195. Diketahui 81tan

51tan,

21tan === cdanba . Tentukan nilai tan (a + b + c)

Jawab :

1.1tan)tan(1

tan)tan()tan(

97

.1tantan1tantan)tan(

81

9781

97

51

2151

21

=−

+=

+−++=++

=−

+=

−+=+

cbacbacba

bababa

196. a, b, c dan d adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :

=+++

=+++

8

6

bd

ac

db

ca

ad

dc

cb

ba

Tentukan nilai dc

ba + !

Jawab :

Misal vad

cbdanu

dc

ba =+=+

Maka :

( )

24

2486866

=+=+

==⇒=−⇒=−=⇔=+

dc

baatau

dc

baJadi

uatauuuuuvuvvu

197. Diketahui 00)log().log(log.log >>=−−+ yxdanyxyxxyxy yxyx . Tentukan nilai x + y !

Jawab :00)log().log(log.log >>=−−+ yxdanyxyxxyxy yxyx

( ) ( )

110)log(10log

0)log(log

0log

)log(.log

)log(loglog.

loglog

22

−=⇔=−⇒=−=⇔=

=−+

=−−+

xyyxyxxyxy

yxxyyyx

xyx

yxy

xxy

Substitusi y = x – 1 ke xy = 1x (x – 1) = 1 5155 2

121

21

21

21

21 +−=−+=⇒+=⇒ yx

jadi ( ) ( ) 555 21

21

21

21 =+−++=+ yx

198. Akar-akar persamaan ( ) ( ) ( ) ( ) 061413121 4 =+−−++ xxxxx adalah 4321 ,, xdanxxx .

Jika 4321 xxxx <<< dan mxx =+ 41 serta nxx =+ 32 maka tentukan mn !

Jawab :( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

67,7,6

60125

70126

012512601472230

061413121

51

51

461

61

361

61

251

51

1

51

512

61

612

22

234

4

+−=+−=−−=−−=

±−=⇒=−+

±−=⇒=−+

=−+−+

=+−−+=+−−++

xdanxxxJadi

xxx

xxx

xxxxxxxx

xxxxx

152

31.

52

3152

32

41

=

−−=

−=+=

−=+=

mn

xxn

xxm

199. Titik-titik A(a,6), B(b,1) dan C(c,-4) terletak pada kurva xy 122 = . Tentukan luas daerah segitiga ABC !

Jawab :Titik-titik A, B dan C terletak pada kurva xy 122 = maka A(3,6), B( 1,12

1 ) dan C( 4,34 − )

Luas segitiga ABC = 152

34121

101234

218

313

21

634163

21 =

−+−

+−=

−

200. Tentukan harga x yang memenuhi persamaan 23223223 =

−−

+ xx

Jawab :

( )( ) ( )

( )

( ) 2log212

221

23112

23

12112

23)12(12

23223223

)12( +=⇔=+

=

−=

=−⇒=+

=+

−+⇔

=−−+⇔=

−−

+

x

memenuhip

memenuhitidakp

pppMisal

x

x

xx

xxxx

201. Diketahui

21

33

+

xy

yx . Pada suku ke berapa x dan y mempunyai pangkat yang sama

?

Jawab :

2121

33 2

161

61

31

..

+=

+ −− yxyx

xy

yx

Andai x dan y mempunyai pangkat yang sama pada suku ke-k+1, maka :

6214

6342

26621

321

21

61

61

31 21 −−−−−

==

−−

− kkkkkk

yxyxyxyxyxkk

Pangkat x = pangkat y

96214

6342 =⇒−=− kkk

Jadi pada suku ke-9+1=10

202. Jika rataan a – 2, b + 3 dan c + 5 adalah 6, maka tentukan rataan a + 4, b + 6 dan c – 1 !

Jawab :

1263

532 =++⇔=++++− cbacba

73912

39

3164 =+=+++=−++++ cbacba

203. Satu huruf diambil secara acak masing-masing dari kata “START” dan “STICK”. Tentukan peluang terambil dua huruf yang berbeda !

Jawab :

P(dua huruf yang sama) = 253

51.

52

51.

51 =+

P(dua huruf yang berbeda) = 2522

2531 =−

204. Diketahui x dan y bilangan nyata, 1999>x dan 2000>y .

Jika ( ) ( ) ( ) ( ) )(200020002000199919991999 2221 yxyyxx +=−++−+ maka tentukan x

+ y !

Jawab :( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

239992200021999

22000200020002000

21999199919991999

020001999020002000.219991999.2

200019992000.21999.2:20001999:

200020002000199919991999(2

)(200020002000199919991999

222

222

22

2222

2222

222222

22

2221

=+=+

=⇒=−⇒=

=⇒=−⇒=

=−+−=+−++−

+++=+

=−=−

+=−++−+⇔

+=−++−+

yxJadi

yyb

xxa

babbaababa

makabydanaxMisal

yxyyxx

yxyyxx

205. Diketahui :

249

3

333

222

=++=++

=++

cbacba

cba

Hitung nilai 444 cba ++ !

Jawab :( )

( )

( ) ( )( )

69)3).1.(22081

)(2)(2

2

130.3.327243))((3

0)(299(2

22222

2222222222444

3333

2222

=−−−=

++−++−++=

++−++=++

−=⇔+−=+++++−++=++

=++⇔++−=++−++=++

cbaabcbcacabcba

cbcabacbacba

abcabcabcbcacabcbacbacba

bcacabbcacabbcacabcbacba

206. Pada segitiga ABC, M terletak pada sisi AB sehingga AM : MB = 1 : 3 dan N pada sisi AC

sehingga AN : AC = 3 : 5. Tentukan nilai ABCLuasMNCLuas

∆∆

Jawab : B

1 M 3

N 3 5 A C

325

sinsin

sinsin..sin..

sin

21645

645

83

41

21

41

21

21

==

=−=−=

=

∆

∆

∆∆∆

∆

AbcAbc

LL

AbcAbcAbcLLLAbcL

ABC

MNC

AMNAMCMNC

ABC

207. Tentukan nilai ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1212121212123 643216842 ++++++

Jawab :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

121212

12121212121212

1212121212121212121212

121212121212121212121212123

128

6464

643232

64321616

64321688

643216844

6432168422

643216842

−=+−=

++−=

+++−=++++−=

+++++−=

++++++−=++++++

208. Pada segitiga ABC, besar sudut C = 5,52 dan panjang sisi AB = ( )264 −+ cm. Tentukan luas lingkaran luar segitiga ABC !

Jawab :( )

( )2642

264.2

264.8

8264

26422sin

8264

2105cos15,52sin

624560cos105cos

2

41

41

−+==∆

−+=

−+=−+

−+=⇒=

−+=−=

−=+=

ππ RABCluarlingkaranLuas

R

RRC

AB

209. Tentukan nilai minimum fungsi 7cossin6sin3cos11)( 22 +++= xxxxxf

Jawab :

91434

142sin32cos4)(

72sin32cos232cos

211)(

72sin322cos13

22cos111)(

7cossin6sin3cos11)(

2222min

23

211

22

=++−=++−=

++=

++−++=

++−++=

+++=

CBAf

xxxf

xxxxf

xxxxf

xxxxxf

210. nU menyatakan suku ke-n dari suatu barisan.

Jika 1

25 5log.....5log5log1

1125log

25log15log45loglog −++++

−+−+= nn

nU , maka tentukan

rumus nU !

Jawab :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

nnn

nnU

n

n

xU

Un

nU

nnnnU

n

103,010.10.3

103

1log

5log2log13loglog

5log12log133log35log11

3log

log

1

13

5log11

2515.45

==

=⇔−=

+−=−

−+−+=−+−+=

−

−

−

211. Diketahui ( ) ( ) ( ) ( )21,

12342111 ≠

+−=−=−−− xxxxhogdanxxohogf

Jawab :

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

119

16.236)8(

)6()()46.2()42()(

)42(42

123)(

123

1

1

11

111

1

−=−−−=

=−−=

−=−=

−−−=⇒

+−=

−

−

−−

−−−

−

f

hogfxfxhog

xfxohgxxohogf

xxxhog

xxxhog

212. Tentukan nilai x yang memenuhi ( ) ( ) 15653125 2362 22

−<− +−− xxxx

Jawab :( )

( ) ( )

212332515

1251

251

1251

01251125011503125:5

015.5.65.3125

23

2

3

2332

2

2

22

<<⇔−<−<−⇔<<

<<

<−−⇔<+−=

<+−

−

−

−−

xxx

y

yyyymakayMisal

xx

xx

xxxx

213. Tentukan volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari-jari R

Jawab :

t - R R r

( )( ) ( )32

312

312

31

22222222

2222

tRtttRttrVttRrrRtRtrRtR

−=−==−=⇔++−=+−=

πππ

( )

38132

2

31

max

231

231

342

916.

)2(340340'

RRRRV

tRtV

RtttRV

ππ

π

π

=

−=

−=

=⇔=−⇒=

214. Jika cos a dan cos b adalah akar-akar persamaan 073025 2 =+− xx dan cos a – cos b > 0

, maka tentukan nilai

−

+

2tan

2tan baba

Jawab :

( )2

2528

2536coscos4coscos

)cos(cos)cos(cos

2cos

2cos

2sin

2sin

2tan

2tan

31

65

56

2

2121

−=−−=−+−

=

+−−

=

−

+

−

+

=

−

+

baba

baba

baba

babababa

215. AD dan BE merupakan garis tinggi pada segitiga ABC dan besar sudut ABC adalah t. Jika AD : CD = 4 : 3 dan BE : AE = 12 : 5, maka tentukan cos t !

Jawab : C

D E A

B

( )

6533

54.

1312

53.

135

)sinsincos(cos)cos()(180coscos135cos,

1312sin

512tan

53cos,

54sin

34tan

=

−−=

−−=+−=+−=

==⇒==

==⇒==

CACACACAt

AAAEBEA

CCCDADC

216. (a,b) dan (-a,b) merupakan dua titik pada parabola 21 xy −= , a dan b bilangan positif. Kedua titik tersebut dengan titik (1,0) dan (-1,0) membentuk trapesium. Tentukan luas trapesium tersebut !

Jawab :Y

(-a,b) (a,b)

(-1,0) 0 (1,0)

(a,b) terletak pada parabola 21 xy −= berarti 21 ab −=

( ) ( )

27321

31

91

271

31

011301230'

1)1)(1(.222

max

2

232

=++−−=⇒=

=++−⇔=+−−⇒=

++−−=−+=+=

LajikamaksimumL

aaaaL

aaaaabaL

217. Diketahui ab = 6, bc = 217 , cd = 35, de = 3

24 , ea = 322 . Tentukan nilai a, b, c, d dan e

yang mungkin !

Jawab :

32,7,5,

234

32,7,5,

234

438

638

631428

314

28354535

45

2156

215

6

−=−=−=−=⇒−=

====⇒=

±=⇔=⇒=

=⇔=⇒=

=⇔=⇒=

=⇔=⇒=

=

edcba

edcba

aaaea

aeea

de

adadcd

acca

bc

ab

218. Jika 54

2,65

3,21

23=

+=

+=

+ zxxz

zyyz

yxxy

maka hitung x + y + z !

Jawab :

25633

6512

56

2

223122321

23

=+=+⇔=+

=+=+⇔=+

zyx

yzzyyz

xyx

xyyxxy

-

2162 −=−

zx

4521

54

2=+⇔=

+ xzzxxz

2162 −=−

zx -

3,24477 ==⇒=⇒= yxz

z

219. Buktikan bahwa untuk a > 0, b > 0, jika

n

n

n

n

bbbbbbydan

aaaaaax

++++++++=

++++++++=

−−

....1....1

....1....1

2

12

2

12

maka x < y !

Jawab : ba

ba 110 <⇒>>

22

11ba

<

………

nn ba11 <

+

yxbbbbbb

aaaaaa

bbbbbb

aaaaaa

bbbb

aaaa

bbbb

aaaa

bbbb

aaaa

bbbaaa

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nnnn

<++++

++++<++++

++++++++

++++>++++++++

+++++

>+++++

++++>

++++

++++<++++

+++<+++

−−

−−

−−

−−

−−

−−

......1......1

.....1.....1

......1......1

......1.....1

1......1

1......1

......1......1

......1.....1

1......111......11

2

12

2

12

12

2

12

2

1212

1212

1212

11

220. C

D R Q P

A E F G B Segitiga ABC siku-siku di A. D pertengahan BC. Titik F membagi dua sama panjang sisi AB, sedangkan titik E dan G berturut-turut membagi AF dan FB menjadi dua bagian yang sama panjang. Garis AD memotong garis hubung CE, CF dan CG berturut-turut di titik P, Q dan R. Tentukan nilai perbandingan PQ : PR !

Jawab : C H

D R Q P

A E F G B ABHC berbentuk persegi.Misal AH = xSegitiga AEP sebangun dengan segitiga HCP

xAHAPHCAE

PHAP

51

51

41 ==⇔==

Segitiga AFQ sebangun dengan segitiga HCQ

xAHAQHCAF

QHAQ

31

62

42 ==⇔==

Segitiga AGR sebangun dengan segitiga HCR

xAHARHCAG

RHAR

73

73

43 ==⇔==

12:7358:

152:

358

51

73

152

51

31

==

=−=−=

=−=−=

PRPQ

xxxAPARPRxxxAPAQPQ

221. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku 54 cm. Jika perbedaan panjang sisi siku-sikunya 4 cm, maka tentukan luas segitiga siku-siku tersebut !

Jawab :

54 x

y

( ) ( )2

21

21

222222

168.4.84032480454

44

cmxyLuasxyyyyyyx

yxyx

====⇒=⇒=−+⇔=++⇒=+

+=⇔=−

22. A B

F O C P

E D

ABCDEF adalah segienam beraturan. Jika OP merupakan garis tinggi segitiga OCD dan panjang OP = 6 cm, maka tentukan luas lingkaran luarnya !

Jawab :

( )( ) πππ 4834

343622

24122

2122

===

=⇒−=⇒−=

Θ RL

RRRRROP

223. Tentukan nilai 25

156

167

178

183

1−

+−

−−

+−

−−

Jawab :( ) ( ) ( ) ( ) 525)56(677883 =+++−+++−+

224. Ada dua orang mengendarai mobil menempuh jarak AB = 200 km. Satu orang berangkat dari A pukul 07.00 menuju B dengan kecepatan 70 km/jam. Seorang lagi berangkat dari B pukul 07.15 menuju A dengan kecepatan 80 km/jam. Pukul berapa dua orang tersebut berpapasan ?

Jawab :

28.1200418070200.. =⇔=

−+⇒=+ ttttvtv BBAA

Jadi mereka berpapasan pada pukul : 7.00 + 1.28 = 8.28

225. Perbandingan umur ayah, ibu dan lima kali umur anak sekarang adalah 6 : 5 : 1. Lima belas tahun yang akan datang perbandingan umur ayah, ibu dan anak setelah dikurangi 6 adalah 9 : 8 : 2. Tentukan jumlah umur mereka lima tahun yang akan datang !

Jawab :Misal sekarang umur ayah = A, umur ibu = B dan umur anak = C, maka :A : B : 5C = 6 : 5 : 1 atau A = 30 C dan B = 25 C(A + 15) : (B + 15) : (c + 15 – 6) = 9 : 8 : 2

B + 15 = 28

(C + 9)

25C + 15 = 4C + 36 maka C = 1 sehingga A = 30 dan B = 25Jadi 5 tahun yang akan datang jumlah umur mereka : (30+5) + (25+5) + (1+5) = 71

226. A B

P U Q F O C

T R

S

E D

ABCDEF adalah segienam beraturan dengan sisi 6 cm. Jika P, Q, R, S, T, U masing-masing pusat lingkaran dalam segitiga-segitiga , maka tentukan luas PQRSTU !

Jawab :. A B

P U Q F O C

T R M S

E D

31860sin32.32.21.6.6

3233.32

3336 22

===

==

=−=

∆

OSTPQRSTU LL

OT

OM

227. C

A BSegitiga ABC sama sisi dengan sisi p cm. Di dalam dibuat segitiga-segitiga. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga yang ketiga !

Jawab :

R

30 p41

330tan 241

81

pRpR =⇔=

228. D C

F

A E BABCD adalah jajaran genjang. AD = 10 cm, AE = 6 cm. Jika BE = DE, tentukan panjang BF !

Jawab :

cmBFBFABxDEBFxADLABDEBE

ABCD 2,118.1410.14868610 22

=⇔=⇒===+=⇒=−==

229. Ibu membeli jeruk jika 10 kg harganya Rp 100.000, 15 kg harganya Rp 145.000, 20 kg harganya Rp 185.000 dan seterusnya akan terjadi penyusutan harga maksimal sampai pembelian 40 kg. Berapa harus membayar untuk pembelian 40 kg ?

Jawab :

000.29540500011500100

5000,500.11,100)3.....(20400000.185)2....(15225000.145)1....(10100000.100

2

2

=⇒=−+−=

−==−=⇒

++=++=++=

++=

yxxxyJadi

cbacbacbacba

cbxaxy

230. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ( ) 33,03 += xx

Jawab :

( ) ( ) ( ) ( ) 3,0log33,0103,03,033,0.)3,0(33,03 3333 =⇔=⇔=

⇔=⇔= + xx

xxxxx

231. Sisi-sisi suatu segitiga merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga sama dengan 8 satuan, maka tentukan luas segitiga tersebut !

Jawab :

Sisi-sisi yang mungkin adalah 3, 3, 2 satuan sehingga Luas = 2222.2.21 =

232. 0612363 2233 =+−++−+ yxyxyx . Jika x dan y adalah bilangan bulat, sedangkan

( )11, yx dan ( )22 , yx penyelesaian persamaan tersebut, maka nilai .....21 =+ xx

Jawab :

( ) 1)2(1

018126133061236333

23232233

=++−

=−+−++−+−⇔=+−++−+

yx

yyyxxxyxyxyx

Karena x dan y bulat, maka :Kemungkinan I :

( ) ( ) 1,11201 1133 −==⇒=+=− yxydanx

Kemungkinan II :( ) ( ) 2,20211 22

33 −==⇒=+=− yxydanxJadi 32121 =+=+ xx

233. x dan y merupakan bilangan asli yang memenuhi sistem persamaan :

=+=+15402

212

2

xyyxyx

Tentukan nilai 22 yx − !

Jawab :

1204812063

83

15402

2

2

212

2

=+=+

=+=+

xyyxyx

xx

xyyxyx

-( ) ( ) 04320823 22 =−+⇔=−+ yxyxyxyx

x = -2y tidak memenuhi karena x dan y positif.Substitusi 4022

34 =+= xyxkeyx

( ) ( )7916

4340222

342

34

=−=−

=⇒=⇒=+

yxJadi

xyyyy

234. Tentukan banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan dari penyelesaian sistem persamaan :

=+=++3011

22 xyyxyxyx

Jawab :

( ) ( ) ( )( ) ( )

3,26)5(6556

0560301130113030

1111

21

222

==⇒=−⇒=−=⇔=+⇒=

=−−=+−⇔=−⇒=+⇔=+

−=+⇔=++

xxxxxyxyyxxy

xyxyxyxyxyxyyxxyxyyx

xyyxyxyx

( ) 5,1565665

43 ==⇒=−⇒=−=⇔=+⇒=

xxxxxyxyyxxy

Jadi 4 anggota himpunan pasangan berurutan.

235. Diketahui x, y dan z adalah tiga bilangan positif. Jika xy = 15, yz = 12 dan xz = 5, maka tentukan nilai xyz !

Jawab :( ) 309005.12.15.. 2 =⇔=⇔= xyzxyzxzyzxy

236. Tentukan bentuk sederhana dari 321

12

21

11

−−

−−

−

−

xx

xx

x

Jawab :

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) xx

xxxxx

xxxxx

xx

xx

x

−=−−=−−−−−−=

−−−−−=

−−

−−

−

−

2)2(2121)1(

12211

12

21

11

23

32

32

32321

237. Tentukan bentuk sederhana dari 68532286

22

22

+−+−+−+++−yxxyyxyxxyyx

Jawab :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) 3

132232213

223)53(22131

223)53(2213)1(

682)53()286()1(

68532286

2

2

2

2

22

22

22

22

+−−+=

+−+−+−−+=

+−+−++−++−−+++=

−−++−+−−−++=

+−++−++−−++=

+−+−+−+++−

yxyx

yxyxyxyx

yyxyxyyxyx

yyxyxyyxyx

yyxyxyyxyx

yxxyyxyxxyyx

238. 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka. Tentukan peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 !

Jawab :Kita pilih p dari 0 – 9. Jadi ada 10 kemungkinan. Agar habis dibagi 6 maka harus habis dibagi 2 dan 3.52p34 pasti habis dibagi 2. Agar habis dibagi 3 maka 5+2+p+3+4 = 14 + p juga habis dibagi 3.Jadi p yang mungkin adalah 1, 4 atau 7.

Sehingga peluang 52p34 habis dibagi 6 adalah 103

239. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke-10 !

Jawab :

1P = kemungkinan pengambilan pertama hingga ke-9 gagal.

156

76.

87.

98.

109.

1110.

1211.

1312.

1413.

1514

1 ==P

2P =kemungkinan pengambilan ke-10 berhasil = 61

Jadi peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke-10

=151

61.

156

21 ==PxP

238. 54321 ,,, UdanUUUU adalah 5 suku pertama deret geometri. Jika

123log5logloglogloglog 454321 ==++++ UdanUUUUU maka tentukan 5U !

Jawab :

484.12.

412312.1233....

3....3log....log

345

234

25432

554321

554321

====

=⇔=⇒==⇔==⇔=

=⇔=

rararUrrrararU

arararararaUUUUUUUUUU

239. Lima anak A, B, C, D dan E akan duduk secara acak pada lima kursi yang berderet dari kiri ke kanan. Tentukan peluang A dan B duduk selalu berdampingan !

Jawab :Banyak cara duduk sembarang = 5P5 = 120Banyak cara A dan B duduk berdampingan = 2.4P4 = 48

Peluang A dan B duduk berdampingan = 52

12048 =

240. Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku sama kaki. S adalah titik tengah sisi QR, sudut PQR siku-siku dan α adalah besar sudut SPR. Tentukan nilai cos α !

Jawab : R

x S α x β P Q 2x

( ) 105.25.2sin45sincos45cos45coscos

55

2cos

55

sin

5,2

103

51

21

52

21

52

51

=+=+=−=

==

==

==⇒==

βββα

β

β

xx

xx

xPSxQSxQRPQ

241. Tentukan nilai x yang memenuhi ∑=

=

+−5

12 511

n xn

Jawab :

1151

1051

41

31

21

11

0 2222222 ±=⇔=⇔=

+⇔=

++

++

++

++

+xx

xxxxxx

242. Titik-tiitk A, B, C dan D terletak pada lingkaran dan titik E terletak di luar lingkaran. Besar sudut ABD = 50 dan besar sudut AED = 15 . Tentukan besar sudut BAC !

Jawab : D

C

50 15 A B E

3518015130180130180

50

=∠⇔=++∠

=∠+∠+∠=∠−=∠

=∠=∠

BACBACAECACEBAC

ACDACEABDACD

243. Pada barisan bilangan 4, x, y, z diketahui tiga suku pertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmetika. Tentukan nilai x + y !

Jawab :

( ) ( ) ( )

0441596

046122412212

44

22

2

=+⇒=⇒−==+⇒=⇒=

=+−⇔+=⇒=+=⇔−=−

=⇔=

yxyxyxyx

xxxxyxxyyxy

yxxyx

244. A dan G berturut-turut merupakan rataan aritmetika dan geometri dari dua bilangan x dan y. Tentukan harga 22 yx + !

Jawab :

22222222

2

222

2442)1()2(

)2.......(

)1......(4222

GAyxAGyxkeSubstitusi

GxyxyG

AxyyxAyxyxA

−=+⇔=++

=⇔=

=++⇒=+⇔+=

245. Jika 31 =+x

x maka tentukan nilai x

x 1− !

Jawab :

5152721)1(

7191

222

22

2

±=−⇔=−=−+=−

=+⇔=

+

xx

xx

xx

xx

xx

246. Diketahui sistem persamaan

=+=+543123321345321123

yxyx

. Tentukan nilai 22 yx + !

Jawab :123x + 321y = 345 123x + 321y = 345321x + 123y = 543 321x + 123y = 543

+ -444x + 444y = 888 atau x + y = 2 ….(1) -198x+198y = -198 atau x – y = 1 …..(2)

Dari (1) dan (2) didapat x = 23

dan y = 21

sehingga 22 yx + = 25

247. x, y dan z adalah tiga bilangan real dari sistem persamaan :( )( )( )

=+++=+++

=+++

72)(96)(120)(

zyxxzzyxzyzyxyx

Tentukan nilai 3x + 2y – z !

Jawab :

( )( )( )

=+++=+++

=+++

72)(96)(120)(

zyxxzzyxzyzyxyx

+ (2x + 2y + 2z) (x + y + z) = 288 ( ) 122882 2 =++⇔=++⇔ zyxzyx( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2221212236122412

49612.1296212012.12120

=−+=−+=⇔=++⇒=++

=⇔=−⇒=+++=⇔=−⇒=+++

zyxJadiyyzyx

xxzyxzyzzzyxyx

248. x dan y merupakan bilangan asli yang memenuhi sistem persamaan :

=+=+15402

212

2

xyyxyx

Tentukan nilai 22 yx − !

Jawab :

1204812063

83

15402

2

2

212

2

=+=+

=+=+

xyyxyx

xx

xyyxyx

-222 :0823 yyxyx =−+

7916

43.34340

342

34

34

34

2

04320823

22

2

2

=−=−

==⇒=⇒=

+

⇒=⇔=

−=

=

−

+⇔=−

+

yxJadi

xyyyyyxyx

memenuhitidakyx

yx

yx

yx

yx

249. Luas sisi-sisi sebuah balok berturut-turut 9 2cm , 6 2cm dan 3 2cm . Tentukan panjang diagonal ruangnya !

Jawab :

( ) ( ) cmd

tpllllt

lttl

pt

lppl

222323

2,23233.3

696

99

272

22

32

32

=+

+=

==⇒=⇒=⇔=

=⇔=⇔=

=⇔=