Ученик гимназии 272 Александр Озеров

Редакция: В.Е.Фрадин, А.М.Иконников

• Внешнее воздействие на колебательную систему для выведения из положения равновесия.

• При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. (возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно).

• Силы трения в системе малы.

Механические колебания

Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени.

Условия возникновения механических колебаний.

Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо потенциальную (отклонение тела).

ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ

T

F

mg

T

F

mg

T

F

mg

F

T

mg

T

F

mg

F

T

mg

F

F

FF

F

F

F

F

Характеристики колебательного процесса.Смещение - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

Единицы измерения : Метры (м)Обозначение : x

Амплитуда-наибольшее смещение от положения равновесия.

Единицы измерения : Метры (м)Обозначение : xm

Если колебания не затухающие,то амплитуда постоянна!

Период-время, за которое совершается одно полное колебание.

Единицы измерения : Секунды (с)Обозначение : T

Формула : T=t

N

За время, равное одному периоду (одно полное колебание), тело совершает перемещение,равное 0 и проходит путь, равный 4xmax .

Частота-число полных колебаний за единицу времени.

Единицы измерения : Герцы (Гц)

Обозначение : ω

Формула : ν=N

t

Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц=1с-1

Циклической (круговой) частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени.

Единицы измерения : с -1

Формула : =2 πT

Обозначение : ν

Формула : x =xmcos ( t)ω

ω = 2πν

=1

ν=

2 π

ω

x =xmsin (ω t)

Фаза колебания- физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени.

Единицы измерения : Радианы (рад)Обозначение : φФормула: φ = φ0 + ω t

Фаза колебания в начальный момент времени (t = 0) называется начальной фазой (φ0)!

X

0 tT

xм

xм

x = xм cos (ω t)

φ0 = 0

x = xм cos (ω t - π)

φ0 = -π

Колебания пружинного маятника. Колебания математического маятника.

Формула Гюйгенса :

T = 2 π mk

m - масса груза

k - жесткость пружины

y

0

x

ℓ 0

x2F1

F2

mgmg

x1

mg

F

h

Формула Галилея :

T = 2 π ℓg

ℓ - длина маятника

g - ускорение свободного падения

[кг]

[ Нм ]

[м]мс 2[ ]

Превращение энергии.x υx αx Wk Wn

xм 0 km- xм 0

0

0 - υ м 0m υ2

m

2

-xм 0 km

xм

0

kx2м

2

kx2м

2

0 υ м 0m υ 2м

2

0

0

xм 0km

- xм

0

kx2м

2

• КОЛЕБАНИЯ-процессы изменения состояния тела, обладающие той или иной

повторяемостью во времени.Главное свойство колебательного движения-периодичность во времени!

Свободные колебания - это колебания,которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия.

Вынужденные колебания-это колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы.

t

x

0

Затухающие колебания- это колебания, энергия (а значит, и амплитуда) которых уменьшается с течением времени.

x

t0

A0

-A0

t

X

0 T

xм

xм

РезонансРезонанс - это явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы ωк собственной частоте колебательной системы ω0.

A

0

0 ω0 ω

1 = 0

δ2

δ

δ3

δ4

δ1 δ2 δ3 δ4< < <

Электромагнитные колебанияЭлектромагнитные колебания - это периодические изменения электрического заряда (силы тока, напряжения) во времени.

Колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L.

С L

Резонанс в электрической цепи - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного контура.

Параметры :

C - электроемкость (Фарады [Ф] )L - индуктивность (Генри [Гн] )R - сопротивление (Омы [Ом] )

Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы

T - период (Секунды [с] )

Величины :

ν - частота (Герцы [Гц] )

ω - циклическая частота (Секунды в минус 1 степени [с - 1 ] )

Зависят от L и C

Формула Томсона : T = 2π LC

qmax

q

0 t

-qmax

- -

+ +

- -+ +

- -

+ +

q U i esi Wэл Wм

qmax Umax 0 -emax CUmax2

20

0 0imax

imax 0 0Limax

2

2

-qmax -Umax 0 +emaxCUmax

2

20

imax 0 0 -imax 0 0Limax

2

2

qmax Umax 0 -emaxCUmax

2

20

Закон сохранения энергии.

R 0 Wэл+Wмагн=const=первоначальный запас энергии

CU2

2+

LI

2

2

=CUmax

2

2

илиCUmax

2

2 =LImax

2

2

Imax=C

LUmax