수리과학부 교과과정(2010.11.16)

교과구분 교과목코드 교과목명

교양 007.102 1 0

Basic Calculus 2

교양 010.101 3 2

Calculus 1

교양 010.102 3 2

Calculus 2

교양 010.103 3 2

Honor Calculus and Practice 1

교양 010.104 3 2

Honor Calculus and Practice 2

교양 010.105 3 3

Calculs for Life Science 1

교양 010.106 3 3

Calculs for Life Science 2

기초수학 2

수학 및 연습 1

수학 및 연습 2

고급수학 및 연습 1

고급수학 및 연습 2

생명과학을 위한 수학 1

생명과학을 위한 수학 2

교양 010.144 3 3

교양 010.145 3 3

교양 010.146 4 3

교양 010.147 4 3

인문사회계를 위한 수학 1

Calculus for Humanities and Social Sciences 1

인문사회계를 위한 수학 2

Calculus for Humanities and Social Sciences 2

미적분학 및 연습 1

Differential and Integral Calculus 1

미적분학 및 연습 2

Differential and Integral Calculus 2

교양 010.155 3 2

교양 010.156 3 2

교양 027.001 문명과 수학 3 3

Mathematics in Civilization

교양 027.002 정보사회와 수학 3 3

Mathematics in Information Age

수학의 기초와 응용 1

Mathematics: The Basics and Applications 1

수학의 기초와 응용 2

Mathematics: The Basics and Applications 2

교양 007.098A 1 0

Basic Calculus 1

교양 010.107A 경영학을 위한 수학 3 3

Calculus for Business

대학원 3341.501 3 3

Algebra 1

대학원 3341.502 3 3

Algebra 2

대학원 3341.503 실해석학 3 3

Real Analysis

대학원 3341.504 복소해석학 3 3

Complex Analysis

대학원 3341.505 미분다양체론 3 3

기초수학 1

대수학 1

대수학 2

Differentiable Manifolds

대학원 3341.601 가환대수 3 3

Commutative Algebra

대학원 3341.603 3 3

Functional Analysis 1

대학원 3341.604 3 3

Functional Analysis 2

대학원 3341.605 3 3

Differential Geometry 1

대학원 3341.606 3 3

Differential Geometry 2

대학원 3341.607 3 3

Algebraic Topology 1

대학원 3341.608 3 3

함수해석학 1

함수해석학 2

미분기하학 1

미분기하학 2

대수적위상수학 1

대수적위상수학 2

Algebraic Topology 2

대학원 3341.611 대수적정수론 3 3

대학원 3341.612 리대수 3 3

대학원 3341.613 대수기하학 3 3

Algebraic Geometry

대학원 3341.621 작용소대수 3 3

Operator Algebra

대학원 3341.622 다변수복소해석학 3 3

Analytic Functions of Several Variables

대학원 3341.625 조화해석학 3 3

대학원 3341.626 수치해석학 3 3

Aalgebraic Number Theory

Lie Algebra

Harmonic Analysis

Numerical Analysis

대학원 3341.631 리군론 3 3

대학원 3341.633 복소다양체론 3 3

대학원 3341.635 3 3

대학원 3341.636 3 3

대학원 3341.641 미분위상수학 3 3

Differential Topology

대학원 3341.642 기하위상수학 3 3

Geometric Topology

Lie Groups

Theory of Complex Manifolds

편미분방정식론 1

Theory of Partial Defferential Equations 1

편미분방정식론 2

Theory of Partial Defferential Equations 2

대학원 3341.651 호몰로지 방법론 3 3

Methods of Homological Algebra

대학원 3341.714 대수기하학특강 3 3Topics in Algebraic Geometry

대학원 3341.715 대수학특강 3 3Topics in Algebra

대학원 3341.724 수치해석특강 3 3Topics in Numerical Analysis

대학원 3341.725 고급수치선형대수학 3 3

대학원 3341.726 편미분방정식론특강 3 3

Advanced Numerical Linear Algebra

대학원 3341.751 응용수학특강 3 3Topics in Applied Mathematics

대학원 3341.752 계산수론 3 3

대학원 3341.753 수리확률론특강 3 3

대학원 3341.754 고급수리물리학 3 3

Topics in Partial Differential Equations

Computational Number Theory

Topics in Mathematical Methods of Probability

대학원 3341.755 계산신경과학

Computational Neuroscience

대학원 3341.761

대학원 3341.762

대학원 3341.781 미적분학연습조교세미나 1 0

Calculus TA Seminar

대학원 3341.803 대학원논문연구 3 3Reading and Research

Topics on Advanced Mathematical Physics

수학집중특강 1

Intensive Course in Mathematics 1

수학집중특강 2

Intensive Course in Mathematics 2

대학원 3341.721A 해석학특강 3 3

Topics in analysis

대학원 3341.731A 기하학특강 3 3

Topics in Geometry

대학원 3341.741A 위상수학특강 3 3

Topics in Topology

전공 300.204 미분방정식 및 연습 4 3

Differential Equations

전공 881.301 3 3

Modern Algebra 1

전공 881.302 3 3

Modern Algebra 2

전공 881.303 3 3

전공 881.304 3 3

전공 881.313 집합과수리논리 3 3

Sets and Mathematical Logic

전공 881.319 수치선형대수 3 3

현대대수학 1

현대대수학 2

미분기하학개론 1

Introduction to Differential Geometry 1

미분기하학개론 2

Introduction to Differential Geometry 2

Numerical Linear Algebra

전공 881.320 수치해석개론 3 3

전공 881.401 3 3

Introduction to Topology 1

전공 881.402 3 3

Introduction to Topology 2

전공 881.408 기하대수 3 3

Geometric Algebra

전공 881.410 대수기하학개론 3 3

전공 881.423 편미분방정식 3 3

Introduction to Numerical Analysis

위상수학개론 1

위상수학개론 2

Introduction to Algebraic Geometry

Partial Differential Equations

전공 881.424 응용편미분방정식 3 3

전공 881.425 실변수함수론 3 3

Real Analysis

전공 881.427 대수적 코딩이론 3 3

Algebraic Coding Theory

전공 881.431 푸리에해석과 응용 3 3

전공 881.434 카오스와 동역학계 3 3

Chaos and Dynamical Systems

Applications of Partial Differential Equations

Fourier Analysis and Applications

전공 881.436 이산수학 3 3

Discrete Mathematics

전공 3341.201 3 3

전공 3341.202 3 3

전공 3341.211 정수론 3 3

Number Theory

해석개론 1

Introduction to Mathematical Analysis 1

해석개론 2

Introduction to Mathematical Analysis 2

전공 3341.347 3 3

Functions of Complex Variables

전공 3341.348 다변수해석학 3 3

Functions of Several Variables

전공 3341.352 확률미분방정식입문 3 3

전공 3341.353 과학계산개론 3 3

복소함수론 1

Introduction to Stochastic Differential Equations

Introduction to Scientific Computing

전공 3341.362 고속 프로그래밍 방법 및 실습 3 2

전공 3341.445 3 3

Topics in Mathematics 1

전공 3341.446 3 3

Efficient Programming and Practice

수학특강 1

수학특강 2

Topics in Mathematics 2

전공 3341.451 3 3

Financial Mathematics 1

전공 3341.452 3 3

Financial Mathematics 2

전공 3341.453 수학적 모델링 및 전산실험 3 2

금융수학 1

금융수학 2

Mathematical Modeling and Simulation

전공 3341.454 최적화의 수학적 이론 및 계산 3 3

전공 300.203A 3 3

Linear Algebra 1

전공 300.206A 3 3

Linear Algebra 2

Mathematical and Numerical Optimization

선형대수학 1

선형대수학 2

전공 3341.301A 3 3

Complex Function Theory 2

전공 881.433A 암호론 3 3

Introduction to Cryptography

타전공 881.001 3 3

타전공 881.002 3 3

Applied Mathematics 2

타전공 881.003 미분방정식 3 3

Differential Equations

타전공 881.004 복소변수함수론 3 3

Complex Variables

복소함수론 2

응용해석 1

Applied Mathematics 1

응용해석 2

타전공 881.006 응용해석 3 3

타전공 881.007 선형대수학 3 3

Introduction to Linear Algebra

타전공 881.008 해석개론 3 3

Mathematical Analysis

타전공 3341.001 현대대수학 3 3

Modern Algebra

24.02 응용해석학 Ⅱ 3 3

Applied Mathematics

학과명

2 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

수리과학부

수리과학부

수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

2 자연과학대학

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

2 수리과학부

0 수리과학부



0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수리과학부

0 수학과

교과목개요

수학및연습2, 미적분학및연습2 또는 생명과학을위한수학2를 수강하는 데 필요한 기초적인 수학을 공부한다. The basic mathematics necessary for Calculus2, Differential and Integral Calculus 2 or Calculus for Life Science 2 are studied in this course.자연계열 학생들을 위한 기초 수학과목으로서 실수의 성질, 급수, Taylor

전개, 벡터 및 행렬과 행렬식, 공간의 곡선 등과 그 응용을 배운다.As a basic mathematics course for students in science and engineering, it discusses the properties of real numbers, series, Taylor expansions, vectors, matrices and determinants, curves, and their applications.<수학 및 연습 1>의 연속 강의로서 다변수함수의 미분과 적분, 벡터장, Green

정리, Stokes 정리 등과 그 응용을 배운다.As a sequel to "Calculus 1", derivatives and integrals of several variable functions, vector fields, Green theorem and Stokes theorem and their applications are discussed in this course.<수학 및 연습 1>의 고급, 심화과정으로서 실수의 성질, 급수, Taylor 전개,

벡터 및 행렬과 행렬식, 공간의 곡선 등의 내용을 보다 깊고 자세히 배운다.This is an advanced Calculus course designed to investigate properties of real numbers, series, Taylor expansions, vectors, matrices and determinants and curves.<고급수학 및 연습 1>의 연속 강의이고 <수학 및 연습 2>의 고급,

심화과정으로서 다변수함수의 미분과 적분, 벡터장, Green 정리, Stokes

정리 등의 내용을 보다 깊고 자세히 배운다.As a sequel to "Advanced Calculus and Practice 1& 2", derivatives and integrals of several variable functions, vector fields, Green theorem and Stokes theorem are studied in this course.생명과학을 전공할 학생을 위한 기초수학 강좌로서 전염병 전염모델의 연립 미분방정식과 축차근사법을 이용한 해 등 자연현상에 나타나는 다양한 생명과학 관련 현상들을 기술하는 미분방정식과 그 해법을 소개한다. 수학 컴퓨터 프로그램을 사용한다.As a basic mathematics course for students in life science, differential equations describing various natural phenomena related to life science and their solutions are introduced. Differential equation models and successive approximation are employed to study the spread of epidemics. Mathematical computer programming is used.생명과학을 위한 수학 1의 연속강의로서 진자, 동역학계 등에 나타나는 주기 현상, 다변수 함수, 급수와 근사값 계산, Poisson 분포와 Fourier 급수 등을 배운다.As a sequel to "Calculus for Life Science 1", this course explores the periodic behavior of pendulum and dynamical systems, functions of several variables, series and approximations, Poisson distribution and Fourier series.

미적분을 공부한 경험이 전혀 없는 학생들을 대상으로, 미분의 정의부터 시작하여 다항함수와 분수함수 및 무리함수의 미분과 그 응용, 그리고 적분의 정의와 다항함수의 적분과 응용을 다룬다. 이를 바탕으로 삼각함수, 역삼각함수,

로그함수, 지수함수의 정의와 미분, 그리고 부분적분과 치환적분을 통하여 이러한 함수들의 적분을 공부한다. 또한, 이러한 초월함수들의 테일러 전개와 멱급수전개를 공부한다. 응용으로서 간단한 미분방정식을 다루며, 특히 경제학과 경영학과 연관된 예를 다양하게 다룬다. As a basic mathematics course for students in liberal arts and social sciences who have no experiences for calculus, the basic notions for differentiation and integration will be discussed together with calculus of polynomial functions, rational functions, trigonometric functions, exponential and logarithmic functions. Topics on Taylor expansion and power series will be included together with elementary differential equations. Examples from economics and management will be discussed.

기초적인 미적분을 공부한 경험이 있는 학생들을 대상으로 다변수함수를 공부한다. 우선 행렬을 바탕으로 일차식과 이차식을 공부하고, 그 응용으로 경영학에 많이 쓰이는 선형계획법을 다룬다. 다변수함수의 극대 극소 및 최대 최소를 찾기 위하여 그래디언트를 비롯한 다변수함수 미분의 초보적인 개념과 라그랑즈 방법을 공부한다. 다변수함수의 적분에서는 푸비니 정리와 아울러 이 변수 극형식 변환 등 초보적인 치환적분법을 다룬다. 끝으로, 세일즈맨 문제, 투표와 관련된 수학 등 일상과 관련된 몇 가지 주제를 다룬다.Sciences 1", topics on functions of several variables will be discussed. After experiences on linear and quadratic forms with matrices, topics on gradients, local maximum and minimum, Lagrange methods will be discussed together with Fubini theorem on double integration. Some topics from management and social sciences such as linear programming, traveling-salesman problem and mathematics of voting will be touched.As a basic mathematics course for students in liberal arts and social sciences who have no experiences for calculus, the basic notions for differentiation and integration will be discussed together with calculus of polynomial functions, rational functions, trigonometric functions, exponential and logarithmic functions. Topics on Taylor expansion and power series will be included together with elementary differential equations. Examples from economics and management will be 자연계열 학생들을 위한 기초 수학과목으로서 실수의 성질, 급수, Taylor

전개, 벡터 및 행렬과 행렬식, 공간의 곡선 등과 그 응용을 심도 있게 배운다.As a basic mathematics course for students in science and engineering, properties of real numbers, series, Taylor expansions, vectors, matrices and determinants, curves, and their applications are discussed in depth.“미적분학 및 연습1"의 연속 강의로서 다변수함수의 미분과 적분, 벡터장,

Green 정리, Stokes 정리 등과 그 응용을 심도 있게 배운다.As a sequel to of "Differential and Integral Calculus 1", derivatives and integrals of several variable functions, vector fields, Green theorem and Stokes theorem and their applications are discussed in depth.

본 과목은 미적분학의 기본 원리와 응용을 다룬다. 현대 과학에 있어서 미적분학이 차지하는 중요성은 아무리 강조하여도 지나치지 않다. 본 과목은 함수의 극한,

미분과 미분의 응용, 적분과 적분의 응용 등의 기초 미적분학에 대한 내용과 다변수함수, 미분방정식 등의 응용 분야를 다룬다. 또한, 뉴턴의 방법, 리만합, 오일러의 방법 등의 수치적인 방법도 다루도록 한다. 이를 위해서는 Maple 등의 수학용 프로그램을 다루는 방법도 다루기로 한다. 이를 통하여 수학의 기본적인 이론을 배우고, 현실 세계의 다양한 현상과 상황을 수학적 언어로 표현하는 능력을 기른다.This course introduces students to basic mathematics and its applications. The topics that will be discussed in the course includes basic ideas of calculus : limits of functions, differentiation and integration. This course also includes topics such as multivariable functions and differential equations. Furthermore, we introduce numerical methods like Newton's method, Riemann sum and Euler's method. For these we use a mathematical program such as Maple. We aim for students taking this course to be able to formulate various phenomena and situations of the real world into mathematical language.미분과 적분을 이용한 연속모형을 다룬 수학의 기초와 응용 1과 달리 이 강좌에서는 수열, 급수, 확률, 벡터, 행렬 등의 이산모형에 많이 쓰이는 수학적 주제들을 다룬다. 이러한 수학적 개념들을 이용하여 사회현상과 자연현상을 어떻게 나타내고 분석하는지를 배운다.Mathematics: the Basics and Applications 1 covers continuous models that can be handled with differentiation and integration. On the other hands, this course, Mathematics: the Basics and Applications 2 treats discrete models that can be described by sequence, series, probability, vector, and matrices. It will be explained how social situations and natural phenomena are formulated in mathematical terms and are analyzed with these concepts.인류의 역사를 통하여 수학은 정신세계와 문명발전의 원동력이 되어 왔다.

Euclid가 정립한 기하학 공리체계, Newton과 Leibniz, Turing과 von Neumann이 고안한 컴퓨터의 개념, 예술과 수학, 사회와 수학, 과학기술과 수학, 동서양의 문명과 수학 등을 다룬다.Throughout history, mathematics has been one of the most important factors in the development of mental world and civilization. Topics discussed in this course include axioms for Geometry by Euclid, Calculus by Newton and Leibniz, concept of computation by Turing and von Neumann, art and mathematics, society and mathematics, science/technology and mathematics, Oriental/European culture and mathematics.고대부터 현대에 이르기까지 수학이 컴퓨터와 정보사회의 태동에 어떤 역할을 했는지 교양인이 이해할 수 있는 수준에서 평이하게 다룰 예정이다. 특히 수학과 컴퓨터의 상호 의존적 발전과정에 그 초첨을 맞출 예정이며 나아가 현재 컴퓨터 과학/기술/사회의 중요한 이슈가 수학과 어떻게 결부되어 있으며, 수학과 컴퓨터의 미래관계가 어떠할 지에 대해 조망해 보도록 한다.The aim of this course is to help students understand what role mathematics has played in the inception of the computing machinery and in the birth of the modern information-based society. Issues of the science and technology of the modern society and speculation on the future direction of computer are examined.

수학및연습1, 미적분학및연습1 또는 생명과학을위한수학1를 수강하는 데 필요한 기초적인 수학을 공부한다. The basic mathematics necessary for Calculus 1, Differential and Integral Calculus 1 or Calculus for Life Science 1 are studied in this course.이 과목에서는 미적분의 기초부터 시작하여 다항함수의 미적분을 공부하고 경영학에 어떻게 응용되는지 배운다. 이와 아울러 자연로그함수와 지수함수를 정의하고 이러한 함수들의 미적분을 배운다. 또한, 이러한 함수들의 미적분을 공부하고, 이러한 함수들이 인구증가를 설명하거나 수요곡선을 찾는데 어떻게 쓰이는지 알아본다. 이 과목에서는 또한 행렬과 선형변환의 기초적인 내용과 그 응용을 공부하게 된다. As a basic mathematics course for students in business, this course surveys basic calculus for polynomials and rational functions, basic properties and applications of exponential and logarithmic functions, elementary notions of vectors and matrices.군, 환, 가군, 다원환, 체 등의 대수적 구조와 호몰로지 대수 등을 배우고,

중요한 정리들과 그 응용을 소개한다.This course studies algebraic structures (such as groups, rings, modules, and fields) and homological algebra. Important theorems and their applications are introduced.대수학 1의 연속과목으로, 체론, Galois 이론 등을 배우고, 가환대수,

대수기하, 대수적수론 등의 기초와 이들의 다양한 응용을 소개한다.As a sequel to "Algebra 1", this course covers field theory and Galois theory, basics of commutative algebra, algebraic geometry and algebraic number theory. Various applications of the material are also discussed.Euclid 공간의 측도론과 Lebesgue 적분, 곱측도와 Fubini 정리,

Fourier 변환, 복소측도와 Radon-Nykodim 정리 및 Lebesgue 분해,

위상공간의 축도와 Riesz 표현정리 등을 공부한다.This course discusses such topics as Lebesgue measure and integration of Euclidean space, product measure and the Fubini theorem, complex measure and the Radon-Nykodim theorem, Lebesgue decomposition, measure of topological spaces and the Riesz representation theorem.Cauchy 적분정리, 급수의 수렴성, Taylor 및 Laurent 급수,

유수정리와 응용, Schwarz 보조정리 등 복소해석함수의 기본이론 복습하고,

Poisson 적분공식 및 조화함수의 경계치 문제, 부분분수에 관한 Mittag-Leffler 정리, 무한 곱에 관한 Weierstrass 이론, 정규함수 족에 관한 Montel 정리, Riemann 사상 정리 등을 배운다.This course first reviews basic theories of complex analysis including Cauchy-integral formula, convergence of power series, Taylor and Laurent series, residue theorem and its applications, and Schwarz lemma. The cours continues with more advanced topics such as Poisson integral formula and the boundary value problem for harmonic functions, partial fractions and Mittag-Leffler's theorem, infinite products and Weierstrass' theorem, normal families and Montel's theorem, and Riemann's mapping theorem.미분다양체의 기본 개념을 소개하고 기초적 지식을 배워, 이들이 구체적인 보기에 어떻게 적용되는가를 공부한다. 그 내용은 다음과 같다. 미분구조, 단위분할,

접평면, 접단사, 접전사, 부분다양체, 정규값, Sard 정리, 벡터장, 분포, Frobenius 정리, Lie 미분, 텐서장, 미분형식, Poincare 도움정리, 향, 다양체 상의 적분, Stokes 정리, de Rham 코호몰로지, Lie 군.

concrete examples. Topics include differentiable structures, tangent vectors, tangent spaces, immersions, submersions, submanifolds, regular values, Sard's theorem, vector fields, distributions, Frobenius's theorem, Lie derivative, tensor fields, differential forms, Poincare lemma, orientation, integration of manifolds, Stokes's theorem, de Rham cohomology, and Lie 대수적 관점에서 다양체를 공부하기 위하여, 환이나 가군의 차원, 심도와 이에 관련된 정리를 배운고, 이를 바탕으로 Cohen-Macaulay 환, Gorenstein

환, 완전교차환, 정규환 등에 대한 성질을 배운다.This course covers how to study varieties from an algebraic perspective, dimensions and depths (of rings and modules) and related theorems. The course continues with a discussion of Cohen-Macaulay rings, Gorenstein rings, complete intersection rings and regular rings.위상벡터공간의 기본성질, 반노음과 국소볼록공간, 약위상, 벡터적분,

Banach-Alaoglu 정리, Krein-Milman 정리, 쌍대공간의 위상과 여러 가지 쌍대정리, Stone-Weierstrass 정리, 콤팩트작용소의 기본성질과 스펙트럼정리, Hilbert-Schmidt 작용소 등을 배운다.This course covers basic properties of topological vector spaces, semi-norms and locally convex spaces, weak topologies, Banach-Alaoglu's theorem, Krein-Milman's theorem, dual spaces, Stone-Weierstrass' theorem, the spectral theorem of compact operators, and Hilbert-Schmidt operators.함수해석학 1의 연속강의로서 검정함수와 분포공간, Fourier 변환, Paley-

Wiener 정리, 편미분방정에의 응용, Banach 대수의 기본성질, 가환 Banach 대수와 Gelfand 변환, 유계작용소의 스펙트럼 정리,

비유계작용소의 스펙트럼 정리 등을 배운다.As a sequel to "Functional Analysis 1", this course focuses on test functions and distribution spaces, Fourier transform, Paley-Wiener's theorem, applications of PDE, Banach algebras, Gelfand transform of commutative Banach algebras, spectral theorem of normal operators, and unbounded operators.Riemann 다양체, Riemann 계량, 접속이론, 측지선, 평행이론,

구조방정식, 완비성, 곡률, Jacobi 장, 길이와 부피의 변량공식 등을 배운다.This course coveres Riemannian manifolds, metrics, connections, geodesics, parallelism, structure equations, completeness, curvature, Jacobi fields, and first and second variations of length and volume.미분기하학 1의 연속강의로서 곡률과 위상의 상호관계, 곡률비교정리,

부분다양체론, 일반상대성이론, 홀로노미 군론, 극소다양체,

상수평균곡률곡면, 조화사상, 등주부등식, Lagrange 기하학 등을 배운다.As a sequel to "Differential Geometry 1", this course examines comparison theorems, submanifold theory, general relativity, holonomy groups, minimal submanifolds, constant mean curvature surfaces, harmonic maps, isoperimetric inequalities, Lagrangian geometry, and relationships between curvature and topology.기본군과 피복공간, 호모토피 이론, 호몰로지 이론 등 대수적 위상수학의 기초적인 내용을 다룬다.This course covers basic topics from algebraic topology including the theory of fundamental group, covering space, and homotopy theories.대수적위상수학 1의 연속강의로서 호몰로지, CW-컴플렉스, 코호몰로지, 향, Poincare 대칭성, 코호몰로지 곱 등을 다룬다.

As a sequel to "Algebraic Topology1", this course covers such topics as CW-complex, cohomology, orientation, Poincare duality, and cup product.다양한 수체에 대하여, 그들의 정수환, 이데알과 분지, Dirichlet 가역원 정리, 부치와 국소화, 이데알 동류군과 류수 등을 배운다.This course discusses various number fields, integer rings, ideals, ramifications, Dirichlet's unit theorem, valuations, localizations, ideal class groups and class numbers.준단순 Lie 대수, Cartan 분해, Weyl 정리, 근-체계와 그 분류, Weyl

군, 고전 단순 Lie대수, 보편 포락대수, PBW 정리, 표현론과 Verma 가군,

Chevalley 군 등을 배운다.This course covers semisimple Lie algebras, Cartan decomposition, Weyl's theorem, root systems and classification, Weyl groups, classical simple Lie algebras, universal enveloping algebras, the PBW theorem, representation theory and Verma module, and Chevalley groups.대수적 아핀 및 사영다양체의 기본성질을 학습하며, 다루는 주제는 다음과 같다.

아핀 다양체, 사영다양체, 사영다양체간의 사상, 사영다양체 상의 유리함수,

Hilbert 다항식, 사양다양체의 내면적 외면적 성질.This course provides an introduction to algebraic geometry and is intended for graduate students entering this field of study. The main topics are as follows; affine and projective varieties, morphisms of projective varieties, rational functions on projective varieties, Hilbert polynomials, intrinsic and extrinsic properties of algebraic varieties.C*-대수의 표현이론, C*-대수와 von Neumann 대수의 기본 성질, von

Neumann 대수의 분류, 군 C*-대수와 군 von Neumann 대수,

작용소대수의 K-이론과 분류 등을 배운다.This course covers representation of C*-algebras, the basics of C*-algebras and von Neumann algebras, group C*-algebras and group von Neumann algebras, classification of von Neumann algebras, K-theory for operator algebras and classification of C*-algebras.Hartog 현상, 정칙대역 및 Levi 문제, 폴리-디스크 상의 적분 공식,

Bochner-Martinelli 적분, Bergman 핵함수, 다중준조화함수,

의사볼록 영역, 미분형식에 관한 Cauchy-Riemann 방정식의 Hoermander의 해 등을 배운다.This course covers Hartog's phenomenon, domain of holomorphy and the Levi problem, integral formula for polydisks, Bochner-Martinelli integral, Bergman kernel, plurisubharmonic functions, pseudo-convexity, and Hoermander's solution of the d-bar problem.위상군의 기본성질, 국소콤팩트 군의 Haar 측도, 함수 및 측도의 콘볼류션, 양부호함수, 국소콤팩트 군의 유니터리 표현, 가환군의 Fourier 변환과 Pontryagin 쌍대정리, 콤팩트 군의 표현과 Peter-Weyl 정리, Tanaka-

Krein 쌍대정리 등을 배운다.Basic properties of topological groups, Haar measure on locally compact groupss, convolution for functions and measures, unitary representation of locally compact groups, Fourier transform and Pontyagin's duality theorems, representation of compact groups, Peter-Weyl's theorem, and Tanaka-Krein's duality theorem are discussed in the class.Sobolev 공간, 타원형편미분방정식론, Lax-Milgram 보조정리와 Cea 보조정리, Sobolev 공간의 다항식근사이론, 타원형 문제의 오차분석,

비순응유한요소, 혼합유한요소 등을 배운다.

Sobolev spaces, theory of elliptic partial differential equations, Lax-Mligram Lemma and Cea's lemma, polynomial approximation theory in Sobolev spaces, error estimates for elliptic problems, nonconforming finite element methods, and mixed finite elements are discussed in this course.해석다양체의 기초, 위상군의 기초적인 성질, Lie 군의 Lie 대수, 지수사상, Lie 군의 표준계, Lie 군의 부분군과 상군, 등질공간, 수반표현,

covering군, PBW정리와 Campbell-Hausdorff 정리, 컴팩트 연결 Lie 군의 구조 등을 다룬다.This course covers basic theory of Lie groups and other topics such as homogeneous space, covering groups, sub-Lie groups, Campbell-Hausdorff's theorem, the structure of compact Lie groups, and PBW theorem.

복소수체 상의 다양체가 갖는 특수한 성질을 공부하는 과목으로서 그 내용은 아래와 같다. 복소구조, 복소접평면, 복소부분다양체, 정칙다발, Dolbeault

이론, Kaehler다양체, 복소구조의 변형이론, Kodaira의 매장정리 등.This course covers special properties of complex manifolds. The main topics include: complex structures, complexified tangent bundles, holomorphic tangent bundles, Dolbeault cohomology, Kaehler manifold, deformation of complex structures, and Kodaira's embedding theorem.Fourier 급수와 Fourier 적분의 고전이론을 공부한다. 또한 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이브렛과 멀티-레솔루션 해석, 웨이브렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제의 응용 등을 배운다.In this course students explore classical theories of the Fourier series and Fourier integrals. Additional topics include the discrete cosine transform, fast Fourier transform, wavelet and multiresolution analysis, wavelet transform and the Fourier transform, signal and the image process, and applications to inverse problems.편미분방정식론 1의 연속과목으로서 비선형편미분방정식, 고정점 방법, 변분법, 상해와 하해방법, 정칙성 문제, 그리고 Navier-Stokes 방정식, Euler

방정식, 비선형 파동 방정식, Einstein의 장방정식 등과 같은 구체적 예들을 배운다.As a sequel to "Theory of Partial Differential Equations 1", this course examines nonlinear partial differential equations, fixed point methods, variational methods, methods of upper and lower solutions, regularity problems of nonlinear PDE, and concrete equations - such as Navier-Stokes equations, Euler equations, nonlinear wave equations and Einstein's field equations.미분다양체의 정의, Sard 정리, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분 형식 등 기본적인 미분다양체론을 배운다.This course covers definitions of differentiable manifolds, Sard's theorem, transversality, Euler numbers, integration on manifolds and differential forms on manifolds.3 차원 다양체론, minimal surface를 이용한 3 차원 다양체론,

Alexander 불변량, 정칙공간의 정칙성 등을 배운다.This course covers 3 dimensional topology, application of minimal surface theory to 3 manifold topology, Alexander invariant and rigidity of symmetric spaces.

먼저 호몰로지 대수학의 기본이 되는 카테고리 이론의 언어를 배우고, 확장 펑터와 토션 펑터 그리고 스펙트럴 수열 등을 소개한다. 이어서 군-코호몰로지, Lie

대수-코호몰로지, 쉬프-코호몰로지 등을 다룬다. 또한 다양한 수학 분야에의 응용을 알아보고, 디라이브드 카테고리 등 최근의 이론들을 소개한다.The course begins by introducing the language of category theory and homological algebra such as extension functors, torsion functors, and spectral sequences. It continues with a discussion of group cohomology, Lie algebra cohomology, and/or sheaf cohomology. It also gives some applications in various fields of mathematics and introduces recent topics such as derived categories.미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.This course introduces relevant topics which vary each semester.미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.This course introduces relevant topics which vary each semester.미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.Topics relevant to the subtitle fixed in advance are studied.본 과목에서는 행렬 문제의 Frontal methods등 직접 해법, LU, QR, Singular Value Decomposition(SVD), decomposition methods for banded matrices, 야코비 반복법, Gauss-Seidel 반복법, ADI

해법, Conjugate gradient해법, Lanczos해법, Preconditioning

등 고급 수치 선형대수 해법과 그 분석을 배우도록 한다. 또한 행렬의 고유치 문제의 풀이법을 다룬다. 특히 이러한 알고리즘을 FORTRAN, HPF, C/C++, Java, Matlab, Maple, Mathematica등의 언어를 이용하여 구현하도록 한다.This course aims to teach advanced numerical linear algebra. We will cover the direct methods(i.e., the Frontal methods for matrix problems), LU, QR, SVD, decomposition methods for banded matrices, Jacobi iteration, Gauss-Seidel iteration, ADI method, Conjugate Gradient Methods, Lanczos Methods, Preconditioning, Eigenvalue Search Problems. The student will be expected to implement those algorithms with one of following program languages: Fortran, HPF, C/C++, JAVA, Matlab, Maple, Mathematica.물리, 공학, 생물학, 그리고 경제학 등 응용 분야에서 나타나는 여러 현상들의 내부 규칙이 편미분 방정식으로 표현된다. 가령 비교적 간단한 Laplace 방정식, 열방정식, 그리고 파동 방정식 뿐만 아니라, 빛에 대한 Maxwell 방정식,

유체에 대한 나비어 스톡스 방정식, 그리고 옵션 상품에 대한 Black-Schole의 방정식 등이 있다. 또한 수학의 다른 분야인 기하학, 위상 등의 문제 해결을 위하여 다양한 편미분 방정식들이 고안되어 연구되고 있다. 본 특강을 통하여 현 수학분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 편미분 방정식들, 그리고 관련 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고될 것이다. 본 강의의 수강을 위하여 다변수 함수,

실해석학, 그리고 편미분 방정식에 대한 기초 지식을 요한다.

describing natural and social phenomenon in physics, engineering, biology, and economics. There are Maxwell equations for the light, Navier-Stock's equation for the fluid, and Black-Sholes equation in Option pricing as well as well known Laplace equation, heat equation, and wave equation. In addition recently some of partial differential equations have been designed and investigated as tools in the other area in mathematics, for example Geometry and Topology as well as Analysis. The topics include basic materials and recent development in P.D.E. and related areas. Each topic will be posted prior to the class. This class requires basic knowledge of the multivariable, real analysis and 미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.Topics relevant to the subtitle fixed in advance are studied.이 과목에서는 수론의 계산적인 부분을 다룬다. 우선 유클리드 알고리즘, 르장드르 기호, 제곱근 계산 등 정수 계산 알고리즘과 격자 계산 알고리즘, 다항식 근 계산 알고리즘 등의 대수적 기초 계산 알고리즘을 공부한다. 두 번째로 소수판정, 소인수분해, 이산로그 알고리즘 등 여러가지 NP class 의 알고리즘에 대하여 공부한다. 마지막으로 기저, Norm, Trace, Order 등 수체의 여러가지 값을 구하는 것을 공부한다. algebraic number theory. First, we learn basic computations including Euclid algorithm, Legendre Symbol, square-root computation, lattice reduction algorithm, and polynomial root finding algorithm. Second, we learn several algorithms for primality tests, integer factorizations, and discrete logarithms computations. Last, we also learn how to compute norm, trance, order, regulator, and class numbers in number 확률론에의 엄밀한 수학적 접근이 본 과목의 목표이며 시간이 허락한다면 응용 분야의 한 주제를 커버할 수도 있다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다: 확률론의 수학적 기초, 수렴정리, 마코프 과정론, 마팅게일 이론, 브라운 운동, 확률적분, 확률미분방정식, 각종 확률과정론, 확률적 해석학, 말리아벵 계산, 물리학, 생물학, 사회과학, 공학 등에의 응용the main objective of this course. When time permits, a select topic from various areas of application may also be covered. The content of the course may be selected from the following topics: Measure theoretic foundation of probability theory, convergence theorems, Markov processes, Martingale theory, Brownian motion, stochastic integral, stochastic differential equations, various stochastic processes, stochastic analysis, Malliavin calculus, applications to physical sciences, biological sciences, social sciences and engineering수학과 물리학은 서로의 발전에 따라 항상 밀접하게 관련되어왔다. 본 강좌에서는 유체역학, 통계역학, 양자 장이론, 끈 이론, 양자 대수 등에서 제기되는 여러 수학적 문제들을 주로 다룬다. 주요 내용으로 오일러, 나비어-스톡스 방정식,

볼쯔만 방정식, 양자역학과 양자정보 이론, 양자 장이론, 끈 이론과 관련된 대수기하학, 양자역학 관련된 함수해석, 대수학 등을 다룬다.

intertwined, with developments in one field frequently inspiring the other. This course is concerned with mathematical problems in fluid mechanics, statistical mechanics, quantum field theory, string theory and, in general, with the mathematical foundations of theoretical physics. This includes such subjects as Navier-stokes equation, Boltzmann equation, quantum mechanics, the theory of quantum field theory (both in general and in concrete models), mathematical foundation of string theory and mathematical developments in functional analysis and algebra to which such subjects 신경과학의 수학적 모델을 소개하며, 이를 다루기 위한 수학적/계산학적 방법론을 제시한다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다:

상미분방정식, 동력계, 결합진동자의 동기화, 편미분방정식, 호지킨-헉슬리 모델과 그의 변형 모델, 생물유체역학, 수치계산, 푸리에 해석 및 신호처리,

시각모델, 청각모델, 발성모델, 중추신경계의 계층모델, 인지모델, 학습 및 기억 모델.Mathematical models and methodology of neuroscience is presented. The content of the course may be selected from the following topics: ODE; dynamical systems, coupled oscillators and synchronization, PDE, Hodgkin-Huxley model and its variants, bio-fluid dynamics, numerical computations, Fourier analysis and signal processing, visual models, auditory models, speech models, hierarchical architecture of central nervous system, cognition models, models for learning and memory. 국제 화상 강의 또는 단기 방문교수들의 집중 강연이총 16시간 이상이 되는 경우 정규과목으로 개설하되,

강의주제는 강의 담당자가 정한다.International videoconference lectures or intensive lectures by a short term visiting professors which exceeds 16 hours, can be offered as an official course with a credit, and the topic of the course is to be determined by the lecturer.국제 화상 강의 또는 단기 방문교수들의 집중 강연이 총 16시간 이상이 되는 경우 정규과목으로 개설하되,

강의주제는 강의 담당자가 정한다"International videoconference lectures" or intensive lectures by a short term visiting professors which exceeds 16 hours, can be offered as an official course with a credit, and the topic of the course is to be determined by the lecturer.

대학원에 입학하여 처음 미적분학 연습 조교를 담당하는학생들이 연습 시간을 원활하게 운영할 수 있도록 교과내용과 강의 요령을 습득하게 한다.This course offers training of? first year graduate teaching assistants for the undergraduate calculus courses to develop their teaching skills and to enhance their understanding of the course materials.?

극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex

Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다.Analysis began with the invention of calculus and its rigorous study (Real and Complex Analysis) and has been developed to the following areas: the study on the space of functions(Functional Analysis), operators between spaces(Operator theory), Fourier series and harmonic functions (Harmonic Analysis), and its application to ordinary and partial differential equations. The topics include basic materials and recent development in Analysis and its related areas. Each topic will be posted prior to the class. This class requires basic knowledge of Mathematical Analysis.기하학의 고급 토픽을 선별하여 다룬다. 아래의 토픽은 본 과목에서 다루는 주제의 예인데, 실제 강의 내용은 매 학기 강사의 재량에 의해 달리 결정될 수 있고, 그 내용은 미리 공고한다: 접속이론, 리만기하, 거리(metric) 또는 합성(synthetic) 기하학, 특성류 및 호지 이론, 기하적 변분론, 게이지 이론,

수리물리, 스토케스틱 기하학Select advanced topics in differential geometry are covered. The following is a sample of such topics. But the instructor may choose one from them or may opt to present a different one:Theory of connection, Riemannian geometry, metric or synthetic Riemannian geometry, spin geometry, characteristic classes and Hodge theory, geometric variational problems, Gauge theory, mathematical physics, stochastic geometry위상수학특강은 다양체 및 공간의 연구에 관한 고등 지식뿐만 아니라 최근의 연구동향을 습득하는 것을 목표로 한다. 본 강좌에서는 매학기 마다 다음 분야들 중에서 선택하여 강의한다: 저차원다양체 이론, 호모토피 및 호몰로지이론,

특성류, 미분위상수학, 기하적 위상수학, 매듭이론, 다양체의 사영 아핀구조, 3차원 다양체의 쌍곡기하구조, 다양체의 loop 공간, Seiberg-

Witten 이론, Gromov-Witten 이론, Mirror symmetry 등.It aims at understanding advanced knowledge and recent development in the research of manifolds and spaces. This course teaches one of the following topics in every semester: Low-dimensional manifolds theory, Homotopy and Homology theory, Characteristic classes, Differential topology, Geometric topology, Knot theory, Projective and affine manifolds, Hyperbolic 3-manifolds, Loop spaces, Seiberg-Witten theory, Gromov-Witten theory, Mirror symmetry, and so on.시간에 따라 변하는 자연 현상이나 사회 현상은 흔히 미분방정식으로 표현된다.

따라서 이의 해법이나 성질을 아는 것은 자연과학이나 사회 현상을 이해하는데 필수적이다. 본 과목에서는 미분방정식의 기본적인 해법과 성질을 공부한다.

Natural and social phenomena are often represented by differential equations. Therefore, studying solutions of various differential equations is very important to almost all sciences. In this course, we study the basic methods of solving fundamental differential equations.군, 환, 가군 및 체의 정의와 예, 부분구조와 상-구조, 준동형사상 등을 배우고 중요한 정리들과 응용을 소개한다.This course deals with definitions and examples of groups, rings, modules and fields, their sub-structures, quotient-structures, and homomorphisms. Students are introduced to important theorems and applications.<현대대수학 1>의 연속과목으로, 군, 환, 가군 및 체에 관한 중요한 정리(Jordan-Hoelder 정리, Sylow 정리, Galois 정리 등)들을 증명하고 다양한 응용을 배운다.This course follows "Modern Algebra 1" and includes important theorems on groups, rings, proofs on modules and fields (Jordan-Hoelder theorem, Sylow theorems, Galois theorems, etc.) and various applications.Euclid 공간 속의 곡선론을 다룬다. 주요 내용은 Euclid 공간, 등장변환군, 회전변환과 반사변환, 공간의 향, 교차곱, 접공간과 접사상, 곡선의 길이, 접선, 곡률, 접촉원, 곡률반경, 곡률벡터, 닫힌 곡선과 회전수,

등주부등식, 비틀림률, Frenet-Serret 공식 등이다.Course covers study of curves in Euclidean spaces, Euclidean space, rigid motions, rotations and reflections, orientations, cross product, tangent spaces and tangent maps, length of curves, tangent line, curvature, osculating circle, radius of curvature, curvature vector, rotation index, isoperimetric inequality, torsion, and the Frenet-Serret formula.<미분기하학개론 1>의 연속과목으로서 삼차원 Euclid 공간 속의 곡면론을 다룬다. 주요내용은 접평면, 법벡터장, 회전면, 곡면의 넓이, 곡면적분,

제일기본형식, 측지선, Weingarten 사상, 제이기본형식, 주곡률,

주방향, Euler 공식, Gauss 곡률, 평균곡률, 구조방정식, Hilbert

정리, Gauss-Bonnet 정리, 벡터장과 Hopf 정리 등이다.This course follows "Introduction to Differential Geometry 1" and deals with surfaces in 3-dimensional Euclidean space. Topics covered are: Tangent planes, normal vector fields, helicoid, surfaces of revolution, area of surfaces, surface integrals, the first fundamental form, geodesic, the second fundamental form, principal curvatures, Gaussian curvature, mean curvature, structure equations, Hilbert theorem, Gauss-Bonnet theorem, vector fields and Hopf's theorem.공리계, 집합론, 수의 체계, 선택공리, 기수와 서수, 문장의 진위성, 증명의 방법론 등을 선택적으로 학습한다.This course exposes students to several topics such as elementary set theory, construction of natural numbers, integers, rational numbers and real numbers, axiom of choice, cardinals and ordinals, and methods of proofs.Gauss 소거법, Cholesky 분해, Householder와 Gram-Schmidt 해법, 데이터 맞춤, 비선형 최소자승법, 심플렉스 해법, 행렬의 분할, Jacobi와 Seidel 반복법, 이완해법, 유한차분법, ADI 해법, 켤레 그래디언트 해법 등을 다룬다.

This course covers Gauss elimination, Cholesky decomposition, Householder and Gram-Schmidt methods, data fitting, nonlinear least squares problems, simplex methods, decomposition of matrices, Jacobi and Seidel iteration, relaxation methods, finite differences, ADI method, and conjugate gradient methods.오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법,

Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식,

Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.Students study topics such as error analysis, polynomial interpolation, Newton divided difference, rational approximation, trigonometric interpolation, fast Fourier transform, spline, numerical integration, Peano error representation, Euler-Maclaurin formula, Gauss quadrature, Newton and quasi-Newton methods, and numerical methods for finding zeros of polynomials.위상공간의 기본적 성질, Tietze 연장 정리, 거리화정리, Hausdorff

공간과 분리성, 콤팩트 공간 등을 배운다.In this course, students are trained in the basic properties of topological spaces, Tietze extension theorem, metrizability, Hausdorff space and separability, and compact spaces.<위상수학개론 1>의 연속과목으로서 다양체 상의 위상, 기본군, 피복공간 등을 다룬다 .As the continuation of Introduction to Topology 1, this course trains students in topology on manifolds, first fundamental groups, and covering spaces.대수학의 언어를 사용한 선형대수의 해석, 임의의 체 위에서의 직교기하와 사교기하, 고전군, 위상군, Zariski 위상과 대수군, Lie 군과 Lie 군의 예 등을 배운다.This course trains students in the interpretation of linear algebra in terms of abstract algebra, orthogonal geometry and symplectic geometry over arbitrary fields, classical groups, topological groups, Zariski topology and algebraic groups, and the definition and examples of Lie groups.학부과정 대수학 등을 수강한 학생을 대상으로 한 대수기하학 입문강의이다.

다루는 주제는 다음과 같다. 사영공간과 아핀 공간, 평면 위의 사영기하학,

사영 Nullstellensatz 및 차원정리, 사영다양체의 외연적 성질,

대수곡선의 Riemann-Roch 정리, 대수곡선의 특이점 해소.This course is for students who have mastered the basics of undergraduate abstract algebra. As an easy introductory course in algebraic geometry, it covers the following topics: affine and projective space; projective geometry on the plane; projective Nullstellensatz and dimension theorem; extrinsic properties of projective varieties; Riemann-Roch theorem for algebraic curves; and resolution of singularities of projective algebraic curves.편미분방정식의 가장 기초적 이론들을 고전적 방정식들의 예를 들어 소개한다.

구체적으로 다룰 내용들은 일계준선형 편미분방정식이론, 국소해의 존재성과 유일성, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리,

Harnack 부등식, Hilbert 공간의 방법론, 변분원리 등이다.

In this course, students are introduced to the basic theories of partial differential equations. In addition, first order quasilinear PDE, local existence, uniqueness, Cauchy-Kovalevsky theorem, Laplace equation, maximum principle, Harnack's inequality, Hilbert space methods, and variational principle are discussed.편미분방정식이 실제 물리학이나 역학문제에 어떻게 응용되는지 공부하는데,

수리물리학에 나오는 고전장론, Dirac 방정식, Maxwell 방정식, 자기쌍대 게이지 장 방정식들과 솔리톤 해들, 텐서해석과 아인슈타인 장 방정식의 기초이론을 다룬다. 이와 아울러 수리유체역학의 Navier-Stokes 방정식과 Euler 방정식을 배운다.the theories of partial differential equations are applied to problems in physics and mechanics. In particular, they will study the following topics: Dirac equations; Maxwell equations; self-dual equations in the nonlinear field theories and their soliton solutions; and tensor analysis and the Einstein field equations. In addition, the course covers the Navier-Stokes and the Euler equations derived from mathematical fluid 실직선 위의 Lesbegue적분과 측도론, 절대연속함수, 유계변동함수,

적분가능함수공간, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 급수와 Fourier 적분의 응용 등을 배운다.In this course, students are introduced to the Lebesgue integral and measurements on the real line, absolutely continuous functions, functions of bounded variations, space of integrable functions, product of measures and Fubini theorem, and applications to Fourier series and integral.앤트로피의 개념 등 Shannon 이론을 소개하고, 다양한 부호(선형부호,

순환부호, Hamming 부호, Reed-Muller 부호 등)의 기본 성질과 오류 정정기능 등을 다룬다In this course, students are introduced to the notion of entropy and Shannon theory and the basic properties and error-correcting functions of various codes (linear codes, cyclic codes, Hamming codes, and Reed-Muller codes).고전적인 Fourier 급수 및 Fourier 적분의 구체적인 응용을 다루고, 최근 여러 가지 공학에 응용되고 있는 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환,

웨이블렛과 다해상도 분석, 웨이블렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제에의 응용 등을 공부한다.This class will study the classical theories of the Fourier series and its integrals. Included in the studied topics are the discrete cosine transform, the fast Fourier transform, wavelet and the multiresolution analysis, as well as the wavelet and the Fourier transform, the process of signals as well as the images and applications to the inverse problems.Kepler 운동, 생태계, Hamilton 계, 안정성과 혼돈, 극한사이클, Poincare 사상, 야릇한 끌개 등을 다룬다.The course will cover the Kepler motion, ecological problem, Hamiltonian system, stability and chaos, limit cycles, Poincare map, and strange attractors.

본 강의에서는 전자계산학, operation research, 통계학 등에 널리 사용되는 이산구조에 대하여 배우고 이산구조 상에 주어진 문제를 푸는 방법을 공부한다. 우선 집합과 논리, 함수, 확률 등 기본적인 수학을 토대로 수학적 귀납법을 비롯한 수학적 추론 및 증명방법을 배우며 순열, 조합, 그래프, 트리,

카운팅 등 조합론의 기본 지식을 익힌다. 또한 부울함수, 튜링머신, 알고리즘과 복잡도 이론 등 전산학의 기초가 되는 내용을 공부한다. In this course, we will study discrete phenomena in computer sciences, operation research, and statistics, and practice solving problems on discrete structures. Starting from the basic mathematical tools such as sets, logic, functions, and probability, we will go on to mathematical reasoning and counting method using permutations, combinations, graph and tree. This course also deals with Boolean functions, turing machines, algorithms and complexity that form the basis of computer science. 완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한,

좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합,

함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질,

리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다.Basic properties of real number field including completeness axiom, limits of sequences, elementary topological properties of coordinate spaces, Cauchy sequences, compact and connected sets, precise definitions of limit and continuity, uniformly continuous functions, properties of monotone functions, Riemann integral, Riemann-Stieltjes integral, properties of functions of bounded variations, fundamental theorem of calculus are studied.<해석개론 1>의 연속강의로서 함수열의 고른 수렴, 함수열의 미분과 적분,

멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스점근정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간, 특이적분, 적분으로 정의된 함수, 감마함수, 적분변환,

푸리에 급수의 기본 성질, 연속함수와 미분가능함수의 푸리에 급수, 르벡적분과 푸리에 급수 등을 공부한다.As a sequel to Mathematical Analysis 1, uniform convergence of sequence of functions, differentiation and기초정수론은 정수론 입문 교과목으로 소수, 합동식, 이차잉여, 제곱수의 합,

곱셈함수, 디오판투스 방정식 등 정수론의 다양한 주제들과 약간의 응용을 다룬다. 이 교과목에서는 정수론의 산술적 방법론 뿐 아니라 해석적 방법론 등도 소개할 것이다.This is an introductory course for Number Theory. The course covers various subjects of number theory including prime numbers, congruence equations, sums of squares, multiplicative functions and Diophantine equations, to name a few, and some applications. The course will introduce not only arithmetic methods but also analytic methods of number theory.

실변수 미분가능 함수와 비교했을 때, 복소 미분가능 함수 즉 복소해석함수들은 예상치 못했던 좋은 성질들을 많이 가진다. 이것은 ‘복소미분가능성’이라는 개념이 실미분가능성에 비해서 대단히 제한적이기 때문이다. 수학에서 다루는 중요한 함수들 가운데 많은 것이 원래는 실변수 함수로 정의되었지만 실제로는 복소해석함수로 확장된다. 이런 까닭에서 복소함수론은 순수 및 응용 수학의 많은 분야에서 필수적인 도구이다. 이 강의에서는 복소해석함수의 몇몇 일반적인 특징들을 소개한다. 구체적으로 다루는 내용은 Moebius 변환, 초등함수,

Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수, 선적분,

Cauchy 정리, Cauchy 적분공식, 최대값 정리, Laurent 급수,

유수정리를 이용한 실적분의 계산 등이다.have many unexpected good properties. This is due to the fact that the notion of complex differentiability is much more restrictive than that of real differentiability. Many important functions which were originally defined as functions of real variables can be extended to complex analytic functions. For this reason, complex function theory is an indispensable tool in many areas of pure and applied mathematics. In this lecture, some general characteristic properties of complex analytic functions are studied. To be specific, the following topics will be covered: Moebius transformations, elementary functions, Cauchy-Riemann equations, analytic functions, harmonic functions, Taylor series, line integrals, Cauchy's theorem, Cauchy's integral formula, maximum modulus theorem, 벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴 본다.

구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리,

Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다.Differentiation and integration of vector-valued functions are treated in this course. Topics include differentiation of multi-variable functions, the implicit function theorem, maxima and minima of multi-variable functions, multiple integrations, the Fubini theorem, change of variables in integrations, Green's theorem, Stokes's theorem, and Gauss's divergence theorems.이 과목에서는 다음과 같은 기본 토픽들을 우선 공부한다.

과학계산을 이해하기 위해서는 응용수학의 방법론들이 필수적이다. 이에 Hilbert 공간, Sobolev 공간 등의 함수공간에서 적미분방정식들을 해석할 수 있는 수학적으로 엄밀한 기본지식을 습득할 수 있게 하기 위하여 본 교과목을 신설하고자 한다.The methods of applied mathematics are necessary to understand the Scientific Computing. So, in this course, we introduce the Hilbert space and Sobolev space to understand the applied mathematics and analysis the integral-differential equations on the those spaces using a mathematical theory. Courses include Functional space, integral-differential equation, Fredholm Alternative, Variational principle, Fourier and Laplace Transforms and asymptotic analysis.

본 과목은 프로그램밍을 경험해 보지 못한 학생을 대상으로 하며, 효율적인 프로그램을 작성하는 방법을 다룬다. 기본적인 프로그램밍 언어를 우선 습득한 이후, 실행 속도 및 메모리 사용의 최적화를 달성하기 위한 기법을 살펴보고 연습한다.This is a course intended for students without any previous programming experience, and will emphasize the efficiency of the written program. The course will start as a basic programming language course and will lead into skills for writing programs that are memory efficient and of high speed.수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산;

생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학;

금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다.developments. The barriers between fields are being broken; many new unexpected applications are continually found; and out of this cross-fertilization, new kinds of mathematics are born. The objective of this course to introduce this exciting new developments to advanced mathematics undergraduate students in a timely manner. The current possibilities include but not confined to the following topics various new advances of pure mathematics and logic; computational science and numerical analysis; fluid mechanics and geophysics; wavelets and signal processing; cryptology; quantum computation; mathematical biology including bio-informatics, proteomics and neuroscience; intelligence science; financial mathematics and mathematical economics; probability theory with various applications. But ultimately, the topic to be covered will vary 수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산;

생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학;

금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다.

developments. The barriers between fields are being broken; many new unexpected applications are continually found; and out of this cross-fertilization, new kinds of mathematics are born. The objective of this course to introduce this exciting new developments to advanced mathematics undergraduate students in a timely manner. The current possibilities include but not confined to the following topics: various new advances of pure mathematics and logic; computational science and numerical analysis; fluid mechanics and geophysics; wavelets and signal processing; cryptology; quantum computation; mathematical biology including bio-informatics, proteomics and neuroscience; intelligence science; financial mathematics and mathematical economics; probability theory with various applications. But ultimately, the topic to be covered will vary depending on the instructor and the circumstances. 이 과목에서는 금융수학을 이해하고 적용하기 위한 기본 이론과 방법론을 공부하며 그 응용으로 블랙-숄즈 이론을 배운다. 특히 복제포트폴리오,

차익거래가격결정이론, 측도론에 입각한 확률론 입문, 마팅게일 측도와 이의 파생상품 가격결정에의 응용, 브라운 운동, 이토 적분론, 이토 공식, 블랙-숄즈 시장 모형, 블랙-숄즈 공식, 편미분방정식의 수치해법 등을 배운다.theoretical frameworks and methodologies of financial mathematics and then the Black-Scholes model. In particular, the following topics are covered: replicating portfolio; arbitrage pricing theory; introduction to the probability theory based on the measure theory; martingale measure and its application to the derivative pricing; Brownian motion; Ito integral; Ito formula; Black-Scholes market; Black-Scholes formula; numerical solution of partial differential equations. 이 과목은 금융수학1의 지식을 바탕으로 다음과 같은 주제 중 적절한 것을 선별하여 공부한다: 미국식옵션 및 이색옵션, 이자율 모형, 리스크 관리, 기타 강사가 정한 토픽.This course presupposes the prior knowledge of Financial Mathematics I or its equivalents. The topics covered in this course are selected from: American option; exotic option; interest rate models; risk management; other topics of interest chosen by the instructor.실제 물리적, 생명 현상, 의학, 경제학 등에서 일어나는 다양한 과학적 현상들을 수학적 방정식으로 변환시키고, 이에 대한 해의 존재성 및 유일성,

안정성 등 수학적 분석과 이를 기반으로 한 과학계산을 강의하고자 본 과목을 신설하고자 한다. 본 교과에서는 다양한 모델 주제별로 수학적 모델링,

계산방법론, 전산실험 들을 강의한다.Introduce the modeling equation arising from physics, biology, medical applications and economics. Each governing equations are mathematically analyzed by investigating equilibria solutions, stability, existence and uniqueness. Also we emphasis on practical issues of computational methods.

최적화 방법 및 이의 계산은 과학, 공학, 산업에서 매우 중요하게 사용되고 있다.

변수 최적화 또는 역문제들은 근본적인 불안정성으로 인하여 실제계산에서 목적과는 다른 해를 찾게 되는 경우가 비일비재하다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 특별히 수학적인 엄밀한 이론을 습득해야할 필요가 있다. 이를 바탕으로 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 분석을 기초로 한 수치계산법을 본 과목에서 강의하고자 한다.Optimization and its computational methods are very important on science, engineering and industry. In many cases, we may get the wrong solutions due to the instabilities of parameter optimizations or inverse problems. To understand and solve those problems, we will give a lecture on mathematical theories and numerical methods on those subjects.선형대수학의 기본 개념을 배운다. 가우스 소거법과 행간소 사다리꼴에서 시작하여, 행렬과 선형사상을 학습하고, 행렬식을 정의한다. 또한 기저와 차원 등 그에 필요한 벡터공간의 기본 개념을 배운다. 기저의 변화에 따른 선형사상의 행렬표현의 변화를 이해하고 행렬의 특성다항식과 대각화, 삼각화 등을 배운다.

나아가 내적 공간 혹은 더 일반적으로 쌍선형형식이 주어진 공간을 다루고,

직교군을 정의하기 위해 초보적인 군론을 시작한다. 2차원과 3차원의 직교군과 그 구조를 이해한다. 또한 quotient space의 개념을 도입하여 차원에 관한 귀납법의 사용이 가능하도록 한다. with Gauss elimination and row-reduced echelon form, we study matrices and linear maps and define determinants. We also learn basic notions of vector spaces such as basis and dimension. We understand the matrix of a linear map corresponding to a basis change, and learn characteristic polynomial, diagonalization and triangularization. Moreover, we deal with inner product spaces and, more generally, spaces with bilinear forms, and then we begin studying elementary group theory in order to define orthogonal groups. We understand 2-dimensional and 3-dimensional orthogonal groups and their structures. Meanwhile, we introduce quotient <선형대수학 1>에서 학습한 내용을 바탕으로 보다 깊이있고 추상적인 접근을 시작한다. 직교작용소, 유니터리작용소 등을 이해하고 스펙트럴 정리들을 배운다. 군의 동형사상과 준동형사상을 도입하고 quotient group과 정규부분군을 학습한다. 쌍선형형식의 변화에 따른 직교군의 변화를 다루고,

이제 선형대수의 내용을 일반선형군이나 다양한 직교군의 언어로 바꾸어 이해하도록 한다. 제1분해정리를 배우고 간단히 제2분해정리(Jordan 형식)를 소개한다. 아울러 다양한 선형대수의 흥미로운 응용분야 중 몇을 선정하여 학습한다.deeper and more abstract approach. We understand orthogonal and unitary operators, and study spectral theorems. We learn isomorphisms and homomorphisms of groups, and also normal subgroups and quotient groups. We learn various orthogonal groups corresponding to various bilinear forms, and then we try to understand linear algebra in terms of orthogonal groups. We learn the primary decomposition theorem and introduce the second decomposition theorem(Jordan normal form) briefly. Moreover, we select and study some interesting applications of linear algebra in various branches of

<복소함수론 1>의 후속강의로서, 복소해석함수에 관한 몇몇 고등이론 및 이론 자체의 다양한 응용을 소개한다. 이렇게 함으로써, 복소함수론과 수학의 타 분야 사이의 연계성을 강조한다. 이 강의에서 다루는 내용은 대체로 다음과 같다;

복소적분을 이용한 Fourier 변환의 계산, Weierstrass의 무한곱정리를 이용한 함수의 무한곱 표현, Hadamard의 인수분해정리 및 그 응용을 포함한 전해석함수 이론, Stirling 공식의 증명을 포함한 gamma 함수이론, 리만의 zeta함수와 함수방정식, 소수정리의 증명, 등각사상, Dirichlet 문제,

단순연결영역, 리만사상정리, Schwarz-Christoffel 적분, 타원적분,

Weierstrass의 타원함수, Jacobi의 theta 함수 및 그 응용.As a sequel to 'Complex Function Theory 1', some deeper results as well as various applications of the theory are introduced. The connections between the theory itself and other areas of mathematics are emphasized. The following topics are studied: calculation of Fourier transforms, Weierstrass products, entire functions, Hadamard factorization theorem, the gamma and zeta functions, prime number theorem, conformal mappings, Riemann mapping theorem, Schwarz-Christoffel integrals, elliptic functions, Weierstrass functions, the Jacobi theta functions and their applications are studied.

필요한 기초정수론을 먼저 소개하고, 다양한 기존의 암호체계의 암호화 및 복호화 알고리즘, 복잡도와 안전성, 장단점 등을 배운다.This course, which is aptly titled Number Theory and Cryptography, will begin with an introduction to the essential elementary number theories. Afterwards, we will go on to learn about the various encryptive and decryptive algorithms. In addition, various cryptosystems, their complexity, security, and overall advantages as well as disadvantages will be discussed.일계상미분방정식, 선형상미분방정식, 미분방정식의 급수해법, Sturm-

Liouville 정리, Laplace 변환, 벡터미분과 적분 등을 배운다.First order ODE, Linear ODE, power series solution of ODE, Sturm-Liouville theorem, Laplace transform, vector calculus are studied.<응용해석 1>의 연속강의로서 Fourier 급수와 적분, 복소해석함수,

등각사상, 복소적분, Taylor 급수와 Laurent 급수, 유수정리 등을 배운다.As a sequel to of "Applied Mathematics 1", Fourier series and integral, complex analytic function, conformal mapping, Taylor series and Laurent series, residue theorem are studied.상미분방정식의 기본적인 해법, 급수해법, Laplace 변환에 의한 해법,

해의 존재 정리 및 해의 유일성에 관한 정리 등을 배운다.Methods of solving ordinary differential equations, series methods, Laplace transform methods, Theorems on existence and uniqueness theorems are discussed.Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수,

Moebius 변환, 선적분, Cauchy 적분공식, 최대 최소치정리, Laurent

급수, 실적분, 등각사상, Poisson 적분공식, Dirichlet 경계치 문제,

Riemann 제타함수 등을 다룬다.The following topics will be covered: Cauchy-Riemann equations, Harmonic functions, Taylor series, Moebius transformations, Line integrals, Cauchy integral formula, maximum principle, Laurent series, real integrals by means of residue calculus, conformal mapping, Poisson integral formula, Dirichlet problem, Riemann's zeta function, etc.

선형 상미분방정식, 상미분방정식의 급수해법, 복소해석함수의 성질,

유수정리 등을 배운다.Linear ODE, Power series solution of ODE, Fourier series, complex analytic functions, residue theorem are studied.벡터공간, 선형사상, 기저와 차원, 행렬과 행렬식, 고유치와 Hamilton-Cayley 정리, 행렬의 대각화, 내적공간, Gram-Schmidt 방법,

최소자승법 등을 배운다.Vector spaces, linear transformations, bases and dimensions, matrices and determinants, eigenvalues and Hamilton-Cayley theorem, diagonalization of matrices, inner product spaces, Gram-Schmidt method, least square method are discussed.연속함수 및 미분가능한 함수열의 극한, 함수열의 고른 수렴, Arzela-Ascoli

정리, Weierstrass 정리, 멱급수, 해석함수, 삼각급수, Fourier 급수 등을 배운다.Sequence of continuous and differentiable functions, uniform convergence, Arzela-Ascoli theorem, Weierstrass theorem, power series, analytic functions, trigonometric series, Fourier series are studied. 대수학(추상대수학)의 기본 개념을 배운다. 군, 환, 가군, 체의 정의와 간단한 보기들에서 시작하여, 이들의 부분구조와 상(quotient)구조를 배운다. 또한 이들의 준동형사상과 동형사상정리를 다루고, 이를 이용해 Sylow 정리, 아이디얼 이론, 다항식 환, 체의 확장, 유한체와 Galois 이론을 학습한다. 마지막으로 이러한 추상적인 개념들이 ‘3대 작도불능 문제’와 ‘5차방정식의 근의 공식 없음’과 같은 고전적인 문제를 해결하는데 중요한 도구가 되는 것을 보인다.We learn basic concepts of abstract algebra. Beginning with definitions and examples of groups, rings, modules and fields, we study their substructures and quotient structures. We also deal with their homomorphisms and isomorphism theorems. Using these concepts, we learn Sylow theorem, ideal theory, polynomial rings, field extensions, finite fields and Galois theory. Moreover, we show this abstract language plays an important role, when we solve some classical problems such as 'construction by ruler and compass' and 'insolvability of the quintic'. <응용해석 1>의 연속강의로서 Fourier 급수와 적분, 복소해석함수,

등각사상, 복소적분, Taylor 급수와 Laurent 급수, 유수정리 등을 배운다.As a sequel to of “Applied Mathematics 1”, Fourier series and integral, complex analytic function, conformal mapping, Taylor series and Laurent series, residue theorem are studied.

수리과학부 교과과정(2010.11.16)

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