А.А. Руденко, А.Г. Руденко, С.А. Руденко

РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДАМИ

АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ProCNC.Info

2009

Пособие составлено в помощь молодым преподавателям,

студентам высших учебных заведений, может представлять интерес широкому

кругу инженеров.

Предисловие…………………………………… 7Раздел 1. Основные понятия аналитической

механики………………………… 8. 1.1.1. Связи и их классификация………………… 8

1.1.2. Возможные перемещения механической системы…………………………………… 10

1.1.3. Обобщенные координаты. Количество степеней свободы движения……………… 12

1.1.4. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Признак идеальной связи .. 15

1.2.1. Зависимости между элементарными перемещениями точек механической

системы…………………………………… 181.2.2. Моменты инерции тел. Теорема о

моментах инерции тел относительно координатных осей………………………… 33

1.2.3. Кинетическая энергия материальной точки, механической системы и твердого тела … 36

1.2.4. Работа и потенциальная энергия сил. Обобщенные силы………………………… 41

1.2.4.1. Работа сил…………………………… 41 1.2.4.2. Потенциальная энергия……………… 45 1.2.4.3. Обобщенные силы голономных

систем………………………………… 46 1.2.4.4. Пример вычисления обобщенной

силы в случае действия на механическую систему непотенциальных сил……………… 47

1.2.4.5. Вычисления обобщенной силы в случае действия на

систему потенциальных сил………. 49 1.2.4.6. Вычисления обобщенной силы

в случае действия на механическую систему сил сопротивления ……… 50

1.2.5. Сила инерции. Вычисление сил инерции материальной точки. Приведение сил

инерции твердого тела для различных случаев его движения………………… .. . 51

1.2.5.1. Сила инерции …………………… .. . 51 1.2.5.2. Вычисление силы инерции

материальной точки ………………… 53 1.2.5.3. Приведение сил инерции твердого

тела для различных случаев его движения…………………………… 54

Раздел 2. Принцип возможных перемещений и его применение к решению инженерных задач…………………… 60

2.1. Принцип возможных перемещений …… 602.2. Применение принципа возможных перемещений для определения

активных сил в системах с одной и несколькими степенями свободы…… 63

2.2.1. Методические рекомендации к решению задач………………….. ... 63

2.2.2. Применение принципа возможных перемещений для определения

активных сил в системах с одной степенью свободы……………………… 65

2.3. Применение принципа возможных перемещений в статике сооружений…… 91

2.3.1. Методические указания к решению задач …… 912.3.2. Нахождение реакций опор при

помощи принципа возможных перемещений………………………… 93

2.3.4. Применение принципа возможных перемещений для нахождения усилий

в стержнях фермы…………………….. 100 2.4. Применение принципа возможных

перемещений для определения активных сил в системах с несколькими степенями свободы…………………… 103

Раздел 3. Общее уравнение динамики и его применение для определения

ускорений точек……………………….112 Раздел 4. Использование уравнений

Лагранжа второго рода к решению инженерных задач…………143

4.1. Уравнения Лагранжа второго рода………. 143 4.2. Использование уравнений Лагранжа

второго рода для решения инженерных задач …………………………………… 146

4.3. Приложение методов аналитической механики к исследованию крутильных

колебаний валопроводов судовых силовых установок……… 181

4.3.1. Свободные крутильные колебания многомассовых систем…………… … 1814.3.1.2. Составление уравнений движения..1834.3.1.3. Частотное уравнение. Собственные

формы колебаний………………… 1864.3.1.4. Определение собственных частот и собственных форм колебаний

двух - и трехмассовой систем …… 1884.3.1.5. Вычисление собственных частот

и форм способом последовательных приближений……………………… 193

4.3.2. Вынужденные колебания многомассовых систем……………… 197

4.3.2.1. Вынужденные колебания двухмассовой системы………… 198

4.3.2.2. Вынужденные колебания

трехмассовой системы………… 203Раздел 5. Метод кинетостатики…………… 207

Раздел 6. Комплексные задачи…………… 220 Литература…………………………………… 245

Предисловие

Наряду с общими теоремами динамики в программы по теоретической механики введено изучение методов аналитической механики, а именно, принципа возможных перемещений, общего уравнения динамки и уравнения Лагранжа второго рода.

Общие теоремы динамики и следствия из них дают мощные способы исследования движения механической системы. Но использование общих теорем динамики связано с рядом трудностей. Во-первых, практически невозможно со всей строгостью классифицировать задачи и указать, в каком случае какая теорема более эффективна. Во-вторых, при решении задач часто приходится расчленять механическую систему, что способствует появлению новых неизвестных (реакций связей), определение которых не всегда нужно по условию задачи.

Аналитическая механика дает общие методы, при помощи которых можно решать задачу не определяя при необходимости реакции связей. Особенно проявляются преимущества аналитической механики при решении задач для механических систем с несколькими степенями свободы.