zerkesztŐ a felsőoktatásba való beker lést elősegítő...

Infokommunikációs technológiák a matematikatanításban 154/1. oldal

SZERKESZTŐ: Jenei Sándor, DSc (PTE TTK egyetemi tanár)

ÍRTA: Di Blasio Barbara, PhD, dr. habil. (KE PK egyetemi docens) (1. fejezet)

Gimesi László, PhD (PTE TTK egyetemi adjunktus) (3. és 5. fejezet)

Jenák Ildikó (PTE TTK egyetemi tanársegéd) (6. fejezet)

Káplár Mátyás, PhD (PTE BTK egyetemi adjunktus) (2. fejezet)

Király Balázs, PhD (PTE TTK egyetemi tanársegéd) (7. fejezet)

Surányi Péter (Pécsi Árpád Fejedelem Gimn. és Ált. Isk., tanár) (4. fejezet)

TÖRDELÉS ÉS DESIGN: Jenák Ildikó

Az „Infokommunikációs technológiák a matematikatanításban” szakmai anyag az EFOP-3.4.4-16-2017 – A felsőoktatásba való bekerülést elősegítő készségfejlesztő és kommunikációs programok megvalósítása, valamint az MTMI szakok népszerűsítése a Pécsi Tudományegyetemen pályázat keretében valósult meg.

ISBN 978-963-429-287-6

Pécs, 2018.

TARTALOMJEGYZÉK

1. Oktatás a globális világban – Megváltozott módszertani környezet .............. 1

1.1. A pedagógiai módszertani újítások időszerűsége .................................. 1

1.1.1. A változás dimenziói ...................................................................... 5

1.1.2. Az IKT használatában rejlő lehetőségek ......................................... 9

1.1.3. A PISA és TIMSS mérések .......................................................... 11

1.1.4. „Elmélet és gyakorlat” ................................................................ 12

1.1.5. A tanítás, mint természetes kogníció........................................... 14

1.1.6. Egy kutatás tapasztalatai ............................................................. 14

1.1.7. Általános didaktikai következtetések ........................................... 15

1.2. Záró gondolatok .................................................................................. 19

1.2.1. Képzés a globális jövőre .............................................................. 19

2. Az internet és az IKT eszközök iskolai használatának pszichológiai vonatkozásai ..................................................................................................... 20

2.1. Az iskola mint szociális színtér ............................................................ 20

2.2. Az internethasználat és a közösségi hálózatok .................................... 23

2.3. A szociális igény és az IKT eszközök az oktatásban ............................ 26

2.4. A problémamegoldás és az IKT .......................................................... 28

2.5. A hatékony információszervezés oktatása .......................................... 31

2.6. IKT az iskolában és otthon ................................................................... 33

3. Algoritmusok, algoritmikus gondolkodás .................................................... 35

3.1. Az algoritmus ...................................................................................... 36

3.2. Az algoritmus elkészítése .................................................................... 36

3.3. Az algoritmus tanítása – 1 ................................................................... 37

3.4. Algoritmusok csoportosítása ............................................................... 39

3.5. Algoritmus leírása, ábrázolása: ............................................................ 41

3.5.1. Az algoritmusok felállításakor – a korábban leírtaknak megfelelően – mindig egy adott sorrendet (algoritmust) követünk. ................................... 41

3.5.2. A számok legnagyobb közös osztójának meghatározása Euklideszi algoritmus segítségével ............................................................................. 43

3.6. Gondolkodást fejlesztő feladatok ........................................................ 44

3.7. Az algoritmus tanítása – 2 ................................................................... 47

3.8. Algoritmikus gondolkodást fejlesztő online alkalmazások .................... 48

4. Játékos IKT használat a matematikaoktatásban.......................................... 54

4.1. Mit jelent az IKT? ................................................................................ 54

4.2. Közoktatást érintő problémák .............................................................. 54

4.3. Tanulást segítő digitális eszközök ........................................................ 55

4.4. Digitális tanulást segítő rendszerek ..................................................... 56

4.5. Szórakoztató, játékos tanórák az IKT eszközök segítségével ............... 56

4.6. Kahoot! ............................................................................................... 56

4.7. Socrative ............................................................................................. 60

4.8. Plickers ............................................................................................... 64

4.9. LearningApps.org ............................................................................... 68

4.10. ThatQuiz ......................................................................................... 71

5. A közoktatást szabályzó fontosabb törvények ............................................ 76

5.1. Online jogszabálykeresés ................................................................... 76

5.2. A közoktatás törvényi szabályozása .................................................... 78

5.2.1. A Nemzeti alaptanterv (NAT) ....................................................... 78

5.2.2. Kerettanterv ................................................................................ 79

5.3. A szerzői jogok ................................................................................... 80

5.3.1. A számítógépi programalkotás (szoftver) ..................................... 83

5.3.2. Nyilvános előadás ........................................................................ 83

5.3.3. A szoftver-licencszerződések típusai ........................................... 84

5.4. A személyes adatok védelme, a személyiségi jogok ........................... 87

5.4.1. Az adatkezelés elvei .................................................................... 90

5.4.2. Adatbiztonsági követelmények .................................................... 91

5.4.3. Személyes adatok és az Internet ................................................. 92

5.4.4. Az emberek fotózása és hangfelvétel készítése .......................... 95

5.5. Internetes zaklatás ............................................................................. 97

5.5.1. Zaklatás ....................................................................................... 98

5.5.2. Elektronikus zaklatás – Cyberbullying .......................................... 99

5.5.3. Mi a megoldás? ......................................................................... 101

5.6. Internetfüggőség .............................................................................. 102

6. Office és internet – trükkök és technikák a pedagógusok szolgálatában .. 104

6.1. A fejezet célja és eszközei ................................................................ 104

6.2. Digitális design és ergonómia ........................................................... 105

6.3. Internetes szolgáltatások .................................................................. 106

6.3.1. Keresés ...................................................................................... 106

6.3.2. Együttműködés, megosztás és tárolás....................................... 108

6.4. Szövegszerkesztő ............................................................................. 109

6.4.1. Alapfunkciók .............................................................................. 109

6.4.2. Stílusok ...................................................................................... 110

6.4.3. Tartalomjegyzék ......................................................................... 110

6.4.4. Irodalomjegyzék és forráskezelő ................................................ 111

6.4.5. Ábrák és táblázatok .................................................................... 113

6.4.6. Feladatok ................................................................................... 113

6.5. Táblázatkezelés ................................................................................. 115

6.5.1. Alapfunkciók .............................................................................. 115

6.5.2. Hivatkozások .............................................................................. 116

6.5.3. Képletek ..................................................................................... 116

6.5.4. Függvények ............................................................................... 116

6.5.5. Feladatok ................................................................................... 117

6.6. Prezentációkészítés .......................................................................... 121

6.6.1. Előadástechnikai tippek .............................................................. 121

6.6.2. MS PowerPoint .......................................................................... 122

6.6.3. Más prezentációkészítők ............................................................ 122

7. A LaTeX szöveg- és kiadványszerkesztő................................................... 123

7.1. Segédanyagok az induláshoz ............................................................ 123

7.2. Szövegszerkesztő és kiadványkészítő programok ............................. 123

7.3. Tipográfiai szabályok ......................................................................... 123

7.4. Miért a LaTeX ................................................................................... 124

7.5. A LaTeX telepítése ........................................................................... 125

7.6. Kezdőlépések, az első dokumentum ................................................ 126

7.7. Betűváltozatok és egyéb formázási lehetőségek .............................. 127

7.8. Matematikai formulák, képletek ....................................................... 128

7.9. Strukturált dokumentum készítése ................................................... 131

7.10. Ábrák, képek elhelyezése a dokumentumban ................................ 132

7.11. Táblázatok készítése és beillesztése .............................................. 135

7.12. Felsorolás és számozás, a listaszerű környezetek használata ........ 136

7.13. Néhány további gyakran használt környezet .................................. 138

7.14. Utalások, hivatkozások .................................................................. 139

7.15. Prezentációkészítés LaTeX-hel ...................................................... 139

7.16. Zárszó a fejezethez ........................................................................ 142

8. Irodalomjegyzék ....................................................................................... 143

INFOKOMMUNIKÁCIÓS TECHNOLÓGIÁK A MATEMATIKATANÍTÁSBAN 1. OLDAL

1. OKTATÁS A GLOBÁLIS VILÁGBAN – MEGVÁLTOZOTT MÓDSZERTANI KÖRNYEZET

A körülöttünk zajló paradigmaváltás, a digitális világ elhatalmasodása felhívja a figyelmünket arra, hogy az információ mennyisége, az ahhoz való hozzáférés még nem jelent alkalmazható tudást. Gazdasági szempontból pedig egyre kiemelkedőbb és fontosabb a (digitális) kompetenciák és az alkalmazható tudás birtoklása, a szociális kompetencia fejlettsége. Az EU Oktatás és képzés 2020 munkaprogramja alapján, amelyet a tagállamok már elfogadtak, a transzverzális készségeknek lesz nagyobb terepe.

A módszereink nem különlegesek, de napjaink európai trendjeihez kötődnek, így felfrissülést hozhatnak didaktikai szempontból akkor, amikor az oktatás társadalmi meghatározottsága jelentősebb, mint valaha, az oktatás tárgyi feltételei és eszközei változatosak, de elérhetőségük nem kiegyensúlyozott. A különleges bánásmódot igénylők csoportjainak oktatása a létszámok emelkedése miatt soha nem látott kihívások elé állítja a pedagógusokat. Az oktatás stratégiáit és módszereit a körülöttünk zajló gyors és folyamatos változások befolyásolják.

Napjaink globális rendszerei – például az OECD vizsgálatok háttértanulmányai, a PISA-mérések eredményeinek magyarázatai – kiemelten foglalkoznak a kognitív és társas készségek fejlesztésének szükségességével. A transzferhatások és neveléstudományi innovációk kapcsolatát elemzik. Kiemelik, hogy az infokommunikációs technológiák hozzájárulnak az egyén szaktárgyi tudásának,

1 A nemzetközi mérésekkel kapcsolatos hazai aggályokat, szakmai véleményeket, a legutóbbi PISA 2015 méréssel kapcsolatos dilemmákat az Educatio c. folyóirat 2015. év nyári száma tartalmazza.

kritikai gondolkodásának és magatartásának, alkalmazkodóképességének fejlesztéséhez, transzferhatásuk kiemelt jelentőségű.

1.1. A PEDAGÓGIAI MÓDSZERTANI ÚJÍTÁSOK

IDŐSZERŰSÉGE Bevezető áttekintésünkben az OECD PISA (Programme for International Student Assessment) vizsgálatokra nagy hangsúlyt helyezünk, de nem vitatjuk a nemzetközi mérések létjogosultságát vagy kutatásmódszertani, méréstechnika kérdéseit, hanem a mérési adatok alapján neveléstudományi hatásrendszerüket vizsgáljuk. Az eredmények tekintetében módszertani fejlesztő javaslatokat fogalmazunk meg, amelyekkel a számunkra fontos kompetenciafejlesztést tehetjük sikeresebbé. A mérési adatokat a globális oktatási trendekhez való hazai viszonyunk és kapcsolatunk bemutatására használjuk fel, illetve a sikeres tanulás és tanítás új feltételeit vesszük számba.1

Jelenünk folyamatainak és a kultúra változásának a megértése kikényszeríti a filozófiai elmélkedést. A globalizáció, az emberi létezés komplexitása, a globális világunk és benne az ember társadalmi megfelelése számos többértelmű kérdést vet fel, amelyek megválaszolásában a neveléstudománynak is fontos szerep jut. Korunkban – amely a 20. század utolsó évtizede óta gyors ütemben alakult ki és folyamatos átalakuláson esik át – lényeges jelentéssel bíró kifejezések váltak uralkodóvá: globalizáció, tudomány és technológia. Ezek következtében az átlagember életében reflexióként szintén meghatározó jelentésű fogalmak hangsúlyosak: a globalizált világ folyamatai, inkongruencia és ellentmondás, a képességek új rendszere. Jelenünket olyan kifejezésekkel jellemezhetjük, amelyeknek a hatásai az egyén életében visszafordíthatatlanok, amelyek


körülöttünk kognitív és etikai változásokat sugallnak (Bauman, 2009). Ezen hatások a neveléstudományt is adekvát megoldások keresésére sarkallják. Az oktatásnak és a formális és informális képzéseknek a bonyolult világ folyamatait értelmezni képes állampolgárokat kell nevelniük, hogy a globalizált és komplex világ minél teljesebb megértése elérhető legyen számukra.

Úgy érezzük, hogy a megváltozott körülmények miatt szükségünk van új nevelésfilozófiai paradigmára, amely például a neurokognitív tudományokon alapszik. Olyan paradigmára lenne szükség, amely a tudásnak és a tudományos megismerésnek számos értelmezése mellett, a globalizált társadalomban élő egyén tudáson alapuló életstílusának minőségén javíthat (Abravanel & D'Agnese, 2015). Nem kielégítő számunkra annak a kijelentésnek a teljes elfogadása, hogy a világ olyan mértékben komplex és bonyolult, hogy gátakat szabhat az emberi megismerésnek. A neveléstudománynak feladata, hogy felismerje és rendszerezze azokat a szükséges tartalmakat, módszereket és kompetenciákat, amelyek a komplex világban az egyén eligazodását, önrendelkezését segítik. A kompetenciákat olyan rendszerbe foglalja, amelynek hátterében a kognitív tudományokat találjuk. A kognitív idegtudomány képviselői a gyermek tanulási mechanizmusairól számos új eredményt osztanak meg a szakmai közönséggel. Mégis részben adósok maradnak a kompetencia fogalmának kognitív tudományokon alapuló tisztázásával, a kompetencia kialakításának neuropszichológiai magyarázatával. A pedagógusok az elmúlt években számolatlan alkalommal hallhattak különböző fórumokon a kompetenciafejlesztés fogalmáról és annak fontosságáról, de a kompetencia hátterében működő képességek és készségek egymásra épüléséről kevesebbet, és alig esik szó a tanítás neurokognitív elméleti hátteréről. Magyarországon elhanyagolt tudományterület az idegtudomány egyik új, multidiszciplináris területe, a tanítás-tanulás idegtudományi megközelítse (Csépe, 2011)

2 A NEET csoport jellemzőiről bővebb információ található itt. (2018.07.31.)

A sikeres felnőtt élethez a pedagógusok szakmai hozzájárulása teremti meg annak a lehetőségét, hogy a gyermekek kompetenciafejlesztése célzottan történjen, a megfelelő nevelési környezetet biztosítsák számukra mind kognitív, mind affektív alapon. Eközben a mai fiatalok generációja a megszokottól eltérő, megváltozott igényekkel jelentkeznek, különösen más attitűddel viszonyulnak mind a tárgyi, mind a szociális világukhoz.

A filozófusok egyre hangsúlyozzák, hogy az általunk megélt gyors társadalmi átalakulások általában véve és oktatási szempontból nézve is a világhoz való új hermeneutikai hozzáállást igényelik, úgymint a formális képzések tartalmi és módszertani megújítása, az iskolai képzést meghatározó kurrikulumok személyreszabott formáinak kidolgozása (Minichiello, 2014).

Ma az iskolában zajló tanítás során feltételezzük, hogy a gyermek „tabula rasa” állapotában van, életében csak az iskola a tudásközvetítő. Közben jól látjuk, hogy az átadott tananyag nagyrészt a felejtésé lesz. A nemzetközi mérések alapján arra következtethetünk, hogy a tanítás hatékonysága alacsony, az ismeretek sokszor nyomtalanul tűnnek el. Paradox módon a tömegoktatásnak kellene az együttnevelés eszközeit alkalmaznia, biztosítania, és az inkluzivitást megteremtenie. Ezzel szemben bizonyos társadalmi csoportokat kizár a társadalmi sikerességből, méghozzá az oktatás hatékonyságának alacsony szintje miatt (Cirillo, 2016).

Az OECD 2015-ben kiadott elemzése, a „Skills Outlook” (OECD, 2015), kiválóan szemlélteti, hogy 2008 és 2013 között 5 millió fővel emelkedett azon 16-29 év közötti európai fiataloknak a száma, akik sem oktatásban, sem a munkaerőpiacon nem képesek helytállni (ún. NEET csoport)2. Ezek a számok mutatják, hogy az oktatásba fektetett anyagi erőforrások rosszul vagy egyáltalán nem térülnek meg a társadalom és a gazdaság számára. A fiatalok problémáinak sokasága, azok tartós megoldatlansága társadalmi instabilitást idézhetnek elő, hiszen a munkanélküli fiatalok a gazdaság szempontjából segélyekre szoruló terhet

https://www.eurofound.europa.eu/sites/default/files/ef_files/pubdocs/2012/541/hu/1/EF12541HU.pdf


jelentenek, szemben azzal a ténnyel, hogy a fiatalok életkoruknak és kompetenciáinak megfelelően képesek a gazdasági termelésben résztvenni, eredményeket felmutatni, rendezni magánéletüket. A különböző elemzések eredményei alapján a jelenség hátterében más okok mellett az oktatás eredménytelenségét is látjuk. „A felnőttek készségeit vizsgáló felmérés szerint a frissen végzettek 10%-a gyenge olvasási-szövegértési készségekkel bír, 14%-nak pedig gyenge a számolási készsége. Az oktatásból a középfokú tanulmányok befejezése előtt kimaradók több mint 40%-a gyenge számolási‐ és olvasási‐szövegértési készségekkel rendelkezik” (OECD, 2015).

A megvizsgált 22 OECD-országban a diákok kb. 50%-a soha nem találkozott a munkaalapú tanulással, miközben a versenyképes, prosperáló cégek olyan munkaerőt szeretnének foglalkoztatni, aki elvárható alapvető kompetenciákkal rendelkezik. Így a vállalatoknak nem kell sok energiát fordítani a fiatalok alapképzésére, hanem speciális továbbképzéseken fejleszthetik szaktudásukat. A cégek építenek arra, hogy az iskolapadot elhagyó fiatalok a képességeiket kreatívan tudják majd kamatoztatni különleges helyzetekben is. Igénylik a rugalmasságot, a digitális kompetencia kellő szintjét, a kreativitást és társas alkalmazkodó képességet. További figyelemreméltó adat alapján: „Az OECD tanulói tudást felmérő nemzetközi programja, a PISA-mérés erős összefüggést talált az általános iskola előtti oktatásban való részvétel és az olvasás, a matematika és a természettudományos tantárgyak terén mutatott későbbi jobb teljesítmény között, főként a szociálisan hátrányos helyzetű tanulók körében” (OECD, 2015).

A mindenkori kormányoknak azonosítaniuk kell a képzésből lemorzsolódott fiatalok csoportjait, és számukra adekvát oktatási, megsegítési rendszert kell kidolgozni annak érdekében, hogy őket be- vagy visszavezessék a munka világába. Megfelelő képesítési keretrendszerekre lenne szükség, amelyek figyelembe veszik a fiatalok valós felkészültségét.

Áttekintve az elemzéseket, úgy tűnik, hogy az oktatási rendszerünk által kitüntetett tudás fogalma is átalakulóban, kibővülőben van. A hagyományos

tudásfelfogás szerinti oktatás már nem elegendően készíti fel a fiatalokat a versenyképes munkahelyeken történő helytállásra. Vagyis egyenlőtlenséget tapasztalunk a képzések kompetencia értelmezése és a vállalatok igényei között. Az ismeretjellegű tudás mellett a cselekvéssel kapcsolatos, képességjellegű tudás kap jelentős szerepet. Különösen a tudományos és a technikai tudás válik hasznossá, mert ezek együttesével tudja az egyén a globális világ problémáit értelmezni, illetve saját szükségleteit kielégíteni. Az „újszerű” tudásértelmezéshez az elméletet és a gyakorlatot kell jobban összehangolni. A tudásnak a problémák értékelésekor vertikálisan elmélyültnek kell lennie, szemben a horizontálisan ma már szinte kezelhetetlen mennyiségű információk befogadásával.

Például az olasz oktatási rendszer kritikusai hangoztatják, hogy az oktatásnak szakítania kell a még jelenleg is uralkodó szemlélettel, miszerint általában a tanításnak a lényege a reprodukció (Abravanel & D'Agnese, 2015). Át kell hangolni a tanításról alkotott eddigi elképzeléseinket, mert a dolgok és problémák mély megértésének a hátterében az agyunk struktúráinak komplex működése áll. A tudásnak új definíciója van kialakulóban, amelyben a kultúra és kreativitás meghatározó, és az új tudás lesz majd a gazdasági fejlődés motorja. A homo faber (alkotó ember), mint a modern ember meghatározása már nem elegendő, az egyénnek az eddigiektől különböző képességekkel is rendelkezni kell; ilyen például a magas szintű szövegértési kompetencia, ami nyelvi alapokon nyugszik; logikus gondolkodás, amit a természettudományok fejlesztenek leginkább; és az informatika. Nem elegendő „savoir faire”, vagyis azt tudni, hogyan kell valamit megcsinálni, hanem a tudást alkotó ismereteket rendszerbe foglalva megfelelően kell tudni alkalmazni (Cirillo, 2016).

A kreatív munkahelyek az informatikai tudáson és kompetencián túl további lényeges igénnyel állnak elő. A következőben azokat a képességeket soroljuk fel, amelyek az egyén munkaerőpiaci versenyképességét növelik: innovatív szemléletmód, eredeti ötletek megvalósítása, adott területen tehetségesség, alkalmazkodás a helyi környezethez (Magnani, 2015). A tehetség azonban


önmagában nem elegendő az eredeti dolgok megalkotásához, annak kibontakoztatásához tanulásra, képzésre és gyakorlati kompetenciákra van szükség.

A globalizált gazdasági folyamatok számára kiemelt jelentőségű kreativitás mellett a kritikai gondolkodás is lényeges tényező. A 21. században az egyén jóval többször kényszerül autonóm döntések meghozására, önálló kezdeményezések kivitelezésére, társadalmi részvételre és együttműködésre. Többször kényszerül etikai és szakmai felelősségvállalásra, az egyéni határok bővítésére. Az egyénnek az iskolai képzésen túl önirányítottan kell a tudás, a megértés és az alkotás mesterévé válnia.

Az iskolarendszer általában a „soft” készségek fejlesztését helyezi előtérbe, amely inherensen a horizontálisan működő rendszer sajátossága. A „hard” készségek fejlesztése pedig a vertikális kompetenciákhoz köthető, amely a modern technológiák használatát és szakmai specializációkat jelenti, vagyis a vállalatok igényeit jeleníti meg. Úgy tűnik, hogy a nyelvi készségek, a logikus gondolkodás, a matematikai készségek, a reflexióra való képesség, a problémaértelmezés képessége, a döntéshozatal, és a tervezés mind alkotóelemei lesznek az iskolai tudás definíciójának. Idejét múlt az a gondolat, hogy minden munkahely megtalálja majd a neki megfelelő munkaerőt vagy éppen fordítva (Cirillo, 2016).

Visszatekintve a neveléstörténeti irodalomban, már D. Diderot (Diderot, 1770) is tett olyan megállapításokat, hogy tanítása során nem érdekli őt, hogy a tanítványok mennyire teszik magukévá a mester elképzeléseit egy adott műről, nem érdekli a reprodukció, hanem az a fontos számára, hogy a tanuló fáradozzon a saját értelmezés megteremtésén. Az idézett gondolat jelentőségét az adja, hogy párhuzamot fedezünk fel a jelenlegi és az évszázadokkal korábbi törekvések

3 Már a múlt század elején megjelent a művészetek területén is az “informális” létállapot művészi kifejezése, ezeket stilisztikailag úgy nevezzük összefoglalóan, hogy informel irányzatok. A klasszikus értelemben vett formavilág hiánya jellemzi a műveket. Az informel irányzatokhoz

között: az oktatás-nevelés során a gondolkodást kell fejleszteni, és az (ön)reflexióra való hajlandóságot erősíteni.

A filozófusok, történészek, közgazdászok hangoztatják, hogy az elmúlt húsz évben a poszt-posztmodern hatása és a digitális technológia előretörése (digimodernizmus) szinte új korszakot nyit az életünkben, amely a már korábban említett három kifejezéssel jellemezhető leginkább: globalizáció, tudomány és technológia (Kirby, 2009).

A tudás fogalma is változik. A digitális környezet az egyén tanulásszervezését átalakítja. Egyéni utak, módszerek, támogatási módok és kontextusok jellemzik. A tanulás egyre inkább nem-formális keretek között zajlik. Az IKT és a mobil technológia a spontán tanulás és a közösségi tudásmegosztás lehetőségét kínálja. A blended learning, a kiterjesztett tanulási környezet számos oktatási-nevelési dilemma elé állítja a kutatót. Kérdés az is, hogy az eLearning és mLearning révén hogyan valósul meg a sikeres elsajátítás, tanulás és a valós kooperativitás (Attwell, 2007).

Az innovációk és az átalakulások sebessége, amelyek külső és szükségszerűen belső világunkat erőteljesen meghatározzák, meghaladja egyelőre azokat a politikai folyamatokat, amelyek befolyásolják az egyén társadalmi életét és biztonságérzetét. Zygmunt Bauman (Bauman, 2011) ezt a társadalmi létállapotot nevezi „liquide” állapotnak, amit úgy is nevezhetünk, hogy informális társadalmi lét. Társadalmunkban új jelenségeknek vagyunk szemlélői és időnként szereplői. Az egyén eddig nem ismert lehetőségekkel találkozik, a gazdagsági javak és erőforrások elosztása új alapokra helyeződik, a centrális és periferikus helyek közötti mozgás jellemzővé válik, állandó mozgásban vagyunk szimbolikus értelemben is. Az individuum és a közösség kapcsolata átértékelődik3. A globalizáció azt jelenti, hogy az egyén sorsa nem csak a közvetlen környezet

tartoznak ma már a fotográfia, a performansz, a body-art, assemblage, videoművészet, digitális művészet (digitalis technikával megvalósuló) stb.


erőforrásaitól és változásaitól függ, hanem távoli események befolyásolhatják azt. A homogenizálódás (nemzetközi hálózatok működésével függ össze) következtében népek identitása forog veszélyben. Az identitás elvesztése, megingása és a jóléti intézmények eltűnése szorongáskeltő hatással bírnak az egyén szubjektív életében (Giddens, 2008).

A technológiai és tudományos átalakulás valószínűsíti, hogy a kultúra, a társadalmi tudatosság mértéke is megváltozik földrajzi határok nélkül. A neveléstudomány elé így új kihívások tornyosulnak, a szerepe átértékelődik, mert egyre inkább tudományos alapokon állva kell törekednie a tömegek emancipációjának elősegítésére.

Az iskola történetéről, tanítási módszereiről, anyagi forrásairól, szabályozó dokumentumairól zajló diskurzusok a rendszer komplexitásából fakadóan nehezen értelmezhetőek és vonhatók hálózatba. Könnyebben követhető téma például a kognitív tudományok, az érzelmi-kapcsolati kompetenciák és a pedagógia egymásrahatása. Látjuk, hogy az aktuális neveléstudományi fejlődési modellünket nem fogadhatjuk el mutációmentesnek, amely érzéketlen marad a globális társadalom mechanizmusainak pozitív-negatív hatásaira.

A társadalmi csoportok magatartását erősen meghatározzák a globalizmust kísérő jelenségek, mint az ambivalencia (a jelenségek többértelműsége), az informális létállapot („liquid” társadalom), és a homogenizálódás. Egyik oldalról a globalizáció megköveteli az egyéntől, hogy képes legyen élni ebben a komplex világban, otthon legyen a Planétán, másrészt pedig ugyanez a globális világ az, amelyik megfosztja őt az ismerős társadalmi, etikai, politikai és gazdasági paradigmák által irányított létezéstől (Boltanski & Chiapello, 2014). Mindezek a feltételek együttesen idézik elő napjaink egzisztenciális törékenységét. Így a mai ember egy másik identitás keresésébe fogott, amely jobban megfelel a globalizált világnak. Az eddigi egyéni és territoriális határok kitágulnak, helyenként leomlanak. A kultúrát meghatározza a pillanatnyiság, az olyan események előfordulása, amelyek korábban még soha nem történtek meg az egyénnel. A technológia megváltoztatja körülöttünk a sebességet, a határokat, a

magatartásunkat. Éppen a hagyományos értelemben vett külső és belső határok eltűnésével válik szükségessé az, hogy a territórium fogalmát körüljárjuk. Két alapvető elem alkotja a fogalmat. Az első az idő, mint a társadalom története, az intézmények, az iskola és a nevelés története, amelynek része az egyén a saját életével. A második a hely, amelynek földrajzi-fizikai jellemzői vannak, de beleértjük metaforikusan a nyelvet, a művészeteket, a vallást, az irodalmat stb. A helynek két vetülete létezik, a fizikai és a pszichológiai vetület (Cirillo, 2016).

Az OECD meghatározása szerint a társadalmi idő és tér alkotja a területi erőforrásokat. (OECD, 2016) Azonban az erőforrásoknak léteznek más formái is, úgymint a kognitív és az emberi erőforrások. A területi erőforrások fontosak az ipar, a termelés, a foglalkoztatottság szempontjából. A kognitív erőforrást adja az egyének és a közösségek innovációra törekvése, a tehetséges egyének segítése, a kutatási támogatás mértéke. Az emberi erőforrás pedig összefügg az iskoláztatás mértékével, a diplomások számával, a harmadfokú képzések elterjedésével stb. Bővebb áttekintést kaphatunk e tekintetben például hazánk jelen helyzetéről az OECD vonatkozó vizsgálati eredményei alapján. (OECD, 2015) Tehát az iskola társadalmi és gazdasági szerepe többek között az, hogy a területi és emberi erőforrások között hidat képezzen. A híd megteremtése az iskolában zajló tanítás didaktikai újításaival függ össze. A didaktika tartja a lépést a tudományos világ fejlődésével, amely a tanítás módszertani újításaiban ölthet testet. A módszertani újítások történetileg mindvégig kísérik az iskolát, elég megfigyelni a nagy teoretikusokat, legyen az Maria Montessori vagy Jerome Bruner munkássága.

1.1.1. A változás dimenziói Az európai országok oktatási rendszerei a PISA-mérések segítségével jól érzékelik az oktatási rendszer hatékonyságának gyengülését, így EU szintű célkitűzés az oktatás és tanárképzés minőségének javítása. (OECD, 2014) A szövegértési kompetenciát kiemelve, az utóbbi mérések alapján Olaszország, Spanyolország, Görögország, Franciaország különösen gyengén teljesít


másokhoz viszonyítva. Ugyanakkor az iskoláskorúakon túl, a felnőtt lakosság szövegértési kompetenciája is gyengül az idő előrehaladtával, főleg akkor, ha hosszabb-rövidebb időre kiesnek a munkaerőpiacról.

Utalva a korábban tett megállapításokra, az elmúlt évekre visszatekintve, a hagyományos iskolai tanítási gyakorlat viszonylag alacsony hatékonyságú, a megtanított tananyag nagy része elvész, azt elfelejtik a tanulók, illetve kulturálisan sem produktív. Az oktatás jelenlegi hatása a fiatalok jövőbeli terveit nem alapozza meg. Például az egyetemi oktatás standardjait az elmúlt években folyamatosan csökkentették, alkalmazkodva a belépő tanulók igényeihez, azt remélve, hogy a természettudományos területekre majd többen jelentkeznek. Ez nem történt meg, de bizonyos területeken szakemberhiány alakult ki.

Az OECD országai között az oktatás hatékonysága tekintetében jelentős az eltérés, amelynek hátterében gazdasági és társadalmi okok állnak. A PISA méréseken jól teljesítőkre jellemzően igaz, hogy az oktatás működését rendszeresen elemzik, a jelenségekre azonnal reagálnak. Az oktatás terén elvárt kompetenciák fejlesztését pedig körültekintően tervezik meg. A kompetenciák fejlesztésének megtervezése a tanítás-tanulás során csökkenti a kompetenciák fragmentáltságát.

Magyarországon a legutóbbi PISA mérés 2015-ben további eredményromlást mutatott, Magyarország eredménye mindhárom területen (matematika, természettudomány, szövegértés) lényegesen elmarad az OECD-országok átlagától. Ez azt is jelenti, hogy matematikából és természettudományból a tagországok leggyengébb negyedéhez, szövegértésbol a leggyengébb ötödéhez tartozunk (Ostorics, et al., 2016).

Vizsgálatok mutatják, hogy a tanulók Európa-szerte az iskolára úgy tekintenek, mint egy szocializációs helyszínre, ahol életstílust tanulhatnak, mint azon rítusok helyszínére, ahol felnőtté válik az ember, de legkevésbé sem úgy, mint a tanulás terepére.

Az improduktív iskola a társadalom általános kulturáltsági színvonalának fenntartásához nem járul hozzá.

Ami az improduktivitást illeti, kutatás közben érdekes neveléstörténeti jellegzetesség bukkant elő (Ökrös, 1971). Mintha az iskolai oktatás minősége körüli vitát az időtlenség övezné. Olvasva a több, mint 40 éve írt szöveg tartalmát szóról-szóra, szinte napjainkban is érvényes. Úgy tűnik, a második világháború utáni időszak változásai olyan mélyen érintették Magyarországon az oktatásügyet, hogy azóta sem avultak el az akkor felvetett problémák.

Az iskola hatékonyságát illetően az Egyesült Államok adatait tekintve sem jobb a helyzet. Jónéhány szerző jelezte már a 20. század nyolcvanas éveitől folyamatosan, hogy az iskola tudás és kultúraközvetítő hatása hanyatlik. Például David P. Gardner 1983-ban publikálta politikai megrendelésre a Nation and Risk című művét, amelyben figyelmeztetett a bekövetkező kulturális hanyatlásra. John Dewey pragmatista elgondolása tartósan nem váltotta be a hozzáfűzött reményeket. Dewey a demokrácia és a nevelés kapcsolatát hangsúlyozta, miszerint az iskola készíti fel a gyermekeket a társadalomba való sikeres belépésre.

Jerome Bruner, amerikai pszichológus, a kognitív pszichológia egyik legkorábbi képviselője 1956-ban kutatási tapasztalatait a Study of Thinking című könyvében publikálta. Majd jóval később az Acts of Meaning című munkájában cáfolta mások vélekedését, miszerint az elme működése a számítógépéhez hasonlatos. Ő holisztikusan látta az elme és a megismerés működését. Ezen kutatási eredményei alapján már évtizedekkel ezelőtt felhívta a neveléstudósok figyelmét arra, hogy az iskola tanítási-tanulási környezetét meg kell újítani. A gyermeki tanulást három alapvető megértési módra vezette vissza: a tevékenységalapú, a képalapú szimbolikus és a nyelvalapú szimbolikus megértésre. A megértési módok integráltan működnek, néha egymással fedésbe kerülnek. Ehhez Bruner létrehozott egy olyan támogató (önirányított) tanítási modellt, amelyben a kognitív, az affektív és a pszichomotoros képességekre és tudásra a gyermek önálló tanulási stratégiákkal tesz szert. Mindezek előzménye Vigotszkij


megállapítása: „amire a gyermek együttműködve (támogatva) képes ma, arra holnap segítség nélkül is képes lesz” ( (Vygotsky, 1988) 211. o.).

Jerome Bruner tanulást befolyásoló tényezőkről tett megállapításait következők szerint összegezhetjük:

- Az emberi agy az élet első 7-8 évében rohamosan fejlődik.

- A beszélt és később írott nyelv válik az egyén képzésének, tanításának legfontosabb eszközévé.

- A tapasztalatok és gondolatok megosztása egyének és csoportok között, az állampolgári élet gyakorlása írott nyelven történik.

- Az első életévekben zajló idegrendszeri fejlődést a környezeti kulturális (pozitív-negatív) stimulusok befolyásolják leginkább (Bruner, 2004).

A kulturális környezet hatásainak intenzitása, a kultúra eszközeinek (elsősorban a nyelv) birtoklása erősítik a humánerőforrást. A hatások intenzitásáért felelős az iskolarendszer, és a tanárképzés minősége (Jodorowsky & Costa, 2012).

Tehát a pedagógiában egyre inkább teret hódít a konstruktivista és konnektivista szemléletmód, amely új tanítási-tanulási módszertan(ok) kifejlesztését engedi. A konstruktivizmus neveléstudományi értelmezése szerint az a kérdés válik fontossá, hogy az egyén a saját tapasztalataiból hogyan alkotja meg a dolgok jelentését. A konstruktivista szemlélet hangsúlyozza, hogy a tanulás aktív tevékenység, nem csak tartalmi befogadásra épül, a tanári szerep facilitátori szereppé válik, a tevékenységek pedig kooperatív tanulási környezetben valósulnak meg.

A napjainkban zajló változások egyaránt érintik a kultúra megosztását is, az alkotó folyamatok modalitását. A kulturális változást befolyásolják a társadalomban működő hagyományok, a nyelvhasználat és a módszerek. A változás pedig befolyásolja a felhasználható eszközök és források, illetve módszerek alkalmazását, azok módjait. A változások érintik a pedagógiai tevékenységeket és a mögöttük húzódó nevelésfilozófiai gondolkodást is. Tanulmányozva a finn

oktatási rendszert a korábbi PISA eredmények tükrében, már egy évtizede sem volt idegen tőle a tanulás-tanítás környezetének teljes megújítása. Ilkka Tuomi (Tuomi, 2007) egyik tanulmányában részletesen elemzi neveléstudományi szempontból a hálózatos intelligencia megerősödésének hatásait, az IKT pedagógiai téren történő térhódítását. E mögött neveléstudományi és didaktikai kutatások állnak. A finn oktatás konstruktivista szemléletmód alapján olyan oktatási stratégiákat keres, amelyekkel napjaink kultúramegosztása sikeres lehet, az iskola üzenete eljut a befogadókhoz. Mindezt segítik a technológiai változás elemei, illetve a megváltozott képességek rendszere. A pedagógiának jellemzőjévé válik a kollaborativitásra törekvés, az interdiszciplinaritás, a társadalmi szerepvállalás növekedése, a globalitás és a rugalmas alkalmazkodás (Presner, 2009).

Összefoglalóan, a következő neveléstudományt érintő változásokat idéznek elő a fenti jellemzők:

Az oktatás globálissá válik. A didaktikai anyagok bárki számára elérhetőek az interneten.

A neveléstudomány új kihívások előtt áll, mint például a tanulási zavarok markáns megjelenése. Ki kell választani a legalkalmasabb eszközt a tanítás sikeressége miatt. A tanítás tartalmát és eszközrendszerét adekvátan kell megtervezni.

A formális eszközök között a blogok szerepe megnő. A tudás és kompetencia fogalmainak jelentésbeli bővülésével találkozunk, az „online identitás”, az önkifejezés alternatív módjai jelennek meg.

A tanulás nem tanteremhez kötött. Dan Pontefract (Pontefract, 2013) kifejezéseivel élve, a tanulás nincs helyhez kötve, a sebessége az egyén szükségleteitől függ, a tanulás lehetséges formális, nem-formális és társas tanulási keretekben is. Az elnevezés angolul: ubiquitous and pervasive learning.

Megváltozik a valóság átélésének módja. Interaktív felfedezések, szimulációk, játékok, virtuális valóság alkotják a témák és események megismerésének lehetőségeit.


Az adatokat tömöríthetjük, file-okban tároljuk és oszthatjuk meg másokkal.

A „pedagógiai design” megváltozik. Az információk rendezetté válnak, így jól szolgálhatják a célzott kompetenciafejlesztést.

A tanulás informális, társas és önirányított módon is zajlik. Az ismeretszerzés és tanulás az érdeklődésen alapul és tevékenységekhez kötődik.

Felértékelődik azon oktatóprogramok használata, amelyek a szociális kompetenciák változását segítik, ugyanis a korábban már említett gazdasági innovációk igénylik bizonyos társas képességek fejlesztését (Pace, 2015).

Látjuk, hogy a digitális korban szocializálódó ember számára a hagyományos pedagógiai eszközrendszer használata képességfejlesztés szempontjából elavultnak tekinthető. A tudásszerzés alternatívái jelentősen kitágultak.

A társas készségek kialakítása, a szociális kompetencia fejlesztése legalább annyira fontos téma, mint a digitális korban élő ember technológiai fejlődésének biztosítása. A társadalmi színház éppen ezek készségek fejlesztésének terepe, sőt az egyén önreflexiójának és önértelmezésének kitüntetett helye.

Az OECD a 21. században kiemelt jelentőségű kompetenciák sorában a társas és érzelmi kompetenciákat is kiemelten vizsgálja (OECD, 2015). A kognitív készségek mellett a társas és érzelmi készségek legalább olyan fontosak az egyén sikerességéhez, egyéni hatékonyságához, a modern társadalomban való helytállásához. Az oktatás minden területen jelentősen befolyásolja az egyéni eredményességet. Az OECD mérések alapján a résztvevő országok lakosai között, különösen a férfiak körében az iskolázottság mértéke szorosan összefügg a várható élettartammal és az életminőséggel (OECD, 2012). A kognitív készségek és képességek teszik lehetővé az egyén számára az információk megértését, a megfelelő döntéshozatalt és problémamegoldást. A társas és az érzelmi készségek támogatják a kitartást, az érzelmi stabilitást, a szociabilitást, amelyek segítségével az egyén az intencióit megvalósítja, a családja és barátai körében jól érzi magát, illetve inkább kerüli a deviáns magatartásformákat (OECD, 2015. 24.).

Korábban említettük, hogy a 21. században a legfontosabb készségek között találjuk a kreativitást és a kritikai gondolkodást, mindkettő területnek vannak kognitív és érzelmi összetevői, komplex készségek. A kreatív ember jellemzője, hogy nyitott az új dolgok iránt, fejlett képzelőereje van, kevésbé befolyásolja a döntéseit a lelkiismeretesség, általában extravertált személyiség (Feist, 1998). A kritikai gondolkodást jellemzi a logikus gondolkodás, elemzőkészség, stratégiai gondolkodás, sikeres problémamegoldás. Szorosan összefügg azzal is, hogy az egyén új helyzetekben jól eligazodik, a meglévő ismereteit környezetfüggően alkalmazza, általában a helyzetnek megfelelően viselkedik (Halpern, 1998).

OECD elemzések mutatják, hogy az iskolai tantervi tevékenységek mellett az extrakurrikuláris tevékenységeknek is nagy szerepük van a gyermekek, fiatalok kompetenciafejlesztésében. Az érzelmi és társas készségek fejlesztése leginkább a sport, zene, művészetek, és iskolán kívüli tanulási lehetőségek révén történik. A sportcsapatokban, művészeti és drámacsoportokban tevékenykedés jelentősen növeli a gyermekek társas és érzelmi kompetenciáit, a kulturális és egészséges életmódra is pozitív hatással van. Az extrakurrikuláris tevékenységek ugyanakkor a diszciplináris tudást is növelik, „csapatjátékossá” formálják a gyermeket, és fejlesztik a fantáziát, kíváncsiságot ébresztenek (Covay & Carbonaro, 2010). A performansz jellegű tevékenységek, a tánc, a dráma fejlesztik leginkább az önbizalmat, az önkontrollt, a kitartást, az érzelmi szabályozást, társas készségeket, a másikra figyelés képességét, felelősségvállalást (Winner, et al., 2013). A színházi tevékenységen keresztül a szövegértési kompetencia is fejlődik, amely segíti a természettudományos gondolkodást és a matematikai készségekre is hatással van. A színházi munka segíti a kommunikációs készség fejlődését, amely szignifikáns hatással van a szövegértésre, az íráskészségre, a szóbeli szövegek értelmezési készségére (Podlozny, 2000).

A multidimenzionális művészeti tevékenységeken keresztül tanuló gyermekek is hasonló eredményeket mutatnak (Winner, et al., 2013). A kutatóknak sikerült pozitív összefüggést kimutatni egy longitudinális vizsgálat során a művészeti


tevékenység és a tanuláshoz való viszony között. Az énkép befolyással van a tanulással kapcsolatos kihívások leküzdésére, főleg általános iskolás korban (Catterall, 1998). A kognitív tudományok eredményein alapul az a tudományos megközelítése az iskolai tanulásnak, miszerint a művészetek többre hivatottak, nem csak készségtárgyak a tantervben. Eric Jensen 2001-ben publikálta művét „Arts with the Brain in Mind” címmel. Jensen a művészeti tárgyakat helyezi a tantervi középpontba, modellje szerint a művészetek („brain-based”) az agyi funkciók mozgósításában főszerepet játszanak, nem kizárólagosan társas-érzelmi-kulturális erővel hatnak. Jensen vezette be a Brain-Based Teaching rendszerét az USA-ban, amelyben a neurokognitív tudományok eredményeit figyelembevéve szervezi az osztálytermi munkát.4

1.1.2. Az IKT használatában rejlő lehetőségek Napjaink oktatásának problémáját jól érzékeltetik Marc Prensky (Prensky, 2001) gondolatai, miszerint a tanulók radikálisan megváltoztak. A diákok már nem azok, akiknek a korábbi évszázadokban vagy évtizedekben az oktatási rendszert megalkották. Ez a változás a XX. század végén megjelenő digitális technológia robbanásszerű elterjedésének is a következménye. A mai diákok képviselik azt a generációt, akik a digitális kor eszközei között nőttek fel. Oktatásuk legnagyobb problémája az, hogy a tanárok – akik a digitális kor előtti, már elavult nyelvet beszélik – olyan diákokat oktatnak, akik egy teljesen más, új nyelvet használnak. További nehézséget jelent, hogy Magyarországon a gyermekek számítógépes ismeretei jelentősen eltérőek.

A számítógéppel segített tanítás és tanulás elterjedése egyúttal az iskolai képzés struktúrájának megváltoztatását is megköveteli. Véleményünk szerint hazánkban jelenleg nem nélkülözhető az informatika önálló oktatása, de azt más tantárgyak

4 Lásd bővebben: http://www.jensenlearning.com/what-is-brain-based-research/ (2018.06.23.)

tanításába (tanulásába) is be kell vonni. Szintén az informatika tanítására váró feladat a diákok digitális tudásának közös szintre hozása.

A 2015 szeptemberében megjelent OECD jelentés (OECD, 2015) szerint az IKT tanórai használata nem segíti a tanulók olvasási készségének, a matematikai és természettudományos gondolkodásának fejlődését, erre korábban már utaltunk. Azokban az országokban, ahol nem elterjedt a számítógéphasználat, az olvasási készség gyorsabban fejlődött, mint a számítógépet az átlagosnál többet használó országokban. Az eredményeket tekintve azt mondhatjuk, hogy a számítógép korlátozott iskolai használata jobb tanulmányi eredményeket idézhet elő, mintha azt egyáltalán nem használnák a tanulók, de a jelen mérés szerint a számítógéphasználat OECD átlag feletti használata határozottan rontja az iskolai eredményeket. Az is látható, hogy az iskola számítógéppel való felszerelése önmagában nem javítja a tanulók matematikai és digitális szövegértés kompetenciáját.

2012-ben, a nemzetközi PISA-mérésekben Magyarország minden kompetenciaterületen az OECD átlag alatt teljesített. Matematika területén különösen nagy az előző mérésekhez képest a romlás, illetve a digitális szövegértés és problémamegoldó képesség területén utolsók vagyunk Európában, ami mögött motivációs problémák tapasztalhatók, különösen az önhatékonyság terén (Csüllög, et al., 2014). Összefoglalva, a folyamatok elemzése során a kutatók a következőkre hívják fel a figyelmünket: a magyar tanulók viszonylag sok időt fordítanak a matematikatanulásra, nem hiányoznak túl sokat az iskolából, bár a környező országokhoz képest alacsonyabb óraszámban tanulnak matematikát, mégis a ráfordított energia és idő mellett gyenge a matematikai kompetenciamérési eredményük. A zsúfolt tananyagot rossz tanulási stratégiákkal próbálják elsajátítani, változó színvonalú tanári munka mellett. A vizsgálatok azt is kimutatták, hogy csupán az óraszám emelése nem oldja meg a problémát, mert a minőségi oktatáshoz a tanár részéről

http://www.jensenlearning.com/what-is-brain-based-research/


elengedhetetlen feltétel a szaktárgyi felkészültség, megfelelően színes módszertani repertoár és tanári attitűd.

A matematika terén érzékelhető jelentős teljesítményromlás megfordításához jó színvonalú tömeges matematikaoktatásra van szükség, jelzik az elemzők. Nemzetközi és hazai elemzések tanulságait összegezve, a magyar közoktatás kevéssé sikeres a ma elvárható önálló tanulásra tanításban; a tanárok körében a tanítási és tanulási stratégiáknak kevéssé ismert a tudományos háttere; a gyermekek tanuláshoz való viszonyában nem kellően alaposak az ismereteink (Csapó, 2011)

Jelen eredményeink alapján jól érzékelhető, hogy a magyar tanulókat alaposabban kell felkészíteni a 21. század kihívásaira. Nem a rendszer egyes szereplőit hibáztathatjuk, hanem be kell látnunk, hogy a gyorsan változó globális világban való sikeresebb eligazodáshoz a váratlan és szokatlan jelenségekre az iskolának reagálnia kell. A szakmódszertani újítás, amely az iskola és a tanuló hatékonyságát növelheti, éppen ezen lehetséges válaszok egyike.

Nemzetközi összehasonlító és retrospektív elemzéssel, történeti áttekintéssel a matematikatanítás eddigi nemzetközi és hazai reformjainak hátterét és az újítások hasznosulását is érdemes vizsgálni. Neveléstörténészek szerint a hazai szaksajtóban már 1908-ban is a matematikatanítás megújításáról esik szó, ezért vizsgálandó, hogy az évszázados újító szándék vajon miért nem hozta meg eddig a várt és valós gyümölcsét, az iskolai tanulók matematikai biztos és használható tudását (Goldziher, 1908).

A jövőbeli kutatások pedig keretet adnak az informatika szakmódszertanának átgondolására úgy, hogy a matematikatanításban szerzett tapasztalatokat vetítjük a szakdidaktika, metodika, tantárgy-filozófia és tantárgy-pedagógia elméleti és gyakorlati megközelítésére. Vásárhelyi Éva (Vásárhelyi, 2013) szerint az interdiszciplinaritás a szakdidaktika alapvető ismérve, amely szerint az elméletek fejlődését történetileg közelítve, az elmélet és gyakorlat összehangolását, az érdekességek és tanulságok beépítését jelenti. A didaktikában tárgyalt

tanuláselméletek mélyebb vizsgálata szükségszerű ahhoz, hogy az IKT-eszközöket tudatosan alkalmazhassuk osztálytermi környezetben.

Nemzetközi kutatások már igazolták, hogy a matematika és a természettudomány tanításában az informatikai eszközök folyamatosan és egyre inkább teret nyernek. Ezen kutatások például pozitív összefüggést találtak a számítógépes technológiák használata és a matematika teljesítmény között (Li & Ma, 2010). Ezek nyomán hazánkban is meg kell kezdeni az olyan tevékenységeket, amelyek az informatikát olyan eszközként szeretnék felhasználni, amely a matematikatanítást a problémamegoldás, a helyes gondolkodásmód kialakítása felé orientálja. Ehhez az informatika és a tanulás-tanítás kapcsolatát pszichológiai és pedagógiai értelemben is behatóan kell vizsgálni. Értelmezni és vizsgálni kell az informatikai technológiáknak a matematika didaktikájára kifejtett hatását. A vizsgálat fókuszába a konstruktivista szemléletű szakmódszertan elméleti és gyakorlati lehetőségei kerülnek.

A neveléstudósoknak a tanulók matematikai és természettudományos kompetenciáinak jelentős csökkenését, mint trendet, nem lehet figyelmen kívül hagyniuk. A magyarországi lehetőségek és igények felmérésével olyan matematika szakmódszertant kellene kidolgozni, amely a ma iskolájában releváns, támogatja a matematika és a természettudományok hatékonyabb, sikeresebb tanítását. Az informatika és matematika egységben történő vizsgálata számos más jellegű taníthatósági kérdésre irányítja rá a figyelmet. A problémamegoldó képesség fejlesztése nemcsak az iskolai pályafutást segíti, hanem társadalmi szinten is javítja az egyén sikerességét. Az oktatás módszertani fejlesztésében nem hagyhatjuk figyelmen kívül a gyermekek megváltozott gazdasági-társadalmi körülményeit, az iskoláztatás mai feltételeit, a tanulás-tanítás (tanterv) lehetőségeit, illetve a Web-alapú társadalomban szocializálódó egyén sajátos igényeit. A digitális műveltséget és a kapcsolódó kompetenciák fejlesztését átfogó fejlesztési célként kezelve, az alap- és középfokú informatikaoktatás tartalmának és a matematikatanítás stratégiáinak modernizálása történhet meg.


1.1.3. A PISA és TIMSS mérések A matematika és természettudomány esetén a PISA-mérések adatai alapján látszik, hogy 2000 óta stagnálás, sőt újabban már romlás tapasztalható. A legfrissebb hazai elemzések azt mutatják, hogy a matematikatanítás terén egyaránt küzdünk mennyiségi és minőségi problémákkal. A régióban itt a legalacsonyabb a matematikára szánt óraszám, ami viszont nem kedvez a hatékonyabb tanulási stratégiák kialakulásának, így mind a tanár, mind a tanuló a gondolkodás helyett az ismétlésekre, memorizálásra helyezi a hangsúlyt (Csüllög, et al., 2014). Az országos kompetenciamérés adatai azt mutatják, hogy a magyar tanulók a tartalmi területek közül az algebra területén gyengék, ugyanakkor a különböző kognitív műveletekben nyújtott teljesítményük viszonylag kiegyensúlyozott. A gyengülésnek nincsenek kiemelt területei, minden tartalmi területen és kognitív műveletben, mindkét nem esetében és az összes képességszinten romlott a magyar tanulók eredménye (Balázsi, et al., 2012).

Kérdésként merül fel, hogy milyen okok miatt nem vagyunk képesek e téren fejlődni, és miért alakult ki hazánkban az iskolák közötti jelentős teljesítménybeli különbség, a tanulók korai szelekciója. A tehetséggondozás miért nem fejti ki tartósabban a hatását, miért alacsonyabb más országokhoz képest Magyarországon a kiemelkedően teljesítők aránya? Hiszen azok az országok is több tanulót juttatnak el felsőbb tudásszintre nálunk, akiknek az átlagteljesítménye alacsonyabb a mienknél. Így jól látszik, hogy a közoktatásunk méltányossága nem működik jó színvonalon a felzárkóztatás és a tehetséggondozás terén sem. Közoktatásunk esélykiegyenlítő hatása csekély (Csapó, et al., 2014).

1.1.3.1. Paradigmaváltásra van szükség Az adott tananyag osztályteremben frontális módszerrel történő „leadása” helyett az egyéni igényeket kielégítő differenciált, személyre szabott pedagógiai megközelítésre kell a hangsúlyt áthelyezni. A megfelelő diagnózis felállításához viszont megbízható információ, rendszeres adatgyűjtések szükségesek a

rendszerről: folyamatos mérések (diagnosztikai mérések, kompetenciamérések), indikátorok képzése, ezen adatok elemzése, monitorozása. Az eredményeket pedig vissza kell csatolni mind az iskola, mind a pedagógus szintjén.

A paradigmaváltás szükségességét jelzik a kognitív tudományok képviselői is. A kognitív fejlődés és az agyi komplexitás legújabb vizsgálatai olyan új eredményekkel gazdagítják a pedagógiai és szakmódszertani kutatást, amelyek jelentős mértékben hozzájárulhatnak újfajta módszerek kidolgozásához, új szemlélet bevezetéséhez a természettudományok oktatása kapcsán (Csépe, 2013)

A vizualizáció szerepe kiemelkedő. A tanulás egyik alapja a kategóriatanulás, amely a tulajdonság-együttjárás felfedezésén nyugszik. Ezt segítik a képek észlelése és megnevezése (Csépe, 2013). A kategóriák a matematikában a definícióknak és a matematikai összefüggéseknek feleltethetők meg. A képek/illusztrációk a matematikai tartalom megértésében játszanak szerepet. A matematikai „képek” megfeleltethetők a „mentális modellnek”. A képek jelentéssel bírnak, amelyek a megértést segítik. A vizualizáció és a nyelvi feladatok együttesen állnak a kategóriatanulás szolgálatában. A tanuláselméletek terén a konstruktivizmus és a konnektivizmus kerül előtérbe.

Az iskolai, különösen a matematika oktatásban alkalmazott hagyományos módszerek nem követik az információfeldolgozás és a figyelmi folyamatok dinamikájának változását, és a pedagógusok egyre több nehézségbe, ellenállásba ütköznek. A multimédiás eszközökön felnőtt, egyszerre nagy ingermennyiség befogadásához szokott fiatalok számára a hagyományos, frontális oktatási módszerek ingerszegények, nem képesek lekötni a figyelmüket.

Több külföldi kutatás is bizonyítja, hogy a számítógépes, multimédiás eszközök felhasználása fokozza a diákok érdeklődését, valamint bevonódásukat, növeli a tananyag megértését, fejleszti a kritikai gondolkodást, és a közös munka során fejlődik a személyiség és az együttműködés is (Brown, 2005) (Cunska & Savicka, 2012) (Hirtz, 2008) (Law, 2000) (Wang & Woo, 2007) (Toure, 2009). Az informatikai módszerek felhasználására nemcsak a tanítás folyamatában, hanem


a felmérésben, a számonkérésben, ellenőrzésben is sor kerülhet. A már említett információfeldolgozási előnyökön túl a kiértékelés, az összehasonlítás folyamatát is megkönnyíthetik az ilyen módszerek, valamint kifejleszthetők olyan megoldások, amelyek a felmérés után a fejlesztendő készségekre, tudásanyagra reflektálva adnak újabb feladatokat, biztosítanak gyakorlási lehetőséget a diákoknak. Kutatási eredmények szerint a számítógépen végzett felmérés nem rontja az egyes mérések megbízhatóságát, és jól alkalmazható, akár egészen fiatal korban, akár az iskolaérettség felmérésére is (Csapó, et al., 2014).

1.1.4. „Elmélet és gyakorlat” A matematika oktatása során hajlamosak vagyunk a tudomány elméletét és tanításának gyakorlatát szétválasztani, talán még ellentétbe is állítani egymással. Tény, hogy szükség van az ontológiai és episztemológiai megközelítésekre is (Bussi & Bazzini, 2003), azonban tévhit, hogy a szigorú értelemben vett tudomány az iskolai gyakorlatot meghatározza (Ponte, et al., 1994). A két pólus diskurzusa a hatékony oktatás érdekében elengedhetetlen (Seeger, 1994). Ehhez hasonlóan a matematikai elméletnek és gyakorlatnak a tanórákon szerves egységet kell alkotniuk. Viszont a matematikatudósok és oktatók, didaktikusok közötti párbeszéd hazánkban kevésbé aktív, a kutatási eredmények pedig ritkán realizálódnak az iskolák szintjén. Ennek hátterében egyrészt a központi szabályozás kötöttsége, másrészt pedig a tanárok napi rutinja és sokszor fásultsága áll, amely általában véve is igaz, nem csak Magyarországon (Leuders, et al., 2005).

1.1.4.1. A dinamikus tudomány és interaktív tanulás lehetséges modellje

A nemzetközi szakirodalomban gyakran leírt jelenség, hogy a matematika tanulása során létrejövő „test” értelmezése komplex. Test alatt értjük a tanulásban részt vevő egységek összességét, a tanuló fizikai testét, a tananyagot és a tanuláskor használt eszközöket. Mielőtt a tanuló az új ismeretről absztrakt következtetéseket von le, vagy bármilyen összefüggésbe hozza már meglévő

ismereteivel, először szemügyre veszi a jelenséget. Ha például kézzelfogható, akkor a haptikus észlelés lesz az elsődleges médium, de a látás, és sokszor a hallás is a primer csatornák közé tartoznak. Így tehát az új ismeret szerzésekor a tanuló teste aktívan bevonódik a tanulási folyamatba. Minden tanuláskor használt eszköz a tanuló testének részévé válik (de Freitas & Sinclair, 2013). Ezáltal a tanulás nemcsak egy elméleti szinten lezajló folyamat, hanem a tanuló testével, és a megismerni kívánt objektumokkal kiterjesztett dinamikus rendszer, melyben a résztvevők és a tudáselemek változnak, bővülnek.

A fentebb említett dinamikus rendszerben a hangsúly egyszerre helyeződik a dinamizmusra és a rendszerre is. Utóbbi azonban nem egy izolált egységként értendő, hanem a káoszból ideiglenesen kiváló, majd később visszaolvadó, változó, állandóan formálódó rendszernek tekintendő, melyet igazán csak a bevonódás foka, az elmélyülés intenzitása különböztet meg a tanulási folyamatot körülvevő „mindenségtől”. A rendszer dinamizmusa több komponensből áll. Egyik oldalról a matematika nem statikus információhalmaz, hanem egy dinamikus tudomány, mellyel a tanuló interakcióba lép. Ehhez szükséges érzékeltetni, hogy a matematika mint tudomány nem véges, nem egy lezárt ismerethalmaz. Másik oldalról a matematikai koncepciókat is hajlamosak vagyunk élettelennek, absztrakt fogalmaknak tekinteni, melyeket az előfordulásuk minden jellemzőjétől különválasztottunk, melyek csak megfoghatatlan logikai korlátai egy-egy problémának (uo.). Azonban a mai magyar matematika tanítás inkább statikus, nem interaktív, és módszertani elmaradottsága okán kevésbé hatékony.

A tanulás határai tehát elmosódnak. A térbeli határok közé sorolhatjuk a tanulás során használt eszközöket is, melyek részét képezi a számítógép is, melyet tétlen és eldobható tárgyként kezelünk a többi felhasznált kellékkel együtt (uo.). Egy körző is segíti a megértést, hiszen használatával magát a kör fogalmát ültetjük át a gyakorlatba, értjük meg, szemléljük és rácsodálkozunk az összefüggésre: a kör pontjai a középponttól valóban ugyanolyan távolságra vannak. Az IKT eszközök hasonlóan segíthetik a megértést, szolgálhatnak szemléltetésként, megsejtethetnek összefüggéseket. Azonban ezek az eszközök még a körzőnél is


hasznosabbak, hiszen a tananyag és a tanuló dinamikus rendszerében az ismeretek tárolását, rendszerezését, az elsajátított részek ellenőrzését, ismétlését és az internet segítségével a kutatást, az alkotó, értékteremtő tanulás örömét is támogatják. A digitális világ a multimodalitás lehetséges forrása.

A számítógépek előretörésével a tudás külső tárolásának forradalma is végbement: a szóbeliség, majd írásbeliség után az informatika és a technológia segítségével ma már kis helyen, csekély anyagi befektetéssel hihetetlen mennyiségű adatot (ismeretet) vagyunk képesek tárolni, melyhez a hozzáférés könnyű és azonnali. A hipertext megjelenésével a tudás tárolása átstrukturálódott, a hierarchikus és lineáris megjelenítést a mellérendelt, hiperlinkelt tartalom és a nagymennyiségű, különböző formátumú információ váltotta fel (Borba, 2009). Ez a multimodalitás lehetővé teszi a széleskörű információkeresést és feldolgozást, az internet elterjedésével pedig az interaktivitásnak is teret enged, mely támogatja a kutatómunka és a felfedezéses tanulás munkaformáit.

1.1.4.2. Tanári tevékenységek, tanulástervezés A matematikai tantervi egységek felépítése egyszerre lineáris és spirális, ezt a matematika ismeretek szigorú egymásra épülése okozza. Emiatt szükség van az előre megtervezett, vezetett tanulásra, azonban csak ezt alkalmazva a matematika szépsége, a problémamegoldás öröme veszik el a tanuló számára. Ehhez szükség van intuitív tanulási környezetre is, mely segíti a ráérzést, a tanuló kreativitását felhasználva fejleszti a logikát, az algoritmikus gondolkodást, a rendszerszemléletet és a komplex problémamegoldó kompetenciát. Mindezeket szem előtt tartva megállapíthatjuk, hogy a tanulási folyamatot az egyénre kell szabni; ez a tanulási környezet adaptivitását is megköveteli. Magyarországon egyelőre korlátozottan érhető el olyan rendszer (számítógépes program), mely a tanulót gyakoroltatja, fejlődését automatikusan rögzíti és a helytelen megoldások területén új feladatokat ajánl. Pedig a matematika – a már említett, döntően hierarchikus – tanítási struktúrája miatt a gyakorlás kritikus fontossággal bír, melyre iskolai keretek között sokszor nem jut elegendő idő. További problémát

vet fel a már említett multimodalitás, mely a tanterv szerkezetét „lebonthatja” (Borba, 2009), így akár akadályozhatja is a tanulást az iskolában töltött idő szétszabdalásával, főként a rossz időbeosztással és annak a lehetőségével, hogy a tanuló elveszik az újabb és újabb felmerülő problémák részleteiben.

A tanár célja kell, hogy legyen a hatékony oktatás, melyet elkényelmesedve, magát „jó tanárnak” gondolva, nehéz folyamatosan megvalósítani; a folyamatos szakmai önfejlesztés alapkövetelménnyé válik. Szükséges az alternatív kommunikációs és interakciós eszközök keresése, fejlesztése és alkalmazása (Klein, 2012) (Leuders, et al., 2005). Például a kezdő tanárnak nem elég, ha ismeri a matematikai elméleteket, hanem képesnek és hajlandónak kell lennie olyan új interakciós formák bevezetésére, melyek a tanulók számára hatékony elmerülést, élvezetes, energikus környezetet biztosítanak az érvelés és a problémamegoldás gyakorlatának elsajátítása közben (Klein, 2012). A matematikát a módszerekkel és eszközökkel a tanár teszi élővé, a tanulás ilyenfajta animációja a tanuló számára kulcsfontosságú a motivációban, a megértésben és később a flow-élmény elősegítésében (de Freitas & Sinclair, 2013). Kulcsfontosságú a tanár munkája során a „képes vagyok rá” attitűdjének közvetítése, mely hatására a tanuló elhiszi, hogy képes a feladat megoldására, és magabiztosan áll a problémákkal szemben (Klein, 2012). Ez azért is fontos, mert ahogy Alan Schoenfeld is hangsúlyozza, a problémamegoldás kompetenciája nem kiegészítője a matematika tanulásának, hanem a matematikai tevékenységek kulcseleme (Schoenfeld, 2010). A tevékeny felhasználás, a cselekvés áll a középpontban (Leuders, et al., 2005), mely Benjamin Bloom Anderson és Krathwohl által felülvizsgált taxonómiájának minden szintjén megjelenik – mintegy kényszerítve a cselekedve tanulást (Jenák, 2015). Bloom digitális taxonómiája (Andrew Churches fejlesztése) ennél is tovább megy, az IKT eszközök által nyújtott lehetőségeket beilleszti a már ismert rendszerbe, ezáltal a kognitív követelményeket aktualizálja, a 21. századi tanulók igényeihez igazítva azokat (Churches, 2009). A tudást nemcsak egyének alkotják, hanem különböző médiumok által összekötött emberek közössége, melynek következményeként


– a korábban már említett tanulói test értelmezése miatt – a médiumok és az általuk közvetített tudástartalmak is részei a tanulási folyamatnak (Borba, 2009).

1.1.5. A tanítás, mint természetes kogníció Kutatásunk kvalitatív eredményei között találjuk a tanárok osztálytermi munkájának, tanításának nem a tanulók igényeihez illeszkedő módját. A kérdezési kultúrájuk alapvető szintű, a használt nyelvi kódjuk nem kielégítően kidolgozott, a saját tanítási tervük időkeretét nem tudják általában tartani, ami a feladatok elvégzését, azok egymásra épülését nehezíti.

Szakirodalmi tájékozódásunk alapján látjuk, hogy a Magyar Pedagógiában 2002-ben megjelent, Sidney Strauss által felvetett problémára a magyar neveléstudósok kevéssé reagálnak. A felvetését a fenti címben találjuk, mely szerint a tanítás az egy természetes kogníció. Véleménye szerint a tanítás is a kognitív tudományok egyik alapvető kutatási területe, hiszen az az emberi mivoltunk velejárója. A tanítás kutatása azonban nehéz feladatnak tűnik. A tanárok között is szokás tehetséges tanárokról beszélni, de nemigen esik szó a „tanítási zavarokkal” küzdő tanárokról. Ha elfogadjuk, hogy a tanítás természetes kogníció, akkor annak az előfeltételeit is vizsgálnunk kell. A tanítás két alapvető eleme a szándékosság és a tudás. A tudás részét képezi az is, hogy a tanárnak képe van a tanulók tudásáról is, amely lehet reális és hamis.

Az emberek tanítása hátterében álló kogníció még nem teljesen feltárt, de azt tudjuk, hogy egyetlen fajként az elme elméletével tanít (Tomasello & Call, 1997). A tanítás különösen komplex feladat, univerzális tevékenység. Kötődik az elméhez, az érzelmekhez, a motivációhoz. A tanítás során a reprezentáció működik a saját és mások tudásáról, gondolkodásáról. Kutatása azért is nehéz, mert a tanítás során zajló események jelentős része láthatatlan (a következtetések és a kapcsolódó mentális folyamatok). Vagyis a látható rész nem fedi fel a mögöttes folyamatokat direkt módon. A tanítás fontos eleme az intencionalitás is mint a társas interakciók velejárója. A kognitív előfeltételek: a tanárnak van képe (reprezentációja) a helyesnek tartott tudásról; van

reprezentációja a tanuló helytelen tudásáról; képes a két reprezentáció közötti különbséget felismerni. Ennek segítségére használatos a visszacsatolási hurok, amely a tanár és tanuló közötti kölcsönös monitorozást jelenti. Strauss és munkatársai szerint tanulható a tanítás, de időbe telik, és a tanítás tanulásának a fejlődési fokait ismernünk kell, illetve ez összefügg a nyelvi fejlődéssel és fejlesztéssel (Fodor, 2000).

1.1.6. Egy kutatás tapasztalatai A kutatás célja volt, hogy az informatikát olyan eszközként vonjuk be a matematika oktatásába, amely a már működő módszereket finomítja, illetve támogatja olyan digitális oktatási (tanulási/tanítási) környezet kialakítását, amely a 21. századi iskola szükségszerű sajátossága. Hosszútávú célként tűztük ki a komplex problémamegoldási készség kialakítását, a modern természettudományos gondolkodás fejlesztését, elsősorban digitális eszközöket és eljárásokat alkalmazó tantárgyi (matematika, informatika) szakmódszertanok kidolgozásával és megerősítésével.

Kutatási eredményeink és tapasztalataink nagymértékben egybevágtak a korábbi nemzetközi mérések eredményeivel (Európai Tanács, 2014). A jelentés alapján láthatjuk, hogy önmagában az infrastrukturális fejlesztés nem hozza meg a várt iskolai eredményességet, például a számítógép használata nem javítja önmagában a tanulók matematikai, olvasási és természettudományi kompetenciáit, sőt a digitális kompetenciát sem, ha annak használata nem kellően előkészített. Vizsgálataink alapján az általunk bevont tanulói körben a „digitális bennszülött” fogalom használata sem megfelelő. Tanulóink esetén a tudatos, célzott tanuláshoz, feladatmegoldáshoz szükséges digitális kompetenciák hiányoznak. A kutatásban résztvevő kutatótanárok sem azonos mértékben, sőt szélsőségesen eltérően felkészültek a digitális eszközök használata terén.


Hipotézisünk szerint az IKT eszköz adekvát használata segíti a matematikatanítást, de azt rosszul alkalmazva, inkább rontja a tanulói teljesítményt.

Kutatásunk azt valószínűsítette, hogy az IKT nem megfelelően előkészített, didaktikailag nem kellően átgondolt használata inkább rontja és lassítja a tanulók matematikai fejlődését, mintsem javítaná azt.

Azonban olyan példát is láttunk, ahol az IKT eszközök rutinos és szakszerű használata szignifikáns javulást eredményezett a matematikai teljesítményben.

Kutatásunk másik eredményeként felismertük, hogy a tanári munkában a diszciplináris tudás eltávolodik a didaktikai és pszichológiai ismeretektől.

A kutatás akadályozó tényezői voltak:

- a jelenlegi tantervi szabályozás és sok esetben a tankönyvek sem segítik az eredményes oktatást és az erre épülő tanári kutatást;

- a túlzottan alacsony óraszámok mind a matematika, mind az informatika tantárgyat érintően;

- a jelenlegi iskolavezetés nem kutatáspárti (néhány kivételtől eltekintve), azt csak abban az esetben támogatja, ha biztosan növeli az iskola hírnevét, azaz a kísérletezés távol áll a mai iskolavezetéstől;

- a pedagógusminősítési eljárásokban életidegen kritériumok szerint történik a tanárok értékelése, tőlük a kutatásban meghatározott valós szakmódszertani felkészültséget nem várják el;

- nincsenek széles körben elérhető professzionális kutatási mérőeszközök (diagnosztikus tesztek, óramegfigyelési tervek, professzionális óratervek, melyeket modellül lehetne használni);

A mérőeszközök hiánya nagy akadálya annak, hogy a tanárok professzionálisan, objektíven értékelhessék saját tevékenységüket, miközben a tanári reflexió megjelenése ma már követelmény a pályán.

1.1.7. Általános didaktikai következtetések A kutatásban résztvevő iskolák önkéntes alapon, személyes ismeretségek alapján kerültek kiválasztásra. A négy intézmény közül három Pécs város elismert iskolája, egy a város peremkerületében található és a közvélekedés nem sorolja a kiemelkedően jól teljesítő iskolák közé. A matematikai megújulást mind a négy intézmény fontosnak tartja, de eddig nem sok sikerrel zárták a korábbi fejlesztéseket (nem javult a tanulók matematika eredménye). Mindannyian elkötelezettek a szakmai fejlődésükben és hajlandóak ezért erőfeszítéseket tenni.

Az osztálytermi megfigyelések alapján kijelenthetjük, hogy a matematikai problémamegoldásban a kérdések típusai nem elég változatosak. Például a megoldás során alkalmazott heurisztikus stratégiák: a feladatban szereplő adatok, elemek különböző módon való összekapcsolása, a feladat átfogalmazása, „matematikai nyelvre” való lefordítása, a döntés a meglévő ismeret kiválasztása mellett; az optimalitás elve elemi módszerrel stratégiája alig valósulnak meg. Eközben állásfoglalásra, értékelésre vonatkozó kérdések szintén ritkán szerepelnek. A tanárokat leginkább a tanterv, a tanmenet irányítja. A tanítás során a tananyag mellett a pszichológiai és pedagógiai aspektusok eltörpülnek. A tanárok gyakran diktálnak vagy megismételtetik saját kérdéseiket vagy értelmező gondolataikat. A látott tanórákon a tanulók kivétel nélkül fegyelmezettek. Minden tanuló dolgozik, de nem vonódnak be pszichológiai értelemben az órába. A metakogníció vagy a didaktikai taxonomikus építkezés nem játszik a tanár munkájában különösebb szerepet. A tanárok a kérdéseikre a tanulók jó válaszait nem igazolják nyomatékosan vissza.


A látott matematika órák feldolgozott tananyagai a deklaratív tudás szintjén megragadnak. A tacit5 tudásra alig kérdeznek rá, illetve a procedurális6 tudás alapszintjét érintik. A tanári kérdések főleg a gondolkodási folyamatokat irányító kérdések körébe tartoznak, ritkábban alkalmaznak rendszeralkotást igénylő kérdéseket. Sajnos, mire a tanórai tananyagban a tanár elmélyülhetne, egyre mélyebb kérdéseket fogalmazhatna meg, letelik a tanóra. Az érdekességek sokszor a házi feladatra maradnak.

A tanítás általános iskolában és középiskolában is szorosan kötődik a NAT-hoz, ezért a tanítás tartalmilag követelmény-, és teljesítményközpontú, illetve taxonomikus tudásértelmezésű, sőt a tudásátadás tananyagközpontú. Ebben a környezetben nehéz megragadni a konszenzuson alapuló tudásértelmezést. Ezzel szemben azonban az IKT-val támogatott matematikatanítás igényli a tevékenység-központú tantervfelfogást, amely hivatalosan nincs jelen sem a gyakorlatban, sem a NAT-ban. Ennek változásában reménykedhetünk az új tantervi koncepcióban.

Tapasztalataink alapján a tanárok tudásértelmezését és tanulásfelfogását a reproduktív, lexikális tudás eszménye hatja át, amelyre a matematikában szükség is van, de nem elegendő, ha a problémamegoldó tanítást tűzzük ki célul. A tanárok a tanítást közlésként, míg a tanulást a közölt tartalom befogadásaként értelmezik, amelyet a különböző képzések támogatnak is. A visszacsatolás a közölt tartalmakra vonatkozik. A pedagógiai közlésnek megvannak a logikai és didaktikai, pszichológiai törvényei, melyeket szinte ösztönösen és nem tudatosan alkalmaznak a tanárok.

5 A tacit tudást gyakran a szokások, illetve a kultúra részeként fogják fel, amit nem tudunk külön azonosítani magunkban, de mégis azt az egyén birtokolja. Ugyanakkor igen nehéz szavak és szimbólumok segítségével kommunikálni, ez indokolja a rejtett tudásként való értelmezést (T. Dénes, 2011). Polányi Mihály a tacit tudás fogalmát először a Personal Knowledge (Polanyi, 1958) című munkájában vezette be.

Azt gondoljuk, hogy a jelenség mögött a szakmódszertani felkészültség hiányossága áll. A tanárképzés során a didaktika törvényszerűségeit a matematikatanításba nem megfelelően ágyazzák be. A feladatmegoldási rutin kialakítását hangsúlyosnak tartjuk, de a változatos feladatmegoldási utak kidolgozása hiányzik. A tudományos és pedagógiai reflexiók hiányoznak, amelyek a tanulók állapotára vonatkoznak.

A tanítás-tanulás rendszere diffúz, a hatékonyság megkérdőjeleződik. A szakmódszertani képzésük jó esetben matematikai feladatmegoldásban teljesedik ki, mellőzve annak pszichológiai és neveléstudományi vetületeit. Mindezért nem a pályára kerülő tanárok hibáztathatók. Érdemes a tanárképzés területén körültekinteni.

„Itt is a reprodukció a cél: a megfelelő, az előírt problémaexponálási sémák és megoldási menetrendek reprodukálása, egészen ezek algoritmizálásáig. Az a didaktikai álláspont is jelen van, amely szerint a problémamegoldó gondolkodás megtanulásához egyedül és kizárólag a problémamegoldás algoritmusainak kialakításán keresztül vezet az út, mégpedig a közvetített gondolkodási sémák (algoritmusok) reprodukciójaként. Mindez a közlés határai között marad, azon a tartalmi és műveleti területen, amelynek visszaidézése magát a tudást testesíti meg. Mindez igyekszik megkötni, szabályossá formálni a gondolkodási műveleteket, csupán sztereotípiákat igyekezvén kiépíteni, s ezzel megköti a sztereotípiákon kívül rekedt problémák felismerésének lehetőségét...” (Csoma, 2009)

A tanárok egyre több forrásból hallják, hogy a problémamegoldó tanításé a jövő. A problémamegoldáson alapuló tanítás és tanulás azonban divergens

6 A procedurális tudást a hagyományos didaktikai terminológiával a tudás képesség jellegű összetevőihez, a gyakorlati tudáshoz, az alkalmazható tudáshoz közel álló fogalomként lehet meghatározni (Csapó, 2002)


gondolkodást igényel, az alkotói mozzanat kiemelt. A tanulói kezdeményezés és aktivitás alapvető eleme a tanulásnak, ahol a tanár közvetett módon irányítja a folyamatokat.

A probléma-alapú tanítás jelenleg nincs formalizálva és nincs a követelményrendszere kidolgozva. Tehát a tanárok a közlő tanítás módszertanát alkalmazzák, de az „új pedagógiai szelek” hatására annak következetes alkalmazását fellazítják. Az új irányzatok módszertanának kidolgozatlansága miatt nem tudják mihez tartani magukat, nincs alkalmazható didaktikai modelljük. Így alakul ki az osztálytermi munkában a rendezetlenség és következetesség hiánya, ami rontja a hatékonyságot.

Tapasztalataink alapján a spontán alkalmazott IKT eszközök használata egyáltalán nem javított a tanítás hatékonyságán. Abban az osztályban találtunk pozitív hatást az IKT eszköz használata és a tanulók eredményessége között, ahol a tanár előre megtervezetten, szakszerűen alkalmazta az eszközöket, informatikai és digitális kompetenciái nagyon fejlettek voltak. A számítógépet kiemelten a matematikai szemléltetéshez, vizualizációra és házi feladat megoldására, ellenőrzésére használta.

Az órákra történő felkészülés minden esetben időigényes volt. A tanóra időtartama (45 perc) nem alkalmas a modern eszközökkel történő óravezetéshez és tananyag feldolgozáshoz.

További elemzéseink rámutattak arra is, hogy a NAT és a Kerettanterv hátterében az asszociációs tanuláselméletek hatása fedezhető fel. Az eltúlzott méretű tananyag eszménye abból eredhet, hogy feltételezése szerint a minél nagyobb mennyiségű tananyag/ismeret asszociációi új és bő ismeretek megtanulásához vezetnek.

A konstruktivista szemlélet hangzatos ugyan, meg is jelenik a tanterv és tankönyvkutatók kurzusaiban, de a gyakorlatban nem sikerül megvalósítani azt. Egyelőre nincs modellünk arra vonatkozólag, hogy a túlzott tananyagmennyiséget alacsony óraszámban sikeresen dolgozzuk fel. A

tevékenységközpontú, tanulóközpontú tanulás, a probléma-alapú és IKT-val támogatott tanításban minderre azonban lenne elvi mód. A WEB 2.0 környezet szemléletváltást igényel új tanuláselméleti háttér bevezetésével.

A tanárok hozzáállása az IKT eszközökhöz és eszmékhez pozitív, azonban a tudásalapú társadalom technológiai alappillérei még mindig valamilyen megfoghatatlannak és távolinak tűnő csodaszerre emlékeztetik őket. Nehezen barátkoznak meg az új technológiákkal.

A probléma-alapú tanítás jelenleg nincs formalizálva és nincs követelményrendszer kidolgozva. Tehát a tanárok a közlő tanítás módszertanát alkalmazzák, de az „új pedagógiai szelek” hatására annak következetes alkalmazását fellazítják. Az új irányzatok módszertanának kidolgozatlansága miatt nem tudják mihez tartani magukat, nincs alkalmazható didaktikai modelljük. Így alakul ki az osztálytermi munkában a rendezetlenség és következetesség hiánya, ami rontja a hatékonyságot.

Hosszútávon a tanárképzés olyan reformját javasoljuk, mely az új társadalmi és munkaerőpiaci igényeknek megfelelő oktatási rendszerhez igazítja az oktatási kimenetet. Az új tanár képes legyen a tanulót az élethosszig tartó tanulásra, az alkalmazkodásra és a források nagyhatékonyságú szűrésére és feldolgozására nevelni. Így a tanár kompetenciáit is át kell gondolni: a Nemzeti Alaptanterv a modern értékek szerinti fejlesztési területeket fogalmazza meg, illetve ezek alapján szabályozza az oktatás tartalmát, így a tanárnak a folyamatos önfejlesztéskor rögtön saját módszereinek időszerűségével érdemes foglalkoznia.

A kutatás során 40 fő matematika szakos tanárt kérdeztünk meg strukturált interjú segítségével az ország különböző régióiból, kiemelten a Dunántúlról. Az interjúk alapján tartalomelemzéssel összegyűjtöttük azokat a problémacsomópontokat, amelyek a tanárokat a munkahelyi mindennapjaikban érintik.

Oktatásirányítási, szervezeti nehézségek


- túlzott központosítás,

- hiányos jogszabályok, átgondolatlan rendeletek,

- a szaktanácsadói rendszer szabályozatlansága, nem kizárólag kiváló szakmai felkészültségű szakemberek jutottak lehetőséghez,

- a minősítő eljárások szervezésének hiányosságai (életidegen indikátorok),

- igazságtalan életpályamodell,

- a folyamatos változtatások,

- megnövekedett adminisztráció,

- képességek tekintetében a gimnáziumok tanulói összetétele túlzottan heterogén,

- az óraszámok és a tananyag mennyisége nincs összhangban,

- egy városon belül az iskolák közötti egészségtelen versengés a tanulókért, rontja a szakmai együttműködést.

A tanulókat érintő problémák

- az iskolának egyre nagyobb a nevelő funkciója,

- az új, felnövekvő generációk tanítási-tanulási igényei megváltoztak,

- a kimagasló tehetségeket informatikai eszközök nélkül nem lehet fejleszteni,

- az online tanítás-tanuláshoz a pedagógusoknak nincs meg a tudása, eltávolodik a tanulóktól,

- hasznosítható továbbképzések hiánya,

- túlzott méretű tananyag, megemelkedett óraszámok kiölik a tanuló tudásvágyát,

- az iskolából eltűnt a gondolkodás és a rendszerben látás igénye a tantervi rohanás miatt,

- minden pedagógiai újítás azzal a kockázattal jár, hogy a középiskolában elvárt tudás mennyisége csökkenhet.

A tanár személyét érintő problémák

- fáradtság, túlterheltség, burn-out jelensége,

- pl. a digitális kompetencia hiánya,

- a tantestületek egységes pedagógiai megújulási szándéka hiányzik, ez visszaveti az egyéni törekvéseket,

- nincs segítség az új oktatási formák megvalósításához,

- a szakmai együttműködés hiánya,

- a reflexióra való képtelenség,

- egyre kevesebb idő jut az osztályfőnöki munkára,

- az életpályamodell nem a valóságot tükrözi,

- nincs biztos neveléstudományi-pszichológiai háttértudás, az egyetemen tanultakra nem támaszkodhatnak,

- nehéz a tanórát a tanulók aktuális állapotához igazítani,

- az infrastrukturális adottságok alkalmatlanok a versenyképes tanításhoz,

- a tanárok a tanórai differenciálásra módszertanilag nincsenek felkészülve, miközben egyre több a tanulási- és magatartászavaros tanuló.


1.2. ZÁRÓ GONDOLATOK Ezen kutatások lefolytatása óta újabb kompetenciamérési sokk érte hazánkat. A magyar tanulók kompetenciáinak minősége – nemzetközi összehasonlításban – figyelmeztető jel. Úgy tűnik, hogy napjainkban az iskolázás, társadalmi kontextusba helyezve, nehezen támogatja egyes csoportok társadalmi mobilitását. Az eredményes iskolai tanulmányok a hazai hagyományokra tekintve, csökkenő mértékben segítik az egyén társadalmi emelkedését (Hunyady, 2016).

A módszertani szempontból nehéz helyzetben lévő neveléstudomány intézményes pozíciója éppen azzal erősödhet meg a többi akadémiai tudomány sorában, hogy bizonyító erejű méréseket végez, kísérleteket folytat, a kevert módszertanok eredményeinek egymásra vetítését alkalmazza. Ezeken a kísérleteken keresztül eljuthatunk a szaktárgyi pedagógia (szakmódszertan) és a pedagógiai módszerek megújításához. A módszertani fejlesztések igénylik az akadémiai és a köznevelési szféra szoros együttműködését, amely az egyetemi utánpótlás nehézségekkel küzdő szaktárgyi pedagógia megújulásához vezethet, ezzel is segítve a köznevelésben dolgozó pedagógusok minőségi továbbképzését és a tanárképzés tartalmi megújulását (Hunyady, 2016).

1.2.1. Képzés a globális jövőre Zárásként, a bizonytalan jövőről gondolkodva és összefoglalva a korábban leírtakat, Johan Huizinga7 gondolatai kívánkoznak ide: minden korszaknak meg vannak a jellegzetességei, feszültségei, amelyek abból erednek, hogy a jelen magán viseli az elmúlt korszak kiüresedett értékeit és a jövő még formálódó elemeit. Ez a feszültség táplálja az emberiség deviáns magatartását (Huizinga, 2016). Huizinga pesszimista képet fest a nyugati civilizáció működésének

7 Johan Huizinga (1872-1945) holland történész és indológus, gondolkodó, aki a 20. század harmincas éveiben Magyarországon is járt. 1939-ben a Magyar Tudományos Akadémia 1939-ben

következményeiről. Alaptétele szerint a modern embert elárasztja az információtömeg, amely a médiának köszönhető. Az átlagember az információk tömegét kaotikusnak látja, nem tud értékítéletet mondani, nem találja benne a maga helyét. Tényeket és adatokat lát, összefüggéseket nehezen talál. Az átlagember életét kollektív mítoszok vezérlik. A kultúra példaképe az ifjúság lesz, akit nem felnevel, hanem hasonul hozzá (divat, fogyasztás). Huizinga a kultúrák ezen jellemzőjét gyerekességnek (puerelizmus) nevezi. A tömeg szeret hősökkel azonosulni (ma sztárok), és aki nem azonosul a tömeggel, az megvetendő a számára (Huizinga, 1996).

Neil Postman (Postman, 1992) Technopoly: The Surrender of Culture to Technology című könyvében a technológia által vezérelt emberi világról írt, amelyben az eszközhasználat és az eszközök vannak a társadalom középpontjában, a tudás forrásai is csak az eszközök lehetnek. A technopoly az általunk ismert kulturális koherencia hiányából táplálkozik. Később Postman újragondolta a technológiai újítások és az ember kapcsolatát, miszerint az oktatásnak a feladata, hogy történeti folytonossággal a technológiában összekapcsolja a társadalmi hatásokat és a pszichológiai lehetőségeket. A gyermekek olyan felnőttekké válhatnak, akik célratörően használják az eszközöket, nem pedig az eszközök használják az embert (Postman, 1998).

tiszteletbeli tagjává választotta. Érdeklődési körébe tartozott a kultúra működésének, folyamatainak vizsgálata. Műveit magyar nyelvre először Szerb Antal fordította le.


2. AZ INTERNET ÉS AZ IKT ESZKÖZÖK ISKOLAI HASZNÁLATÁNAK PSZICHOLÓGIAI VONATKOZÁSAI

A közoktatásban résztvevő mai gyerek körében megkerülhetetlen tényezővé vált az internet, a szociális média és az elektronikus kapcsolattartás különböző formái. Bár a legtöbb tanár saját maga is használja ezeket a felületeknek, az iskolai nevelés kapcsán nagyon sokan leginkább problémákat fogalmaznak meg. A mobileszközök egyre szélesebb körű elterjedése, valamint a társadalomban megjelenő viselkedési tendenciák szükségessé teszik, hogy az oktatási munka során is reflektáljunk erre a jelenségre.

A mindennapi élet során egyre több tevékenység és ügyintézés folyik elektronikus formában az internet segítségével. A kommunikáció és az információszerzés funkciója jelentős mértékben kitágult és ma már akár a vásárlást vagy az adóbevallást is könnyedén megtehetjük online felületeken. A kommunikáció jelentős hányada is már az interneten folyik emailek, valamint webes alkalmazások segítségével. Mindennek következtében megváltozott a kommunikáció és a személyes kapcsolattartás ritmusa is. Főként a fiatalabb generációra jellemző szünet nélküli online jelenlét következtében bármikor, bármilyen helyzetben elérhető a másik ember, akár egyszerre több ember is, így a személyesség és intimitás szintjei is változást mutatnak.

Természetesen, mint minden változási tendenciának az internet térhódításának is számos pozitív hozadéka van az emberek számára, de korán megmutatkoznak a folyamat árnyoldalai is. Annak érdekében, hogy a közoktatásban, iskolai környezetben megfelelő módon lehessen alkalmazni a technológia fejlődésével megjelenő újításokat, érdemes áttekinteni a kapcsolódó pszichológia

folyamatokat és ezek mentén értékelni, bevezetni vagy elutasítani az egyes lehetőségeket.

Ebben a fejezetben az iskolai élet két szempontjából közelítjük meg az iskolai internet és IKT alkalmazás pszichológiai aspektusait. Egyrészt a szociális kapcsolatok és a kommunikáció felől, másrét pedig a problémamegoldás kérdését körüljárva.

2.1. AZ ISKOLA MINT SZOCIÁLIS SZÍNTÉR A szocializáció folyamatában, amelynek révén a felnövekvő gyermek megtanulja az őt körülvevő világ szabályait nagyon fontos szerepet tölt be az iskolai környezet (Cole & Cole, 2003). Az elsődleges szocializáció színtere a család, ahol a gyermek a kommunikáció, az együttműködés, a társas kapcsolatok alapvető folyamatait tanulja meg. Ez a közösség a legtöbb esetben nagyfokú biztonságot nyújt a gyermek számára, ahol szabadon gyakorolhat, hibázhat és szinte korlátozás nélkül újrakezdhet tanulási folyamatokat. Ebben a közegben viszonylag alacsonyszámú interakciós partnerrel kell kapcsolatokat kialakítani, amely megkönnyíti a különböző szerepek megtanulását és a kapcsolódó feladatok és jogosultságok feltérképezését.

A család védett közegéből kilépve az óvodai majd iskolai környezet egy jóval összetettebb, sokrétű szociális helyzetbe helyezi a gyermeket. Ideális esetben az iskola a társadalom modelljeként szolgál a számára. Ez azt jelenti, hogy itt a „felnőtt világhoz” nagyon hasonló szabály- és következményrendszerek szerint kell együttműködnie másokkal. Megtanulja, hogy bizonyos tettekhez különböző visszajelzések társulnak. Abban az esetben, ha képes teljesíteni a tőle elvárt viselkedést, akkor pozitív megerősítésre számíthat, ellenkező esetben negatív következményekkel kell számolnia. Míg a család esetében elsősorban a személyes kapcsolatok és funkciók megtanulása volt a cél, addig az iskola újabb területeken is hivatott a gyermeket fejleszteni.


Definíció szerint az iskola feladata a diákok akadémiai, érzelmi és szociális készségeinek fejlesztése a siker felé (2011. évi CXC. törvény a köznevelésről 1§). Mind a három terület kiemelkedő fontosságú annak érdekében, hogy a gyerekek sikeresen felkészüljenek az önálló felnőtt életre, azonban életkori sajátosságainak megfelelően az egyes aspektusokhoz kapcsolódó készségek különböző mértékben motiválók a számukra. A tanárok között az iskola elsődleges céljaként az oktatás és az ismeretek átadása szerepel. Ezt erősítik az iskolai teljesítményt értékelő rendszerek elvárásai (tanulmányi versenyek eredményei, felvételi arányok stb.) valamint az egyetemi tanárképzési rendszer is, ahol a szakmai ismeretek nagyon széles skálájával találkoznak a jövendő oktatók, az érzelmi és szociális nevelés kérdéseiről, a viselkedéskezelésről azonban alig vagy egyáltalán nem esik szó. Ennek következtében sok tanár az érzelmi és szociális készségek fejlesztését a szülői szocializációs közegtől várja, amely számos konfliktus forrása lehet az iskola és a család között. Ezen kívül, megvizsgálva a gyerekek fejlődési folyamatait az is világossá válik, hogy a tanárok és diákok attitűdje az iskolával kapcsolatban alapvetően különbözik.

A tanárok esetében, amint az előzőekben bemutatásra került a központi szerepet az akadémiai készsége fejlesztése kapja az iskolai munka során, ezzel szemben a gyerek attitűdjei kifejezetten szociális fókuszúak. A különböző attitűdök következtében az iskolai élet tervezése és szervezése különböző szempontok szerint rendeződik a tanárok és a diákok esetében. Az 1. táblázat az órai tevékenységek tanári és tanuló szempontú megközelítésit mutatja be.

A tanár tehát egy megtervezett folyamat mentén, az szükséges tudást és eszközöket biztosítva törekszik a gyerekek szakmai fejlesztésére. A nehézség forrása elsősorban abból adódik, hogy az ő fejében összeálló rendszer a diákok fejében nem létezik. Nem rendelkeznek azokkal a kognitív sémákkal, amelyre a tanár által elindított folyamatot felfűzhetnék. A tanár feladata, hogy reflektáljon erre a helyzetre és megtalálja vagy adott esetben kialakítsa azokat a lehorgonyzási pontokat, amelyek mentén a diákok kapcsolódni tudnak az általa eltervezett menetrendhez. Ennek a kialakításához egyrészt fel kell ismernie és

meg kell tanulnia használni a gyerekek alapvetően szociális iskolai attitűdjét, valamint meg kell értenie a viselkedéses folyamatok dinamikáját (French, 2002).

Tanárok tervei Diákok tervei Fókusz: Tudományok Fókusz: Szociális

A tanár határozza meg a mozgásteret és a folyamatot.

Nincs mozgástér vagy folyamat.

A tanár ütemezi az órákat: - Idő eltervezve. - Feladat eltervezve. - Rend eltervezve. - Segédeszközök eltervezve.

A diák tervezi az órákat: - Bármilyen lehetőség. - Meglepetés! - Ami csak elérhető. - Lehetőség vezérelt.

A tanár irányítja az oktatást. - A tanár elkezdi az órát. - A diák válaszol. - A tanár kijavítja. - A diák helyesbíti válaszát

A diák irányítja az oktatást. - A tanár elkezdi az órát. - A tanár válaszol. - A tanár "kijavítja". - A tanár helyesbíti válaszát.

A siker a TERVEZETT változás a képességben vagy készségben

A siker a VISELKEDÉS HIÁNYA.

1. táblázat: Tanárok és diákok tervei az órán

Sok esetben nehézséget jelent a tanárok számára az órai fegyelmezés, amely olykor akár az óra idejének jelentős részét is kiteheti. Az ilyen esetekben mind a diákok mind a tanár frusztrációt élnek át. A tanár számára az eltervezett folyamat meghiúsulása, valamint az általa átadni szándékozott tudás elutasításának élménye lesz meghatározó, amely önmagában csökkenti az önértékelést. A diákok esetében tevékenységük korlátozása, a tiltások, adott esetben pedig büntetések hatására alakul ki negatív élmény.

A folyamat átalakításához látni kell, hogy az iskolai tevékenységekben az ágens, vagyis akitől a viselkedés kiindul, mindig tanár. A diákok minden esetben reaktorként, a kapott ingerre adott válaszviselkedéssel reagálnak. Ennek oka az a fenti tény, hogy a gyerekek számára az iskolai környezet nem egy tervezett, meghatározott irányba tartó folyamat, hanem egy folyamatos lehetőségeket


kínáló szociális közeg. Éppen ezért csak az a viselkedéskezelési módszer lehet hatékony, amely képes figyelembe venni az akció-reakció dinamikáját (1. ábra).

1. ábra: Az iskolai viselkedés dinamikája

A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a „fegyelmezés” amikor a tanár úgy érzi, hogy reagálnia kell a diákok nem megfelelő magatartására, önmagában sikertelenségre ítéltetett folyamat. Mindenki, így a tanárok is közvetlenül kizárólag saját maguk viselkedését tudják irányítani. Ha az általuk vezetett csoportban szeretnének változást elérni, ennek egyetlen hatékony módja saját viselkedésüknek oly módon történő megváltoztatása, hogy az ingerként szolgálva a csoport tagjai számára, az elvárt viselkedéses választ váltsa ki.

A megfelelő aktivációs inger kiválasztására akkor van lehetőség, ha a tanár ismeri azokat a szükségleteket, amelyek megcélzása révén beindítható a reakciós

folyamat. A Maslow (Maslow, 1943) által leírt szükségleti hierarchia (2. ábra) az iskolai környezetben is könnyen alkalmazható.

2. ábra: A szükségletek hierarchiája Maslow szerint

A szükségleti hierarchia csúcsán az önmegvalósítás foglal helyet, amely az iskolai környezetben fejlődést fogja jelenti, az iskola alapvető céljának megfelelően akadémiai, érzelmi és szociális szinten. Ezt alapozza meg a megfelelő önbecsülés. Az önbecsülés meghatározásakor két összetevőt kell figyelembe vennünk. Egyrész szükség van arra, hogy az egyén képes legyen felismerni és felhasználni azokat az erősségeket, képességeket, amelyekkel rendelkezik (Smith & Mackie, 2007). Ezek pozitív erőforrást jelentenek a számára és elősegítik az önmegvalósító viselkedés megjelenését. Nem hagyható figyelmen kívül azonban az önbecsülés másik aspektusa sem, amely az egyén gyengeségeire vonatkozó önismeretet jelenti. Nem pusztán a személyes negatívumok ismeretéről van azonban itt szó, hanem arról, hogy ezeket az egyén elfogadja, beilleszti énképébe, és ezekkel együtt is értékes embernek tartja

Önmegvalósítás

Önbecsülés

Szeretet, valahová való tartozás

Biztonság, védelem

Fiziológiai szükségletek


magát. Ez az önismeret szükséges ahhoz, hogy a megfelelő helyzetekben az egyén tudjon segítséget kérni, és nyitott legyen a fejlődésre (Bonet, 1997). Az iskolai nevelésnek egyik elsőrendű feladata, hogy ezt a teljes értékű önbecsülést minél magasabb szintre emelje a rábízott gyerekekben. A jelenség két aspektusán keresztül érthetővé válik az is, hogy miért nem beszélhetünk túlzott önbecsülésről. Olyan viselkedések esetén, amikor kívülállók azt tapasztalják, hogy valaki bizonyos területeken túl nagyra értékeli saját magát minden esetben egy kisebbrendűségi érzés túlkompenzálásával állunk szemben. Az ilyen esetekben a megoldás kulcsa soha nem a túlzó értékelés letörése, hanem a gyengébb személyiségrész feltárása és megerősítése.

Az iskolai környezetben a diákok között az önbecsülést legerőteljesebben a szociális területen elért sikerességük határozza meg (French, 2002). Abban az esetben, ha ez megfelelő szintre kerül, akkor már nem lesz szükségük arra, hogy nagy energiákat fordítsanak erre a területre, ezért meg tudnak nyílni az iskolai élet másik két célja, akadémiai és az érzelmi fejlődés felé is. Amikor azonban a szociális alapú önbecsülés hosszabb ideig csorbát szenved, a diákok egyre nagyobb energiákat fordítanak ennek megszerzésére, akár iskolai életük többi területének elhanyagolása révén is. A szociális kapcsolatokon alapuló önértékelést számos tényező határozza meg, napjainkban ennek egyik legfontosabb színtere az internet és a közösségi hálózatok. A továbbiakban ennek szempontjait tekintjük át, reflektálva a diákok szociális önbecsülési szükségletére.

2.2. AZ INTERNETHASZNÁLAT ÉS A KÖZÖSSÉGI

HÁLÓZATOK A legfrissebb kutatási adatok szerint a magyar lakosság több, mint 82%-a használj rendszeresen az internetet. (Eurostat, 2018) A 16-24 éves korosztály körében ez a szám még nagyobb 97% (Eurostat, 2018). Ezzel párhuzamosan az

is megállapítható, hogy a magyar fiatalok körében azok aránya, akik tagjai valamely közösségi hálózatnak 95% (Eurostat, 2018), ami európai szinten is magasnak mondható. Az internet és a közösségi hálózatok tehát átjárják a fiatalok mindennapjait, jelentős időt töltenek el ezeken az online felületeken, és az egymással való kapcsolattartásnak is elsődleges színterévé vált az online világ. Ennek a folyamatnak a következtében számos változás tapasztalható mind a fiatalok életvitelében, mind kapcsolataik kezelésében, akár csak a 10 évvel ezelőtti állapothoz képest is. Az idősebb generáció, a szülők és a tanárok körében ez a változás számos kérdést felvet, és sokszor aggodalommal szemlélik a fiatalok viselkedését. Azt, hogy ezek a tendenciák egy adott fiatal életét előnyösen vagy hátrányosan befolyásolják több tényező határozza meg, amelyek érdemes figyelembe venni.

Az online élet egyik legerőteljesebb jellemzője az ún. „always on” életstílus. A háztartások túlnyomó többségében elérhető a korlátlan adatmennyiséget biztosító szélessávú hálózat, de a mobil eszközökön keresztül történő internetelérés is egyre több fiatal számára biztosított, ugyancsak széles sávon. Ennek a ténynek köszönhetően megszűnnek azok a határok, amelyek korábban a fizikai távolság révén voltak jelen. Nincs akadálya annak, hogy akár az éjszaka közepén is, vagy a nap bármely szakában elérjék egymást az emberek. Ezen kívül a közösségi hálózatokon másodpercenként lehet újabb és újabb információkat megtudni egymásról, valamint lehetőség van a reagálásra is. Míg korábban a diák az iskolai közösséggel, az ottani barátaival töltötte az idejét napközben, tőlük elválva a délutánokat estéket már családja körében. Mára ezek a határok leomlottak és az iskolai szociális élet délután online felületen folytatódik, de természetesen annak sincs akadálya, hogy szünetben váltson néhány üzenetet a diák a családtagjaival is.

Áttekintve a kutatási adatokat (Eurostat, 2018) az is megállapítható, hogy a fiatalok többsége nem pusztán egy közösségi felületet használ, hanem egyszerre többet is. Bár jellemző, hogy a különböző alkalmazásokban jelentős átfedés van a kapcsolatokban, az egyes hálózatok sajátosságainak megfelelően különböző


aktivitások „elvártak” a felhasználóktól. Minél több felületen van valaki jelen, annál több időbe kerül, hogy mindenhol megfeleljen a közösség elvárásainak, és folyamatosan aktualizálja a profilját. Ennek a tendenciának két fő következménye jelentkezik. Az egyik, hogy a felhasználók számára jelentős mértkében kitágul a világ. Akár a bolygó legtávolabbi szegletében lévő emberrel is lehetséges élő kapcsolat kialakítása. A kapcsolatok kiszélesedése révén megismerhetők távoli kultúrák, különböző gondolkodásmódok, amelyek jelentős mértékben gazdagítják a fiatalok személyiségét és sokrétű tapasztalattal ruházzák fel őket. Másik oldalról az egyre többrétűvé váló kapcsolati hálózat révén sok ismeretség felületes lesz, személytelenebbé válik. Bár nincsen arra utaló kutatási eredmények (Boase & Wellman, 2006), hogy a kitáguló online világ következtében a fiatalok nem rendelkeznének személyes, mély kapcsolatokkal, ezeknek a száma azonban csökken.

A közösségi hálózatoknak jelentős szerepe van a szociális önértékelés kialakításában is. Az egyik legfontosabb motiváló erő, amely biztosítja a közösségi alkalmazások népszerűségét az a vágy, hogy az emberek megmutassanak a világnak valamit önmagukból, ami kapcsán pozitív visszajelzéseket kaphatnak. Az online felület közvetlensége és állandó jelenléte révén szinten korlátlanul biztosítja ezt a visszajelzési lehetőséget. Minél szélesebb körű valakinek a virtuális szociális hálózata, annál valószínűbb, bármikor is van szüksége pozitív visszajelzésre azt pillanatokon belül megkaphatja. Ez tehát mindenképpen erősíti a szociális önértékelést. Nem szabad azonban figyelmen kívül hagyni azt sem, hogy a kapcsolatok szélesebbé és ezen keresztül személytelenebbél válásával a visszajelzések feletti kontroll is jelentős mértékben lecsökken. Bár a közösségi hálózatok tudatosan ügyelnek arra, hogy amennyire lehet visszaszorítsák a negatív értékelések megjelenését, ez nem mindig sikeres. A negatív visszajelzések az online felületen különösen károst hatást érhetnek el, mivel az önmagát a világnak megmutató, ezért valamilyen szinten védtelenné váló személyiséget bántalmazzák.

Az internet és az online világ tehát nem csak számtalan lehetőséget tartogat a felhasználók számára, hanem veszélyeket is, amelyekkel érdemes számolni. Ezek a kockázati tényezők mind technológiai mind pszichés szempontokat érintenek, de hiba volna önmagában az internetes világ problémájának tekinteni őket, hiszen kivétel nélkül emberi tényezők állnak a hátterükben.

A korábbiakban már esett szó az önbecsülést meghatározó tényezőkről. Abban az esetben, ha nem sikerül megtalálni azokat a személyes lehetőségeket, amelyek mentén az egyén képes önbecsülést növelni, sok esetben ez negatív módon fog bekövetkezni. Ilyenkor a cél nem a saját értékelés javítása, a személyiség elfogadása, hanem más személyek értékének a csökkentése és a felsőbbrendűség ezen keresztül történő megélése.

A cyber bullying ennek a viselkedési dinamikának a megtestesítője. Azok az emberek, akik mások negatív színben történő feltüntetésére, verbális bántalmazására törekednek az interneten, szinte kivétel nélkül alacsony önbecsüléssel rendelkező személyek (Brewer & Kerslake, 2015), akik nem tudják saját személyiségükön belül létrehozni a megfelelő pszichológiai egyensúlyt. Bár ezek az emberek, gyerekek maguk is segítségre szorulnak, áldozataik életében jelentős, akár hosszú távra is kiható negatív változásokat idézhetnek elő. Az internetes zaklatás tartalmát és dinamikáját tekintve nem tér el lényegesen a személyes formában megjelenő klasszikus bullyingtól. A cél a másik ember lejáratása, negatív vélemények, pletykák, kompromittáló képek terjesztése formájában, vagy az áldozat közvetlen bántalmazásán keresztül. Az internetes forma különös veszélye abban rejlik, hogy az online világban egyrészt sokkal nagyobb társas közeget ér el az információ, másrészt pedig a virtuális kapcsolatoknak a személyeshez képest felületesebb szintje nem teszi lehetővé az egyes információk kontrollját. Végül pedig az online térben elhelyezett információ gyakorlatilag eltüntethetetlen, akár évekkel később is kifejtheti negatív hatását.

A cyber bullying elleni védekezés egyetlen hatékony módja a fiatalok megfelelő szintű oktatása az online viselkedéssel kapcsolatban, valamint a megfelelő


önbecsülés kialakításának támogatása. Azok a fiatalok, akik megfelelő szintű önbecsüléssel rendelkeznek jóval kisebb mértékben szorulnak rá arra, hogy az online térben „koldulják” össze a megfelelő mennyiségű pozitív visszajelzést, amely pszichés jóllétüket biztosítja, valamint az esetlegesen megjelenő őket érő negatív ingerek kevésbé hatnak rájuk. Nagyon fontos, hogy tisztában legyenek az internetes információmegosztás sajátosságaival és dinamikájával és megfelelően őrizzék saját személyes adataikat.

A lehetséges bántalmazástól függetlenül is a következő jelentős kockázati tényező a széleskörű internethasználat során a személyes adatok védelme. Még 2017-ben is a leggyakrabban használt két legrosszabb jelszó az „123456” és a „password”, amelyet becslések szerint a felhasználók közel 10%-a használ (SplashData, 2017). Sokan nincsenek is tisztában azzal, hogy a személyes adataikkal való visszaélés nem csak érzelmi vagy pszichológiai károkat, de akár jelentős anyagi veszteséget is okozhat számukra. Egy email fiók vagy közösségi hálózatos fiók feltörése révén lehetőség nyílik arra, hogy az adott személy nevében küldjön a támadó üzeneteket, de bankkártya vagy egyéb gazdasági adatait elérve közvetlen módon meglophatja őt. A személyes adatokkal való kereskedelem az internetes feketepiac egyik legjövedelmezőbb szegmense (Liem & Petropoulos, 2016), így egyre többen próbálnak ilyen módon könnyű nyereséghez jutni. Hasonlóan a cyber bullyinghoz, a személyes adatok kapcsán is az egyetlen hatékony megelőzési mód a megfelelő tudás átadása a felhasználók felé.

Az eddig bemutatott veszélyek inkább az internet technológiai háttere miatt jelentettek kockázatot a fiatalok számára. A következőkben ugyancsak az internethasználattal kapcsolatba hozható, de inkább pszichológiai területen veszélyt jelentő tényezők kerülnek bemutatásra.

Az utóbbi évek kutatási eredménye alapján (Giedd, 2012) (Sherman, et al., 2013) egyre nagyobb mértékeben jellemzi a fiatalokat az érzelmi élet leegyszerűsödése. A személyes kommunikáció helyett alkalmazott szöveges üzenetváltások során nincs lehetőség arra, hogy összetett érzelmeket fejezzenek

ki egymás számára. Bár a különböző hangulatjelek, amelyek napjainkban egyre többféle módon jelennek meg a különböző alkalmazásokban, igyekeznek valamelyest helyettesíteni az érzelemkifejezést, még is sok esetben a szomorúság és öröm jelzéseire szűkül a repertoár. Ez a tendencia negatív hatással van a személyes kapcsolatok során megjelenő érzelemfelismerésre. Az internetes kommunikáció során nincs is lehetőség arra, hogy ezt a hiányt közvetlenül pótolni lehessen ezért ennek oktatása, gyakorlása, szintén része kell, hogy legyen az iskolai érzelmi nevelésnek.

A korlátozott kommunikációs csatornán történő információátadás másik negatív következménye a konfliktuskezelési stratégiák romlása, valamint az „acting out” jelenségének erőteljes megjelenése (Mistry, et al., 2014). Ez a változás nem csak az internetes kommunikáció széleskörű elterjedésének köszönhető, hanem szoros következménye az üzleti világ által erőteljesen közvetített fogyasztói szemléletnek. Egy-két évtizeddel ezelőtt, amikor a technológiai újítások még jóval lassabban jelentek meg a piacon, az emberek egyes készülékeiket, eszközeiket jóval hosszabb távra vásárolták. Az új eszközök beszerzésének magas ára miatt a meghibásodott dolgokat igyekeztek helyreállítani és tovább használni. Ez mára gyökeresen megváltozott. A jórészt robotizált gyártási folyamatoknak és a megváltozott piaci helyzetnek köszönhetően számos esetben egy új készülék beszerzése már olcsóbb, mint az emberi erőforrást igénybevevő javítás. Mivel évről évre jelentős technológiai újítások jelennek meg különösen a telekommunikáció területén, ezért a felhasználókat arra ösztönzik, hogy minél gyakrabban cseréljék le eszközeiket.

Ez a folyamat nem csak a fogyasztásra, de a pszichés folyamatokra is hatást gyakorol. Amint az eszközök tekintetében sokkal egyszerűbb ma már vásárolni egy újat a régi megjavíttatása helyett, úgy a kapcsolatokban is ez a tendencia jelenik meg. A fiatalok egyre kevesebb energiát fektetnek konfliktusaik megoldására, a megfelelő, közös megoldási lehetőségek kidolgozására. Nézeteltérés esetén hajlamosak arra, hogy hirtelen kilépjenek a kapcsolatból (acting out) és lezárás, feldolgozás nélkül másokhoz forduljanak. A közösségi


hálózatok felületei nagyon könnyűvé teszik a ennek megvalósítását, hiszen néhány kattintással lehetséges a másik személy letiltása és teljes körű kizárása a kapcsolódó szociális térből.

Ez a viselkedéses tendencia két pszichológia veszélyt is magában hordoz. Egyrészt a le nem zárt, fel nem dolgozott negatív kapcsolatokhoz kötődő belső feszültség nem képes levezetődni, és egyre inkább halmozódik a személyiségen belül, aminek következménye az egyre indulatosabb érzelmi megnyilvánulások, a kapcsolatokból való kilépés egyre drasztikusabb és viharosabb módja lesz. A másik probléma a konfliktuskezelési stratégiák hiánya. Bár a virtuális térben van lehetőség arra, hogy kilépve a helyzetből csökkenjen a konfliktus okozta stressz érzése, azonban a mindennapi élet számos területén erre nincsen lehetőség. Az olyan helyzetekben, ahol közvetlenül, személyesen kell problémákat megoldani a megoldási módok ismeretének hiánya következtében gyakran indulati úton próbálnak az egyének érvényt szerezni saját véleményüknek, amely természetes módon csak további összeütközések, adott esetben súlyosabb következmények forrása lehet.

Az utolsó veszély, amelyről érdemes szót ejteni talán kevesebb fiatal életében jelent súlyos kockázatot, azonban valamilyen szinten a legtöbbük életében jelen van. A virtuális világ egyik legnagyobb lehetősége, hogy az egyén bárkivé válhat, bármilyen külső és belső tulajdonságra szert tehet. Mivel a közösségi hálózatok a legtöbb ember számára egy személyes kirakatként működnek, ezért mindenki igyekszik saját magáról a legideálisabb képet kialakítani ezeken a színtereken. A probléma ott kezdődik, amikor a virtuális énkép és a reális énkép jelentős mértékben eltávolodik egymástól, szélsőséges esetben az egyén a virtuális formában, mesterségesen kialakított énképet tekinti sajátjának, miközben nem képes elfogadni és kezelni a valódit. Ez a jelenség szoros összefüggésben van a korábban már tárgyalt önbecsülési szükséglettel, azonban túlmegy azon, hiszen ennek következtében a személy a valós életben teljes visszahúzódást mutathat, szélsőséges esetben teljesen megszakítva a kapcsolatot a valós énje és a külvilág között.

Az itt bemutatott veszélyek kapcsán jogosan merülhet fel a kérdés, hogy milyen arányban állnak egymással az internetes világ nyújtotta lehetőségek és a kapcsolódó kockázatok. Úgy tűnik azonban, hogy ebben formában nem helyes feltenni a kérdést. A technológiai fejlődés és a teljes nyugati társadalomra jellemző viselkedési tendenciák tükrében nem tűnik életszerűnek annak mérlegelése, hogy használjuk-e az internetet vagy a közösségi hálózatokat, hiszek ezek már most a legtöbb ember életének integráns részét képezik. Sokkal előremutatóbb az a felfogás, miszerint felismerve a jelenkor és ezen keresztül az információs társadalom előnyeit és kihívásait olyan módszereket kell kidolgozni, amelyek felkészítik a mai gyerekeket arra, hogy minél hatékonyabban használják a rendelkezésre álló lehetőséget és elkerüljék a különböző technológiai és pszichológiai veszélyforrásokat.

2.3. A SZOCIÁLIS IGÉNY ÉS AZ IKT ESZKÖZÖK AZ

OKTATÁSBAN A tanítási folyamat megtervezése során, szükséges figyelembe venni azokat a tényezőket, amelyek a befogadói oldal hatékonyságát jelentős mértékben befolyásolják. A jelen kor társadalmi és technológiai változásai arra szólítják fel a tanárokat, hogy figyelembe véve elsődleges aktiváló szerepüket, alakítsák át saját tanítási módszereiket oly módon, hogy az minél jobban illeszkedjen a diákok befogadási lehetőségeihez.

A korábbiakban bemutatásra került, hogy a diákok számára az iskola elsősorban szociális közeg, érdeklődésük is ehhez igazodik, így az akadémiai információk legfeljebb másodlagos szerepet töltenek be az életükben. Ezen kívül viselkedésüket jelentős mértékben meghatározza az online életforma és ennek a felületnek az ingermintázata. A hatékony tanítás tehát akkor valósul meg, ha képes reflektálni erre a két tényezőre. Fontos kiemelni, hogy a szociális fókusz, valamint az internetes beágyazottság különböző módon határozza meg a


gyerekek viselkedését. A társas hatékonyság egy belső motivációs tényező, amelynek megfelelő szintű biztosítása elengedhetetlen feltétele az önmegvalósításnak. Az internet egy külső környezeti változó, amely felülete a társas viselkedésnek, de semmiképpen sem célja. Így az oktatásban is a társas szükségletek kielégítése, ezen keresztül az önbecsülés növelése célként fogalmazható meg, mint az internet és az IKT használat mindenképpen csak eszköz lehet ennek a megvalósításában. Bár az IKT lehetőségek kihasználása révén könnyebben biztosítható az az ingermintázat, amely a diákok mindennapjait meghatározza, és ezért könnyebben tájékozódnak és fejlődnek benne, hiba lenne ezeket az eszközöket öncélúan használni. Mindenképpen pedagógiai hibának tekintendő, ha tanár a jutalmazás vagy a fegyelmezés eszközeként tekinti az IKT-t. Ebben az értelemben ez ahhoz hasonló, mintha geometria órán a vonalzó használatával tenné ugyanezt. A hatékony oktatásban az IKT-nak hangsúlyozottan az eszköz szerepét kell betöltenie, és kapcsolódnia az anyag elsajátításához.

3. ábra: Oktatástervezés a szociális fókusz figyelembevételével

Figyelembe véve a fenti tényezőket a hatékony óra tervezésének folyamata a 3. ábra szerint alakul. Első szempont annak az ismeretanyagnak a megtervezése, amelynek elsajátítását a diákoktól elvárjuk. Fontos kiemelni, hogy ebben a szemléletben nem megtanításra kerül az új ismeretanyag, hanem a diákok elsajátítják azt. Vagyis a használandó módszereket elsősorban ahhoz kell igazítani, hogy milyen módon képesek azt a gyerekek befogadni.

A szociális fókusz szempontjából indokoltnak tűnik különböző kooperatív módszerek alkalmazása az oktatás során. Ezeknél a módszereknél is fontos azonban hangsúlyozni, hogy hasonlóan az IKT használathoz, csak eszközként felhasználva működnek hatékonyan. A kooperatív módszerek hatékonyságát az határozza meg, hogy mennyire képesek reflektálni a diákok társas szükségleteire. Ennek megfelelően 3 fő szempontot kell figyelembe venni a módszer megtervezésekor.

1. A kooperatív tanulás csak akkor lesz hatékony, ha lehetőséget biztosít a tanulók számára a csoportdinamika kialakítására. Erre csak akkor van lehetőség, ha egy adott csoport hosszabb ideig tud együtt dolgozni, akár tanulócsoportként működik. A rendszeresen újraosztott csoporttagságok esetén a közös munkára szánt idő jelentős része azzal telik, hogy a tagok igyekeznek egymáshoz igazodni, megtalálni társas pozíciójukat az új helyzetben.

2. A csoporttagoknak jól körülhatárolt funkciókkal kell rendelkezniük. A kooperatív munka megtervezésekor meg kell határozni, hogy a feladat elvégzése során milyen szerepeket kell betöltenie egy-egy tagnak. A különböző szerepekre nem kell közvetlenül a tanárnak kijelölnie a tanulókat, megfelelő csoportdinamika mentén egy csoporton belül szinte automatikusan elosztásra kerülnek a funkciók a tagok között.

3. A feladat megoldása csak közös munkával teljesíthető. Sok esetben jelentkezik problémaként a csoportos munka esetén, hogy egy vagy néhány tag vesz csak aktívan részt a munkában, a többiek pedig csak passzív szemlélők a folyamatban. A módszer megtervezésekor nagy

MódszerAz elsajátítandó ismeretanyagnak és a szociális fókusznak megfelelő oktatási

módszer kiválasztása

Befogadó közeg

Szociális fókusz

Ismeretanyag

A diákok által elsajátítandó információk kiválasztása


hangsúlyt kell kapnia a közös munkának. Ez elérhető az idői keretek beállításával vagy feladat összetettségének módosításával. Ily módon elérhető, hogy minden tagnak valamilyen módon aktívan részt kelljen vennie a munkában. Az így létrehozott megoldások egyrészt sokkal mélyebb tudást tesznek lehetővé, valamint közvetlenül pozitív hatást gyakorolnak a csoport szerveződésére is.

Mivel az IKT a tanulási folyamat során eszközként és nem célként szerepel, ezért az alkalmazás használatához szükséges tudás elsajátítása mindenképpen megelőzi a vele való munkát. A legtöbb esetben érdemes az eszköz használatát az ismeretanyagtól függetlenül külön megtanítani és gyakorolni. Érdemes kiválasztani viszonylag kisszámú alkalmazást, amely mind a diákok mind a tanár számára megfelelő, és ezek alapos elsajátítása után bevezetni őket a tanulási folyamatba. Nem szükséges, hogy minden egyes alkalommal újabb és újabb felületen keresztül dolgozzunk, hiszen önmagában az új környezet működésének elsajátítása is igénybe veszi a tanulók mentális kapacitását, amely csökkenti való tanulásra fordítható energia mennyiségét.

2.4. A PROBLÉMAMEGOLDÁS ÉS AZ IKT Az oktatás szociális vonatkozásai mellett természetesen a kognitív képességek és a különböző tudásbeli kompetenciák fejlesztése is kiemelkedő fontosságú. Felmérések azt bizonyítják, hogy IKT eszközök használata önmagában nem fejleszti a problémamegoldási készséget a diákokban (OECD, 2015) azonban azok gyerekek, akik jól használnak ilyen eszközöket, sok esetben mégis sikeresebbnek bizonyulnak azoknál, akik nem. Megvizsgálva enne a jelenségnek a hátterét az mutatható ki, hogy az IKT eszközök hatékony használatának képessége azon múlik, hogy az adott diák hogyan tudja kezelni az interneten keresztül megszerezhető információkat. Az interneten található információmennyiséget úgy tekinthetjük, mint az agy kiterjesztését. A különböző informatikai eszközökön keresztül mindenki számára közvetlen elérhetőségbe

kerül gyakorlatilag az egész emberiség teljes tudásanyaga. Így ma nem az dönti el egy adott személy sikerességét, hogy mennyi információt tud beemelni az emlékezetébe, hanem az, hogy a rendelkezésre álló tudáshalmazt milyen módon képes kezelni.

A tanulás fogalma ebben az értelemben egyre jobban eltávolodik klasszikus értelmétől, és egyre inkább egy olyan képességet jelöl, amely révén az egyén képessé válik olyan módon rendszerezni, kiemelni és összekapcsolni információkat, hogy az így kapott tudásmintázat elvezet a felmerülő kérdés, probléma megoldásához. Annak érdekében, hogy meghatározhatók legyenek azok a legfontosabb tényezők, amelyek befolyásolják ezt a képességet szükséges a problémamegoldás folyamatának legfontosabb pszichológiai tényezőit áttekinteni.

4. ábra: A kétzsinór probléma


Az ezzel kapcsolatos vizsgálatok korai időszakában a pszichológia Gestalt iskolája foglalkozott a kérdéssel. Maier (Maier, 1931) vizsgálatában (4. ábra) arra kereste a választ, hogy a naponta használt logikai műveletekkel nem megoldható problémák esetén milyen módon képesek az emberek megoldásra jutni. Kísérletében a vizsgálati személyeket egy szobába vezette.

A szobában, egymástól bizonyos távolságra, két zsinór lógott le a mennyezetről. A feladat az volt, hogy kössék össze a két zsinórt. A helyiség úgy volt kialakítva, hogy ha a vizsgálati személy az egyik zsinórt a kezében tartotta, akkor a másikat nem tudta elérni. A szobában a földön különféle szerszámok voltak, amit a vizsgálati személyek szabadon használhattak.

A feladat megoldása az volt, hogy valamelyik szerszámot rá kellett erősíteni az egyik zsinórra, és meglendíteni azt, míg a másik zsinórt a kézben tartva kellett megvárni, míg az így elkészült inga odalendül a vizsgálati személy kezéhez, aki elkapva azt, immár végre tudta hajtani az összekötést. A kísérlet eredményei alapján a Gestalt iskola kutatói két szempontot határoztak meg a problémamegoldásban: az újrastrukturálást és a belátást. Az újrastrukturálás révén az egyén képes elengedni a korábban megszokott működésmódokat, és új megoldási lehetőségeket keres. A belátással pedig nyilvánvalóvá válik számára a megoldás. Az előbbi helyzetben a megoldást az jelentette, hogy a zsinórok szokásos összekötési módját, valamint a szerszámok eredeti funkcióját elengedve, a vizsgálati személyek képesek voltak új utakat keresni a megoldáshoz. A belátás akkor következett be, amikor felismerték, hogy zsinórt és az egyik szerszámot összekötve egy ingát hozhatnak létre, amelyet belendítve elérhetik a kívánt célt.

További kutatások rámutattak arra, hogy megfigyelhetők olyan viselkedéses tendenciák, amelyek bár alapvetően hatékonyan segítik a helyzetek megértését, egy új helyzet megértése esetén inkább gátolják a megoldást. Ezeket a viselkedési formákat kognitív rögzülésnek hívjuk, és három fő fajtáját különböztethetjük meg.

A funkcióhoz való rögzülés azt jelenti, hogy egy adott dolog esetében az emberek nehezen képesek átértékelni annak legevidensebb használati módját, még akkor is ha ezzel megkönnyítenék a hatékony problémamegoldást. Karl Duncker (Duncker, 1945) kísérletében egy gyertya, egy doboz rajzszög és egy csomag gyufa szerepelt egy falhoz tolt asztalra helyezve. (5. ábra.) A vizsgálati személyek feladata az volt, hogy erősítsék úgy a falra a meggyújtott gyertyát, hogy a lefolyó viasz ne cseppenjen az asztalra. A legtöbb vizsgálati személy nem tudta teljesíteni a feladatot, annak ellenére, hogy a megoldáshoz pusztán fel kellett volna használni az asztalon lévő tárgyakat, igaz az egyik funkcióját némileg megváltoztatva.

5. ábra: A gyertya probléma

A legtöbb résztvevőnek nem jutott eszébe, hogy rajzszögek tároló dobozát alkalmazza gyertyatartóként, és ezt erősítse fel a falra, így a lecsorgó viaszt a doboz felfogja, és nem cseppen le az asztalra. A tároló funkció olyan erősen kapcsolódott a dobozhoz, hogy nem tudták ezt átértékelni és újabb funkciót kölcsönözni neki.


A formához való rögzülés jelenségét Scheerer (Scheerer, 1963) vizsgálatán keresztül lehetséges a legegyszerűbben bemutatni. Ebben a feladatban a résztvevők egy ábrát kapnak, amelyen 9 pont szerepel négyzetesen elhelyezve. A feladat, hogy kössék össze a kilenc pontot négy egyenes vonallal úgy, hogy a vonalak meghúzása közben nem emelik fel a ceruzát és minden ponton csak egyszer haladnak át. A probléma megoldásának a kulcsa az a felismerés, hogy a vonalak csak olyan módon húzhatók meg, hogy kilépnek a pontok által körülhatárolt négyzetes formából. A pontok rendezett elhelyezkedése aktiválja a formához való rögzülés jelenségét, ezt nem tudta a legtöbb résztvevő felülírni. 6. ábra

6. ábra: A 9 pont probléma

A harmadik ide tartozó jelenség a komplexitáshoz való rögzültség. Luchins és Luchins (Luchins & Luchins, 1959) vizsgálatában két csoportra osztotta a résztvevőket. Mindkét csoport esetében matematikai problémákat kellett megoldani. Az első csoport csupa olyan feladatot kapott, amelyet egy bizonyos megoldási mód mentén lehetett teljesítani, míg a mások csoport esetében a különböző feladatok különböző módszerekkel voltak megoldhatók. Második lépésben mindkét csoport ugyanazt a feladatot kapta. Ennek két megoldási lehetősége volt. Az egyik módszer hosszabb és komplexebb volt, és megegyezett azzal, amelyet az első csoportnak kellett a korábbi feladatok során alkalmaznia. A második egy nagyon egyszerű, kevés lépésben történő megoldás.

Eredményeik szerint a második csoportba tartozó résztvevők közül a többség az egyszerű módszert választotta, míg az első csoport tagjai jórészt a komplex módszert választották. A jelenség hátterében az áll, hogy míg a második csoport tagjainak agya a vizsgálat első részében kapott különböző feladatok miatt könnyedén tudta alkalmazni a problémamegoldások egyik legalapvetőbb elvét az egyszerűségre való törekvést, addig az első csoport esetében a számos azonos módon megoldható feladat rögzített egy módszert, amely felülírta az előbbi elvet.

A vizsgálati eredmények alapján Newell és Simon (Newell & Simon, 1972) formalizálta a problémamegoldás kognitív folyamatát és létrehozta a Problématér elméletet. A problématérben megtalálható minden olyan információ, amely az adott probléma megoldásához bármilyen formában kapcsolódik. Ezeket az információkat a szerzők tudásállapotoknak nevezték el. A problémamegoldás folyamata során meghatározható a kiindulási tudásállapot, amelyből tulajdonképpen magát a problémát jelenti, valamint a célállapot, amely az információk egy olyan rendszerét határozza, amelyben a probléma már megoldódott. A folyamat során különböző műveletek (operátorok) segítségével az egyes tudásállapotok között mozogva igyekszik az egyén eljutni a célállapothoz. A problémamegoldás tehát nem más, mint egyrészt a rendelkezésre álló információk újraszervezése (újrastrukturálás), valamint az információszerzésen keresztül újabb elemek beillesztése a problématérbe, amelyek megváltoztatják a már rendelkezésre álló ismeretek egymáshoz való viszonyát.

Gick és Holyoak (Gick & Holyoak, 1980) egy korábbi problémamegoldási feladat (Duncker, 1945) segítségével mutatták be ezt a folyamatot, amelyet analógiás problémamegoldásnak neveztek el. A feladat szerint adott egy agytumorral diagnosztizált beteg. A daganat eltávolítására, annak elhelyezkedése miatt, sebészeti lehetőség nincsen. Az egyetlen megoldásnak a sugárral történő kezelés ígérkezik. A probléma abból adódik, hogy a tumor megsemmisítéséhez szükséges sugárnyaláb olyan nagy intenzitású kell, hogy legyen, hogy az útjába kerülő egészséges agyszöveteket is károsítja. A probléma megoldására a


résztvevők mindössze 10%-a volt képes az eredeti kísérletben. Gick és Holyoak kiegészítette a vizsgálatot és a sebészeti feladat bemutatása után egy történetet mondtak el a résztvevőknek. Eszerint egy hadvezér be akart venni egy várat. A várhoz vezető utak alá voltak aknázva, ezért nem tudta a teljes seregét bevetni, mivel, ha nagyobb tömeg közlekedett az utakon, akkor az aknák felrobbantak. Így a hadvezér úgy döntött, hogy kisebb csoportokra osztja katonáit, akik a várba vezető különböző utakon keresztül közelítették meg az erődöt és azt körbevéve, immár együttes erővel el tudták azt foglalni.

A hadvezér történetét analógiaként használva a résztvevőknek immár 80%-a eljutott a helyes megoldásra a sugárzási probléma kapcsán is, miszerint több alacsony intenzitású sugarat kell alkalmazni, amelyeknek a fókuszát a tumorra kell irányítani. Így elérhető, hogy az egészéges agyszövetek ne károsodjanak, a szükséges területen összegződve a sugarak mégis kifejtsék a kívánt hatást és megsemmisítsék a tumort. A vizsgálatban résztvevők számára a problématérbe beemelt történet, amely látszólagosan semmilyen kapcsolatban nem állt a megoldandó feladattal olyan információt nyújtott, amely lehetővé tette a tudásállapotok viszonyának átszerveződését és a helyes megoldás megtalálását.

Az IKT eszközök oktatási célú alkalmazásának tanításakor nagy hangsúlyt kell fektetni arra, hogy a diákok képesek legyenek ezeket az eszközöket úgy használni, hogy a begyűjtött információk megfelelő szervezés révén helyes következtetéseket vonjanak le.

2.5. A HATÉKONY INFORMÁCIÓSZERVEZÉS OKTATÁSA Argelagós és Pifarré (Argelagós & Pifarré, 2012) kutatásukban tizenévesek problémamegoldását vizsgálták, olyan környezetben, ahol a tanulást IKT módszerek használatával segítették. Arra keresték a választ, hogy melyek lehetnek azok a készségek, amelyeket z IKT oktatás során különösen is

fejleszteni kell a tanulókban a megfelelő hatékonyság elérése érdekében. Öt szempontot határoztak meg.

1. A probléma meghatározása. Azt tapasztalták, hogy sok esetben már a folyamat legelején célt tévesztenek a tanulók, és nem tudják a problémát megfelelően definiálni. Nem képesek arra, hogy a helyes kérdéseket tegyenek fel, tisztázzák a probléma megoldásához szükséges tényezőket, és meghatározzák a szükséges információkat. Sok esetben, a rendelkezésre álló nagy információmennyiség miatt rögtön keresni kezdenek, mielőtt áttekintenék a témát vagy elgondolkoznának a feladaton.

2. Információkeresés. Annak ellenére, hogy internet segítségével az információknak gyakorlatilag végtelen tárháza érhető el a tanulók számára, sok esetben nem találják azokat a megfelelő információkat, amelyekkel a kitűzött feladatot meg tudnák oldani. Ennek hátterében az áll, hogy egyrészt nem a megfelelő kulcsszavakat használják a kereséshez, másrészt nem tudják megfelelően értékelni a kapott eredményeket.

3. Az információ feltérképezése. Problémát jelenthet, hogy a megszerzett információkat megfelelően osztályozzák, és elkülönítsék azokat az adatokat, amelyek adekvátak. Sokszor az elfogadás egyetlen kritériuma, hogy az adott információ nyelvtani szempontból választ adjon az általuk feltett kérdésre. Nem veszik figyelembe, hogy milyen internetes oldalakról származik az adott tudás. Sok esetben kereskedelmi felületeket használnak, amelyek az eladni kívánt termék szempontjából, egyoldalúan közelítenek meg egy adott kérdést, és nélkülözik a tudományos látásmódot.

4. Az információ feldolgozása. A tanulók sok esetben nem olvassák át a megtalált tartalmakat azok teljes mélységében, csak az általuk keresett kulcsszavakra fókuszálnak, és ennek következtében csak felületes tudásra tesznek szert.


5. Az információ rendezése és bemutatása. Gyakran a fiatalok a megszerzett információk megfelelő fel- és átdolgozása helyett, csupán átmásolják a feltett kérdésekre a választ. Ennek következtében, annak ellenére, hogy maga a kiadott feladat megoldásra kerül, valós tudáselsajátítás nem jön létre. Az így létrehozott megoldások sok esetben logikailag nehezen illeszthetők össze, nem teszik érthetővé az érvelést, vagy éppen félreérthetők lesznek.

A fenti problémák kiküszöbölése érdekében a hatékony IKT oktatás megtervezésekor olyan ismeretanyagot kell összeállítani, amelyek megfelelően reflektálnak az alábbi szempontokra.

A diákoknak el kell sajátítaniuk azokat a műveleteket, amelyek felhasználhatnak a problémamegoldás folyamata során. Bár az internetes tudástár nagysága miatt csökken a fejben tárolt információk szükséges mennyisége, azonban a felszabaduló kapacitásokat az információkezelés hatékonyabbá tételére kell fordítani. Különösen nagy szerepe lesz annak, hogy a diákok miként tudnak szűrni a rendelkezésreálló információmennyiségben.

A nyomtatott és szóbeli közlések esetén a klasszikus tanulási folyamat során a diákok elsajátítják azokat a szempontokat, amelyek mentén egy adott információt hitelesnek ítélnek meg. Ennek legfontosabb elemei pontosság, a tiszta, egyértelmű megfogalmazás és a megbízható forrás. Az internetes források esetében a kutatások azt találták, hogy ez a hitelességi vizsgálat módosul, és a felhasználók alapvetően más szempontok mentén ítélnek meg információkat. Egy 2016-es vizsgálat eredményei szerint (Media Insight Project, 2016) az internetes információ hitelességét elsősorban az határozza, hogy hogy 1. az oldalon megjelenő hirdetések mennyire interferálnak a tartalommal (63%). Ezt azt jelenti, hogy ha az oldal tartalma és a megjelenő hirdetések tartalma összecseng, az nagyban növeli az ott talált információ hitelességi megítélését. 2. az oldal töltődési sebessége (63%). Minél gyorsabban töltődik be egy oldal, annál hitelesebbnek tartják. 3. az oldal mennyire helyesen jelenik meg mobilon (60%).

Ha különböző mobil felületekre megfelelően van optimalizálva egy oldal, a felhasználók hitelesebbnek ítélik.

A fenti példán keresztül jól látható, hogy az információfeldolgozáshoz, az információ szűréséhez és rendezéséhez kapcsolódó műveletek tudatosítása, tervszerű oktatása elengedhetetlenül szükséges annak érdekében, hogy az IKT használat hatékonyan segítse tanulási folyamatot. A kapcsolódó műveleteket 3 fő területre csoportosíthatjuk.

1. Hatékony kérdésfeltevés. A rendelkezésre álló információk óriási mennyisége teszi szükségessé, hogy a korábbiaknál sokkal pontosabb kérdéseket tudjanak megfogalmazni a diákok. Mivel az interneten kategorizáció nélkül lehet keresni a különböző tartalmakban, ezért a pontatlanul megfogalmazott kérdések gyökeresen különböző eredményeket hozhatnak. Amennyiben például egy gyermek az ázsiai macskák iránt érdeklődik környezet óra kapcsán, akkor az ázsiai macska (asian cat) kereső kifejezés számos valóban állatokkal foglalkozó oldalt ad eredményül (persze ezek hitelesség még mindig kérdéses lehet), azonban pontatlanabbul fogalmazva, az ázsiai cica (asian kitty) kifejezésre keresve kifejezetten felnőtt tartalmú oldalak fognak megjelenni.

2. Hatékony problémaszűkítés. A pontos kérdésfeltevés mellett a másik fontos tényező annak meghatározása, hogy pontosan milyen szempontok mentén szeretnénk információkat gyűjteni az adott témában. Maradva az előző példánál, amennyiben a diák az ázsiai macskákról szeretne több tudást szerezni, meg kell tudnia határoznia azt is, hogy pontosan milyen aspektusból érdekli a kérdés. Pusztán az ázsiai macska keresőszóra elsősorban állatbarátok honlapjai jelennek meg. Amennyiben azonban az adott élőlények életmódjáról, fizikai tulajdonságairól, táplálkozásáról, szaporodásáról szeretne információkat szerezni, le kell szűkíteni a keresési feltételeket és lehetőség szerint kiszűrni a cicakozmetikák, vagy éppenséggel a macskák művészi ábrázolásával foglalkozó alkotócsoportok oldalait.


3. Kapcsolatok hatékony átlátása. Ennek a készségnek a fejlesztése azért lesz kulcsfontosságú az internetes tanulás során, mert a szerteágazó, nagymennyiségű ismeretanyagból a tanulónak kell felépítenie azt rendszert, amely az eredeti kérdésre valós választ ad. Ez a lépés tehát szorosan összekapcsolódik az előző két művelettel. A hagyományos tanuláshoz képest az interneten a legnagyobb különbség az információátadás dinamikájában mutatkozik meg. A klasszikus tanulási folyamatban a diák lépésről lépésre haladva ismer meg újabb és újabb információrészleteket. Ennek nagy előnye, hogy lehetősége van az új fogalmakat azonnal integrálni a már meglévő tudásába, kialakítani az asszociációs kapcsolatokat és ezen keresztül helyesen használni az ismereteket. A számonkérések során könnyedén ellenőrizhető a tanuló megértése és tudásának rendszere. Az internetes tanulás során az információk eleve adva vannak a virtuális térben anélkül, hogy összefüggő rendszert alkotnának vagy reflektálnának a tanulók megértési folyamataira. Ezért lesz kiemelkedően fontos az a folyamat, amelynek révén megtanulják a diákok az egyes információk értékét, és hatékonyan tudják létrehozni azokat a kapcsolódási pontokat, amelyek valódi tudáshoz vezetnek el. Az ismeretek ellenőrzése során is sokkal nagyobb hangsúlyt kap annak vizsgálata, hogy a tanuló milyen mértékben képes megérteni és rendszerezni a gyakorlatilag korlátlan mennyiségben rendelkezésre álló információhalmazt.

Az ismeretek internetes elsajátításához kapcsolódó művelet fejlesztése során a kooperáció a hagyományos tanuláshoz képest még nagyobb szerephez jut. A kooperatív tanulás elsődleges célja, hogy a különböző diákok különböző megértési módjai kölcsönösen elősegítsék egymásban az ismeretek integrálását. Mivel az internetes tanulás során, amint az a fentiekben bemutatásra került, az információszervezés, megértés és kezelés lesz a leghangsúlyosabb szempont, ezért a társas együttműködés is felértékelődik. Meg kell tanítani a diákoknak azókat a módszereket, amelyekkel egyrészt hatékonyan tudják kifejezni és átadni saját nézőpontjukat, másrészt befogadókká tudnak válni a többiek szempontjaira

is. Ez a típusú közös tanulás végső soron pedig nem csak akadémiai szempontból lesz hasznos a diákok számára, hanem hatékonyan képes reflektálni a számukra elsődlegesen fontos szociális motivációkra is.

2.6. IKT AZ ISKOLÁBAN ÉS OTTHON Az internet és az IKT megfelelő használatához érdemes röviden áttekinteni ezeknek az eszközöknek a sajátosságait a felhasználási színtér szempontjából. Felmérések eredményei arra utalnak (OECD, 2015), hogy az órai keretek között használt IKT eszközök kevésbé lesznek hatékonyak a tanulás, szövegértés fejlesztésében, míg az otthoni feladatok során használt IKT szignifikánsan javítja a teljesítményt. Ennek hátterében a diákok aktivitását érintő számos tényező szerepet játszik.

Órai keretek között sok esetben a diákoknak nem azonos modalitásban kell dolgozniuk a bemutatáshoz képest, hanem azonnal le kell azt fordítaniuk egy másik modalitásra. Az órán többnyire nincs lehetőség arra, hogy minden diák közvetlenül IKT eszköz segítségével sajátítsa el az új ismeretet. A legtöbb esetben a digitális eszközön bemutatott információkat a diákoknak papír alapon kell rögzíteni a füzeteikbe, és analóg módon kell őket alkalmazniuk. Ezzel szemben az otthoni tanulás során, amikor a digitális eszköz használata a diák számára is közvetlenül lehetséges, ezt alkalmazva hatékonyabban lesz képes a tudás elsajátítására.

Figyelembe kell venni azt a tényt is, hogy az iskolában az IKT kapcsán legtöbbször csak a szemléltetésre van lehetőség. Mivel az elektronikai eszközökön keresztül egy teljes információcsomag áll a tanulók rendelkezésére, amelynek befogadása jóval kevesebb aktivitást igényel, mint az analóg elsajátítás, ez felületesebb tudáshoz vezet. Az otthoni tanulás során ezzel szemben kialakíthatók úgy az IKT alkalmazások, hogy a befogadás is kifejezett aktivitást igényeljen a tanuló


részéről. Így, mivel a digitális felület amúgy jobban illeszkedik a fiatalok mindennapi ingerkörnyezetéhez, mélyebb elsajátítás érhető el.

Végül az iskolai és az otthoni tanulás közötti nagy különbség, hogy az iskolában a tanárnak alkalmazkodni kell a legtöbb tanulóhoz, és ennek megfelelően egy olyan haladási tempót kell találni, amely a többség számára követhető. Ez a módszer azonban kevéssé tud reagálni azoknak a tanulóknak a szükségleteire, akik az átlagnál gyorsabban vagy lassabban képesek befogadni az információt. Az otthoni tanulás során az alkalmazás képes közvetlenül követni a diák saját haladási sebességét, szükség esetén újabb gyakorlási lehetőséget biztosít vagy lehetővé teszi az adott ismeret átismétlését. Így a tanulónak lehetősége van arra, hogy saját maga integrálja fejében az ismereteket abban a tempóban és olyan módon, ahogy számára a leghatékonyabb tanulást biztosítja.

Az internet és az IKT eszközök számos lehetőséget tartogatnak mind a tanárok mind pedig a diákok számára, amelyekkel az ismeretelsajátítás hatékonyabb és személyre szabottabb módjai dolgozhatók ki. Felismerve és helyesen kezelve az újítások kapcsán felmerülő kockázati tényezőket, olyan távlatok nyílhatnak meg az oktatásban, amelyeket kihasználva a diákok egyéni teljesítménye hatványozottan növekedhet és sikeresebb lehet.


3. ALGORITMUSOK, ALGORITMIKUS GONDOLKODÁS

Mára az algoritmikus gondolkodás és vele együtt a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése elengedhetetlenné vált. A diákságot fel kell készíteni a jövő kihívásaira. Olyan készségeket kell bennük kifejleszteni, amelyek képessé teszik őket az információ önálló megszerzésére, szelektálására és a megfelelő módon történő alkalmazására. Ez pedig a hagyományos tanítás, tanulás módszertannal nem lehetséges. A környező valóság változása előidézi a szereplők igényeinek változását, amelyre a pedagógiának válaszolnia kell. A megváltozott technológiai környezetben a tanítás (ezen belül a matematikatanítás) minőségének javítása az informatikai megoldások nélkül elképzelhetetlen (Di Blasio, et al., 2015).

Azok a szabályok, amelyeket életünk során belénk nevelnek, megtanulunk vagy megtapasztalunk, legyen az matematikai vagy egyszerű hétköznapi szabály, sajátunkká válnak. Az algoritmikus szemléletmód állandóságot, stabilitást jelent gondolkodásunkban, tágítja szellemi tevékenységünk körét, célt és formát ad a probléma megoldásának. Tudatosan vagy spontán módon alakítunk ki ismétlődő eljárásokat (algoritmusokat), amelyeket lépésenként alkalmazunk. Ezen algoritmusok egy részét nem tudatosan hajtjuk végre, viszont minden tervszerű, átgondolt tevékenységünket algoritmusok mentén végezzük. Az algoritmusok struktúrát, rendet visznek életünkbe, gondolkodásunkba, tevékenységünkbe. Sok pszichikus energiát takarítunk meg azzal, ha az egyszer már felállított algoritmust újra alkalmazzuk (Szántó, 2002).

Az algoritmikus gondolkodás oktatásának célja: megtanítani a diákokat gondolkodni, fejleszteni a kreativitásukat és az analitikus gondolkodásukat.

Az algoritmikus gondolkodás tanításánál a tanárnak elsősorban moderátori szerepet kell vállalnia és nagy önállóságot kell biztosítania a diákok részére. Ha a tanár nem hagyja gondolkodni, próbálkozni, kísérletezni a diákokat, csak a kész algoritmust közli, akkor ők a tananyagot nem megoldják, feldolgozzák, hanem csak raktározzák. Tehát nem az a cél, hogy a tanár megadja az általa jónak vélt egyetlen megoldást, és a diák csak mechanikusan alkalmazza azt, hanem az, hogy a gyermekek gondolkodását fejlesszük. Vagyis a diák ne műveletekben (képletekben) gondolkodjon, hanem különböző megoldások, illetve tevékenységek folyamatában.

Az algoritmusok tanítását két részre bonthatjuk: az első az algoritmus elkészítése, a második annak felhasználása. Az algoritmus felhasználásánál (újrahasznosításánál) törekedjünk arra, hogy az ne csak egy reprodukció legyen, hanem igazítsuk azt az adott feladathoz. Így a diák jobban megérti, hogy a korábbi algoritmus csak kiindulási alap, amelyre építeni lehet, és azt az adott feladathoz kell igazítani.

Fontos, hogy a diákok belássák, a megoldáshoz (célhoz) nemcsak egy út vezet, a különböző lehetőségek közül pedig a célszerűség alapján kell választaniuk.

Az algoritmikus gondolkodást akkor tudjuk hatékonyan fejleszteni, ha a tanulókat probléma elé állítjuk, és az önállóan vagy közösen megalkotott algoritmust tudatosítjuk. Továbbfejlesztésénél fontos, hogy a korábban kialakult sémához tudjuk kapcsolni az újonnan tanultakat. A kapcsolat ne legyen erőltetett sem a tananyagban, sem az eljárásmódban. A tanulók lássák meg az összefüggéseket, és az új lépést tudják beépíteni a régi algoritmusba. Fontos, hogy az algoritmikus gondolkodásra nevelés rugalmasságra épüljön, és a gyerekekben tudatosuljon, hogy a mindennapi problémák megoldására vannak kész, alkalmazható eljárások (Szántó, 2002).


3.1. AZ ALGORITMUS Algoritmusnak nevezzük a valamilyen módon megadott és előre rögzített sorrendben végrehajtott utasítások véges halmazát. Az algoritmus felállításakor egy adott résztevékenység befejezése (mérföldkő) után léphetünk a következőre. A feladat: véges számú lépésben megtalálni a megoldást, eljutni a célig.

Az algoritmus lehet idő alapú, hely (koordináta) alapú, matematikai művelet alapú stb. attól függően, hogy a mérföldkő mihez kötődik (pl. egy adott földrajzi hely elérése, vagy egy részeredmény meghatározása).

Az algoritmus szó al-Hvárizmi nevének félrefordításából származik. Muhammad Ibn Músza al-Hvárizmi perzsa-arab tudós 800 körül született Hvárezm (Horezm) városában. (Mai Üzbegisztán területén Híva városa.) A De Numero Indorum (Indiai számok) műve csak latin fordításban maradt fenn. E mű fordításának felületessége miatt az al-Hvárizmi névből Algorithmus lett (Sain, 1986).

3.2. AZ ALGORITMUS ELKÉSZÍTÉSE Az algoritmus elkészítésének első lépése a feladat pontos megfogalmazása (specifikálása). El kell döntenünk, hogy mit szeretnénk végrehajtani, milyen célt szeretnénk elérni.

A következő lépés a feladat megtervezése. Meg kell határoznunk, hogy milyen kezdeti ismertekre (adatokra) lesz szükségünk a feladat végrehajtásához. El kell döntenünk, hogy milyen elemi lépéseket kell végrehajtanunk ahhoz, hogy eljussunk a célig. Meg kell határoznunk, hogy egy-egy lépést mikor tekinthetünk befejezettnek (melyek a mérföldkövek), mikor léphetünk tovább a következő részfeladatra.

Ezután következhet az algoritmus összeállítása. Az algoritmus elkészítése során törekedni kell arra, hogy azt a lehető legkevesebb lépésből valósítsuk meg. Abban az esetben, ha az algoritmusunkat le akarjuk írni (dokumentálni) vagy másoknak el szeretnénk mondani, akkor meg kell találnunk azt a formát, amellyel ezt megtehetjük. Erre a későbbiekben látunk majd példákat.

Az elkészült algoritmusunkat mindig ellenőrizzük: ha lépésenként végighaladunk rajta, akkor elérünk-e a célig? Azt is célszerű megvizsgálni, hogy nem végzünk-e felesleges műveleteket, illetve optimális megoldást találtunk-e? Szükség esetén újragondoljuk és újratervezzük az algoritmusunkat.

Az utolsó lépés az algoritmusunk végrehajtása, eljutás a célig.

Az algoritmus felállításának lépései:

1. a feladat megfogalmazása,

2. tervezés (átgondolás): hogyan kell elindulni, mi a következő lépés, hogyan jutunk el a megoldásig,

3. dokumentálás, a lépések leírása, közzététele, elmondása,

4. ellenőrzés (helyes-e a tervezett megoldás),

5. megvalósítás,

6. tesztelés, ellenőrzés (eljutottunk-e a célig),

7. szükség esetén módosítás, átdolgozás.

Az algoritmus elkészítése során törekedni kell arra, hogy azt a lehető legkevesebb lépésből valósítsuk meg. Segítséget jelent, ha felhasználjuk a már korábban összeállított algoritmusainkat, ötleteinket.


3.3. AZ ALGORITMUS TANÍTÁSA – 1 Az első lépés tudatosítani a diákokban, hogy a mindennapi életben számos tevékenységünket algoritmusok alapján hajtunk végre. Példaként adjunk egy mindenki számára ismert algoritmust (folyamatot), például a tojásfőzést:

FELADAT 1 – TOJÁSFŐZÉS Vizsgáljuk meg a tojásfőzés algoritmusát, elemezzük és döntsük el, hogy elkészül-e a tojás, vagyis eljutunk-e a célig? Azt is érdemes eldönteni, hogy optimális-e a megoldás, vagy tudunk-e egy jobb, hatékonyabb sorrendet megadni?

o engedjünk vizet a lábosba,

o vegyük elő a tojást,

o mossuk meg,

o tegyük fel forrni a vizet,

o várjunk 3 percet.

1. Kiscsoportban vagy osztályszinten vizsgáljuk meg, hogy a leírtak mentén haladva elkészül-e a tojás? Vegyék észre a tanulók, hogy az algoritmusból két alapvető mérföldkő hiányzik: nem tesszük bele a forró vízbe a tojást, majd 3 perc után nem vesszük azt ki.

2. Kérdezzük meg a diákokat, hogy gyorsabban is elkészülhetne-e a tojás? Például, ha előbb tesszük fel forrni a vizet, és miközben az melegszik, elővesszük és megmossuk a tojást. Vagyis optimalizáljuk az algoritmusunkat.

FELADAT 2 – ALGORITMIZÁLÁSI GYAKORLÓFELADATOK 1. Kiscsoportos munkában készítsenek útbaigazítást. Például segítenének-e

egy vidéki osztálytársuknak eljutni egy adott címre, vagy a szülőnek, ha szülői értekezletre jön és meg kell találnia az osztálytermet?

2. A diákok kiscsoportos munkában állítsanak össze algoritmusokat a mindennapi életből, amit osztályszinten elemezzenek és értékeljenek. Választhatunk például ételek elkészítésének receptjét, de – figyelembe véve a diákok előképzettségét – valamilyen matematikai feladatot is algoritmizálhatnak.

3. Mutassunk be a korosztálynak megfelelő matematikai eljárásokat (algoritmusokat). Például:

a. Számolások menetének algoritmizálása: Egy kosár almából kiveszünk 3 almát, majd a maradék almák harmadát, ezután újból hármat. Ekkor a kosárban az almák fele marad. Hány alma volt a kosárban? Írjuk le a megoldás lépéseit:

1. Legyen a kosárban eredetileg x darab alma.

2. Ha kiveszünk 3-at, akkor a kosárban x − 3 alma marad.

3. Ha a maradék harmadát kivesszük, akkor a kosárban a kétharmad marad: 2

3(x − 3).

4. Ha ebből elveszünk 3-at, akkor 23

(x − 3) − 3 marad, ami fele az

eredeti mennyiségnek, vagyis 23

(x − 3) − 3 = x2.

5. Az egyenlet megoldva: x = 30 lesz az eredmény.

b. Függvények ábrázolásának menete: Ábrázoljuk az 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 6 függvényt:

1. Rajzoljunk egy Descartes-féle koordinátarendszert.


2. Számítsuk ki néhány x-hez az y értékét, és jelöljük meg a számpároknak megfelelő pontokat a koordinátarendszerben.

3. Kössük össze a berajzolt pontokat.

c. Tehetséggondozásnál: A számok legnagyobb közös osztójának meghatározása Euklideszi algoritmus segítségével. Számítsuk ki a és b közös osztóját:

1. Határozzuk meg 𝑟𝑟 = 𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏 vagyis a és b osztás maradékát.

2. Ha r=0, akkor a legnagyobb közös osztó b.

3. Ha r≠0, akkor legyen a=b majd b=r.

4. Vissza az 1. pontra.

Nézzünk egy konkrét példát: numerikusan határozzuk meg az 1235 és a 351 legnagyobb közös osztóját a fenti algoritmus segítségével (legyen q az osztó):

a b q r

1235 = 351 * 3 + 182

351 = 182 * 1 + 169

182 = 169 * 1 + 13

169 = 13 * 13 + 0

d. Határozzuk meg két szám legnagyobb közös osztóját grafikusan: Két szám legnagyobb közös osztóját meghatározhatjuk grafikusan is. Egy téglalap oldalai legyenek a és b. A téglalap lefedhető olyan négyzetekkel, amelyek oldalhossza megegyezik a és b közös osztójával. A legnagyobb közös osztó annak a legnagyobb négyzetnek az oldalhossza, amellyel ez lehetséges.

Példaként határozzuk meg az 51 és 21 legnagyobb közös osztóját:

1. rajzoljunk egy 51 és 21 oldalhosszúságú téglalapot,

2. fedjük le a téglalapot a rövidebb oldalhosszával egyenlő oldalú négyzetekkel,

3. ha teljesen sikerült, akkor a legnagyobb közös osztó a négyzet oldalhossza,

7. ábra: A legnagyobb közös osztó a 3


4. ha nem, akkor a maradék terület rövidebb oldalhosszával megegyező oldalú négyzetekkel folytatjuk a lefedést,

5. vissza a 3. pontra.

Az ábrából (7. ábra) látható, hogy a 3 egység oldalhosszúságú négyzetekkel már teljesen lefedhető a maradék terület. Így a legnagyobb közös osztó a 3.

1. Használjunk különböző játékokat, online alkalmazásokat az algoritmikus gondolkodás fejlesztésére.

3.4. ALGORITMUSOK CSOPORTOSÍTÁSA 1. Egy korábbi példában látható tojásfőzés algoritmusa úgynevezett egyszerű vagy soros algoritmus. Tehát elemi lépések egymás után végrehajtott sorozatából ál. Ahogy befejeződött az egyik lépés, utána hajthatjuk végre a következőt.

Nézzünk egy másik példát:

FELADAT 3 – FARKAS, KECSKE ÉS KÁPOSZTA Egy révésznek át kell vinni a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónak olyan kicsi, hogy a révész mellett csak a farkas, vagy a kecske, vagy a káposzta fér el. A révész nem hagyhatja magára a farkast a kecskével, és a kecskét a káposztával sem. Hogyan kelhetnek át a folyón úgy, hogy egyiknek se essen bántódása?

Megoldás:

1. Elsőre a kecskét kell átvinnie. Bármely más választás esetén vagy a kecske marad a farkassal, vagy a kecske a káposztával.

2. A következő fordulóval bármelyiket átviheti, de a kecskét vissza kell hoznia.

3. A kecskét hagyja ezen az oldalon, és átviszi azt, ami korábban itt maradt (farkast vagy a káposztát).

4. Végül visszajön a kecskéért, és átviszi azt a túloldalra.

2. Azokat az algoritmusokat, amelyeknél valamilyen feltétel teljesülésétől (vagy nem teljesülésétől) tesszük függővé a következő lépést, feltételes algoritmusnak nevezzük. Ekkor az elemi lépések közé feltételeket építünk be. A feltételes algoritmus elkészítésénél a feltétel minden lehetséges kimenetelét figyelembe kell vennünk.

a. Amikor a feladat végrehajtása során válaszút elé érkezünk és egy esemény (feltétel) igaz vagy hamis értékének megfelelően vagy az egyik, vagy a másik irányban folytatjuk a feladatunk végrehajtását, elágazásnak nevezzük.

Nézzünk erre egy matematikai példát:

FELADAT 4 – HÁROMMAL VALÓ OSZTHATÓSÁG Határozzuk meg, hogy egy adott szám osztható-e hárommal.

Megoldás:

1. Adjunk meg egy tetszőleges (n) számot.

2. Vizsgáljuk meg, hogy osztható-e 3-mal (n % 3 = 0), ha igen, akkor 3. pontban foly-tatjuk, ha nem, akkor a 4. pontban.

3. Kiírjuk: „A szám osztható hárommal”, majd STOP (vége az algoritmusnak).

4. Kiírjuk: „A szám nem osztható hárommal”, majd STOP (vége az algoritmusnak).

b. Léteznek olyan elágazások is, amikor kettőnél több lehetőség közül is választhatunk. Ilyenkor nem egy logikai érték igaz vagy hamis volta dönti el az útirányt, hanem sorszámozzuk az irányokat, és annak megfelelően megyünk


tovább, hogy melyik számot választottuk (vagy kaptuk eredményül). Elágazások esetében egyszerre csak egy irányban folytatódhat az algoritmus.

FELADAT 5 – HÓNAPOK Határozzuk meg a hónapok nevét, ha adott a számuk.

Megoldás:

Adjuk meg a hónap számát. Abban a sorban folytatjuk az algoritmust, amely sorszáma megegyezik a megadott hónapszámmal.

1. Kiírjuk: „január”, majd STOP.

2. Kiírjuk: „február”, majd STOP.

.

.

.

12. Kiírjuk: „december”, majd STOP.

c. Készíthetünk olyan algoritmust is, amelynek egyes részeit többször szeretnénk megismételni. Az ismétlődést tartalmazó algoritmusrészeket ciklusnak nevezzük. Az ismétlődő lépések alkotják a ciklusmagot. Természetesen tudnunk kell, hogy a ciklust hányszor kell végrehajtani, vagy azt, hogy milyen feltétel teljesüléséig (vagy nem teljesüléséig) kell azt folytatni.

A ciklus lehet:

- számláló, ekkor pontosan tudjuk, hogy a ciklusmagot hányszor kell megismételni,

- elöl tesztelő, amikor a feltétel megelőzi a ciklusmagot,

- hátul tesztelő, amikor a feltétel a ciklusmag után található. Ebben az esetben a ciklusmagban lévő lépések egyszer mindenképpen végrehajtódnak.

FELADAT 6 – KATONAI ALAKULAT Egy 5 főből álló katonai csapat ér egy folyóhoz, amelyiken szeretnének átkelni. A folyón két fiú egy csónakban horgászik. Őket kéri meg a parancsnok, hogy segítsenek átjutni. A csónak olyan kicsi, hogy abban vagy csak egy katona, vagy csak a két fiú fér el.

Megoldás:

1. Elsőre, ha katona menne át, nincs, aki visszahozza a csónakot, tehát a két finak kell átmennie.

2. Egyik fiú visszahozza a csónakot, majd átmegy egy katona.

3. A másik fiú hozza vissza a csónakot.

4. 1-es ponttól ismétlődik, így nemcsak 5, hanem bármennyi katona átkelhet a folyón.

FELADAT 7 – TETSZŐLEGES SZÁM OSZTÓI Nézzünk egy példát, amelyben mindegyik algoritmuscsoport szerepel:

Határozzuk meg egy tetszőleges szám osztóit.

Megoldás:

A legegyszerűbb algoritmus, ha végigvizsgáljuk az összes számot n-ig, ha a vizsgált számmal maradék nélkül osztható n, akkor a kapott szám osztó.

1. Az n változóba adjunk meg (olvassunk be) egy tetszőleges egész számot.

2. Legyen i = 1.

3. Vizsgáljuk meg, hogy i > n, ha igen STOP


4. Ha n / i osztásnál nincs maradék (n % i = 0), akkor kiírjuk az i értékét.

5. Növeljük meg az i értékét 1-gyel (i = i + 1).

6. Vissza a 3. ponthoz.

3.5. ALGORITMUS LEÍRÁSA, ÁBRÁZOLÁSA:

3.5.1. Az algoritmusok felállításakor – a korábban leírtaknak megfelelően – mindig egy adott sorrendet (algoritmust) követünk.

Egy bonyolultabb algoritmus esetén, amit már nem tudunk fejben tartani, vagy meg akarjuk osztani társainkkal, találnunk kell valamilyen leírási, ábrázolási formát. Az algoritmus leírására nincs kötelezően előírt forma, de van néhány, a gyakorlatban elterjedt megoldás.

Fontos, hogy az algoritmizálást (az algoritmus készítését) a lépések leírásával, megjelenítésével végezzük. Ezt megtehetjük szavakkal, mondatokkal, szóban és írásban is. De használhatunk különböző képeket, ábrákat, jeleket is.

A különböző ábrázolási módok bemutatásához a faktoriálist kiszámító algoritmust fogjuk használni.

Definíció: Ha 𝑛𝑛 egy pozitív egész szám, akkor a természetes számok szorzatát 1-től n-ig 𝑛𝑛 faktoriálisnak hívjuk, és 𝑛𝑛! szimbólummal jelöljük. Továbbá definíció szerint 0! = 1. Tehát:

𝑛𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛𝑛, ha 𝑛𝑛 ∈ ℕ,𝑛𝑛 ≠ 0, és 0! = 1.

A definícióból következik, hogy 𝑛𝑛! = (𝑛𝑛 − 1)! ∙ 𝑛𝑛; amit az algoritmus elkészítéséhez felhasználunk.

1. Az algoritmusunkat elmondhatjuk szóban vagy leírhatjuk (pl. a tojásfőzés folyamatának ismertetése). Ez egy hosszú, időigényes megoldás, főleg egy összetettebb, bonyolultabb algoritmus esetében. Az egyszerűsítés érdekében használhatunk rövidítéseket, matematikában is használatos szimbólumokat.

FELADAT 8 – FAKTORIÁLIS Megoldás:

1. Hozzunk létre egy fakt és egy i nevű változót, mindkettő kezdőértéke legyen 1.

2. Olvassuk be a tetszőleges n természetes számot.

3. Ha i > n akkor kiírjuk a fakt értékét és STOP.

4. Ha i ≤ n akkor fakt = fakt ∙ i, majd i = i + 1.

5. Vissza a 3. ponthoz.

Vizsgáljuk meg, hogy az algoritmusunk jól működik-e:

1. Ha n-nek nullát adunk, akkor a 2. pont alapján 𝑖𝑖 > 𝑛𝑛 (azaz 1 > 0), a program leáll és kiírja a fakt értékét, ami 1.

2. Ha bármilyen egyéb természetes számot adunk meg, 1-től n-ig elvégzi a számok összeszorzását.

2. Az emberi gondolkodáshoz közelebb áll a képi (grafikus) megjelenítés, mint a bonyolult szöveges leírás. Ezért szokás különböző ábrákat használni az algoritmusok megjelenítésére. Az egyik ilyen klasszikus ábrázolási mód a folyamatábra (8. ábra). Ebben az esetben az algoritmusunk egyes elemeit téglalap szimbólumokkal jelöljük, amelybe beleírjuk a tevékenységet. A folyamat irányát nyilak jelzik. A kezdetet a „Start”, a célt a „Stop” feliratú kör vagy ellipszis szimbólummal jelezzük.


8. ábra: Folyamatábra

Megjegyezzük, hogy az értékadás szimbóluma a „:=”. Így különböztetjük meg az összehasonlító (logikai) műveleteknél az egyenlőség vizsgálatánál használt „=” jeltől.

3. Egy másik klasszikusnak mondható grafikus ábrázolási mód a struktogram (9. ábra). Ebben az esetben az egész algoritmust egyetlen téglalapban ábrázoljuk. Az algoritmus egyes elemeit (tevékenységeket) a téglalapon belül soronként ábrázoljuk, a folyamat iránya: felülről lefelé, vagyis a kezdet az első, a vég az utolsó sor.

fakt:=1, i:=1

BE: n

i n≤

fakt = fakt * i

: 1i i= +

KI: fakt

9. ábra: Struktogram

4. A szöveges megjelenítéshez hasonló, de egy jóval tömörebb leírási mód az úgynevezett pszeudokód. Ez már hasonlít a programozási nyelveknél használt programkódhoz, de ez egy általános leírás, nem kötődik egyetlen programozási nyelvhez sem.

fakt:=1 i:=1 BE: n CIKLUS amíg i<=n fakt:=fakt*i i:=i+1 CIKLUS vége KI: fakt

5. A programozási nyelv is az algoritmus egyik megjelenési formája. Mivel nem egy programozási nyelv ismertetése a feladatunk, itt csak magyarázat nélkül nézzük meg a példánkat Python programozási nyelven:

i=1 fakt=1 n=int( input( "Kerek egy szamot")) while i<=n: fakt=fakt*i i=i+1 print ("\nAz eredmeny: ", n, "! = ", fakt)

nem

igen

Start

fakt:=1, i:=1

BE: n

i≤n

fakt:=fakt∙i i:=i+1

KI: fakt

Stop


3.5.2. A számok legnagyobb közös osztójának meghatározása Euklideszi algoritmus segítségével

FELADAT 9 – EUKLIDESZI ALGORITMUS Határozzuk meg a és b legnagyobb közös osztóját az Euklideszi algoritmus segítségével:

1. Határozzuk meg 𝑟𝑟 = 𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏 vagyis a és b osztás maradékát.

2. Ha r=0, akkor a legnagyobb közös osztó b.

3. Ha r≠0, akkor legyen a=b majd b=r.

4. Vissza az 1. pontra.

Folyamatábra:

Struktogram:

BE a, b

r := a mod b

r≠0

a := b

b := r

r := a mod b

KI b

Pszeudokód:

BE(a, b) r := a mod b CIKLUS amíg r ≠ 0 a := b b := r r := a mod b CIKLUS vége KI(b)

Az algoritmus alapján egy C++ függvény:

int lnko(int a, int b) { int r; r = a % b; while(r!=0){ a = b; b = r; r = a % b; } return b; }

nem

igen

Start

BE: a, b

r := a mod b

r≠0

a := b b := r

r := a mod b

KI: b

Stop


3.6. GONDOLKODÁST FEJLESZTŐ FELADATOK

FELADAT 10 – MAHARADZSA A maharadzsa egy szigeten él. Minden idegent, aki engedély nélkül a szigetre lép, kivégeznek. Az őrök azt a parancsot kapták: ha az idegen hazudik, akkor dobják a sziget körül úszkáló krokodilok közé, ha pedig igazat mond, fejezzék le. Egyszer arra jött egy vándor és valamit súgott az őrök fülébe, akik tanácstalanul egymásra néztek, majd beengedték a vándort a szigetre. Vajon mit súghatott?

Megoldás:

1. A vándor mondhatta például azt, hogy "engem a krokodilok közé fogtok dobni". Ha a krokodilok közé dobják, akkor igazat mondott, tehát le kellene fejezni. Ha viszont lefejezik, akkor hazudott, tehát a krokodilok közé kellene dobni.

2. De mondhatta azt is, hogy "én most hazudok".

Ehhez hasonló feladatok:

FELADAT 11 – NÍLUSI KROKODILOK Egyiptomban egy kisgyermek beleesett a Nílusba, a krokodilok közé. Az édesanya kérte a krokodilt, hogy adja vissza gyermekét. A krokodil azt felelte: „ha eltalálod, hogy mire gondolok, vagyis vissza akarom adni a gyermeked, vagy nem, akkor visszaadom, ha nem találod el, akkor megeszem. Mit felel az anya?

Megoldás:

Az anya azt mondta, hogy "nem adod vissza a gyermekem". Ha a krokodil arra gondolt, hogy nem adja vissza, akkor az anya igazat mondott, tehát vissza kell adnia. Ha arra gondolt, hogy visszaadja, akkor nem találta el, tehát meg kellene ennie, de akkor az anyának igaza lesz. (A krokodil azóta is ott ül a Nílus partján és a megoldáson gondolkodik.)

FELADAT 12 – KIRÁLYLÁNY ÉS LOVAG Egy sárkány elrabolta a királylányt, a kiszabadítására érkező lovagnak azt mondja: „Ha eltalálod, hogy mire gondolok, elégetlek, ha pedig nem, akkor megeszlek.” Mit mondott a lovag?

Megoldás:

A lovag azt mondta: „Te megeszel engem.” Ha ezek után a sárkány megenné őt, akkor az állítása igaz lenne, tehát a sárkánynak el kellene égetnie. Ha pedig elégetné, akkor a lovag állítása nem volt igaz, így a sárkánynak meg kellene ennie. A sárkány törte-törte a fejét, hogy mit tegyen, közben a furfangos lovag megmentette a királylányt.

FELADAT 13 – GAZDAG KRÉTAIAK Epimenidész krétai bölcs azt állította, hogy „minden krétai hazug”. Mivel Epimenidész krétai, így az állítása hazugság, vagyis mégis igaz?

Megoldás:

Hibás a következtetés, ugyanis a „minden krétai hazug”-nak a tagadása nem a „minden krétai igazat mond”.

FELADAT 14 – TEVÉK SZÉTOSZTÁSA Végrendeletében egy arab a három fiára 17 tevét hagyott azzal a kikötéssel, hogy a legidősebb kapja a tevék felét meg egyet, a középső fiú kapja a maradék tevék felét meg egyet, és a legkisebb is a maradék felét meg egyet. Osztozkodás közben veszekedni kezdtek, hogy mit kezdjenek a fél tevékkel. Arra tevegelt egy vándor, aki meghallva a veszekedés okát, vállalkozott a tevék elosztására úgy, hogy mindenki csak egész tevét kapott. Hogyan osztotta szét a tevéket?

Megoldás:

1. Hozzátette a 17 tevéhez a sajátját, így 18 tevét osztott szét.


2. A legidősebb megkapta a tevék felét meg egyet, vagyis 10-et.

3. A középső a maradék felét meg egyet, vagyis 5-öt.

4. Ezután felült a saját tevéjére és elvágtatott, így a legkisebb fiú megkapta a maradék felét meg egyet, vagyis 2 tevét.

FELADAT 15A – ARAB BÖLCSEK I. Három arab bölcs elmegy a legnagyobb bölcsek bölcséhez, hogy megtudják tőle, ki közülük a legokosabb. A bölcsek bölcse elővesz öt fezt (a fez vörös színű, karimátlan gyapjúsapka) három fekete bojtost és két fehéret. Feltesz a bölcsek fejére két fekete, és egy fehér bojtost, de a bölcsek nem tudják, hogy az öt sapkából melyeket teszi vissza a szekrénybe. Mindenki látja a másik fején lévőt, de a sajátját nem. A bölcsek feladata kitalálni a saját sapkájuk bojtjának színét. Egy ideig gondolkodnak, végül az egyikük feláll és megmondja, hogy az övé fekete. Hogyan okoskodott?

Megoldás:

A legbölcsebb (aki megszólalt) lát egy fehér és egy fekete bojtos sapkát a másik kettő fejen. Úgy okoskodik: ha az én fejemen fehér lenne, akkor az egyik, amelyik két fehéret lát, már megszólalt volna, hogy rajta fekete van. Mivel a másik nem szólalt meg, így rajta csak fekete lehet.

FELADAT 15B – ARAB BÖLCSEK II. Az előző feladatban, aki fehérbojtos fezt kap, biztosan veszít. Mivel a bölcsek bölcse igazságos akar lenni, ezért egyenlő esélyeket adva a három bölcsnek mindhármuk fejére feketét húz. Azt természetesen most sem látják, hogy milyen színű a maradék két kalap. A bölcsek gondolkodnak egy ideig, végül az egyik megszólal: rajtam fekete van! Honnan tudta?

Megoldás:

Aki megszólal, lát két feketebojtos sapkát. Ha rajta fehér lenne, akkor (az előző példának megfelelően) valamelyik másik bölcs már jelezte volna, hogy nála fekete van. Így nincs más lehetőség, mint az, hogy rajta fekete van.

FELADAT 16 – SZABADULÁS A börtöncellának két ajtaja van, mindegyik ajtó előtt egy-egy őr áll. Az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond, de nem tudni, hogy melyik-melyik. Az egyik ajtó a kivégzőhelyre, a másik a szabaduláshoz vezet. A rab egy kérdést tehet fel, és csak az egyik őrnek. Mit kérdez, hogy kiszabaduljon?

Megoldás:

A rab bármelyik őrtől megkérdezheti: "A másik őr mit mondana, melyik ajtó vezet a kivégzéshez?" Ha az igazmondó őrt kérdezte, akkor ő tudja, hogy a másik hazudna, ezért a szabadulás irányába fog mutatni. Ha a hazug őrt kérdezte, akkor ő is tudja, hogy a másik őr a kivégzőhely felé mutatna erre a kérésre, de mivel ő hazudik, szintén a szabadulás irányát adja meg.

Ehhez hasonló feladatok:

FELADAT 17 – KÉT VÁROS Van két város, az egyik lakói állandóan hazudnak, a másikban lakók mindig igazat mondanak. Egyszer a két város közös ünnepséget rendez, így a lakosok mindkét városban összekeverednek. Egy vándor betéved az egyik városba, és meg szeretné tudni, hogy melyik városban van. Azonban csak egy embert szólíthat meg, és csak egyetlen kérdést tehet fel. Mit kérdezett a vándor, hogy biztosan megtudja, hogy melyik városban van?

Megoldás:

A vándor azt kérdezi: idevalósi vagy? Ekkor négy lehetőség van:

1. Ha az igazmondók városában megkérdez egy igazat, akkor igen a válasz.


2. Ha az igazmondók városában megkérdez egy hazugot, akkor igen a válasz.

3. Ha a hazugok városában megkérdez egy igazat, akkor nem a válasz.

4. Ha a hazugok városában megkérdez egy hazugot, akkor nem a válasz.

Tehát az igazak városában mindig igen a válasz, a hazugokéban pedig mindig nem.

FELADAT 18 – JERUZSÁLEM FELÉ Egy vándor megy a sivatagban, és Jeruzsálembe akar eljutni. Megkérdezi az egyetlen embert, akivel találkozik, hogy hogyan jut el Jeruzsálembe. Az ember azt mondja: „Én nem tudom, hogy melyik irányban van Jeruzsálem, de a következő oázis kútjánál állandóan őrködik két ember. Az egyik is a másik is 12 – 12 órát felváltva, de nem lehet tudni, hogy melyik van soron. Ők ismerik az utat. De az egyik állandóan hazudik, a másik pedig mindig igazat mond, és csak egyetlenegy kérdésre válaszolnak.” Mit kérdez a vándor, hogy eljusson Jeruzsálembe?

Megoldás:

A vándor megkérdezheti például: „A társad melyik irányba mutatna, ha megkérdezném tőle, merre van Jeruzsálem?” Ha az igazmondóval beszél, akkor azt az irányt mutatná, mint a hazug, vagyis a rossz irányt. Ha a hazuggal beszél, akkor ellenkezőjét mutatná, mint az igazmondó, tehát a rossz irányt. Vagyis a vándornak a másik irányba kell mennie, mint amerre mutatnak.

FELADAT 19 – IKREK Egy városban él egy ikerpár, akiket nem lehet megkülönböztetni egymástól. Közülük az egyik mindig igazat mond, a másik mindig hazudik. Az egyiküket úgy hívják, hogy Sam. Találkozunk a két testvérrel, egyetlen kérdést tehetünk fel nekik, amire igen vagy nem választ kaphatunk. Mit kérdezzünk, ha meg akarjuk tudni, hogy melyikük Sam?

Megoldás:

Megkérdezhetjük az egyiktől: "Sam igazat mond?". Ha a válasz igen, akkor ő Sam, akár hazudik, akár nem. Ha nem a válasz, akkor a másik lesz Sam.

Megkérdezhetjük azt is: "Sam mindig hazudik?"

FELADAT 20A – VÍZMERÉS I. A folyóból pontosan 6 liter vizet szeretnénk kimerni. Van egy 9 literes, és egy 4 literes edényünk. Hogyan oldható meg a feladat?

Megoldás:

Merítsük tele a 9 literes edényt, majd ebből töltsük meg a 4 literes edényt kétszer és mindkétszer öntsük is ki a vizet belőle, ezután a maradék vizet is töltsük a 4 literesbe, amiben így 1 liter lesz. Ezután újra töltsük tele a 9 litereset és öntsük tele belőle a 4 literest. Mivel a 4 literesben már van egy liter, így abba csak 3 liter fér. Vagyis 9 literesben éppen 6 liter marad.

FELADAT 20B – VÍZMÉRÉS II. Van egy 12 literes vödör tele vízzel, és van egy 8 és egy 5 literes üres edényünk. Hogyan tudjuk két egyenlő részre elosztani a vizet?

Megoldás:

A 12 literes vödörből megtöltjük a 8 literes edényt, majd abból megtöltjük az 5 literest. Ekkor 3 liter van a 8 literes edényben, és 4 liter a vödörben. Ezután visszaöntjük az 5 litert a vödörbe, így ott 9 liter lesz. Ezután a 8 literes edényben lévő 3 litert átöntjük az 5 literesbe, majd a 8 literes edényt megtöltjük a vödörből, amiben így 1 liter marad. Végül a 8 literes edényből teletöltjük az 5 literest, amiben most 3 liter van, így 2 litert tudunk hozzátölteni, vagyis a 8 literesben 6 liter marad.


FELADAT 21A – HOMOKÓRA I. Hogyan lehet 13 percet megmérni egy öt- és egy hétperces homokórával?

Megoldás:

Egyszerre elindítjuk a két órát. Amikor az ötperces lejár, megfordítjuk azt, így amikor a hétperces lejár, akkor az ötpercesen még 3 perc van vissza. Miután ez lejár, az ötperceset még kétszer meg kell fordítani (3+5+5=13).

FELADAT 21B – HOMOKÓRA II. Hogyan lehet 9 percet megmérni egy hét- és egy négyperces homokórával?

Megoldás:

Egyszerre elindítjuk a két órát. A négypercest, amikor lejár mindig megfordítjuk. Amikor a hétperces lejár, akkor a négypercesen még marad 1 perc. Ha ez is lejár, akkor még kétszer kell leperegnie a négypercesnek (1+4+4=9).

FELADAT 22 – HOVÁ TŰNT 100 FT? Egy étteremi asztalnál három vendég ül, és fizetni akarnak. Fejenként 1000-1000 forintot adnak a pincérnek. A séf azt mondja a pincérnek, ezek régi törzsvendégek, ezért a 3000 forintból visszaadunk nekik 500-at. A pincér, miközben visszamegy az asztalukhoz, gondolkodik: ebből a pénzből elteszek 200-at, és a három vendég is visszakap 100-100 forintot. Így a vendégek fejenként 900-900 forintot fizettek, ez összesen 2700 Ft. A pincérnél 200 Ft van. Ez összesen 2900 Ft. Hová tűnt 100 Ft?

Megoldás:

Hibás a számolás! A 2700-ből le kell vonni a 200-at és így megkapjuk a 2500-at, ami a pénztárban van.

3.7. AZ ALGORITMUS TANÍTÁSA – 2 Ismétlésként nézzük végig egy algoritmus összeállításának lépéseit:

1. Gondoljuk végig a feladatot (értsék meg a diákok, hogy mi a feladat).

2. Mi legyen az első lépés, hogyan kellene elindulni?

3. Milyen lépések kellenek ahhoz, hogy eljussunk a célig?

4. Ellenőrizzük, hogy az algoritmuson végighaladva valóban eljutunk-e a célig?

5. Vizsgáljuk meg, hogy van-e jobb megoldása a feladatnak?

Az algoritmikus gondolkodás fejlesztéséhez felhasználhatunk különböző játékokat (pl. társasjátékok, kártyajátékok, logikai fejtörők stb.). De ne a játék legyen az elsődleges cél, hanem a játék menetének (algoritmusának) a megismerése, megértése.

10. ábra: ThinkFun játékok (Thinkfun, 2018)


Magyarországon is kaphatók a ThinkFun játékfejlesztő cég logikai társasjátékai (10. ábra), amelyek szintén alkalmasak – korosztálytól függetlenül – az algoritmikus gondolkodás fejlesztésére.

E játékoknak van számítógépes online változata is. Ezeket a következő fejezetben ismertetjük.

Amennyiben lehetőségünk van, használjunk az algoritmikus gondolkodás fejlesztésére elektronikus játékokat. Ma már néhány ezer forintért lehet olyan „programozható” robotot vásárolni, amellyel szívesen játszanak a diákok. (Érdekes, mert mozog, meg lehet fogni, és azt végzi el, amire utasítjuk.) Ezeket a robotokat néhány elemi utasítással (nem programmal) lehet vezérelni. Megadhatjuk, hogy mennyit menjen előre vagy hátra, mikor forduljon, vagyis elemi lépések sorozatával (algoritmussal) irányítjuk. Például: már 8 éves korosztálytól (99 évesig) ajánlják a Clementoni Mio programozható robotot.

A képeken egy Clementoni Mio robot és a vezérlőpanelje látható. (11. ábra)

11. ábra: Clementoni Mio robot és vezérlőpanele

Ma már minden diák hozzáfér az internethez, így használhatunk online alkalmazásokat is az algoritmikus gondolkodás fejlesztésére. Ezek az alkalmazások (appok) elérhetők mobileszközökön is, így a gyermekek bármikor használhatják azokat.

A tanárnak képesnek kell lennie internetes tananyagok felkutatására és az oktatásba való bevonására. Az alkalmazások kiválasztásánál figyelembe veheti a gyermekek képességeit, így akár egyénre szabott feladatokat is adhat nekik.

3.8. ALGORITMIKUS GONDOLKODÁST FEJLESZTŐ ONLINE

ALKALMAZÁSOK 1. Kodable: https://game.kodable.com ingyenes, de regisztrációhoz kötött.

Általános iskolás gyermekek számára készült többféle játék, de a középiskolások is szívesen használják. Tartalmaz labirintusjátékot, ahol az útvonalat grafikus utasításokkal lehet megadni. Több helyes útvonal létezik, cél az optimális út megtalálása. Az útvonal megadásakor a diák megtanulja a vezérlési szerkezeteket (szelekciót, ciklust), és fejleszti az előregondolkodás (stratégikus gondolkodás) képességét. A feladatok fokozatosan egyre nehezebbé válnak.

A program angol nyelvű, de a feladatok megoldásához nincs szükség nyelvismeretre. Látványos, dinamikus mintafeladatok segítségével ismerteti az algoritmus megoldásához szükséges lépéseket.

https://game.kodable.com/


FELADAT 23A – LEGRÖVIDEBB KIVEZETŐ ÚT Megtalálni az optimális (legrövidebb) kivezető utat, és közben begyűjteni az összes csillagot. A nyilak segítségével a mozgás irányát adjuk meg, amely egészen a falig tart. Azonban, ha színes négyzetbe tesszük a nyilat, akkor az elemi lépés jelentése: mozgás az adott irányba, ha a megadott színű négyzetre léptünk. Vegyék észre a diákok, hogy ez egy feltételes elágazás. (12. ábra)

12. ábra: Kodable – legrövidebb kivezető út

Az ábra jobb felső sarkában vannak az elemi utasítások. Ezekből kell összeállítani az algoritmust, a bal felső sarokban található üres négyzetekbe. Ezután a lejátszásra (nyílra) kattintva végrehajtásra kerül az összeállított utasítássorozat.

FELADAT 23B – KODABLE – CIKLUS A következő feladatban megjelenik a ciklus. Itt mindenképpen találni kell olyan lépéseket, amelyeket ciklusba szervezhetünk, mivel e nélkül nincs elegendő hely az utasításoknak. (13. ábra)

13. ábra: Kodable – ciklus

FELADAT 23C – KODABLE – CIKLUS ÉS FELTÉTELES ELÁGAZÁS A következő feladatnál együtt szerepel a feltételes elágazás és a ciklus. (14. ábra)


14. ábra: Kodable – Ciklus és feltételes elágazás

2. Lightbot: http://lightbot.com/flash.html ingyenes.

Hasonlóan az előzőhöz, itt is cél a feladat megvalósításához szükséges útvonal megtervezése és megadása. A feladat során egy robottal kell lámpákat felkapcsolni, amelyeket különböző akadályokon keresztül lehet megközelíteni. A mozgássorozatot lépésenként kell megadni (pl. előre, fordulás jobbra, ugrás stb.). Itt is cél a minél kevesebb lépés megadása, ugyanis korlátozva van a maximálisan végrehajtható utasításszám. Ennél a feladatnál megjelenik a függvény kifejezés.

A program angol nyelvű, de a feladatok megoldásához nincs szükség nyelvismeretre. Látványos, dinamikus mintafeladatok segítségével ismerteti az algoritmus megoldásához szükséges lépéseket.

FELADAT 24A – LIGHTBOT – ALAPOK Elemi lépések megadásával eljutni a sötét négyzetre, azt megnyomva felkapcsolni a lámpát. A lehetséges elemi utasítások az ábra közepén, alul láthatók. Ezekből kell összeállítani a jobboldali keretben (Main-ben) az algoritmust. A lejátszás gombra (zöld nyílra) kattintva végrehajtásra kerül az algoritmus. (15. ábra)

15. ábra: Lightbot – alapok

http://lightbot.com/flash.html


FELADAT 24B – LIGHTBOT – ELJÁRÁS A következő feladatnál megjelenik az eljárás (procedúra), amelybe a többször végrehajtandó utasítások (elemi lépések) kerülnek. A használatát nem lehet kihagyni, mert a Main-ben nincs elég hely az összes utasításra. (16. ábra)

16. ábra: Lightbot – eljárás

FELADAT 24C – LIGHTBOT – KÉT ELJÁRÁS Ennél a feladatnál már két eljárást is kell alkalmazni ahhoz, hogy a szükséges összes utasítást végre tudjuk hajtani. (17. ábra)

17. ábra: Lightbot – két eljárás


FELADAT 24D – LIGHTBOT – REKURZIÓ A következő ábrán látható feladatnál megjelenik a rekurzió (az eljárás önmagát hívja meg). (18. ábra)

18. ábra: Lightbot – rekurzió

3. Rush Hour: https://www.thinkfun.com/play-online/rush-hour/

A játékos feladata az autók áttologatása úgy, hogy a piros autó a kijáraton (exit) ki tudjon menni. Az autók csak előre vagy hátra mozoghatnak, oldalra nem.

A játék három nehézségi fokozatú, angol nyelvű, de a feladatok megoldásához nincs szükség nyelvismeretre.

FELADAT 25 – RUSH HOUR – PIROS AUTÓ Az egér segítségével úgy kell elmozgatni az autókat, hogy a piros autó előtt felszabaduljon az út a kijárathoz. (19. ábra)

19. ábra: Rush Hour

https://www.thinkfun.com/play-online/rush-hour/


4. Code Master: https://www.thinkfun.com/play-online/code-master/

A játékos feladata a megfelelő színű és irányú nyilak kiválasztásával összeállítani egy olyan útvonalat, amelyen végighaladva eljut a célig.

A program két nehézségi fokozatú, angol nyelvű, de a játékhoz nincs szükség nyelvismeretre.

20. ábra: Code Master

FELADAT 26 – CODE MASTER – ÚTITERV Az oldal jobb felén található térképen a nyilak mentén el kell jutni a célig. Az útvonaltervezésnél figyelembe kell venni a nyilak irányát és színét. Amelyik útszakaszon nincs nyílvég, ott mind a két irányban lehet haladni. (20. ábra)

Az útiterv elkészítése: az ábra bal oldalán lévő kis figurákat át kell húzni az egér segítségével, az útvonaltervező (guide scroll) megfelelő köreibe (mindegyikbe kell kerülnie egynek). A figurák háttérszíne utal arra, hogy melyik színű nyíl mentén kell haladnia, a kis szám pedig azt jelenti, hogy az hányszor szerepelhet az útvonaltervben. Az áthelyezéseket a tervezett útvonalnak megfelelő sorrendben kell elvégezni. A körökben lévő „tojásokat” is össze kell gyűjteni (ld. ábra)! Az útvonalterv összeállítása után a „run” gombra klikkelve elindíthatjuk az algoritmus végrehajtását.

5. A ThinkFun oldalán (https://www.thinkfun.com/play-online/) az előzőek mellett más on-line játék is megtalálható.

6. Egyéb játékok: http://www.arcadeprehacks.com

E honlapról több száz játékos feladat közül választhat a tanár, a diák korának és képességeinek megfelelően, akár egyéni feladatmegoldásra is.

7. Scratch: https://scratch.mit.edu on-line változat.

Látványos, algoritmikus gondolkodást és programozást fejlesztő játék. A tanuló állítja össze a szereplők mozgását és egyéb tevékenységét, előre megadott sablonok segítségével. Mint egy LEGO játéknál, elemi lépésekből áll össze a program anélkül, hogy programkódot kellene írni.

A felsoroltakon kívül számtalan fejlesztő játékos program található az interneten.

https://www.thinkfun.com/play-online/code-master/

https://www.thinkfun.com/play-online/

http://www.arcadeprehacks.com/

https://scratch.mit.edu/


4. JÁTÉKOS IKT HASZNÁLAT A MATEMATIKAOKTATÁSBAN

4.1. MIT JELENT AZ IKT? Az IKT kifejezésről először a 2000-es évek elején hallhattunk, azóta jelen van nyelvünkben, szerves része mindennapjainknak. Mindenki találkozott már vele, mindenki használja, beszél róla, mégsem biztos, hogy mindenki tudja, pontosan mit jelent a szó.

Az IKT egy mozaik szó, amely az „Információs és Kommunikációs Technológiák” fogalom rövidítése. Minden olyan eszköz ebbe a fogalomkörbe tartozik, hardver vagy szoftver, amelyek az információ létrehozásával, feldolgozásával, megjelenítésével, megosztásával, kódolásával, továbbításával köthetők össze.

Az információ lehet szinte bármi: hang, adat, szöveg, kép vagy videó. Ezt a technológiát használjuk, ha kezünkbe fogjuk az okostelefonunkat, bekapcsoljuk számítógépünket, megnézzük a napi híreket vagy éppen egy előadást prezentálunk a tanulók számára.

A legismertebb, és legelterjedtebb IKT eszközök:

- Laptop, asztali számítógép

- Projektor, televízió, hangszóró, mikrofon, vezetéknélküli mutató

- Interaktív táblák

- Szimulációs berendezések

- Kamerák, webkamerák

- Interaktív asztal

- Okoseszközök (okostelefon, táblagép, okosóra)

- Interaktív rendszerek (pl. Kinect rendszerek)

- Virtuális és kiterjesztett valóságra készített rendszerek (pl. Hololens), alkalmazások

4.2. KÖZOKTATÁST ÉRINTŐ PROBLÉMÁK A jelenlegi pedagógus társadalom nagy része és a diákok között jelentős korkülönbség van. Ennek legfőbb oka, hogy egyre kevesebb a fiatal tanár a pályán, és mindezek mellett sok pályakezdő pár éven belül elhagyja a szakmát. A Magyar Idők, az Oktatási Hivataltól (OH) kért 2017-es tájékoztatása alapján (Csejk, 2017) a 2017-es tanévet megkezdő tanárok átlagéletkora 46,9 év, 3019 jogviszonya szűnt meg, és 482-en kezdték el a pedagógusi pályát. Az átlagéletkor 1989-ben 40,5 év, amely 2001-re 43,1-re növekedett.

Ha a digitális generációkat megnézzük, a mai tanárok legnagyobb része az X-generációba tartozik. Ők azok, akik 1970-1980 között születtek, fiatal korukban kerültek bele a digitális világba, de a következő generációkhoz képest „digitális bevándorlók” maradtak.

A következő, Y-generáció tagjai, azok a diákok, és fiatal felnőttek, akik jelenleg már kikerültek, vagy éppen most fejezik be felsőoktatási képzésüket.

E két generáció tagjai alkotják jelenlegi oktatásban a tanárok csoportját, de nagyobb többség az X-generációból való. Ez egyrészt jó, hiszen sokévi tapasztalattal és rutinnal rendelkeznek, minőségi pedagógiai munkát végeznek. Az Y generáció tagjai kis létszámban képviseltetik magukat a tantestületekben, így nehezebb számukra érvényesülni.


A Z-generáció, a jelen kor diákjai, még tanulnak, de néhány éven belül ők is elhagyják az iskolapadot. Tagjait már kiskoruktól kezdve körül veszi a digitális világ, ezek segítségével pedig gyorsabb kommunikációra képesek, az online tér életük részévé vált. Szokták őket „digitális bennszülötteknek” is nevezni, mivel ők már születésüktől kezdve, egy fejlett digitális környezetbe kerültek.

A 2010 után született gyerekek már ott ülnek az általános iskolákban, ők a következő nagy társadalmi csoporthoz, az Alfa generációhoz tartoznak. Kiskoruktól kezdve ismerik az okostelefonokat, táblagépeket, az internet világát. Természetes számukra, hogy mindenkinek van telefonja, internetelérése, és wifi kapcsolatot is bárhol találnak a világban. Az érintőképernyők használata, az ingergazdag környezet még eddig nem ismert változásokhoz vezethet a gondolkodásban, és magának az információnak a feldolgozásában. Ezek a változások már most érezhetők, el kell fogadni, a pedagógus társadalomnak, és az új kihívásokkal szembe kell nézni.

Mi lehet a megoldás? A modern technológia világában élő fiatalok és a tanárok nagy része közötti generációs szakadék megnehezíti az IKT-vel támogatott eredményes oktatást. Mindezek mellett továbbképzések rendszere sokszor nem kellően hatékony, a folyamatos tanári leterheltség mellett pedig a fejlődés nehezen kivitelezhető.

A tanítás szeretete fontos, hogy meglegyen a pedagógusokban, viszont tisztában kell lenni azzal, hogy a tanári hivatás nem egyszerűen szakma. Fontos a tanulók iránti elkötelezettség, a folyamatos önreflexió, a fejlődni akarás.

4.3. TANULÁST SEGÍTŐ DIGITÁLIS ESZKÖZÖK Az elmúlt években hazánkban is rohamosan nőtt az internetezők száma, a Consumer Barometer statisztikája (Google, 2018) szerint, hazánkban 2017-ben a lakosság 72%-a naponta használja az internetet. Egy másik érdekes statisztikában pedig az látható, hogy 2016 után már többen (62%) léptek fel a

világhálóra mobiltelefonnal, mint asztali számítógéppel. A 25 éven alattiak körében ez a szám már 95%, azaz a társadalom ezen csoportjának szinte minden tagja napi rendszerességgel használja okoseszközét.

A 21. században a technológiai fejlődés nemcsak környezetünket, hanem az egész társadalmat megváltoztatta. Az oktatási rendszer társadalmi intézmény, így elvárható tőle, hogy támogassa a modern értékek elsajátítását. Egy 21. századi iskolának nemcsak célja, kötelessége is megtanítani a fiatalokat azokra a képességekre, amelyekkel helyt tudnak majd állni az életben. Az IKT eszközök segítséget nyújtanak mind a pedagógusnak, mind a diáknak, hogy a megfelelő kompetenciákat megszerezzék.

Egy jó pedagógusnak a tanítás nem csak a szakmai ismeretek elsajátításából tevődik össze. A tanórai „előadások” kulcstényezője, a jó előadói képességek mellett, a vizualitás. Erre a mai gyerekeknek különösen szükségük van, hiszen már kicsi koruktól kezdve rengeteg képi és hang információ éri őket. A gondolkodásuk is más, nem részleteznek, elemeznek annyit, mint az előző generációk. Készen kapott információkat kapnak, és képesek párhuzamosan több adat befogadására. Ingerküszöbük rendkívül magas, nehezen tudják fenntartani érdeklődésüket, hamar unatkozásba merülnek a tanórákon. Ezek mind a gyengébb, mind a jobb képességekkel rendelkező diákokra igaz. Ennek következtében sokan lemaradnak a tanórákon, és a későbbiekben már inkább be sem avatkoznak az órába, nehogy rossz választ mondjanak. Így alakul át a kezdeti motiválatlanság kudarccá.

Fontos, hogy a tanórák minél változatosabbak legyenek, a több érzékszerven keresztül beérkező információkra nagyobb eséllyel emlékeznek majd később vissza a tanulók. Régóta tudjuk, hogy az oktatás akkor a leghatékonyabb, ha magában a tanulásban a tanuló is aktívan részt vesz, azaz a tanulási folyamat interaktív. Mindezek megvalósításához nyújtanak kiváló segítséget az IKT eszközök, azon belül is a digitális tanulást segítő rendszerek, illetve a játékos, versenyeztető online, illetve offline szoftverek.


4.4. DIGITÁLIS TANULÁST SEGÍTŐ RENDSZEREK A tanulást segítő rendszerek, idegen szóval LMS (Learning Management Systems), a tanulási folyamat nyomon követését teszik lehetővé. A tanárok a tanulási környezetet testre szabhatják, a rendszer tartalmazhatja az összes olyan tananyagot, fórumot, gyakorlatot, tesztet, fogalomtárat, amely testreszabható, és csak az látja, akinek jogosultsága van hozzá. A legtöbb LMS-ben elérhető belső levelezőrendszer, csevegő felület, fórum vagy wiki. Minden rendszernek más és más előnyei vannak.

A kölni egyetem, 2000-ben készítette el saját keretrendszerét, az ILIAS-t (ILIAS, 2018) (Integriertes Lern-, Informations- und Arbeitskooperations System = Integrált Oktatási, Információs és Csoportmunka Rendszer), amely egy mindenki számára elérhető, nyílt kódú, interneten működő rendszer.

A tanárok tananyagokat oszthatnak meg az ILIAS-on keresztül, amelyeket a tanulók otthon megtanulhatnak. A tudásukat az elkészített kérdéssorokon keresztül tesztelhetik le.

A Moodle (Moodle, 2018) egy robusztus és nyílt forráskódú rendszer, amely az egyik legelterjedtebb LMS a világban. Hatékony online oktatási és tanulási feltételeket biztosít, úgy együttműködésen alapuló, mint egyéni elsajátítási környezetben. A Moodle rendszerben vitafórumokat hozhatunk létre, fájlokat tölthetünk fel, online naptárat vezethetünk, kvízeket készíthetünk és osztályozhatunk is.

Maga a rendszer telepítése nem egyszerű, de az iskolai rendszergazda könnyen meg tudja csinálni. Ha szeretnénk, saját magunk is kipróbálhatjuk, ugyanis található az interneten több olyan Moodle hosting szolgáltató, amely ingyen teszi lehetővé tanároknak a Moodle-alapú online osztályok létrehozását:

- Moodlecloud: https://moodlecloud.com

- Gnomio: https://www.gnomio.com/

A harmadik, hazánkban is elterjedt LMS, a CooSpace (CooSpace, 2016), ahol a tanulók tantárgyanként láthatják a hozzákapcsolódó dokumentumokat, feltehetik a kérdéseiket és akár felelhetnek is online. Az oktatási szintér támogathatja az egyéni tanulást, a közös munkát vagy az ötletgyűjtést. Az első kettő digitális tanulást segítő rendszerrel ellentétben, a CooSpace zárt forráskódú.

4.5. SZÓRAKOZTATÓ, JÁTÉKOS TANÓRÁK AZ IKT

ESZKÖZÖK SEGÍTSÉGÉVEL Már az előző fejezetben említett különféle tanulást segítő rendszerek (LMS) segítségével is feldobhatjuk, izgalmasabbá tehetjük a tanórákat, az óráról-órára való készülést, és az otthoni gyakorlást. De az internet világában ezeknél látványosabb, szórakoztatóbb alkalmazásokkal is találkozhatunk, ezekből szeretnék bemutatni néhányat részletesebben.

A legtöbb ilyen program jelenleg angol nyelven érhető el, de rendkívül egyszerű, letisztult felépítésüknek, kezelhetőségüknek köszönhetően, bárki pillanatok alatt megtanulhatja használatukat. A fejezetben bemutatásra kerülő internetes alkalmazások nagy része bármilyen tanórán alkalmazható, de van köztük egy-kettő, amelyeket elsősorban a matematika órákon tudunk jól használni.

A következő részben a Kahoot, a Socrative, a Plickers, a LearningApps és a ThatQuiz programokról fogok részletesebben írni.

4.6. KAHOOT! A 2013-ban indított oldalnak jelenleg már havi 70 millió aktív felhasználója van, 51 milliós kvízadatbázissal rendelkezik, amelyekkel már több mint 1,6 milliárd játékos játszott.

https://moodlecloud.com/

https://www.gnomio.com/


Elérhetőség: https://kahoot.com (Alkotói oldal: kvízek készítése, indítása) https://kahoot.it (Tanulói oldal: itt zajlanak a kvízek)

Szükséges: Tanár: kivetítő, internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép Tanulók: Számítógép vagy bármilyen internetes elérhetőséggel rendelkező okoseszköz (mobiltelefon, táblagép)

Előnyei: Játékos kvízek, versenyek Óra elején kiváló bemelegítés, ismétlési lehetőség Azonnali visszajelzés Játék egyénileg vagy csoportosan Tesztelés órán vagy akár házi feladatként Rengeteg elérhető kvíz, magyar nyelven is

2. táblázat: Információ a Kahoot!-ról

21. ábra: Tanóra Kahoot!-tal

A Kahoot! (2. táblázat) az egyik legelterjedtebb, és a gyerekek körében is nagyon kedvelt kvízkészítő, tesztelő internetes alkalmazás. Kiválóan alkalmas az óra elejei rövid bemelegítésre, ráhangolódásra vagy éppen egy kellemes, óra végi

levezetésre. Legfőbb ereje a versenyeztetésben van, amely, még a kevéssé érdeklődő gyermekeknél is hatalmas motivációs erővel bír. (21. ábra)

Az online programot a https://kahoot.com oldalon érhetjük el, ahol lehetőségünk van különféle feladatsorok, tesztek, úgynevezett „Kahoot”-ok elkészítésére. A létrehozott Kahoot-okat a felületről elindíthatjuk, majd a diákok a https://kahoot.it oldalon csatlakozhatnak, a kivetítőn látható egyedi kód segítségével. A kapcsolódás bármilyen internetes elérhetőséggel rendelkező számítógépről, telefonról vagy tabletről lehetséges. A megoldás során a pontosság mellett a gyorsaság is számít. A „verseny” közben végig látható az eredmények alakulása, ez teszi még izgalmasabbá a játékot.

Ahhoz, hogy használni tudjuk az oldalt, fel kell jelentkeznünk az alkalmazásba. Elegendő a tanárnak regisztrálni, de a diákok is megtehetik. Itt meg kell jegyezni, hogy a tanulói regisztrációval 16 éves kor alatt néhány funkció (például tesztek megosztása) nem elérhető. A regisztrációt a https://kahoot.com oldalon kell elvégezni: (22. ábra)

22. ábra: Kahoot! regisztráció

https://kahoot.com/

https://kahoot.it/

https://kahoot.com/

https://kahoot.it/

https://kahoot.com/


A kezdőoldalon négyféle kvízt készíthetünk el. (23. ábra)

23. ábra: Kahoot! – kezdőlap

A tesztek létrehozása az összes felületen hasonló módon néz ki, ugyanazokat az adatokat, ugyanazokat a beviteli mezőket látjuk, így elsajátításuk gyorsan megy.

Ha kiválasztjuk a megfelelő Kahoot-ot, akkor eljutunk a szerkesztő oldalra, elsőként a teszt adatait kell megadnunk. (24. ábra)

Ahhoz, hogy tovább léphessünk, mindenképpen szükséges kitölteni:

- a teszt nevét (Title)

- a hozzátartozó rövid leírást (Description)

- a célközönséget (Audience)

A kérdés begépelése után négy válaszlehetőséget, egy a témával kapcsolatos képet vagy videót állíthatunk be. Azt is megszabhatjuk hány másodpercig lehessen válaszokat küldeni. A szövegek bevitelekor speciális karaktereket is írhatunk: matematikai jelek és görög betűk, amelyek nagyon hasznosak tudnak lenni egy-egy kérdéssor összeállításában.

A villámkérdés (Discussion) és a kérdőív (Survey) létrehozása hasonlóan működik, melyet már az előbb leírtam. A sorbarendezési Kahoot-nál (Jumble) olyan kérdéseket tehetünk fel, ahol valamilyen logika alapján, a négy válaszlehetőségből sorrendet kell felállítani, például különböző műveletek eredményeinek növekvő sorrendje. A válaszok megadásánál figyelni kell arra, hogy megfelelő sorrendben írjuk be a megoldásokat, természetesen visszakérdezéskor a program ezeket összekeveri.

24. ábra: Kahoot! – teszt adatai

Az elkészült Kahoot-jainkat a felső sorban található „My Kahoots” menüpontból érhetjük el. Innen azonnal indíthatunk játékot, a listában található kvízeket szerkeszthetjük, törölhetjük vagy másolatokat hozhatunk létre.


Azonnali játék indításához a „Play” gombra kell kattintanunk, ahonnan rögtön a beállítások oldalra jutunk. Az elmúlt években rengeteg új funkcióval bővült a játék, az egyjátékos mód mellett választhatunk többjátékos módot is, ahol a diákok együtt, csapatban küzdhetnek meg a győzelemért. A játék beállításához a következő leírásokkal kiegészített kép nyújt segítséget. (25. ábra)

25. ábra: Kahoot! – játék beállítása

A Kahoot elindítása után a kivetítőn megjelenik az úgynevezett Game Pin, azaz játékkód. Ezzel a kóddal kell a tanulóknak, a https://kahoot.it oldalon belépni. A kivetítőn minden belépett diák neve megjelenik, ha az összes játékos bejelentkezett, akkor indíthatjuk a kvízt.

Először néhány másodpercig (csapatmódban hosszabb ideig) a kérdés lesz látható, a válaszok csak ezután jelennek meg. Ez idő alatt a tanulók

átgondolhatják, a csoportok pedig a hosszabb idő alatt akár meg is vitathatják a válaszokat.

Klasszikus módban a tanulóknak csak a piros, kék, sárga és zöld színek jelennek meg, nekik kell összepárosítani a megoldások mellett található színekkel. Sorbarendezési feladatnál a felső sorban található négy üres négyzetbe kell behúzni a megfelelő színt.

A válaszadásnál nem csak a jó válasz fontos, a gyorsaság is számít. Minden kérdésnél 1000 pont érhető el maximálisan, mely az idő múlásával csökken. Aki a megadott időn belül nem tud választ adni, annak nem jár pont.

Minden kérdés végén láthatóvá válik a helyes válasz, és az aktuális részeredmény. Mielőtt a tanár elindítaná a következő feladatot, lehetőség van reflektálni a feladatra és a kapott válaszokra.

A játék végén a rendszer összesíti a pontokat, és egy virtuális dobogóra helyezi az első három helyezettet. Legvégül a tanulók, a kilépőkártyákhoz hasonló módon, néhány kérdésen keresztül visszajelzést adhatnak élményeikről.

A Kahoot! legújabb lehetősége, hogy a diákok nem csak a tanteremben, hanem akár otthon is tanulhatnak. A kihívás (Challange) mód úgy működik, mint egy otthoni házi feladat.

Az online felületen, a saját Kahoot-jaink között, találjuk a lehetőséget, „Challange” néven. (26. ábra) A megjelenő oldalon beállíthatjuk, hogy a kihívás mennyi ideig tartson. Például, ha holnapra adunk az osztálynak egy Challange feladatot, beállíthatjuk, hogy csak este 10 óráig legyen elérhető. Ha mindent rendben találunk, megkapjuk a Challange PIN kódját, ezt kell a diákoknak feljegyezniük. A megadott határidőig bárhonnan, akár többször is próbálkozhatnak a feladat megoldásával. Ez a játék viszont csak mobiltelefonon, vagy táblagépen érhető el, számítógépről jelenleg nem játszható.

A tanár a felületen végig követheti, hogy ki, milyen eredménnyel készítette el a tesztet. Másnap pedig a tanórán meg lehet beszélni a feladatokat.

https://kahoot.it/


26. ábra: Kahoot! – Challenge

A Kahoot! nemcsak a világban, de itthon is nagyon népszerű. Ennek köszönhetően rengeteg magyar nyelven elérhető, megosztott kvízt találunk az oldalon. Ezekre a „Find Kahoots” menüpontban kereshetünk rá. Minden témában akadnak kiváló, használható tesztek, viszont fontos megjegyezni, hogy ezek nincsenek lektorálva.

A mások által megosztott Kahoot-okat lemásolhatjuk, szerkeszthetjük, és további kérdéseket is írhatunk hozzájuk. Ugyanúgy kezelhetjük, mintha mi készítettük volna, annyi különbséggel, hogy az eredeti szerző, akitől másoltuk, meg lesz jelölve.

Lehetőségünk van a „My Results” (Eredményeim) menüpontra kattintva, a lejátszott kvízeink eredményének lementésére. Az adott Kahoot mellett található „Download”, azaz letöltés ikonra kattintva egy Excel munkafüzetet készít el a böngésző. Megnyitva a letöltött fájlt egy nagyon részletes statisztikát kapunk, ahol láthatjuk az eredményeket összesítve, kérdésekre és tanulókra lebontva.

Az eredmények oldalon elérhető egy úgynevezett „Ghost Mode Game”, azaz szellemjáték. Ezt a megfelelő Kahoot melletti „Play Again”-ra kattintva érhetjük el. Ebben a módban minden eddigi játékos szerepel (szellemként), a kérdéseknél a gép reprodukálja a válaszokat. Így egy aktuális játékban a jelen lévő tanulók megküzdhetnek azokkal is, ha csak virtuálisan is, akik már korábban válaszoltak.

FELADAT 27 – SORBARENDEZÉS Készítsünk egy sorbarendezési feladatsort (Jumble) három kérdéssel Próbáljuk ki kvízt saját magunk az előzetes játékmód (Preview) lehetőséget kiválasztva!

FELADAT 28 – HÁROMSZÖGEKKEL ÉS NÉGYSZÖGEGGEL Készítsünk egy geometriai feladatot, amelyben egy háromszöget vagy négyszöget használunk fel képként. Például hegyesszögek szögfüggvényei, Pitagorasz-tétel, egyszerű szögszámolás stb. Az elkészített feladatot osszuk meg egy társunkkal! (Share Felhasználónév) Adjuk ki otthoni munkát leendő diákjainknak az elkészült feladatsorból, két napos, este 8 órai határidővel!

FELADAT 29 – KAHOOT-OK KERESÉSE Keressünk a mások által megosztott „Kahoot”-ok között egyet! Mentsük le a saját kvízeink közé! Adjunk hozzá további két feladat, és mentsük el!

4.7. SOCRATIVE Az interneten sok tesztkészítő programot találunk, amelyekkel visszajelzéseket kaphatunk a tanulók tudásáról. A Socrative (3. táblázat) is egy ilyen program, mégis vannak olyan funkciói, amellyel kicsit többet ad, mint más hasonló alkalmazás. A Socrative-val létrehozható teszteket önálló órai gyakorlásra is használhatjuk, de akár izgalmas, látványos rakétaversenyt (27. ábra) is indíthatunk.


Elérhetőség: https://socrative.com Szükséges: Tanár: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép, táblagép,

tablet Egyes funkciókhoz kivetítő Tanulók: Számítógép vagy bármilyen internetes elérhetőséggel rendelkező okoseszköz (mobiltelefon, táblagép)

Előnyei: Játékos versenyeztetés egyénileg vagy csoportosan Azonnali visszajelzés Tanulóknak nem szükséges a regisztráció Felelet választós, Igaz-Hamis, Rövid válaszos kérdések Azonnali villámkérdések Kinyomtatható, letölthető tesztek, eredmények

3. táblázat: Információ a Socrative-ról

27. ábra: Socrative – tableten

Az óra végén pillanatok alatt készíthetünk kilépőkártyás kérdőívet, amelyben megkérdezhetjük diákjainkat, ki mennyire értette meg a tananyagot, és akár egy-egy visszautaló kérdést is feltehetünk. Lehetőségünk van óra közben egy-egy

villámkérdés megalkotására mindössze pár kattintás segítségével. A Kahoot!-hoz hasonlóan itt is adhatunk diákjainknak házi feladatot, melyet adott időn belül lehet megoldaniuk.

Regisztrálni az oldalra a tanároknak kell, a https://socrative.com oldalon található „Teacher Login” „Create Account” útvonalon keresztül. Név, email cím és jelszó megadásával véglegesíthetjük a jelentkezésünket az oldalra. A belépést követően azonnal a kezdőoldalon találjuk magunkat, ahol a következő lehetőségek közül választhatunk. (28. ábra)

28. ábra: Socrative – regisztráció

https://socrative.com/



Ahhoz, hogy lássuk, hogyan működik a felület, létre kell hoznunk egy kérdéssort, ehhez a felső menüben található „Quizzes” linkre kell kattintani.

A kvízoldalon láthatjuk eddig elkészített tesztjeinket, és itt tudunk újat is létrehozni: „+ Add Quiz” gombra kattintva. A teszt összeállítása során három típus közül választhatunk: (29. ábra)

- Multiple choice – klasszikus feleletválasztós, tetszőleges számú válaszlehetőséggel

- True/False – Igaz-hamis

- Short answer – Rövid válasz, ahol több elfogadható választ is rögzíthetünk

29. ábra: Socrative – feladattípusok

Minden kérdésnél lehetőségünk van képet feltölteni és szöveget formázni. A már elkészült kérdéseket lemásolhatjuk, törölhetjük és a nyilak segítségével a sorrendet módosíthatjuk.

30. ábra: Socrative – további lehetőségek

Miután megírtunk pár kérdést, a „Save&Exit” gombra kattintva elmentve visszatérünk az előző felületre. A listában található teszteket a „More” ikonra kattintva letölthetjük nyomtatható PDF formátumban, megoszthatjuk másokkal vagy lemásolhatjuk. Szerkesztéshez a kvíz nevére kell kattintanunk. (30. ábra)

A tesztek indítása és levezetése itt másképpen működik, mint a Kahoot! esetében. Minden tanári regisztrációhoz tartozik egy egyedi kóddal ellátott virtuális szoba. A diákok ebbe a szobába tudnak belépni a számokból és betűkből álló kód megadásával (a https://socrative.com oldalon, a „Student Login”-ra kattintva). A belépés után a tanulói oldalon a „ Waiting for the next activity to begin...”, azaz „Várakozás a következő tevékenységre” jelenik meg.

A várakozó diákoknak az elkészített teszteket a „Launch” (Indítás) menüpontból indíthatjuk el, ahol hat lehetőség közül választhatunk. (31. ábra)

31. ábra: Socrative – teszt indítása

A teszt során a diákok egyedül oldják meg a feladatokat a saját eszközükön, az eredményeket folyamatosan figyelemmel követhetjük, vagy ki is vetíthetjük. Mindenki a saját tempójában dolgozik, nincs időlimit. Mindenki addig tud dolgozni, amíg a tesztet vagy a szobát be nem zárjuk.



A „Space Race” egy különleges, és egyben izgalmas része a Socrative oldalnak. Ebben a játékmódban maximum 20 csapatot állíthatunk be, akiknek a normál teszthez hasonlóan kell a feladatokat megoldani. A csapatok számát mi választjuk ki, és azt is, hogy a tanulók érkezési sorrendben (Auto-Assign), vagy választásuk alapján (Student Choice) kerüljenek be a csoportokba.

32. ábra: Socrative – kvízek további beállításai

Mindkét kvízmód esetében további beállítási lehetőségek állnak rendelkezésünkre. (32. ábra)

Amint elindítottunk egy tesztet, a tanulóknál azonnal megjelennek a kérdések, és megkezdhetik a munkát. A „Results” menüpontot kiválasztva látható, ki mennyi részt oldott meg, és milyen eredménnyel. Ha szeretnénk, ki is vetíthetjük az éppen aktuális állást, de ekkor célszerű lehet a válaszokat vagy akár a tanulók neveit is elrejteni (Show Names, Show Answers).

A „Space Race” (33. ábra) esetében nem látjuk a tanulókat, csak egy versenypályát, amelyen a színes űrhajóval (vagy más szimbólummal) jelzett csapatok haladnak. Aki jól válaszol, egy kicsivel közelebb kerül a célhoz, a győzelemhez. A versenyeztetés itt is motiváció növekedéssel párosul, amely pozitív hatással van a diákok munkájára.

33. ábra: Socrative – Space Race


FELADAT 30 – OSZTHATÓSÁG Készítsünk két kérdésből álló oszthatósági feladatot, Igaz/Hamis állításokkal Oszthatóság néven!

- A meglévő tesztből készítsünk nyomtatható PDF állományt!

- Az elkészített tesztünkből készítsünk egy másolatot (Oszthatóság javított), és fűzzünk hozzá további két példát!

- Indítsunk egy gyors kvízt, a megoldásokat figyeljük az Eredmények oldalon!

- Egy másik böngészőt megnyitva, írjuk be a megfelelő szobakódot, és töltsük ki a tesztünket (mintha diákok lennénk)!

- Ha kész, zárjuk le a tesztet!

- Tekintsük meg az eredményeket!

FELADAT 31 – GEOMETRIAI KVÍZ Készítsünk egy három kérdésből álló kvízt geometria témakörben (Geometria kvíz)!

- Tartalmazzon vegyesen felelet választós, igaz-hamis és rövid válaszos kérdést is.

- A kérdésekhez töltsünk fel képeket.

- Minden válasz után írjunk egy magyarázó szöveget, amelyet akkor lát a diák, miután megválaszolta a kérdést.

- Tegyük megoszthatóvá a feladatsort! (Enable Sharing)

- Indítsunk egy versenyt az elkészített kvízünkből (kevert kérdésekkel és válaszokkal)!

FELADAT 32 – KVÍZEK KEZELÉSE Egy társunk megosztott feladatsorát adjuk a sajátunkhoz! A legelső Oszthatóság nevű kérdéssort tegyük az archívumba! Küldjük el magunknak emailben az egyik teszt eredményét!

4.8. PLICKERS Elérhetőség: https://plickers.com Szükséges: Tanár: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép, kivetítő és

egy kamerával rendelkező okoseszköz Tanulók: nyomtatott kártyák (nem szükséges számítógép, internetelérés)

Előnyei: Játékos gyakorlás, tesztelés A diákoknak nincs szükség számítógépekre vagy okos telefonokra Azonnali visszajelzés Saját osztályok létrehozása nevekkel Nagyobb létszámú csoportoknál is jól használható

4. táblázat: Információ a Plickers-ről

34. ábra: Plickers a tanteremben

https://plickers.com/


A Plickers (4. táblázat) nevű alkalmazásban szintén kérdés-felelet jellegű feladatokat gyárthatunk, viszont tesztelésnél mindössze a tanárnak szükséges internetelérés, és okoseszköz, a diákoknak már nem. (34. ábra)A válaszadóknak egy nyomatott papírra van szükségük, melyet a válaszadáskor fel kell mutatniuk. A kérdező mobiltelefonjával beszkenneli a válaszokat, melyek összesítve a kivetítőn azonnal láthatóvá válnak.

A Plickers-nek legnagyobb előnye az, hogy olyan tantermekben is játszhatjuk, ahol nincsenek számítógépek, okoseszközök, és a diákoknak internetelérhetőségre sincs szükségük. Használható kisebb csoportokban, vagy akár nagyobb előadótermekben, de legfeljebb 63 fő bevonásával.

35. ábra: Plickers – válaszkártya

A tanulók az óra elején megkapják az egyedi kóddal ellátott papírjukat. (35. ábra) A kód sarkaiban a kártya egyedi száma, a négyzet oldalainak közepén pedig A, B, C és D feliratok láthatók. Ezek a betűk jelentik a 4 válaszlehetőséget a feladatokban. Amint a kérdés elhangzott, a tanulónak úgy kell felmutatnia a

kártyáját, hogy a helyes válasz betűjele legyen felül. Mivel a kódok különbözőek, a betűk pedig nagyon aprók, halványak, így lehetetlen lelesni mások megoldását.

A válaszokat az AR, azaz Augmented Reality (kiterjesztett valóság) technológia segítségével gyűjthetjük be. A telefonon vagy táblagépen telepített Plickers alkalmazást elindítva, a kamerával végig pásztázzuk az osztálytermet. A kiterjesztett valóságnak köszönhetően, folyamatosan láthatjuk a kijelzőn ki az, akinek az eredménye már be lett szkennelve, és kinek kell még felmutatnia saját kártyáját. (36. ábra) Az eredmények nem csak a kijelzőn látszanak, hanem a kivetítőn is, a kérdések mellett.

36. ábra: Plickers – tanári felület


Az eredményeket természetesen itt is visszanézhetjük, csoportok és dátum szerint, ha szeretnénk kinyomtathatjuk, vagy lementhetjük egy Excel munkafüzetbe.

De kezdjük az elején: ahhoz, hogy bármit is csinálni tudjunk, tanárként regisztrálni kell a https://plickers.com oldalon, a „Sign Up” linkre kattintva. Név, email cím és jelszó megadása után már kész is a jelentkezésünk. A diákoknak ebben az alkalmazásban sem szükséges regisztrálni, az osztályokat, csoportokat nekünk kell majd létrehozni.

Belépés után a következő lehetőségek közül választhatunk: (37. ábra)

37. ábra: Plickers – menü

Elsőként az osztályokat, csoportokat érdemes létrehozni, mert később hozzájuk tudjuk rendelni az elkészített tesztkérdéseket. A „Classes” menüponton keresztül jutunk el az osztály szerkesztőhöz. Az oldalon a már létrehozott csoportjaink jelennek meg, és itt tudunk újakat is létrehozni „Add new Class”. Az osztály vagy csoport nevének, évfolyamának, tantárgyának és színének megadása után felvihetjük a tanulókat.

A diákok neveit egyesével, vagy csoportosan (naplóból, osztálylistából kimásolva) is felvihetjük a rendszerbe. A sorszámokat a program az egyessel kezdi, de a számozást a jobboldali kártyákból egyénileg is elvégezhetjük.

A csoportokat bármikor szerkeszthetjük, ha új tanuló érkezik az osztályba, hozzá tudjuk adni a már meglévő listához, ha valaki pedig kikerült a tanulók közül, akkor egyszerűen törölhetjük, vagy archiválhatjuk az adott diákot. (38. ábra)

38. ábra: Plickers – csoportok kezelése

A tesztek kérdéseit, feladatait a „Library” hivatkozásra kattintva kezdhetjük feltölteni:

- New Folder – Új rendszerező mappa létrehozása

- Mobile Uploads – Mobil feltöltések

- Archive – Archívum

- New Question – Új kérdés létrehozása

- New Folder – Új mappa létrehozása



A Plickers-ben az eddig bemutatott alkalmazásoktól eltérően csak különálló feladatokat készíthetünk el. Ez azt jelenti, hogy nem tudunk összeállítani nyolc kérdéses tesztet, a létrehozott feladatok a többi közé kerülnek. Ezért a jobb áttekinthetőség érdekében érdemes minden témához, teszthez külön mappát létrehozni, és abban elhelyezni a feladványokat.

Új kérdést a „New Question” gombra kattintva hozhatunk létre. Két kérdéstípus közül válaszhatunk:

- Multiple Choice – felelet választós (maximum 4 válasszal)

- True/False – igaz/hamis

A kérdés és a megoldások beírása után, a „Correct?” oszlopban jelölnünk kell a helyes választ, vagy válaszokat. A „Save”-vel menthetünk, a „Save and Create New”-val pedig mentés után rögtön új kérdést írhatunk.

39. ábra: Plickers – feladatok kezelése

A feladatokat végül hozzá kell rendelnünk a kiválasztott csoporthoz vagy csoportokhoz, az „Add to Queue” gomb segítségével. (39. ábra)

Az osztálynak összeállított feladatokat számítógépről nem tudjuk elindítani, mindenképpen szükség van egy okostelefonra vagy táblagépre. A Plickers nevű alkalmazás ingyenesen letölthető Androidra a Play Áruházból, Apple telefon vagy tablet esetében pedig az App Store-ból.

A diákok részéről nincs szükség telefonra, táblagépre, mindössze a Plickers.com oldalon megtalálható, PDF formátumban letölthető, kinyomtatható kódlapokra („Cards”). Összesen öt féle kártyacsomag érhető el:

- Standard – 40 db kódkártya (egy lapon 2 darab): a legtöbb osztálynak jó választás lehet

- Expanded – 63 db kódkártya (egy lapon 2 darab): nagyobb létszámú osztályoknak, normál méretű tanteremben

- Larger Font – 40 db kódkártya (egy lapon 2 darab): ugyanaz, mint a Standard, viszont a válaszok betűjelei nagyobb méretűek, így kisebbek is könnyebben elolvassák

- Larger Cards – 40 db kódkártya (egy lapon 1 darab): nagyméretű kártyák, nagyobb osztálytermekben vagy előadókban

- Larger Cards Expanded – 40 db kódkártya (egy lapon 1 darab): nagyméretű kártyák, nagyobb osztálytermekben vagy előadókban

Telefonunkon az alkalmazást elindítva elsőként be kell jelentkeznünk a regisztrációkor megadott email címmel és jelszóval. A belépést követően láthatjuk az összes osztályt, csoportot. Kiválasztva közülük az aktuálisat, máris arra a felületre jutunk, ahol az általunk előkészített kérdések vannak. Elindítva, láthatjuk a telefonunkon a feladványt, és a beérkezett válaszokat, melyet a kamera ikon megnyomása után gyűjthetünk össze.


A kérdések és a leadott válaszok a https://plickers.com „Live View” oldalán is nyomon követhetők, ezt a diákok is láthatják a kivetítőn. A kérdéseket mi indítjuk, és mi is zárjuk le, végig a kezünkben van az irányítás. Így lehetőségünk van reflektálni a leadott válaszokra, illetve ha a tanulókban kérdés merül fel, azt is meg lehet beszélni. (40. ábra)

40. ábra: Plickers – Live View

A kártyák beolvasását és a telefonos program működését érdemes otthon letesztelni, gyakorolni, így az osztály előtt már magabiztosan tudjuk majd használni.

A lezárult tesztek eredményeit visszanézhetjük, letölthetjük, vagy kinyomtathatjuk a „Reports” oldalon:

- Question History – Eredmények megtekintése kérdések alapján

- Scoresheet – Dátum és osztály szerinti eredmények kimutatása

FELADAT 33 – GEOMETRIAI FELADATOK Hozzunk létre egy mappát a feladatok számára Geometria, néven és készítsünk el benne három darab feladatot (például belső, külső szögekre vonatkozóan). A kérdéseket egyesével kell beírni.

FELADAT 34 – OSZTÁLY KEZELÉSE Hozzunk létre egy osztályt Minta osztály néven, és benne 5 darab diákot. A kártyák sorszámát 10-től rendeljük a nevük mellé! (10,11,12,13,14) Rendeljük a Minta osztályhoz az előbb létrehozott három feladatunkat!

FELADAT 35 – PLICKERS TELEFONNAL Ha lehetőségünk van, próbáljuk ki a tesztet a Plickers telefonos alkalmazással

FELADAT 36 – PLICKERS ÉS GEOGEBRA Készítsünk egy összetettebb feladatot, használjuk fel a Geogebra programot és a számítógépen lévő egyéb szerkesztő programokat:

- A feladat: hozzunk létre egy Függvények mappát és készítsünk függvény leolvasás témakörében 5 darab feladatot!

- A függvényeket Geogebra program segítségével készítsük el!

- Mivel a legtöbb programban a matematikai formázás nem lehetséges, így a képre helyezzük el a négy lehetséges megoldást!

- A válaszokhoz ebben az esetben nem kell írnunk semmit, hiszen a képeken rajta lesznek. Hagyjuk üresen, csak a helyes megoldás betűjelét jelöljük be!

- Készítsünk egy másik osztályt, Minta osztály 2 néven, 5 fővel, és rendeljük ehhez a csoporthoz a létrehozott feladatokat!

4.9. LEARNINGAPPS.ORG A LearningApps (5. táblázat) a már bemutatott programokhoz hasonlóan, egy webkettes alkalmazás, melyet 2010-ben indítottak útjára Németországban. Az évek alatt egyre többen kezdték el használni, és egyre több használható anyag



gyűlt rajta össze. Az eredeti német nyelvű oldalt mára rengeteg nyelvre, köztük magyarra is lefordítottak. (41. ábra)

Elérhetőség: https://learningapps.org Szükséges: Tanár: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép

Tanulók: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép Előnyei: Magyar nyelvű

Játékos feladatok, rejtvények Gyakorlásra, óra eleji bevezetésre kiválóan alkalmas Azonnali visszajelzés a diákok számára Tesztelés órán vagy akár otthon A matematikán kívül számos tudományterület tankockái elérhetők Osztályok, csoportok kezelése, nyomon követése

5. táblázat: Információ a LearningApps.org-ról

41. ábra: LearningApps.org – magyar nyelvű felület

A „Learning Apps” tükörfordítása „tanulási alkalmazások”, de ez magyarul furcsán hangzik, ezért találták ki a fordítók helyette a „Tankockák” kifejezést. A tankockák interaktív építőkockák, amelyekkel a tanulók szórakozva gyakorolhatnak, sajátíthatják el az aktuális tananyagot. Az oldalon fellelhető építőkockák közvetlenül is kapcsolódhatnak a tananyaghoz, de saját magunk készíthetünk újakat. A tankockák itt sem jelentenek lezárt tanítási egységeket, egy megfelelő tanulási környezetbe kell őket beágyaznunk.

A https://learningapps.org oldalt felkeresve bárki regisztráció nélkül is tud böngészni a feladatok között. A keresés során meg lehet adni a tantárgy vagy témakör nevét, és a feladatok nehézségét az iskolai előkészítőtől, egészen a

középiskola vagy szak- és továbbképzés szintig. A matematika tantárgyon kívül kereshetünk magyar irodalom, történelem, fizika, kémia, biológia, informatika, földrajz, nyelvek, művészet és még sok más témakörben. Az oldalon jelenleg több ezer magyar nyelven elérhető tesztfeladat található, amely az aktív felhasználóknak köszönhetően folyamatosan bővül.

Az alkalmazásban lehetőségünk van saját tankockákat létrehozni, amelyeket később az általunk kezelt osztályokhoz, csoportokhoz rendelhetünk.

Ahhoz, hogy ezeket a funkciókat el tudjuk érni, regisztrálnunk kell:

• Bejelentkezés Új fiók létrehozása

• Regisztrációhoz mindössze egy felhasználói név, email és jelszó szükséges

42. ábra: LearningApps.org – menü

https://learningapps.org/

https://learningapps.org/


Belépés után ugyanazt az oldalt látjuk, annyi különbséggel, hogy a meglévő menüpontok továbbiakkal bővültek ki: (42. ábra)

Regisztrált felhasználóként, ha megtaláltunk egy számunkra hasznos feladatot, akkor azt lementhetjük a saját tankockáink közé, így később már nem kell időt töltenünk a kereséssel. Minden elérhető tankockával további műveleteket is végezhetünk:

- hasonló tankocka készítése

- új, üres tankocka létrehozása ugyanazzal a sablonnal

- további, ugyanazzal a sablonnal készült tankockák mutatása

- a tankockára mutató direkt hivatkozás másolható, megosztható, akár QR kóddal is

Ha mégsem találjuk meg a számunkra megfelelő feladatot, akkor pár lépésben mi is összerakhatunk egyedi tankockákat, a „Tankocka készítése” menüben.

Jelenleg összesen 20 + 5 féle beépített sablon közül választhatunk, a leggyakrabban használtak ezek közül: párkereső, csoportba rendezés, idővonal, egyszerű sorbarendezés, rövid válasz, hozzárendelés képeken, többválasztós kvíz, hiányos szöveg.

Mielőtt a kiválasztott típust neki látnánk szerkeszteni, az oldal néhány minta példát mutat be, hogyan néz ki, hogyan működik az adott tankocka. Maga a feladat elkészítése már nem bonyolult, hiszen minden lépéshez részletes magyar nyelvű magyarázat társul. Mentés előtt lehetőségünk van kipróbálni, amit készítettünk. Ha mindent rendben találtunk, lementhetjük a tankockát, melyet később a saját tankockáink között fogunk megtalálni.

Az elkészített tankockákat kiadhatjuk a tanulóinknak a már fentebb leírt módok valamelyikén. Viszont, ha az eredményeket el is szeretnénk tárolni, akkor egyed osztályokat, csoportokat kell létrehozni. Ezt a hasznos funkciót az „Osztályaim” menüpontból érhetjük el további lehetőségekkel együtt. (43. ábra)

Az osztályba járó tanulókat feltölthetjük egyesével, vagy csoportosan a „Nevek importálása”-val. Utóbbi esetben soronként kell megadnunk a vezeték- és keresztneveket, melyet akár a naplóból vagy saját listánkból is kimásolhatunk.

43. ábra: LearningApps.org – Osztályaim menü kezelése

A rendszer minden diáknak létrehoz egy felhasználói fiókot, amelynek adatait (felhasználónév és jelszó) a táblázat utolsó két oszlopában találjuk meg. Ezekkel az információkkal tudnak majd a tanulók a saját számítógépükön belépni.

Miután elkészült az osztály, hozzárendelhetjük a kiválasztott tankockákat az „Osztálymappa” kiválasztásával. A diákok saját fiókjukban, az osztálymappában lévő feladatokat látják, és oldhatják meg órán vagy akár otthon. Az eredményeket a tanári fiókban a „Statisztika” oldalon követhetjük figyelemmel.

Csoportjaink számára körüzenetet is küldhetünk, hogy ez valóban működjön, a tanulóknak engedélyezniük kell profiljukban, az üzenetek fogadását. (44. ábra)

44. ábra: LearningApps.org – üzenetküldés


FELADAT 37 – KOCKÁK KERESÉSE Keressünk néhány érdekes, tantárgyunkhoz kötődő tankockát, és tegyünk be legalább két-három darabot a sajátjaink közé!

FELADAT 38 – PÁRKERESŐ KOCKA Készítsünk saját párkereső tankockát (Párkereső), például síkidomok és azok kerületei vagy területei alapján!

- Használjunk képeket legalább a párok egyik felénél!

- Állítsuk be, hogy helyes párosítás esetén, tűnjenek el a párok!

- Legalább három párt készítsünk el, és vegyünk fel egy kakukktojást is!

- Ha készen vagyunk, nézzük meg jól működik-e és mentsük a saját tankockáink közé!

FELADAT 39 – RENDEZŐ KOCKA Készítsünk csoportba rendező tankockát (Rendezés 1).

- Használjunk legalább három kategóriát (például. Prímszámok, összetett számok, egyik sem)!

- Minden kategóriába kerüljön legalább két elem!

- Ha készen vagyunk, nézzük meg jól működik-e és mentsük a saját tankockáink közé!

FELADAT 40 – OSZTÁLY KEZELÉSE Hozzunk létre egy tetszőleges elnevezésű osztályt!

- Vegyünk 10 tanulót a csoportba az „Nevek importálása” lehetősséggel (használhatunk névgenerátort is)!

- Töröljünk 3 tanulót a listából!

- Társítsunk az osztályhoz legalább két darab tankockát!

- Lépjünk be az oldalra egy másik böngészőben az egyik diákunk adataival és oldjunk megy egy kitűzött feladatot!

- Az eredményt tekintsük meg a statisztika oldalon!

4.10. THATQUIZ A ThatQuiz.org (6. táblázat) (45. ábra) internetes oldal, az előző alkalmazásoktól eltérően, szinte csak matematikával kapcsolatos feladatokat, teszteket tartalmaz. A teszteket lehet önállóan, regisztráció nélkül kitölteni, de lehetőségünk van tanárként regisztrálni, és osztályokat, csoportokat létrehozni, azokat kezelni.

Elérhetőség: https://thatquiz.org Szükséges: Tanár: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép

Tanulók: internetes elérhetőséggel rendelkező számítógép, telefon vagy táblagép

Előnyei: Előre elkészített, változtatható nehézségű feladatok Gyakorlásra, óra eleji bevezetésre kiválóan alkalmas Automatikus teszt kiértékelés Azonnali visszajelzés a diákok számára Tesztelés órán vagy akár otthon Osztályok, csoportok kezelése, nyomon követése

6. táblázat: Információ a ThatQuiz-ről

45. ábra: ThatQuiz logo

https://thatquiz.org/


46. ábra: ThatQuiz – témakörök

A gyakorló feladatok rengeteg témakört érintenek: a kisiskolás matematikától, egészen az emelt szintű anyagrészig találunk teszteket. A könnyebb áttekinthetőségért az oldal szerkesztői négy nagyobb csoportba válogatták a kvízeket. (46. ábra)

- Integers – egészek

- Arithmetic – számtani feladatok: összeadás, kivonás, szorzás, osztás

- Inequality – relációk, összehasonlítás

- Avarages – statisztika: terjedelem, átlag, módusz, medián

- Exponent – hatványozás, azonosságok, logaritmus

- Factors – prímszámok, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

- Algebra – algebra, függvények, ábrázolás

- Calculus – kalkulus: deriválás, integrálás, szélsőérték számítás

- Fractions – törtek, tizedestörtek

- Indentify – törtek, tizedes törtek felismerése, ábrázolása, sorbarendezés

- Arithmetic – összeadás, kivonás, szorzás, osztás törtek körében, százalékszámítás

- Avarages – terjedelem, átlag, módusz, medián törtekkel

- Inequality – relációk, összehasonlítás,

- Simplify – egyszerűsítés, átalakítás tizedestörtbe, százalék alakba

- Probability – valószínűségi feladatok (angol nyelvű)

- Concepts – általános fogalmak

- Time – időmérés, óraleolvasás, műveletek, átváltások

- Money – pénznemek

- Measure – távolságmérés

- Place value – helyiérték, normálalak, római számok

- Graphs – grafikonok, leolvasás, jellemzés (angol nyelvű)

- Sets – halmazok, halmazműveletek

- Geometry – geometria

- Triangles – háromszögek: fajtái, szögszámolás, kerület, terület, Pitagorasz-tétel

- Shapes – hasonló, egybevágó alakzatok, tükrözés, forgatás, eltolás felismerése

- Geometry – síkidomok (négyzet, háromszög, kör, trapéz) kerülete, területe, testek (kocka, téglatest, gúla, gömb, henger, kúp) felszíne, térfogata


- Points – Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer, polárkoordináta-rendszer

- Number Line – számegyenesen való ábrázolás

- Trigonometry – trigonometria, szögfüggvények, szinusz-tétel, koszinusz-tétel

A kiválasztott feladatokat akár regisztráció nélkül is megoszthatjuk diákjainkkal, a kvízlapok alján található „Make URL” hivatkozásra kattintva. De ebben az esetben nincs lehetőségünk elmenteni a tanulók által elért eredményeket.

Ha ki szeretnénk használni az oldal minden funkcióját, akkor egy tanári regisztrációt kell elvégeznünk a https://thatquiz.org oldalon. (47. ábra)

47. ábra: ThatQuiz – regisztráció

Belépéskor a főoldal töltődik be, melynek baloldalán négy nagy egységben helyezkednek el a menüpontok. (48. ábra)

48. ábra: ThatQuiz – menüpontok

Elsőként érdemes létrehoznunk csoportjainkat, a „New Class” menü kiválasztásával. Az adatok bevitele egyszerű, csak az adott csoport nevét, illetve a diákok kereszt- és vezetékneveit kell begépelni. Az „Import” funkcióval ez a folyamat lényegesen felgyorsítható.

Minden elkészült osztály, csoport kap egy weboldalcímet, ahonnan elérhetik az aktuális, előkészített teszteket. Maga a cím elég hosszú, nehezen megjegyezhető, így érdemes egy linkrövidítő oldallal egy egyszerűbb, könnyen felírható hivatkozást létrehozni (pl. goo.gl, bit.ly).

https://thatquiz.org/


A tanulók az osztályoldalra lépve kiválaszthatják nevüket, majd beléphetnek a feladatok közé. Lehetőségünk van minden diák számára egyedi jelszót beállítani, amelyet minden egyes belépéskor kérni fog tőlük a rendszer.

Az előre elkészített feladatokból („Common Tests”) összeállíthatunk egyedi teszteket, melyeket a meglévő csoportjainkhoz rendelhetünk. Az elkészített tesztjeinket módosíthatjuk, testre szabhatjuk a „See Tests” oldalon:

- Grades: a kiválasztott teszt részletes eredményeinek megtekintése

- Notify: emlékeztető küldése a tanulóknak

- Delete: törlés,

- Duplicate: megkettőzés

- Edit: részletes szerkesztés

- Print: nyomtatás,

- Merge: több teszt egyesítése

- Import: meglévő teszt betöltése (kód vagy link alapján)

- Share: a kiválasztott teszt megosztása más csoportok, osztályok számára

A részletes szerkesztés további finomhangolási lehetőségeket kínál. (49. ábra)

Amint a tanulók megoldottak egy feladatsort, az eredményük megjelenik az értékelési oldalon („Grades”). Itt az elmúlt napok, vagy akár a teljes időszak eredményeit is megtekinthetjük táblázatos, vagy grafikonos formában.

Az adott tanuló sorában lévő százalékra kattintva további információhoz juthatunk, például helytelen válaszok listázása, feladatokkal töltött teljes, átlagos idő. A névre kattintva pedig az összes eddigi eredmény láthatóvá válik, továbbá azt is megtudjuk nézni, melyik feladatot válaszolta meg jól vagy rosszul.

49. ábra: ThatQuiz – további beállítási lehetőségek

Az oldalon mi is készíthetünk teszteket a beépített kvízszerkesztő segítségével, melyet az „Other Tests” – „Design” menüből érhetünk el. (50. ábra)

Három féle tesztből válogathatunk:

- Matching – párosító

- Questions – kérdés-válasz

- Slides – diák: rajzos, grafikus feladatkészítés

- Az oldalon az „Other Tests” – „Browse” menüjében közel 12 ezer egyedi, főként matematikai tesztből válogathatunk, viszont ezek szinte mindegyike angol nyelvű instrukciókat tartalmaz.


50. ábra: ThatQuiz – kvízszerkesztő

FELADAT 41 – CSOPORT LÉTREHOZÁSA A regisztráció után hozzuk létre első csoportunkat, adjunk meg legalább 5 tanulót (itt is használhatunk névgenerátort), társítsunk hozzájuk jelszavakat is!

- Állítsunk be az osztályoldalra képet, és adjunk pár szavas leírást!

- Készítsünk egy rövid linket (pl. bitly.com segítségével) az osztályoldalra mutató linkből!

FELADAT 42 – TESZT SZERKESZTÉSE Hozzunk létre az osztály számára egy 10 kérdésből álló tetszőleges tesztet, majd a szerkesszük a következőképpen:

- Adjunk magyar nyelvű leírást a feladat mellé (Instructions)!

- Töröljünk két darab kérdést!

- Minden feladat 2 pontot érjen!

- Adjunk hozzá további 4 darab azonos témájú, de más nehézségű feladatot!

- Ezeknek a pontozását a nehézségi szint alapján változtassuk meg (1 vagy 3)!

- A feladat megoldását csak akkor mentse a rendszer, ha 60% feletti eredmény született!

- A jó/rossz válaszok jelenjenek meg a képernyőn, de visszafelé ne lehessen lépni a feladatokban!

- Adjunk meg 5 perces időlimitet a teszt kitöltésére!

- Próbáljuk ki magunk a tesztet „URL for a practice test (practice only)”!

FELADAT 43 – OSZTÁLY KEZELÉSE Készítsünk egy másik osztályt, és egy tetszőleges feladatot az új osztály számára! Másoljuk át a 2. feladatban készített tesztet a 3. feladatban létrehozott osztály számára!

FELADAT 44 – GRAFIKUS FELADATKÉSZÍTŐ Hozzunk létre egy saját tesztsort a grafikus feladatkészítő („Slides”) segítségével!


5. A KÖZOKTATÁST SZABÁLYZÓ FONTOSABB TÖRVÉNYEK

A mindennapi életünket törvények szabályozzák, ezért a pedagógusoknak, nevelőknek is ismerniük kell azokat a jogszabályokat, amelyek szervesen kapcsolódnak a munkájukhoz. Mivel a jogszabályok rendszeresen változnak, igazodva a társadalmi és politikai változásokhoz, meg kell ismerni azokat a lehetőségeket, amelyek segítségével ezen ismereteink naprakészek lehetnek.

5.1. ONLINE JOGSZABÁLYKERESÉS Természetesen nem várható el az emberektől, hogy minden törvényt ismerjenek. Azonban, ahogy a mondás is tartja: a törvény nem tudása nem mentesít bennünket a büntetés alól. Ezért fontos, hogy legyen lehetőségünk a jogszabályok elérésére és tanulmányozására, ha szükségünk van rá. A mai digitális társadalomban a legegyszerűbb megoldás az online keresés használata.

A különböző jogszabálykeresők közül a Nemzeti Jogszabálytár használata a célszerű, mivel naprakész, és ingyenesen használható.

Megadva a http://njt.hu címet megjelenik a jogtár kereső oldala. (51. ábra)

Az Nemzeti Jogszabálytár adatbázisában egy űrlap kitöltésével kereshetünk. Tanácsok:

− A kereséshez nem szükséges minden mezőt kitölteni, azonban minél több feltételt adunk meg, annál pontosabb lesz a találat.

− Az évszámot mindig arab, míg a sorszámot arab és római számmal is megadhatjuk.

− A szókeresésnél azokat a kifejezéseket keresi a program, amelyben előfordul a megadott szó vagy szótöredék. Több szó megadása esetén azokat a jogszabályokat adja meg, amelyekben az összes megadott szó szerepel.

− A kulcsszavak megadásánál bejelölhetjük, hogy a jogszabályban vagy csak annak címében, illetve hogy pontos szóra (kifejezésre) keressen-e.

− Fontos, hogy a szavak megadásánál ne használjunk számokat és írásjeleket. Gondoljunk arra is, hogy az általunk megadott kifejezést a jogi nyelvezetben esetleg másképpen használják.

51. ábra: A Nemzeti Jogszabálytár kereső oldala

FELADAT 45 – SZERZŐI JOG Közös (osztályszintű) feladatok: a diákok a tanár közreműködésével keressenek jogszabályokat a Nemzeti Jogtár oldalán. A keresésekhez különböző szempontokat adjunk meg.

http://njt.hu/


A szerzői joggal kapcsolatban lenne szükségünk információra.

Válasszuk ki a „törvény” típust és írjuk be a Szavak mezőbe a „szerzői jog” kifejezést idéző jelek nélkül, és jelöljük be a Csak címben gombot. Erre a következő találatokat kapjuk: (52. ábra)

52. ábra: Találatok a szerzői jogokról

Megvitatás: vizsgáljuk meg a jogszabály életútját és a módosításokat. Ehhez a jogszabály sorában, jobb oldalon egy naptárszimbólum található, klikkeljünk erre.

FELADAT 46 – NAT JOGSZABÁLY A Nemzeti alaptantervet szeretnénk megnézni.

Tételezzük fel, hogy ismert számunkra a jogszabály hatályba lépésének éve: 2012, amit az Évszám mezőben megadunk. Nem ismerjük viszont a jogszabályalkotót, ezért a Típus-hoz a „Minden típus” kifejezést válasszuk. A Szavak mezőbe írjuk a „Nemzeti alaptanterv” szöveget.

Megvitatás: a hallgatók a tanár segítségével értékeljék ki a találatot, válasszák ki a Nemzeti alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról szóló jogszabályt.

FELADAT 47 – KERETTANTERV JOGSZABÁLY A kerettantervet tartalmazó jogszabály keresése.

Amennyiben ismerjük a jogszabály minden paraméterét (évszám, sorszám, típus), akkor ezeket írjuk be a megfelelő mezőbe. Esetünkben a 2012. évi 51. sorszámú, EMMI (emberi erőforrások minisztere) által kiadott jogszabályról van szó.

Megvitatás: a diákok a tanár segítségével értékeljék ki a találatot.

FELADAT 48 – SZEMÉLYES ADATOK VÉDELME A személyes adatok védelméről és a személyiségi jogokról keressünk jogszabályokat.

A tanár kezdetben ne adjon semmilyen segítséget, a tanulók önállóan próbálják megoldani a feladatot.

Attól függően, hogy a diákok hogyan boldogulnak, a tanár a következő segítségeket adhatja:

- Vizsgálják meg, hogy Magyarország Alaptörvénye foglalkozik-e ezzel a témával,

- Polgári Törvénykönyv kifejezést is írják be a Szavak mezőbe,

- Keressék meg a 2011. évi CXII. Törvényt.

Megvitatás: a diákok a tanár segítségével értékeljék ki a találatokat.


5.2. A KÖZOKTATÁS TÖRVÉNYI SZABÁLYOZÁSA A tanár nevelési és oktatási tevékenységének törvényi hátterét három alapvető jogszabály határozza meg:

1. Törvény a nemzeti köznevelésről (2011. évi CXC). A törvény célja a köznevelési rendszer megalkotása. Meghatározza a közoktatás feladatát, a pedagógiai munka szakaszait, intézményi hátterét (óvoda, általános iskola, középiskola, szakképzés).

2. A Nemzeti alaptantervről szóló 110/2012. (VI. 4.) sz. kormányrendelet meghatározza a magyarországi közoktatás, köznevelés feladatait és értékeit. Megalapozza a Kerettantervet és az iskolák helyi tantervének elkészítését.

3. Az 51/2012. (XII. 21.) számú, a Kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjéről szóló EMMI rendelet pedig korcsoportokra lebontva határozza meg a közoktatás résztvevőinek feladatát.

5.2.1. A Nemzeti alaptanterv (NAT) Annak érdekében, hogy a polgárok alkalmazkodni tudjanak a modern világ felgyorsult változásaihoz, kiemelkedő jelentősége van az egyén tanulási képességének és az egész életen át tartó tanulásnak. Az ehhez szükséges ismeretek elsajátításához az Európai Parlament és a Tanács ajánlást (2006/962/EK) fogalmazott meg az egész életen át tartó tanuláshoz szükséges kulcskompetenciákról. Ezt átvéve, a NAT (Kormány, 2012) a következő kulcskompetenciákat említi:

- anyanyelvi kommunikáció, - idegen nyelvi kommunikáció, - matematikai kompetencia, - természettudományos és technikai kompetencia,

- digitális kompetencia, - szociális és állampolgári kompetencia, - kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia, - esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőkészség, - a hatékony, önálló tanulás.

Ennek alapján megfogalmazhatjuk: a köznevelés célja a kulcskompetenciák minél tökéletesebb elsajátítása.

A Nemzeti alaptanterv a nevelés-oktatás folyamatát egységesen 12 évfolyamra, illetve három képzési szakaszra osztja:

- az alapfokú nevelés-oktatás szakaszai: 1–4. illetve 5–8. évfolyam, - a középfokú nevelés-oktatás szakasza: 9–12. évfolyam.

(Megjegyezzük, hogy a 6 és 8 osztályos gimnáziumok a középfokú intézmények közé tartoznak, függetlenül attól, hogy mely képzési szakaszokat foglalják magukba.)

A NAT a meghatározott fejlesztési feladatokat az egyes képzési szakaszokhoz rendeli, azonban nem tantárgyakat, hanem műveltségterületeket definiál. Ezek a következők:

- magyar nyelv és irodalom, - idegen nyelvek, - matematika, - ember és társadalom, - ember és természet, - földünk – környezetünk, - művészetek, - informatika, - életvitel és gyakorlat, - testnevelés és sport.


FELADAT 49 – NEMZETI ALAPTANTERV Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressék meg az interneten a Nemzeti alaptantervről szóló 110/2012. (VI. 4.) számú kormányrendeletet a Nemzeti Jogszabálytár (njt.hu) oldalon, és válasszák ki azokat a szempontokat, amelyeket fontosnak tartanak, esetleg nem értenek vele egyet.

Megvitatás: a csoportok beszámolnak, véleményeiket ütköztetik. Az oktató moderálja és irányítja a vitát.

FELADAT 50 – NAT VITA A tanár a következő vitaanyagok közül választhat, amelyek tartalmaznak egy, a NAT-ban megfogalmazott állítást, és arról egy véleményt (kritikát). Cél egy diszkusszió elindítása és moderálása. A tanár ne a saját véleményét közvetítse a diákok felé, hagyja, hogy a diákok megfogalmazzák egyéni álláspontjaikat.

Megvitatás: a diákok mondjanak véleményt a különböző állításokról. Ellenvélemények esetén védjék meg álláspontjaikat.

a. A NAT elismeri, hogy tanulók között jelentős egyéni fejlődésbeli különbségek lehetnek, amelyek eltérő pedagógiai kezelést igényelnek. Ezt azonban csak az alsó tagozatra értelmezi, a későbbi tanulmányok során már egységesen kezeli a diákságot és figyelmen kívül hagyja a későbbiekben is meglévő különbségeket.

b. A NAT a tanuló napi kötelező és választható tanítási óráinak számát maximálja, de ez nagyon magas. Például a kilencedik–tizenkettedik évfolyamon nyolc tanítási óra. Ezt az iskolák általában ki is használják, mivel így is csak feszített ütemben tudják teljesíteni a tantervet. A diákok pedig a nyolc óra időtartamú iskolai elfoglaltság után egyéb plusz (esetleg törvényben előírt) órákat, szakköröket látogatnak, házi feladatot készítenek.

c. A NAT a differenciált tanítás-tanulás megvalósulásához többek között a következő szempontokat tartja fontosnak:

- olyan szervezési megoldásokat kell előnyben részesíteni, amelyek előmozdítják a tanulás belső motivációinak, önszabályozó mechanizmusainak kialakítását, fejlesztését,

- a tanulást úgy kell megszervezni, hogy a tanulók cselekvő módon vegyenek részt benne, előtérbe állítva tevékenységüket, önállóságukat, kezdeményezéseiket, problémamegoldásaikat, alkotóképességüket,

- az iskolai tanítás-tanulás különböző szervezeti formáiban (az osztálymunkában, a csoportfoglalkozásokon, a tanulók páros, részben vagy teljesen egyéni nevelésében-oktatásában) alkalmazni kell az együttműködő (kooperatív) tanulás technikáit és formáit,

- a tanulók egyéni képességeinek fejlesztése érdekében alkalmazni kell a feladathoz illeszkedő tanulásszervezési technikákat.

5.2.2. Kerettanterv A Kerettanterv (EMMI, 2012) bevezetése előtt az oktatás a helyi tantervben elfogadott pedagógiai program szerint működött, amelyet az iskolák, a NAT alapján készítettek el. Ez azonban azt eredményezte, hogy az iskolák elsősorban saját lehetőségeikhez szerkesztették meg a tantervüket és nem a kimeneti követelményeknek megfelelően.

A Kerettanterv bevezetésének célja a helyi tantervek alapszintű egységesítése. Meghatározza a különböző képzési szakaszokra és iskolatípusra vonatkozó közös, átfogó célokat és feladatokat. Támogatja az egyes témakörök részletes kidolgozásával a pedagógiai tervező tevékenységet, segíti a fogalmi gondolkodás fejlesztését, és a tanulói teljesítmények folyamatos figyelemmel kísérését.

http://www.njt.hu/


A Kerettanterv meghatározza:

- a fejlesztési célokat, a nevelési-oktatási területek kapcsolódását,

- a kulcskompetenciák és a kompetenciafejlesztés adott életkori és képzési szakaszban érvényesítendő feladatait, a személyiségfejlesztés lehetőségeit és értéktartalmát,

- a pedagógiai egységesség és differenciálás elveit,

- a műveltségi területek vonatkozásában meghatározott tantárgyak óraszámát,

- az ismeretközlés és a képességfejlesztés közötti összhang megteremtésének módját és összhangjának biztosítását,

- a kapcsolódási pontokat az egyes tantárgyi tartalmak között,

- az egységes tantervi szerkezeti elveket a helyi tantervek elkészítésének támogatása céljából.

FELADAT 51 – KERETTANTERV Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressék meg az interneten a Kerettantervről szóló 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI (emberi erőforrások minisztere) rendeletet és az informatika, illetve a matematika kompetenciára vonatkozóan válasszák ki azokat a szempontokat, amelyeket fontosnak tartanak, esetleg nem értenek vele egyet. A felkészülés során mindenképpen vegyék figyelembe a NAT-ban leírtakat.

A diákok összetételétől, érdeklődési körétől függően választhatunk más kompetenciákat is. Több kompetencia esetén megvizsgálható, hogy a Kerettanterv egységesen kezeli-e a különböző kompetenciákat.

Megvitatás: a csoportok beszámolnak, véleményeiket ütköztetik. A tanár moderálja és irányítja a vitát.

FELADAT 52 – KERETTANTERV VITA Kiscsoportokban elvégzendő feladat: a NAT koncepciójának összevetése a Kerettantervben leírtakkal, mivel a ténylegesen oktatandó tananyagot a Kerettanterv tartalmazza.

A feladat elvégzése során a diákok fogalmazzák meg véleményüket a következő állításról: a Kerettanterv nem minden esetben felel meg a NAT célkitűzésének. Indoklás:

- A NAT-ban meghatározott, az informatika műveltségi terület százalékos arányához képest jóval kevesebb időt szán a tananyag elsajátítására.

- Annak ellenére, hogy a NAT külön határozza meg az informatika műveltségi területet, a Kerettantervben keveredik az informatika tanítása és az informatikai ismeretek alkalmazása más tantárgyakban.

- A NAT-ban informatika műveltségi területen megadott célkitűzésekből a Kerettanterv csak minimális szintű informatikai ismeretet rendel átadni.


5.3. A SZERZŐI JOGOK Az Országgyűlés – összhangban Magyarországnak a szellemi tulajdon védelme terén fennálló nemzetközi kötelezettségeivel és az Európai Közösség jogszabályaival – megalkotta az 1999. évi LXXVI. törvényt a szerzői jogról.

E törvény az irodalom, a tudomány és a művészet minden alkotására kiterjed. Mint különösen fontos alkotásokat, a törvény kiemeli:

- az irodalmi (pl. szépirodalmi, szakirodalmi, tudományos, publicisztikai) műveket,


- a nyilvánosan tartott beszédet,

- a számítógépi programalkotást és a hozzá tartozó dokumentációt, akár forráskódban, akár tárgykódban vagy bármilyen más formában rögzített minden fajtáját, ideértve a felhasználói programot és az operációs rendszert is,

- a színművet, a zenés színművet, a táncjátékot és a némajátékot,

- a zeneművet, szöveggel vagy anélkül,

- a rádió- és a televíziójátékot,

- a filmalkotást és más audiovizuális művet,

- a rajzolás, festés, szobrászat, metszés, kőnyomás útján vagy más hasonló módon létrehozott alkotást és annak tervét,

- a fotóművészeti alkotást,

- a térképművet és más térképészeti alkotást,

- az építészeti alkotást és annak tervét, valamint az épületegyüttes, illetve a városépítészeti együttes tervet,

- a műszaki létesítmény tervét,

- az iparművészeti alkotást és annak tervét,

- a jelmezt, a díszletet és azok tervét,

- az ipari tervezőművészeti alkotást,

- a gyűjteményes műnek minősülő adatbázist,

- az előadóművészek, a hangfelvétel-előállítók, a rádió- és a televízió-szervezetek, a filmelőállítók, valamint az adatbázis-előállítók produktumait.

A szerzői jogi védelem nem függ mennyiségi, minőségi, esztétikai jellemzőktől vagy az alkotás színvonalától. Vagyis a védelem az alkotást a szerző szellemi tevékenységéből fakadó egyéni, eredeti jellege alapján illeti meg.

Nem vonatkozik e törvény:

- a jogszabályokra, az állami irányítás egyéb jogi eszközeire, a bírósági vagy hatósági határozatokra, a hatósági vagy más hivatalos közleményekre és ügyiratokra, valamint a jogszabállyal kötelezővé tett szabványokra és más hasonló rendelkezésekre,

- a sajtótermékek közleményeinek alapjául szolgáló tényekre vagy napi hírekre,

- ötletre, elgondolásra, eljárásra, működési módszerre vagy matematikai műveletre,

- a folklórra (nem érinti a népművészeti ihletésű, egyéni, eredeti jellegű művet).

A szerzői jog azt illeti, aki a művet megalkotta. Más szerző művének átdolgozása, feldolgozása vagy fordítása is, ha annak egyéni, eredeti jellege van, szerzői jogi védelem alatt áll.

A szerzőt a mű létrejöttétől kezdve megilletik a szerzői jogok, a személyhez fűződő és a vagyoni jogok egyaránt. A szerző személyhez fűződő jogait nem ruházhatja át, azok másra nem szállhatnak át, és a szerző nem mondhat le róluk.

A vagyoni jogok nem ruházhatók át, azok másra nem szállhatnak át és azokról lemondani sem lehet. Azonban a vagyoni jogok örökölhetők.

A művek a szerző életében és halálától számított hetven éven át részesülnek védelemben.


A törvény bizonyos esetekben engedélyezi a szabad felhasználást. Ezek közül a fontosabbak:

- A mű részletét – az átvevő mű jellege és célja által indokolt terjedelemben és az eredetihez híven – a forrás, valamint az ott megjelölt szerző megnevezésével bárki idézheti.

- Nyilvánosságra hozott irodalmi vagy zenei mű, film részlete, vagy kisebb terjedelmű ilyen önálló mű, továbbá képzőművészeti, építészeti, iparművészeti és ipari tervezőművészeti alkotás képe, valamint fotóművészeti alkotás szemléltetés érdekében iskolai oktatási célra, valamint tudományos kutatás céljára a forrás és az ott megjelölt szerző megnevezésével a cél által indokolt terjedelemben átvehető, feltéve, hogy az átvevő művet nem használják fel üzletszerűen. Átvételnek minősül a mű olyan mértékű felhasználása más műben, amely az idézést meghaladja.

- A mű iskolai oktatási célra, iskolai foglalkozás keretében átdolgozható. Az átdolgozott mű felhasználásához az eredeti mű szerzőjének engedélye is szükséges.

- Természetes személy magáncélra a műről másolatot készíthet, ha az jövedelemszerzés vagy jövedelemfokozás célját közvetve sem szolgálja. E rendelkezés nem vonatkozik az építészeti műre, a műszaki létesítményre, a szoftverre és a számítástechnikai eszközzel működtetett adatbázisra, valamint a mű nyilvános előadásának kép- vagy hanghordozóra való rögzítésére. A kotta reprográfiával magáncélra sem másolható.

- Teljes könyv, továbbá a folyóirat vagy a napilap egésze magáncélra is csak kézírással vagy írógéppel másolható.

- Nem minősül szabad felhasználásnak – függetlenül attól, hogy magáncélra történik-e –, ha a műről más személlyel készíttetnek másolatot számítógépen, illetve elektronikus adathordozóra.

- Nyilvános szolgáltatásokat nyújtó könyvtár, iskolai oktatás célját szolgáló intézmény, muzeális intézmény, levéltár, valamint a közgyűjteménynek minősülő kép-, illetve hangarchívum a műről másolatot készíthet, ha az jövedelemszerzés vagy jövedelemfokozás célját közvetve sem szolgálja, és tudományos kutatáshoz vagy archiváláshoz szükséges.

- Könyvként kiadott mű egyes részei, valamint újság- és folyóiratcikkek az iskolai oktatás céljára egy-egy iskolai osztály létszámának megfelelő, illetve a köz- és felsőoktatási vizsgákhoz szükséges példányszámban többszörözhetők.

- Nyilvánosan tartott előadások és más hasonló művek részletei, valamint politikai beszédek tájékoztatás céljára – a cél által indokolt terjedelemben – szabadon felhasználhatók. Ilyen felhasználás esetén a forrást – a szerző nevével együtt – fel kell tüntetni, hacsak ez lehetetlennek nem bizonyul. Az említett művek gyűjteményes kiadásához a szerző engedélye szükséges.

- Napi eseményekhez kapcsolódó, időszerű gazdasági vagy politikai témákról megjelentetett cikkek vagy e témákról sugárzott művek a sajtóban szabadon többszörözhetők, nyilvánossághoz közvetíthetők – ideértve a nyilvánosság számára történő hozzáférhetővé tételt is – feltéve, hogy a szerző nem tett az ilyen felhasználást megtiltó nyilatkozatot. Ilyen felhasználás esetén a forrást – a szerző nevével együtt – fel kell tüntetni.

- Az audiovizuális médiaszolgáltatásban bármely képzőművészeti, fotóművészeti, építészeti, iparművészeti vagy ipari tervezőművészeti alkotás díszletként szabadon felhasználható. Ilyen felhasználás esetén a szerző nevének feltüntetése sem kötelező.

- A díszlet és jelmez céljára készült műveknek az audiovizuális médiaszolgáltatásban való felhasználásához a szerző engedélye és nevének feltüntetése szükséges.


A művek felhasználását a szerző a felhasználói szerződésben szabályozhatja. A szerződés tartalmát a felek szabadon állapítják meg, ami alapján a szerző engedélyt ad művének a felhasználására, a felhasználó pedig köteles ennek fejében díjat fizetni. A szerződés tartalmazhatja a mű a felhasználási módját és mértékét.

Megrendelésre készült képmás tekintetében a szerzői jog gyakorlásához az ábrázolt személy beleegyezése is szükséges.

5.3.1. A számítógépi programalkotás (szoftver) A szoftverek esetében a törvény más kikötéseket is tesz:

- A törvény védi a szoftver csatlakozó felületének alapját képező ötletet, elvet, elgondolást, eljárást, működési módszert vagy matematikai műveletet is.

- A művek átdolgozására vonatkozó rendelkezést alkalmazni kell a szoftvernek az eredeti programnyelvétől eltérő programnyelvre történő átírására is.

- A szoftverre vonatkozó vagyoni jogok átruházhatók.

- A szerzőt munkaviszonyból eredő kötelessége teljesítéseként elkészített szoftvernél – megállapodás hiányában – nem illeti meg a szerzői díj.

- Eltérő megállapodás hiányában a szerző kizárólagos joga nem terjed ki a többszörözésre, az átdolgozásra, a feldolgozásra, a fordításra, a szoftver bármely más módosítására és a hiba kijavításra, valamint ezek eredményének többszörözésére, amennyiben a szoftvert jogszerűen megszerző személy ezeket a szoftver rendeltetésével összhangban végzi.

- A felhasználási szerződésben sem zárható ki, hogy a felhasználó egy biztonsági másolatot készíthessen a szoftverről, ha az a felhasználáshoz szükséges.

- Aki a szoftver valamely példányának felhasználására jogosult, a szerző engedélye nélkül is megfigyelheti és tanulmányozhatja a szoftver működését, továbbá kipróbálhatja a szoftvert annak betáplálása, képernyőn való megjelenítése, futtatása, továbbítása vagy tárolása során abból a célból, hogy a szoftver valamely elemének alapjául szolgáló elgondolást vagy elvet megismerje.

- Bizonyos esetekben a szerző engedélye nem szükséges a kód olyan többszörözéséhez vagy fordításához, amely elengedhetetlen az önállóan megalkotott szoftvernek más szoftverekkel való együttes működtetéséhez. Az így megszerzett információ nem használható fel:

o az önállóan megalkotott szoftverrel való együttes működtetésen kívüli célra,

o másik, hasonló szoftver kifejlesztéséhez, előállításához és forgalomba hozatalához, sem pedig a szerzői jog megsértésével járó bármely más cselekményhez.

A művek szabad felhasználására vonatkozó rendelkezések a szoftver esetében eltérhetnek. Például a programok szemléltetés érdekében iskolai, oktatási, valamint tudományos kutatás céljára sem másolhatók.

5.3.2. Nyilvános előadás A szerző kizárólagos joga, hogy művét nyilvánosan előadja, és erre másnak engedélyt adjon. A filmjeinek és hangfelvételeinek magáncélú másolása megengedett, de nyilvánosságra hozása nem. Vagyis egy televízió- vagy rádióműsorról készült felvétel csak a felhasználó családjában és annak társasági, ismerősi körében játszató le, az kölcsönbe sem adható.


A hivatalos kölcsönzőtől bérbevett alkotások csak a szerző beleegyezésével másolhatók.

FELADAT 53 – FILMEK ÉS ZENEMŰVEK LETÖLTÉSÉRE VONATKOZÓ

JOGSZABÁLY Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressék meg az interneten a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. törvényt a Nemzeti Jogszabálytár (njt.hu/) oldalán. Keressék meg a filmek és zeneművek letöltésére vonatkozó jogszabályokat. Próbálják meg eldönteni, hogy a letöltés milyen esetben lehet jogszerű.


FELADAT 54 – SZOFTVEREK LETÖLTÉSÉRE VONATKOZÓ JOGSZABÁLY Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressék meg az interneten a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. törvényt a Nemzeti Jogszabálytár (njt.hu/) oldalán. Keressék meg a szoftverek letöltésére vonatkozó jogszabályokat. Próbálják meg eldönteni, hogy a letöltés milyen esetben lehet jogszerű.


FELADAT 55 – SZERZŐI DÍJAK Közös (osztályszintű) feladat. A diákok a tanár közreműködésével megbeszélik, hogy miért van szükség a szerzői díjak megfizetésére. Miért károkozás, és kinek okozunk kárt, ha illegálisan töltünk le tartalmakat az internetről. A tanár ne a saját véleményét közvetítse a hallgatók felé. Hagyja, hogy megfogalmazzák egyéni álláspontjaikat.

Megvitatás: a diákok mondjanak véleményt, ellenvélemények esetén védjék meg álláspontjukat.

FELADAT 56 – RENDŐRSÉGI ELJÁRÁS Közös (osztályszintű) feladat. Újsághír: a rendőrség szerzői jogok megsértése miatt házkutatást tartott és lefoglalt több másolt audió és videó (CD és DVD) lemezt.

A diákok a tanár közreműködésével beszéljék (vitassák) meg, hogy a rendőrségi eljárás jogszerű volt-e vagy sem.


5.3.3. A szoftver-licencszerződések típusai A szerzői jogokról szóló törvény a szoftverek használatára vonatkozó általános szabályokat tartalmazza. (Gross, 2001) A konkrét felhasználói jogokat (jogviszonyt) – szinte minden esetben – a szoftverhez tartozó, egyedi licenc-szerződés határozza meg, amelyben pontosan megadott a felhasználás módja, körülményei, a felhasználói jogok és megkötések.

A licencszerződések a legtöbb esetben úgynevezett blanketta-szerződések, vagyis olyan szerződések, amelyek tartalmát a szoftver felhasználója nem módosíthatja, úgy kell elfogadnia, ahogyan azt előre megírták. A szerződés azzal jön létre, hogy a felhasználó elfogadja a szerződés feltételeit. Ez a legtöbb esetben ráutaló magatartással történik, például letölti vagy telepíti a programot. A szoftver bármilyen szintű felhasználása a szerződés elfogadását jelenti.

Fontos megjegyezni: attól függetlenül, hogy a szoftverhez milyen módon jutottunk hozzá (vásárlás, letöltés stb.) csak a felhasználás jogát szereztük meg, a tulajdonjogát nem.

Annak függvényében, hogy a licencszerződések milyen jogokat adnak a felhasználóknak, csoportosíthatjuk a szoftverfelhasználást (licencszerződést).

http://www.njt.hu/

http://www.njt.hu/


Szempontok:

- a szoftvert csak vásárlással (pénz ellenében) vagy ingyenesen lehet legálisan felhasználni,

- a szoftver felhasználására vonatkozó korlátok,

- a szoftver terjesztésére meghatározott korlátok

- a felhasználó tevékenységéhez (pl. magánszemély vagy cég), a felhasználás céljához, időtartamhoz kötött vagy egyéb korlátok,

- a forráskódra vonatkozó szabályok (a kód megismerhető-e, megváltoztatható-e),

- a megváltoztatható forráskód alapján készített új termékre vonatkozó megkötések.

A felsorolt szempontok alapján a szoftvereket a következő csoportokba sorolhatjuk:

1. A tulajdonosi szoftverek csoportjába tartoznak azok a programok, amelyek esetében a felhasználására, terjesztésére, vagy kódjának megismerésére bármilyen korlát fennáll. Vagyis nem az ingyenesség a megkülönböztetés alapja, a tulajdonosi szoftverek között is létezik olyan, amely ingyen beszerezhető.

2. A szabad szoftverek (nem azonos a freeware szoftverekkel) licencének – a Free Software Foundation (FSF) szervezet ajánlása alapján – a következő tulajdonságokkal kell rendelkeznie:

- a program futtatásának szabadsága (bármely célra, korlátozás nélkül),

- a program működésének megismerésére és ez alapján a program igény szerinti módosítására vonatkozó szabadság,

- a program korlátlan terjesztésének szabadsága,

- a program fejlesztésének és a fejlesztések nyilvános elérhetővé tételének a szabadsága.

3. A félszabad szoftverek (semi-free) a tulajdonosi és a szabad szoftverek kategóriája között található vegyes licenctípus, amely a felhasználó személyétől, illetve a felhasználásának céljától teszi függővé annak státuszát. Ilyen megkülönböztetés lehet, hogy a programot üzleti, magán vagy oktatási célra használják.

4. A "public domain" szoftverek nem állnak szerzői jogi szabályozás alatt, mivel a szerzőjük lemondott arról, és azt egy "közösség fennhatósága" (public domain) alá helyezte. Ebben az esetében a szerző utólag nem változtathat a felhasználási feltételeken, más kategóriába nem sorolhatja át.

5.3.3.1. A tulajdonosi szoftverek Mint láttuk, a tulajdonosi szoftverek valamilyen felhasználói korláttal rendelkeznek. Ennek alapján tovább csoportosíthatjuk azokat:

1. A kereskedelmi programok legfontosabb jellemzője, hogy beszerzésük kizárólag ellenérték fejében lehetséges, azokat szerzőjük jövedelemszerzés célból hozta létre. A kereskedelmi szoftverek felhasználására vonatkozó szabályok:

- bizonyos esetben a felhasználói jogviszonyt a szerződés időben korlátozhatja,

- a program bármilyen terjesztése tiltott,

- a másolatkészítésre szigorú szabályok vonatkoznak, általában csak biztonsági másolat készítését engedélyezik,

- nem biztosított a forráskód megismerhetősége, a legtöbb esetben a licencszerződés tiltja a program működésének megismerését is (visszafordítás, kódvisszafejtés, belső felépítés elemzése),

- nem megengedett a program felhasználó általi módosítása,


- a felhasználó jogai pontosan behatároltak, a licenc szinte kizárólag a szerző érdekeit védi,

- a programhoz minden esetben dokumentáció is tartozik,

- a szerző (kiadó) vagy a forgalmazó gyakran nyújt extra támogatást: szaktanácsadást, ingyenes termékismertetőt, szoftverkövetést stb.

2. A shareware programok ingyenesen beszerezhetők, és szabadon terjeszthetők, azonban azok nem használhatók díjfizetés nélkül korlátlanul és teljeskörűen. Lehetséges korlátozások:

- Az ingyenes használat csak bizonyos ideig engedélyezett (időkorlát). Az időkorlát általában a program telepítésétől indul, és fix ideig (leggyakrabban 30 napig) tart. Ezzel a felhasználónak lehetősége van még megvásárlás előtt kipróbálni a programot. Az idő lejártával a felhasználó dönthet, hogy megvásárolja-e a programot vagy letörli azt.

- A program letöltését, használatát köthetik regisztrációhoz, e-mail megadásához is. Ekkor a felhasználó rendszeresen kaphat üzeneteket, reklámokat a fejlesztőtől, de lehet a programba beépített bosszantó üzenet (nag screen) is.

- A program lehet csökkentett verziójú, ami azt jelenti, hogy bizonyos funkciókat letiltanak és azok csak regisztrálás vagy vásárlás után válnak elérhetővé.

Manapság egyre gyakoribb, hogy a fejlesztők a programokat letölthetővé teszik, azt a felhasználók kipróbálhatják, majd dönthetnek a megvásárlásáról. A vásárlás után kapott licenckulcs megadásával már teljes értékűen használható a program. E módszer használatával teljesen megszűnik a termék materiális (kézzel fogható) mivolta. Nincs adathordozó, nincs nyomtatott dokumentáció.

3. A freeware programok azok, amelyeket szerzőjük freeware-ré nyilvánít, azok minden esetben ingyenesek. Ezek a programok szabadon terjeszthetők, és a felhasználásukra sincs korlátozás. A szabad szoftverekkel ellentétben

azonban a freeware programok forráskódja nem ismerhető meg, és így a program nem is módosítható. Továbbá a program írója fenntart magának bizonyos szerzői jogokat (például átsorolhatja más kategóriába).

4. A trial (próba) szoftver használata hasonló az időkorlátos shareware programokhoz, azonban ezek nem szabadon terjeszthetők.

5. A limited edition (korlátozott kiadású) szoftver licence hasonló a trial verzióhoz, a különbség, hogy itt – az időkorlát helyett – a program működését korlátozták.

6. Az ad-powered (reklámmal támogatott) szoftver, amely a felhasználás feltételeiben megegyezik a freeware programokkal. Ebben az esetben a fejlesztő bevételét nem a szoftverért fizetett ellenérték, hanem a működés közben megjelenő reklámért kapott díj biztosítja.

7. A postcard-ware program felhasználási feltétele megegyezik a shareware-rel. A díjazás jelképes, mindössze annyit kér a program szerzője a felhasználótól, hogy ha tetszik neki a program, és hasznosnak találja, küldjön neki egy levelezőlapot vagy e-mailt.

8. Az abandon-ware kategóriába azok a programok tartoznak, amelyeket a készítőjük átsorolt kereskedelmi típusából valamely más kategóriába. Ez azoknál a programoknál jellemző, amelyek gyorsan elavulnak (például: játékok).

5.3.3.2. A szabad (free) szoftverek Itt is hangsúlyozzuk, hogy a szabad szoftver nem azonos a már tárgyalt freeware licencű programokkal. A szabad szoftvereket szokás nyílt forráskódú szoftvereknek is nevezni.

1. A program ingyenesen beszerezhető, ami történhet internetről vagy BBS szerverekről való letöltéssel, de bármilyen más módon is hozzájuthatunk (például: másolás, CD-melléklet stb.). Ez a feltétel nem zárja ki azt, hogy a programot ellenérték fejében is terjesszék. Ahhoz, hogy a felhasználó egy


ingyenesen beszerezhető programért pénzt adjon, a terjesztőnek valamilyen egyéb szolgáltatást is kell nyújtania (például: csomagolás, dokumentáció, garancia stb.).

2. A program terjesztéséhez nincs szükség a program készítőjének engedélyére, az szabadon terjeszthető. A terjesztésből származó jövedelemből nem kell, hogy a szerző is részesedjen.

3. A terjesztéssel kapcsolatos megkötések:

- ha a forgalmazó csak a futtatható programot (bináris kódot) terjeszti, annak forráskódját ingyenesen a felhasználó rendelkezésére kell bocsátania (ha ő azt kéri),

- a programmal együtt a dokumentációját is terjeszteni kell.

4. A program szabadon használható, arra semmilyen megkötés nincs.

5. A program forráskódja megismerhető, módosítható, az alapján új program (származék) hozható létre. A származék felhasználásának feltételeit (licencét) annak készítője határozza meg, és más kategóriába is sorolhatja.

Tipikus szabad szoftver licenc a Linux operációs rendszer és annak változatai.

FELADAT 57 – LETÖLTŐ OLDAL LICENCSZERZŐDÉSE Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressenek az interneten letöltő oldalakat. (Angol nyelvismeret hiányában magyar oldalakat.) Válasszanak ki egy tetszőleges programot és annak dokumentációjából olvassák el a licencszerződést. Esetleg a tanár megadhatja, hogy milyen kategóriájú programot (licencet) keressenek.

Megvitatás: a csoportok beszámolnak a megtalált és megismert licencszerződésről. A tanár moderálja és irányítja a vitát.

FELADAT 58 – LICENCTÍPUSOK Közös (osztályszintű) feladat. A diákok a tanár közreműködésével megbeszélik, hogy a különböző licenctípusok közül melyiket tartják jobbnak, melyik védi jobban a szerző, és melyik a felhasználó érdekeit.

Megvitatás: a hallgatók mondják el véleményüket, ellenvélemények esetén védjék meg álláspontjukat.

5.4. A SZEMÉLYES ADATOK VÉDELME, A SZEMÉLYISÉGI

JOGOK A személyes adatok védelméhez és a közérdekű adatok megismeréséhez a törvényi hátteret Magyarország Alaptörvénye (Alaptörvény, 2011) VI. cikk (2) és a Polgári Törvénykönyvről szóló 2013. évi V. törvény (PTK, 2013) biztosítja. A törvény szerint:

- Mindenkinek joga van ahhoz, hogy törvény és mások jogainak korlátai között személyiségét szabadon érvényesíthesse, és hogy abban őt senki ne gátolja.

Vagyis a személyiségi jogokat mindenki szabadon gyakorolhatja, de ennek során nem sértheti más ember személyiségi jogait. Például a véleménynyilvánítás jogával élve nem sérthetjük meg más ember becsületét, méltóságát.

- Az emberi méltóságot és az abból fakadó személyiségi jogokat mindenki köteles tiszteletben tartani. A személyiségi jogok e törvény védelme alatt állnak.

- Nem sért személyiségi jogot az a magatartás, amelyhez az érintett hozzájárult.


Ez a megállapítás abból indul ki, hogy a saját adatával mindenki szabadon rendelkezhet. Ez viszont rengeteg veszélyt rejt magában, amit később részletesen fogunk tárgyalni.

A kérdés az, hogy mit értünk személyiségi jogok alatt, és mit jelent annak megsértése. A Polgári Törvénykönyv (Ptk.) szerint a személyiségi jogok sérelmét elsősorban a következők jelentik:

- az élet, a testi épség és az egészség megsértése,

- a személyes szabadság, a magánélet, a magánlakás megsértése,

- a személy hátrányos megkülönböztetése,

- a becsület és a jó hírnév megsértése,

- a magántitokhoz és a személyes adatok védelméhez való jog megsértése,

- a névviseléshez való jog megsértése,

- a képmáshoz és a hangfelvételhez való jog megsértése.

Megjegyezzük, hogy a közszereplők esetében – a közügyek szabad vitatását és a szabad véleménynyilvánítást biztosító alapjogok miatt – a személyiségi jogok védelme (szükséges és arányos mértékben, az emberi méltóság sérelme nélkül) korlátozottabb.

A becsülethez és jó hírnévhez való jog

- A becsület megsértését jelenti különösen a más személy társadalmi megítélésének hátrányos befolyásolására alkalmas, kifejezésmódjában indokolatlanul bántó véleménynyilvánítás.

- A jó hírnév megsértését jelenti különösen, ha valaki más személyre vonatkozó és e személyt sértő, valótlan tényt állít vagy híresztel, vagy valós tényt hamis színben tüntet fel.

A magántitokhoz való jog

- A magántitok védelme kiterjed különösen a levéltitok, a hivatásbeli (szolgálati) titok és az üzleti titok oltalmára.

- A magántitok megsértését jelenti különösen a magántitok jogosulatlan megszerzése és felhasználása, nyilvánosságra hozatala vagy illetéktelen személlyel való közlése.

Névviseléshez való jog

- Irodalmi, művészeti, tudományos vagy közéleti szerepléssel járó tevékenységet felvett névvel is lehet folytatni, ha ez nem jár mások lényeges jogi érdekének sérelmével.

- Ha az irodalmi, művészeti, tudományos vagy közéleti szerepléssel járó tevékenységet folytató személy neve összetéveszthető a már korábban is hasonló tevékenységet folytató személy nevével, az érintett személy kérelmére a név – e tevékenység gyakorlása során – megkülönböztető toldással vagy elhagyással használható.

A képmáshoz és a hangfelvételhez való jog

- Képmás vagy hangfelvétel elkészítéséhez és felhasználásához az érintett személy hozzájárulása szükséges.

- Nincs szükség az érintett hozzájárulására a felvétel elkészítéséhez és az elkészített felvétel felhasználásához tömegfelvétel és nyilvános közéleti szereplésről készült felvétel esetén.

A törvény rendelkezik a személyiségi jogok megsértésének szankcióiról is:

1. Akit személyiségi jogában megsértenek, a jogsértés ténye alapján, az elévülési időn belül, az eset körülményeitől függően követelheti:

- a jogsértés megtörténtének bírósági megállapítását,

- a jogsértés abbahagyását és a jogsértő eltiltását a további jogsértéstől,


- azt, hogy a jogsértő adjon megfelelő elégtételt, és ennek biztosítson saját költségén megfelelő nyilvánosságot,

- a sérelmes helyzet megszüntetését, a jogsértést megelőző állapot helyreállítását és a jogsértéssel előállított dolog megsemmisítését vagy jogsértő mivoltától való megfosztását,

- azt, hogy a jogsértő vagy jogutódja a jogsértéssel elért vagyoni előnyt engedje át javára a jogalap nélküli gazdagodás szabályai szerint.

2. Akit személyiségi jogában megsértenek, sérelemdíjat követelhet az őt ért nem vagyoni sérelemért. A sérelemdíj mértékét a bíróság az eset körülményeire – különösen a jogsértés súlyára, ismétlődő jellegére, a felróhatóság mértékére, a jogsértésnek a sértettre és környezetére gyakorolt hatására – tekintettel, egy összegben határozza meg.

3. Aki személyiségi jogainak megsértéséből eredően kárt szenved, a jogellenesen okozott károkért való felelősség szabályai szerint követelheti a jogsértőtől kárának megtérítését.

4. A személyiségi jogokat személyesen lehet érvényesíteni. A korlátozottan cselekvőképes kiskorú és a cselekvőképességében részlegesen korlátozott személy a személyiségi jogai védelmében önállóan felléphet. A cselekvőképtelen személy személyiségi jogainak védelmében törvényes képviselője léphet fel.

5. A közösség bármely tagja jogosult a személyisége lényeges vonásának minősülő, a magyar nemzethez, illetve valamely nemzeti, etnikai, faji vagy vallási közösséghez tartozásával összefüggésben a közösséget nagy nyilvánosság előtt súlyosan sértő vagy kifejezésmódjában indokolatlanul bántó jogsérelem esetén a jogsértés megtörténtétől számított harmincnapos jogvesztő határidőn belül személyiségi jogát érvényesíteni. A közösség bármely tagja a jogsértéssel elért vagyoni előny átengedésének kivételével a személyiségi jogok megsértésének valamennyi szankcióját érvényesítheti.

A személyes adatok védelménél még meg kell említenünk a 2011. évi CXII. törvényt (Törvény, 2011) az információs önrendelkezési jogról és az információszabadságról. E törvény célja az adatok kezelésére vonatkozó alapvető szabályok meghatározása annak érdekében, hogy a természetes személyek magánszféráját az adatkezelők tiszteletben tartsák, valamint a közügyek átláthatósága a közérdekű és a közérdekből nyilvános adatok megismeréséhez és terjesztéséhez fűződő jog érvényesítésével megvalósuljon.

E törvényt a manuális, a teljesen vagy részben automatizált adatkezelésre és adatfeldolgozásra egyaránt alkalmazni kell.

A jogalkotó kiemeli, hogy a törvényt nem kell alkalmazni a természetes személynek a kizárólag saját személyes céljait szolgáló adatkezeléseire. Vagyis mindenki szabadon rendelkezik az adataival.

A törvényben használt néhány meghatározás jelentése:

1. Érintett: bármely meghatározott, személyes adat alapján azonosított vagy – közvetlenül vagy közvetve – azonosítható természetes személy.

2. Személyes adat: az érintettel kapcsolatba hozható adat – különösen az érintett neve, azonosító jele, valamint egy vagy több fizikai, fiziológiai, mentális, gazdasági, kulturális vagy szociális azonosságára jellemző ismeret –, valamint az adatból levonható, az érintettre vonatkozó következtetés.

3. Különleges adat:

a. a faji eredetre, a nemzetiséghez tartozásra, a politikai véleményre vagy pártállásra, a vallásos vagy más világnézeti meggyőződésre, az érdek-képviseleti szervezeti tagságra, a szexuális életre vonatkozó személyes adat,

b. az egészségi állapotra, a kóros szenvedélyre vonatkozó személyes adat, valamint a bűnügyi személyes adat.


4. Közérdekű adat: az állami vagy helyi önkormányzati feladatot, valamint jogszabályban meghatározott egyéb közfeladatot ellátó szerv vagy személy kezelésében lévő és tevékenységére vonatkozó vagy közfeladatának ellátásával összefüggésben keletkezett adat.

5. Közérdekből nyilvános adat: a közérdekű adat fogalma alá nem tartozó minden olyan adat, amelynek nyilvánosságra hozatalát, megismerhetőségét vagy hozzáférhetővé tételét törvény közérdekből elrendeli.

6. Hozzájárulás: az érintett akaratának önkéntes és határozott kinyilvánítása, amely megfelelő tájékoztatáson alapul, és amellyel félreérthetetlen beleegyezését adja a rá vonatkozó személyes adat – teljes körű vagy egyes műveletekre kiterjedő – kezeléséhez.

7. Tiltakozás: az érintett nyilatkozata, amellyel személyes adatának kezelését kifogásolja, és az adatkezelés megszüntetését, illetve a kezelt adat törlését kéri.

8. Adatkezelő: az a természetes vagy jogi személy, illetve jogi személyiséggel nem rendelkező szervezet, amely önállóan vagy másokkal együtt az adat kezelésének célját meghatározza.

9. Adatkezelés: az alkalmazott eljárástól függetlenül az adaton végzett bármely művelet (adatok gyűjtése, felvétele, rögzítése, rendszerezése, tárolása, megváltoztatása, felhasználása, lekérdezése, továbbítása, nyilvánosságra hozatala, összehangolása vagy összekapcsolása, zárolása, törlése és megsemmisítése, valamint az adat további felhasználásának megakadályozása, fénykép-, hang- vagy képfelvétel készítése, valamint a személy azonosítására alkalmas fizikai jellemzők rögzítése).

10. Adattovábbítás: az adat meghatározott harmadik személy számára történő hozzáférhetővé tétele.

11. Nyilvánosságra hozatal: az adat bárki számára történő hozzáférhetővé tétele.

12. Adattörlés: az adat felismerhetetlenné tétele oly módon, hogy a helyreállítása többé nem lehetséges.

13. Adatmegsemmisítés: az adatot tartalmazó adathordozó teljes fizikai megsemmisítése.

14. Adatfeldolgozás: az adatkezelési műveletekhez kapcsolódó technikai feladatok elvégzése, függetlenül a műveletek végrehajtásához alkalmazott módszertől és eszköztől, valamint az alkalmazás helyétől.

15. Adatfeldolgozó: az a természetes vagy jogi személy, illetve jogi személyiséggel nem rendelkező szervezet, amely szerződés alapján adatok feldolgozását végzi.

16. Adatfelelős: az a közfeladatot ellátó szerv, amely az elektronikus úton kötelezően közzéteendő közérdekű adatot előállította, illetve amelynek a működése során ez az adat keletkezett.

17. Adatközlő: az a közfeladatot ellátó szerv, amely – ha az adatfelelős nem maga teszi közzé az adatot – az adatfelelős által hozzá eljuttatott adatot honlapon közzéteszi.

18. Adatállomány: az egy nyilvántartásban kezelt adatok összessége.

19. Harmadik személy: olyan természetes vagy jogi személy, illetve jogi személyiséggel nem rendelkező szervezet, amely nem azonos az érintettel, az adatkezelővel vagy az adatfeldolgozóval.

5.4.1. Az adatkezelés elvei 1. Személyes adat kizárólag meghatározott célból, jog gyakorlása és

kötelezettség teljesítése érdekében kezelhető. Az adatkezelésnek minden szakaszában meg kell felelnie az adatkezelés céljának, az adatok felvételének és kezelésének tisztességesnek és törvényesnek kell lennie.


2. Csak olyan személyes adat kezelhető, amely az adatkezelés céljának megvalósulásához elengedhetetlen, a cél elérésére alkalmas. A személyes adat csak a cél megvalósulásához szükséges mértékben és ideig kezelhető.

3. A személyes adat az adatkezelés során mindaddig megőrzi e minőségét, amíg kapcsolata az érintettel helyreállítható. Az érintettel akkor helyreállítható a kapcsolat, ha az adatkezelő rendelkezik azokkal a technikai feltételekkel, amelyek a helyreállításhoz szükségesek.

4. Az adatkezelés során biztosítani kell az adatok pontosságát, teljességét és – ha az adatkezelés céljára tekintettel szükséges – naprakészségét, valamint azt, hogy az érintettet csak az adatkezelés céljához szükséges ideig lehessen azonosítani.

5. A személyes adatok kezelését tisztességesnek és törvényesnek kell tekinteni, ha az érintett véleménynyilvánítási szabadságának biztosítása érdekében az érintett véleményét megismerni kívánó személy az érintett lakóhelyén vagy tartózkodási helyén felkeresi, feltéve, hogy az érintett személyes adatait e törvény rendelkezéseinek megfelelően kezelik és a személyes megkeresés nem üzleti célra irányul.

Általános szabály: a személyes adat akkor kezelhető, ha ahhoz az érintett hozzájárul, vagy azt törvény vagy törvény felhatalmazása alapján, más jogszabály elrendeli.

5.4.2. Adatbiztonsági követelmények 1. Az adatkezelő köteles az adatkezelési műveleteket úgy megtervezni és

végrehajtani, hogy az e törvény és az adatkezelésre vonatkozó más szabályok alkalmazása során biztosítsa az érintettek magánszférájának védelmét.

2. Az adatkezelő, illetve tevékenységi körében az adatfeldolgozó köteles gondoskodni az adatok biztonságáról, köteles továbbá megtenni azokat a technikai és szervezési intézkedéseket és kialakítani azokat az eljárási

szabályokat, amelyek e törvény, valamint az egyéb adat- és titokvédelmi szabályok érvényre juttatásához szükségesek.

3. Az adatokat megfelelő intézkedésekkel védeni kell különösen a jogosulatlan hozzáférés, megváltoztatás, továbbítás, nyilvánosságra hozatal, törlés vagy megsemmisítés, valamint a véletlen megsemmisülés és sérülés, továbbá az alkalmazott technika megváltozásából fakadó hozzáférhetetlenné válás ellen.

4. A különböző nyilvántartásokban elektronikusan kezelt adatállományok védelme érdekében megfelelő technikai megoldással biztosítani kell, hogy a nyilvántartásokban tárolt adatok – kivéve, ha azt törvény lehetővé teszi – közvetlenül ne legyenek összekapcsolhatók és az érintetthez rendelhetők.

5. A személyes adatok automatizált feldolgozása során az adatkezelő és az adatfeldolgozó további intézkedésekkel biztosítja:

- a jogosulatlan adatbevitel megakadályozását,

- az automatikus adatfeldolgozó rendszerek jogosulatlan személyek általi, adatátviteli berendezés segítségével történő használatának megakadályozását,

- annak ellenőrizhetőségét és megállapíthatóságát, hogy a személyes adatokat adatátviteli berendezés alkalmazásával mely szerveknek továbbították vagy továbbíthatják,

- annak ellenőrizhetőségét és megállapíthatóságát, hogy mely személyes adatokat, mikor és ki vitte be az automatikus adatfeldolgozó rendszerekbe,

- a telepített rendszerek üzemzavar esetén történő helyreállíthatóságát,

- azt, hogy az automatizált feldolgozás során fellépő hibákról jelentés készüljön.

6. Az adatkezelőnek és az adatfeldolgozónak az adatok biztonságát szolgáló intézkedések meghatározásakor és alkalmazásakor tekintettel kell lenni a


technika mindenkori fejlettségére. Több lehetséges adatkezelési megoldás közül azt kell választani, amely a személyes adatok magasabb szintű védelmét biztosítja, kivéve, ha az aránytalan nehézséget jelentene az adatkezelőnek.

53. ábra: Családi kép a Facebookon és a belőle készült plakát (Kennedy, 2009)

FELADAT 59 – SMITH CSALÁD Missouriban élő, Smith család megosztotta családi képét a Facebookon. A családot egy nap felhívta Prágában járt ismerősük, hogy egy reklámplakáton látta őket. (53. ábra) A család megkereste az üzlet tulajdonosát, aki megígérte, hogy eltávolítja a plakátot és e-mailben bocsánatot kért. (Kennedy, 2009)

Kiscsoportokban elvégzendő feladat. A diákok keressék meg a személyes adatok védelme, a személyiségi jogok, valamint a szerzői jogokról szóló jogszabályok azon pontjait, amelyek szerintük ezen esetre vonatkoznak.


FELADAT 60 – SZOMSZÉDASSZONY Kiscsoportokban elvégzendő feladat. Rendőrségi eset: egy férfi a csinos szomszédasszonyáról fényképfelvételeket készített.

A diákok keressék meg a személyes adatok védelme, a személyiségi jogok, valamint a szerzői jogokról szóló jogszabályok azon pontjait, amelyek szerintük erre az esetre vonatkoznak.


5.4.3. Személyes adatok és az Internet A mai fiatalok életük nagy részét a hálózaton élik, így elengedhetetlen, hogy az internet használatával, és annak veszélyeivel külön foglalkozzunk.

A magyar jogrendszer sem a számítógépes rendszerek, sem a számítógépes hálózatok felhasználóinak adatait érintő adatkezeléseket nem szabályozza külön törvényben. Ebben az esetben elsősorban az adatvédelmi törvény rendelkezéseit kell szem előtt tartani. (biztonsagosinternet.hu, 2015)

FELADAT 61 – KÖZÖSSÉGI OLDALAK Közös (osztályszintű) feladat. A diákok a tanár közreműködésével megbeszélik, hogy milyen közösségi oldalakat ismernek, milyen tapasztalataik vannak azok használatával. Milyen előnyökkel, illetve hátrányokkal jár a közösségi oldalak használata? Miért jó (vagy rossz) egy közösséghez tartozni?


Tisztában kell lennünk azzal, hogy az internet használata során akkor is adatokat szolgáltathatunk ki magunkról, ha ezt külön senki sem kérte. Ilyen adat például az IP cím, amely segítségével beazonosítható a számítógépünk.


A legnagyobb veszélyt adatainkra mi magunk jelentjük. Elsősorban azzal, hogy tudatlanságból, figyelmetlenségből olyan adatokat osztunk meg másokkal, amivel akár vissza is lehet élni. De ugyanilyen gondot jelenthet az is, ha barátainkról, ismerőseinkről osztunk meg információkat.

Az első esetben (vagyis a saját adatok közzétételét) szabadon megtehetjük, hiszen ezt a jogszabályok is megengedik. Azaz, itt csak saját józan ítélőképességünk és előrelátásunk szab határt annak, hogy mit osztunk meg magunkról. A második eset már törvénytelen is lehet, hiszen másokról adatot, arcképet stb. megosztani csak az illető beleegyezésével szabad.

Jellemző példa, hogy rólunk és barátainkról készült csoportképet posztolunk. Abban az esetben, ha nem kértünk előzetesen erre engedélyt a képen láthatóktól, akkor törvénytelenül cselekedtünk.

5.4.3.1. Adatkezelés az interneten Vizsgáljuk meg, hogy az internet használatakor (kapcsolatfelvételkor) milyen adatokat adhatunk meg, illetve milyen adatokat tárolnak rólunk:

- a felkeresett szerver minden esetben tárolja az IP címünket, - levél küldésekor az e-mail címünkkel együtt az IP címünk és a nevünk is

továbbítódik, - egyes esetekben a programletöltéseket regisztrációhoz kötik, ahol a

szolgáltató adatokat kér tőlünk, - az internetes vásárlásokat szintén regisztrációhoz kötik, ahol – a legtöbb

esetben – a lakcímünket, kártyás vásárláskor a bankkártya számunkat is meg kell adnunk,

- hírlevélre való feliratkozáskor általában elég az e-mail címünket és nevünket megadni,

- gyűjthetnek adatokat rólunk marketing- és közvélemény-kutatási céllal, ahol szintén többféle adatot kérhetnek,

- nem szabad megfeledkeznünk a cookie-król, amelyek szintén adatokat szolgáltatnak a számítógépünkről.

5.4.3.2. Veszélyek Nézzük meg, hogy milyen veszély fenyeget bennünket az internet használatával:

- Amennyiben programot töltünk le, számíthatunk vírusokra, férgekre, trójai programokra, de nem ritkák az úgynevezett reklámhordozó (ad-ware) programok sem. Ezek a kisebb kellemetlenségektől kezdve az adataink és a számítógépünk károsodását is okozhatják.

- Az e-mail címünket felhasználva kéretlen leveleket (spam) kaphatunk. A spam tartalmazhat olyan hivatkozást is, amelyikre elnavigálva elkérhetik személyes adatainkat, így adathalászat áldozatai is lehetünk.

- Adatlopásról, adathalászatról akkor beszélünk, ha illetéktelen módon próbálják megszerezni az adatainkat. A legelterjedtebb módszer, hogy a csaló egy ismert cég honlapjának láttatja a saját oldalát (un. klónozott oldal). Így a cég nevében kér tőlünk adatokat, esetleg jelszót, pin kódot, és ha figyelmetlenek vagyunk, meg is adjuk azokat. Az is előfordulhat, hogy a támadó e-mailben kéri adatainkat.

Természetesen létezik legális módja is az adathalászatnak, például amikor a Google vagy a Facebook figyeli a tevékenységünket, szokásainkat. Ezt elfogadjuk azzal, hogy regisztrálunk az oldalukon. Cserében viszont ingyen használhatjuk azok szolgáltatásait, tárhelyeit stb. (Telekom, 2015)

- Az adatszivárgás általában szándékos vagy véletlen emberi tevékenységhez köthető, vagyis valaki szándékosan (vagy véletlenül) ad ki információt munkahelyéről ismerőseiről.

- A profillopás (identitáslopás) olyan bűncselekmény, amikor a csaló olyan személyes adatokhoz jut, amit felhasználva úgy tünteti fel saját magát, mintha a meglopott személy lenne. Így illegális tranzakciókat, vásárlásokat kezdeményezhet, vagy törvénysértéseket követhet el.


- A botnet a robot és a network szavakból létrehozott kifejezés. (Robot, mert előre meghatározott feladatot hajt végre, és a robotok a hálózaton (network) kapcsolatban állnak egymással.) A botnet célja, hogy anonimitást biztosítson a támadónak például spamküldéshez vagy más bűncselekmény elkövetéséhez. Azokat a számítógépeket, melyeken botnet fut zombiknak, a spamküldésre használtakat pedig spambotnak nevezzük.

A közösségi oldalak használata is számtalan veszélyt rejt magában:

- Saját profilunk elkészítésével adatokat szolgáltatunk magunkról a szolgáltató felé, amit felhasználhat a saját érdekeiben. Például személyre szabott reklámok, hirdetések közlésével, vagy akár áruba is bocsáthatja adatainkat.

- Bármennyire is elővigyázatosak vagyunk, öntudatlanul is személyes adatokat adhatunk meg.

- A közösségi oldalak kezelői minden tranzakciót tárolnak. Törlés esetén adataink lehet, hogy nem látszanak, da azokat a szolgáltató továbbra is tárolhatja. A törölt képek sem törlődnek az adatbázisból, azok linkjei megmaradnak.

- Az internetre feltöltött adatainkról elveszthetjük az önrendelkezési jogunkat. Nem tudhatjuk, hogy ki és mire használja fel azokat.

- A tulajdonosok tudta és beleegyezése nélkül felhasznált adatokra, képre példa a mára már betiltott PedoMaci.hu oldal. Az oldal létrehozói elsősorban fiatalkorú lányok személyes adatait, képeit tették közzé. Ennek következtében a lányok online zaklatásnak voltak kitéve.

- A profilunk könnyen összekapcsolható más adatokkal például: lakcím. Így az idővonalra megírt nyaralásunk időpontja és a lakcímünk ismerete meghívó egy lakásbetörésre. De a lakcímünkre kaphatunk kéretlen, reklám vagy zaklató (stalking) leveleket is.

- Telefonszámunk megadásával kitehetjük magunkat a telemarketing hívásoknak, emelt díjas szolgáltatásoknak és zaklatásnak is.

5.4.3.3. Védekezés - rendszeresen frissítsük operációs rendszerünket, víruskeresőnket,

használjunk tűzfalat,

- csak a legszükségesebb adatainkat osszuk meg,

- ne tegyük közzé privát elérhetőségeinket (lakcím, telefonszám stb.), kompromittáló képeinket,

- a lehetőségeknek megfelelően korlátozzuk profilunk megosztását, állítsuk azt privátra,

- másokról ne osszunk meg információt (törvénytelen, személyiségi jogokat sérthet),

- használjunk megfelelő jelszóvédelmet:

o időnként cseréljük le a jelszavainkat,

o ne használjuk újra a régi jelszavunkat,

o ne használjunk egy jelszót sok helyen,

o ne használjunk gyenge jelszót,

o ne írjuk fel olyan helyre a jelszavunkat, ahol mások azt megtalálhatják,

- mobiltelefonunkat is védjük megfelelő kódolással, ellopás (elvesztés) esetén azonnal tiltassuk le.

5.4.3.4. Ha már áldozattá váltunk - ne lépjünk kapcsolatba a támadóval,

- jelentsük a támadást a megfelelő helyeken (oldal üzemeltetői, hatóság),


- szerezzünk be hitelesített képernyőmentést.

5.4.4. Az emberek fotózása és hangfelvétel készítése A digitális fényképezőgépek és az internet elterjedése lehetővé teszi, hogy az elkészült képek szinte pillanatok alatt a világ számtalan pontjára eljussanak. Ha ehhez hozzátesszük a képfeldolgozó programok nyújtotta képmanipulációs lehetőségeket, akkor egyre inkább veszélyben érezhetjük a képmásunkhoz kapcsolódó jogainkat. (Fotózz, 2007)

Az embert ábrázoló képeket alapvetően három csoportba oszthatjuk:

- az elsősorban profi körülmények között készült, esetleg művészi képek, ahol a modell tisztában van azzal, hogy kép készül róla,

- a családi és portré fotók, amelyeknél a képen szereplők tudják-e vajon, hogy képmásuk felkerült az internetre,

- a mindennapi élet pillanatait megörökítő úgynevezett szociofotók. Ezek jelentik a legnagyobb problémát, hiszen az alany legtöbb esetben arról sem tud, hogy fénykép készült róla, nem is beszélve a nyilvánossá tételéről.

Egy fénykép és hangfelvétel esetében a szerzői jogok ugyanúgy érvényesek a kép (hangfelvétel) alanyára, mint annak készítőjére. A képen látható, illetve felvételen hallható személyeket a személyiségi jogok is védik.

A képmással és a hangfelvétellel való visszaélést nemcsak az engedély nélküli nyilvánosságra hozatallal, hanem a felvétel készítésével is elkövethetjük, ha valakiről az engedélye nélkül – például rejtett kamerával – készítünk felvételt.

Visszaélésnek minősül az engedéllyel készült felvételnek a rendeltetésétől eltérő célú felhasználása, a kép manipulálása, vagy a nyilvánosságra hozatal módja is.

A képmás vagy hangfelvétel nyilvánosságra hozataláról kizárólag az ábrázolt személy (személyek) jogosult dönteni.

A képmás nyilvánosságra hozatalának tilalma nem vonatkozik a nyilvános eseményekre, rendezvényekre, táj- és utcarészletekről készült felvételekre, feltéve, ha a felvétel célja nem az egyén fotózása.

Az interneten egyre több partifotó-oldal jelenik meg. Ezek készítői fotósokat bíznak meg azzal, hogy a szórakozóhelyeken fényképeket készítsenek. Majd – elsősorban reklám céljából – ezeket a képeket felteszik az internetre. A tömegfelvételek közzététele alapvetően nem sérti a személyiségi jogokat, de e képek jelentős része portré, egész alakos kép vagy csoportkép. A fotósok pedig legtöbbször nem kérnek engedélyt a kép elkészítéséhez, és pláne nem annak közzétételéhez. (Trencsényi, 2011)

Ha egy rendezvényen fényképfelvételek készülnek, akkor arról a látogatókat közérthetően előre tájékoztatni kell. Csak látszólag helyes megoldás az, ha a tájékoztatót a belépőjegy hátoldalára nyomtatják. A jegy megvásárlásával a látogató tudomásul veszi, hogy készülhetnek róla felvételek, amelyekkel a szervezők szabadon rendelkezhetnek. Ezzel az a baj, hogy a jegyet előbb meg kell venni, és csak azután olvasható el a figyelmeztetés. Ilyen esetben, ha nem vállaljuk azt, hogy felkerülhetünk az internetre, adjuk vissza a jegyet. A szervezők kötelesek azt visszavásárolni.

FELADAT 62 – ALKOHOL BEFOLYÁSA ALATT Egy vidám társaságról – jelentős mennyiségű alkohol elfogyasztása után – a következő kép került fel az internetre: (54. ábra)

Közös (osztályszintű) feladat. A diákok a tanár közreműködésével beszéljék meg, hogy milyen törvénysértést követhetett el, aki a képet posztolta. Előfordulhat az is, hogy nem követett el törvénysértést? Milyen következményei lehetnek – a képen szereplőkre nézve – a megosztásnak? Gondoljanak arra, ha valamelyik személynek kínossá válik a kép, például állásinterjúra megy.



54. ábra: Egy vidám társaság jelentős mennyiségű alkohol elfogyasztása után

FELADAT 63 – BOCSÁNATKÉRŐ FILM Bocsánatkérő filmet kellett készítenie büntetésként annak a négy floridai fiatalnak, akik üdítővel leöntötték egy gyorsétterem pultosát. Az erről készült felvételt feltették a YouTube videó-megosztóra. Az ítélet indoklásában elhangzott, hogy a büntetést elrettentésnek szánták, mivel egyre gyakoribb az, hogy a fiatalok mások kárára elkövetett súlyosabb tréfákat, vagy akár

bántalmazást vesznek videóra, és közzéteszik azt az interneten. A különös bocsánatkérés mellett a vicces kedvű tizenéveseknek 100 óra közmunkát is el kellett végezniük, illetve 30 dollárt fizettek az étterem takarítására. (Milkovits, 2008)

Közös (osztályszintű) feladat. A diákok a tanár közreműködésével megbeszélik, hogy milyen törvénysértést követhetett el a négy fiatal, továbbá azt is, hogy hasonló esetekkel találkoztak-e már.


FELADAT 64 – HASONLÓ ESETEK Közös (osztályszintű) feladat. A diákok az interneten keresnek az előző feladatokhoz hasonló esteket, esetleg saját élményeiket elmesélik. A tanár közreműködésével megbeszélik a talált, illetve elmondott eseteket. Megvitatják, hogy milyen törvénysértések történtek a különböző ügyekben, továbbá azt is, hogy hasonló esetekkel találkoztak-e már.


Fontos határozatot hozott az Európai Unió bírósága az internetes szólásszabadság és az online adatvédelem közötti vitában. Az internetes vállalatok a jövőben bizonyos esetekben kötelezhetők arra, hogy az online keresőmotorok eredményeiben megjelenő személyes információt eltávolítsák. (MTI, 2014)

A brüsszeli testület döntésével egy spanyol férfi panaszának adott helyt, aki a Google keresőjében saját nevére keresett rá, és egy olyan találattal szembesült, amelyben egy 1998-as spanyol újságcikk szerepelt. Az írás arról szólt, hogy adósságok miatt elárverezik a házát.


A férfi kérte a spanyol hatóságoktól, hogy távolítsák el a hivatkozást, mert már régen rendezte adósságát. Az elévült információ eltávolítását a Google megtagadta, és bíróság elé vitte az ügyet. Arra hivatkozott, hogy a felhasználók nem kérhetik, hogy cenzúrázzon egy olyan anyagot, amely korábban egy újságban megjelent.

Az Európai Unió bírósága elutasította a Google érvelését, és kimondta: "pontatlan, irreleváns, elévült vagy az adatfeldolgozás meghatározott célján túlmutató és az idő múlásával meghaladott adatok" eltávolítását kérhetik magánszemélyek.

Az ilyen és hasonló esetek miatt szigorították az Európai Unióban az adatkezelési szabályokat. Ennek eredményeként elkészült az úgynevezett GDPR (General Data Protection Regulation) adatvédelmi szabályzat, amelyet a tagállamoknak (így Magyarországnak is) 2018. május 25-étől alkalmazni kell.

5.5. INTERNETES ZAKLATÁS Zaklatás: „Aki abból a célból, hogy mást megfélemlítsen, vagy más magánéletébe, illetve mindennapi életvitelébe önkényesen beavatkozzon, őt rendszeresen vagy tartósan háborgatja, ha súlyosabb bűncselekmény nem valósul meg, vétség miatt egy évig terjedő szabadságvesztéssel büntetendő” (BTK, 2012).

Idézetek az Európa Tanács, a szexuális kizsákmányolás és szexuális zaklatás elleni védelméről szóló egyezményéből (ET, 2015):

- Minden gyermeknek joga van a családja, a társadalom és az állam részéről olyan védelmi intézkedésekhez, amelyeket kiskorú státusza megkövetel.

- A gyermekek szexuális kizsákmányolása, különösen a gyermekpornográfia és a prostitúció, valamint a gyermekek szexuális zaklatásának minden formája, ideértve a külföldön elkövetett

cselekményeket is, ártalmasak a gyermekek egészségére és pszicho-szociális fejlődésére.

- A gyermekek szexuális kizsákmányolása és szexuális zaklatása aggasztó méreteket öltött mind nemzeti, mind nemzetközi szinten, különösen az információs és kommunikációs technológiáknak (IKT) a gyermekek és a tettesek által történő fokozott mértékű használatát illetően, valamint azt, hogy a gyermekek szexuális kizsákmányolásának és szexuális zaklatásának megelőzése és leküzdése nemzetközi együttműködést igényel.

- A gyermekek jóléte és legjobb érdekei az összes tagállam által elismert alapvető értékeknek számítanak, amelyeket megkülönböztetés nélkül támogatni kell.

A tagállamok feladatai az egyezménnyel kapcsolatban:

- Megteszik a szükséges jogalkotási vagy más intézkedéseket annak érdekében, hogy az általános iskolai és a középfokú oktatás folyamán a gyermekek fejlődő képességeiknek megfelelően tájékoztatást kapjanak a szexuális kizsákmányolás és a szexuális zaklatás veszélyeiről, valamint az önvédelem módjairól. Ezeket az adott esetben a szülőkkel együttműködve közölt információkat a szexualitás felvilágosítás általánosabb összefüggésében kell átadni, és külön figyelmet kell szentelni a veszélyes helyzeteknek, különösen azoknak, amelyekben az új információs és kommunikációs technológiák használatára kerül sor.

- Gondoskodnak arról, hogy azok a személyek, akik attól félnek, hogy elkövethetik valamelyik, a jelen Egyezmény szerint meghatározott bűncselekményt, amennyiben az célszerű, olyan hatékony intervenciós programokhoz vagy intézkedésekhez férhessenek hozzá, amelyeket a bűncselekmények elkövetése valószínűségének értékelésére és megelőzésére dolgoztak ki.


- A nyilvánosság számára készült figyelemfelhívó kampányokat szerveznek vagy folytatnak le, amelyekben tájékoztatást adnak a gyermekek szexuális kizsákmányolásának és szexuális zaklatásának jelenségéről, és a lehetséges megelőző intézkedésekről.

- Megteszik a szükséges jogalkotási vagy más intézkedéseket az olyan anyagok terjesztésének megelőzésére vagy megakadályozására, amelyek a jelen Egyezménnyel összhangban meghatározott bűncselekményeket reklámozzák.

- Ösztönzik a gyermekek életkori sajátosságaiknak megfelelő részvételét a gyermekek szexuális kizsákmányolása és szexuális zaklatása elleni küzdelemmel összefüggő állami politikák, programok vagy más kezdeményezések kialakításában és végrehajtásában.

- Ösztönzik a magánszektort, különösen az információs és kommunikációs technológiai szektort, az idegenforgalmi és utazási ágazatot, a bank- és pénzügyi szektort, valamint a civil társadalmat arra, hogy vegyen részt a gyermekek szexuális kizsákmányolásának és szexuális zaklatásának megelőzését célzó politikák kidolgozásában és végrehajtásában, valamint érvényesítsen belső szabályokat az önszabályozás vagy az együttszabályozás révén.

- Ösztönzik a médiát, hogy adjon megfelelő tájékoztatást a gyermekek szexuális kizsákmányolásának és szexuális zaklatásának valamennyi szempontjáról a média függetlensége és a sajtószabadság kellő figyelembevétele mellett.

- Támogatják a civil társadalom olyan projektjeinek és programjainak finanszírozását, amelyek célja a gyermekek szexuális kizsákmányolásának és szexuális zaklatásának megelőzése és az azzal szembeni védekezés, ideértve adott esetben az ahhoz szükséges pénzalapok megteremtését is.

5.5.1. Zaklatás Minden olyan közösségében, ahol a gyermekek nem szabad akaratukból vannak együtt, a konfliktusok olyan csoportdinamikába csaphatnak át, amelynek az eredménye az, hogy lesznek zaklatók, áldozatok és csendben vagy hangosan asszisztáló többség.

Ha az a közösség, amelyben a gyermekek nap mint nap vannak, nem hirdet zéró toleranciát a kirekesztéssel szemben, akkor a kamaszoknál könnyen bántalmazásba fordulhat a dolog, ami nem mai jelenség. A dominanciára vágyó bántalmazók (a diákok 10–15 százaléka) és a megalázott áldozat közötti konfliktus rendszeresen a gyermekek 7-8 százalékát érinti, de ennél jóval magasabb, 25–30 százalék az időnként bántalmazottak aránya. (Kovács, 2016)

A gyermekközösségekben nem új jelenség az iskolai zaklatás, amikor egyik gyermek a másikat hosszan és kitartóan, visszatérő módon, szavakkal bántja, gúnyolja, piszkálja, esetleg bántalmazza. A nagy különbség az internetes és a hagyományos, iskolai zaklatás között az, hogy a világhálón nincs egyetlen perc szünet sem. Nincsenek fizikai vagy földrajzi határok. Ha egy iskolában vagy közösségben valakit folyamatosan zaklatnak, akkor az iskolából el lehet jönni, esetleg egy másik településre lehet költözni. (Sallai, 2014)

A korábbi, szemtől-szembe történő zaklatás esetén a nyers erő és az agresszív fellépés volt jellemző a zaklató részéről. Ez több gyermeket is megakadályozott abban, hogy zaklatóvá váljon, mert gyenge vagy gyáva volt. De az interneten ezek a gyermekek úgy tudnak zaklatni másokat, hogy nem szükséges a fizikai kontaktus. Az áldozatot akár névtelenül – kockázat és következmények nélkül – tudják „piszkálni”.

Több ország kamaszainak bevonásával készült kutatás szerint a megkérdezettek több mint fele gondolja úgy, hogy az internetes zaklatás rosszabb a fizikai bántalmazásnál. Mivel az időben és térben is gyorsan terjed, az elkövető nem lát semmilyen reakciót (sírást vagy sérülést), nem látja az áldozatát, és így nem kell szembesülnie tette fájdalmas következményeivel. A zaklatott gyermekeknél


gyakoriak a bántalmazás miatt kialakult pszichés problémák, leggyakoribbak a depressziós és szorongásos tünetek, de lehetnek pszichoszomatikus gondok is. Különösen igaz ez azokra, akiket offline és online is zaklatnak. (Kovács, 2016)

Az Európai Bizottság tanulmánya szerint a gyermekek átlagosan hétéves korukban kezdenek internetet használni. A 9-12 éves korosztály egyharmada véli úgy, hogy a világhálón megfelelő mennyiségű „gyerekek számára jó dolog” található. A vizsgálat megállapította, hogy a most 15-16 évesek zöme 11 évesen, míg a 9-10 éves korosztály 7 évesen ismerkedett meg az internettel. Az egyes országok között jelentős különbség mutatkozik: legkorábban az északi uniós tagállamokban élők kezdik a netezést, a legkésőbb pedig az olasz, portugál és román gyerekek. A kutatás szerint a gyermekek fele átlagosan másfél órát tölt böngészéssel, a 15-16 évesek 77 százaléka naponta internetezik. Az összeurópai vizsgálatból az is kiderült, hogy minden nyolcadik gyermeket ért már felzaklató élmény a neten. (Nagy, 2018)

5.5.2. Elektronikus zaklatás – Cyberbullying A cyberbullying elsősorban az általános- és a középiskolás gyermekek életében jelenik meg, a tanulók közel ötöde áldozatként, tizedük pedig elkövetőként találkozik az internetes zaklatással. A jelenség a felnőttek életében is előfordulhat akár online, akár offline. Egy 2007-es angol felmérés szerint a tanárok ötödrésze válik áldozattá. (Nagy, 2018)

Az internetes zaklatás leggyakoribb formái:

- Bántó, támadó, zaklató tartalmú üzenetek küldése közösségi oldalon, e-mailen, chaten vagy SMS-ben.

- Fenyegető, megfélemlítő üzenetek küldése, az áldozat szokásainak megfigyelése és azok felhasználása félelemkeltésre (Cyber Stalking).

- Személyes (esetleg lejárató) képek, videók közzététele elsősorban közösségi oldalakon.

- Bármilyen személyes adat megszerzése és annak terjesztése az érintett beleegyezése nélkül.

- Lejáratás: álhírek, valótlan pletykák terjesztése.

- Becsapás, kínos, esetleg intim információk kicsalása majd megosztása.

- Az áldozat által megosztott képek, videók átszerkesztése úgy, hogy a szereplőt nevetségessé tegye, megalázza.

- Szexuális tartalmú fényképek, videók készítése majd megosztása (Sexting).

- Személyiséglopás (identitáslopás): az áldozat nevében (vagy a nevéhez nagyon hasonló néven) profil létrehozása vagy e-mail küldése.

- Honlap vagy blog létrehozása az áldozat lejáratása céljából.

- Személyes honlap vagy blog feltörése, módosítása. Közösségi oldalra, e-mail felhasználói fiókba történő jogosulatlan belépés. Ezekhez a hozzáférés lehetetlenné tétele jelszóváltoztatással.

- Kiközösítés, levegőnek nézés, közösségi csoportból való kirekesztés.

- Kizáratás egy közösségi oldalról, honlapról az Internetes szolgáltató félrevezetésével.

- Mobiltelefonra érkező anonim hívások, SMS-ek.

Ritka az, hogy valakit csak online módon zaklatnak. A legtöbb esetben a zaklatás a valós- és virtuális térben egyaránt, párhuzamosan zajlik. Ezért sem tehetik meg az iskolák, hogy elzárkóznak a probléma kezelésétől azt állítva: „ez iskolán kívüli téma, nem kell vele foglalkozni”.

Az online zaklatás (bántalmazás) sajátosságai (Kék Vonal, 2018):

- Az internet az anonimitás és személytelenség illúzióját kelti, ezért a bántalmazók úgy érezhetik, hogy anonimek maradhatnak.


- Semmilyen, vagy kevés közvetlen visszajelzés érkezik az áldozattól, a zaklató tettének súlyosan negatív hatásáról, ezért durvábban léphetnek fel, és ezt poénnak, viccnek tekinthetik.

- Nincs vagy jóval kevesebb a vizuális visszajelzés a netes kommunikációban, így több lehet a félreértés. A rövidebb, nyíltabb, egyszerűbben megfogalmazott online üzenetek nyersebbnek tűnhetnek, és bántóbbak lehetnek, mint a személyes kommunikáció, ahol a hangvétel, hangszín, mimika tompíthatja az üzenet élét.

- Szociális fékek hiánya, nincsenek gátlások, korlátok, amelyek a személyes kommunikációban megvannak. Ennek oka az anonimitás, a láthatatlanság érzete, valamint nincs közvetlen azonnali visszacsatolás, válasz a másiktól.

- Nagyobb és szinte azonnali nyilvánosságot kaphat a bántalmazás, így sokkal nagyobb lehet a károkozás.

- Nincs személyes kontaktus az áldozattal, ami szélsőségesebb tettekre sarkall. Akár olyan áldozatot is választhat az elkövető, akit nem ismer személyesen. Az áldozat sem tudhatja biztosan, hogy ki áll a bántalmazás mögött.

- Az áldozat otthonában, biztonságos terében is történhet, ezzel növelheti az áldozat tehetetlenségérzését, bizonytalanságát, félelmét.

- Kevésbé lehet kontrollálni az áldozat ellen irányuló lejárató kampányt, és nehezebb leállítani a zaklatást.

- Nehéz fellépni ellene, vagy törölni egy-egy posztot, visszaélést, álprofilt. Az áldozat sosem lehet biztos abban, hogy véglegesen törlődtek a problémát jelentő tartalmak. Azok bármikor újra felbukkanhatnak, növelve így az áldozat kiszolgáltatottságát.

Az online bántalmazásnak súlyos negatív hatása lehet az áldozat lelki egészségére, pszichés jóllétére, társas kapcsolataira, iskolai teljesítményére. A

hosszú távú zaklatás következményei lehetnek: félelem, düh, szorongás, iskolakerülés, szökés, pszichoszomatikus betegségek, alacsony önértékelés, depresszió, magányosság, önsértés, öngyilkossági gondolatok.

A bántalmazás áldozataira – kutatások szerint – az alábbiak jellemzőek: sokkal szorongóbbak, mint társaik, nem érzik magukat biztonságban, csendesebbek, visszahúzódóak, alacsonyabb az önbecsülésük, elővigyázatosak, érzékenyebbek. (Kék Vonal, 2018)

Figyelmeztető jelek lehetnek, amire érdemes a szülőknek és a tanároknak is odafigyelni:

- Megváltoznak az internethasználat szokásai: sokkal kevesebbet netezik, bezárkózik, amikor internetezik.

- Az internet használata után rosszkedvű, ideges, ingerült lesz.

- Társas kapcsolatai elszegényesednek, visszavonulóvá válik, nem barátkozik szívesen.

- Csökken az önértékelése, negatív gondolatai vannak saját magáról.

- A korábbi szabadidős tevékenységeit, hobbijait elhanyagolja.

- Az iskolai teljesítménye romlik, nem tud koncentrálni, a gondok elvonják a figyelmét.

- Magába zárkózik, nem közlékeny, nem osztja meg gondolatait, nem meséli el, hogy mi történt vele.

- Törli a facebook profilját stb.

FELADAT 65 – CYBERBULLYING ESETEI Közös (osztályszintű) feladat. A diákok mondják el, hogy találkoztak-e már hasonló problémával, kaptak-e bármilyen felvilágosítást ezzel kapcsolatban.


FELADAT 66 – ZAKLATÁS ELLEN Közös (osztályszintű) feladat. A diákok mondják el, hogy mit javasolnának annak a társuknak, akit zaklatnak.


5.5.3. Mi a megoldás? A felnőttek (tanárok, szülők) felelőssége, hogy a gyermek segítséget kapjon. Ő sokszor azért zárkózik el attól, hogy beavassa a felnőtteket, mert attól tart, hogy nem értenék meg, esetleg őt hibáztatnák a kialakult helyzetért, vagy olyan megoldást találnának, ami a neki elfogadhatatlan. (Ilyen lehet például: az internettől való eltiltás.) A felnőttnek nem szabad bagatellizálni a problémát, elhárítani a segítségkérést, vagy elterelni a szót.

Fontos, hogy a gyermek érezze, hogy részese a probléma megoldásának, a felnőttel közösen találjanak ki olyan megoldást, ami számára megfelelő, megnyugtató, biztonságot adó, és feldolgozhatóvá teszi a történteket. A megoldásban nélkülözhetetlen egy olyan bizalmi légkör megteremtése, amelyben a gyermek érzi, hogy bármit elmondhat. Ehhez biztosítsunk számára megfelelő környezetet, kellő időt és odafigyelést.

Néhány praktikus tanács, ha zaklatással szembesülünk:

- Azonnal abba kell hagyni az éppen folyamatban lévő tevékenységet: chatezés, Facebook használat, email írás stb.

- A zaklatásra semmiképpen nem szabad reagálni, arra válaszolni.

- Ha gyermeket zaklatnak, nyújtsunk segítséget neki a bántalmazás megállításához. Például adjunk tanácsot, hogyan lehet a zaklatót letiltani, egy zaklatást jelenteni, vagy egy fényképet töröltetni stb. Ha nem tudjuk,

hogy ezt hogyan kell, akkor a gyermekkel közösen próbáljuk meg kitalálni. (Valószínű, hogy ő ezt jobban fogja tudni.)

- Beszéljük meg a gyermekkel, hogy milyen további lépést lehet tenni, de ezt csak akkor tegyük meg, ha ebbe ő is beleegyezik. Ilyen lehet például az iskolapszichológus vagy nevelési tanácsadó bevonása, súlyosabb esetben a zaklató feljelentése.

- Abban az esetben, ha az internetes zaklatás iskolai bántalmazással is párosul, akkor semmiképpen sem hagyhatjuk ki az iskolát a probléma megoldásából.

- Tárjuk fel azokat az okokat, amik a zaklatáshoz vezettek, melyek azok a konfliktusok, ellentétek, amelyek a bántalmazást kiváltották. Fontos, hogy a gyermek segítséget kapjon a probléma kezelésében. Itt is szükséges lehet a szülő és a pedagógus együttműködésére.

- Kérhetünk segítséget (itt is fontos, hogy a gyermek tudtával) e témával foglalkozó, internetes segítő szervezetektől: Biztonságos Internet (www.biztonsagosinternet.hu), vagy a Kék Vonal Gyermekkrízis Alapítvány (www.kek-vonal.hu).

- Használjunk megfelelő szűrőprogramot.

- Súlyosabb esetben, főleg akkor, ha a zaklatás más, törvénybe ütköző cselekedettel is párosul (pl. zsarolás, személyes adatokkal való visszaélés stb.), tegyünk feljelentést. Ekkor a következőket kell tennünk:

- Mentsük el a bizonyítékokat: pl. képernyő tartalom lementése (hard copy), zaklató üzenetek, e-mailek archiválása.

- A monitorról készült másolatokat célszerű közjegyzővel hitelesíttetni.

- Amennyiben a zaklatóról vannak adataink, azokat jegyezzük fel.

- Keressünk tanúkat.

http://www.biztonsagosinternet.hu/

http://www.kek-vonal.hu/


- A feljelentést minél előbb tegyük meg, a késlekedés hátráltathatja a nyomozást, illetve jogvesztő lehet.

- Az elkövetővel ne létesítsünk kapcsolatot!

Az iskoláknak jogszabályi kötelezettsége nemcsak a kialakult probléma kezelése, hanem a megelőzés is. Ezért elengedhetetlen, hogy az iskolai- vagy az osztályközösség megfelelő megelőző, figyelemfelhívó programokban részesüljön.

5.6. INTERNETFÜGGŐSÉG Bár nem tartozik törvényi szabályozás alá, de – a mai ifjúság szokásait ismerve – fontosnak tartottuk e témakör megemlítését.

„Soha ne lődd be magadnak azt az anyagot, amit árulsz” idézi a kábítószer-kereskedők első számú szabályát a Alex Hern, a The Guardian brit napilap újságírója. Gyanúja szerint talán ehhez tartják magukat a közösségi média nagyhatalmú tulajdonosai, alapítói és vezetői is, akik kínosan ügyelnek arra, hogy se maguk, se a családtagjaik ne használják (vagy csak jelentősen kisebb mértékben) a saját terméküket. (Hern, 2018)

Steve Jobs az Apple-alapító, aki 2010-ben az iPad nélkülözhetetlensége mellett érvelt, a gyerekeit eltiltotta a táblagép használatától. Mark Zuckerberg a Facebook közösségi oldal megálmodója és készítője nem használja a saját termékét. Profilját szövegírók, moderátorok, fotósok gondozzák. A Twitter kilenc legmagasabb rangú vezetője például alig használja mikroblogját. (Illényi, 2018)

Sean Parker, a Facebook alapító elnöke tavaly októberben egy philadelphiai konferencián beismerte: az alkalmazás fejlesztésekor az volt a cél, hogy a felhasználók tudatos figyelmét és idejét minél jobban lekössék. Ez azt jelenti: ha valaki kedvel (lájkol), vagy megjegyzéseket fűz egy bejegyzéshez, képhez vagy poszthoz, akkor – mint egy elismerésként – egy kis dopamin adaggal jutalmazza

a felhasználót, akik emiatt még többet akarnak lájkolni és kommentelni, és ezzel végeláthatatlan hurokba kerülnek. Ezt használja ki a többi közösségi alkalmazás is az Instagramtól a Twitterig. Ez globális probléma, ami tönkreteszi a társadalom normális működését, erodálja az emberek közti normális viselkedést – mondta Chamath Palihapitiya, a Facebook egyik korábbi alelnöke. Azt is hozzátette: én ellenőrizni tudom a döntéseimet, ami azt jelenti, hogy nem használom, és a gyerekeimnek sem engedem használni ezt a „szart”. (Hern, 2018)

A fejlett világ fele szenvedélybeteg, állítja Adam Alter, a New York-i Egyetem professzora. Megállapítja, hogy a mai világban nem a dohányzás, az alkohol vagy a kábítószer okozza a legnagyobb függőséget, hanem a „viselkedési függőséget” kiváltó új technológiák elterjedése. A legfrissebb tanulmányok azt mutatják, hogy a leginkább kényszeres magatartás összefüggésben van valamilyen internetalapú alkalmazással. (Alter, 2017)

Alter a Facebook által népszerűvé tett lájkot Michael Zeiler 1971-es híres galambkísérletével hozza kapcsolatba: az éhes madaraknak a csőrükkel gombot kellett nyomogatniuk ahhoz, hogy élelmet kapjanak. Megfigyelték, hogy a galambok nem akkor nyomkodják a gombot a legkitartóbban, ha minden alkalommal kapnak eleséget, hanem akkor, ha csak az esetek 50–70 százalékában jár a jutalomfalat. Azóta több emberkísérlet is igazolta, hogy a kiszámíthatatlan, de nem túl ritka megerősítés a legnagyobb motiváló erő.

A függőségről való leszokás nagyon nehéz, írja Alter (Alter, 2017). A telefon vagy a tablet esetében már az is számíthat, ha munka közben kartávolságon kívülre tesszük azokat. Súlyosabb esetekben a „leszokás” legalább olyan kemény feladat, mint az alkohol vagy kábítószer esetében. További gond, hogy az új technológiáktól való függőséget sokkal tovább titokban lehet tartani, és ezektől sokkal nehezebb is végleg megszabadulni.

A viselkedési függőségek egyre jobban áthatják a mai társadalmakat, írja Illényi Balázs a HVG-ben. Az internetes trendeket vizsgáló KPCB amerikai cég szerint 2008-ban világszerte a felnőttek naponta átlagosan összesen 18 percet foglalkoztak a telefonjukkal, 2016-ban viszont már több mint három órát.


Kevesen gondolják, hogy még egy olyan ártatlan dolog is függőséget okozhat, mint a levelezés. Egy 2012-es amerikai vizsgálat kimutatta: a levelezés leállításával a klasszikus (nyughatatlanságot és zavarodottságot mutató) elvonási tünetek jelentkeztek, később viszont a vizsgálatban résztvevők többet beszélgettek a kollégáikkal, normálisabb lett a vérnyomásuk, és jobban koncentráltak a munkájukra. Egy korábbi kutatásból az is megtudható, hogy a munkahelyi e-mailek nagy részét hat másodpercen belül elolvassák a dolgozók, állandóan kizökkenve a munkájukból.

Adam Alter (Alter, 2017) több klinikai pszichológus tapasztalatait felhasználva a következő megállapításokat teszi:

A viselkedési függőség okai:

- kényszerítő célok, amelyek elérhetetlenek,

- ellenállhatatlan és kiszámíthatatlan pozitív visszacsatolás,

- fokozatos előrehaladás és javulás érzete,

- olyan feladatok, amelyek idővel egyre nehezebbé válnak,

- feloldatlan feszültségek, amelyek igénylik a megoldást, és

- erős közösségi kapcsolatok.

Sokféleségük ellenére a függőséget okozó alkalmazások a hat összetevő közül legalább egyet tartalmaznak. Az Instagram például azért, mert egyes fotók nagyon szerethetők, mások pedig épp ellenkezőleg. A felhasználók keresik a nagy sikert aratott képeket, ezért rendszeresen visszatérnek a webhelyre. A játékosok bizonyos játékokat napokig játszanak az adott küldetés (cél) eléréséhez, így erős közösségi kötelék alakul ki más játékosokkal.

A függők legalább egy viselkedési addícióval rendelkeznek. Vannak, akik több területen váltak függővé: szerencsejátékok, bevásárlások, szociális média, e-mail stb. Egy hölgy paciensnek online vásárlásokkal sikerült felhalmoznia 80.000 dolláros adósságot. E függőségeket nagyon könnyű elrejteni, sokkal inkább, mint

a kábítószerhez való viszonyt. Ez teszi különösen veszélyessé, mert évekig észrevétlen marad.

Tehát mi a megoldás? Hogyan éljünk együtt olyan additív alkalmazásokkal, amelyek központi szerepet játszanak a mindennapjainkban? Az alkoholfogyasztók milliói elkerülhetik a bárokat, de az internetfüggők kénytelen e-maileket, közösségi oldalakat használni. Ma már nem lehet vízumot igényelni, szobát foglalni, munkát keresni internet nélkül, vagy nem lehet munkát vállalni e-mail cím hiányában. Egyre kevesebb az olyan munkalehetőség, ahol nem kell számítógépet vagy okostelefont használni. Ezért az „absztinencia” nem lehet megoldás.

Elsősorban meg kell érteni, hogyan működnek a viselkedési szenvedélyek. Így enyhíteni lehet az ártalmait, vagy akár felhasználhatjuk azokat ugyanazon elvek alapján, ahogy a gyermekek játékosan tanulnak meg tanulni az iskolában. Segíthet a kognitív viselkedésterápia, az életmód megváltoztatása. Fontos, hogy korlátozzuk az adott alkalmazás használatára szánt időt. Használhatunk különböző szűrőprogramokat, amelyek bizonyos oldalakat letiltanak vagy korlátoznak.

FELADAT 67 – INTERNETFÜGGŐSÉG ESETEI Közös (osztályszintű) feladat. A diákok mondják el, hogy találkoztak-e már hasonló problémával.

FELADAT 68 – INTERNETFÜGGŐSÉG ELLEN Közös (osztályszintű) feladat. A diákok mondják el, hogy mit javasolnának annak a társuknak, aki internetfüggő.



6. OFFICE ÉS INTERNET – TRÜKKÖK ÉS TECHNIKÁK A PEDAGÓGUSOK SZOLGÁLATÁBAN

6.1. A FEJEZET CÉLJA ÉS ESZKÖZEI Ez a fejezet a pedagógusok digitális kompetenciáinak, IKT alkalmazói és digitális tananyagfejlesztési készségeinek fejlesztését célozza. A következőkben tárgyaljuk a digitális tananyagfejlesztés néhány fő alapelvét, valamint példákon keresztül illusztrálva adunk technikai útmutatást tananyagok és feladatok fejlesztéséhez, illetve a pedagógiai munka során létrehozandó dokumentumok elkészítéséhez.

Mivel Magyarországon a leggyakrabban használt és a köznevelésben ismert irodai szoftverek a Microsoft Office termékek, ezért ezeken keresztül tekintjük át az irodai szoftverek leghasznosabb funkcióit. A fejezetben az Office 365 szoftvereit, valamint egy tetszőleges böngészőt használunk. Az irodai alkalmazások nem tárgyalt funkcióiról és további használatáról az „Irány az ECDL! A középszintű érettségi!” tankönyvben olvashatnak. (Devecz, et al., 2012)

A fejezet során példaként hozott és gyakorló feladatok, valamint segédanyagok letölthetők erről a linkről.

Néhány alapfogalom a fejezet olvasása előtt:

- Hardver: Az eszközök fizikai része. Például a nyomtató, a telefon kijelzője, a számítógép memóriája, az egér, vagy akár egy flashdrive.

- Szoftver: Az eszközöket működtető logikai rész, maguk a programok és azok állományai, valamint a felhasználók által létrehozott más programok és állományok.

- Orgver: Az organikus komponens, azaz maga a felhasználó. E nélkül a számítógépek működése értelmét vesztené.

- Operációs rendszer: Egy speciális szoftver, mely a hardver használatát teszi lehetővé. Feladata, hogy a felhasználó számára biztosítsa az erőforrásokhoz való hozzáférést és koordinálja a feladatok végzését.

- Rámutatás: Egy művelet az egérrel, mikor egy objektum felé húzzuk a kurzort.

- Kijelölés: Egy egérművelet. Általában a rámutatást követi, mikor egyet kattintunk a kijelölni kívánt objektumra. Amennyiben több elemet szeretnénk kijelölni, akkor jelöljük ki az első elemet, majd a Shift gomb nyomva tartása közben jelöljük ki az utolsó elemet is. Ha különálló elemeket még hozzá szeretnénk tenni az aktuális kijelöléshez, azt az előbbihez hasonló módon, de a Shift helyett a Ctrl gomb nyomva tartásával tehetjük meg.

- Húzás: Egy egérművelet. A kijelöléshez hasonlít, ám nem szimplán rákattintunk az objektumra, hanem nyomva is tartjuk az egérgombot, miközben átmozgatjuk az elemet.

- Környezetérzékeny menü: Az egér jobb gombja lenyomásával elérhető menü, mely a kijelölt objektumok típusa, a telepített szoftverek és szolgáltatások, valamint az aktív futó program alapján elérhető opciókat kínálja fel. „Jobbklikkelés” hatására hívható elő.

https://mega.nz/#!3k5jxSgL!xeAIvFj1BtOv8osXZgzPsLhbBLqj15iggSB229TwJwM


6.2. DIGITÁLIS DESIGN ÉS ERGONÓMIA A dokumentumok és digitális anyagok készítésekor fontos a külcsín, hiszen a megadott beállításaink nagyban befolyásolják az olvashatóságot. Egy szimpla sorközű, behúzás nélküli, apró betűs és bekezdések közötti térköz nélküli szöveget nem szívesen olvasunk el; ellenben egy szellős, nagyobb betűméretű, vizuálisan is jól tagolt szöveg könnyen befogadhatóvá válik. Fontos a színek, betűtípusok és más dizájnelemek megválasztása, hiszen a tartalom mellett gyakran valamilyen üzenetet is szeretnénk közölni szövegünkkel. Ha például egy hivatalos dokumentumot szerkesztünk, akkor mellőzzük a túl élénk színeket és a különleges betűket, szorítkozzunk szolid színvilágra és egyszerű, letisztult betűtípusokra.

Több problémát felvet az olvasásértés szempontjából a digitális formátum, ugyanis a mentális térkép alkotása a hosszabb digitális szövegekről nehézkes, és nagyobb kognitív terhelést jelent az olvasó számára. (Jenák, 2015) Azonban az információkeresésre és a tartalmak azonnali és széleskörű terjesztésére a digitális formátum a legalkalmasabb. A következőkben néhány szempont köré fűzve tekintjük át a legfőbb tudnivalókat a digitális design és ergonómia terén.

A betűtípusokat három csoportra osztva fogjuk kezelni a fejezet során:

- Talpas (serif): A nyomtatás hajnalán a betűk alján használt „talpak” a pontatlanul egymás mellé nyomtatott karaktereket segítettek az olvasó szeme számára sorrá összefűzni, mely tulajdonságot ma is használjuk a nyomtatott szövegek esetében, ugyanis a talpas betűkészletek alkalmazása papíralapon igencsak kényelmes a szem számára. Azonban bizonyos látászavarokkal (pl. asztigmia) küzdő emberek a talpas betűket nehezebben dolgozzák fel, így náluk kevésbé javasolt ezen betűtípusok használata. Gyakran használt példák: Times New Roman, Cambria, Book Antiqua.

- Talp nélküli (sans serif): A betűkről hiányoznak a talpak, „egyenes” hatás kölcsönözve a karaktereknek. Egyaránt használatos nyomtatásban és elektronikus felületeken is. Elektronikus megjelenítés esetében a talpas betűstílusokkal szemben előnyt élvez, hiszen a digitális szövegértést segíti, míg a talpas rontja. A digitális olvasás kényelmességét is nagymértékben növeli, így javasolt elektronikus felületekre tervezett anyagoknál talp nélküli betűket használni. A már fentebb említett látászavarok fennállása esetén ajánlott még nyomtatásban is talp nélküli betűket alkalmazni. Gyakran használt példák: Arial, Calibri, Verdana, Tahoma.

- Speciális: Kalligrafikus, vicces és más stilizált, továbbá nem latinbetűs (pl. koreai, kínai, thai, cirill, arab) betűkészletek tartoznak ebbe a kategóriába. Használatuk csak nagyon indokolt esetben ajánlott. Néhány előforduló

példa: 한글, кириллица, Blackadder ITC.

A betűméretet és a szöveg tagolását is érdemes a célmegjelenítőhöz választani. Kétféle megjelenítést különítünk el:

- Passzív: A megjelenítő felület nem rendelkezik háttérvilágítással. Ilyen a nyomtatott sajtó, a fali plakát, és az e-ink technológiát használó digitális megjelenítők (pl. Amazon Kindle e-könyv olvasó). Itt alkalmazhatunk kicsit tömörebb és helytakarékosabb megjelenést is. Azonban a másik véglettel is érdemes vigyázni, ugyanis a túlzottan széthúzott szövegről nehezebb kognitív térképet kialakítani.

- Aktív: A megjelenítő felület rendelkezik háttérvilágítással. Ilyenek az okostelefonok kijelzői, a monitorok, kisebb LED vagy LCD kijelzők, és a projektorok, kivetítők. Ilyenkor a világítás, a fényhőmérséklet és a képfrissítés önmagában is igénybe veszi a szemet, így érdemes talp nélküli betűket, szellősebb elrendezést használni. Javasolt a hosszú ideig tartó olvasáshoz az ún. „éjszakai módot”, vagy „olvasási módot” bekapcsolni, mely a szemet leginkább fárasztó kékes hideg árnyalatokat


csökkenti. A színek így kevésbé szépek és intenzívek, de szövegek olvasásához kiváló segítség.

Itt érdemes megemlíteni, hogy nem csak a célmegjelenítő imént tárgyalt típusát érdemes vizsgálni, hanem azt is, hogy a kész anyag milyen méretű és tájolású legyen. Egy számítógép monitorjára tervezett dokumentum esetében inkább fekvő tájolást alkalmazzunk, hiszen így akár egy egész oldalt láthatunk görgetés nélkül ugyanazzal a betűmérettel, mint álló tájolás esetében, hiszen utóbbi használatakor a dokumentumot a megjelenítő szoftver összenyomja a monitor magasságára.

Digitális dokumentumok esetében többször hasznos az interaktivitás, azaz nem egy statikus szöveg- és képhalmazunk van, hanem a hivatkozások, tartalomjegyzék, feladatok és más linkek kattinthatók, hiperlinkeltek, azaz egyik fejezetből a másikra ugorhatunk úgy, mint egy weboldal esetében. Azonban hosszabb dokumentumoknál minden esetben szükséges a navigációt segíteni. Ilyen eszközök például az oldalszámozás, a „vissza” gombok (linkek), vagy akár a kattintható tartalomjegyzék.

A megjelenés szempontjából a konzisztens, letisztult és modern design-ok alkalmazása is fontos, hiszen egy letisztult, „trendin” kinéző webáruházból szívesebben vásárolunk, mint egy szedett-vedett oldalról. Ugyanígy egy dolgozat, melyre jó ránézni, rendszerezett és kellemes benyomást kelt, azt érzékelteti, hogy a szerzője tudja, mit csinál – ellenben egy margóra firkált, ide-oda nyilazott, kusza írásképpel előállított dolgozat azt is sugallhatja, hogy a szerző tudásra rendezetlen, és kapkodott írás közben. 2010-es években az aktuális design-trendek szerint a flat-design, azaz „lapos dizájn” a divatos és használandó. Ez a stílus a minimalista megjelenítés egyik vállfaja, mely a 3D-s elemeket szinte teljesen száműzte eszközpalettájából. (Top School Oktatási Központ, 2015)

6.3. INTERNETES SZOLGÁLTATÁSOK

6.3.1. Keresés A böngészés és a levelezőszolgáltatások mellett számos, az oktatásban is jól használható eszközök érhetők el az interneten. Ezek közül az egyik leggyakrabban használt a keresőmotorok, azok között is a Google használata. A Google keresője nem csak egymás után begépelt szavakra tud rákeresni, hanem több funkciója is van. Keresni az interneten sokszor nem tűnik nehéznek, például, ha gyrost szeretnénk enni Pécsett, akkor a gyros pécs keresőszavak begépelésével már több megfelelő találatot is kapunk. Azonban, ha bonyolultabb vagy szakspecifikus kifejezéseket, ritkán előforduló kulcsszavakat használunk, akkor pontatlanabb, szélsőséges esetben teljesen irreleváns eredményt is kaphatunk. A magyar agglutináló nyelv, ám a ragokat a keresőmotorok sokszor nem tudják kezelni, nem képesek a megadott ragozott kifejezések szótövét meghatározni, így akár szinonimát keresni rá, így érdemes magyar nyelvű keresés esetében tőszavakat és minél egyszerűbb kifejezéseket megadni.

Ezen kívül több kapcsoló is létezik, melyek segítségével finomíthatjuk, szűrhetjük a keresési eredményeket:

- Idézőjelek: Ha egy több szóból álló kifejezésre keresünk, de olyan találatokat jelenít meg a motor az elsők között, melyekben nem egymás mellett, a megadott sorrendben szerepelnek a keresőszavak, akkor az összetartozó kifejezéseket idézőjelek közé kell tenni. Például, ha a sós szalonna kifejezésre keresünk rá, akkor a Google találatok első oldalán a találatok nagy része nem ad tényleges sós szalonnát. De idézőjelek közé téve („sós szalonna”) már kizárólag olyan eredményeket kapunk, melyekben pontosan a megadott kifejezés szerepel.

- Mínusz kapcsoló (-): Ha valamilyen kifejezést biztosan nem szeretnénk látni az eredmények között, akkor egy kötőjelet/mínuszt írunk közvetlenül

https://www.google.hu/


a kifejezés elé. Tehát ha például a hello kifejezést keressük, a képek között több találatot kapunk a Hello Kitty-re. Ha a Kitty kifejezést ki szeretnénk szűrni, akkor a hello -kitty keresőkifejezést kell használnunk. Ennek eredményeképpen a képek között akkor fordul csak elő majd Hello Kitty, ha a keresőmotor nem vette észre az internet átböngészése közben, hogy ahhoz a képhez bizony Kitty címke is kapcsolható.

- Site kapcsoló: Weblapokra, tartományokra is szűkíthetjük a keresésünket. Ha egy cikket olvastunk, de már nem emlékszünk rá pontosan, hogy mi volt a címe, de arra igen, hogy az index.hu-n szerepelt, és néhány fontos kulcsszót megadunk mellé, akkor már elég információnk áll rendelkezésre a kereséshez. Tegyük fel, hogy a „Tűzgömb repült át Arizona egén” című cikkre (Tóth, 2017) szeretnénk rákeresni, de csak Arizonára és a meteorra emlékszünk, akkor a meteor arizona site:index.hu kifejezést érdemes használni. Lehetséges csak országtartományt is megadni. Ez például olyan esetben hasznos, mikor kíváncsiak vagyunk egy külföldi írásmódú, de a magyarban is használt kifejezés egy találatára. Például, ha a software szót keressük, nyilván tömérdek angol nyelvű eredményt kapunk. Magyar oldalakra leszűkítve a software site:.hu kifejezést használjuk.

- Fájltípus kapcsoló: Ha egy színátmenetes hátterű diasorba szeretnénk egy ábrát illeszteni, akkor javasolt a png kiterjesztésű fájlok használata a jpg-vel szemben, hiszen a png képes áttetsző háttérrel tárolni, míg a jpg mindenképp egy fehér téglalappá egészíti ki az ábrát. Ilyen esetekben a filetype kapcsolót kell megadni, hasonlóan a site-hoz. Tehát ha a merevlemez felépítéséről szeretnénk egy ábrát, akkor a hdd structure filetype:png keresőkifejezést érdemes használnunk. További példa, ha egy diasort keresünk a processzorról, akkor a CPU filetype:ppt filetype:pptx lesz a megfelelő kifejezésünk.

- Idő: Az „Eszközök” menüben beállítható a találatok idő szerinti szűrése is. Ha például a kvantuminformatikai híreket más egy hónapja nem olvastuk, akkor a már látogatott tartalmak szűrésére érdemes a kvantuminformatika keresőszóra érkező találatokat idő alapján az „Az elmúlt hónapban” opcióval szűrni.

Képek keresésekor az „Eszközök” menüben többféle szűrésre is van lehetőség:

- Méret, szín: A keresési eredmények méret és szín szerint is szűrhetők. Diasorok hátteréhez, valamint nyomtatásba kerülő ábrák esetében érdemes minél nagyobb felbontású képeket választani a jó minőségű, nem pixeles megjelenítés érdekében. Ha egy kékes tónusú ábrát szeretnénk felhasználni, a színszűrőből válasszuk ki a kék színt a találatok szűréséhez.

- Felhasználási jogok: Az internetes tartalmak egy jó része valamilyen szerzői jogi korlátozás alá esnek, így fontos lehet a licensz alapján szűrés a képek felhasználhatóságára nézve. Megkülönböztetett kategóriák: újrafelhasználható, újrafelhasználható és módosítható, nem kereskedelmi célra újrafelhasználható, nem kereskedelmi célra újrafelhasználható és módosítható.

- Típus: A célanyag stílusához illeszkedő képek kereséséhez hasznos, továbbá a motor képes megkülönböztetni arcképeket, így azok külön is kereshetők.

- Idő: A fentebb említett módon működik a képek esetén is.

Több olyan tudásbázis is létezik, melyet érdemes látogatni, a tanulóknak ajánlani. Ilyen többek között a Wikipedia is, melyre ugyan ferde szemmel néz a tanárok egy része, de vitathatatlan, hogy a gyors tájékozódáshoz egy közösségi szerkesztéssel, számtalan lektorral és felhasználói ellenőrzéssel működő, és ráadásul közösségi fenntartású tudásbázis, mely a szócikkek és témák közötti kiterjedt kapcsolatrendszerrel és a többnyelvű cikkekkel a világ ma talán legjobban használható internetes enciklopédiája.


6.3.2. Együttműködés, megosztás és tárolás Fontos figyelembe venni a közzétenni kívánt állományok méretét és darabszámát, valamint az internetkapcsolat megbízhatóságát is. Tegyük fel, hogy egy nagy elemszámú állományhalmazt, 200 darab képet az osztálykirándulásról szeretnénk közzétenni az osztály számára. Küldhetjük egy állományba tömörítve vagy felhőbe egyesével feltöltve is őket. Stabil internetkapcsolat esetén az egyetlen fájl küldése javasolt, míg instabil, illetve lassabb kapcsolat esetén a darabonként küldés. Ennek az a magyarázata, hogy az instabil kapcsolat megszűnésekor, ha csak részlegesen töltődött le egy nagyobb archívum, akkor nem teljes az állomány, nem csomagolható ki, azaz teljesen használhatatlan. Ha viszont a 200 képből 150-et már letöltöttünk, és akkor szűnik meg a kapcsolat, akkor csak a 151. kép lesz részleges (azaz nem használható), a többit később is megszerezhetjük, de legalább az első 150 már megvan.

A tömörítés (vagy archiválás) tehát egy olyan művelet, melyre akkor van szükségünk, mikor több állományt szeretnénk egyben tárolni. Az archívum létrehozása Windows intézőben úgy történik, hogy először kijelöljük a tömöríteni kívánt állományokat, majd a környezetérzékeny menüből a Küldés > Tömörített mappa opciót választjuk. Ekkor egy zip kiterjesztésű állományt kapunk, melyet bármilyen operációs rendszer beépített fájlkezelője ki tud bontani.

Ha nem megfelelő formátumban tároljuk állományainkat, vagy más formátumban van rájuk szükségünk, akkor konvertálnunk kell őket. Ezt sokszor megtehetjük az adott állomány szerkesztőjével (pl. png kiterjesztésű képet jpg-ként is elmenthetünk), de sokszor nincs rá lehetőségünk (pl. egy hangfájl, vagy videóból hang kivágása esetében). Ekkor használhatunk külső konvertert, melyre egy nagyon jó online eszköz a CloudConvert. Ingyenesen és regisztráció nélkül is használható, azonban így korlátozott számú fájlt konvertálhatunk csak egy nap alatt.

Érdemes fontos állományainkról mindig biztonsági másolatot készíteni, hogy károsodásuk vagy elvesztésük esetén is rendelkezésünkre álljanak az adatok.

Erre jó megoldás lehet egy pendrive is, de mivel ezt könnyű elveszíteni, ezért használhatjuk a felhőszolgáltatásokat is. Utóbbiak előnye, hogy eszköztől és platformtól (operációs rendszertől) függetlenül elérhetőek, így tehát otthon felejteni sem lehet őket. Sokféle fizetős szolgáltatás létezik, de több ingyenes is elterjedt. Ezek közül néhány az általuk ingyenesen kínált hely méretével együtt látható az alábbi táblázatban (7. táblázat). Érdemes megemlíteni, hogy azon intézmények dolgozói és tanulói, melyek rendelkeznek Microsoft Office 365 előfizetéssel, ingyen igényelhetnek fejenként 1 TB méretű felhőtárhellyet.

Dropbox MediaFire Google Drive

OneDrive Copy ADrive MEGA

2 GB 10 GB 15 GB 15 G 15 GB 50 GB 50 GB

7. táblázat: Felhőszolgáltatások az általuk kínált ingyenes tárhelyek minimális méreteivel. A szolgáltatások eléréséhez kattintson a nevükre

A felhők nem kizárólag tárolásra használhatók, habár ez az egyik legelterjedtebb típusuk. A felhőszolgáltatás korunk egyik legkorszerűbb technológiai megoldásai közé tartozik. Lényege, hogy online tároljuk adatainkat, így bármikor és bármilyen eszközről hozzáférhetünk. Nevét onnan kapta, hogy az akár több, földrajzilag nagyobb távolságokban lévő fizikai eszköz feletti virtuális tér (tárhely) mintegy felhőt képez, ahogy a szolgáltatás részleteit felhasználója elől elrejti. Legtöbbjük böngészőn keresztül elérhető, illetve gyakori a mobilappokon keresztüli használat is. A Google és Microsoft felhői nem csak tárolni tudnak, hanem a feltöltött állományok egy jó részét módosíthatjuk is velük a szolgáltatás részét képező felhőszoftverekkel. Mindkét cég ajánl irodai szoftvereket, így a dokumentumokat akár létre is hozhatjuk böngészőben, tárolhatjuk a felhőben és meg is oszthatjuk más felhasználókkal.

A megosztás esetében három fontos érv szól a felhők használata mellett:

- Egy állomány csak egy helyen van. Ha emailben elküldjük az osztálykirándulás képeit, akkor nem csak nekünk, hanem már a fogadó félnek is fizikailag az eszközén vannak a fájlok, tehát duplikáltuk őket.

https://cloudconvert.com/

https://www.dropbox.com/

https://www.mediafire.com/

https://www.google.com/drive/

https://www.google.com/drive/

https://onedrive.com/

https://www.copy.com/

http://www.adrive.com/

https://mega.nz/


Eszközünkön is helyet foglalnak a képek, és a levelező szolgáltatójának szerverén is. Ha laptopra töltöttük fel őket és ott mutatjuk meg másoknak, majd szerkeszteni kell őket, akkor át kell másolni a képeket az asztali gépre, amin egy profibb képszerkesztő is telepítve van. Majd vissza is kell másolni a laptopra, hogy holnap meg tudjuk mutatni a módosított képet a másik félnek. Azonban ez megoldható úgy is, hogy ha felhőn vannak tárolva és megosztva a képek, akkor csak azt töltjük le az éppen aktuálisan használt gépünkre, amelyikre szükségünk van, majd ugyanoda visszatöltve a másik fél azonnal látja a módosítást. Saját eszközünkről így akár törölhetjük is a munkapéldányt (szoftverbeállítástól függően), nem foglal helyet nálunk, csak a felhőben.

- A módosítások követése könnyű. Ha közösen szerkesztünk egy dokumentumot, akkor az elküldött első verziót a másik fél módosítja, majd azután küldi csak vissza. Ez lassítja a folyamatot, ráadásul, ha az első fél időközben módosította az eredeti verziót is, akkor a változtatások összefésülése nagyon nehéz. Felhők esetében –, ha azok az állományok módosításához biztosítanak szoftvert is, – egyszerre szerkeszthetünk egy dokumentumot két különböző eszközről (akár két különböző helyről). Így azonnal látjuk a módosításokat, gyorsabb a munkafolyamat is.

- A jogosultságok kezelése könnyű. A dolgozathoz tartozó állományok között a feladatsort csak a dolgozat napján szeretnénk megosztani a diákokkal, a megoldást csak magunknak tartjuk meg, de a gyakorló feladatsorokat a kollégák is láthatják, akkor külön-külön el kell küldeni az emaileket, mellékelve a megosztani kívánt dokumentumokat. (Ez az első pontban tárgyalt fájl-sokszorozásnak egy kitűnő példája.) De felhők esetében az egy témakörhöz tartozó állományokat egy mappába feltöltve könnyen tárolhatjuk, miközben a hozzáférési jogosultságokat egyesével szabályozhatjuk. Így megtehető, hogy a diákoktól pár kattintással visszavonom a megtekintési jogot, míg egy emailben küldött, és onnan a

diák által már letöltött dokumentumot nem tudok saját magam eltüntetni, esetleg a diákot kérhetem meg, hogy törölje készülékéről.

6.4. SZÖVEGSZERKESZTŐ Ebben a fejezetben a szövegszerkesztők, azon belül is kifejezetten a Microsoft Office Word néhány funkcióját tárgyaljuk.

A Microsoft Office a szalagmenüs elrendezést alkalmazza, mely a felhasználó számára könnyen kezelhetővé teszi a szoftvercsalád alkalmazásait a funkciók csoportosítása, így azok könnyű elérhetősége révén. A szalagmenüt lapok alkotják, melyek közül a Kezdőlap, Beszúrás és Nézet minden alkalmazásban megtalálható, a többi lap pedig az adott szoftvertípustól függően változhat. A Kezdőlapon érhetők el a leggyakoribb és legalapvetőbb beállítási lehetőségek.

Az MS Word funkcióinak ismerete és használata hatalmas segítséget nyújt a portfóliók, pályázati dokumentumok, előadásanyagok, oktatási segédanyagok, vagy akár dolgozatfeladatsorok létrehozásában is.

6.4.1. Alapfunkciók A digitális szöveg alapegységét a karakter alkotja, így elérhetőek a karakterformázási beállítások. Ezek kizárólag a kijelölt szövegrészekre alkalmazhatóak, illetve egy formázást a beállítása után a szövegszerkesztő folyamatos gépelés esetén megtart. Ilyen karakterszintű formázási beállítások: félkövér, kurzív, áthúzott betűstílus, betűtípusok és méretük stb. Ezek a Betűtípus csoportban érhetők el. Ettől jobbra a Bekezdés csoport műveletei helyezkednek el, melyek a karakternél magasabb, azaz bekezdésszintű formázások. Ezek nem egy-egy kijelölt szóra, hanem mindig az egész bekezdésre érvényesek. Ilyenek például a szöveg igazítása (balra, középre, jobbra, sorkizárt), a sorközök és a szegélyek beállítása is. Ha egy-egy csoport jobb alsó sarkában


megjelenik egy apró nyíl, ez a csoport további műveleteit jeleníti meg egy felugró ablakban, melyeket általában ritkábban szoktunk használni.

Érdemes néhány szót ejteni a manuálison kívüli más kijelölési módokról is, hiszen a szerkesztést kényelmesebbé és gyorsabbá tehetik. Ha egy szót szeretnénk kijelölni, akkor a szóra kattintsunk kétszer. Ha egy sort, akkor pozícionáljuk a kurzort a lap bal oldalára, és mikor az egy jobbra mutató nyíl alakját veszi fel, kattintsunk egyet. Ha ugyanitt kétszer kattintunk, akkor az egész bekezdést kijelöljük, ha háromszor, akkor a teljes dokumentum szövegét. Bekezdés kijelölése lehetséges bármely benne lévő szóra történő háromszori kattintással is.

6.4.2. Stílusok Az MS Office egyik leghatékonyabb, a munkánkat igencsak megkönnyítő funkciója az automatizálás lehetősége. Szövegünk különböző egységekre, fejezetekre és alfejezetekre tagolásával könnyen áttekinthetővé és strukturálttá válik. Ebben segítség az automatikus stílusok alkalmazása, melynek lényege, hogy előre beállított formátumokat alkalmazhatunk különböző szövegrészeken egyetlen kattintással. Így a manuális formázáskor előforduló hibák (egyik címsor kurzív, de a másikra elfelejtettük alkalmazni ezt a formázást) adta stílusbeli inkonzisztenciák elkerülhetők, valamint a dokumentum pár központi stílusmódosítással megváltoztatható. A Kezdőlap lapon a Stílusok csoportban érhetők el a dokumentumra érvényes stílusok.

A szöveg beállításainak alapját a „Normál” stílus adja. Ennek tulajdonságait megváltoztathatjuk, ha a stílusra jobb klikkelünk, és a környezetérzékeny menüből a Módosítás opciót választjuk. Ez az egyetlen stílus, mely automatikusan frissíti az összes Normál stílusú szövegrészt a megadott új beállításokkal, minden más esetben a felugró ablakban az „Automatikus frissítés” lehetőséget szükséges beállítani. Ez a funkció azért hasznos, mert azokat a szövegrészeket, melyek azonos tulajdonságokkal rendelkeznek (azonos stílusokkal), nem kell egyesével átállítani egy későbbi döntéskor, hanem elég

csak központilag változtatni a stílust, mely hatására az összes ilyen stílussal rendelkező szövegegység formázása frissül.

A szövegben egyetlen Cím fordul elő, Alcím már nem minden esetben. Ellenben különböző szintű címsorok gyakorta használhatók. Ha egy fő fejezetet hozunk létre, akkor a hozzá tartozó cím egy első szintű címsor lesz, azaz „Címsor 1” stílust alkalmazunk rá. Ha ebben a fejezetben több alfejezet is helyet kap, akkor az ezekhez tartozó címeket „Címsor 2”-vel, azaz kettes szintű címsorral látjuk el, és így tovább a harmadik, negyedik, stb. szintekkel. Érdemes a már meglévő stílusokat átalakítani, ha szükség van rájuk, ugyanis a MS Word nem kezeli jól, ha például két darab kettes szintű címsorhoz tartozó stílus áll rendelkezésére.

Egy szöveg könnyebb áttekinthetősége és a benne történő keresés megsegítése érdekében érdemes azt jól tagolni, miközben arra is figyelnünk kell, hogy ne szabdaljuk túl kicsi egységekre, mert az már zavaró és felesleges. Egy logikailag jól tagolt dokumentum címsorai a tartalmi vázlatot is adják, így érdemes a címsoroknak beszédes és nem túl hosszú neveket választani. Új stílusokat is létrehozhatunk: kattintsunk a Stílusok csoport további beállítási lehetőségeire (a csoport jobb alsó sarkában lévő nyílra), melynek bal alsó sarkában válasszuk az „új stílus” gombot. Ekkor ugyanaz a párbeszédpanel fogad minket, mint ami a stílusok módosításakor.

6.4.3. Tartalomjegyzék Az automata stílusok használatának szintén hatalmas előnye, hogy nincs szükség a tartalomjegyzék manuális kijegyzetelésére, hanem a beállított címsorok alapján automatikusan létrehozza a tartalomjegyzéket. Többféle előre elkészített minta közül választhatunk, de természetesen ezt is személyre szabhatjuk. Tartalomjegyzék beszúrásához pozícionáljuk a kurzort oda, ahová a tartalomjegyzéket szeretnénk elhelyezni. A Hivatkozások fülön a Tartalomjegyzék panel a legelső, itt a „Tartalom” gombra kattintva válasszuk ki a nekünk megfelelő formátumú opciót. Egy intelligens mezőt kapunk, mely rámutatás


hatására keretet kap, rákattintásra pedig elszürkül – ezek a mezőkre jellemző tulajdonságok, innen ismerhetünk fel a szövegben egy automatikát.

Amennyiben a szövegünk változott, fejezeteket tettünk be vagy vettünk ki, illetve átrendeztük őket, akkor szükséges a tartalomjegyzéket frissíteni. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a Tartalomjegyzék mező bal felső sarkában található „Frissítés…” opcióra kattintunk. Választhatunk az oldalszámok és a teljes dokumentum frissítése között. Előbbire akkor van szükségünk, ha nem kerültek be új fejezetek, nem rendeztünk át fejezeteket, hanem csak például egy bekezdést hozzátettünk, vagy egy képet illesztettünk be, hiszen ekkor csak a tördelés miatt megváltozott helyzetű fejezetcímekhez tartozó oldalszámokat kell frissíteni. A teljes dokumentum frissítésére akkor van szükségünk, ha kerültek be vagy kerültek ki fejezetek, átrendeztünk egységeket, vagy a címsorok is megváltoztak.

Fontos, hogy tartalomjegyzéket csak akkor lehet beszúrni, ha a dokumentumban a címsor stílusok alkalmazva vannak. Javasolt a munka végeztével beszúrni a tartalomjegyzéket, továbbá a dokumentum véglegesítése előtt még egyszer frissíteni a mezőt.

6.4.4. Irodalomjegyzék és forráskezelő A Microsoft Office Word egyik legemlítésreméltóbb funkciója a források kezelése. A „Hivatkozás” lap „Idézetek és irodalomjegyzék” csoportjában a „Források kezelése” opció egy párbeszédablakot hoz elő. Itt két listát láthatunk: a szoftverrel eddig használt források és a jelenlegi dokumentumban használt források listáját – utóbbiban pipa jelzi a tényleges hivatkozást. A források többféle formátumúak lehetnek (könyv, folyóiratcikk, konferenciaközlöny, interjú, stb.), és ha bevittük őket a forráskezelőbe, akkor az „Idézet beszúrása” gombbal könnyedén beszúrhatjuk a hivatkozásainkat. A dokumentum végén pedig – szintén automatikusan – létrehozhatjuk a felhasznált források jegyzékét az „Irodalomjegyzék” opcióval. Új források felvitele és hivatkozása után a lista a tartalomjegyzékhez hasonlóan könnyedén frissíthető.

A felugró párbeszédablakban az „Új” gomb megnyomásával lehetséges létrehozni új bibliográfiai tételt, a „Szerkesztés” opcióval pedig a már meglévő tételek módosíthatók. Egy tétel szerkesztésénél a bal alsó sarokban található „Az összes irodalomjegyzék-mező megjelenítése” chekboxot érdemes bepipálni, és máris látszanak olyan mezők is, melyeket amúgy szokás kitölteni (pl. folyóiratok száma, hivatkozások utolsó megtekintésének dátuma, ISBN/ISSN szám, DOI).

A következő tulajdonságokat szokás kitölteni a forrás típusától függően:

- A szerzők neve: Külön kell szerkeszteni a vezeték-, kereszt- és középső neveket. („Szerkesztés” gombra kattintva érhető el a funkció.) Ez azért fontos, mert a különböző hivatkozási szabványok másmilyen sorrendben, esetenként rövidítve jelenítik meg a neveket.

- A testületi szerzős művek: Előfordulnak művek, melyeket nem konkrét személyek nevei fémjeleznek, hanem cégé vagy testületé (pl. Európai Unió Tanácsa, Google stb.). Ezen esetekben mindenképpen a testületi szerző feltüntetése kötelező, erre más hivatkozási szabályok vonatkoznak; ráadásul a személyek nevéhez megadott testületek neveit a szoftver széttöri, mert a több szót keresztnév-vezetéknév formátumban értelmezi.

- Kiadás éve: A kiadás évét minden esetben szükséges feltüntetni.

- URL cím: Az internetes hivatkozásoknál, vagy az online is elérhető folyóiratoknál és könyveknél szükséges megadni egy internetes linket, melyre kattintva elérhető a forrás. Ezen kívül mindenképpen fel kell tüntetni az utolsó megtekintés dátumát, melyet a „Megtekintés (év)”, „Megtekintés (hónap)” és „Megtekintés (nap)” mezőkben adhatunk meg.

- Kötet és példány: A folyóiratcikk típusú tételeknél találunk egy „Kötet” és egy „Példány” mezőt. A magyar nyelvhasználathoz képest ezeket a kifejezéseket nem fordították a szoftver magyarítói elég intuitívre, hiszen a kötet az évfolyamot jelöli, a példány pedig az évfolyamon belüli számot.


Pl. a tényleges 4(1) úgy áll elő, hogy a kötet 4, a példány pedig 1. Egy havonta megjelenő folyóirat 2018. márciusi kiadásának jelölése 2018(3) lesz, melyhez kötetként a 2018-at, a példányhoz pedig a 3-at adjuk meg.

- Szerkesztő: Bizonyos művek esetében létezik egy vagy több szerkesztő is, melyet érdemes megadni. Erre a mezőre ugyanazok a szabályok vonatkoznak, mint a szerzők esetében, azaz a vezeték- és keresztneveket külön szükséges megadni.

- Weblap és webhely: A webes forrástípusok esetében előforduló tulajdonságok. Fontos különbség a „Weblap neve” és a „Webhely neve” mezők között, hogy előbbi az adott cikk vagy almenü címét takarja, míg a második magának a tartalmat megosztó weblapnak a nevét. Tehát ha a fentebb már említett arizonai meteorról szóló cikket szeretnénk hivatkozni, úgy a cikk címe („Tűzgömb repült át Arizona egén”) kerül a „Weblap neve” mezőbe, az „index.hu” pedig a „Webhely neve” mezőbe.

- ISBN és ISSN: A „Szabványos kiadványszám” mezőbe írandó tulajdonság.

- Kiadó: Amennyiben a műnek van kiadója (tehát pl. nem egy internetes hírportál egy cikke, hanem egy kiadó által – akár online – kiadott, terjesztett műről van szó), abban az esetben fel kell tüntetni.

- Kiadás helye: Amennyiben a hivatkozott mű interneten található csak meg, úgy nem szükséges megadni.

- Oldalszám: Könyvfejezetek és folyóiratcikkek, konferenciaközlönyök esetében kötelező megadni.

- Folyóirat neve: Természetesen csak folyóiratok esetén előforduló tulajdonság, ám kötelező megadni.

- Digitális objektumazonosító: Rövidítve ez a DOI szám, kizárólag digitális források esetén értelmezhető tulajdonság. Amennyiben a digitális

dokumentumnak nincs DOI száma, hagyjuk ki, ellenkező esetben megadandó.

Ha kész vagyunk egy tétel adatinak bevitelével, akkor a dokumentumban a kívánt pozícióba állva a „Források kezelése” mellett lévő „Idézet beszúrása” gomb segítségével lehetséges elhelyezni a szövegközi hivatkozást.

Ezen menüpontok mellett található a „Stílus” is, mely segítségével a dokumentumban használt hivatkozási szabványt állíthatjuk be. A munka során bármelyiket is választjuk szerkesztéshez, bármikor módosítható egyetlen kattintással, és az MS Word a szövegközi hivatkozásokat és a már beszúrt bibliográfiát is frissíti az új szabványnak megfelelően. Többféle szabvány van a szoftverbe beépítve. Ezek közül az IEEE-t a természettudomány, az APA-t a pszichológia és neveléstudomány, a Chicago-t pedig a történelemtudomány használja a leggyakrabban.

Javasolt a dokumentum elkészítése után beszúrni magát az irodalomjegyzéket a már gondosan szerkesztett tételekkel. Ilyenkor a szöveg végére pozícionáljuk a kurzort, majd az előbb tárgyalt funkciók alatt elhelyezkedő „Irodalomjegyzék” gombra kattintva kiválasztjuk a nekünk tetsző című változatot. Ha a szöveg végi bibliográfia beszúrása után változtatunk a hivatkozásokon, esetleg törlünk a listáról, vagy hozzáadunk új tételt, akkor a bibliográfia mezőjét a tartalomjegyzékhez hasonlóan frissíteni kell. Utóbbit a dokumentum véglegesítése után érdemes megtenni.

További fontos szabály, hogy minden tételt, melyet felvettünk a listára, meg kell hivatkozni a szövegben; illetve minden szövegközi hivatkozásnak szerepelnie kell a listában. Már említettük, hogy a listában a tétel mellett szerepel egy pipa, ha már létrehoztunk rá szövegközi hivatkozást. Könnyű nyomon követni és ellenőrizni a hivatkozásainkat, ha a dokumentum szerkesztése végén csak azokat a tételeket hagyjuk benn a listában, melyekre ténylegesen történt hivatkozás.


6.4.5. Ábrák és táblázatok Lehetőség van a szövegben ábrák és táblázatok elhelyezésére, ha a megértést segítik. Ez esetben viszont szükséges őket képaláírással ellátni, illetve a szövegben hivatkozni rájuk – így is bizonyítva, hogy az ábra vagy táblázat fontos egységét, szerves részét képezi a dokumentumnak. Mindkét esetben hozzunk létre a beszúrandó objektumok számára külön bekezdést, továbbá stílusos középre igazítani őket – a kép- és táblázat aláírással együtt. A szoftver a képaláírást az ábra alá, míg a táblázat feliratát a táblázat fölé helyezi automatikusan, de utóbbi esetben is illik alulra tenni. Ezt a felirat megadásánál az elhelyezésre vonatkozó legördülő listából ki tudjuk választani.

Képek és táblázatok elhelyezése tehát a Beszúrás lap funkcióival lehetséges. Az ilyen típusú elemek kijelölésekor új lapok jelennek meg (különböző színekkel jelölve) a szalagmenüben, mely kifejezetten az objektum speciális beállításait tartalmazza. A képek formázásakor ügyeljünk arra, hogy a kép és szöveg aránya ne tolódjon el túlzottan, és a kép elég nagy legyen ahhoz, hogy a tisztán láthassuk a részleteit. Érdemes megemlíteni a „Szöveg körbefuttatása” és „Igazítás” opciókat, valamint azt, hogy a legkönnyebben úgy méretezhetjük át a képet arányosan, ha a kép környezetérzékeny menüjéből a „Méret és pozíció”-t választva a párbeszédpanelen a „Rögzített méretarány” jelölőnégyzetet bekapcsoljuk. Így tehát átméretezéskor nem torzul el a kép.

A táblázatok esetében is több formázási beállítás közül választhatunk, ám a táblázatkezelőkhöz képest elég csekély számú funkcióval dolgozhatunk. Lehetőségünk van többek között cellákat egyesíteni, a táblázat stílusát megváltoztatni, a méreteket és szegélyeket átállítani.

Az elhelyezett és felirattal ellátott ábrákra és táblázatokra szükséges szövegközi hivatkozást a „Hivatkozások” lap „Feliratok” csoportjában található „Kereszthivatkozás” opció segítségével helyezzük el. Pozícionáljuk a kurzort oda, ahová a hivatkozást be szeretnénk szúrni, majd a „Kereszthivatkozás” felugró ablakában válasszuk ki az első legördülő listából, hogy milyen típusú elemre

szeretnénk hivatkozni. Az ábra és táblázat mellett választható opció többek között az egyenlet, az egyes fejezetcímek, illetve akár lábjegyzetek is. A jobb oldali legördülő menüből a hivatkozás formátumát választhatjuk ki. Itt automatikusan a teljes képaláírás van megadva, de a legtöbbször használt és legstílusosabb formátum a „Csak felirat és szám”. Ezek a hivatkozások a dokumentum pdf-be exportálása után kattinthatókká válnak.

Javasolt a képeket és táblázatokat a szöveg megírása és megszerkesztése után elhelyezni, és utólag hivatkozni rájuk, ugyanis egy ábra elé beszúrt másik ábra esetében az automatikus számozások elcsúszhatnak.

6.4.6. Feladatok FELADAT 69 – IKT A TUDÁSALAPÚ TÁRSADALOM ISKOLÁIBAN A feladat az f_1_word_nyers.docx, az f_1_word_kesz.docx és az f_1_word_kesz.pdf fájlokat használja fel. Két utóbbi a kész változatot mutatja be, míg munkánk elkezdéséhez az elsőre lesz szükségünk. Ezt nyissuk meg a szövegszerkesztővel!

Első feladatunk a stílusok és a teljes dokumentumra vonatkozó tulajdonságok beállítása lesz. Az „Elrendezés” lap „Oldalbeállítás” csoportjában kattintsunk az „Elválasztás” gombra, és válasszuk ki az „Automatikus” opciót. Ekkor a szöveg a magyar nyelv szabályainak megfelelően alkalmaz elválasztást a szövegben, ha szükséges. Ugyanebben a csoportban a „Margók” gombot megnyomva válasszuk az „Egyéni margók” opciót, és állítsunk be a felugró ablakon mind a négy margónak 2 cm-t.

A stílusok tulajdonságai: (Az „Automatikus frissítés” jelölőnégyzetet pipáljuk be minden esetben, ha lehet!)

- Normál: Arial Narrow, 10 pt, sorkizárt, szimpla sorköz, utána 4 pt térköz.

- Fejléc: Arial Narrow, 10 pt, kiskapitális, sorkizárt, szimpla sorköz, 50%-kal világosabb fekete, utána 4 pt térköz.


- Szerző: Arial Narrow, 14 pt, kiskapitális, középre igazított, szimpla sorköz, 50%-kal világosabb fekete, utána 24 pt térköz, az azonos bekezdések esetén nincs térköz.

- Cím: Arial, 24 pt, félkövér, középre igazított, szimpla sorköz, fekete, kiskapitális, utána 12 pt térköz.

- Címsor 1: Arial Narrow, 14 pt, félkövér, kiskapitális, sorkizárt, szimpla sorköz, fekete, 0,76 cm függő behúzás, előtte 12 pt térköz, utána 4 pt térköz. Arab számozású, többszintű lista.

- Címsor 2: Arial Narrow, 12 pt, dőlt, kiskapitális, sorkizárt, szimpla sorköz, fekete, 1,02 cm függő behúzás, előtte 6 pt térköz, utána 3 pt térköz. Arab számozású, többszintű lista.

Alkalmazzuk a beállított stílusokat a szöveg megfelelő részeire, majd töltsük ki a dokumentum élőfejét a „Beszúrás” lap „Élőfej és élőláb” csoport „Élőfej” gomb „Élőfej szerkesztése” opció segítségével, vagy egyszerűen csak dupla kattintással tegyük aktívvá a fejléc területét.

Az előre jelölt három hiányzó forrást vigyük fel a forráskezelő használatával, majd hivatkozzuk is le őket a szöveg megfelelő részén. Végül a dokumentum végére helyezzünk el egy irodalomjegyzéket.

FELADAT 70 – SSD VS. HDD – MI A KÜLÖNBSÉG? A feladat eredeti szövege és az ábrák a Laptopszaki oldaláról (Malatidesz, 2014) származnak.

A feladathoz az f_2_word_nyers.docx, az f_2_word_kesz.docx és az f_2_word_kesz.pdf fájlokra lesz szükségünk. Utóbbi kettő az ellenőrzéshez és a segítséghez, az elsőt pedig nyissuk meg a szövegszerkesztőben.

A margókat állítsuk egységesen 1 cm-re, majd az alábbi tulajdonságokkal módosított stílusokat alkalmazzuk a szöveg megfelelő részeire! (Az „Automatikus frissítés” jelölőnégyzetet pipáljuk be minden esetben, ha lehet!)

- Normál: Tahoma, 10 pt, sorkizárt, szimpla sorköz, utána 8 pt térköz.

- Cím: Tahoma, 24 pt, kiskapitális, 0,5 pt sűrített, középre igazított, szimpla sorköz.

- Címsor 1: Tahoma, 14 pt, kiskapitális, sorkizárt, szimpla sorköz, előtte 12 pt térköz.

- Képaláírás: Tahoma, 9 pt, kékesszürke, középre igazított, szimpla sorköz, előtte 6 pt térköz, utána 10 pt térköz.

Ahol a dokumentumban az „f_2_word_kep1.jpg – A HDD és az SSD belső felépítése” szöveg olvasható, ahelyett szúrjuk be a megfelelő fájlnevű képet, majd a megadott szöveget illesszük be képaláírásként. Ezután a „f_2_word_kep2.jpg – Az SSD tömege fele a HDD tömegének” bekezdéssel is tegyünk hasonlóképpen.

A kész dokumentumokban láthatjuk, melyik szövegrész van táblázattá alakítva. A nyers verzióban pedig észrevehetjük, hogy a tabulátorok választják el egymástól a cellákat, az új bekezdések pedig új sorokká alakulnak. Tehát a nyers verzióban jelöljük ki azokat a bekezdéseket, melyeket át kívánunk alakítani, majd a „Beszúrás” lap „Táblázatok” csoportjának egyetlen gombjának, a „Táblázat” gombnak a megnyomásával válasszuk a táblázat beszúrása opciót. Ha valóban pontosan azokat a részeket jelöltük ki, melyek a táblázatba kerülnek, nem keveset és nem többet, akkor megfelelő táblázatot kaptunk. Ezt formázzuk tetszőlegesen, majd lássuk el a kész dokumentumban megadott táblázataláírással. Hasonlóan alakítsuk át a másik táblázat szövegét is, majd szúrjuk be hozzá is a saját táblázat feliratát.

Ezek után Kereszthivatkozással a megjelölt részeken hivatkozzunk a megfelelő ábrára, illetve táblázatra.

A felsorolást a szövegben alakítsuk ki a mintának megfelelően, majd, ha szükséges, oldaltöréssel („Beszúrás” lap > „Oldalak” csoport > „Oldaltörés”) alakítsuk ki a minta szerinti tördelést.


6.5. TÁBLÁZATKEZELÉS Ebben a fejezetben a táblázatkezelők, azon belül is kifejezetten a Microsoft Office Excel néhány funkcióját tárgyaljuk.

A Word-höz hasonló szalagmenüvel és alapfunkciókkal itt is találkozhatunk.

Az MS Excel funkcióinak ismerete és használata hatalmas segítséget nyújt kimutatások, pénzügyi tervek létrehozásában, valamint a dolgozatok pontozásában, érdemjegyek kiszámolásában.

6.5.1. Alapfunkciók Egy táblázatkezelő által létrehozott fájlt munkafüzetnek nevezünk, mely több munkalapból állhat. Ezek között kapcsolatok hozhatók létre, így érdemes egy munkafüzetben tárolni az összefüggő adatokat. Például egy csoport dolgozatainak adatlapjai (pontszámok, jegyek, kérdések) és a dolgozatokból szerzett jegyek összesítése mind különböző munkalapok lehetnek egy munkafüzetben. A munkalapokon sorokat és oszlopokat találhatunk, melyek méretezhetők, elrejthetők és újra megjeleníthetők. Azonban a táblázat alapegysége a cella. Több cellát is formázhatunk egyszerre. A szöveg cellán belüli vízszintes és függőleges igazítását is megadhatjuk, ahogyan a betűszínt, stílust, illetve a cella háttérszínét is.

Fontos tulajdonsága egy cellának, hogy milyen típusú adatot tartalmaz. Többek között típus lehet szöveg, szám, dátum, pénznem, illetve egyéni stílust is megadhatunk. Ezt a beállítani kívánt cellákat kijelölve a környezetérzékeny menüből a „Cellaformázás” opció választásával felugró ablakban adhatjuk meg. Ha például egy cella számértékét egy tizedesjegy pontossággal és ezres tagolással szeretnénk megadni, akkor a „Cellák formázása” felugró ablak „Szám” lapján válasszuk ki a „Szám” kategóriát a listából, majd jobb oldalt a tizedesjegy mezőben állítsunk be egyet, illetve pipáljuk be az „Ezres csoport ( )”

jelölőnégyzetet, végül az „OK” gomb megnyomásával lépjünk vissza a munkalap szerkesztéséhez. Ha litert szeretnénk kifejezni, akkor viszont egyéni cellastílust kell használnunk. Az előbbihez hasonlóan válasszuk ki, hány tizedesjegy pontossággal kívánjuk a számot megjeleníteni, majd miután megtörtént minden beállítás, válasszuk a listából az „Egyéni” kategóriát. Itt a „Formátumkód:” mezőben van lehetőségünk szerkeszteni a megjelenítést. A már meglévő formátumkódot ne írjuk át, hiszen az tartalmazza az egy tizedesjegy és ezres csoport beállításokat, hanem a formátumkód szerkesztőmezőjének végére állva írjunk hozzá két idézőjel között egy szóközt és egy mértékegység jelet. Tehát a pontosan szereplő formátumkód mindezen beállítások után # ##0,0" l" lesz.

Hasznos trükk az automatikus kitöltés, melyhez a húzás műveletére van szükségünk. Egy kijelölt cella vagy cellatartomány jobb alsó sarkában van egy kis teli négyzet, melyre rámutatva a kurzor vékony fekete pluszjellé válik. Ennél fogva húzhatjuk a cellákat. Ez nem a cella áthelyezését jelenti, hanem a tartalom másolását. Ha például az első oszlopunk ki van töltve húsz sorig, akkor a második oszlop első sorában lévő kitöltött cellát lehúzhatjuk szintén a huszadik sorig, hogy ki legyen töltve. Azonban ez még egyszerűbben is megtehető: a kis négyzetre dupla kattintással a szoftver magától feltölti az oszlopot addig, amíg az előző oszlop is ki van töltve.

A táblázatkezelő felismer néhány sorozatot. Így, ha elkezdünk sorszámokat írni (pl. 1, 2, 3 egymás alatt vagy mellett elhelyezkedő cellákba), akkor automatikusan folytatni fogja húzás hatására. Így van ez a hét napjaival, számtani sorozatokkal, dátumokkal, időpontokkal is. Ha nem tudja sorozatként értelmezni, akkor mintaként tekint rá, és a mintát ismételgetve másolja tovább az adatokat. Ez az automatika megtartja a cellaformázást, tehát az újonnan kitöltött cellák az eredeti minta formátumát öröklik.

Hosszú listák könnyebb áttekintéséhez érdemes az oszlopfejlécet rögzíteni, így a lista maga görgethető, de a felső egy sor fixen a munkaablak felső részén marad. Ehhez pozícionáljuk úgy a munkalapot, hogy a legfelső, rögzíteni kívánt sort is lássuk. A „Nézet” lap „Ablak” csoportjában kattintsunk a „Panelek


rögzítése” gombra, és válasszuk az „Első sor rögzítése” opciót. Ugyanígy rögzíthető az első oszlop is, illetve a rögzítést feloldani is itt lehet.

6.5.2. Hivatkozások Ha egy adatot vagy adathalmazt két helyen is szeretnénk megjeleníteni, vagy felhasználni, akkor lehetőségünk van az adatokat másolni, azaz duplikálni. Így viszont nem változik meg a másolt adathalmaz, ha a megváltoztatom az eredetit. Ha az ilyen változáskövetésre szükségünk van (általában van), akkor nem a másolás, hanem a hivatkozások használata javasolt. Például egy munkalap A1 cellájának tartalma alma, B1 cellájának tartalma pedig körte. Ha az almát a D1 cellában szeretnénk viszontlátni, így a D1 cellába az =A1 kifejezést kell írnunk. Minden hivatkozás egyenlőségjellel kezdődik, ez jelzi a szoftver számára, hogy a következő kifejezést ki kell értékelnie. Ha a D1 cellát lehúzzuk, akkor ez a hivatkozás a D2 cellában már nem =A1, hanem =A2 lesz. Ekkor a D2-ben a körte szöveget látjuk, de ha belekattintunk a cellába, akkor már az =A2 hivatkozással találkozunk. Ez azért van, mert a húzás – a fentebb tárgyalt automatikus kitöltés miatt – megtartja az eredetileg lehúzott cella formátumát és tartalmát. A cella tartalma nem egyenlő az értékével, hiszen a kifejezések különböző hivatkozások hatására különböző értékeket vehetnek fel.

Mivel az előző példában a D1 cellát lehúzva megváltozott a hivatkozás a lehúzás mértékétől függően, ezért megállapíthatjuk, hogy a hivatkozás relatív a hivatkozott cellákra nézve, csak „távolságot” tart meg. Ezt nevezzük relatív cellahivatkozásnak. Azonban bizonyos esetekben több cellában is fel szeretnénk használni ugyanazt az egy hivatkozott cellát, de a húzás hatására a hivatkozás elcsúszik, nekünk viszont arra volna szükségünk, hogy helyben maradjon, akkor abszolút cellahivatkozást kell használnunk. Ez azt jelenti, hogy vagy az oszlopot, vagy a sort le kell fixálnunk, hogy a húzás hatására sem tolódjon el. Erre a dollár szimbólum való, és a fixálni kívánt objektum elé kell tenni. Tehát az előző példánál maradva a D1-ben az A1-ből elkért alma van, de a D2-ben is az A1 értékét szeretnénk látni, akkor a D1-ben lévő képletet rögzítés után lehúzhatjuk. Tehát a

D1-ben a módosított hivatkozás az =A$1 kifejezés lesz. Ebben a példában elég csak a sort rögzítenünk, ezért csak a sor azonosítója elé kell egy $, de ha esetleg oldalra is szeretnénk húzni, és azt is meg kell gátolnunk, hogy arrafelé is csúszhasson a hivatkozás, akkor az oszlopazonosítót is le kell fixálnunk. Így a kifejezés =$A$1 lesz. Ha a cella mindkét dimenziója rögzítve van, akkor teljes abszolút hivatkozásnak, ha csak az egyik (vagy az oszlop, vagy a sor), akkor pedig félig abszolút és félig relatív hivatkozásnak nevezzük.

Ha egy cellát szerkesztünk, és ki szeretnénk lépni a szerkesztési módból, akkor a máshova elkattintás sajnos nem működik, ilyenkor ugyanis megváltoztatja a hivatkozást arra a cellára, ahová kattintottunk. A kilépéshez vagy az Enter gombot, vagy az Esc gombot nyomjuk le a billentyűzeten.

6.5.3. Képletek A képletek hivatkozásokból, operátorokból, konstansokból, és függvényekből (lásd később) álló kifejezések, melyeket az eléjük írt egyenlőségjel miatt a szoftver kiértékel.

Ha a számot tartalmazó A1 és A2 cellákat össze szeretnénk adni az A3 cellában, akkor az A3 cellában lévő képlet az =A1+A2 kifejezés lesz. Ha a számtani átlagukat szeretnénk kiszámolni, akkor az =(A1+A2)/2 kifejezést kell használnunk.

6.5.4. Függvények A függvények olyanok, mint a matematikai értelemben vett függvények, azaz bemenő adatokra adott kimenetet adnak eredményként. A függvények paramétereinek helyes meghatározása és a felhasznált adatok típusa kulcsfontosságú a függvények helyes használatához. Hogy miért van rájuk szükség? Két szám összeadása a fentebb bemutatott képlettel jól működik, de száz számé? A nagy adathalmazok feldolgozásában segítenek tehát a függvények. Ha az előbbi példánál maradva az A oszlop első száz celláját


szeretnénk összeadni, akkor nem az =A1+A2+A3+…+A99+A100 képletet, hanem az =SZUM(A1:A100) függvényt használjuk. Itt máris látunk még egy újdonságot: a kettőspontot, mely intervallumot jelöl.

A függvények állnak tehát egyenlőségjelből, függvényazonosítóból, majd zárójelek között az argumentumokból. Ha egy függvénynek több argumentuma van, akkor azokat pontosvesszővel (;) választjuk el, a vessző (,) csak felsorolás elemeinek elválasztására alkalmas.

Ha nem szeretnénk kézzel begépelni a függvényeket, akkor lehetőség van a grafikus szerkesztésre is. Ez a szerkesztőléctől (közvetlenül a munkalap feletti mező) balra lévő fx szimbólummal, azaz a „Függvény beszúrása” opcióval érhető el. Az előreugró párbeszédablakban rögtön a legutoljára vagy leggyakrabban használt függvények jelennek meg, de a legördülő listából kiválasztva a „Mind” opciót az összes függvényt megtaláljuk a listában. Ezek között a felső keresőmezőben lehetséges keresni. Egy függvény kijelölésével a hosszú függvénylista alatti területen információt kapunk az adott függvényről, ahol a függvény azonosítóját, argumentumait és a függvény működésének rövid összefoglalóját láthatjuk. Miután kiválasztottunk egyet, egy újabb párbeszédablak, a „Függvényargumentumok” jelenik meg, melyen keresztül részletesen megadhatjuk a bemeneteket. A félkövérrel jelölt argumentumok megadása kötelező, továbbá minden argumentumról egy rövid leírást láthatunk (belekattintás után) a panel alsó felén, mely segít a kitöltésben. Eközben a jelenlegi adatokkal várható eredményt is jelzi a panel legalján.

Az alább található 8. táblázat néhány gyakran használt függvényt mutat be.

6.5.5. Feladatok FELADAT 71 – HÁZI FELADATOK, DOLGOZATOK ÉS JEGYEK A feladat megoldásához az f_3_excel_nyers.xlsx és f_3_excel_kesz.xlsx állományokra van szükségünk, melyek közül az elsőt nyissuk meg szerkesztésre, hogy elkészíthessük belőle a másodikat.

A feladat egy féléves kurzus teljesítését követi nyomon, segít az értékelésben és számolja ki a jegyeket, valamint a jelenlétek alapján jelez, ha a hallgató nem vizsgázhat.

Az „összesítés” munkalapon először számítsuk ki, hogy a szemeszter két felében hány pontot sikerült dolgozatból gyűjteniük a hallgatóknak. Ehhez az F2 cellában meg kell határozni a B2:E2 tartomány összegét, valamint az S2-ben az L2:R2 cellák összegét. Ebből az F2-ben az =SZUM(B2:E2) és az S2-ben az =SZUM(L2:R2) függvényeket kapjuk. Mindkét cella jobb alsó sarkában lévő négyzetre kattintsunk duplán, ahogy korábban neveztük: húzzuk le őket. Ekkor a képletünk az oszlop teljes hosszában feltöltődött. Nem volt szükség egyetlen paraméter rögzítésére sem, így csak relatív hivatkozások szerepelnek a függvényben.

Miután a hallgatók a jegyeik egy részét szerzik csak a házi feladatokból (35%-ot és 30%-ot), így arányosítanunk kell az összes megszerezhető házi feladat ponthoz. Az első részben 20, míg a második részben 40 pont szerezhető. Ezeket a G2 és T2 cellákban határozzuk meg, majd töltsük fel a többi sort is. A kapott képletek: =F2/20*35 és =S2/40*30.

Most a „jegy1” munkalapra váltsunk át. Ahhoz, hogy meg tudjuk határozni az első jegyet, ahhoz a házi feladatokért járó pontokat és százalékok értékeit ezen a munkalapon is meg kell jelenítenünk. Nem érdemes másolni, mert ha esetleg javítani kell az „összesítés” munkalapon, akkor a változást nem követi a „jegy1”, így inkább a hivatkozást választjuk.)


Azonosító Leírás Paraméterek Példa SZUM Egy vagy több tartomány (szám)értékeinek

összeadását végzi el. tartomány: egy vagy több tartomány, melynek az értékeit összeadjuk. Ha több tartományt adunk meg, akkor azokat pontosvesszővel választjuk el egymástól.

Ha az A8 és B12 által meghatározott tartomány celláinak értékét szeretném összeadni, akkor a függvény a következő lesz: =SZUM(A8:B12)

SZUMHA A SZUM-hoz hasonló függvény. Egy vagy több tartomány (szám)értékeinek összeadását végzi el, egy megadott feltétel alapján.

tartomány: egy vagy több tartomány, melynek az értékeit összeadjuk a kritérium alapján. Ha több tartományt adunk meg, akkor azokat pontosvesszővel választjuk el egymástól. kritérium: az a feltétel, ami alapján válogatjuk (kiértékeljük) a tartomány celláit. összegtartomány: nem kötelező mező. Akkor adjuk meg, ha a kiértékelendő tartomány nem egyezik az összegtartománnyal.

Ha az A1-től az A10-ig tartó tartományt értékeljük ki a C11 értéke alapján, valamint a B1-től a B10-ig adjuk össze a feltételnek megfelelő cellákat, akkor a függvény a következőképpen néz ki: =SZUMHA(A1:A10;C11;B1:B10) Ha azonban azokat a cellákat adjuk össze egy tartományból, melyek nagyobbak, mint 15, akkor a függvény =SZUMHA(A1:A10;”>”&15) lesz.

ÁTLAG Az átlag függvény egy (vagy több) tartomány értékeinek átlagát adja meg. Csak számokkal dolgozik a függvény.

szám1: a tartomány, melynek átlagát akarjuk kiszámítani. Ha az A1-től A10-ig tartó tartomány átlagát akarjuk kiszámolni, akkor: =ÁTLAG(A1:A10)

MAX Egy tartomány legnagyobb értékét adja vissza. szám1: a tartomány, melynek a maximumát akarjuk meghatározni.

Ha az A1-től A10-ig tartó tartomány maximumát akarjuk meghatározni, akkor =MAX(A1:A10)

MIN Egy tartomány legkisebb értékét adja vissza. szám1: a tartomány, melynek a minimumát akarjuk meghatározni.

Ha az A1-től A10-ig tartó tartomány minimumát akarjuk meghatározni, akkor =MIN(A1:A10)

KICSI Egy tartomány k-dik legkisebb elemét adja vissza.

tömb: a tartomány, amelyben keressük a k-dik legkisebb elemet k: ahányadik legkisebbet akarjuk megkapni a tartományból

Ha az A1:A10 tartomány 4. legkisebb elemét akarjuk meghatározni, akkor: =KICSI(A1:A10;4) A minimum-függvény egy speciális verziója a KICSI-nek, ugyanis ott a k fixen 1.

NAGY Egy tartomány k-dik legnagyobb elemét adja vissza.

tömb: a tartomány, amelyben keressük a k-dik legnagyobb elemet k: ahányadik legnagyobbat akarjuk megkapni a tartományból

Ha az A1:A10 tartomány 3. legnagyobb elemét akarjuk meghatározni, akkor: =NAGY(A1:A10;3) A maximum-függvény egy speciális verziója a NAGY-nak, ugyanis ott a k fixen 1.

DARAB A függvény egy (vagy több) tartomány azon celláit számolja meg, melyek számokat tartalmaznak.

szám1: a tartomány Ha az A1:B30 tartományban keresem a számot tartalmazó cellákat, akkor: =DARAB(A1:B30)

DARAB2 A DARAB függvény-hez hasonló, azonban ez a szövegeket is figyelembe veszi. Így alkalmas egy tartomány bármilyen nem üres celláit megszámolni.

szám1: a tartomány Ha az A1:B30 tartományban keresem a nem üres cellákat, akkor: =DARAB2(A1:B30)

DARABÜRES A függvény egy tartomány üres celláit számolja meg, azaz azokat, melyek nem tartalmaznak sem számot, se szöveget.

tartomány: az a tartomány, melyben az üres cellákat szeretnénk megszámolni

Ha az A1:B30 tartományban keresem az üres cellákat, akkor: =DARABÜRES(A1:B30)


Azonosító Leírás Paraméterek Példa DARABTELI Egy tartományban az adott feltételeknek

megfelelő cellákat számolja meg. tartomány: az a tartomány, melyben keressük az adott kritériumnak megfelelő cellákat kritérium: az a feltétel, melynek a megfelelő cellákat megszámoljuk

Ha az A1:B30 tartományban keresem azokat a cellákat, melyek tartalma meghaladja a C2-ben lévő értéket, akkor: =DARABTELI(A1:B30;”>”&C2)

DARABHATÖBB Több tartomány adott kritériumnak megfelelő celláit számolja össze. Minden tartományhoz külön kritériumot adhatunk meg.

kritériumtartomány1: az a tartomány, melyben keressük a kritérium1-nek megfelelő cellákat kritérium1: az a feltétel, melynek a megfelelő cellákat a kritériumtartomány1-ben megszámoljuk további elemek: ha nincsenek, akkor gyakorlatilag a DARABTELI függvénnyel egyezik meg.

Ha azt szeretném összeszámolni, hogy hány olyan sor van, ahol a következő két feltétel teljesül: A1:A10 tartományban 10-nél nagyobb és a B1:B10 tartományban 5-nél kisebb, akkor: =DARABHATÖBB(A1:A10;”>”&10;B1:B10;”<”&5)

HA Olyan logikai függvény, mely egy logikai állítás igazságértéke alapján hajt végre egy utasítást/műveletet.

logikai_vizsgálat: logikai állítás, mely logikai igazságértéke történik ez vagy az érték_ha_igaz: ha a logikai_vizsgálat értéke igaz, akkor ez történik érték_ha_hamis: ha a logikai_vizsgálat értéke hamis, akkor ez történik

Ha az A5 cella értéke nagyobb, mint 100, akkor írjuk, hogy „nagyobb”, ha nem, akkor írjuk, hogy „kisebb”: =HA(A5>5;”nagyobb”;”kisebb”)

HOL.VAN Visszaadja, hogy egy tartományban egy keresett érték hol van, azaz egy indexet (sorszámot) eredményez.

keresési_érték: amit keresek a táblában tábla: az az adattartomány, amelyben a keresési_érték sorszámát meg akarom határozni egyezési_típus: 1, 0 vagy -1, attól függően, hogy kisebbet, egyenlőt vagy nagyobbat keresünk

Ha az A1:B30 tartományban meg szeretném keresni a C5-ben lévő értéket, akkor: =HOL.VAN(C5;A1:B30;0)

INDEX A HOL.VAN függvény ellentéte, azaz rendelkezünk a sorszámmal, és egy tartományban a hozzá tartozó értéket kívánjuk megkapni. Több argumentumlistája van, általában az elsőt használjuk.

tömb: a tartomány, melyben keressük a megfelelő indexű értéket sor_szám: az a sorszám, melyhez tartozó értéket akarjuk megkapni. Akkor kell megadni, ha a tartományunk függőleges, ekkor az oszlop_szám mező elhagyható oszlop_szám: az a sorszám, melyhez tartozó értéket akarjuk megkapni. Akkor kell megadni, ha a tartományunk vízszintes, ekkor a sor_szám mező elhagyható

Ha az A1:A10 tartományban a hatodik elem értékére vagyok kíváncsi, akkor: =INDEX(A1:A10;6)

INDEX(HOL.VAN) A két függvény együttes alkalmazása (jelen esetben egymásba ágyazása) kiváltja akár az FKERES-t vagy a VKERES-t, mert nem olyan kötött. Ebben a kombinációban az INDEX egy tartományban visszaadja az értékét a HOL.VAN által meghatározott sorszámnak, hiszen utóbbi függvény egy sorszámot ad eredményként, mely tökéletes inputja az INDEX-nek.

az INDEX paraméterei, a sor_szám vagy az oszlop_szám a HOL.VAN-nal van helyettesítve

Ha az A oszlopban az emberek nevei vannak, a B oszlopban pedig a magasságuk, akkor úgy adhatom meg a legmagasabb ember nevét, hogy először meghatározom, melyik a legnagyobb érték a magasságok között (MAX), majd megkeresem ennek sorszámát az összes magasság között (HOL.VAN), végül az így kapott sorszámú ember neve lesz a megoldás (INDEX). Tehát a függvény: =INDEX(A1:A20;HOL.VAN(MAX(B1:B20);B1:B20;0))


Azonosító Leírás Paraméterek Példa FKERES Egy megadott értéket megkeres a táblában

(szigorúan az első oszlopból), majd az abban a sorban és a felhasználó által megadott oszlopban lévő értéket adja vissza eredményül.

keresési_érték: ezt keresem a tábla első oszlopában tábla: olyan adattartomány, melynek első oszlopában keresem a keresési_értéket, valamint tartalmaznia kell azt az oszlopot is, amelyikből az eredményt akarom meghatározni oszlop_szám: a tábla ennyiedik oszlopából kapjuk a végeredményt tartományban_keres: 0, ha pontos egyezést szeretnénk; 1, ha intervallumban keresünk (csak növekvően rendezett értékek esetén működik)

Egy táblázat első oszlopában vannak a nevek, a másodikban a magasságok, a harmadikban a születési dátumok. Ha meg akarom határozni „Kis Béla” születési dátumát, akkor: =FKERES(„Kis Béla”;A1:C20;3;0))

VKERES Ugyanaz, mint az FKERES, de nem függőleges tartományokban keres, hanem vízszintesekben.

Paraméterei a leírásnak megfelelően térnek el az FKERES-étől.

8. táblázat: Gyakran használatos függvények

A B2 cellában egy egyenlőségjel után átváltunk az „összesítés” munkalapra és egy kattintással kijelöljük az F2 cellát. Ekkor a szerkesztőlécben láthatjuk, hogy a =összesítés!F2 hivatkozást kaptuk, melyet egy Enterrel jóváhagyunk. Ekkor ezt a cellát a sarkánál fogva elhúzhatjuk jobbra, hiszen az eredeti számolásnál is pontosan egy cellával jobbra található tőle a százalékos érték. Miután a B2 és C2 cella fel van töltve, a kettőt kijelölve feltölthetjük a teljes oszlopokat. Mivel a B2-ben relatív volt a hivatkozásunk, így lehetséges a jobbra húzás.

Az L2 cellában összesítsük a feladatra kapott pontokat, (=SZUM(D2:K2)), majd a 40 elérhető pont alapján arányosítsuk a százalékos értékre az M oszlopban. Mivel a házi feladatokból 35%-ot lehet szerezni, így a dolgozat 40 pontja 65%-ot ér. (=L2/40*65) Ezután adjuk össze a két komponensből a kapott százalékokat az N oszlopban (=C2+M2), végül HA függvények egymásba ágyazásával határozzuk meg a kapott jegyeket. Érdemes egyszerű kérdésként feltenni a logikai állításokat a HA függvényekhez, azaz először érdemes csak azt vizsgálni, hogy eléri-e az 50%-ot. Ha nem, akkor elégtelen, ha igen, akkor pedig vizsgálódhatunk tovább egy új HA függvénnyel. Eredményül az

=HA(N2<50;1;HA(N2<62;2;HA(N2<74;3;HA(N2<86;4;5)))) kifejezést kapjuk, majd az N és O oszlopokat feltölthetjük.

Ezután visszatérhetünk az „összesítés” munkalapra, és a H:K oszlopokat a már ismert módon kitölthetjük a „jegy1” munkalap megfelelő értékeire való hivatkozásokkal.

A második jegy meghatározása az elsőhöz hasonlóan történik. A házi feladatokból 30%, a dolgozatból 70% gyűjthető, továbbá a dolgozat maximum 27 pontos lehet. Formázzuk az „összesítés” munkalap K és X oszlopainak számadatainak hátterét tetszőlegesen, hogy elkülönüljön a többi adattól.

A „jelenlét” munkalapon számoljuk össze az L oszlopban, hogy hányszor vettek részt a hallgatók a kontaktórákon. Az „SZ” megjelölés munkaszüneti napot jelent, melyet elfogadunk a hallgatóknak részvételként, illetve az „i” igazolt hiányzást takar. Ekkor az L2 cellába az =DARAB2(B2:K2) kifejezés kerül. Azért a DARAB2 függvényt használjuk, mert szövegadataink állnak rendelkezésre.


Az M oszlopban a hiányzásokat kell összeszámolni, melyeket a 13 hétből az órarend miatt bizonytalan első hetet, illetve a dolgozat megírásával töltött ötödik és tizenharmadik hetet levesszük, így összesen tíz alkalommal kellett részt vennie egy hallgatónak a kurzuson. Így az M2-be azt a képletet kapjuk, hogy =10-L2. A „baj” oszlopban azt fogjuk jelezni, ha egy hallgató többször hiányzott, mint az a szabályzat szerint megengedett, ami jelen esetben kettő. Ha teljesítheti a kurzust, akkor üresen hagyjuk a cellát, ha viszont többször hiányzott, mint kettő, akkor egy „X” karaktert írunk. Így az N2 cella tartalma =HA(M2>2;"X";"") lesz. Ezután az L2:N2 cellákat lehúzhatjuk a 43. sorig. Végül az „összesítés” munkalapon az imént meghatározott adatok közül a megfelelőkre hivatkozunk az Y:Z oszlopokban. (Y2-ben =jelenlét!M2, Z2-ben =jelenlét!N2)

Egyetlen feladatunk van csak hátra: az AA oszlopba meghatározni, hogy melyik hallgatónak melyik dolgozatot kell javítania. Akkor kell javítania, ha elégtelen lett, vagy pótolnia kell, ha nem írta meg. Mivel a dolgozat nem megírása esetén nulla pontot kapott, mely az elégtelennek felel meg, ezért elég csak az elégtelen jegyeket keresni. Ha az elsőt kell javítania, akkor „1”-et, ha a másodikat, akkor „2”-t, ha mindkettőt, akkor pedig „1-2”-t írunk. Ekkor az AA1 cellában kapott kifejezéssel az automatikus kitöltést használva a többi 42 hallgató esetén is meghatározunk: =HA(ÉS(K2=1;X2>1);"1";HA(ÉS(K2>1;X2=1);"2";HA(ÉS(K2=1;X2=1);"1-2";""))).

6.6. PREZENTÁCIÓKÉSZÍTÉS

6.6.1. Előadástechnikai tippek Bizonyára legtöbbünk már látott olyan prezentációt, melynek minden diája rengeteg szöveget tartalmazott. Ezeket sokszor alig lehet elolvasni, illetve az előadás közbeni olvasáskor eltereli az előadóról a figyelmet. Ez egyedül akkor

megengedett, amennyiben a tananyag teljes diára történő átjegyzetelését, a diasor órai vázlatként való alkalmazását tekintjük fő feladatnak. Ellenkező esetben azonban kerülendő, ugyanis a prezentáció fő funkciója az audiovizuális segítség, az előadó támogatása. Nem érdemes kizárólag a diasorra építeni, mert technikai problémák esetén az előadónak elő kell tudnia adni a prezentációját minden segítség nélkül. Azonban egy vizuális segédeszköz kifejezetten jól jön, ha az a hallgatóságot jobban bevonja a témánkba.

Ehhez több szempontot érdemes észben tartani. Először is, a prezentációnk tényleg segítség legyen, ne elterelés. Ezt úgy érhetjük el könnyen, ha kerüljük a diákon egy-egy sornál hosszabb szöveg elhelyezését, előnyben részesítjük a képeket és rövid listákat, videókat és érdekes, rövidebb idézeteket, kérdéseket. A dián lévő szöveg kiegészítő információként is szolgálhat olyan esetben, amikor a pontos adatokat nem említenénk, de érzékeltetnénk; ilyenkor statisztikák, számadatok elhelyezhetők – ezek is inkább grafikusan ábrázolva. Amit felteszünk a diákra, azt ne olvassuk onnan fel, mert azt a tanuló is meg tudja tenni, és így pont a hallgatóság többcsatornás észlelése szenved csorbát. Ragadjuk meg a hallgatóinkat minden érzékszervükkel, ne csak a fülükkel!

Érdemes szem előtt tartani a megfelelő színek kiválasztását is. Mivel sokszor projektoron keresztül vetítjük ki a prezentációinkat, így az eszköz színtorzítása miatt nem érdemes finom színárnyalatokat alkalmazni, inkább a kontrasztos és kevesebb színből álló témákat válasszuk. Mivel a kivetítés általában elsötétített helységben történik, ezért hallgatóságunk szemének kímélése érdekében érdemes inkább sötétebb hátteret választani világosabb betűkkel. Primer színekhez szekundert válasszunk, és fordítva, valamint figyeljünk az ellentett-színek alkalmazásának mellőzésére is. Élénk színeket és meleg árnyalatokat ne használjunk háttérként, inkább nyugtató, tompább színeket válasszunk. Tehát egy sötétszürke vagy fekete jól mutat a narancssárgával és a világoskékkel, de a lila háttér a piros betűvel kifejezetten szembántó hatású. A betűtípusok megválasztása is fontos kérdés, melyet korábbi fejezetben már kifejtettünk.


6.6.2. MS PowerPoint A Microsoft Office prezentációkészítője a PowerPoint, mely elterjesztette a prezentációk alapegységének tekintett diákat. Egy-egy dia egy-egy lapnak feleltethető meg, melyeken különbözőképpen csoportosított, összetartozó információ jelenik meg. Ez lehet akár szöveg, kép vagy videó is. A szoftver kezelőfelülete nagyon hasonlít a Word-nél látotthoz, ám itt a lapok a prezentációkészítés jellemzőihez igazítottak, így megtalálhatunk Áttűnések, Animációk és Diavetítés lapokat is.

Érdemes megemlíteni az elrendezéseket, melyek az MS Office termékcsaládból csak a prezentációkészítőre jellemző. Az elrendezések előre meghatározott elemeket (ún. helyőrzőket) tartalmazó diasablonok, melyek tetszőleges tartalommal tölthetők fel. Egy dia elrendezését kétféleképpen is átállíthatjuk: vagy a „Kezdőlap” lap „Diák” csoport „Elrendezés” gombjának megnyomásával, vagy a dia hátterére való jobbklikkel előhívott környezetérzékeny menüből. Ezekre a sablonokra alkalmazhatunk különböző beállításokat, például ezekre épül a Diaminta is. A szoftver többi alapfunkciójára nem térünk ki külön, hiszen nagyon hasonlítanak a már tárgyalt szövegszerkesztésnél és táblázatkezelésnél megismert funkciókra.

A Word-ben látott stílusautomatizálás bizonyos formában itt is elérhető: a „Nézet” lap „Mintanézetek” csoportjában a „Diaminta” opcióval. Ez egy hasonló szerkesztőfelületet ad, mint amivel egyébként a PowerPointban dolgozhatunk, ám itt a bal oldali sávban nem a már elkészített diáinkat láthatjuk, hanem a különböző elrendezéseket. Minden elrendezés számára adhatunk meg egyedi beállításokat, miközben a legfelső (és legnagyobb) dia a mindegyik elrendezésre érvényes beállításokat tartalmazza. A diaminta nézet bezárásához a „Diaminta” lap „Minta nézet bezárása” gombot válasszuk, ekkor visszatérünk a diaszerkesztő felülethez.

6.6.3. Más prezentációkészítők A sokféle elérhető prezentációkészítő közül érdemes megemlíteni a Prezi-t, mely éppen magyar fejlesztésű. Ez egy Flash alapú prezentációs szoftver; látványos, előre elkészített 3D témákkal, új téma létrehozásának lehetőségével, valamint “faliújság-szerű” megjelenítéssel. Az oktatási és személyes licenc ingyenes, többféle előfizetés közül lehet választani. Elérhető magyar felülete is, illetve lehetőség van egy Prezi több felhasználó általi egyidejű szerkesztésére. Biztosít letöltési lehetőséget többféle formátumban (pdf, flash-alapú exe – utóbbi az internetkapcsolat nélküli előadáshoz ideális).

Az Emaze az MS PowerPoint-hoz hasonló diasoros bemutatók készítésére is alkalmas online szoftver, de néhány téma a Prezi-féle átmenetekre is képes. Látványos végeredményt garantál, előre elkészített témákkal. Angol nyelvű, de könnyen használható és egyszerű kezelőfelülettel rendelkezik. Előfizetéssel priváttá is tehető egy prezentáció, illetve sok más funkció érhető el. Biztosít letöltési lehetőséget többféle formátumban (pl. pdf, html).

A Microsoft 365 szolgáltatás részeként elérhető egy új szoftver, a Sway, mely a PowerPointtól eltérően nem diákra, hanem kártyákra bontja a tartalmat. Interaktív multimédiás eszköz, azonban nem biztosít lehetőséget az elkészült bemutatók letöltésére, így csak online használható az eszköz.

A Visme.co egy diasoros szerkezetű online szoftver, mely látványos témákat tartalmaz és könnyen használható a kezelőfelülete. Hatalmas előnye, hogy beépített kép-adatbázissal rendelkezik, így, ha ikonokat, ábrákat és képeket szeretnénk beszúrni, vagy infografikákat készíteni, akkor nincs szükség külső forrásból származó képekre, a beépített keresővel gyorsan és egyszerűen megoldható. Hátránya, hogy az ingyenes licenc meglehetősen korlátozott.

https://prezi.com/

https://www.emaze.com/

http://sway.com/

http://www.visme.co/


7. A LATEX SZÖVEG- ÉS KIADVÁNYSZERKESZTŐ

7.1. SEGÉDANYAGOK AZ INDULÁSHOZ A jegyzet jelen fejezete elsősorban a (Tómács, 2018) (Wettl, et al., 2004) (Kottwitz, 2011) irodalmak és a (Technical Working Group, dátum nélk.) és (TUG, dátum nélk.) weboldalak leírásainak felhasználásával készült.

Az induláshoz elsősorban Tómács Tibor (Tómács, 2018) jegyzetét és weboldalának (http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok.html) videóleckéit ajánlanám. Érdemes a szerkesztés során elérhető közelségben tartani egy rövid leírást is, ha esetleg elakadnánk. Ehhez számos anyag érhető el. Ilyenek például a Tómács-jegyzet rövidített változata (Tómács, dátum nélk.) vagy a mára már klasszikusnak számító „Nem túl rövid…” tananyagok (Oetiker, et al., dátum nélk.). Ez utóbbiból érdemes a rendszeresen frissülő angol eredetit is megnézni (Oetiker, 2018). Sokszor a webes fórumokon gyorsabban megtalálhatjuk a megoldást, az ilyen keresések során leggyakrabban a https://tex.stackexchange.com/ oldalon kötök ki. Angol nyelvű leírásokat és videotutorialokat találhatunk a www.overleaf.com/help és a www.sharelatex.com/learn oldalakon.

7.2. SZÖVEGSZERKESZTŐ ÉS KIADVÁNYKÉSZÍTŐ

PROGRAMOK Manapság egyre jobban elmosódik a határvonal az egyszerű szövegszerkesztők a nyomdai kiadványszerkesztő és tördelő programok között. Előbbire a legismertebb programok a Microsoft Word vagy az OppenOffice ingyenes irodai csomagban elérhető Writer nevű szövegszerkesztő, míg az utóbbiból a legelterjedtebb program a QuarkXPress. A szövegszerkesztő programok előnye a lényegesen egyszerűbb kezelhetőség és a jelentősen alacsonyabb ár. Ugyanakkor viszont számos esztétikai kompromisszumot kell kötnünk.

A LaTeX már kezdetektől a kínálat ezen két nagy szegmense között próbál egyensúlyozni. Nyomdai feladatokhoz is alkalmas igényességgel tördeli a dokumentumokat, teszi mindezt nyílt forráskódú (Open Source) ingyenes programként.

A jegyzet jelen fejezete elsősorban bepillantást szeretne engedni a LaTeX-es szövegszerkesztés világába, különös tekintettel a matematikai témájú dokumentumok készítésére. Nem titkolt célunk, hogy megmutassuk, hogy nem igényel sokkal több energiát és hozzáértést egy nyomdai minőségű dokumentum elkészítése, csak a kezdőlépésre kell elszánnunk magunkat. Ehhez szeretnénk egy kis segítséget nyújtani.

7.3. TIPOGRÁFIAI SZABÁLYOK A nyomdai előkészítés tervezési fázisába tartozó műveletet nevezzük tipográfiának. Az elsődleges cél az információ átadásának támogatása különböző alaki megoldások alkalmazásával. A tipográfia körébe tartoznak a figyelemfelkeltő eszközként használt dőlt- vagy félkövér-szedéstől kezdve, a sorok oldalak törésén át, az ábrák, táblázatok elhelyezésére vonatkozó módszerek. Ezekkel

http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok.html

https://tex.stackexchange.com/

http://www.overleaf.com/help

http://www.sharelatex.com/learn


kapcsolatosan egy meglehetősen komplex, hagyományokon, praktikumon és esztétikai megítéléseken alapuló szabályrendszer alakult ki.

A legtöbb tipográfiai szabály ismeretére nincs szükségünk, mert ezeket a szövegszerkesztő programok általában helyettünk alkalmazzák. Elsősorban azon szabályokra térnék tehát ki, amelyek javítására az egyes szövegszerkesztők nincsenek felkészítve, vagy amelyektől való eltérés különösen zavaró lehet.

A szóközök használatáról így rendelkezik A magyar helyesírás szabályai: „Az írás tagolásában fontos szerep jut a szóköznek is. Szóközt hagyunk a szavak, valamint az írásjellel lezárt mondatok és tagmondatok között, a zárójelek és az idézőjelek közé foglalt közlési egységek előtt és után, a gondolatjel előtt és után stb. Nincs viszont szóköz a pont, a kérdőjel, a felkiáltójel, a vessző, a kettőspont, a pontosvessző előtt, továbbá a kötőjel és a nagykötőjel két oldalán; a kezdő zárójel és idézőjel hozzátapad az utána következő, a berekesztő zárójel és idézőjel pedig az előtte álló szóhoz stb.” Ha a fenti szabályokat nem tartjuk be könnyen felléphet az a típusú hiba, hogy a mondatvégi írásjel a szerkesztőprogram automatikus tördelésében egy új sor kezdőkarakterévé válik.

Az idézőjelek a magyar nyelvű szövegekben az angolszász írásmódtól jelentősen eltérően viselkednek. Mind a nyitó, mind pedig a záró idézőjel 99-alakú, a kezdő idézőjel a sorban alul, a berekesztő idézőjel a sorban fölül helyezkedik el. A szabály ismerete különösen olyan szerkesztők esetén fontos, melyek nem rendelkeznek nyelvi specifikus kiegészítő csomagokkal. Jelenleg a legtöbb szövegszerkesztő program felkészült a magyar nyelvi előírások alkalmazására.

A tipográfia legkisebb egysége a betű. A betűtípusok terén egyre-inkább a bőség zavarával küzdünk. Gyakori hiba a szövegszerkesztés során a betűtípusok sűrű váltogatása. Különösen zavaró, mind az olvashatóság, mind pedig az esztétikum szempontjából, ha egymáshoz hasonló betűtípusokat használunk. A legtöbb esetben elégségesnek bizonyul, ha egy betűcsalád – egy betűtípus különböző változatai (dőlt, félkövér, stb., illetve ide tartoznak a betűtípus különböző betűméretű változatai is) elemeit használjuk. A kiemelésre a félkövér, vagy

dőltbetűs szedés ajánlott, lehetőség szerint kerülendő, az írógépkorszakból megragadt aláhúzásos vagy ritkított szedésen alapuló kiemelés.

Mivel a későbbiekben elsősorban a LaTeX szövegszerkesztési lehetőségeit fogjuk használni érdemes pár szót ejtenünk a ligatúrákról is. A nyomdatechnikában kialakultak olyan két vagy ritkán több betűből álló egységek melyek szedését nem egyenként, hanem egyetlen karakterként szokás végezni. Ennek leggyakoribb oka a betűk különböző formájából adódó egyenetlenségek csökkentése. A legtöbb szövegszerkesztővel ellentétben a LaTeX kezeli a ligatúrákat is. Az alábbi ábrán a magyar nyelv egyik leggyakoribb ligatúrát igénylő „fi”-betűpárját látjuk, baloldalon a Word által készített szövegben, jobboldalon ugyanezt LaTeX-hel szedve. (55. ábra)

55. ábra: Ligatúra

Gyakori szerkesztési hiba a vízszintes pozícionálás szóközökkel és a függőleges pozícionálás soremelésekkel (enterekkel) való megoldása. Ezeket mindenképpen kerüljük. A mai szövegszerkesztők a többszörös szóközöket már dinamikus helykitöltéssel úgyis felülírják, a LaTeX a soremeléseket is ésszerűsíti.

7.4. MIÉRT A LATEX Milyen előnyei vannak a LaTeX használatának? Több folyóirat előírja a tudományos publikációk leadásánál, hogy a beadott anyagot ilyen formátumban


kéri. Ugyanakkor a LaTeX segítségével készített dokumentumok ma már elmenthetők pdf formátumban, amely szinte minden számítógépen olvasható. Mivel a fordítás előtti tex fájl, azaz a LaTeX bemenete egy egyszerű ASCII kódolású szöveges fájl, ezért lehetőség nyílik a kötegelt feldolgozásra, esetleg arra, hogy a tex-fájlt egyéb programokkal generáljuk. De a legfontosabb érv a LaTeX mellett, hogy a matematikai objektumok, képletek formázásában verhetetlen. Ez utóbbi alatt nem csak azt értjük, hogy az eredmény esztétikailag lényegesen magasabb színvonalú, hanem azt is, hogy a képlet megszerkesztése már egy kis rutinnal rendelkező szerző esetén is lényegesen gyorsabb, mint a legtöbb WYIWYG szövegszerkesztő által kínált egyenletszerkesztő segítségével.

7.5. A LATEX TELEPÍTÉSE A legtöbb ma elterjedt operációs rendszer esetén elérhető LaTeX dokumentum készítő rendszer. Ezek legfontosabb részei a következők:

- fordítók: Az általunk készített, formázó utasításokkal ellátott tex fájlt különböző a formázást már érvényesítő dokumentumformátumokra (dvi, ps, pdf) alakítják.

- Megjelenítő programok: A fordító által előállított nyomtatásra kész dokumentum megjelenítésére alkalmasak.

- editor: A bemeneti tex fájl szerkesztésére alkalmas szövegbeviteli program. Számos olyan editor program érhető el, amely kapcsolatot létesít a fordító, sőt sokszor a megjelenítő program között. Segítségével gombnyomásra végezhetjük a tex fájl fordítását és megjelenítését.

A letölthető, LaTeX-disztribúciók a különböző utasításkészletek csomagjain kívül tartalmazzák természetesen a fordító programokat is, de rendszerint találhatunk editor és megjelenítő programot is a disztribúcióban. Persze lehetőségünk van saját editor telepítésére és konfigurálására is.

A két legelterjedtebb LaTeX disztribúció a TexLive és a MiKTeX. Mindkettőhöz ingyenesen letölthető a telepítő – Windows, Unix és MacOs alá egyaránt – a tug.org oldalról. Ez az oldal egyfajta közösségi felület is a LaTeX felhasználók számára, találhatunk itt linkeket különböző segédanyagokhoz, könyvekhez, fórumokat, de akár példafájlokat is.

A két disztribúció között csak apróbb eltérések vannak, melyek kezdő felhasználók szintjén észre sem vehetőek. Mindkét esetben a telepítés során egy úgynevezett package-manager segít a telepítésre kerülő csomagok összeválogatásában. Amennyiben a tárhelynek nem állunk szűkében érdemes a teljes csomagkínálat feltelepítését választani (full-scheme), de a package-manager futtatásával később, akár egyesével is telepíthetünk csomagokat.

Számos editor program támogatja a LaTeX fordítókat. A disztribúciókba beépített TeXWorks mellet érdemes megemlíteni a szintén ingyenes TeXnicCenter, TeXstudio és GNU-Emacs szövegszerkesztőket, utóbit a Linux-felhasználók bizonyára jól ismerik, de elérhető Windows és MacOS alá is. Bár nem ingyenes szoftver, de 31-napos próbaverzióban ingyenesen letölthető a Winedt. Előnye, hogy a menüsorából a leggyakrabban használt parancsok gombnyomással előhívhatók, így a kezdeti lépéseknél segítséget tud nyújtani. A többi felsorolt program is erősen LaTeX-re optimalizált, rendelkeznek automatikus parancs kiegészítéssel és szinkronizálással a fordítókkal. Az utóbbi időben a magam részéről egyre inkább áttértem a TeXstudio használatára és ez alapján állíthatom, hogy talán az egyik legjobb editor, amivel találkoztam.

Léteznek WYSIWYG LaTeX-editorok is. Az ingyenes Lyx szövegszerkesztőt említeném talán közülük. A program lehetőséget nyújt az elkészült fájl exportálására, aminek eredményeként elkészíthetjük a dokumentum tex-fájlját. A WYSIWYG szövegszerkesztők használatával a LaTeX számos előnyét nem tudjuk élvezni, ezért a legtöbben csak az első néhány kísérletig használják őket.

Készíthetünk LaTeX dokumentumokat a keretrendszer telepítése nélkül is. Több online editor is létezik. Meglehetősen hasonló szolgáltatásokat nyújtanak, nagyjából hasonló feltételekkel. Az egyéni felhasználóként egy regisztráció során


az alapfunkciókhoz ingyenesen hozzáférhetünk. A különböző extra szolgáltatásokért viszont fizetnünk kell. Az online editorok nagy előnye, már azon túl, hogy használatukhoz nem kell a teljes keretrendszert telepíteni, az, hogy itt számos előre elkészített template közül választhatunk és ezekből kiindulva készíthetünk saját projekteket. Az elkészült dokumentum aztán mind tex, mind pedig a lefordított formátumban elmenthető. Általában a felületek mögé kisebb-nagyobb felhasználói közösségek is szerveződnek, akikkel megoszthatjuk dokumentumainkat, de a problémák megoldásában is kérhetünk segítséget. Két ilyen oldalt említenék meg a www.sharelatex.com illetve a www.overleaf.com oldalakat. Mindkét oldalon az egyszerű levéltől a prezentációig szinte minden dokumentum típushoz találunk minta-fájlt illetve kiinduló template-et. Természetesen az online editor használatához állandó internetelérés szükséges és az angol nyelv ismerete sem hátrány. Azt is fontos megemlíteni, hogy ezek az online változatok a leggyakoribb utasításokat ugyan ismerik, de könnyen előfordulhat, hogy lesznek olyan számunkra fontos parancsok, vagy csomagok, amelyek használatát nem támogatják.

7.6. KEZDŐLÉPÉSEK, AZ ELSŐ DOKUMENTUM A LaTeX inputja tehát egy egyszerű ASCII szöveges állomány melyben a dokumentum szövegét és a formázást leíró LaTeX parancsokat együtt tároljuk. A LaTeX parancsai mindig egy \ karakterrel kezdődnek és az angol abc betűit tartalmazzák. A parancsokban a kis és nagybetű között különbséget teszünk. A parancs után állhat szám, szóköz, vagy speciális karakter, de betű semmiképpen. Van néhány speciális parancs, amely a backslash után egyetlen speciális karakterből áll. Néhány parancs esetén argumentumok megadására is szükség van, ezeket általában kapcsos zárójelbe kell írnunk.

A LaTeX parancsai kapcsán érdemes megemlíteni, hogy bizonyos parancsok hatása az úgynevezett blokkokra érvényesül. A blokkok megadásához a kapcsos zárójelet használjuk. Egy másik fontos szövegegység a környezet, melyek

általában \begin{környezet neve} utasítással kezdődnek és \end{környezet neve} utasítással érnek véget.

A LaTeX forrásállomány mindig a dokumentum osztály megadásával kezdődik, azaz az első utasítás mindig: \documentclass{...}

Néhány gyakran használt dokumentumosztály a teljesség igénye nélkül:

article: Cikkek, rövidebb dolgozatok elkészítésére. Sajátossága, hogy a legnagyobb egység, amit használni lehet a szakasz (\section), nem alkalmazható a fejezetek létrehozására alkalmas \chapter parancs.

report: Nagyobb dolgozatok, beszámolók készítésére. Itt már elérhető a fejezet.

book: könyvek, nagyobb munkák készítésére alkalmas. Használható a fejezetnél magasabb szintű „rész” (\part) egység is.

slide, beamer: Mindkét osztály prezentációk készítéséhez használatos. Nagyméretű, nem talpas betűtípust használnak.

A következő keretfájl létrehozása után a legtöbb rövid dokumentumot el fogjuk tudni kezdeni. Érdemes az elkészített fájlt elmenteni, a későbbiekben ebből a template-ből kiindulva egyszerűen készíthetünk új dokumentumokat. A TeXStudio szerkesztővel ezt sablonként is megtehetjük (a fájl menü sablon készítése opciója).

\documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \PassOptionsToPackage{defaults=hu-min}{magyar.ldf} \usepackage[magyar]{babel} \usepackage{indentfirst} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{graphicx} \frenchspacing


\author{Szerző Neve} \title{A dokumentum címe} \date{dátum} \begin{document} \end{document}

A \documentclass parancs után a további, a teljes dokumentum stílusát meghatározó utasítások adhatók ki. Itt tölthetjük be a használni kívánt csomagokat is. A \documentclass és a \begin{document} parancsok közötti részt szokás preambulumnak is nevezni. A tényleges dokumentum a \begin{document} és az \end{document} parancsok közt lesz található, ezt a részt törzsdokumentumnak nevezik.

Nézzük sorra a fenti dokumentum preambulumának parancsait. A \documentclass parancs opcióinak használatával beállítottuk a papírméretet a Magyarországon legelterjedtebb A4-es méretre és kiválasztottuk a 12 pontos betűméretet. A \usepackage kezdetű parancsok különböző csomagok betöltésére szolgálnak. Az inputenc és fontenc csomagok betöltése az ékezetes magyar karakterek helyes fordításához és elválasztásukhoz szükséges. Ha az editorunk más karakterkódolást használ, azt az inputenc csomag opciói közt állíthatjuk be. (Amennyiben az utf8 beállítással hibásan fordulna le a dokumentumunk valószínűleg a latin2 opcióra lesz szükségünk.) A babel csomag a nyelvi speciális tipográfiai beállítások – mint például a számozások formátuma fejezettípusok elnevezése, a gyakran használt tételszerű környezetek elnevezése és stílusa – elvégzésére szolgál. Ha idegen nyelvű dokumentumot készítünk a legtöbb nyelvhez megtalálható a megfelelő nyelvi fájl. Ezek mindig egy ldf kiterjesztésű fájlban vannak, melyeket általában a disztribúció tartalmaz. Az indentfirst csomagra azért van szükség, hogy a fejezetek első bekezdése is behúzással kezdődjön. Ez az angol és magyar tipográfia közötti eltérésből adódóan az alapbeállítás szerint nem így lenne. Az amsmath és amssymb csomagok a matematika képletek környezetek és szimbólumok használatához szükségesek, míg a graphicx csomag az ábrák beszúrásához kell. Az

\author, \title és \date parancsok argumentumaiban értelemszerűen a szerző, a cím és a szerkesztés dátuma tüntetendő fel. A fenti adatokból a dolgozat elején kiadott \maketitle paranccsal egy címoldalt generálhatunk. Amennyiben a prembulumban nem adtuk meg a dátumot, akkor a LaTeX automatikusan az utolsó fordítás dátumát írja be.

És most már tényleg elkészíthetjük az első művünket. A dokumentum a dok001.tex fájlban található: \documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \PassOptionsToPackage{defaults=hu-min}{magyar.ldf} \usepackage[magyar]{babel} \usepackage{indentfirst} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{graphicx} \frenchspacing \author{Király Balázs} \title{Első dolgozatunk} %\date{dátum} \begin{document} \maketitle Ez most csak egy rövid próba. \end{document}

7.7. BETŰVÁLTOZATOK ÉS EGYÉB FORMÁZÁSI

LEHETŐSÉGEK A LaTeX által használt alapértelmezett karakterkészlet egy Extended Computer Modern elnevezésű talpas betűtípus, álló változata. A betűcsaládnak létezik


döntött, dőlt és félkövér és kiskapitális változata, melyeket rendre a \textsl, \textit, \textbf és \textsc parancsokkal aktiválhatunk. Kiemelésre ajánlott az \emph utasítás használata, amely a környezetben használt betűváltozathoz igazítja a kiemelést, azaz állóbetűs szöveg esetén dőlt betűket alkalmaz, de például egy dőlt betűs környezetben álló betűket. Lehetőség van a betűméretek megváltoztatására is, amit csak nagyon indokolt esetben érdemes alkalmazni. A \tiny, \scriptsize, \footnotesize, \small, \normalsize, \large, \Large, \LARGE, \huge, \Huge parancsok egyre nagyobb betűméreteket aktiválnak. A betű színét is megváltoztathatjuk, a \textcolor paranccsal, melynek argumentumába a választott szín RGB kódját kell írnunk.

Új bekezdés esetén a forrásállományban hagyni kell egy üres sort. Nem eredményez új bekezdést az egyébként kézi sortörésre használható \\ vagy \newline parancs. Az új bekezdés a \par paranccsal is nyitható, de ez nem túl elterjedt.

A bekezdéseket a LaTeX alapesetben sorkizárt igazítással szedi, amitől a flushright, flushleft és center környezetek alkalmazásával térhetünk el. Azaz a \begin{flushleft} és \end{flushleft} utasítások közötti bekezdések balra igazítottan jelennek meg a fordítás után.

Bizonyos esetekben szükség lehet vízszintes vagy függőleges térközökre, kihagyásokra. Ezeket azonban csak mértékkel alkalmazzuk, mert hatásukra a formázás automatizmusa sérül. Függőleges kihagyásra alkalmazhatóak a \smallskip, \medskip és \bigskip parancsok. Mindhárom parancsot bekezdések előtt szokás használni, azaz előttük egy üres sorra van szükség. Szintén függőleges kihagyást eredményez a \vspace parancs, melynek argumentumában a kihagyás mértéke is megadható. Ennek használatához tényleg csak végső esetben folyamodjunk.

Sor és oldaltöréseket is kikényszeríthetünk. Sortörésre a \\ vagy \newline parancs, oldaltörésre a \newpage parancs alkalmazható. A \\[3mm] parancs hatására az új sor előtt extra 3mm kihagyás keletkezik. Ne felejtsük, hogy a

kikényszerített sortörés után továbbra is ugyanabban a bekezdésben vagyunk. Vízszintes helykihagyás a \hspace paranccsal adható, de ennek alkalmazása nagyon ritkán indokolt és még ritkábban esztétikus.

A fent felsorolt formázási lehetőségek nagy részét a dok002.tex fájlban bemutatom.

7.8. MATEMATIKAI FORMULÁK, KÉPLETEK A LaTeX legnagyobb erőssége talán a matematikai formulák szerkesztése. Képletet két különböző módban írhatunk. A kisebb méretű képletek szedésénél alkalmazható a LaTeX szövegközi matematikai módja, amely mindig két $ karakter között helyezkedik el. A kiemelt matematikai móddal írt képleteket a program külön sorba szedi. Az ilyen képletek \[ jelpárral kezdődnek és \] karakterpárral érnek véget. Ugyanezt a hatást érhetjük el, ha a math vagy az equation* környezeteket használjuk. Megjegyeznénk, hogy az equation* a számozott equation környezet számozás nélküli változata. Fontos megjegyezni, hogy a matematikai környezetekben a LaTeX még drasztikusabban felülbírálja a szóközöket, mint a normál szöveges módban. Ha képleten belül szóközt, kihagyást szeretnénk alkalmazni azt a backslash szóköz karakterpár alkalmazásával tehetjük meg, vagy a \quad paranccsal hagyhatunk nagyobb helyet.

Néhány fontosabb képlet-elemet ismertetünk a teljesség igénye nélkül.

56. ábra: LaTeX műveleti jelek


Műveleti jelek: Az alábbi táblázat első sorában a parancsokat, a második sorában a hatásukra megjelenő műveleti jeleket látjuk: (56. ábra)

A görög betűket aktiváló parancsok a betűk angol helyesírással leírt nevei, például \alpha írja az α karaktert. Ha nagy kezdőbetűvel kezdjük a parancsot, akkor a megfelelő nagybetűt írhatjuk, például a \Gamma parancs hatására a Γ karakter jelenik meg.

A törtek írására a \frac parancs használható. A parancsnak két argumentumot kell megadni, külön kapcsos zárójelekben az első a számláló, a második pedig a nevező lesz a törtben. Ha a számláló vagy a nevező egyetlen számból áll, akkor a

kapcsos zárójel elhagyható. A \frac{12}{34} parancs hatására a LaTeX a 3412

törtet fogja írni, de például \frac12 utasítással is írhatunk 21

-et. Hasonló

felépítésű parancs a binomiális együtthatók írására alkalmas \binom utasítás. Így

a \binom{90}5 utasítás hatására a

5

90 binomiális együttható kapható.

A hatványkitevők és a felsőindexek a ^ karakterrel aktiválhatók alsóindexeket az

aláhúzás karakter után írhatunk. Például $a^2_{i,j}$ hatására az 2, jia formulát

kapjuk. Bizonyos operátorok esetén is használnunk kell indexeket, amit teljesen hasonló szintaktikával tehetünk meg. A $\sum_{k=1}^{n}k^2$ formula hatására a ∑ =

n

kk

12 szövegközi képletet kapjuk, ha ugyanezt kiemelt matematikai

módban adjuk ki, az eredmény a

∑=

n

kk

1

2

képlet lesz. Hasonlóan működik a véges vagy végtelen szorzatok létrehozására alkalmas \prod és a határozott és improprius integrálok felírására használható \int operátor. Az int operátor segítségével természetesen határozatlan integrált is fel lehet írni, de ott nincs szükség az indexek használatára.

Fontos még kicsit részletesebben beszélni a zárójelek matematikai módban való használatáról. A nyitózárójeleket mindig a \left parancs kiegészítésével rakhatjuk ki, a zárójelek bezárásához a \right parancsot kell kiegészíteni. Az ilyen formában kiadott zárójelek méretét a LaTeX a benne szereplő objektum méretéhez igazítja és a szedésnél a matematikai tipográfiának megfelelően a zárójel két oldalán kicsit nagyobb helyet hagy. Például a \left(\frac{a}{bc}\right) képlet esetén a tört nem lóg túl a zárójel magasságán.

Matematikai formulákban gyakran használt még a gyök, amit az \sqrt{p} p

vagy az \sqrt[n]{p} n p parancsokkal tudunk leírni. A LaTeX a képletekben a

változókat dőlt a konstansokat és a függvények neveit állóbetűvel szedi. Ezért a függvények írásánál fontos, hogy a nekik megfelelő parancsokat használjuk és ne csak egyszerűen leírjuk a nevüket, például a $cos x$ és a $cos(x)$ egyaránt tipográfiailag helytelen eredményt ad, a helyes írásmód $\cos x$. A függvények nevei az angolszász elnevezésre épülnek, amik az esetek nagy részében nem térnek el a magyarban elterjedt írásmódtól. Kivételt képez viszont a tangens függvény (és ebből adódóan a kotangens és ezek inverzei is). Az angolszász jelölés szerint a $\tan x$ írásmódot elfogadja a LaTeX. Ha a magyar szintaktika

szerinti xtg írásmódot szeretnénk alkalmazni a következő két megoldás közül választhatunk. Az első, nem túl elegáns $\mathrm{tg}\,x$ megoldásban közöljük a LaTeX fordítóval, hogy az általunk a képletbe beírt tg karaktersort állóbetűkkel szeretnénk szedni annak ellenére, hogy ez a LaTeX értelmezése szerint változónak minősülne, majd egy kisméretű helykihagyást szeretnénk kierőszakolni. Az igazán elegáns megoldás persze az, ha a dokumentum


preambulumában definiálunk egy saját matematikai operátort erre a célra. Ehhez az alábbi parancsot kell a \begin{document} parancs előtt kiadni: \DeclareMathOperator{\tg}{tg} Ezután a dokumentumban a szóban forgó formulát már egyszerűen csak $\tg x$ utasítással hozhatjuk létre.

A legfontosabb reláció jelek – természetesen az értelemszerűen használható =,

< és > jelek mellett – a következő parancsokkal hívhatók elő: \leq ≤ , \geq ≥ a \ne pedig a ≠ . Az \approx paranccsal rakhatunk ≈ jelet és az \equiv paranccsal ≡ jelet. A halmazrelációk a \subset és \supset illetve \subseteq és \supseteq parancsokkal rakhatók, a parancsok eredménye rendre ⊂ , ⊃illetve ⊆ és ⊇ .

A LaTeX lehetőséget ad arra, hogy intervallumonként értelmezett függvények definícióit vagy esetszétválasztásokat rendezett formában írjunk. Erre a cases környezet használható. Az alábbi példában az abszolútérték definícióját adjuk meg ilyen módon:

\[ \left|x\right|=\begin{cases} x&\textrm{ha } x\geq0,\\ -x&\textrm{különben.} \end{cases} \]

A számhalmazok jelölésére a matematikában a kétvonalas nagybetűket használjuk, melyek a \mathbb paranccsal érhetők el. A kalligrafikus betűket általában függvényosztályok jelölésére szokás használni, a megjelenítéshez szükséges LaTeX utasítás pedig a \mathcal. Az eleme és nem eleme relációkat az \in és \notin parancsokkal tudjuk jelölni. A következő példában a most bemutatottakon kívül szemléltetni fogjuk a logikai kvantorok használatát is, ezek a \exists ∃és \forall ∀ parancsokkal rakhatók ki.

\[ \forall f\in\mathcal{D}_a f\in\mathcal{C}_a,\ \exists

g\in\mathcal{C}_a\ g\notin\mathcal{D}_a

\]

illetve $\pi\notin\mathbb{Q}$ képlettel írhatjuk le, hogy a π nem racionális szám.

Egyenletrendszerek írásánál különösen hasznos a számozott eqnarray és a számozatlan eqnarray* környezet. Ezekben a környezetekben több sorból álló kiemelt képletet írhatunk, az egyes sorokat függőlegesen egymáshoz igazíthatjuk a & karakter:

\begin{eqnarray*} x^2+y^2&=&r^2\\ y&=&2x^2+1 \end{eqnarray*}

A fenti képletek igazításánál soronként két & karaktert rakhatunk. A képlet első & előtti része jobbra zárt, a két & közötti rész középre igazított, a második utáni rész pedig balra zárt. Ha ennél összetettebb igazításra van szükségünk, használhatjuk a táblázatok (esetleg mátrixok) szerkesztésre bevezetett array környezetet. Az array környezet csak matematikai módon belül használható. A környezet további argumentumokat vár. Itt kell megadnunk, hány oszlopos táblázatot szeretnénk készíteni és azt, hogy melyik oszlop milyen igazítással rendelkezzen. Az alábbi képletben egy lineáris egyenletrendszer általános alakját írtuk fel:

\[ \begin{array}{rcrcccrcr} a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&+&\dots&+&a_{1n}x_n&=&a_{1,n+1}\\ a_{21}x_1&+&a_{22}x_2&+&\dots&+&a_{2n}x_n&=&a_{2,n+1}\\ &&\vdots&&&&&\vdots\\ a_{i1}x_1&+&a_{i2}x_2&+&\dots&+&a_{in}x_n&=&a_{i,n+1}\\ &&\vdots&&&&&\vdots\\ a_{n1}x_1&+&a_{n2}x_2&+&\dots&+&a_{nn}x_n&=&a_{n,n+1} \end{array} \]


Az array környezet használatával a cases környezet is helyettesíthető. Megismételjük a fenti definíciót most a cases használatának elkerülésével

\[ \left|x\right|=\left\{\begin{array}{rl} x,&\textrm{ha } x\geq0,\\ -x,&\textrm{különben.} \end{array}\right. \]

Az ebben a fejezetben bemutatott parancsok és környezetek segítségével a legtöbb matematikai formula kiszedhető, a többi parancs elsajátításához a (Wettl, et al., 2004) és a (Tómács, 2018) irodalmak segítséget nyújtanak.

7.9. STRUKTURÁLT DOKUMENTUM KÉSZÍTÉSE A dokumentum korábban már tárgyalt egységeinél – betű, szó, bekezdés – magasabb szintű egységekkel is tagolhatjuk írásainkat. Az article osztályban lehetőségünk van \section, \subsection és \subsubsection típusú egységek definiálására. A \report és \book osztályok választásakor ezeken felül használhatjuk még a \chapter és \part parancsokkal létrehozható fejezet és rész nevű egységeket.

Az egységek többszintű számozással rendelkeznek, azaz például a subsection örökli a fölötte lévő section és fejezet (chapter) számát is 1.1.1 típusú számot kapva, ahol az első szám a fejezet sorszáma, a második a section-é, míg a harmadik a subsection-é. Az is látszik ebből, hogy nem szerencsés a magasabb szintű egységeket kihagyni, mert az például 1.0.1. típusú számot eredményezne. A részeket (part) alapesetben római számokkal sorszámozzuk, és sorszámukat nem öröklik az alsóbb szinteken. Ez például azért is hasznos, mert sok könyv esetén sincs szükség erre a típusú felosztásra és így a \part egység bevezetésének kihagyása nem fog nullás indexet generálni a

fejezetsorszámokban. Az alapbeállítások mellett a \subsubsection paranccsal létrehozott egység sorszámát már nem írjuk ki és a tartalomjegyzékben sem jelenik meg ez a szint. Ha ezeken változtatni szeretnénk a preambulumba a következő utasításokat kell beírnunk. A \setcounter{secnumdepth}{4} parancs használatával beállíthatjuk a fejezetszámozás mélységét. Ezt az értéket az alapbeállításban szereplő háromról négyre emeltük (chapter-section-subsection-subsubsection sorrenddel ez azt jelenti, hogy az általunk definiált legkisebb egység is sorszámot fog kapni). Hasonlóan működik a \setcounter{tocdepth}{4} parancs, amellyel azt érhetjük el, hogy a tartalomjegyzékben 4 szint mélységig szerepeljenek a fejezet-típusú címek.

A tartalomjegyzék a \tableofcontents paranccsal generálható. Ahol a törzsdokumentumban kiadjuk ezt a parancsot, a LaTeX oda szúrja be a korábban beállított formátumú jegyzéket, tipikusan a dolgozat elején, vagy végén szokás elhelyezni. A LaTeX a \tableofcontents parancs hatására létrehoz a dokumentum nevével megegyező, toc kiterjesztésű fájlt, amelyben a tartalomjegyzékre vonatkozó információkat tárolja. Ez a fájl szintén egy egyszerű ASCII kódolású szöveges fájl. Ennek felépítése viszonylag egyszerű. Minden tartalomjegyzék bejegyzéshez egy \contentsline kezdetű sor tartozik, ahol külön kapcsos zárójelek között a következő információk szerepelnek az adott egységről: típusa (chapter, section, stb.), a sorszáma, a címe, majd végül a kezdő oldalszám. Érdemes még megjegyezni, hogy a fordításkor a toc fájl frissítése történik és a helyes hivatkozások csak a második fordításra kerülnek a dokumentumunkba. Bizonyos editorok automatikusan kétszer futtatják a fordítót, mások figyelmeztetnek, hogy egy fordítás után lehetséges, hogy bizonyos hivatkozások tévesen szerepelnek.

A fejezet vagy szakasz teljes címe néha túl hosszúnak bizonyul ahhoz, hogy azt a tartalomjegyzékben teljes egészében feltüntessük. Hasonló problémával szembesülhetünk akkor is, amikor olyan dokumentumot szerkesztünk, amely az oldal fejlécében szerepelteti a fejezet, illetve az alfejezet címét. Gondoljunk például A. A. Milne Micimackójára, melyben az első fejezet címe: „ELSŐ


FEJEZET, amelyben bemutatnak bennünket Micimackónak és a méheknek, mellékesen a könyv is elkezdődik”. A LaTeX lehetőséget ad arra, hogy a fejezethez egy rövid címet is rendeljünk, ezt a fenti példa esetén a

\chapter[Első Fejezet]{ELSŐ FEJEZET, amelyben bemutatnak bennünket Micimackónak és a méheknek, mellékesen a könyv is elkezdődik}

paranccsal megtehetjük, és így a fejlécben és a tartalomjegyzékben csupán annyi fog szerepelni, hogy Első Fejezet, míg a fejezet indulásakor a teljes hosszú cím megjelenik.

Minden fejezet-típusú parancsnak létezik egy * karakterrel kiegészített sorszámozatlan változata. Az így létrehozott egységek címét ugyanolyan formátummal szedi a LaTeX, mint a számozott egységekét (betűméret, igazítás, stb), de nem kapnak sorszámot és ebből adódóan a számlálók értékét sem növelik. A magyar tipográfia szerint a Bevezetés vagy Előszó jellegű részeit a könyvnek nem szokás a fejezetek közé számozni, így a \chapter*{Bevezetés} parancs kiadásával elérhetjük, hogy sorszámozatlan, de fejezetcím kinézetű címsor jelenjen meg. A LaTeX a tartalomjegyzék készítése során figyelmen kívül hagyja a számozatlan sorokat. A fenti példában ez nem praktikus, hiszen valószínűleg szerepeltetni szeretnénk a Bevezetésünket is a tartalomjegyzékben. Ehhez a következő parancsot kell kiadni közvetlenül a \chapter*{Bevezetés} parancs után:

\addcontentsline{toc}{chapter}{Bevezetés}

ezzel a tartalomjegyzékbe kézzel létrehozunk egy fejezetbejegyzést a megadott címmel.

7.10. ÁBRÁK, KÉPEK ELHELYEZÉSE A

DOKUMENTUMBAN Az ábrák, illetve képfájlok beszúrását a LaTeX graphicx csomagja támogatja, melyet a preambulumban kell betöltenünk. A korábban elkészített template-fájljaink már tartalmazzák a szükséges \usepackage{graphicx} utasítást. A képfájl beillesztéséhez az \includegraphics utasítást használhatjuk. Ezt a beillesztés tervezett helyén kell kiadnunk. A paraméterezéséről egy kicsit részletesebben írunk.

Az \includegraphics parancs általános használata során a parancs opcióit szögletes zárójelek között adhatjuk meg, míg a fájl nevét és esetleges elérési útját kapcsos zárójelek között. Ha elérési út nélkül adjuk meg a fájl nevét, akkor a LaTeX a forrásállományt (tex-fájlt) is tartalmazó mappában fogja a képfájlokat is keresni. Ha sok ábrát kell a dokumentumunkba beszúrni, akkor érdemes azokat a forráskönyvtár egy almappájában elhelyezni, hogy a forráskönyvtár ne váljon teljesen átláthatatlanná a számos kiegészítő fájltól. Ilyenkor a fájl nevén kívül a relatív elérési utat is meg kellene adnunk, ami azon túl, hogy minden kép beillesztésénél többletgépeléssel járó feladatot jelent, megnehezíti az elérési útvonal későbbi megváltoztatását is. A LaTeX lehetőséget biztosít arra, hogy a képfájlok könyvtárának elérési útvonalát előre definiáljuk, ehhez a preambulumban ki kell adnunk a \graphicspath parancsot, például ha az ábráinkat a forráskönyvtár pictures nevű almappájában tároljuk, akkor a \graphicspath{{./pictures}} parancsot kell kiadnunk. Felhívnánk a figyelmet arra, hogy az elérési útvonal megadásában a könyvtárstruktúra felírásához a szülő és alkönyvtár között nem a DOS-ban szokásos backslash jelet, hanem a hagyományos per-jelet kell alkalmaznunk. Ekkor az ábra beszúrása az \includegraphics{fájlnév} utasítással elvégezhető, ahol a fájlnév nem kell, hogy tartalmazza az elérési útvonalat és a fájl kiterjesztését sem. A megengedett fájltípusokról és arról, hogy miért nem kell a fájl kiterjesztését


megadnunk, később még részletesebben írunk. A fenti egyszerű utasítással beillesztett ábra az esetek nagy részében nem fog megfelelni az előzetes elvárásainknak, hogy a látvány közelebb kerüljön az elképzeléseinkhez a következő kapcsolókat használhatjuk.

Az \includegraphics parancs opciói: A leggyakrabban használt kapcsolók a méret beállítására szolgálnak:

- width: a kép szélessége, használata: \includegraphics[width=3cm]{pic01}

- height: megadható a kép magassága is. Nem érdemes a szélességet és a magasságot egyszerre előírni, mert torzíthatják a képet. Akár a width, akár a height parancs használata mellett választható a keepaspectratio opció, amely garantálja a kép arányainak megtartását. Ez egyébként az alapbeállítás is.

- scale: a nagyítás vagy kicsinyítés méretaránya, ha az arányszám 1-nél nagyobb, kapunk az eredetinél nagyobb képet.

- Említésre méltó opció még az angle kapcsoló, amely segítségével a kép megadott szöggel elforgatható az óramutató járásával ellentétes irányban. A forgatás középpontja alapesetben a kép bal alsó sarka, amit az origin kapcsolóval megváltoztathatunk. A forgatási középpont választható értékei (c=középpont, tl= bal felső sarok, t=felső oldal felezőpontja, tr= jobb felső sarok, r=jobb oldal felezőpontja, l=bal oldal felezőpontja, bl=bal alsó sarok, b=alsó oldal felezőpontja, br= jobb alsó sarok)

Az ábrákat a legtöbb dokumentumban számozva és képaláírással ellátva kell elhelyeznünk, ezt a LaTeX figure környezetével tehetjük meg. A környezeten belül illesztjük be a képet az \includegraphics parancs segítségével, melynek minden opciója a fent leírtak szerint használható és itt adható ki a \caption parancs, melynek argumentumába írhatjuk az ábra címét, amit a számozással a LaTeX automatikusan kiegészít. Fontos kiemelnünk, hogy a

létrehozott környezet az ábrával és annak képaláírásával együtt úgynevezett úszó-objektumot alkot, amely nem feltétlenül a parancs kiadásának helyén jelenik meg. A figure környezet opciói közt szabályozhatjuk az ábránk pozicionálását a következő kapcsolók valamelyikének beállításával.

- h: lehetőség szerint nem úsztatja az objektumot, a parancs kiadásához lehető legközelebb helyezi el.

- t: A lap tetején helyezi el.

- b: A lap alján jeleníti meg.

- p: külön lapra helyezi az úszó objektumokat

- H: Ebben az esetben az objektum úsztatását kikapcsoljuk, azaz biztosan a parancs kiadásának helyén jelenik meg az ábránk. Hátránya, hogy ilyenkor az oldal kitöltése sokszor nem esztétikus, különösen gyakran fordul elő ez a nagyméretű (magas) ábrák beillesztésénél.

Fontos megjegyezni, hogy az úszó objektum elhelyezésénél az általunk megadott opció(k) sorrendjének figyelembevétele mellett a következőkre is figyel a LaTeX: a lap nem csordulhat túl egy úszó objektum miatt, ha annak függőleges mérete nem nagyobb a nyomtatási tükör függőleges méreténél, az úszó objektum nem kerülhet a dokumentumban a definiálást megelőző oldalra, továbbá az azonos típusú úszó objektumok a definiálásuk sorrendjében jelennek meg.

Érdemes említést tenni továbbá a \listoffigures utasításról, melynek segítségével a dokumentumban elhelyezett ábrák listája elkészíthető. Természetesen csak azok az ábrák kerülnek a listába, melyeket a fent említettet figure környezet használatával helyeztünk el a dokumentumban.

Ha a fordítás során a forrásállományunkból dvi-fájlt fogunk készíteni – ilyenkor a fordítást a latex.exe végzi – akkor a képfájlt eps formátumban kell a megadott könyvtárban elhelyezni, ha a pdflatex.exe segítségével pdf-formátumra fordítjuk a dokumentumunkat, akkor a fordító egyaránt tudja használni a jpg, png és pdf formátumú képeket. Ha elképzelhető, hogy mindkét fordítót használni fogjuk,


akkor mindkét formátumban el kell tárolni a képet. A magam részéről minden képet eps és pdf formátumban szoktam a forráskönyvtárban elhelyezni, akkor is, ha a kép eredetileg más formátumú volt.

A legtöbb képformátumról (jpg, bmp, png, tif, satöbbi) a TeXLive disztribúció részét képező sam2p program segítségével mind pdf, mind pedig eps formátumra konvertálhatunk. A program parancssorból futtatható, de én például kötegelt állományt szoktam létrehozni a konvertáláshoz. A pic01.bmp fájl konvertálására a következő két utasítást kell kiadni:

sam2p pic01.bmp pic01.eps sam2p pic01.bmp pic01.pdf

Ha az ábránk eps formátumban van, akkor csak egy pdf-et kell mellé készíteni, ami az epstopdf program segítségével megtehető. A következő utasítás például a pic02.eps fájlhoz elkészíti a pic02.pdf-et

epstopdf pic02.eps

Az eredetileg pdf formátumú fájlhoz az eps-t két lépésben tudjuk létrehozni. Először ps formátumú fájlt készítünk a pdftops program segítségével, majd a ps fájlból a ps2eps programmal eps-t konvertálunk. A konvertálás végén a ps kiterjesztésű fájlt akár le is törölhetjük. A pic03.pdf fájl konvertálása tehát a következő két utasítás segítségével oldható meg:

pdftops pic03.pdf ps2eps pic03.ps

Háttérképek és vízjelek beszúrásához töltsük be az eso-pic és a transparent csomagokat! Az eso-pic csomag \AddToShipoutPicture parancsa lehetőséget ad arra, hogy a képet a szöveg mögé, vagy a szöveg fölé helyezzük. Az \AddToShipoutPictureBG utasítással háttérképet állíthatunk be az \AddToShipoutPictureFG utasítás pedig a szöveg fölé az előtérbe lakja a képet. Lehetőségünk van a háttérkép méretét és pozícióját megadni, ha fakított vízjelet szeretnénk beilleszteni, akkor a transparent csomag \transparent utasításával tehetjük meg. A fenti utasítás a háttérképet a dokumentum minden

oldalán elhelyezi. Ha csak egy kiválasztott oldalon szeretnénk alkalmazni, akkor az utasítás *-os változatát kell használni. A bckgrnd fájlban található képet szeretnénk a dokumentum minden oldalára berakni, ehhez a következő parancsra van szükség:

\AddToShipoutPictureBG{\put(0,0){{\transparent{0.3} \includegraphics[width=21cm]{bckgrnd}}}}

A fenti utasítás rövid magyarázata: A \put parancs paramétereiben a kép bal alsó sarkának távolságát adhatjuk meg a lap bal alsó sarkától. Az első paraméter a vízszintes, a második a függőleges koordináta képpontokban megadva. Szükség esetén a \setlength{\unitlength}{1cm} utasítással válthatjuk át a mértékegységet cm-re. Ezt az utasítást közvetlenül a \put parancs előtt kell kiadni és a hatóköre a körülötte lévő kapcsos zárójel lesz. Értelemszerűen átállíthatjuk az egységet mm-re is. A \transparent paranccsal állíthatjuk be a kép átlátszóságát, illetve a fakítás mértékét. Az argumentumban szereplő 0 és 1 közötti szám adja meg ezt az értéket, minél nagyobb a szám, annál kevésbé átlátszó a kép és annál élénkebbek a színek. Ha a dokumentum egy pontjától nem kívánjuk tovább megjeleníteni a vízjelünket, az a \ClearShipoutPictureBG utasítással szüntethető meg.

A LaTeX rendelkezik több olyan csomaggal, mely lehetővé teszi az ábrák elkészítését közvetlenül a tex fájlon keresztül. Ilyenek például a tikz és a pickt2e csomagok. Ezen csomagok ismertetése túlmutat kurzusunk keretein, az igényesebb munkák elkészítéséhez viszont sokszor érdemes ábráinkat közvetlenül a dokumentumban elkészítenünk. Az érdeklődőknek az említett csomagok angol nyelvű dokumentációin kívül, melyek a disztribúció részeként megtalálhatók a LaTeX doc könyvtárában ajánlanám a (Tómács, 2018) irodalom 9. fejezetének példáit.


7.11. TÁBLÁZATOK KÉSZÍTÉSE ÉS BEILLESZTÉSE A másik gyakran használt úszó-objektum típus a táblázat. Ezek készítéséhez a tabular környezet, az úsztatáshoz pedig a table környezet szükséges. A table környezet ismertetésétől eltekintünk. Legtöbb tulajdonságában és viselkedésében hasonlít a figure környezethez, a legfontosabb különbség az, hogy az ilyen környezetben elhelyezett objektumok a táblázatok listájába kerülnek, melyet a \listoftables paranccsal illeszthetünk a dokumentumba, továbbá az objektumok elnevezésében (melyeket itt is a \caption utasítással adhatunk meg) is megjelenik, hogy táblázatokról van szó.

A tabular környezet kezdetét a \begin{tabular} paranccsal, végét az \end{tabular} paranccsal jelöljük ki. A nyitó \begin{tabular} parancs után kapcsos zárójelek között meg kell adnunk az oszlopok számát és igazítását, esetleg szélességét. Az egyes oszlopok igazítását az l, c, r karakterek valamelyikével jelöljük (l a balra, c a középre és r a jobbra igazítást jelöli, az angol left, center és right szavak kezdőbetűire utalva). Egy negyedik formázó karakter is használható a táblázat fejrészében. A p formázó karakter után kapcsos zárójelek között megadhatjuk az oszlop pontos szélességét. A p karakter az angol paragraph szó kezdőbetűjéből származik és arra utal, hogy az oszlop celláinak tartalmát a bekezdésekhez hasonlóan sortöréssel fogja a LaTeX igazítani. Ügyeljünk azonban arra, hogy kicsi oszlopszélesség esetén hosszabb szövegek beírása esztétikusan ritkán oldható meg. Az oszlopok számát a táblázat fejrészében nem kell külön megadnunk, az a felhasznált igazítási opciók számából úgyis kiderül. Szintén a \begin{tabular} utáni kapcsos zárójelek között, | karakterrel jelölhetjük, ha az oszlopokat függőleges vonallal szeretnénk egymástól elválasztani.

A táblázat celláit & karakterrel, sorait pedig \\ karakterpárral választjuk el egymástól. Ha a táblázatban üres mezőt szeretnénk hagyni, azt két egymásutáni & karakterrel jelölhetjük.

Lehetőség van a táblázatban a sorokat elválasztó vízszintes vonalak használatára is. A teljes táblázaton végigfutó vonalat a sorvégi \\ jel és a következő sor első eleme között kiadott \hline paranccsal rajzolhatunk. Az utolsó sor után is húzhatunk vízszintes vonalat, ehhez az utolsó sort is soremeléssel kell zárnunk. Ha csak néhány oszlopon keresztül szeretnénk a sorelválasztó vonalat meghúzni, akkor a \cline parancsot érdemes használni, melynek argumentumában megadható a vonal kezdő és záró oszlopának sorszáma, kötőjellel elválasztva.

Adott sor néhány szomszédos celláját összevonhatjuk a \multicolumn paranccsal. A parancs használata során három kapcsoszárójel párt kell használnunk, az elsőben adhatjuk meg az összevonni kívánt cellák számát, a másodikban az igazítás típusát a korábban már megismert r, c, l karakterek valamelyikével. A harmadik zárójelpár belsejébe írhatjuk az egyesített cella tartalmát.

Egymásfölötti cellák függőleges összevonására a multirow csomag \multirow utasítása használható. Ha a parancsot használni szeretnénk ne felejtsük tehát a preambulumban a \usepackage{multirow} paranccsal betölteni az azt tartalmazó csomagot. Az utasítás legegyszerűbb használatának paraméterezése a következő:

\multirow{n}*{szöveg}

ahol n az összevonni kívánt cellák száma, az összevont cella tartalma egysoros balra igazított formátumban jelenik meg. Az utasítás csillag nélküli változatában három zárójel-párt kell használnunk, melyekben rendre megadjuk az összevonni kívánt cellák számát, az oszlop szélességét, majd pedig a cella tartalmát. Ebben az esetben a cella tartalmát többsoros fix szélességű bekezdés formátummal igazítjuk, mintha a táblázat fejrészében a p formázóparamétert használtuk volna. A függőlegesen összevont cellák további igazítási beállításaihoz, illetve a cellák függőleges igazításának beállításához és további finomságok – mint például a táblázat vonalainak metszései – megadásához a booktabs és az array csomagok betöltése célszerű. Ezek részleteiről a csomagok dokumentációiban


vagy a (Tómács, 2018) irodalom 10. fejezetében, illetve a (Wettl, et al., 2004) irodalom 2.6.2. fejezetében olvashatunk.

7.12. FELSOROLÁS ÉS SZÁMOZÁS, A LISTASZERŰ

KÖRNYEZETEK HASZNÁLATA A LaTeX számozott illetve számozatlan listák készítésére több környezetet is biztosít. A legegyszerűbben számozatlan listát az itemize környezettel tudunk létrehozni. A környezet természetesen a \begin{itemize} paranccsal kezdődik és az \end{itemize} paranccsal zárul. A listaelemeket a \item paranccsal kell jelölni. Több, – legfeljebb négy – egymásba ágyazott felsorolás esetén a LaTeX nem csak a behúzás mértékével, hanem a listaelemek jelölőivel is mutatja a szinteket ezek sorrendje és az őket közvetlenül előállító utasítások az alapbeállítások használata mellett (\textbullet ●, \textendash (vagy --) —, \textasteriskcentered *, \textperiodcentered ˑ). Ha a babel csomag magyar változatát a korábban már említett \PassOptionsToPackage{defaults=hu-min}{magyar.ldf} opcióval töltjük be, akkor az említett prioritási lista: (—, ●, ○ ,*). Megváltoztathatjuk ezeket a jelölőket. Ha egyetlen listaelem jelölőjét szeretnénk lecserélni, akkor az \item parancs opcionális paramétereként, szögletes zárójelek között adhatjuk meg a használni kívánt jelet, például az \item[$\circ$] parancs hatására ○ jellel fog kezdődni a lista akuális sora. Az előző példából talán az is látható, hogy a LaTeX hagyományos karakterein kívül a legtöbb csak matematikai módban elérhető karakter is egyszerűen használható listaelemként.

Ha a teljes lista minden eleménél az alapértelmezettől eltérő, de egyforma jelölőt szeretnénk használni a következő négy módszer közül választhatunk.

- A legkevésbé elegáns megoldás, ha a fent ismertetett módon minden listaelem esetén „kézzel” átállítjuk a jelölőt.

- A listaelemek jelölőit a \labelitemi, \labelitemii, \labelitemiii és \labelitemiv parancsokkal hívhatjuk elő. A lista készítése során az \item parancs hatására ezen utasítások valamelyike is végrehajtódik. Ezt tudva lehetőségünk van a fenti parancsokat a \renewcommand* parancs használatával felüldefiniálni. Például a \renewcommand*{labelitemii}{\maltese} parancs hatására az utasítás kiadási pontjától kezdve (ha a preambulumba írtuk, akkor globálisan az egész dokumentumban) a felsorolások második szintjén a ✠máltai keresztet használjuk a listaelemek jelölésére.

- A paralist csomag \setdefaultitem utasítása lehetőséget ad arra, hogy megadjuk mind a négy felsorolási szint jelölőjét. Ha valamelyik szinten megtartanánk az alapértelmezett jelölőt, akkor a neki megfelelő paraméter helyett csak üres kapcsoszárójel párt írjunk, például a fenti változtatás a

\setdefaultitem{}{\maltese}{}{}

paranccsal is elérhető.

- Szintén a paralist csomagra lesz szükségünk ahhoz, hogy az itemize környezetnek opcionális paraméterként megadhassuk a jelölőt. Ennek használata során a \begin{itemize} parancs után szögletes zárójelben adhatjuk meg a használandó jelölőt. A változtatás hatóköre csak az aktuális felsorolás lesz. Megjegyeznénk továbbá, hogy ez a fajta változat a fent ismertetett módoktól még egy apróságban különbözik. Az ilyen módon létrehozott felsorolás behúzása a jelölő karaktersorozat hosszához igazodik, míg a másik három változat megtartja az eredeti behúzás mértékét, csak a jelölő karaktert cseréli le.

A dokumentum bizonyos részein zavaró lehet a felsorolásokban a behúzás, vagy a listaelemek előtti extra térköz. A paralist csomag asparaitem környezete a bekezdés szedésével azonosan kezeli a listaelemeket, azaz az elemek előtt ugyan megjeleníti a jelölő karaktert, de nem használ behúzást a további sorokra.


A compactitem környezet pedig a listelemek előtti extra térközöket szünteti meg.

A legegyszerűbb számozott lista az enumerate környezettel hozható létre, a listaelemeket most is az \item paranccsal kell megjelölnünk. Itt is négy szint mélységig ágyazhatjuk egymásba a listákat, amit a behúzáson kívül a számláló formátumával is jelöl a LaTeX. Az alapbeállítások használata mellett az első szint számlálóját arab számmal, a másodikét kis betűkkel, a harmadik szint számlálóját kis római számokkal, míg a negyedik szint számlálóját nagy betűkkel jeleníti meg a LaTeX. Ha a babel csomag magyar változatának betöltésénél most is a defaults=hu-min opciót választottuk, akkor az egyes szinteken rendre nagy római számok, arab számok, kis betűk, kis görög betűk szerepelnek a számlálók megjelenítésénél. Természetesen ezt is megváltoztathatjuk, amire most is több lehetőség adódik:

- A számozott listák a számozatlan listákhoz hasonlóan működnek, abban az értelemben, hogy az \item parancs hatására automatikusan kiírjuk az adott listaelem jelölőjét. Ez a jelölő a számozott lista esetén az adott szinthez tartozó számláló értéke, melyeket az enumi, enumii, enumiii és enumiv változókban tárolunk. A jelölőként használt számláló értékét és a szinthez tartozó formátumot egyaránt megjeleníthetjük a \theenumi, \theenumii, \theenumiii, \theenumiv parancsok kiadásával. A számozatlan listákhoz hasonlóan változtathatjuk meg ezen parancsok hatását. Például a

\renewcommand\theenumii{\Roman{enumii}}

parancs hatására a második szint számlálóját nagy római számokkal fogjuk szedni a parancs kiadásától kezdve. A \Roman parancs helyén a következő utasítások szerepelhetnek: \arabic, melynek hatására a számláló arab számokkal jelenik meg, \Alph, ekkor a számláló a latin ABC nagy betűin fut végig. Mind a \Roman, mind pedig az \Alph parancsnak használható a kiskezdőbetűs változata is, ezekben az esetekben

értelemszerűen kis római számok, illetve a latin ABC kisbetűi adják a számlálókat.

- A paralist és az enumerate csomagok betöltése után az enumerate környezet opcionális paraméterrel látható el. A szögletes zárójelek között megadhatjuk a számláló formátumát, például a \begin{enumerate}[1.)] kezdőutasítással megnyitott környezetben a számláló arab számokkal fog megjelenni a listaelemek előtt és minden érték után kiírjuk a .) karakterpárt. Vigyázzunk azonban arra, hogy az ilyen számlálóbeállításban a paraméterben szereplő a, A, i, I, 1 karakterek mindegyike léptetésre kerül a számlálóval együtt. Például a

\begin{enumerate}[1. adat]

listafej esetén az első listaelem valóban az 1. adat címkét kapja, de a második \item utasítás hatására a 2. bdbt felirat jelenik meg. Ha azt szeretnénk, hogy a paraméterben megadott karaktersorozat bizonyos elemei minden listaelem esetén változatlan formában jelenjenek meg, akkor ezeket tegyük kapcsoszárójelek közé. A fenti példa helyesen működő változatát kapjuk a

\begin{enumerate}[1{. adat}]

listafej használatával. A példa alapján már tetszőleges számlálómegjelenítést létre tudunk hozni.

A számozott listák esetében is elérhető a bekezdés-szerű szerkesztést adó változat, melyet az asparaenum környezettel és az extra térközök nélküli változat, melyet a compactenum környezettel vezethetünk be. Sorszámozott listáknál van létjogosultsága egy harmadik elrendezésnek is. Az inparaenum környezet listaelemei soremelések nélkül, sorfolytonosan jelennek meg.

A LaTeX list környezete a felsorolás számos paraméterének beállítását lehetővé teszi, továbbá a négy szint mélység helyett itt hat szintig ágyazhatjuk egymásba a környezeteket. A beállítások ismertetésétől eltekintünk, azok


részletes magyarázattal és példákkal megtalálhatók a (Wettl, et al., 2004) irodalom 4.3.4. fejezetében.

Egy másik könnyen használható és a korábban felsoroltaknál lényegesen rugalmasabban paraméterezhető számozott lista-szerű környezet az easylist csomag easylist környezete. Ennek megismerését az olvasóra bíznánk, melyet a csomag dokumentációjában szereplő példákon keresztül is megtehet. Két fontos tulajdonságot emelnénk ki, az egyik, hogy a környezet használatával lehetőség van tetszőleges számú szint definiálására. A másik lényeges könnyítés, hogy a listaelemek bevezetésére a § karaktert használja – az első szinten a karakterből egyet, a másodikon kettőt és így tovább, ez ad lehetőséget arra, hogy tetszőleges mélységig ágyazhassuk egymásba a listáinkat.

7.13. NÉHÁNY TOVÁBBI GYAKRAN HASZNÁLT

KÖRNYEZET Korábban láttuk, hogy a bekezdések igazításának megadásához, matematikai objektumok szerkesztéséhez és listák készítéséhez egyaránt környezeteket használhatunk. A felsoroltakon kívül matematikai szövegek szerkesztése során a leggyakrabban használt környezet-típus az úgynevezett tétel-szerű környezetek. Ezek definiálására a \newtheorem paranccsal lehetséges, például a \newtheorem{tetel}{Tétel} paranccsal egy tetel nevű környezet hoznánk létre, melynek elnevezése egy számlálóból és az általunk megadott Tétel szóból áll és az alapbeállítások mellett félkövér betűkkel szedett, míg a környezete törzsébe írt szöveget dőltbetűkkel írjuk. A fenti utasítással létrehozott tetel nevű környezetnek opcionális paraméterként szögletes zárójelek között megadhatjuk a Tétel egyedi nevét is, ami a környezet elnevezése után zárójelben jelenik meg álló normál betűkkel. Az alábbi példán az előbb definiált tetel környezet használatát mutatjuk be:

\begin{tetel}[Thalesz]

Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely, az átmérő végpontjaitól különböző pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk.

\end{tetel}

A környezetek definícióit (a \newtheorem paranccsal kezdődő sort) az átláthatóság kedvéért célszerű a preambulumban egy külön blokkban kiadni. Természetesen ahhoz, hogy a környezetet használhassuk, elég lenne, hogy az első alkalmazás előtt adjuk ki a szóban forgó utasítást, de ezzel teljesen követhetetlenné válna, hogy milyen környezeteket a dokumentum mely pontjától használhatunk.

A tételszerű környezetek kinézetének finomhangolását az amsthm csomag \theoremstyle parancsával végezhetjük, ennek ismertetésétől most eltekintenénk, az érdeklődők számos példát és részletes leírást találnak a (Tómács, 2018) és a (Wettl, et al., 2004) irodalmakban.

Érdemes azonban megemlíteni, hogy az amsthm csomag betöltésével elérhetővé válik egy előre definiált környezet. Ez a környezet proof névre hallgat és a bizonyítások szerkesztésére használható. Ha a babel csomagot magyar tipográfia szabályait aktiváló kapcsolóval töltöttük be, akkor ez a környezet dőlt betűs címben számozatlanul jelzi, hogy Bizonyításról van szó, a környezet végét pedig egy üres négyzet mutatja: □.

Ha a dokumentumunkban számítógépes forráskódokat, esetleg LaTeX parancsokat szeretnénk írni, akkor fontos, hogy a szöveg formázását a LaTeX ne végezze el, továbbá az esetleges parancsokat ne próbálja végrehajtani. A verbatim környezet balra igazított bekezdésben, formázatlanul, az alapbeállítások mellett írógépbetűtípust használva jeleníti meg a környezet tartalmát. Ha nem teljes bekezdést, hanem csak pár utasítást szeretnénk a magyarázó szöveg közt megjeleníteni, akkor a \verb parancs használható. A parancsszó utáni első karaktert fogja a fordító „határolókarakternek” tekinteni. A \verb parancs hatása egészen addig tart, amíg a határoló karaktert meg nem


ismételjük. Ügyeljünk tehát arra, hogy olyan karaktert használjunk határolókarakterként, amely a megjelenítendő szövegben nem szerepel.

7.14. UTALÁSOK, HIVATKOZÁSOK A dokumentum bármely pontján elhelyezhetünk címkéket a \label paranccsal, melyre a dokumentum későbbi helyein visszautalhatunk a \ref, \eqref vagy a \pageref parancsok használatával. A \ref parancsot akkor érdemes használni, ha a címkét egy számozott objektumhoz kötöttük (fejezet, vagy egy számozott tételszerű környezet, egy ábra, esetleg egy számozott lista valamelyik eleme), ilyenkor a \ref parancs hatására a szóban forgó objektum számlálójának értéke kerül beillesztésre, létezik a parancs \aref és \Aref változata, amely a megfelelő névelőt teszi a sorszám elé. Az \eqref paranccsal egyenletekre, számozott matematikai környezetekre hivatkozhatunk a magyar tipográfiában elterjedt zárójeles formátumot használva. Ugyanez persze megvalósítható kézzel is a (\ref{cimkeneve}) paranccsal. A \pageref parancs a címkével jelölt hivatkozási pontot tartalmazó oldal számát adja vissza, ez különösen akkor hasznos, ha egy számlálóval nem rendelkező objektumra szeretnénk hivatkozni.

Az irodalomjegyzék elemeit a thebibliography környezetben sorolhatjuk fel, az elemeket a \bibitem paranccsal kell bevezetni. A dokumentumban az irodalmakra való hivatkozás a \cite paranccsal történik, a parancs argumentumába az irodalom azonosítóját kell írnunk, melyet a \bibitem parancs argumentumában adtunk meg.

Az elektronikus publikációk elterjedésével egyre nagyobb szerepe van a hyperref csomag által kínált extra lehetőségeknek. A csomag használatával beállíthatjuk, hogy a fent már említett hivatkozástípusok megjelenése milyen legyen. A felsoroltakon kívül lehetőségünk van internetes hivatkozás megadására

az \url parancs használatával a \href és a \hyperref parancsok a \ref parancsnál lényegesen rugalmasabban állíthatók. A hyperref csomag használatakor a dokumentumban a hivatkozásokra kattintva automatikus követés és/vagy automatikus lejátszás történik.

7.15. PREZENTÁCIÓKÉSZÍTÉS LATEX-HEL A beamer dokumentumosztály kifejezetten prezentációk készítésére lett optimalizálva. A legtöbb LaTeX utasítás és parancs a korábbiakban megismert módon és szintaktikával a prezentációkban is alkalmazható, vannak azonban sajátosságok, amik a prezentációkra jellemzőek. A kurzus és jelen írás keretei csak a legfontosabb funkciók ismertetésére adnak lehetőséget, a további trükkök és opciók kiismerését mindenkinek egyénileg kell elvégeznie.

A beamer dokumentumosztály választásával pdf-alapú elektronikus prezentációt készíthetünk, melyben egy 4:3 arány fekvő tájolású oldalakból álló dokumentumot készítünk. Ha 16:9-es megjelenítőméretre szeretnénk a prezentációt optimalizálni, akkor a beamer dokumentumosztály betöltésénél meg kell adnunk az aspectratio=169 kapcsolót is:

\documentclass[aspectratio=169]{beamer}

Szintén a dokumentumosztály kapcsolójában adható meg a használandó betűméret, a következő opciók valamelyikével: 8pt, 9pt, 10pt,11pt,12pt, 14pt, 17pt, 20pt. Bár a betűméretek a hagyományos dokumentumok betűméretéhez hasonlóan pontokban vannak megadva, ez csalóka lehet, hiszen a 4:3-as felbontás esetén egy 128mm x 96mm-es lapon dolgozunk, amit a megjelenítő méretére nagyít a view-erünk a teljes képernyős mód hatására, így a karaktereink is lényegesen nagyobbak lesznek. A betűméretre az alapbeállítás 11 pontos.


Egy nagyon puritán prezentáció létrehozható a következő preambulummal:

\documentclass[14pt]{beamer} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \PassOptionsToPackage{defaults=hu-min}{magyar.ldf} \usepackage[magyar]{babel}

Ha a prezentációnkban olyan utasításokat szeretnénk használni, ami egy hagyományos dokumentumban külön csomag betöltéséhez kötött volt, akkor ezeket a csomagokat is be kell töltenünk. A beamer a legtöbb csomaggal kompatibilis módon tud együttműködni. A beamer osztály automatikusan betölti az amsthm, enumerate, graphicx, hyperref és xcolor csomagokat, így az ezekben szereplő utasítások azonnal használhatók.

A diák kinézetének testreszabásánál számos tulajdonságot beállíthatunk külön-külön és minél több ilyen paramétert változtatunk meg annál személyesebbé tehetjük a prezentációnkat, de lehetőség van komplett, prezentáció témáknak nevezett kinézeteket választani. Ezek betöltésére a \usetheme parancs szolgál. A prezentáció témák, vagy teljes témák általában városok neveit viselik, ezeket az alábbi csoportokba szokás sorolni:

- Navigációssáv nélküli témák o ilyen az alapértelmezett téma is, ami a \usetheme parancs

elhagyásával, vagy a \usetheme{default} utasítás hatására kapható

o Bergen o Boadilla o Madrid o AnnArbor o CambridgeUS o EastLansing o Pittsburgh o Rochester

- Fa-navigációval ellátott témák o Antibes o JuanLesPins o Montpellier

- Témák, melyeknél az oldalsávon van tartalomjegyzék o Berkeley o PaloAlto o Goettingen o Marburg o Hannover

- Témák mini-frame navigációval o Berlin o Ilmenau o Dresden o Darmstadt o Frankfurt o Singapore o Szeged

- Fejezet és alfejezet kiírással o Copenhagen o Luebeck o Malmoe o Warsaw

Mindenki bátran próbálgassa a fenti stílusokat, amíg rá nem talál a saját ízlésének leginkább megfelelőre. A kész prezentációban egyetlen sort megváltoztatva megtekinthetjük a bemutatónkat más témát használva, vagy megnézhetünk egy-egy példát a beamer csomag dokumentációjában, ami a korábban már emlegetett doc/latex könyvtárban található, a fájl neve beameruserguide.pdf.

Lehetőség van résztémák betöltésére is a \usecolortheme, \usefonttheme, \useinnertheme és \useoutertheme parancsok használatával, melyekkel


rendre a színbeállításokat, karakterbeállításokat, belső beállításokat (minden, ami a prezentáció fő képernyőterületére kerül) és a külső beállításokat (ide tartoznak a fejléc és lábléc, vagy a navigációssáv beállításai) adhatjuk meg. Ezen beállítási lehetőségekkel most nem foglalkozunk, az angol nyelvű dokumentáción kívül a (Tómács, 2018) irodalom 18. fejezetében megismerkedhetünk a legfontosabbakkal.

A prezentáció felépítésének legfontosabb eleme a frame vagy keret. A keret egy vagy több diából áll. A keretnek címet és alcímet is adhatunk, ami a keret összes diáján látható lesz. A diák közötti váltás legegyszerűbben a \pause paranccsal oldható meg. Ilyenkor a keret tartalmát részletekben több dián jeleníthetjük meg. Az alábbi példa felsorolása soronként jelenik meg, minden új dia az összes korábbi tartalmát megőrzi és újabb sor(ok) jelennek meg:

\begin{frame} \frametitle{Első Keret} \framesubtitle{keret alcíme} \begin{itemize} \item Egy pont egy\pause \item Egy pont kettő\pause \begin{itemize} \item Kettő pont egy\pause \item Kettő pont kettő\pause \begin{itemize} \item Három pont egy\pause \item Három pont kettő\pause \end{itemize} \end{itemize} \end{itemize} \end{frame}

A \pause utasítás használatával a keret építőelemeit úgy jeleníthetjük meg, mintha a dokumentum félig kész változatait mutatnánk a nézőknek. Lehetőség van arra, hogy az elemeket ettől a természetes sorrendtől eltérő sorrendben jelenítsük meg, sőt arra is, hogy bizonyos elemeket, mondjuk, ha már nincs jelentőségük, el is tüntessünk. Ehhez a beamer csomag számos standard

környezetet kiegészített úgynevezett overlay specifikációval, ilyen például az itemize környezet is. Ez annyit jelent, hogy a listaelemek jelölésére használt \item parancs mögött egy nyitó < jel és egy záró > jel között megadhatjuk, hogy az adott elem mely dián, vagy diákon jelenjen meg. Ennek megadása a dia számával történik, az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

- \item<n> csak az n-edik dián látszik

- \item<k,l> a k-adik és az l-edik dián látszik

- \item<k-l> a k-adik dián megjelenik és látható marad egészen az l-edik diáig

- \item<k-> a k-adik dián megjelenik és látható marad a következő frame kezdetéig

Az előző példa az overlay specifikációval lényegesen izgalmasabbá tehető:

\begin{frame} \frametitle{Második Keret} \framesubtitle{Ennek is van alcíme} \begin{itemize} \item<1-2,7> Egy pont egy \item<2-,7> Egy pont kettő \begin{itemize} \item<3,4,7> Kettő pont egy \item<4,6,7> Kettő pont kettő \begin{itemize} \item<5,7> Három pont egy \item<6,7> Három pont kettő \end{itemize} \end{itemize} \end{itemize} \end{frame}

További utasítások, melyek rendelkeznek overlay specifikációval: - \uncover és a \visible parancs argumentumába írt szöveg csak az

overlay specifikációval megadott diákon lesz látható. Ha teljes


bekezdéseket szeretnénk így felfedni, akkor alkalmazható az uncoverenv illetve a visibleenv nevű környezet.

- Az \alt parancs két argumentumába kerülő szöveg közül az első szöveg jelenik meg az overlay specifikációval megadott diákon és a másik a többi dián:

\begin{frame}[fragile] Az \verb!\alt! parancs hatására más látszik \alt<1>{az

első}{a második} dián. \end{frame}

A fenti kód egy másik részlete is magyarázatot igényel. A frame környezetet a fragile kapcsolóval nyitottuk meg. Erre azért volt szükség, hogy a verbatim környezet és a \verb utasítás helyesen működjön.

- Az \alert parancs argumentumában lévő szöveget a specifikációban megadott diákon kiemeli. (Más színnel és/vagy betűtípussal szedi)

- A betű színére és típusára vonatkozó \textbf, \textcolor, \textit, \textrm, \textsf, \textsl parancsok esetén is megadható overlay specifikáció.

- A képek beszúrása során is lehetőségünk van megadni, hogy mely diákon szeretnénk őket megjeleníteni.

A hagyományos dokumentumokhoz képest a prezentációk készítése során lényegesen nagyobb jelentősége van a mozgóképek beszúrási lehetőségének. Erre a multimedia csomag \movie parancsa, vagy a vagy a movie15 csomag \includemovie parancsa alkalmazható. Számomra az utóbbi tűnt jobban paraméterezhetőnek. (Megadhatóak lejátszási effektusok és a méretezés is könnyebben személyreszabható.) A LaTeX a pdf-be nem fordítja bele a video-fájlt, így azt a pdf-fel azonos könyvtárba kell helyezni ahhoz, hogy a lejátszás el tudjon indulni. A parancs paraméterezésénél megadhatjuk a videó szélességét és magasságát, hogy automatikusan induljon, vagy kattintásra és lehetőség van arra is, hogy megadjuk, hogy a videó lejátszása előtt mi jelenjen meg a prezentációban (ez lehet szöveg, de akár egy kép is.)

Címoldal készítéséhez a következő diát hozzuk létre: \begin{frame} \titlepage \end{frame}

Előtte persze a legfontosabb adatokat meg kell adnunk. Ezt a preambulumban is elvégezhetjük a következő utasítások használatával: \title{Az előadás címe} \subtitle{Alcím, ha nincs rá szükség, kihagyható} \author{Szerző Neve}

ha több szerző van \and utasítással választhatjuk el. \institute{ Munkahely neve\\ akár sortörés is használható} \date{A dátum mellett ide írhatjuk a konferencia nevét is}

A következő két utasítással beszúrható egy 1cm magas logo, ha a kiválasztott téma azt támogatja: \pgfdeclareimage[height=1cm]{ábra_neve}{fájlneve} \logo{\pgfuseimage{ábra_neve}}

7.16. ZÁRSZÓ A FEJEZETHEZ Jelen fejezet elsődleges célja az volt, hogy a LaTeX-et övező tévhiedelmeket eloszlassa és az érdeklődő olvasót segítse a kezdőlépések megtételében. Mindenkit arra bíztatnék, hogy merjen váltani, hosszabb távon biztosan megéri, de rövid távon is kellemes élményekkel gazdagodhat.


8. IRODALOMJEGYZÉK

Abravanel, R. & D'Agnese, L., 2015. La ricreazione è finita. Scegliere la scuola, trovare il lavoro. hely nélk.:Rizzoli.

Alaptörvény, 2011. Magyarország Alaptörvénye. [Online] Available at: http://njt.hu/cgi_bin/njt_doc.cgi?docid=140968.248458 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Alter, A., 2017. Irresistible: The Rise of Addictive Technology and the Business of Keeping Us Hooked. Penguin Pres.

Alter, A., 2017. Tech Bigwigs Know How Addictive Their Products Are. Why Don’t The Rest Of Us?. [Online] Available at: https://www.wired.com/2017/03/irresistible-the-rise-of-addictive-technology-and-the-business-of-keeping-us-hooked/

Argelagós, E. & Pifarré, M., 2012. Improving Information Problemsolving skills in Secondary Education through embedded instruction. Computers is Human Behavior, 03, 28(2), pp. 515-526.

Attwell, G., 2007. Personal Learning Environments-the future of eLearning?. eLearning Papers, 2(1).

Balázsi, I. és mtsai., 2012. A PIRLS és TIMSS 2011 tartalmi és technikai jellemzői. Budapest: Oktatási Hivatal.

Bauman, Z., 2009. Intervista sull'identità. Roma-Bari: Editori Laterza.

Bauman, Z., 2011. Il buio del postmoderno. hely nélk.:Aliberti.

biztonsagosinternet.hu, 2015. Milyen szigorú az adatvédelem az Interneten?. [Online] Available at: http://www.biztonsagosinternet.hu/tippek/milyen-szigoru-az-

adatvedelem-az-interneten [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Boase, J. & Wellman, B., 2006. Personal Relationships: On and Off the Internet. In: A. L. Vangelisti & D. Perlman, szerk. The Cambridge handbook of personal relationships. New York: Cambridge University Press, pp. 709-723.

Boltanski, L. & Chiapello, È., 2014. Il nuovo spirit del capitalism. hely nélk.:Mimesis.

Bonet, J. V., 1997. Sé amigo de ti mismo: manual de autoestima. Cantabria: Sal Terrae.

Borba, M. C., 2009. Potential scenarios for Internet use in the mathematics classroom. ZDM, 41(4), pp. 453-465.

Brewer, G. & Kerslake, J., 2015. Cyberbullying, self-esteem, empathy and loneliness. Computers in Human Behavior, 07, 48. kötet, pp. 255-260.

Brown, T. H., 2005. Towards a model for m-learning in Africa. International Journal on E-Learning, 4(3), pp. 299-315.

Bruner, J., 2004. Az oktatás kultúrája. Budapest: Gondolat Kiadó.

BTK, 2012. 2012. évi C. törvény a Büntető Törvénykönyvről, 222. §.. Budapest: Országgyűlés.

Bussi, G. B. & Bazzini, L., 2003. Research, practice and theory in didactics of mathematics: Towards dialogue between different fields. Educational Studies in Mathematics, 54(2-3), pp. 203-223.

Catterall, J. S., 1998. Involvement in the Arts and Success in Secondary School. Americans for the Arts Monographs, 1(9), pp. 1-10.

Churches, A., 2009. Bloom's Digital Taxonomy. [Online] Available at:


http://edorigami.wikispaces.com/Bloom%27s%20Digital%20Taxonomy [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Cirillo, V., 2016. Job polarization in European industries. International Labour Review, 03, 157(1), pp. 39-63.

Cole, M. & Cole, S. R., 2003. Fejlődéslélektan. Budapest: Osiris Kiadó.

CooSpace, 2016. CooSpace. [Online] Available at: http://portal.coospace.hu/hu/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Covay, E. & Carbonaro, W., 2010. After the Bell: Participation in Extracurricular Activities, Classroom Behavior, and Academic Achievement. Sociology of Education, 01, 83(1), pp. 20-45.

Cunska, A. & Savicka, I., 2012. Use of ICT teaching-learning methods make school math blossom. Social and Behavioral Sciences, 12, 69. kötet, pp. 1481-1488.

Csapó, B., szerk., 2002. Az iskolai tudás. 2. kiadás szerk. Budapest: Osiris Kiadó.

Csapó, B., 2011. A nemzetközi felmérések eredményei – következtetések a magyar. [Online] Available at: http://www.tarki-tudok.hu/files/mta_konferencia_csapobeno.pdf [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Csapó, B., Molnár, G. & Nagy, J., 2014. Computer-Based Assessment of School Readiness and Early Reasoning. Journal of Educational Psychology, 106(3), pp. 639-650.

Csejk, M., 2017. Egyre idősebb a magyar pedagógustársadalom. [Online] Available at: https://magyaridok.hu/belfold/egyre-idosebb-magyar-pedagogustarsadalom-1554310/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Csépe, V., 2011. Valóság vagy álom? A pszichológia és idegtudomány hatása a 21. századi oktatásra. [Online] Available at: http://www.matud.iif.hu/2011/09/02.htm [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Csépe, V., 2013. Kognitív fejlődés, agyi komplexitás, matematika. Idegtudományi tanulságok a természettudományok oktatásához. Természet Világa, 144(II. különszám), pp. 117-121.

Csoma, G., 2009. Felnőttoktatási sajátosságok. [Online] Available at: http://ofi.hu/tudastar/problemak-kerdesek/felnottoktatasi [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Csüllög, K., D. Molnár, É. & Lannert, J., 2014. A tanulók matematikai teljesítményét befolyásoló motívumok és stratégiák vizsgálata a 2003-as és 2012-es PISA-mérésekben. In: Hatások és különbségek. Budapest: Oktatási Hivatal, pp. 167-211.

de Freitas, E. & Sinclair, N., 2013. New materialist ontologies in mathematics education: the body in/of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 07, 83(3), pp. 453-470.

Devecz, F. és mtsai., 2012. Irány az ECDL! A középszintű érettségi!. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó.

Di Blasio, B., Jenák, I. & Gimesi, L., 2015. Kihívások a matematika és az informatika tanításában. Magiszter (Csíkszereda), 13(4), pp. 9-29.

Diderot, D., 1770. Egy apa beszélgetése gyermekeivel. In: Diderot mint realista elbeszélő. hely nélk.:ismeretlen szerző

Duncker, K., 1945. On problem-solving. Psychological Monographs, 58(5), pp. i-113.

EMMI, 2012. EMMI 51/2012. (XII. 21.) rendelete a Kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjéről. [Online]


Available at: http://njt.hu/cgi_bin/njt_doc.cgi?docid=157752.263347 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

ET, 2015. 2015. évi XCII. törvény az Európa Tanácsnak a gyermekek szexuális kizsákmányolás és szexuális zaklatás elleni védelméről szóló Egyezménye kihirdetéséről, valamint ezzel összefüggésben egyes törvények módosításáról. Budapest: Országgyűlés.

Európai Tanács, 2014. The International Computer and Information Literacy Study (ICILS): Main findings and implications for education policies in Europe. hely nélk.:Európai Tanács.

Eurostat, 2018. Digital economy and society statistics - households and individuals. [Online] Available at: http://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Digital_economy_and_society_statistics_-_households_and_individuals [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Feist, G. J., 1998. A meta-analysis of personality in scientific and artistic creativity. Personality and Social Psycholog Review, 11, 2(4), pp. 290-309.

Fodor, J. A., 2000. The Mind Doesn't Work That Way: The Scope and Limits of Computational Psychology. Cambridge: MIT Press.

Fotózz, 2007. Emberek fotózása és a jog. [Online] Available at: http://fotozz.hu/cikket_megmutat?cikk_ID=68 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

French, N. K., 2002. Paraeducator Academy and Module Descriptions. Denver: University of Colorado at Denver, The PAR2A Center.

Gick, M. L. & Holyoak, K. J., 1980. Analogical problem solving. Cognitive Psychology, 12. kötet, pp. 306-355.

Giddens, A., 2008. Szociológia. Budapest: Osiris.

Giedd, J. N., 2012. The digital revolution and adolescent brain evolution. Journal of Adolescent Health, 08, 51(2), pp. 101-105.

Goldziher, K., 1908. Reformtörekvések a mathematikai oktatás terén. Magyar paedagogia, 17. kötet, pp. 16-40.

Google, 2018. Consumer Barometer. [Online] Available at: https://www.consumerbarometer.com/en/trending/?countryCode=HU&category=TRN-NOFILTER-ALL [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Gross, B., 2001. A szoftver-licencszerződések típusai. [Online] Available at: http://www.jogiforum.hu/publikaciok/19 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Halpern, D. F., 1998. Teaching critical thinking for transfer across domains: Dispositions, skills, structure training, and metacognitive monitoring. American Psychologist, 04, 53(4), pp. 449-455.

Hern, A., 2018. Never get high on your own supply’ – why social media bosses don’t use social media. [Online] Available at: https://www.theguardian.com/media/2018/jan/23/never-get-high-on-your-own-supply-why-social-media-bosses-dont-use-social-media [Hozzáférés dátuma: 23 01 2018].

Hirtz, S., szerk., 2008. Education for a Digital World: Advice, Guidelines, and Effective Practice from Around the Globe. Vancouver: BCcampus, Commonwealth of Learning.

Huizinga, J., 1996. A holnap árnyékában. Budapest: Windsor Kiadó.

Huizinga, J., 2016. A középkor alkonya. hely nélk.:Digi-Book Magyarország Kiadó.


Hunyady, G., 2016. Az akadémiai szféra és az oktatás ügye. Új pedagógiai szemle, 66(7-8), pp. 5-17.

ILIAS, 2018. ILIAS E-Learning. [Online] Available at: https://www.ilias.de [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Illényi, B., 2018. Vágyom egy lájk után. HVG, 1 február.pp. 34-35.

Jenák, I., 2015. Digitális szövegértés a XXI. század iskolájában?. Pécs: ismeretlen szerző

Jenák, I., 2015. Tudásalapú társadalom: a pragmatizmus modern újjászületése, Pécs (Hungary): ismeretlen szerző

Jodorowsky, A. & Costa, M., 2012. Metagenealogia. La famiglia, un tesoro e un tranello. hely nélk.:Feltrinelli.

Kék Vonal, 2018. Internetes zaklatás. [Online] Available at: https://www.kek-vonal.hu/index.php/hu/szolgaltatasok/internetbiztonsag/395-internetes-zaklatas [Hozzáférés dátuma: 06 02 2018].

Kennedy, M., 2009. American family's web photo ends up as Czech advertisement. [Online] Available at: http://www.theguardian.com/media/2009/jun/11/smith-family-photo-czech-advertisement [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Kirby, A., 2009. Digimodernism: How new technologies dismantle the postmodern and reconfigure our culture. London: Continuum Trade Publishing.

Klein, M., 2012. How inconvenient assumptions affect preservice teachers’ uptake of new interactional patterns in mathematics: analysis and aspiration

through a bifocal lens. Educational Studies in Mathematics, 05, 80(1/2), pp. 25-40.

Kormány, 2012. A Kormány 110/2012. (VI. 4.) rendelete a Nemzeti alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról. Magyar közlöny, 66. kötet, pp. 10635-10847.

Kottwitz, S., 2011. LaTeX Beginner's Guide. Birmingham: Packt Publishing.

Kovács, A., 2016. Online zaklatás: kinek fáj, hogy fál?. HVG Extra Business, 1. kötet.

Law, N. Y., 2000. Conceptual Framework For Use of ICT in Education: Roles and Interactions Of The Learners, Teacher and The Technology, Hong Kong: University of Hong Kong.

Leuders, T., Barzel, B. & Hußmann, S., 2005. Outcome standards and core curricula: a new orientation for mathematics teachers in Germany. ZDM, 08, 37(4), pp. 275-286.

Liem, C. & Petropoulos, G., 2016. The economic value of personal data for online platforms, firms and consumers. [Online] Available at: http://bruegel.org/2016/01/the-economic-value-of-personal-data-for-online-platforms-firms-and-consumers/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Li, Q. & Ma, X., 2010. A meta-analysis of the effects of computer technology on school students’ mathematics learning. Educational Psychology Review, 09, 22(3), pp. 215-243.

Luchins, A. S. & Luchins, E. H., 1959. Rigidity of behaviour: A variational approach to the effect of Einstellung. Eugene, Oregon: University of Oregon Press.

Magnani, M., 2015. Il valore del savoir fair. Il Sole 24 Ore, 06.2015(6).


Maier, N. R. F., 1931. Reasoning in humans: II. The solution of a problem and its appearance in consciousness. Journal of Comparative Psychology, 12(2), pp. 181-194.

Malatidesz, Z., 2014. Tippek-trükkök: SSD vs HDD - Mi a különbség?. [Online] Available at: https://www.laptopszaki.hu/blog/2014-06-16/tippek-trukkok-ssd-vs-hdd-mi-a-kulonbseg [Hozzáférés dátuma: 31 05 2018].

Maslow, A. H., 1943. A theory of human motivation. Psychological Review, 50(4), pp. 370-396.

Media Insight Project, 2016. A new understanding: What makes people trust and rely on news. [Online] Available at: https://www.americanpressinstitute.org/publications/reports/survey-research/trust-news/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Milkovits, G., 2008. A YouTube-on kell bocsánatot kérniük a személyiségi jogokat sértő tizenéveseknek. [Online] Available at: http://hirek.prim.hu/cikk/67730/ [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Minichiello, G., 2014. Pensare il conoscere. Lecce: Pensa Editore.

Mistry, D. R., Verma, M., Vyas, S. N. & Kantharia, S. L., 2014. Social Networking Among Youth and Their Communication and Conflict Resolution Skills. Online Journal of Health and Allied Sciences, 12.13(4).

Moodle, 2018. Moodle. [Online] Available at: https://moodle.org/?lang=hu [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

MTI, 2014. EU-bíróság: a Google-nak tudnia kell hallgatnia néha. [Online] Available at: http://hvg.hu/tudomany/20140513_eu_birosag_google [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Nagy, T., 2018. Elektronikus zaklatás – Cyberbullying. [Online] Available at: http://mipszi.hu/cikk/110104-elektronikus-zaklatas-cyberbullying

Newell, A. & Simon, H. A., 1972. Human problem solving. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.

OECD, 2012. Education at a Glance 2012: OECD Indicators. Paris: OECD Publishing.

OECD, 2014. PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I, Revised edition, February 2014). hely nélk.:PISA, OECD Publishing.

OECD, 2015. Education Policy Outlook: Hungary. hely nélk.:OECD.

OECD, 2015. OECD Skills Outlook 2015: Youth, Skills and Employability. Paris: OECD Publishing.

OECD, 2015. Skills for Social Progress: The Power of Social and Emotional Skills. hely nélk.:OECD Skills Studies, OECD Publishing.

OECD, 2015. Students, Computers and Learning: Making the Connection. Paris: OECD Publishing.

OECD, 2016. OECD Science, Technology and Innovation Outlook 2016. Paris: OECD Publishing.

Oetiker, T., 2018. The Not So Short Introduction to LATEX 2ε, Or LATEX 2ε in 139 minutes. [Online] Available at: https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf [Hozzáférés dátuma: 29 03 2018].


Oetiker, T., Partl, H., Hyna, I. & Schlegl, E., dátum nélk. Egy nem túl rövid bevezető a LaTeX 2ε használatába, avagy LaTeX 2ε 78 percben. [Online] Available at: https://math.bme.hu/latex/dl/latex78.pdf [Hozzáférés dátuma: 29 03 2018].

Ostorics, L., Szalay, B., Szepesi, I. & Vadász, C., 2016. PISA 2015: Összefoglaló jelentés. Budapest: Oktatási Hivatal.

Ökrös, L., 1971. A kitalált iskola. Tiszatáj, 25(12), pp. 1134-1138.

Pace, R., 2015. Digital Humanities, una prospettiva didattica. Roma: Carocci.

Podlozny, A., 2000. Strengthening verbal skills through the use of classroom drama: a clear link. The Journal of Aesthetic Education, 34(3/4), pp. 239-275.

Polanyi, M., 1958. Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy. hely nélk.:Routledge & Kegan.

Pontefract, D., 2013. Flat Army: Creating a Connected and Engaged Organization. hely nélk.:Wiley.

Ponte, J. P. és mtsai., 1994. Teacher’s and students’ view and attitudes towards a new mathematical curriculum: A case study. Educational Studies in Mathematics, 06, 26(4), pp. 347-365.

Postman, N., 1992. Technopoly: The Surrender of Culture to Technology. New York: Knopf.

Postman, N., 1998. Five Things We Need to Know About Technological Change, Denver, COlorado: ismeretlen szerző

Prensky, M., 2001. Digital Natives, Digital Immigrants. On The Horizon, 10, 9(5), pp. 1-6.

Presner, T., 2009. The Digital Humanities Manifesto 2.0 Launched. [Online] Available at: http://www.toddpresner.com/?p=7 [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

PTK, 2013. 2013. évi V. törvény a Polgári Törvénykönyvről. [Online] Available at: http://njt.hu/cgi_bin/njt_doc.cgi?docid=159096.239298 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Sain, M., 1986. Nincs királyi út (Matematikatörténet). Budapest: Gondolat.

Sallai, É., 2014. Internetes zaklatás. Új Köznevelés, 1-2. kötet.

Scheerer, M., 1963. Problem-solving. Scientific American, 208(4), pp. 118-128.

Schoenfeld, A. H., 2010. Bharath Sriraman and Lyn English: Theories of mathematics education: seeking new frontiers. ZDM, 08, 42(5), pp. 503-506.

Seeger, F., 1994. Co-operation between theory and practice in mathematics education. In: C. Gaulin, B. R. Hodgson, D. H. Wheeler & J. C. Egsgard, szerk. Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education. Québec: Les Presses de l'Universite Laval, pp. 282-285.

Sherman, L. E., Michikyan, M. & Greenfield, P. M., 2013. The effects of text, audio, video, and in-person communication on bonding between friends. Cyberpsychology: Journal of Psychosocial Research on Cyberspace, 7(2), p. article 3..

Smith, E. R. & Mackie, D. M., 2007. Social Psychology. Hove: Psychology Press.

SplashData, 2017. 100 Worst Passwords of 2017! The Full List. [Online] Available at: https://www.teamsid.com/worst-passwords-2017-full-list/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Szántó, S., 2002. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése az általános iskolában. Új Pedagógiai Szemle, 2002(5).

T. Dénes, T., 2011. A tacit tudás strukturális definíciója. [Online] Available at: http://www.titoktan.hu/_raktar/_e_vilagi_gondolatok/Tacit-tudas-strukturalis-definicioja.pdf [Hozzáférés dátuma: 31 07 2018].


Technical Working Group, dátum nélk. The Comprehensive TEX Archive Network. [Online] Available at: https://ctan.org/ [Hozzáférés dátuma: 29 03 2018].

Telekom, 2015. Az Okosdigitális Program segít a pedagógusoknak felismerni és megérteni a digitális kor kihívásait. [Online] Available at: http://okosdigitalis.hu/pedagogus/ [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Thinkfun, 2018. Logic Games. [Online] Available at: https://www.thinkfun.com/products/type/logic-games/ [Hozzáférés dátuma: 23 06 2018].

Tómács, T., 2018. LaTeX. [Online] Available at: http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok/LaTeX.pdf [Hozzáférés dátuma: 29 03 2018].

Tómács, T., dátum nélk. Rövid útmutató a LaTeX használatához. [Online] Available at: http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok/LaTeX-rovid.pdf [Hozzáférés dátuma: 29 03 2018].

Tomasello, M. & Call, J., 1997. Primate cognition. Oxford: Oxford University Press.

Top School Oktatási Központ, 2015. Flat design vs. webdesign. [Online] Available at: http://www.topschool.hu/flat-design-vs-webdesign.html [Hozzáférés dátuma: 31 05 2018].

Tóth, B., 2017. Tűzgömb repült át Arizona egén. [Online] Available at: http://index.hu/tudomany/2017/11/15/tuzgomb_repult_at_arizona_egen/ [Hozzáférés dátuma: 31 05 2018].

Toure, K., 2009. Appropriating technologies and making them work for you in teaching and learning: depth is essential. Pedagogical Use of ICT: Teaching and Reflecting Strategies, pp. 94-110.

Törvény, 2011. 2011. évi CXII. törvény az információs önrendelkezési jogról és az információszabad-ságról. [Online] Available at: http://njt.hu/cgi_bin/njt_doc.cgi?docid=139257.296207 [Hozzáférés dátuma: 15 augusztus 2015].

Trencsényi, D., 2011. Személyiségi Jog Az Interneten. [Online] Available at: http://fogyasztovedelem.info/Node/357.Html [Hozzáférés dátuma: 21 október 2011].

TUG, dátum nélk. The TeX Users Group. [Online] Available at: https://www.tug.org/

Tuomi, I., 2007. Learning in the Age of Networked Intelligence. Europien Journal of Education, 06, 42(2), pp. 235-254.

Vásárhelyi, É., 2013. Mi jogosítja fel a didaktikust arra, hogy tudományos tevékenységnek tekintse azt, amit csinál, és mivel érheti el, hogy mások is annak tekintsék. In: É. Vásárhelyi, szerk. Matematika módszertani példatár. hely nélk.:ismeretlen szerző, pp. 353-357.

Vygotsky, L. S., 1988. Thinking and speech. In: R. W. Rieber & A. S. Carton, szerk. The Collected Works of L.S. Vygotsky. New York: Plenum.

Wang, Q. & Woo, H. L., 2007. Systematic Planning for ICT Integration in Topic Learning. Educational Technology & Society, 01, 10(1), pp. 148-156.

Wettl, F., Mayer, G. & Szabó, P., 2004. LaTeX kézikönyv. Budapest: Panem.

Winner, E., Goldstein, T. R. & Vincent-Lancrin, S., 2013. Art for Art's Sake: The Impact of Arts Education. hely nélk.:Educational Research and Innovation, OECD Publishing.

zerkesztŐ a felsőoktatásba való beker lést elősegítő...

Documents