εαπ – πλη 12 - ...
TRANSCRIPT
ΕΑΠ – ΠΛΗ 12
2016 - 2017
ΕΡΓΑΙΑ 2 – ΑΠΑΝΣΗΕΙ
Άσκηση 1
a) 1 2 1 2
42(1, 2,3), (1, 1,1) cos( , )
7u u u u
1 2 1 2
5 26( 2,3), v ( 1,1) cos( , )
26v v v
b) Ο πίλαθαο Α νινθιεξωκέλνο είλαη:
1/ 3 1/ 3 1/ 3
1/ 14 3 / 14 2 / 14A
ή
1/ 3 1/ 3 1/ 3
1/ 14 3 / 14 2 / 14A
c) {( 2, 2, 1,1)}V
B
d) .
1 1 1 1 1{( , ,0), ( , , )}
2 2 3 3 3WB θαη ε δεηνύκελε πξνβνιή:
5 1 1( , , )6 6 3
p .
Άσκηση 2
a)
i. Η f είλαη γξακκηθή.
ii. Η g δελ είλαη γξακκηθή.
iii. Η h δελ είλαη γξακκηθή.
b)
i. 3 3: κε 7 3 3 3 3 5
( , , ) , ,32 2
x y z x y zx y z z
ii. ΑΚΜ: 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
Γηα ηνλ kerθ: ker {(0,0,0)}B θαη dim(kerθ)=1
Γηα ηελ Imθ: Im
7 3 3 3 3 5{( , ,0), ( , ,0), ( , ,3)}
2 2 2 2 2 2B
θαη dim(Imθ)=3.
iii. H θ είλαη 1 – 1 θαη επί.
Άσκηση 3
a) Τν ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν ηνπ Α είλαη:3 22 2
Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ - ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 2 - Απαντήσεις - Έκδοση 2
Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 1
Ο Α αληηζηξέθεηαη.
b) Οη ηδηνηηκέο ηνπ Α είλαη: 1 2 31, 1, 2 . Τα αληίζηνηρα ηδηνδηαλύζκαηα είλαη:
1 (1,0,0)r c , 2 (1, 1,1)r c , 3 ( 1,1, 2)r c , 0c .
c) Ο αληίζηξνθνο ηνπ Α είλαη: 1 2
1 5 / 2 1/ 21 1
0 3 / 2 1/ 22 2
0 1 0
A A A I
d) 1
1 1 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 , 0 1 0 , 0 2 1
0 1 2 0 0 2 0 1 1
P D P
e)
2016 2016
2016 2016 2016
2017 2017
1 2 1 2 1
0 2 2 1 2
0 2 2 2 1
A
Άσκηση 4
a)
1 0 2
0 1 0
2 0 1
B
.
Οη ηδηνηηκέο ηνπ Β είλαη: 1 21, 3 κε αληίζηνηρα ηδηνδηαλύζκαηα:
1 (1,0,1) (0,1,0)r x y , 2 (1,0, 1)r x .
Οη βάζεηο ηωλ ηδηνρώξωλ είλαη: (1) {(1,0,1),(0,1,0)}VB θαη ( 3) {(1,0, 1)}VB .
b) Γηα λα είλαη ν B ζεηηθά νξηζκέλνο πξέπεη: 4 .
Άσκηση 5
a) Ο δεηνύκελνο πίλαθαο είλαη: 1 5
5 1
b) Η ηεηξαγωληθή κνξθή είλαη αόριστη.
c)
1 1
4 02 2,
1 1 0 6
2 2
P D
d) Η εμίζωζε παξηζηάλεη ππεξβνιή.
Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ - ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 2 - Απαντήσεις - Έκδοση 2
Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 2