1

Základy mechaniky pevných telies

Vyučujúci: doc. Ing. Bohuš Leitner, PhD.

Katedra technických vied a informatiky FBI UNIZA

Office: MA 120

E-mail: Bohus.Leitner@fbi.uniza.sk

Tel. 041-513 6850

2

Charakteristika predmetu

Cieľ = zoznámiť študentov so základnými princípmi mechaniky pevných telies, so zameraním na aplikácie statiky (rovnováha síl, zaťaženie a únosnosť prvkov konštrukcií – hlavne nosníky) za účelom pochopenia fyzikálnej podstaty primárnych príčin zlyhania technických systémov a uvedomeniu si príčin a následkov zlyhania veľkorozmerných nosných konštrukcií.

Výsledok = pochopiť základné fyzikálne princípy statickej analýzy prvkov konštrukcií a podstaty overovania / návrhu bezpečných konštrukcií.

Úloha predmetu = rozvoj technického, logického a kreatívneho myslenia a budova-nie teoretických predpokladov pre štúdium ďalších technických predmetov.

Plánovaný rozsah - 30 hod/sem (15 h výučba, 15 h konzultácie)

Forma kontroly - skúška (5 kreditov)

Povinné kritériá - účasť na prednáškach (> 50% = 8 hod)- vypracovať určené semestrálne zadanie- absolvovať písomnú previerku - semestrálna skúška (forma písomná, iba príklady) – iba študenti

bez ponuky hodnotenia za hodnotené aktivity v semestri

Informácie o predmete, organizačné pokyny a podklady ku štúdiu sú uverejnené na

3

Charakteristika predmetu

Účel predmetu:

Rozvoj technického myslenia, predstavivosti, logiky a pochopenie fyzikálnej podstaty vzájomného účinku hmotných objektov a fyzikálnych dejov, pôsobiacich na inžinierske konštrukcie a procesy.

Podmieňujúce predmety:

Matematika 1

Obsah predmetu:

Základy mechaniky tuhých telies (sústavy síl a ich pôsobenia na „tuhé konštrukcie“ v pokoji – statika / stabilita konštrukcií),

Základy mechaniky poddajných telies (základné princípy pevnosti a elasticity prvkov mechanických konštrukcií)

Nadväznosť ďalších predmetov:

Základy mechaniky kvapalín a plynov, Základy stavebného inžinierstva, Mechanické zábranné prostriedky, Náuka o materiáloch, Súdne inžinierstvo, Pozemné stavby, Dopravné stavby, Manažment rizík, Technika a technické prostriedky hasičských jednotiek, Spoľahlivosť hasičskej techniky, ....

4

ZÁKLADY STATIKY NOSNÝCH KONŠTRUKCIÍ (ST)

1. ST_1 Úvod do mechaniky tuhých telies – Fyzikálne abstrakcie a modely skutočných telies v mechanike; Základné veličiny. Sily v mechanike a ich rozdelenie; Stupne voľnosti, väzby a uvoľňovanie telies v mechanike.

2. ST_2 Základné úlohy, princípy a axiómy statiky - Základné úlohy a princípy statiky; Sila a jej účinky na hmotný objekt v statike; Axiómy statiky, Možnosti transformácie silových účinkov.

3. ST_3 Sústavy síl v rovine – Rozdelenie silových sústav a analýza ich účinkov na teleso; Sústava síl ležiacich na spoločnej nositeľke; Rovinný zväzok síl (RZS); Všeobecná rovinná sústava síl (VRSS); Sústava rovnobežných síl v rovine; Redukcia, rovnováha a statická určitosť úloh; Ťažiská hmotných útvarov.

4. ST_4 Priame a lomené nosníky - Typy nosníkov a rovinných rámov; Uloženie a vonkajšie zaťaženie; Výpočet sekundárnych síl – reakcií; Vnútorné silové veličiny v priamych prútoch; Výpočet a priebeh vnútorných síl na priamych nosníkoch a rámoch.

5. ST_5 Sústavy telies v rovine - Rovinné prútové sústavy, statická a tvarová určitosť rovinných prútových sústav, rozdelenie staticky určitých prútových sústav. Metódy riešenia staticky určitých rovinných prútových sústav.

Obsah predmetu

5

ZÁKLADY PEVNOSTI A PRUŽNOSTI PRVKOV KONŠTRUKCIÍ (PP)

1. PP_1 Úvod do mechaniky poddajných telies – Cieľ a úlohy PP; Vonkajšie a vnútorné sily; Metóda fiktívneho rezu; Napätie a druhy napätia, Možnosti popisu pretvorenia telies (pomerné predĺženie, priečne zúženie, uhlové pretvorenie), Hookov zákon, Vplyv zmeny teploty.

2. PP_2 Ťah a tlak priamych nosníkov – Predpoklady výpočtu; Výpočet prúta na čistý ťah / tlak; Pevnostná kontrola a dimenzovanie prútov namáhaných na ťah / tlak.

3. PP_3 Ohyb priamych nosníkov – Normálové a šmykové napätia v ohýbanom nosníku. Pevnostná kontrola a dimenzovanie prútov namáhaných na ťah / tlak.

Obsah predmetu

6

Organizácia predmetu

Harmonogram plánovaných stretnutí:10.9. (5) Úvod, organizácia predmetu, ST_2. 10.9. (7-9) ST_311.9. (4-5) ST_311.9. (7) ST_412.9. (8-10) ST_4

9.11 (2-4) ST_5xx.11 xx Záverečná previerka, Odovzdanie SP

Termíny semestrálnych skúšok – budú dohodnuté na poslednom stretnutí dňa

23.11 a následne budú zverejnené v systéme Vzdelávanie.

Predpokladaný 1.termín skúšky - začiatok decembra 2018.

Forma organizácie:

Prednášky so zameraním na výklad riešenia príkladov (účasť min. 8 h).

Pomôcky na predmet: učebný text, zošit, pero, kalkulačka.

7

Podmienky pre úspešné absolvovanie skúšky

Splnenie povinností : -- podmieňujúce predmety (Matematika 1 – max. do 10.2.2018)-- aktívna účasť na vyučovaní (min. 8 hod), viac = malý bodový bonus-- odovzdať semestrálne zadanie (8 príkladov) a záverečná previerka –xx.11.2018 (xx:00) -

-Hodnotenie predmetu:

-a) Podľa zisku bodov za aktivity v semestri (minimálny zisk 3 b): - previerka (max. 6 b, cca. 70 min) + odovzdanie semestrálneho - zadania (včasnosť odovzdania, kvalita spracovania, náročnosť úloh – nie - príklady zo skrípt) = (max. 4 b) + bonus za účasť na prednáškach- (>=12h = 1 b, >=9 h = 0,5 b). - CELKOM: 6 + 4 + 1 = max 11 b.-b) Ak sa nepodarí splniť bodový limit (>7 b) na získanie hodnotenia alebo - navrhované hodnotenie študentovi nevyhovuje povinnosť - absolvovať semestrálnu skúšku v určených termínoch skúšky.

Podmienky pre úspešné absolvovanie predmetu

8

Hodnotenie predmetu

Bodová škála základná (za hodnotené aktivity v semestri):

Level 2:

10,0 – 7,0 b. – možnosť získať hodnotenie počas semestra (A - D)

Level 1:

6,9 – 3,0 b. – absolvovanie skúšky (písomná forma)

Level 0:

2,9 – 0 b. – nesplnené podmienky, nepripustenie ku skúške

LEVEL 2 – škála hodnotenia

• 10,0 – 9,3 b. – A

• 9,2 – 8,5 b. – B

• 8,4 – 7,7 b. – C

• 7,6 – 7,0 b. – D

LEVEL 0 – Nepripustenie ku skúške

Nutnosť získať minimálne 30 % z bodov za semester =

min 3 b – inak nebude študent pripustený ku skúške.

LEVEL 1 – Semestrálna skúška (písomná)

3 príklady = max 4 b. (pre úspešné absolvovanie je

nutné získať min. 60 % = 2,4 b)

9

Zásady organizácie vyučovania

Prednášky: včasný príchod, prezencia na začiatku, dohodnuté prestávky, stlmiť a nepoužívať mobily.

Previerky: jedna za semester- príklady ako zo skrípt (čas – 70-75 min), rozsah látky a potrebné pomôcky budú spresnené na poslednej prednáške – previerku musí absolvovať každý študent (inak nesplnená základná podmienka pre úspešné absolvovanie predmetu).- odovzdanie semestrálneho zadania: do xx.11.2018 (do 15.00)

Individuálne otázky a riešenie problémov (nesplnené podmieňujúce predmety, opakujúci študenti, individuálne požiadavky – vždy po prednáške, resp. v čase konzultačných hodín).

Prihlasovanie na skúšku: cez portál Vzdelávanie

Záverečné poznámky k predmetu

10

Konzultačné hodiny

Individuálne konzultácie – v čase konzultačných hodín pre denné štúdium: Bude upresnené podľa denného štúdia -utorok (10:00-11:30) piatok (07:30 – 09:00).

Odporúčaná základná literatúra

1. Leitner, B.: Mechanika telies pre bezpečnostné inžinierstvo: Statika. 1.vyd. FBI ŽU, 2014.

2. ďalšie študijné zdroje z oblasti statiky.

Ďalšie podklady a aktuálne informácie o predmete:

URL predmetu : http://fbiw.uniza.sk/ktvi/leitner/2_predmety/zmpt.html

Záverečné poznámky k predmetu

11

Motivačný úvod do predmetu

„Základy mechaniky pevných telies“

Prečo sú na starých budovách hrubé steny a stĺpy a na nových tenšie?

Prečo nevidíme, že sa most prehne, keď po ňom prejde vlak?

Prečo sa ani veľké veľkotonážne lode nepotopia?

Prečo dokážeme postaviť mrakodrapy a nespadnú?

Na uvedené otázky poskytuje zdôvodnené odpovede technická mechanika a to hlavne: statika a náuka o pevnosti a pružnosti (elastostatika).

FYZIKA

Dynamika

Pevnosť a pružnosť

Mechanika pevných telies

KinematikaStatika

Čo je to zaťaženie?

vie

tor

sneh

ľudia nábytok

zemetrasenie

PodlahyIzolácie Betónová konštrukcia

Na každú konštrukciu pôsobia vonkajšie silové

účinky = zaťaženie a v mieste styku dvoch telies = väzba, vznikajú reakčné silové účinky = väzbové reakcie

Konštrukcia sa vplyvom účinku vonkajších síl namáha a v jej objeme vznikajú vnútorné silové účinky, vyvolávajúce tzv. mechanické napätie)

Keď vnútorné sily presiahnu určitú veľkosť konštrukcia sa poruší.

Výpočtový model v mechanike telies = súhrn všetkých vonkajších a vnútorných silových účinkov.

Ak je medzi silovými účinkami rovnováha – teleso je v pokoji tzn. nie je v pohybe = je statické.

Pomocou statiky dokážeme riešiť: - rovnováhu medzi zaťažením, t.j. vonkajšími silami primárnymi (akčné sily) a miestami styku telies, t.j. vonkajšími silami sekundárnymi (reakčné sily = väzbové reakcie,) - rovnováhu medzi vonkajšími silami (akčnými, reakčnými) a vnútornými silami, pôsobiacimi na konštrukciu. Cieľ: konštrukcia v pokoji = všetky silové účinky sú v rovnováhe –t.j. aby nenastal nežiaduci pohyb telesa.

Pomocou náuky o pevnosti a pružnosti je možné:- navrhnúť rozmery prvkov konštrukcie tak, aby bezpečne zvládli preniesť vznikajúce vnútorné sily, (únosnosť, pevnosť) resp. aby ich pretvorenie (deformácia) boli primerané,- posúdiť únosnosť prvkov konštrukcie, tzn. či reálna konštrukcia vyhovuje novým podmienkam zaťaženia, t.j. napr. pri zmene zaťaženia konštrukcie.

Smer zaťaženia a geometria konštrukcie nie sú vždy v smereosí súradnicového systému. Preto je nutné poznať vzťahymedzi stranami a uhlami jednotlivých častí konštrukcií.:

Goniometrické funkcie

Transformačné vzťahy pre radiány a stupne:

Stupňová miera:

α=(x.180)/π

za x dosadiť hodnotu v radiánoch a dostaneme α v stupňoch

Oblúková miera:

X=(α. π )/180

za α dosadíme uhol v stupňoch a dostaneme x v radiánoch

Príklady:

1. V akej výške sa dotýka rebrík ovocného stromu, ak spodok rebríka je od stromu vo vzdialenosti 110 cm a veľkosť uhla medzi rebríkom a stromom je 35°?

2. Ako ďaleko sa musíme postaviť pred Eiffelovu vežu, aby sme ju videli pod uhlom 45°? Výška veže je 324m.

3. Aký je uhol stúpania cesty, ak na dopravnej značke je údaj 12%?

4. Deti púšťali šarkana na šnúre, ktorá mala dĺžku 45 m. V istom okamihu zvierala šnúra s vodorovnou rovinou uhol 45O . V akej výške od zeme sa šarkan nachádzal, ak dieťa držalo koniec šnúry vo výške 1,7 m od zeme?

5. Lietadlo klesá pod uhlom 10O. Po pristáti potrebuje ešte 1 800 m dráhy na bezpečné zastavenie. Dĺžka pristávacej dráhy je 13,5 km a lietadlo letí vo výške 2000 m. Približne koľko metrov pred koncom pristávacej dráhy zostane lietadlo stáť?

6. Schodisko vedúce do budovy má dĺžku 7,2 m a stúpa pod uhlom 30. Na konci schodiska vedie k vchodu do budovy rovná prístupová plocha dlhá 3m.a) Po koľkých schodoch musíme vystúpiť k vchodu do budovy, ak má jeden schod výšku 12 cm?b) Aká je vzdialenosť prvého schodu pri chodníku od priečelia budovy?

7. Stĺp televízneho vykrývača je vysoký 75 m. Šiestimi lanami je upev-nený v troch pätinách svojej výšky. Laná zvierajú s vodorovnou rovinou, ktorá prechádza pätou stĺpa stojaceho kolmo na túto rovinu, uhol 55O . Koľko metrov lana potrebujeme na upevnenie stĺpa, ak na ukotvenie lán musíme počítať so 7 % ich dĺžky navyše?

8. Zo skaly vo výške 60 m je vidno vrchol stožiaru pod hĺbkovým uhlom = 42O a pätu stožiaru pod hĺbkovým uhlom = 55O. Vypočítajte výšku stožiara.

9. Kabínka lanovky z Tatranskej Lomnice (903 m n. m.) na Skalnaté pleso (1 772 m n. m.) prejde dráhu 3,682 km. Vypočítajte priemerný uhol stúpania lanovky.

10. Dopravné lietadlo, ktoré práve prelieta nad miestom 2,4 km vzdialenom od miesta pozorovateľa je vidno pod výškovým uhlom 26°20´. V akej výške lietadlo letí?

11. Ako vysoko letí šarkan ak dĺžka napnutého špagátu je 36m a uhol medzi špagátom a vodorovnou podložkou je 58°30´?

12. Pod akým uhlom stúpa lanovka zo Štrbského plesa na Solisko, ak má dĺžku 2,07km a prekonáva výškový rozdiel 428m?

Ďakujem za pozornosť.