Задания с параметром · 2019-08-06 · Ответ: −6;1∪8∪[9;10). 19. а)...
TRANSCRIPT
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
ЗАДАНИЯСПАРАМЕТРОМ(ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕ)
1.
а) При каких действительных значениях параметра a система 3|𝑥| + 2|𝑦| = 12,𝑥* + 𝑦* = 𝑎*
имеет наибольшее число решений? Ответ: −4;− /*
/0∪ /*
/0; 4 .
б) При каких действительных значениях параметра a система
2|𝑥| + 3|𝑦| = 6,𝑥* + 𝑦* = 𝑎*
имеет наибольшее число решений? Ответ: −2;− 4
/0∪ 4
/0; 2 .
2.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 4 𝑦 − 3 = 12 − 3|𝑥|,
𝑦* − 𝑎* = 3 2𝑦 − 3 − 𝑥*
имеет ровно четыре решения. Ответ: ± /*
6∪ −4;−3 ∪ 3; 4 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
5 𝑥 + 2 = 60 − 12|𝑦|,4 𝑥 + 1 + 𝑦* = 𝑎* − 𝑥*
имеет ровно восемь решений. Ответ: −5;− 49
/0∪ 5; 49
/0.
3.
a) Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система 𝑥 − 6 * + 𝑦 − 12 * = 4,
𝑥 + 1 * + 𝑦* = 𝑎*
имеет единственное решение. Ответ: 11; 193 + 2.
б) Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система 𝑥 − 9 * + 𝑦 − 5 * = 9,𝑥 + 3 * + 𝑦* = 𝑎*
имеет единственное решение. Ответ: 16; 61 − 3.
4.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2𝑥* + 2𝑦* = 5𝑥𝑦,
(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* = 5𝑎=
имеет ровно два решения. Ответ: ± /
6.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 3𝑥* + 3𝑦* = 10𝑥𝑦,
(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* = 10𝑎=
имеет ровно два решения. Ответ: ± /
6.
5.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |𝑥 + 2𝑦 + 1| ≤ 11,
(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 2𝑎)* = 2 + 𝑎
имеет единственное решение. Ответ: −2; 3 .
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |3𝑥 − 𝑦 + 2| ≤ 12,
(𝑥 − 3𝑎)* + (𝑦 + 𝑎)* = 3𝑎 + 4
имеет единственное решение. Ответ: − =
0; 2 .
6.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦(𝑦 + 1) ≤ 0,
3𝑥* + 3𝑦* − 6𝑎 𝑥 + 𝑦 + 5𝑎* − 6𝑥 + 4𝑎 + 3 = 0
имеет единственное решение. Ответ: 0; 1 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
(𝑥 − 1)(𝑥 + 2) ≤ 0,8𝑥* + 8𝑦* − 16𝑎 𝑥 − 𝑦 + 15𝑎* − 48𝑦 − 50𝑎 + 72 = 0
имеет единственное решение. Ответ: − /4
A; −2; 0; 2 .
7.
а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* − 2𝑥 + 𝑦* − 4𝑦 = 2|𝑥 + 2𝑦 − 5|,
2𝑥 − 𝑦 = 𝑎
имеет более двух решений. Ответ: −5 2;−5 ∪ 5; 5 2 .
б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
𝑥* − 8𝑥 + 𝑦* + 4𝑦 + 15 = 4|2𝑥 − 𝑦 − 10|,𝑥 + 2𝑦 = 𝑎
имеет более двух решений. Ответ: −5 5;−5 ∪ 5; 5 5 .
8.
а) Найдите все значения параметра при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* + 2 2𝑦 − 𝑥 𝑎 = 1 + 2𝑎 − 4𝑎*,𝑥* + 𝑦* + 4(𝑥 − 𝑦)𝑎 = 4 + 4𝑎 − 7𝑎*
имеет единственное решение. Ответ: − 0
A; − /
6; /6; 1 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
𝑥* + 𝑦* − 2 2𝑦 − 𝑥 𝑎 = 1 − 2𝑎 − 4𝑎*,𝑥* + 𝑦* − 4 𝑥 − 𝑦 𝑎 = 4 − 4𝑎 − 7𝑎*
не имеет решений. Ответ: (−∞; 1) ∪ (− /
6; /6) ∪ (0
A; +∞).
9.
а) При каждом a решите систему уравнений 𝑥* + 𝑦* + 2 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0,𝑎* + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 − 4 = 0.
Ответ: при 𝑎 = ±2, 𝑥 = −1, 𝑦 = 1; при остальных a решений нет.
б) При каждом a решите систему уравнений 𝑥* + 𝑦* + 4 𝑥 − 𝑦 + 8 = 0,𝑎* + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 − 16 = 0.
Ответ: при 𝑎 = ±4, 𝑥 = −2, 𝑦 = 2; при остальных a решений нет.
10.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥𝑦 + 𝑎 = 𝑥 + 𝑦 + 5
не имеет решений. Ответ: −∞;−12,5 .
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
𝑎 − 2𝑥𝑦 = 𝑦 − 𝑥 + 7 имеет единственное решение.
Ответ: −24,5 . 11.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* + 𝑦* = 2𝑎,2𝑥𝑦 = 2𝑎 − 1
имеет ровно два решения. Ответ: 0,25 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
𝑥* + 𝑦* = 4𝑎,𝑥𝑦 = 2𝑎 − 2
имеет ровно два решения. Ответ: 0,5 .
12.
а) При каких значениях параметра a система 𝑦 = 𝑥* − 2𝑥,
𝑥* + 𝑦* + 𝑎* = 2𝑥 + 2𝑎𝑦
имеет решения? Ответ: −2; 0,25 .
б) При каких значениях параметра a система
𝑦 = 𝑥* − 4𝑥 + 3,𝑥* + 𝑦* + 𝑎* = 4𝑥 + 2𝑎𝑦 − 3
имеет решения? Ответ: −2; 0,25 .
13.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦 = 7 + 6𝑥 − 𝑥* + 3,
𝑦 = 𝑎 + 16 − 𝑎* + 2𝑎𝑥 − 𝑥*
имеет единственное решение. Ответ: −1; 3 ∪ 3; 7 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
𝑦 = 4𝑥 − 𝑥* + 2,
𝑦 = 𝑎 + 4 − 𝑎* + 2𝑎𝑥 − 𝑥*
имеет единственное решение. Ответ: 0; 2 ∪ 2; 4 .
14.
а) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 8𝑎 + 7 + 6𝑥 − 𝑥* = 𝑎𝑥 + 4
имеет единственный корень. Ответ: 0 ∪ =
C; 4 .
б) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑎𝑥 + −5 − 6𝑥 − 𝑥* = 5𝑎 + 2 имеет единственный корень.
Ответ: 0 ∪ − /0; − /
6.
15.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* + 12𝑥 + 𝑦 + 27 = 0,
𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = −12(𝑥 + 3)
имеет ровно 4 решения.
Ответ: −9;−3 ∪ − 06*; 06*
∪ 3; 9 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* − 8𝑥 + 𝑦 + 12 = 0,
𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = 8(𝑥 − 2)
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
имеет ровно 8 решений.
Ответ: −2;− /6*
∪ /6*; 2 .
16.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* − 2𝑥 + 𝑦 − 15 = 0,
𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = 2(𝑥 − 0,5)
имеет ровно 6 решений. Ответ: −4; 4 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
𝑥* − 2𝑥 + 𝑦 − 15 = 0,𝑥* + 𝑦 − 2𝑎 𝑦 + 2𝑎 = 2(𝑥 − 0,5)
имеет ровно 6 решений. Ответ: −2; 2 .
17.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑥 − 3𝑎 + 1)* + (𝑦 + 2𝑎)* = 𝑎 − 1,
4𝑥 + 3𝑦 = 𝑎 + 1
имеет более одного решения. Ответ: (1; 2).
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 + 2𝑎)* + (𝑦 + 3𝑎 + 1)* = 𝑎 + 1,3𝑥 − 4𝑦 = 𝑎 − 1
имеет более одного решения. Ответ: (−1; 0).
18.
а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑦* − 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 𝑦 − 6) 𝑥 + 4
4 − 𝑥= 0,
𝑥 + 𝑦 + 𝑎 = 0
имеет ровно 2 различных решения. Ответ: −7;−6 ∪ 1; 10 .
б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑦* − 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 𝑦 − 6) 𝑥 + 26 − 𝑥
= 0,
𝑥 + 𝑦 − 𝑎 = 0
имеет ровно 2 различных решения. Ответ: −6; 1 ∪ 8 ∪ [9; 10).
19.
а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑦* − 𝑥𝑦 − 4𝑦 + 2𝑥 + 4) 𝑥 + 45 − 𝑦
= 0,
𝑎 = 𝑥 + 𝑦
имеет единственное решение. Ответ: −∞;−6 ∪ 2 ∪ 8;+∞ .
б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑦* − 𝑥𝑦 − 5𝑦 + 𝑥 + 4) 𝑥 + 24 − 𝑦
= 0,
𝑎 = 𝑥 + 𝑦 − 2
имеет хотя бы два решения. Ответ: (−3; 2).
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
20.
𝑦 𝑦 − 7 = 𝑥𝑦 − 5 𝑥 + 2 ,𝑥 ≤ 6,
𝑎 𝑥 − 6 − 2𝑦 − 2
= 1
имеет единственное решение. Ответ: 0; 1 ∪ − 6
0; − /
0.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦 𝑦 − 5 = 𝑥𝑦 − 4 𝑥 + 1 ,
𝑥 ≤ 5,𝑎 𝑥 − 5 − 1
𝑦 − 1= 1
имеет единственное решение. Ответ: −2;−0,2 ∪ 0; 1 .
21.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥𝑦* − 2𝑥𝑦 − 4𝑦 + 8
𝑥 + 4= 0,
𝑦 = 𝑎𝑥
имеет ровно два различных решения. Ответ: 0; 0,25 ∪ 1 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
𝑥𝑦* − 3𝑥𝑦 − 3𝑦 + 9𝑥 + 3
= 0,
𝑦 = 𝑎𝑥
имеет ровно два различных решения. Ответ: 0; /
0∪ 3 .
22.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑥𝑦* − 2𝑥𝑦 − 6𝑦 + 12) 6 − 𝑥 = 0,
𝑦 = 𝑎𝑥
имеет ровно три различных решения. Ответ: /
4; /0∪ *
0.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑦* − 𝑥𝑦 + 𝑥 − 3𝑦 + 2) 𝑥 + 3 = 0,
𝑎 − 𝑥 − 𝑦 = 0
имеет ровно два различных решения. Ответ: −4;−2 ∪ 0 .
23.
а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = |𝑥* + 𝑦* − 1|,
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)
имеет более двух решений. Ответ: 1; 2 .
б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
4𝑥 − 4𝑦 − 8 = |𝑥* + 𝑦* − 4|,𝑦 = 𝑎(𝑥 − 2)
имеет более двух решений. Ответ: (1; 2).
24.
а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* − 2𝑥 − 𝑥* = 𝑦* − 2𝑦 − 𝑦*,
𝑥 + 𝑦 = 𝑎
имеет более двух решений. Ответ: 0; 1 .
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* + 2𝑥 − 𝑥* = 𝑦* + 2𝑦 − 𝑦*,
𝑥 + 𝑦 = 𝑎
имеет более двух решений. Ответ: [−1; 0).
25.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥 𝑥* + 𝑦* + 𝑦 − 2 = |𝑥|(𝑦 + 2),
𝑦 = 𝑥 + 𝑎
имеет ровно три решения. Ответ: −2 2;−2 ∪ −2; 0 ∪ 2 − 1 .
б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥 𝑥* + 𝑦* − 2𝑦 − 8 = |𝑥|(2𝑦 − 8),
𝑦 = 𝑥 + 𝑎
имеет ровно три решения. Ответ: 2 − 2 2 ∪ [0; 4) ∪ (4; 4 2).
26.
а) (ЕГЭ, резерв 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 − 2) 𝑦 + 2𝑥 − 4 = |𝑥 − 2|0,𝑦 = 𝑥 + 𝑎
имеет ровно четыре различных решения. Ответ: − /A
=; −2 ∪ −2; /
=.
б) (ЕГЭ, резерв 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 − 3) 𝑦 + 3𝑥 − 9 = |𝑥 − 3|0,𝑦 = 𝑥 + 𝑎
имеет ровно четыре различных решения. Ответ: −7;−3 ∪ (−3; 1).
27.
а) Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 + 2)* + 𝑦* + 𝑥* + (𝑦 − 𝑎)* = 4 + 𝑎*,5𝑦 = |6 − 𝑎*|
имеет единственное решение. Ответ: 1; 6 .
б) Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 − 3)* + 𝑦* + 𝑥* + (𝑦 − 𝑎)* = 9 + 𝑎*,𝑦 = |2 − 𝑎*|
имеет единственное решение. Ответ: [1; 2].
28.
а) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 2𝑥 + 𝑦* − 4𝑦 + 5 + 𝑥* − 4𝑥 + 𝑦* − 12𝑦 + 40 = 5,
𝑦 = 𝑥* + 𝑎
имеет ровно два решения.
Ответ: 2; 0=C.
б) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 4 + 𝑦* + 4𝑦 + 𝑥* − 16𝑥 + 𝑦* − 8𝑦 + 80 = 10,
𝑦 = 𝑥* − 𝑎
имеет ровно два решения.
Ответ: (//C4=; 2].
а) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
29.
𝑥* + 𝑦* + 3(3 − 2|𝑥|) + 𝑦* + 𝑦 − 𝑎 + 8(2 − |𝑦|) = 5,𝑦 − 𝑥* = 𝑎
имеет ровно четыре решения.
Ответ: −9;−4 ∪ − 0*C.
б) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* + 8(2 − |𝑥|) + 𝑦* + 𝑦 − 𝑎 + 3(3 − 2|𝑦|) = 5,
𝑦 − 𝑥* = 𝑎
имеет ровно четыре решения.
Ответ: (−16; −3) ∪ − /F04=
. 30.
а) При каждом a решите систему уравнений 2/GH = 32𝑎 2,
𝑥* + 𝑎* + 2 − 2𝑥 − 2𝑎 + 𝑥* + 𝑎* − 6𝑥 + 9 = 5
Ответ: при 𝑎 = 0,25𝑥 = 2,5; при остальных a решений нет.
б) При каждом a решите систему уравнений 4HG9,*6 = 8𝑎 2,
𝑥* + 𝑎* + 8 − 4𝑥 − 4𝑎 + 𝑥* + 𝑎* − 8𝑥 − 2𝑎 + 17 = 5
Ответ: : при 𝑎 = 2𝑥 = 2; при остальных a решений нет.
31.
а) Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система (𝑥 − 2)* + (𝑦 − 𝑎)* + (𝑥 − 5)* + (𝑦 − 𝑎)* = 3,
𝑥* − 𝑎 + 2 𝑥 − 3𝑎* = 5
имеет единственное решение. Ответ: −2;±1; 0 .
б) Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система
(𝑥 − 1)* + (𝑦 − 𝑎)* + (𝑥 − 5)* + (𝑦 − 𝑎)* = 4,𝑥* − 𝑎 + 1 𝑥 − 2𝑎* = 3
имеет единственное решение. Ответ: −2;±1; 0 .
32.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥 − 𝑎𝑥 − 𝑎𝑥 − 2 + 2𝑎
≥ 0,
𝑥 − 8 > 𝑎𝑥
не имеет решений. Ответ: 1; 3 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑥 − 2𝑎 − 2
≥ 0,
𝑥 + 𝑎𝑥 > 8
не имеет решений. Ответ: −3;−1 .
33.
а) При каких значениях параметров a и b система 8𝑥 + 𝑎* + 𝑎𝑏 + 𝑏* 𝑦 = 4,
𝑎 − 𝑏 𝑥 + 26𝑦 = 2
имеет бесконечно много решений? Ответ: −2;−6 ; 6; 2 .
б) При каких значениях параметров a и b система
4𝑥 + 𝑎* + 2𝑎𝑏 + 𝑏* 𝑦 = 8,𝑎 − 𝑏 𝑥 + 18𝑦 = 4
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
имеет бесконечно много решений? Ответ: −2;−4 ; (4; 2).
34.
а) При каких значениях параметра a системы уравнений sin(𝑥 + 𝑦) = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎 и
𝑥 + 𝑦 = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎
равносильны? Ответ: −∞; P
Q
*.
б) При каких значениях параметра a системы уравнений cos(𝑥 + 𝑦) = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎 и
𝑥 + 𝑦 = 0,5𝜋,𝑥* + 𝑦* = 𝑎
равносильны? Ответ: −∞; P
Q
F.
35.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система (𝑦 − 2𝑥)(2𝑦 − 𝑥) ≤ 0,
(𝑥 + 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* =|𝑎 + 1|
5
имеет ровно два решения. Ответ: −0,25; 0,5 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
(𝑦 + 2𝑥)(2𝑦 + 𝑥) ≤ 0,
(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* =|𝑎 + 1|
5
имеет ровно два решения. Ответ: −0,25; 0,5 .
37.
а) При каких значениях параметра a система 𝑦 + 3 = 1 − 5|𝑥|,
16𝑎 − 9 − 6𝑦 = 25𝑥* + 𝑦*
имеет четыре решения? Ответ: /
/*F; //4.
б) При каких значениях параметра a система 𝑦 + 3 = 1 − 5|𝑥|,
−4𝑎 − 9 − 6𝑦 = 25𝑥* + 𝑦*
имеет четыре решения? Ответ: − /
0*; − /
=.
38.
а) При каждом a решите систему уравнений 6𝑥* + 17𝑥𝑦 + 7𝑦* = 𝑎,𝑙𝑜𝑔*HGX 3𝑥 + 7𝑦 = 3
Ответ: при 𝑎 ∈ 0; 1 ∪ 1;+∞ решение – A Z[ \ Z][
//; * Z][ \0 Z[
//; при остальных a решений нет.
б) При каждом a решите систему уравнений
6𝑥* + 17𝑥𝑦 + 7𝑦* = 𝑎=,𝑙𝑜𝑔*HGX 3𝑥 + 7𝑦 = 3
Ответ: при 𝑎 ∈ −∞;−1 ∪ −1; 0 решение – Z]\AZ//
; 0Z\*Z]
//; 𝑎 ∈ 0; 1 ∪
1;+∞ решение– \Z]GAZ//
; \0ZG*Z]
//;при остальных a решений нет.
а) При каких значениях параметра p система x* − 4𝑝𝑥 + 3 = 0,
𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑝 + 𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑥 + 2|X| = |𝑠𝑖𝑛 Pх*|
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
39.
имеет решения? Ответ: ±3 .
б) При каких значениях параметра p система
x* + 𝑝𝑥 + 2 = 0,𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑝 + 𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑥 + 2|X| = |𝑠𝑖𝑛 Pх
*|
имеет решения? Ответ: ±1 .
40.
а) Известно, что значение параметра a таково, что система уравнений 2jkX = 4|H|,
𝑙𝑜𝑔* 𝑥=𝑦* + 2𝑎* = 𝑙𝑜𝑔* 1 − 𝑎𝑥*𝑦* + 1
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Ответ: при 𝑎 = 1решение– 0; 1 .
б) При каких значениях параметра a таково, что система уравнений 3jlX = 9|H|,
𝑙𝑜𝑔* 𝑥=𝑦* − 2𝑎* = 𝑙𝑜𝑔* 𝑎𝑥*𝑦* − 1 + 1
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Ответ: при 𝑎 = −1решение– 0; 1 . 41.
а) (ЕГЭ, досрочный, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥= + (𝑎 − 5)= = 𝑥 + 𝑎 − 5 + |𝑥 − 𝑎 + 5|
имеет единственное решение. Ответ: 3; 7 .
б) (ЕГЭ, досрочный, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥= + (𝑎 + 2)= = 𝑥 + 𝑎 + 2 + |𝑥 − 𝑎 − 2| имеет единственное решение.
Ответ: −4; 0 . 42.
а) При каких значениях параметра a система 3 ∙ 2|H| + 5 𝑥 + 4 = 3𝑦 + 5𝑥* + 3𝑎,
𝑥* + 𝑦* = 1
имеет единственное решение? Ответ: =
0.
б) При каких значениях параметра a система 5 ∙ 2|H| + 6 𝑥 + 7 = 5𝑦 + 6𝑥* + 4𝑎,
𝑥* + 𝑦* = 1
имеет единственное решение? Ответ: A
=.
43.
а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑥 − 1 * − 2/\Z + 𝑥 − 1 + (1 − 𝑥)* + 2Z\/ = 4 + 4Z
имеетединственное решение. Найдите это решение для каждого значения a. Ответ: при𝑎 = −1𝑥 = 1.
б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
𝑥 + 1 * − 2\/\Z + 𝑥 + 1 + (1 + 𝑥)* + 2ZG/ = 0,25 + 4Z имеетединственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
Ответ: при𝑎 = 1𝑥 = −1.
44.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥* − |𝑥 − 𝑎 + 6| = 𝑥 + 𝑎 − 6 − (𝑎 − 6)* имеет единственный корень.
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
Ответ: 4; 8 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥*+(1 − 𝑎)* = 𝑥 − 1 + 𝑎 + 𝑥 − 𝑎 + 1
имеет единственный корень. Ответ: −1; 3 .
45.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5𝑥− 3 = 𝑎𝑥 − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней. Ответ: 0
6; =6.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑥− 2 = 𝑎𝑥 − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней. Ответ: (/
*; C/4).
46.
а) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение 5
𝑥 + 1− 3 = 𝑎𝑥 + 𝑎 − 2
на промежутке (−1;+∞) имеет более двух корней. Ответ: 4
6; 6=.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4
𝑥 − 1− 3 = 𝑎𝑥 − 𝑎 − 2
на промежутке (1; +∞) имеет более двух корней. Ответ: (0
*; *6/4).
47.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑎 𝑥 − 5 =2
𝑥 + 1
на промежутке [0; +∞) имеет ровно два корня. Ответ: *
C∪ *
6; +∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑎 𝑥 − 4 =5
𝑥 + 1
на промежутке [0; +∞) имеет ровно два корня. Ответ: =
6∪ (6
=; +∞).
48.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
1 − 2𝑥 = 𝑎 − 3|𝑥| имеет более двух корней.
Ответ: [0*; 60).
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
1 − 2𝑥 = 𝑎 − 5|𝑥| имеет более двух корней.
Ответ: [6*; /06).
49.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* − 8𝑥 = 2 𝑥 − 𝑎 − 16
имеет ровно три различных решения. Ответ: 3,5; 4; 4,5 .
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* + 6𝑥 = 2 𝑥 − 𝑎 − 9
имеет ровно три различных решения. Ответ: −3,5; −3; −2,5 .
50.
а) Определите, при каких значениях параметра a уравнение 𝑥 − 2 = 𝑎𝑙𝑜𝑔*|𝑥 − 2|
имеет ровно два решения. Ответ: −∞; 0 ∪ 𝑒𝑙𝑛2 .
б) Определите, при каких значениях параметра a уравнение
𝑥 + 3 = 𝑎𝑙𝑜𝑔0|𝑥 + 3| имеет ровно два решения.
Ответ: −∞; 0 ∪ 𝑒𝑙𝑛3 . 51.
а) (ЕГЭ, досрочн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑙𝑜𝑔HG/ 𝑎 + 𝑥 − 6 = 2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (−1; 1]. Ответ: *A
=; 7 ∪ 7; 9 .
б) (ЕГЭ, досрочн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑙𝑜𝑔HG/ 𝑥 + 5 − 𝑎 = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (−1; 2].
Ответ: [−2; 4) ∪ (4; 4,25]. 52.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* − 2𝑎𝑥 + 7 = |6𝑎 − 𝑥* − 2𝑥 − 1|
имеет более двух корней. Ответ: −∞;−5 − 2 10 ∪ −1 ∪ −5 + 2 10; F
0∪ F
0; +∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* + 2𝑎𝑥 + 5 = |3𝑎 − 𝑥* + 2𝑥 − 2|
имеет более двух корней. Ответ: −∞;−2 − 17 ∪ −1 ∪ −2 + 17 + ∞ .
53.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5𝑎𝑎 − 3
∙ 7 H = 49 H +6𝑎 + 7𝑎 − 3
имеет ровно два различных корня.
Ответ: −42 ∪ −2; 3 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑎𝑎 − 6
∙ 3 H = 9 H +3𝑎 + 4𝑎 − 6
имеет ровно два различных корня.
Ответ: −12 ∪ 6;+∞ . 54.
а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |𝑥 + 2| + |𝑥 − 𝑎| * − 5( 𝑥 + 2 + |𝑥 − 𝑎|) + 3𝑎 5 − 3𝑎 = 0
имеет ровно 2 решения. Ответ: −∞; 0
=∪ 1; +∞ .
б) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥 + 7 − |𝑥 − 𝑎| * − 13𝑎 𝑥 + 7 − 𝑥 − 𝑎 + 30𝑎* + 21𝑎 − 9 = 0 имеет ровно 2 решения.
Ответ: − =//; 4A∪ 4
A; /9C.
55.
а) (ЕГЭ, резерв 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥 +1
𝑥 − 𝑎
*
− 𝑎 + 9 𝑥 +1
𝑥 − 𝑎+ 2𝑎 9 − 𝑎 = 0
имеет ровно 4 решения. Ответ: −∞;−2 ∪ 2; 3 ∪ 3; 3,5 ∪ 5,5; +∞ .
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) (ЕГЭ, резерв 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥 +1
𝑥 − 𝑎
*
− 3𝑎 + 6 𝑥 +1
𝑥 − 𝑎+ 18𝑎 = 0
имеет ровно 4 решения. Ответ: −∞;−1 ∪ 1; 2 ∪ 2; 4 ∪ 8;+∞ .
56.
а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔F(𝑥 − 𝑎) * − 12𝑎 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 − 𝑎 + 35𝑎* − 6𝑎 − 9 = 0
имеет ровно два решения. Ответ: −∞;−3 ∪ −3;− 0
A∪ 0
6; +∞ .
б) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑙𝑜𝑔* 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔*(𝑥 − 𝑎) * − 3𝑎 𝑙𝑜𝑔* 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔* 𝑥 − 𝑎 + 2𝑎* − 𝑎 − 1 = 0 имеет ровно два решения.
Ответ: −∞;−2 ∪ (−2;− /*) ∪ (1; +∞).
57.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑎 − 2 𝑥* + 6𝑥
*− 4 𝑎 − 2 𝑥* + 6𝑥 + 4 − 𝑎* = 0
имеет ровно два решения. Ответ: −∞;−1 ∪ 0; 2 ∪ 5;+∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑡𝑔𝑥 + 6 * − (𝑎* + 2𝑎 + 8) 𝑡𝑔𝑥 + 6 + 𝑎*(2𝑎 + 8) = 0 имеет на отрезке [0; 0P
*] ровно два решения.
Ответ: − 6;−2 ∪ (−2;−1) ∪ 4 . 58.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥 − 𝑎* + 𝑎 + 2 + 𝑥 − 𝑎* + 3𝑎 − 1 = 2𝑎 − 3
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19). Ответ: 1,5; 3 ∪ 6; +∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥 − 𝑎* + 4𝑎 − 2 + 𝑥 − 𝑎* + 2𝑎 + 3 = 2𝑎 − 5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Ответ: 4; 7 . 59.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции
𝑦 =𝑥* − 2𝑥 + 𝑎6 + 𝑥*
есть ровно одно целое число. Ответ: 1; 11 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции
𝑦 =𝑥* − 2𝑥 − 2𝑎
6 + 𝑥*
есть ровно одно целое число. Ответ: (−5,5; −0,5).
60.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции
𝑦 =𝑎 + 3𝑥 − 𝑎𝑥
𝑥* + 2𝑎𝑥 + 𝑎* + 1
содержит отрезок [0; 1]. Ответ: −∞; A\* 4
6∪ AG* 4
6; 3 ∪ 3; +∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции
𝑦 =5𝑎 − 15𝑥 + 𝑎𝑥
𝑥* − 2𝑎𝑥 + 𝑎* + 25
содержит отрезок [0; 1]. Ответ: −∞; 7 − 2 6 ∪ [7 − 2 6; 15) ∪ (15; +∞).
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
61.
а) Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка [2; 3] является решением уравнения
𝑥 − 𝑎 − 2 + 𝑥 + 𝑎 + 3 = 2𝑎 + 5. Ответ: 1; +∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка [1; 2] является решением уравнения
𝑥 − 𝑎 − 4 + 𝑥 + 𝑎 + 1 = 2𝑎 + 5. Ответ: [−1; +∞).
62.
а) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 𝑥0 + 2𝑥* − 𝑥𝑙𝑜𝑔* 𝑏 − 1 + 4 = 0
имеет единственное решение на отрезке[−1; 2]. Ответ: 1; 00
0*∪ 129 ∪ 1025; +∞ .
б) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
𝑥0 + 4𝑥* − 𝑥𝑙𝑜𝑔* 𝑏 − 3 + 6 = 0 имеет единственное решение на отрезке[−2; 2].
Ответ: (3; 0F6/*F] ∪ 2051 ∪ 32771; +∞ .
63.
а) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4\HQ − 𝑎 ∙ 2/\HQ + 𝑎
2/\HQ − 1= 3
имеет хотя бы одно решение. Ответ: −∞;−3 ∪ −2;+∞ .
б) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
1 − 2𝑎 1 + 𝑥* + 𝑎(1 + 𝑥*)1 + 𝑥* − 2 1 + 𝑥*
= 3
имеет хотя бы одно решение. Ответ: −∞; 3 ∪ [4; +∞).
64.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥 − 2𝑎𝑥 + 2
+𝑥 − 1𝑥 − 𝑎
= 1
имеет ровно один корень.
Ответ: \/± /9*
; −2; ±1 . б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥0 + 𝑥* − 9𝑎*𝑥 − 2𝑥 + 𝑎𝑥0 − 9𝑎*𝑥
= 1 имеет ровно один корень.
Ответ: − AC; 0; 1; 6
C.
65.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
2H − 𝑎 +𝑎 − 22H − 𝑎
= 1
имеет ровно два различных корня. Ответ: 2; C
=.
б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
2H − 𝑎 +𝑎 − 42H − 𝑎
= 1
имеет ровно два различных корня. Ответ: 4; /A
=.
66.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2H − 𝑎 = 4H − 2𝑎
имеет ровно одно решение. Ответ: −2; 0 ∪ (0; 2].
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2H − 𝑎 = 4H − 𝑎
имеет ровно одно решение. Ответ: −1; 0 ∪ 0; 1 .
67.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥= − 𝑥* + 𝑎* = 𝑥* + 𝑥 − 𝑎
имеет ровно три различных решения. Ответ: −∞;−1 ∪ −1; 0 .
б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥= − 9𝑥* + 𝑎* = 𝑥* + 3𝑥 − 𝑎 имеет ровно три различных решения.
Ответ: −∞; 0 \ −9 . 68.
а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3𝑥* + 2𝑎𝑥 + 1 = 𝑥* + 𝑎𝑥 + 1
имеет ровно три различных решения. Ответ: [−2; −1) ∪ (−1; 1) ∪ (1; 2].
б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
15𝑥* + 6𝑎𝑥 + 9 = 𝑥* + 𝑎𝑥 + 3 имеет ровно три различных решения.
Ответ: [−4; −3) ∪ (−3; 3) ∪ (3; 4]. 69.
а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑎 = 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑎
имеет на промежутке −P*; 0 единственный корень.
Ответ: − /F∪ 0;+∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
2𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 8𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑎 = 2𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 7𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3𝑎 имеет на промежутке P
*; 𝜋 единственный корень.
Ответ: − /*=
∪ (0; +∞). 70.
а) Найдите все значения параметра a, при которых множеством решений неравенства 3 − 𝑥 + 𝑥 − 𝑎 ≤ 2
является отрезок. Ответ: −1; 1 ∪ 1,25; 5 .
б) Найдите все значения параметра a, при которых множеством решений неравенства
5 − 𝑥 + 𝑥 + 𝑎 ≤ 3 является отрезок.
Ответ: (−8;−2,25] ∪ (−2; 4). 71.
а) Найдите все значения параметра a, при которых решения неравенства 2𝑥 − 𝑎 + 1 ≤ |𝑥 + 3|
образуют отрезок длины 1. Ответ: −9,5; −2,5 .
б) Найдите все значения параметра a, при которых решения неравенства
3𝑥 − 𝑎 + 2 ≤ |𝑥 − 4| образуют отрезок длины 1.
Ответ: 2; 22 . 72.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |𝑥* − 4𝑥 + 𝑎| ≤ 10
выполняется для всех 𝑥 ∈ [𝑎; 𝑎 + 5]. Ответ: −2; \AG 4C
*.
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |𝑥* − 4𝑥 + 𝑎 − 5| ≤ 10
выполняется для всех 𝑥 ∈ [𝑎 − 5; 𝑎]. Ответ: [3; 0G 4C
*].
73.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* + 𝑎𝑥 + 1𝑥* + 𝑥 + 1
< 3
выполняется при всех 𝑥. Ответ: −1; 5 .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
𝑥* − 2𝑎𝑥 + 𝑥 + 1𝑥* + 𝑥 + 1
< 3
выполняется при всех 𝑥. Ответ: (−2; 1).
74.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* − 6𝑥 + 5 − 𝑥* + 6𝑥 − 13 < 𝑎 − 𝑎* − 𝑥 − 2 * + 2𝑥 − 4
имеет единственное целое решение.
Ответ: \/\ 6*
; \/G 6*
.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* − 4𝑥 + 3 − 𝑥* + 4𝑥 − 10 < 𝑎 − 𝑎* − 𝑥 − 1 * + 2𝑥 + 6
имеет единственное целое решение.
Ответ: /\ /A*
; /\ 6*
∪ /G 6*
; /G /A*
.
75.
а) Надите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
𝑥 − 2𝑎𝑥* − 𝑎* + 1 𝑥 + 𝑎
≥ 0
является некоторый луч. Ответ: 1 .
б) Надите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
𝑥 − 33𝑎𝑥* − 3𝑎* + 2 𝑥 + 2𝑎
≥ 0
является некоторый луч.
Ответ: *0.
76.
а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)= − 4𝑠𝑖𝑛𝑥 = 7 − 𝑎 − 𝑎*
не имеет решений.
Ответ: −∞;−3 ∪ 2;+∞ б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
(1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)= − 4𝑠𝑖𝑛𝑥 = 8 − 2𝑎 − 3𝑎*
не имеет решений.
Ответ: (−∞; \ **\/0
) ∪ ( **\/0
; +∞). 77.
а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑠𝑖𝑛/=𝑥 + (𝑎 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥)A + 𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 𝑎 = 3𝑠𝑖𝑛𝑥
имеет хотя бы одно решение.
Ответ: −4; 2 .
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑐𝑜𝑠/F𝑥 + 𝑎 − 4𝑐𝑜𝑠𝑥 C + 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 𝑎 = 4𝑐𝑜𝑠𝑥
имеет хотя бы одно решение. Ответ: −5; 3 .
78.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
sin 𝑥 + 4𝑎 + 𝑠𝑖𝑛𝑥* − 6𝑥 − 7𝑎
2= 4𝑥 − 𝑥* − 𝑎
не имеет действительных решений.
Ответ: 4; +∞ . б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
sin 𝑥 − 3𝑎 + 𝑠𝑖𝑛𝑥* − 6𝑥 + 7𝑎
2= 4𝑥 − 𝑥* − 𝑎
не имеет действительных решений.
Ответ: (4; +∞). 79.
а) (ЕГЭ, досрочн., 2014) Найдите все значения параметра a, при которых любое решение уравнения
4 3,5𝑥 − 2,5] + 3𝑙𝑜𝑔* 3𝑥 − 1 + 2𝑎 = 0 принадлежит отрезку[1; 3].
Ответ: −8,5; −3,5 . б) (ЕГЭ, досрочн., 2014) Найдите все значения параметра a, при которых любое решение уравнения
3 6,2𝑥 − 5,2t + 4𝑙𝑜𝑔6 4𝑥 + 1 + 5𝑎 = 0 принадлежит отрезку[1; 6].
Ответ: −2,8; −1,4 . 80.
а) Найдите все значения a, при которых неравенство
𝑙𝑜𝑔Z3 + 2𝑥=
1 + 𝑥=+ 𝑙𝑜𝑔Z
5 + 4𝑥=
1 + 𝑥=> 1
выполняется при всех действительных значениях x. Ответ: 1; 8 .
б) Найдите все значения a, при которых неравенство
𝑙𝑜𝑔Z3𝑥* + 8𝑥* + 2
+ 𝑙𝑜𝑔Z2𝑥* + 6𝑥* + 2
> 1
не имеет решений. Ответ: −∞; 1 ∪ [12; +∞).
81.
а) (ЕГЭ, резервн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых равнение уравнения
𝑎* − 7𝑎 + 7 2𝑥* + 49 = 3 𝑥 − 7𝑎 − 6|𝑥| имеет хотя бы один корень.
Ответ: −7 ∪ 14 − 7 3; 14 + 7 3 . б) (ЕГЭ, резервн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения
𝑎* − 8𝑎 + 2 2𝑥* + 36 = 3 𝑥 − 7𝑎 − 6|𝑥| имеет хотя бы один корень.
Ответ: [−12; −1] ∪ [*C\ AC0*
; *CG AC0*
]. 82.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥 − 𝑎* − 7𝑥
имеет более двух точек экстремума. Ответ: (−2;− 3) ∪ ( 3; 2).
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥 − 𝑎* − 9𝑥
имеет более двух точек экстремума. Ответ: (− 5;−2) ∪ (2; 5).
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
83.
𝑓 𝑥 = 2𝑎𝑥 + |𝑥* − 8𝑥 + 7| больше 1.
Ответ: 0,5; 4 + 6 . б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
𝑓 𝑥 = 6𝑎𝑥 + |𝑥* − 6𝑥 + 5| больше, чем -24.
Ответ: (0\ *C0
; 0G *C0
).
84.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓 𝑥 = 4𝑥* − 4𝑎𝑥 + 𝑎* + 2𝑎 + 2
на множестве |𝑥| ≥ 1 не меньше 6. Ответ: 0 ∪ 2;+∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓 𝑥 = 4𝑥* + 4𝑎𝑥 + 𝑎* − 2𝑎 + 2
на множестве |𝑥| ≥ 1 не менеше 6. Ответ: (−∞;−2] ∪ 0 .
85.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график функции 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 3𝑥 + 2 − 𝑥* − 5𝑥 + 4 − 𝑎
пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках. Ответ: −∞;−2 ∪ 0;+∞ .
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график функции 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥* + 2𝑥 − 3 − 𝑎
пересекает ось абсцисс менее чем в двух различных точках. Ответ: (−3,5; 1).
86.
а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑦 = 3 𝑥 + 𝑎 + 𝑥* − 𝑥 − 2
меньше 2. Ответ: (− F
0; −1) ∪ (0; 6
0).
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑦 = 4 𝑥 − 𝑎 + 𝑥* + 2𝑥 − 3
не больше 3. Ответ: − /6
=; −2 ∪ 0; A
=.
87.
а) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
3𝑥 − 2 ∙ ln(𝑥 − 𝑎) = 3𝑥 − 2 ∙ ln(2𝑥 + 𝑎) имеет хотя бы одно решение на отрезке[0; 1].
Ответ: − =0; *0.
б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥 − 1 ∙ ln(4𝑥 − 𝑎) = 2𝑥 − 1 ∙ ln(5𝑥 + 𝑎)
имеет хотя бы одно решение на отрезке[0; 1]. Ответ: − 6
*; − /
*∪ [− /
=; 2).
88.
а) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
ln 3𝑎 − 𝑥 ln 2𝑥 + 2𝑎 − 5 = ln(3𝑎 − 𝑥)ln(𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке[0; 2].
Ответ: AF; 6=.
б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln 6𝑎 − 𝑥 ln 2𝑥 + 2𝑎 − 2 = ln(6𝑎 − 𝑥)ln(𝑥 − 𝑎)
имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: *
A; /*.
а) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
2𝑥 + 𝑎 + 1 + 𝑡𝑔𝑥 * = 2𝑥 + 𝑎 − 1 − 𝑡𝑔𝑥 *
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
89. имеет единственное решение на отрезке[− P*; P*].
Ответ: −∞;−𝜋 ∪ P*∪ [𝜋; +∞).
б) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥 + 𝑎 + 1 − 𝑡𝑔𝑥 * = 2𝑥 + 𝑎 − 1 + 𝑡𝑔𝑥 *
имеет единственное решение на отрезке[0; 𝜋]. Ответ: −∞;−2𝜋 ∪ −𝜋;− P
*∪ (0; +∞).
90.
а) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥* + 𝑥 − 1 ∙ 2𝑥 − 𝑎 = 𝑥 имеет ровно один корень на отрезке[0; 1].
Ответ: (−∞; 0) ∪ (0; 2]. б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
𝑥* + 𝑥 − 1 ∙ 3𝑥 − 𝑎 = 𝑥 имеет ровно один корень на отрезке[0; 1].
Ответ: (−∞; 0) ∪ (0; 3]. 91.
а) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
4H + 𝑎 − 6 ∙ 2H = 2 + 3 𝑎 ∙ 2H + (𝑎 − 6)(3 𝑎 + 2) имеет единственное решение.
Ответ: −2; 1 ∪ [6; +∞). б) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
25H − 𝑎 + 6 ∙ 5H = 5 + 3 𝑎 ∙ 5H − (𝑎 + 6)(3 𝑎 + 5) имеет единственное решение.
Ответ: −0,25; 0,5 ∪ [−6;+∞).
92.
а) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑥 − 1ln(𝑥* − 2𝑥 + 2 − 𝑎*) = 0
имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: − 6
=; − 0
=∪ [0
=; 6=).
б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln(5x − 2) 𝑥* − 2𝑥 + 2𝑎 − 𝑎* = 0
имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: − *
6; *6∪ {0
6; A6} ∪ [F
6; /*6).
93.
(ЕГЭ, 2017) Найдите все значения a , при каждом из которых система (𝑎 + 7𝑥 + 4)(𝑎 − 2𝑥 + 4) ≤ 0,
𝑎 + 3𝑥 ≥ 𝑥*;
имеет хотя бы одно решение.
Ответ: −2,25; 4 ∪ {10}.
94.
а) (досрочный ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система ( 𝑥 + 5)* + 𝑦* − 𝑎* ln 9 − 𝑥* − 𝑦* = 0,( 𝑥 + 5)* + 𝑦* − 𝑎* (x + y − a + 5) = 0
имеет ровно два различных решения.
Ответ: 1; 2 ∪ [8; 9). б) (досрочный ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система
( 𝑥 − 5)* + 𝑦* − 𝑎* ln 9 − 𝑥* − 𝑦* = 0,( 𝑥 − 5)* + 𝑦* − 𝑎* (y − 𝑥 − a + 5) = 0
имеет ровно два различных решения.
Ответ: 1; 2 ∪ [8; 9).
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
95.
а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* − 4 𝑎 + 1 𝑥 − 2𝑎𝑦 + 5𝑎* + 8𝑎 + 3 = 0,
𝑦* = 𝑥*
имеет ровно четыре различных решения.
Ответ: (\*\ *0
; −1) ∪ (−1;−0,6) ∪ (−0,6; −2 + 2). б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система
𝑥* + 𝑦* + 2 𝑎 − 3 𝑥 − 4𝑎𝑦 + 5𝑎* − 6𝑎 = 0,𝑦* = 𝑥*
имеет ровно четыре различных решения.
Ответ: (1 − 2; 0) ∪ (0; 1,2) ∪ (1,2; −3 + 3 2).
96.
а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑎𝑥* + 𝑎𝑦* − 2𝑎 − 5 𝑥 + 2𝑎𝑦 + 1 = 0,
𝑥* + 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥
имеет ровно четыре различных решения.
Ответ: (−∞;−3) ∪ (−3; 0) ∪ (3; 3,125). б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система
𝑎𝑥* + 𝑎𝑦* − 4𝑎 − 6 𝑥 + 4𝑎𝑦 + 1 = 0,𝑥* + 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥
имеет ровно четыре различных решения.
Ответ: (−∞;−3,5) ∪ (−3,5; 0) ∪ (1; 4,5).
97.
а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
𝑥 + 2𝑎 − 1 + 𝑥 − 𝑎 = 1 имеет хотя бы один корень.
Ответ: [0; *0].
б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
𝑥 +𝑎*
𝑥+ 1 + 𝑥 +
𝑎*
𝑥− 1 = 2
имеет хотя бы один корень.
Ответ: [−0,5; 0,5].
98.
а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
(4𝑥 − 𝑥*)* − 32 4𝑥 − 𝑥* = 𝑎* − 14𝑎 имеет хотя бы один корень.
Ответ: 0; 6 ∪ [8; 14].
б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
(2𝑥 − 𝑥*)* − 4 2𝑥 − 𝑥* = 𝑎* − 4𝑎 имеет хотя бы один корень.
Ответ: 0; 1 ∪ [3; 4].
ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru
99.
a) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение H
Q\*HGZQ\=ZHQ\Z
= 0 имеет ровно 2 различных решения?
Ответ: 2 − 5; 0 ∪ 0; 1 ∪ 1; 4 ∪ 4; 2 + 5 . б) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение =H \H\0\Z
HQ\H\Z= 0 имеет ровно 2
различных решения? Ответ: −3; 0 ∪ 0; 2 ∪ 2; 6 ∪ 6; 12 ∪ (12; +∞).
100.
a) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение HQG=H\Z
/6HQ\FZHGZQ= 0 имеет ровно 2
различных решения? Ответ: −4;−3 ∪ −3; 0 ∪ 0; 5 ∪ (5; +∞).
б) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение HQ\=HGZ6HQ\4ZHGZQ
= 0 имеет ровно 2 различных решения?
Ответ: −∞;−5 ∪ −5; 0 ∪ 0; 3 ∪ (3; 4).
101.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 имеет единственное решение на отрезке P
=; 0P=.
Ответ: **; 0 **
∪ 5 .
Задания взяты из различных тренировочных и диагностических работ последних лет в формате
ЕГЭ, реальных экзаменационных работ, типовых тестовых заданий под редакцией И.В. Ященко, с сайта РешуЕгэ, Тренировочных работ А. Ларина и других источников.