Выполнил: Мурзыков Андрей, ученик 10 класса Б Руководители: Кулеш Людмила Егоровна – учитель математикиТроегубова Татьяна Сергеевна – учитель информатики

МОУ «СОШ № 87»

ТРИ ЗНАМЕНИТЫЕЗАДАЧИ

ДРЕВНОСТИ

Содержание

• Задача о квадратуре круга• Задача о трисекции угла• Задача об удвоении площади кр

уга

Задача о квадратуре круга

Построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу.

Задача о квадратуре круга

За две тысячи лет до н.э. в Древнем Египте и Вавилоне у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью

и её диаметром.

Задача о квадратуре круга

Древнегреческие математики преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей.

Задача о квадратуре круга

Первая прямая ссылка на задачу относится к V в. до н. э. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Антифонт, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат.

Решение Антифонта Древнегреческий философ

из Афин (5 в.до н. э.) предложил: производить последовательно удвоение сторон вписанного многоугольника, чтобы получить  многоугольник с очень большим числом сторон, которые должны совпадать с соответствующими им дугами окружности.

Архимед

В сочинении «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного – всегда больше длины данной окружности, и что величина  заключается между пределами

3,1408 <  П < 3,1429.

Архимед (287-212 до н.э.)

Гиппократ

Попытки Гиппократа решить задачу о квадратуре круга привели его к открытию квадрируемых фигур (то есть таких, площади которых выражаются в рациональных числах), ограниченных пересекающимися окружностями. Гиппократ Хиосский

(ок. 400 г. до н.э.)

Задача о квадратуре круга В комедии « Птицы » (414 г. до н.э.) знаменитый

греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова:

Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!..

Задача о трисекции угла

Разделение угла на три равные части с помощью циркуля и линейки

Задача о трисекции угла

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60о.

Задача о трисекции угла

Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой.

Задача об удвоении площади круга

Построение куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба.

Задача об удвоении площади круга

Гиппократ Хиосский впервые свел данную задачу к следующей: построить «два средних пропорциональных» отрезка х, у между данными отрезками а, b, т.е. найти х и у, которые удовлетворяли в следующей непрерывной пропорции:

а : х = х : у = у : b Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.)

Задача об удвоении площади круга

На острове Делос (в Эгейском море)

распространялась эпидемия чумы. Когда жители острова обратились к оракулу за советом, как избавится от чумы, они получили ответ: «Удвойте жертвенник храма Аполлона». Они построили новый жертвенник, ребро которого было в два раза больше ребра старого жертвенника.

Задача об удвоении площади круга

Делосцы не знали, что таким образом они увеличили объём куба не в 2 раза, а в 8 раз. Чума ещё больше усилилась, и в ответ на вторичное обращение к оракулу последний посоветовал: «Получше изучайте геометрию…»

Задача об удвоении площади круга

Согласно другой легенде, бог приписал удвоение жертвенникам не потому, что ему нужен вдвое больший жертвенник, а потому, что хотел упрекнуть греков, «которые не думают о математике и не дорожат геометрией».

Природа движется по кругу. Искусство - по прямой линии. Все натуральное округлено, все искусственное угловато.

О’Генри. Квадратура круга.