Глава 4 ОЦЕНКА АКЦИЙ И...

Глава 4

ОЦЕНКА АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ

Главы 2 и 3 были посвящены методам оценки риска и формализации зависимости риска и доходности финансовых активов Следующим фундаментальнымпонятием является оценка активов. Известны два принципиально различающихся подхода к оценке ценных бумаг в зависимости от их вида Первый подход предназначен для оценки первичных ценных бумаг (direct claim securities) —акций и облигаций, имеющих прямую связь с денежным потоком фирмы, и потому ключевым элементом методики оценки является модель дисконтированкого денежного потока (Discounted Cash Flow, DCF). Второй используется дляоценки производных ценных бумаг (indirect claim securities), таких как опционы, имеющих косвенную связь с денежным потоком фирмы. Своим названиемпроизводные ценные бумаги, или деривативы (derivatives), обязаны тому обстоятельству, что эти бумаги ценны не сами по себе, а лишь благодаря первичным

Оценка акции и облигации 103

финансовым активам Оценка деривативов выполняется с помощью моделейценообразования опционов, значительно отличающихся от DCF-моделей

Концепции и методы оценки занимают одно из ключевых мест в финансовомменеджменте Необходимо уметь оценивать финансовые активы, чтобы понятьстепень целесообразности их приобретения Кроме того, менеджеры должнызнать, каким образом инвесторы оценивают ценные бумаги фирмы, для тогочтобы с помощью альтернативных вариантов деятельности обеспечить благоприятную динамику цен. Глава 4 посвящена методам оценки с помощью DCFанализа; в главе 5 будет рассмотрена оценка опционов

Базовая модель оценки финансовых активов (DCF модель)

Оценка первичных ценных бумаг, основывающаяся на прогнозировании денежного потока, выполняется по следующей схеме Во-первых, оцениваетсяденежный поток, что подразумевает оценку величины денежных поступленийи соответствующего риска в разрезе подпериодов. Во вторых, требуемая доходность денежного потока устанавливается из расчета риска, с ним связан-ного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вло-жениях Требуемая доходность может быть либо постоянной, либо изменяемой в течение анализируемого промежутка времени В-третьих, денежныйпоток дисконтируется по требуемой доходности В четвертых, дисконтирован-ные величины суммируются для определения стоимости актива Нижеприве-денные схема и формула (4 1) дают формализованное описание данного ал горитма г

(4 1)

где Vo — текущая, или приведенная, стоимость актива, CFt — ожидаемые денежные поступления (приток либо отток) в момент t, kt — требуемая доходностьв период t, n — число периодов, в течение которых ожидается поступление де-нежных средств Если денежный поток является регулярным, т е поступление или отток денежных средств осуществляется через равные промежутки

1 В (4 1) используется скорректированная на риск ставка дисконта В главе 9 будетпоказано, что активы могут также оцениваться путем корректировки элементов прогнозируемого денежного потока

104 Глава 4

времени, а требуемая доходность постоянна, формула (4.1) принимает упрощенную форму В этой главе будут рассмотрены как общий случай, представленный(4 1), так и несколько упрощенных форм

Заметим, что базовая модель оценки может применяться как к материальновещественным активам, так и к ценным бумагам. Материально вещественныеактивы — это имущество в виде земли, зданий, оборудования и даже фирмыв целом. Ценные бумаги — это документы, дающие право на получение частиденежного потока, поступающего от эксплуатации материально-вещественныхактивов. Ценные бумаги делятся на три основных класса: 1) долговые ценные бумаги, представляющие собой контрактные обязательства уплатить установленную сумму денег; 2) привилегированные акции, которые также имеютприроду договора, однако предоставляемое право на получение части доходаи имущества фирмы может быть исполнено лишь после удовлетворения праввладельцев долговых ценных бумаг и обязательств, 3) обыкновенные акции, которые предоставляют право на получение части дохода н имущества фирмы востаточном порядке, т е после удовлетворения обязательств перед владельцамидолговых ценных бумаг и привилегированных акций

Внутри каждого класса выделяются различные виды ценных бумаг долгосрочные и краткосрочные долговые обязательства, обязательства, по которымосуществляется периодическая выплата процентов, а сумма основного долга погашается единовременно в конце установленного срока; обязательства, по которым погашение суммы основного долга осуществляется постепенно в течениесрока ссуды. По одним обязательствам выплачивается фиксированный процент,по другим процент может меняться; иногда платежи осуществляются золотом,серебром или нефтью. Некоторые долговые ценные бумаги и привилегированные акции могут конвертироваться в обыкновенные акции, другие выпускаютсяпод залог имущества, а третьи являются не обеспеченными тем или иным специфическим имуществом

В зависимости от вида ценной бумаги формула (4.1) может меняться. Поскольку фирмы и инвестиционные институты изобрели множество различныхвидов ценных бумаг и число их каждый день увеличивается, можно провестивсю жизнь, придумывая новые варианты базовой формулы Поэтому преждевсего рассмотрим модели трех основных видов ценных бумаг облигации, привилегированные акции и обыкновенные акции Далее в книге будут рассмотрены вопросы оценки капитальных вложений, а также таких специфическихинструментов, как опцион, аренда или слияние фирм

Вопросы для самопроверки

Почему оценка является важной категорией финансового менеджмента?Опишите базовую модель оценки финансовых активов

Оценка облигаций

Наиболее распространенным типом долговых ценных бумаг является об лигация с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных платежей и номинала, выплачиваемого при погашении Ценность облигации, как илюбого другого актива, определяется приведенной стоимостью ожидаемого денежного потока Следовательно, нужно найти приведенную стоимость аннуитета


и единовременно выплачиваемой величины номинала. Поэтому формула (4 1)для такой облигации может быть модифицирована следующим образом:2

(4 2)

где / — годовой купонный доход (1/2 — полугодовой доход); считается, что первая выплата процентов будет произведена через шесть месяцев после приобретения облигации; М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашенииоблигации; к^ — требуемая доходность инвестированного капитала, полугодовое наращение делается по ставке к^/2; п — число лет до погашения облигаций,для расчета дисконтированного потока п удваивается, поскольку проценты выплачиваются дважды в год

В качестве примера рассчитаем приведенную стоимость 12% ной облигацииноминалом 1000 дол с полугодовой выплатой процентов и сроком погашения10 лет при kd 10% •

Расчеты можно делать с помощью либо специализированного калькулятора,либо финансовых таблиц В последнем случае алгоритм расчета таков:3

V = 60 дол PVIFA5% го + 1000 дол PVIF5% 2о = П24 63 дол

2Здесь представлена формула оценки наиболее распространенных облигаций с полугодовой выплатой процентов. Формула (4.2) может быть легко приспособлена для облнгацнй с другой периодичностью процентных выплат

3Здесь PVIFA5%2o — дисконтирующий множитель аннуитета, рассчитанного на 20периодов и ставку 5%, a PVIFs^o^o — дисконтирующий множитель суммы, получаемойединовременно по истечении 20 периодов и дисконтируемой на ставке 5%. В Приложении I приведены обзор концепций дисконтирования и финансовые таблицы Следуеттакже заметить, что в случае, когда облигация оценивается с дисконтной ставкой, которая не приведена в таблицах, можно воспользоваться финансовым калькулятором

106 Глава 4

Доходность облигации без права досрочного погашения

Модель оценки, представленная формулой (4.2), может использоваться длярасчета доходности облигации без права досрочного ее погашения (Yield to Matu-rity, YTM), или безотзывные облигации. Если известны данные о текущей ры-ночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашения,то формула (4.2) может быть разрешена относительно показателя kd, который ибудет характеризовать искомую общую доходность YTM.4 Таким образом, пока-затель YTM численно равен такому значению ставки дисконта, который урав-нивает прогнозируемый денежный поток с текущей ценой облигации. ЗначениеYTM может быть легко рассчитано с помощью финансового калькулятора илиметода последовательных приближений.

Для примера рассчитаем доходность облигации, которая продается по номиналу 1000 дол и будет погашена через 20 лет. Выплата процентов осуществляется каждые полгода по ставке 12% годовых 5

Для определения показателя YTM, равного kd из этого уравнения, проще всеговоспользоваться специализированным калькулятором Ответ будет к^ = 12% . 6

Доходность к погашению облигации, продаваемой по номиналу, складывается исключительно за счет купонных выплат Однако, если облигация прода-ется по цене, отличной от номинала, на величину доходности оказывают вли-яние как купонные платежи, так и капитализированный доход (или убыток)Таким образом, доходность облигации без права ее досрочного погашения в значительной степени зависит от ее текущей цены. Поскольку цена покупки облигаций постоянно меняется в зависимости от изменения процентных ставок поаналогичным финансовым инструментам, не остается постоянной и доходностьоблигаций

4Фактически YTM является обещанной доходностью, если облигация сохраняется досрока погашения Если есть малейшая вероятность того, что проценты и номинал не будут выплачены или произойдет задержка в выплате, ожидаемая доходность будет меньшеYTM Если есть вероятность, что облигация будет отозвана с рынка, то показатель YTMне характеризует ожидаемой доходности. Эта проблема будет обсуждена в следующемразделе

5Следует отметить, что облигация может быть любого номинала. Номинал 1000 дол.широко распространен, однако то же самое можно сказать, например, о номинале5000 дол.

6Тот же ответ можно получить с помощью финансовых таблиц; в том случае, еслиставка дисконта дробное число, можно воспользоваться калькулятором Отметим также,что YTM = 12% — это номинальная доходность; эффективная годовая ставка, суть которой будет рассмотрена ниже, равна 12.36%


Доходность облигации иа момент отзыва с рынка

Если облигация эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзывас рынка ценных бумаг, так называемая отзывная облигация, то в случае peaлизации этого права эмитентом держатель облигации обязан предъявить ее дляпогашения досрочно. Причины могут быть разные Например, фирма эмитирешала отзывные 12%-ные облигации номиналом в 1000 дол В случае паденияпроцентных ставок с 12 до 8% более выгодно для компании погасить 12%-ныеоблигации, заменив их 8% -ными облигациями нового выпуска и сэкономив наэтом 1000 дол.(0.12-0 08) = 40 дол на облигацию в год Технология подобныхрешений будет подробно рассмотрена в главе 15 Как же повлияет эта операцияна ожидаемую доходность облигации?

Если текущая процентная ставка много ниже купонной ставки облигации,то облигация, скорее всего, будет выкуплена эмитентом В этом случае инвесторы должны оценивать ожидаемую доходность облигации как доходность намомент отзыва (Yield to Call, YTC), а не как общую доходность Для расчетапоказателя YTC необходимо изменить формулу (4 2) Определяющим являютсявыкупная цена и число периодов до выкупа, а не номинальная цена и числопериодов до наступления срока погашения В результате получаем

(4 3)

где V — текущая рыночная цена, m — число лет до выкупа (предполагаемого)облигации; Рс - выкупная цена, т. е цена, которую компания должна заплатить в случае досрочного погашения облигации (обычно она равна номиналуплюс сумма процентов за год); kj — доходность на момент отзыва облигации(доходность досрочного погашения).

Например, если 12%-ные облигации из приведенного выше примера предполагаются к досрочному погашению через пять лет по цене 1120 дол , доходностьYTC равна 13 75% и находится следующим образом

Хотя на первый взгляд может показаться, что инвестор выигрывает в случаедосрочного выкупа, это не совсем верно. Инвестор, который имел 120 дол вгод в виде купонного дохода, получит теперь при досрочном погашении полнуюсумму — 1120 дол., которая может быть реинвестирована в новые облигациина оставшиеся 15 лет по текущей ставке процента — 8%. Поэтому годовойденежный поток снизится с 0.12 • 1000 дол = 1 2 0 дол до 0 08 1120 дол. == 89.60 дол Таким образом, годовой доход инвестора уменьшится на 120 дол —-89.60 дол. = 30.40 дол.; кроме того, по истечении 15 лет инвестор получит1120 дол (а не 1000 дол ) Дисконтированная цена потерь от этой операции

108 Глава 4

(неполученный доход), равная примерно 260 дол , превышает дисконтированнуюцену премии за досрочное погашение, равную 38 дол.

В подобных ситуациях может предусматриваться и другой вариант в течение первых пяти лет инвестор получает доход по ставке 13 75%, после чегокупонная ставка снижается до 8% Легко показать, что и при такой схеме начисления процентов доходность облигации в расчете на весь 20-летний периодбудет ниже объявленной изначально купонной ставки 12% Ниже приведенысхема денежного потока и формула для расчета доходности в этом случае:

С помощью финансового калькулятора и техники расчета показателя IRR находим ожидаемую доходность — 10.55%.7 Таким образом, в случае досрочногопогашения облигации ожидаемая доходность инвестора за полный период владения ею снизится с 12 до 10.55%, или на 1 45%.

Фактор налогообложения доходов инвесторов

Доходы любого инвестора подлежат налогообложению Поэтому очевидно,что и в случае с ценными бумагами релевантными являются денежный поток идоходность, рассчитанные по данным, очищенным от налогов Эта мысль важнапотому, что, анализируя альтернативные варианты инвестиций, инвестор должен иметь в виду, что различные виды доходов по-разному облагаются налогом

Для иллюстрации вновь рассмотрим прежний пример с 12%-ными облига-циями Если не предусматривается досрочного погашения облигации, а доходинвестора облагается налогом по ставке 28%, то доходность облигации, рассчи-танная по данным за вычетом налогов (А;̂ дт)» может быть найдена по следующейсхеме

7 Для нахождения /с̂ используется функция IRR финансового калькулятора


Решив это уравнение относительно &<*Ат. находим, что А^дт = 8.64% Такимобразом, налогообложение значительно снижает уровень доходности 8

Несколько замечаний

Завершая описание общего подхода к оценке облигаций, необходимо сделатьнесколько замечаний

Существование других моделей оценки В этой главе не ставилась задачаописать все возможные модели оценки. Используя изложенный подход, чита-тель при необходимости сможет самостоятельно составить модель оценки дляоблигации произвольного типа В главе 15 будут рассмотрены методы оценкиоблигаций с нулевым купоном, в главе 16 — конвертируемых облигаций.

Защита от досрочного погашения Выше было показано, что облигации сопционом досрочного погашения менее предпочтительны по сравнению с обычными облигациями Вероятность объявления о досрочном погашении облигацийодинаково велика как в случае значительного снижения процентных ставок поаналогичным финансовым инструментам, так и при продаже подобных облигаций с премией Заметим также, что в случае роста процентных ставок отзывные облигации нередко продаются с дисконтом; как правило, вероятностьдосрочного погашения таких облигаций незначительна — эмитент, имея правона досрочное погашение, не воспользуется им Все участники рынка знают об

8Отметим следующие особенности налогообложения облигаций1 Проценты по государственным и муниципальным облигациям (мунисы) обычно

освобождаются от федеральных налогов Однако мунисы, эмитированные для развнтиягенерирующих прибыль видов деятельности, могут облагаться альтернативным минимальным налогом (Alternative Minimum Tax, AMT).

2 Если облигация была эмитирована с дисконтом, он должен быть амортизирован втечение срока жизни облигации а годовая сумма амортизации должна прибавляться ккупонному проценту за год для определения налогооблагаемого дохода.

3. Если облигация куплена с превышением номинала, уплаченная премия можетамортизироваться в течение срока жизни облигации, а годовая сумма амортизации вычитается из купонного процента и тем самым уменьшает налогооблагаемый доход.

4 Если ценная бумага (акция или облигация) продается по цене, отличающейсяот покупной, разница рассматривается как капитализированный доход или убыток. До1987 г. долгосрочный капитализированный доход, т. е. доход от самовозрастания стоймости активов используемых фирмой более шести месяцев, облагался налогом по пониженной ставке — 40% ставки налога на прибыль. В настоящее время эти ставки практически выровнялись, а их максимальные значения равны соответственно 28 и 3 1 % .

5 В этом примере вычисления можно упростить: fc^AT = 12%(1 — 0.28) = 8.64%Однако если облигация продавалась не по номиналу или доход от капитализации и дивидендный доход облагаются налогом по различным ставкам, приходится применять приведенный алгоритм

110 Глава 4

этом Именно ввиду своей определенной защищенности от досрочного погашения отзывные дисконтные облигации обычно продаются по ценам, обеспечивающим несколько меньшую доходность по сравнению с отзывными премиальнымиоблигациями

Эффективная годовая ставка Выше был использован простейший алгоритм расчета показателя YTM путем деления годовой ставки пополам Этосправедливо, если в расчете используется ставка, называемая специалистамис Уолл стрит номинальной, или котируемой YTM (nominal, or quoted, YTM)Делая свой выбор, инвесторы сравнивают доходность различных облигаций, поскольку в большинстве случаев проценты начисляются каждые полгода, такоесравнение возможно.

Проблема возникает, если сравнивается доходность YTM облигаций с различной частотой начисления процентов — годовое, квартальное, ежемесячное ит д В этом случае необходимо перейти от номинальной ставки, &дг, к эффективной, ке

(4 4)

где км — номинальная годовая процентная ставка (доходность); т — количество начислений процентов за год Заметим, что к^/т представляет собойдоходность базового периода, например кд/2 в примере с облигацией с полугодовым начислением процентов.

Применяя (4.4) к облигациям с полугодовым начислением процентов и номинальной ставкой годового дохода 12%, находим

ке = (1 + 0 012 2)2 - 1 0 = 0 1236 = 12 36%

Таким образом, эффективная годовая ставка на 0.36% выше номинальной 9

Время первого платежа Обсуждение моделей оценки облигаций предполагало в неявной форме, что первая выплата процентов состоится точно черезшесть месяцев после приобретения облигации Эта предпосылка верна в основном лишь в случае покупки облигаций в ходе первичной эмиссии. Для оценкиоблигаций, приобретаемых в произвольно выбранные моменты, модель должнабыть модифицирована. Такое уточнение важно для конкретного инвестора, ноне имеет принципиального значения для целей и техники финансового менеджмента. Многие финансовые калькуляторы позволяют легко выполнять подобную модификацию модели оценки

Оценка облигаций с позиции администрации корпораций Рассмотренныемодели строились исходя из логики рассуждения рядового инвестора Существует и другой аспект оценки — цена капитала фирмы эмитента Поэтому

9 Иногда полезным является исчисление номинальной доходности исходя из задайной эффективной годовой ставки Из (4.4) имеем

* N = m[(l + A : e ) 1 / m - l ]

Так, если А;е = 12%, т —2, то kN будет

2[(1 + 0 12) 1 / 2 - 1 0] = 0 1166 или 11 66%


обсуждение методов оценки будет продолжено в главе 6 с учетом расходов повыпуску ценных бумаг и налогообложения корпораций.


Как оцениваются облигации?В чем разница между доходностью облигаций, погашаемых досрочно и в обычном

порядке?Объясните разницу между номинальной доходностью облигаций и эффективной го

довой процентной ставкой Приведите пример использования этих показателей

Оценка привилегированных акций

Привилегированные акции предполагают выплату дивиденда, обычно пофиксированной ставке, в течение неопределенного или, что имеет место чаще,в течение ограниченного временного периода. Бессрочная акция генерирует денежный поток неопределенно долго, а формула (4 1) для расчета ее оценки может быть преобразована следующим образом:

Используя другие обозначения, перепишем эту формулу 1 0

(4 5)

где PQ — текущая цена привилегированной акции; D — ожидаемый фиксированный дивиденд, кр — текущая требуемая доходность Так, привилегированная акция с годовым дивидендом в размере 2 дол при требуемой на рынкедоходности 10% годовых будет продаваться по цене 20 дол

Чаще всего дивиденды выплачиваются ежеквартально, поэтому в расчетах могутиспользоваться квартальные оценки: PQ = 0.5 дол. : 0.025 = 20 00 дол.

С помощью формулы (4 5) можно вычислять ожидаемую доходность при в илегированной акции, кр:

(4 5а)

Обратите внимание, что в формулах (4.5) и (4.5а) используются разные видыдоходности — требуемая и ожидаемая и В условиях равновесного рынка обычноКр — Кр

1 0 Вывод (4 5) представлен в Приложении 4А1 * Ниже будет показано, что значения эффективной годовой ставки привилегирован

ных акций с квартальным и годовым начислением дивидендов различны При прочихравных условиях цена акции с квартальным начислением дивидендов будет выше Также как и в случае с облигациями, кр представляет собой лишь ожидаемую доходностьЕсли есть ненулевая вероятность, что дивиденды будут задержаны к выплате либо невыплачены вовсе, ожидаемая доходность меньше номинальной

112 Глава 4

В примере с привилегированной акцией, продаваемой за 20.00 дол , формула (4 5а) может быть использована для нахождения ожидаемой доходности:

кр = = 0 100 = 10 0%

Это номинальная ожидаемая доходность. Чтобы найти эффективную годовуюдоходность, необходимо рассчитать квартальную доходность, Щ

= 0 025, или 2 5%

Далее, используя (4 4), находим

ке - (1 025)4 - 1 0 = 0 1038, или 10 38%

Если бы мы сравнивали значения доходности двух привилегированных акций сквартальным и полугодовым начислениями дивидендов, как раз и нужно былобы использовать эффективную годовую доходность

Фактор налогообложения доходов инвестора

Выше обсуждалось влияние этого фактора применительно к облигациямЕсли предположить, что банковские процентные ставки останутся неизменными, можно рассчитать с помощью приведенных формул ожидаемый доходпо бессрочной акции 1 2 Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогомпо ставке Т, доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у еевладельца после уплаты налога, &РАТ> исчисляется по формуле13

крАТ = кр(1-Т) (4 6)

Так, при Т = 28% и кр =10% номинальная доходность с учетом налогообложения составит

кРАТ = Ю%(1 - 0 28) = 7 2%

Доходность акций с позиции юридических лиц

В отличие от физических лиц дивиденды по акциям, получаемые юридическими лицами, облагаются налогом по пониженной ставке — 30% ставки налога

1 2 Процентные ставки время от времени изменяются, что оказывает влияние нацену привилегированных акций и вызывает появление капитализированного дохода илиубытка Тем не менее ожидаемая величина такого дохода (убытка) принимается равнойнулю, поскольку ожидаемое значение кр обычно равно текущему значению; следовательно, текущая и ожидаемая цены совпадают

1 3Заменив в формуле (4.6) кр на kj, можно применять ее для исчисления доходности облигаций, реализуемых по номиналу поскольку общая доходность в этом случаеопределяется лишь купонным доходом.


на прибыль корпораций, а соответствующая доходность находится по формуле14

*РАТ(С) = Ы 1 - ° 3 0 Т ) ( 4 6а)

Так, если прибыль корпорации облагается налогом по ставке 34%, доходность 10%-ных привилегированных акций после выплаты налога составит

АРАТ(с) = Ю%(1 - 0 30 0 34) = 8 98%

Таким образом, с учетом налогообложения владение привилегированнымиакциями более выгодно для юридических лиц по сравнению с физическимиНе случайно большинство неконвертируемых привилегированных акций в СШАнаходится во владении корпораций, а не частных лиц

Несколько замечаний

Прежде чем перейти к обсуждению методов оценки обыкновенных акций,сделаем несколько замечаний. 1 Привилегированные акции, как правило, эмитируются с условием создания фонда погашения (sinking fund). В этом случаепредусматривается постепенное ежегодное погашение акций — обычно в размере2% выпуска Максимальный срок обращения таких акций не превышает 50 лет,а средний срок погашения — 25 лет По мере приближения срока погашенияостаточная стоимость акций снижается, а их ожидаемая доходность рассчитывается по тому же алгоритму, что и для бессрочных облигаций 2 Как и в случаес облигациями, оценка акций должна рассматриваться прежде всего с позицииизменения цены капитала фирмы-эмитента Эта проблема будет рассмотрена вглаве 6 3. Приведенные формулы основаны на предположении, что первые дивиденды будут получены через три месяца В случае иной схемы начисления дивидендов необходимо внести соответствующую корректировку в этот алгоритм.15

4. С некоторых пор компании начали эмитировать привилегированные акции сплавающей доходностью Эта тема будет обсуждена в главе 16

14Величина дивиденда после выплаты налога, если инвестор — юридическое лицо,равна

DAT = D - 0 30TD = £>(1 - 0 ЗОГ)

Отсюда

Отметим, что, если привилегированные акции приобретаются корпорацией за счет заемных источников средств, величина дохода от дивидендов должна быть уменьшена насумму расходов по обслуживанию этих источников.

1 5 Для примера предположим, что годовой дивиденд, равный 2.00 дол., выплачивается ежеквартально, а требуемая доходность равна 10%. Пусть первый квартальныйплатеж в размере 0 50 дол. будет получен уже через месяц Тогда стоимость акции сразуже после получения очередного дивиденда будет равна 2 дол. : 0.10 =20 дол. Однако,если учесть первый квартальный платеж, стоимость акции через 30 дней от момента еепокупки составит 20 дол. + 0.50 дол = 20 50 дол Эту сумму нужно дисконтироватьк моменту покупки, т. е. на один месяц исходя из годовой ставки 10%; в результатеполучим 20.33 дол

114 Глава 4


Как оцениваются бессрочные привилегированные акции?Как оцениваются привилегированные акции с условием создания фонда погашения?Кто потенциальный покупатель неконвертируемых привилегированных акций? По

чему?

Оценка обыкновенных акций

Ожидаемый денежный поток, генерируемый пакетом обыкновенных акций,состоит из двух компонентов: дивидендов и выручки от возможной продажиакций Оценка может быть выполнена с помощью различных моделей Преждевсего, введем некоторые обозначения.

Dt — дивиденд, ожидаемый к получению в t м году 1 6 Do обозначает последний фактически выплаченный дивиденд Поскольку Dt представляет собойоценку возможных поступлений, а ожидания инвесторов и их оценки различны,значения Dt могут варьировать среди потенциальных иннесторов

Р о — текущая рыночная цена акцииPt — ожидаемая цена акции на конец года t Р о — внутренняя, или теоре

тическая, стоимость (intrinsic, or theoretical, value) акции с позиции инвестора, выполняющего анализ; Pj — стоимость, ожидаемая на конец первогогода, и т д Отметим, что Ро предстанляет собой субъективную оценку инвестором ожидаемого потока дивидендов и рисковость акции. Следовательно, хотяфактическая цена Ро фиксирована и известна всем инвесторам, Ро может различаться в их оценках в зависимости от степени оптимизма, с которым онивоспринимают деятельность компании Р о может отклоняться н любую сторонуот Р о , однако очевидно, что инвестор будет покупать акции, только если поего оценке Ро > Ро Теоретически количество оценок Р о может быть равночислу потенциальных инвесторов Тем не менее можно условно говорить о некоем маржинальном инвесторе, чьи действия фактически определяют рыночнуюцену. Для маржинального инвестора Р о = Ро, поскольку н противном случаерынок акций будет пребывать в состоянии неустойчивости, а вызванные этимдисбалансом операции по купле продаже акций с неизбежностью приведут кустановлению равновесной цены

gt — предполагаемый темп прироста дивиденда в году t Значение этогопоказателя может варьировать среди инвесторов, а его динамика — подчинятьсянекоторой закономерности Если gt+i — Qt, т е. темп прироста постоянен вовремени, акция называется постоянно растущей (constant growth) акцией.

ks — требуемая доходность акции, учитывающая как риск, так и доходность альтернативных вариантов инвестирования Показатель варьирует средиинвесторов в зависимости от их оценки степени риска компании-эмитента

ks — ожидаемая доходность Ее значение может варьировать среди инвесторов при условии равновесного рынка этих акций для маржинального инвестора

(kt = ks)

16Поскольку дивиденды по обыкновенным акциям, как правило, выплачиваютсяежеквартально, более оправданно говорить не о годах, а о периодах. Тем не менее в методиках оценки обыкновенных акций в качестве базового периода обычно используетсягод, поскольку исходные данные для расчета являются приблизительными (оценивавмыми) и, исходя из этого, нет смысла требовать излишней точности. См прим 17.


Базовая формула (4.1) может быть использована для оценки любых первичных финансовых активов Так, при покупке пакета акций на неопределеннодолгое время с целью получения дивидендов теоретическая стоимость акции,PQ, равна дисконтированной стоимости ожидаемого потока дивидендов

(4 7)

С практической точки зрения бесконечный поток можно заменить на конечный,поскольку вкладом слагаемых с порядковыми номерами, превышающими 40,можно пренебречь ввиду его незначительности.

Как же исчисляется стоимость акции, если инвестор планирует владеть еюлишь ограниченный промежуток времени, скажем пять лет, а затем продатьее? Оказывается, используется та же самая формула (4 7) Для того чтобы убедиться в этом, представьте себя на месте очередного покупателя — он оценитакцию исходя из ожидаемого денежного потока плюс цена возможной реал изации Третий покупатель, приобретая акцию, вновь будет ориентироватьсяна величину ожидаемых дивидендов и цену возможной реализации Продолжая этот процесс до бесконечности, видим, что теоретическая стоимость акцииопределяется лишь величиной прогнозируемого потока дивидендов

Формула (4.7) представляет собой обобщенную модель оценки акций в томсмысле, что число периодов, в течение которых поступают дивиденды, можетбыть любым Тем не менее есть много причин рассматривать ограниченныйпромежуток времени и в дальнейшем в случае необходимости переходить отупрощенной модели к модели общего вида Некоторые частные модели оценкибудут рассмотрены ниже

Постоянный рост

Если предполагается, что дивиденды по акциям будут неопределенно долгорасти с постоянным темпом прироста, т е gt+i — gt при любом t, формула (4 7)может быть приведена к следующему виду:17

(4 8)

1 7Вывод формулы (4.8) приведен в Приложении 4А Отметим, что равномерныйрост дивидендов означает, что: 1) доходы корпорации также равномерно увеличиваются;2) доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, остается постоянной. Формула (4.8)может быть легко модифицирована на случай квартальной выплаты дивидендов

где D4t — дивиденд в квартале t, ks — требуемая эффективная годовая ставка; д — годовой темп прироста дивидендов. Как и в случае с формулой (4.8), квартальная модельпривязана к датам выплаты дивидендов, т е. предполагается, что первый дивиденд будетполучен только через 90 дней от момента оценки. В модели также предполагается, чтоизменение величины дивидендов осуществляется через очередные четыре периода. Болееподробно о подобных моделях см.: Linke С. М., Zumwalt J. К Estimation Biases in Dis-counted Cash Flow Analyses of Equite Capital in Rate Regylation // Financial Management1984. Autumn P 15-21

116 Глава 4

Модель оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами, выраженная(4.8), часто называют моделью Гордона по имени Майрона Дж. Гордона, которыймного сделал для ее развития и популяризации

В том случае, если gt =0, модель Гордона трансформируется в уже извест-ную модель, описываемую формулой (4 5) Очевидно также, что модель Гордонаимеет смысл лишь при ks > g

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение модели Гордона и концепции линии рынка ценных бумаг (SML). Предположим, что корпорация«McLaughlin Foods» только что выплатила дивиденды в размере 2.00 дол (т еDo =2.00 дол.); инвестор ожидает, что дивиденды будут увеличиваться с постоянным темпом прироста 6%, /5 коэффициент акций равен 1.2, безрисковаядоходность — 8%; доходность рынка в среднем — 14% Предполагая, что SMLадекватно описывает взаимосвязь риска и доходности, можно рассчитать требуемую инвестором доходность акций корпорации «McLaughlin»

* . = *:RF + {км - кКГ)(3 = 8% + (14% - 8%)1 2 = 15 2%

По формуле (4 8)

Ро - = 2 3 04 дол

Итак, теоретическая стоимость акции с позиции данного инвестора равна23.04 дол. Если на рынке эти акции продаются по более низкой цене, инве-стор приобретает их.

Другие инвесторы действуют по такому же алгоритму Конечно, многиеинвесторы пользуются услугами таких консультационных фирм, как «MerrillLynch» и «Paine Webber», тем не менее алгоритмы оценки остаются теми жесамыми Если инвесторы полагают, что теоретическая стоимость акции превышает текущую рыночную цену, спрос на нее увеличивается, что приводит квыравниванию этих показателей Если текущая цена завышена, происходитобратное. Равенство цен как раз и означает равновесие рынка данных акцийКак только равновесие достигнуто — и это обычная ситуация — цена акциибудет относительно стабильной, объем сделок с данной ценной бумагой — сравнительно небольшим; это будет продолжаться до тех пор, пока на рынок непоступит новая информация, например сообщение о планируемом повышениидоходов компании

Формулу (4 8) можно переписать иначе

ks= +д (4 9)

Эта формула может быть использована для исчисления ожидаемой доходности В условиях равновесного рынка для маржинального инвестора Ро = Ро

и ks = ks Из (4.9) видно, что ожидаемая общая доходность равна сумме ожидаемой дивидендной доходности и темпа прироста дивидендов Кроме того, показатель д может быть интерпретирован как доходность капитализированнойприбыли (капитализированная доходность). Таким образом, делая допущениео стабильном росте характеристик акции, инвесторы предполагают, что доходыкомпании, выплачиваемые дивиденды и соответственно цена акции изменяютсяс одним и тем же темпом д Отсюда следует, что если Р и D меняются одинаково,то отношение Dt/Pt-i будет оставаться постоянным при любом значении t


Оценка целесообразности капитализации прибыли

Определенную сложность представляет собой оценка акционерами целесообразности капитализации (реинвестирования) части прибыли Представимформулу (4.8) в несколько ином виде (обоснование некоторых условий этогопредставления будет дано в главе 6)

(4 8а)

где EPSi — ожидаемый доход (чистая прибыль) на одну акцию, PR — доляприбыли, выплаченная в виде дивидендов (payout ratio); RR — коэффициентреинвестирования прибыли (retention ratio); ROE — рентабельность собственного капитала.

Теперь рассмотрим четыре различные ситуации1 Предположим, что фирма выплачивает всю прибыль в виде дивидендов. В

этой ситуации доходы фирмы генерируются имеющимися активами и приобретения новых активов не предвидится. Амортизационные отчисления используются лишь для возмещения выбывающих основных средств; следовательно,рентабельность деятельности фирмы остается неизменной на протяжении всехлет В частности, представим себе компанию со следующими характеристиками:PR = 1, RR = 1 - PR = О, EPS! = EPS2 = EPSoo = 1 Дол , ks = 15% Тогдастоимость акции фирмы

2 Допустим, что лишь половина прибыли выплачивается в виде дивидендов,а оставшаяся часть расходуется на финансирование новых проектов, обеспечивающих ROE = 15% Несмотря на то что экономический потенциал фирмыувеличивается, стоимость акции остается неизменной:

Ро = = 6 67 дол

3 Предположим, что невыплаченная прибыль инвестируется в проекты сROE = 20%. В этом случае стоимость акции фирмы возрастет

Ро - = 1 0 00 дол

4 При инвестировании прибыли в менее рентабельные проекты (ROE == 10%) стоимость акции фирмы упадет

Ро = = 5 00дол

Приведенные примеры позволяют сделать очень важный вывод: реинвестированная прибыль оказывает позитивное влияние на стоимость акции фирмытолько в том случае, если рентабельность инвестиций превышает требуемуюрентабельность собственного капитала Потенциал фирмы может увеличиваться

118 Глава 4

за счет реинвестирования прибыли в проекты с ROE < ks, однако акционерывыигрывают лишь в том случае, если прибыль реинвестируется в проекты с положительным NPV, экспансия в размерах необязательно выгодна акционерам

Непостоянный рост

Допущения о постоянном росте дивидендов можно сделать в отношениилишь ряда компаний; для большинства фирм оно неправомочно Например,в отношении акций компаний, ориентирующихся на новейшие технологии,можно ожидать быстрый рост дивидендов в течение нескольких лет, затем последует неизбежное замедление темпов Фирмы, испытывающие финансовыезатруднения, также могут временно приостанавливать увеличение дивидендныхвыплат Стоимость акций таких компаний может рассчитываться следующимобразом

1 Разделение потока дивидендов на две части — начальный период непостоянного роста сменяется периодом постоянного роста

2 Нахождение приведенной стоимости потока дивидендов, ожидаемых впериод непостоянного роста

3 Использование модели постоянного роста для нахождения ожидаемой сто-имости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтированиеэтой величины к текущему моменту

4 Суммирование этих двух оценок для нахождения теоретической стоимости акции

(4 10)

где п — ожидаемое число лет непостоянного роста, Dt — ожидаемый дивидендв году t фазы непостоянного роста; Z?n + 1 — первый ожидаемый дивиденд фазыпостоянного роста, к3 — требуемая доходность акции, д — ожидаемый темпприроста, когда компания достигает стабильности

В качестве примера рассмотрим данные о компании «Solar Laser Technology» (SLT): n = 3; Do = 1 82 дол.; к, =16%; gt = 30% в течение года трехлетнегопериода быстрого роста, д = 10%

Шаг 1 Разделим поток дивидендов SLT на две части: поступления в течениетрехлетнего периода и дивиденды в последующие периоды

Шаг 2 Находим приведенную стоимость ожидаемых дивидендов на первомэтапе, PV£jn

= 6887 дол

Шаг 3 Находим ожидаемую стоимость акции SLT к началу фазы постоянного роста, Рп, затем дисконтируем ее, чтобы рассчитать приведенную стоимостьPVD


Конец года

Рис 4 1 Непостоянный рост («Solar Laser Technology»)

Шаг 4 Находим теоретическую стоимость акции

Ро = 6 887 дол + 46 971 дол и 53 86 дол

На рис. 4.1 приведена графическая интерпретация изложенного алгоритма Графическое представление особенно удобно в том случае, когда темп прироста варьирует, прежде чем выйти на стабильный уровень

Рассмотренная модель называется двухуровневой моделью В случае необходимости можно составить модель более высокого уровня. Также отметим, чтомногие начинающие компании изначально не платят дивидендов. Тем не менееследует иметь в виду, что при выходе на определенный уровень производствакомпания все же начнет выплачивать дивиденды «Hewlett—Packard», IBM имногие другие компании не платили дивидендов в начале своей деятельности, ноплатят их сегодня «Genentech», крупнейшая компания в области биотехнологий, в настоящее время не платит дивидендов, тем не менее инвесторы ожидаютгрядущих выплат в некотором будущем

Для компании с DQ = 0 дол формулу (4 10) целесообразно представить ввиде трех слагаемых

(4 10а)

Первое слагаемое показывает, что дивиденды не будут выплачиваться на протяжении L лет Второе слагаемое подразумевает, что дивиденды впервые будутвыплачены в году £ + 1, а далее до момента М они будут расти с переменным темпом Третье слагаемое характеризует ту часть приведенной стоимостиакции, которая будет обеспечена при выходе компании на стабильный уровеньпроизводства и выплаты дивидендов

Фактор налогообложения доходов инвесторов

Выше отмечалось, что для инвестора релевантными являются денежныйпоток, построенный с учетом выплаты налогов, и доходность, исчисленная напосленалоговой базе

120 Глава 4

Постоянный рост Напомним, что в этом случае ожидаемая доходностьакций, ks, складывается из постоянной дивидендной доходности и доходности капитализированной прибыли. Значение этих показателей нужно скорректировать на величину налогов Предположим, что индивидуальный инвестор, облагаемый налогом на доходы по ставке 28%, анализирует целесообразность покупки акций одной из двух компаний высокодоходной компании сРо = 30 дол., Di = 3.60 дол и д = 3% или быстрорастущей компании сРо = 30 дол., D\ = 0 90 дол и д — 12% Планируется по истечении года продать купленные акции Какова ожидаемая доходность акций до и после уплатыналогов?

Доходность до уплаты налогов

Высокодоходная компания + 3%, или 15%

Быстрорастущая компания + 12% = 12%, или 15%

Доходность после уплаты налоговДо 1987 г. доходы от прироста капитала облагались по значительно более

низкой ставке, чем доход по дивидендам, что привело к повышению привлекательности быстро растущих в цене акций по сравнению с акциями с высокимидивидендами В настоящее время оба вида доходов облагаются по незначительноразличающимся ставкам 1 8 Тем не менее доходы от капитализации прибыли всеже более предпочтительны в том смысле, что выплаты налогов по ним откладываются до момента продажи акции

Преимущество капитализации прибыли зависит от интервала ставки налогообложения, в который попадают доходы конкретного инвестора, а также планируемой продолжительности владения акциями Так, если инвестор не пла-нирует владеть акциями более одного года, преимущество в отсрочке налого-вых платежей исчезает С другой стороны, если инвестор будет владеть акциейпожизненно, то налог на доход от прироста капитализированной прибыли неплатится.19

Предположим, что оба вида доходов облагаются налогом по ставке 28%, аакциями предполагается владеть либо в течение одного года, либо бесконечнодолго. Обозначим DY — дивидендную доходность (dividend yield); CGY — доходность капитализированной прибыли (capital gains yield).

1 Период владения — один год

Высокодоходная компания &5АТ — DY(1 - Т) + CGY(1 — Т) —

= 12%(1 - 0 28) + 396(1 - 0 28) = 10 80%

18Доходы за 1992 г облагались налогом по следующим ставкам: налог на прибыль — до 34%; налог на доход от прироста капитализированной прибыли — до 28%.

1 9 В случае смерти акционера его имущество облагается налогом Тем не менее, еслиакции, которыми владел покойный, поднялись в цене, доход от прироста капитализированной прибыли не подлежит налогообложению, т. е. наследники заплатят налог лишьсо стоимости наследуемых акций на момент смерти владельца. Вот почему престарелымили серьезно больным акционерам не рекомендуется продавать быстро растущие в ценеакции


Быстрорастущая компания кзАт = 3%(1 - 0 28) + 12%(1 - 0 28) = 10 80%

2 Период владения не ограничен

Высокодоходная компания fc4AT = DY(1 - Т) + CGY =

= 1296(1 - 0 28) + 3% = 11 64%

Быстрорастущая компания &лАТ = 3%(1 - 0 28) + 12% = 14 16%

Если период владения акциями конечен и превышает один год, &SAT МОЖНО

найти из уравнения20

(4 11)

Ниже приведены результаты расчетов для 5 и 10 летнего периодов, выполненные с помощью пакета Lotus 1 2-3:

Ожидаемая доходность, %

Период владения, лет ^ o Z Z T " " £ £ 2 7 "5 10.96 11 42

10 11.13 12.04Если инвестор не облагается налогом (пенсионные фонды, многие организа

ции, некоторые категории студентов и пенсионеров), значения доходности до ипосле уплаты налогов совпадают и равны 15% Что касается остальных инвесторов, то для них вариант капитализации прибыли более выгоден Ввиду изменения, хотя и незначительного, доходности и отсрочки в выплате налогов надоход от прироста капитализированной прибыли можно ожидать, что инвесторыпредпочтут реинвестировать прибыль в свою корпорацию вместо получения ее ввиде дивидендов. Однако столь категоричный вывод вряд ли оправдан — нужнопринять во внимание ряд других факторов, влияющих на дивидендную политику. Это будет сделано в главе 13. Тем не менее с позиций налогообложениядля инвестора, работающего на перспективу и облагаемого налогом по высокойставке, более предпочтительна капитализация своей прибыли, а не получениеее в виде дивидендов

Непостоянный рост В случае изменения характеристик акции без какой-либо закономерности формула (4.11) неприменима Необходимо использоватьформулу (4.10) и специфицировать период владения акциями Далее нужно:а) составить денежный поток до уплаты налогов, б) пересчитать его с учетомначисления налогов, в) рассчитать IRR пересчитанного потока, который и дастоценку кзАт

2 0Если исчислять доходность на основе прибыли, оставшейся после выплаты налогов, то нужно учесть, как отмечалось выше, что лишь 30% дивидендов облагаютсяналогом Если данный инвестор подпадает под ставку налогообложения, превышающую28%, то надо принять во внимание, что по этой ставке облагаются налогом лишь дивидендьг для дохода от прироста капитализированной прибыли ставка налогообложенияравна 28%

122 Глава 4

1 Денежный поток на конец года до уплаты налогов

88 72 дол - (88 72 дол - 53 86 дол )0 28 = 78 959 дол

3 С помощью финансового калькулятора можно рассчитать IRR А:,АТ = 12 12%

Рис 4 2 Доходность после уплаты налогов («Solar Laser Technology»)

Для примера воспользуемся приведенными выше данными о фирме SLT.Предположим, что инвестор облагается по предельной ставке налога (Т = 28%)и владеет акциями пять лет, а текущая рыночная цена акции SLT — 53 86 дол.На рис. 4.2 приведен алгоритм расчета ожидаемая доходность после уплатыналогов составляет 12 12%


Какие допущения сделаны при построении модели Гордона?Как используется модель Гордона для оценки стоимости акции и ее доходности?Каковы связи между дивидендной доходностью, ростом дивидендов, доходностью

капитализированной прибыли и ростом цены акции, если предполагается постоянныйрост дивидендов?

Как оцениваются акции в предположении непостоянного роста?Объясните различия в дивидендной доходности и доходности капитализированной

прибыли с позиции налогообложения доходов.При каких условиях капитализация прибыли способствует росту цены акций?

Равновесие на рынке ценных бумаг

Анализ, которым постоянно заняты инвесторы на рынке ценных бумаг, под-разумевает' 1) расчет теоретической стоимости акций на основе доступной ин-формации, 2) сравнение полученных оценок с текущими рыночными ценамиакций, 3) принятие решения о покупке или продаже тех или иных акций в зависимости от соотношения теоретической стоимости и текущей цены Только втом случае, когда текущая цена и теоретическая стоимость акции совпадают длямаржинального инвестора, рынок этих акций находится в равновесии; в случаенесовпадения цен оживляются операции с этими бумагами и рынок постепенноприходит в состояние равновесия


В случае появления новой информации — скажем, фирма обнаружила залежи нефти — она быстро становится доступной с помощью индекса Доу—Джонса и влияет на оценку инвесторами будущих доходов компании Подобная новость снижает риск акций компании, т е значение ks уменьшается, атеоретическая стоимость становится выше текущей рыночной цены Увеличившийся спрос на акции в течение считанных минут приведет к выравниваниюэтих показателей и к равновесию рынка

Цены акций непостоянны; они изменяются как в результате случайных еделок купли продажи, имеющих место в силу наличия или недостатка свободныхденег у тех или иных инвесторов, так и в результате других факторов, нарушающих равновесие на рынке Однако, как было показано в главе 1, рынкикапитала эффективны в том смысле, что цены акций (и облигаций) мгновенно иполностью отражают всю доступную информацию. Поэтому, как правило, ценалюбой акции находится в равновесии, а ее требуемая и ожидаемая доходность,равно как и рыночная цена и теоретическая стоимость, совпадают Безусловно,случаются ситуации, когда рынок в отношении какой-то одной ценной бумагии даже многих ценных бумаг может находиться в состоянии движения, но этоне означает неэффективности — наоборот, это просто указывает на то, что всебольше новой информации становится доступно инвесторам, и рынок перестраивается с учетом этих данных 2 1

Вопрос для самопроверки

Кратко объясните принцип равновесия на рынке ценных бумаг

2 1 Получившие в последние годы развитие комплексные сделки, называемые такжепрограммируемыми торгами (programmed trades), значительно увеличили краткосрочную колеблемость цен финансовых активов, включаемых в основные фондовые индексыПрограммные торги осуществляются профессиональными участниками рынка, причемобъемы сделок велики — от 10 млн дол и выше. По каждому фьючерсному контрактус помощью компьютеров отслеживается изменение цен всех включенных в иего активов,влияние этих изменений на величину рыночного индекса. Если фьючерсные цены значительно отклоняются от текущих, трейдеры осуществляют короткие операции с ценнымибумагами с целью получения текущей безрисковой прибыли Можно себе представить,что произошло бы, если бы десятки трейдеров, управляющих миллионными капиталами,получили одинаковую информацию, а их компьютеры выдали схожие рекомендации поуправлению пакетами акций. Массированная покупка одних и продажа других акцийпривели бы к существенному изменению компонентов индекса. Несмотря на то что трейдеры постоянно совершенствуют свое мастерство и многим из иих удается получить доходот временной неустойчивости тех нли иных акций, их действия в силу ряда причин быстро приводят рынок в состояние равновесия.

Многие эксперты полагают, что программные торги были одной из причин происшедшего 19 октября 1987 г. краха рынка ценных бумаг, когда индекс Доу—Джонса всегоза шесть с половиной часов упал на 508 пунктов, принеся 23% убытка. Вслед за крахомНью-Йоркская фондовая биржа установила ограничения на программируемые торги, еслизначение индекса выросло или упало на 50 пунктов по сравнению с уровнем на конец предыдущего дня. Некоторые крупные брокерские конторы в такой ситуации добровольнопрекращают операции с программируемыми торгами Тем не менее многие специалисты фондового рынка считают, что программируемые торги имеют больше достоинств,чем недостатков, так как возрастает ликвидность рынка а текущие и фьючерсные ценыв большей степени соответствуют друг другу По их мнению, единственной причинойкраха в октябре 1987 г было одновременное решение большого числа инвесторов уйти срынка.

124 Глава 4

Резюме

Юридические лица принимают свои решения, пытаясь в первую очередьоценить, каким образом это повлияет на стоимость фирмы Прежде чем дать количественную оценку этого влияния, необходимо знать общие методики оценкиценных бумаг Вопросы оценки акций и облигаций и были рассмотрены в этойглаве Ниже приведены ключевые понятия и определения

• Стоимость любого первичного финансового актива определяется оценкойприведенного ожидаемого денежного потока, генерируемого этим активом

• Облигация — это долгосрочное долговое обязательство, выпущенное фирмой или государством Эмитент получает денежные средства в размере цены реализации облигации в обмен на обещание выплачивать проценты и возместитьноминальную стоимость

• Стоимость облигации рассчитывается суммированием стоимости аннуитета (процентные платежи) и дисконтированной номинальной стоимости Облигация оценивается с помощью соответствующей процентной ставки и заданногочисла периодов, в течение которых производятся выплаты

• Стоимость облигации с полугодовой купонной ставкой находится по формуле (4 2)

• Известны два основных вида облигаций — с правом и без права досрочногопогашения Разница в оценке этих активов определяется последним слагаемымв формуле: в первом случае это дисконтированная цена отзыва (номинал плюспремиальные проценты), во втором — дисконтированный номинал

• Некоторые привилегированные акции являются бессрочными, а их стоймость определяется делением дивиденда на требуемую доходность (4.5)

• Привилегированные акции, эмитированные с условием обязательного погашения по истечении некоторого времени, оцениваются подобно облигациям

• Стоимость акции определяется как приведенная стоимость дисконтированного потока ожидаемых дивидендов

• Стоимость акции с постоянным темпом роста дивидендов находится поформуле (4.8).

• Ожидаемая общая доходность акции состоит из ожидаемой дивиденднойдоходности и доходности капитализированной прибыли Для акции с постоя иным темпом роста дивидендов эти величины постоянны

• Ожидаемая доходность акции с постоянным темпом роста дивидендовможет быть найдена по формуле (4.9)

• Реинвестирование прибыли способствует росту цены акций фирмы тольков том случае, если невыплаченная прибыль реинвестируется в проекты с доходностью, превышающей рентабельность собственного капитала фирмы

• Теоретическая стоимость акции с изменяющимся темпом прироста дивидендов находится суммированием стоимости дисконтированного потока ожидаемых дивидендов за период, когда они меняются, не подчиняясь какой-либозакономерности, и дисконтированной стоимости акции на конец этого периода

Обсужденные в этой главе принципы оценки активов будут использоватьсяв главе 6 для исчисления цены капитала


Вопросы

4 1 Дайте определение следующих понятийа) облигация,б) номинал облигации, дата погашения, оговорка о досрочном выкупе,в) купонный доход, купонная ставка;г) облигация с премией, облигация с дисконтом,д) текущая доходность облигации, доходность облигации без права досрочного пога

шения (YTM), доходность облигации с правом досрочного погашения (YTC)е) теоретическая стоимость, Ро; рыночная цена, Ро;ж) требуемая доходность, ks ожидаемая доходность, ks, реализованная доходность,

з) доход от прироста капитала, доход в виде дивидендов, ожидаемый суммарныйдоход;

и) бессрочная привилегированная акция, акция с нулевым ростом дивидендов,к) нормальный или постоянный, рост, непостоянный рост4.2. Два инвестора оценивают акции AT&T с целью возможной покупки Их оценки

ожидаемых величин дивидендов, темпа роста дивидендов и степени риска акций совпа-дают. Однако один инвестор обычно держит акции два года, а другой — в течение десятилет Если бы они придерживались описанной в главе методики анализа, совпали бы илинет их оценки цены, по которой целесообразно купить акции?

4.3. Что общего между бессрочной облигацией, обыкновенной акцией с нулевымтемпом роста дивидендов и бессрочной привилегированной акцией?

4.4. Отразится ли на текущей цене облигации и ее YTM происшедший после эмиссиирост процентных ставок? Зависит ли степень этого влияния от продолжительности срока,оставшегося до даты погашения?

4.5. Если процентная ставка по кредитам падает то стоимость облигаций с правомн без права досрочного погашения увеличивается в одинаковой степени или нет?

4.6. Владелец обыкновенных акций обычно рассчитывает получить дивиденды и доход от прироста капитала. Если руководство фирмы принимает решение повысить долюприбыли, выплачиваемой в виде дивидендов, в какой степени это может отразиться наструктуре общих доходов акционера?

4 7 Охарактеризуйте соотношение между дивидендной доходностью и доходностьюкапитализированной прибыли для акций с постоянным ростом

4.8. Привилегированные акции имеют большую степень риска для инвесторов, чемоблигации, так как выплата процентов является обязательной для исполнения по суммеи срокам, в то время как выплата дивидендов по привилегированным акциям может бытьотложена. Однако большинство фирм эмитирует привилегированные акции с более низ-ким уровнем дивидендов по сравнению с процентной ставкой сопоставимых облигаций.Например, для достижения одних и тех же целей фирма может эмитировать либо обли-гации с 12%-ной ставкой, либо привилегированные акции с уровнем дивидендов 11%.

а Почему привилегированные акции, имеющие большую степень риска, могут бытьпредложены с более низким уровнем дивиденда по сравнению с процентным доходомменее рисковых облигаций?

б Какой тип инвесторов обычно покупает привилегированные акции?в Почему большинство фирм достаточно редко прибегает к эмиссии привилегиро

ванных акций?4.9. Натан Петерсон, президент фирмы «Apex Electronics», недавно заявил следую

щее: «Наша фирма фактически имеет неограниченные возможности роста. Мы считаемцелесообразным реинвестировать прибыль, а ие выплачивать ее в виде дивидендов. Пустьакционеры получают свой доход от повышения курса. Им это больше понравится» Оце-ните влияние этого заявления на курс акций «Apex»

126 Глава 4

Задачи

4 1 Оценка облигаций Компания «Сох» эмитировала облигации номиналом1000 дол со сроком погашения через 15 лет и полугодовым начислением процентовв размере 50 дол (100 дол. в год)

а. Какова текущая цена облигаций, если банковская процентная ставка равна 6, 9,12%?

б Теперь предположим, что «Сох» эмитировала также облигации номиналом1000 дол и полугодовым начислением процентов в размере 50 дол., которые будут погашены через год Какова стоимость этих облигаций при банковской процентной ставке6, 9, 12%?

в Почему в случае изменения процентных ставок стоимость долгосрочных облигаций (срок 15 лет) колеблется в большей степени по сравнению с краткосрочными облигациями со сроком погашения один год?

4 2 Доходность безотзывных облигаций Компания «Anderson» выпустила 1 января1972 г облигации номиналом 1000 дол. с купонной ставкой 12%, сроком погашения30 лет и полугодовым начислением процентов (30 июня и 31 декабря).

а Рассчитайте общую доходность облигации (YTM) на 1 января 1972 гб Каков был курс облигации на 1 января 1977 г., т е пять лет спустя, если пред

положить, что уровень банковской процентной ставки упал до 10% ?в Рассчитайте текущую доходность и капитализированную доходность облигации на

1 января 1977 г при курсе, определенном в пункте «б». (Указание: текущая доходностьрассчитывается делением годового купонного дохода на текущую цену; капитализированная доходность рассчитывается вычитанием текущей доходности нз YTM)

г На 1 июля 1992 г облигации продавались за 896.64 дол Рассчитайте YTM на этудату Какова была эффективная годовая процентная ставка?

д Рассчитайте показатели текущей и капитализированной доходности на 1 июля1992 г

е. Рассчитайте доходность после выплаты налога на 1 июля 1992 г , если ставканалога равна 40%.

4.3. Оценка дисконтных облигаций В феврале 1967 г «New Orleans Port Authority»выпустила облигации со сроком погашения 30 лет и ежегодной выплатой по купону 3.4%.Процентные ставки в последующие годы существенно возрастали, в связи с чем курсоблигаций падал В феврале 1980 г , 13 лет спустя, курс облигаций упал с 1000 до650 дол.

а Первоначально облигации продавались по номинальной стоимости 1000 дол Какова была YTM на момент эмиссии?

б Найдите значение YTM в феврале 1980 гв Допустим, что процентные ставки стабилизировались на уровне 1980 г и остава

лись неизменными до момента погашения облигаций Какова будет их рыночная цена вфеврале 1992 г., за пять лет до погашения?

г. Какова будет рыночная цена облигаций за день до погашения в 1997 г ?д В 1980 г. облигации «New Orleans» были объявлены дисконтными Что происхо

дит с ценой дисконтных облигаций по мере приближения срока погашения? Появляетсяли капитализированный доход?

е Какова текущая доходность облигаций в феврале 1980 г. и в феврале 1992 г ?Какова ожидаемая капитализированная доходность и общая доходность на эти даты?

4.4. Доходность отзывных облигаций. 1 января 1993 г. вы собираетесь купить обли-гацию, выпущенную 1 января 1991 г. Облигация имеет годовую купонную ставку 10.5%и срок погашения 2021 г Первоначально была объявлена 5-летняя защита от выкупа (до31 декабря 1995 г.); по истечении этого времени облигация может быть объявлена к досрочному погашению по цене 1100 дол. (110% к номиналу) Со времени выпуска облигации процентные ставки упали, и теперь облигация продается за 1151.74 дол (115 174%к номиналу). Вам нужно определить YTM и YTC

а Каковы значения YTM и YTC иа 1 января 1993 г ?


б Бели вы купите эту облигацию, какова, по вашему мнению, будет ее фактическаяобщая доходность? Приведите ваши доводы.

в. Предположим, облигация была продана со скидкой Какой показатель YTM илиYTC более релевантен?

(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)г. Допустим, курс облигации внезапно подскочил до 1250 дол Рассчитайте показа

тели YTM и YTCд. Если курсовая цена упала до 800 дол., чему равны значения YTM и YTC?4.5. Облигации с правом выкупа 1 января 1988 г «Broske Industries» выпустила

облигации класса А с полугодовой выплатой процентов, годовой купонной ставкой 18%,с защитой от выкупа на 10 лет, сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 дол. Об л и гации могут быть выкуплены за 1120 дол 1 января 1998 г., затем цена выкупа ежегодноуменьшается на 6 дол. К 1 января 1993 г процентные ставки по облигациям классаА упали до следующих уровней: со сроком погашения пять лет — до 8%; со срокомпогашения 20-30 лет — до 10%.

а В каких пределах, по вашему мнению, будет колебаться цена облигаций 1 января1993 г.?

б. К какой границе диапазона будет ближе действительная цена?в Если облигации продавались с 1 января 1993 г по цеие 1500 дол., иа какую

доходность до уплаты налога может рассчитывать пенсионный фонд, купивший эти облигацни?

г Допустим, с 1 января 1993 г. вы работаете управляющим пенсионным фондом идолжны сделать выбор между покупкой облигаций «Broske Industries» по цене 1500 доли новыми облигациями той же фирмы, продаваемыми по номиналу 1000 дол., с 5 летнимсроком защиты от досрочного погашения, с годовой купонной ставкой 7.75% и с полугодовой выплатой процентов Обоснуйте ваш выбор

д Означает ли ваш ответ на пункт «г», что вы хотите изменить свой ответ на пункт«а»?

4.6 Доходность после выплаты налогов 1 января 1993 г. корпорация «Yonan»выпустила в обращение 15%-ные неотзывные облигации номиналом 1000 дол., с полугодовой выплатой, со сроком погашения 31 декабря 2012 г Текущая рыночная цена —112% к номиналу

а Рассчитайте YTM без учета налоговб Каково значение эффективной годовой ставки YTM?в. Каково значение YTM с учетом налогов, если ставка налогообложения 28% ? Рас

смотрите варианты трактовки уплаченной премии:• как долгосрочная потеря, уменьшающая возвращаемую прн погашении сумму• как амортизируемая в течение оставшегося периода сумма, уменьшающая про

центный доход.4.7. Оценка привилегированных акций Компания «Hill» эмитировала бессрочные

привилегированные акции со ставкой 10% Номинал акции — 100 дол., дивиденды выплачиваются поквартально. Акции продаются за 85 дол

а Какова ожидаемая номинальная доходность?б. Какова ожидаемая эффективная годовая доходность?в. Какова ожидаемая доходность после налогообложения для физического лица со

ставкой налогообложения 28% и для корпорации со ставкой налогообложения 34%?г Предположим, что данный выпуск предусматривает создание фонда погашения, за

счет которого в течение 10 лет ежегодно погашается 10% выпуска по номиналу. Каковаожидаемая доходность до обложения налогом с учетом фонда погашения? (Указаниеникто из владельцев акций не знает когда его акции будут погашены, известно лишьожидаемое время погашения — пять лет).

4.8. Оценка акций с падающими дивидендами Запасы руды компании «MotherLode» истощаются, и затраты по ее добыче возрастают В результате прибыли и дивиденды компании падают с темпом 10% в год.

а Если Do = 6 дол , a k, = 15%, какова стоимость акции компании?

128 Глава 4

б Объясните, почему находятся желающие купить акции, курс которых, как ожидается, будет со временем падать?

4.9. Оценка акций с постоянным ростом Согласно прогнозу, компания «Vmson»выплатит очередной годовой дивиденд в размере 2 дол.; в дальнейшем дивиденды будутувеличиваться с темпом прироста 6% в год Требуемая доходность акций составляет15%.

а Какова теоретическая стоимость акции?б Обратитесь к прим 17 Рассчитайте теоретическую стоимость акции с помощью

модели поквартального роста.в Объясните, почему различаются ваши ответы на пункты «а» и «б»?4.10. Оценка акций с нулевыми дивидендами Сегодня 1 января 1993 г В прошлом

году компания «Appalachian Coal» пострадала от крупной забастовки, оказавшей разрушительное действие на финансовое положение фирмы, что вынудило администрациювременно приостановить выплату дивидендов. Ожидается, что фирма не будет выплачивать дивиденды в 1993 или 1994 г., но объявит в 1995 г дивиденд 0 50 дол. на акцию. В1996 и 1997 гг. ожидается прирост дивидендов в размере 3% в год, а в дальнейшем темпприроста выйдет на среднеэкономический уровень — 6% Требуемая доходность акций,к„, равна 15%.

а. Подсчитайте ожидаемые дивиденды с 1993 по 1998 гб Определите стоимость акции на 1 января 1993 г.в. Подсчитайте текущую дивидендную доходность, ожидаемую капитализированную

доходность и ожидаемую общую доходность (сумма показателей) за 1993 г Рассчитайтеэти показатели за 1994 и 1995 гг Считается, что акция находится в равновесии, т е

Ро-Ро-г. Каково воздействие нулевых дивидендов на структуру доходов? Повлияет ли на

оценку акций принадлежность инвестора к той или иной группе налогоплательщиков?4 11. Оценка акций с непостоянным ростом. Сегодня 1 января 1993 г.; фирма «Ven

tura» только что разработала солнечную панель, способную генерировать электричествона 200% больше, чем любая другая панель, имеющаяся в настоящее время на рынкеВследствие этого фирма ожидает в течение пяти лет годовой прирост доходов в размере30%. К этому времени другие фирмы разработают подобные технологии, и темп приростадоходов фирмы «Ventura» упадет до 8% в год на неопределенный срок. Держатели акцийфирмы требуют доходность в размере 12% Последний годовой дивиденд, выплаченныйнакануне, составил 1 50 дол.

а Подсчитайте ожидаемые дивиденды за период с 1993 по 1998 гб Определите стоимость акции на 1 января 1993 гв Рассчитайте текущую дивидендную доходность, D\/Po, ожидаемую доходность

от прироста капитала в 1993 г и ожидаемую общую доходность за 1993 г (Считается,что Ро — Ро, а капитализированная доходность равна разности общей и дивиденднойдоходности). Рассчитайте эти показатели за 1997 г

г. Каким образом налоговое положение инвестора может повлиять на решение купитьакции компаний, находящихся в стадии быстрого роста, или акции давно и стабильноработающих фирм? Когда фирма «Ventura» перейдет в разряд стабильно работающих?

(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)д. По оценке вашего шефа ежегодный темп прироста составит лишь 15% в течение

пяти лет с последующим постоянным темпом 6%. Исчислите ожидаемый дивидендныйпоток и текущую стоимость акции

е. Ваш шеф рассматривает фирму «Ventura» как довольно рисковую, а потому требуемая доходность должна составить 15, а не 12%. Рассчитайте стоимость акции фирмыПроизведите расчеты при значениях ks, равных 20 и 25%, чтобы видеть, как значениека влияет на цену акции

4.12 Оценка ценных бумаг с учетом налогообложения. 1 января 1993 г вы решилирассмотреть возможность покупки акций корпорации «GenStar», которая объявила о разработке нового типа контейнеров. Доход на акцию в 1992 г. составил 1.20 дол. Годовойтемп прироста прибыли в 1993 и 1994 гг ожидается на уровне 50%, в следующие двагода — 25% в дальнейшем — 10%. В 1993 и 1994 гг не планируется выплата диви


дендов, в 1995 и 1996 гг доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, составит20%, а в последующие годы — 50%; км — 15% A:RF = 10%, значение /3-коэффициентаравно 1.2

а. Какова теоретическая стоимость акции фирмы, если приведенные выше оценкисделаны маржинальным инвестором?

б. Предположим, инвестор имеет возможность приобрести бросовые облигации (junkbonds)* по номиналу 1000 дол., выпущенные конкурирующей фирмой «TeleTech» Допогашения облигаций остается четыре года, выплата по купону составляет 12%. Какуюцену мог бы заплатить инвестор за данную облигацию, получив при этом тот же доналоговый доход, что и акции «GenStar» (16%)? Какова доходность с учетом налогообложения,если ставка налога 40% ?

в Предположим, что ваши доходы облагаются налогом по ставке 40% и вы можетекупить либо акции «GenStar» по цене 22.26 дол., либо облигации «TeleTech» по цене888.07 дол. По истечении четырех лет вы планируете использовать накопленную суммудля покупки дома (Помните, что до погашения облигации «TeleTech» остается четырегода). Какой вариант инвестирования вам более выгоден?

(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)г Попробуйте варьировать текущей ценой облигации «TeleTech», не меняя ставки

налога Насколько должна упасть цена облигации, чтобы вы решили предпочесть ееакциям «GenStar»?

д. Допустим, Конгресс восстановил льготный налог на прирост капитала в размере40% ставки налога на прибыль. Как изменится доходность обоих вариантов инвестирования (с учетом налогообложения)? Изменится ли ваше решение по пункту «в»?

е Какой общий вывод можно сделать о типе клиентуры, предпочитающий тот илииной вариант?

4.13. Оценка ценных бумаг с учетом налогообложения Допустим, что вы облагаетесь налогом по ставке 40%, а налог на прирост капитала взимается при погашенииценной бумаги. Исходя из одинакового инвестиционного риска и горизонтальной кривойдоходности, ранжируйте по уровню эффективной годовой процентной ставки следующиеварианты инвестиций

а. Бессрочная привилегированная акция номиналом 100 дол. с годовой купоннойставкой 12%, с поквартальной выплатой дивидендов и текущей ценой 105 дол.

б. Облигация номиналом 1000 дол., без права отзыва, со сроком погашения 20 лет,с полугодовой выплатой процентов, купонной ставкой 12%, текущей ценой 1050 дол

в. Облигация номиналом 1000 дол., без права отзыва, со сроком погашения 20 лет,с полугодовой выплатой процентов, купонной ставкой 6%, текущей ценой 637 дол.

г. Как изменилась бы ситуация, если бы ранжирование делалось с позиции: 1) управляющего пенсионным фондом; 2) корпорации, облагаемой 40%-ным налогом? Не делаявычислений, объясните их существо и последовательность выполнения

Мини ситуацияВы только что поступили на работу в фирму «Mitchell & Sons», ведущего гаранта

размещения акций и облигаций. Ваше первое задание — подготовить семинар для предполагаемых институциональных инвесторов, и ваш босс попросил вас начать с ответа наследующие вопросы

1 Опишите сущность метода оценки актива, основанного на идее ожидаемого денежного потока. Как определяется ставка дисконта?

2. Как определяется стоимость облигации? Какова стоимость одногодичной облигации номиналом 1000 дол. с годовой купонной ставкой 12%, если ее требуемая доходностьсоставляет 12%? Какова стоимость аналогичной облигации, выпущенной на 10 лет?

3. Какова была бы стоимость облигации, описанной в пункте 2, если бы требуемаядоходность была 15, 9%? Объясните динамику цены облигации со сроком обращения10 лет, если требуемая доходность равна 15, 9%

'Высокодоходные облигации корпораций с кредитным рейтингом ниже инвестиционного уровня; например, могут выпускаться при проведении поглощений и выкупов

130 Глава 4

4 Рассчитайте значение YTM облигации со сроком погашения 10 лет, годовой купоиной ставкой 12%, номиналом 1000 дол., продаваемой за 895 68 дол , за 1122 89 долЧему равна капитализированная доходность в каждом случае?

5 В чем смысл риска потерь от изменения процентной ставки? Какая из облигацийпункта 2 имеет больший рнск потерь? В чем смысл реинвестиционного риска? Какая изоблигаций пункта 2 имеет больший уровень реинвестиционного риска исходя из десятилетней перспективы инвестирования?

6 Выполните снова задание пунктов 2 и 3, предположив, что акции имеют полугодовые купоны

7 Какова стоимость бессрочной облигации с годовым купоном 120 дол., если еетребуемая доходность составляет 12, 15, 9%? Оцените следующее утверждение. «Бессрочной облигации характерна незначительная степень риска потерь от изменения процентной ставки»

8 Облигация номиналом 1000 дол., сроком обращения 10 лет, с купонной ставкой12% н полугодовым начислением процентов продается за 1124.62 дол., генерируя темсамым значение показателя YTM 10%. По истечении пяти лет облигация может бытьдосрочно погашена эмитентом по цене 1050 дол. Рассчитайте значение показателя YTC8 случае приобретения облигации какую доходность — YTM нлн YTC — вы сможетеполучить?

9 Какова доходность YTC, описанной в пункте 8 с учетом налогообложения дляинвестора, облагаемого 40%-ным налогом?

10. Какую формулу можно использовать для определения стоимости любой акции,независимо от алгоритма выплаты дивидендов? Что такое акция с постоянным ростом?Как оценивать подобные акции? Что происходит при д > ks? Многие ли акции имеют9 > kat

11 Допустим, что корпорация «Rutherford» имеет /3 коэффициент 1.2; безрисковаяставка (доход на казначейские векселя) равна 10%, а требуемая доходность на рынке —15% Какова требуемая доходность акций «Rutherford»?

12 Предположим, что «Rutherford» — динамично развивающаяся компания, выплатившая накануне дивиденды в размере Do — 4 00 дол Ожидаемый рост дивиденда6%. Составьте ожидаемый поток дивидендов на блнжайшне три года. Какова текущаястоимость акции? Какова ожидаемая стоимость акции через год? Какова ожидаемая днвндендная н капитализированная доходность за первый год? Какова ожидаемая общаядоходность за первый год?

13. Предположим, что текущая цена акции «Rutherford» 42 40 дол Какова ожндаемая доходность акции?

14. Будет ли меняться цена акций, если роста дивидендов не ожидается?15 Предположим, что в блнжайшне три года дивиденды будут возрастать ускорен

вымя темпами — 30% в год, а затем темп стабилизируется на уровне 6%. Какова стонмость акции фирмы в этих условиях? Какова сжидаемая дивидендная н капиталнзированная доходность за первый год? за четвертый год?

16. Допустим, в первые трн года роста дивидендов не предвидится, затем годовойтемп прироста установится на уровне 6%. Какова текущая стоимость акции? Каковаожидаемая дивидендная н капитализированная доходность за первый год? за четвертыйгод?

17 Предположим, что ожидается снижение дивидендов с темпом 6% в год Каковатекущая стоимость акции? Какова дивидендная и капитализированная доходность погодам?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Во многих учебниках по вопросам инвестиций подробно и глубоко анализируютсяпроблемы определения стоимости акций и облигаций Некоторые лучшие учебники приведены в литературе к главе 2


Большой интерес представляет работа, посвященная разбору моделей определениястоимости акций

Williams J. В The Theory of Investment Value Cambridge, Mass Harvard Univ Press ,1938.

Следующие классические статьи дополняют труды Дж. Б Уильямса

Durand D. Growth Stocks and the Petersburg Paradox // Journ Finance 1957 SeptP. 348-363.

Gordon M J., Shapiro E Capital Equipment Analysis The Required Rate of Profit //Management Sci. 1956 Oct P 102-110

См некоторые новые работы по оценке финансовых активов

Bey R. P. Collins J. M. The Relationship between Before and After Tax Yields on FinancialAssets // Financial Rev. 1888. Aug. P. 313-343

Brooks R., Helms В An N-Stage, Fractional Period, Quarterly Dividend Discount Model //Ibid. 1990. Nov. P. 651-657.

Taylor R W. The Valuation of Semiannual Bonds between Interest Payment Dates // Ibid1988 Aug P. 365-368.

Tse K. S M., White M. A. The Valuation of Semiannual Bonds between Interest PaymentDates A Correction // Ibid 1990. Nov. P 659-662.

Ситуация 3 «Peachtree Securites, Inc (В)» из упомянутого ранее сборника экономических ситуаций Бригхема н Гапеиски (см. Дополнительную литературу к главе 2)охватывает многие принципы оценки, обсужденные в главе 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4А

ВЫВОД ФОРМУЛ ОЦЕНКИ

Оценка бессрочной акции

Стоимость бессрочной привилегированной акции вычисляется по формуле

(4А1)

Формулу (4А 1) можно переписать следующим образом

1 1

I (1 +крУ + (Г+Л,)2 ' ' (1 +

Умножим обе части (4А 2) на 1 + кр

1 1

(1 ^У + (Г+М 2 ' ' (1+*;

Вычитая (4А 2) из (4А 3), получим

(4А4)

Поскольку при п - » о о 1/(1 + kp)n —* 0, получим

6 3ак 3145

(4А2)

(4АЗ)

132 Глава 5

нлн

Формулу (4.5) можно использовать для оценки любого финансового актива с постояннымразмером дивиденда, начисляемого неопределенно долго

Стоимость акции с постоянным ростом дивидендов

Перепишем формулу (4 7)

Умножим обе части (4А 5) на (1 + к3)/(1 + д)

Вычитая (4А 5) из (4А 6), получим

При кя > д и п —* оо член в скобках в правой части уравнения стремится к 1 0 Поэтому

(4А7)

(*. -д)Ро = £>о(1+ <?) = £>!

(4А8)

(4А5)

(4А6)

Глава 4 ОЦЕНКА АКЦИЙ И...

Documents