Вводный урок стереометрии
TRANSCRIPT
![Page 1: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/2.jpg)
Планиметрия Стереометрия
Изучает свойства
геометрических фигур
на плоскости
Изучает свойства фигур
в пространстве
В переводе с греческого
слово «геометрия»
означает «землемерие»
«гео» – по-гречески
земля, «метрео» –
мерить
Слово «стереометрия»
происходит от греческих
слов «стереос»
объемный, пространственн
ый, «метрео» – мерить
![Page 3: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/3.jpg)
Планиметрия Стереометрия
Наряду с этими фигурами
мы будем рассматривать
геометрические тела и их
поверхности.
Например, многогранники.
Куб, параллелепипед, приз
ма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, кону
с.
Основные фигуры:
точка, прямая
Основные фигуры:
точка, прямая, плоскость
Другие фигуры:
отрезок, луч, треугольник,
квадрат, ромб, параллело
грамм, трапеция, прямоуг
ольник, выпуклые и
невыпуклые n-
угольники, круг, окружнос
ть, дуга и др.
![Page 4: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/4.jpg)
Для обозначение точек используем прописные
латинские буквы
A D F
Для обозначение прямых используем строчные
латинские буквыf
d
h
Или обозначаем прямую двумя прописными
латинскими буквами.
S
N
![Page 5: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/5.jpg)
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде
параллелограммов. Плоскость как геометрическую
фигуру следует представлять себе простирающейся
неограниченно во все стороны.
![Page 6: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/6.jpg)
C
A
B
C
D
![Page 7: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/7.jpg)
При изучении пространственных фигур, в частности
геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на
чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее
проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура
допускает различные изображения.
Различные изображения конуса
![Page 8: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/8.jpg)
Стереометрия широко используется в
строительном
деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во
многих других областях науки и техники.
При
проектировании
этой машины
важно было получить такую форму, чтобы при
движении сопротивление воздуха было минимально.
![Page 9: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/9.jpg)
Оперный театр в Сиднее
Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлѐн видом парусов.
![Page 10: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/10.jpg)
Эйфелева башняПариж, Марсово поле
Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня
весьма устройчива:
сильный ветер
отклоняет ее вершину
всего лишь на 10-12 см.
В жару от
неравномерного
нагревания
солнечными лучами
она может отклониться
на 18 см.
![Page 11: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/11.jpg)
18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклѐпками
![Page 12: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/12.jpg)
Оригинальная идея для
строительства башни была
найдена архитекторами
Л. Баталовым и Д. Бурдиным
при участии конструктора
Н. Никитина. Внутри
цилиндрических бетонных
блоков натянуты
металлические тросы. Такая
конструкция необычайно
устойчива.
Теоретическое отклонение
вершины башни при
максимальных расчетных
скоростях ветра около
12 метров.
![Page 13: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/13.jpg)
Основные свойства точек, прямых и плоскостей
выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы
сформулируем только три.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А1:
стеклянная пластинка
плотно ляжет на три точки
А, В и С, не лежащие на
одной прямой.
A B
C
![Page 14: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/14.jpg)
Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У
табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки
стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а
четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в
воздухе.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив
– треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в
помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или
в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
![Page 15: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/15.jpg)
О
1
АВ
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер.
Треножник
с
экером.
![Page 16: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/16.jpg)
a а
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
В
А
![Page 17: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/17.jpg)
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для
проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку
прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край
линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к
поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах
между ним и поверхностью стола образуется просвет.
![Page 18: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/18.jpg)
Nа
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной
плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
Если прямая и плоскость имеют только одну общую
точку, то говорят, что они пересекаются.
a
N
![Page 19: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/19.jpg)
a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по
прямой.a
![Page 20: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/20.jpg)
Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
![Page 21: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/21.jpg)
А1.
Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость, и
притом только одна.
C
AB
А2.
Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости.
a
A
B
a
А3.
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую
прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
![Page 22: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/22.jpg)
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит
плоскость, и притом только одна.
Мa
Q
P
![Page 23: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/23.jpg)
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит
плоскость, и притом только одна
Мa
b
N
![Page 24: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/24.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в
которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
ECP
E
A
B
C
D
M
K
![Page 25: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/25.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите
точки пересечения
прямой DK с
плоскостью АВС,
прямой СЕ с
плоскостью АDB.P
E
A
B
C
D
M
K
![Page 26: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/26.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите
точки, лежащие в
плоскостях АDB и DBC
P
E
A
B
C
D
M
K
![Page 27: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/27.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите прямые по
которым пересекаются
плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
![Page 28: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/28.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
MK
Q
Тренировочные упражнения
Назовите
точки, лежащие в
плоскостях DCC1 и BQC
![Page 29: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/29.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
MK
Q
Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в
которых лежит прямая
АА1
![Page 30: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/30.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
RM
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите
точки, пересечения
прямой МК с
плоскостью АВD
![Page 31: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/31.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
MK
Q
Тренировочные упражнения
Назовите
точки, пересечения
прямых DK и ВС с
плоскостью А1В1С1
![Page 32: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/32.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
MK
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по
которой пересекаются
плоскости АА1В1 и АСD
![Page 33: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/33.jpg)
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
MK
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по
которой пересекаются
плоскости PВ1C1 и ABC
![Page 34: Вводный урок стереометрии](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013122/55af64031a28abc4398b45a9/html5/thumbnails/34.jpg)
K
P
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
R
M
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки
пересечения прямых
МК и DC,
В1С1 и ВР
С1М и DC