ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԵՎ ԱԼԻՔԱՅԻՆ úäîÆβ erkrachapakan.pdf · Թ 335...
TRANSCRIPT
1
². ê. ²ðàÚ²Ü
ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԵՎ ԱԼ ԻՔԱՅ ԻՆ
úäîÆβ
ÀܸвÜàôð üƼÆβÚÆ ¸²êÀܲò
º ð º ì ² Ü 2011
2
ՀՏԴ 53(07) Հրատարակության է երաշխավորվել
ԳՄԴ 22.3y7 Խ.Աբովյանի անվան ՀՊՄՀ Թ 335 գիտական խորհուրդը
Խմբագիր՝ պրոֆեսոր Գ.ԵՂԻԱԶԱՐՅԱՆ
Գրախոսներ՝ ֆիզմաթ գիտ դոկտոր, պրոֆ.
Դ.ԲԱԴԱԼՅԱՆ
ֆիզմաթ գիտ. թեկնածու, դոց.
Գ.ՄԵԼԻՔՅԱՆ
Ա.Ս.ԹԱՐՈՅԱՆ
Թ 335 «Երկրաչափական և ալիքային օպտիկա» ընդհանուր
ֆիզիկայի դասընթաց: Եր.: Մանկավարժ, 2007: 168էջ
«Երկրաչափական և ալիքային օպտիկա» ուսումնական
ձեռնարկա օպտիկ առարկայի բուհական դասընթացի ծրագրով
նախատեսված տեսական ուսումնական նյութի համառոտ
շարադրությունն է, որն իր մեջ ներառում է ալիքային և
երկրաչափական օպտիկայի հիմնական օրենքները և կանոնները:
Ձեռնարկը նախատեսված է մանկավարժական և
տեխնիկական մասնագիտական կողմնորոշում ունեցող բուհերի,
որոնցում դասավանդվում է «Ընդհանուր ֆիզիկա» առարկա,
ուսանողների համար:
Կարող է օգտակար լինել նաև հանրակրթական դպրոցի
ուսուցիչների համար:
ԳՄԴ 22.3y7
ISBN 978-99941-69-09-2
© «Մանկավարժ հրատ.», 2007 թ.
ՄԱՆԿԱՎԱՐԺ-2007
3
Ü º ð ² Ì àô Â Ú àô Ü
ä²îØ²Î²Ü Ð²Ø²èàî ²ÎܲðÎ
§úåïÇϳ¦ ¨ §²ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇϳ¦ ³é³ñϳݻñÁ ѳ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý
ýǽÇϳ ·ÇïáõÃÛ³Ý ³é³ÝÓÇÝ ×ÛáõÕ»ñ, áñáÝù ³Ýó»É »Ý ½³ñ·³óÙ³Ý
å³ïÙ³Ï³Ý »ñϳñ áõÕÇ ¨ ³ÛÅÙ ¿É ѳñëï³ÝáõÙ »Ý Ýáñ³Ýáñ ѳÛïݳ-
·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí áõ ûñ»ÝùÝ»ñáí:
§úåïÇϳݦ áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ ³ÛÝ ýǽÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ, áñáÝù
³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ` ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
§²ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇϳ¦ ³é³ñÏ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ ³ïáÙÝ»ñÇ ¿É»Ïïñá-
ݳÛÇÝ Ã³Õ³ÝÃÝ»ñÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ, ³ïáÙÝ»ñÇ ûåïÇϳϳÝ, ¿É»Ïïñ³-
ϳÝ, ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ:
§úåïÇϳÛǦ å³ïÙ³Ï³Ý ½³ñ·³óÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËݹÇñÁ
ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³µ»ñÛ³É áõÝ»ó³Í µ³½Ù³ÃÇí å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÇ
å³ñ½³µ³ÝáõÙÝ ¿ñ, áñáÝù ¹»é¨ë VI-V ¹³ñ»ñáõÙ (Ù.Ã.³.) ³é³ç³¹ñí»É
»Ý ÑáõÛÝ ÷ÇÉÇëá÷³Ý»ñÇ ³ß˳ïáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ:
äÛáõó·áñ³ëÁ ¨ Ýñ³ ÏáÕÙݳÏÇóÝ»ñÁ »Ýó¹ñáõÙ ¿ÇÝ, áñ ï»ëáÕáõÃÛáõÝÁ
Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ ³ãùÇó ¹áõñë »ÏáÕ §ï³ù ·áÉáñßÇÝ»ñáí¦: ¾ÏíÇɹÁ,
ѻ層Éáí ³Û¹ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, ½³ñ·³óñ»ó §ï»ëáÕ³Ï³Ý ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ
ï»ëáõÃÛáõÝÁ¦, ѳٳӳÛÝ áñÇ ³ãùÇó ¹áõñë »Ï³Í ï»ëáÕ³Ï³Ý ×³é³-
·³ÛÃÝ»ñÁ ѳëÝ»Éáí ³é³ñϳݻñÇÝ, ßáß³÷áõÙ »Ý ³é³ñϳݻñÁ ¨ ³é³-
ç³óÝáõÙ »Ý ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ:
²Û¹ í³ñϳÍÇÝ ¹»Ù ¿ñ ÑáõÛÝ ·ÇïÝ³Ï³Ý ¸»ÙáÏñÇïÁ, áñÁ ÷áñÓ»Éáí
Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛ³Ý ·³ÕïÝÇùÁ ÷Ýïñ»É Ñ»Ýó ÉáõÛëÇ Ï³½Ùáõ-
ÃÛ³Ý ÑÇÙùáõÙ, Ëáñ³ÙáõË »Õ³í ÝÛáõÃÇ Ï³éáõóí³ÍùÇ Ñ³Ûïݳµ»ñÙ³Ý
·áñÍÇÝ ¨ ¹³ñÓ³í ÝÛáõÃÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙݳ¹Çñ: Æñ Ëáñ ¨
Ù³Ýñ³ÏñÏÇï í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ñ»ïá, ¸»ÙáÏñÇïÁ åݹáõÙ ¿ñ ï»ëá-
ÕáõÃÛáõÝÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ¹ÇïíáÕ ³é³ñϳݻñÇó ¹»åÇ ³ãù ·Ý³óáÕ
÷áùñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñǪ ³ïáÙÝ»ñÇ Ñáëùáí, áñáÝù ÁÝÏÝ»Éáí ³ãùÇ íñ³,
³é³ç³óÝáõÙ »Ý ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ¸»ÙáÏñÇïÁ ÉáõÛëÇÝ
í»ñ³·ñáõÙ ¿ñ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ µÝáõÛÃ: ܳ åݹáõÙ ¿ñ, áñ ÝÛáõÃÁª Ù³ï»ñdzÝ
4
ÝáõÛÝå»ë ϳ½Ùí³Í ¿ ³ÝÁݹѳïáñ»Ý µ³ßËí³Í ãïñáÑíáÕ ÷áùñ³·áõÛÝ
Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇóª ³ïáÙÝ»ñÇó, ÇëÏ ïÇ»½»ñùÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿
§¹³ï³ñϦ ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝ: êñ³Ýáí ÑáõÛÝ Ý߳ݳíáñ ÷ÇÉÇëá÷³Ý»ñÁ
ëÏǽµ ¹ñ»óÇÝ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ ³é³çÇÝ ï»ë³Ï»ïÝ»ñÇ ½³ñ·³óÙ³ÝÁ, áñáÝù
ѻﳷ³ÛáõÙ ÑÇÙù ѳݹÇë³ó³Ý ûåïÇϳÛÇ` áñå»ë ·ÇïáõÃÛ³Ý,
Ó¨³íáñÙ³ÝÁ:
´Ý³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ, Ù³ëݳíáñ³å»ë, üǽÇϳÛÇ Ñ³Ûïݳ·áñÍáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇñ³é³Ï³Ý Ý߳ݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳïϳå»ë ٻͳó³Ý
í»ñ³ÍÝÝ¹Ç ¹³ñ³ßñç³ÝáõÙª XVI ¹³ñÇó ëÏë³Í, »ñµ ³ñï³¹ñáõÃÛ³Ý ¨
ï»ËÝÇϳÛÇ Ù»Í³óáÕ å³Ñ³ÝçÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñ»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï
¿ÇÝ Ýáñ ·Çï³Ï³Ý ѳÛïݳ·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Ûë ßñç³ÝáõÙ ½³ñ·³óÙ³Ý
Ù»Í ³é³çÁÝóó áõÝ»ó³Ý ѳïϳå»ë ýǽÇϳ ·ÇïáõÃÛ³Ý §úåïÇϳ¦ ¨
§²ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇϳ¦ µ³ÅÇÝÝ»ñÁ: êï»ÕÍí»ó ÙÇÏñáëÏáåÁ, Éáõë³-
Ýϳñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ Ý³Ë³ïÇåÁ, ¹ÇïÙ³Ý ËáÕáí³ÏÁ ¨ ³ÛÉÝ:
²ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇϳÛÇ ½³ñ·³óÙ³Ý ·áñÍáõÙ Ù»Í ³í³Ý¹ Ý»ñ¹ñ»óÇÝ
¸³ÉïáÝÁ, ²íá·³¹ñáÝ, ¶»Û-ÈÛáõë³ÏÁ, ´ñááõÝÁ ¨ áõñÇßÝ»ñ: Æë³Ñ³Ï
ÜÛáõïáÝÁ ѳÛïݳ·áñÍ»ó ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÝ, ¶ñÇٳɹÇݪ ÉáõÛëÇ ¹Çý-
ñ³ÏódzÝ: ÜÛáõïáÝÇÝ »Ý å³ïϳÝáõ٠ݳ¨ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ
Ñ»ï ϳåí³Í ÷áñÓ»ñÁ` ÝÛáõïáÝÇ ûÕ³ÏÝ»ñÇ Ó¨áí, áñáÝù å³ñ½³µ³-
Ý»óÇÝ ÉáõÛëÇ µ³ñ¹ ϳ½ÙáõÃÛáõÝÁ ¨ ³é³ç ù³ßí»ó ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³-
µ»ñÛ³É ¹ñáõÛÃÝ»ñÁ: ܳ ÉáõÛëÁ ¹ÇïáõÙ ¿ñ áñå»ë ÷áùñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñáëù,
áñáÝù áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ ã³÷ë»ñ ¨ áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ Ñ³Ù³å³-
ï³ë˳ÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ·áõÛÝ: ²Û¹åÇëÇ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ ѳݹÇå»-
óÇÝ Ù»Í ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¨ ãÝ³Û³Í ¹ñ³Ý, ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ
å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ ·»ñ³Ïßé»óÇÝ ÙÇ ³ÙµáÕç ¹³ñ³ßñç³Ýª XVIII¹
í»ñçÇó ÙÇÝ㨠XIX¹ ëϽµÁ: ²Ûë ÁÝóóùáõÙ ³é³ç³ó»É ¿ÇÝ ÙÇ ß³ñù
ѳϳëáõÃÛáõÝÝ»ñ ÉáõÛëÁ áõëáõÙݳëÇñ»ÉÇë, áñáÝù áã ÙÇ Ï»ñå ã¿ÇÝ
µ³ó³ïñíáõÙ ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ Ýϳñ³·ñáõÃÛ³Ý Ù³ëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ:
ºí »ñµ ݳ˳¹ñÛ³ÉÝ»ñ ëï»ÕÍí»óÇÝ ÉáõÛëÇ í»ñ³µ»ñÛ³É Ýáñ áõëÙáõÝù
ëï»ÕÍ»Éáõ ѳٳñ, ÉáõÛëÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÁ Çñ ï»ÕÁ ½Çç»ó:
²é³ç »Ï³í ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ å³ñ½³µ³ÝÙ³Ý Ýáñ áõëÙáõÝùÁª ³ÉÇù³ÛÇÝ
ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÇ ÑÇÙݳ¹ÇñÁ ¹³ñÓ³í Ñáɳݹ³óÇ ·ÇïÝ³Ï³Ý ÐÛáõÛ-
·»ÝëÁ, áñÇÝ Ù»Í³å»ë û·Ý»ó ³Ý·ÉdzóÇ ýǽÇÏáë ÐáõÏÇ »Ýó¹ñáõÃÛáõÝ-
5
Ý»ñÝ áõ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÐáõÏÁ »Ýó¹ñáõÙ ¿ñ, áñ ÉáõÛëÁ Çñ»ÝÇó
Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ, áñÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ
³ÕµÛáõñÁ ßñç³å³ïáÕ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: ÐÛáõÛ·»ÝëÁ ÉáõÛëÁ ¹Çï³ñÏáõÙ
¿ñ áñå»ë ³ÉÇù ¨ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Çñ ³é³ç ù³ß³Í ëϽµáõÝùÝ»ñáí
ϳñáÕ³ÝáõÙ ¿ñ µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÁ, µ»ÏáõÙÁ: ê³Ï³ÛÝ Ý³
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹ÇïáõÙ ¿ñ áñå»ë »ñϳÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñ ¨ ³Û¹ ÇëÏ
å³ï׳éáí, ݳ ãϳñáÕ³ó³í µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ µ¨»é³óáõÙÁ, ÉáõÛëÇ
áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ ¨ ÉáõÛëÇ ·áõÛÝ»ñÁ: ²Û¹ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ»ï³-
·³Ûáõ٠ѳÕóѳñ»ó üñ»Ý»ÉÁª Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹Çï»Éáí áñå»ë ɳÛ-
Ý³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ï»ë³Ï:
ü³ñ³¹»ÛÇ Ñ³Ûïݳ·áñÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ »ñ¨áõÛ-
ÃÁ ¨ ³ÛÉ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ѳÛïݳ·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñ ÑÇÙù ѳ¹Çë³ó³Ý,
سùëí»ÉÇ ÏáÕÙÇó ÉáõÛëÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý áõëÙáõÝùÇ
½³ñ·³óÙ³ÝÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ äɳÝÏÁ ³é³ç ù³ß»ó ÉáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ
ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÁ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ïí»ó µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ ÏɳÝÙ³Ý ¨
³é³ùÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ: гٳӳÛÝ äɳÝÏÇ, ·ñ·éí³Í Ù³ëÝÇÏÁ (³ïáÙÁ)
³é³ùáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ûÅïí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï, ÇëÏ ÏɳÝÙ³Ý
Å³Ù³Ý³Ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ¹ñ³ ѳϳé³Ï åñáó»ëÁ, ³ÛëÇÝùݪ ѳݷëïÇ
íÇ׳ÏáõÙ ·ïÝíáÕ Ù³ëÝÇÏÁ (³ïáÙÁ) ÏɳÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí
ûÅïí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï ¨ ѳÛïÝíáõÙ ·ñ·éí³Í ¿Ý»ñ·»ïÇÏ íÇ׳ÏáõÙ:
²é³ç³ó»É ¿ñ ³ÛÝÇåÇëÇ Çñ³¹ñáõÃÛáõÝ, áñ ß³ï »ñ¨áõÛÃÝ»ñ µ³ó³ïñíáõÙ
¿ÇÝ ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï»ëáõÃÛ³Ý û·ÝáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ áñáß »ñ¨-
áõÛÃÝ»ñ ¿É µ³ó³ïñíáõÙ ¿ÇÝ ÉáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ (Ù³ëÝÇϳÛÇÝ) ï»ëáõ-
ÃÛ³Ùµ: ²Û¹åÇëÇ »ñϳÏÇ Çñ³¹ñáõÃÛáõÝÁ Ïáãí»ó ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ
¹áõ³ÉǽÙ: 1905Ã-ÇÝ ¾ÛÝßï»ÛÝÁ ³é³ç ù³ß»ó ݳ¨ ³ÛÝ ÙÇïùÁ, áñ áã ÙdzÛÝ
ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃáõÙÁ, ³ÛÉ Ý³¨ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ÝáõÛÝå»ë ï»ÕÇ ¿
áõÝ»ÝáõÙ Éáõë³ÛÇÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ó¨áí, áñáÝó ݳ ³Ýí³Ý»ó ýáïáÝÝ»ñ:
ÈáõÛëÇ ¹Çï³ñÏáõÙÁ áñå»ë Ù³ëÝÇÏÝ»ñǪ ýáïáÝÝ»ñÇ Ñáëù, ã¿ñ Ýß³-
ݳÏáõÙ ÉñÇí ßñç³¹³ñÓ ¹»åÇ Ù³ùáõñ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ (ÏáñåáõëÏáõÉÛ³ñ)
ï»ëáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ å³Ñå³Ýí»óÇÝ ³ÉÇù³-
ÛÇÝ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ, Ù³ëݳíáñ³å»ë Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ: ÈáõÛëÇ ùí³Ý-
ï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ Ñݳñ³íáñ »Õ³í µ³ó³ïñ»É ÙÇ ß³ñù »ñ¨áõÛÃÝ»ñ,
6
áñáÝù Ñݳñ³íáñ ã¿ñ µ³ó³ïñ»É ÙdzÛÝ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ áõÝ»ó³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ
å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñáí: ÈáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ
µ»ñ»óÇÝ ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³µ»ñÛ³É í»ñçÝ³Ï³Ý å³ïÏ»ñ³óÙ³ÝÁ, ³ÛÝ ¿
ÉáõÛëÝ áõÝÇ »ñϳÏǪ ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ µÝáõÛÃ:
úåïÇϳÛÇ ½³ñ·³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ½³ñ·³ÝáõÙ ¿ñ ݳ¨ ³ïáÙ³ÛÇÝ
ýǽÇϳÝ, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ù»Í ËÃ³Ý Ñ³Ý¹Çë³ó³í ýñ³ÝëdzóÇ ýǽÇÏáë
²ÝñÇ ´»ÏÏ»ñ»ÉÇ ÏáÕÙÇó ѳÛïݳ·áñÍ³Í é³¹Çá³ÏïÇíáõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
²Éý³, µ»ïï³ ¨ ·³ÙÙ³ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ Ñ³Ûïݳ·áñÍáõÙÁ ýǽÇÏáëÝ»ñÇ
Ó»éùÇÝ ½»Ýù ѳݹÇë³ó³Ý ³ïáÙÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ áõëáõÙݳëÇñ»Éáõ ·áñ-
ÍáõÙ: ²Û¹ ųٳݳÏÝ»ñáõÙ ³ïáÙÇ
ϳéáõóí³óùÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»ñ
ÂáÙëáÝÇ ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏí³Í ³ïáÙÇ Ùá-
¹»ÉÁ (ÝÏ.) ѳٳӳÛÝ áñÇ ³ïáÙÁ ϳ½Ùí³Í
¿ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÉÇóù³-
íáñí³Í ·Ý¹Çó, áñÇ Ý»ñëáõÙ ³½³ï ß³ñÅ-
íáõÙ »Ý µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùáí ¿É»ÏïñáÝÝ»ñ,
áñáÝó ÃÇíÁ ѳí³ë³ñ ¿ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóϳÏÇñÝ»ñÇ ÃíÇÝ:
âÝ³Û³Í ³Û¹ Ùá¹»ÉÇ ëË³É ÉÇÝ»Éáõݪ ³ÛÝ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ ¿ñ ï³É ³ïáÙÝ»ñÇ
ÙÇ ß³ñù ѳïÏáõÛÃÝ»ñÇ (¿É»Ïïñ³Ï³Ý, ûåïÇÏ³Ï³Ý ¨ ³ÛÉÝ) µ³ó³ïñáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÁ: 軽»ñýáñ¹Ý áõëáõÙݳëÇñ»Éáí ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù³ÏÇñ ³Éý³
Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ óñáõÙÁ ³ïáÙÝ»ñÇ íñ³ª ³ïáÙÇ Ï³éáõóí³óùÇ í»ñ³µ»ñÛ³É
³é³ç³ñÏ»ó ³ïáÙÇ ÙáÉáñ³Ï³ÛÇÝ Ùá¹»ÉÁ, ѳٳӳÛÝ áñÇ (ÇÝãå»ë
²ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ), ³ïáÙÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ¿
¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùáí ÙÇçáõÏÁ, ÇëÏ Ýñ³ ßáõñçÁ åïïíáõÙ »Ý µ³ó³ë³Ï³Ý
ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁª ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ: ¸ñ³Ýáí ¨ ѻﳷ³ ÷áñÓ³ñ³-
ñ³Ï³Ý ³ÛÉ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ Ñ»ñùí»ó ÂáÙëáÝÇ ³ïáÙÇ Ùá¹»ÉÁ ¨
Ù»ñ ųٳݳÏÝ»ñáõÙ Ù»Ýù û·ïíáõÙ »Ýù 軽»ñýáñ¹Ç ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏ-
í³Í ³ïáÙÇ ÙÇçáõϳÛÇÝ (ÙáÉáñ³Ï³ÛÇÝ) Ùá¹»ÉÇó:
²ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇϳÛÇ ½³ñ·³Ù³Ý ѳٳñ ϳñ¨áñ ¿ï³å ¿ñ çñ³ÍÝÇ
³ïáÙÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³ïáÙ³ÛÇÝ ëå»ÏïñÝ»ñÇ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÁ
´³ÉÙ»ñÇ ÏáÕÙÇó: XX ¹³ñÇ ëϽµÇÝ ´áñÁ, û·ï³·áñÍ»Éáí ¿ùå»-
ñÇÙ»Ýï³ÛÇÝ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ ¨ 軽»ñýáñ¹Ç ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏí³Í ³ïáÙÇ
Ùá¹»ÉÁ, ëï»ÕÍ»ó çñ³ÍÝÇ ³ïáÙÇ µáñÛ³Ý ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ѳݹÇë³ó³í
ÜÏ. 1
+
+ + -
-
- - +
ÝÏ.
- -
7
ùí³Ýï³ÛÇÝ ýǽÇϳÛÇ ÑÇÙݳ¹ñÙ³Ý Ý³ËÝ³Ï³Ý ³é³çÇÝ ù³ÛÉ»ñÇó
Ù»ÏÁ: ÆëÏ ùí³Ýï³ÛÇÝ ýǽÇÏ³Ý Çñ ѻﳷ³ ½³ñ·³óáõÙÁ ëï³ó³í
Þñ»¹ÇÝ·»ñÇ ÏáÕÙÇó:
úåïÇÏ³Ý ¨ ³ïáÙ³ÛÇÝ ýǽÇÏ³Ý ³ÛÅÙ ¾É ½³ñ·³ÝáõÙ ¨ ѳٳÉñíáõÙ »Ý
·Çï³Ï³Ý Ù»Í Ñ³Ûïݳ·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí áõ Ýí³×áõÙÝ»ñáí, áñáÝù Ù»Í
ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ ¨ ³ÝÙÇç³Ï³Ý Ý»ñ¹ñáõÙ »Ý ·ïÝáõÙ ï»ËÝÇϳÛÇ, ·Çïáõ-
ÃÛ³Ý, µÅßÏáõÃÛ³Ý, ϳåÇ, ѳßíáճϳÝ, ï»Õ»Ï³ïí³Ï³Ý ï»ËÝáÉá·Ç³-
Ý»ñÇ ï³ñµ»ñ µÝ³·³í³éÝ»ñáõÙ:
8
ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆβ
ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆÎ²Ü àðäºê ²ÈÆø²ÚÆÜ
úäîÆβÚÆ ê²ÐزܲÚÆÜ ¸ºäø: ÈàôÚêÆ ´ºÎØ²Ü ºì
²Ü¸ð²¸²ðÒØ²Ü úðºÜøܺðÀ: ÈðÆì ܺðøÆÜ
²Ü¸ð²¸²ðÒàôØ: ºè²ÜÆêî äðƼز:
ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³Ý ÑÇÙݳϳÝáõÙ ³éÝãíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ×³é³-
·³ÛÃÝ»ñÇ ·³Õ³÷³ñÇ, Ýñ³Ýó áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý, ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨
µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÇ Ñ»ï: Èáõë³ÛÇÝ ×³é³·³Ûà ѳëϳóáõÃÛáõÝÁ, Çñ³Ï³Ý
Éáõë³ÛÇÝ Ý»Õ ÷ÝçÇ` áõÕÇÕ ·ÍÇ ï»ëùáí ǹ»³É³Ï³Ý³óí³Í Ùá¹»ÉÝ ¿, áñÁ
ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Çñ³Ï³Ý Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇóª Ýñ³ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ
³Ýí»ñç ÷áùñ³óÝ»Éáí: ÂíáõÙ ¿, áñ ¹ñ³Ý ϳñ»ÉÇ ¿ ѳëÝ»É, »Ã» ÷á÷áË-
íáÕ ïñ³Ù³·Íáí ( D ) անցքÇ ÙÇçáí µ³ó ÃáÕÝíÇ ÉáõÛëÇ ÷áõÝç ¨ ³ëïÇ׳-
ݳµ³ñ ÷áùñ³óíÇ ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ, ÙÇÝ㨠³ÛÝ Ó»éù ϵ»ñÇ áõÕÇÕ ·ÍÇ
ï»ëù` ɳÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ ß³ï ÷áùñ ٳϻñ»ëáí: ê³Ï³ÛÝ ¹³
³ÝÑݳñÇÝ ¿, ù³ÝÇ áñ ³j¹ ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
»ñ¨áõÛÃÁ, áñÁ ѳݷ»óÝáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ³ÝËáõë³÷»ÉÇ ï³ñ³-
ÙÇïÙ³ÝÁ, ѻ勉µ³ñ` ݳ¨ Ýñ³ ɳÛݳóÙ³ÝÁ: سëݳíáñ³å»ë ÷ÝçÇ
ɳÛݳóáõÙÁ ³Ýѳٻٳï Ù»Í ã³÷»ñÇ ¿ ѳëÝáõÙ, »ñµ ¹Ç³ýñ³·Ù³ÛÇ
³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ ( D ):
ØdzÛÝ ë³ÑٳݳÛÇÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ
¹Çï³ñÏíáõÙ ¿ ³Ýí»ñç ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ (ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ
Ó·ïáõÙ ¿ ½ñáÛÇ 0 ), ϳñ»ÉÇ ¿ Ëáë»É Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ Ù³ëÇÝ,
¹Çï»Éáí ³ÛÝ áñå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ·ÇÍ, áñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ
ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:
²ÛëåÇëáí, »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÝ, áñÁ û·ïíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ
׳鳷³ÛÃÇ Ùá¹»ÉÇó, ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ûåïÇϳÛÇ ³ÛÝ
ë³ÑٳݳÛÇÝ ¹»åùÁ, »ñµ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ( ) ¹ÇïíáõÙ ¿
³Ýí»ñç ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ: Æñ³Ï³ÝáõÙ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛáõÙ
¢1
9
Ù»Ýù ·áñÍ áõÝ»Ýù í»ñç³íáñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ
Ñ»ï, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ Ïáõݻݳ ɳÛݳϳÝ
Ïïñí³ÍùÇ áñáß³ÏÇ Ù³Ï»ñ»ë: ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇó
ß»ÕáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý ³ÛÝù³Ý ùÇã, áñù³Ý áñ É³í ¿ ³å³Ñáííáõ٠ɳÛݳϳÝ
Ïïñí³ÍùÇ ÷áùñ ٳϻñ»ëáí Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ ëï³óáõÙÁ:
Èáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ, ѳëÝ»Éáí »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³Ý-
Ù³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ, µ³Å³ÝíáõÙ ¿ µ»ÏíáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ Ù³ë»ñÇ, ÷á-
Ë»Éáí ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:
¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ ó÷³ÝóÇÏ
»ñÏáõ ( I ¨ II ) ÙÇç³í³Ûñ»ñ (ÝÏ. 1) 1n ¨
2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí, áñáÝù µ³Å³Ý-
í³Í »Ý Çñ³ñÇó ѳñà ٳϻñ¨áõÛÃáí:
ÈáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÁ I
ÙÇç³í³ÛñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ II ÙÇç³í³ÛñÁ:
ºñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý Ù³Ï»ñ»-
íáõÛÃÇ íñ³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»Ýáõ٠׳鳷³ÛÃÇ
³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ ¨ µ»ÏáõÙ: ÀÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÁ (A0), µ³Å³ÝÙ³Ý
ë³ÑÙ³ÝÇÝ` ³ÝÏÙ³Ý (0) Ï»ïáõÙ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ (0A’’) ¨
µ»ÏíáÕ (0B) ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ, Áݹ áñáõÙ ³Û¹ »ñ»ù ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ 0
Ï»ïáõ٠ϳݷݻóí³Í áõÕճѳ۳óÇ (ÝáñÙ³ÉÇ n ) Ñ»ï ÙdzëÇÝ ·ïÝíáõÙ
»Ý Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: ²ÝÏÙ³Ý 0 Ï»ïáõ٠ϳݷݻóí³Í áõÕճѳ۳óÇ
Ñ»ï ÁÝÏÝáÕ, ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ¨ µ»ÏíáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝ-
Ý»ñÁ ( i ), ( ), ( r ), ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ÏáãíáõÙ »Ý ³ÝÏÙ³Ý,
³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: ¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó: ¸³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,
»ñµ ÉáõÛëÁ ( 1n ) ÷áùñ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ûåïÇϳå»ë Ýáëñ ÙÇç³í³ÛñÇó
³ÝóÝáõÙ ¿, ( 2n ) Ù»Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ³í»ÉÇ ËÇï ÙÇç³í³Ûñ, ³ÛëÇÝùÝ`
µ»ÏíáÕ ×³é³·³ÛÃÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÝáñÙ³ÉÇÝ: öáË»Éáí ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` ÷áËíáõÙ »Ý ݳ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏ-
ÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë áñ ³Û¹ ÷á÷áËíáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³åÁ ³ñï³-
ѳÛïíáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñáí: гٳӳÛÝ µ»ÏÙ³Ý
ÝÏ.1
A
II
i
r
2n
/A
0
I
B
S
1n
n
n
10
ûñ»ÝùǪ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý
ëÇÝáõëÇÝ Ñ³í³ë³ñ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ¨ ³é³çÇÝ
ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
21
1
2
sin
sinn
n
n
r
i (1)
áñï»Õ 1221 / nnn , ÏáãíáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇ Ýϳïٳٵ:
²Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµ`
i (2)
²ÛëÇÝùÝ, ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùáí ѳí³ë³ñ ¿
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³ÝÁ:. ØÇÝáõë Ýß³ÝÁ óáõÛó ¿ ï³ÉÇë, áñ i ³ÝÏÛáõÝÁ ٳϻ-
ñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇó ѳßííáõÙ ¿ ųÙ-ëɳùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ -³ÝÏÛáõÝÁ
Ýñ³Ý ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ºÃ» Ýáëñ ÙÇç³í³ÛñÁ í³ÏáõáõÙ ¿ ϳ٠û¹,
áñáÝó µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ѳí³ë³ñ ¿ 1-Ç ( 11 n ), ³å³ Ïëï³Ý³Ýù`
2nn sin/sini , áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÙÇç³í³ÛñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇã: ²ÛëÇÝùÝ, ó³Ýϳó³Í ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ í³ÏáõáõÙÇ Ýϳïٳٵ ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÇÝ:
Øիջավայրի բացարձակ բեկման ցուցիչÇ Ñ³Ù³ñ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ý³¨
ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ µ³Ý³Ó¨Á`
cn , (3)
որտեղ, – լույսի արագությունն է տվյալ նյութական միջավայրում,
c – լույսի արագությունը վակուումում (8103c Ù/í):
²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³Ñ-
Ù³ÝÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ ûåïÇϳå»ë ËÇï 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³Û-
ñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ 1n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ (ÝÏ2): ²Ûë ¹»åùáõÙ
µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏ-ÛáõÝÁ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó Ù»Í ¿ ëï³óíáõÙ ( r i ), µ»Ïí³Í
׳鳷³ÛÃÁ Ñ»é³ÝáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇó: гٳӳÛÝ µ»ÏÙ³Ý
ûñ»ÝùǪ
11
2
1
sin
sin
n
n
r
i (4)
ػͳóÝ»Éáí ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` i -Ý,
ٻͳÝáõÙ ¿ ݳ¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` r -Á ¨
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý áñáß³ÏÇ ë³ÑٳݳÛÇÝ
³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ` ( ii ë³ÑÙ.) µ»ÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñíáõÙ ¿ 90o-Ç, ³ÛëÇÝùÝ
µ»Ïí³Í ׳鳷³ÛÃÁ ³ÝÑ»ï³ÝáõÙ ¿ ¨
ÙÝáõÙ ¿ ÙdzÛÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³ÍÁ:
²Ûë »ñ»íáõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ, áñÇ ¹»åùáõÙ
ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ ³ÙµáÕç ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÙÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ` ËÇï ÙÇç³í³ÛñáõÙ
¨ áãÇÝã ãÇ ³ÝóÝáõÙ Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ: (4) ѳí³ë³ñáõÙÇó ÏáõݻݳÝù`
isin ë³ÑÙ=
2
1
n
n: (5)
´³ó³ñÓ³Ï n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³ÛñÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý ë³Ñ-
ٳݳÛÇÝ ³ñÅùÁª i ë³ÑÙ=n
1sinarg : (6)
²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù Ùdz·áõÛÝ Éáõë³ÛÇÝ
׳鳷³ÛÃÇ ³ÝóáõÙÁ »é³ÝÇëï ó÷³ÝóÇÏ
³å³Ï» åñǽٳÛÇ ÙÇçáí: ֳ鳷³ÛÃÁ
åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇó ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ýñ³
³é³çÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ A Ï»ïáõÙ (ÝÏ.3),
áñï»Õ µ»Ïí»Éáí, ³ÝóÝáõÙ ¿ åñǽٳÛÇ Ù»ç
¨ µ»ÏíáõÙ »ñÏñáñ¹ ÝÇëïÇ (B) Ï»ïáõÙ ¨
¹áõñë ¿ ·³ÉÇë åñǽٳÛÇó: äñǽٳÛÇó ¹áõñë »Ï³Í ×³é³·³ÛÃÇ áõÕÕáõ-
ÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿: ²ÛÝ ß»ÕíáõÙ ¿ ¹»åÇ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ ¨
ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ ׳鳷³ÛÃÇ ß»ÕáõÙÁ ϳ½ÙáõÙ ¿
³ÝÏÛáõÝ: سëݳíáñ ¹»åùáõÙ, »ñµ պրիզմայի առաջնային նիստից
բեկված ճառագայթը գնում է ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ պրիզմայի հիմքին
զուգահեռ, ապա կ³ñ»ÉÇ ¿ ¹áõñë µ»ñ»É µ³Ý³Ó¨, áñÁ ϳå Ïѳëï³ïÇ
A
ÝÏ. 3
B
ÝÏ.2
r
i
1n
2n ë³ÑÙ.
i
n
12
ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý, åñǽٳÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãǪ n -Ç ¨ åñǽٳÛÇ
·³·³ÃÇ ³ÝÏÛ³Ý ÙÇç¨: ²ÛÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
2sin
2sin
n (7)
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ׳鳷³ÛÃÇ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³-
Ï³Ý ¿ åñǽٳÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãǪ n -Ç Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ:
ÈàôÚêÆ ´ºÎàôØÀ êüºðÆÎ
زκðºìàôÚÂܺðô ìð²: êüºðÆΠвںÈàô ´²Ü²ÒºìÀ
¸Çóáõù áõÝ»Ýù 1n ¨ 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñ,
»Ýó¹ñ»Ýù` û¹ ¨ ³å³ÏÇ, áñáÝù Çñ³ñÇó µ³Å³Ýí³Í »Ý ëý»ñÇÏ Ù³-
Ï»ñ¨áõÛÃáí(ÝÏ. 4): êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ·³·³ÃÇ S Ï»ïÇó 1a Ñ»é³íá-
ñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ:
êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñáí ³ÝóÝáÕ
áõÕÇÕ ·ÇÍÁ ÏáãíáõÙ ¿ ѳٳϳñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóù: êý»ñÇÏ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ ¿ OA R : ¸Çï³ñÏ»Ýù ÉáõÛëÇ L
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í Ñ³Ù³Ï»ÝïñáÝ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ
(å³ñ³ùëdzÉ) Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ý»Õ ÷áõÝç, áñÁ »½ñ»ñÇó ë³ÑÙ³-
ݳ÷³Ïí³Í ¿ LA ¨ LB »½ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí: Ü»Õ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ
¢2
A
ÝÏ. 4
1a
o /L
2a
R
1n
2n
´
r i
L
S
13
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ µ»Ïí»Éáí ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³` ѳïíáõÙ »Ý ëý»ñÇÏ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï L Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏѳݹÇë³Ý³
ÉáõÛëÇ L ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ: úñÇݳÏ, LA ׳鳷³ÛÃÁ µ»ÏíáõÙ ¿ –
ٳϻñ¨áõÛÃÇ A Ï»ïáõÙ ¨ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ L Ï»ïÁ: ¶Í³·ñáõÙ i –Ý LA
׳鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ r -Á µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ: ÜϳïÇ
áõݻݳÉáí, áñ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ »Ý, ³ÛëÇÝùÝ, LL
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ,
³å³ ALO -Çó ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
sin
sin i
LA
LO
, ÇëÏ LOA -Çó` rLO
LA
sin
sin
ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É
1
2
sin
sin.
n
n
r
i
LO
LA
LA
LO
(1)
ä³Ûٳݳíáñí»Ýù ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí S -Ï»ïÇó ¹»åÇ
³ç ·ïÝíáÕ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ, áñáÝó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ
ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÁݹáõÝ»É ¹ñ³Ï³Ý, ÇëÏ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ¹»åÇ
Ó³Ë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ µ³ó³ë³Ï³Ý: Àëï ¹ñ³` ϳï³ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É
Ý߳ݳÏáõÙÝ»ñÁ`1aSLAL ,
2aLSLA , RSOAO : ²Ûë Ý߳ݳ-
ÏáõÙÝ»ñÇó Ñ»ïá (3) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç LO ¨ LO ѳïí³ÍÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ
Ï·ñ»Ýù` RaLO 1, RaLO 2
, áñÇó Ñ»ïá (2) ѳí³ë³ñáõÙÁ
Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ
1
2
2
2
1
1
n
n
Ra
a
a
Ra
(2)
ϳÙ` RanaanRanaan 1221221211 (3)
ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç ¨ Ó³Ë Ù³ë»ñÁ µ³Å³Ý»Éáí Raa 21-Ç íñ³
Ïëï³Ý³Ýùª
Q
Ran
Ran
1111
2
2
1
1
(4)
²Ûë í»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ
Ran
11
³ñï³¹ñÛ³ÉÁ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ¨ Çñ³ñÇó µ³Å³Ýí³Í ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ
14
å³Ñå³ÝáõÙ ¿ Çñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ` Q : ²Û¹ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ²µµ»Ç
ÇÝí³ñdzÝï: (4) µ³Ý³Ó¨Á ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É ݳ¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
R
nn
a
n
a
n 21
2
2
1
1 (5)
ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ·ïÝ»É ÉáõÛëÇ
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÇ L ¹ÇñùÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ ¿ ³ÕµÛáõñÇ L
¹ÇñùÁ: êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ÉáõÛëÇ
µ»ÏÙ³Ý µ³Ý³Ó¨:
¶ïÝ»Ýù ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ïǽ³Ï»ï»ñÁ (ýáÏáõëÝ»ñÁ)` û·ïí»Éáí
(5) ѳí³ë³ñáõÙÇó: êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ïǽ³Ï»ï ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ÛÝ
Ï»ïÁ, áñï»Õ ѳí³ùíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ·Ý³óáÕ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá: Îǽ³Ï»ïÁ
·ïÝíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³: ºÃ» ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÁ ·ïÝíÇ ³Ý-
í»ñç Ñ»éáõ, ³ÛëÇÝùÝ` 1a (ÝÏ. 5), ³å³ ·Í³·ñÇ Ó³Ë ÏáÕÙÇó ¹»åÇ
ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ·Ý³óáÕ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»-
ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá, Ïѳí³ùí»Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³
·ïÝíáÕ 2F Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ³ç Ïǽ³Ï»ï, áñÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ѳٳӳÛÝ (5)-ѳí³ë³ñÙ³Ý,
»ñµ 1a ÏÉÇÝǪ
2
12
2
2 fnn
Rna
(6)
2f -Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-
íáñáõÃÛáõÝ: ÆëÏ »Ã» ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ·³ÉÇë »Ý ·Í³·ñÇ ³ç
ÝÏ. 5
1f
2f
2F
1F
15
ÏáÕÙÇó, ³Ýí»ñç Ñ»éáõ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó, ³ÛëÇÝùݪ 2a ,
³å³ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá Ýñ³Ýù Ïѳí³ùí»Ý ûå-
ïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝíáÕ 1F Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý Ïǽ³Ï»ï: ²Ûë ¹»åùáõÙ (5)-Çó ÏáõݻݳÝùª
1
12
11 f
nn
Rna
(7)
²Ûëï»Õ 1f -ѳïí³ÍÁ 1F Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨-
áõÛÃÇó ¨ ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ: ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ (6) ¨ (7) µ³Ý³Ó¨»ñÇó, ëý»ñÇÏ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳËáõÙ áõÝ»Ý Ýñ³ R
ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÕÇó ¨ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ 1n ¨ 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã-
Ý»ñÇó: 1f ¨ 2f ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý, ùÝݳñÏí³Í ¹»åùáõÙ
Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ 21 nn ¨ µÝáõó·ñáõÙ »Ý µ»ÏáÕ
ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ:
ºÃ» ó÷³ÝóÇÏ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷á˳ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ³Ý¹ñ³-
¹³ñÓÝáÕ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»É³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ, ³å³ (5)-Á ϳñ»ÉÇ ¿ ÏÇñ³é»É
ݳ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ Ñ³Û»Éáõ ѳٳñ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ¨ Ýñ³ÝÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ
Ï·ïÝí»Ý ÝáõÛÝ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ 12 nn , ¨ (5)-Çó ÏáõݻݳÝù`
Raa
211
21
(8)
êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ µ³Ý³Ó¨: êý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ »é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ Ïëï³óíÇ`
21 ff2
Rf (9)
³ÛëÇÝùÝ, ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ, ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ¨ ӳ˳ÏáÕÙÛ³Ý Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý: л勉µ³ñ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ (8) µ³-
ݳӨÁ ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É Ý³¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`
faa
111
21
(10)
16
êý»ñÇÏ Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý áõéáõóÇÏ ¨ ·á·³íáñ: Üñ³Ýó ÏáñáõÃÛ³Ý
ß³é³íÇÕÝ»ñÁ ¨ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ-
íáõÙ »Ý Ýß³Ýáí: ²é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ÏáãíáõÙ ¿ Çñ³Ï³Ý, »Ã» ³ÛÝ
³é³ñϳÛÇ Ñ»ï ·ïÝíáõÙ ¿ ѳۻÉáõ ¹ÇÙ³ó` ÙǨÝáõÛÝ ÏáÕÙáõÙ ¨ ÏáãíáõÙ ¿
Ï»ÕÍ, »Ã» ·ïÝíáõÙ ¿ ѳۻÉáõ ѳϳé³Ï ÏáÕÙáõÙª »ïÇÝ Ù³ëáõÙ:
´²ð²Î àêäÜÚ²ÎÆ ´²Ü²ÒºìÀ:
àêäÜÚ²ÎÆ ÎƼ²ÎºîºðÀ:
²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù µ»ÏáõÙÁ »ñÏáõ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ íñ³, áñáÝù
Çñ»Ýó Ù»ç ³Ù÷á÷áõÙ »Ý n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ó÷³ÝóÇÏ ÝÛáõÃ: ²Û¹åÇëÇ
ѳٳϳñ·Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³Ï (ÝÏ,6):
àëåÝÛ³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï, »Ã» Ýñ³ ѳëïáõÃÛáõÝÁ ß³ï ÷áùñ ¿
áëåÝÛ³ÏÁ ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÏáñáõÃÛ³Ý 1R ¨ 2R
ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ï: 1S 2S áõÕÕÇ S -ÙÇçݳϻïÁ ÏáãíáõÙ ¿
áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ï»ÝïñáÝ: S Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ó³Ýϳó³Í
Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃ, ( /LL , ·Í³·ñáÙ ³ÛÝ ï³ñí³Í ¿ Ï»ï·Íáí)
·áñÍݳϳÝáõÙ, ãÇ ÷áËÇ Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ²Û¹åÇëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ
ѳٳñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ ٳϻñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ³ÛÝ Ù³ë»ñÁ, áñáÝóáí ³ÝóÝáõÙ
¿ ׳鳷³ÛÃÁ, Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý ¨ ׳鳷³ÛÃÁ ³ÝóÝ»Éáí Ýñ³Ýóáí
ÙÝáõÙ ¿ ÇÝùÝ Çñ»Ý ½áõ·³Ñ»é, ë³Ï³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ÙdzÛÝ ÏáÕÙݳÛÇÝ
ß»ÕáõÙ, áñÁ ÙÇßï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ, »ñµ ÉáõÛëÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳñÃ-½áõ·³Ñ»é
¢3
ÝÏ.6
1a a
2a
A
1S
2S S B C
n
L
/L
17
ÃÇûÕÇ ÙÇçáí: Þ»ÕáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ³ÛÝù³Ý Ù»Í, áñù³Ý ѳëï ¿ ÃÇûÕÁ: ºÃ»
áëåÝÛ³ÏÁ µ³ñ³Ï ¿, ³å³ ׳鳷³ÛÃÇ ß»ÕáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ³ÝÝß³Ý:
êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ 1S ¨ 2S ·³·³ÃÝ»ñáí ¨ S Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ
áõÕÇÕ ·ÇÍÁ ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóù, ÇëÏ S
Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ó³Ýϳó³Í áõÕÇÕÝ»ñ ( 'LL ) ÏÏáãí»Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ
³é³ÝóùÝ»ñ: ¶É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóùáí ·Ý³óáÕ ×³é³·³ÛÃÁ ãÇ
áõݻݳ ÏáÕÙݳÛÇÝ ß»ÕáõÙ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ï»Ýïñá-
Ý³Ï³Ý Ù³ëáí` ѳñÃ-½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ áõÕճѳ۳ó:
¸Çóáõù ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ A Ï»ïáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ÉáõÛëÇ
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó (ÝÏ. 6) ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ÁÝÏÝáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ íñ³:
àëåÝÛ³ÏÇ »½ñ³ÛÇÝ Ù³ë»ñáí ³ÝóÝáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ áëåÝÛ³ÏÇ
»½ñ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý »é³ÝÇëï åñǽٳÛÇ ¹»ñ, áñÇ ßÝáñÑÇí, µ»Ïí³Í
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ß»Õí»Éáí, ·³ÉÇë »Ý ¹»åÇ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ, ³ÛëÇÝùÝ`
¹»åÇ áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÁ: ÂáÕ A Ï»ïÇó ¹áõñë
»ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ ÉÇÝÇ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ: ºÝó¹ñ»Ýù,
áñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ µ»ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ãϳ ¨ ³Ù»Ýáõñ»ù ÝáõÛÝ Ã³-
÷³ÝóÇÏ ÑáÍ ÙÇç³í³ÛñÝ ¿ n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí, ÇëÏ ³é³çݳÛÇÝ ÙÇç³-
í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ 1n : 1n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³ÛñÇó ׳é³-
·³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ, µ»Ïí»Éáí n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çݳÛÇÝ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³, Ïѳí³ùíÇ áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇϳϳÝ
³é³ÝóùÇ íñ³ª áëåÝÛ³ÏÇó SCa Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ C
Ï»ïáõÙ: ²ÛëÇÝùݪ C Ï»ïáõÙ Ïëï³óíÇ A Ï»ïõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ÉáõÛëÇ
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ: гٳӳÛÝ ¢2-Ç (7) ѳí³ë³ñÙ³Ý,
ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É
1
1
1
1
R
nn
a
n
a
n , (1)
áñï»Õ 1R -Á áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çݳÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ
¿ ÇëÏ 1a -Á ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó, ASa 1 :
²ÕµÛáõñÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñ C Ï»ïÁ ϳï³ñáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ¹»ñ
áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ: ²ÛÅÙ »Ýó¹ñ»Ýù, áñ áëåÝÛ³ÏÇ
18
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ¹»åÇ Ó³Ë »ñ¨³Ï³Û³Ï³Ý Ù»Ï ³ÛÉ ÑáÍ
ÙÇç³í³Ûñ ¿, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ 2n : λÕÍ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÇ
ϳéáõóáõÙÁ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ µ»ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáõÙ Ïï³ ·³·³ÃÇó
SBa 2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ B Ï»ïÁ: ²Ûëï»Õ ÝáñÇó
ѳٳӳÛÝ ¢2-Ç (7) µ³Ý³Ó¨Ç, ¹³ñÓÛ³É Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
2
2
2
2
R
nn
a
n
a
n , (2)
áñï»Õ 2R -Á áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ
¿, ÇëÏ 2a -Á ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñ³õÃÛáõÝÝ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó:
¸Çï³ñÏíáÕ »ñÏáõ ¹»åù»ñáõÙ áëåÝÛ³ÏÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñáõÙ ÝáõÛÝ
ÙÇç³í³ÛñÝ ¿ ¨ 21 nn , áõñ»ÙÝ (2) ѳí³ë³ñáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
2
1
2
1
R
nn
a
n
a
n (3)
(1)-Ç ¨ (3)-ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñáõÙÇó ÏáõݻݳÝùª
21
1
12
1
1111
RRnn
aan (4)
ºÃ» áëåÝÛ³ÏÇÝ ßñç³å³ïáÕ ÙÇç³í³ÛñÁ û¹ ¿ áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ
ѳí³ë³ñ ¿ 1-Ç, ³å³ (4)-Á Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
2112
111
11
RRn
aa (5)
ê³Ï³ÛÝ Ñݳñ³íáñ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÁ ·ïÝíÇ ³ÛÝåÇëÇ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, áñÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ѳí³ë³ñ ã¿ 1-Ç ( 11 n ): ú·ïí»Éáí ѳñ³µ»á³Ï³Ý
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó` 1/ nnN , (5)–ѳí³ë³ñáõÙÁ
Ï·ñ»Ýù ݳ¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
2112
111
11
RRN
aa (6)
êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ µ³Ý³Ó¨:
ì»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÇó å³ïÏ»ñÇ ¨ áëåÝÛ³ÏÇó
19
³é³ñϳÛÇ (ÉáõÛëÇ ³ÕµÛõñÇ) áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇó ¨ Ýñ³ ٳϻñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ»ñÇó:
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ (6)-ѳí³ë³ñáõÙÇó, ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÁ ѳëï³-
ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ù³ÝÇ áñ N –Á, 1R -Á ¨ 2R -Á ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ-
Ý»ñ »Ý, áõëïÇ 1a –Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ µ»ñáõÙ ¿ 2a –Ç ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ
ßÝáñÑÇí (6)-ѳí³ë³ñáõÙÁ µ³í³ñ³ñíáõÙ ¿: ú·ïí»Éáí (6)-ѳí³ë³-
ñáõÙÇóª ·ïÝ»Ýù µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñéõÃÛáõÝÝ»ñÁ
(ÝÏ. 7):
1. ºÃ» 1a ³ÛëÇÝùÝ, áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ
íñ³ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó ¹»åÇ Ó³Ë
³Ýí»ñç Ñ»éáõ ·ïÝíáÕ Ï»ïáõÙ, ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ
ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é áõëïÇ (6)-ѳí³ë³ñáõÙÇó ÏáõݻݳÝùª
21
1111
)1(
1
RRN
af (7)
1f -Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çݳÛÇÝ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:
1. ºÃ» 2a , ÉáõÛëÁ ·³ÉÇë ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³ç ÏáÕÙÇó, ³Ýí»ñç Ñ»éíÇó
³å³`
21
2211
)1(
1
RRN
af (8)
2f -Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:
ÜÏ. 7-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÙdzÛÝ Ù»Ï ¹»åù, »ñµ
2f
ÝÏ.7
2F
1F
1f
20
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ
·³ÉÇë ¿ ·Í³·ñÇ Ó³Ë ÏáÕÙÇó: γñ»ÉÇ ¿ñ Ýϳñ»É ݳ¨ »ñÏñáñ¹ ¹»åùÁ,
»ñµ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ ·³ÉÇë ¿ ³ç ÏáÕÙÇó ¹»åÇ
áëåÝÛ³ÏÁ, ë³Ï³ÛÝ ·Í³·ñáõÙ ³ÛÝ å³ïÏ»ñí³Í ã¿ ·Í³·ÇñÁ ãµ³ñ¹³ó-
Ý»Éáõ ѳٳñ: Ò³ËÇó ¨ ³çÇó »ÏáÕ ½áõ·³Ñé ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÷Ýç»ñÁ,
³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, ½áõ·³ÙÇï»Éáí, ѳïíáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ 1F ¨ 2F Ï»ï»ñáõÙ, áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý
áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ Ïǽ³Ï»ï»ñ, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áëåÝÛ³ÏÇó
ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý 1f ¨
2f : (7) ¨ (8)
ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ 21 ff , ³ÛëÇÝùݪ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ »Ý, ÇëÏ
Ýß³Ýáíª ï³ñµ»ñ: Îǽ³Ï»ïõëÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÝ»ñ
áõݻݳÉÁ ÝáõÛÝå»ë Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ Ïǽ³Ï»ï»ñ»ñÁ
·ïÝíáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ:
²ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ïáí ¨ áõÕճѳ۳ó
¿ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõ-
ÃÛáõÝ: àëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý »ñÏáõëÁ, ù³ÝÇ áñ
Ïǽ³Ï»ï»ñÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏáõëÝ »Ý: γËí³Í 1R ¨ 2R Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó
¨ Ýñ³Ýó Ýß³ÝÇó, ÇÝãå»ë ݳ¨ 1N -Ç Ýß³ÝÇó, 1f -Á ÏÉÇÝÇ ¨´ ¹ñ³Ï³Ý,
¨´ µ³ó³ë³Ï³Ý, ³ÛëÇÝùÝ` Ïǽ³Ï»ïÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ÏÉÇÝÇ
Çñ³Ï³Ý ¨ Ï»ÕÍ: ÜáõÛÝÁ í»ñ³µ»ñáõÙ ¿ ݳ¨ 2f -Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-
íáñáõÃÛ³ÝÁ: ¸Åí³ñ ã¿ ï»ëÝ»É, áñ »Ã» ³é³çÇÝ Ïǽ³Ï»ïÁ Ï»ÕÍ ¿, ³å³
Ï»ÕÍ ÏÉÇÝÇ Ý³¨ »ñÏñáñ¹ Ïǽ³Ï»ïÁ: ¸ñ³Ï³Ý Ïǽ³Ï»ïáí áëåÝÛ³ÏÁ
ÏáãíáõÙ ¿ ѳí³ùáÕ, ù³ÝÇ áñ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³-
Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ áëåÝÛ³ÏáõÙ µ»Ïí»Éáõó ¨ áëåÝÛ³ÏÇó ¹áõñë ·³Éáõó
Ñ»ïá ½áõ·³ÙÇïáõÙ »Ý, ÇëÏ µ³ó³ë³Ï³Ý Ïǽ³Ï»ïáí áëåÝÛ³ÏáõÙ
ï³ñ³ÙÇïáõÙ »Ý (Ýñ³Ýó ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý ѳïíáõÙ ·É˳íáñ
ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ¨ ѳïÙ³Ý Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ÛÝ ÏáÕÙáõÙ áñ
ÏáÕÙÇó ¹»åÇ áëåÝÛëÏÁ »Ï»É »Ý ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ):
ºÃ» áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÝ áõÝÇ Ù»Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã, ù³Ý ßñç³å³ïáÕ
ÙÇç³í³ÛñÁ, ûñÇݳÏ, ³å³Ï» áëåÝÛ³ÏÝ û¹áõÙ, ³å³ ѳí³ùáÕ ÏÉÇÝ»Ý
21
»ñÏáõéáõóÇÏ, ѳñÃ-áõéáõóÇÏ ¨ ·á·³íáñ-áõéáõóÇÏ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ, áñáÝù
»½ñ»ñÇó ¹»åÇ Ï»ÝïñáÝ Ñ³ëï³ÝáõÙ »Ý (ÝÏ. 8³): òñáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ
»ñÏ·á·³íáñ, ѳñÃ-·á·³íáñ ¨ áõéáõóÇÏ-·á·³íáñ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÝ »Ý,
áñáÝù »½ñ»ñÇó ¹»åÇ Ï»ÝïñáÝ µ³ñ³ÏáõÙ »Ý (ÝÏ.8µ): ÆëÏ »Ã» áëåÝÛ³ÏÇ
ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, ù³Ý ßñç³å³ïáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ûñÇÝ³Ï û¹³ÛÇÝ µßïÇÏÁ çñáõÙ, ϳÙ, »Ã» ÝÏ.8–áõÙ
å³ïÏ»ñí³Í áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ »Ýó¹ñ»Ýù Ñ»ñÙ»ïÇÏ ÷³Ï ¨ ëÝ³Ù»ç »Ý áõ
ÁÝÏÕÙí³Í »Ý çñÇ Ù»ç, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý ëݳٻç
áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ÙÇçÇ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ³å³ ³Û¹ ¹»åùáõÙ, (ÝÏ. 8³)-Ç
áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ ³ñ¹»Ý ÏѳݹÇë³Ý³Ý óñáÕ, ÇëÏ (ÝÏ. 8µ)-Ç áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ
ѳϳé³Ïª ÏÉÇÝ»Ý Ñ³í³ùáÕ:
гßíÇ ³éÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¨ 1a , 2a ,
1R , 2R , f Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ
(6)-µ³Ý³ÓÁ Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ÁݹѳÝáõñ µ³Ý³Ó¨Ç ï»ëùáíª
faa
111
21
, (9)
áñï»Õ
21
111
1
RRN
f (10)
(9)-áõÙ ¨ (10)-áõÙ å»ïù ¿ ѳßíÇ ³éÝíÇ 1a , 2a , 1R , ¨ 2R Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
Ýß³ÝÁ: Üß³ÝÁ ÏÉÇÝÇ ¹ñ³Ï³Ý, »Ã» ѳïí³ÍÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó ³ç,
¨ ³ÛÝ ÏÉÇÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý, »Ã» ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó Ó³Ë: Àݹ áñáõÙ,
ѳٳӳÛÝ (9)-Ç, áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃ۳ݪ f -Ç ¹ñ³-
Ï³Ý Ýß³ÝÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇÝ, ÇëÏ
ÝÏ. 8 ³ µ
22
µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³ÝÁª óñáÕ áëåÝÛ³ÏÇÝ:
àëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ Ù»Í ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý åñáÛ»ÏïáÕ ë³ñù»ñáõÙ, ѻ鳹Ç-
ï³ÏÝ»ñáõÙ, ÙÇÏñáëÏáåáõÙ ¨ ³ÛÉÝ: àëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý ݳ¨
Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ½ÇÝ»Éáõ, ï»ëáÕáõÃÛáõÝÁ ϳñ·³íáñ»Éáõ ¨ áñå»ë
Ëáßáñ³óáõÛó û·ï³·áñÍ»Éáõ ѳٳñ:
àëåÝÛ³ÏÇ ýáÏáõë³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹³ñÓ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ
¿ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ,
f
D1
(11)
úåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÇ ã³÷Ù³Ý Ùdzíáñ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ¹ÇáåïñdzÝ:
¸ÇáåïñÇ³Ý ³ÛÝ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÝ ¿, áñÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ù»Ï Ù»ïñÇ: (11)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ¹Çáå-
ïñÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É ¨° ¹ñ³Ï³Ý, ¨° µ³ó³ë³Ï³Ý, ϳËí³Í áëåÝÛ³ÏÇ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ýß³ÝÇó, ³ÛëÇÝùݪ ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ
ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ ÏÉÇÝÇ ¹ñ³Ï³Ý, ÇëÏ óñáÕÇÝÁª µ³ó³ë³Ï³Ý: ºÃ»
áõÝ»Ýù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ѳٳϳñ·, ûñÇÝ³Ï ÙÇÏñáëÏáå, ϳÙ
ѻ鳹Çï³Ï ¨ ³ÛÉÝ, ³å³ ѳٳϳñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ ѳí³ë³ñ ¿
ѳٳϳñ·Ç Ù»ç ÙïÝáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ`
21 DDD (12)
²è²ð²ÚÆ ä²ÎîºðÆ Î²èàôòàôØÀ àêäÜÚ²ÎÆ
ú¶ÜàôÂڲش: üàîà²ä²ð²î: ²âø: ²´ºè²òƲܺð:
àëåÝÛ³ÏÇ Ï³Ù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ѳٳϳñ·»ñÇ ÙÇçáóáí
Ñݳñ³íáñ ¿ ëï³Ý³É ó³Ýϳó³Í ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ: Àݹ áñáõÙ,
å³ïÏ»ñÁ ϳñáÕ ¿ ëï³óí»É ³ÝûñÇ Ï³Ù Ã»ñÇ (³Õ³í³Õí³Í):
ä³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ³ÝûñÇ, Ñëï³Ï ϳ٠ëïÇ·Ù³ïÇÏ, »Ã»
1. ³é³ñϳÛÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï å³ïÏ»ñíáõÙ ¿ Ï»ïÇ ï»ëùáí:
λïÇ å³ïÏ»ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ³éÝí³½Ý »ñÏáõ ׳鳷³ÛÃ:
2.гٳϳñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõ-
ÝáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ³é³ñϳÛÇó ëï³óí³Í å³ïÏ»ñÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ
¢4
23
å»ïù ¿ ¹³ë³íáñí»Ý ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙ, áñÁ ÝáõÛÝå»ë å»ïù ¿ ÉÇÝÇ áõÕÕ³-
ѳ۳ó ѳٳϳñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ:
3.ä³ïÏ»ñÇ Ù³ëßï³µÁ ϳ٠Ëáßáñ³óáõÙÁ, å³ïÏ»ñÇ »ñϳÛÝùáí,
Ýñ³ ó³Ýϳó³Í Ù³ëÇ Ñ³Ù³ñ, å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝ:
²Ûë ϳÝáÝÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ ¨ »ñÏñáñ¹Ç ˳ËïÙ³Ý ¹»åùáõÙ í»ñ³ÝáõÙ ¿
å³ïÏ»ñÇ Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ »ññáñ¹Ç ˳ËïáõÙÁ µ»ñáõÙ ¿ å³ïÏ»ñÇ
¹»ýáñÙ³ódzÛÇÝ:
¸Çóáõù O áëåÝÛ³ÏÇ ¹ÇÙ³ó (ÝÏ.9), Ýñ³ÝÇó 1a Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³,
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ï»Õ³íáñí³Í ¿ AB ³é³ñϳÝ:
²é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ Ýñ³ B Ï»ïÇó ï³Ý»Ýù 1
×é³·³ÛÃÁ` áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é:
²ÛÝ, µ»Ïí»Éáí áëåÝÛ³ÏáõÙ, ¹áõñë Ï·³ áëåÝÛ³ÏÇó ¨ ÏѳïíÇ ·É˳íáñ
ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï` ³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ F Ïǽ³Ï»ïáí: B
Ï»ïÇó ¹áõñë »Ï³Í »ñÏñáñ¹ ׳鳷³ÛÃÁ` 2, ï³Ý»Ýù áëåÝÛ³ÏÇ Ï»ÝïñáÝ
ѳݹÇë³óáÕ S Ï»ïáí: ²ÛÝ áëåÝÛ³ÏÇó ¹áõñë Ï·³ ³é³Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ
÷áË»Éáõ ¨ 1 ׳鳷³ÛÃÇ Ñ»ï ÏѳïíÇ B/ Ï»ïáõÙ: B
/-Á ÏѳݹÇë³Ý³
B Ï»ïÇ å³ïÏ»ñÁ: ÜáõÛÝ Ó¨áí Ïëï³Ý³Ýù A Ï»ïÇ å³ïÏ»ñÁ A/ Ï»ïÇ
ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, ³éñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óí»ó ßñçí³Í ï»ëùáí, -
áëåÝÛ³ÏÇó 2a Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ºÃ» ³é³ñϳÛÇ ã³÷»ñÁ ѳٻٳ-
ï»Ýù å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï, ³å³ ³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É Ù»Í Ï³Ù ÷áùñ`
ϳËí³Í ³é³ñϳÛÇ áëåÝÛ³ÏÇó áõÝ»ó³Í 1a Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó: 1a –Ç,
2a -Ç ¨ f -Ç ÙÇç¨ Ï³åÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ¢3-Ç (9)
µ³Ý³Ó¨áí` faa
111
21
: (1)
1
ÝÏ. 9
F
C
A 2 S
B
/
A
/
2a
1a
f
B
O
24
²é³ñϳÛÇ ã³÷»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÙÁ å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï å³ÛÙ³-
ݳíáñí³Í ¿ áëåÝÛ³ÏÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ëáßáñ³óáõÙáí, áñÁ áñáßíáõÙ ¿ Ñ»ï¨-
Û³É µ³Ý³Ó¨áí` BA
BAk
//
, (2)
áñï»Õ AB -Ý ³é³ñϳÛÇ, ÇëÏ //BA -Á å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÝ »Ý:
àëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáóáí ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëáíáñ³µ³ñ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿
ëåÇï³Ï ¿Ïñ³ÝǪ ϳÃݳå³Ïáõ, ÇëÏ Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ ¹»å-
ùáõÙ` Éáõë³½·³ÛáõÝ Éáõë³ÃÇûÕÇ íñ³: ºñµ Ñݳñ³íáñ ã¿ ÷áË»É ³é³ñ-
ϳÛÇ ¨ ¿Ïñ³ÝÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, ³é³ñϳÛÇ Ñëï³Ï å³ï-
Ï»ñÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ, Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ åñáÛ»ÏïáÕ áëå-
ÝÛ³ÏÁ, ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ûµ»ÏïÇí, áñÁ ÉÇÝ»Éáí ß³ñųϳÝ, ß³ñÅíáõÙ ¿ Çñ
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáíª ÙݳÉáí ÇÝùÝ Çñ»Ý
½áõ·³Ñ»é: ²å³Ï» áëåÝÛ³ÏÁ Ùáï»óíáõ٠ϳ٠ѻé³óíáõÙ ¿ ³é³ñϳÛÇó
(ÇÝãå»ë ݳ¨ Éáõë³ÃÇûÕÇó), áñÇ ÁÝóóùáõÙ ÷áËíáõÙ »Ý 1a ¨ 2a
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÀÝïñíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ¹Çñù, áñ 1a -Ç ¨
2a -Ç Ó»éù µ»ñ³Í ѳٳå³ï³ëË³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ µ³í³ñ³ñíÇ
(1) ѳí³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ ³å³Ï» áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íá-
ñáõÃÛáõÝÁ` f -Á ³Ý÷á÷áË Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿: üáïáÃÇûÕÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿
³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ: ²Ûë ëϽµáõÝùáí ¿ ³ß˳ïáõÙ Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý
³å³ñ³ïÁ: î»ëáÕ³Ï³Ý ûñ·³ÝÇ` ³ãùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ ëϽµáõÝùáñ»Ý
ÝÙ³Ý ¿ Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ ³ß˳ï³ÝùÇÝ, ë³Ï³ÛÝ áõÝÇ Çñ
³é³ÝÓݳѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
¸Çóáõù` ³ãùÁ ¹ÇïáõÙ ¿ ïíÛ³É ³é³ñϳÝ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇó 1a
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ²é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ϳñáÕ ¿ åñáÛ»Ïïí»É ³ãùÇ
³ÏݳµÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ³ãùÇ Éáõë³½·³ÛáõÝ Ù³ëÇ` ó³Ýó³-
óճÝÃÇ íñ³: ²ÏݳµÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÁ ×ÏáõÝ ¨ ³é³Ó·³Ï³Ý áëåÝÛ³-
ϳӨ Ù³ñÙÇÝ ¿ ¨ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇ ³é³çݳÛÇÝ Ù³ëáõÙ, ó÷³ÝóÇÏ
»Õç»ñ³Ã³Õ³ÝÃÇó Ñ»ïá: ò³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇ »ïÇÝ
Ù³ëáõÙ: ¸ÇïíáÕ ³é³ñϳÛÇ ¨ ³ãùÇ ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇ 1a ¨ 2a Ñ»é³íá-
ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³ÏݳµÛáõñ»ÕÇó ³Ý÷á÷áË, 먻éí³Í Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý,
25
ù³ÝÇ áñ 먻éí³Í ¿ ³ÏݳµÛáõñ»ÕÇ ¹ÇñùÁ: ²Ý÷á÷áË 1a ¨ 2a Ù»Íáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ïíÛ³É ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ ó³Ýó³-
óճÝÃÇ íñ³ ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» µ³í³ñ³ñíÇ (1) ѳí³ë³ñáõÙÁ, áñÇ
ѳٳñ å»ïù ¿ ÷áËí»Ý áãû 1a ¨ 2a Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñÁ ³ãùÇ
¹»åùáõÙ Ñݳñ³íáñ ã¿, ³ÛÉ å»ïù ¿ ÷áËíÇ ³ãùÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-
íáñáõÃÛáõÝÁ` f -Á: ²Û¹ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳï³ñáõÙ »Ý ³ãùÇ ÙϳÝÝ»ñÁ:
ØϳÝÝ»ñÁ Ù»Ï Í³Ûñáí Ïå³Í »Ý ³ÏݳµÛáõñ»ÕÇ »½ñ³ÛÇÝ Ù³ë»ñÇÝ, ÇëÏ
ÙÛáõë ͳÛñ»ñáí` ³ãùÇ å³ï»ñÇÝ: ØϳÝÝ»ñÇ ÏÍÏÙ³Ý ¨ ÃáõɳóÙ³Ý
ßÝáñÑÇí ÷áËíáõÙ ¿ ³ãùÇ ³ÏݳµÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÇ 1R ¨ 2R ÏáñáõÃÛ³Ý
ß³é³íÇÕÝ»ñÁ, ѻ勉µ³ñ ¢3-Ç (10)-µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ Ï÷áËíÇ Ý³¨
Ýñ³ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ²ÛÝ Ó»éù ϵ»ñÇ ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù,
áñÁ ϵ³í³ñ³ñÇ (1) ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ, ³å³Ñáí»Éáí ¹ÇïíáÕ ïíÛ³É
³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ ³ãùÇ ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇ íñ³, áñï»-
ÕÇó ³é³ç³ó³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ³½¹³Ýß³ÝÁ ÝÛ³ñ¹³ÛÇÝ Ã»É»ñáí ѳÕáñ¹-
íáõÙ ¿ ·ÉËáõÕ»ÕÇÝ: гٻٳï»Éáí ³ãùÇ ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý
³å³ñ³ïÇ ³ß˳ï³ÝùÁ, í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³ÍÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ ³ãùÇ
³ß˳ï³ÝùÁª áñå»ë ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ åñáÛ»ÏïáÕ Ù³ñÙÇÝ ³í»ÉÇ
ϳï³ñÛ³É ¿:
سñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇÝ µÝáñáß »Ý Ñ»é³ï»ëáÕ³Ï³Ý ¨ ϳñ׳ï»ëáճϳÝ
˳ݷ³ñáõÙÝ»ñÁ, áñáÝóÇó ³é³çÇÝÇ ¹»åùáõÙ ³ãùÇ Ïǽ³Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿
ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇó ³ÛÝ ÏáÕÙ, áñÁ ßïÏ»Éáõ ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ý ѳí³ùáÕ
áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí ³ÏÝáóÝ»ñÇó, ÇëÏ Ï³ñ׳ï»ëáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ Ñ»éíáõÙ
·ïÝíáÕ ³é³ñϳݻñÇ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ Ïǽ³Ï»ïíáõÙ »Ý ÙÇÝã ó³Ýó³-
óճÝÃÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ ¨ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ëï³óíáõÙ »Ý ÉÕá½í³Í, áñÇ ßïÏÙ³Ý
ѳٳñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý óñáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí ³ÏÝáóÝ»ñ:
î»ëáÕáõÃÛ³Ý Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ³ãùáõÙ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ
½³Ý³½³Ý µ³½Ù³ÃÇí åñáó»ëÝ»ñ, áñáÝó íñ³ ϳݷ ã»Ýù ³éÝÇ:
´³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ µ³Ý³Ó¨Á ¢3-áõÙ ¹áõñë µ»ñ»Éáõ Å³Ù³Ý³Ï Áݹáõ-
Ý»óÇÝù áñáß ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ, áñáÝù »ñµ»ÙÝ ã»Ý å³Ñ-
å³ÝíáõÙ ¨ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ áñáß Ã»ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí:
àëåÝÛ³ÏÇ Ï³Ù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ѳٳϳñ·Ç ÙÇçáóáí ëï³ó-
26
í³Í å³ïÏ»ñÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É Ñëï³Ï ¨ ³ÝûñÇ, »Ã» µ³í³ñ³ñí»Ý
Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁª
1.²é³ñϳÛÇó ¹áõñë »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ ѳٳϳñ·Ç ·É˳íáñ
³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½Ù»Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:
2.ÈáõÛëÁ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ù»ç ÙïÝÇ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³-
·³ÛÃÝ»ñÇ Ó¨áí:
3.гٳϳñ·Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ µáÉáñ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ
ѳٳñ ÉÇÝÇ ÝáõÛÝÁ, ³ÛëÇÝùݪ µ»ÏáÕ ÙÇç³í³ÛñÁ ãáõݻݳ ¹Çëå»ñëdz
ϳ٠Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÉÇÝÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ:
úåïÇϳÛáõÙ, ·áñÍݳϳÝáñ»Ý Çñ³Ï³Ý³óÝ»É ³Û¹ »ñ»ù å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ
»ñµ»ÙÝ ¹Åí³ñ ¿: ê³Ñٳݳ÷³Ïí»É ѳٳϳñ·Ç ·É˳íáñ ûåïÇϳϳÝ
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ ÷áùñ ûùáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñáí,
Ý߳ݳÏáõÙ ¿ Ññ³Å³ñí»É Ëáßáñ ³é³ñϳÛÇ ³ÛÝ Ï»ï»ñÇ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ
ëï³Ý³Éáõó, áñáÝù ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇó ·ïÝíáõÙ »Ý Ù»Í
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ú·ïí»É ÙdzÛÝ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»-
ñÇó, Ý߳ݳÏáõÙ ¿ ·áñÍ áõÝ»Ý³É ÷áùñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ Ñáëù»-
ñÇ Ñ»ï, áñÁ ¹Åí³ñ³óÝáõÙ ¿ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ ·ñ³ÝóáõÙÁ ·ñ³ÝóáÕ
ѳñÙ³ñ³Ýùáí: Èáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ áõÝ»ÝáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ
µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ¿³Ï³Ý ¿ ¹³éÝáõÙ áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ï³ËáõÙÁ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇóª ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñ-
ëdzÝ, áñÇ å³ï׳éáí å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ·áõݳíáñ ¨ ÉÕá½í³Í:
»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñáÝù ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ ëï³óÙ³Ý
ųٳݳÏ, ÏáãíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³µ»é³ódzݻñ:
¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³µ»é³ódzݻñÇ ÙÇ ß³ñù ï»ë³ÏÝ»ñ: ¸Çï³ñÏ»Ýù
¹ñ³ÝóÇó ëý»ñÇÏ ¨ ùñáÙ³ïÇÏ ³µ»é³ódzݻñÁ:
êý»ñÇÏ ³µ»é³ódzÛÇ ¹»åùáõ٠ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇϳϳÝ
³é³ÝóùÇ íñ³ ï»Õ³íáñí³Í ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í
ÝÏ. 10
L
L
L
L
27
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ, ³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, ѳí³ùíáõÙ »Ý ûåïÇϳ-
Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ÛÇ áã û Ù»Ï Ï»ïáõÙ, ³ÛÉ ï³ñµ»ñ Ï»ï»ñáõÙ (ÝÏ.10):
úñÇݳÏ, L Ï»ïÇ L å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³-
·³ÛÃÝ»ñáí, ÇëÏ L å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇó Ù»Í
ß»ÕáõÙ ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ Ñ»é³íáéáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí, ³ÛëÇÝùÝ
»½ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí: ºÃ» å³ïÏ»ñÁ ¹Çï»Éáõ ѳٳñ ûåïÇϳϳÝ
³é³ÝóùÇÝ áõÕճѳ۳ó ï»Õ³íáñ»Ýù áñ¨¿ ¿Ïñ³Ý, ³å³ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ
³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ Ï»ñ¨³ áã û Ï»ïÇ, ³ÛÉ ³Ýѳí³ë³ñ³ã³÷ Éáõë³-
íáñí³Í, ·áõݳíáñ ëϳí³é³ÏÇ ï»ëùáí, áñÇ ã³÷»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ å³Û-
ٳݳíáñí³Í ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »ÏáÕ ÷ÝçÇ
ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ, Áݹ áñáõÙ, ëϳí³é³Ï-å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÁ ѳٻٳï³Ï³Ý
»Ý ÷ÝçÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ: ²ÛëåÇëáí, Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ý߳ݳϳÉÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý
¹»åùáõ٠˳ËïíáõÙ ¿ å³ïÏ»ñÇ ëïÇ·Ù³ïÇÏáõÃÛáõÝÁ, ³Ý·³Ù, »Ã» ³ÛÝ
ëï³óíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³: ä³ïÏ»ñÇ
³Õ³í³ÕÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ ³µ»é³ódz, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ L ¨ L Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý
Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ å³ïÏ»ñÇ ³Õ³í³ÕÙ³Ý å³ï׳éÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿
áëåÝÛ³ÏÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ß»ÕáõÙÝ»ñÁ µ³ó³ñÓ³Ï Ç¹»³É³Ï³Ý
ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó, áñáÝù ³é³ç³ÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ å³ïñ³ëïÙ³Ý
ï»ËÝáÉá·Ç³Ï³Ý åñáó»ëÝ»ñÇ ÁÝóóùáõÙ: êý»ñÇÏ ³µ»é³óÇ³Ý ï»ÕÇ
áõÝÇ Ý³¨ ³Ý·³Ù ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ³é³ñϳÛÇó ϳ٠³ÕµÛáõñÇó »ÏáÕ
Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ¿:
øñáÙ³ïÇÏ ³µ»é³óÇ³Ý ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ûåïÇϳϳÝ
ѳٳϳñ·Á (áëåÝÛ³ÏÁ) Éáõë³íáñíáõÙ ¿ ÍdzͳÝÇ Ûáà ·áõÛÝ»ñÁ å³ñáõ-
ݳÏáÕ ëåÇï³Ï ÉáõÛëáí: ÜÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇëÛÇ
ѻ勉Ýùáí áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ï³ñµ»ñ ¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ
µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñáí ³ÉÇùÝ»ñÇ
ѳٳñ, áõëïÇ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ »½ñ»ñÁ
·áõݳíáñí³Í, ·áõÛÝ»ñÁ Çñ³ñ ˳éÝí³Í ¨ ³Õ³í³Õí³Í ï»ëùáí:
28
²ÈÆø²ÚÆÜ úäîÆβ
¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø, ÈàôÚê:
¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø, ¾ÈºÎîð²Î²Ü ºì
ز¶ÜÆê²Î²Ü ¸²ÞîºðÆ úðÂà¶àܲÈàôÂÚàôÜÀ:
гٳӳÛÝ ¹³ë³Ï³Ý ýǽÇϳÛÇ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÇ, ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý
áñ¨¿ Ï»ïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù ϳñáÕ ¿ ³é³ç³Ý³É, »Ã» ï»ÕÇ
áõݻݳ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·³óí³Í ß³ñÅáõÙ, áñÇ Å³Ù³-
Ý³Ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉÇóù»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷á°ËáõÃÛáõÝ,
áñÝ ¿É Çñ»Ý ѳñáÕ ßñç³å³ïáõÙ ÇݹáõÏïáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï:
ì»ñçÇÝë ¿É Çñ Ñ»ñÃÇÝ ÍÝáõÙ ¿ ÷á÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï ¨`
³Û¹å»ë ß³ñáõݳÏ: ²ÛëåÇëáí, ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý áñ¨¿ Ï»ïáõÙ ³é³ç³ó³Í
÷á÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÁ ÏëÏë»Ý ï³ñ³Íí»É
ÙÇ Ï»ïÇó ÙÛáõëÁ áñáß³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ²Û¹ åñáó»ëÁ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍáõÙÝ ¿ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ɳÛݳϳÝ
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ï»ëùáí: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ`
³ñ³· ÷á÷áËíáÕ ¨ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ß³Õϳåí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·-
ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍáõÙÝ ¿ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: ²ñ³· ÷á÷áËíáÕ
ɳÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñÇݳã³-
÷áõÃÛáõÝÝ»ñÁ »ÝóñÏíáõÙ »Ý سùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ: ØÇÝã
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹Çï³ñÏáõÙÁ,
ϳݷ ³éÝ»Ýù Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ
÷á˳¹³ñÓ áõÕճѳ۳óáõÃÛ³Ý (ûñÃá·áݳÉáõÃÛ³Ý) íñ³: ú·ïí»Ýù
¿É»Ïïñ³¹ÇݳÙÇϳÛÇ Ø³ùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó:
¸Çóáõù ѳñà ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ, áñÇ ×³Ï³ïÁ Çñ»ÝÇó
Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝ, ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ѳٳë»é, ǽáïñáå ÙÇç³-
í³ÛñáõÙ, áñï»Õ Ñáë³ÝùÝ»ñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ (j=0):
ØÇç³í³ÛñÁ ûÅïí³Í ¿ -¹Ç¿É»ÏïñÇÏ Ñ³ëï³ïáõÝáí ¨ -Ù³·ÝÇë³-
Ï³Ý Ã³÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ: سùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÁÝïñ»Ýù
¢5
29
»ñÏáõëÁ áñáÝù í»ñÁ ¹Çï³ñÏíáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É
ï»ëùÁª
t
HErot
0
,
t
EHrot
0
, (1)
áñï»Õ, 0 -Ý ¨ 0 -Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ѳëï³ïáõÝÝ»ñÝ
»Ý 12
0 1085.8 ý/Ù, 7
0 1057.12 ÑÝ/Ù:
(1) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ·ñ»Ýù x , y ¨ z µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ
t
H
y
E
x
E
t
H
t
E
z
E
t
H
z
E
y
E
zxy
yzx
xyz
0
0
0
t
E
y
H
x
H
t
E
x
H
z
H
t
E
z
H
y
H
zxy
yzx
xyz
0
0
0
áñï»Õ` xE ,
yE , zE ,
xH , yH ,
zH -Á , E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñÇ
µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÝ »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ x , y , z Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí:
àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹Çݳï³Ï³Ý ѳٳϳñ·Ç ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ ÁÝïñ»Ýù
³ÛÝå»ë, áñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³-
ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ áõÕÕí³Í ÉÇÝÇ y ³é³Ýóùáí, ÇëÏ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝÇ x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝùª yEE ,
0xE , 0zE : гñà ³ÉÇùÇ ¹»åùáõÙ, áñÇ ×³Ï³ïÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳ó-
ÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝ, E -Ý Ï³Ëí³Í ãÇ z -Çó, ³ÛëÇÝùÝ` 0
z
E y : àôëïÇ
ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (2) ѳٳϳñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÏáõÝ»-
ݳÝùª 0
t
H x , ³ÛëÇÝùÝ` xH µ³Õ³¹ñÇã ãϳ, 0xH : (2)-Ç »ñÏñáñ¹
(2)
(3)
30
ѳí³ë³ñáõÙÇó ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí ϳñ»ÉÇ ¿ ѳÙá½í»É, áñ 0yH :
(3)-Ç »ññáñ¹ ѳí³ë³ñáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÙdzÛÝ
z µ³Õ³¹ñÇãÝ ¿ զերոյից տարբեñ` 0zH , ù³ÝÇ áñ 0yE :
²ÛëåÇëûí Ïëï³óíǪ 0xE , yEE , 0zE
0xH , 0yH , zHH
àõñ»ÙÝ` áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç í»ñÁ Ýßí³Í Ó¨áí
ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý ÁÝïñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ (4)-Á, áñÇ
³ñ¹ÛáõÝùÁ ÉÇÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ (2) ¨ (3) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó
ÙÝáõÙ ¿ Áݹ³Ù»ÝÁ »ñÏáõ ѳí³ë³ñáõÙ
t
E
x
H
t
H
x
E
yz
zy
0
0
²ÛëåÇëáí, ëï³óí»ó E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñÇ
ÙdzÛÝ Ù»Ï³Ï³Ý, ѳٳå³ï³ë˳³µ³ñ
y ¨ z µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñ ( yE , zH ), áñáÝù
½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ »Ý, Çñ³ñ ÷á˳¹³ñÓ
áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ x ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ áõÕÕí³Í ³ñ³·áõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý ûñÃá·áÝ³É Ñ³Ù³Ï³ñ· (ÝÏ.11): ÜϳïÇ
áõݻݳÉáí, áñ E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñի ÙdzÛÝ Ù»Ï³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñ
ϳÝ` y ¨ z , ³å³ (4)-áõÙ y ¨ z Çݹ»ùëÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ µ³ó ÃáÕÝ»É ¨
ѳí³ë³ñáõÙ»ñÇ (4) ѳٳϳñ·Á Ï·ñ»Ýù ³é³Ýó Çݹ»ùëÝ»ñǪ
t
E
x
H
t
H
x
E
0
0
êï³óí³Í ѳٳϳñ·Ç ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ¨ ųٳݳ-
ϳÛÇÝ ÷á˳¹³ñÓ Ï³å »Ý Ñ³ëï³ïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñÇݳã³÷áõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝóÇó û·ïí»Éáí, ÷áñÓ»Ýù ëï³Ý³É ¿É»Ïïñ³Ù³·-
(4)
(6)
(5)
(4)
(5)
E
ÝÏ. 11
0
x
z
H
y
31
ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³áõÙÁ, áñÇó ¿É Ïëï³Ý³Ýù ¿É»Ïïñ³-
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ñ³í³ë³áõÙÁ:
¢6 ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøÆ
²ÈÆø²ÚÆÜ Ð²ì²ê²ðàôØ: Èàôê²ÚÆÜ
вð ²ÈÆøÆ Ð²ì²ê²ðàôØÀ ºì ¶ð²üÆÎÀ:
ܳËáñ¹ å³ñ³·ñ³ýÇ (6) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ
ѳí³ë³ñáõÙÇó í»ñóÝ»Ýù Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³É Áëï x Ïááñ¹ÇݳïÇ ¨
³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ï»Õ»ñÁ ÷áË»Éáíª ÏáõݻݳÝùª
x
H
tt
H
xx
E002
2
(1)
²Ûë` (1) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç
x
H -Á ÷á˳ñÇÝ»Ýù ¢5-Ç (5) ѳí³ë³ñáõ-
Ùáí ¨ ݳ˳å»ë Ý߳ݳϻÉáíª 8
00 103/1 c Ù/íñÏ, áñÁ ÉáõÛëÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿ í³ÏáõÙáõÙ, Ïëï³Ý³Ýùª 2
2
22
2
t
E
cx
E
(2)
ÜáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³-
¹ñÇãÇ Ñ³Ù³ñ ¨ë ÏáõݻݳÝùª
2
2
22
2
t
H
cx
H
(3)
(2)-Á ¨ (3)-Á ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí
0
0
2
22
2
2
2
22
2
2
x
Hc
t
H
x
Ec
t
E
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4) ѳٳϳñ·Çó, ¿É»Ïïñ³Ù³·-
ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ëï»ÕÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ »ÝóñÏíáւÙ »Ý ÝáõÛÝ ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:
гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4)-ѳٳϳñ·áõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ
ѳí³ë³ñáõÙ: Üñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ Ýϳñ³-
·ÁñáõÙ »Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
(4)
32
¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý åñáó»ëÝ»ñÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ϳË-
í³Í ųٳݳÏÇó ¨ x -Ïááñ¹ÇݳïÇó: ²Û¹ ѳí³ë³ñáõÙÝÝ»ñÇó Ûáõñ³-
ù³ÝãÛáõñÇ å³ñ½³·áõÛÝ ÉáõÍáõÙÁ ϳñáÕ »Ý ѳݹÇë³Ý³É ëÇÝáõëÇ Ï³Ù
ÏáëÇÝáõëÇ ýáõÝÏódzݻñÁ: سëݳíáñ³å»ë, ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4)
ѳٳϳñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ, ³ÛëÇÝùÝ ¿É»Ïïñ³Ù³·-
ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿
Ý»ñϳ۳óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñÙ³Ý ï»ëùáí
/sin0 xtEE , (5)
áñï»Õª. 0E –Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ ¿
–Ý ³ÉÇùÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ ·Í³-
ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó Ù»Í ¿ 2 ³Ý·³Ù 2 , ÇëÏ T/1 ,
T -Ý ³ÉÇùÇ Ù»Ï ÉñÇí ï³ï³ÝÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:
–Ý ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿:
(5)-Á Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ x ³é³Ýóùáí ï³ñ³ÍíáÕ Ñ³ñà ¿É»Ïïñ³-
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÷á÷áËÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
ºÃ» (5)-áõÙ x -Á í»ñóÝáõÙ »Ýù µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³Ýáí, ³å³ ³ÉÇùÇ ï³ñ³-
ÍáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ ¹ñ³Ï³Ý Ýß³ÝÇ
ÁÝïñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ x -երի ³é³Ýó-
ùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ²Û¹ »ñÏáõª ¹ñ³Ï³Ý ¨ µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³Ý-
Ý»ñÇó ÁÝïñ»Ýù µ³ó³ë³Ï³ÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ` ³ÉÇùÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ x -³é³Ýó-
ùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ´³óÇ (5)–áõÙ ³ÉÇùÇ Ý»ñϳ۳óí³Í ·ñ»É³Ó¨Çó, ³ÛÝ
ϳñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É Ý³¨ ·ñ»É³Ó¨Ç ³ÛÉ ï»ëù»ñ, ûñÇݳÏ`
)sin()2
sin()2
sin( 000 kxTExtET
xtEE
(6)
²Ûëï»Õ T ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÁ Ù»Ï
å³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ ѳí³ë³ñ ųٳݳϳѳïí³ÍáõÙ ³ÉÇùÇ ³Ýó³Í
׳ݳå³ñÑÁ, /2k ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇí: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³-
Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ
ÝáõÛݳïÇå (5)–Ç ÝÙ³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É (4)–Ç
»ñÏñáñ¹ ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÇó`
)/(sin0 xtHH (7)
33
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ,
³å³ Ýñ³Ýó ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É í»Ïïáñ³Ï³Ý ï»ëùáí
)sin()(sin
)sin()(sin
00
00
kxtHx
tHH
kxtEx
tEE
êï³óí³Í ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÝ »Ý ¨
ÇÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, Ýñ³Ýù ÷á÷áËíáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ûñ»Ýùáí ¨ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ
÷áõÉ»ñÁ: 0E -Ý ¨ 0H -Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÝ »Ý, ѳëï³-
ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (7) ѳٳϳñ·Á Ýϳñ³·ñáõÙ
¿ ɳÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù, áñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³-
Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ
áñáß³ÏÇ Ï»ï»ñáõÙ միաժամանակ Ó»éù »Ý µ»ñáõÙ Ù³ùëÇÙáõÙ, ÙÇÝÇÙáõÙ
¨ ½ñáÛ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ: ²ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï, »Ã» Ýñ³
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ
ã»Ý ÷áËíáõÙ, ³å³ ³Û¹åÇëÇ ³ÉÇùÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ïáõݻݳ ÝÏ.12-áõÙ
å³ïÏ»ñí³Í ï»ëùÁ:
²ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ է áõÝ»ÝáõÙ
·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, ÇëÏ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷á÷áËáõ-
ÃÛáõÝÁ` Ýñ³Ý áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙ: ºÃ» Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç
(7) (8)
ÝÏ. 12
E
x O
0E
0H
H
34
ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ÏáÕÙÝáñá-
ßáõÙÝ»ñÁ, ³Û¹åÇëÇ Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³ñà ϳ٠·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í
ÉáõÛë: E , H ¨ x í»ÏïáñÝ»ñÁ Çñ³ñ ÷á˳¹³ñÓ áõÕճѳ۳ó ÉÇÝ»Éáí
ѳݹ»ñÓ, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ï³½ÙáõÙ »Ý ³ç åïáõï³Ï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³րգ,
ѳٳӳÛÝ áñÇ` E –Çó ¹»åÇ H åïáõÛïÁ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝáí »Ã» ѳÙÁÝÏ-
ÝÇ ³ç åïáõï³ÏÇ åïïÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï, ապա åïáõï³ÏÇ ³é³ç-
ÁÝóó ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛուÝը կѳÙըÝÏÝի x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý
Ñ»ï: гٳÝÙ³Ý գրաֆիկ ¿ ëï³óíáõÙ, »Ã» x -³é³ÝóùÁ ÷á˳ñÇÝ»Ýù
ųٳݳÏÇ ³é³Ýóùáí:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáõÙ
»Ý µ³½Ù³ÃÇí ³ÉÇùÝ»ñ: ºÃ» µáÉáñ ³ÉÇùÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõ-
ÃÛáõÝÁ (կամ ѳ׳˳ϳÝáõÃÛáõÝÁ), ³Û¹ ¹»åùáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ
ÏÏáãíÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ (Ùdz·áõÛÝ), ÇëÏ »Ã» ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ էÉ»Ïïñ³-
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»րÁ áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ³å³
³Û¹åÇëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÏÏáãíÇ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ, ³ÛëÇÝùÝ, áãÙdz-
·áõÛݪ µ³½Ù³·áõÛÝ:
¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøÆ öàôȲÚÆÜ ºì
ÊØ´²ÚÆÜ ²ð²¶àôÂÚàôÜ:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ ¢6 (5) ³ñ³·áõÃÛ³Ý
å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ ѳٳñ, ¹Çï³ñÏ»Ýù ³ÉÇùÇ áñ¨¿ ѳë-
ï³ïõÝ ³ñÅ»ùÇ ï»Õ³÷áËÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõ-
ÃÛ³Ùµ:
ºÃ» x -Á ÁݹáõÝ»Ýù ÷á÷áË³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ, ÇëÏ Å³Ù³Ý³ÏÁ ѳëï³-
ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ( constt ), ³å³ ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïï-
ñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ ëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí` Áëï x -Ç:
ÜáõÛÝÁ ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» x -Á ÁݹáõÝ»Ýù ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ (
constx ) ¨ ÷áËíÇ Å³Ù³Ý³ÏÁ:
¢7
35
ºÃ» ó³ÝϳÝáõÙ »Ýù Ñ»ï¨»É ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïոñÇ
áñ¨է ѳëï³ïõÝ ³ñÅ»ùÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³ÝÁ ³å³ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿, áñ
)/(sin0 xtEE ³ÉÇùÇ )/( xt ÷áõÉÁ Ùݳ ѳëï³ïáõÝ,
³ÛëÇÝùÝ Ïááñ¹ÇݳïÁ ¨ ųٳݳÏÁ ÷áËí»Ý ³ÛÝå»ë, áñ ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ
Ùݳ ѳëï³ïáõݪ constxt )/( : ì»ñçÇÝë ¹Çý»ñ»Ýó»Éáíª ÏáõݻݳÝù
³ÉÇùÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ÷áõÉÇ Ï³Ù áñ ÝáõÛÝÝ ¿` ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý áñ¨¿ ѳëï³ïáõÝ ³ñÅ»ùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁª
÷ = t
x
= (1)
²ÛëåÇëáí, (1) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç -Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³-
ÍáõÃÛ³Ý áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ùÇ, ÇÝãå»ë ݳ¨ Ýñ³Ý ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ áñá-
ß³ÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñÅ»ùáí ÷áõÉÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿ x
³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ:
¸»é¨ë 19-ñ¹ ¹³ñáõÙ ¹³ñáõÙ Ñݳñ³íáñ ¹³ñÓ³í ã³÷»É ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõ-
ÃÛáõÝÁ ó³Ýϳó³Í ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, áñÇ ßÝáñÑÇí Ñݳñ³íáñ ¿ñ
áñáᯐ ïíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ¢1-Ç (3) ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ
µ³Ý³Ó¨áí`
cn (2)
îíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ áñáßí³Í (2)-áí ϳñ»ÉÇ ¿
ѳٻٳï»É ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ` ¢1-Ç (1) µ³Ý³Ó¨áí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ»ï: ´³í³Ï³ÝÇÝ Ù»Í Ãíáí ûåïÇÏ³Ï³Ý ÙÇç³-
í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ³Û¹ »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ
³ñÅ»ùÝ»ñÁ Ù»Í ×ßïáõÃÛ³Ùµ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý, µ³ó³éáõÃÛ³Ùµ áñáß
ÝÛáõûñÇ, áñáÝó Ùáï áõÅ»Õ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ
»ñ¨áõÛÃÁ, ³ÛëÇÝùÝ` ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóãÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó: â³÷»Éáí ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ë ³ñ³-
·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¹Çëå»ñëdzÛáí ûÅïí³Í ÍÍÙµ³³Í˳ÍÝÇ Ñ»ÕáõÏáõÙ ¨
û·ïí»Éáí (2) µ³Ý³Ó¨Çó, ÍÍÙµ³³Í˳ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ñ³Ù³ñ
ëï³óíáõÙ ¿ 76,1/ cn Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÁ ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»Ýùáí
áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ 64,1n ³ñÅ»ùÇó ½·³ÉÇáñ»Ý ï³ñµ»ñ ¿:
36
ºñÏáõ ׳ݳå³ñÑÝ»ñáí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ
³Û¹åÇëÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ å³Ûٳݳíáñí³Í ÉÇÝ»É ÷áñÓÇ
Å³Ù³Ý³Ï ÃáõÛÉ ïñí³Í ë˳ÉÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ: ´»ÏÙ³Ý ûñ»Ýùáí
ÍÍÙµ³³Í˳ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ã³÷»É ¨ ëï³Ý³É 64,1n ³ñÅ»ùÁ,
ÍÍÙµ³³Í˳ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ×Çßï ³ñÅ»ùÝ ¿: ÆëÏ (2) µ³Ý³Ó¨Á
ÏÇñ³é»É ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ Ë ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ¨ ëï³Ý³É 76,1n
³ñÅ»ùÁ, ×Çßï ã¿, ù³ÝÇ áñ (2) µ³Ý³Ó¨áõ٠ѳݹ»ë ¿ ·³ÉÇë ¿É»Ïï-
ñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¨ (2) µ³Ý³Ó¨Á
ÏÇñ³é»ÉÇ ã¿ ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ¸Çëå»ñëdzÛÇó ½»ñÍ
Ù»Í Ãíáí ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, áñï»Õ ÉáõÛëÇ ÷áõɳÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³-
·áõÃÛáõÝÝ»ñÝ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý, ³Û¹ »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí ã³÷í³Í
ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý ëï³óíáõÙ, ÇëÏ
¹Çëå»ñëdzÛáí ûÅïí³Í ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ ÉáõÛëÇ ÷áõɳÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ½·³ÉÇáñ»Ý ï³ñµ»ñ »Ý ÷ Ë ¨ ÙǨÝáõÛÝ
ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óíáõÙ »Ý µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ:
ì³ÏáõáõÙ³ÛÇÝ ÙÇç³í³ÛñÁ, ÇÝãå»ë ݳ¨ û¹Á, ½»ñÍ »Ý ¹Çëå»ñëdzÛÇó,
áõëïÇ, ÉáõÛëÇ ÷áõɳÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý`
÷ Ë = c :
Èáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ µÝáõó·ñ³Ï³Ý ¿ Ù»Ï ³é³ÝÓÇÝ
í»ñóñ³Í ³ÉÇùÇÝ: ²ÉÇùÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ¹»å-
ùáõ٠ѳñÏ ¿ Ëáë»É ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ËÙµÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ
ϳ٠÷ÝçÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ, áñÇ ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ ѳٳñ
¹Çï³ñÏ»Ýù áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³Ý, áñÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿
x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ(ÝÏ.13):
²Û¹ áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ ³½¹³Ýß³ÝÇ
Ù»ç ÙïÝáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñϳ-
ñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: àôÕÕ³Ý-
ÏÛáõݳӨ ³½¹³Ýß³ÝÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ ËÙµÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùݪ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ
Éáõë³ÛÇÝ ³Û¹ ÷áõÝçÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ï³ñµ»ñ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí ÙÇç³-
í³Ûñ»ñáí, Ýñ³Ýó ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÝ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý, ï»ÕÇ
x
ÝÏ.13
37
¿ áõÝ»ÝáõÙ ³½¹³Ýß³ÝÇ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ó¨Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝ, ³ÛÝ »ÝóñÏ-
íáõÙ ¿ ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ: ºÃ» áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÁ
³ÝóÝÇ í³ÏáõáõÙ³ÛÇÝ ÙÇç³í³Ûñáí, áñÁ ½»ñÍ ¿ ¹Çëå»ñëdzÛÇó, ¨ Ýñ³
÷áõɳÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý` ÷= Ë,
áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ Ó¨Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ï»ÕÇ ãÇ
áõݻݳ:
ÈàôÚêÀ àðäºê ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø:
βäÀ ¾ÈºÎîð²Î²Ü ºՎ ز¶ÜÆê²Î²Ü ¸²ÞîºðÆ
Ȳðì²ÌàôÂÚàôÜܺðÆ ìºÎîàðܺðÆ ØÆæºì:
ØÆæ²ì²ÚðÆ ´²ò²ðҲΠ´ºÎØ²Ü òàôòÆâ:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ
ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ )/sin(0 xtEE ѳí³ë³ñáõÙÇó ѳßí»Ýù ¿É»Ïï-
ñ³Ï³Ý í»ÏïոñÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Áëï x -Ïáñ¹ÇݳïÇ ¨ t
-ųٳݳÏÇ: ÎáõݻݳÝùª
Et
E 2
2
2
, Et
E2
2
2
2
(1)
²Û¹ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï»Õ³¹ñ»Éáí ¢6-Ç (4) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ
ѳٳϳñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ
÷áõɳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
÷ =
c
(2)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ ó³Ýϳó³Í ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ և
Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»Í »Ý Ù»ÏÇó, սï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ
ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, í³ÏáõáõÙ-
áõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó ( c ): ºÃ» ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ
ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, օրինակ` օդում, áñÇ Ñ³Ù³ñ 1 ,
³å³ (4)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿ =8103 c Ù/íñÏ, (3)
¢8
38
³ÛëÇÝùÝ` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ û¹áõ٠ѳí³ë³ñ ¿
ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ: سùëí»ÉÇ Ñ³Ù³ñ (5)-Ç ³Û¹ ³ñ¹ÛáõÝùÁ
ÑÇÙù ѳݹÇë³ó³í, áñåեëզÇ Ý³ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùն»ñÁ ÝáõÛݳóÝ»ñ ¿É»Ï-
ïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ»ï, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ëáíá-
ñ³Ï³Ý ɳÛÝ³Ï³Ý ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³Ý³ÉÇïÇÏ Ï³å ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ¢6 (8) ѳ-
í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù ¢5 (5)-Ç ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ѳí³ë³ñáõÙ-
Ý»ñÇ Ù»ç, ÏáõݻݳÝùª
)cos()cos( 000 kxtHkxtkE
)cos()cos( 000 kxtEkxtkH
áñï»ÕÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³Éª 000 HkE
000 EkH
êï³óí³Í ³éÁÝãáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ï³ñ»Éáí ˳ã³Ó¨ µ³½Ù³å³ïÏáõÙ
¨ Ï׳ïáõÙÝ»ñ, ÏáõݻݳÝùª
2
00
2
00 HE , ϳ٠0000 HE (6)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ·áñÍáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ (¢6 (5 ) ¨
( 6 )), áñï»Õ Ýñ³Ýó ÷áõÉ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý, (6)-ѳí³ë³ñáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É
ݳ¨
E ¨
H í»ÏïáñÝ»ñÇ համար
nHE 00 ϳÙ` HE 00 (7)
áñï»Õ
n -Á x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ùdzíáñ í»Ïïáñ ¿:
îեղադրելով (7)-ում 0 -ի ¨ 0 -Ç Ãí³ÛÇÝ արժեքները` ստացվում ¿ª
¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ բացարձակ արժեքը երկու կարգով ավելի մեծ
է Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ բացարձակ արժեքից: Ðետևաբար, միջա-
վայր»ñի հետ էլեկտրամագնիսական ալիքÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³-
Ý³Ï ավելի կարևոր դեր է խաղում ալիքի էլետրական վեկտորը:
(4)
(5)
39
àôëïÇ, ó³Ýϳó³Í ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ¿É»Ïïñ³Ù³գնիսական ալիքÇ
÷á˳½¹Ù³Ý áñ¨¿ ËݹÇñ ÉáõÍ»ÉÇë, ³é³çݳѻñà ¿ ¹³éÝáõÙ էլետրական
վեկտորÇ ¹»ñÁ, ÇëÏ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ùµ
å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ý»ÏïÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É:
¾լեկտրամագնիսական ³լիքի կողմից միավոր մակերեսին հաղորդ-
ված հզորությունը, որÝ օպտիկայում ընդունված է անվանել ինտենսի-
վություն, որոշվում է Պոյտինգի վեկտորով` HEHEI
, áñÇ
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:
гٳӳÛÝ ( 7 ) ѳí³ë³ñÙ³Ý, ÝϳïÇ áõݻݳÉáí ϳåÁ E ¨ H -Ç ÙÇç¨,
Պոյտինգի վեկտորÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`
2
0
0
0 EHEI
, ϳ٠2
0~ EI (8)
²ÛëÇÝùÝ` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ѳٻٳï³-
Ï³Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ ù³é³ÏáõëáõÝ:
ՄÇç³í³ÛñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãի համար ѳٳӳÛÝ ¢1-Ç (3)
µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»ÇÝù`
cn (9)
ºÃ» ÝϳïÇ áõݻݳÝù (4)-Á, ³å³ ÙÇç³í³ÛñÇ բեկման óáõóÇãÇ Ñ³Ù³ñ
ÏáõݻݳÝù` n (10)
êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï³å ¿ ѳëï³ïáõÙ ÙÇç³í³ÛñÇ ûåïÇ-
Ï³Ï³Ý µ»ÏÙ³Ý óáõóãÇ, ¹ÇէÉ»ÏïñÇÏ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ó-
÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ¨ ÏáãíáõÙ ¿ سùëí»ÉÇ µ³Ý³Ó¨: êï³óí³Í µ³Ý³-
Ó¨Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ 1-Çó ÷áùñ ÉÇÝ»É ãÇ
ϳñáÕ: Բ³óÇ ³Û¹, (10)-արտահայտությունÁ ÙÇßï ï»ÕÇ áõÝÇ, »Ã» -Á ¨
-Ý ã³÷íáõÙ »Ý áñáß³ÏÇ ³ÉÇùÇ երկարության Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùáí:
ÀݹѳÝáõñ ¹»åùáõÙ, ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ, ÇÝãå»ë ³ëí»É ¿ í»ñ¨áõÙ, ¹Çëå»ñëdzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ å³ï׳éáí
ϳËí³Í ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÇó, ù³ÝÇ áñ -Á ¨ -Ý ÝáõÛÝå»ë
ϳËí³Í »Ý էլեկտրամագնիսական ալիքÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó: î³ñµ»ñ
40
եñϳñáõÃÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñáí ã³÷»Éáí ïíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª
Ïëï³óí»Ý óáõóÇãի ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ: ê³Ï³ÛÝ Ëݹñ³·ñù»ñáõÙ ¨
ï»Õ»Ï³·ñ»ñáõÙ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ
µ»ñí³Í »Ý ³ÕÛáõë³Ï³ÛÇÝ áñáß³ÏÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³-
ù³ÝãÛáõñÁ µÝáñáß ¿ ïíÛ³É ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñÇÝ: úåïÇÏ³Ï³Ý »Õ³-
ݳÏáí` ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ ÏÇñ³éáõÙáí, ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõ-
óÇãÝ»ñÁ ã³÷»Éáõ ѳٳñ, û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÇ
ÙÇçÇÝ Ù³ëáõÙ ·ïÝíáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ, ¹»ÕÇÝ ·áõÛÝÇ ÉáõÛë, áñÇ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿` 0
: (0
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý
Ùdzíáñ ¿, ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ³Ý·ëïñ»Ù ¨ 10
0
101 Ù):
¢9 ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøܺðÆ ê²Ü¸Ô²Î:
ÈàôÚê: îºêàÔàôÂÚ²Ü Îàð:
ÈáõÛëÝ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ɳÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù-
Ý»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµ: ´³óÇ ÉáõÛëÇó Ï³Ý Ý³¨ ³ÛÉ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-
Ý»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, áñáÝó ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÷áË-
³½¹»ÉÇë ï³ñµ»ñ »Ý: ò³Ýϳó³Í ³ÉÇù µÝáõó·ñíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ï³ñ³Í-
Ù³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµª ϳ٠³ÉÇùÇ ·Í³ÛÇÝ
ѳ׳˳ϳÝáõÃÛ³Ùµª :
ÉáõÛë
áõÉïñ³- ÉáϳódzÛÇ, ϳñ×,
·³ÙÙ³ é»Ýï·. Ù³Ýáõß. ÇÝý-ϳñ. ϳåÇ ¨ Ñ»éáõë. ÙÇçÇÝ ¨ »ñϳñ
׳é-Ý»ñ ׳é-Ý»ñ ׳é-Ý»ñ ׳é-Ý»ñ . ³ÉÇùÝ»ñ é³¹Çá ³ÉÇùÝ»ñ
1410 1010 610 210 210
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³íáñ»É Áëï ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý Ï³Ù Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³Ý, áñÁ
(Ù)
ÝÏ. 14
41
ÏÏáãíÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³Ï (ÝÏ. 14), áñï»Õ ÉáõÛëÁ
³Û¹ ë³Ý¹Õ³Ïáõ٠ѳٻٳﳵ³ñ ½µ³Õ»óÝáõÙ ¿ ß³ï ÷áùñ ïÇñáõÛÃ, áñÇ
ɳÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿ª 410710
Ù: ²ÉÇùÝ»ñÇ ³Û¹ ïÇñáõÛÃÁ ÉáõÛë ³Ýí³Ý»ÉÁ
å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ íñ³ Ýñ³Ýó Ý»ñ·áñÍ»Éáõ Áݹáõ-
ݳÏáõÃÛ³Ùµ ¨ ³ÛÝ ãáõÝÇ áñ¨¿ ѳïáõÏ ÇÙ³ëï: سñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ½·³ÛáõÝ
¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Û¹ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ýϳïٳݵ,
áñáÝó ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏáõÙ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ Ï³ñ×
³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó, ë³ÑٳݳÏÇó »Ý áõÉïñ³Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ (109
-
4107
Ù), é»Ýï·»ÝÛ³Ý (1012
109
Ù) ¨ ·³ÙÙ³ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ (1015
10-12
Ù), ÇëÏ »ñϳñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó, ë³ÑٳݳÏÇó »Ý ÇÝýñ³Ï³ñÙÇñ
(7107
104
Ù), ÉáϳódzÛÇ, ϳåÇ, Ñ»éáõëï³ (104
3Ù) ¨ é³¹Çá
³ÉÇùÝ»ñÁ (3Ù 104 Ù ):
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÝ»ñ ÷á˳½-
¹»Éáí ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï, ÷á˳½¹Ù³Ý ï³ñµ»ñ »ñ¨áõÛÃÝ»ñ »Ý ³é³ç³-
ÝáõÙ: ²Ûëå»ë ûñÇݳÏ. »Ã» é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ÷³ÛïÁ
ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ ¿, ³å³ ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ áã: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñÁ óáõó³µ»ñáõÙ »Ý ¨´ ³ÉÇù³ÛÇÝ, ¨´ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ,
Áݹ áñáõÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó ³í»ÉÇ
µ³ó³Ñ³Ûï »Ý ¹³éÝáõÙ ³ÉÇùÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ѳϳ-
é³ÏÁª ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó, ëÏëáõÙ »Ý ·»ñ³Ïßé»É
³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÜáõÛÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ¿É»Ï-
ïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹ñë¨áñáõÙ »Ý Ùdzï»ë³Ï ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ
¨ ÏáãíáõÙ »Ý ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ կամ Ùdz·áõÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: Èáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÇ ïíÛ³É ·áõÛÝÁ áõÝÇ áñáß³ÏÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ: ÈáõÛëÇ ·áõÛÝ»ñÁ
÷áËíáõÙ »Ý` ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í:
¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ Éáõë³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÝ Çñ Ù»ç
³Ù÷á÷áõÙ ¿ ÍdzͳÝÇ µáÉáñ Ûáà ·áõÛÝ»ñÁª ëÏë³Í Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ³ÉÇù-
Ý»ñÇó (4107
Ù.), ÙÇÝ㨠ϳñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ (7107
Ù): ÆÝãå»ë Éáõë³-
ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë ¿É ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ
ÙÛáõë ³ÉÇùÝ»ñÁ, »ÝóñÏíáõÙ »Ý ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý, µ»ÏÙ³Ý, ÇÝï»ñý»-
ñ»ÝódzÛÇ ¨ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇÝ, áñáÝó Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ
42
Ûáõñ³Ñ³ïáõÏ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ »Ý ³ÝÑñ³Å»ßï: ¸³ëÁÝóóáõÙ ß³ñ³¹ñí³Í
ÝÛáõÃÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ ¹Çï³ñÏíáõÙ »Ý Éáõë³ÛÇÝ, é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³-
·³ÛÃÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï միջավայրի Ñ»ï Ýñ³Ýó փոխազ-
դեցության ýǽÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ:
سñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝÁ () ï³ñµ»ñ ¿ ï³ñµ»ñ Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ( ) Ýϳïٳٵ: Այն ունի (ÝÏ.15)-ում
պատկերված տեսքը: ²ãùÇ ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝÁ ÙǨÝáõÛÝ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý
ï³ñµ»ñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ áõÝÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ: Üñ³
ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ = 4.010-7
Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÇó ëÏëáõÙ ¿
³×»É ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù ¿ Ó»éù
µ»ñáõÙ ¹»Õݳϳݳ㠷áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ`
=5.5107
Ù »ñϳñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ²Û¹
»ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ
³ãùÇ ½·³ÛáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñ-
µ»ñíáõÙ »Ý 2500 ³Ý·³Ù: ²ÉÇùÇ »ñϳ-
ñáõÃÛ³Ý Ñ»ï³·³ ٻͳóÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝ-
óó ³ÛÝ ÝáñÇó ëÏëáõÙ ¿ Ýí³½»É ¨
ÁݹáõÝáõÙ ¿ ½»ñá ³ñÅ»ù ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙ (=7.010-7
Ù):
ºÉÝ»Éáí Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ ³Ûë ѳïÏáõÃÛáõÝÇó` µáÉáñ ³ñï³¹ñ³Ï³Ý,
ïñ³Ýëåáñï³ÛÇÝ ¨ ³ÛÉ ½·áõß³óÝáÕ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý ¹»ÕÇÝ ·áõÛÝ:
سëݳíáñ³å»ë, Ù³é³Ëɳå³ï å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Éáõ-
ë³ñÓ³ÏÇó ³ñÓ³Ïí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇí óñÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí, ï»ÕÇ ¿
áõÝ»ÝáõÙ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý
ÏïñáõÏ Ýí³½áõÙ: ²Û¹ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ Éáõë³ñÓ³Ï-
Ý»ñáõÙ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý ¹»ÕÇÝ ÉáõÛë, ù³ÝÇ áñ Ù³é³ËáõÕÇ Ù»ç
ѳݹÇå³Ï³ó ÁÝóóáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ ³ñÓ³Ï³Í ¹»ÕÇÝ ÉáõÛëÇ
óñí³Í ÷áùñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ý ÝßÙ³ñ»É Çñ³ñ ѳݹÇå³-
ϳó ÁÝóóáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ í³ñáñ¹Ý»ñÁ ¨ Ëáõë³÷»É Ù»ù»Ý³Ý»ñÇ
³é׳ϳï³ÛÇÝ ÁݹѳñáõÙÇó:
1
ÝÏ.15
40
0
0 500 600 700
(ÝÙ)
43
§10 ²ÈÆø²ÚÆÜ ՑՈՒԳ: ÈàôÚêÆ ÖÜÞØ²Ü ´²ò²îðàôÂÚàôÜÀ
²ÈÆø ՑՈՒԳÆ (øì²Üî²ÚÆÜ) ºì ²ÈÆø²ÚÆÜ
îºêàôÂÚàôÜܺðàì:
ØÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÉáõÛëÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ýñ³ óáõó³µ»ñ³Í
»ñϳÏǪ ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ý ÃáÕÝ»É
³ÛÝåիëի ïå³íáñություն, û ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Ù»ñ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ ϳ-
ï³ñÛ³É ã»Ý, ϳ٠³ñÑ»ëï³Ï³Ýáñ»Ý ÉáõÛëÇÝ í»ñ³·ñáõÙ »Ýù ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨
Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ: ijٳݳϳÏÇó ýǽÇϳÛÇ Ï³ñ¨áñ Ýí³-
×áõÙÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ ëË³É ¿ Çñ³ñ ѳϳ¹ñ»É ÉáõÛëÇ
³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ï³Ù ùí³Ýï³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃյáõÝÝ»ñÁ:
²ÝըݹѳïáõÃÛ³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÁ, áñÁ µÝáñáß ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñÇÝ, ãÇ ³Ýï»ëáõÙ Ýñ³Ýó ùí³Ýï³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñÇ
í»ñ³µ»ñÛ³É äɳÝÏÁ ³é³ç ù³ß»ó ÑÇåáû½ ѳٳӳÛÝ áñÇ` ÉáõÛëÇ
³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ÉáõÛëÝ ³é³ùíáõÙ ¨ ÏɳÝíáõÙ ¿ µ³ÅÇÝÝ»ñáí` ùí³Ýï-
Ý»ñáí, ³ÕµÛáõñÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ûëóÇÉÛ³ïáñÝ»ñÇ` ³ïáÙÝ»ñÇ
¨ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó: ²é³ùí³Í ϳ٠ÏɳÝí³Í ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
áñáßíáõÙ ¿ äɳÝÏÇ µ³Ý³Ó¨áí`
= h = (1)
áñï»Õ h -Á ÏáãíáõÙ ¿ äɳÝÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝ, h =6,6253410 çíñÏ
-Ý ùí³ÝïÇÝ í»ñ³·ñíáÕ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ
·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ¿,
-Ý ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, իëÏ 2
h :
¸Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³Ï³ñ¹³Ï³ÝÇ ³ïáÙÇ Ùá¹»É, áñáõÙ
»Ýó¹ñ»Ýù íÇ׳ÏÝ»ñÁ »ñÏáõëÝ »Ý 1 ¨ 2, 1W ¨ 2W ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñáí
(ÝÏ.16): Èáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÁ ³é³ùíáõÙ ¿, »ñµ ³ïáÙÁ ·ïÝíáõÙ ¿ (2)
íÇ׳ÏáõÙ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ·ñ·éí³Í íÇ׳Ï: ²é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ
ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏáõÃÛ³Ý ã³÷Á ϳËí³Í ¿ 1 ¨ 2 ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³Ï-
Ý»ñÇ áõÝ»ó³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ (·Í»ñÇ) ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ, áñù³Ý Ý»Õ
44
»Ý ³Û¹ ٳϳñ¹³ÏÝ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇ-
ÏáõÃÛáõÝÁ: Èáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï ³é³ù»Éáõó Ñ»ïá, ³ïáÙÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ³í»ÉÇ
÷áùñ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí (1) íÇ׳Ï: ÈáõÛëÇ ÏɳÝáõÙÁ
ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ հակաéակ ուղղությամբ, »ñµ
(1) íÇ׳ÏáõÙ ·ïÝíáÕ ³ïáÙÁ, կլանելով
լáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 12 WWh ,
ѳÛïÝíáõÙ ¿ ·ñ·éí³Í (2) ¿Ý»ñ·»ïÇÏ íÇ׳-
ÏáõÙ: ²Ûë íÇ׳ÏáõÙ ³ïáÙÁ ϳñáÕ ¿ ·ïÝí»É
ß³ï ϳñ× Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³Í`810 íñÏ
ϳñ·Ç, áñÇó Ñ»ïá ³ïáÙÁ, ³é³ù»Éáí
ѳٳå³ï³ëË³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï, ϳ٠այսպես ասած`
³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·, ÝáñÇó ѳÛïÝíáõÙ ¿ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ó³Íñ
¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³ÏáõÙ: ØÇÝÇÙáõÙ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ³Ù»Ý³ó³Íñ ¿Ý»ñ-
·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³Ïը Ïáãվում է ѳݷëïÇ, ϳ٠ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ׳Ï, áñï»Õ
³ïáÙÁ ϳñáÕ ¿ ·ïÝí»É »ñϳñ ųٳݳϳѳïí³Í ¨ ³Û¹ ٳϳñ¹³Ïը
ÏáãíáõÙ ¿ ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ׳Ï:
Կարելի է հաշվել 10 ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï աé³ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·Ç
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É ÙÇ ù³ÝÇ Ù»ïñ: Æրոք, աé³ùí³Í óáõ·Ç
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ³é³ùÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³ÙÇçáóÇ ¨ ÉáõÛëÇ
ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý с ³ñï³¹ñÛ³ÉÇݪ
810c í
8103 Ù/í 3 Ù (2)
²é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ (óáõ·Ç), ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ³ïáÙÇ
ÏáÕÙÇó ÏɳÝí³Í ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ ¨ ÏáñáßíÇ ÝáõÛÝ µ³Ý³Ó¨áí`
21 WWh (3)
²Ûëï»ÕÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É ³é³ùí³Í ùí³ÝïÇÝ í»ñ³·ñíáÕ ¿É»Ïïñ³-
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ
h
WW
h
21
(4)
гñ³µ»ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÏ ï»ëáõÃÛáõÝÇó, ¾ÛÝßï»ÛÝÇ µ³Ý³Ó¨Ç ѳ-
Ù³Ó³ÛÝ, m -½³Ý·í³Íáí Ù³ëÝÇÏÁ ûÅïí³Í ¿ 2mc ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí:
1W
2W
2
1
ÝÏ.1
6
45
ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ï³ñ³ÍíáÕ ùí³Ýï-Ù³ëÝÇÏÇÝ ¾ÛÝßï»ÛÝÁ ³Ýí³Ý»ó
ýáïáÝ, áñÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý (3) µ³Ý³Ó¨Çó ï»Õ³¹ñ»Éáí ¾ÛÝßï»ÛÝÇ µ³Ý³-
Ó¨áõÙ, ýáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
2c
hm
(5)
ÜϳïÇ áõնեݳլով, áñ ýáïáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ, ϳ٠û¹áõÙ
ѳí³ë³ր ¿ c , ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÇ (ß³ñÅÙ³Ý ù³Ý³ÏÇ mcp ) ѳٳñ
կáõݻݳÝùª
2
2
c
hp , (6)
/2 -Á ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇí ¨ ³ÛÝ /2k ϳñ»ÉÇ ¿
Ý»ñϳ۳óÝ»É í»Ïïáñ³Ï³Ý ï»ëùáí, áñå»ë ³ÉÇù³ÛÇÝ í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉ, ¨
áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙըÝÏÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï,
ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ áñå»ë í»Ïïáñ Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
kp
: (7)
²ÛëåÇëáí, »Ã» ýáïáÝÁ ûÅïí³Í ¿ ÇÙåáõÉëáí, áõñ»ÙÝ ³ÛÝ, ÁÝÏÝ»Éáí
Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, å»ïù ¿ ³é³ç³óÝÇ ×ÝßáõÙ, áñÁ ѳí³ë³ñ
ÏÉÇÝÇ ³ÛÝ ÇÙåáõÉëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ, áñáÝù ѳÕáñ¹íáõÙ »Ý Ù³ñÙÝÇ Ùdzíáñ
ٳϻñ»ëÇÝ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ: ¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÝáõÛÝ ÇÙåáõÉëáí
(¿Ý»ñ·Ç³Ûáí) ûÅïí³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÷áõÝç, áñÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿
Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇÝ, ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ÂáÕ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ
Ù³ñÙÝÇ Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ íñ³ ÁÝÏ³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ
n -Ç: ºÃ» µáÉáñ ýáïáÝÝ»ñÁ ÏɳÝíáõÙ »Ý Ù³ñÙÝÇ ÏáÕÙÇó, ³å³ ×ÝßáõÙÁ
Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ íñ³ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ` knp : ÆëÏ »Ã» µáÉáñ
ýáïáÝÝ»ñÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ »Ý, ³å³ ×ÝßáõÙÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ
knp 2 , ù³ÝÇ áñ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í Ûáõñ³-
ù³ÝãÛáõñ ýáïáÝÁ Ù³ñÙÝÇÝ ÏѳÕáñ¹Ç k2 ÇÙպáõÉë, Ù»Ï Ñ³ï k
ÇÙåáõÉë ýáïáÝÁ µ»ñáõÙ ¿ Çñ Ñ»ï ¨ Ù»Ï Ñ³ï ¿É ï³ÉÇë ¿ Ù³ñÙÝÇÝ` Ýñ³
ٳϻñ¨áõÛÃÇó ³Ý¹ñ³¹³éݳÉÇë: ºÃ» Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ áõÝÇ R
³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ·áñͳÏÇó ¨ A ÏɳÝÙ³Ý ·áñͳÏÇó, ³å³ 1 RA ,
áõëïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáÕÙÇó Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ ÏɳÝí³Í ýáïáÝÝ»ñÇ
46
ÃÇíÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ( R1 ) n , ÇëÏ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ
Rn : ²ÛëåÇëáí, Ù³ñÙÝÇ Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ íñ³ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ,
å³Ûٳݳíáñí³Í ÏÉÇÝÇ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ ÏɳÝí³Í ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñ-
Ó³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñáí, áñÁ ѳí³ë³ñ
ÏÉÇÝǪ knRnRkkRn )1()1(2 (8)
²Ûëï»Õ kn -Á ³ÛÝ ýáïáÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÇÙåáõÉëÝ ¿, áñáÝù ·ïÝíáõÙ
»Ý Ïïñí³ÍùÇ s 1Ù2
ٳϻñ»ë ¨ c -»ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç
ͳí³ÉÇ Ý»ñëáõÙ sctnn 0 ( 1t íñÏ), áñï»Õ 0n -Ý ýáïáÝÝ»ñÇ Ëïáõ-
ÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ 8103 c Ù/íñÏ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿: ²ÛëåÇëáí, ϳñáÕ
»Ýù ³ë»É`
ýáïáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ×ÝßáõÙÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ùdzíáñ
ųٳݳÏáõÙ Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ýáïáÝÝ»ñÇ ÃíÇÝ ¨
ٳϻñ¨áõÛÃÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ·áñͳÏóÇÝ ( R ):
ÈáõÛëÇ ×ÝßáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ µ³ó³ïñ»É ݳ¨` ÉáõÛëÁ ¹Çï»Éáí áñå»ë
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùª ³ÛëÇÝùÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ:
Èáõë³ÛÇÝ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ó³Ýϳó³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÁÝÏ-
Ý»Éáí Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ Ýñ³ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ٳϻñ¨áõÛÃÇ
íñ³ ëï»ÕÍáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï, áñÁ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ q ÉÇóùáí
ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ íñ³ ϳ½¹Ç qEF
áõÅáí, Ýñ³Ýó ¹Ý»Éáí
ß³ñÅÙ³Ý Ù»ç áñáß³ÏÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ÆëÏ ³ÉÇùÇ H
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ q ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÇ íñ³
ϳ½¹Ç Èáñ»ÝóÛ³Ý áõÅáí` Hc
qF
, áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙըÝÏÝáõÙ ¿
ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ø³ÝÇ áñ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ
ѳٳËáõÙµÁ ·ïÝíáõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ Ù»ç ϳåí³Í íÇ׳ÏáõÙ, áõñ»ÙÝ Ù³ñÙÝÇ
íñ³ ·áñÍáÕ ×ÝßáւմÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ íñ³ ³½¹áÕ
·áõÙ³ñ³ÛÇÝ áõÅÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ ÉáõÛëÇ ³½¹Ù³Ý ٳϻñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý
íñ³: ÆëÏ ×ÝßÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏѳÙÁÝÏÝÇ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý
Ñ»ï:
47
ԼՈՒՅՍԻ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԱՅՆ ՉԱՓԵԼՈՒ
ԵՂԱՆԱԿՆԵՐԸ:
²êîÔ²´²ÞÊ²Î²Ü ØºÂà¸:
Լույսի արագություÝÝ ունի բավականին մեծ թվային արժեք: ´áÉáñ
÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñáõÙ չափվոմ է լույսի խմբային արագու-
թյունը: Սահմանափակ տեխնիկական հնարավորությունների պայ-
մաններում լույսի ËÙµ³ÛÇÝ արագությունը չափելու փորձեր կատա-
րվել են դեռևս 17-րդ դարում: Լույսի խմբային արագությունը չափելու
համար անհրաժեշտ է`
1. դիտարկել լույսի տարածáõմÁ մեծ հեռավորություններÇ íñ³,
ÇÝãåÇëÇÝ »Ý միջմոլորակային հեռավորություններÁ` օգտագործելáí
սովորական ժամացույց,
2. ունենալ այնպիսի հարմարանք-ë³ñù, որը ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï կարող ¿
·ñ³Ýó»É լույսը, »ñµ ³ÛÝ անցնáõÙ ¿ ß³ï ³í»ÉÇ փոքր հեռավորություն-
ներ, ÇÝãåÇëÇÝ »Ý ɳµáñ³ïáñ ë»ÝÛ³ÏÇ ã³÷»ñÁ, և կարող ¿ չափել
վաÛրկյանի հազարերորդական և ÙÇÉÇáÝ»ñáñ¹³Ï³Ý մասերը, áñÇ
ÁÝóóùáõÙ ÉáõÛëÁ ³Ýó»É ¿ ³Û¹ ÷áùñ հեռավորություններÁ:
Լույսի խմբային արագությáõնը, ÇÝãå»ë Ýᯐ »Ýù, վակուումում ¨ օդում
Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »ն: äատմականորեն Éույսի արագության չափման
համար ձևավորվել են երկու ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý եղանակներ` աստղա-
բաշխական և լաբորատոր, որոնցից առաջինի դեպքում, լույսի արա-
գությունը միաժամանակ չափվում է վակուումում և օդում, Ù»Í Ñ»é³-
íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, իսկ երկրորդի դեպքում օդում, ë»Ý۳ϳÛÇÝ հեռա-
վորություններÇ íñ³, ɳµáñ³ïáñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ:
¢11
48
Աստղաբաշխական եղանակներից դիտարկենք դանիացի աստղա-
գետ Ռյոմերի մեթոդը 1675թ: ՌյոմերÁ և իր ժամանակակիցներÁ
·Çï»ÇÝ, որ Լուսնթագի (Յուպիտեր) ամենամոտ արբանյակներից
Ù»ÏÁ` Իոն, պարբերաբար ѳÛïÝí»Éáí Լուսնթագի ստվերի տիրույ-
թում, խավարում էր (նկ.17) ¨ ˳í³ñÙ³Ý ï¨áÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ
¿Çݪ ϳËí³Í ºñÏñ³·Ý¹Ç Çñ áõÕ»ÍñÇ íñ³ ·ñ³í³Í ¹ÇñùÇó:
Երկրագունդը և Լուսնթագը ѳݹÇë³ÝáõÙ են Արեգակի արբանյակ-
ներ: Նկ.17-ում ºրկրագնդի ուղեծիրը å³ïÏ»ñված ¿ հոծ ¨ ÁÝ··Íí³Í
օղակով, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ է (D), իսկ Լուսնթագի ուղեծիրը å³ïÏ»ñ-
ված ¿ áõÕ»ÍñÇ աղեղ-ѳïí³Íով: ²Û¹ »ñÏáõ ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ áõÕ»Íñ»ñÇ
կենտրոնում ·ïÝíáõÙ է Արեգակը` Ա: Լուսնթագի մեկ լրիվ պտույտը
Արեգակի շուրջը տ¨ում է 11.9տարի, այնպես որ, երբ Երկրագունդը
Արեգակի շուրջը կատարում է մեկ լրիվ պտույտ, ³ÝóÝ»Éáí Ե1-1-1’-Ե2-
2’-2”-Ե1 ¹Çñù»ñáí, Լուսնթագը կատարում է փոքր տեղաշարժ 1-
¹Çñùից 2 ¹ÇñùÁ, այսինքݪ կարելի է ասել, որ գրեթե մնում է անշարժ:
Լուսնթագի արբանյակ ԻոÛի պտտման պարբերության իրական ար-
ժեքը, թող լինի 0 , որը կարելի է չափել, երբ Երկրագնդի և ԼուëÁն-
թագի միջև եղած հեռավորությունը չի փոխվում, որը տեղի կունենա,
երբ Երկրագունդը Çñ áõÕ»Íñáí ß³ñÅí»ÉÇë, ÁÝóݳ Լուսնթագին
զուգահեռ, գտնվելով áõÕ»ÍñÇ Ե1 կամ Ե2 դիրքերում: ԻոÛի խավարման
այդ պարբերական պրոցեսáõÙ 0 -ն կարելի է ընդունել որպես
ժամանակի չափման միավոր: Սակայն չափումները ցույց տվեցին, որ
մի խավարումը սկսվելու պահից մինչև խավարման ³í³ñïÁ եղած
ժամանակաѳïí³Íները իրարից տարբերվում են, ϳËí³Í ³ÛÝ
µ³ÝÇó, Երկրագունդը հեռանու՞մ ¿, û մոտենում է Լուսնթագին: ºրբ
Երկրագունդը հեռանում է ԼուսÁնթագից, մ»Ï խավարման ժամանա-
կամիջոցը ստացվում է մեծ և ³ÛÝ փոքր է ստացվում, »Ã» Երկրա-
գունդը մոտենում է Լուսնթագին: Պատճառը կայանում է հետևյալում:
49
Ենթադրենք Երկրագունդը գտնÁվում է 1’ դիրքում ¨ սկսվում է ԻոÛի
խավարումը: Խավարումից դուրս գալուց Երկրագունդը 1’ դիրքÇó
ï»Õ³÷áËí³Í ¿ ÉÇÝáõÙ 1” դիրքÁ, áñÁ Լուսնթագից ավելի հեռու ¿, ù³Ý
û 1’ դիրքÁ:
àôñ»ÙÝ ԻոÛից եկող լուսային ազդանշանը å»ïù ¿ անցնի 1’1”-Ç
ã³÷áí ավելի երկար ճանապարհ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ˳í³ñÙ³Ý
ųٳݳϳѳïí³ÍÁ` ' -Á ëï³óíáõÙ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í, ù³Ý 0 -ի թվային
արժեքÝ ¿: ÜáõÛÝ å³ï׳éáí, »ñµ ºñÏñ³·áõݹÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿
ÈáõëÝó·ÇÝ, ˳í³ñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ ºñÏñ³·áõݹÁ 2’
¹ÇñùÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ 2” ¹ÇñùÁ, áñÇ å³ï׳éáí ˳í³ñÙ³Ý
ųٳݳϳѳïí³ÍÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ Ïëï³óíÇ ³í»ÉÇ ÷áùñ, ù³ÝÇ áñ
³Ûë ¹»åùáõÙ ºñÏñ³·áõݹÁ ·ÝáõÙ ¿ ÆáÛÇó »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇÝ
Áݹ³é³ç, ϳñ׳óÝ»Éáí Ýñ³ ׳ݳå³ñÑÁ, ï»Õ³÷áËí»Éáí 2’ ¹ÇñùÇó
2” ¹ÇñùÁ, áñÁ ³í»ÉÇ Ùáï ¿ ÆáÛÇÝ:
Ա D
Ե2
Ե1
1
1’ 2’’
նկ. 17
Æá
Իո
Իո
2
2’
Èáõ Èáõ
1’’
50
ÈáõëÝó·Çó ºñÏñ³·Ý¹Ç Ñ»é³Ý³Éáõ ÁÝóóùáõ٠ϳï³ñíáõÙ »Ý N ѳï
ã³÷áõÙÝ»ñ ¨ ÝáõÛÝ Ãíáí ã³÷áõÙÝ»ñ »Ý ϳï³ñíáõÙ, »ñµ ºñÏñ³·áõݹÁ
Ùáï»ÝáõÙ ÈáõëÝó·ÇÝ: лé³Ý³Éáõ ¹»åùáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`
c
DN
k 0
, (1)
k -Ý k -»ñáñ¹ ˳í³ñÙ³ն ï¨áÕáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍÝ ¿,
D -Ý ºñÏñ³·Ý¹Ç ÈáõëÝó·Çó Ñ»é³Ý³Éáõ ºñÏñ³·Ý¹Ç Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó³Í
׳ݳå³ñÑÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ºñÏñ³·Ý¹Ç áõÕ»ÍñÇ
ïñ³Ù³·ÍÇÝ:
ºñÏñ³·Ý¹Ç ÈáõëÝó·ÇÝ Ùáï»Ý³Éáõ ¹»åùáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`
c
DNk
0
/ (2)
(1) ¨ (2) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É ÉáõÛëÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` /
2
kk
Dc
(3)
²ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç µáÉáñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ-
Ý»ñÁ ã³÷íáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: γï³ñí³Í ã³÷áõÙÝ»ñÇ Ñ³ßí³ñÏÇó
èÛáÙ»ñÁ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³ó³í` c 2.25 810 Ù/í ³ñÅ»ùÁ,
áñÝ Çñ ųٳݳϳßñç³Ýի ѳٳñ É³í ³ñ¹ÛáõÝù ¿ñ: 1909à ÝáõÛÝ »Õ³Ý³-
Ïáí êÇÙëáÝÇ ÏáÕÙÇó ϳï³ñ»É³·áñÍí³Í ë³ñù»ñÇ ÙÇçáóáí ϳï³ñí³Í
ã³÷áõÙÝ»ñáí ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³óí»ó c 3.01 810 Ù/í:
Ȳ´àð²îàð غÂà¸Üºð:
.üƼàÚÆ ²î²ØܲÜÆìÆ ØºÂภȳµáñ³ïáñ »Õ³Ý³Ïáí ÉáõÛëÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý »Õ³Ý³Ï ¿ ³é³ç³ñÏ»É ýǽÇÏáë üǽáÝ 1849Ã: B
³ï³ÙݳÝÇíÁ åïïí»Éáí 'MM ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ, (ÝÏ.18) ϳñ·³íáñáõÙ ¿
ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ¨ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ѳßí»É ųٳݳÏÁ,
áñÇ ÁÝóóùáõÙ ÉáõÛëÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ×³Ý³å³ñÑ: S Ï»ï³ÛÇÝ
³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÁ, ³ÝóÝ»Éáí B ³ï³ÙݳÝÇíÇ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý T
¢12
51
¨ T ³ï³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ ·ïÝíáÕ P ÷áëÇÏáí (նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ), ¨
áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ 10 ,
20 , 30 ѳٳϳñ·Ç û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳëÝáõÙ ¿ R ѳۻÉáõÝ:
²ï³ÙݳÝÇíÇ åïïí»Éáõ Å³Ù³Ý³Ï ÉáõÛëÁ Ù»ñÃ-Áݹ-Ù»ñà ÁݹѳïíáõÙ ¿
³ï³ÙݳÝÇíÇ ³ï³ÙÝ»ñáí, áñÇ ßÝáñÑÇí ëï³óíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ áõÕÕ³Ý-
ÏÛáõݳӨ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñ: R-ѳۻÉáõó անդրադարձած áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ
ազդանշանը ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí ետ վերադառնալով ¨ ѳëÝ»Éáí
ատամնանիվիÝ, Ýñ³ÝÇó կանցնի եթե ÉáõÛëÇ ճանապարհին հայտնվի
ատամնանիվի P փոսին հարևանáÕ P’ փոսը (նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç
Ù³ëáõÙ): ¸ր³ն կարելի է հասնել ատամնանիվի պտտման անկյու-
նային արագությունը ( ) կարգավորելով: ì»ñ³¹³ñÓáÕ լուսային
ազդանշանը անցÝ»Éáí ատամնանիվից ¨ անդրադառնալով R’
կիսաթափանցիկ հայելոõց 40 ոսպնյակի օգնոõթյամբ ѳëÝáõÙ է A
դիտողիÝ: Այսպիսով, վերադաñÓáÕ լույսը դիտողին կհասնի, եթե ³Û¹
ÁÝóóùáõÙ պտտվող ատամնանիվը հասցնի åïïվել անկյունով
(նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ), áñÇ ßÝáñÑÇí ատամնանիվի P փոսի
¹ÇñùáõÙ ÏѳÛïÝíÇ Ýñ³Ý հարևանáÕ P’ փոսը: Եթե ատամնանիվի
ատամների թիվը N հաï ¿, ³å³ -ն երկու հարևան ատամների,
կամ հարևան փոսիկների միջև կազմող անկյունը ѳվս³ñ ÏլիÝի`
R L
R’
A
B 10
30
P T
Ýկ. 18
P
M M° 20
S
T
40
52
N
2 (1)
ØÛáõë ÏáÕÙÇó, անկյ³Ý ѳٳñ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`
t (2)
որտեղ ³ï³ÙݳÝÇíÇ åïïÙ³Ý անկյունային արագությáõÝÝ ¿,
t այն ժամանակն է, որի ընթացքում լույսը անցնում է 2L ճանապարհ,
c
Lt
2 : Ուրեմն (2)–ը կáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
c
L2 (3)
(1) ¨ (3) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇó լույսի արագության համար
կունենանք`
NLN
Lc
2
22 (4)
այստեղ ատամնանիվի պտտման ·Í³ÛÇÝ հաճախականությունն է,
որը անկյունային արագության հետ կապված է 2 առÁն-
չությամբ: (4) արտահայտության մեջ մտնող մեծությունները չափվող
մեծություններ են, որáÝù թույլ »Ý տալիս ѳßíել լույսի արագությունը:
Ֆիզոյի հաշվումներով û¹áõÙ լույսի ËÙµ³ÛÇÝ արագության համար
ստացվեց c 315000ÏÙ/í արժեքը, áñÁ ɳµáñ³ïáñ »Õ³Ý³Ïáí ϳï³ñ-
í³Í ã³÷áõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ í³ï ³ñ¹ÛáõÝù ã¿ñ:
.äîîìàÔ Ð²ÚºÈàô غÂà¸: Դիտարկենք հաջորդ լաբորատáր
»Õ³Ý³ÏÁ` Ֆուկոյի պտտվող հայելու մեթոդը (1862թ.), որի օպտի-
կական սխեման բերված է նկ. 19-ում: S լույսի աղբյուրից լույսը
անցնելով 'M կիսաթափանցիկ հայելու և (L) ոսպնյակի միջով,
ընկնում է պտտվող M հայելու վրա, որից անդրադառնալով գնում է
դեպի R գոգավոր հայելին: R հայելու գոգավորության կենտրոնը
համընկնում է պտտվող M հայելու պտտման առանցքի հետ, որի
շնորհիվ (R) հայելուց անդրադարձած լուսային ազդանշանը վերա-
53
դառնում է նույն ճանապարհով ¹»åÇ 'M կիսաթափանցիկ հայելÇÝ,
áñÇó ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ T ϳÃݳå³ÏÇÝ, áñÁ ï»Õ³¹ñí³Í
¿ O դիտակի օբեկտիվի ¹ÇÙ³ó: Îաթնապակու վրա ստացվում է S
լույսի աղբյուրի պատկերը 'S ''S լուսավոր µÍÇ տեսքով, որի 'S ''S
երկարությունը հնարավոր է չափել O դիտակի û·ÝáõÃÛ³Ùµ: 'S ''S
åատկերը ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ մեծ հաճախականությամբ ընդհատվող
լույսÇ պատկերÇ երկարությունը ¨ պայմանավորված է (M) հայելու
պտտման հաճախականությ³Ùµ: Øարդկային աչքը, áñÝ áõÝÇ մեծ
իներցայնությáõÝ, ³ÛëÇÝùÝ` ãÇ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ Ñ»ï¨»É ³ñ³· ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ
åñáó»ëÝ»ñÇÝ, այ¹ ընդհատվող լուս³íáñ å³ïÏ»ñÁ տեսնում է áñáß
»ñϳñáõÃÛ³Ý Ï³ÛáõÝ լուë³íáñ µÍÇ տեսքով: (M) և (R) հայելիների
միջև եղած D հեռավորությունը, որÝ ի դեպ í»ñóíáõÙ ¿ շատ մեծ, ù³Ý
(M)-(L)-( 'M ) հեռավորության Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ է, áõëïÇ (M)-(L)-( 'M )
հեռավորութÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É D հեռավորութÛ³Ý Ýϳïٳٵ: D
հեռավորությունը լույսÝ անցնում է երկու անգամ, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÇ
³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ ѳí³ë³ñ ¿ 2D: ²Û¹ ընթացքում հայելին
S
S’
S’’
R
M
L
O
M’
D
T
ÝÏ. 19
54
հասցնում է պտտվել անկյունով, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáñáßíÇ Ñ»ï¨Û³É
µ³Ý³Ó¨áí`
= t2 (5)
որտեղ -Ý (M) հայելու պտտման գծային հաճախականությունն է,
t -Ý լույսի 2D ճանապարհ անցնելու ժամանակÝ ¿, áñÇ Ñ³Ù³ñ
ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª c
Dt
2 : (6)
Տեղադրենք ųٳݳÏÇ (6) արտահայտությունը (5)-ի մեջ կունենանք
=c
D22 : (7)
Եթե (M) հայելուց մինչև '''SS պատկերը եղած հեռավորությունը
հավասար է b -ի, ապա կարելի է գրել` '''SS =2 b , ù³ÝÇ áñ (M)
հայելÇÝ åïïíáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝáí, ³å³ Ýñ³ÝÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ÉáõÛëÁ
Ïß»ÕíÇ 2 ³ÝÏÛáõÝáí: ì»ñçÇÝÇó -³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`
= b
SS
2
''' (8)
(7)-ից և (8)-ից լույսի արագության համար կëï³նանք`
'''
8
SS
Dbc
(9)
ì»ñçÇÝ արտահայտության մեջ ÙïÝáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»րերը չափվող
մեծություններ են: Հայելու պտտման գծային հաճախականությունը
ճշգրիտ կարելի է ã³÷ել հաճախականությունը ã³÷áÕ Ñ³ïáõÏ ë³ñùÇ
û·ÝáõÃÛ³Ùµ, իսկ D , b ¨ '''SS Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` ëáíáñ³Ï³Ý
Ù»ïñáí: â³÷áõÙÝ»ñÁ թույլ »Ý տալիս հաշվել լույսի արագությունը
ինչպես օդում այնպես էլ այլ թափանցիկ Ùիջավայրերում, Ùասնա-
վորապես ջրում, »Ã» R ·á·³íáñ ѳۻÉÇÝ ÁÝÏÕÙíÇ çñÇ Ù»ç:
.زÚøºÈêàÜÆ ØºÂà¸: ՄաքÛելսոնÁ կատարելագործեց պտտվող
հայելու մեթոդը հարթ հայելու փոխարեն վերցñ»ó մետաղե հայելային
55
պատերով պտտվող ութանիստ պրիզմա (նկ.20): S լույսի աղբյուրից
լոõյսը ընկնում է ութանիստ պրիզմայի 1-2 նիստի վրա, որից
անդրադառնալով, գալիս է դեպÇ 1r հայելին, որից ¹³ñÓÛ³É անդրա-
դառնալով, ընկնում 2r հայելու վրա: ì»ñçÇÝÇë երկու կողմերը լրիվ
անդրադարձնող են: Այդպիսի հայելի կար»լի է å³ïñ³ëïել արծաթե
թիթեղÇóª Ýñ³ երկու կողմերÁ լավ փայլեցÝ»Éáí:
2r -Çó ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí ×առագայթÁ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ 3r -·á·á³íáñ
ѳۻÉÇÝ ¨ ³ÛÉÝ: Öառագայթի հետագա ընթացքը պատկերված է
գծագրում, մինչ¨ լոõյսÇ հասն»ÉÁ (A) դիտողÇÝ (Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãù): 3r և
4r գոգավոր հայելիները գտնվում են իրարից բավականին մեծ
հեռավորության վրա, իսկ նրանց Ïǽ³Ï»ïերում գտնվում են
համապատասխանաբար 2r և 5r հայելիները, որի շնորհիվ
ապահովվում է ճառագայթների զուգահեռ ընթացքը 3r հայելáõց դեպի
4r հայելին և հակառակը: àôթանիստ åñրիզմաÛÇ ¹³¹³ñÇ վիճակում
1 2
3
4
5 6 7
8
r1
r4
r6
A
S
L
r5
r3
r2
Ýկ. 20
56
ճառագայթների ընթացքը կունենա գծագրում պատկերված տեսքը,
այսինքն` լույսÝ անդրադ³éնում է ÙdzÛÝ պրիզմայի 1-2 և 5-6
նիստերից: ºթե պրիզման ëÏëíÇ պտտí»É ժամսլաքի ուղղուրյամբ
անկյունային արագությամբ, ապա դիտողը լույս կտեսնի ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,
եñµ պրիզմայի åïïÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ýñ³ 5-6 նիստի դիրքում հայտնվի
պրիզմայի 4-5 նիստը, որի ընթացքում լույսը կհասցնի անցնել 2L
ճանապարհ, áñï»Õ L-Á 3r և 4r գոգավոր ѳۻÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿: Øեկ ÝÇëïÇ ã³÷áí պրիզմայի պտտման անկյունը
կլինի` 4
28
1 : äրիզմայի պտÁտման Ù»Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ
¹»åùáõÙ ¹իտողը լույս կտեսնի նաև, »Ã» åñÇ½Ù³Ý Ñ³ëóÝÇ åïïí»É
,8
22
,
8
23
անկյուններով ¨ ³ÛÉÝ: Ðայելու 4
անկյոõնով պտտման ժամանակը հավասար կլինի`
8
1
244
t (10)
ø³ÝÇ áñ ³Û¹ ժամանակահատվածում լույսը հասցնում է անցնել L2
ճանապարհ, ուստի լույսի արագության համար կունենանք`
Lt
Lc 16
2: (11)
ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ,
ѳñϳíáñ ¿ ã³÷»É áõóÝÇëï ѳۻÉáõ åïïÙ³Ý ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³-
˳ϳÝáõÃÛáõÝÁ` ¨ L -Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ ãÇ Ý»ñϳ-
³óáõÙ: Այս եղանակով չափումներով ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
ѳٳñ ստացվ»ó` c 299 796մ/վ:
57
ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐüԵՐԵՆՑ
§13 Èàôê²ÚÆÜ ²ÈÆøܺðÆ ìºð²¸ðàôØÀ,
ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑ, ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅՈՒՆ:
Լուսային ալիքները տարածության մեջ տարածվում են Çñ³ñÇó
անկախ ¨ ѳïí»Éáí Ùիմյանց Ñ»ï, Ýñ³Ýó Ñ»ï ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ï»ÕÇ ãÇ
áõÝ»ÝáõÙ: Դրա մասին է խոսում այն, որ առարկայից դեպի մեզ եկող
լուսային ազդանշաÝÝ իր ճանապարհին հատվ»Éáí լուսային ϳ٠այլ
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ալիքներÇ Ñ»ï, ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ãÇ ÏñáõÙ, ù³ÝÇ áñ
Ù»½ ѳë³Í առարկ³ÛÇ պատկերը չի աղավաղվáõÙ: Տարբեր լույսի
աղբյուրների կողմից առաքված բազմաթիվ լուսային ալիքներ իրար
Ñ»ï հատվելáí` ÙÇÙÛ³Ýó չեն խանգարում, բոլորն էլ ենթարկվում են
լույսի անդրադարձման, բեկման, ցրման և այլ օրենքներին: Դա պայ-
մանավորված է նրանով, որ նրանց ցուցաբերած հատկությունները
կախված չեն այն բանից, թե այդ միջավայրում կան± արդյոք այլ
էլեկտրամագնիսական ալիքներ թեª ոչ: ºրբ իրար հետ հատվում են
տարբեր էլեկտրամագնիսական ալիքներ, ապա նրանց էլեկտրական
և մագնիսական դաշտերի լարումների Ù»ÍáõÃÛáõÝÝերը ¨ ³Û¹ ¹³ßï»ñÇ
ÏáÕÙÝáñáßáõÝÙ»ñÇ ուղղությունները չեն փոխվում: âեն փոխվում նաև
ալիքները բնութագրող այլ ֆիզիկական å³ñ³Ù»ïñ»ñÇ մեծություն-
ներÁ: ¾É»Ïïñ³ëï³ïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóÇó ѳÛïÝÇ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ß-
ï»ñÇ í»ñ³¹ñÙ³Ý ëϽµáõÝùÁ, ѳٳӳÛÝ áñÇ` էլեկտրական լիցքերի
ѳÝñ³ËÙµÇ ստեղծած ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ¹³ßïÇ É³ñí³Íáõ-
ÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ ѳí³ë³ñ ¿ լիցքերի էլեկտրական դաշտերÇ լարվածու-
թáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ: ì»ñ³¹ñÙ³Ý ëϽµáõÝùÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»-
Ýáõ٠ݳ¨ ûåïÇϳÛáõÙ` էլեկտր³մագնիսական ալիքÝ»ñի էլեկտրական
¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ Ñ»ï:
êեղանը լուսավոր»Éոí լáõÛëáíª ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ
58
áñáß³ÏÇ Éáõë³íáñáõÃÛáõÝ: Èñ³óáõóÇã Éáõë³íáñ»Éáí »ñÏñáñ¹ ÝáõÛÝ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñáí` սեղանի ٳϻñ¨áõÛÃÇ լուսավոր-
վածությունը ٻͳÝում է, ինտենսիվություններÁ գումարíում »Ý:
Ðամաձայն վերադրման սկզբուÝքի` Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ Éáõë³ÛÇÝ
էլեկտրամագնիսական ալիքներÇ ëï»ÕÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ
լարվածոթÛáõնների í»ÏïáñÝ»ñÁ ·áõÙ³ñíáõÙ »Ý ³é³ÝÓÇÝ` ï³Éáí
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ լարվածությ³ն í»ÏïáñÁ, ÇëÏ
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÝ ¿É ·áõÙ³ñíáõÙ »Ý ³é³ÝÓÇÝ` ï³Éáí
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ լարվածությ³ն í»ÏïáñÁ: Վերա-
դÁրման Å³Ù³Ý³Ï էլեկտրամագնիսական ալիքÝ»ñի կողմից Ù³ñÙÝÇ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ÛÇ ÉÇóù»ñÇó առաջացրած դիպոլային մոմենտներÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ուղիղ համեմատական են Éուսային ալիքÝ»ñÇ էլեկտ-
րական ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý դաշտ»ñի Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³é³çÇÝ ³ëïÇ׳ÝÇÝ:
¸³ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÁ միջավայրի Ñ»ï ÏñáõÙ են
գծային բնույթ:
Լուսային ալիքների փոփոխման ·Í³ÛÇÝ հաճախականություÝÝ áõÝÇ
1510 հց կարգի մեծություն: ²լիքների վերադրման ųٳݳÏ
³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý փոփոխությունը
նույնպես տեղի Ïունեն³ այդպիսի Ù»Í հաճախականությամբ: ºթե
áõնեݳÛÇÝù գրանցող այնպիսի սարք (ենթ. ýáïáµ³½Ù³å³ïÏÇã), որը
Ç íÇ׳ÏÇ ÉÇÝ»ñ հետևել 1510 հց հաճախականությամբ ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ
åñáó»ëÝ»ñÇÝ, ÇÝãåÇëÇÝ ÏÉÇÝÇ սեղանի ٳϻñ¨áõÛÃÇ áñáß³ÏÇ կետի
լուսավորվոծության փոփոխությáõնը, ապա այն կգրանցեր լուսավոր-
վածության անկանոն ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ: ¸Åí³ñ ¿ ·ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ
լուսավորվ³Í ٳϻñ¨áõÛÃÇ áñ¨¿ ³ÛÝåÇëÇ տեղամաս, áñÝ áõݻݳ
ÉուսավորվածáõÃÛ³Ý ³Ý÷á÷áË, կայուն ¨ 먻éí³Í ³ñÅ»ù: ´ոլոր
գրանցող սարքերը, ÇëÏ մարդկային աչքը` ³é³í»É ¨ë, áõÝ»Ý ÉáõÛëÇ
·ñ³ÝóÙ³Ý մեծ իներցայնությáõն, áñÇ å³ï׳éáí Ýñ³Ýù Ç վիճակի չեն
59
հետևել այդպիսի արագ փոփոխվող պրոցեսներին ¨ գրանցում են
լուսավորվածության միջինացված արժեք` հավասարաչափ լուսա-
վորվածությ³ն ï»ëùáí:
ÈáõÛëÇ Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ Çñ»Ýó Ù»ç å³ñáõݳÏáõÙ »Ý ³Ñé»ÉÇ
Ãíáí ï³ññ³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÇãÝ»ñ` ³ïáÙÝ»ñ, ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñ ¨ ³ñ³·³óáõ-
Ùáí ß³ñÅíáÕ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉÝ, áñáÝù ÉáõÛëÁ ׳鳷³ÛÃáõÙ »Ý
ÑÇÙݳϳÝáõÙ Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨ ׳鳷³ÛÃí³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ E
¨ H
í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ,
ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ¨ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ, ÷áËíáõÙ »Ý ù³áë³ÛÝá-
ñ»Ý ¨ áã ÙÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝáõÃÛáõÝ ãϳ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:
Ðետաքրքրություն է ներկայացնում ³ÛÝ ¹»åùÁ, երբ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»-
ñÇó ³é³ùí³Í լուսային ալիքները ունեն նույն հաճախականությունը
¨ áñáß³ÏÇ Ï³å ϳ Ýñ³Ýó ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨: Այ¹åÇëÇ
ալիքներÇ վերադրÙ³Ý դեպքում նույնպես տեղի է ունենում լուսավոր-
վածության ուժեղացում և թուլացում, ë³Ï³ÛÝ որոշակի պայմանների
առկայության դեպքում ³ÛÝ Ó»éù ¿ µ»ñում ϳÛուն, սևեռված å³ïÏ»ñÇ
տեսքª µ³Õϳó³Í Éáõë³íáñ ¨ Ùáõà ߻ñï»ñÇó: ºñ¨áõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ
ÇÝï»ñý»ñ»Ýó, որÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ վերադրվող ալիքներÇ
ÙǨնույն հաճախականություն ունենալը ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÝ է,
ë³Ï³Ûݪ áã µ³í³ñ³ñ: ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ
Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ѳñϳíáñ են նաև
այլ պայմաններ ևս, áñáÝó íñ³ ϳݷ
ϳéÝ»Ýù ÙÇ ÷áùñ ³í»ÉÇ áõß:
Դիցուù, ունենք լույսի երկու մոնոքրո-
մատիկ 1S և
2S աղբյուրներ (ÝÏ. 21),
որոնցից առաքված լույսի ալիùներÝ
³ÝóÝ»Éáí 1r
և 2r
׳ݳå³ñÑÝ»ñ, í»ñ³¹րվում են A էկրանի M
կետում: ¾Ïñ³ÝÁ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É Ï³Ãݳå³ÏÇ: Èáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ հավասար են համապատասխանաբար 1I և
2I :
1S
1r
2r
M A
ÝÏ.21
2S
60
Ինտերֆերենցի ³éϳÛáõÃÛ³Ý դեպքում ալիքների վերադրումից առա-
ջացած արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվությունը ÑÇÙݳϳÝáõÙ
ï³ñµ»ñ ¿ լինում ինտեսիվությունների հանրահաշվական գումարիó
I21 II : Հնարավոր է 0I , ϳ٠21 III ³Ý·³Ù այն դեպ-
քում, երբ 1I և
2I ինտեսիվությունները ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ ï³ñµ»ñ
»Ý ½»ñáÛÇóª 01 I 02 I :
Âող 1S և
2S աղբյուրներից 1r
և 2r
ուղղություններով տարածվող
ալիքների փոփոխման ûñ»Ýùները լինեն ѳٳӳÛÝ ¢6-Ç (5)-µ³Ý³Ó¨Ç `
)sin(
)sin(
2202
1101
krtEE
krtEE
որտեղ` -Ý մոնոքրոմատիկ ալիքների հաճախականությունն է
k -Ý ալիքային թիվն է,
1r
և 2r
-Á ալիքների անցած ճանապարհներն են, իսկ
1 և 2 -Á ալիքների սկզբնական փուլերն են, 0t å³ÑÇÝ
0E -Ý ալիքÝ»ñի լայնույթն է:
(1) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç í»ñóñ»É »Ýù ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÙdzÛÝ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÁ, ³լիքÝ»ñիó Ûáõ³ù³ÝãÛáõñÇ ինտենսիվությունÁ
էկրանի միավոր մակերեսի íñ³ ÏորոշվÇ ¢8-Ç (8) µ³Ý³Ó¨áí: ²Û¹
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ áõÝ»Ý É³ÛÝáõÛÃÇ ÝáõÛÝ
0E ³ñÅ»ùÁª EIII oo
2
21 (2)
Վերադրման սկզբունքի համաձայն, արդյունարար լուսային ալիքի
¿լեկտրական դաշտի լարվածությունը ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ¹³ßï»ñÇ
ɳրվածություÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇݪ
22
)(cos
22
)(sin2 21121212
021
rrkrrktEEEE (3)
(12 rr )-ալիքների անցած ճանապարհնեñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿ ¨ կոչ-
վում է քայլերի տարբերություն:
(1) (1)
61
Ստացված (3)-առնչությունում ունենք »ñÏáõ ֆունկցիաների արտա-
դÁրյալ, որï»Õ սինուսի ֆունկցիան կախíաÍ է ժամանակից, իսկ կո-
սինուսինը` áã: Äամանակից կախված ֆունկցիան Ïհանդիսան³
արդյունարար լուսային ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության
փոփոխությáõÝÁ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ օրենքը և ինչպես երևում է, ³Û¹ փոփո-
խությáõÝÁ դարձյալ տեղի է ունենում նույն` հաճախականությամբ
¨ ëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí: Æսկ արդյունարար ալիքի փուլը հանդիսանում է
բաղադրիչ ալիքների փուլերի ·áõÙ³ñÇ միջին թվաբանականը: (3)-
առնչությունում երկրորդ արտադրիչը` կոսինուսի ֆունկցիան, կախ-
ված չէ ժամանակից ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ արդյունարար ալիքի լայնույթÁ:
ȳÛÝáõÛÃÇ Ýáñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ý߳ݳϻÝù 0E , áñÁ ÏÉÇÝÇ`
22
)(cos2 1212
0
0 rrkEE (4)
Աñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇքի կողմից A էկրանի M կետÇ Ùáï միավոր մակե-
րեսին հաղորդած ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`
22
cos4 12122
0
rrkII (5)
ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáւմÁ կգրենք հետևյալ տեսքով`
)()(cos12 12120 rrkII , (6)
áñï»Õ 0I -Ý áñáßíáõÙ ¿ (2) µ³Ý³Ó¨áí:
(6) արտահայտությունում 1 -ը և 2 -ը ժամանակից անկախ Ùեծու-
թյուններ են, հետևաբար նրանց տարբերությոõնը նույնպես կÉÇÝÇ
ժամանակից անկախ մեծություն: ´³óÇ ³Û¹, ( A ) էկրանի M կետÇ
ѳٳñ (12 rr )-Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝ»Éáí 1E ¨ 2E ³ÉÇùÝ»ñÇ անցած ճանա-
պարհնեñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, ³ÝÏ³Ë ¿ ųٳݳÏÇó: Äամանակից
անկախ մեծություն ÏÉÇÝÇ Ý³¨ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ
ѳݹÇë³óáÕ )()( 1212 rrk Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
Èուսային ալիքները áñáÝó փուլերի տարբերությունÁ հաստատուն
62
Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ã¿, այդպիսի ալիքները կոչվում են
կոհերենտ, իսկ աղբյուրները լույսի կոհերենտ աղբյուրներ:
²ÛëåÇëáí, »Ã» ( E ) էկրանի M կետáõÙ í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷ուլերի
տարբերությունը`
)()( 1212 rrk (7)
ïեղադրեÝù (6)-ѳí³ë³ñÙ³Ý մեջ ÏáõݻݳÝù`
)cos1(2 0 II (8)
áñտեղից հետևում է`
1. »Ã» n2 , (9)
որտեղ n -Á ընդունում է n = 1, 2, 3, … , ամբողջական թվային
արժեքներ ³å³ 1cos ¨ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ
¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïáõÙ ձեռք է բերում մաքսիմáõÙ արժեք` 0max 4II ,
³յսինքն` ալիքների վերադրումից արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվու-
թյունը չորս անգամ ավելի մեծ է ստացվում, քան աղբյուրներից
յուրաքանչյուրի ինտենսիվությունն է:
2. »Ã» )12( n , (10)
որտեղ n -Á ÁݹáõÝáõÙ է ամբողջական n =1, 2, 3, … թվային արժեք-
ներ, ապա ինտենսիվությունը Ó»éù է բերում մինիմáõÙ արժեքÝ»ñ
0min I , այսինùն` էկրանի áñáß³ÏÇ կետ»ñáõÙ ստացվում »Ý մթու-
թյուÝÝ»ñ: ²ÛëåÇëáí, էկրանի ï³ñµ»ñ Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ, ï»ÕÇ ÏáõݻݳÝ
(9), ϳ٠(10) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ: ´³óÇ ³Û¹ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó, էկրանի áñáß³ÏÇ
ÙÇç³ÝÏÛ³É Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ -Ý ÏÁݹáõÝÇ Ý³¨ այÝåÇëÇ արժեքներ,
áñáÝó դեպքում արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվությունը ձեռք ÏբերÇ
021 2IIII ³ñÅ»ùÝ»ñ:
Այսպիսով, էկրանի վրա ստացվում է ինտերֆերենցի կայուն պատ-
կերª ϳ½Ùí³Í իրար հաջորդող լուսավոր և մութ շերտերիó:
Æնտերֆերենցի ϳÛáõÝ պատկեր կարելի է ստանալ Ùիայն կոհերենտ
63
լույսի աղբյուրների դեպքում: ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ,
»Ã» ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÁ í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝáõÛÝ Ñ³×³-
˳ϳÝáõÃÛáõÝ áõݻݳÉÝ ¿, ³å³ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁª ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÑ»-
ñ»ÝïáõÃÛáõÝÝ ¿:
Լույսի այն աղբյուրները, որոնցÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ փու-
լերի տարբերությունÁ ժամանակի ÁÝóóùáõÙ արագ փոփոխíուÙ է,
հաստատուն ãÇ ÙÝáõÙ, ³Û¹åÇëÇ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý áãÏá-
Ñ»ñ»Ýï: ÈáõÛëÇ ցանկացած բնական աղբյուրներ Çñ³ñ Ñ»ï կոհերենտ
ãեն, ù³ÝÇ áñ Éույսի բնական ³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ¨ Ýñ³ÝóáõÙ ÉáõÛë ³é³ùáÕ
³ïáÙÝ»ñÇ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ³ïáÙÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·»ñÇ
ÙÇç¨ ãϳ áñ¨¿ ųٳݳϳÛÇÝ Ï³Ù ï³ñ³Í³Ï³Ý ϳå: ê³Ï³ÛÝ ¹³ ãÇ
Ý߳ݳÏáõÙ, áñ ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó Ñݳñ³íáñ ã¿ ëï³Ý³É
ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó:ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó Çñ³Ï³Ý³óÝ»Éáõ ѳٳñ,
û·ïíáõÙ »Ý ÇÝãå»ë ɳ½»ñ³ÛÇÝ, ³ÛÝå»ë ¿É ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó,
ù³ÝÇ áñ ³Û¹ Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ Ï³Ý µ³½Ù³ÃÇí ûåïÇÏ³Ï³Ý ë˻ٳ-
Ý»ñ ¨ Ù»Ãá¹Ý»ñ, áñáÝóáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ûåïÇϳϳÝ
ë³ñù»ñ ¨ ë³ñù³íáñáõÙÝ»ñ:
§14ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՅԻ ՄԱՔՍԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ԵՎ ՄԻՆԻՄՈՒՄՆԵՐԻ
ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ: ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅԱՆ ԻՐԱԿԱԿԱՆԱՑՈՒՄԸ:
ՄԱՔՍԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ԵՎ ՄԻՆԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ՏԱՐԱԾԱԿԱՆ
ԲԱՇԽՎԱԾՈՒԹՅՈՒՆԸ:
Այժմ գտնենք մաքսիմումների և մինիմումների պայմանները, այն է,
թեª A էկրանի որ± կետերում կստացվեն մաքսիմáõÙ, կամ մինիմáõÙ
լուսավորվածություններ: Ենթադրենք ալիքների սկզբնական փուլերը
Çñ³ñ հավասար են, ÇëÏ Ýñ³Ýó ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ`
021 : Այդ դեպքում ինտենսիվության մաքսիմումի պայմանը
Áëï ¢13-Ç (9) µ³Ý³Ó¨Ç Ó»éù ϵ»ñÇ å³ñ½ ï»ëù`
64
nrrk 2)( 12 , որտեղ n =1, 2, 3, … :
Նկատի ունենալով, որ /2k , ապա մաքսիմումի պայմանը Ó»éù
ϵ»ñÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
nrr 12 n =1, 2, 3, … (1)
ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ինտենսիվության մաքսիմումի (1) պայմանը ասում է`
էկրանի տվյալ կետում ալիքների վերադրումից կստացվի մաքսիմáõÙ
լուսավորվածություն, եթե ալիքների անցած ճանապարհների տար-
բերությունը հավասար լինի ամբողջ թիվ անգամ ալիքի երկա-
րություն:
¢13-Ç (10) µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ կստացվի Ùինիմում եթե`
)12()( 12 nrrk , որտեղ n =1, 2, 3, …
կամ` 2
)12(12
nrr n =1, 2, 3, … (2)
Սա էլ կլինի ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ինտենսիվության մինիմումի
պայմանը, համաձայն որի լուսավորվածությունը էկրանի տվյալ
կետում կլինի մինիմáõÙ, այսինքնª լուս³íáñáõÃÛáõÝ չի լինի, եթե í»ñ³-
¹ñíáÕ ալիքների անցած ճանապարհների տարբերությունը հավասար
լինի կենտ թիվ անգամ կես ալիքի երկարություն:
Æնտերֆերենցի մաքսիմումի և Ùինիմումի (1) և (2) պայմաններáõÙ, n -
Ç Ó»éù µ»ñ³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÁ կոչվում »Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ մաքսիմումի ¨
մինիմումի կարգ»ñ:
ÆÝï»ñý»ñ»Ýó Çñ³Ï³Ý³óÝ»ÉÇë` ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñ û·ï³-
·áñÍ»Éáõ ¨ Ýñ³ÝóÇó ÉáõÛëÇ Ïոհերենտ ալիքներ ստանալու համար,
³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ×³é³·³ÛÃáÕ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ատոմÇ առաքած լուսային
ալիքը ϳ٠óáõ·Á (¢10) ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿
ïñáÑ»É »ñÏáõ Ù³ëÇ, áñÇ ßÝáñÑÇí ëï³óíáõÙ »Ý ǹ»³É³Ï³Ý Ùdzï»ë³Ï,
ÝáõÛݳÝÙ³Ý »ñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñª ալիքային ցուգ»ñ: Ալիքային
ցուգը »ñÏáõ Ù³ëÇ µ³Å³Ý»Éáõ համար ³ÛÝ ³ÝóϳóíáõÙ է, ûրինակ,
65
կիսաթափանցիկ հայելու միջով, áñÇ ßÝáñÑÇí ³ÉÇù³ÛÇÝ óուգի մի մասը
Ïանդրադառն³ կիսաթափանցիկ հայելուց, իսկ մյուս մասը ÏանցնÇ
հայելու միջով: Îëտացվեն երկու միատեսակ, ÏáÑ»ñ»Ýï ալիքային
ցուգեր 1 և 2 (նկ. 22):
Այդ ալիքային ցուգերÇ ÙÇç¨
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝ ëï»ÕÍ»Éáõ ѳٳñ Ýñ³Ýù
å»ïù ¿ տարվեն տարբերª 1/
և 2/ճանապարհներով և նո-
րից մոտեցվեն ու վերադրվ»Ý:
Այդ դեպքում ÏստացվÇ ինտերֆերենց, քանի որ 1 լուսային փնջի մեջ
մտնող յուրաքանչյուր ալիքային ցուգ ունի իր ÝٳݳÏÁ` ÏñÏÝûñÇݳÏÁ
մյուս 2 լուսային փնջում ¨` ѳϳé³ÏÁ: ÜÙ³Ý³Ï ալիքային ցուգերի
ëϽµÝ³Ï³Ý փուլերի տարբերությունը )( 12 միշտ հավասար
կլինի զերոյի, քանի որ միշտ 21 անկախ այն բանից 1 և 2
÷áõÉ»ñÁ փոփոխվոÕ են, թեª ոչ: Այսինքն 1 և 2 լուսային փնջերի մեջ
մտնող ալիքները ÏÉÇÝ»Ý կոհերենտ: Կոհերենտությ³ն å³ÛÙ³Ýը
³å³Ñáí»Éáõó Ñ»ïá, ϳñ¨áñ ¿ ³ÛÝ, áñ 1 և 2 լուսային ալիքներÇ անց³Í
ճանապարհների տարբերությունը չլինի ավելի մեծ, քան ցուգի երկա-
րությունն է, հակառակ դեպքում ցուգերի վերադրումից ցուգերի իրար
ծածակող մասեր չեն լինի: Իսկ ինտերֆերենցի պատկերի հստա-
կության բարձր áñ³Ïը պայմանավորված է վերադրվող ցուգերի իրար
ծածկող մասերի երկարությáõÝÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ, áñÇ մասին ÏËáë»Ýù
ÙÇ ÷áùñ ³í»ÉÇ áõß:
Կոհերենտ աղբյուրների ալիքների վերադրումից տարածության մեջ
ստացվում են կետերի հաÙախմբեր, որոնք ունեն մաքսիմáõÙ և մինի-
մáõÙ լուսավորվածություններ, áñÁ ï»ë³Ý»ÉÇ ¹³ñÓÝ»Éáõ ѳٳñ Ýñ³Ýó
׳ݳå³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù ¿Ïñ³Ý: ºÃ» ¿Ïñ³ÝÁ ï»Õ³ß³ñÅ»Ýù ³Õµ-
ÝÏ. 22
2
1
1
2
66
ÛáõñÝ»ñÇ ßñç³Ï³ ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝáõÙ, Ùáï»óÝ»Éáí ¨ Ñ»é³óÝ»Éáí ÉáõÛëÇ 1S
¨ 2S ³ÕµÛáõñÝ»ñÇÝ (նկ. 23), ³å³ ÏÝϳï»Ýù
Éáõë³íáñ ¨ Ùáõà ߻ñï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷áùñ³óáõ٠ϳÙ
ٻͳóáõÙ, áñÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ Ýñ³Ýó Ý»-
Õ³óáõÙáí ¨ ɳÛݳóáõÙáí: Տարածության
մեջ լոկալացված ³Û¹ Éáõë³íáñ կետերը
միացնեÉáí իրար հետ, կստացվեն
ï³ñ³Í³Ï³Ý հիպերբոլային մակեր»-
íույթներ:
²Ýß³ñÅ A էկրանի վրա 먻éí³Í ինտերֆերենցի պատկերÇ
կենտրոնից դեպի եզրերը լուսավոր ¨ Ùáõà շերտերի ë³ÑÙ³ÝáõÙ
Ýñ³Ýó հստակությունÝ»ñը և ինտենսիվությունÝ»ñը գնալով նվազում
են: Պատճառը, ÇÝãå»ë ³ëí»É ¿, կայանում է նրանում, որ ինտեր-
ֆերենցի³ÛÇ պատկերի հստակությունը ϳËí³Í ¿ վերադրվáÕ
óáõ·»ñÇ իրար ծածկոÕ մասերÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: àñù³Ý Ù»Í »Ý
óáõ·»ñÇ Çñ³ñ ͳÍÏáÕ Ù³ë»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝù³Ý å³ïÏ»ñÁ
ëï³óíáõÙ ¿ Ñëï³Ï, áñÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Éáõë³íáñ ¨ Ùáõà ߻ñï»ñÇ
ë³ÑÙ³ÝáõÙ Éáõë³íáñáõÃÛ³Ý ¨ ÙÃáõÃÛ³Ý ÏïñáõÏ ë³Ñٳݳ½³ïٳٵ:
ìերադրվáÕ ցուգերի ծածկոÕ մասերÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»Íáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý ëï³óíáõÙ ¿Ïñ³ÝÇ »զր³ÛÇÝ Ù³ë»ñումª վերադրվáÕ
ալիքների ճանապարհների տարբերությ³ն մեծ ÉÇÝ»Éáõ å³ï׳éáí:
Ցուգերի ×անապարհներÇ շատ Ù»Í տարբերության դեպքում ցու-
գերից մեկը, հասÝ»Éáí էկրանին, ³ÝÑ»ïացած կլինի (կլանված կամ
անդրադարձած կլինի), իսկ մյուս ցուգը դեռևս ѳë³Í ãÇ ÉÇÝÇ
էկրանին, áõëïÇ ցուգերի Çñ³ñ ͳÍÏáÕ Ù³ë»ñ ã»Ý ÉÇÝÇ, ³ÛÉ Ï»ñå
³ë³Í, Çñ³ñ Ñ»ï ÇÝï»ñý»ñáÕ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñ ã»Ý ÉÇÝÇ ¨ ինտերֆե-
րենցի պատկեր ãÇ ëï³óíÇ:
àրոշենք ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ երկու հարևան մաքսիմումներÇ կամ
I
1r
2r
1S O
x
Ýկ. 23
D
2S
M A 'O
67
մինիմումներÇ ÙÇç¨ »Õ³Í հեռավորությáõÝÝ»ñÁ, ³ÛëÇÝùÝ` գտնենք
ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ լուսավոր և մութ շերտ»ñի լայնությունները: ¸ñ³
ѳٳñ Ïատարենք նշանակուÙÝ»ñ`
DxMSS 0002 '
0
'
21,,
նկ. 23-ից կարող ենք գրել`
2
0
22
1 )( lxDr , 2
0
22
2 )( lxDx (3)
Այս հավասարումներից մեկը մյուսից հանելով` կունենանք`
xrr 0
2
1
2
2 4 , կամ` xrrrr 01212 4 ,
որտեղից
rr
xrr
12
0
12
4
(4)
Øտցնենք մի մեծությունª d , որը որոշվի հետևյալ Ï»ñå`
. 2
1
rd և
22
rd , áñï»Õ -Ý ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, Áݹ
áñáõÙ drr 221 , ³յդ դեպքում (4)-Çó կունենանք`
dx
dx
rr 00
12
2
2
4
(5)
Եթե 1S և 2S - ³ÕµÛáõñÝ»ñը բավականին մոտ են իրար, ÇëÏ էկրանը
գտնվում է µ³í³Ï³Ý հեռու, áõëïÇ կարելի է ընդունել dD , իսկ »Ã»
0x -ն նշանակենք x -áí xx 0 , ³å³ rr 12 -ի համար կունենանք`
xD
rr2
12 (6)
m -րդ մաքսիմումի համար կարող ենք գրել` mxD
m 2 (7)
իսկ )1( m -րդ մաքսիմումի համար`
)1(2
1 mxD
lm
(8)
Երկու հարևան m և )1( m մաքսիմումների միջև եղած հեռավո-
րությունը ÏÉÇÝÇ`
68
22
1
21
DD
mD
mxxx mm
, 2
Dx : (9)
Ստացված íերջին (7) (8) ¨ (9) արտահայտություÝÝ»ñից կարելի է
հանգել հետևյալ եզրակացություններին:
. Ստացված (7) ¨ (8) բանաձև»ñիó Ù»ÏÝ áõ Ù»ÏÇ օգնությամբ կարելի է
հաշվել մոնոքրոմատիկ լուսային ալիքի երկարությունըª բանա-
ձև»ñáõÙ համապատասխան հեռավորությունների երկարությունները
չափելոí:
. ºñÏáõ Ñարևան մաքսիմումների ÙÇç¨ »Õ³Í հեռավորությունը ѳٳ-
Ó³ÛÝ (9) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý կախված չէ մաքսիմումի կարգից` m -ից,
áñÁ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ բոլոր իրար հարևան մաքսիմումները գտնվում են
իրարից հավասար հեռավորության վրա:
. (9) ³éÝãáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ ݳ¨` »ñÏáõ ѳñ¨³Ý Ùաքսիմումները կլի-
նեն իրարից այնքան հեռու, որքան իրար մոտ են լույսի աղբյուրները:
Այստեղ բերված հաշվարկները կիրառելի են ինտերֆերենցի իրա-
կանացման µáÉáñ մեթոդներում, որոնք կդիտարկենք մի փոքր Ñ»ïá:
§15 ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿ ԵՎ ԵՐԿԱՐՈՒԹՅՈՒՆ:
ՈՉՄՈՆՈՔՐՈՄԱՏԻԿՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԱՂԲՅՈՒՐԻ ՉԱՓՍԵՐԻ
ԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆԸ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻ ՊԱՏԿԵՐԻ ՎՐԱ:
Ինչպես ասվեó վերևում, լույսի բնական աղբյուրների մոտ ինտերֆե-
րենցի պատկեր դիտելու համար հարկավոր է այնպիսի գրանցող
սարք, որÝ ունենա շատ փոքր իներցայնություն, ³ÛëÇÝùÝ` ϳñáճݳ
Ñ»ï¨»É ß³ï ³ñ³· ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ åñáó»ëÝ»ñÇÝ, »Ýó¹ñ»Ýù Ýñ³ ѳٳñ
ųٳݳÏÇ ã³÷Ù³Ý Ùdzíáñ ѳݹÇë³Ý³ 1810 íñÏ Ï³ñ·Ç Ù»Íáõ-
ÃÛáõÝÁ (áñÁ »ñ»ù ϳñ·áí ÷áùñ ¿ ÉáõÛëÇ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇó) և
ë³ñùÁ կարողանա հետևել ալիքների վերադրումից առաջացած
69
1510 հց ѳ׳˳ϳÝáõÃÛ³Ùµ փոփոխվող åñáó»ëÝ»ñÇݪ ³ñ¹Ûáõ-
ݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ: Æñáù, փոփոխվող
պրոցեսի å³ñµ»ñáõթյáõÝÇó ·áÝ» »ñ»ù ϳñ·áí ųٳݳÏÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý
փոքր իներցայնությ³Ùµ ¨ Ù»Í ½·այնությ³Ùµ ûÅïí³Í գրանցող սարքը
կարող է հետևել ³Û¹ åñáó»ëÝ»ñÇÝ: ÈáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó
³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³Ýѳí³ë³ñ³ã³÷
Éáõë³íáñí³Í լուսային պատկերÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³յդպիսի սարքի
համար ¹³Ý¹³Õ ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, ³ÛëÇÝùÝ` ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ լուսային
պատկերը ÏѳݹÇë³Ý³ 먻éí³Í, áñÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ ë³ñùÇ Ñ³Ù³ñ
Ïϳ½ÙÇ 310 ³ñÅ»ùáí ë³ñùÇ Å³Ù³Ý³ÏÇ ã³÷Ù³Ý Ùdzíáñ, ÇëÏ
պատկերÁª ինտերֆերենցի պատկեր: Իսկ մեկ ուրիշ սարք, »Ýó¹ñ»Ýù
Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ, որÝ ունի մեծ իներցայնություն և չի կարողանում
հետևել ÉáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ
í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ³· փոփոխíáÕ պատկերիÝ, նրա համար
լոõյսի ³Û¹ աղբյուրները կհանդիսանան ոչկոհերենտ: ì»ñÁ ³ëí³ÍÇó
Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÙïóÝ»É Ñëï³Ï»óáõÙ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý
ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Ù»ç:
²լիքների կոհերենտությáõնը բնութագրելու համար, áñï»Õ
ųٳݳÏÇ Ùdzíáñ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï í³ñÏÛ³ÝÁ, կոհերենտուÃյան
Åամանակ հասկացությունըª դա այն ( kt ) ժամանակ³Ñ³ïí³ÍÝ է, որի
ընթացքում ալիքի սկզբնական փուլը փոխվում է -ով: ԱÛ¹ ųٳ-
ݳϳÙÇçáóáõÙ ³լիքի փուլÁ լրացուցիչ կավելանա -áí, որի
հետևանքով ալիքը կդառնա ինքÝ իրեն ոչկոհերենտ ¨ ³ÉÇùÇ
³é³ç³óñ³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÁ ϳÝÑ»ï³Ý³: Եթե սարքի
գրանցում կատարելու ժամանակÇ ã³÷ը մեծ է կոհերենտության
ժամանակից, ապա սարքը չի նկատի ինտերֆերենցի պատկերÁ:
Îոհերենտության Åամանակի ընթացքում ալիքÇ անց³Í ׳ݳå³ñÑÁ
կոչվում է կոհերենտության երկարություն ( kl ), áñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿
m
maxI
2
)(I
max2
1I
m
70
ցուգի երկարությ³ն Ñ»ï: Եթե վերադրվող ալիքների ճանապարհների
տարբերությունը ավելի մեծ է, քան կոհերենտության երկարությունը,
ապա ինտերֆերենց չի ստացվի: Իսկ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-
Ù³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ Ù»Í Ï³ñ· áõÝ»óáÕ մաքսիմումիÝ Ñ³Ù³å³-
ï³ë˳ÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í ճանապարհների Ù»Í տարբերությáõÝ,
áõëïÇ մեծ կարգով մաքսիմումները, այսինքն` եզրային մաքսիմում-
ները, ստացվում են ոչ այնպես հստակ ¨ å³Ûͳé, ինչպես կենտրո-
նական մաքսիմումները: Հարկավոր է հաշվի առնել Ù»Ï հանգամանք
¨ë: ԼáõÛëÇ ëáíáրական աղբյուրներիից առաքված լուսային ալիքը
µ³ó³ñÓ³Ï մոնոքրոմատիկ չ¿: Մինչև անգամ մոնոքրոմատիկության
µ³ñÓñ ³ëïÇ׳Ýáí ³ÉÇùÁ ãÉÇÝ»Éáí µ³ó³ñÓ³Ï
մոնոքրոմատիկ, Ýñ³ մոÝոùրոմատիկáõ-
ÃÛ³Ý ã³÷Á å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ׳é³-
·³ÛÃáÕ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ-
¹³ÏÝ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ:
²é³ùí³Í ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇ-
íáõÃÛ³Ý ÏáñÁ հաճախությունÝերի ïÇ-
ñáõÛÃում ունÇ լայնություն (ÝÏ. 24), áñÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÁݹáõÝíáõÙ ¿ ÏáñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ
µ³ñÓñáõÃ۳ݪ maxI Ï»ë ³ñÅ»ùÇÝ Ñ³í³ë³ñ ÏáñÇ »ñÏáõ è»ñÇÝ
ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
Դիցուք, սպեկտրաÛÇÝ սարքի կողմից գրանցված m հաճա˳կա-
նության մոնոքրոմատիկ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý
ÏáñÝ ունի ինտենսիվությ³ն Ù³ùëÇÙáõÙ` maxI և 2 լայնություն:
îարածության որև¿ կետում վերադրվում են ÝáõÛÝ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ
³ÉÇùÇ óáõ·Ç »ñÏáõ Ù³ë»ñ, որոնց ѳ׳˳ϳÝáõÃÛáõÝÝերը Çñ³ñÇó
տարբերվում են ã³÷áí: Դրանք են`
(1)
m
maxI
2
)(I
ÝÏ. 24
max
2
1I
( ) ( ) m
71
2012
1011
)(
)sin(
tEE
tEE
01E , 02E , 1 և 2 ѳÙå³ï³ë˳ݳµ³ñ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÝ áõ
ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉ»ñÝ »Ý ¨ áõÝեն հաստատուն ³ñÅ»ùÝ»ñ:
²լիքների տատանման փուլերի տարբերությունը ժամանակի ընթաց-
քում կփոփոխվի հետևյալ կանոնով`
12 tt : (2)
Կոհերենտության ժամանակահատվածի ընթացքում ³Û¹ փուլի փո-
փոխությունը կլինի`
)()( 12 kk tttt , (3)
որտեղ t k-ն կոհերենտության ժամանակահատվածն ¿:
Îոհերենտության ժամանակահատվածÇ ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Ñամաձայն, (2)
և (3) փուլերի տարբերությունը Ïոհերենտության ժամանակÇ
ÁÝóóùáõÙ պետք է հավասար լինի , ³ÛëÇÝùÝ` kt , áñï»ÕÇó
ÏáõݻݳÝùª
1kt
(4)
²լիքի »ñϳñáõÃÛ³Ý ¨ Ýñ³ ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³åÇ
ѳٳӳÛݪ
c
, -Ý ¹իֆերենցելով կունենանք`
2
c (5)
(5)-ը տեղադրելով (4)-ի մեջ, կëï³նանք`
ctk
2
(6)
Այսպիսով, կարելի է ասել` կոհերենտության ժամանակը կլինի
այնքան մեծ, որքան մեծ է ալիքի մոնոքրոմատիկության աստիճանը,
այսինքնª ÷áùñ ¿ -ն ϳ٠-Ý, áñï»Õ -Ý -Çն ѳٳ-
å³ï³ë˳ÝáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÏáñÇ լայնու-
72
թյáõÝÝ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ալիքի ѳ׳˳ϳÝությաÙµ (ÝÏ. 24): -ն
ÝáõÛÝå»ë ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ լուսային ալիքին համապա-
տասխանող սպեկտրաÛÇÝ գծի լայնություն` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ùµ: ÎáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ
ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ,
ÏáõݻݳÝùª
2
kk ct : (7)
(7)-ից կարելի է գտնել այն սահմանային մաքսիմումի կարգը, որի
դեպքում դեռևս ինտերֆերենցիա տեղի կունենա: ÆëÏ ինտերֆերեն-
ցիա տեղի կունենա »Ã» í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»-
ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ`
maxmr k : ²Ûëտեղից ÏáõݻݳÝùª
km
max
: (8)
Վերջին առնչությունից հետևում է` ինտեֆերենցի շերտերի թիվը
կլինի այնքան մեծ, որքան ÷áùñ ¿ -Ý, ³ÛëÇÝùÝ մեծ ¿ Éáõë³ÛÇÝ
ալիքի մոնոքրոմատիկությáõնը:
ØÇÝ㨠³ÛÅÙ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý պայմանները դիտարկելիս,
լույսի աղբյուրը ընդունում էինք Ïետային աղբյուր: Իրականում լույսի
աղբյուրները ëáíáñ³µ³ñ áõÝ»ÝáõÙ »Ý տարածական կառուցվածք և
որոշակի չափսեր: Աղբյուրի յուրաքանչյուր կետ, առաքելով
քվազիմոնոքրոմատիկ ալիք, ϳé³ç³óÝÇ ինտեֆերենցի Çñ պատկերÁ:
Այդ դեպքում տեղի կունենա լույսի տարածական աղբյուրի տարբեր
կետերի առաջացրած ինտեֆերենցի պատկերների վերադրում
տարածության ցանկացած կետում, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ
å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ˳éÝíáõÙ »Ý ¨ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ å³ïÏ»ñÁ ³Õ³í³ÕíáõÙ ¿:
73
Որպեսզի ինտերֆերենցի å³ïÏ»ñÁ áõݻݳ Ñëï³Ï ï»ëù, կար»ÉÇ ¿
áñáß սահմանափակումներ ¹Ý»É լույսի աղբյուրի տարածական
չափերի վրա:
Դիցուù, լույսի աղբյուրÁ ունի սկավառակի տեսք և տարածության
տվյալ կետից երևում է անկյան տակ (նկ. 25): Ենթադրենք, լույսը
աղբյուրից ընկնում է երկու Ý»Õ ³Ýóքերի վրա, որոնց միջև եղած
հեռավորությունը հավասար է 2 , իսկ էկրանը, որի վրա դիտվում է
ինտեֆերենցի պատկերները, տեղադրված է ³Ýóքերից D հեռավո-
րության վրա:
Լույսի աղբյուրի ,0 ''0,'0 կետերից առաքված լուսային ալիքները
տալիս են իրենց ինտեֆերենցի զրոյական մաքսիմումներÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ կորերÁ, համապատասխանաբար էկրանի
",', MMM կետերում: Ինտեֆերենցի պատկերների հստակությունը
ÏաËí³Í ¿ ³ÉÇùÇ մոնոքրոմատիկությ³ն աստիճանÇó, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ Çñ
³½¹»óáõÃÛáõÝÝ ¿ ÃáÕÝáõÙ Çնտեֆերենցի ինտենսիվությ³ն Ù³ùëÇÙáõÙ-
Ý»ñÇ բաշխմ³Ý Ïáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý íñ³, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í ¿
Ýñ³Ýó հստակությ³Ý ã³÷ը: àñù³Ý Ý»Õ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ÏáñÇ
ɳÛÝáõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ` Ù»Í ¿ ³ÉÇùÇ մոնոքրոմատիկության աստի-
ճանը, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÇ Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ:
ÜÏ. 25-Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ինտենսիվությáõնների Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ Ïáñ»ñÁ
áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñ: Նկատի áõݻݳÉáí անկյ³Ý ÷áùñ
0
0
'0
"
0
0
'0
"
2
2 'x
''x
ÝÏ. 25
M
M ''
M 'D
0
0
'0
"
74
ÉÇÝ»ÉÁ, երկու մաքսիմումների միջև եղած հեռավորության համար
կարելի է գրել` 2
Dx , իսկ Éույսի Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրի ¹»åùáõÙ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý »րկու հարևան մաքսիմումÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íá-
ñáõÃÛ³Ý Ï³Ù ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Éáõë³íáñ ¨ Ùáõà ߻ñï»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ѳٳñ ѳٳӳÛÝ ¢14-Ç (9) µ³Ý³Ó¨Ç ունեինք` l
Dx
2 :
Երբ xx , ապա աղբյուրի 0 կետից եկող լոõսային ալիքի
ինտեֆերենցի մաքսիմումի հետ կհամÁնկնի 0 կետից եկող ալիքի
ինտեñֆերենցի մինիմումը, ¨ ինտեֆերենցի մաքսիմումների իրար
շատ մոտ ÉÇÝ»Éáõ պատճառով` ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ Ïëï³óíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷
Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝ, ինտեֆերենցի պատկեր ãÇ ÝϳïíÇ: Սակայն այն
դեռևս նշմարելի կլինի, եթե xx ,
³յսինքն`
22
DD , կամ`
: (9)
Ստացված առնչությունը սահմանափակում է դնում աղբյուրի չափե-
րի վրա: ԱÕµÛáõñÁ, áñÇ ã³÷»ñÁ ϵ³í³ñ³ñ»Ý ³յդ å³ÛÙ³ÝÇÝ, ինտեր-
ֆերենց դեռևս տեղի կունենա: ²ÛëåÇëáí, û·ïí»Éáí í»ñçÇÝ (10)
առնչությունից կարելի է որոշել ճեղքերի միջև եղած ամենամեծ հեռա-
վորությունը, ³ÛëÇÝùÝ` աղբյուրի չափերը, որի դեպքում դեռևս տեղի
կունենա ինտերֆերենց: Վերջին (10) առնչությունից կունենանք`
: (11)
Արեգակի ¹»åùáõÙ ²ñ»·³ÏÇ անկյունային չափը հավասար է`
=0,01ռադիան, իսկ ²րեգակից ճառագայթվող լուսային ալիքի երկա-
րությ³ն միջին աñÅ»ùÁ ընդունվում է 5000 Å = 5,0 ÙÏÙ: гßí»Ýù
²րեգակի áñ¨» Ù³ëÇ այն երևակայական շրջանաձև մակերևութÇ
ß³é³íÇÕÁ, որի եզրային կետերից եկող լուսային ալիքները
վերադրվելիս դեռևս կտան ինտեֆերենց: ²Û¹ երևակայական ßñç³ÝÇ
75
շառավիÕÁ ÏÉÇÝÇ`
2
2R , իսկ (11)-Çó áõÝ»Ýù
01,0
5,0
մկմ=50մկմ կամ 005.0R ÙÙ: Տարածական լույսի աղբյուրի (բերված
օրինակում` ²րեգակի) այն մասը, որը ընդգրկում է այդպիսի
շառավղով ծավալ, կոչվում է կոհերենտության ծավալ:
§16 ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻ ԻՐԱԿԱՆԱՑՄԱՆ ՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՍԽԵՄԱՆԵՐ:
Ինտերֆերենց իրականացնելու համար անհրաժեշտ է վերը նշված
կոհերենտության պայմանների ապահովումը: Պարզեցինք, որ երկու
տարբեր լույսի աղբյուրÝ»ñի կամ միևնույն լույսի աղբյուրի տարբեր
ատոմների կողմից առաքված լուսային ալիքները (ցուգերը) կոհե-
րենտ լինել չեն կարող: Կոհերենտությáõն կարելի ¿ ³å³Ñáí»É, »Ã»
օգտագործեÝù ատոմի ժամանակի տվյալ պահին ճառագայթած
ցուգը: Úուրաքանչյուր ցուգից կարելի է ստանալ զույգական ցուգեր
(ալիքներ), որոնք կլինեն կոհերենտ, ù³ÝÇ áñ ³é³ç³ó»É »Ý ժամա-
նակի ïíÛ³É պահին, ïíÛ³É ատոմի ³é³ù³Í ïíÛ³É ցուգից: Դրա
համար հարկավոր է լույսի աղբյուրից առաքվող ճառագայթումը
բաժանել երկու մասի (ÏÇë³Ã³÷³ÝóÇÏ Ñ³Û»Éáõó անդրադարձման ¨
բեկման, կամ ³å³Ï» ÃÇûÕÇó անդրադարձման ¨ բեկման օգնու-
թյամբ), նրանցից յուրաքանչյուրին տանել երկու տարբեր ճանա-
պարհներով ¨ í»ñ³¹Ý»É միմյանց íñ³: Ստացվում է, որ իրար են
հանդիպում երկու ալիքներ, որոնք առաջացել են միևնույն ալիքից,
áõÝ»Ý ÝáõÛÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ¨ ÷áõÉ»ñÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝ, ë³Ï³ÛÝ Ï³ñÍ»ë û ³é³ç³ó»É »Ý տարբեր պահերի, ù³ÝÇ áñ
³Ýó»É »Ý տարբեր ճանապարհներ, áñÁ µ»ñ»É ¿ ժամանակ³ÛÇÝ
տարբերությաÝ, µ³Ûó áñÁ չի խախտոõմ կոհերենտությ³Ý å³ÛÙ³ÝÁ:
Èույսի լազերային աղբյուրիó առաքված լազերային ճառագայթմ³Ý
76
մոնոքրոմատիկության բարձր աստիճանի շնորհիվ, ինտերֆերենցի
իրականացáõմÁ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ ãÇ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ, ÇëÏ ÉáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý
³ÕµÛáõñÝ»ñ û·ï³·áÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ÙÇ ÷áùñ ¹Åí³ñ ¿ ëï³óíáõÙ:
ê³Ï³ÛÝ Ïան բազմ³թիվ ¹³ë³Ï³Ý փորձնական եղանակներ,
áñáÝóáõÙ պահպանվում »Ý կոհերենտության պայմանները:
Դիտարկենք դրանցից մի քանիսը:
1.Ֆրենելի հայելիների մեթոդ 1816թ Ֆրենելը օգտագործեց երկու
հայելիներ, որոնց կազմած անկյունը քիչ է փոքր 0180 -Çó:
Մոնոքրոմատիկ լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյու-
րից ³é³ùí³Í աÉÇùների ընթացքը բերված
է (նկ. 26)-ում: Ö³é³գայթները ուղղակի չեն
կարող ընկնել E էկրանի վրա, քանի որ
տեղադրված է A անթափանց միջնորմը: S
աղբյուրից առաքված Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ալիք,
1 և 2 հայելիներից անդրադառնալով,
հասնում ¿ E էկրանինª անցնելով տարբեր
ճանապարհներ: 1 և 2 հայելիներից անդրա-
դարձած լույսի փնջերի մեջ մտնող
ալիքները կոհերենտ են, քանի որ կարծես թե նրանք դուրս են գալիս
1S և 2S աղբյուրներից, որոնք հանդիսանում են S աղբյուրի կեղծ
պատկերները: 1S և 2S ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ¹áõñë »ÏáÕ լուսային ալիքները
E էկրանին հասնում են ï³ñµ»ñ փուլերáí, որáÝó տարբերությáõÝÁ
պայմանավորված է նրանց անցած ×անապարհների երկարություն-
ների տարբերությամբ: ՈՒստի E էկրանի վրա ստացվում է մինիմում-
ներով և մաքսիմումներով ինտերֆերենցի պատկեր, որտեղ վերջին-
ներս կունենան մոնոքրոմատիկ լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրիó
առաքած լույսի գույնն, ÇëÏ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Ùáõà ߻ñï»ñ: Եթե
լույսի աղբյուրը հանդիսանում ¿ ոչմոնոքրոմատիկ լույս` օրինակ
2
1
ÝÏ. 26
S
A
2 2
E
1S 2S
77
անÁնդհատ սպեկտրáí սպիտակ լույսի աղբյուր, ապա ինտերֆե-
րենցի պատկեր դարձյալ կստացվի, սակայն այն կլինի ծիածանի յոթ
գույներից բաղկացած և իրար խառնված յոթ գունավոր Ù³ùëÇÙáõÙ-
Ýերի ï»ëùáí:
2 ԲիպրիզյÇ եղանակáõÙ օգտագործվում »Ý երկու պրիզմաներ,
գագաթի փոքր անկյուններով, որոնք հիմքերով ëáëÝÓíած են իրար:
Լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրից առաքված լույսը, բեկվելով պրիզմա-
ների Ù»ç (ÝÏ.27), տարածվում է որպես երկու ալիքներ, որոնք ÃíáõÙ ¿
³é³ùíում են S աղբյուրի 1S և 2S
կեղծ պատկերներից ³ñ¹»Ý áñå»ë
կոհերենտ ալիքներ:Պրիզմաների
գագաթների ³նկյունների փոքր
լինելը հետապնդում է այն նպա-
տակը, որ 1S և 2S կեղծ աղբյուր-
Ý»ñÇ միջև հեռավáրությունը ÉÇÝÇփոքր, որն էլ իր հերթին նպաստում
¿, áñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ëï³óí»Ý Çñ³ñÇó Ñ»éáõ, ¢14-Ç (9):
3. Յունգի դասավորություն, որտեղ
լույսի կոհերենտ ալիքների աղ-
բյուրներ են հանդիսանում անթա-
փանց էկրանի վրա ³ñí³Í 1S և
2S
ճեղքերը (ÝÏ. 28), áñáÝó ÉáõÛëÁ
ѳëÝáõÙ ¿ լույսի Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուր
հանդիսաóáÕ պաÛծառ լուսավոր-
ված S ³ÝóքÇó, որը 1S և
2S
³Ýóù»ñÇó գտնվում է հավասար հեռավորությունների վրա: Æնտեր-
ֆերենցի Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ݳËÏÇÝáõÙ ³é³ç ù³ßí³Í å³ÛÙ³Ý-
Ý»ñÁ ¨ ¹³ïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë üրենելի հայելիների
ÝÏ. 28
E S
2S
1S
ÝÏ. 27
E
1S
2S
S
78
մեթոդÇÝ, ³ÛÝå»ë ¿É ³é³ç³ñÏí³Í վերջին երկու եղանակներոí
ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý ë˻ٳݻñÇÝ:
ՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՃԱՆԱՊԱՐՀՆԵՐԻ ՏԱՐԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ, ԼՈՒՅՍԻ
ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑÀ ԲԱՐԱԿ ²ö²ÜòÆΠ²ԲÜÂÜԵՐՈՒՄ:
زøêÆØàôØÆ ºì ØÆÜÆØàôØÆ ä²ÚزÜܺðÀ:
Տպավորություն թող չստացվի, թե լույսի ինտերֆերենց կարելի է
ëï³Ý³É միայն áñáß³ÏÇ Ñ³ïáõÏ պայմաններ ³å³Ñáí»Éáõ ¹»åùում:
Շատ հաճախ լույսի ինտերֆերենցի ականատեսն ենք լինում ëáíá-
ñ³Ï³Ý ³éûñÛ³ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ûñÇÝ³Ï օճառաթաղանթի կամ ջրի
մակերևույթին սփռված յուղի բարակ ß»ñïÇ վրա ¨ ³ÛÉÝ: Սպիտակ
լույսի ինտերֆերենցի արդյունքում այդ թափանցիկ թաղանթները
ձեռք են բերում սպիտակ լույսի յոթ բաղադրիչ գույներից կազմված
գունավոր երանգներ, ϳËí³Í Ýñ³ÝÇó, û ïíÛ³É áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ݳۻÉÇë
Ûáà ·áõÛÝ»ñÇó áñ ·áõÛÝÝ ¿ ï³ÉÇë ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ:
´արակ շերտերում լույսի
ինտերֆերենց ¹Çï³ñÏ»Éáõ
համար, վերցնենք ½áõ·³Ñ»é
ٳϻñ¨áõÛÃÝ»ñáí ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ
թափանցիկ, բարակ թաղանթ,
áñÝ áõÝÇ h -հաստությáõÝ, n -
բեկման ցուցիչ: ÈույսÝ անվերջ
հեռու գտնվող լույսի աղբյուրից, ենթադրենք ²րեգակից, հասնում է
թաղանթին: Արեգակի կոհերենտության որև¿ ծավալից (¢15) առաք-
ված ÉáõÛëÇ Ñ³ñà ալիքի AD ճակատը (նկ. 29), ѳݹÇë³նում է հարթու-
թյուն ¨ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³ÉÇùÇ տարածման ուղղությ³նը:
¢17
B
C
D
h
'1 1
2
'2
E
ÝÏ. 29
A
79
гñà ³ÉÇùÇ »½ñ»ñÁ ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ 1 և 2 ճառագայթներÁ ընկնում »Ý
թաղանթի վրա անկյան տակ: Թաղանթի A կետում ընկնող 1-ճա-
ռագայթը բեկվում է թաղանթի մեջ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ ѳëÝ»Éáí
óճÝÃÇ Ý»ñù¨Ç մակերևույթի B կետիÝ, անդրադառնում է ¹»åÇ
í»ñ¨Ç մակերևույթÁ ¨ դուրս է գալիս í»ñ¨Ç մակերևույթÇ C կետÇóª 1’
ալիքի ï»ëùով: ìերևի մակերևույթի C կետáõÙ 2 ճառագայթը անդրա-
դառնում է 2’ ալիքի ձևով: 1’ և 2’ ³ÉÇùÝ»ñÁ ·ÝáõÙ »Ý ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ
(Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãù): Քանի որ 1 և 2 ճառագայթները գալիս են անվերջ
հեռու գտնվող աղբյուրի կոհերենտության ծավալից ¨ ³Ýó»É »Ý »ñϳñ
׳ݳå³ñÑ, նրանց կարելի է համարել իրար զուգահեռ: Զուգահեռ
կլինեն նաև 1’ և 2’ ալիքները: ì»ñ³¹ñíáÕ 1’ և 2’ ալիքներÁ ³Ýó»É »Ý
ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáí, Ýñ³Ýó վերադրումից ինտերֆերենցի ѳñóÁ
ùÝݳñÏ»Éáõ համար Ý³Ë հարկավոր է հաշվի առնել նրանց
օպտիկական ճանապարհների տարբերությունը: Ալիքի օպտիկական
ճանապարհը, դա միջավայրով աÉÇùÇ անցած ճանապարÑի »ñϳñáõ-
ÃÛ³Ý և միջավայրի բեկման ցուցիչի արտադրյալն է: л勉µ³ñ 1’ և 2’
ալիքների օպտիկական ճանապարհների տարբերությունը կլինի`
CDBCABn )( : ÜÏ. 29-áõÙ 1’ և 2’ ալիքների ³Ýó³Í
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï»ëùÇ սիմետրիայից ելնելով կարելի է գրել`
BCAB ¨ BCAB =2 AB , ÇëÏ cos
hAB : Կարող ենք գրել
նաև, sinACCD : Մյոõս կողմից AEAC 2 :
Նկատի ունենալով` htgAE , կարելի է գñել` sin2htgCD :
Ստացված առնչությունը բաժանենք և բազմապատկենք sin -áí
կունենանքª CD
22
sincos
2
cos
sin
sin
sin2
nhh ,
որտեղ
sin
sinn հանդիսանում է óճÝÃÇ բÙեկÙան óáõóÇãը:
80
²ÛëåÇëáí, ûպտիկական ճանապարհների տարբերության համար
կունենանք`
cos2sin1cos
2sin
cos
2
cos
2 22 nhnhnhnh
:
²ÛëåÇëáí ëտացաÝù` cos2nh :
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, ûպտիկական ճանապարհների տարբերությáõÝÁ
կախված է բեկման անկյունից: Երբեմն նպատակահարմար է ունենալ
-ի կախվածությունը անկման անկյունáí ³ñï³Ñ³Ûïí³Í, որÇ հա-
մար կարող ենք գրել` 222 sincos nnn : úգտվելով բեկման
օրենքից` ( sinsin n ), կունենանք` 22 sincos nn :
²ÛëåÇëáí ûպտիկական ճանապարհների տարբերությáõÝÁ ϳËí³Í
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó, Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ` 22 sin2 nh :
êï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É ×Çßï, »Ã» հաշվի առնíÇ կես
ալիքի կորուստը, որը տեղի է ունենում, երբ 1-ճառագայթը անդրա-
դառնում է թաղանթի ներքևի մակերևույթից: Կես ալիքի կորուստ
տեղի է ունենում, երբ ալիքը անդրադառնում է միջավայրերի խիտ-
նոսր սահմանում, ինչպիսին հանդիսանում է թաղանթի ներքևի
մակերևույթը, որից անդրադառնում է թաղանթի մեջ բեկված 1-ճա-
ռագայթը: Հետևաբար` օպտիկական ճանապարհների տարբերության
համար կունենանք`
2
sin2 22 nh , կամ`
2cos2
nh
Օպտիկական ճանապարհների այս տարբերությունը 1’ և 2’ ալիքների
ÙÇç¨ առաջացնում է փուլերի տարբերություն, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¿
ϳËí³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙ
³ñÅ»ùÝ»ñÁ:
ܳËù³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ հաշվելը ¨ ÇÝï»ÝëÇíáõ-
ÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ·ïÝ»ÉÁ, կանգ առնենք
81
ինտերֆերենցի իրականացման համար անհրաժեշտ ÙÇ ù³ÝÇ
պայմանների վրա:
Ինչպես նշíել ¿ í»ñ¨áõÙ դրա համար անհրաժեշտ է`
1. վերադրվող ալիքների ժամանակային կոհերենտություն
2. ì»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ օպտիկական ճանապարհների տարբե-
րությáõնÁ ãå»ïù ¿ ·»ñ³½³ÝóÇ կոհերենտության երկարու-
թյանը:
Îոհերենտության երկարության ѳٳñ ¢15(7) áõÝ»ÇÝù`
2
k
ì»ñ¨ում Ýßí³Í 2. å³ÛÙ³ÝÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Ñ³ñϳíáñ ¿ª k , կամ`
222
2sin2 nh , որտեղից`
22 sin2
21
nh
гٳñÇãáõÙ 2
1 -Ù»ÍáõÃÛáõÝը շատ փոքր է
-ի նկատմամբ և ³ÛÝ
կարելի է անտեսել: Մյուս կողմից 22 s i nn 1 , հետևաբար
կունենանք` h
2
2
: Այսպիսով, 1’ և 2’ ալիքները կլինեն կոհե-
րենտ, եթե թաղանթի շերտի հաստությունը բավարարի ëï³óí³Í
վերçիÝ պայմանին:
Գնահատենք թաղանթի հաստության սահմանային արժեքը
5,050000
A մկմ ալիքի երկարության համար, որի մոնոքրո-
մատիկության չափը ենթադրենք հավասար է 200
A ,
0
20 A :
Կունենանք` 06,0106
202
5000 05
0
202
A
A
Ah մմ: ²ÛëÇÝùݪóճÝÃáõÙ
82
5,0 մկմ ³ÉÇùÇ ինտերֆերենցի ï»ÕÇ áõݻݳÉáõ համար
անհրաժեշտ ¿ óճÝÃÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ÉÇÝÇ 0.06ÙÙ-Çó:
Այժմ դիտարկենք ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ Ù»Ï å³ÛÙ³Ý ¨ë, ³ÛÝ ¿, û Ãաղան-
թի ի՞նչ սահմանային հաստության դեպքում ãÇ Ë³ËïíÇ տարածա-
կան կոհերենտությáõնÁ, ϳ٠ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý ÇÝãåÇëÇ՞
ã³÷Ç (R-ß³é³íÕÇ) ¹»åùáõ٠óճÝÃÁ å»ïù ¿ áõݻݳ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ
Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ѳٳå³ï³ëË³Ý Ñ³ëïáõÃÛáõÝ: ÜÏ.25-ից
երևում է, áñ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý ã³÷Á ѳí³ë³ñ ¿ ³ÕµÛáõñÇó
¹áõñë »Ï³Í ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ Ïïñí³ÍùÇ AD Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ`
22 sin
2sin
cos
2sin
cossin
sin
cossin2cos2
n
h
n
hhtghADR
Եթե ընդունենք, որ թ³Õ³նթի բեկման ցուցիչը n 1,5 ÇëÏ ³ÉÇùÇ
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 045 , ապա կունենանք` R 0,8 h կամ Ùáï³-
íáñ³å»ë, hR : ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñª ²ñ»·³ÏÇ ¹»åùáõÙ կոհերենտության
ß³é³íÕÇ Ñ³Ù³ñ ëï³ó»É ¿ÇÝùª R=0,05ÙÙ: àôëïÇ Ã³Õ³ÝÃÇ h ѳëïáõ-
ÃÛ³Ý սահմանային Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ` h 0,05ÙÙ, áñÁ í»ñ¨áõÙ ëï³ó-
í³Í 0,06ÙÙ ³ñÅ»ùÇó ÷áùñ ¿: ²ÛëåÇëáí, »Ã» ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñ
ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ²ñ»·³ÏÁ, ³å³ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ
ѳñϳíáñ ¿, áñ óճÝÃÇ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ã·»ñ³½³ÝóÇ 0,05ÙÙ-Çó:
²ÛÅÙ ùÝݳñÏ»Ýù ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ
å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ: ¸ñ³ ѳٳñ í»ñ³¹³éݳÝù 1’ ¨ 2’ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ýñ³Ýó ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁª å»ïù ¿ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù ³ÉÇù³ÛÇÝ Ãíáíª
2k ,
áñÇó Ñ»ïá 1’ ¨ 2’ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
cos
42
12
nh
ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ (¢13(9)) Ïëï³óíÇ, »Ã» ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù 2 , m 212
83
áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, 4, …..
àÆñ»ÙÝ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝǪ
mnh
2cos
4, կամ`
22cos4
mnh
ì»ñçݳϳÝ, Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ÏݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
2
12cos2
mhn , áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, 4, .....
êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõ٠ѳݹ»ë ¿ ·³ÉÇë µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
سùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É, ݳ¨ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝáí, áñÁ Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
mnh
2
2sin2
2 22 , áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, .....
ϳ٪
2
1sin2 22 mnh , m = 0, 1, 2, 3, .....
ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÙÇÙÇÙáõÙ (¢13 (10)) Ïëï³óíÇ, »Ã» ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáÝÁ ѳí³ë³ñíÇ Ï»Ýï ÃÇí ³Ý·³Ù : 1212 m áñï»Õ m =
0,1,2,... ϳÙ
12cos
4
m
nh, áñï»ÕÇó ÏáõݻݳÝùª
12cos4 mhn , ϳ٪ mhn cos2
²Ûë ÝáõÛÝ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É ݳ¨ ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝáí ³ñï³Ñ³Ûïí³Í, ÇÝãå»ë ³ñí»ó í»ñ¨áõÙª Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-
Ù³ÝÇ Ñ³Ù³ñ: سùëÇÙáõÙÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ, ·ñí³Í û’
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí, û’ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí, ѳٳñÅ»ù »Ý:
ê³Ï³ÛÝ ³í»ÉÇ Ñ»ßï ¿ ÑÇß»É, »Ã» ³Û¹ µ³Ý³Ó¨»ñÁ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý
µ»ÏÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝáí, ù³ÝÇ áñ ³í»ÉÇ å³ñ½ ï»ëù áõÝ»Ý:
²ÛëåÇëáí, ³Ù÷á÷»Éáí ëï³óí³Í ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ, »Ï³Ýù Ñ»ï¨Û³É
»½ñ³Ï³óáõÃÛ³Ý` µÝ³Ï³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ³é³Ýó ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñ
û·ï³·áñÍ»Éáõ ó÷³ÝóÇÏ µ³ñ³Ï ß»ñï»ñáõ٠ϳñáÕ ¿ ï»ÕÇ áõݻݳÉ
ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó:
84
´³ñ³Ï ß»ñï»ñáõÙ ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ »ñ¨áõÛÃÁ ÁÝÏ³Í ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ
ѳïáõÏ ë³ñù»ñǪ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÇ ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇ ÑÇÙùáõÙ ¨
ϳñ¨áñ ¹»ñ »Ý ˳ÕáõÙ ûåïÇÏ³Ï³Ý ·Çï³Ï³Ý ѻﳽáïáõÃÛáõÝÝ»ñ
ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ ¨ ϳËí³Í ³é³ç³¹ñí³Í ËݹñÇ Ýå³ï³ÏÝ»ñÇó,
³ÛÝ Çñ³Ï³Ý³óÝ»Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý ѳٳå³ï³ë˳Ý
ï»ë³ÏÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:
ÆÜîºðüºðàغîðºð
ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÁ Ù»Í ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝ ¨ ×ß·ñïáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ûåïÇ-
Ï³Ï³Ý ë³ñù»ñ »Ý: ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñáí ϳñ»ÉÇ ¿ ϳï³ñ»É ³ÛÝåÇëÇ
ã³÷áõÙÝ»ñ, áñáÝù ³ÝÑݳñ »Ý ϳï³ñ»É ýǽÇϳϳÝ, ٻ˳ÝÇϳϳÝ
ϳ٠³ÛÉ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí: Üñ³Ýù µ³½Ù³ï»ë³Ï »Ý: ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÇó
¹Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõëÁ:
1. ijٻÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:
ijٻÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÁ (ÝÏ. 30)
ݳ˳ï»ëí³Í ¿ Ýáëñ, ·³½³ÛÇÝ
ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ
ã³÷»Éáõ ѳٳñ ÙÇÝ㨠ÙÇÉÇáÝ-
»ñáñ¹³Ï³Ý ×ßïáõÃÛ³Ùµ: ÆÝï»ñ-
ý»ñáÙ»ïñÁ ϳ½Ùí³Í ¿ »ñÏáõ
ÝáõÛݳÝÙ³Ý ³å³ÏÛ³ ѳñà ½áõ-
·³Ñ»é ÃÇûÕÝ»ñÇó` A ¨ B, áñáÝù
áõÝ»Ý ÝáõÛÝ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ( h ) ¨ ÝáõÛÝ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ( n ): 1n
¨ 2n
-Á A
¨ B ÃÇûÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇÝ Ï³Ý·Ý»óñ³Í ÝáñÙ³ÉÝ»ñÝ »Ý:
ÂÇûÕÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é: ÈáõÛëÁ S ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ
³ÕµÛáõñÇó ÁÝÏÝáõÙ ¿ A ÃÇûÕÇ ³é³çݳÛÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ 045 ³ÝÏ-
Û³Ý ï³Ï: ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ ÙÇ Ù³ëÁ µ»ÏíáõÙ ¿ 1 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï, ÇëÏ ÙÛáõë
Ù³ëÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ¹»åÇ B ѳñà ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÁ` 1-³ÉÇùÇ
ï»ëùáí: 1 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï µ»Ïí³Í ³ÉÇùÁ, A ÃÇûÕÇ »ñÏñáñ¹ ÝÇëïÇó
¢18
A B
S
1n
1
1
2
ÝÏ. 30
h 3 4 '1
h 2n
2
'2
85
³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë 2 ³ÉÇùÇ ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, A ÃÇûÕÇ
û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëï³ÝáõÙ »Ýù 1 ¨ 2 Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ÁÝÏÝ»Éáí B ÃÇûÕÇ íñ³ ¨ µ»Ïí»Éáí Ýñ³ Ù»ç
2 -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí B ÃÇûÕÇ ¹ÇÙ³óÇ ÝÇëïÇó, ¹áõñë
Ï·³Ý ³ñ¹»Ý ãáñë Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: ²Û¹ ãáñë ³ÉÇùÝ»ñÇó Çñ³ñ Ñ»ï
Ï÷á˳½¹»Ý ¨ Ïï³Ý ÇÝï»ñý»ñ»Ýó ÙdzÛÝ 2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ,
ù³ÝÇ áñ Ùáï »Ý Çñ³ñ ¨ Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÁ ùÇã »Ý
ï³ñµ»ñíáõÙ Çñ³ñÇó ¨ ³ÛÝ ãÇ ·»ñ³½³ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý
»ñϳñáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ ûñÇݳÏ, 1’ ¨ 4 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ïëï³óíÇ
ֳݳå³ñÑÝ»ñÇ Ù»Í ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, ù³ÝÇ áñ 1’ ³ÉÇùÁ ϳÝóÝÇ
³Ù»Ý³Ï³ñ× ×³Ý³å³ñÑÁ, ³ÝóÝ»Éáí Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñáí` ÙdzÛÝ û¹áí,
ÇëÏ 4-Á ϳÝóÝÇ ³Ù»Ý³»ñϳñ ׳ݳå³ñÑÁ` »ñÏáõ³Ï³Ý ³Ý·³Ù
ѳï»Éáí ËÇï ÙÇç³í³Ûñ ѳݹÇë³óáÕ ³å³ÏÛ³ A ¨ B ÃÇûÕÝ»ñÁ:
Üñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï·»ñ³-
½³ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ ¨ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó Ýñ³Ýó ÙÇç¨
ï»ÕÇ ãÇ áõݻݳ: úåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2’ ¨ 3
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÏÉÇÝǪ
2121 coscos2cos2cos2 hnhnhn (1)
¶áñÍݳϳÝáñ»Ý ѳí³ë³ñ ѳëïáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ A ¨ B ÃÇûÕÝ»ñÁ
먻é»É ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³Ýù ÉÇÝ»Ý Çñ³ñ µ³ó³ñÓ³Ï ½áõ·³Ñ»é ¹Åí³ñ ¿:
²Û¹ ¹»åùáõÙ 2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ½ñáÛÇ` 0 : Æñ³Ï³ÝáõÙ ÃÇûÕÝ»ñÁ
ÙÇ ÷áùñ ½áõ·³Ñ»é ã»Ý ¹³ë³íáñíáõÙ ¨ Ýñ³Ýó ٳϻñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÝáñÙ³É-
Ý»ñÁ ϳ½ÙáõÙ »Ý ß³ï ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ ¨ 0 : ²Û¹ ¹»åùáõÙ 1 -Á ¨ 2 -
Á Çñ³ñÇó ùÇã Ïï³ñµ»ñí»Ý, áõëïÇ Ý߳ݳϻÉáí 21 , ÇëÏ
12 , (1)-Ç ÷á˳ñ»Ý ÏáõݻݳÝù`
sin2 hn (2)
2’ ¨ 3 ÉáõÛë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ³ñï³-
ѳÛï»Ýù ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí: γñáÕ »Ýù ·ñ»Éª
12 ,
86
áñï»Õ -Á ÃÇûÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÝáñÙ³ÉÝ»ñÇ Ï³Ù, áñ ÝáõÛÝÝ ¿ A
¨ B ÃÇûÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ ¿:
´»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ¹Çý»ñ»Ýó»Éáíª Ïëï³Ý³Ýùª
cos
cos
n:
êáíáñ³µ³ñ, 5.1,45 nû , áñÇ ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿
18,0cos , áõëïÇ ÏáõݻݳÝùª 2
1
2
1 :
î»Õ³¹ñ»Éáí -Ç ³Ûë ³ñÅ»ùÁ (2) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç` ¨ ÝϳïÇ
áõݻݳÉáí µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÁ, (2)-Á Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
sinsin2 hhn (3)
2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝÇó ¿ Ï³Ëí³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ
³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝǪ
2
sin
mh : (4)
гٳӳÛÝ (4) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý, ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ëÇíáõÃÛ³Ý
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ Ïëï³óí»Ý, »Ã» m -Á ÁݹáõÝÇ ÙdzÛÝ ½áõÛ· ³ñÅ»ùÝ»ñ: ÆëÏ
m -Ç Ï»Ýï ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ëÇ-
íáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ:
ºÝó¹ñ»Ýù A ¨ B ÃÇûÕÝ»ñÁ ×ß·ñïáñ»Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý` 0 ,
³Û¹ ¹»åùáõÙ ï»ëÝ»Ýù DZÝã ×ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É Ýáëñ
ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ: ¸ñ³ ѳٳñ 1 ¨ 2 Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇó Ù»ÏÇ
׳ݳå³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ»Ýù ûåïÇÏ³Ï³Ý å³ïáõѳÝÝ»ñáí -
»ñϳñáõÃÛ³Ùµ ·É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃ, áñÁ Éóí³Í ¿ ·³½áí, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳÛïÝÇ ¿, ѳí³ë³ñ ¿ 1n : ØÛáõë Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ
׳ݳå³ñÑÇÝ ï»Õ³¹Áñ»Ýù Ù»Ï ³ÛÉ ÝáõÛݳÝÙ³Ý ³ÝáÃ, áñÁ ÉóíáõÙ ¿
³ÝѳÛï 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ·³½áí: Æñ³ñ Ñ»ï ÇÝï»ñý»ñáÕ 2’
¨ 3 ÉáõÛë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ Éñ³óáõóÇã ûåïÇϳϳÝ
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, áñÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝǪ )(' 12 nn
87
ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã»ª
mnn )( 12 (5)
áñï»Õ m Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ý ¿ ¨ ÁݹáõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:
²ÝáÃÁ ³ÝѳÛï ·³½áí ÉóÝ»ÉÇëª )( 12 nn -ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏñáõÙ ¿ ãÝãÇÝ
÷á÷áËáõÃÛáõÝ, áñÝ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ
ß»ñï»ñÇ ÷áùñ ï»Õ³ß³ñÅ, áñÁ µ»ñáõÙ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç ÷á÷áËáõ-
ÃÛ³ÝÁ m -ã³÷áí, áñÝ ¿É ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ѳßí»É ³ÝѳÛï 2n µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇã áõÝ»óáÕ ·³½Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ:
¶Ý³Ñ³ï»Ýù )( 12 nn -Ç ã³÷Ù³Ý ×ßïáõÃÛáõÝÁ: ºÝó¹ñ»Ýù ³ÝáÃÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ ϳ٠·³½Ç ß»ñïÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ª =-
=5ëÙ=0,05Ù, 7105 Ù, ÇëÏ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙǪ Éáõë³íáñ
ß»ñïÇ ï»Õ³ß³ñÅÁ (ß»ÕáõÙÁ) ѳí³ë³ñ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý 0,1
Ù³ëÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ 1,0m : ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝùª
)( 12 nn 67
1005,0
1051,0
(6)
²ÛëåÇëáí, 610
ϳñ·Ç ×ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ã³÷»É Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ»ñǪ
Ù³ëݳíáñ³å»ë ·³½»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ:
2. سÛù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:
سÛù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÇ
ûåïÇÏ³Ï³Ý ë˻ٳÛáõÙ,
(ÝÏ.31) ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ
S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ÉáõÛëÇ
Ý»Õ ÷áõÝçÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ P ѳñÃ-
½áõ·³Ñ»é ³å³ÏÛ³ ÃÇûÕÇ
íñ³, áñÇ »ïÇÝ ÝÇëïÇ íñ³
Ýëï»óñ³Í ¿ ³ñͳÃÇ µ³ñ³Ï
ß»ñïª ï³Éáí Ýñ³Ý ÏÇë³Ã³-
÷³ÝóÇÏ Ñ³Û»Éáõ ѳïÏáõÃÛáõÝ:
ÈáõÛëÇ ÙÇ Ù³ëÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ³ñͳÃÇ ³Û¹ µ³ñ³Ï ß»ñïÇó, ÇëÏ
ÙÛáõë Ù³ëÁ ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë ÃÇûÕÇó 1 ÷ÝçÇ ï»ëùáí ¨ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ ÉñÇí
S
M
M'
2
1
1
'
/
2
/
2 /
P P'
O
M''
h
A
ÝÏ.31
h
88
³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ M ѳۻÉÇÝ: ÈáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í Ù³ëÁ, áñÝ ³ñ¹»Ý
»ñÏáõ ³Ý·³Ù ѳï»É ¿ ³å³Ï» P ÃÇûÕÁ, ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ M' ѳۻÉÇÝ 2
÷ÝçÇ ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, ÉáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ý»Õ ÷áõÝçÁ µ³Å³Ýí»ó
»ñÏáõ Ù³ëǪ 1 ¨ 2, áñáÝù ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí Çñ»Ýó ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇÝ
ï»Õ³¹ñí³Í M ¨ M’ ѳۻÉÇÝ»ñÇó, P ÃÇûÕÇ Ùáï ÝáñÇó ÙdzÝáõÙ »Ý
Çñ³ñ ¨ ³ÝóÝ»Éáí ú ûÏáõÉÛ³ñÇ ÙÇçáí, ѳëÝáõÙ »Ý A ¹ÇïáÕÇÝ:
¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿ ÉáõÛëÇ 2/ ³ÉÇùÁ ÙÇÝ㨠¹ÇïáÕÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ, P ÃÇûÕÁ
ѳïáõÙ ¿ »ñ»ù ³Ý·³Ù, ÇëÏ 1/-Á` Áݹ³Ù»ÝÁ Ù»Ï ³Ý·³Ù, ѻ勉µ³ñ 1
/
¨ 2/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ áñå»ë½Ç ï»ÕÇ áõݻݳ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó,
³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1/ ¨ 2
/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑ-
Ý»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ß³ï Ù»Í ãÉÇÝÇ, ÉÇÝÇ ³ÛÝåÇëÇÝ, áñ å³Ñå³ÝíÇ
ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÁ: ¸ñ³ ѳٳñ
1 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù »ñÏñáñ¹ P’ ÃÇûÕÁ,
áñÁ ÝáõÛݳïÇå ¿ P ÃÇûÕÇÝ, ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ P ÃÇûÕÇ ÏñÏÝûñÇݳÏÁ:
²Ûë ¹»åùáõÙ 1 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ, Éñ³óáõóÇã ѳï»Éáí P’ ÃÇûÕÁ ¨ë »ñÏáõ
³Ý·³Ù, 1/ ¨ 2
/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ Ý³ËÏÇÝ Ù»Í
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ ¨ ³ÛÝ ãÇ ·»ñ³½³ÝóáõÙ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý
»ñϳñáõÃÛ³ÝÁ: 1/ ¨ 2
/ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ëï³óíáÕ ÇÝï»ñý»-
ñ»ÝódzÛÇ å³ïÏ»ñÁ, O ûÏáõÉÛ³ñ-¹Çï³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ¹ÇïíáõÙ ¿ A
÷áñÓ³ñ³ñÇ ÏáÕÙÇó:
ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÷áñÓ³ñ³ñÇ ï»ë³¹³ßïáõÙ: ºÃ»
M ѳۻÉáõ ·ïÝí»Éáõ í³ÛñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³ÛëÇÝùÝ` 1 áõÕÕáõÃÛ³Ùµ,
å³ïÏ»ñ»Ýù M’ ѳۻÉáõ å³ïÏ»ñÁ, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù Ýñ³ Ï»ÕÍ
å³ïÏ»ñÁ Mþþ ѳۻÉáõ ï»ëùáí: ÜÏ.27-Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ M ѳۻÉáõ ¨ M'’
ѳۻÉÇ-å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ áñáß³ÏÇ h ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ û¹³ÛÇÝ ß»ñï-
µ³óí³Íù: 1/ ¨ 2
/ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ
÷³ëïáñ»Ý ѳí³ë³ñ ¿ M ¨ M'’ ѳۻÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³é³ç³ó³Í û¹³ÛÇÝ
ß»ñï-µ³óí³ÍùÇ ÏñÏݳÏÇ Ñ³ëïáõÃÛ³ÝÁ` h2 , ù³ÝÇ áñ 1/-³ÉÇùÁ h
û¹³ÛÇÝ ß»ñï-µ³óí³ÍùÁ ѳïáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù` ·ÝáõÙ ¨ í»ñ³¹³éÝáõÙ
¿: ´³ñ³Ï û¹³ÛÇÝ ß»ñïáõÙ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ, ϳÙ
89
ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿` »Ã» ÷áËíÇ h û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ë-
ïáõÃÛáõÝÁ, ³å³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨
ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ ï»Õ³ß³ñÅ: سÛù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñáõÙ M ѳۻÉÇÝ
ûÅïí³Í ¿ ÙÇÏñáÙ»ïñÇÏ åïáõï³Ïáí, áñÁ åïï»Éáõ û·ÝáõÃÛ³Ùµ
Ñݳñ³íáñ ¿ M ѳۻÉÇÝ ï»Õ³ß³ñÅ»É ÇÝùÝ Çñ»Ý ½á·³Ñ»é, áñÇ
³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÷á÷áËíáõÙ ¿ M ¨ M'’ ѳۻÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³é³ç³ó³Í û¹³ÛÇÝ
ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ: ØÇÏñáÙ»ïñÇÏ åïáõï³ÏÇ áñáß³ÏÇ Ãíáí åïáõÛï-
Ý»ñÇ ¹»åùáõ٠ѳÛïÝÇ ¿ ÉÇÝáõÙ M ѳۻÉáõ ï»Õ³ß³ñÅÇ ã³÷Á` ³ñï³-
ѳÛïí³Í Ù»ïñÇ ÙÇÉÇáÝ»ñáñ¹³Ï³Ý Ù³ëÇ ×ßïáõÃÛ³Ùµ: ØÇÏñáÙ»ïñÇÏ
åïáõï³ÏÁ åïï»Éáíª »Ýó¹ñ»Ýù M ѳۻÉáõ ï»Õ³ß³ñÅÇ ã³÷Á
ѳí³ë³ñ ¿ h : ¸ÇïáÕ-÷áñÓ³ñ³ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï O ûÏáõÉÛ³ñ-
¹Çï³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳßíáõÙ ¿ ï»ë³¹³ßïáõÙ ï»Õ³ß³ñÅí³Í Ù³ùëÇ-
ÙáõÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ (m): ºÃ» û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áËí»É ¿ h -áí,
³å³ ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ 2 h -áí, ù³ÝÇ áñ 1’-
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ ѳí»ÉÛ³É h -ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÁ ÏѳïÇ
¹³ñÓÛ³É »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ²ÛÝå»ë áñ, ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª h2 = m ,
áñï»ÕÇóª
m
h
2
êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨áí ¹Åí³ñ ã¿ ã³÷»É ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, Áݹ áñáõÙ
h -Á ã³÷íáõÙ ¿ Ù»ïñ³ÛÇÝ Ùdzíáñáí, ÇëÏ m-Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áñÓ³-
ñ³ñÁ ѳßíáõÙ ¿ Çñ ï»ë³¹³ßïáõÙ ï»Õ³ß³ñÅí³Í Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ Ãíáí:
سÛù»ÉëáÝÁ ³Ûë »Õ³Ý³Ïáí ã³÷»ó ϳ¹ÇáõÙÇ ³ïáÙÇ ³é³ù³Í ϳñÙÇñ
ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ݳ ëï³ó³í o
A472,6438 :
ÖÇßï ¿ ݳ¨ ѳϳé³ÏÁ, ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É
áñå»ë Ù»ïñ³ÛÇÝ ã³÷Ç Ùdzíáñ: سÛù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÁ
áõÝ»ó³í å³ïÙ³Ï³Ý Ù»Í Ý߳ݳÏáõÃÛáõÝ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù
Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ïí»ó ã³÷»É Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ÛÝ
ѳٻٳï»É Ù»ïñ³ÛÇÝ ã³÷Ç Ñ»ï ¨ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃáõÝÁ
³ñï³Ñ³Ûï»É Ù»ïñ³ÛÇÝ Ùdzíáñáí:
90
È àô Ú ê Æ ¸ Æ ü ð ² Î ò Æ ²
ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòƲÜ, ÐÚàôÚ¶ºÜêÆ,
ÐÚàôÚ¶ºÜê- üðºÜºÈÆ êμ´àôÜøܺðÀ:
¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ S ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ѳñà Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ
³ÝóÝáõÙ ¿ Ý»Õ H ×»Õùáí, áñÇ »½ñ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý Çñ³ñ ¨ Ñݳñ³íáñ ¿
÷áË»É ×»ÕùÇ µ³óí³ÍùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ
(ÝÏ. 32): ÈáõÛëÁ, ³ÝóÝ»Éáí H ×»Õùáí,
E ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ï³ÉÇë ¿ ×»ÕùÇ Éáõë³-
íáñ å³ïÏ»ñÁ (ÝÏ.32,³): ºñµ ÷áùñ³ó-
íáõÙ ¿ ×»ÕùÇ µ³óí³ÍùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ¨
Ýñ³ ã³÷»ñÁ ѳٻٳï»ÉÇ »Ý ¹³éÝáõÙ
ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ñ»ï, Ýϳï-
íáÙ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÇó
ß»ÕáõÙ:
ÈáõÛë ÝϳïíáõÙ ¿ ݳ¨ ¿Ïñ³ÝÇ ³ÛÝ Ù³ëáõÙ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ×»ÕùÇ
å³ïÏ»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ëïí»ñÇ ïÇñáõÛÃáõÙ (ÝÏ.32, µ): ¸³¹³ñáõÙ ¿
ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ, ÉáõÛëÁ ³ÝóÝ»Éáí ×»ÕùÇó ß»ÕíáõÙ ¿` ÷á-
Ë»Éáí ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ²ÛÝ ³é³ÝÓݳå»ë ³í»ÉÇ ó³ÛïáõÝ ¿
»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ëïí»ñÇ ¨ Ýñ³ Ùáï³Ï³ÛùáõÙ Ï»Ýïñáݳó³Í Ù»Í Ãíáí
³ÉÇùÝ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙ: ²Û¹åÇëÇ ß»ÕáõÙÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÁ ÉÇÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ
E ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ Ùáõà ¨ Éáõë³íáñ ß»ñï»ñáí å³ïÏ»ñ, áñÁ
ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ, ÇëÏ åñáó»ëÁ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ï-
ódz:
ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙݳϳÝáõÙ ½µ³ÕíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇó ³é³ç³ó³Í ³Û¹ Éáõë³íáñ ¨ Ùáõà ߻ñï»ñáõÙ ÉáõÛëÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÃÛ³Ùµ:
ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³ñÏí»É ¿ ÐÛáõ·»ÝëÇ ¨ üñ»Ý»ÉÇ
ÏáÕÙÇó: î»ëáõÃÛáõÝáõÙ û·ï³·áñÍ»Éáí å³ñ½áõÝ³Ï Ù³Ã»Ù³ïÇϳϳÝ
¢19
E
ÝÏ. 32
H
H S
µ
³ E
S
91
µ³Ý³Ó¨»ñª Ñݳñ³íáñ ¿ ÉáõÍ»É ÙÇ ß³ñù ËݹÇñÝ»ñ, áñáÝù ³éÝãíáõÙ »Ý
ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ñ»ï:
ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ Ïáõݻݳ ëý»ñ³ÛÇ
ï»ëù, ÇëÏ ³ÉÇùÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ ³ÉÇù: ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ
Ñ»ÝíáõÙ ¿ ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëϽµáõÝùÇ íñ³, ѳٳӳÛÝ áñǪ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ
׳ϳïÇ Ï»ï»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ (·ñ·ÇéÝ»ñÇ)
³é³ç³óÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ»ñ, áñáÝù ³é³ç³óÝáõÙ »Ý ï³ññ³Ï³Ý
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó å³ñáõñÇãÁ ÏѳݹÇë³Ý³ ³ÉÇùÇ
׳ϳïÁ ųٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ: ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëϽµáõÝùÁ áã ÙÇ
ï»Õ»ÏáõÃÛáõÝ ãÇ ï³ÉÇë ï³ñ³ÍíáÕ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹-
¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý, ѻ勉-
µ³ñ ݳ¨ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ: ´³óÇ ³Û¹, ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ
¹Åí³ñ³ÝáõÙ ¿ µ³ó³ïñ»É ݳ¨ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ: ÐÛáõÛ·»ÝëÇ
ï»ëáõÃÛ³Ý ³Û¹ ûñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³óñ»ó üñ»Ý»ÉÁª ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëϽµáõÝ-
ùÇÝ ³í»É³óÝ»Éáí »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ¨
ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ ·³Õ³÷³ñÁ: ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ¨
÷áõÉ»ñÇ Ñ³ßíÇ ³éÝ»ÉÁ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ·ïÝ»É ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ
³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í Ï»ïáõÙ: ÞÝáñÑÇí ³Û¹
ϳï³ñ»É³·áñÍÙ³Ý, üñ»Ý»ÉÇÝ Ñ³çáÕí»ó µ³ó³ïñ»É ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÙÇ
ß³ñù ËݹÇñÝ»ñ, ÇÝãå»ë ݳ¨ í»ñ³óÝ»É ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý
¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` óáõÛó ï³É û ÇÝãå»ë± ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ
µÝáõÛÃÁ ѳٳӳÛÝ»óíáõÙ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ»ï:
ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ ³éÝ»Éáõ ѳ-
Ù³ñ, ¹Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ûñÇݳÏÁ:
àôÝ»Ýù ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñ (ÝÏ.33),
áñÇó ³é³ùí³Í ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ
³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ï³ï³ÝáõÙÁ ï»ÕÇ
¿ áõÝ»Ýáõ٠ѳ׳˳ϳÝáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ
ëý»ñÇÏ )( -³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ó³Ý-
ϳó³Í ï³ññ³Ï³Ý ds -Ù³ëÝÇÏÇ ÏáÕÙÇó
³é³ùí³Í ¨ Ï³Ù³Û³Ï³Ý r áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ds
S
ÝÏ. 33
n
r
P
92
ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ )cos( krt
ûñ»Ýùáí, áñï»Õ -Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉÝ ¿
³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, ųٳݳÏÇ 0t å³ÑÇÝ ¨ Ïááñ¹ÇݳïÇ
0r ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:
üñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ¹ÇÙ³ó
·ïÝíáÕ ó³Ýϳó³Í P Ï»ïáõÙ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ³½¹»-
óáõÃÛáõÝÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ѳßí»É ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ
Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ds ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í »ñÏ-
ñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó í»ñ³¹-
ñáõÙÇó ëï³óíáÕ ³ñ¹Ûáõݳñ ³ÉÇùÁ: ²ÉÇù³ÛÇÝ )( ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ÕµÛáõñ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ
ó³Ýϳó³Í ds ٳϻñ»ëáí ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏ, áñÇ ï³ï³ÝÙ³Ý
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ds -
Çó ¹»åÇ P Ï»ïÁ ³é³ùíáÕ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ áõÕÇÕ
ѳٻٳï³Ï³Ý ¿ ds -ٳϻñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ ¨ ѳϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³-
ï³Ï³Ý ¿ ds -Ù³ëÝÇÏÇ ¨ P Ï»ïÇ ÙÇç¨ »Õ³Í r Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ:
²ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ds Ù³ëÝÇÏÇó ³é³ùí³Í ¨ P -
Ï»ï ѳë³Í ³ÉÇùÁ Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
dskrtr
adf )cos()( 0 (1)
²Ûë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙª k -Ý ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÝ ¿, 0 -Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ
ï³ï³ÝÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÝ ¿ ³ÛÝ Ï»ïáõÙ, áñï»Õ ·ïÝíáõÙ ¿ ds -ï³ññ³Ï³Ý
Ù³ëÝÇÏÁ: ds -Ù³ëÝÇÏÇó ¹»åÇ P Ï»ïÁ ³é³ùí³Í ³ÉÇùÇ ³ñï³Ñ³Û-
ïáõÃÛáõÝáõÙ )( -·áñͳÏÇóÁ ds -Ç ÝáñÙ³ÉÇ ¨ ¹»åÇ P Ï»ïÁ ·Ý³óáÕ
³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÇó ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ¿
Ñ»ï¨Û³É ûñ»Ýùáí: )( -Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, »ñµ
³ÝÏÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ ¿: ²ÛÝ Ñ³í³ë³ñíáõÙ ¿ ½ñáÛÇ, »ñµ 2
, ³ÛëÇÝùÝ`
ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ds -Ù³ëÝÇÏÁ ³ÉÇù
93
ãÇ ³é³ùáõÙ: ÆëÏ »ñµ 0 , ³å³ )( =1, ³ÛëÇÝùÝ` ds -Ù³ëÝÇÏÇ
ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, áñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ds -Ç ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý
Ñ»ï, ³ÉÇùÇ ³é³ùáõÙÁ ³é³í»É³·áõÝÝ ¿:
P Ï»ïáõÙ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ ѳñϳíáñ ¿ ѳßí»É
ٳϻñ¨áõÛÃÇ µáÉáñ ds -ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³é³ù³Í »ñÏ-
ñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ (1) ³ñï³-
ѳÛïáõÃÛáõÝÁ ÇÝï»·ñ»Éª
dskrtr
af )cos()( 0
(2)
üñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ³Ûë µ³Ý³Ó¨Á ϳñ»ÉÇ ¿
¹Çï»É, áñå»ë ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³Ñ³Ûïáõ-
ÃÛáõÝ, áñï»Õ ѳßíÇ ¿ ³éÝíáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»-
ñáõÙ ·ïÝíáÕ ï³ññ³Ï³Ý ds -ٳϻñ»ëÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ¨ P -
Ï»ïáõÙ í»ñ³¹ñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳËí³Í
ųٳݳÏÇó ¨ Ïááñ¹ÇݳïÇó:
ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ ï³ñµ»ñáõÙ »Ý ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ñÏáõ
ï»ë³ÏÝ»ñª
1.êý»ñÇÏ Ï³Ù ½áõ·³ÙÇïáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³Ïódz, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿
ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³Ïódz:
2.гñà ³ÉÇùÇ Ï³Ù ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³Ïódz, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿
ýñ³áõÝÑáý»ñÛ³Ý ¹Çýñ³Ïódz:
Ü³Ë ¹Çï³ñÏ»Ýù ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³ÏódzÝ
1. üðºÜºÈÚ²Ü ¸Æüð²ÎòƲ:
Èàôê²ÚÆÜ ²ÈÆøÆ ÆÜîºÜêÆìàôÂÚ²Ü Ð²ÞìàôØÀ
üðºÜºÈÆ ¶àîÆܺðÆ ØºÂà¸àì: ÈàôÚêÆ àôÔÔ²¶ÆÌ
î²ð²ÌØ²Ü ´²ò²îðàôÂÚàôÜÀ:
§20
94
ÐÇÙù ñݹáõÝ»Éáí ÐÛáõ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÁ` üñ»Ý»ÉÁ ³é³ç³ñÏ»ó
·áïÇÝ»ñÇ (üñ»Ý»ÉÇ ½áݳݻñÇ) Ù»Ãá¹Á, áñÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ѳßí»É
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÁ (ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ) ÇÝãå»ë ݳ¨ µ³ó³ïñáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³-
·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ:
¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñ, áñÇó ³é³ùíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù (ÝÏ. 34): ²ÕµÛáõñÇó áñáß Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ P
Ï»ïáõÙ å»ïù ¿ ѳßí»É գումարային ալիքÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, ϳÙ
³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ: ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ ϳñ»ÉÇ
¿ û·ïí»É ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ
ëϽµáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³-
ѳÛïáõÃÛáõÝÇó ¢19(2), ë³Ï³ÛÝ
¹³ ϳåí³Í ¿ ٳûٳïÇϳ-
Ï³Ý µ³ñ¹ ѳßí³ñÏÝ»ñÇ Ñ»ï ¨
բացի աÛդ ÁݹÇÝï»·ñ³É ³ñï³-
ѳÛïáõÃÛáõÝáõÙ ³Ýáñáß ¿ )(
ýáõÝÏódzÛÇ µ³ó³Ñ³Ûï ï»ëùÁ:
üñ»Ý»ÉÇ ³é³ç³ñÏ³Í ·áïÇÝ»ñÇ
Ù»Ãá¹Á ßñç³ÝóáõÙ ¿ ³Û¹
¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ³ÛÝ Ï³Û³ÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³ÉáõÙ: ÈáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ
³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ( ) ëý»ñ³ ¿ ¨ ëÇÙ»ïñÇÏ
ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñը P Ï»ïին միացնող LP áõÕÕÇ Ýϳïٳٵ:
²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ ÃáÕ ÉÇÝÇ a , ÇëÏ P
Ï»ïÇó Ýñ³ áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁª b : L ³ÕµÛáõñÇ ¨ P Ï»ïÇ ÙÇç¨
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝǪ baLP : ²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ
բաժանենք ýñ»Ý»ÉÇ ·áïÇÝ»ñÇ, Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: γñÏÇÝÇÝ ï³Éáí 2
b
µ³óí³Íù ¨ ëáõñ ͳÛñÁ ¹Ý»Éáí P Ï»ïáõÙ ·Í»Ýù ·áõݹ, áñÁ ³ÉÇùÇ
׳ϳïÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÏѳïÇ ë»·Ù»Ýï: ²ÛÝáõÑ»ï¨,
ϳñÏÇÝÇÝ ï³Ýù 2
2
b µ³óí³Íù ¨ ÝáñÇó Ï·Í»Ýù ·áõݹ: ì»ñçÇÝë Çñ
L
a b
P
2
b
22
b
2
3
b
ÝÏ.34
95
Ñ»ñÃÇÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÏѳïÇ Ù»Ï áõñÇß ë»·Ù»Ýï ¨
³Ûëå»ë ß³ñáõݳÏ: ºñÏáõ ѳñ¨³Ý ë»·Ù»ÝïÝ»ñÇ ßñç³Ý³Ó¨ ÑÇÙù»ñÇ
ÙÇç¨ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ï³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ϳé³ç³Ý³ ûճϳӨ ·áïÇ:
²Ûëպիսով ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ϵ³Å³ÝíÇ ûճϳӨ ·áïÇÝ»ñÇ:
Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇ համապատասխան կետերի
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ P Ï»ïÇó Ïï³ñµ»ñí»Ý Ï»ë ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý
ã³÷áí: ´³óÇ ³Û¹, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ûÕ³Ï-·áïáõ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÇó
³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P Ï»ï ÏѳëÝ»Ý ÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí, ù³ÝÇ áñ ϳÝóÝ»Ý
ѳí³ë³ñ ׳ݳå³ñÑÝ»ñ: P Ï»ïáõÙ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ
×ß·ñÇï ³ñÅ»ùÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ï³ññ³Ï³Ý d -
·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ ·áõÙ³ñ»Éáí: ¶áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ
ѳßí³ñÏÁ å³ñ½»óÝ»Éáõ ѳٳñ óáõÛó ï³Ýù, áñ ·áïÇÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ë-
Ý»ñÝ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý: ¸ñ³ ѳٳñ ѳٳñ³Ï³É»Ýù ·áïÇÝ»ñÁ`
ï³Éáí Ýñ³Ýó ϳñ·³ÛÇÝ Ãí»ñ: λÝïñáÝ³Ï³Ý ·áïáõÝ ï³Ýù 1-
ϳñ·³ÛÇÝ ÃÇíÁ, »ñÏñáñ¹ÇÝ 2-ϳñ·³ÛÇÝ ÃÇíÁ ¨ ³Û¹å»ë ß³ñáõݳÏ.
1, 2, 3, … m , m +1, … : m -ñ¹ ·áïÇÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó
³Ýç³ïáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ ë»·Ù»Ýï, áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿ mh (ÝÏ. 35):
Ü߳ݳϻÝù ³Û¹ ë»·Ù»ÝïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ mS , ÇëÏ ( m -1)- ë»·Ù»ÝïÇ
ٳϻñ»ëÁ 1mS : ²Û¹ ¹»åùáõÙ m -ñ¹ ·áïáõ ٳϻñ»ëÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ
»ñÏáõ ѳñ¨³Ý ë»·Ù»ÝïÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ
1 mmm SSS (1)
êý»ñÇÏ ë»·Ù»ÝïÇ
ٳϻñ»ëÁ ѳí³ë³ñ ¿ª
mm RhS 2 (2)
Ø»ñ ¹»åùáõÙ aR : mh -Á
·ïÝ»Éáõ ѳٳñ (ÝÏ. 35)-Çó
ϳñáÕ »Ýù ·ñ»Éª
L
P
2
mb
mhb
mha
rm a
ÝÏ. 35
mh
96
22
222
)( 2 m
mm
hbmb
haar
ϳ٪ 2222 222 mmmm hhbmmbhha , (3)
³Ûëï»ÕÇó mh -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
)(2
)2/( 22
ba
mmbhm
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ -Ý a ¨ b Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ ß³ï
÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, (4)-áõÙ 2 å³ñáõݳÏáÕ ³Ý¹³ÙÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¨
³ÛÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É: л勉µ³ñ mh –Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª
)(2 ba
mbhm
mh
–Ç ³Ûë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù ë»·Ù»ÝïÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ
µ³Ý³Ó¨áõÙ, áñÁ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ mm hRS 2 Ïëï³Ý³Ýù`
m
ba
baSm : (5)
ÆëÏ m -ñ¹ ·áïáõ ٳϻñ»ëÁ ѳٳӳÛÝ (1)-Ç Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`
ba
bam
ba
bam
ba
baSSS mmm
)1(1 : (6)
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ³ÛÝ Ï³Ëí³Í ã¿ ·áïáõ ϳñ·³ÛÇݪ m ÃíÇó, áõëïÇ
ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ µáÉáñ ·áïÇÝ»ñÁ ունեն Çñ³ñ ѳí³ë³ñ ٳϻñ»ëÝ»ñ,
ÇëÏ ¹³ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ
³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý: ê³Ï³ÛÝ, ·áïÇÝ»ñÇ
ϳñ·³ÛÇÝ ÃíÇ Ù»Í³óÙ³Ý Ñ»ï փáùñ³ÝáõÙ ¿ ·áïáõ ÏáÕÙÇó P Ï»ïáõÙ
³é³ç³óñ³Í Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ù³ÝÇ áñ
ٻͳÝáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝÁ, ÇëÏ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢19-áõÙ )( ·áñͳÏÇóÇ
ѳïÏáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý, )( ѳٻٳï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ
(3)
(4)
(4)
97
÷áùñ³ÝáõÙ ¿, »ñµ ٻͳÝáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝÁ: ȳÛÝáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñ-
Å»ùÁ Ïáõݻݳ 1m ϳñ·³ÛÇÝ ÃÇí ունեցող ·áïáõó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÁ:
¶áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ¹»åÇ P Ï»ï ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÇ
ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁª
EEEE m321, (7)
áñï»Õ Çݹ»ùëÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ »Ý ïíÛ³É ·áïáõ ϳñ·³ÛÇÝ
ÃíÇÝ:
¸Åí³ñ ã¿ ï»ëÝ»É, áñ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P
Ï»ï ÏѳëÝ»Ý Ñ³Ï³é³Ï ÷áõÉ»ñáí, áñáíÑ»ï¨ Ýñ³Ýó ù³ÛÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 2
, áñÁ ϳé³ç³óÝÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ
ã³÷áí: Æñáù, ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
2
2
22)1()2()( 1
1,mbmbkrr mm
mm (8)
²ÛëåÇëáí, Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P Ï»ï ÏѳëÝ»Ý ÝáõÛÝ
÷áõÉ»ñáí, ÇëÏ ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÝ ¿É P Ï»ï ÏѳëÝ»Ý
Çñ»Ýó ѳٳå³ï³ëË³Ý ÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí, ë³Ï³ÛÝ Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇó
³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ, ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ Ýϳï-
ٳٳµ P Ï»ï ÏѳëÝ»Ý Ñ³Ï³é³Ï ÷áõÉ»ñáí: л勉µ³ñ ýñ»Ý»ÉÇ µáÉáñ
·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ¹»åÇ P Ï»ï ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ
ɳÛÝáõÛÃÁ ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É Ý߳ݳ÷áË ß³ñùÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí,
Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý
Ýß³Ýáí, ÇëÏ ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁª µ³ó³-
ë³Ï³Ý Ýß³Ýáí
)22
()22
(2
)1(
5
4
33
211
)1(
4321
EE
EEE
EE
EEEEEE n
n
ö³Ï³·Í»ñáí ³é³ÝÓݳóí³Í ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ½»ñáÛÇ:
Æñáùª »Ã» ÝϳïÇ áõݻݳÝù ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃ-
Ý»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ í»ñ¨áõÙ ·ñí³Í (7) ³Ýѳí³ë³ñáõ-
(7)
98
ÃÛáõÝÁ, ³å³ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áïáõ ³é³ù³Í ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»Íáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ
ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ`
2
11 mm
m
EEE :
²ÛëåÇëáí, í»ñçÝ³Ï³Ý ÏáõݻݳÝùª
1
2
1EE : (8)
êï³óí³Í ³ñ¹ÛáõÝùÁ ³ëáõÙ ¿ª ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ, ϳ٠Ýñ³ ׳ϳïÇ ëý»ñÇÏ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ
ÏáÕÙÇó ³é³ç³óñ³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ É³ÛÝáõÛÃÁ, ³ÕµÛáõñÇó (
ba ) Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ P Ï»ïáõÙ, ѳí³ë³ñ ¿ Ï»Ýïñá-
Ý³Ï³Ý ·áïáõ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ï»ëÇÝ:
²ÛÅÙ ùÝݳñÏ»Ýù ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ³ñóÇ µ³ó³ïñáõÃÛáõÝÁ
ÐÛáõ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ï»ëáõÃÛ³Ùµ: ÜÏ. 35-Çó ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É ݳ¨ª
2222 2)( mmmm hhahaar (9)
²Ûëï»Õ ÷áùñ m -»ñÇ ¹»åùáõÙ, mh -Á ß³ï ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ѳݹÇ-
ë³ÝáõÙ, ³ÛÝå»ë áñ 2
mh -Ý ³í»ÉÇ ÷áùñ ÉÇÝ»Éáõ ϳå³ÏóáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ
ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É, áñÇ ßÝáñÑÇí ÏáõݻݳÝù`
hr mma 2 : (10)
(4)-Çó mh -Ç ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù (10)-áõÙ, Ïëï³óíǪ
mba
abrm
: (11)
ì»ñÁ ³ëí³ÍÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ` P Ï»ïÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³é³ùí³Í ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ
³ÙµáÕç ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÁ ϳñÍ»ë û ³ÝóÝáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý ·áïÇáí (
1m ), áñÇ ß³é³íÇÕÁ ϳ½ÙáõÙ ¿ ÙÇÉÇÙ»ïñÇ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ù³ë»ñÁ:
Æñáù, »Ã» 1 ba Ù, ¨ 5,0 ÙÏÙ, ³å³ mr Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÇ
ѳٳñ (11)-Çó Ïëï³Ý³Ýùª 5,0mr ÙÙ: ²ÛëåÇëáí, ëï³óíáõÙ ¿, áñ
99
ÉáõÛëÁ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹»åÇ P Ï»ï ï³ñ³ÍíáÙ ¿ Ý»Õ áõÕÕ³·ÇÍ
÷ÝçÇ ï»ëùáí, áñÇ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ß³ï ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨
ϳ½ÙáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇÉÇÙ»ïñ ù³é³Ïáõëáõ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ù³ë»ñÁ, ³ÛëÇÝùÝ`
÷³ëïáñ»Ý, ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÇÕ ·Íáí:
üðºÜºÈÚ²Ü ¸Æüð²ÎòƲÚÆ ºðÎàô ¸ºäøºð
1. ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ÎÈàð ²Üòøàì:
¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ï»-
ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ëý»-
ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³-
¹ñí³Í ¿ ³ñ·»Éù` mr -ß³é³íÕáí
ÏÉáñ ³Ýóù (ÝÏ. 36): ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõ-
ñÇó ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïÇ íñ³ Çç»ó-
í³Í áõÕճѳ۳óÁ ³ÝóÝáõÙ ¿
³ÝóùÇ Ï»ÝïñáÝáí: Տեսն»Ýù ÇÝãÇ՞
¿ ѳí³ë³ñ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ
í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ: ºÃ» ³ÝóùÇ ß³é³-
íÇÕÁ í»ñóÝ»Ýù ÷áùñ, ³å³ ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ, áñáÝù Ïï»Õ³-
íáñí»Ý ÏÉáñ ³ÝóùáõÙ, թվով ùÇã ÏÉÇÝ»Ý: ºÃ» ³ÝóùáõÙ ï»Õ³íáñí³Í
·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ m Ñ³ï ¿, ³å³ m +1 ·áïáõ ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ P
Ï»ïáõÙ Ï¿Ïñ³Ý³óíÇ ³ñ·»ÉùÇ ³Ýó÷³Ýó Ù³ëáí: öáùñ mr -Ç ¹»åùáõÙ
a -Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁݹáւÝ»É, áñå»ë Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ ³ñ·»ÉùÇ ¨ ³ÕµÛáõñÇ
ÙÇç¨: гٳӳÛÝ ÝÏ. 36-Ç mh -Á ³ÝóùÇ µ³óí³Íùáí ³ÉÇù³ÛÇÝ
ٳϻñ¨áõÛÃÇó ѳïí³Í ë»·Ù»ÝïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿: γñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
hhahaar mmmm
2222
2)( (1)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ mh ß³ï ÷áùñ ¿ a -Çó, 2
mh -Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ կարելի
է անտեսել, áõëïÇ (1)-ѳí³ë³õáõÙից ÏáւݻݳÝùª
¢21
L P
E
b a
a mr
ÝÏ. 36
mh
100
har mm 22 (2)
¢ 20-Ç (11) µ³Ý³Ó¨Çó áõÝ»ÇÝùª
m
baba
rm
(3)
ú·ïí»Éáí (2) ¨ (3) µ³Ý³Ó¨»ñÇó` áñáß»Ýù ³ñ·»ÉùÇ ÏÉáñ ³ÝóùáõÙ ï»Õ³-
íáñíáÕ ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁª m -Á
bam
rm 112
(4)
ºÃ» m -Á ³ÙµáÕç ÃÇí ¿, ³å³ ³ÝóùÁ µ³ó ÏÃáÕÝÇ ÙÇÝ㨠ýñ»Ý»ÉÇ m -ñ¹
·áïÇÝ, áñáÝù Ïտեղավորվեն ³նցքի մեջ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»-
ñ¨áõÛÃÇ m Ñ³ï ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ç³óñ³Í ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³Û-
ÝáõÛÃÁ P Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝǪ
EEEEEE M
4321
(5)
áñï»Õ mE -Á í»ñóíáõÙ ¿ ¹ñ³Ï³Ý Ýß³Ýáí, »Ã» m -Á Ï»Ýï ¿, µ³ó³ë³-
Ï³Ý Ýß³Ýáí, »Ã» m -Á ½áõÛ· ¿: ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï·ñ»Ýù
Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
EEE
EE
EEE
E
EE
EEE
m
mm
m
m
mm
m
m
222
222
22211
2
3
1
2
3
2
11
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ ϳñ·³ÛÇÝ ÃíÇ ³×»ÉáõÝ ½áõ·ÁÝóó, Ýí³½áõÙ ¿ P
Ï»ïáõÙ ·áïáõ ³é³ç³óñ³Í ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áõëïÇ ÷³Ï³-
·Í»ñÇ Ù»ç ·ñí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ, ÇëÏ
-Á Ï»Ýï ¿ m
-Á ½áõÛ· ¿ m
(6)
ÝÏ. 37
I I
r r
³ µ
(6)
101
ù³ÝÇ áñ 22
1 EE
E m
m
m , ³å³ (6)-Çó ÏáõݻݳÝùª
22
21 EEE (7)
¸ñ³Ï³Ý Ýß³ÝÁ í»ñóíáõÙ ¿ Ï»Ýï m -Ç, իսկ µ³ó³ë³Ï³ÝÁª m -Ç ½áõÛ·
³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ: ºÃ» ³ÝóùÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿, ³ÛëÇÝùݪ m -Á ÷áùñ ¿,
³å³ mE -Á ùÇã Ïï³ñµ»ñíÇ 1E -Çó: àôëïÇ Ï»Ýï m -Ç ¹»åùáõÙ P
Ï»ïáõÙ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 1E ¨ կստացվի
Éáõë³íáñ ûÕ³Ï (ÝÏ. 37³), ÇëÏ ½áõÛ· m -Ç ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ
½»ñáÛÇ, կստացվի ÙÃáõÃÛáõݪ Ùáõà ûÕ³ÏÇ ï»ëùáí (ÝÏ. 37µ): ÜÏ. 37-áõÙ
µ»ñí³Í »Ý ݳ¨ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ï³Ëí³ÍáõÃÛ³Ý
·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ P Ï»ïáõÙ ¨ Ýñ³Ý ѳñ¨³Ý Ï»ï»ñáõÙ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í, ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ m -Ç Ï»Ýï ¨ ½áõÛ·
³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
2. ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ÎÈàð ²ð¶ºÈøÆò ¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ L
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ ¨ ¹Çï³ñÏíáÕ Ï»ïÇ ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ³Ýó÷³Ýó
ÏÉáñ ³ñ·»Éù mr ß³é³íÕáí (ÝÏ. 34),
÷³Ï»Éáí ¿ ýñ»Ý»ÉÇ m Ñ³ï ·áïÇ-
Ý»ñ ³ÛëÇÝùÝ ¿Ïñ³Ý³óÝáõÙ ¿ ýñ»-
Ý»ÉÇ m Ñ³ï ·áïÇÝ»ñÇ ³½¹»óáõ-
ÃÛáõÝÁ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ (ÝÏ.38):
²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ï³ï³ÝÙ³Ý
ɳÛÝáõÛÃÁ P Ï»ïáõÙ ÏÉÇÝÇ`
222
3
2
11
321
EE
EEEEEE
m
m
mm
mmm
ø³ÝÇ áñ ÷³Ï³·Í»ñáõÙ Ï³Ý·Ý³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý
I P
L
a
mr
ÝÏ. 38
E
(7)
102
½»ñáÛÇ, ѻ勉µ³ñ ÏáõݻݳÝùª2
1 mEE : ºÃ» ÏÉáñ ³ñ·»ÉùÇ ß³é³íÇÕÁ
÷áùñ ¿, ÷áùñ ÏÉÇÝÇ Ý³¨ Ýñ³ ÏáÕÙÇó ÷³Ïí³Í ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ, ³å³
1mE -Á ß³ï ùÇã Ïï³ñµ»ñíÇ 1E -Çó: ²ÛëÇÝùݪ ÉáõÛëÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ
÷áùñ ß³é³íÕáí ÏÉáñ ³ñ·»ÉùÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÁ ¿³å»ë ãÇ ÷áËÇ ÉáõÛëÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ P Ï»ïáõÙ:
ȲÚÜàôÚÂܺðÆ ¶àôزðØ²Ü ¶ð²üÆÎ²Î²Ü ºÔ²Ü²Î:
ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü Ð²ðÂàôÂÚ²Ü àôÔÔ²¶ÆÌ º¼ðÆò:
ÎàðÜÚàôÆ êäÆð²È
ÆÝãå»ë ³ñ¹»Ý ³ëí»É ¿, ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÙáÝáùñá-
Ù³ïÇÏ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, »Ã»
³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ÕµÛáõñÇó ß³ï Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ²Û¹
¹»åùáõÙ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÁ ÏÉÇÝÇ ß³ï
Ù»Í ¨ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, ÇëÏ ³ÉÇùÁª ѳñÃ
ալիք: ¸Çóáõù, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ñ³ñà ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³íáñí³Í
¿ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñáí ѳñÃáõÃÛáõݪ Н
(ÝÏ.39): ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ßÝáñÑÇí
(E) ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ï-
ódzÛÇ å³ïÏ»ñ` լուսավոր ¨ մութ
շերտերÇó ϳ½Ùí³Í: Մ»ñ ËݹÇñÝ ¿
·ïÝ»É (E) ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óí³Í
¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñáõÙ ÇÝï»ÝëÇ-
íáõÃÛ³Ý µ³ßËáõÙÁ: ú·ïí»Ýù ³ÉÇùÇ
׳ϳïը ·áïÇÝ»ñÇ բաժանելու ¨ ·á-
ïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ
ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÙ³Ý üñ»Ý»ÉÇ
առաջարկած Ù»Ãá¹Çó:
²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ µ³Å³Ý»Ýù üñ»Ý»ÉÇ ·áïÇÝ»ñÇ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ß»ñï»ñÇ
ձ¨ով, ³ÛÝå»ë, áñ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áïáõ »½ñÇó ¹»åÇ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïÁ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñí»Ý ÙǨÝáõÛÝ ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ,
¢22
1
3b
ÝÏ. 39
b
b
2b
E B
x
B P
E x
2
1 2 0
O
x
1′
2
՛
3′
1′ 3′ 2′
H
3
3 2′
P
103
áñï»Õ : ¶áïÇÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ³Ï³Éման համար, որպես Ï»ÝïñáÝ
ընտրենք P Ï»ïÇó b Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ¨ Н Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ß³ñáõݳÏáõ-
ÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ ú Ï»ïÁ: ú Ï»ïÇó ¹ÇåÇ ³ç ¨ ¹»åÇ Ó³Ë üñ»Ý»ÉÇ
·áïÇÝ»ñը հաÙ³ñ³Ï³Éենք ըստ հերթականության: ú Ï»ïÇó ¹ÇåÇ ³ç
գտնվող գոտիների ѳٳñ³Ï³ÉÙ³Ý թվերÁ թող լինեն 1, 2, 3, 4, …,
իսկ ¹ÇåÇ Ó³Ë 1′, 2′, 3′, 4′, … Ãí»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
¶áïÇÝ»ñÇ ¨ (E) ¿Ïñ³ÝÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ å³ïÏ»ñí³Í ¿
ÝÏ. 35-Ç Ý»ù¨áõÙ: γñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É, áñ ·áïÇÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý ³Û¹
Ù»Ãá¹Ç ¹»åùáõÙ, Ýñ³Ýó ٳϻñ»ëÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳñ³µ»ñáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É
Ãí³ÛÇÝ ³éÁÝãáõÃÛ³Ùµª
:22,0:23,0:27,0:32,0:41,0:1:::::: 654321 SSSSSS
гٳÝÙ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝ ÏáõÝ»Ý³Ý Ý³¨ ³Û¹ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó
³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ,
այսինքն` գոտու կարգային համարի մեծացմանը զուգÁնթաց,
փոքրանում է տվյալ գոտուց առաքված ալիքի լայնույթի í»ÏïáñÇ
մեծությունը: (E) ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃ
í»ÏïáñÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ û·ïí»Ýù ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ
·áõÙ³ñÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý »Õ³Ý³ÏÇó: ¸ñ³ ѳٳñ ալÇքի ճակատի
·áïÇÝերը µ³Å³Ý»Ýù ѳí³ë³ñ ɳÛÝáõÃÛ³Ý »Ýó·áïÇÝ»ñÇ, áñáÝó
ٳϻñ»ëÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ѳí³ë³ñ, ѻ勉µ³ñ Ñ³Ù³Ó³Ý ÐÛáõ·»Ýë-
üñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÇ Ýñ³Ýó ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ
í»ÏïáñÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁÁ ÝáõÛÝå»ë ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ѳí³ë³ñ: P
կետից դեպի աջ գտնվող 1 ·áïáõ »Ýó·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ »Ýó·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó
³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»Ïïáñ³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇÝ: ì»ÏïáñÝ»ñÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝ»Ý, ë³Ï³ÛÝ »Ýó·áïÇÝ»ñÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ P Ï»ïÇó ï³ñµ»ñ »Ý ¨ Ýñ³ÝóÇó ³é³ùí³Í
³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ ÷áõÉ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ: Վ»ñçÇÝë ϵ»ñÇ Ýñ³Ý, áñ »Ýó·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í
104
³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï÷áË»Ý Çñ»Ýó
áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ Ýñ³Ýóáí ϳ½Ùí³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ í»Ïïáñը Ïëï³óíÇ
Ïáïñïí³Í µ»ÏÛ³Éի տեսքով, áñÇ ÷³ÏáÕÁ МB ÏѳݹÇë³Ý³ 1 ·áïáõ
ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ (ÝÏ.40 ա): ú կետից
դեպի ձախ գտնվող 1՛ ·áïáõ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÁ կլինի AМ վեկտորը: 1 ¨ 1՛ գոտիների կողմից առաքված
ալիքների գումարային լայնույթը կհանդիսանա AВ վեկտորը: A’B’
վեկտորը (գծագրում այն գծված չէ) կհանդիսանա 2՛, 1՛, 1 ¨ 2
գոտիների կողմից առաքված ալիքների գումարային լայնույթի
վեկտորրը, քանի որ А՛А ¨ ВВ՛ վեկտորները համապատասխանաբար
հանդիսանում են 2՛ ¨ 2 գոտիների »Ýó·áïÇÝ»ñÇ կողմից առաքված
ալիքների լայնույթների վեկտորներÇ
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ í»ÏïáñÝ»ñÁ: Նկ.39-ից եր¨ում է P կետից դեպի ձախ
գտնվող գոտիների թիվը սահմանափակí³Í է Н Ñ³ñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³-
ÝÏ.40
A՛
F
М
բ
F՛
B՛
ա
М
B
B՛
A՛
A
105
·ÇÍ »½ñáí, իսկ դեպի աջ գոտիների թիվը անսահմանափակ է: Եթե ú
Ï»ïÇ ձախ կողմից հեռացնենք áõÕÕ³·ÇÍ »½ñáí Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը,
այսինքն հարթ ալիքի ճանապարհին արգելք չլինի, ապա P կետից
դեպի ձախ գոտիների թիվը, ÝáõÛÝå»ë կ¹³éݳ անվերջ: ¶ոտիների
մեջ մտնող ենթագոտիների լայնությունները »Ã» ձգտեցնենք զրոյի,
³å³ Ýñ³ÝóÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ »ñϳ-
ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝå»ë ÏÓ·ï»Ý ½ñáÛÇ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí կոտրտված
բեկյալի փոխարեն կունենանք ողորկ սպիրալաձ¨ կոր (ÝÏ.40բ), որի
երկու ծայրերը ասիմպտոտիկորեն ձգտում են F ¨ F′ Ïǽ³Ï»ïերին:
Ստացված կորը կոչվում է Կորնյուի սպիրալ, որի F ¨ F′ կǽ³Ï»ïերը
միացնող FF′ վեկտորը կհանդիսանա (E) ¿Ïñ³ÝÇ (ÝÏ.40) íñ³ ընկնող
հարթ ալիքի առաջացրած արդյոõնարար լուսային ալիքի լայնույթÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ P կետում, ³ñ·»ÉùÇ` ¿Ïñ³Ý³óÝáÕ Н Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý µ³ó³-
ϳÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:
Այժմ ենթադրենք, որ Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը ú Ï»ïÇ ձախ կողմից, անվերջ
հեռվից մոտենում է ú Ï»ïÇն: Այդ դեպքում Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը հերթա-
կանությամբ կէկրանացնի (Ï÷³ÏÇ) ú Ï»ïÇց դեպի ձախ գտնվող
գոտիները: Երբ Н Ñ³ñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñը հասնի ú Ï»ïÇն,
արդյունարար լուսային ալիքի վեկտորը հավասար կլինի MF′
վեկտորին (ÝÏ.40 բ), որտեղ M կետը հանդիսանում է Կորնյուի
սպիրալի կենտրոնը:
Այսպիսով, երբ Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը ú Ï»ïÇ ձախ կողմից մոտենում է ú
Ï»ïÇն, ապա FF’ վեկտորի սկիզբ հանդիսացող F կետը սահում է
Կորնյուի սպիրալի վրայով, մեկª երկարելով, մեկª կարճանալով,
այսինքն` P կետում լուսավորվածությունը մեկª ուժեղանում է, մեկª
թուլանում: Երբ ѳñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñը հասնում է ú Ï»ïÇն, ¨ (E)
¿Ïñ³ÝÇ վրա գտնվող P կետը դառնում է երկրաչափական ստվերի
ë³ÑٳݳÛÇÝ կետ, ապա FF′ վեկտորի սկիզբ հանդիսացող F կետն էլ
սպիրալի վրա սահելով հասնում է M Ï»ïÇն: Այսինքն, (E) ¿Ïñ³ÝÇ
106
վրա երկրաչափական ստվերի ë³ÑٳݳÛÇÝ կետ հանդիսացող P
կետում արդյունարար լուսային ալիքÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÁ պայմա-
նավորված կլինի լուսային ալիքի ճակատի ներգործության կեսի
չափով, քանի որ ալիքի ճակատի ÙÛáõë կեսը էկրանացված է Н
ѳñÃáõÃÛáõÝáí:
P կետում արդյունարար լուսային ալիքի առաջացրած լուսավորվա-
ծությունը կլինի էլ ավելի մեծ, եթե էկրանացվեն լուսային ալիքի
ճակատի բոլոր գոտիները` բացի 2՛, 1՛, 1 ¨ 2 գոտիներից, որի դեպքում
արդյունարար լուսային ալիքի լայնույթի վեկտորը հավասար կլինի
А՛В՛ վեկտորին (ÝÏ. 40 բ), որը ավելի մեծ է` քան FF’ վեկտորը: ÆÝãå»ë
³ëí»ó, Éուսավորվածություն նկատվում է ݳ¨ երկրաչափական
ստվերի ë³ÑÙ³Ý B կետում, áñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ
ѳí³ë³ñ ¿ BK -ÇÝ (ÝÏ. 41): Êորան³Éáí
ստվերի տիրույթըª լուսավորվածությունը
ասիմպտոտիկորեն ձգտում է զրոյի:
ԼուսավորվածությունÁ B կետÇó ¹»åÇ
³ç ·ïÝíáÕ Ï»ï»ñáõÙ, ÝáõÛÝÝ ¿ û Н Ñ³ñ-
ÃáõÛáõÝÁ (ÝÏ.40բ) ï»Õ³ß³ñÅíáõÙ ¿ ¹»åÇ
Ó³Ë, µ³ó»Éáí Ýáñ ·áïÇÝ»ñ, áñÇ ßÝáñÑÇí
'MF í»ÏïáñÇ ëÏǽµÁ ѳݹÇë³óáÕ M
Ï»ïÁ ë³Ñ»Éáí ÇçÝáõÙ ¿ ÎáñÝÛáõÇ ëåÇñ³Éáí
¹»åÇ F Ïǽ³Ï»ïը, Ù»ñê »ñϳñ»Éáí, Ù»ñê ϳñ׳ݳÉáí: Փաստորեն (
E ) ¿Ïñ³ÝÇ վրայի B կետÇó ¹»åÇ ³ç ·ïÝíáÕ կետերում ստացվում է
ÇÝï»ÝëÇíության ³Ýѳí³ë³ñ³ã³÷ բաշխում, áñÁ բաղկացած է
լուսավորվածության մաքսիմáõÙ ¨ մինիմáõÙ շերտերից, áñáÝó ÇÝï»Ý-
ëÇíáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÛáõÝÁ µ»ñí³Í ¿ ÝÏ. 41-áõÙ: سñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ
ÁݹѳÝáõñ Éáõë³íáñ ýáÝÇ íñ³ Ç íÇ׳ÏÇ ã¿ ï³ñµ»ñ»É ³Û¹ ³Ýѳí³-
ë³ñ³ã³÷ լուսավորածությáõÝÝ»ñÁ ¨ ·ñ³ÝóáõÙ ¿ ÙÇçÇݳóí³Í, ѳí³-
ë³ñ³ã³÷ լուսավորածութÛáõÝ, áñÇ ÇÝï»ÝëÇíության Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ BK -
Çó ùÇã ³í»ÉÇ Ù»Í ¿ ¨ ѳí³ë³ñ ¿ BL -ÇÝ, áñÁ ѳٳñÅ»ù ¿ ÏáñÝÛáõÇ
I H
ÝÏ.41
B E
K
L
107
ëåÇñ³ÉÇ Ïǽ³Ï»ï»ñÁ ÙdzóÝáÕ FF վեկտորիÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ
լուսավորածութÛ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³ÝÁ:
2. ¼àô¶²Ðºè ²ÈÆøܺðÆ ¸Æüð²ÎòƲ:
¸Æüð²ÎòÆ²Ü ØºÎ ÖºÔøÆò:
ÆÝãå»ë ï»ë³Ýù, ýñ»Ý»ÉÛ³Ý Ï³Ù ½áõ·³ÙÇïáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
¹»åùáõÙ, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ ëï³óíáõÙ ¿ñ ³é³Ýó ûåïÇϳϳÝ
ë³ñù»ñ û·ï³·áñÍ»Éáõ, ë³Ï³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏódzÝ
ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ѳñϳíáñ ¿ û·ï³·áñÍ»É ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñ,
Ù³ëݳíáñ³å»ë` áëåÝÛ³ÏÝ»ñ: ¼áõ·³-
Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñ ϳ٠ѳñà ³ÉÇù ëï³Ý³Éáõ
¨ Ýñ³Ýó ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ¹Çï³ñÏ»Éáõ
ѳٳñ û·ïí»Ýù (ÝÏ.42)-áõÙ å³ïÏ»ñ-
í³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ë˻ٳÛÇó:
¸Çóáõù` ÉáõÛëÇ L áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³Õµ-
ÛáõñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 1O áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³-
Ï»ïáõÙ: ²ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ï³ñ³-
ÙÇïáÕ ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, ³ÝóÝ»Éáí 2O
áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë áñå»ë
½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÝç ѳñà ³ÉÇù-
Ý»ñÇ ï»ëùáí, áñáÝù ÁÝÏÝáõÙ »Ý a
ɳÛÝութÛ³Ùµ ³Ýí»ñç »ñϳñ ճեղքÇ íñ³, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ áõÕճѳ-
Û³ó ¿ ·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: Ö»ÕùÇ É³ÛÝությáõÝÁ ѳٻٳï»ÉÇ ¿ ÉáõÛëÇ
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ: î»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ հարթ Éáõë³ÛÇÝ ալիքÝ»ñÇ
դիֆրակցիա: Ö»ÕùÁ ë³Ñٳݳ÷³Ïí³Í ¿ ½áõ·³Ñ»é »½ñ»ñáí »ñÏáõ ¹³-
ݳÏÝ»ñáí b, áñáÝó ß³ñÅ³Ï³Ý ÉÇÝ»ÉÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ÷á÷áË»É ×»ÕùÇ
ɳÛÝáõÃÛáõÝÁ: Ö»ÕùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ-»ñ»ù ϳñ·áí Ù»Í ¿
¢23
L
2O
b
M P P'
E
ÝÏ.42
b
1O
a
108
ɳÛÝáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ, ³Û¹åÇëÇ ×»ÕùÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýí³Ý»É ³Ýí»ñç
»ñϳñ: Դիֆրակցիայի ѻ勉Ýùáíª Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ a ճեղքÇó ß»Õ-
íáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí` ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ
ϳ½Ù»Éáí ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: Î³Ý Ý³¨ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ã»Ý ÷áË»É
Çñ»Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: úñÇݳÏ, áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ Ïѳ-
í³ùí»Ý ¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïáõÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P
Ï»ïáõÙ ¨ ³ÛÉÝ: 2O áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³íáñ-
í³Í E ѳñà ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ, որը
Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇó ¨ ÙÇÝÇ-
ÙáõÙÝ»ñÇó µ³Õϳó³Í ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ, áñÁ ·áõݳíáñ ¿, ù³ÝÇ áñ
ÉáõÛëÇ L-³ÕµÛáõñÁ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ¿:
гٳӳÛÝ ÐÛáõÛ·»Ýë-ýñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÇ a ճեղքÇÝ Ñ³ë³Í ѳñà ³ÉÇù-
Ý»ñÇ ×³Ï³ïÝ»ñÁ ×»ÕùÇ µáÉáñ Ï»ï»ñáõ٠ϳé³ç³óÝ»Ý ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñ,
áñáÝó ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉ»ñÁ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ ѳñà ³ÉÇùÇ
׳ϳïÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ áõÝ»Ý ÙǨÝáõÛÝ ÷áõÉÁ: Î³Ù³Û³Ï³Ý ³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ ϳ »ñÏáõ »Õ³Ý³Ï` ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý ¨ ³Ý³-
ÉÇïÇÏ:
¸Çï³ñÏ»Ýù ³Û¹ »Õ³Ý³ÏÝ»ñÝ ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ, ݳËáñáù a =OB
ɳÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÁ µ³Å³Ý»Éáí Çñ³ñ ѳí³ë³ñ, ï³ññ³Ï³Ý dx ɳÛÝáõ-
ÃÛ³Ý Ý»Õ ß»ñï»ñÇ (ÝÏ. 43):
². ¶ð²üÆÎ²Î²Ü ºÔ²Ü²Î Ø»Ï
³Ý·³Ù ¨ë ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ
·áõÙ³ñÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý »Õ³Ý³ÏÁ
¹Çï³ñÏ»Ýù ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ
¹Çýñ³ÏódzÛáõÙ: Ö»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ
áõÕճѳ۳ó í»ñóÝ»Ýù x ³é³ÝóùÁ:
àôÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ¨ M Ï»ïáõÙ
ѳí³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ
³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ
×»ÕùÇ ³é³ÝÓÇÝ dx ɳÛÝáõÃÛ³Ý Ý»Õ
xO B
P
M
E
x dx
A
ÝÏ.43
109
ß»ñï»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ, ù³ÝÇ áñ
×»ÕùÇ ëϽµÇ (O Ï»ï) ¨ í»ñçÇ (B Ï»ï) Ù³ë»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨
Éñ³óáõóÇã ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ չի ³é³ç³ÝáõÙ ¨ ³Û¹ ³ÉÇù-
Ý»ñÁ M Ï»ï ѳëÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ փուլով, áõëïÇ ×»ÕùÇ ï³ññ³Ï³Ý dx
ß»ñï»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ
ѳí³ë³ñ »Ý, ÇëÏ Ýñ³Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý: Արդյու-
նարար ալիքի լայնույթը հավասար կÉինի ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇ գումարին,
áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 0E (ÝÏ.
44): ºÃ» ³ÉÇùÝ»ñÁ ß»ÕíáõÙ »Ý ³ÝÏ-
ÛáõÝáí ¨ ѳí³ùíáõÙ »Ý ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ
(ÝÏ. 43), ³å³ ×»ÕùÇ ëϽµÇ ¨ í»ñçÇ
Ù³ë»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³-
ç³Ý³ ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ
AB= ã³÷áí, ÇëÏ OA-Çó Ñ»ïá ÙÇÝ㨠¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ï ѳëÝ»ÉÁ Ýñ³Ýó
ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇ»Ý: ֳݳå³ñÑÝ»ñÇ -
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ϳé³ç³óÝÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ã³÷áí:
k (1)
áñï»Õ sina ,
2k , ³ÛÝå»ë áñ
sin
2a (2)
Ö»ÕùÇ ëϽµáõÙ ¨ í»ñçáõÙ ·ïÝíáÕ dx
ß»ñï»ñÇó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ
÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ã³÷áí µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ ³Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ
ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿
-³ÝÏÛ³ÝÁ (ÝÏ. 45):
²ÛëåÇëáí, ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ Ïáïñïí³Í
µ»ÏÛ³ÉÇ ÷³ÏáÕÇÝ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ª
2
sin2
RE (3)
ÝÏ. 44
0E
0E
R
ÝÏ. 45
E
0E
110
ÆëÏ µ»ÏÛ³ÉÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿ 0E : γñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É
0E = R : ²Ûëï»ÕÇó
·ïÝ»Ýù R -Ç ³ñÅ»ùÁ ¨ ï»Õ³¹ñ»Ýù (3)-Ç Ù»ç, ÏáõݻݳÝù`
2
2sin
2sin2 0
0
E
EE
: (4)
ì»ñçÇÝÇë Ù»ç ï»Õ³¹ñ»Ýù -Ç ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (2)-Çó, Ïëï³Ý³Ýù`
2
sin2
sinsin
0
ak
ak
EE : (5)
ú·ïí»Éáí ¢8-Ç (10) µ³Ý³Ó¨Çó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`
2
2
0
)2
sin(
2
sinsin
ak
ak
II ,
áñï»Õ 2
00 EI :
¸Çï³ñÏ»Ýù ×»ÕùÇ ëϽµÇó ¨ í»ñçÇó ·Ý³óáÕ
³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ -ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛ³Ý ÙÇ ù³ÝÇ ¹»åù»ñ`
1. 0 , ³å³ 0 , ÏáõݻݳÝù 0EE
(ÝÏ.44) ³ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³Û-
ÝáõÛÃÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³ùëÇÙáõÙ
³ñÅ»ùÁ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ¨ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿
¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïÇ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛ³ÝÁ (ÝÏ. 43):
2. 4
³Û¹ ¹»åùáõÙ`
2
k ×»ÕùÇ ëϽµáÙ ¨
í»ñçáõÙ ï»Õ³íáñí³Í dx ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ տարրական
Ù³ë»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 2
, ÇëÏ Ýñ³Ýó ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ
í»ÏïáñÝ»ñÁ Çñ³ñ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý (ÝÏ. 46):
E0
E0
(6)
2
Ýկ.46
E
R
E
0
Ýկ.47
R
E
E
0
111
γñáÕ »Ýù ·ñ»É, RE 24 0 , áñï»ÕÇó R -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`0
2ER
:
àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝáõó E -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù` 22 2RE , ϳÙ`
RE 2 , ï»Õ³¹ñ»Ýù R ÏáõݻݳÝù` 0
22EE
: ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÁ ëï³óíáõÙ ¿ ÷áùñ0E -Çó, ³ÛëÇÝùÝ` ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó E -Ý Ýí³½áõÙ ¿:
3. 2
, ³å³ k : ²ÛëÇÝùݪ ×»ÕùÇ ëϽµáÙ ¨ í»ñçáõÙ ï»Õ³-
íáñí³Í dx ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ß»ñï»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ
í»ÏïáñÝ»ñÁ ѳϳ½áõ·³Ñ»é »Ý: ÜÏ.47-Çó áõÝ»Ýù` RE 22 0 , ÇëÏ
RE 2 , ³ÛÝå»ë áñ E -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù` 0
2EE
, ³ÛëÇÝùݪ
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ -ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó ³ñ¹Ûáõݳ-
ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ß³ñáõݳÏáõÙ ¿ ÷áùñ³Ý³É:
4. , ³å³ 2 k ×»ÕùÇ ëϽµáÙ ¨ í»ñçáõÙ ï»Õ³íáñí³Í dx
ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ï³ññ³Ï³Ý ß»ñï»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 2 , ÇëÏ Ýñ³Ýó ɳÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ
ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë ѳí³ë³ñ ¿ 2 , ³ÛëÇÝùÝ` Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é
»Ý: ²Ûë ¹»åùáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù0E »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ïáïñïí³Í µ»ÏÛ³ÉÇó
ϳ½Ùí³Í ßñç³ÝÇ ÝÙ³Ý å³ïÏ»ñ, áñÇ ëÏǽµÁ ¨ í»ñçÁ áõÝ»Ý ÙÇ ÷áùñ
ß»ÕáõÙ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ß³ï ÷áùñ ¿ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ
í»ÏïáñÁ (µ»ÏÛ³ÉÇ ÷³ÏáÕÁ) ¨ Ýñ³ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ·ñ»Ã» ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛǪ
0E : êï³óí»ó ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÁ ϳÙ
³Ûëå»ë ³ë³Í` ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÁ:
5. 2
3 , ³å³ 3 k , ¨
03
2EE
: ²ÛëÇÝùÝ` E -Ç ³ñÅ»ùÁ
½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ ¿, ³ÛÝ Ó»éù ¿ µ»ñ»É »ñÏñáñ¹ Ù³ùëÇÙ³É ³ñÅ»ùÁ, áñÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 0
3
2E
-Ç, áñÁ ÷áùñ ¿
0E -Çó: ê³ ÏÉÇÝÇ
½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇó ¨ ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÇó Ñ»ïá ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ
112
³ÉÇùÇ ³é³çÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÁ ϳ٠³é³çÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÁ: ºí
³Ûëå»ë ß³ñáõݳÏ:
´. ²Ü²ÈÆîÆÎ ºÔ²Ü²Î ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù³Ã»Ù³-
ïÇÏ³Ï³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (5) ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É ݳ¨` û·ïí»Éáí
ÐÛáõÛ·»Ýë-ýñ»Ý»ÉÇ ëϽµáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ¢19 (2):
a =OB ɳÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ñ³ñà ³ÉÇùÁ ¨
×»ÕùÁ µ³Å³Ýí³Í ¿ dx ɳÛÝáõÃÛ³Ý ½áõ·³Ñ»é ·áïÇÝ»ñÇ (ÝÏ.48):
ê³Ñٳݳ÷³Ïí»Ýù ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ
ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñáí ( -Ý ß³ï ÷áùñ
¿, 0 ), ¨ ѳٻٳï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý )(
·áñͳÏÇóÁ ¢19-áõÙ Ýßí³Í ѳïÏáõÃÛ³Ý
ѳٳӳÛݪ )( =1, »ñµ 0 : ²Ûë
¹»åùáõÙ ³ÉÇùÁ, áñÝ ³é³ùíáõÙ ¿ ïíÛ³É
տարրական dx ɳÛÝáõÃÛ³Ý ·áïáõó,
Ïáõݻݳ ɳÛÝáõÛÃ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
ϳËí³Í ÏÉÇÝÇ ïíÛ³É ·áïáõ ٳϻñ»ëÇó, ϳ٠áñ ÝáõÛÝÝ ¿ª ·áïÇÝ»ñÇ
dx ɳÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ù³ÝÇ áñ ·áïáõ ٳϻñ»ëÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý
¿ ·áïáõ ɳÛÝáõÃÛ³ÝÁ: л勉µ³ñ, տարրական dx ɳÛÝáõÃÛ³Ý ·áïáõ
ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í df
³ÉÇùÇ dE ɳÛÝáõÛÃÁ, ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`
dxdE , (7)
áñï»Õ (³Éý³)-Ý Ñ³Ù»Ù³õï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÝ ¿:
Ö»ÕùáõÙ ³Ù÷á÷í³Í µáÉáñ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ
·áõÙ³ñ³ÛÇÝ É³ÛÝáõÛÃÁ, áñÁ »Ýó¹ñ»Ýù ѳí³ë³ñ ¿0E , ѳßí»Éáõ ѳٳñ
ѳñϳíáñ ¿ dE -Ý ÇÝï»·ñ»É ×»ÕùÇ ³ÙµáÕç ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ
a a
adxdEE0 0
0 , áñï»ÕÇó` a
E0 (8)
î»Õ³¹ñ»Ýù -Ç ³ñÅ»ùÁ (7)-áõÙ ÏáõݻݳÝù`
dxa
EdE 0 , (9)
x a
dx
O
ÝÏ.
48
x B
ÝÏ. 48
a
113
a -ɳÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÇ ëϽµÝ³Ï»ïÇó x Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³, x Ïááñ-
¹Çݳï áõÝ»óáÕ dx ·áïáõó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨
ϳé³ç³Ý³ ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ` sinx (ÝÏ.48), áñÁ
ϵ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý` k , áñï»Õ k –Ý ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÝ ¿:
ÀݹáõÝ»Ýù, áñ ѳñà ³ÉÇùÁ a -×»ÕùÇÝ Ñ³ëÝáõÙ ¿ ųٳݳÏÇ t å³ÑÇÝ (
t ) ÷áõÉáí, áñï»Õ -Ý ³ÉÇùÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉÝ ¿ 0t å³ÑÇÝ:
Ö»ÕùÇ x Ï»ïÇó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÁ, ³ÝóÝ»Éáí ѳí»ÉÛ³É
׳ݳå³ñÑ ¨ Ó»éù µ»ñ»Éáí ÷áõÉÇ Éñ³óáõóÇã ÷á÷áÕáõÃÛáõÝ ã³÷áí,
Ýñ³ ÷áõÉÁ ÁݹáõÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ³ñÅ»ùÁ`
( t ) = ( kt ): (10)
²ÛëåÇëáí, ųٳݳÏÇ 0t å³ÑÇÝ, ×»ÕùÇ x Ï»ïÇó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
·Ý³ó³Í ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ ÏÉÇÝÇ`
)sin2
(
xt : (11)
àôñ»ÙÝ a ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ x Ï»ïáõÙ ·ïÝíáÕ dx ·áïáõó -áõÕÕáõ-
ÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÁ ѳٳӳÛÝ ¢19 (2) µ³Ý³Ó¨Ç` Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É
ï»ëùÁ` dxkxta
Edf )sincos(0 (12)
´áÉáñ dx ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ,
³ÝóÝ»Éáí ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí (ÝÏ. 44), Ïѳí³ùí»Ý E ¾Ïñ³ÝÇ P
Ï»ïáõÙ: ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÁ P Ï»ïáõÙ áñáß»Éáõ ѳٳñ, ѳñϳíáñ ¿
ѳßí»É ¹ñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ѳñϳíáñ ¿ (5)-Á ÇÝï»·ñ»É Áëï
×»ÕùÇ a =OB ɳÛÝáõÃÛ³Ý
a a
o
dxkta
Edff
0
0 )sincos(
)sin()sinsin(
sin
10 tkatka
E
114
)sin
2cos(
2
sin2
sinsin
0
ak
tak
ak
E (13)
²Ûëï»Õ ³é³çÇÝ ³ñï³¹ñÇãÁª
2
sin
2
sinsin
0
ak
ak
E, ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ
¿, ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ a -ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÇó ¹»åÇ P Ï»ïÁ
·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÁ, ÇëÏ )sin2
cos( ak
t , ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ýáõÝÏ-
ódz ¿ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñ»ÝùÁ: Æñáù
³é³çÇÝ ³ñï³¹ñÇãÁ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÝ ¿, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ
ϳËí³Í 㿠ųٳݳÏÇó, ³ÛÉ Ï³Ëí³Í ¿ ÙdzÛÝ ÷á÷áËíáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝ
ѳݹÇë³óáÕ ³ÝÏÛáõÝÇó, áñÁ ÝáõÛÝå»ë ³ÝÏ³Ë ¿ ųٳݳÏÇó:
²ÛÝå»ë áñ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`
2
sin2
sinsin
0
ak
ak
EE (14)
ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, ëï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÁ ×ßïáñ»Ý ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí
ëï³óí³Í (5) µ³Ý³Ó¨Ç Ñ»ï:
غΠֺÔøÆò ¸Æüð²ÎòƲÚÆ Ø²øêÆØàôØܺðÆ ºì
ØÆÜÆØàôØܺðÆ ä²ÚزÜܺðÀ
²Ýí»ñç »ñϳñ, ¨ a -ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ
ÉáõÛëÇ Ñ³ñà ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ
¢23-Ç (5) ϳ٠(14) µ³Ý³Ó¨»ñÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áõÝ»Ýù`
¢24
115
2
sin2
sinsin
0
ak
ak
EE : (1)
ú·ïí»Éáí ³Ûë µ³Ý³Ó¨Çóª ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ (ÝÏ. 43) Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙ -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ϳÙ
·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù` 2
EI (2)
гßí»Ýù ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõ٠ϳ٠ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ:
M Ï»ïáõÙ (ÝÏ. 43) í»ñ³¹ñíáõÙ »Ý ³ÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù ã»Ý
÷áË»É Çñ»Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ( =0): E ¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïÇ ¹ÇñùÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ
¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï: M Ï»ïáõÙ í»ñ³-
¹ÁñíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ï³ÉÇë »Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ:
Æñáù, (1) µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç Ý߳ݳϻÉáí 2
sin
ak , ϳñáÕ »Ýù ³ë»É
,0 »ñµ 0 : ²Û¹ ¹»åùáõÙ (1)-µ³Ý³Ó¨Á Ó»éù ϵ»ñÇ Ñ»ï¨Û³É
ï»ëùÁ`
sin0EE
(3)
ú·ïí»Éáí ÈáåÇï³ÉÇ Ï³ÝáÝÇó` 1sin
lim0
, ÏáõݻݳÝù` 0EE
êï³óí³Í 0EE ³ñ¹ÛáõÝùÁ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ =0 áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ
տարրական dx ɳÛÝáõÃÛ³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ¹»åÇ M Ï»ï ³é³ùí³Í
³ÉÇùÝ»ñÁ ѳëÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí (Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇϳϳÝ
׳ݳå³ñÑÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý) ¨ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ó»éù ¿
µ»ñáõÙ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ï³Ù
³Ûëå»ë ³ë³Í` ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁ: (1)-ѳí³ë³ñáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿
ݳ¨, áñ Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ
³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ, áñáÝù ϵ³í³ñ³ñ»Ý Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÇÝ`
nka
sin2
, (4)
áñï»Õ n Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ` ,....4,3,2,1n
116
(4)-áõÙ ï»Õ³¹ñ»Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÁ ÏáõݻݳÝù`
na sin , ,....4,3,2,1n (5)
ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝù ϵ³-
í³ñ³ñ»Ý ³Û¹ å³ÛÙ³ÝÇÝ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ïѳí³ë³ñíÇ
½ñáÛÇ, ³ÛëÇÝùÝ` Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ, ÇëÏ n -Á
ÏáãíáõÙ ¿ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï³ñ·: ºÃ» Ï³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ, ³å³ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý
ݳ¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ: ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³Û-
Ù³ÝÝ»ñÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ û·ïí»Ýù ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÇó ¨ (3)-Á
³Í³Ýó»Ýù ¨ ѳí³ë³ñ»óÝ»Ýù ½ñáÛÇ:
0
sincossin2
, ϳÙ` 0sincos ,
áñï»ÕÇó` tg : (6)
êï³óí³Í å³ÛÙ³ÝÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ
å³ÛÙ³ÝÁ: ²Û¹ å³ÛÙ³ÝÇ å³ñ½ ÉáõÍáõÙÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ í»ñóÝ»Ýù »ñÏáõ
ýáõÝÏódzݻñ` ï³Ý·»ÝëÇ ¨ áõÕÇÕ ·ÍÇ tgy 1 ¨ 2y : γéáõó»Éáí
³Û¹ ýáõÝÏódzݻñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁª Ýñ³Ýù Çñ³ñ Ñ»ï Ïѳïí»Ý, »ñµ
21 yy , áñï»ÕÇó Ïëï³óí»Ý (6) å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ -Ç Ñ»ï¨Û³É
³ñÅ»ùÝ»ñÁª
..................
47,4
46,3
45,2
43,1
ϳÙ
.........................
47,4sin
46,3sin
45,2sin
43,1sin
a
a
a
a
ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Ù»Ï ×»ÕùÇó ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ù-
ëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ:
sin ýáõÝÏódzÛÇ
¨ Ýñ³ ù³é³Ïáõëáõ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ å³ï-
Ï»ñí³Í »Ý 49 ¨ 50 ÝϳñÝ»ñáõÙ: ÜÏ.45-
áõÙ )(2sin
ýáõÝÏódzÛÇ 1s i n
)(2
sin
1
-2 - 2 3 -3
ÝÏ.49
0
1
1n
2
2sin
1n
117
³ñÅ»ùÇ ÷á˳ñ»Ý »Ã» í»ñóÝ»Ýù 0II
³ñÅ»ùÁ, ³å³ ÝÏ. 45-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í
·ñ³ýÇÏÁ ÏѳݹÇë³Ý³ (1)-µ³Ý³Ó¨áí
áñáßíáÕ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý
µ³ßËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: ¶ñ³ýÇÏáõÙ »ñ¨áõÙ
»Ý ÇÝãå»ë Ï»ÝïñáݳϳÝ, ³ÛÝå»ë ¿É
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¨ ÙÇÝÇ-
ÙáõÙÝ»ñÁ:
ÜÏ.50-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñÇó
Ýñ³Ý ³ÝÙÇç³å»ë ѳñ¨³ÝáõÙ »Ý ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ 1n
³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ: гٳӳÛÝ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ (5)-å³Û-
Ù³ÝÇ, »ñµ 1n , ³å³ sina , ϳ٠a
sin , áñ»ÕÇó
ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ý»É Ñ»ï¨Û³É »½ñ³Ï³óáõÃÛáõÝÁ: ºÃ» ×»ÕùÇ a -ɳÛÝáõÃÛáõÝÁ
³ëïÇ׳ݳµ³ñ ÷áùñ³óÝ»Éáí Ó·ï»óÝ»Ýù -ÇÝ ( a ), ³å³
Ïٻͳݳ -³ÝÏÛáõÝÁ, Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ Ñ³ñ¨³ÝáÕ
ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÑ»é³Ý³Ý 0-ëϽµÝ³Ï»ïÇó ¨ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ
ɳÛÝáõÃÛáõÝÁ Ïٻͳݳ: ÆëÏ »ñµ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñíÇ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³ÝÁª a , ³å³ ÏáõݻݳÝùª 1sin , ϳ٠2
:
ÆëÏ 2
³ñÅ»ùÝ»ñÁ -³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÝ »Ý, áñÇ ¹»åùáõÙ
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ Ñ³ñ¨³ÝáÕ í»ñáÑÇßÛ³É ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý
Çñ³ñÇó ³Ýí»ñç Ñ»é³ó³Í, ÇëÏ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ É³ÛÝáõ-
ÃÛáõÝÁª ³Ýí»ñç ٻͳó³Í ¨ ³ÛÝ ë÷éí³Í ÏÉÇÝÇ ¿Ïñ³ÝÇ ³ÙµáÕç
»ñϳÛÝùáí: ¾Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ »ñϳñ Éáõë³íáñ ß»ñï: êï³óí³Í
å³ïÏ»ñáõÙ ã»Ý »ñ¨³ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ, ÇëÏ
Éáõë³íáñ ß»ñïÇ å³ÛͳéáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÷áùñ, ù³ÝÇ áñ Ï»ÝïñáݳϳÝ
Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ µ³ÅÇÝ ÁÝÏ³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý µ³ßËí»É ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÇ
íñ³:
118
¸Æüð²ÎòƲÚÆ ò²Üò: ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòƲÜ
¸Æüð²ÎòƲÚÆ ò²ÜòÆò:
Ø»Ï ×»ÕùÇ ÷á˳ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ Ù»Í Ãíáí N ѳï
×»Õù»ñ ¨ ¹³ë³íáñ»Ýù Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ÏáÕù-ÏáÕùÇ, ѳí³ë³ñ Ñ»é³-
íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ¨ Çñ³ñÇó Ù»Ïáõë³óÝ»Ýù ³Ýó÷³Ýó ѳí³ë³ñ
ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ÙÇçÝáñÙÝ»ñáí: Îëï³óíÇ ÙÇ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù-ë³ñù, áñÁ ÏÏáã-
íÇ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³í»ÉÇ ß³ï ÝÙ³Ý ¿ ó³ÝóÇ:
¸Çýñ³ÏódzÛÇ Ñ³ñà ó³Ýó ÏáãíáõÙ ¿ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ·ïÝíáÕ,
Çñ³ñÇó ѳí³ë³ñ Ñ»é³íñáõÃÛ³Ý íñ³, ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ, ½áõ·³Ñ»é
×»Õù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (ÝÏ.51C ):
ÂáÕ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ
ÉÇÝÇ a , ÇëÏ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ×»Õù»ñÁ
Çñ³ñÇó µ³Å³ÝáÕ ³Ýó÷³Ýó ÙÇç-
ÝáñÙÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ b : bad Ïáã-
íáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³-
ïáõÝ Ï³Ù ó³ÝóÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ:
¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛ-
ëÇ Ñ»ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ï-
ódzÝ, ù³ÝÇ áñ ×»ÕùÇ ¨ ³Ýó÷³Ýó
ÙÇçÝáñÙÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý ã³÷»ñÁ, ϳ٠áñ
ÝáõÛÝÝ ¿` ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷»ñÁ, ѳٻٳï»ÉÇ »Ý ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³ÝÁ: -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ ú-áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáóáí
ѳí³ùíáõÙ »Ý E-¿Ïñ³ÝÇ P -Ï»ïáõÙ, ÇëÏ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ³ÉÇù-
Ý»ñÁ` M -Ï»ïáõÙ: Ö»Õù»ñÁ ѳٳñ³Ï³É»Ýù Áëï Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ý`
Ó³ËÇó ¹»åÇ ³ç 1, 2, 3,… ¨ ³ÛÉÝ: ÂÇí 1 ×»ÕùÇó -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ
ѳٳӳÛÝ ¢23-Ç (14) µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»Ýù`
¢25
ÝÏ.51
a b
O
P M
E
C
119
2
sin2
sinsin
0
ak
ak
EE , (1)
³ÛÝå»ë, áñ ó³ÝóÇ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ
ɳÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ Ï·ñ»Ýù`
2
sin
sinsin
01
a
a
EE (2)
гñà Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ µáÉáñ ×»Õù»ñÇÝ ÏѳëÝÇ
ÝáõÛÝ ÷áõÉáí, ÇëÏ ³ñ¹»Ý ×»ÕùÇó ß»Õí³Í ¨ -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ
³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝ, áñÝ ¿É ³é³ç ϵ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:
²Ûëå»ë ûñÇݳÏ. ѳٳӳÛÝ (ÝÏ.52)-Ç, ó³ÝóÇ ÃÇí 2 ×»ÕùÇó -áõÕÕáõ-
ÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ »ï
ÏÁÝÏÝ»Ý ÷áõÉÇ k ã³÷áí, ù³ÝÇ
áñ ϳÝóÝ»Ý sind ã³÷áí
³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ, ù³Ý ÃÇí 1 ×»ÕùÇó
·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ: ²ÛÝå»ë áñ ÷áõÉÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`
sinkd (3)
ÂÇí 3 ×»ÕùÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ
³ÉÇùÝ»ñÁ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇó »ï ÏÙÝ³Ý ÷áõÉÇ
sin22 dkk ã³÷áí ¨ ³ÛÉÝ: öáõÉ»ñÇ ³Û¹ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ñï³-
ѳÛï»Ýù ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ç, áñÇ
ѳٳñ û·ï³·áñÍ»Ýù ÏáÙåÉ»ùë ÷á÷áË³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñ: ºÃ» ÃÇí 1
×»ÕùÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ áñáßíáõÙ ¿ (2) ³ñï³-
ѳÛïáõÃÛ³Ùµ, ³å³ ÃÇí 2, ÃÇí 3 ¨ ³ÛÉÝ ×»Õù»ñÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ ·ñ»Ýù ¿ùëåáÝ»Ýï³ÛÇÝ ÏáÙåÉ»ùë
a b
2
ÝÏ.52
120
ýáõÝÏódzݻñÇ ï»ëùáí, áñáÝóáõ٠ѳßíÇ ³éÝíÇ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã
÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
eEE
eEE
eEE
eEE
Ni
N
i
i
i
)1(
1
3
14
2
13
12
................
²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ í»ñ¨áõÙ ·ñí³Í ɳÛÝáõÛÃ-
Ý»ñÇ Ñ³Ýñ³Ñ³ßí³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇݪ
N
l
Niii
l eeeEEE1
)1(2
1)1(
:
ö³Ï³·Í»ñáõÙ ·ñí³Í ß³ñùÇ µ³Ý³Ó¨Ý ¿`
e
ei
iN
1
1 , áõëïÇ E -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù`
i
iN
e
eEE
1
11
ϳ٪
2sin
2sin
2
1
1
222
222
1
N
eEeee
eeeEE
Ni
iii
Ni
Ni
Ni
(4)
êï³ó³Ýù ÏáÙåÉ»ùë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ: ÜϳïÇ áõݻݳÉáí 1E -Ç ³ñ-
Å»ùÁ (2)-Çó ¨ -Ç ³ñÅ»ùÁ (3)-Çó, ï»Õ³¹ñ»Éáí (4)-áõÙ, ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ
ɳÛÝáõÛÃÇ Ùá¹áõÉÇ ù³é³Ïáõëáõ ѳٳñ ÏáõݻݳÝù`
2
sinsin
2
sinsin
2
sin
2
sinsin
2
2
2
2
2
0
2
kd
kdN
ak
ak
EEEE
: (5)
-³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ¨ E-¿Ïñ³ÝÇ P -Ï»ïáõ٠ѳí³ùí³Í (ÝÏ.51)
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù`
2
sinsin
2
sinsin
2
sin
2
sinsin
2
2
2
2
0
dk
kdN
ak
ak
II
: (6)
121
áñï»Õ` 2
00 EI :
ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ó»éù ϵ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» (6)-Ç µ³½Ù³å³ï-
ÏÇãÝ»ñÁ Ó»éù µ»ñ»Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ: ²Ûëå»ë` »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³-
å³ïÏÇãÁ ÏÁݹáõÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» ѳÛï³ñ³ñÁ ѳí³ë³ñíÇ
½ñáÛÇ, ³ÛëÇÝùÝ`
mkd
2
sin , áñï»Õ ;....3;2;1;0 m ,
î»Õ³¹ñ»Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃíǪ k -Ç ³ñÅ»ùÁ, ÏáõݻݳÝù`
md sin (7)
êï³óí³Í (7) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏѳݹÇë³Ý³ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-
Ý»ñÇ å³ÛÙ³ÝÁ:
ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙ (ÙÃáõÃÛáõÝ), »Ã» (6)-Ç »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³-
å³ïÏÇãÁ ѳí³ë³ñíÇ ½ñáÛÇ, áñÁ ï»ÕÇ Ïáõݻݳ »Ã»`
N
nkd
2
sin , (8)
áñï»Õ 1;....3;2;1 Nn
n -Á ãÇ Ï³ñáÕ ÁݹáõÝ»É N -ÇÝ Ñ³í³ë³ñ ³ñÅ»ù, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ ¹»åùáõÙ
³ÛÝ ÏÉÇÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³Ý, ÇëÏ (8)-Á ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ
å³ÛÙ³Ý ¿: (8)-Ç ï»ÕÇ áõݻݳÉáõ ¹»åùáõÙ (6)-Ç »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³å³ïÏÇãÇ
ѳٳñÇãÁ ÙÇßï ÏÉÇÝÇ ½ñá, ÇëÏ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ: î»Õ³¹ñ»-
Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃíÇ` k -Ç ³ñÅ»ùÁ (8)-Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
N
N
NNNd
)1(;...
3;
2;sin
(9)
(7) ¨ (9) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛáõÝÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨, »Ýó¹ñ»Ýù 1m ¨ 2m , ï»Õ³íáñ-
íáõÙ »Ý )1( N ѳï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ: л勉µ³ñ ³Û¹ »ñÏáõ ·É˳íáñ
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý Ý³¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ,
áñáÝó å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝÇ`
2
)12(2
sin p
kdN , ϳÙ
N
pd
2
12sin
, (10)
áñï»Õ 2;...3;2;1 Np ³ÛëÇÝùÝ` »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ
ÏÉÇÝÇ 2N ѳï: ²ÛëåÇëáí »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý`
1m0m1m
122
N
N
NNNd
2
32;...;
2
7;
2
5;
2
3sin
(11)
ÜÏ.53-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ (6) ³ñï³-
ѳÛïáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³å³ï-
ÏÇãÇ ·ñ³ýÇÏÁ ϳËí³Í -Çó,
áñï»ÕÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ »ñÏáõ ·É˳íáñ
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñíáõÙ
»Ý 1N ѳï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ ¨ 2N
Ñ³ï »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ (·Í³·ñáõÙ µ»ñí³Í ¹»åùáõ٠ѳٳ-
å³ï³ë˳ݳµ³ñ ãáñë Ñ³ï ¨ »ñ»ù ѳï): ÜáõÛÝ ·Í³·ñÇ íñ³ å³ï-
Ï»ñí³Í ¿ (6) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ µ³½Ù³³ïÏÇãÇ` Ù»Ï ×»ÕùÇó
¹Çñ³ÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ, ÃÇí ½ñá Ù³ùëÇÙáõÙÁª Çñ »ñÏáõ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñáí:
²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ áñáßíáõÙ ¿ (6)-³ñï³-
ѳÛïáõÃÛ³Ý »ñÏáõ µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÇ
¨ 0I -Ç ³ñï³¹ñÛ³Éáí: ²ÛÝ áõÝÇ ÝÏ.
54-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ï»ëùÁ, áñï»Õ
½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ ( 0m , 0 )
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 0I : Üñ³Ý
ѳñ¨³ÝáÕ 1m ³é³çÇÝ ·É˳íáñ
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ Ó»éù »Ý µ»ñ»É 0I -Çó
÷áùñ ³ñÅ»ù, ù³ÝÇ áñ ÇÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ÝÏ.53-Çó, »Ã» (6)-Ç »ñÏñáñ¹
µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ 1m ¹»åùáõÙ áõÝÇ ³ñÅ»ù` 1-ÇÝ Ñ³í³ë³ñ, ³å³
³é³çÇÝ µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ áõÝÇ 1-Çó ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ, áñÇ å³ï׳éáí
1m ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù»Íáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÁ ëï³óíáõÙ »Ý 0I -Çó ÷áùñ (ù³ÝÇ áñ 0I -Ý µ³½Ù³å³ïÏí³Í ¿
1-Çó ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ):
ֲ貶²ÚÂܺðÆ Âºø ²ÜÎàôØÀ
¸Æüð²ÎòƲÚÆ ò²ÜòÆ ìð²:
¢26
1m 0m 1m
ÝÏ. 54
I 0
I
123
¸Çóáõù, Éáõë³ÛÇÝ Ñ³ñà ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ íñ³ áñáß
ûùáõÃÛ³Ùµ (ÝÏ.51)` ϳ½Ù»Éáí ó³ÝóÇ
ÝáñÙ³ÉÇ Ñ»ï -³ÝÏÛáõÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ,
»ñÏáõ ѳñ¨³Ý ×»Õù»ñÇó -³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑ-
Ý»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝǪ
:sinsin
sinsin
d
ddABOC (1)
-áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ó»éù
ϵ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ×»Õù»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ý ³ÛëÇÝùݪ
md
2
sin2
cos , (2)
որտեղ ;.....3;2;1;0 m
ºÃ» ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ÝóñÏí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ß»ÕáõÙÁ ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõ-
ÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ ÷áùñ ¿, ³ÛëÇÝùݪ 0 , ϳ٠, ³å³ (2)
ѳí³ë³ñÙ³Ý ÷á˳ñ»Ý ÏáõݻݳÝùª
md cos (3)
ºñµ ѳñà ³ÉÇùÁ ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ,
³å³ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÇ Ñ³Ù³ñ ѳٳӳÛÝ ¢ 25-Ç
(7) µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»ÇÝùª
md sin , (4)
ϳÙ, »Ã» -³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿, ³å³ (4)-Ç ÷á˳ñ»Ý Ï·ñ»Ýùª
md (5)
ø³ÝÇ áñ (5)-áõÙ, -Ý ÉÇÝ»Éáí ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÙ ¿
(3)-áõÙ ·ñí³Í ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ý¹Çë³óáÕ -ÇÝ, ³å³ (3)-Á
ѳٻٳï»Éáí (5)-Ç Ñ»ï, ϳñáÕ »Ýù ³ë»É, áñ ó³ÝóÇ íñ³ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ã»ù
ÝÏ. 55
O
B
A
C
124
³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É Ñ»ï¨Û³ÉÁ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ`
cos* dd (6)
²ÛëÇÝùÝ, »Ã» ѳñà ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ íñ³ ûùáõÃÛ³Ùµ, ³å³ d
ѳëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÁ ·áñÍáõÙ ¿ ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë
Ï·áñÍ»ñ cosd Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóÁ ѳñà ³ÉÇùÇ
ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ëï³óíáõÙ ¿,
áñ ó³ÝóÇ íñ³ ûùáõÃÛ³Ùµ ѳñà ³ÉÇùÇ ³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ cos ã³÷áí:
¸Æüð²ÎòƲÚÆ ò²ÜòºðÆ îºê²ÎܺðÀ ºì
βèàôòì²ÌøÀ: ¸Æüð²ÎòƲÚÆ êäºÎîð:
öàôȲÚÆÜ ò²Üòºð:
ì»ñÁ ¹Çï³ñÏí³Í ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ѳñà ϳ٠ɳÛ-
ÝáõÛóÛÇÝ ¨ Ýñ³Ýù ÉÇÝáõÙ »Ý ó÷³ÝóÇÏ Ï³Ù ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ:
³÷³ÝóÇÏ ó³Ýó»ñÁ å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý ³å³Ï» ϳ٠Ïí³ñó»
ó÷³ÝóÇÏ ÃÇûÕÝ»ñÇó, áñáÝó ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ÉÙ³ëï» ÏïñÇãáí
ѳïáõÏ Ù»ù»Ý³ÛÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ³ñíáõÙ »Ý ½áõ·³Ñ»é ˳½»ñ: ʳ½»ñÇ
ÃÇíÁ 1ÙÙ-Ç íñ³ ϳñáÕ ¿ ѳëÝ»É ÙÇ ù³ÝÇ Ñ³ñÛáõñÇ: ʳ½»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í
ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ͳé³ÛáõÙ »Ý áñå»ë ×»Õù»ñ, ÇëÏ Ë³½»ñÁ ³Ýó-
÷³Ýó ÙÇçÝáñÙÝ»ñ:
²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÁ å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý Ù»ï³Õ³Ï³Ý ѳۻÉÇÝ»ñÇó,
ûñÇÝ³Ï áÕáñÏ, ÷³ÛÉáõÝ Ù³Ï»ñ»ëáí ³ñͳÃÛ³ ÃÇûÕÇó, ¹³ñÓÛ³É ÃÇûÕÇ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ÉÙ³ëï» ÏïñÇãáí ˳½»ñ ù³ß»Éáí: ²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó»ñÇÝ áñáß ÝÙ³ÝáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Ó³ÛݳÛÇÝ ¨ íǹ»á
ÏáÙå³Ïï ëϳí³é³ÏÝ»ñÁ: ²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ
ÝáõÛÝÝ ¿, ÇÝã áñ ó÷³ÝóÇÏ ó³Ýó»ñÇÝÁ, áñÇÝ ³ñ¹»Ý ͳÝáà »Ýù:
¸Çóáõù, ëåÇï³Ï (³Ýݹѳï ëå»Ïïñáí) ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ó³ÝóÇ íñ³ ¿ ÁÝÏÝáõ٠ѳñà ³ÉÇùÁ (ÝÏ.52):
¢27
125
î»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ïódz: ¸Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-
Ù³ÝÇ Ñ³Ù³Ó³Ûݪ
md sin , áñï»Õ ;.....3;2;1;0 m
سùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝáõÙ .m -Á Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ý ¿: 0m ¹»åùáõÙ
ëï³óíáõÙ ¿ ½ñá۳ϳÝ, ϳ٠³Ûëå»ë ³ë³Í` Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý ·É˳íáñ
Ù³ùëÇÙáõÙÁ, áñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ 0 ³ñÅ»ùÁ: λÝïñáݳ-
Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ 0 ³ñÅ»ùÁ, Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ù-
ëÇÙáõÙáõ٠ϳñáÕ »Ý ѳí³ùí»É ÉáõÛëÇ Ñ³ñà ³ÉÇùÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç
ÙïÝáÕ µáÉáñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÝÏ³Ë ÉáõÛëÇ
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó: ö³ëïáñ»Ý, ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙáõÙ ëï³óíáõÙ
¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ½»ñÍ ¿ ¹Çëå»ñ-
ëdzÛÇó, ÇëÏ Ýñ³ ½µ³Õ»óñ³Í ï»ÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñÇ
Ï»ÝïñáÝáõÙ: ;.....3;2;1 m ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¹³ë³íáñíáõÙ
»Ý ½ñáÛ³Ï³Ý ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñáõÙ (ÝÏ.56), ÇëÏ
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¹Çñù»ñÁ ѳٳӳÛÝ md sin µ³Ý³Ó¨Ç,
ϳËí³Í »Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ µ³Õ³³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ³ÛëÇÝùݪ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ÙÛáõë Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ, µ³óÇ
½ñá۳ϳÝÇó, ûÅïí³Í »Ý ¹Çëå»ñëdzÛáí áñÇ ßÝáñÑÇí ó³ÝóÇ íñ³
ÁÝÏÝáÕ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ í»ñáÑÇßÛ³É Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñáõÙ ï³ñ³ÉáõÍíáõÙ ¿ Çñ
µ³Õ³¹ñÇã Ù³ë»ñÇ Éáõë³å³ïÏ»ñÇ` ëå»ÏïñÇ (ÝÏ.56-Ç Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ):
سùëÇÙáõÙÝ»ñáõÙ ëå»ÏïñÝ»ñÁ Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ(Ø) »½ñáí, ³ÛëÇÝùÝ`
ϳñ× ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙáí áõÕÕí³Í »Ý ¹»åÇ Ý»ñë, ¹»åÇ Ï»ÝïñáݳϳÝ
m=0 m=-1 m=1 m=2 m=-2
Ø Î Ø m=-1 0 m=1
ÝÏ. 56
m=2 Ø Î
Î Î Ø
m=-2
126
Ù³ùëÇÙáõÙÁ, ÇëÏ »ñϳñ` ϳñÙÇñ (Î) ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙ»ñáíª ¹»åÇ ¹áõñë (
md sin µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ Ï³ñ× ³ÉÇùÇÝ Ïѳٳå³ï³ë˳ÝÇ
÷áùñ -³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ »ñϳñ ³ÉÇùÇÝ Ù»Í -³ÝÏÛáõÝ, ÝÏ.56): ºÃ» ÉáõÛëÇ
³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ ëåÇï³Ï ã¿ (ëå»ÏïñÁ ³ÝÁݹѳï ã¿,
¹ÇëÏñ»ï ¿), ³ÛëÇÝùݪ å³ñáõݳÏáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ë³Ñٳݳ÷³Ï Ãíáí
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ³å³ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ µ³Õϳó³Í »Ý
ÉÇÝáõÙ ³é³ÝÓÇÝ ·Í»ñÇó, áñáÝó ÃÇíÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÷ÝçÇ µ³Õ³³¹ñáõÃÛ³Ý
Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃíÇÝ:
¸Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý ÏáñÇó
(ÝÏ.56), »ñ¨áõÙ ¿ ݳ¨, áñ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ù»Í Ù³ëÁ µ³ÅÇÝ ¿ ÁÝÏÝáõÙ Ï»Ýïñá-
Ý³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ, ÇëÏ ÙÛáõë Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ
÷áùñ³ÝáõÙ »Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç ٻͳóÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó: ê³Ï³ÛÝ
Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç ٻͳóÙ³Ý Ñ»ï, ٻͳÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ ëï³óíáõÙ ¿
³í»ÉÇ É³ÛÝ, ëå»Ïïñ³É ·Í»ñÁ ¹³ë³íáñíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó Ù»Í Ñ»é³-
íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ¨ Ýñ³Ýó Çñ³ñÇó ½³Ý³½³Ý»ÉÁ Ñ»ßï³ÝáõÙ ¿ (ÝÏ.56-Ç
Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ): ¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ Ù³Ýñ³Ù³ëÝ
ùÝݳñÏÙ³ÝÁ ϳݷ ϳéÝ»Ýù ѳçáñ¹ ûٳÛáõÙ:
127
Þ³ï Ñ³×³Ë Çñ³ñ Ùáï ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ
·Í»ñÁ áñå»ë ³é³ÝÓÇÝ ·Í»ñ ·ñ³Ýó»Éáõ ѳٳñ, áñáÝù ëå»ÏïñáõÙ
¹³ë³íáñíáõÙ »Ý Çñ³ñ ß³ï Ùáï, ѳñϳíáñ ¿ û·ïí»É Ù»Í ¹Çë-
å»ñëdzÛáí ûÅïí³Í µ³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇó: ê³Ï³ÛÝ, Ýñ³Ýó
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷áùñ ÉÇÝ»Éáõ å³ï׳éáí ·ñ³ÝóÙ³Ý ·áñÍáõÙ
³é³ç³ÝáõÙ ¿ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ: àôëïÇ µ³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙáõÙÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ ѳñÏ ¿ ÉÇÝáõÙ Ï»ÝïñáݳϳÝ
Ù³ùëÇÙáõÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÙÕíÇ ¹»åÇ ³í»ÉÇ µ³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ
(ÝÏ.57), áñï»Õ ¹Çëå»ñëÇ³Ý Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ:
ÜÏ.57-áõÙ, ÁݹѳïíáÕ Ïáñ»ñáíÉ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ
¿Ý»ñ·Ç³Ý Ï»Ýïñáݳϳݪ ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇóª 0m , ÙÕíáõÙ ¿
¹»åÇ »ñÏñáñ¹ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁª 2m :
¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇ-
íáõÃÛ³Ý µ³Ý³Ó¨Á ¹áõñë µ»ñ»ÉÇë, ¹Çï³ñÏ»óÇÝù ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ
³ÛÝ ï»ë³ÏÝ»ñÁ, áñáÝóáõÙ ×»Õù»ñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ÇÝ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ¨
»ñµ ÉáõÛëÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ñ ×»Õù»ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³å³
×»ÕùÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñáí ³ÝóÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ã¿ñ ³é³ç³ÝáõÙ: öáõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ñ
³ÉÇùÝ»ñÇ ó³ÝóÇó ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá: øÝݳñÏíáõÙ ¿ñ å³ñ½, Ùdzã³÷
·Í³ÛÇÝ ËݹÇñ, áñï»Õ ã¿ñ ¹Çï³ñÏíáõÙ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ (³å³ÏÛ³
µ³ñ³Ï ÃÇûÕÇ) íñ³ ³ñí³Í ÙÇç˳½³ÛÇÝ Ã³÷³ÝóÇÏ Ù³ë»ñÇ (×»Õù»ñÇ)
m=-1 m=1 m=2 m=-2 m=0
ÝÏ. 57
128
ɳÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ Ó¨Çó ϳËí³Í ϳËí³ÍáõÃÛáõÝ (ÝÏ.58³): ò³ÝóÇ
ɳÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ Ó¨Çó ϳËí³Í` ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ
Éñ³óáõóÇã ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, áñÝ ¿É µ»ñáõÙ ¿ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛ³Ý: ²Û¹ Ýå³ï³Ïáí å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý ó³Ýó»ñ áñáÝó ˳½»ñÇ
ɳÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÝ»ñÝ áõÝ»Ý ï³ñ³Í³Ï³Ý ϳÝáݳíáñ ϳéáõó-
í³Íù(ÝÏ.58µ): ²Û¹åÇëÇ ó³Ýó»ñ å³ïñ³ëï»Éáõ ѳٳñ ³å³ÏÛ³ ϳÙ
Ù»ï³Õ³Ï³Ý ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ñíáõÙ »Ý
Ù»Í Ãíáí ˳½»ñ, áñáÝù áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ Ó¨,
³Ûëå»ë ³ë³Í` Ó¨³íáñ ÏáÕ³ÛÇÝ Ï³éáõó-
í³Íù, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÏáÕ³ÛÇÝ ï³ñ³-
Í³Ï³Ý Ï³éáõóí³Íù »Ý Ó»éù µ»ñáõ٠ݳ¨
ó÷³ÝóÇÏ ×»Õù»ñÁ: ØÇçÝáñÙÇ, ÇÝãå»ë
ݳ¨ ó÷³ÝóÇÏ ×»ÕùÇ, ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñ
áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ ѳëïáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Û¹åÇëÇ
ó³ÝóÁ ÏáãíáõÙ ¿ ݳ¨ ÷áõɳÛÇÝ ó³Ýó (ÝÏ.58): гٻٳïáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ
ÝÏ.58³-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ù»½ ͳÝáà ɳÛÝáõÛóÛÇÝ (³ÙåÉÇïáõ¹³ÛÇÝ)
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÁ` bad ѳëï³ïáõÝáí: гñà ³ÉÇùÁ, ó÷³Ý-
ó»Éáí ÷áõɳÛÇÝ ó³ÝóÇ (ÝÏ.58µ) Ó¨³íáñ ϳéáõóí³Íùáí ˳½Ç Ù»ç,
˳½Ç ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÁ ³é³ç³óÝáõÙ »Ý ÷áõÉ»ñÇ áñáß³ÏÇ áõß³óáõÙ ¨
ѳñà ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ, ³ÝóÝ»Éáí ˳½Ç ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñáí, ³ÛÝï»ÕÇó
³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñ ¹áõñë »Ý ·³ÉÇë ųٳݳÏÇ ï³ñµ»ñ
å³Ñ»ñÇ: öáõÉ»ñÇ áõß³óáõÙÁ µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ¢25 (6)
µ³Ý³Ó¨áõÙ ³é³çÇÝ µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ ÏñáõÙ ¿ ÷á÷áËáõÃÛáõÝ, Ó»éù ¿
µ»ñáõÙ Ýáñ ï»ëù, áñÁ ÑÇÙݳϳÝáõ٠ϳËí³Í ¿ ÉÇÝáõÙ ×»ÕùÇ É³ÛݳϳÝ
Ïïñí³ÍùÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ¨ ï³ñ³Í³Ï³Ý Ó¨Çó: ¸ñ³ ßÝáñÑÇí
÷áËíáõÙ ¿ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËáõÙÁ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ
ÙÇç¨: ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³½å³ïÏÇãÁ (¢25 (6) µ³Ý³Ó¨),
áñÁ ѳßíÇ ¿ ³éÝáõÙ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÇó ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
»ÝóñÏí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ, ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË:
d d
ÝÏ. 58
³
µ
a b
¢28
129
èºÜÜÚ²Ü ²ÈÆøܺðÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ºè²â²ö
î²ð²Ì²Î²Ü ò²ÜòºðàôØ:
ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ùÝݳñÏ»ÉÇë` Ù»ñ ¹Çï³ñÏ³Í ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ý-
ó»ñÝ áõÝ»ÇÝ Ùdzã³÷ ϳéáõóí³Íù, ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í ¿ÇÝ
Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí ¨ µáÉáñ ×»Õù»ñÁ ·ïÝíáõÙ
¿ÇÝ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:
²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù »ñÏã³÷ ó³Ýó, »ñµ »ñÏáõ ѳñà ó³Ýó»ñª 1d ¨ 2d
ѳëï³ïáõÝÝ»ñáí, ¹ñíáõÙ »Ý Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇ íñ³ ×»Õù»ñÁ Çñ³ñ áõÕճѳ-
Û³ó ¹Çñùáí: ò³Ýó»ñÇó Ù»ÏÇ ×»Õù»ñÇ Ñ³Ù³ñ
áñå»ë áõÕÕáñ¹ ³é³Ýóù ÃáÕ ÉÇÝÇ x
³é³ÝóùÁ, ÇëÏ ÙÛáõëÇ Ñ³Ù³ñ, áñÁ ·Í³-
·ñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ã¿ (áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ
ÁÝûñóáÕÁ), y -³é³ÝóùÁ (ÝÏ.59): ²Û¹åÇëÇ
ѳٻٳﳵ³ñ µ³ñ¹ ϳéáõóí³Íù áõÝ»-
óáÕ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ¿
³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ i -³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÷á˳ñ»Ý û·ïí»É zyx ,, ³é³Ýó-
ùÝ»ñÇ Ñ»ï Ýñ³ ϳ½Ù³Í ,, Éñ³óáõóÇã ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó, áñáÝù
Ïáñáß»Ý ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³Ïódz Ïñ³Í ³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ÜÏ. 59-Çó »ñ¨áõÙ
¿, áñ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ÝóñÏí³Í ³ÉÇùÇ ß»ÕÙ³Ý 1 -³ÝÏÛ³Ý (ó³ÝóÇ
ÝáñÙ³ÉÇ` ïíÛ³É ¹»åùáõÙ z -»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ) ¨
-³ÝÏÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³ Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛáõÝÁª cossin 1 :
²Û¹ ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ 111 sin nd
å³ÛÙ³ÝÁ Ïáõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ
11 cos nd , (1)
áñï»Õ -Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ 1n - Á ÁݹáõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕ-
ç³Ï³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñ:
¸Çóáõù, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ñÏáõ ѳñà ó³Ýó»ñÇó ϳ½Ùí³Í, »ñÏã³÷ ó³ÝóÇ
ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ( 0;2
;2
000
), ÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñÃ
ÝÏ.59 z
1
x
1d
130
³ÉÇù: öáñÓÇ ëË»Ù³Ý ÝáõÛÝÝ ¿, ÇÝã-áñ ¹Çï³ñÏ»É ¿ÇÝù ѳñà ³ÉÇùÇ
¹Çýñ³ÏóÇ³Ý Ùdzã³÷ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóáõÙ:
ºÉÝ»Éáí í»ñáÑÇßÛ³ÉÇóª ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ÝóñÏí³Í ³ÉÇùÇ ·É˳íáñ Ù³ù-
ëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëù»ñÁª
22
11
cos
cos
nd
nd
: (2)
¸Çýñ³ÏódzÛÇ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ;; ÏáÕÙÝáñáßÇã ³ÝÏÛáõÝ-
Ý»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ϳåí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµª
1coscoscos 222 (3)
êï³ó³Ýù »ñ»ù ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñ, áñáÝó ï»ÕÇ áõݻݳÉáõ ¹»åùáõÙ
Ïëï³óíÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ, áñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¹³ë³íáñáõ-
ÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ëÇÙ»ïñÇÏ x ¨ y ³é³ÝóùÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ: ì»ñáÑÇßÛ³É (2)
¨ (3) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÃáõÛÉ Ïï³ Ñ³ßí»É ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
»ÝóñÏí³Í ó³Ýϳó³Í ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙÝáñáßáÕ »ñ»ù ,, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ »Ý
»ñÏã³÷ ó³ÝóÇ 1d ¨ 2d ѳëï³ïáõÝÝ»ñÁ: ºÃ» ѳñà ³ÉÇùÁ ó³ÝóÇ íñ³
ÁÝÏÝáõÙ ¿ ûùáõÃÛ³Ùµ, ³ÛëÇÝùݪ 0 -Ý ¨ 0 -Ý 2
-Çó ï³ñµ»ñ »Ý, ³å³
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ (2) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÏáõÝ»Ý³Ý ÙÇ ÷áùñ ³ÛÉ ï»ëù`
202
101
coscos
)cos(cos
nd
nd
: (4)
²Ûë ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ µÝáõó·ÇñÁ ãÇ
÷áËíÇ: ºñÏáõ í»ñ³¹ñí³Í ѳñà ó³Ýó»ñÇ ×»Õù»ñÇ áõÕÕáñ¹áÕ x ¨ y
³é³ÝóùÝ»ñÇ ÷áËáõÕճѳ۳óáõÃÛáõÝÁ ˳Ëïí»Éáõ ¹»åùáõÙ, ×»Õù»ñÇ
¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïáõݻݳ áãϳñ·³íáñí³Í, ³ÝϳÝáÝ µÝáõÛÃ, áñÇ
¹»åùáõÙ ³ÝϳÝáÝ ï»ëù ¿ Ó»éù µ»ñáõ٠ݳ¨ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óí³Í
¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñÁ: ²ÛëåÇëáí, ³ÝϳÝáÝ ¨ ϳÝáݳíáñ ϳéáõó-
í³Íù áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó»ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇó Ñݳñ³íáñ ÏÉÇÝÇ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ»É
ϳÝáݳíáñ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóÁ ³ÝϳÝáÝ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ
131
áõÝ»óáÕ ó³ÝóÇó, áñÝ ³ÛÉ Ù»Ãá¹Ý»ñáí ·ñ»Ã» ³ÝÑݳñ ¿: ²ÝϳÝáÝ ¹³ë³-
íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóáõÙ ¹Çýñ³Ïódz ³é³ç³óÝáÕ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ
ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳëï³ïáõÝ ã»Ý ¨ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³Ýáñáß, ÇÝã-áñ ÙÇçÇݳóí³Í ³ñÅ»ù:
²Ûë ³ñ¹ÛáõÝùÁ ³é³í»É ϳñ¨áñ ¿ ¹³éÝáõÙ, »ñµ ¹Çï³ñÏíáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³-
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ï³ñ³Í³Ï³Ý, »é³ã³÷ ϳéáõó-
í³Íù áõÝ»óáÕ ó³Ýó»ñÇ íñ³, áõëïÇ ¹Çï³ñÏ»Ýù »ñ»ù ó³Ýó»ñÇó
µ³Õϳó³Í 1d , 2d ¨ 3d ѳëï³ïáõÝÝ»ñ áõÝ»óáÕ ï³ñ³Í³Ï³Ý
»é³ã³÷ ó³Ýó, áñáÝó áõÕÕáñ¹ ³é³ÝóùÝ»ñÝ »Ý x , y ¨ z ³é³ÝóùÝ»ñÁ:
ºé³ã³÷ ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµª ( 0;2
;2
000
),
³ÛëÇÝùݪ z -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñÃ
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ: γñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
22
11
cos
cos
nd
nd
: (5)
ºññáñ¹ ó³ÝóÇ Ñ³Ù³ñ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ Ïáõݻݳ
Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
303 )cos(cos nd : (6)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ 00 ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³é³ç³Ý³Éáõ (6)
å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝǪ
33 )cos1( nd : (7)
ÜÏ.60-Á ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ѳëϳݳÉáõ í»ñçÇÝ å³ÛÙ³ÝÇ ýǽÇϳϳÝ
ÇÙ³ëïÁ: ¶É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁ ÏáõŻճݳ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ,
áñáÝù z -³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý -³ÝÏÛáõÝ: ²Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁª cos33 dd å»ïù ¿ ѳí³ë³ñ
ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý 3n , áñÇ ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿
áõÝ»ÝáõÙ ¹Çýñ³Ïóí³Í ³ÉÇùÇ áõŻճóáõÙ:
²ÛëåÇëáí, ëï³ó³Ýù ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-
Ý»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁª
z
132
22
11
cos
cos
nd
nd
33 )cos1( nd
1coscoscos 222
²ÏÝѳÛï ¿, áñ (8)-áõÙ ·ñí³Í ³Û¹ ãáñë å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ã»Ý
ϳñáÕ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³É ó³Ýϳó³Í ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ºÃ»
ï³ñ³Í³Ï³Ý ϳéáõóí³Íùáí ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÁݹѳï ëå»Ïï-
ñáí ѳñà ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù, ³å³ ó³ÝóÁ, ³Ýݹѳï
ëå»ÏïñÇó çáÏ»Éáí, µ³ó ÏÃáÕÝÇ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù ï³ñ³Í³Ï³Ý
»é³ã³÷ 21;dd ; 3d ѳëï³ïáõÝÝ»ñáí ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ
(8)-Ç ãáñë ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ïµ³í³ñ³ñí»Ý: (8)-Ç ãáñë
ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÷á˳ñ»Ý ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ù»Ï Ñ³í³ë³ñáõÙ, áñÇó
Ñݳñ³íáñ ÏÉÇÝÇ µ³ó³Ñ³Ûï ï»ëùáí ëï³Ý³É ѳٳå³ï³ëË³Ý ³ÉÇù-
Ý»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ¸ñ³ ѳٳñ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (8) ѳٳ-
ϳñ·Çó ³ñï³ùë»Ýù cos , cos ¨ cos Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñÇ
³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÏáõݻݳÝùª
1
2
3
33
2
2
2
2
1
1
d
nd
d
n
d
n iii (9)
i - ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý, áñáÝù ϵ³í³ñ³ñ»Ý (9)-ѳí³-
ë³ñÙ³ÝÁ:
²ÛëåÇëáí, ÇÝãå»ë ï»ëÝáõÙ »Ýù, ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñáí, ¿É»Ïïñ³Ù³·-
ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝ»Éáí Ùdzã³÷, »ñÏã³÷ ¨ »é³ã³÷ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³Ýó»ñÇ íñ³, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ù»Ë³ÝǽÙ-
Ý»ñÁ ¿³å»ë ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó:
Ødzã³÷ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÁ, ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñáí ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ
ï³ñ³ÉáõÍáõÙ ¿ñ ÍdzͳÝÇ Ûáà µ³Õ³¹ñÇã ·áõÛÝ»ñÇó µ³Õϳó³Í ³ÝÁݹ-
ѳï ëå»ÏïñÇ, áñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ñ áõëáõÙݳëÇñ»É ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¨ ³ÛÉ
ϳñ·»ñáõÙ: ºñÏã³÷ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÁ ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñáí ëåÇ-
ï³Ï ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÉáõÍáõÙ ¿ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ï»Õ³íáñí³Í x ¨ y
³é³ÝóùÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ ëÇÙ»ïñÇÏ ¹³ë³íáñí³Í, ·áõ-
(8)
3d
cos3d
ÝÏ.60
133
ݳíáñ ÷áùñ ѳïí³ÍÝ»ñÇó µ³Õϳó³Í å³ïÏ»ñÝ»ñÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³-
ù³ÝãÛáõñÁ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ë»ÕÙí³Í ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñ: ºé³ã³÷ ¹Çý-
ñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñáí ѳñà ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇ-
ë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí »é³ã³÷ ó³ÝóÇ íñ³, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
Ù³ùëÇÙáõÙ ï³ÉÇë »Ý ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ϳ٠³ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í, ó³ÝóÁ µ³ó ¿
ÃáÕÝáõÙ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ, áñáÝó ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý
(9) ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ:
Üßí»É ¿, Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³Ïódz ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳٻٳï»ÉÇ ÉÇÝÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï
d : àôëïÇ, Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
ϳ½ÙáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ï³ñ·Çª 710d Ù Ù»ÍáõÃÛáõÝ:
ػ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ³Û¹åÇëÇ Ñ³ëï³ïáõÝáí ó÷³ÝóÇÏ
ϳ٠³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó Ñݳñ³íáñ ¿ å³ïñ³ëï»É
³å³Ï», ϳ٠³ñͳû Ù»ï³Õ³Ï³Ý ÃÇûÕÝ»ñÇó: è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇù-
Ý»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »ñÏáõ-»ñ»ù ϳñ·áí ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-
Ý»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó ¨ áõÝ»Ý 1010 ٠ϳñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝ, áõëïÇ
1010d ٠ϳñ·Ç Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³Ýó ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí å³ïñ³ëï»É Ñݳñ³íáñ ã¿,
³é³í»É ¨ë, »Ã» ó³ÝóÁ å»ïù ¿ ÉÇÝÇ »é³ã³÷ ï³ñ³Í³Ï³Ý ó³Ýó:
ê³Ï³ÛÝ µÝáõÃÛáõÝÁ ïí»É ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »é³ã³÷ ï³ñ³Í³Ï³Ý
ó³Ýó»ñ, ÇÝãåÇëÇù »Ý µÛáõñ»ÕÝ»ñÁ, áñáÝó ³ïáÙÝ»ñÁ ¨ ÇáÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý
ϳÝáݳíáñ å³ñµ»ñ³µ³ñ ÏñÏÝíáÕ ï³ñ³Í³Ï³Ý ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ,
¹³ë³íáñí³Í »Ý Çñ³ñÇó ѳí³ë³ñ ÙÇç³ïáÙ³ÛÇÝ 1010
٠ϳñ·Ç
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, ³ÛëÇÝùݪ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
³Ý·ëïñ»Ù (1010
Ù=o
A1 ) ϳñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ÇÝãåÇëÇÝ ¿ é»Ýï·»ÝÛ³Ý
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ÕµÛáõñ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ é»Ýï·»ÝÛ³Ý Ëá-
Õáí³ÏÁ, áñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ñݳñ³íáñ ¿ ëï³Ý³É ¨° ³ÝÁݹѳï (³ñ·»-
ɳϳÛÇÝ), ¨° ¹ÇëÏñ»ï` ·Í³ÛÇÝ (µÝáõó·ñ³Ï³Ý) ëå»Ïïñáí é»Ýï-
·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñ: ºÃ» µÛáõñ»ÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÁݹѳï ëå»Ïïñáí
é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñ, ³å³ µÛáõñ»ÕÁ ³ÝÁݹѳï ëå»ÏïñÇó çáÏáõÙ ¿
'OA
B
d
134
³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù ϳñáÕ »Ý ï³É ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõ٠ѳٳ-
Ó³ÛÝ (9) å³ÛÙ³ÝÇ: êï³óí³Í ¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñÇó ϳñ»ÉÇ ¿
áõëáõÙݳëÇñ»É µÛáõñ»ÕÇ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ: ´Ûáõñ»Õ³ÛÇÝ
ó³ÝóáõÙ, µ³óÇ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ
¹Çýñ³ÏódzÛÇó, ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É ݳ¨
Ýñ³Ýó ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÝ, ÇÝãå»ë ëï³óíáõÙ
¿ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³Ý µ³ñ³Ï óճÝ-
ÃáõÙ: ´Ûáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ý»ñëáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿
·ïÝ»É ³ïáÙÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ³ÛÝåÇëÇ Ñ³ñ-
ÃáõÃÛáõÝÝ»ñ, áñáÝóáõÙ ³ïáÙÝ»ñÇ ¹³ë³íá-
ñáõÃÛáõÝÁ ³é³í»É ËÇï ¿ ¨ ³ïáÙÝ»ñáí
ϳ½ÙíáõÙ »Ý ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ (ÝÏ.61): ²Û¹åÇëÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ-
Ý»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É áñå»ë µ³ñ³Ï óճÝÃÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñ, áñáÝù
³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»»ñ»ÝóÇ³Ý µ³ñ³Ï óճÝ-
ÃáõÙ (¢17), µÛáõñ»ÕÇ íñ³ ÁÝÏ³Í é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ: Æñ³ñÇó d
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ ï³ñµ»ñ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ³Ý¹ñ³-
¹³ñÓ³Í ³ÉÇùÝ»ñÝ Çñ³ñ ÏáõŻճóÝ»Ý, ³ÛëÇÝùݪ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý
Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã» Ýñ³Ýó ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ (
BOAO '' ) ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
ÜÏ.61 -Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿,
sin'' dBOAO ¨ sin2d ,
ÇëÏ ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã»
nd sin2 (10)
áñï»Õ n -Á ÁݹáõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ n =1; 2; 3;…., ÇëÏ
-Ý ÏáãíáõÙ ¿ ë³ÑùÇ ³ÝÏÛáõÝ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨
é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷ÝçÇ ÙÇç¨ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
ì»ñçÇÝ (10) ѳí³ë³ñáõÙÁ ÏáãíáõÙ ¿ ìáõÉý-´ñ»·Ç µ³Ý³Ó¨: êï³óí³Í
µ³Ý³Ó¨Á ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ÷áñÓÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳßí»É é»Ýï·»ÝÛ³Ý ÙáÝáù-
ñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ ¿ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ ÙÇç-
³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í d Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ` ó³ÝóÇ
ѳëï³ïáõÝÁ: öáñÓÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ϳï³ñ»É ݳ¨ ѳϳé³ÏÁ,
³ÛÝ ¿ª »Ã» ݳ˳å»ë ѳÛïÝÇ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÇ
135
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ, ѳßí»É ³ÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝóáõÙ ³ïáÙÝ»ñÇ ¹³ë³íáñÙ³Ý ËïáõÃÛáõÝÁ
Ù³ùëÇÙáõÙ ¿:
´Ûáõñ»ÕÝ»ñÇ Ñ»ï³½áïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ñÁ Ýßí³Í »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ ÃáõÛÉ »Ý
ï³ÉÇë ѳÛïݳµ»ñ»É µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ »Õ³Í ¹»ý»ÏïÝ»ñÁ, áñáÝù µÛáõñ»-
Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇÝ ï³ÉÇë »Ý ³ÝϳÝáÝ Ï³éáõóí³óù ¨ áñáÝó µ³ó³Ñ³Û-
ïáõÙÁ ϳñ¨áñ ¿: ´Ûáõñ»ÕÝ»ñáõÙ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏódzÛáí
ϳñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É Ý³¨ ï³ñ³Í³Ï³Ý ϳÝáݳíáñ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ϳéáõó-
í³Íù áõÝ»óáÕ µÛáõñ»ÕÝ»ñÇ ÙÇ ß³ñù ϳñ¨áñ å³ñ³Ù»ïñ»ñ ¨ ÉáõÍ»É
µÛáõñ»Õ³·ÇïáõÃÛ³Ý Ï³ñ¨áñ ËݹÇñÝ»ñ: лﳷ³ÛáõÙ µÛáõñ»Õ³·Çïáõ-
ÃÛ³Ý ½³ñ·³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó ëï»ÕÍí»ó é»Ý·»Ý³ëïñáõÏïáõñ³ÛÇÝ
³Ý³ÉǽÁ, áñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ µÛáõñ»ÕÝ»ñÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ ѻﳽáï»Éáõ
ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÇó Ù»ÏÁ ¨ áñÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ÑÇÙݳϳ-
ÝáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý í»ñÁ Ýßí³Í é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ¨ ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ íñ³ ÑÇÙÝí³Í ÷áñÓ»ñÁ:
úäîÆÎ²Î²Ü êäºÎîðܺð, Üð²Üò îºê²ÎܺðÀ ºì
àôêàôØܲêÆðàôÂÚàôÜÀ
êäºÎîð²ÚÆÜ ê²ðøºðÀ ºì Üð²Üò ´Üàô²¶ðºðÀ:
êäºÎîð²ÚÆÜ ìºðÈàÆÂÚàôÜ:
öáñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ýǽÇϳÛáõÙ, Ù³ëݳíáñ³å»ë ûåïÇϳÛáõÙ, ÉáõÛëÇ
³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ëå»ÏïñÝ»ñÇ áõëáõÙݳëÇñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ û·ï³·áÍíáõÙ »Ý
¹Çëå»ñëdzÛáí ûÅïí³Í ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñ, áñáÝóáõÙ áñå»ë ¹Çëå»ñ-
ëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù ÑÇÙݳϳÝáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ¹Çýñ³Ï-
ódzÛÇ ó³Ýó ϳ٠»é³ÝÇëï ³å³Ï» ϳ٠Ïí³ñó» åñǽٳݻñ: ²å³Ï»
åñǽٳÝ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ó³Ýϳó³Í ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ, ûÅïí³Í ¿
¹Çëå»ñëÇë³ÛÇ Ñ³ïÏáõÃÛ³Ùµ, áñÇ íñ³ ϳݷ ϳéÝ»Ýù ùÇã Ñ»ïá (¢30):
¢29
136
ØáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ (¹ÇëÏñ»ï ϳ٠³ÝÁݹѳï) ѳٳËáõÙµÁ,
áñáí ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÁ
Éáõë³íáñ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñáí, ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»Ïïñ:
êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÁ Áëï ëå»ÏïñÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÇ µ³Å³Ý-
íáõÙ »Ý »ñ»ù ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËÙµ»ñǪ
.ëå»ÏïñáëÏáåÝ»ñ, áñï»Õ ëå»ÏïñÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ ³ãùáí, ³Ïݳå³Ïáõ
(ûÏáõÉÛ³ñÇ) û·ÝáõÃÛ³Ùµ
.ëå»Ïïñá·ñ³ýÝ»ñ, Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý ÃÕÃÇ, ϳ٠³ÛÉ Éáõë³½·³ÛáõÝ
ѳñÙ³ñ³ÝùÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëå»ÏïñÁ ·ñ³Ýó»Éáí
.ÙáÝáùñáÙ³ïáñÝ»ñ, áñï»Õ ëå»ÏïñÇ Ñ»ï³ùñùñáÕ Ù³ëÁ ³é³ÝÓݳó-
íáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇ »Éù³ÛÇÝ ×»ÕùÇ ÙÇçáóáí:
êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÉáõÛëÇ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÷áõÝçÁ
ï³ñ³ÉáõÍáõÙ, µ³Å³ÝáõÙ ¿ µ³Õ³¹ñÇã Ù³ë»ñÇ, Áëïª ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý:
ºé³ÝÇëï åñǽٳÛáí ³ß˳ïáÕ å³ñ½³·áõÛÝ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùǪ
ëå»Ïïñá·ñ³ýÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³Ý å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÝÏ.62-áõÙ:
1O -áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ Ïǽ³Ï»ïáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ¿ ëå»Ïïñá·ñ³ýÇ M
ÙáõïùÇ ×»ÕùÁ, áñÇ íñ³ Ïáݹ»ëáñ³ÛÇÝ (Ëï³óÝáÕ, Ïǽ³Ï»ï³óÝáÕ)O -
áëåÝÛ³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ S ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ:
ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ¨ Ïǽ³Ï»ï³óí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ, ³Ýó-
Ý»Éáí M ÙáõïùÇ ×»Õùáí, ÁÝÏÝáõÙ ¿ 1O -áëåÝÛ³ÏÇ íñ³, áñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ
¹³éݳÉáí ÉáõÛëÇ ½áõ·³Ñ»é ÷áõÝç, áõÕÕíáõÙ ¿ ¹»åÇ »é³ÝÇëï P ³å³ÏÛ³
åñǽٳÝ: ì»ñçÇÝë ¹Çëå»ñëáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ` Áëï ÷ÝçÇ µ³Õ³¹ñÇã
³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ:
äñǽٳÛÇó ¹áõñë »Ï³Í Éáõ-
ë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ 2O -áëå-
ÝÛ³ÏÁ 먻éáõÙ ¿ Éáõë³½·³-
ÛáõÝ F ýáïáÃÇûÕÇ íñ³`
Áëï ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ-
Ý»ñÇ, ù³ÝÇ áñ ýáïáÃÇûÕÁ
·ïÝíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ (ýáϳÉ) ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙ:
üáïáÃÇûÕÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ, áñÁ ѳݹÇ-
ë³ÝáõÙ ¿ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ ·áõݳíáñ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ¨ ÏáãíáõÙ »Ý
1f
2f
2O
ÝÏ.62
1O
F
dl
P
O
S M
137
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ å³ïϳÝáõÙ
¿ áñáß³ÏÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý: ²Û¹åÇëÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ
ë³ñùÁ ÏÏáãíÇ ëå»Ïïñá·ñ³ý: êå»ÏïñÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³¹Áñí³Í ýáïáÃÇûÕÇ íñ³, ϳñ»ÉÇ
¿ ¹Çï»É ³ãùáí, »Ã» F ýáïáÃÇûÕÇ ÷á˳ñ»Ý ï»Õ³íáñ»Ýù ϳÃݳ-
å³ÏÇ Ï³Ù å»ñ·³Ù»ÝïÇ ÃáõÕÃ, áñÇ íñ³ ëï³óí³Í ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ
ëå»ÏïñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ Ý³Û»É Ï³Ãݳå³Ïáõ ÙÛáõë ÏáÕÙáõÙ ·ïÝíáÕ ³Ïݳ-
å³Ïáõ û·ÝáõÃÛ³Ùµ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÁ ÏѳݹÇë³Ý³
ëå»ÏïñáëÏáå: ÆëÏ »Ã» 2O -áëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³-
íáñ»Ýù ÙáõïùÇ ×»ÕùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ù»Ï ³ÛÉ ×»Õùª »ÉùÇ ×»ÕùÁ, ³å³
í»ñçÇÝÇë ÙÇçáí ϳÝóÝÇ ëå»ÏïñÇ áñáß³ÏÇ Ù³ëÁ, áñáß³ÏÇ ·áõÛÝÇ
ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù: ²Û¹åÇëÇ ë³ñùÁ ÏÏáãíÇ ÙáÝáùñáÙ³ïáñ:
àñå»ë½Ç ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇó ¹áõñë µ»ñí»Ý ³ÛÉ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃáõÙÝ»ñ, ѳñÏ ÏÉÇÝÇ »ÉùÇ ×»ÕùÇ ï»Õ³÷áËáõÙ
ëå»ÏïñÇ »ñϳÛÝùáí, áñÁ ³ÛÝù³Ý ¿É ѳñÙ³ñ ã¿, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ
å³Ñ³ÝçáõÙ ¿ ݳ¨ ×»ÕùÇ »ï¨áõÙ ·ïÝíáÕ ÁݹáõÝÇãÇ ï»Õ³ß³ñÅ ×»ÕùÇ
Ñ»ï ÙdzëÇÝ: ¸ñ³ ѳٳñ Ùß³Ïí³Í »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ë˻ٳݻñ, áñáÝù
³½³ïí³Í »Ý ³Û¹ ûñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: ²Û¹ ë˻ٳݻñÇ Ù»Í Ù³ëáõÙ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ »ÉùÇ ×»ÕùÇ íñ³ ϳï³ñíáõÙ ¿ ¹Çëå»ñëáÕ
ѳñÙ³ñ³ÝùÇ (åñǽٳ, ϳ٠¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó) åïïÙ³Ý û·Ýáõ-
ÃÛ³Ùµ, áñÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ »ÉùÇ ×»ÕùÇ íñ³ ϳñ»ÉÇ ¿ µ»ñ»É ëå»ÏïñÇ Ñ³Ù³-
å³ï³ëË³Ý ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
øÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ Ë³éÝáõñ¹ ѳݹÇë³óáÕ ÝÛáõÃÇ ÝÙáõßáõÙ ïíÛ³É
ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ µ³ó³Ñ³ÛïáõÙÁ ϳï³ñíáõÙ ¿ ÝÙáõßÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ
ëå»ÏïñÝ»ñÇ í»ñÉáõÍÙ³Ý ×³Ý³å³ñÑáí` ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý
Ù»Ãá¹áí:
êå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ѻﳽáïíáÕ ÝÙáõßáõÙ ÝÛáõÃÇ
áñ³Ï³Ï³Ý ¨ ù³Ý³Ï³Ï³Ý áñáßÙ³Ý Ù»Ãá¹Á:
ÜÙáõßáõÙ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÁ, áñáßíáõÙ ¿ áñ³Ï³Ï³Ý
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹áí ÝÙáõßÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ ëå»ÏïñáõÙ
ïíÛ³É ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ áõÝ»ó³Í ÙÇ ù³ÝÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ
³éϳÛáõÃÛ³Ùµ, áñáÝù ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý Ýñ³ ¿ï³ÉáݳÛÇÝ ³é³ùÙ³Ý
138
ëå»ÏïñÇ ëïáõ·Çã ³ÕÛáõë³Ï³ÛÇÝ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ Ñ»ï: ÆëÏ ù³Ý³Ï³Ï³Ý
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹áí ÝÙáõßáõÙ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ù³Ý³-
Ï³Ï³Ý ³éϳÛáõÃÛáõÝÁ, áñáßíáõÙ ¿ Ýñ³ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñáí, áñáÝó Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ³×áõÙ ¿ ÝÙáõßáõÙ ïíÛ³É ùÇÙdzϳÝ
ï³ññÇ ËïáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó:
ø³Ý³Ï³Ï³Ý ïáÙ³ÛÇÝ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë
ѻﳽáïíáÕ ÝÙáõßáõ٠ѳÛïݳµ»ñ»É ïíÛ³É ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ³ÝÝß³Ý
ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÁ (119 1010 Ï·): êå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñ-
ÉáõÍáõÃÛáõÝÁ ѳݹÇë³Ý³Éáí å³ñ½, ѳñÙ³ñ ¨ ³ñ³· ·áñÍáÕ Ù»Ãá¹`
û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ Ù»ï³Éáõñ·Ç³ÛáõÙ, »ñÏñ³µ³ÝáõÃÛáõÝáõÙ ¨ ùÇÙdzÛáõÙ
Ù»ï³Õ³ÛÇÝ Ñ³Éí³ÍùÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ áñáß»Éáõ ѳٳñ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ
í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ݳ¨ ³ëïÕ³ýǽÇϳÛáõÙ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý
Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó Ù»ç ÙïÝáÕ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ
ù³Ý³Ï³Ï³Ý µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñáß»Éáõ ѳٳñ: ¶ñ·éÙ³Ý ÷áùñ
åáï»ÝóÇ³É ( 42 ¿í) áõÝ»óáÕ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ
í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ Çñ³·áñÍ»É Ïñ³ÏÇ µáóáí` µáóáõÙ Ýñ³Ýó
·ñ·é»Éáí ¨ Ýñ³Ýó ³é³ùÙ³Ý ëå»ÏïñÁ áõëáõÙݳëÇñ»Éáí:
¸ÆêäºðêƲ: ¸Æüð²ÎòƲÚÆ ò²ÜòÆ ºì ºè²ÜÆêî
äðƼزÚÆ ¸ÆêäºðêàÔ ÀܸàôܲÎàôÂÚàôÜܺðÀ ºì
ÈàôÌÆâ àôĺðÀ:
ØÇç³í³ÛñÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý ¹³ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ï³ËáõÙÝ ¿
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó )(nn : ¸Çëå»ñëdzÛÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ d
dn -³ñÅ»ùÇó: ºÃ» 0d
dn , ³ÛëÇÝùݪ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý Ñ»ï ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿,
ÏáãíáõÙ ¿ ÝáñÙ³É ¹Çëå»ñëdz, ѳϳé³Ï ¹»åùáõÙª ³ÝáÙ³É ¹Çëå»ñëdz:
¢1-áõÙ ¹Çï³ñÏ»Éáí ÉáõÛëÇ Ùdz·áõÛÝ ÷ÝçÇ ³ÝóáõÙÁ »é³ÝÇëï ³å³ÏÛ³
åñǽٳÛÇ ÙÇçáí ѳٳӳÛÝ ¢1-Ç (ÝÏ. 3)` (7)-µ³Ý³Ó¨Ç åñǽٳÛÇ
³å³Ïáõ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ѳٻٳï³Ï³Ý ¿ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³ÝÁ: ÆëÏ
¢30
139
»Ã» Ùdz·áõÛÝ ÷ÝçÇ ÷á˳ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ÷áõÝç, áñÁ
µ³Õϳó³Í ¿ ÍdzͳÝÇ µ³Õ³¹ñÇã Ûáà ·áõÛÝ»ñÇó, ³å³ åñǽٳÛÇ
³é³çÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ Çñ µ³Õ³¹ñÇã ÛáÃ
·áõÛÝ»ñÇ, ï³ñµ»ñ ·áõÛÝ»ñ ß»ÕíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñáí: ²Û¹
µ³Å³ÝáõÙÁ ϳ٠ï³ñ³ÙÇïáõÙÁ ³í»ÉÇ ¿ ٻͳÝáõÙ åñǽٳÛÇ »ñÏñáñ¹
ÝÇëïÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá (ÝÏ.62): àõñ»ÙÝ ÝáñÙ³É ¹Çëå»ñëdzÛáí
ûÅïí³Í ³å³ÏÛ³ »é³ÝÇëï åñǽٳÛáõÙ, ϳåáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ ³í»ÉÇ Ù»Í
ß»ÕáõÙ ÏáõݻݳÝ, ù³Ý û ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë áñ F ýáïáÃÇûÕÇ
Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ Ïѳí³ùí»Ý 1 -³Ù»Ý³Ï³ñת ϳåáõÛï ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ,
ÇëÏ Ý»ñù¨áõÙª ³Ù»Ý³»ñϳñª 2 -ϳñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ,:
¸Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ ÁݹáõݳÏáõÃÛáõÝÁ, ϳ٠¹Çëå»ñëÇ³Ý ¹³
³ÉÇùÇ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ï³ËáõÙÝ ¿ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
üáïáÃÇûÕÇ íñ³ (ÝÏ.62) ëï³óí³Í ëå»ÏïñÇ dl ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳٻٳï³Ï³Ý ÏÉÇÝÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ /
12 d / ¨ åñǽٳÛÇ ¹Çëå»ñëáÕ ÁݹáõݳÏáõÃÛ³Ý Ù»Íáõ-
ÃÛ³ÝÁ: êå»ÏïñáõÙ 1 -Á ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇó ³Ù»Ý³Ï³ñ× ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ ³Ù»Ý³»ñϳñÁª 2 : î³ñµ»ñáõÙ »Ý ¹Çëå»ñëáÕ
ÁݹáõݳÏáõÃÛ³Ý »ñÏáõª ·Í³ÛÇÝ d
dl ¨ ³ÝÏÛáõݳÛÇݪ
d
d ¹Çëå»ñëdzݻñ,
áñáÝù Çñ³ñ Ñ»ï ϳåí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµª
D ·Í
d
df
d
dl2 , ³ÛëÇÝùÝ D ·Í 2f D ³ÝÏ. (1)
áñï»Õ 2f -Á 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿
dl -Á ýáïáÃÇûÕÇ íñ³ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ å³ïÏ»ñÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÇ »½ñ»ñáõÙ ·ïÝíáõÙ »Ý 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÁ
d -Ý ³ÛÝ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ »ñ¨áõÙ ¿ ëå»ÏïñÇ dl
ѳïí³ÍÁ 2O -áëåÝÛ³ÏÇó:
140
¸Çëå»ñëdzÛÇ ³Û¹ »ñÏáõ ï»ë³ÏÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ݳ¨ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³ÝóÇÝ: ¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³Ý D ³ÝÏ.
dd / ѳßí»Éáõ ѳٳñ û·ïí»Ýù ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ
å³ÛÙ³ÝÇóª md sin , áñï»Õ m -Á Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³ÙµáÕç³Ï³Ý
³ñÅ»ùÝ»ñ: ¸Çý»ñ»Ýó»Éáí ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÁª
ÏáõݻݳÝù.
md cos , (2)
áñï»ÕÇó ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ¹Çëå»ñëdzÛÇ Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³Éª
D ³ÝÏ.
cosd
m
, (3)
Դիֆրակցիայի փոքր անկյունների դեպքում 1cos
, áõëïÇ
¹Çëå»ñëÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª
D ³ÝÏ. dm / : (4)
²ÛëåÇëáí, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ ѳϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ó³ÝóÇ
ѳëï³ïáõÝÇÝ: ²ÛëÇÝùÝ, ÇÝãù³Ý ÷áùñ ¿ »ñÏáõ ѳñ¨³Ý ˳½»ñÇ ÙÇç¨
»Õ³Í d Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ ¨ µ³ñÓñ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Á, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿
ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÝ:
¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ª N
ld , áñï»Õ l -Á
ó³ÝóÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ N -Á ó³ÝóÇ l -ɳÛÝáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ
ÃÇíÝ ¿: l
N
d
1 -Á ÏÉÇÝÇ Ùdzíáñ »ñϳñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ:
àôñ»ÙÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ¹Çëå»ñëdzÝ
áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ Ùdzíáñ »ñϳ-
ñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ:
¸Çëå»ñëdzÛÇ µ³Ý³Ó¨ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É ݳ¨ »é³ÝÇëï åñǽٳÛÇ
ѳٳñ, áñÇ ëï³óÙ³Ý íñ³ ϳݷ ã»Ýù ³éÝÇ, ÙdzÛÝ Ýß»Ýù, áñ åñǽٳÛÇ
¹Çëå»ñëÇ³Ý ÑÇÙݳϳÝáõ٠ϳËí³Í ¿ åñǽٳÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¨ Ýñ³ ¹Çëå»ñëdzÛÇ d
dn-³ñÅ»ùÇó: ²ÏÝѳÛï ¿, áñ ¹Çëå»ñ-
141
ëdzÛÇ Ù»Í ³ñÅ»ùáí åñǽٳ å³ïñ³ëï»Éáõ ѳٳñ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ
¿ û·ï³·áñÍ»É ³ÛÝåÇëÇ Ã³÷³ÝóÇÏ ûåïÇÏ³Ï³Ý ÝÛáõûñ, áñáÝó ѳٳñ
í»ñÁ Ýßí³Í Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý Ù»Í ³ñÅ»ùÝ»ñ: ¶ñ»Ã» µáÉáñ
ó÷³ÝóÇÏ ûåïÇÏ³Ï³Ý ÝÛáõûñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ ³×áõÙ »Ý ÉáõÛëÇ
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó (ï»ÕÇ áõÝÇ ÝáñÙ³É
¹Çëå»ñëdz), áõëïÇ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ¿ »é³ÝÇëï åñǽٳÝ, áñå»ë
¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù, û·ï³·áñÍ»É ëå»ÏïáñÇ Ï³ñ׳ÉÇù³ÛÇÝ
ïÇñáõÛÃáõÙ: ²Ûëå»ë, ûñÇݳÏ, ëå»ÏïñÇ Ï³åáõÛï ¨ Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ
ïÇñáõÛÃáõÙ åñǽٳÛÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý ·ñ»Ã» ѳí³ë³ñ ¿ ëáíáñ³Ï³Ý
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇÝ, ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ ½·³ÉÇáñ»Ý ½ÇçáõÙ ¿
ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇÝ ëå»ÏïñÇ »ñϳñ³ÉÇù³ÛÇݪ ϳñÙÇñ ¨ ÇÝýñ³-
ϳñÙÇñ ïÇñáõÛÃÝ»ñáõÙ: ¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³Ýó»ñÁ ¨ ѳïϳå»ëª ³Ý¹ñ³-
¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÁ, ûÅïí³Í »Ý ³ÛÝ ³é³í»ÉáõÃÛ³Ùµ, áñ Ç ï³ñµ»ñáõ-
ÃÛáõÝ åñǽٳÛÇ, ½»ñÍ »Ý ÏɳÝáõÙÇó: ²å³Ïáõó å³ïñ³ëïí³Í åñǽٳÝ
áõÉïñ³Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ³ñ¹»Ý ¹³éÝáõÙ ¿ ³Ýó÷³Ýó,
áõëïÇ, ³å³ÏÛ³ åñǽٳÛÇ ÷á˳ñ»Ý û·ï³·áñÍáõÙ »Ý Ïí³ñóÇó
å³ïñ³ëïí³Í åñǽٳݻñ, áñáÝù ϳñ׳ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ½»ñÍ »Ý
ÏɳÝáõÙÇó, ¨ áñáÝó ¹Çëå»ñëÇ³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ·»ñ-
ϳñ׳ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ÁݹÑáõå ÙÇÝ㨠o
A2500 , µ³í³Ï³Ý Ù»Í
¿ (³ÛÝ Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ Ñ»ï), ë³Ï³ÛÝ
·»ñϳñ׳ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ Ýñ³ ó÷³ÝóÇÏáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë
½·³ÉÇáñ»Ý Ýí³½áõÙ ¿ ¨ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý o
A2000 ïÇñáõÛÃáõÙ ³ÛÝ
¹³éÝáõÙ ¿ ·ñ»Ã» ³Ýó÷³Ýó: ¸Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ Ï³Ù åñǽٳÛÇ
µÝáõó·ÇñÁ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ã¿ñ ÉÇÝÇ, »Ã» µ³í³ñ³ñí»ÇÝù ÙdzÛÝ Ýñ³Ýó
¹Çëå»ñëdzݻñÁ ¹Çï³ñÏ»Éáí: ¸Çëå»ñëÇ³Ý ¹»é¨ë ÃáõÛÉ ãÇ ï³ÉÇë
³ÙµáÕç³Ï³Ý µÝáõó·ñ»É ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÁ: ¸Çëå»ñëáÕ ë³ñùÁ
ûÅïí³Í ¿ Ù»Ï ³ÛÉ Ï³ñ¨áñ ÁݹáõݳϳáõÃÛ³Ùµ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÍÇã áõÅ:
ÈáõÍÇã áõÅÁ ùÝݳñÏ»Éáõ ѳٳñ, ¹Çï³ñ-
Ï»Ýù ÝÏ. .63 -áõÙ å³ïÏ»ñí³Í Çñ³ñ ß³ï
Ùáï 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏódzݻñÇ
ÝáõÛÝ Ï³ñ·Ç ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ
dl1 2
³
µ
08.0 I
0I
142
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËÙ³Ý Ïáñ»ñÁ
Çñ³ñÇó çáÏ»Éáõ ѳñóÁ »ñÏáõ ¹»åù»ñÇ` ³
¨ µ ѳٳñ: Îáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ (³)
¹»åùáõÙ Ù»Í »Ý, ÇëÏ (µ)-áõÙª ÷áùñ: ÎáñÇ
ɳÛÝáõÃÛáõÝÁª ¹³ Ýñ³ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ëÇÝ
ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿: ²Û¹
Ïáñ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó Ñ»é³ó³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝ
d ³ÝÏÛáõÝáí, ϳ٠d ³ÝÏÛ³ÝÁ
ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ dl ѳïí³Íáíª dfdl 2 , áñï»Õ 2f -Á
2O -áëå-
ÝÛ³ÏÇ (ÝÏ. .62) Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿: ÜÏ. 63-Ç (µ)-ÝϳñáõÙ,
ù³ÝÇ áñ Ïáñ»ñÁ Ý»Õ »Ý, ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÏáñÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ë³å³ïª
÷áëÇ ï»ëùáí, áñÇ ßÝáñÑÇí ¹»é¨ë Ñݳñ³íáñ ¿ »ñÏáõ Ïáñ»ñÁ Çñ³ñÇó ½³-
ݳ½³Ý»É, Ýñ³Ýó »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ ï»ëùáí ï»ëÝ»É áñå»ë ³é³ÝÓÇÝ Ïáñ»ñ:
ØÛáõë ¹»åùáõÙª (³), áñï»Õ »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»Í »Ý, ·áõ-
Ù³ñ³ÛÇÝ ÏáñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Ù»Ï ÁݹѳÝáõñ ÏáñÇ ï»ëùáí, ¨ ·ñ³ÝóáÕ
ë³ñùÁ ãÇ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ Ýñ³Ýó ½³Ý³½³Ý»É Çñ³ñÇó ¨ ·ñ³ÝóáõÙ ¿ áñå»ë
Ù»Ï ³ÉÇùÇ Ïáñ:
Îáñ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó ½³Ý³½³Ý»Éáõ ÁݹáõݳÏáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ý¹Çë³-
ÝáõÙ ¿ ¹Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ, áñÁ ë³ÑٳݻÉáõ ¨ ·Ý³Ñ³ï»Éáõ
ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ýù è»É»Ç ã³÷áñáßÇãÇó: гٳӳÛÝ è»É»Ç ã³÷áñá-
ßÇãǪ »ñÏáõ Çñ³ñ Ùáï ¹³ë³íáñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ
ϳñ»ÉÇ ¿ Çñ³ñÇó çáÏ»É, ½³Ý³½³Ý»É, »Ã» »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇ-
íáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÏáñÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ÷áë
(ë³å³ï), áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ ϳ½ÙÇ ÏáñÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý 0,8
Ù³ëÇó áã Ù»Í: 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏódzݻñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËÙ³Ý Ïáñ»ñÁ »Ã» µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý è»É»Ç
ã³÷áñáßÇãÇÇÝ (ÝÏ. 59µ), ³å³ Ïáñ»ñÇó Ù»ÏÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ï³Ï
ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ÙÛáõëÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ ¨ ѳϳé³ÏÁ: ¸ñ³ ßÝáñÑÇí ³ñ¹Ûáõ-
ݳñ³ñ ÏáñÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ÷áë` ·ñ³ÝóáÕ ë³ñùÇÝ Ñݳñ³íáñáõ-
ÃÛáõÝ ï³Éáí ³Û¹ Ïáñ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ·ñ³Ýó»É áñå»ë ï³ñµ»ñ Ïáñ»ñ:
ÈáõÍÇã áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝ ãáõÝ»óáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ³ÛÝ áõÝÇ
Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª /R , (5)
143
áñï»Õ 12 , 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñáÝù µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý è»É»Ç å³ÛÙ³ÝÇÝ (ã³÷áñá-
ßÇãÇÝ), ÇëÏ -³ÉÇùÇ ÙÇçÇÝ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ
¿ ÷áëÇ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏǪ 1 -Ç Ï³Ù 2 -Ç Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ: N -
ѳï ×»Õù»ñáí ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ,
û·ïí»Ýù ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÇó, 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ
ѳٳñ, áñáÝó Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ
ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ѳí³ë³ñ »Ýª '
max ¨ ''
max :
1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ n -ñ¹ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý
å³ÛÙ³ÝÝ»ñÝ »Ý`
2
''
max
1
'
max
sin
sin
nd
nd (6)
ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ï»ëáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³Ó³ÛÝ, »ñÏáõ ·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-
Ý»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñíáõÙ »Ý 1N ѳï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ: 2 -³ÉÇùÇ n -ñ¹
·É˳íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ ³ÝÙÇç³å»ë ѳñ¨³ÝáÕ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ
ÏÉÇÝǪ
N
nd 22
''
minsin
: (7)
è»É»Ç ã³÷áñáßÇãÇ ï»ÕÇ áõݻݳÉáõ ѳٳñ ѳñϳíáñ ¿, áñ 2 -³ÉÇùÇ
Ù³ùëÇÙáõÙÇ ï³Ï ï»Õ³íáñíÇ 1 -³ÉÇùÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ, ÇëÏ 1 -³ÉÇùÇ Ù³ù-
ëÇÙáõÙÇ ï³Ïª 2 -³ÉÇùÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ, ³ÛëÇÝùݪ ''
min
'
max sinsin dd , ϳÙ
N
nn 221
, áñï»ÕÇóª Nn
12
2
: (8)
êï³óí³Í ѳí³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÁ ѳٳӳÛÝ (5) µ³Ý³Ó¨Ç ³Ù»Ý³ÛÝ
×ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É áñå»ë ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅ,
ù³ÝÇ áñ 12 : л勉µ³ñ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÇ
ѳٳñ ÏáõݻݳÝùª
144
NnR
(9)
êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ª
¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÃíÇÝ:
ØÛáõë ÏáÕÙÇó, ×»Õù»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÃÇíÁ ѳí³ë³ñ ¿ ó³ÝóÇ ÁݹѳÝáõñ
ٳϻñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ: л勉µ³ñ` Ç ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¹Çëå»ñëdzÛÇ,
ѳٳӳÛÝ áñÇ, ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ùdzíáñ
»ñϳñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ, ÇëÏ ÉáõÍÇã áõÅÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³-
ï³Ï³Ý ¿ ó³ÝóÇ ÁݹѳÝáõñ ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ Ï³Ù Ýñ³ ³ß˳ïáÕ (Éáõë³-
íáñí³Í) ٳϻñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ, ù³ÝÇ áñ ³ß˳ïáÕ Ù³Ï»ñ»ëÇ
Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í ³ß˳ïáÕ ×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ
ë³ñùáõÙ áñå»ë ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù »Ã» û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ï-
ódzÛÇ ó³Ýó, ³å³ ϳñ·³µ»ñ³Ï³Ý ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇ Å³Ù³Ý³Ï Éáõë³-
ÛÇÝ ÷áõÝçÁ å»ïù ¿ 먻é»É ó³ÝóÇ íñ³ ³ÛÝå»ë, áñ Ñݳñ³íáñÇÝ ã³÷áí
³ÛÝ Éáõë³íáñÇ ó³ÝóÇ ³ÙµáÕç ٳϻñ»ëÁ, áñå»ë½Ç ó³ÝóÇ ³ß˳ïáÕ
ٳϻñ»ëÁ (×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ) ÉÇÝÇ Ñݳñ³íáñÇÝ Ù»Í:
ֲ貶²ÚÂØ²Ü Èàôê²ÚÆÜ Ðàêø, êäºÎîð²ÚÆÜ
îÆðàôÚÂ
êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëï³óí³Í ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ
·ñ³Ýó»Éáõ ϳ٠³ÛÝ íǽáõ³É ¹Çï»Éáõ ѳٳñ ß³ï ϳñ¨áñ ¿ ëå»ÏïñáõÙ
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷Á ¨ Ýñ³Ýó å³ïÏ»ñÝ»ñÇ
Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷Á ϳË-
í³Í ¿ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ׳鳷³ÛÃí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó,
ÇÝãå»ë ݳ¨` ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ Ý»ñëáõÙ ·ïÝíáÕ ûåïÇϳϳÝ
å³ñ³·³Ý»ñÇ Ã³÷³ÝóÇÏáõÃÛ³Ý ³ëïÇ׳ÝÇó: ֳ鳷³ÛÃÙ³Ý Éáõë³ÛÇÝ
ÑáëùÁ ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: ºÃ» ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í
Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÁ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ íñ³ å³ïÏ»ñÉáõó
Ñ»ïá é³ç³óÝáõÙ ¿ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ »Ã» ѳí³ë³ñ
¢31
145
ÉÇÝÇ b -Ç, ³å³ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇó ³Ýó³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
-ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ÏáñáßíÇ Éáõë³íáñí³Í ×»ÕùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨
Ù³ñÙݳÛÇÝ ³ÝÏÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³Éáíª
2
1
1
f
Qahbф , (1)
áñï»Õ a -Ý ¨ h -Á ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ
¨ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ (»ñϳñáõÃÛáõÝÁ) »Ý:
1Q -Á ¨ 1f -Á ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 1O áëåÝÛ³ÏÇ
(ÝÏ.62) ٳϻñ»ëÁ ¨ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý:
2
1
1
f
Q -Á Ù³ñÙݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñÇ ï³Ï »ñ¨áõÙ ¿ 1O áëåÝÛ³ÏÁ
ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ áñ¨¿ Ï»ïÇó:
(1)-ѳí³ë³ñáõÙáí áñáßíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÁ, ³ÝóÝ»Éáí ëå»Ïïñ³ÛÇÝ
ë³ñùÇ ÙÇçáí, Ýñ³ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáñáõëïÝ»ñÇ å³ï׳éáí
(³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÝ»ñ, ÏɳÝáõÙ, óñáõÙ ¨ ³ÛÉÝ) Ï÷áùñ³Ý³ ¨ Ïëï³óíǪ
2
1
1
f
Qahbф , (2)
áñï»Õ -Ý ë³ñùÇ µ³ó ÃáÕÙ³Ý, ϳ٠ó÷³ÝóÇÏáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÝ ¿
ïíÛ³É ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ:
êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇó ³Ýó³Í ׳鳷³ÛóÛÇÝ ÑáëùÁ,
³ÝóÝ»Éáí ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÇ ÙÇçáí,
ïñáÑíáõÙ ¿ ëå»ÏïñÇ, áñÇ ßÝáñÑÇí ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÇ
å³ïÏ»ñÁ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ (ÝÏ.1) í»ñ ¿ ³ÍíáõÙ
ëå»ÏïñÇ Ñ³ïí³ÍÇ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ -ÇÝï»ñí³ÉÇÝ ¨ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ
ѳñÙ³ñ³ÝùÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇÝ: ÆëÏ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ÛÇ
³Û¹ ѳïí³ÍÝ»ñÁ å³ïÏ»ñíáõÙ »Ý 2O -áëåÝÛ³ÏÇ (ÝÏ.62) Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÁ å³ï-
146
Ï»ñíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ dl »ñϳñáõ-
ÃÛ³Ý Ñ³ïí³Íáí, áñÇ ÙÇ Ù³ëÁ ϳÝóÝÇ »ÉùÇ ×»ÕùÇ ÙÇçáí:
ldl ѳïí³ÍÇ Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
ll : (3)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ (3)-áõÙ
l -Ý ¹Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ·Í³ÛÇÝ
¹Çëå»ñëÇ³Ý ¿, áñÁ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ¹Çëå»ñëdzÛÇ Ñ»ï ϳåí³Í ¿ ѳÛïÝÇ
µ³Ý³Ó¨áíª
2f
lD , áñï»Õ
2f -Á (ÝÏ.1)-áõÙ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿, (3)-Á ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª
l
2f
l (4)
êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ »ÉùÇ ×»ÕùÁ ëå»ÏïñÇó ѳïáõÙ ¿ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ
Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ ÙÇ Ù³ëÁ, áñÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ »ÉùÇ ×»ÕùÇ
ɳÛÝáõÃÛ³ÝÁª a -ÇÝ ¨ ѳϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ l -ÇÝ, ù³ÝÇ áñ,
ÇÝãù³Ý ÷áùñ ÉÇÝÇ l -Á, ³ÛëÇÝùÝ` ë»ÕÙí³Í ÉÇÝÇ ëå»ÏïñÁ, ³ÛÝù³Ý Ù»Í
ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ ÑáëùÁ:
2
2
1
1
2
1
1
ff
Qhaab
lf
Qhaab
l
фаФ : (5)
ºÝó¹ñ»Ýù 1O ¨ 2O -áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ·áñÍáÕ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ (Éáõë³íáñí³Í
ٳϻñ»ëÝ»ñÁ) Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý` QQQ 21: ºÉùÇ ×»ÕùÇ
µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ ÏáãíáõÙ ¿
·áñÍÇùÇ Ëáßáñ³óáõÙª k ¨ ѳí³ë³ñ ¿ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
1
2
f
f
h
hk
, (6)
áñï»ÕÇó h -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝùª
2
1
f
fhh : (7)
147
î»Õ³¹ñ»Éáí h -Ç ³ñÅ»ùÁ (5)-Ç Ù»çª ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ñ³Ù³ñ
ÏáõݻݳÝùª
1
2
2 ff
QhaabФ : (8)
ÀݹѳÝñ³å»ë ÙáÝáùñáÙ³ïáñÝ»ñáõÙ Ëáßáñ³óáõÙÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÉÇÝáõÙ
Ù»ÏÇ, ³ÛëÇÝùݪ fff 21 ¨ hh :
²Û¹ ¹»åùáõÙª
ff
QhaabФ
2: (9)
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ
f
l, (9)-Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
lf
QhaabФ
2: (10)
²ÛëåÇëáí, ÉáõÛëÇ ÑáëùÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ÇÝï»ñí³ÉÁ, áñÝ ³Ýç³ïíáõÙ ¿
ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇ ÏáÕÙÇó, áñáßíáõÙ ¿ ÙáõïùÇ ¨ »ÉùÇ ×»Õù»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝ-
Ý»ñáí ¨ ·Í³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëdzÛÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ Ù»ÍáõÃÛáõÝáí: 2/ fQ
³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ë³ñùÇ Éáõë³áõÅ: ¸³ ³ÛÝ Ù³ñÙݳÛÇÝ
³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñáí áñáßíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ׳鳷³ÛÃí³Í ¨ ÙáÝáùñá-
Ù³ïáñÇ ÏáÕÙÇó û·ï³·áñÍí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
ÈàôÚêÆ ´ºìºè²òàôØ, ´ÚàôðºÔ²úäîÆβ
´Ü²Î²Ü ºì ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚê
ÈáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ å³ñáõݳÏáõÙ »Ý ³Ñé»ÉÇ
Ãíáí ׳鳷³ÛÃÇãÝ»ñ, ÇÝãåÇëÇù »Ý ÝÛáõÃÇ ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ`
³ïáÙÝ»ñÁ, ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ, áñáÝù ÉáõÛëÁ ׳鳷³ÛÃáõÙ »Ý Ù»Í Ù³ë³Ùµ
Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨ ųٳݳÏÇ ï³ñµ»ñ å³Ñ»ñÇ: ֳ鳷³ÛÃí³Í
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë »Ý, ÇëÏ
³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ E
¨ H
í»ÏïáñÝ»ñÇ
ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ áõÝ»Ý ù³áë³ÛÇÝ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, áñÁ å³Ñå³ÝíáõÙ ¿
¢32
148
ݳ¨ ³ÉÇùÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ: ²ÛëåÇëáí, Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ÉáõÛëÇ
³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ׳鳷³ÛÃí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñÇ E
¨ H
í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ ù³áë³ÛÇÝ »Ý, ÇëÏ
Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçáõÙ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ ÷á÷áËíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨
ãϳ áñ¨¿ ѳٳӳÛÝ»óí³ÍáõÃÛáõÝ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:
ÈáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, áñÇ Ù»ç ÙïÝáÕ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù-
Ý»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñá-
ßáõÙÝ»ñÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç áõÝ»Ý Ñݳñ³íáñ µáÉáñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ,
ÏáãíáõÙ ¿ á㵨»é³ó³Í ϳ٠µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë:
ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ·ñ»Ã» Ù»Í Ù³ëÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý á㵨»é³ó³Í ϳÙ
µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñ:
ÈáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, áñÇ Ù»ç ÙïÝáÕ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝá-
ñáßáõÙÝ»ñÁ áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ, ¨ Ýñ³Ýó ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿
áõÝ»ÝáõÙ áñáß³ÏÇ ûñÇݳã³÷áõÃÛ³Ùµ, ÏáãíáõÙ ¿ µ¨»é³ó³Í:
´Ý³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý E
(ÇÝãå»ë
ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H
) í»ÏïáñÝ»ñÁ, ÉÇÝ»Éáí áõÕճѳ۳ó ³ñ³·áõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, áõÝ»Ý Ñݳñ³íáñ µáÉáñ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñ 2
³ÝÏÛáõÝáí: âϳ áñ¨¿ áõÕÕáõÃÛáõÝ, áñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙÝáñáßí³Í ¿É»Ï-
ïÁñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñáí ³ÉÇùÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ
ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÕÙÝáñáßí³ÍÝ»ñÇ ÃíÇ
Ýϳïٳݳµ (ÝÏ.64 ):
´¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ ï»ë³ÏÝ»ñÁ »ñ»ùÝ »Ý` ·Í³ÛÇÝ
ϳ٠ѳñà µ¨»é³óí³Í, ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåë³ÛÇÝ
µ¨»é³óí³Í: ¶Í³ÛÇÝ, ѳñà µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ
÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý E
,
(ÇÝãå»ë ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H
) í»ÏïáñÝ»ñÇ
ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÙǨ-
ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ÛÝ å³Ñå³ÝíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ
ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ (ÝÏ.65): ¶Í³·ñáõÙ ³ñ³-
ÝÏ.65
E
ÝÏ.64
E
149
·áõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï³ñ³ÍíáÕ
ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ µáÉáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»Ï-
ïáñÝ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ
·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ µ¨»é³óÙ³Ý
ѳñÃáõÃÛáõÝ:
γ ݳ¨ Ù³ëݳÏÇ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë, áñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É áñå»ë ·Í³ÛÇÝ
µ¨»é³ó³Í ¨ µÝ³Ï³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ë³éÝáõñ¹: سëݳÏÇ µ¨»é³-
ó³Í ÉáõÛëÇ ÷Ýçáõ٠ϳ Ù»Ï áõÕÕáõÃÛáõÝ, áñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙÝáñáßí³Í
¿É»Ïïñ³Ï³Ý (ÇëÏ Ýñ³Ý áõÕճѳ۳ó ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÝ»ñÇ
ÃÇíÁ Ù»Í ¿ Ùݳó³Í ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÕÙÝáñáßí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
(ÇÝãå»ë ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÝ»ñÇ ÃíÇ Ýϳïٳٵ:
Þñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÉÇùÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý E
í»ÏïáñÇ, (ÇÝãå»ë ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H
í»ÏïáñÇ)
÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ (ÝÏ.66) ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ
³ÛÝå»ë, áñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý (ÇÝãå»ë ݳ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ
·ÍáõÙ ¿ ßñç³Ý: ¾ÉÇåë³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý ¹»åùáõÙ, í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿
¿ÉÇåë, ³ÛëÇÝùÝ` »Ã» ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
í»ÏïáñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ, ³å³ ¿ÉÇåë³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý ¹»å-
ùáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ ¨ Ù»Ï å³ñµ»ñáõ-
ÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇ ÁÝóóùáõÙ (ÝÏ.66) Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ¿ÉÇåëÇ ÏÇë³-
³é³ÝóùÝ»ñÇ ÙÇÝÇÙáõÙ ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ:
¶Í³ÛÇÝ, ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇå-
ë³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ñ³ñ-
ó»ñÇ íñ³ ϳݷ ϳéÝ»Ýù ÙÇ
÷áùñ áõß (¢35), ÇëÏ ³ÛÅÙ
ϳݷ ³éÝ»Ýù »ñϵ»ÏÙ³Ý
»ñ¨áõÛÃÇ íñ³:
ÈàôÚêÆ ºðδºÎØ²Ü ºðºìàôÚÂÀ ¢33
ÝÏ.66
E
150
´ÚàôðºÔܺðàôØ
´Ûáõñ»ÕÝ»ñÝ Ç ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ç½áïñáå ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ, ÇÝãåÇëÇù »Ý
û¹Á, çáõñÁ, ³å³ÏÇÝ ¨ ³ÛÉÝ, ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý ³Ýǽáïñáå ÙÇç³í³Ûñ»ñ:
´Ûáõñ»ÕÝ»ñÇ Ù»Ë³ÝÇϳϳÝ, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý, ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝ-
Ý»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý µÛáõñ»ÕÇ ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí: ´Ûáõñ»ÕÇ ³Ýǽáï-
ñáå ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ç Ñ³Ûï »Ý ·³ÉÇë µÛáõñ»ÕÇ Ñ»ï ÉáõÛëÇ ÷á˳½-
¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï: ²Û¹åÇëÇÝ ¿ ÉáõÛëÇ »ñϵ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ, áñÝ
³é³çÇÝ ³Ý·³Ù Ýϳï»É ¿ ´³ñïáÉÇÝ Çëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ (3CaCO )
µÛáõ»ÕÇ Ùáï: ´Ûáõñ»ÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ Çëɳݹ³Ï³Ý, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³é³çÇÝ
³Ý·³Ù ѳÛïݳµ»ñí»É ¿ ÆëɳݹdzÛáõÙ: ÈáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí
Çëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ¨ µ»Ïí»Éáí µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç,
µÛáõñ»ÕáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý »ñÏáõ ÷Ýç»ñ (ÝÏ.67),
áñáÝóÇó Ù»ÏÁ ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ëáíá-
ñ³Ï³Ý, ÙÛáõëÁª ³Ýëáíáñ, ѳٳå³-
ï³ë˳ݳµ³ñ` on ¨ en µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÝ»ñáí: êáíáñ³Ï³ÝÁ »ÝóñÏ-
íáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇÝ, ÇëÏ ³Ýëá-
íáñÁ áõÝ»ÝáõÙ ¿ ß»ÕáõÙÝ»ñ µ»ÏÙ³Ý
ûñ»ÝùÇó: ´Ûáõñ»ÕÇó ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ ¹áõñë »Ý
·³ÉÇë Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ³ñ¹»Ý ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í, áñáÝó ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ÷á˳¹³ñÓ áõÕÕ³-
ѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` Ýñ³Ýó µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý: ºÃ» µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç ÉáõÛëÇ ÏɳÝáõÙ ï»ÕÇ
ãÇ áõÝ»ÝáõÙ, ³å³ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-
ÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ¨ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ
ѳí³ë³ñ Ù³ë»ñÇ: سñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ãÇ ï³ñµ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í
ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇó, áõëïÇ Çëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»Õáí ݳÛíáÕ
³é³ñÏ³Ý »ñ¨áõÙ ¿ »ñÏáõ Ñ³ï ¨ »ñÏáõëÝ ¿É áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ï»ëùÁ ¨ ÙǨÝáõÛÝ
Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝÁ: êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ on µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ÙÝáõÙ ¿
ѳëï³ï³áõÝ ¨ ³ÛÝ Ï³Ëí³Í ã¿ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ
en
0n 078 o102
ÝÏ.67
078
151
÷ÝçÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó, ÇëÏ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ Ñ³Ù³ñ en
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ª ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó
ϳËí³Í: ´Ûáõñ»Õáõ٠ϳ áñáß³ÏÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ (ÝÏ.68) áñÇ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ
ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ ãÇ µ³Å³ÝíáõÙ »ñÏáõ
Ù³ë»ñÇ, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ëáíá-
ñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ µ»Ï-
Ù³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ýª on = en :
²Û¹ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ µÛáõñ»ÕÇ ûåïÇ-
Ï³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ: Øݳó³Í
ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ï»ÕÇ áõÝÇ »ñϵ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ ¨ ëáíáñ³Ï³Ý áõ
³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ, µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ
»Ý on en : êï³óíáõÙ ¿` ϳ٠on en , ϳÙ` on en : ºÃ» on en ,
µÛáõñ»ÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý, ÇëÏ »Ã» on en ` ¹ñ³Ï³Ý: àñáß
µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-
Ý»ñÇ ÏɳÝáõÙ, Ù»ÏÇ Ùáï ß³ï, ÙÛáõëÇ Ùáï ³í»ÉÇ ùÇã, ϳ٪ ѳϳé³ÏÁ:
²Û¹ »ñ¨áõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ¹ÇùñáǽÙ, ÇëÏ µÛáõñ»ÕÁª ¹ÇùñáǽٳÛÇÝ:
Æëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÝ»ñÇó ³ÝëáíáñÁ
Ñ»é³óÝ»Éáí ¨ ÃáÕÝ»Éáí ÙdzÛÝ ëáíáñ³Ï³ÝÁ` ÏáõݻݳÝù µÛáõñ»Õ-ë³ñù,
áñÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ í»ñ ¿ ³Íáõ٠ѳñà ϳ٠·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ:
´¨»é³óáõóÇã å³ïñ³ëï»Éáõ ѳٳñ Çëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÁ
(ÝÏ.69) ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` ³ÝÏÛáõݳ·ÍÇ »ñϳÛÝùáí
ÏïñíáõÙ, µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ Ù³ëÇ ¨ ÝáñÇó
ëáëÝÓíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ëáëÇÝÓáí: êá-
ëÇÝÓÁ ÏáãíáõÙ ¿ ϳݳ¹³Ï³Ý µ³É½³Ù, áñÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª Bn áõÝÇ ÙÇç³ÝÏÛ³É ³ñÅ»ù
ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ÙÇç¨` en Bn on :
²Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ ëáëÝÓÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¨ ëáëÝÓÇ ß»ñïÇó ÏñáõÙ ¿ ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñ-
ÝÏ.69
ÝÏ.68
152
ÓáõÙª ¹áõñë ·³Éáí µÛáõñ»ÕÇ í»ñ¨Ç ÝÇëïÇó ¨ ÏɳÝí»Éáí ÏɳÝÇãÇ ÏáÕÙÇó:
êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë µÛáõñ»ÕÇó Çñ ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ
½áõ·³Ñ»é, ³ñ¹»Ýª ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í: êï³óí³Í µÛáõñ»Õ-ë³ñùÁ ÏáãíáõÙ
¿ µ¨»é³óáõóÇã ϳ٠ÝÇÏáÉÇ åñǽٳ, áñÇ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý Ýß³ÝÁ å³ïÏ»ñ-
í³Í ¿ ÝÏ.69-Ç Ý»ù¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ: ºÃ» µ¨»é³óáõóÇãÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ I
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ùµ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë, ³å³ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³å»ë µ³Å³ÝíáõÙ
¿ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝÝ»ñÇ íñ³, áõëïÇ µ¨»é³óáõóÇãÇó ¹áõñë
»Ï³Í ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ` I5.0 : ºñϵ»Ï-
Ù³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó ½áõñÏ áñáß µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ¨ ³Ùáñý ÝÛáõûñ ϳñáÕ »Ý
Ó»éù µ»ñ»É »ñϵ»ÏÙ³Ý ÁݹáõݳÏáõÃÛáõÝ, ³ÛëÇÝùÝ` Ó»éù µ»ñ»É ³Ýǽá-
ïñáå ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ ³ñï³ùÇÝ ³½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ý»ñùá, ÇÝãåÇëÇù
»Ý ٻ˳ÝÇϳϳÝ, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý, Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¨ ³ÛÉÝ, ÇëÏ »ñ¨áõÛÃÁ
ÏáãíáõÙ ¿ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³Ýǽáïñáådz:
زÈÚàôêÆ úðºÜøÀ:
´ºìºè²òØ²Ü Ð²ðÂàôÂÚ²Ü äîîàôØ, Þ²ø²ð²â²öàôÂÚàôÜ:
¸Çóáõù, S µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ, ³Ýó-
Ý»Éáí P-µ¨»é³óáõóÇãÇ ÙÇçáí, Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ, áñÁ
áõëáõÙݳëÇñ»Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍ»Ýù ÝáõÛݳïÇå Ù»Ï ³ÛÉ µ¨»é³óáõ-
óÇã` A, áñÝ ³Ýí³Ý»Ýù ³Ý³Éǽ³ïáñ (ÝÏ.70): ºÝó¹ñ»Ýù P µ¨»é³óáõóÇ-
ãÇ ¨ A ³Ý³Éǽ³ïáñÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳ½ÙáõÙ »Ý
³ÝÏÛáõÝ (ÝÏ.71): ÂáÕ OO -Á ÉÇÝÇ
A ³Ý³Éǽ³ïáñÇ µ¨»é³óÙ³Ý
ѳñÃáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, ³Û-
ëÇÝùݪ µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ»ï P µ¨»é³-
óáõóÇãÇó ¹áõñë »Ï³Í ·Í³ÛÇÝ
µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý 0E
í»ÏïáñÁ Ïϳ½ÙÇ ³ÝÏÛáõÝ: 0E
ÝÏ.70
A
S
P
¢34
153
í»ÏïáñÁ í»ñ³Í»Ýù »ñÏáõ µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ` 1E
¨ 2E
: ²Ý³Éǽ³ïáñÇ µ³ó
ÃáÕÝáÕ OO µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÙÇçáí (ÝÏ.71) ϳÝóÝÇ ³ÛÝ
µ³Õ³¹ñÇãÁ, áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ OO
áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï, ³ÛëÇÝùݪ ϳÝóÝÇ 1E
µ³Õ³¹ñÇãÁ,
ÇëÏ 2E
µ³Õ³¹ñÇãÁ ãÇ ³ÝóÝÇ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ áõÕճѳ۳ó »Ý ³Ý³Éǽ³ïáñÇ
µ³ó ÃáÕÝáÕ OO µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: 1E
µ³Õ³¹ñÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿` cos01 EE ,
ÇëÏ A ³Ý³Éǽ³ïáñÇó ³Ýó³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳٳӳÛÝ ¢8 (10) µ³Ý³Ó¨Ç ÏÉÇÝÇ`
2
0 cosII : (1)
êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ سÉÛáõëÇ ûñ»Ýù: سÉÛáõëÇ ûñ»ÝùÇ h³Ù³-
Ó³ÛÝ ëï³óíáõÝ ¿` »Ã» A ³Ý³Éǽ³ïáñÁ åïï»Ýù ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ ³é³ÝóùÇ
ßáõñçÁ 2 ³ÝÏÛáõÝáí, ³å³ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ó»éù
ϵ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù ¨ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ¿Éª ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ù:
´³óÇ »ñϵ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÇó, áñÁ ÝϳïíáõÙ ¿ Çëɳݹ³Ï³Ý ëå³ïÇ
µÛáõñ»ÕáõÙ, ûåïÇϳÛáõ٠ϳ ݳ¨ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñ-
ÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ »ñ¨áõÛÃÁ, áñÁ ÝϳïíáõÙ ¿ ó÷³ÝóÇÏ ûåïÇϳå»ë
³ÏïÇí µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ¨ ³Ùáñý ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, ÇÝãåÇëÇù »Ý µÛáõñ»Õ-
Ý»ñÁ, ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ:
´¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý åïïÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ áõëáõÙݳëÇñ»Éáõ ѳٳñ
¹Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ÷áñÓÁ:
àôÝ»Ýù P µ¨»é³óáõóÇãÁ ¨ A ³Ý³Éǽ³ïáñÁ (ÝÏ.72), áñáÝù ˳ãí³Í »Ý,
³ÛëÇÝùݪ Ýñ³Ýó µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý:
S ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÇó ³é³ù-
í³Í ÉáõÛëÝ ³ÝóÝ»Éáí P-µ¨»é³óáõóÇãáí
Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ ¨
ÉáõÛëÁ ¹ÇïáÕ ÷áñÓ³ñ³ñÇÝ ãÇ Ñ³ëÝáõÙ,
ù³ÝÇ áñ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³-
ÝÏ. 72
P
A
d
S
M
1E
0E
O
O
2E
ÝÏ.71
154
Ï³Ý í»ÏïáñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ áõÕÕ³-
ѳ۳ó»ÝA-³Ý³Éǽ³ïáñÇ µ³ó ÃáÕÝáÕ
ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
P ¨ A µ¨»é³óáõóÇãÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñ»Ýù ûåïÇϳå»ë ³ÏïÇí M
ÙÇç³í³Ûñ, »Ýó¹ñ»Ýù Ïí³ñóÇ µÛáõñ»Õ, áñÁ ûÅïí³Í ¿ ·Í³ÛÇÝ µ¨»-
é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ ÁݹáõݳÏáõÃÛ³Ùµ,
áñÇ ßÝáñÑÇí ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Ó»éù µ»ñ³Í Ýáñ ÏáÕÙÝá-
ñáßáõÙÝ áõÝ»ÝáõÙ ¿ µ³Õ³¹ñÇã, áñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý A
³Ý³Éǽ³ïáñÇ µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ ÉáõÛëÝ ³ÝóÝ»Éáí A ³Ý³ÉÇ-
½³ïáñÇ ÙÇçáí, ѳëÝáõÙ ¿ ¹ÇïáÕÇÝ: àñå»ë½Ç ÇٳݳÝù, û ÇÝã՞ -
³ÝÏÛáõÝáí ¿ åïïí»É ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñ-
ÃáõÃÛáõÝÁ ϳ٠Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ, ѳñϳíáñ ¿
A ³Ý³Éǽ³ïáñÁ åïï»É ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ ѳϳé³Ï
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝù³Ý, ÙÇÝ㨠ÝáñÇó ¹ÇïáÕÇ ï»ë³¹³ßïáõÙ ³é³ç³Ý³
ÙÃáõÃÛáõÝ, ³ÛÝå»ë áñ, S ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ÉáõÛëÁ ¹³ñÓÛ³É ãÇ Ñ³ëÝÇ
¹ÇïáÕ ÷áñÓ³ñ³ñÇÝ: â³÷»Éáí A ³Ý³Éǽ³ïáñÇ åïïÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁª
ÏáõݻݳÝù Ïí³ñóÇ µÛáõñ»ÕÇ ÏáÕÙÇó ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³ó-
Ù³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý åïïÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÁ: î³ñµ»ñáõÙ »Ý ³ç ¨ Ó³Ë
áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí åïïáÕ µÛáõñ»ÕÝ»ñ: лﳽáïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ óáõÛó »Ý
ï³ÉÇë, áñ åïïÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ µÛáõñ»ÕÇ d
ѳëïáõÃÛ³ÝÁª d , (2)
áñï»Õ -Ý ÏáãíáõÙ ¿ ï»ë³Ï³ñ³ñ åïïÙ³Ý ·áñͳÏÇó ¨ ë»ñïáñ»Ý
ϳËí³Í ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó ~ 2/1 : úñÇݳÏ, 1d ÙÙ
ѳëïáõÃÛ³Ùµ µÛáõñ»ÕÇ ¹»åùáõÙ, ¹»ÕÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óíáõÙ ¿
o20 , ÇëÏ Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ o50 :
àñáß ³Ùáñý ÝÛáõûñª ÇÝãåÇëÇù »Ý ß³ù³ñÁ, Ý»ÏáïÇÝÁ, ϳÙý³ñ³Ý ¨
³ÛÉÝ, ÝáõÛÝå»ë ûÅïí³Í »Ý µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ Áݹáõ-
ݳÏáõÃÛ³Ùµ: öáñÓÇ ëË»Ù³Ý ÝáõÝÝ ¿, ÇÝã áñ å³ïÏ»ñí³Í ¿ (ÝÏ.68)-áõÙ,
ÙdzÛÝ Ïí³ñóÇ µÛáõñ»ÕÇ ÷á˳ñ»Ý ï»Õ³¹ñíáõÙ ¿, ûñÇÝ³Ï ß³ù³ñÇ Éáõ-
ÍáõÛÃ, áñáí Éóí³Í ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý å³ïáõѳÝÝ»ñáí ëñí³ÏÁ, áñÇ »ñϳ-
ñáõÃÛáõÝÁ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ÉáõÍáõÛÃÇ ß»ñïÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ d :
155
àñå»ë ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñ í»ñóÝáõÙ »Ýù ÙáÝáùñáÙáïÇÏ ³ÕµÛáõñ: äïáõÛïÇ
³ÝÏÛ³Ý ã³÷Á ËÇëï ϳËí³Í ¿ ÉáõÍáõÛÃÇ ËïáõÃÛáõÝÇó ¨ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É
ï»ëùÁ` cd , (3)
áñï»Õ c -Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ ß³ù³ñÇ ËïáõÃÛáõÝÝ ¿:
Þ³ù³ñÇ ³ñï³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ, ³ñï³¹ñáõÃÛ³Ý ëϽµÝ³Ï³Ý ¿ï³åáõÙ
µ³½Ù³ÃÇí ³Ý·³ÙÝ»ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÉÇÝáõÙ ³ñ³· áñáß»É ß³ù³ñÇ
ÉáõÍáõÛÃáõÙ ß³ù³ñÇ ïáÏáë³ÛÇÝ ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÁª ËïáõÃÛáõÝÁ: ¸ñ³ ѳ-
Ù³ñ ß³ï ѳñÙ³ñ ¿ û·ïí»É (3) µ³Ý³Ó¨Çó, d
c
, áñï»Õ ï»ë³Ï³-
ñ³ñ åïïÙ³Ý ·áñͳÏÇóÁ` -Ý Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ù³ÝÇ áñ
û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛë: -³ÝÏÛáõÝÁ ã³÷íáõÙ ¿ Ïí³ñóÇ
µÛáõñ»ÕÇ Ñ³Ù³ñ í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³Í »Õ³Ý³Ïáí:
¢35 ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚêÆ ÆÜîºðüºðºÜòƲÜ, ¾ÈÆäê²ÚÆÜ,
Þðæ²Ü²ÚÆÜ, ºì ¶Ì²ÚÆÜ ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚê:
ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ ï»ÕÇ áݻݳÉáõ ѳٳñ, µ³óÇ ³ÛÝ, áñ í»ñ³-
¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý ÏáÑ»ñ»Ýï, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ݳ¨, áñ Ýñ³Ýó
¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝ»Ý: ºÃ» í»ñ³¹ñíáÕ
³ÉÇùÝ»ñÇ ÷á÷áËíáÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áË-
áõÕճѳ۳ó »Ý, ÏáÑ»ñ»Ýï »Ý ¨ ³é³ç³ó»É »Ý ÙǨÝáõÛÝ ëϽµÝ³Ï³Ý
·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇó, ÇÝï»ñý»ñ»Ýódz ãÇ ëï³óíáõÙ,
ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ Ñ»ï³ùñùñáõÃÛáõÝ ¿ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ, ¨ ϳñ¨áñ ¿ ³Û¹ ¹»åùÇ
¹Çï³ñÏáõÙÁ: öáËáõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÑ»ñ»Ýï µ¨»é³ó³Í
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É, »Ã» »ñϵ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ ûåïÇ-
Ï³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ µ³ó ÃáÕÝ»Ýù ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝç (ÝÏ.73): ´Ûáõñ»ÕÇ Ý»ñëáõÙ
ÙǨÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï³ñµ»ñ ³ñ³-
·áõÃÛáõÝÝ»ñáí`
0
0n
c ¨
e
en
c
156
Ïï³ñ³Íí»Ý ÷áËáõÕճѳ۳ó ·Í³-
ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ áõÝ»óáÕ ëáíáñ³Ï³Ý
áõ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ³ÝóÝ»-
Éáí d ѳëïáõÃÛ³Ý µÛáõñ»ÕÇ ÙÇçáí,
Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³-
å³ñÑÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý ï³ñµ»ñ, áñÝ ¿É
å³ï׳é Ϲ³éݳ,áñ Ýñ³Ýù Ó»éù
µ»ñ»Ý ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ: öáõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
ϳËí³Í ¿ »ñϵ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ d ѳëïáõÃÛáõÝÇó ¨ ëáíáñ³Ï³Ý áõ ³Ýëá-
íáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó: ´Ûáõñ»ÕÇó ¹áõñë
·³Éáõ å³ÑÇÝ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ`
dnn e 0
2
(1)
êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ÃáÕ ÉÇÝÇ` t ,
³Û¹ ¹»åùáõÙ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ ÏÉÇÝÇ` t : ºñϵ»ÏáÕ µÛáõñ»-
ÕáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ Ó»éù µ»ñ³Í ëáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ (¢33): êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÁÝïñ»Ýù x ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇÝÁª y ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ (ÝÏ.71): ¸Çóáõù P
µ¨»é³óáõóÇãÇó ¹áõñë »Ï³Í ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»Ï-
ïáñÇ 0E
ɳÛÝáõÛÃÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ »ñϵ»ÏáÕ µÛáõñ»Õ ÙïÝ»Éáõ å³ÑÇÝ,
µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ ³ÝÏÛáõÝ ¨ Ýñ³ ÷á-
÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³é³çÇÝ ¨ »ññáñ¹ ù³éáñ¹Ý»ñáõÙ (ÝÏ.10):
γñáÕ »Ýù ·ñ»É`
sin
cos
00
00
EE
EE
y
x
: (2)
êáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ x ¨ y
Ïáñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÃáÕ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Ý cos -Ç ûñ»Ýùáí`
)cos(
cos
0
0
tEy
tEx
y
x (3)
ÝÏ.73
S
d
A
P
x
y
0E
157
Ü߳ݳϻÝùª aE x 0 ¨ bE y 0 , ³Û¹ ¹»åùáõÙ (3)-Ç ÷á˳ñ»Ý
ÏáõݻݳÝùª )cos(
cos
tby
tax: (4)
´Ûáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹-
ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÁ (³í»ÉÇ
×Çßï í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ) ÷á÷áËíáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ûñÇݳã³÷áõÃÛ³Ùµ, áñÁ
å³Ñ³å³ÝíáõÙ ¿ ݳ¨` ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõó
Ñ»ïá: ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÇ Ñ»ï³·ÇÍÁ
·ïÝ»Éáõ ѳٳñ í³ñí»Ýù Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4) ѳٳ-
ϳñ·Á ·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`
a
xt cos , )sinsincos(cos ttby , (5)
(5) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÏáõݻݳÝù` cossinsina
x
b
yt (6)
(5)-Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù sin -áí, µ³ñÓñ³óÝ»Ýù
ù³é³ÏáõëÇ, ÏáõݻݳÝùª
2
2
222 sinsincos
a
xt , (7)
(6)-Á µ³ñÓñ³óÝ»Ýù ù³é³ÏáõëÇ ¨ ·áõÙ³ñ»Ýù (7)-ÇÝ, ÏáõݻݳÝù`
cos2
sinsinsincos2
2
2
22222
ab
xy
b
y
a
xtt (8)
ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÇó Ïëï³Ý³Ýù`
2
2
2
2
2
sincos2
ab
xy
b
y
a
x (9)
êï³óí³Í ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç x -Á ¨ y -Á ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÇ
Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÝ »Ý: (9) ѳí³ë³ñáõÙÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ¿ÉÇåëÇ Ñ³í³-
ë³ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ
·ÍáõÙ ¿ ¿ÉÇåë, µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõó Ñ»ïá ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ÙµáÕç
ÁÝóóùáõÙ: ¸Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ¹»åù»ñÁ`
³) »ñϵ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ
³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 1/4 , ³ÛëÇÝùÝ`
158
4
1)( dnn eo
ϳ٠)4
1()( mdnn eo
,
áñï»Õ m = 0; 1; 2; 3; …..
²Ûë ¹»åùáõ٠ѳٳӳÛÝ (1)-Ç` 2/ , ¨ (9)-Çó ÏáõݻݳÝù`
12
2
2
2
b
y
a
x (10)
سëݳíáñ³å»ë, »Ã» o45 , (2)-Çó Ïëï³óíÇ` ba , ÷áËáõÕÕ³-
ѳ۳ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇ»Ý:
²Û¹ ¹»åùáõÙ (9)-Çó ÏáõݻݳÝù` 222 ayx (11)
êï³ó³Ýù ßñç³ÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÁ
ÏѳݹÇë³Ý³ ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë, ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïï-
ñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ, ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó, Ï·ÍÇ ßñç³Ý:
µ) µÛáõñ»ÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í
׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 1/2 , ÏáõݻݳÝù`
2
1)( dnn eo
, ϳ٠)2
1()( mdnn eo
,
áñï»Õ m = 0; 1; 2; 3; …..
²Û¹ ¹»åùáõÙ` , ϳ٠)12( m , (9)-Çó ÏáõÝ»ÝݳÝù`
0b
y
a
x , áñï»ÕÇó` yb
ax (12)
²ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÁ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ áõÝÇ
·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ, ÇëÏ Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿ áõÕÇÕ
·ÇÍ, áñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ yx, Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³-
ϳñ·Ç »ñÏñáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ ù³éáñ¹Ý»ñáõÙ, ¨ ÙÇÝã µÛáõñ»Õ ÙïÝ»ÉÁ áõÝ»-
ó³Í ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý Ýϳïٳٵ ß»Õí³Í ¿ (180-2 ) ³ÝÏÛáõÝáí:
·) ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ :
²Ûë ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝù` dnn eo )( , ϳ٠mdnn eo )( ,
áñï»Õ m = 1; 2; 3; …..
êáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ`
2 , ϳ٠2m ,
159
(9)-Çó ÏáõݻݳÝù` 0b
y
a
x , ϳ٠yb
ax (13)
²Ûë ¹»åùáõÙ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÁ µÛáõñ»ÕÇó
¹áõñë Ï·³ ³é³Ýó ÷á÷áËáõÃÛ³Ý, Ýñ³ ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ
ÏѳÙÁÝÏÝÇ µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý Ñ»ï: ²ÛëÇÝùݪ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ÉÇùÁ µÛáõñ»ÕÇó
¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿ áõÕÇÕ
·ÇÍ, ¨ Ýñ³ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³é³çÇÝ ¨ »ññáñ¹ ù³éáñ¹-
Ý»ñáõÙ:
ÜÏ.69-áõÙ A ³Ý³Éǽ³ïáñÁ ãÇ ï³ñµ»ñáõÙ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»-
é³ó³Í ÉáõÛë»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ µÝ³Ï³Ý ¨ Ù³ëݳÏÇ µ¨»é³-
ó³Í ÉáõÛë»ñÇó, ³ÛëÇÝùݪ ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë ¿ û
ßñç³Ý³ÛÇÝ, ÇëÏ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ Ù³ëݳÏÇ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë ¿,
û ¿ÉÇåïÇÏ, ³ÛÝ ãÇ Ï³ñáÕ ½³Ý³½³Ý»É: ÆÝãå»ë ï»ë³Ýù ³) ¹»åùáõÙ,
ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇûÕÁ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ í»ñ³ÍáõÙ ¿ñ ¿ÉÇåïÇÏÇ,
ÇëÏ µ) ¹»åùáõÙ` Ï»ë ³ÉÇùÇ ÃÇûÕÁ, áñÁ ѳٳñÅ»ù ¿ »ñÏáõ ѳï ù³éáñ¹
³ÉÇùÇ ÃÇûÕÝ»ñÇ, ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ í»ñ³ÍáõÙ ¿ñ ÝáñÇó ·Í³ÛÇÝ
µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ë³Ï³ÛÝ í»ñçÇÝÇë ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ³ñ¹»Ý
÷áËí³Í ¿ (180-2 ) ³ÝÏÛáõÝáí: àôëïÇ áñå»ë½Ç A ³Ý³Éǽ³ïáñÁ
ï³ñµ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ¨ Ù³ëݳÏÇ
µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇó, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í
ÉáõÛë»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ»É ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇûÕ, áñÁ ßñç³Ý³ÛÇÝ
¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë»ñÁ Ïí»ñ³ÍÇ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ÇëÏ A
³Ý³Éǽ³ïáñÁ ï³ñµ»ñáõÙ ¿ ÙdzÛÝ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ ¨ Ýñ³
¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, áõëïÇ ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ
ÃÇûÕÇ ¨ A ³Ý³Éǽ³ïáñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ñݳñ³íáñ ÏÉÇÝÇ å³ñ½»É ݳË-
Ý³Ï³Ý ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý ï»ë³ÏÁ: úñÇݳÏ, »Ã» ëϽµÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ
µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë ¿, ³å³ Ýñ³ ׳ݳå³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ³Í ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ
ÃÇûÕÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ ãÇ ¹³ñÓÝÇ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ÇëÏ »Ã»
ëϽµÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ ßñç³Ý³ÛÇÝ, ϳ٠¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë ¿, ³å³
ÇÝãå»ë Ýßí»ó í»ñ¨áõÙ, ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇûÕÁ ³ÛÝ í»ñ³ÍáõÙ ¿ ·Í³ÛÇÝ
µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ: ÜáõÛÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É ¿ÉÇåïÇÏ ¨ Ù³ëݳÏÇ µ¨»é³ó³Í
160
Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ Ù³ëÇÝ: êñ³Ýáí ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í ù³éáñ¹ ³ÉÇù
ÃÇûÕÇ Ï³ñ¨áñáõÃÛáõÝÁ:
ØÂÜàÈàðîàôØ îºÔÆ àôܺòàÔ úäîÆββÜ
ºðºìàôÚÂܺð
¢36 ÈàôÚêÆ òðàôØÀ,èºÈºÚ²Ü òðàôØ: ºðÎÜøÆ ¶àôÚÜÀ
²ðºì²Ì²¶Æ ºì ²ðºì²ØàôîÆ Ä²Ø²Ü²Î
è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ×»Õù»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ¹³ë³íáñáõ-
ÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ »ñÏã³÷ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ó³ÝóÇó ¹Çï³ñÏ»ÉÇë, ¹Çýñ³Ï-
ódzÛÇ å³ïÏ»ñÁ ãáõÝ»ñ ϳÝáݳíáñ ï»ëù` ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇ-
ÙáõÙÝ»ñáí ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñáí, ³ÛÉ ï»ÕÇ ¿ñ áõÝ»ÝáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝ: ÜÙ³Ý µ³Ý ï»ÕÇ ¿ áõÝ»-
Ýáõ٠ݳ¨ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ñ»ï, »ñµ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ³ÝϳÝáÝ ¹³ë³íáñ-
í³Í ÷áùñ³ù·áõÛÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñáí ³é³Ï³ ÙÇç³í³Ûñáí, áñï»Õ Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÇó ³é³ç³ÝáõÙ »Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó ï³ñ³Í-
Ù³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ³é³çݳÛÇÝ ³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ¸³
ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÝ ¿ áñÇ Å³Ù³Ý³Ï ï»ÕÇ ãÇ áõÝ»ÝáõÙ óñí³Í ³ÉÇù-
Ý»ñÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýódz, ù³ÝÇ áñ óñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñݳñ³íáñ ã¿, áñ
å³Ñå³ÝíÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý áñ¨¿ å³ÛÙ³Ý:
ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝåÇëÇ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, ÇÝãåÇëÇù »Ýª
ÍáõËÁ, ÷áßáõ ѳïÇÏÝ»ñáí Éóí³Í û¹Á, Ù³é³ËáõÕÁª ÙÃÝáÉáñïáõÙ ³éϳ
çñÇ ÷áùñ ѳïÇÏÝ»ñÇ Ó¨áí ¨ ³ÛÉÝ: ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ åÕïáñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ
ÏáãíáõÙ ¿ îÇݹ³ÉÛ³Ý óñáõÙ, Ç å³ïÇí ·ÇïݳϳÝÇ, áñÝ áõëáõÙݳëÇñ»É ¿
ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ: ܳ ³é³çÇÝÁ (1869Ã) Ýϳï»ó, áñ óñáÕ
ÙÇç³í³ÛñáõÙ ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ï óñí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ
·áõÛÝ»ñÁ ¨ Ýñ³Ýó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý: Æñáù, »Ã» óñáÕ
åÕïáñ ÙÇç³í³ÛñÁ Éáõë³íáñíáõÙ ¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ÷Ýçáí, ³å³ ÏáÕùÇó
ݳۻÉÇë, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõ-
ÃÛ³Ùµ óñí³Í ÉáõÛëÁ ¹Çï»ÉÇë, ³ÛÝ áõÝ»ÝáõÙ ¿ ϳåáõÛï ·áõÛÝ, Ýñ³
µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ·»ñ³ÏßéáõÙ »Ý ϳåáõÛï ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ÇëÏ óñáÕ
161
ÙÇç³í³ÛñÇ ÙÇçáí ³Ýó³Í, áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ÉáõÛëÁ áõÝ»ÝáõÙ ¿
ϳñÙÇñ »ñ³Ý·: î³ñµ»ñ »Ý ÉÇÝáõ٠ݳ¨ Ýñ³Ýó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ ϳñÕ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³É Ý³¨ ˳éÝáõñ¹Ý»ñÇó ³½³ï Ù³ùáõñ
·³½»ñáõ٠ϳ٠ѻÕáõÏÝ»ñáõÙ, áñáÝù ³ÙµáÕçáíÇÝ ½»ñÍ »Ý ûï³ñ Ù³ëÝÇÏ-
Ý»ñÇó: òñÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ óñáõÙ, áñÁ
ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ »ñµ ï³ñµ»ñ å³ï׳éÝ»ñáí ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ
»Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ: úñÇݳÏ, ÙÃÝáÉáñïÇ í»ñÇÝ
ß»ñï»ñáõÙ, áñï»Õ ·ñ»Ã» ãÏ³Ý Ï»ÕïáïáõÃÛáõÝÝ»ñ, ûåïÇϳϳÝ
³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ ϳñáÕ »Ý ³é³ç³Ý³É Ýñ³ ï³ñµ»ñ ß»ñï»ñáõÙ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ݳÛÇÝ ·ñ³¹Ç»ÝïÝ»ñÇ ³éϳÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ, áñÇ ßÝáñÑÇí
³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ³ÝϳÝáÝ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ,
ÇëÏ í»ñçÇÝë å³ï×³é ¿ ¹³éÝáõÙ ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ËïáõÃÛ³Ý
ýÉáõÏï³óÇáÝ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ` Ï»ïÇó-Ï»ï ÷áËíáõÙ ¿
ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿
û¹Ç ËïáõÃÛáõÝÇó: гßí³ñÏÝ»ñÁ óáõÛó »Ý ï³ÉÇë, áñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ
µ³ñÓñ³óÙ³Ý ¹»åùáõ٠ٻͳÝáõÙ ¿ ËïáõÃÛ³Ý ýÉáõÏï³ódzݻñÇ ÃÇíÁ,
ѻ勉µ³ñ ݳ¨` óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ: êáíáñ³Ï³Ý å³ÛÙ³Ý-
Ý»ñáõÙ ËïáõÃÛ³Ý ýÉáõÏï³ódzÛÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ ã³÷ë»ñÁ ³í»ÉÇ ÷áùñ »Ý
ï»ë³Ý»ÉÇ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó:
ÜáñÙ³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹áõÙ µ³óÇ ýÉáõÏï³ódzݻñáí
å³Ûٳݳíáñí³Í ³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ³éϳ »Ý ݳ¨ áñáß ÷áù-
ñ³·áõÛÝ ï»ë³Ý»ÉÇ ¨ ³Ýï»ë³Ý»ÉÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñ ˳éÝáõñ¹Ý»ñÇ ï»ëùáí,
áõëïÇ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ·áñÍáõÙ í»ñÁ Ýßí³Í óñÙ³Ý »ñÏáõ ï»ë³Ï-
Ý»ñÝ ¿É ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ, áñÇ Å³Ù³Ý³Ï ÷áËíáõÙ »Ý óñí³Í ÉáõÛëÇ ¨´
ëå»Ïïñ³ÛÇÝ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, ¨´ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ: òñÙ³Ý Ñ»ï
ϳåí³Í »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ ѳݷ³Ù³Ýáñ»Ý áõëáõÙݳëÇñ»É ¿ è»É»ÛÁ 1899Ã:
гٳӳÛÝ è»É»ÛÇ, óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³-
ï³Ï³Ý ¿ ³ÉÇùÇ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ãáññáñ¹ ³ëïÇ׳ÝÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ`
4~I , ϳ٪
4
1~
I (1)
êåÇï³Ï ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï óñí³Í ϳåáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ ( 2 )
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, ѳٳӳÛÝ (1) µ³Ý³Ó¨Ç, Ù»Í ÏÉÇÝÇ óñí³Í ϳñÙÇñ (
162
1 ) ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÇó, ù³ÝÇ áñ 6.1/ 21 : àôëïÇ
óñí³Í ϳåáõÛï ¨ ϳñÙÇñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ѳٳñ ÏáõݻݳÝùª 5.6)6.1(~/ 4
12 II : (2)
(2)-µ³Ý³Ó¨áõÙ µ»ñí³Í ·Ý³Ñ³ïáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿` »Ã» óñáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ
ÙÇçáí ϳåáõÛï ¨ ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ ³ÝóÝáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑÁ,
³å³ óñí³Í ϳåáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»Ý-
ëÇíáõÃÛáõÝÁ 6.5 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Ù»Í ¿
ëï³óíáõÙ óñí³Í ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ
ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÇó: гٳӳÛÝ è»É»ÛÇ,
ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ óñÙ³Ý ÅÙ³-
Ý³Ï óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ
ϳËí³Í ¿ ݳ¨ ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ óñÙ³Ý -³ÝÏÛáõ-
ÝÇó (ÝÏ.74), áñÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñáõÙáíª
)cos1( 2
2
II , (3)
áñï»Õ
2
I -Á, Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ )2/( óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ ¿: ºÃ»
ѳٻٳï»Ýù óñí³Í ÉáõÛëÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Áëï
(2) ¨ (3) µ³Ý³Ó¨»ñáí ·Ý³Ñ³ïáõÙÝ»ñÇ, ³å³ å³ñ½ ¿ ¹³éÝáõÙ
Ñ»ï¨Û³ÉÁ`
.»Ã» ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ëå»ÏïñÇ »½ñ³ÛÇݪ ϳñÙÇñ ¨ ϳåáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ óñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇ-
íáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ 6,5 ³Ý·³Ù, ³å³ ѳٳӳÛÝ
(3)-Ç, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, Áëï óñÙ³Ý -
³ÝÏÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý, ϳñáÕ ¿ ÷áËí»É áã ³í»É, ù³Ýª 2 ³Ý·³Ù:
л勉µ³ñ, ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ï³Ëí³Íáõ-
ÃÛáõÝÁ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó ³í»ÉÇ áõÅ»Õ ¿, ù³Ýª óñÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÇó: ÜϳïÇ áõݻݳÉáí ³Û¹ ѳݷ³Ù³ÝùÁ, µ³ó³ïñ»Ýù »ñÏÁÝùÇ
·áõÛÝÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï:
ÝÏ.74
ëϽµ. áõÕÕáõÃ
óñÙ³Ý
áõÕÕáõÃ
2
I
163
ºñÏñ³·Ý¹ÇÝ (º) (ÝÏ. 71) ßñç³å³ïáÕ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ß»ñïÁ ïÇ»-
½»ñ³Ï³Ý ³Ýû¹ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ñ»ï ãáõÝÇ áñáß³ÏÇ ÏïñáõÏ ë³ÑÙ³Ý ¨
ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç Ýáëñ³óáõÙÁ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó
ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ëïÇ׳ݳµ³ñ, áõëïÇ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ
·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ Ùáï³íáñ³å»ë 50ÏÙ, ¨ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ
»ñ¨³Ï³Û³Ï³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ ÁݹáõÝíáõÙ ¿ 50ÏÙ, áñÁ (ÝÏ.75)-áõÙ Ýßí³Í ¿
ÁݹѳïíáÕ Ïáñ ·Íáí: ºÃ» ²ñ»·³ÏÁ
·ïÝíáõÙ ¿ ½»ÝÇÃáõÙ (¹Çñù 1), ²ñ»·³-
ÏÇ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ »ñÏñ³·Ý¹Ç íñ³
·ïÝíáÕ ¹ÇïáÕÇÝ ÏѳëÝÇ, ³ÝóÝ»Éáí
ÙÇÝÇÙáõ٠ѳëïáõÃÛ³Ý û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ
ÙÇçáí, áõëïÇ ÉáõÛëÇ óñáõÙÝ ¿É ÏÉÇÝÇ
÷áùñ ¨ »ñÏÝùÇ û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝÁ
Ïáõݻݳ ϳåáõÛï ·áõÛÝ, áñÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙ
ѳëïáõÃÛ³Ý û¹³ÛÇÝ ß»ñïáõÙ óñí³Í ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ ÉáõÛëÇ Ï³åáõÛï
³ÉÇùÝ»ñÇ óñÙ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝáí, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ ÝáõÛÝ ß»ñïáõÙ óñí³Í
ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³ÝÝß³Ý` ѳٳӳÛÝ (2)
³éÝãáõÃÛáõÝáõÙ µ»ñí³Í ·Ý³Ñ³ïáõÙÝ»ñÇ: ²ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³-
ٳݳÏ, »ñµ ²ñ»·³ÏÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝáõÙ (¹Çñù 2 ¨ 2’), ³å³ ³ñ»-
·³ÏÇó ¹»åÇ ºñÏÇñ ѳë³Í ÉáõÛëÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ³í»ÉÇ
ѳëï ß»ñïÇ ÙÇçáí ¨ ÙÇÝ㨠ÉáõÛëÁ ÏѳëÝÇ ¹ÇïáÕÇÝ, ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ
µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ ÏѳëóÝ»Ý óñí»É ¨ ã»Ý
ѳëÝÇ ¹ÇïáÕÇÝ: ¸ÇïáÕÇÝ ÏѳëÝ»Ý ÉáõÛëÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ùݳó³Í
¨ ¹»é¨ë ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ ãóñí³Í ÉáõÛëÇ ÙdzÛÝ Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ:
²ÛëåÇëáí, ³ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ ÉáõÛëÇ
µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ï·»ñ³Ïßé»Ý ϳñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áõëïÇ Ù³Ûñ ÙïÝáÕ,
ϳ٠Éáõë³µ³óÇÝ ÑáñǽáÝáõÙ »ñ¨³óáÕ ²ñ»·³ÏÇ ÉáõÛëÁ, ÇÝãå»ë ݳ¨
Ýñ³Ýáí Éáõë³íáñí³Í »ñÏÇÝùÁ, Ïáõݻݳ ϳñÙÇñ ·áõÛÝ:
¢37 ²ðºì²Ì²¶Æ êÎƼ´À, Èàôê²ÚÆÜ Â²ðÂàôØܺð,
Èàôê²äê²Î, ÌƲ̲Ü, ÈƲÈàôêÆÜ:
ÝÏ.75
º
1
2’ 2
164
¸Çï³ñÏ»Ýù ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ÙÇçáí ÉáõÛëÇ ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÉáõÛëÇ ¨
ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ÙÇç¨ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ùµ å³Ûٳݳíáñí³Í Ñ»ï¨Û³É
ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ:
1. ºñÏñ³·áõݹÁ ßñç³å³ïáÕ û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝÇ ï³ñµ»ñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ-
Ý»ñáõÙ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ áõÝÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñÇ å³ï׳éáí
µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ٻͳÝáõÙ ¿ û¹Ç ËïáõÃÛáõÝÝ, áñÝ
¿É µ»ñáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ÝÁݹѳïáñ»Ý ٻͳóÙ³ÝÁ: ²Û¹ å³ï׳-
éáí »ñÏݳÛÇÝ Éáõë³ïáõÝ»ñÇó ¹»åÇ ºñÏÇñ (º) (ÝÏ. 76) »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÁÝóóùÁ ÁݹáõÝáõÙ ¿ Ïáñ ï»ëù, ÏáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý³Éáí
ٻͳÝáõÙ ¿ (ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿): êϽµÝ³Ï³Ý
áõÕÕáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ ³Ù»Ý³Ù»Í ß»ÕáõÙÁ (35°) ëï³óíáõÙ ¿, »ñµ
Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÁ ·³ÉÇë ¿ ÑáñǽáÝÇ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·ïÝíáÕ Éáõë³ïáõÇó (¹Çñù
3): ²ÛëÇÝùÝ, Çñ³Ï³ÝáõÙ ¹ÇïíáÕ
Éáõë³ïáõÝ»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ (3) ¨ (2)
ÑáñǽáÝÇ ·ÍÇó ³í»ÉÇ ó³Í ¿, ù³Ý
¹ÇïáÕÝ ¿ ï»ëÝáõÙ: ²Û¹ å³ï׳éáí
³ñ¨³Í³·Ç Å³Ù³Ý³Ï ²ñ»·³ÏÁ ¹»é¨ë
·ïÝí»Éáí ÑáñǽáÝÇó ó³Í, ³ÛÝ ³ñ¹»Ý ï»ë³Ý»ÉÇ ¿ ¹ÇïáÕÇÝ, ÇëÏ
³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï ³ÛÝ, ³ñ¹»Ý óùÝí³Í ÉÇÝ»Éáí ÑáñǽáÝÇ »ï¨áõÙ,
¹»é¨ë ï»ë³Ý»ÉÇ ¿: ²Ûë »ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï¨³Ýùáíª ó»ñ»Ïí³ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ 5
ñáå»áí »ñϳñáõÙ ¿: ¼»ÝÇÃáõÙ ·ïÝíáÕ Éáõë³ïáõÇó (1) »ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÁ
ãÇ ÷áËáõÙ Çñ áõÕÇÕ ÁÝóóùÁ: ºÃ» ÝÏ. 76-áõÙ 3 ¹ÇñùáõÙ ·ïÝíáÕ Éáõë³-
ïáõÇó »ÏáÕ Éáõõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ ÏáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý³Ñ³ï»Ýù å³ï-
Ï»ñí³Í ÝϳñÇó, ³å³ ³ÛÝ ·»ñ³½³ÝóáõÙ ¿ 35°-Á, ¹³ ³ñí»É ¿ áñå»ë½Ç
í»ñÁ ùݳñÏí³Í »ñ¨áõÛÃÁ ·Í³·ñÇ íñ³ ÉÇÝÇ Ýϳï»ÉÇ: ØÃÝáÉáñïáõÙ
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ß»ÕÙ³Ý ³Ûë »ñ¨áõÛÃÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ ݳ¨ ÉáõÛëÇ ¹Çë-
å»ñëdzÛÇ »ñ¨áõÛÃáí: гٳӳÛÝ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ (¢30), ³ñ¨³Í³·Ç
ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ß»ÕáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ý Ï³ñ× ³ÉÇùÇ »ñϳñáõ-
ÃÛ³Ùµ ϳåáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ, ù³Ý` ϳñÙÇñ, áñÝ ¿É ϳñáÕ ¿ ѳϳ½¹»É ¢36-
áõÙ ùÝݳñÏí³Í ³ñ¨³Í³·Ç (ÇÝãå»ë ݳ¨ ³ñ¨³Ùáõïñ) Å³Ù³Ý³Ï ÑáñÇ-
½áÝÇ Ï³ñÙÇñ »ñ¨³Éáõ »ñ¨áõÛÃÇÝ, ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¹»ñ áõÝÇ, ù³Ý
ÉáõÛëÇ óñáõÙáí å³Ûٳݳíáõí³Í ÑáñǽáÝÇ Ï³ñÙñáõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
ÝÏ.76
º
1
3
2
165
2. ܳËáñ¹ ¢36-áõÙ Ýßí³Í ÙÃÝáÉáñïÇ ß»ñï»ñáõÙ, ç»ñÙ³ëïÇ׳ݳÛÇÝ
·ñ³¹Ç»ÝïÝ»ñÇ å³ï׳éáí, ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ,
áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝáõÙ Ï»ïÇó Ï»ï ÷áËíáõÙ ¿ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ¿É µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»ï³ÛÇÝ
ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ¹ÇïáÕÇÝ Ñ³ë³Í ÉáõÛëÁ ϳñÍ»ë óñÃáõÙ ¿: ¸³
ѳïϳå»ë Ýϳï»ÉÇ ¿ ³ñ¨³ÙáõïÇó Ñ»ïá, ·Çß»ñ ųٳݳÏ, »ñµ û¹Ç
ï³ù ¨ ë³éÁ Ñáë³ÝùÝ»ñÁ ˳éÝíáõÙ »Ý Çñ³ñ ¨ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó »ÏáÕ
Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ç»ñÙ³ëïÇ׳ݳÛÇÝ Ù»Í ·ñ³¹Ç»Ýï-
Ý»ñáí å³Ûٳݳíáñí³Í ³Ýѳٳë»é û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ ÙÇçáí: ³ñÃÙ³Ý
»ñ¨áõÛÃÁ Ýϳï»ÉÇ ¿ ݳ¨ ³ëïÕ»ñÇó »ÏáÕ ÉáõÛëÇ ¹»åùáõÙ:
3. ºñµ»ÙÝ û¹Ç ËïáõÃÛ³Ý µ³ßËáõÙÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ Ýϳï»ÉÇ ï»Õ³ÛÇÝ
ß»ÕáõÙ, ¨ ³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ áõÕ»Ïóí»É û¹³ï»ëÇÉÇ (ÙÇñ³ÅÇ) ³é³ç³óáõÙáí:
úñÇݳÏ, ßá· »Õ³Ý³ÏÇÝ, »ñµ ׳ݳå³ñÑÇ ³ëý³Éï» Í³ÍÏáõÛÃÇ íñ³ÛÇ
û¹Á áõÅ»Õ ï³ù³ÝáõÙ ¿, ³å³ µ»Ï-
Ù³Ý óáõóÇãÁ ϳñáÕ ¿ Ó»éù µ»ñ»É ï»-
Õ³ÛÇÝ ³ÝáÙ³É ÁÝóóù, áñÇ Ñ»ï¨-
³Ýùáí í»ñ¨Çó ·Ý³óáÕ Éáõë³ÛÇÝ ×³-
é³·³ÛÃÁ (ÝÏ.77) ·»ïÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ
Ùáï ϳñáÕ ¿ ÷áË»É Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ·Ý³É ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ, áñÇ
ѻ勉Ýùáí ¹ÇïáÕÇÝ Ï»ñ¨³ »ñÏÝùÇ ïíÛ³É Ù³ëÁ, áñï»ÕÇó ·³ÉÇë ¿
׳鳷³ÛÃÁ: Üñ³ Ùáï ³é³ç³ÝáõÙ ¿ å³ïñ³Ýù, û ׳ݳå³ñÑÇ ³Û¹
Ù³ëáõÙ çáõñ ϳ, áñÇó ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ »ñÏÝùÇó »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ×³é³-
·³ÛÃÁ: ê³Ï³ÛÝ ¹Çïáñ¹Á ß³ñáõݳϻÉáí ׳ݳå³ñÑÁ ¨ Ùáï»Ý³Éáí
ïíÛ³É ï»ÕÇÝ` ³ëïÇ׳ݳµ³ñ å³ñ½ ÝϳïáõÙ ¿, áñ ³Û¹ï»Õ çáõñ ãϳ:
4. ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÇó ëï³ó³Ýù, áñ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ
ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ѳٻٳï³Ï³Ý ¿ ¹Çýñ³Ïódz ³é³ç³óÝáÕ
Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ (×»Õù»ñÇ) ÃíÇ ù³é³ÏáõëáõÝ: ÆëÏ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ
ó³ÝóÁ áõÝÇ ×»Õù»ñÇ Ï³Ýáݳíáñ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ: î»ë³Ï³Ýáñ»Ý
ϳñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É. »Ã» ó³Ýó Ó¨³íáñáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ áõÝ»Ý ³ÝϳÝáÝ
¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, ³å³ ¹³ñÓÛ³É ï»ÕÇ Ïáõݻݳ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ïódz,
ë³Ï³ÛÝ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ѳٻٳï³Ï³Ý ÏÉÇÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ
(×»Õù»ñÇ) ÃíÇ ³é³çÇÝ ³ëïÇ׳ÝÇÝ: ÈáõëÝÇó ¨ ²ñ»·³ÏÇó »ÏáÕ ÉáõÛëÁ,
³ÝóÝ»Éáí ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç í»ñÇÝ ß»ñï»ñáõÙ ³éϳ ³Û¹åÇëÇ
ÝÏ. 77
166
Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÙÇçáí, ÇÝãåÇëÇÝ Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ë³éáõÛóÇ ÷áùñ³·áõÛÝ
ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÁ, áñáÝù ëáíáñ³µ³ñ áõÝ»Ý µ³ßËÙ³Ý ³ÝϳÝáÝ,
ù³áë³ÛÇÝ ËïáõÃáõÃÛáõÝ, ³å³ ¹ÇïíáõÙ ¿ µ³í³Ï³ÝÇÝ É³í ÝßÙ³ñ»ÉÇ
¹Çýñ³ÏódzÛÇ å³ïÏ»ñ ·áõݳíáñ ûÕ³ÏÝ»ñǪ åë³ÏÝ»ñÇ Ó¨áí` ¹³ë³-
íáñí»Éáí Éáõë³ïáõÇ ßáõñçÁ: ÈáõÛëÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇù ï³ÉÇë ¿
Çñ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÁ` ·áõݳíáñ åë³ÏÇ ï»ëùáí: îݳÛÇÝ
å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ¹³ ϳñ»ÉÇ ¿ ï»ëÝ»É, »Ã» å³ïáõѳÝÇ ùñïÝ³Í ³å³Ïáõ
ÙÇçáí ݳۻÝù Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ùñïݳÍ
³å³Ïáõ íñ³ÛÇ çñÇ ÙÇÏñáϳÃÇÉÝ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý ÙÃÝáÉáñïÇ í»ñÇÝ
ß»ñï»ñÇ ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÇ ¹»ñÁ:
ºÃ» ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÁ ѳٳë»é »Ý ÉÇÝáõÙ ¨ Ýñ³Ýó ëÇÙ»ï-
ñdzÛÇ ³é³ÝóùÝ»ñÁ áõÝ»ÝáõÙ »Ý ½áõ·³Ñ»é ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, áñÁ ѳ½í³-
¹»å ¿ å³ï³ÑáõÙ, ³å³ ²ñ»·³ÏÇ ¨ ÈáõëÝÇ ßáõñçÁ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý
³í»ÉÇ å³ÛÍ³é ¨ áñáß³ÏǪ 220
³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ß³é³íÕáí Ñëï³Ï ûÕ³Ï-
Ý»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ý»ñëÇ »½ñÁ áõÝÇ Ï³ñÙÇñ, ÇëÏ ¹ñëÇÝÁ
·ñ»Ã» ëåÇï³Ï ·áõÛÝ: ²Û¹ ûÕ³ÏÝ»ñÁ ëï³ó»É »Ý ·³Éá ³ÝáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó
³é³ç³óÙ³ÝÁ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇó µ³óÇ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ
ݳ¨ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÛÇ »ñ¨áõÛÃÁ, »ñµ ÉáõÛëÁ Ù³ë³Ùµ ³ÝóÝáõÙ ¿ ݳ¨
ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÇ ÙÇçáí, áñÇ ßÝáñÑÇí ٻͳÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÇÝ-
ï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ:
5. ØÛáõë ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÁ ¹³ ÍdzͳÝÇ ³é³ç³óáõÙÝ ¿, »ñµ
¹ÇïáÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ²ñ»·³ÏÇ ¨ ï»Õ³óáÕ ³ÝÓñ¨Ç ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¨
²ñ»·³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ å»ïù ¿ ϳ½ÙÇ áñáß³ÏÇ
³ÝÏÛáõÝ: ÌdzͳÝÁ (ÝÏ.78) Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ 420
³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï »ñ¨³óáÕ r ß³é³íÕáí ·áõݳíáñ ³Õ»Õ, áñÇ 'O Ï»ÝïñáÝÁ
ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ²ñ»·³Ïáí ¨ ¹ÇïáÕÇ ³ãùáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ íñ³ ¨
·ïÝíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝÇ ·ÍÇó ó³Í: ÌdzͳÝÇ ¹ñëÇ Ù³ëÁ áõÝÇ Ï³ñÙÇñ, ÇëÏ
Ý»ñëÇ Ù³ëÁ ϳåáõÛï ·áõÛÝ: ºñµ»ÙÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ݳ¨ »ñÏñáñ¹ Ídz-
ͳݪ ·áõÛÝ»ñÇ Ñ³Ï³é³Ï ¹³ë³íáñáõÃÛ³Ùµ: ÐÇÙÝ³Ï³Ý ÍdzͳÝÁ ³é³-
ç³ÝáõÙ ¿ ϳÃÇÉÇ Ý»ñëáõÙ (ÝÏ.78) ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ ÉáõÛëÇ ÏñÏݳÏÇ µ»ÏÙ³Ý,
Ù»Ï ³Ý·³Ù ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ
ßÝáñÑÇí, áñÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ û¹áõÙ
167
ϳËí³Í ٻͳÃÇí ·Ý¹³Ó¨ ϳÃÇÉ-
Ý»ñáõÙ: ²ñ»·³ÏÇó ½áõ·³Ñ»é ׳é³-
·³ÛÃÝ»ñÇ AB ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí ϳ-
ÃÇÉÇ íñ³, Ýñ³Ýó ÙÇ Ù³ëÁ ϳÃÇÉÇ
Ý»ñëáõÙ Ïñ»Éáí ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³-
ñÓáõÙ, ϳÃÇÉÇó ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë BC
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÷áË»Éáí Çñ ï³ñ³ÍÙ³Ý
áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ³ÝÏÛáõÝáí, ÇëÏ -Ý
²ñ»·³ÏÇ ÑáñǽáÝÇ Ï³Ù ¹ÇïáÕÇ
Ýϳïٳٵ áõÝ»ó³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý
³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ã³÷Ý ¿:
-³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª )( , ÇëÏ )2()( ,
ѻ勉µ³ñª )2()(2
àõݻݳÉáí -³ÝÏÛ³Ý Ï³ËáõÙÝ ³ÝÏÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÇó` -Ý ³Í³Ý-
ó»Ýù Áëï -Ç ¨ ³ñ¹ÛáõÝùÁ ѳí³ë³ñ»óÝ»Ýù ½ñáÛÇ ÏáõݻݳÝùª
042
d
d
d
d, ϳ٠2
d
d:
¼ñáÛÇ Ñ³í³ë³ñ»óÝ»ÉÁ ¹³ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ ¿, áñÝ ³Ûë ¹»åùáõÙ
Ý߳ݳÏáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ BC áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»Ýáõ٠ϳÃÇÉÇ Ý»ñëáõÙ
ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ Ïñ³Í ÉáõÛëÇ Ëï³óáõÙª ÍdzͳÝÇ ï»ëùáí:
гٳӳÛÝ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ áõÝ»Ýùª sinsin n , áñï»Õ n -Á ϳÃÇÉÇ
çñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ ¨ ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿: ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³-
ñáõÙÁ ³Í³Ýó»Éáí ÏáõݻݳÝù`
dnd coscos , áñï»ÕÇó Ï·ñ»Ýùª
cos
cos2
n
d
d :
ì»ñçÇÝë µ³ñÓñ³óÝ»Éáí ù³é³ÏáõëÇ ¨ (û·ïí»Éáí µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇó)
³ñï³ùë»Éáí 2cos -Ý, ÏáõݻݳÝùª 22 cos31n
áñï»ÕÇó Ï·ïÝ»Ýùª 3
1cos
2
n :
ÝÏ. 78
2
A
B
O
C
°
O
r
168
ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç ÁݹáõÝ»Éáí 33.1n , ÏáõݻݳÝùª
'20590 ,
ÇëÏ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇó -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª '12400 ,
áñÇó Ñ»ïá -³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª '521370 : ÜϳïÇ
áõݻݳÉáí (ÝÏ. 73), áñ 0180 , -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª
'0842'52137180 000 ,
áñÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ Çñ³Ï³ÝáõÃÛ³ÝÁ: ø³ÝÇ áñ ϳåáõÛï ³ÉÇù-
Ý»ñÇ Ñ³Ù³ñ çñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ áõÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í ³ñÅ»ù, ù³Ý ϳñÙÇñ
³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, -Ç Ñ³Ù³ñ, ѻ勉µ³ñ ݳ¨ -Ç Ñ³Ù³ñ, Ïëï³-
ݳÝù ÷áùñ ³ñÅ»ù, ÇëÏ Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ` Ù»Í ³ñÅ»ù, áõëïÇ
ÍdzͳÝÇ ³Õ»ÕÇ ¹ñëÇ Ù³ëÁ Ïáõݻݳ ϳñÙÇñ ·áõÛÝ, ÇëÏ Ý»ñëÇ Ù³ëÁ`
ϳåáõÛï, ÇÝãÁ, ÝáõÛÝå»ë, ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ Çñ³Ï³ÝáõÃÛ³ÝÁ:
6. гçáñ¹ ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÁ ϳåí³Í ¿ LáõëÝÇ ã³÷»ñÇ Ù»Í
Ãí³ÉáõÝ, »ñµ ÈáõëÇÝÁ Ùáï ¿ ·ïÝíáÙ ÑáñǽáÝÇÝ ¨ Ýñ³ Ñ»ï Ùdzųٳ-
Ý³Ï ï»ë³Ý»ÉÇ »Ý Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ ³ÛÉ ³é³ñϳݻñ: Æñáù, ÃíáõÙ ¿
ÈáõëÇÝÁ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ѳïϳå»ë ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ³ÛÝ ·ïÝíáõÙ ¿
ÑáñǽáÝÇÝ Ùáï, ù³Ý »ñµ ·ïÝíáõÙ ¿ ½»ÝÇÃáõÙ: ê³Ï³ÛÝ, »Ã» ³Û¹ »ñÏáõ
¹Çñù»ñáõÙ Ýϳñ»Ýù ÈáõëÝÇ ÝϳñÝ»ñÁ ¨ ÝϳñÝ»ñÁ ѳٻٳï»Ýù
ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï, ³å³ Ïï»ëÝ»Ýù, áñ ÝϳñÝ»ñáõÙ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÁ ÝáõÛÝÝ
»Ý: ²ÛëÇÝùݪ Çñ³Ï³ÝáõÙ Ù»Ýù ·áñÍ áõÝ»Ýù ³Ûëå»ë Ïáãí³Í ûåïÇϳ-
Ï³Ý Ë³µ»áõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï, ³ÛÝå»ë áñ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÇ Ù»Í ÉÇÝ»ÉÁ
Ãí³óÛ³É ¿, áñÁ ³é³í»É ïå³íáñÇã ¿ ¹³éÝáõÙ, »ñµ ÈáõëÇÝÁ ÑáñǽáÝÇÝ
Ùáï ·ïÝí»ÉÇë Ýñ³ ýáÝÇ íñ³ »ñ¨áõÙ »Ý ݳ¨ Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ Ù»Í ã³÷»-
ñáí ³ÛÉ ³é³ñϳݻñ, áñáÝó ã³÷»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛáõÝÁ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÇ
Ñ»ï ÃáÕÝáõÙ ¿ ³ÛÝ ïå³íáñáõÃÛáõÝÁ, û ÈáõëÇÝÇ ã³÷»ñÁ Ù»Í »Ý:
âÝ³Û³Í ÈáõëÇÝÁ ÑáñǽáÝÇÝ Ùáï ·ïÝí»ÉÇë, ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç Ëïáõ-
ÃÛ³Ý ÷áùñ³óáõÙÁ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í, Ñݳñ³íáñ ¿, áñ ϳï³ñÇ
Ëáßáñ³óÝáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ¹»ñ: