zginanie pŁaskie belek prostych
TRANSCRIPT
![Page 1: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/1.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 131
ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciąże-nia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie prze-chodzącej przez oś belki
Zginanie proste: kierunek wektora momentu zginającego po-krywa się z kierunkiem osi symetrii przekroju poprzecznego belki.
Do wyznaczania sił wewnętrznych wykorzystuje się me-todę myślowych przekrojów. Przy stałym przekroju belki gra-nicami odcinków, w których należy dokonać myślowych prze-krojów, są punkty przyłożenia sił zewnętrznych – czynnych i biernych (reakcji podporowych). Na rysunku pokazano zasto-sowanie metody myślowych przekrojów, układ współrzędnych (oś Y skierowana jest w dół, oś X wzdłuż osi belki) oraz siły wewnętrzne w belce.
![Page 2: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/2.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 132
W odróżnieniu od rozciągania i skręcania, w zginaniu wystę-pują dwie siły wewnętrzne – siła poprzeczna T w płaszczyźnie obciążenia XY oraz moment zginający M, którego wektor jest prostopadły do płaszczyzny XY. W obliczeniach wytrzymało-ściowych belek rzeczą podstawową jest wyznaczenie rozkła-dów T i M. Maksymalne wartości tych sił wskazują na przekroje najbardziej obciążone, na przekroje niebezpieczne. Umowne określenie znaków sił wewnętrznych pokazano na rysunku.
UMOWA: Belka zginana „wypukłością w dół” – dodatnie siły wewnętrzne. Belka zginana „wypukłością w górę” – ujemne siły wewnętrzne.
![Page 3: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/3.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 133
RÓWNANIA STATYKI
Sposoby podparcia belek
Układy sił:
a) Płaski układ sił równoległych z dwoma równaniami sta-tyki.
b) Płaski układ sił dowolnych z dwoma równaniami statyki (suma rzutów sił na oś poziomą nieaktywna).
Dla wyznaczania reakcji podporowych można sformułować dwa układy równań równowagi, zawierające po dwa równa-nia.
(1)
n
1i
n
1ii0yi ,0M,0P 0 – dowolny punkt.
(2)
n
1iBi
n
1iAi .0M,0M
UWAGA PRAKTYCZNA: korzystnie jest stosować układ (2). Dla sprawdzania poprawności obliczeń można wykorzystać dodatkowo drugie równanie układu (1).
![Page 4: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/4.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 134
Przykład Dla belki przedstawionej na rysunku wykonać wykresy sił poprzecznych i momen-
tów zginających.
Zadanie jest statycznie wyznaczalne. Dla L = a + b reakcje podporowe (rys. a):
.L
PbR0PbLR0M
,L
PaR0PaLR0M
AAB
BBA
Sprawdzenie prawidłowości obliczeń: PL
Pa
L
PbRR0yP BA
Ponieważ belka ma stały przekrój poprzeczny, myślowe przekroje wyznacza się w przedziałach ograniczonych punktami przyłożenia obciążeń (rys. b,c):
Przedział 1–1: 0 x1 a
.L
PabM,0M;xRM,
L
PbRT ax0x1AxAx 1111
Przedział 2–2: a x2 a + b
.0M,
L
PabM,axPxRM
,L
PaRPRT
baxax22Ax
BAx
222
2
Podobnie jak dla prętów i wałów, aby sprawdzić poprawność obliczeń, należy sprawdzić prawy koniec belki (rys. c).
Przedział 2’–2’: 0 2'x b
.L
PabM,0M,xRM,
L
PaRT bx0x'2BxBx '2'2'2'2
Wykresy T oraz M pokazano na rys. a. Analizując je należy pamiętać, że na wy-kresach sił wewnętrznych muszą być widoczne wszystkie siły zewnętrzne. Na wykre-sie T uskoki odpowiadają siłom P, RA i RB. Na podporach A i B moment musi być równy zeru – na podparciu przegubowym nie ma momentu zewnętrznego. Musi być także zachowana ciągłość wykresu M na końcu I i początku II przedziału.
![Page 5: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/5.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 135
PRZYKŁAD Dla belki obciążonej w sposób ciągły obciążeniem o stałej intensywności q wyko-
nać wykresy sił poprzecznych i momentów zginających.
Obciążenie ciągłe q = const działające na odcinku L można zastąpić siłą wypad-
kową qL, przyłożoną w połowie długości odcinka (wypadkowa układu sił równole-głych). Z sumy momentów względem podpór A i B otrzymuje się RA = RB = qL/2
(rys. a). W belce wystarczy rozpatrzyć tylko jeden przedział 0 x L, w którym
.0M,0M
;2
qxxRM
,2
qLqLRT,
2
qLRT
;qxRT
Lxox
2
Ax
ALxA0x
Ax
Do wykonania wykresu momentów potrzebny jest trzeci punkt, który można otrzy-mać, obliczając ekstremum funkcji opisującej moment zginający:
.8
qL
2
Lq
2
1
2
LRMM
,L2
1
q
Rx0TqxR
dx
dM
22
Axxmax
AmxA
m
Ekstremum momentu występuje w przekroju, w którym siła poprzeczna jest równa zeru (por. zależności różniczkowe pomiędzy obciążeniem a siłami wewnętrz-nymi). Sprawdzenie poprawności obliczeń można przeprowadzić rozpatrując prawy koniec belki (rys. b).
![Page 6: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/6.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 136
PRZYKŁAD
Dla belki obciążonej momentem M wykonać wykresy sił poprzecznych i momen-tów zginających.
Z równań statyki oblicza się reakcje podporowe (rys. a):
.L
MR0MLR,0M
,L
MR0MLR,0M
AAB
BBA
Sprawdzenie: RA – RB = 0.
W przedziale 1–1 (0 x1 a) siły wewnętrzne wynoszą (rys. b):
,L
MaM,0M,
L
MxxRM,
L
MRT ax0x
11AxAx 1111
natomiast w przedziale 2–2 (a x2 L):
.0M,L
MbM,MxRM,
L
MRT Lxax2AxAx 2222
Wykresy sił wewnętrznych pokazano na rys. a.
![Page 7: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/7.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 137
PRZYKŁAD
Dla belki przedstawionej na rysunku wykonać wykresy sił poprzecznych oraz mo-
mentów zginających. Przyjąć dane: P = 1200 N, q = 1500 N/m, M = 1000 Nm, L = 4 m. Wykonać dodatkowo wykres momentów, korzystając z zasady superpozycji.
Równania statyki (rys. a):
.N5050L
MP
2
3
2
qLR0M
2
LqLL
2
3PLR,0M
,N2150L
M
2
P
2
qLR0M
2
LqL
2
LPLR,0M
AAB
BBA
Sprawdzenie: RA + RB = P + qL = 7200 N. Siły wewnętrzne w trzech myślowych przekrojach (rys. b):
Przedział 1–1: 0 x1 L/2
.mN24002
PLM,0M;PxM,N1200PT 2/Lx0x1xx 1111
Przedział 2–2: L/2 x2 3/2L
,2
LxqRPT 2Ax2
,N21504150050501200T,N385050501200T L2/3x2/Lx 22
,2
2
Lxq
2
LxRPxM
2
2
2A2x2
,mN240021200M 2/Lx2
![Page 8: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/8.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 138
.mN1000120002020072202
41500450504
2
31200M
2
L2/3x2
Ponieważ w przedziale II siła poprzeczna zmieniła swój znak, można wniosko-wać, że w przekroju, w którym T = 0 moment osiągnie w tym przedziale wartość eks-tremalną
.mN2541MM
,m567,4q
PR
2
Lx0T
2
LxqRP
dx
dM
567,4xmaxx
Am2x2A
2
x
22
2
2
Przekrój, w którym moment jest równy zeru obliczyć można rozwiązując trójmian kwadratowy i wybierając pierwiastek znajdujący się w granicach drugiego przedziału
.m73,2x02
2
Lxq
2
LxRPxM 20
2
2
2A2x2
Przekrój 3–3: 3/2L x3 2L
.mN1000M,mN1000M
,LxqLL2
3xR
2
LxRPxM
,0qLRRPT
L2xL2/3x
33B3A3x
BAx
33
3
3
Siły wewnętrzne w przedziale III można również określić w prostszy sposób,
przyjmując granice przedziału 0 x’3 L/2 (patrz rys. b). Sposób ten umożliwia rów-nież sprawdzenie poprawności obliczeń.
Wykresy sił wewnętrznych przedstawiono na rys. a. Analizując te wykresy należy po raz kolejny zwrócić uwagę, że wszystkie siły zewnętrzne muszą być na nim widoczne. W przekrojach, w których nie ma sił zewnętrznych (czynnych i bier-nych) obowiązuje ciągłość odpowiednich wykresów.
Wykres momentów zginających w bardzo prosty sposób można otrzymać stosując zasadę superpozycji. Na rysunku c pokazano sposób rozdzielenia obciążenia na trzy proste przypadki oraz sumowania odpowiadających tym przypadkom wykresów mo-mentów zginających. Przedstawiony sposób otrzymywania wykresów M ma duże znaczenie praktyczne.
![Page 9: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/9.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 139
NAPRĘŻENIA NORMALNE W ZGINANEJ BELCE
Moment zginający naprężenia normalne
Siła poprzeczna naprężenia styczne (ze względów prak-tycznych – pomijane).
Założenia: hipoteza płaskich przekrojów. Z doświadczenia: W zginanej belce istnieje warstwa obojętna, prostopadła do płaszczyzny działania momentu zginającego, w której włókna
nie ulegają odkształceniom naprężenia = 0. Naprężenia normalne w warstwie odległej o y od warstwy obo-jętnej:
.yJ
M
Z
JZ – osiowy moment bezwładności przekroju porzecznego belki. Naprężenia normalne są liniową funkcją odległości od osi ob-
ojętnej. Maksymalne wartości naprężeń normalnych występują w włóknach skrajnych, najbardziej oddalonych od osi obojętnej. Rozkład naprężeń normalnych pokazano na rysunku.
Naprężenia normalne w zginanej belce o przekroju prostokątnym
Naprężenia normalne w zginanej belce o przekroju trapezowym
![Page 10: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/10.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 140
Dla belki o przekroju trapezowym: po wyznaczeniu położenia środka ciężkości przekroju znane są odległości skrajnych włó-kien od osi obojętnej. Na rysunku przyjęto, że odległości skraj-
nych włókien h1 > h2, stąd |1| > |2|. Naprężenia te wynoszą:
.hJ
M,h
J
M2
Z21
Z1
Maksymalne naprężenia normalne przy zginaniu:
.W
M
Zmax
Wz – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie, zdefi-niowany jako iloraz momentu bezwładności oraz maksymalnej odległości skrajnego włókna od osi obojętnej.
.h
JW
max
Z
WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCIOWY dla zginanej belki o rów-nej wytrzymałości na rozciąganie i na ściskanie ma postać
.W
Mdop
Zmax
Z warunku wytrzymałościowego można wyznaczyć:
– obciążenia dopuszczalne dla zadanego przekroju belki,
– wymaganą wielkość przekroju dla zadanego obciążenia.
![Page 11: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/11.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 141
Przykłady przekrojów belek
Dla przekroju prostokątnego (rys. a) moment bezwładności
względem osi Z (oś obojętna) oraz wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie wynoszą:
.6
bh
h
JW,
12
bhJ
2
21
ZZ
3
Z
Dla przekroju okrągłego (rys. b)
.4
r
32
D
D
JW,
4
r
64
dW
2
1J
33
21
ZZ
44
0Z
O wytrzymałości belki decyduje moment bezwładności prze-
kroju względem osi obojętnej. Z wytrzymałościowego punktu widzenia najbardziej korzystne są te przekroje, których większa część pola powierzchni położona jest możliwie daleko od osi obojętnej (rys. c). W praktyce przekrojami przeznaczonymi do pracy w warunkach zginania są przekroje dwuteowe (na rys. d pokazano model takiego przekroju). Przekroje dwuteowe (rów-nież teowe, ceowniki, kątowniki itp.) są przekrojami znormali-zowanymi (patrz tabele wyrobów hutniczych). Warto zwrócić uwagę, że niewłaściwe usytuowanie dwuteownika znacznie zmniejsza zdolność konstrukcji do przenoszenia obciążeń, np.
obrócenie dwuteownika z rys. d o kąt 90 spowoduje znaczące obniżenie wytrzymałości rzędu kilkudziesięciu procent.
![Page 12: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/12.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 142
PRZYKŁAD
Dla belki wspornikowej obliczyć wymiary przekroju poprzecznego. Przyjąć naprę-
żenia dopuszczalne dop = 140 MPa. Z wykresu momentów zginających wi-dać, że maksymalny moment w utwier-
dzeniu wynosi Mmax = PL = 8 kNm. Warunek wytrzymałościowy ma postać:
.W
Mdop
max
P = 10 kN
L = 0,8 md
d=0,8
d
PL
Z warunku tego wyznacza się wartość liczbowa wskaźnika wytrzymałości na zginanie:
.cm14,5710140
8MW 33
dop
max
Dla belki o przekroju pierścieniowym wskaźnik ten wynosi:
.d058,0W,d02898,0
64
)d8,0(dJ,
d5,0
JW 34
44
Z zależności 0,058 d3 = 57,14 otrzymuje się: d = 9,95 cm.
PRZYKŁAD
Dla belki jednoprzęsłowej obciążonej siłą skupioną P określić wymiary 4 ty-pów przekrojów poprzecznych pokaza-nych na rysunku. Wybrać przekrój naj-lepszy z ekonomicznego punktu wi-dzenia.
d a b
2b h
t
a
1 2 3 4
P = 50 kN
L = 3 m
RA B
R
PL
4
= 0,5 P = 0,5 P
Do obliczeń przyjąć dop = 150 MPa.
Z wykresu momentów zginających określić można maksymalna wartość momentu
zginającego Mmax = PL/4 = 503/4 = 37,5 kNm. Z warunku wytrzymałościowego wy-znacza się wymaganą wartość wskaźnika wytrzymałości na zginanie:
.cm25010150
5,37MW,
W
M 33
dop
maxdop
max
Dla porównania przekrojów wykorzystane zostaną ich pola powierzchni. Dla po-szczególnych przekrojów otrzymano następujące wartości.
![Page 13: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/13.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 143
1. Przekrój kołowy
.cm46,1464
dF,cm66,13
25032W32d,
32
dW 2
2
133
3
2. Przekrój kwadratowy
.cm1,131aF,cm45,112506W6a,6
aW 22
233
3
3. Przekrój prostokątny
.cm104b2F,cm21,72502
3W
2
3b,
3
b2
6
)b2(bW 22
333
32
4. Przekrój dwuteowy: z tabel wyrobów hutniczych (Polskie Normy) znajduje się dwu-teownik I220, posiadający wskaźnik W = 278 cm3 (h = 220 mm, t = 98 mm). Pole po-wierzchni tego dwuteownika wynosi F4 = 39,6 cm2. Z porównania pól powierzchni w odniesieniu do dwuteownika
F1 : F2 : F3 : F4 = 3,70 : 3,31 : 2,63 : 1,00
wynika, że przekrój dwuteowy jest najlżejszy (to porównanie ma więc aspekt eko-nomiczny).
W zginanej belce występują naprężenia normalne
dopZ
maxW
M oraz naprężenia styczne obliczane ze wzoru
dopZ
maxmax
bJ
ST
(Smax – max moment statyczny przekroju). Dla
belki o przekroju dwuteowym na rysunku pokazano rozkłady
naprężeń. W punktach 1 i 3 sprawdzane są warunki na max
i max. Szczególnej uwagi wymaga punkt 2, w którym występują
razem duże wartości i - tutaj znajduje zastosowanie hipote-
za Hubera: .3 dop22
22red
Rozkłady naprężeń normalnych i stycznych w dwuteowniku
Z praktyki wiadomo, że naprę-żenia styczne mają znacznie mniejszy wpływ niż naprężenia normalne, jednakże sprawdzenie warunku na maksymalne naprę-
żenia styczne max, a przede wszystkim sprawdzenie punktów, w których działają łącznie naprę-żenia normalne i styczne jest ko-nieczne.
![Page 14: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/14.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 144
ODKSZTAŁCENIA BELEK
Odkształceniami belki są: – ugięcie belki y, zdefiniowane jako pionowe przemieszczenie
środka ciężkości przekroju poprzecznego belki,
– kąt obrotu przekroju .tgdx
dy , zdefiniowany jako kąt obrotu
normalnej do przekroju poprzecznego belki lub ze względów praktycznych – prostopadłej do normalnej.
Odkształcenia zginanej belki
Obliczanie odkształceń belek możliwe jest za pomocą metody całkowania tzw. równania różniczkowego linii ugięcia belki. Me-toda ta pozwala na wyznaczanie ugięcia oraz kata obrotu w dowolnym przekroju x. W praktyce inżynierskiej stosowane są również uproszczone metody wyznaczania odkształceń belek. Jedną z metod jest metoda superpozycji.
Metoda superpozycji obliczania odkształceń belki
Metoda superpozycji pozwala wyznaczać odkształcenia tylko w wybranych punktach (np. poparcia, końce belki). Dla szybkie-go stosowania metody należy korzystać z gotowych rozwiązań dla podstawowych typów prostych belek (patrz tabela).
![Page 15: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/15.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 145
Przemieszczenia prostych belek
Belka Kąt obrotu Przemieszczenie
EJ16
PL
EJ16
PL
2
B
2
A
EJ48
PLy
3
max
dla x = L/2
EJ24
qL
EJ24
qL
3
B
3
A
EJ
qL
384
5y
4
max
dla x = L/2
EJ3
ML
EJ6
ML
B
A
EJ39
MLy
EJ16
MLy
2
max
2
L2
1x
EJ2
PL2
B EJ3
PLy
3
B
EJ6
qL3
B EJ8
qLy
4
B
EJ
MLB
EJ2
MLy
2
B
![Page 16: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/16.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 146
PRZYKŁAD 7.8 Dla belki przedstawionej na rysunku obliczyć ugięcie i kąt obrotu punk-
tu C. Przyjąć: P = 40 kN, q = 2,5 kN/m, EJ = 50 MNm2. Aby zastosować metodę superpozycji, należy rozdzielić obciążenia na
siłę skupioną P oraz obciążenia ciągłe q. Ponieważ q działa na części belki znajdującej się poza podporami, należy uwzględnić moment M od-działujący na część belki AB.
AB
P = 40 kN
L a = 5 m
b = 4 ma = 5 m
q = 5 kN/mRA B
R
B1
B2a
B2b
P1y
y2a
2b
y
(qb)q
q
M = qb /22
1
2
2a
2b
1. Belka obciążona siłą P:
.mm2010005,04atgay
,29,0rad005,010504
540
EJ4
Pa
EJ16
PL
31B1B1
3222
1B
2. Belka obciążona rozłożoną równomiernie siłą q. 2a. Odkształcenie przęsła AB:
,12,0rad00208,010
503
55,2
EJ3
qa
EJ3
a22
qa
EJ3
ML 333
2
a2B
.mm3,81000208,04ay 3a2Ba2
2b. Odkształcenie wspornika BC:
,mm1610508
45,2
EJ8
qay
44
b2
.03,0rad00053,010506
45,2
EJ6
qa 333
b2B
Całkowite ugięcie końca C: .mm3,4163,80,20yyyy b2a21C
Kąt obrotu przekroju belki na podporze B:
.17,012,029,0a2B1BB
Kąt obrotu przekroju belki na końcu C:
.17,003,017,0b2BBb2Ba2B1BC
![Page 17: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/17.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 147
BELKI STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
W belce statycznie niewyznaczalnej liczba niewiadomych reakcji pod-
porowych jest większa od liczby równań statyki. Różnica pomiędzy tymi wielkościami określa stopień statycznej niewyznaczalności zadania. Rysunek pokazuje, jak belka statyczne wyznaczalna staje się belką sta-tycznie niewyznaczalną.
A
C
P
A
B
B
C
P CR
AR
AR
RB
RB
a)
b)
Belka statycznie wyznaczalna i statycznie niewyznaczalna
Belka pokazana na rysunku a jest belką statycznie wyzna-czalną (płaski układ sił równoległych). Z dwóch równań statyki wyznacza się reakcje RA i RB. Ze względów konstrukcyjnych może się okazać, że ugięcie belki w przekroju C przekracza wartości dopuszczalne i konieczne jest podparcie belki w tym punkcie (rys. b). Skutkiem dodatkowego podparcia jest poja-wienie się trzeciej reakcji RC i belka staje się jednokrotnie sta-tycznie niewyznaczalna.
![Page 18: ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042511/587601861a28ab963c8b76e3/html5/thumbnails/18.jpg)
12 Zginanie płaskie belek prostych.doc 148
Przykład Dla belki pokazanej na rysunku wyznaczyć reakcje, korzystając z me-
tody superpozycji.
Równania równowagi:
,02
qLMLR0M)1(
2
ABA
.02
qLMLR0M)2(
2
AAB
Zdanie jest jednokrotnie statycznie wyznaczalne – należy ułożyć jedno równanie geometryczne. Zadanie rozwiązano dwoma sposobami.
1. Równanie geometryczne yB = 0 (rys. a). Po uwolnieniu belki z podparcia B należy obliczyć jej ugięcie wywołane obciążeniem q oraz siłą RB
.qL8
3R
EJ3
LR
EJ8
qLyy,
EJ3
LRy,
EJ8
qLy B
B4
2B1BB
2B
4
1B
2. Równanie geometryczne A = 0 (rys. b). Po uwolnieniu belki z utwierdzenia, należy porównać kąty obrotu na podporze A:
.8
qLM
EJ3
LM
EJ24
qL,
EJ3
LM,
EJ24
qL 2
AA
3
2A1AA
2A
3
1A
Z układu dwóch równań statyki oraz jednego z przedstawionych wyżej
równań geometrycznych otrzymuje się:
.qL8
1M,qL
8
3R,qL
8
5R 2
ABA