречивото влияние на качеството върху коефициентите a ij в стойност. Преходът от по-ниско качество продукция на отрасъл i към по-високо качество на същата продукция създава условия за снижава на разхода a ij

н в натура. Но този преход обезателно е свързан с повишаване на цената pi на продукцията на i-тия отрасъл. В този случай възниква въпросът: при какво условие стойностният израз на разхода (aij=aij

нpi) ще може да намалява, ще бележи тенденция към снижение. Такова снижение е възможно, когато динамиката, с която намалява разходът в натура ( а ij

н ¯ ) поради прехода от използване на по-ниско качество продукция към използване на по-високо качество продукция на i-тия отрасъл за производството на продукция в j-тия отрасъл - е по-висока спрямо динамиката, с която расте

цената ( pi ) на единица i-та продукция поради същия преход. Или: ако ( I Ia í pij i

¯ ), то ( а ij ¯ ).

Ако е налице преход от използване на по-висококачествена продукция на i-тия отрасъл към по-нискокачествена продукция на i-тия отрасъл в производството на продукцията на j-

тия отрасъл, снижение в коефициента ( а ij ¯ ) в стойност ще е възможно, когато: ( I Ia pij

íi ¯ )

- динамиката, с която расте ( а ijн ) в натура е забавена спрямо динамиката, с която се

намалява цената( pi ¯ ).

Що се отнася до третия елемент ( X j ¯ ® ), от чието поведение зависят както нивото, така и тенденциите на промяна в това ниво на променливите МПР, по същество той представлява структурният фактор в икономиката. Ако се увеличи делът на производството на онези отрасли в икономиката, които имат по-ниски коефициенти на преки материални разходи (aij), ще настъпи едно общо снижение в нивото на променливите МПР. Обратно, ако се увеличи делът на производството на онези отрасли, които имат по-високи нива на техническите коефициенти, то ще настъпи едно общо повишение в нивото на променливите МПР.

Структурният фактор има много съществено значение и роля за повишаване ефективността на функциониране на икономическата система. Преди всичко чрез преструктурирането на икономиката се цели да бъдат оползотворени диференциално сложилите се различия в продуктивността на отраслите (с която използват продукцията на останалите отрасли и продуктивността, с която функционира всеки едни отрасъл). Но същинската роля на преструктурирането се състои в създаването на необходимите и достатъчни предпоставки за позитивна промяна в самата продуктивност на отраслите и в последващото оползотворяване на диференциалните различия в нивата на предизвиканата промяна на продуктивност на отраслите.

Възможностите за такава перманентна позитивна промяна в продуктивността на отраслите е заложена в удовлетворяването на изискванията на стопанския оптимум. Казано иначе, тези възможности са заложени в начина на разрешаване на противоречието между стопански оптимум и национални потребности от даден вид продукция. А този начин изискваше всяка страна да бъде специализиран производител, но универсален потребител.

Преструктурирането има за задача не да консервира производствено-технологичните условия, а да ги изменя (в смисъл на тяхното рационализиране), така че да се повишават рязко и качеството на произвежданата продукция, и ефективността, с която се произвежда тази продукция. Тези възможности създава специализацията на производствения вектор на една страна върху основата на изискванията на стопанския оптимум. И по този начин се осигуряват необходимите условия за производството на качествена продукция с възможно най-високо качество при възможно минимални променливи МПР. В същото време чрез преструктурирането страната ще се освобождава от производствата с високи алтернативни разходи. И в резултат на това преструктуриране ще се обезпечи възможност страната да изнася висококачествена продукция, произведена с ниски променливи МПР и ще внася продукция, за чието производство би правила високи алтернативни разходи.

Що се отнася до постоянните разходи ( A jj

n

1), те могат да намаляват само

относително. А това е възможно единствено, когато е налице ръст на обема на произвежданата в икономиката продукция. Както бе посочено, техният дял в МПР е твърде скромен в сравнение с променливите материални разходи. Но за икономиката е важно да се снижават и тези разходи. Преструктурирането на икономиката върху основата на изискванията на стопанския оптимум води не само до абсолютно снижение в нивото на променливите МПР, но и до относително съкращаване на постоянните МПР.

Изяснявайки ролята на стойността на детерминантата на матрицата на пълните разходи в качеството й на инструмент за изследване коефициента на полезно действие на икономическата система, съвсем естествено стигнахме до преструктурирането. Но стигнахме до преструктурирането през матрицата на преките разходи. Предстои да се върнем към матрицата на пълните разходи. И по-точно: предстои да погледнем на проблема преструктуриране през матрицата на пълните разходи. За целта ще използваме каноничната форма на статичната Леонтиева система и през матрицата на преките разходи, и през матрицата на пълните разходи. Каноничният запис на Леонтиевата система през матрицата на преки разходи е:

(E - A)X = Y.

Каноничният запис на Леонтиевата система през матрицата на пълните разходи е:

(E - A)-1Y = X.

Както се вижда от записите, структурният вектор в икономиката преминава през брутната продукция (Х) в първия случай и през крайната продукция (У) във втория случай. А с крайната продукция се представяха целите на развитие в икономиката, докато брутната продукция се явява средство за постигане на целите. Може да се каже, че чрез втория запис проблемите на преструктурирането в икономиката са поставени на същинското им място.

Задачата на преструктурирането във втория случай получава редакцията: преструктурирането трябва да стане в посока на онези отрасли, при които единица крайна продукция се произвежда с по-ниски коефициенти на пълни разходи. Казано иначе, преструктурирането трябва да стане в посока на онези отрасли, където единица крайна цел се постига с по-ниски разходи на ресурси.

7. МАТРИЦАТА НА ПЪЛНИТЕ РАЗХОДИ - ИНСТРУМЕНТ ЗА ПРИЛАГАНЕ НА СИСТЕМНИЯ ПОДХОД В АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЕТО НА ИКОНОМИЧЕСКАТА СИСТЕМА

Чрез четирите елемента на матрицата на пълните разходи (обикновени скалари, елементи по главния диагонал, вектор-колони, стойността на детерминантата на матрицата) по същество се прилага системният подход в изследването на икономическата система. Става дума за прилагане на системния подход в трите му направления - и като системно мислене, и като поглед и изследване на системата от всички възможни гледни точки, и като поставена във вярна плоскост проблематика относно независими и зависими променливи в системата.

Чрез използването на матрицата на пълните разходи в икономическия анализ се прави необходимата стъпка на преход от анализ на ниско равнище към системоанализ от висок ранг. А тъкмо този преход (по думите на Болдинг) може да гарантира в бъдеще успеха както на икономическата наука, така и на икономическата практика. Без да се прави пространна аргументация на тази теза, ще бъде “повдигната завесата” на много съществените предимства на икономическия анализ с помощта на матрицата на пълните разходи. Това предимство проличава даже спрямо анализа, осъществяван чрез Леонтиевата система през матрицата на преки разходи. Единствено с помощта на матрицата на пълните разходи е възможно да бъдат изследвани не само пълните ендогенни условия за постигане на целите на развитието, но и пълните екзогенни условия. Ако е налице вектор на пряк разход на даден екзогенен ресурс (например, на ресурса вода) за производството на единица продукция във всеки един отрасъл на икономиката, то чрез неговото умножение по матрицата на пълните разходи се стига до разкриване на коефициентите на пълния разход на този ресурс. По аналогичен начин може да бъде определен пълният разход за всеки друг екзогенен ресурс.

Освен това с помощта единствено на матрицата на пълните разходи могат да бъдат изследвани “пълните” последици (социални и екологически) от една или друга структурна политика в икономиката, от избора на едни или други приоритети на развитието на икономиката. Ако е налице вектор на пряко замърсяване на природната среда с даден компонент (например, с даден вид тежък метал), което всеки един отрасъл генерира чрез

своята дейност, то чрез умножаване на този вектор по матрицата на пълните разходи се стига до разкриване на коефициентите на пълно замърсяване със съответния тежък метал.

Ако е налице вектор на пряка заболеваемост на хората от дадена болест (от дадено увреждане на здравето), което всеки един отрасъл предизвиква върху здравословния статус на заетите в него, и ако този вектор бъде умножен по матрицата на пълните разходи, ще бъдат получени коефициентите на пълна заболеваемост от съответната болест, генерирана от отраслите на стопанството.

Ако се разполага с такива вектори на пряко замърсяване на природната среда с всеки един вид замърсител, ако се разполага с такива вектори на пряка заболеваемост от дадена болест - с каквито вектори е съпътстван всеки един приоритет на икономическото развитие, или всяка една икономическа политика, ще бъдат измервани (идентифицирани и оразмерявани) отрицателните страни, негативните последици на съответните приоритети, на съответната политика.

А животът доказва, че по-важно за съдбата на една икономика, държава и народ се явява способността отнапред да бъдат идентифицирани точно не толкова позитивните последици на една политика, колко негативните последици от нейното прилагане. Както бе посочено в останалите части на курса, няма такъв метод, такъв инструмент, такова лекарство, което (който) да води само до позитивни, и поради това до желани последици. Всеки един метод, всяко едно лекарство е носител и на негативни (и поради това) на нежелани последици. Много често тези негативни последици превишават многократно ползите, донасяни от съответния метод или лекарство. Разбира се, човекът все още не е отработил така необходимият рефлекс - да се интересува преди всичко от онези негативни последици, които едно решение обезателно ще генерира в бъдеще. Поради това много често той остава заслепен от ползите, които носи едно решение, но и става жертва на своето заслепение, на своето късогледство.

Както се вижда, матрицата на пълните разходи е инструмент за справяне с това късогледство, за преодоляване на това заслепение. Матрицата на пълните разходи се явява инструмент едновременно и за изследване на ползите, които може да носи едно решение, и за изследване на необходимите и достатъчни ендо- и екзогенни ресурси за практическото реализиране на решението, и за авансово изследване на негативните последици (екологически и социални), чийто непременен носител е съответното решение.

Освен много съществените качества и предимства (във връзка с прилагането на системния подход) на матрицата на пълните разходи, анализирани дотук, тя притежава още цяла поредица от такива предимства. Тези предимства изпъкват, както бе посочено, даже спрямо анализа на икономическата система, осъществяван чрез Леонтиевата система през матрицата на преките разходи.

През записа чрез матрицата на преките разходи (Е - А)X = Y целите на развитието представляват зависима променлива спрямо структурата на икономиката (Х) и равнището на техническите коефициенти на преки разходи, с които се произвежда единица брутна продукция (Е - А). Логиката на разсъждения при този запис гласи: ако отраслите в икономиката са такива и такива, т.е. ако структурата на националната икономика е такава и такава (Х) и ако преките отношения на обуславяне между отраслите във връзка с производството на единица брутна продукция във всеки един от тях са такива и такива (Е - А), то целите на развитието (У) могат да бъдат само такива и такива. В този случай целите се разглеждат само в ролята им на следствие от предпоставките в икономиката. Освен това в този случай елементите на икономическата система - отраслите (Х) се разглеждат като независима променлива.

През записа чрез матрицата на пълните разходи (E - A)-1Y = X целите на развитието представляват независима променлива спрямо структурата на икономиката (Х). Логиката

на разсъждение при този запис гласи: ако обществото иска да постигне такива и такива цели (У) и ако пълните отношения на обуславяне между отраслите по повод постигане на единица цел във всеки един отрасъл са такива и такива (E - A)-1, то структурата на икономиката (Х) трябва да бъде такава и такава.

В този случай елементите на системата - отраслите (Х) - се явяват зависима променлива спрямо целите на развитието (У) и пълните отношения на обуславяне (Е - А) -1 между елементите във връзка с постигането на единица цел във всеки един отрасъл. В този случай е осигурен “режим на раждане” на елементите, за разлика от записа през матрицата на преки разходи, където елементите се изобретяват вън от тези отношения на обуславяне и се привнасят в стопанството, т.е. се натрапват над икономическата система.

Едно нещо е елементите на икономическата система да бъдат изобретени, да бъдат зададени, съвършено друго нещо е тези елементи да бъдат извеждани от отношенията на обуславяне в системата по повод постигането на единица цел. Тъкмо философията на записа през матрицата на пълните разходи поставя във вярна плоскост взаимоотношението цели-предпоставки, взаимоотношението между необходимото условие нещо да е система (елементите) и достатъчното условие нещо да е система (отношенията на обуславяне в системата). Тъкмо този запис изисква в системата на националното стопанство да има такива и толкова отрасли, каквито и колкото ги изисква постигането на целите на развитието. От направеното сравнение между логиките на анализа въз основа двата записа следва много съществен извод. С един и същи метод - Леонтиевата система - може да се осъществява различен по ранг анализ. С първия запис се осъществява анализ на ниско равнище, а с втория запис (през матрицата на пълните разходи) се осъществява системо-анализ от висок ранг. Казано иначе, колкото и важен да е методът, с който се прави изследване на икономическата система, още по-важна е философията, в рамките на която се използва този метод. Матрицата на пълните разходи позволява и изисква прилагането на по-висш ранг философия на анализ - този на системния подход.

За да бъде използвана обратната матрица за нуждите на проектирането на бъдещето на икономическата система, на нейната бъдеща архитектура, е необходимо да бъдат определени векторът на крайната продукция и елементите на бъдещата матрица на пълните разходи. Казано иначе, необходимо е да бъдат определени и опорната точка, и лостът, с който Архимед мечтаеше да премести дори Земята. За да бъдат определени векторът на крайната продукция (У) и матрицата на пълните разходи (Е - А) -1, трябва да се осъществяват съответни прогнози.

8. ПРОГНОЗИРАНЕ НА ВЕКТОРА НА КРАЙНАТА ПРОДУКЦИЯ

Прогнозирането на крайната продукция става по елементи, представени във втори квадрант - за потребление в собствения смисъл на думата, за попълване и прираст на държавните резерви и запаси, за капитални вложения, за капитален ремонт, за износ. Прогнозирането на крайната продукция за всяко от тези направления има своята специфика, осъществява се по различен начин. По един начин се прогнозира крайното потребление на продукцията на даден отрасъл (на потреблението в собствения смисъл) в демографската система. По друг начин се прогнозира крайната продукция на отрасъла за износ, по трети начин се прогнозира крайната продукция на отрасъла за нуждите на капиталните вложения и т.н.

8.1. Прогнозиране на крайната продукция за нуждите на потреблението (в собствения смисъл на думата) в демографската система

Прогнозирането на потреблението в собствения смисъл на думата може да стане по две логики: пасивна и активна. Пасивната логика се основава върху изследването на връзката между промените в доходите на населението и цените на крайната продукция на отраслите, от една страна, и промените в потреблението на една или друга продукция по отраслови произход, от друга. Така да се каже, потреблението в собствения смисъл на думата на крайната продукция на даден отрасъл се разглежда като функция на промените в доходите на населението и в цените на продукцията на отраслите.

За да бъде приложен този начин на определяне на потреблението в собствения смисъл на думата, предварително трябва да бъдат разработени прогнози за промените в доходите на населението, както и прогнози за ценовите изменения. А за да бъде направена прогноза за доходите, още по-назад във времето, трябва да се направи прогноза върху заетостта, ръста на производителността на труда и т.н. Както се вижда, опитът да бъде намерен отговорът на един въпрос препраща към следващи (по пътя на една своеобразна интерференция) кръгове от въпроси.

Подобна интерференция на кръгове от въпроси се развива и във връзка с прогнозирането на ценовите изменения. За да бъдат направени такива прогнози, се изследва конюнктурата на пазарите (национални и международни), изследват се факторите, които обуславят ценовите изменения по стокови групи, по отделни видове стоки и услуги.

Съществено изискване при прогнозирането на крайната продукция за потребление в собствения смисъл на думата е това за изследването на еластичността на потреблението на различните стоки и услуги. Обособяването на множествата на еластичните и нееластичните стоки и услуги е важно методологическо изследване, което определя качеството на една прогноза на крайната продукция за потребление в собствения смисъл на думата.

Активната логика на прогнозиране на крайната продукция за нуждите на потреблението в собствения смисъл на думата в демографската система се основава върху механизма на развитие на човешките потребности и по-точно върху изискванията на кривата на жизнения стандарт. В основата на изискванията на тази крива стои логиката на човешкото развитие, което определя необходимото поведение на потоци [(2.1)(1)] и [(2.2)(1)].

Активната логика на прогнозиране на крайната продукция за потребление в собствения смисъл на думата предполага такова изследване върху структурата на потребностите, което може да гарантира на населението неговото физическо и духовно здраве. Казано иначе, което може да гарантира физическа и духовна хармония на човешкото съществуване, може да гарантира достоен живот на човека, да гарантира неговата същинска свобода - от страха от глада, от безперспективността. Активната логика на прогнозиране на крайната продукция за потребление в собствения смисъл на думата се осъществява върху три плоскости на разглеждане на потребностите на човека. За всяка от тези плоскости се разработва съответен бюджет: бюджет на жизнения минимум, бюджет на социалния минимум, бюджет на повишено благосъстояние (или, което е все същото, бюджет по рационални норми на потребление).

Бюджетът на жизнения минимум изследва и отразява първата плоскост на структурата на потребностите. Този бюджет има за задача да осигури онази “кошница на

потребление”, която може да гарантира физическото оцеляване на човека, неговия биологически статус и възможности за възпроизводство на даден исторически етап. Тази кошница включва онези стоки и услуги, онзи първичен комфорт, без които той (човекът) на съответния етап би изневерил на човешката си същност. За да бъде съставен такъв бюджет се разработват (за съответния етап) съответни норми на потребление за отделните видове стоки, услуги и първичен комфорт, формиращи “кошницата за потребление” при този бюджет.

Изрично трябва да бъде подчертано, че бюджетът на жизнения минимум не остава неизменен във времето, казано иначе, всеки исторически етап има своя бюджет на жизнен минимум, своя кошница на потребление за този бюджет. Един е бил бюджетът на жизнения минимум на българина в 1935 г., друг в 1945 г., друг в 1975 г. и съвсем друг в 2000 г. Очевидно съвършено друг ще бъде той в 2020 г. Всеки бюджет на жизнения минимум е национално оцветен - в смисъл на това, че еволюцията в този бюджет е друг израз на развитието на съответната икономика и общество. Израз на този факт е сравнението, което прави А. Смит между стандарта на живот на бедняка в Англия от времето на великия автор и стандарта на живот на един племенен вожд от същия период в една изостанала страна. Оценката на Смит е, че стандартът на живот на английския бедняк е по-висок от този на племенния вожд1.

Бюджетът на социалния минимум има за цел да изследва и отрази втората плоскост на структурата на потребностите. Този бюджет има за цел да осигури онази “кошница на потребление”, която може да гарантира развитието на човека не само като биологичен вид, но и като социален вид. Тази кошница е по-широка спрямо тази на бюджета на жизнения минимум. И тази кошница е специфична за всеки един исторически етап. И за разработката на този бюджет са необходими съответни норми на потребление за всеки един исторически етап. За да се илюстрира постоянното изменение в двата бюджета и в съответстващите им кошници във времето, трябва да се каже, че може да се случи така, че бюджетът на жизнения минимум, например в 2050 г. да бъде равен или по-голям от бюджета на социалния минимум в 1990 г.

Бюджетът на повишено благосъстояние има за цел да осигури онази кошница на потребление, която осигурява необходимите и достатъчни условия за хармоничното физическо и духовно развитие на човека, на условията за развитие на човека в собствения смисъл на думата, на условията, които правят възможно развитието на човешкото в човека. И този бюджет има своитe конкретно-исторически измерения, и за разработката на този бюджет са необходими съответни норми - в случая наричани рационални норми на потребление.

Трябва да се посочи, че много често не се разбира смисълът на рационалните норми и на нормите въобще при разработката на бюджетите. Много често самото понятие рационални норми поражда неоправдан страх и подозрение. Много често рационалните норми на потребление на даден вид продукция се схващат като инструмент за нарушаване суверенитета на потребителя. Тези норми се подозират в декретиране на потреблението. Всъщност рационалните норми са научно изведени от режима на здравословен начин на живот и отдих. Те просто показват каква е здравословната структура, например, на храненето. Става дума за структура, която позволява на индивида да развива физическата хармония на своето тяло.

Ако една девойка иска да има фигурата на Сидни Крофърд, тя не може да постигне тази своя цел, когато всеки изяжда по една голяма торта тип “Лучано”. И това няма да стане, даже когато девойката има всички генетични предпоставки да стане копие на прочутата

1 Вж. Смит А., “Богатството на народите...”, с. 65-66, с. 68, с. 134-135.

манекенка. Постигането на желаната фигура изисква определен режим на хранене, на труд, на отдих, на спортуване. В този смисъл рационалните норми на потребление съвсем не се явяват насилие върху потребителя, не се явяват средство за нарушаване на неговия суверенитет. Обратно, те са помощник и инструмент в ръцете на потребителя в стремежа му да постига целите на своето хармонично физическо и духовно развитие.

Рационалните норми са аналог на предписанията от рецептата, която един лекар издава на своя пациент във връзка с неговото лечение. Право на пациента е дали ще следва предписанията на рецептата. Ако той иска да оздравее, ще трябва да пие горчивите хапове. Ако той пренебрегне предписанията, няма да оздравее и ще влачи дълго болестта, а може да настъпят и допълнителни усложнения в здравословния статус.

И така, да бъде прогнозирана крайната продукция за потребление в собствения смисъл на думата в демографската система по активната логика в последна сметка означава да се прогнозира развитието на човека в качеството му (в ролята му) на потребител на материални блага.

Съществената разлика между прогнозирането на потреблението в собствения смисъл на думата по двете логики - пасивна и активна - се заключава в това, че при пасивната логика се тръгва от промените в доходите на населението и в цените на стоките и услугите, за да се стигне и да бъде определена структурата на потреблението, а при активната логика се тръгва от развиващите се потребности на човека, за да се стигне и да бъде определена структурата на потребление. Стилизирано, двете логики могат да бъдат представени по следния начин:

Пасивна логика

Активна логика

В основната си част крайната продукция се формира от продукцията, насочена за нуждите на потреблението в собствения смисъл на думата в демографската система. Така че, прогнозирайки крайната продукция за крайно потребление, практически се прогнозира основната част на общия обем на крайната продукция.

Що се отнася до прогнозирането на останалите съставки на крайната продукция (за натрупване, за попълване и прираст на държавните резерви и запаси, за износ), както бе посочено, то става по специфична методология. Тази специфична метология се гради върху факторите, които обуславят всяка една от останалите съставки на крайната продукция.

Структура на потреблениетоДоходи на населението и промени в цените на стоките

и услугите

Структура на потреблениетоРазвиващите се потребности

на човека, които формират

кривата на жизнения стандарт

9. ПРОГНОЗИРАНЕ НА ТЕХНОЛОГИЧНАТА МАТРИЦА

Разсъждавайки върху записа (E - A)-1Y = X, бе казано (перифразирайки Архимед), че (E - A)-1 представлява опорната точка, а (У) лостът, с който може да бъде “изместена” в позитивна посока структурата на националната икономика. Възниква въпросът: защо на това място се говори за прогнозиране на технологичната матрица (Е - А), а не на матрица (E - A)-1. Отговорът на този въпрос е: защото когато е известна матрицата (Е - А) с една математическа процедура (с един алгоритъм) тази матрица лесно може да се обърне до матрица (E - A)-1. И още:защото технически директно могат да бъдат прогнозирани само коефициентите на преките разходи, но не и коефициентите на пълните разходи.

Технологичната матрица може да бъде прогнозирана по няколко начина. В основата на тези способи стои изследването върху факторите, които обуславят нивото и тенденциите в преките технологически коефициенти (аij). Уместно е във връзка с това да се повтори още веднъж, че в техническите коефициенти в последна сметка застиват професионализмът и мотивираността на човешкия фактор в ролята му на създател на блага. Нужно е да се повтори, че техническият коефициент в натура се определяше от качеството на конструкторите, на технолозите и на работниците, по-общо: от качеството на човешкия фактор в ролята му на производител на блага. По тази причина да бъде прогнозирано равнището (и тенденциите на промяна в него) на техническите коефициенти означава само едно - да се прогнозира развитието на човека в качеството му на производител на блага. От възможните начини на прогнозиране на технологическата матрица тук ще бъдат коментирани само основните два: прогнозиране на технологическата матрица чрез RAS процедурата; прогнозиране на технологическата матрица чрез системата на главните коефициенти в матрицата.

9.1. Прогнозиране на технологическата матрица с помощта на RAS процедурата

Прогнозирането на технологичната матрица с помощта на RAS процедурата става чрез умножение на унаследената технологична матрица отляво с диагоналната матрица R и отдясно с диагоналната матрица S.

R

R

R

R

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

S

S

S

nn

n

n

n

n n n nn

11

22

33

11 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

1 2 3

11

22

33

....................

.

...

...

...

.......................

...

.

...........

.......

Snn

По своята същност елементите по диагонала на матрица R представляват коефициенти на изменение на материалоемкостта на отраслите. Всеки един елемент на диагонала на тази матрица е получен чрез зависимостта:

RX

Xijj t

j t

n

n

( )

( )

1,

където:

( )X j t n 1 е обемът на материалните разходи на отрасъл j във връзка с производството на

неговата продукция в периода (tn+1). Този обем на материалните разходи се получава чрез сумата на продуктопотоците Xij за съответната вектор-колона на всеки един отрасъл или:

( ) ( )X Xj t ij t

i

n

n n

1 11

.

( )X j t n - обемът на материалните разходи на отрасъл j, с които той произвежда

продукцията си в периода tn. Или: ( ) ( )X Xj t ij t

i

n

n n

1.

По своята същност елементите на главния диагонал на матрица S представляват коефициенти на изменение на производствено потребяванатa продукция на всеки един отрасъл. Всеки един от тези елементи се получава чрез зависимостта:

SX

Xiji t

i t

n

n

( )

( )

1,

където:

( )Xi t n 1 е обемът на производствено потребената (в отраслите на икономиката)

продукция на отрасъл i в периода (tn+1). Или: ( ) ( )X Xi t ij t

j

n

n n

1 11

( )Xi t n - обемът на производствено потребената (в отраслите на икономиката) продукция

на отрасъл i в периода (tn). Или: ( ) ( )X Xi t ij t

j

n

n n

1

И така, чрез RAS процедурата се извършва коригиране на унаследената технологична матрица веднъж чрез коефициента на изменение на материалоемкостта на отраслите и втори път чрез коефициента на изменение на производствено потребената продукция на отраслите. Коригирането на унаследената технологична матрица с коефициента на изменение на материалоемкостта става чрез умножение отляво на технологичната матрица с диагоналната матрица R. Коригирането на унаследената технологична матрица с коефициента на изменение на обема на производствено потребената продукция на отраслите става чрез умножение отдясно на технологичната матрица с диагоналната матрица S.

В последна сметка двата коефициента - на изменение на материалоемкостта на отраслите и на изменение на обема на производствено потребената продукция на отраслите - са израз на развитието на творчеството на човека, в качеството му на създател (творец) на блага. В този смисъл тези коефициенти са косвен измерител на степента на развитие на човека в ролята му на създател на блага. А доколкото унаследената технологична матрица е изразител на степента на развитие на човешкия фактор (в ролята му на производител на блага) в достартовия (за стратегията) момент, то умножението на тази матрица отляво с матрица R и отдясно с матрица S представлява по същество начин на определяне на посоката на развитието на човека в качеството му на производител на блага.

И така, в унаследената технологична матрица е застинало творчеството на човека от предходния период, предшестващ периода на стратегията. В матрици R и S е представено

изменението в творчеството на човека в ролята му на създател на блага, което трябва да настъпи в бъдеще. А резултатът от умножението на технологичната матрица отляво с матрица R и отдясно с матрица S представлява нивото на творчеството, с което в бъдеще ще се произвеждат благата в икономическата система.

9.2. Прогнозиране на технологичната матрица чрез метода на главните коефициенти

Една осемотраслова Леонтиева система ще има 64 технически коефициента на преки разходи, а една 100-отраслова система ще бъде с 10 000 коефициента. В този случай прогнозното пофакторно изследване на всеки един коефициент се превръща в една почти нерешима задача. За да се преодолее неудобството на изследването на такова огромно количество коефициенти, се прилага правилото на главните коефициенти. С тяхна помощ сложността на задачата се редуцира до нивото на нейната практическа разрешимост.

Главните коефициенти на една технологична матрица се определят по два начина. Първият начин се основава върху мощността и интензивността на продуктопотока Xij. За главни според този критерий се считат онези коефициенти, които стоят зад потоците със значителен физически обем и се характеризират заедно с това с висока интензивност на протичане.

Вторият начин на определяне на главните коефициенти се основава върху изследването на връзката между изменението на един коефициент с единица или 1% и предизвиканата (генерираната) от това изменение промяна в крайната продукция. За главни се считат (според този критерий) онези коефициенти, чиято промяна (с единица или 1%) предизвиква по-значителни изменения в крайната продукция.

След като бъдат определени главните коефициенти започва процес на пофакторно изследване върху бъдещото им ниво. Става дума за изследване на въздействието на промените в качеството (професионализма и мотивираността) на конструкторите, технолозите, изпълнителите, маркетолозите, мениджърите и т.н. - с една дума на въздействието на промените в бъдеще в качеството на човешкия фактор в ролята му на създател на блага - върху нивото и тенденциите в това ниво на главните коефициенти.

А за да бъде проследена промяната в професионализма на човешкия фактор в бъдеще, трябва да се отиде до факторите, които на свой ред обуславят промяната в професионализма. По тази линия (по пътя на интерференцията - отговорът на един въпрос е свързан с отговора на друг въпрос (други въпроси), препраща, казано иначе, първо към отговор на други въпроси) непременно се стига и до крайното потребление в собствения смисъл на думата. Това потребление стои в основата на жизнения стандарт, а той от своя страна - в основата на процеса на повишаване на качеството на човешкия фактор.

След като бъде прогнозирана технологичната матрица, чрез нейното обръщане се стига до матрицата на пълните разходи. Елементите на тази матрица в последна сметка са израз на развитието на човешкия фактор в бъдеще в ролята му на създател на блага.

Основният извод от записа на Леонтиевата система през матрицата на пълни разходи

В крайна сметка в записа (Е - А)-1 У= Х намира израз двуякото развитие на човека - и в качеството му на създател на блага чрез (Е - А)-1, и в качеството му на потребител на блага чрез (У). Тогава смисълът на записа гласи: при такова развитие на човека в качеството му и на създател на блага, и на потребител на блага, то структурата на икономическата система трябва да бъде такава и такава (Х).

Както се вижда от икономическия смисъл на записа (Е - А)-1Y = Х, Леонтиевата система е един уникален инструмент за осъществяване на системоанализ от висок ранг върху развитието на националното стопанство. Най-важното в този анализ от висок ранг е това, че в последна сметка в неговите основи стои развитието на човека в двете му измерения - и на създател на блага, и на потребител на блага.

10. КЛЮЧЪТ КЪМ ОПРЕДЕЛЯНЕТО НА ЕФЕКТИВНОСТТАНА ИКОНОМИЧЕСКАТА СИСТЕМА

Леонтиевата система се оказа инструмент за многоаспектен анализ върху ефективността (продуктивността) на стопанството. След като бяха анализирани и интерпретирани възможностите на Леонтиевата система за определяне на коефициентите на полезно действие в икономиката от различен ранг (обикновен скалар, елементи по главния диагонал, стойност на детерминантата на матрицата), тук, в тази част на курса, ще бъдат представени и анализирани двете основни логики на определяне на ефективността, ще бъде интерпретирано съдържанието (икономическият смисъл) на различните показатели за ефективността, получени по едната и по другата логика.

Най-напред трябва да се изтъкне изрично разликата между ефект и ефективност в икономиката. Когато се говори за ефект, се има предвид абсолютният обем, масата на създадения полезен резултат в икономиката. Ефективността, за разлика от ефекта, представлява относителна величина, показваща с цената на какъв разход на ресурси се създава всяка единица полезен резултат. И още: за ефективна стопанска дейност става дума не при всяка стойност на въпросната относителна величина. За ефективна стопанска дейност се счита само тази, при която е налице благоприятна стойност на относителната величина, казано иначе, при която е налице благоприятно съотношение между полезен резултат, създаден от стопанската дейност, и разходите, с които е създаден този резултат.

И така, ефективността (като относителна величина) се получава чрез “спрягане” между полезен резултат и разход. Възможни са две логики (два ключа) на това спрягане. Първата логика (първият ключ) на определяне на ефективността се основава върху спрягането на полезния резултат (на ефекта) от стопанската дейност с ресурсите или разходите, използвани (направени) във връзка със създаването на ефекта. Стилизирано това спрягане има вида:

Получаваните при това спрягане индикатори (показатели) на ефективността имат своите специфични окончания: или -ителност; или -отдаване; или рентабилност; или ликвидност.

Примери:

Използвани ресурси в стоп. дейност (или

направени стоп. разходи)

Единица използван ресурс

(или единица извършени разходи)

Ефективност =

=

Полезен стопански резултат (или стопански

ефект)

Единици полезен резултат (или единици ефект), падащи се на

(или създадени с)

Ако за полезен резултат в икономиката се използва брутният вътрешен продукт (БВП), то неговото спрягане с различните видове ресурси ще внесе един или друг нюанс в окончанието. Когато брутният вътрешен продукт бъде спрегнат с (отнесен към, разделен на) ресурса брой заети в стопанството, ще се получи отговор на въпроса колко единици брутен вътрешен продукт се създават от един зает в икономиката. Получава се, казано иначе, каква е производителността на труда (Пт на заетите в стопанството). Или:

Когато брутният вътрешен продукт бъде спрегнат с ресурса функциониращ капитал (К) в икономиката, ще се получи отговор на въпроса относно това колко единици БВП се създават с единица функциониращ капитал. Получава се, казано иначе, какво е капиталоотдаването (Котд) в икономиката, или:

Когато БВП бъде спрегнат с ресурса енергия (Е), използван в икономиката, ще се получи отговор на въпроса относно това колко единици брутен вътрешен продукт се създават с единица използвана енергия. Получава се, по друг начин казано, какво е енергоотдаването (Еотд) в икономиката. Или:

Когато БВП бъде спрегнат не с целия ресурс енергия, а само с използваната електрическа енергия (Еел), ще бъде получен отговор на въпроса колко единици брутен вътрешен продукт се създават с единица използвана електрическа енергия в стопанството. Получава се, казано иначе, какво е електроотдаването (Еел.отд.). Или:

Количество на използваната в

стопанството през годината енергия (Е)

Единица използвана енергия в стопанството

през годината

Ефективност =

= Е отд.=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени с)

Количество на използваната в

стопанството през годината ел. енергия

(Еел.)

Единица използвана ел. енергия в стопанството

през годината

Ефективност =

=Еел. отд.

=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени с)

Брой заети (Бз) в стопанството, работили

през годината

Един зает в стопанството Ефективност =

= Пт=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени от)

Размер на функциониращия през

годината в стопанството капитал

(К)

Единица функциониращ капитал в стопанството

през годината

Ефективност =

= К отд.=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени от)

Когато БВП бъде спрегнат с изразходваните в икономиката материали (М), ще се получи показателят материалоотдаване (Мотд.). Или:

Когато БВП бъде спрегнат с производствено потребената в стопанството вносна продукция (В), ще се получи показателят импортоотдаване (Иотд.). Или:

Брутният вътрешен продукт може да бъде спряган с всеки един вид друг ресурс. При всяко спрягане ще се получава отговор на въпроса с какво отдаване на съответния ресурс се произвежда брутният вътрешен продукт в стопанството. А всеки един вид ресурс ще дава наименованието на съответното отдаване.

Ако за полезен резултат в икономиката се използва печалбата (П) и ако тя бъде спрегната с функциониращия капитал в стопанството (К), ще се получи отговор на въпроса с каква рентабилност ® е функционирала икономиката. Или:

Ако за полезен резултат в икономиката се използват годишните постъпления на валута от износ на стоки и услуги и ако този резултат се спрегне с годишните погашения по външния дълг, ще се получи отговор на въпроса за това способна ли е страната да обслужва своя външен дълг. Казано иначе, получава се особена характеристика на ефективността не в смисъл на това колко единици полезен резултат се създават с единица използван ресурс, а в смисъл на това способна ли е страната да погасява външните си

Размер на функциониращия

капитал (К) в стопанството през

годината

Единица функциониращ в стопанството капитал

през годината

Ефективност =

=R=

Размерът на формираната

в стопанството годишна печалба (П)

Единици печалба, падащи се на (или

създадени от)

Количество на изразходваните в

стопанството през годината материали (М)

Единица изразходван материал в стопанството

през годината

Ефективност =

=Мотд.=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени с)

Количество на производствено потребената в

стопанството през годината вносна

продукция (В)

Единица разход на вносна продукция в

стопанството

Ефективност =

=Иотд.=

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството за 1 година

Единици БВП, падащи се на (или създадени с)

задължения. Тази способност не е пряк измерител на ефективността, но е невъзможна без ефективно работеща икономика. Затова спрягането на годишните валутни приходи от износ на стоки и услуги с необходимия обем валута за обслужване на външния дълг не характеризира ефективността в строгия смисъл на думата, а способността (въз основа на ефективността) да се погасяват задължения. И поради това горното спрягане характеризира ликвидността (платежoспособността) на една икономика.

Различните индикатори, които се получават чрез спрягането на полезния резултат с използваните ресурси или извършени разходи характеризират позитивна промяна в ефективността чрез своя растеж. Увеличаването на единиците полезен резултат, създавани с единица използван ресурс или единица извършени разходи, говори именно за повишаваща се ефективност, за повишаваща се продуктивност, респективно за повишаваща се ликвидност (платежoспособност).

Освен разгледаната логика (освен разгледания ключ) за определяне на ефективността съществува и друга, която се явява реципрочна на първата. В този случай се извършва спрягане на използвания ресурс или на извършените разходи с полезния резултат. Стилизирано това спрягане има вида:

Получените при това спрягане индикатори (показатели на ефективността) също имат своите специфични окончания: или -емкост (или -поглъщаемост); или откупуване.

Примери:За да има кореспонденция с примерите от първата логика, ще бъдат използвани едни и

същи показатели и за полезен резултат, и за ресурси (съответно разходи).Когато броят на заетите бъде представен чрез отработеното от тях време, спрягането

между ресурса заети и полезен резултат ще има вида:

Чрез горното спрягане се получава каква е трудоемкостта (Темк), казано иначе каква е трудопоглъщаемостта (Тпогл), с която се произвежда всяка единица брутен вътрешен продукт. Трудоемкостта (трудопоглъщаемостта) показва колко единици отработено време (т.е. трудов ресурс) струва създаването на единица брутен вътрешен продукт.

Когато функциониращият капитал в икономиката (К) бъде спрегнат с брутния вътрешен продукт, се получава отговор на въпроса колко единици от ресурса капитал струва създаването на единица брутен вътрешен продукт. Получава се, казано иначе, каква е капиталоемкостта (Кемк), какво е капиталопоглъщането (Кпогл) в икономиката. Или:

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

за една година

Единица брутен вътрешен продукт

Ефективност =

= . =

Отработеното от заетите в икономиката време в човекочасове за една

година

Единици отработени човекочасове в икономиката за създаването на

Полезен стопански резултат (или стопански

ефект)

Единица полезен резултат (единица

полезен ефект)

Ефективност =

=

Използвани ресурси в стоп. дейност (или

направени стопански разходи)

Единици използвани ресурси (или направени разходи) за получаване

на

Когато използваната в икономиката енергия (Е) се спрегне с брутния вътрешен продукт, създаден в икономиката, се получава енергоемкостта (Еемк), енергопоглъщаемостта (Епогл) на стопанството. Или:

Когато използваната в икономиката електрическа енергия (Еел) се спрегне с брутния вътрешен продукт, се получава електроемкостта (Е.ел.емк), получава се електропоглъщаемостта (Е.ел.погл) в икономиката. Или:

Когато производствено използваните материали в икономиката (М) се спрегнат с БВП, ще се получи показателят материалоемкост (Мемк), материалопоглъщаемост (Мпогл). Или:

Когато използваната за производствени нужди вносна продукция (В) се спрегне с БВП, ще се получи показателят импортоемкост (Иемк), импортопоглъщаемост (Ипогл). Или:

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

през годината

Единица брутен вътрешен продукт

Ефективност =

==

Размер на функциониращия

капитал (К) в икономиката през

годината

Единици функциониращ капитал в икономиката, с

които се произвежда

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

през годината

Единица брутен вътрешен продукт в

стопанството

Ефективност =

==

Количеството на използваната в

стопанството през годината ел. енергия

(Еел.)

Единици ел. енергия, изразходвана за създа-

ването на

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството през годината

Единица брутен вътрешен продукт в стопанството през

годината

Ефективност =

==

Количеството на изразходваните в стопанството през

годината материали (М)

Единици материали, изразходвани през

годината за получаване на

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

през годината

Единица брутен вътрешен продукт в

стопанството

Ефективност =

==

Количеството на използваната в

стопанството през годината енергия (Е)

Единици енергия, изразходвани за получаване на

Произведен брутен вътрешен продукт (БВП)

в стопанството през

годината

Единица брутен вътрешен продукт в стопанството през

годината

Ефективност =

==

Количеството на произ-водствено

изразходваната през год. в стоп. вносна продукция (В)

Единици вносна продукция, изразходвана в стоп. през годината за

получаване на

С брутния вътрешен продукт може да бъде спрегнат всеки един вид ресурс. При всяко спрягане ще се получава отговор на въпроса колко струва създаването на единица брутен вътрешен продукт в разходвани единици от съответния ресурс. А всеки вид ресурс ще дава наименованието на съответната -емкост (-поглъщаемост).

Коефициентите на матрицата на преките разходи, както и тези на матрицата на пълните разходи представляват тъкмо такива -емкости (-поглъщаемости). Има толкова видове -емкости, колкото са отраслите, колкото диференцирана по отраслов признак е Леонтиевата система, защото продукцията на всеки един отрасъл се явява ресурс, необходим за производството на продукцията (полезния резултат) на друг отрасъл. Всички -емкости в матрицата на преки разходи бяха получени чрез спрягането:

Ако коефициентите на матрицата на преки разходи са по същество -емкости само за ендогенни ресурси, то коефициентите на матрицата на пълните разходи могат да бъдат както -емкости само за ендогенни ресурси, така и -емкости само за екзогенни ресурси.

Чрез умножаването на вектора на пряк разход на даден екзогенен ресурс в отраслите на икономиката по матрицата на пълните разходи се преминава към матрица на пълни разходи на съответния екзогенен ресурс. Ако, например, се разполага с вектор на коефициентите на пряк разход на вода за производствените нужди в отраслите на икономиката, и ако този вектор се умножи по матрицата на пълните разходи, ще се получи матрица на пълните разходи на водоемкостта (водопоглъщаемостта) в икономиката.

Ако се разполага с вектор на коефициенти на пряка капиталоемкост - при статичната система капиталните вложения се определяха по екзогенен спрямо Леонтиевата система начин - и този вектор се умножи по матрицата на пълни разходи, то ще се премине към матрица на пълна капиталоемкост (капиталопоглъщаемост) в икономиката. Ако се разполага с вектор на коефициенти на пряка трудоемкост на отраслите - работната сила е представена с вектор-ред в трети квадрант, т.е. екзогенно спрямо първи квадрант фактор - и ако този вектор на пряка трудоемкост се умножи по матрицата на пълни разходи, ще се премине към матрица на пълната трудоемкост (трудопоглъщаемост) в икономиката. Ако се разхолага с вектор на коефициенти на пряк разход на вносна продукция от даден отраслови произход - например, на коефициенти на пряк разход на вносен нефт в отраслите на икономиката - и ако този вектор се умножи по матрицата на пълни разходи, ще се получи матрица на пълните разходи на вносен нефт в икономиката, казано иначе, ще се получи матрица на пълната импортоемкост по линия на вносния нефт.

Показателите - тип-емкости (-поглъщаемост) - характеризират позитивна промяна в ефективността със своето снижение във времето. И това е така, защото те по своята същност представляват своеобразни цени, показващи колко единици разход на даден вид ресурс струва създаването на единица полезен резултат (ефект), струва, казано иначе, постигането на единица цел.

Обем на произвежданата продукция в j-ия отрасъл

(Xj)

Единица продукция на j-ия отрасъл

Ефективност =

= аij=

Обемът продукция на i-ия отрасъл, която той

предоставя за нуждите на производството на

продукцията на j-ия отрасъл (Xij)

Единици продукция на i-ия отрасъл, изразходвани за производството на

Ако вместо брутния вътрешен продукт за полезен резултат (за ефект) се възприеме печалбата (П) и ако с нея бъде спрегнат функциониращият капитал в икономиката (К), ще бъде получен показателят срок на откупуване на капиталните вложения (Т), казано иначе, ще бъде получен коефициентът на възвръщаемост на капитала. Или:

Ако към годишните приходи на валута от износ на стоки и услуги (полезния резултат) се отнесе размерът на необходимата на страната валута за обслужване на външния дълг, ще бъде получена характеристика на платежеспособността на страната. С това съотношение се получава същият род характеристика на икономиката, както и с отношението на годишния приход на валута от износ на стоки и услуги към необходимата на страната валута за обслужване на външния дълг. Само че подобряването на тази характеристика в първия случай става, когато необходимата валута за обслужване на дълга изисква по-малка част от придобитата от износа валута. Във втория случай подобряването в характеристиката за платежоспособността става, когато коефициентът на превишение на годишните приходи от износ на стоки и услуги спрямо неомходимия обем валута за обслужване на външния дълг е по-голям от единица, или по-точно: колкото по-голям от единица е той.

Честа грешка в практиката (изследователска, бизнеспрактика) е неразбирането на съществената разлика в същността на характеристиката на ефективността и платежеспособността, която дават показателите, получени по едната логика

Ï î ëåçåí ñò î ï àí ñêè åçóëò àò

ñúçäàäåí çà åäí à ãî äèí à

Î áåì í à èçï î ëçâàí èò åï åçãî äèí àò à

âñò î ï àí ñò âî ò î åñó ñè èëè èçâú ø åí è àçõî äè

ð

(åôåêò ),

ð

ð ð ( ð ð )

и по другата логика

Î áåì í à èçï î ëçâàí èò å ï åç

ãî äèí àò à â ñò î ï àí ñò âî ò î åñó ñè

èëè èçâú ø åí è àçõî äèÏ î ëåçåí ñò î ï àí ñêè åçóëò àò

ñúçäàäåí çà åäí à ãî äèí à

ð

ð ð

( ð ð )ð

(åôåêò ),

Тъкмо защото едните показатели се получават по реципрочна (спрямо начина на получаване на другите показатели) логика - двете групи показатели характеризират по различен (в смисъл на реципрочен) начин измененията и в ефективността, и в платежоспособността.

Двата ключа за получава на ефективността и платежоспособността са свързани много тясно с още един тип спрягане на показатели. Става дума за съотношението от типа:

.

Най-често при този род спрягане в знаменателя се поставя ресурсът брой заети (Бз). Когато в числителя се постави ресурсът функциониращ капитал (К), това съотношение дава отговор на въпроса: каква е капиталовъоръжеността на труда в икономиката (Кв). Или:

.Брой заети (Бз) в икономиката

Един зает в икономикатаКВ = =

Обем на функциониращия

капитал (К) в икономиката

Единици функциониращ капитал, с които е

въоръжен трудът на

Размер на формираната в стопанството

през годината печалба (П)

Единица печалба в стопанството през годината

Ефективност =

= Т=

Размер на функциониращия капитал (К) през

годината в стопанството

Единици капитал през годината, които

осигуряват получаването на

Ресурс

Ресурс

Когато с броя на заетите (Бз) в икономиката бъде спрегнат обемът на използваната енергия (Е) в стопанството, се получава характеристика на енерговъоръжеността на труда (Ев). Или:

Когато с броя на заетите (Бз) бъде спрегнат обемът на използваната електрическа енергия (Еел) в стопанството, се получава характеристика за нивото на електровъоръжеността на труда (Е. ел.в). Или:

.

Когато с броя на заетите (Бз) бъде спрегната съществуващата механизация в стопанството (Ммех), се получава характеристика за нивото на механовъоръжеността на труда (Ммех.в.). Или:

.

В зависимост от това какъв ресурс ще бъде спрегнат с ресурса брой заети, ще бъде получена съответната характеристика за нивото на въоръженост на труда с въпросния ресурс. Чрез това спрягане на отделните видове ресурси с ресурса брой заети се получават характеристиките на техническата въоръженост на труда, казано иначе, на технико-технологичното ниво на стопанството.

А между технико-технологичното ниво на стопанската дейност и ефективността на тази дейност съществува непосредствена връзка. Нещо повече, тези показатели изпъкват в ролята на ресурс (на предпоставка) спрямо ефективността (т.е. полезния резултат). Ако, например, техническата въоръженост на труда на жътварите е сърпът, то тя (техническата въоръженост на труда) ще бъде ниска и даже примитивна, но заедно с това ще бъде ниска и производителността на труда на жътварите. Ако техническата въоръженост на труда е комбайн, то тя ще бъде висока и ще обуславя висока производителност на жътварския труд. Двата примера илюстрират очевидната истина: каквато е техническата въоръженост на труда в стопанството (при равни други условия), такава е и производителността на труда на заетите.

Брой заети (Бз) в икономиката

Един зает в икономикатаЕел.В

==

Количество на използваната в стопанството

ел. енергия (Еел.)

Единици електрическа енергия, с които е

въоръжен трудът на

Брой заети в стопанството през съответния период

Един зает в икономикатаМмех.В

==

Обем на механизацията в стопанството през съответния период

Единици механизация, с които е въоръжен трудът

на

.Брой заети (Бз) в икономиката

Един зает в икономикатаЕВ = =

Количество на използваната в

стопанството енергия (Е)

Единици енергия, с които е въоръжен трудът на

Нека проследим каква характеристика на ефективността се получава при спрягането на производителността на труда (полезния резултат) с капиталовъоръжеността на труда - ресурса, чрез който се постига позитивна промяна в полезния резултат. Или:

Åôåêò èâí î ñò Ê î ò äÊâ

Ï ò

ÁÇ Í

ÁÂÏ ÁÇ

Ê

ÁÂÏ

ÁÇ

Ê

ÁÇ

ÁÂÏ

При това спрягане, както се вижда, се получава характеристика за капиталоотдаването в икономиката (Котд). Ако бъде използвана логиката на втория ключ за определяне на ефективността, то спрягането на капиталовъоръжеността на труда (Кв) с производителността на труда (Пт), ще доведе до показателя капиталоемкост (Кемк), т.е. капиталопоглъщаемост (Кпогл). Или:

Åôåêò èâí î ñò Êåì êÏ ò

Êâ

ÁÇ ÁÂÏ

Ê ÁÇ

ÁÂÏ

Ê

ÁÇ

ÁÂÏ

ÁÇ

Ê

В следващите части на курса ще бъде използвана доста често и широко тази връзка между показателите, характеризиращи технико-технологичното ниво на стопанската дейност, от една страна, и нейната ефективност, от друга.

***Леонтиевата система е адекватен инструмент за изследване на националната

икономическа система, но и той, като всеки друг инструмент, не е достатъчен за изследване на всички страни на това развитие. Много от променливите, с които оперира Леонтиевата система, се определят вън от нея, по екзогенен път. Нека се припомни това, че капиталните вложения при статичната Леонтиева система, например, се определят по екзогенен път.

И в икономическия анализ е налице аналогична картина с анализа на здравословния статус на човека в медицината. Ако можеше да бъде установен този статус само с един единствен метод, едва ли щяха да се правят толкова много различни изследвания - прослушване на работата на сърдечния мускул, проверка на пулса, електрокардиограма, кръвна картина, изследване на урината, гълтане на каша, рентгенова снимка и т.н. Чрез всички тези методи се прави поглед към здравословния статус на човека от различни гледни точки. И само при наличието на резултатите от тези изследвания с различни методи може да се правят аргументирани изводи както за здравословния статус, така и за причините, които го обуславят.Както бе посочено, по аналогичен начин стоят нещата и с изследването на икономическата система. И тук са нужни различни погледи (“просявки”), за да се установи по аргументиран начин както статусът на икономиката, така и да се изведе нейното стратегическо бъдеще, нейната бъдеща анатомия и физиология. В следващите части на курса се представя този различен поглед върху икономиката с помощта на фон

Ноймановия магистрален модел, нелинейния оптимизационен модел, производствените функции.