сечения тетраэдра
TRANSCRIPT
![Page 1: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/1.jpg)
Построение сечений тетраэдра
РТ г. Казань Московский районУЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20 СУББОТИНА Л. Н.;
ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99АХМЕТЗЯНОВА А. С.
![Page 2: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/2.jpg)
Содержание:
Актуализация; Изучение нового; Закрепление; Разноуровневая
проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения;
![Page 3: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
А1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
![Page 4: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
А2
Если две точки прямой лежат в
плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
![Page 5: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
А3
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.
![Page 6: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/6.jpg)
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.
. .
![Page 7: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Две прямые, имеющие только одну общуюточку, называются пересекающимися.
2. Две прямые, лежащие в одной плоскости и
не имеющие общих точек, называются параллельными.
3 Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.
4. Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.
![Page 8: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
5. Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.
6. Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек.
7. Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
![Page 9: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
ТЕОРЕМЫ1. Через прямую и не лежащую на ней
точку проходит одна и только одна плоскость.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость.
3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость.
4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
![Page 10: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/10.jpg)
Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N M
K
![Page 11: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/11.jpg)
Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N M
K
F
![Page 12: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/12.jpg)
Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N M
K
L
F
![Page 13: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/13.jpg)
Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N M
K
L
F
![Page 14: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/14.jpg)
А
B
D
CN
M K
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.
![Page 15: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/15.jpg)
А
B
D
CN
M
K
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.
![Page 16: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/16.jpg)
А
B
D
CNM
K
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.
E
![Page 17: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/17.jpg)
А
B
D
CNM
K
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
E
MN ║ AC
![Page 18: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/18.jpg)
А
B
D
C
N
MЕ
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
KР
![Page 19: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/19.jpg)
А
B
D
C
N
MЕ
Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
K
Р
![Page 20: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/20.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 21: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/21.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 22: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/22.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 23: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/23.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 24: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/24.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 25: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/25.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 26: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/26.jpg)
А
B
D
C
Построите сечение через точки
![Page 27: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/27.jpg)
А
B
D
C
N
M
Q
Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через
возможные точки
K
РR
![Page 28: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/28.jpg)
А
B
D
C
L
MQ
Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через
возможные точки
K Р
R
![Page 29: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/29.jpg)
А
B
D
C
N
M
Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через
возможные точки
![Page 30: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/30.jpg)
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Задание 1Задание 2
Задание 3
Задание 1Задание 2
Задание 3
Задание 1Задание 2
Задание 3
Задание 1Задание 2
Задание 3
![Page 31: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/31.jpg)
Вариант 1
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MNK.
А
B
D
K
N
M
ответ
![Page 32: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/32.jpg)
Вариант 1ответ
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MNK.
B
N
А
D
KM
Х
![Page 33: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/33.jpg)
Вариант 1
Задача № 2
Постройте сечение тетраэдра
плоскостью, проходящей через
точки А, В и С; С Є MND.
А
B
D
K
N
M
С
ответ
![Page 34: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/34.jpg)
Вариант 1ответ
Задача № 2
Постройте сечение тетраэдра
плоскостью, проходящей через
точки А, В и С; С Є MND.
А
B
D
K
N
M
С
![Page 35: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/35.jpg)
Вариант 1
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
А
B
D
K
N
М
С
ответ
![Page 36: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/36.jpg)
Вариант 1ответ
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
А
B
D
K
N
М
С
![Page 37: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/37.jpg)
Вариант 2
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MDK.
А
B
D
K
N
M
ответ
![Page 38: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/38.jpg)
Вариант 2ответ
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MDK.
А
B
D
K
N
M
Х
![Page 39: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/39.jpg)
Вариант 2
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В и С; В Є NDK.
А
B
D
K
N
M
C
ответ
![Page 40: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/40.jpg)
Вариант 2ответ
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В и С; В Є NDK.
А
B
D
K
N
M
C
![Page 41: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/41.jpg)
Вариант 2
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.
А
B
D
K
N
MС
ответ
![Page 42: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/42.jpg)
Вариант 2ответ
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.
А
B
N
D
KMС
![Page 43: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/43.jpg)
Вариант 3
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MND.
А
B
D
K
N
M
ответ
![Page 44: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/44.jpg)
Вариант 3ответ
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MND.
А
BN
D
KM
Х
![Page 45: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/45.jpg)
Вариант 3
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей
через точки А, В и С; В Є NDK.
C
B
D
K
N
M
А
ответ
![Page 46: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/46.jpg)
Вариант 3ответ
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей
через точки А, В и С; В Є NDK.
C
B
D
K
N
M
А
![Page 47: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/47.jpg)
Вариант 3
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
АB
D
K
N
M
С
ответ
![Page 48: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/48.jpg)
Вариант 3ответ
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
А
B
К
D
N
M
С
![Page 49: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/49.jpg)
Вариант 4
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MDK.
А
B
D
K
N
M
ответ
![Page 50: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/50.jpg)
Вариант 4ответ
Задача № 1
Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью
MDK.
А
B
D
K
N
M
Х
![Page 51: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/51.jpg)
Вариант 4
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей
через точки А, В и С; С Є MDN.
АB
D
K
N
M
C
ответ
![Page 52: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/52.jpg)
Вариант 4ответ
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей
через точки А, В и С; С Є MDN.
АB
D
K
N
M
C
![Page 53: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/53.jpg)
Вариант 4
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
А
С
D
K
N
MВ
ответ
![Page 54: сечения тетраэдра](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052400/55a0a68f1a28ab5a778b475e/html5/thumbnails/54.jpg)
Вариант 4ответ
Задача № 3
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
А, В, С.
А
С
N
D
KMВ