Міністерство освіти та науки України

Сумський держаний університет

Шосткинський інститут

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання розрахунково - графічної роботи

з дисципліни

«Основи наукових досліджень» Освітньо-кваліфікаційний рівень спеціаліст

Напрям підготовки 0502 –« Системна інженерія»

Форма навчання денна

9 семестр

Шостка 2010

2

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної

роботи з дисципліни " Основи наукових досліджень "

для студентів напряму підготовки 0502 –« Системна інженерія»

денної форми навчання. /Укладачі: О. О. Андрусенко, Г.В. Кулін-

ченко, Г.М. Худолей. – Шостка, 2010. – 32с.

Кафедра системотехніки та інформаційних технологій

Укладачі: АНДРУСЕНКО ОЛЕКСАНДР ОЛЕКСАНДРОВИЧ,

КУЛІНЧЕНКО ГЕРГІЙ ВАСИЛЬОВИЧ, доц. , ктн.

ХУДОЛЕЙ ГЕРГІЙ МИХАЛОВИЧ, ктн.

3

ЗМІСТ

1. Загальні положення 4

2. Організація і послідовність виконання РГР 5

3. Загальні методичні вказівки 7

3.1 Визначення параметрів передатної функції об'єкту 10

3.2 Розрахунок параметрів завад. 15

3.3 Побудова фільтруючих пристроїв 19

3.3.1 Представлення ЦФ в виді різницевого рівняння 21

3.3.2 Розрахунок ЦФ частотної селекції 23

3.3.3 Реалізація ЦФ згладжування 25

3.3.4 Модель ЦФ та опис блоків моделі 27

4.

4

1. Загальні положення

1.1. Вступ

Виконання розрахунково-графічної роботи спрямовано обро-

бку фактичного матеріалу, зібраного на практиці студента і систе-

матизованого на стадії бакалаврської дипломної роботи.

Метою проведення розрахунково-графічної роботи по курсу "Ос-

нови наукових досліджень " є закріплення студентами теоретично-

го матеріалу, що викладений в курсах « Основи збору, обробки і

передачі інформації», «Теорія автоматичного управління», «Мікро-

процесорні пристрої і системи», «Автоматизоване управління в те-

хнічних системах», а також розвитку навичок самостійної практич-

ної діяльності для отримання вихідних даних, які необхідні для ро-

зробки дипломної роботи спеціаліста та інших автоматизованих

систем управління

Розрахунково-графічна робота виконуються студентами з

використанням різних програмних середовищ і повинна продемон-

струвати рівень володіння засобами системної інженерії майбутнім

спеціалістом.

1.2. Завдання на роботу.

Розрахунково-графічна робота присвячена вивченню методи-

ки розробки САУ на базі експериментальних даних, отриманих в

ході спеціально проведеного експерименту над об'єктом управлін-

ня.,

По цім даним проводиться:

- ідентифікація об'єкту по отриманій перехідній функції (ви-

значення параметрів передатної функції об'єкту);

- розрахунок параметрів завад;

- розрахунок фільтра для боротьби з завадами;

- вибір структури регулятора;

- відповідно до потрібних показників якості регулювання ро-

зраховуються коефіцієнти та сталі часу регулятора, які відповіда-

ють вимогам до цього об'єкта;

- моделювання замкнутої системи з завадами;

5

- дискретизація рівнянь регулятора і фільтра для цифрової

реалізації розрахованої системи з відображенням алгоритмів;

- розробка програм на вибраній мові програмування для циф-

рового контролера. Завдання студентам видаються на кафедрі індивідуально, при

цьому згідно з варіантом на спеціальних бланках формулюються да-

ні про завади в САУ, а також вимоги до якості регулювання.

2. Організація і послідовність виконання РГР.

2.1. Організація виконання і захисту РГР

Над РГР студенти працюють самостійно під керівництвом

викладача в вільний від занять час. Питання, що виникають в про-

цесі роботи, студенти можуть вирішувати під час консультацій з

керівником РГР.

Для стеження за ходом виконання РГР призначаються три

контрольних терміни, які відокремлені один від одного інтервалом

в два тижні. Протягом кожного інтервалу необхідно виконати

об’єм роботи, що відноситься до одного етапу розробки.

Готову РГР студент здає керівнику на перевірку не менше

ніж за 3 дні до захисту. Без попередньої перевірки РГР до захисту

не допускаються. Керівник протягом 2 днів перевіряє РГР і повер-

тає її студенту з зауваженнями, які студент повинен виправити, або

підписаною, якщо РГР допущена до захисту.

При захисті РГР студент повинен зробити 5 хвилинну доповідь по

суті роботи, відповівши на запитання.

При оцінці РГР приймається до уваги:

- знання, вміння та навички студента в області обробки даних ме-

тодами системної інженерії;

- якості отриманих проектних рішень;

- обгрунтування та прийняття неформальних рішень, що стосують-

ся вибору різних варіантів розрахунків і реалізації алгоритмів об-

робки даних та управління об’єктом;

- ступінь самостійності і засвоєння засобів автоматизації проекту-

вання.

6

2.2. Етапи виконання. РГР складається з трьох етапів

2.2.1 Ідентифікація об’єкту і захист від завад.

2.2.2 Розробка алгоритмів функціонування дискретного регуля-

тора і фільтра.

2.2.3 Моделювання роботи регулятора і фільтра

Кожний етап роботи, тривалістю 2 тижні підготовляє дані,

необхідні для роботи на наступному етапі.

Початковими даними для першого етапу є технічне завдан-

ня(ТЗ) на РГР, яке повинно містити словесний опис функціона-

льного призначення об’єкту проектування, перелік технічних

вимог до його основних параметрів.

В результаті розробки першого етапу, застосовуючи блочно -

ієрархічний підхід, на другому етапі, виходячи із заданих пара-

метрів якості регулювання, студент повинен розробити структу-

ру, алгоритми та розрахувати параметри дискретного регулято-

ра і фільтра.

В результаті реалізації програмного забезпечення на третьому

етапі на базі формальних проектних операцій та процедур отри-

мують результати моделювання в автоматичному або інтерактив-

ному режимі. Коректність отриманих проектних рішень і виконан-

ня вимог ТЗ повинні бути підтверджені результатами аналізу ви-

значальних характеристик.

РГР повинна містити:

- пояснювальну записку;

- комплект електричних схем (структурна, функциональна, прин-

ципова);

- графічні матеріали(графіки, таблиці, розрахунки, алгоритми).

7

3. Етапи виконання

Идентификация технологического объекта управления(ТОУ)

Трудоемкость автоматизации технологических процессов во мно-

гом определяется степенью имеющейся информации о ТОУ, их

статических и динамических характеристиках.

Для облегчения работы с разнообразными объектами управле-

ния их разбивают на группы:

● статические объекты;

● динамические объекты;

● линейные объекты;

● нелинейные объекты;

● непрерывные объекты;

● дискретные объекты;

● стационарные объекты;

● нестационарные объекты;

● объекты с сосредоточенными параметрами;

● объекты с распределенными параметрами и т.д.

Определение характеристик ТОУ происходит по- разному:

здесь рассматриваются методы, связанные с проведением специа-

льного экспериментального исследования ТОУ, в результате кото-

рого получается массив экспериментальных данных [Ui,Yi], где Ui

– входные переменные, Yi – выходные переменные ТОУ,

i – номер опыта (всего может быть N опытов). Наиболее полная

информация о ТОУ содержится в их математических моделях.

Под моделью обычно понимается выраженная в той или иной

форме информация о наиболее существенных характеристиках

ТОУ. По способу представления данной информации выделяют

следующие типы моделей:

● словесные, или вербальные модели;

● физические модели (уменьшенные копии реальных объек-

тов, иногда другой физической природы, позволяющие имитиро-

вать процессы в исследуемом объекте);

● математические модели (информация об исследуемом объ-

екте или системе представляется в виде математических терми-

нов).

В свою очередь математические модели делятся на:

● графические;

8

● табличные;

● алгоритмические;

● аналитические.(отражают взаимосвязь между переменными

объекта в виде математических формул).

Моделирование основано на двух основополагающих призна-

ках:

● на принципе практической ограниченности фундаменталь-

ных законов природы;

● на принципе подобия, означающем, что явления различной

физической природы могут описываться одинаковыми математи-

ческими зависимостями.

Процедуру построения модели принято называть иденти-

фикацией, при этом данный термин относится к построению ана-

литических математических моделей динамических объектов.

Динамический объект ─ это объект, выход которого зависит

не только от текущего значения входных сигналов, но и от их зна-

чений в предыдущие моменты времени. Идентифицируемый объ-

ект принято представлять в виде, показанном на рис. 1, где t ─

время; u(t) ─ контролируемый (иногда управляемый) входной сиг-

нал; y’(t) ─ теоретический выход объекта; y(t) ─ наблюдаемый вы-

ход объекта; e(t) ─ случайная аддитивная помеха, отражающая

действие неучитываемых факторов (шум наблюдения).

Рис. 1 Общее представление идентифицируемого объекта ТОУ

Обычно предполагают, что связь между входным и «теоретическим» вы-

ходным сигналами задается в виде некоторого оператора Ψ (оператор -

правило преобразования какой-либо функции в другую функцию):

y’(t)=Ψ[u(t)], (1) при этом наблюдаемый выход объекта может быть описан со-

отношением:

y(t) = Ψ[u(t)] + e(t). (2)

9

Принцип суперпозиции позволяет объединить все действующие

помехи в одну общую e(t) и приложить ее к выходу линейной мо-

дели. При рассмотрении задач идентификации все помехи считают

статически независимыми.

Цель идентификации заключается в том, что на основании на-

блюдений за входным u(t) и выходным y(t) сигналами на каком-то

интервале времени определить вид оператора, связывающего

входной и выходной сигналы.

Перед началом экспериментальных исследований проводят ап-

риорный анализ перечня входных переменных с целью отбора и

включения в состав модели приоритетных (или лимитирующих),

оказывающих наиболее сильное воздействие на выходные пере-

менные y(t). В первую очередь в их состав включают управляющие

входные переменные, с помощью которых осуществляется регули-

рующее воздействие на ТОУ.

Понятие «оценка модели ТОУ» означает, что в процессе мате-

матической обработки массива данных при необходимости можно

менять структуру модели, например вместо линейной модели

можно использовать нелинейные различных типов. Если структура

модели не меняется, производится только оценка параметров мо-

дели.

Известны два принципиально различающихся подхода к полу-

чению оценки модели (1) или (2): экспериментально-

статистический, когда модель представляют в виде формального

уравнения (системы уравнений), связывающего входные и выход-

ные переменные в определенном (обычно относительно неболь-

шом) диапазоне изменения переменных, и аналитический, когда

модель выводится из физических представлений о сути процессов

в ТОУ.

Под идентификацией динамических объектов понимают

процедуру определения структуры и параметров их математиче-

ских моделей, которые при одинаковом входном сигнале объекта и

модели обеспечивают близость выхода модели к выходу объекта

при наличии какого-то критерия качества.

Обычно идентификация – многоэтапная процедура. Основные

ее этапы следующие:

10

1. Структурная идентификация заключается в определении струк-

туры математической модели на основании теоретических со-

ображений.

2. Параметрическая идентификация включает в себя проведение

идентифицирующего эксперимента и определение оценок па-

раметров модели по экспериментальным данным.

3. Проверка адекватности – проверка качества модели в смысле

выбранного критерия близости выходов модели и объекта.

3.1 Визначення параметрів передатної функції об'єкту

В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разго-

на) задаются чаще всего одним из видов передаточной функции

ОУ:

- в виде передаточной функции инерционного звена первого по-

рядка

(3)

где - коэффициент усиления, постоянная времени и запаз-

дывание, которые должны быть определены в окрестности номи-

нального режима работы объекта.

Более точно динамику объекта описывает модель второго порядка

с запаздыванием

(4)

Активные методы определения динамических характеристик

объектов предполагает подачу на вход объекта пробных тести-

рующих сигналов. В зависимости от вида пробного сигнала выби-

рают соответствующие методы обработки выходного сигнала объ-

екта управления. Так, например, при подаче ступенчатого управ-

ляющего сигнала, снимают кривую разгона объекта, а при подаче

прямоугольного импульсного сигнала снимают кривую отклика.

Кривая отклика снимается для объектов, не допускающих подачу

на вход объекта ступенчатых сигналов. Изменение выходной ве-

личины, представляющее реакцию элемента на единичную сту-

11

пенчатую функцию, называется переходной функцией, а реакция

на импульсную функцию - импульсной переходной функцией (ве-

совой функцией).

Различие передаточных функций объектов обуславливает

различие вида переходных характеристик этих объектов. В Табли-

це 1 приведены графики переходных процессов элементарных

звеньев.

Таблица 1.

3.1.1 Определение постоянных времени объекта управления по

кривой разгона.

Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления

(с самовыравниванием или без) можно определить параметры со-

12

ответствующей передаточной функции. Динамический коэффици-

ент усиления объекта определяется как отношение приращения

выходного сигнала к приращению входного в окрестности рабочей

точки.

Для звена № 2 (Табл. 1) постоянная времени определяется по

формуле

Т= t 0,7/1, 2

где t 0,7– время, при котором ордината h(t) достигает значения

0,7 нормированного значения.

Для звена № 3 (соотношение 4) постоянные времени T1 и T2

можно определить с помощью метода Орманса.

Перед началом обработки кривую разгона рекомендуется

пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 -

1) и выделить из ее начального участка величину чистого времен-

ного запаздывания.

Методика поясняется с использованием предыдущей кривой

разгона, приведенной на рис.2.

Рис. 2. График кривой разгона.

Из нормированной кривой разгона определяется время, соот-

ветствующее значению hH =0,7 и обозначается t7 . Полученный ин-

тервал делится на три части. Из точки t4 =t7/ 3 поднимается пер-

пендикуляр до кривой разгона и определяется величина hH4. Ана-

13

литически доказана связь между точками кривой разгона и пара-

метрами модели, а именно

t7 =1,2 (T1 +T2 ). t4 =t7/ 3

Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются

с помощью вспомогательной величины Z2, для нахождения кото-

рой используется номограмма (рис.3).

Рис. 3. Номограмма для определения величины Z

2.

Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются

по следующим формулам:

T1=t7*(1+z)/2.4 T2= t7* (1-z)/2.4

Если hH4 <0,19, то для определения динамики объекта исполь-

зуют метод площадей. Если T1 >>T2, то можно перейти к модели

первого порядка.

3.1.2. Построение кривой разгона

по ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ. Разобьем ось абсцисс, начиная с момента нанесения возмуще-

ния, на одинаковые участки t0 — tl, t1 — t2,t2 — t3,... и т. д., дли-

тельность которых равна длительности импульсного возмущения t

В03М.ИМП (рис.4).

На первом участке t0 - t1 импульсная характеристика совпадает с

кривой разгона. С момента t2 импульсную характеристику можно

рассматривать как разность двух кривых разгона, одна из которых

является следствием возмущения, нанесенного в момент t0, а дру-

14

гая - следствием возмущения, произведенного спустя tВ03М.ИМП, т.

е. в момент tl,

Рис. 4. Построение кривой разгона по импульсной характе-

ристике.

Исходя из этого, для построения кривой разгона на участке t1

-t2 достаточно к ординатам импульсной характеристики, взятым

при произвольных моментах времени t на этом участке, добавить

ординаты характеристики разгона в моменты t - tВ03М.ИМП. Для по-

лучения последних пользуются участком t0- t1 импульсной харак-

теристики, совпадающей с кривой разгона. Так, например, в мо-

мент t2 ордината искомой характеристики разгона больше ордина-

ты импульсной характеристики на величину а (рис. 4).

Для построения кривой разгона на следующем участке t2 - t 3

надо к ординатам импульсной характеристики прибавить соответ-

ствующие (т. е. взятые tВ03М.ИМП секунд назад) ординаты получен-

ной кривой разгона на участке t1 — t2. Так, например, в момент t3

ордината кривой разгона больше ординаты импульсной характери-

стики на величину b. Аналогичными построениями можно полу-

чить всю кривую разгона.

Далее, в зависимости от вида полученной кривой, рассчи-

тываем передаточную характеристику объекта.

15

3.2 Розрахунок параметрів завад. Для многих реальных СУ внешние воздействия (задающие и

возмущающие) являются случайными сигналами. Параметры ОУ

также часто изменяются случайным образом (параметрические

случайные возмущения). Случайную природу имеют и помехи,

возникающие в измерительных устройствах СУ.

По характеру изменения во времени, возмущения делятся на

медленно меняющиеся, импульсные и случайные. В зависимости

от характера доминирующих возмущений и типа системы выбира-

ется и нужный критерий оптимизации настроек регулятора.

Выделяют два типа случайных возмущений:

1) низкочастотные;

2) высокочастотные (шумы)

Низкочастотные случайные возмущения условно считают, что

они поступают на вход объекта, в то время, как шумы - на его вы-

ход. В случае высокочастотных случайных возмущений становит-

ся актуальной задача фильтрации этих шумов.

В силу искажения сигнала помехой и, поэтому недоступного непо-

средственному измерению, в задаче фильтрации требуется оцени-

вать процессы, то есть находить текущие оценки изменяющегося

во времени сигнала. В общем случае вид алгоритмов фильтрации

зависит от статистических свойств сигнала и помехи.

Обычно предполагают, что полезный сигнал более медленно

изменяется во времени, чем помеха. Различие спектров позволяет

отфильтровать помеху от сигнала. Внешне фильтрация проявляет-

ся в том, что реализация процесса становится более плавной, чем

исходная реализация. Отсюда второе название той же процедуры -

сглаживание. В противоположность задаче фильтрации, часто

приходиться устранять медленно меняющиеся вариации параметра

с целью исследования высокочастотной составляющей. В этом

случае говорят о задаче устранения тренда. Иногда интерес пред-

ставляют смешанные задачи выделения среднемасштабных вариа-

ций путем подавления как более быстрых, так и более медленных

вариаций. Возможности решения этих задач связаны с применени-

ем полосовой фильтрации.

Если же спектры помехи и сигнала накладываются друг на дру-

га, для выделения сигнала должны использоваться статистические

16

методы оценивания.

Для вибору того чи іншого методу фільтрації, що використо-

вується при розбудові каналу регулювання, слід обробити реалі-

зацію досліджуваного параметру та одержати статистичні харак-

теристики сигналу і заважаючих впливів.

У математичному пакеті MathCad створимо масив даних (ви-

хідний масив вимірюваного сигналу). Приклад масиву наведений

на рис. 5. Для створення масиву необхідно виконати наступні

операції: "Вставка- Данные- Файл ввода", потім у вікні, що з'яви-

лося, прибрати пташки з обох міток і вказати, використовуючи

кнопку огляду, текстовий файл згідно варіанту. Наприклад, файл

з масивом даних знаходитися за адресою:

"E:\Sum_GU\ RGR_NAU\ var_n.txt", де n - номер варіанту.

Масив задається у вигляді таблиці, де в першому рядку

задається номер виміру, в другому - значення часу виміру, а в

третьому - значення вимірюваного параметра.

Рисунок 5 - Вихідний масив вимірюваного сигналу.

Використовуючи масив даних, за допомогою операції

задаємо аргумент функції, а з допомогою

значення функції. Далі встановлюємо діапазон і кіль-

кість вимірів:

Математичне очікування Мх досліджуваного параметру знай-

демо з наступного вираження:

,

де N- номер вимірювань, k - кількість вимірювань.

Дисперсію досліджуваного сигналу розрахуємо, використовуючи

вираження :

17

Статистичні характеристики, одержані після обробки масивів да-

них, не дають уявлень про частотні властивості параметру, які

необхідні для розбудови пристроїв фільтрації. Тому для отри-

мання цих характеристик треба розглянути масив вимірювань в

прив’язці до координати часу. Цю прив’язку виконаємо на основі

поліноміальної сплайнової інтерполяції :

,

де Z(t) зміна досліджуваного сигналу в часі.

Щоб отримати спектральну щільність досліджуваного сигналу, в

розрахунках треба задати інтервал часу спостереження за парамет-

ром:

с

та інтервал дискретизації, тобто проміжок часу опитування сиг-

налу

де k - число кроків обчислення

Число спектральних складових спектру N і відстань між складо-

вими спектру DF, встановити в залежності від діапазону дії звору-

шень, наприклад:

Якщо потрібна більша точність в розпізнанні частот зворушень,

то потрібно задати менше значення DF, наприклад DF=2 Гц

В залежності від частотного діапазону зворушень та завад зада-

ються початкова і кінцеві частоти аналізу. Ці частоти впливають на

точність в розпізнанні частот. В більшості випадків аналіз почи-

нають з частот fh = 0

Якщо ж початкова частота спектру завад не рівна 0, то слід вказа-

ти саме цю частоту, наприклад fh = 15 Гц

18

На рис. 6 показані різні спектри збурень та АЧХ ідентифіковано-

го об’єкту.

Рис.6. АЧХ ТОУ та різні спектри збурень.

1- спектр збурень починається з fh =0, накладається на АЧХ

2- спектр збурень накладається на АЧХ, fh =fн2

3- спектр завад починається з fh = fн3 та більш швидкоплинний,

ніж досліджуваний параметр.

Складові спектру обчислюються за формулами:

Будуємо графік спектральної щільності:

19

Рисунок 7- Графік спектральної щільності

3.3 Побудова фільтруючих пристроїв У відповідності зі спектральними характеристиками збурень і

завад контуру управління САУ будуються і фільтруючі пристрої

каналу вимірювань. Фільтри можна класифікувати по їх частотним

характеристикам. На рисунку 8 зображені характеристики фільтру

нижніх частот ФНЧ (а), фільтру верхніх частот ФВЧ (б), смугового

фільтру СФ (в). Основна функція любого фільтру полягає в тому,

щоб послабити завади і збурення, розташовані в певних смугах ча-

стот, внести в них різні фазові здвиги або ввести часову затримку

між вхідним і вихідним сигналами.

Рисунок 8 – Типові характеристики фільтрів.

20

Проектування фільтру являє собою пошук компромісу між ідеаль-

ною формою характеристики і складністю її реалізації. В багатьох

випадках вимоги до якості фільтрації дозволяють обійтись прос-

тими фільтрами першого або другого порядку. Проектування філь-

тру в цьому випадку зводиться до вибору схеми з найбільш прида-

тною конфігурацією і наступному розрахунку номіналів елементів

для конкретних частот.

В той же час виникають ситуації, коли вимоги до фільтрації сигна-

лу можуть виявитися більш жорсткими, і будуть потрібні схеми

фільтрів з характеристиками більших порядків, ніж перший або

другий. Та проектування аналогового фільтру високого порядку

являє вже важку задачу. Підвищення порядку за рахунок викорис-

тання декількох ланцюгів низького порядку приводить до значного

підвищення габаритів фільтрів та їх вартості. Від цього недоліку

вільні сучасні цифрові фільтри(ЦФ), що реалізуються на основі

мікроконтролерів, при цьому кількість ланцюгів може досягати

десятків. Це забезпечує високі показники фільтрації.

ЦФ можна реалізувати програмним методом або з допомогою спе-

ціальної апаратури, і в кожному з цих випадків цифровий фільтр

можна використати для фільтрації сигналів як в реальному часі,

так і попередньо записаних масивів.

ЦФ можна представити структурною схемою, зображеній на рис.

9. На цій схемі x(n) и y(n) – відповідно, вхідний вплив і реакція фі-

льтра на цей вплив. Функціонально вони зв’язані співвідношенням

( ) [ ( )]y n x n ,

де вид оператору [ ] залежить від властивостей конкретної си-

стеми.

xn() yn()Ф

Рис. 9

Реакцію ЦФ на довільний вплив можна представити з допомогою

імпульсної характеристики(ІХ) фільтра. Якщо x(n)– вхідна, а

21

y(n)– вихідна послідовності фільтра, а h(n)– відклик на одинич-

ний імпульс, (імпульсна характеристика), тоді

( ) ( ) ( )y n h m x n m

m

.

Таким чином, x(n) і y(n) зв’язані співвідношенням типа звертки.

3.3.1 Представлення ЦФ в виді різницевого рівняння Математично робота ЦФ у часовій області описується різницевим

рівнянням: 1 1

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )M N

j i

y n t b j y n t j t a i x n t i t

, (5)

де ( )x n t і ( )y n t - n - ті відліки вхідного і вихідного сигна-

лів фільтру, взяті через інтервал t (інтервал дискретиза-

ції( )дt t ;

( )a i і ( )b j – постійні коефіцієнти ЦФ.

ЦФ розподіляються на два класи:

− нерекурсивні фільтри;

− рекурсивні фільтри.

Нерекурсивні фільтри називають ще фільтрами з конечною імпу-

льсною характеристикою (КІХ- фільтри), а рекурсивні фільтри -

фільтрами з безконечною імпульсною характеристикою (БІХ- фі-

льтри). В іноземній літературі їх називають:

− FIR (Finite Impulse Response) – фільтр с конечною імпульсною

характеристикою;

− IIR (Infinite Impulse Response) – фільтр з безконечною імпульс-

ною характеристикою.

Если в выражении (5) положить коэффициенты ( ) 0b j , то

фильтр, реализующий этот алгоритм, называется нерекурсивным.

Его работа описывается уравнением: 1

0

( ) ( ) ( )N

i

y n t a i x n t i t

, (6)

22

вычисляющим свертку двух последовательностей: коэффициентов

( )a i и дискретных отсчетов входного сигнала ( )x n t .

Если хотя бы один коэффициент ( ) 0b j , то фильтр,

реализованный согласно выражения (5), называется рекурсивным.

Очевидно, что БИХ- фильтр представляет собой устройство с об-

ратной связью, а КИХ- фильтр - без обратной связи.

Нерекурсивные фильтры работают в соответствии с выражением

(6). Раскроем сумму:

( ) (0) ( ) (1) ( ) (2) ( 2 ) ...

... ( ) ( ) ... ( 1) ( ( 1) )

y n t a x n t a x n t t a x n t t

a i x n t i t a N x n t N t

(7)

КИХ- фильтр производит взвешенное суммирование (с коэффи-

циентами ( )a i ) предшествующих отсчетов входного сигна-

ла ( )x n . Величину N называют порядком фильтра, дt t –

шаг дискретизации. Структурная схема КИХ- фильтра представле-

на на рис. 10.

Рис. 10 Структурная схема КИХ-фильтра.

В этом фильтре дискретные выборки из сигнала ( )x n , за-

держанные на интервалы i t , взвешиваются с коэффициентами ( )a i и суммируются с образованием отклика ( )y n . Фильтр,

представленный на рис. 10 называют еще трансверсальным фильт-

ром. Основными элементами фильтра являются:

− линия задержки с N отводами;

− N умножителей;

− многовходовый параллельный сумматор.

23

КИХ-фильтры всегда устойчивы. Форма частотной характерис-

тики КИХ-фильтров слабо чувствительна к точности коэффицие-

нтов. Главным преимуществом КИХ- фильтра является линей-

ность его ФЧХ.

Якщо записати рівняння роботи нерекурсивного фільтра (7) через

Z - перетворення , то воно матиме вигляд:

1 2 ( 1)( ) { (0) (1) (2) ... ( 1) } ( )NY z a a z a z a N z X z . (8)

Тоді передатна характеристика КІХ- фільтра:

1 2 ( 1)( )( ) (0) (1) (2) ... ( 1)

( )

NY zH z a a z a z a N z

X z

. (9)

Якщо в (9) провести заміну j tz e , то ЧХ КІХ- фільтру буде

мати вигляд:

2 ( 1)( ) (0) (1) (2) ... ( 1)j t j t j N tK j a a e a e a N e .(10)

З виразу (10) виходить, що при заданому (фіксованому) кроці дис-

кретизації дt t можна реалізувати самі різноманітні форми

ЧХ цифрового фільтра, підбираючи (розраховуючи) відповідним

образом вагові коефіцієнти ( )a i .

3.3.2 Розрахунок ЦФ частотної селекції

Расчет цифрового фильтра будем проводить в программе

VisSim.

Для этого устанавливаем на рабочее поле передаточную функ-

цию фильтра: Blocks – Linear System – transferFunction

24

Рисунок 11 – Выбор блока передаточной функции.

Затем устанавливаем источник сигнала и помехи. Выберем в ка-

честве источников генераторы синусоидального сигнала: Blocks –

Signal Producer – sinusoid.

Далее устанавливаем сумматор сигналов, моделирующий нало-

жение помехи на полезный сигнал: Blocks – Arithmetic –

summingJunction.

После этого устанавливаем виртуальный осциллограф: Blocks –

Signal Consumer – plot.

После соединений необходимых линий связи должна получится

система представленная на рисунке 12.

Рисунок 12 – Модель системы для расчета фильтра.

Добавим три линии связи для отображения полезного и сигнала

помехи, а так же их суммы (рис.13).

25

Рисунок 13 – Подключение линий передачи сигналов.

Выберем ряд данных для демонстрации работы системы:

частота полезного сигнала 200 Гц;

амплитуда полезного сигнала 5;

частота помехи 1000 Гц;

амплитуда помехи 3.

По приведенным данным рассчитаем фильтр позволяющий из

суммы сигналов удалить составляющую помехи.

1) Для этого двойным щелчком мышки открыть свойства

блока «Передаточная функция фильтра» (рис. 14).

Рисунок 14 – Окно свойств передаточной функции.

26

2) Нажать кнопку «IIR Filter» и в открывшемся меню вы-

брать следующие настройки:

Method – Butterworth

Type – Band Pass

Order (Порядок фильтра) – Выбираем равным 10, при зави-

сании системы моделирование значение нужно уменьшить.

Cutoff Frequency: Low – 1, High (Частота среза) – подбира-

ется практическим путем, должна находится между частотами сиг-

нала и помехи.

Рисунок 15 – Окно настройки фильтра.

Далее нажимаем кнопку «Calc Filter» (Рассчитать фильтр) и за-

тем «Done» (Принять, выйти). В появившемся окне нажимаем

«OK».

3) Двойным щелчком мышки открываем свойства блока по-

лезного сигнала и устанавливаем в поле «Frequency» частоту

200Гц и амплитуду 5, а для сигнала помехи 1000 Гц и 3 соответст-

венно.

3.3.2 Моделювання роботи ЦФ частотної селекції

Для корректной работы системы моделирования нужно сконфи-

гурировать ее основные параметры. Для этого необходимо вы-

27

брать в меню: Simulation – Simulation Properties….И в появившемся

окне (рис.16) указать Time Step равным 0,0001 (шаг моделирова-

ния) и End (время моделирования) равным 1. Параметры можно

увеличивать и уменьшать для получения оптимального изображе-

ния на осциллографе.

Рисунок 16 – Установка параметров системы моделирования.

Рисунок 17 – Результат работы системы.

4) где: 1 – Отфильтрованный сигнал; 2 – Полезный сигнал; 3

– Сигнал помехи; 4 - Суммарный сигнал помехи и полезного сиг-

нала.

По полученным результатам можно сделать вывод, что нало-

женная помеха рассчитанным фильтром убирается полностью.

28

3.3.3 Реалізація ЦФ згладжування

Структура ЦФ, який ефективно видаляє різкі коливання сигналу

і в той же час не впливає на його повільні зміни, завжди компромі-

сна, тому що частотні діапазони початкового та стороннього сиг-

налів зазвичай пересікаються.

Сглаживанием- называют операцию выделения полезного сигнала

измерительной информации из его суммы с помехой е(t). На прак-

тике применяют несколько алгоритмов сглаживания. При сглажи-

вании данных эксперимента производится операция усреднения с

помощью интерполяционных полиномов, обеспечивающих полу-

чение уточненного значения Yi по заданному значению yi и ряду

известных близлежащих значений (.....yi -1,. yi , yi+1...). Где т=3 для

(yi -1,. yi , yi+1) и т=5 для (yi -2,. yi -1, yi, yi +1,.yi+2) – ширина окна сгла-

живания.

Для осуществления сглаживания используются ЦФ, которые

различаются по методу проведения операции усреднения и по ши-

рине окна сглаживания.

Два наиболее важных типа - скользящего среднего и экспо-

ненциального сглаживания, используемые в промышленности,

почти всегда базируются на одном из этих простых ФНЧ

Фильтр скользящего среднего

Простой ЦФ скользящего среднего получается, если принять

все параметры аі в уравнении (5) равными нулю. Если необходимо

простое усреднение, то все весовые коэффициенты ві равны и дают

в сумме единицу. Например, фильтр скользящего среднего с пятью

входными отсчетами имеет вид

ŷ(k ∆t) =[( y(k ∆t)+…+ y((k -4)∆t)]/5

Если операция фильтрации производится не в режиме реального

времени, то величину скользящего среднего можно подсчитать,

используя измерения как до, так и после заданного момента вре-

мени k ∆t.

Скользящее среднее - это простой метод, но он имеет опреде-

ленные ограничения. При использовании одинаковых коэффици-

ентов фильтр может быть излишне инертным и недостаточно бы-

стро реагировать на реальные изменения во входном сигнале. С

другой стороны, если коэффициенты различны и убывают для

29

больших значений индекса п, то это затрудняет анализ свойств

фильтра.

Экспоненциальный фильтр В непрерывном варианте экспоненциальный фильтр представ-

ляет собой элементарно реализуемое одноемкостное звено с пере-

даточной функцией вида

p

W™’

р (11)

где - коэффициент экспоненциального сглаживании (параметр

настройки фильтра), выбираемый из условия минимизации сред-

ней квадратичной погрешности работы фильтра.

В дискретной форме алгоритм фильтрации по методу экспонен-

циального сглаживания представляет собой рекуррентное соотно-

шение вида

ŷ(k ∆t) = y[(k-1) ∆t]+ { x(k ∆t) - y[(k-1) ∆t]} (12)

где x(k ∆t) - текущее значение входа;

y[(k-1) ∆t]- значение выхода в момент предыдущего опроса.

Использование соотношения (12), независимо от требуемого

интервала выдачи значения ŷ(k ∆t), позволяет для хранения про-

межуточных значений в оперативной памяти УВМ выделить всего

одно слово.

Из соотношения (12) видно, что при = 1 выходной сигнал ЦФ

повторяет входной сигнал, а, например, при = 0,1 шум заметно

подавляется, однако ЦФ вносит значительное запаздывание.

Программа, реализующая экспоненциальный фильтр

Цифровой экспоненциальный фильтр легко реализовать про-

граммными средствами. Ниже приведен примерный вариант про-

граммы. Функции AD_input и DA_output используются для ввода и

вывода переменных соответственно. Переменная delta_time есть ин-

тервал выборки, а next_time используется для синхронизации рабо-

ты программы с выборкой функция wait until

30

y_filtered:= y_old + gamma*(in_signal- y_old)

3.3.4 Модель експоненціального ЦФ

В качестве модели экспоненциального фильтра будем исполь-

зовать блок «Transfer Function» («Передаточная функция»). Для

этого двойным щелчком мышки открыть свойства блока «Переда-

точная функция» и установить параметры фильтра. Коэффициент

экспоненциального сглаживания устанавливается методом под-

бора для достижения наилучшего качества фильтрации (рис. 18).

Рисунок 18 – Окно свойств передаточной функции ЦФ.

31

Подставим передаточную функцию фильтра в систему модели-

рования (рис. 17). Результаты работы фильтра представлены на

рис. 19.

Рисунок 19 – Результаты моделирования экспоненциального

фильтра.

По графику видно, что фильтр полностью убирает составляю-

щую помехи, но при этом вносит запаздывание в систему.

Разработка модели контура управления

Чтобы промоделировать работу контура управления, вос-

пользуемся передаточной функцией объекта управления, получен-

ной на основе решения задачи идентификации и передаточной

функцией модели фильтра (рис. 20). В результате получим обоб-

щенную модель объекта

Woo(p)= Wo(p)*Wф(р)

В схеме моделирования имеется канал, имитирующий воз-

действие помех. Эти помехи поступают на тот же сумматор, что и

сигнал от датчика параметра объекта. На основе заданных пара-

метров качества регулирования, синтезируем регулятор, (пункт 4

методических указаний). Полученную передаточную функцию ре-

гулятора встраиваем в схему моделирования. В результате схема

моделирования контура управления объектом будет иметь вид

32

(рис.21). Запуская схему моделирования, проверяем работу схемы

и оцениваем полученные характеристики.

Рисунок 20 – Схема модели контура управления.

Рисунок 21 – Модель контура управления.

33

Вимоги до оформлення та змісту РГР

34

Литература

1.Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами

IBM PC под ред. У.Томпкинса и Дж. Уэбстера, Москва, Мир, 1992.

3. Грицевский П.М., Мамченко А.Е. Основы автоматики, импульс-

ной и вычислительной техники, М.: радио, 1989.

4 Рабинер Л., Гоулд Р. Теория и применение цифровой обработки

сигналов. М.: Мир, 1978.

Опенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь,

1979.

Голденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обра-

ботка сигналов: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.

Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов.

Процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Поли-

техника, 1998.

Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. МATLAB 5.0/5.3. Система

символьной математики. М.: Нолидж, 1999.

Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ,

1998.

Рудаков П. И., Сафонов В. И. Обработка сигналов и изображений.

М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.