Арифметична та Арифметична та геометрична прогресії геометрична прогресії

в задачах з фізикив задачах з фізики

1Задача № 1Задача №Гальмуючи, автомобіль за першу Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 12м, а за кожну секунду проїхав 12м, а за кожну

наступну наступну на 2м менше,ніж за попередню.на 2м менше,ніж за попередню.

Знайдіть Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.гальмівний шлях автомобіля.

Розв’язання a1=12, d=-2, an=0an=a1+d(n-1)0=12-2(n-1)n=7S7=42(м)

Відповідь::гальмівний шлях автомобіля – 42мгальмівний шлях автомобіля – 42м..

2Задача № 2Задача №Потяг пройшов за першу Потяг пройшов за першу

хвилину 620м, хвилину 620м, а за кожну наступну а за кожну наступну

хвилину – на 80м менше, ніж хвилину – на 80м менше, ніж попередню. попередню.

Яку відстань пройшов потяг Яку відстань пройшов потяг за восьму хвилинуза восьму хвилину??

Розв’язання

a1=620, d=-80Sn=((2a1+d(n-1)):2)*nS8=((2*620-80(8-1)):2)*8==(1240-560)*4S8=2720

Відповідь:2720м пройшов потяг за восьму хвилину.

3Задача № 3Задача №Тіло, яке вільно падає,

проходить за першу секунду 4,9м, а за кожну наступну – на 9,8м більше, ніж за попередню.

Встановити, скільки секунд падатиме тіло

з висоти 1960м?

РозвРозв’’язанняязання

aa11=4,9, d=9,8, S=4,9, d=9,8, Snn=1960=1960

SSnn=((2a=((2a11+d(n-1)):2)*n+d(n-1)):2)*n

1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*n1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*nn=25n=25

ВідповідьВідповідь::25с падатиме тіло з висоти 1960м.25с падатиме тіло з висоти 1960м.

Арифметична та геометрична прогресії в

задачах геометрії

1Задача № 1Задача №

У квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого

квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, і т.д.

Знайдіть суму площ усіх квадратів.

Розв’язання Нехай у квадрата зі стороною а і площеюS1=a2 вписали

квадрат,вершинами якого є середини сторін першого квадрата, тоді сторона другого квадрата дорівнює

Площа цього квадрата дорівнює:

Площа третього квадрата дорівнюватиме:

І т.д. площі цих квадратів утворюють нескінченну геометричну прогресію з S1=a2 i g=1/2. Tому сума площ квадратів

ВідповідьВідповідь:2a2.

Арифметична та геометрична прогресії в

задачах з біології

Вивчаючи біологію, дізналися, що бактерії Вивчаючи біологію, дізналися, що бактерії розмножуються поділом: одна бактерія розмножуються поділом: одна бактерія ділиться на дві. Тепер стає зрозумілим, ділиться на дві. Тепер стає зрозумілим,

чому так швидко зростає чисельність чому так швидко зростає чисельність бактерій, якщо їх помістити в сприятливе бактерій, якщо їх помістити в сприятливе

середовище.середовище.

Нерідко в повсякденному житті, коли Нерідко в повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання хочуть підкреслити швидке зростання якоїсь величини, кажуть: якоїсь величини, кажуть: ““зростає в зростає в

геометричній прогресії геометричній прогресії ””..

1Задача №Бактерія, потрапивши в

організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться

на дві, кожна з них до кінця 20-ї

хвилини знов ділиться на дві і т.д.

Скільки бактерій стане в організмі

через добу?

Розв’язання1доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=721доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72

За умовою задачі отримаємо За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію: 1;2;4;8;…;геометричну прогресію: 1;2;4;8;…;

b1=1, q=2b1=1, q=2

SSnn=((b=((b11(q(qnn-1)):q-1)=((1*(-1)):q-1)=((1*(227272 -1)):1)= -1)):1)= 227272 -1= -1=

227272((бактерії)бактерії)

Відповідь:Відповідь:

в організмі за добу буде 2в організмі за добу буде 27272 бактерій. бактерій.

2Задача № 2Задача №Кількість еритроцитів (з

розрахунку на 1 мм3) в крові людини становить на рівні

моря – 5млн. Через кожні 600м підняття вгору їх кількість

збільшується на 1 млн.

Скільки еритроцитів буде в крові людини, якщо вона

підніметься на вершину гори Еверест (4800м)? Чому це

відбувається?

РозвРозв’’язанняязанняa1=5. d=1

n=4800:600=8a8=a1+7d

a8=5+7=12

Відповідь:12 млн. еритроцитів.

У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапити кисню, відповідно цьому збільшується кількість еритроцитів.

Прогресії та

житття

Курс повітряних ван починають з 15 хвилин і кожного дня збільшують їх час на 10 хвилин.Яку кількість діб потрібно приймати ванни в даному режимі, щоб досягнути їх максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?

Відповідь: 10 діб