บทท 4 แรงและกฎของนวตน

4.1 กฎของนวตน การประยกตกฎของนวตน4.2 พ นเอยง4.3 สมดลกล4.3 สมดลกล4.4 แรงดงดดระหวางมวล

กฎขอท หน งของนวตนกฎขอท หน งของนวตนวตถท เดมอยนงจะยงคงอยนงตอไปหรอถาวตถกาลงเคล อนท ดวยความเรวคาหน งกจะยงคงเคล อนท ในแนวเสนตรงดวยความเรวเทาเดมความเรวคาหน งกจะยงคงเคล อนท ในแนวเสนตรงดวยความเรวเทาเดมนอกเสยจากวามแรงลพธจากแรงภายนอกท ไมเปนศนยมากระทากบวตถ

ความเฉ อยของวตถ กฎของความเฉ อย(law of inertia)ความเฉ อยของวตถ กฎของความเฉ อย(law of inertia)

กฎขอท สองของนวตน

วตถจะเคล อนท ดวยความเรง เม อมแรงลพธจากภายนอกท ไมเปนศนย มากระทาตอวตถ โดยความเรงจะแปรผนโดยตรงกบแรงท มากระทาแต

กฎขอท สองของนวตน

คอแรงลพธของแรงภายนอก

มากระทาตอวตถ โดยความเรงจะแปรผนโดยตรงกบแรงท มากระทาแตจะแปรผกผนกบมวลของวตถ

amFΣ

xx maΣF FΣ

คอแรงลพธของแรงภายนอก คอมวลของวตถคอความเรงของวตถ

yy maΣF

zz maΣF

FΣ

am

หนวยของแรงท นยมใชคอ หนวยในระบบ SI ซ งเรยกวา “นวตน” (newton, N)2/kN smg

แรงและการเคล อนทไมจาเปนเสมอไปวาแรงจะทาใหเกดการเคล อนท แตการเปล ยนแปลง

ความเรวของวตถเกดจากแรงหรอแรงจะทาใหความเรวของวตถ

แนวความคดเก ยวกบแรง

ความเรวของวตถเกดจากแรงหรอแรงจะทาใหความเรวของวตถเปล ยนแปลงหรอทาใหวตถเคล อนท ดวยความเรง

ถาแรงลพธของแรงภายนอกเปนศนย วตถจะไมมความเรงหรอเคล อนทดวยความเรวคงตว ดวยความเรวคงตว

แตถาแรงลพธของแรงภายนอกไมเปนศนย วตถจะเคล อนท ดวยความเรงหรอมความเรวท เปล ยนแปลง

ลกษณะของการกระทาของแรงภายนอกลกษณะของการกระทาของแรงภายนอก

e -

e - v

v

แรงโดยการสมผส แรงจากสนามของแรงe - v

กฎขอท สามของนวตน

ถาวตถสองกอนมอนตรกรยาตอกน แรงท วตถกอนท1 กระทาตอวตถกอนท 2 จะมขนาดเทากบแรงท วตถกอนท2 กระทาตอวตถกอน

กฎขอท สามของนวตน

วตถกอนท 2 จะมขนาดเทากบแรงท วตถกอนท2 กระทาตอวตถกอนท 1 แตทศทางตรงกนขาม

FF

21F

12F

32F

23F

2112 FF

12F21F

คอแรงท วตถกอนท 1 กระทาตอวตถกอนท 2คอแรงท วตถกอนท 2 กระทาตอวตถกอนท 1

ความเสยดทานความเสยดทาน (friction) จะเกดข นเม อวตถท มผวสมผสกนเคล อนท สมพทธตอกน ท งน เพราะเหตวาผวของวตถท งสองน นขรขระหรอไมเรยบ เม อพยายามเคล อนวตถท สมผสกนจะมแรงตานเกดข น

แรงเสยดทานแรงเสยดทาน

แรงเสยดทานสถต แรงเสยดทานจลน

แรงพยายามท นอยท สดท ตองใชในการทาใหวตถเคล อนตวจากเดมท อยน ง

แรงเสยดทานท เกดข นระหวางผวสมผส ในขณะท วตถกาลงเคล อนท

น งNμf ss

s คอคาสมประสทธของความเสยดทานสถต

คอแรงปฏกรยาต งฉากระหวางผวสมผส

kμ คอคาสมประสทธของความเสยดทานจลน

Nμf kk

N

การประยกตกฎของนวตนข นตอนของการประยกตกฎของนวตนมขอแนะนาดงตอไปน

1.แยกวตถท ตองการวเคราะหออกจากส งแวดลอม 1.แยกวตถท ตองการวเคราะหออกจากส งแวดลอม 2.พจารณาวาส งแวดลอมคออะไรบางซ งออกแรงกระทาตอวตถ 3.เลอกกรอบอางองท เหมาะสม 4.เขยนfree-body diagram ของวตถท ตองการวเคราะห 5.พจารณาวาอยในกฎขอ 1 หรอ 2 ของนวตน ต งสมการ 5.พจารณาวาอยในกฎขอ 1 หรอ 2 ของนวตน ต งสมการ ตามกฏขอน น ๆ

หลกการเขยนแรงภายนอกกระทาวตถ

1 น าหนก ตองมเสมอ ทศดงลงพ นเสมอ1 น าหนก ตองมเสมอ ทศดงลงพ นเสมอ

2 ถาพจารณาเหนวา วตถกดพ น จะมแรง N จากพ น กระทาต งฉากตอวตถ

3 ถาพ นฝด จะมแรงเสยดทานสถตยหรอแรงเสยดทานจลน ทศตรงขามการเคล อนทจลน ทศตรงขามการเคล อนท

4 ถามเชอก และเชอกตง จะมแรงตงเชอก (T) ทศดงออกจากวตถเสมอออกจากวตถเสมอ

5 แรงกระทาตอวตถตามโจทยกาหนด มทศตามโจทยกาหนด

6 แรงเน องจากสปรง ถามสปรง

วตถมวล m วางบนพ นราบไมมความฝด

แรงวตถกดพ น N แรงคกรยา-ปฏกรยา

คm

แรงโลกดงวตถ

แรงพ นดนวตถ mgW

N

W W ค

คN N

แรงวตถดงโลก mgW

M=2kgF

ตวอยางท 1

M=2kg

วตถวางบนพ นมความฝด เม อถกดงดวยแรง F=10N วตถพอดเคล อนท ( แตไมเคล อนท ) จงหา สปส เสยดทานสถตยวตถพอดเคล อนท ( แตไมเคล อนท ) จงหา สปส เสยดทานสถตย

M=2kgF=10N

เฉลยตวอยางN

M=2kg

NmgW 20Nf SS

วตถอยในกฎขอ 1 นวตน

FNS )1.......(10NS

WN )2.........(20N

)1.......(10NS

10)20( S 10)20( S

คดเอง

ตวอยาง จรวดบนข นดวยความเรง 2.3 เมตร/วนาท2 จรวดม เคร องยนต 2 เคร อง แตละเคร องมแรงดนข น1.40x105 นวตน ถามวาน าหนกของจรวดมคาเทาใด

2x1.40x105 N

a

W = mg

a

วธทา เขากบกฎขอท 2 ของนวตน

maF

ma F mg-

N10 41 5.แตละเคร องยนตมแรงดนข น

maF

][3.2(m])[m/sm(10-[N]101.402 225 m/s

g. = k...3.12/10 802m 5

คดตอเอง W = mg

2kg

F=10N

ตวอยาง

30

2kg

วตถวางบนพ นมความฝด ถกดงดวยแรง F ทาใหวตถพอดขยบไปทางขวา(แตยงน ง) จงหา สปส เสยดทานสถตยสถตย

M=2kg

F=10Nเฉลยตวอยาง

N

30M=2kg

NmgW 20Nf SS

วตถอยในกฎขอ 1 นวตน

30

30cosFNS

WFN 30sin

)1......(2

310

NS

)2........(202

110

N

)2........(205 N

)2........(15N

)1......(3

10)15(

)1......(2

310)15(

S

35)15( S

คดเอง

พ นเอยง

sinmg

N

y

f

1.กาหนดพกดอางอง x - y ตามทศทางพ นเอยง

cosmgmg

N

x

f

1.กาหนดพกดอางอง x - y ตามทศทางพ นเอยง

2.แรงท มทศทางอยระหวางแกน x - y ใหแตกแรงเขาส ทศทางตามพกดอางอง x - y

ตวอยาง

30

วตถวางน ง(เกอบเล อนลง)อยไดบนพ นเอยงท มความฝด จงหา สปส เสยดทานสถตย

N

เฉลยตวอยาง

วตถอยในกฎขอ 1 นวตน

3020W

Nf SS

30sinWNS )1........(2

120

NS

30cosWN )2........(2

320

N

)2........(310N

)1........(2

120)310(

S

10))73.1(10( S

10)73.10( S

คดตอเองคดตอเอง

แบบฝกหด

30

วตถกาลงเคล อนท ลงตามพ นเอยงท มความฝด ดวยความเรวคงท จงหา สปส จลน

ตวอยาง

30

2.0;4.0 KS

วตถกาลงเคล อนท ลงตามพ นเอยงท มความฝด จงหาวาวตถจะเล อนลงดวยความเรงคงท เทาไร

เฉลยตวอยาง

N aวตถอยในกฎขอ 2 นวตน

30NW 100

Nf KK

maNW K 30sin )1..(..........102.01

100 aN

maNW K 30sin )1..(..........102.0

2

1100 aN

NW 30cos )2.(..........2

3100 N

)2.(..........350N

)1..(..........10)350(2.02

1100 a

a1031050

a10)73.1(1050

a103.1750

a107.42 a107.42

2/ 27.4 sma

แบบฝกหด

30

วตถกาลงเคล อนท ข นตามพ นเอยงท มความฝด ดวยความ

F=60N

วตถกาลงเคล อนท ข นตามพ นเอยงท มความฝด ดวยความเรงคงท จงหา สปส เสยดทานจลน

สมดลของวตถ (equilibrium of an object)

• วตถตางๆอยในสมดลนน หมายความวาแรงสทธทงหมดท กระทาตอวตถนนจะตองมคาเทากบศนย ซ งจะทาใหวตถนนหยดนงหรอเคล อนทวตถนนจะตองมคาเทากบศนย ซ งจะทาใหวตถนนหยดนงหรอเคล อนทดวยความเรวคงท

• สมดลตอการเล อนท = 0∑F

• สมดลตอการหมน M = 0

• ตวอยางท รถยนตคนหน งอยนงบนรางลาดของพนเอยงขนรถลาเอยงสาหรบเคล อนยายรถดงรปทหามลอและลอคจายกาลงถกปลดหมดมแตสายเคเบลท ผกกบรถและกรอบของรถลาเลยงนนท กนไมใหรถยนตกลงลงมาจากพนเอยง ถารถยนตหนก จงหาแรงตงในสายเคเบลและแรงทลงมาจากพนเอยง ถารถยนตหนก จงหาแรงตงในสายเคเบลและแรงทรางดนตอยางของรถยนต

แผนภาพวตถเสรของแรงทงหมดท กระทาตอรถยนตแสดงในรป

yy

N T

N T

sinW

xx

W W

cosW

Wx = และ Wy =

แตรถยนตอยในสมดลการเล อนตาแหนง นนคอ

sinW

cosW

แตรถยนตอยในสมดลการเล อนตาแหนง นนคอ แรงท รางดนลอรถยนต

N =

แรงตงในสายเคเบล

cosW

แรงตงในสายเคเบล

T = sinW

กฎความโนมถวงนวตน

วตถทกชนดในจกรวาลจะออกแรงดงดดซ งกนและกน โดยขนาดของแรงจะเปนปฏภาคโดยตรงกบผลคณของมวลของวตถและเปนปฏภาค

กฎความโนมถวงนวตน

แรงจะเปนปฏภาคโดยตรงกบผลคณของมวลของวตถและเปนปฏภาคผกผนกบกาลงสองของระยะหางระหวางวตถ

221

r

mGmF

F แรงดงดดระหวางมวล มลกษณะเปนแรงคกรยา-ปฏกรยา1m 2m

r

21F

12F

มวลของวตถกอนท 2

F

G

1m

r2m

มวลของวตถกอนท 1

ระยะหางระหวางวตถท งสองคอคาคงตวโนมถวงเอกภพ

แรงดงดดระหวางมวล มลกษณะเปนแรงคกรยา-ปฏกรยา

2211 k/N 10 67259.6 gmG

ตวอยาง จงคานวณหาแรงโนมถวง(a) ระหวางลกโบวล งสองลกมวล 7.3 กโลกรม อยหางกน 0.65 เมตร (b) ระหวางโลกและดวงจนทร กาหนดใหโลกและดวงจนทรมมวล

และ ตามลาดบ และระยะหางระหวางโลก และดวงจนทรเปน

kg10 .985 24 kg10 36.7 22

m10 82.3 8 และดวงจนทรเปน m10 82.3 8

221

r

G=F

m m2

2211-

) m65.0(

) kg3.7)( kg3.7)(/kg N.m1067.6( =

N10 4.8 9

วธทา(a)

28

22242211

)1082.3(

)1036.7)(1098.5)(1067.6(

m

kg/kgm N=

N10 01.2 20

(b)2

21 r

G=F

m m

ความสมพนธระหวางน าหนกและมวลน าหนกของวตถบนผวโลกกคอแรงโนมถวงท โลกกระทาตอวตถ

GmM2R

GmMW E

โดย และ คอมวลและรศมของโลกตามลาดบEM R

GM

mgW

2R

GMg E

คาความเรงเน องจากแรงโนมถวงของโลกg

มคาประมาณ 9.8 เมตร/วนาท2

จบบทท 4