Ферментативная кинетика -...

Ферментативная кинетика

Хохлов Даниил Витальевич

Олимпиадный сезон 2020-21

Схема Михаэлиса-Ментен

k1

k−1

k 2


k1

k−1

k 2

E + S ↔ ES k1, k-1

ES → E + P k2

E

P S

E ES


d [ES]dt

=k1[E ][S ]−k−1[ES]−k2[ES]≈0⇒[E ]=(k−1+k 2)[ES ]

k1[S ]

Квазистационарное приближение по ES

r=k 2[ES ]

Скорость ферментативной реакции


[E]0=[E ]+[ES]=(k−1+k2) [ES ]

k1[S ]+[ES ]=[ES ](

k−1+k 2k1[S ]

+1)[ES]=

[E ]0k−1+k2k1[S ]

+1=

[E ]0[ S]k−1+k 2k 1

+[S ]⇒ r

Материальный баланс по ферменту

d [ES]dt

=k1[E ][S ]−k−1[ES]−k2[ES]≈0⇒[E ]=(k−1+k 2)[ES ]

k1[S ]

Квазистационарное приближение по ES

r=k 2[ES ]

Скорость ферментативной реакции


[ES]=[E ]0 [S ]

k−1+k2k1

+[S ]⇒r=

k2[E ]0[ S]

k−1+k2k1

+[ S]=rmax [S ]

K M+[S ]

rmax=k 2[E ]0

KM=k−1+k2k1

Линеаризация кривой

r=rmax [S ]

KM+[S ]1r=1rmax

+K M

rmax

1[S ]

Двойные обратные координаты (Лайнуивера-Берка)

-1/KM

Линеаризация кривой

r=rmax [S ]

KM+[S ]r=rmax−KM

r[S ]

Координаты Иди-Хофсти

Конкурентное ингибирование

k1

k−1

k 2

E

P S

E ES


k1

k−1

k 2

E

P S

E ES

I

EI E

K I


k1

k−1

k 2

E

P S

E ES

I

EI E

K I

E + S ↔ ES k1, k-1

ES → E + P k2

E + I ↔ EI KI


[E]0=[E ]+[ES]+[EI ]=K M

[ES][S ]

+[ES]+K I [E ][ I ]=

=[ES ](KM

[ S]+1+K I KM

[ I ][ S] )

[ES]=[E]0

K M

[S ]+1+K IKM

[I ][S ]

=[E ]0[ S]

KM (1+K I [I ] )+[S ]


[E]=K M

[ES ][S ]r=k 2[ES ]

Из схемы Михаэлиса-Ментен

К I=[EI ]

[E ][ I ]⇒ [EI ]=K I [E] [I ]


r=rmax [S ]

K M , eff+[S ]rmax=k 2[E ]0KM , eff=K M ,eff (1+K I [ I ])


r=rmax [S ]

K M , eff+[S ]rmax=k 2[E ]0KM , eff=K M (1+K I [ I ])

Неконкурентное ингибирование

k1

k−1

k 2

E

P S

E ES


k1

k−1

k 2

E

P S

E ES

K I

E EI I


k1

k−1

k 2

E

P S

E ES

K I

K I

E

ES ESI

EI I

I


k1

k−1

k 2

E

P S

E ES

K I

K I

E + S ↔ ES k1, k-1

ES → E + P k2

E + I ↔ EI KI

ES + I ↔ ESI KI

E

ES ESI

EI I

I


[E]=KM

[ES ][S ]r=k 2[ES ]

Из схемы Михаэлиса-МентенК I=

[EI ][E] [I ]

⇒[EI ]=K I [E ][ I ]

К I=[ESI ]

[ES ][ I ]⇒ [ESI ]=K I [ES] [I ]


[E]0=[E ]+[ES]+[EI ]+[ESI ]=KM

[ES ][S ]

+[ES ]+K I [E] [ I ]+K I [ES] [I ]=

=[ES ](KM

[ S]+1+K I KM

[ I ][ S]

+K I [ I ])[ES]=

[E]0KM

[S ]+1+K IKM

[I ][S ]

+K I [ I ]=

[E]0 [S ]

KM (1+K I [ I ])+[S ](1+K I [I ])


[E]=KM

[ES ][S ]r=k 2[ES ]

Из схемы Михаэлиса-МентенК I=

[EI ][E] [I ]

⇒[EI ]=K I [E ][ I ]

К I=[ESI ]

[ES ][ I ]⇒ [ESI ]=K I [ES] [I ]


r=rmax, eff [S ]

KM+[S ]

rmax, eff=k 2[E ]0

1+K I [I ]

K M=k−1+k2k1

Пример 1

Начальная скорость выделения О2 при действии фермента на субстрат была измерена для ряда концентраций субстрата:

Определите константу Михаэлиса реакции.

S, М 0.050 0.017 0.010 0.005 0.002

r, мм3/мин 16.6 12.4 10.1 6.6 3.3

Пример 1



S, М 0.050 0.017 0.010 0.005 0.002

r, мм3/мин 16.6 12.4 10.1 6.6 3.3

KM = 10.1 мМ

Пример 1



S, М 0.050 0.017 0.010 0.005 0.002

r, мм3/мин 16.6 12.4 10.1 6.6 3.3

KM = 10.0 мМ

Пример 2

При добавлении неконкурентного ингибитора в ферментативную систему, подчиняющуюся схеме Михаэлиса-Ментен (Км = 3 мМ), скорость реакции уменьшилась на 70%. Концентрация субстрата равна 2.5 мМ, концентрация ингибитора 0.5 мМ. При какой концентрации ингибитора скорость реакции составит 35% от исходной?

Пример 2

При добавлении неконкурентного ингибитора в ферментативную систему, подчиняющуюся схеме Михаэлиса-Ментен (Км = 3 мМ), скорость реакции уменьшилась на 70%. Концентрация субстрата равна 2.5 мМ, концентрация ингибитора 0.5 мМ. При какой концентрации ингибитора скорость реакции составит 35% от исходной?

0.3=r Ir

=1

1+K I [ I ]⇒ K I=4.67 мМ

−1

0.35=r Ir

=1

1+K I [ I ]⇒[ I ]=0.40 мМ

Ферментативная кинетика -...

Documents