散乱における 3α 状態励起
DESCRIPTION
散乱における 3α 状態励起. 関西大学システム理工学部 富田昌志、 岩崎 正昂、 大谷嶺詩、 伊藤 誠. 背景. ( 1 )炭素 12 におけるクラスタ ー現象. 3α クラスター状態. 半径. 7.65MeV. 理論では約 50% の増 大. ⇒半径の直接測定は困難. 基底状態. 半径. M. Kamimura , Nucl Phys. A 351(1981). ( 2 )散乱におけるクラスター半径の研究. 非弾性散乱の微分断面積の 回折 パターンから核半径を決めるアプローチがある. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
散乱における3α 状態励起
関西大学システム理工学部富田昌志、 岩崎正昂、 大谷嶺詩、 伊藤
誠
7.65MeV
基底状態
半径
背景3α クラスター状態
( 2 )散乱におけるクラスター半径の研究
( 1 )炭素 12 におけるクラスター現象
非弾性散乱の微分断面積の回折パターンから核半径を決めるアプローチがある
K. Iida et al., Mod. Phys. Lett. A27 (2012)
非弾性散乱の場合回折パターンと核半径の関係はまだ明確ではない
半径
理論では約 50% の増大
⇒ 半径の直接測定は困難
A. N. Danilov et al., Phys. Rev. C 80 (2009)
M. Kamimura, Nucl Phys. A 351(1981)
(𝜏 ≅ 10− 16 𝑠)
目的
(𝐻−E)Ψ=0 部分波分解 (𝐻 ( 𝐽𝐿 )−𝐸)Ψ 𝐽𝐿=0⇒ から反応の半径を計算する
⇒ 部分断面積
( 1 )散乱の一般理論
( 2 )部分断面積と散乱半径入射波の平均角運動量
⇒ 部分波展開する散乱問題ではいつでも適応可能である
𝑅=√∫𝑅4 𝜌 (𝑅 )𝑑𝑅
∫𝑅2𝜌 (𝑅 ) 𝑑𝑅:密度
同じ形を仮定
散乱計算から散乱の半径を導出する全角運動量
入射状態の軌道角運動量
𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )
∑𝐽 𝐿
[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )
𝐿=𝑘 𝑅𝑆𝐶⇒散乱半径:𝑅𝑆𝐶=𝐿𝑘
スピン
入射波の波数𝒌
𝑹𝑺𝑪
𝐿=𝑘 𝑅𝑆𝐶
入口チャンネル 出口チャンネル
分析内容の弾性、非弾性散乱を考える
2 チャンネルのチャンネル結合計算を行い、微分断面積、非対称、部分断面積を計算する
平均角運動量、散乱半径
今回の計算内容
3α 状態 (7.65MeV)基底状態
チャンネル結合方程式
𝑉 𝑓 ,𝑖 ( �⃗� )=𝑉 𝑓 , 𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)+𝑉 𝑓 , 𝑖
𝐿𝑆 ( �⃗�) �⃗�・ �⃗�+𝑈 ( �⃗� )𝛿 𝑓 ,𝑖
現象論的な複素 Potential
12𝐶χ ( �⃗� )�⃗�
( 基底チャンネル )
(3α チャンネル )
Coupling Potential
中心力 Potential スピン軌道力 Potential
2チャンネル問題
Coupling Potential の説明
𝑉 𝑓 ,𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)=∫𝜌 𝑓 , 𝑖(�⃗�)𝑣𝑁𝑁
𝑀3𝑌 ( �⃗�−𝑟 )𝑑 �⃗�中心力 Potential 現象論的な複素 Potential
対角ポテンシャルに Woods-saxon 型+Woods-saxon の微分型のポテンシャルを入れて実験値と合わせる
Folding Potential + 現象論的な複素 Potential
𝑉 𝑓 ,𝑖 ( �⃗� )=𝑉 𝑓 , 𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)+𝑉 𝑓 , 𝑖
𝐿𝑆 ( �⃗�) �⃗�・ �⃗�+𝑈 ( �⃗� )𝛿 𝑓 ,𝑖
スピン軌道力 Potential
𝑉 𝑓 ,𝑖𝐿𝑆 (𝑅 )=− 𝜋
21𝑅𝜕𝜌 𝑓 , 𝑖(𝑅)
𝜕𝑅 ∫𝑣𝑇𝑂𝑀 3𝑌 (𝑠 )𝑠4𝑑𝑠
M. Kamimura, Nucl. Phys. A351 (1981).
: 3αRGM 計算の遷移密度
: M3Y 核子間相互作用
: M3Y スピン軌道相互作用三重奇成分
G. Bertsch et al., Nucl.Phys. A 284(1977).
𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]
微分断面積の計算結果
103
10-1
101
10-1
101
100
0 40 80 120 160
𝑑𝜎
𝑑Ω
[𝑚𝑏
/𝑠𝑟
]
3α チャンネル
)
0 40 80 120 160
10-1
101
103
0 40 80 120 160
10-1
101
100
0 40 80 120 160 𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]
𝑑𝜎
𝑑Ω
[𝑚𝑏
/𝑠𝑟
]
( 入射 )
*:実験値 赤線:計算値
基底チャンネル(
基底チャンネル( 3α チャンネル
𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]
𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]
0 40 80 120 160
1.2
0.8
0.4
0
-0.4
𝐴𝑦(𝜃
)
𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]
入射エネルギー
0 40 80 120 160
1.2
0.8
0.4
0
-0.4
非対称の計算結果
基底チャンネル(
3α チャンネル(
*:実験値 赤線:計算値
はスピン軌道力に
敏感な量である
80° より前方の領域では山谷の傾向は再現できた
120
80
40
00 2 4 6 8 10
部分
断面
積
全角運動量
部分断面積の計算結果
3α チャンネルの方がの高いところまで広がっている
入射エネルギー
σ ( 𝐽 ) =∑𝐿
𝜎 ( 𝐽𝐿 )
⇒3α チャンネルの方がより広い空間領域で散乱が起こっている
基底チャンネル(
3α チャンネル
基底チャンネル 3α チャンネル
平均角運動量 4.69 6.13
散乱半径 Rsc [fm] 2.65 3.46
密度半径 [fm] 2.40 3.47
散乱半径の計算結果
⇒3α チャンネルのほうが散乱半径が大きい
入射エネルギー
𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )
∑𝐽 𝐿
[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )𝑅𝑆𝐶=
𝐿𝑘
ここまででわかったこと散乱半径は基底チャンネルより 3α チャンネルの方が広がっている
3α チャンネルの散乱半径が増大したことは 3α 構造に特有なのかどうか・・・
⇒ ほかの構造をもつ励起を仮定し、散乱半径を計算してみる
単極振動
( 単極振動 )
原子核の表面が球対称に振動している状態
単極振動励起を仮定し、散乱半径の計算を行う
( 基底状態 ) (3α 励起状態 ) ( 基底状態 )
単極振動の取扱い
0 1 2 3 4 5 6 7
0.3
0.2
0
-0.2
-0.3
𝜌0 1+
¿→0 2+¿
(𝑅)・
𝑅2[𝑓𝑚−1]¿¿
距離
-0.1
0.1
01+¿¿ 01
+¿¿
02+¿¿
(7.65MeV)
(35MeV)
遷移密度に Bohr-Mottelson 模型を仮定
⇒ 遷移密度の分布は似ているが、励起エネルギーは大きく異なる
3α 状態 単極振動状態
3α 模型
単極振動模型
𝜌01
+¿→ 02¿ (𝑅 ) =− 𝛽¿ ¿ ¿
02+¿¿
励起
𝛽はクラスター 状態への励起と同じ強さにとる:基底状態の密度
単極振動励起と3 α 励起の比較
全角
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
部分
断面
積
3α チャンネルの方が広がっている
単極振動チャンネル
⇒3α 励起は単極振動励起に比べて散乱領域が大きい
(入射エネルギー 65MeV )
0 2 4 6 8 10
σ ( 𝐽 ) =∑𝐿
𝜎 ( 𝐽𝐿 )
3α チャンネル
基底チャンネル 3α チャンネル 単極振動チャンネル
励起エネルギー [MeV] 0.00 7.65 35
平均角運動量 4.69 6.13 4.09
散乱半径 Rsc [fm]
2.65 3.46 2.31
散乱半径の比較
(入射エネルギー 65MeV )𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )
∑𝐽 𝐿
[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )𝑅𝑆𝐶=
𝐿𝑘
単極振動に比べ、 3α チャンネルの方が散乱半径は広がっている
⇒ 散乱半径は終状態の構造を反映する可能性がある
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
散乱
半径
3.5
4
入射
散乱半径の入射エネルギー依存性
20 30 40 50 60 70
3α の密度半径
基底状態の密度半径散乱半径は入射エネルギーにあまり依存しない
基底チャンネル(
3α チャンネル
単極振動チャンネル
• 部分断面積から散乱半径を定義した
• の非弾性散乱問題に対するチャンネル結合計算を 行い、基底チャンネルと 3α チャンネルの散乱半径を導出した
• 単極振動を仮定し、同様の計算を行い散乱半径を導出し、 3α チャンネルと比較した
• 散乱半径の入射エネルギー依存性について調べた
• 散乱半径は反応領域のサイズを特徴づける量である
• 基底チャンネルに比べて 3α チャンネルの散乱半径は増大していた また、散乱半径は密度半径とよく対応していた
• 単極振動励起と 3α 励起を比較したところ、散乱半径は 3α 励起の方が広がっていた
• 散乱半径は入射エネルギーにあまり依存しない
まとめ
結果
今後の課題• 回転励起や振動励起 チャンネルを入れた計算を行い、散乱半径がどのような 振る舞いをするのか調べる
• 他の原子核でも同様に計算を行い、クラスター励起による 散乱半径の増大が普遍的であるのかを調べる
• 散乱半径と密度半径の関係性について考察する
01+¿¿
21+¿ ¿
3❑−
02+¿¿22
+¿ ¿
3α
(例えば)
炭素 12 のエネルギー準位