ZADATAK: Potrebno je izračunati koeficijent prijelaza topline i pad tlaka uplaštu aparata sa pregradama prema slici za navedene pogonske uvjete.Proračun treba provesti po postupcima raznih autora i rezultate međusobnusporediti.

Volumni protok vode: V 60 m3

h⋅:=

Srednja temperatura vode: tsr 60 °C⋅:=

Unutarnji promjer plašta: Du 597 mm⋅:=

Promjer segmentnih pregrada: Ds 590 mm⋅:=

Promjer kruga koji tangira vanjske cijevi: Dc 560 mm⋅:=

Vanjski promjer cijevi: dv 25 mm⋅:=

Promjer otvora u segmentnim pregradama: dB 26 mm⋅:=

Visina odsječka segmentnih pregrada: H 134.5 mm⋅:=

Ukupan broj cijevi: N 258:=

Broj cijevi u odsječku segmentnih pregrada: NU 41:=

Broj segmentnih pregrada: zs 8:=

Razmak između pregrada:

u krajnjoj zoni: LK 315 mm⋅:=

u međuzoni: LM 250 mm⋅:=

Poprečni korak cijevi: sp 32 mm⋅:=

Uzdužni korak cijevi: su 27.7 mm⋅:=

Središnji kut: γ 114 deg⋅:= γ 1.99 rad=

Geometrijske veličine: e1 29 mm⋅:=(prema slici) e 7 mm⋅:=

Unutarnji promjer priključka: dpr 210 mm⋅:=

1

2

Rješenje:Svojstva vode za srednju temperaturu: tsr 60 °C⋅:=

ρ 983.2 kg

m3⋅:=

c 4182 Jkg K⋅⋅:=

λ 0.659 Wm K⋅⋅:=

η 472 10 6−⋅ Pa⋅ s⋅:=

νηρ

:= ν 4.801 10 7−×m2

s=

Prη c⋅λ

:= Pr 3=

1. Postupak Donohuea

Prema Donohueu vrijedi izraz za Nu u području:

4 Re≤ 5 104⋅≤ i 0.5 Pr≤ 5 103⋅≤

Konstanta C se uzima ovisno o stanju plašta:C=0.25 - plašt s vrlo dobrom mehaničkom obradomC=0.22 - neobrađivani plašt

Odabrano: C 0.22:=

Nu C Re0.6⋅ Pr

13

⋅ fQ⋅:= fQ (III.115)

Izraz za Nu vrijedi za slijedeće dodatne uvjete:- razmak između segmentnih pregrada mora biti: LM 0.2 Du⋅≥

LM 250 mm= LM1 0.2 Du⋅:= LM1 119.4mm=

LM LM1> (Uvjet je ispunjen)

3

- slobodni presjek za uzdužno strujanje u segementnom odsječku moraiznositi najmanje:

Su1 0.15Du

2 π⋅

4⋅:= do Su2 0.20

Du2 π⋅

4⋅:=

Su1 0.04199m2= Su2 0.05598 m2

=

Stvarni slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

SUDu

2

8

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ sin γ( )−( )⋅ NUdv

2 π⋅

4⋅−:=

SU 0.027817 m2=

Najuži presjek strujanja u međuzoni:

SM 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LM⋅:= SM 0.0425 m2=

Brzina strujanja se odnosi na presjek S prema izrazu (II.102):

SD SM SU⋅:=

SM -najuži presjek strujanja u međuzoni

SU -slobodni presjek strujanja u segmentnoj pregradi

SD 0.03 m2=

Brzina:

wDV

SD:= wD 0.48 m

s=

Reynoldsov broj:

ReDwD dv⋅

ν:= ReD 2.524 104×=

Nuα dv⋅

λ=NuD C ReD

0.6⋅ Pr

13

⋅:=

NuD 138.84=

αD λNuD

dv⋅:= αD 3659.87 W

m2 K⋅=

4

2. Postupak Gnielinskog

Prema Gnielinskom vrijedi izraz za Nu u području:

10 Re≤ 106≤ 0.6 Pr≤ 103≤ i fA 0.30≥

NuG fA NuSG⋅:= fA (III.118)

NuSG - izraz za Nu kod idealnog poprečnog nastrujnog aparata

fA - korekcioni faktor koji uzima u obzir odstupanja između idealnog i realnog aparata

Normirani poprečni korak cijevi tp

tpsp

dv:= tp 1.28= (II.32)

Normirani uzdužni korak cijevi tu

tusu

dv:= tu 1.11= (II.33)

Faktor koji uzima u obzir smještaj cijevi unutar snopa fs

fs 1 23 tu⋅

+:= fs 1.6017= (III.87)

Karakteristična geometrijska veličina:

L dvπ2⋅:= (III.59)

L 0.03927 m=

Poroznost snopa cijevi ψ

ψ 1π

4 tp⋅−:= vrijedi za tu 1≥ (III.89)

ψ 0.3864=

Slobodni presjek plašta:S0 Du LM⋅:= (III.119)

S0 0.14925 m2=

5

Brzina strujanja u slobodnom presjeku plašta:

w0VS0

:= w0 0.1117 ms

=

Reynoldsov broj:

(III.88)ReGw0 L⋅

ψ ν⋅:=

ReG 23640.05=

(III.21)Nul 0.664 ReG

0.5⋅ Pr

13

⋅:=

Nul 147.17=

Nut0.037 ReG

0.8⋅ Pr⋅

1 2.443 Pr

23 1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠⋅

ReG0.1

+

:= (III.26)

Nut 178.19=

NuSG fs 0.3 Nul2 Nut

2+( )0.5

+⎡⎣

⎤⎦⋅:=

NuSG 370.63=

6

fA Korekcijski faktor koji uzima u obzir odstupanja između idelanog i relanog aparat

fS - korekcijski faktor koji uzima u obzir utjecaj uzdužnog strujanja

RNNU

N:= RN 0.16=

fS 1 2 RN⋅− 0.654 RN0.32

⋅+:= (III.122)

fS 1.05=

Izraz za korekcijski faktor vrijedi ako je:

0.2LM

Du

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

≤ 1≤ yLM

Du:= y 0.42=

0 RN≤ 0.8≤ RN 0.16=

fB - korekcijski faktor koji uzima u obzir smanjenje prelazatopline uslijed bypass (obilaznog) strujanja

zB 0:= (broj brtvenih traka)

zK 15.5:= (broj poprečno nastrujanih redova cijevi u krajnjoj zoni)

CB 1.35:= (konstanta koja vrijedi zaRe 100≥ )

Slobodni presjek za obilazno strujanje:

SB Du Dc− e−( ) LK⋅:= SB 0.01 m2=

RBSB

SM:= RB 0.22=

fB exp CB− RB⋅ 13 zB

zK−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:=

fB 0.74=

7

fL - korekcijski faktor koji uzima u obzir smanjenje prelaza toplineuslijed lekažnog strujanja

Prstenasti presjek za lekažno strujanje između cijevi i otvora:

SL.C N NU−( ) dB2 dv

2−( )⋅

π4⋅:= (II.89)

SL.C 0.008692 m2=

Presjek za lekažno strujanje između plašta aparata i segmentne pregrade:

SL.PSDu

2 Ds2

−( ) π⋅4

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2 π⋅ γ−2 π⋅

⋅:=

SL.PS 0.004459 m2=

Ukupni presjek za lekažno strujanje:SL SL.C SL.PS+:=

SL 0.01315 m2=

RLSL

SM:= RL 0.31= (II.94) RL 0.80≤

RCSL.C

SL:= RC 0.66= (III.125)

fL 0.4 RC⋅ 1 0.4 RC⋅−( ) exp 1.5− RL⋅( )⋅+:=

fL 0.7268=

Korekcijski faktor koji uzima u obzir odstupanja između idelanog i realnog apara

fA fS fB⋅ fL⋅:= fA 0.56=

NuG fA NuSG⋅:= (III.118) Nuα L⋅λ

=

NuG 208.55=

αG λNuG

L⋅:= αG 3499.79 W

m2 K⋅=

8

3. Postupak Slipčevića

Broj cijevi u odgovarajućim redovima:N1 7:= N5 16:= N9 17:= N13 13:=

N2 15:= N6 17:= N10 16:= N14 10:=

N3 16:= N7 17:= N11 15:= N15 9:=

N4 17:= N8 16:= N12 14:= N16 2:=

N12M 7:= i 1 16 1−..:=

Slobodni presjeci pojedinih poprečno nastrujanih redova cijevi:

S1 47880 mm2⋅:= S9 47565 mm2

⋅:=S1M

S12

:=S2 50085 mm2

⋅:= S10 49770 mm2⋅:=

S1M 0.02394 m2=S3 49770 mm2

⋅:= S11 50085 mm2⋅:=

S4 47565 mm2⋅:= S12 47880 mm2

⋅:= S12MS12

2:=

S5 58905 mm2⋅:= S13 43155 mm2

⋅:=S12M 0.02394 m2

=S6 53550 mm2

⋅:= S14 49770 mm2⋅:=

S7 53550 mm2⋅:= S15 36225 mm2

⋅:=

S8 58905 mm2⋅:= S16 59850 mm2

⋅:=

9

KRAJNJA ZONAMatematički izvedeni neegzistentni presjek u krajnjoj zoni:

SKN1 N2+ N3+ N4+ N5+ N6+ N7+

N1

S10.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

N2

S20.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N3

S30.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N4

S40.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N5

S50.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N6

S60.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N7

S70.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+S

⎛⎜⎜⎝

+

⎡⎢⎢⎢⎣

:=

SK 0.049915 m2=

Brzina strujanja u krajnjoj zoni:

wKVSK

:= wK 0.334 ms

=

Reynoldsov broj u krajnjoj zoni:

ReKwK dv⋅

ν:= ReK 1.739 104×=

CS 0.45:= (konstanta C za šahovski smještaj cijevi)

NuK CS ReK0.6

⋅ Pr

13

⋅:= (III.128)

NuK 227.08=

Nuα dv⋅

λ=

Srednji koeficijent prijelaza topline u krajnjoj zoni:

αK λNuK

dv⋅:= αK 5985.83 W

m2 K⋅=

Ukupan broj cijevi u krajnjoj zoni:NK N1 N2+ N3+ N4+ N5+ N6+ N7+ N8+ N9+ N10+ N11+ N12+ N13+ N14+ +:=

NK 217=

Površina za izmjenu topline u krajnjoj zoni:AK 2 NK⋅ dv⋅ π⋅ LK⋅:= AK 10.74 m2

=

10

MEĐUZONA

Matematički izvedeni neegzistentni presjek u međuzoni:

SMN1 N2+ N3+ N4+ N5+ N6+ N7+ N8+ +

N1

S1M0.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

N2

S20.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N3

S30.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N4

S40.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N5

S50.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N6

S60.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+N7

S70.6

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+

⎡⎢⎢⎢⎣

:=

SM 0.047939 m2=

Brzina strujanja u međuzoni:

wMV

SM:= wM 0.348 m

s=

Reynoldsov broj u međuzoni:

ReMwM dv⋅

ν:= ReM 1.811 104×=

CS 0.45:= (konstanta C za šahovski smještaj cijevi)

Nuα dv⋅

λ=NuM CS ReM

0.6⋅ Pr

13

⋅:= (III.128)

NuM 232.65=

Srednji koeficijent prijelaza topline u međuzoni:

αM λNuM

dv⋅:= αM 6132.73 W

m2 K⋅=

Ukupan broj cijevi u međuzoni:

NM N1 N2+ N3+ N4+ N5+ N6+ N7+ N8+ N9+ N10+ N11+ N12M+:=

NM 176= NM1 N 2⋅−:=Površina za izmjenu topline u međuzoni:

NM1 176=AM NM dv⋅ π⋅ zs 1−( )⋅ LM⋅:= AM 24.19 m2

=

11

UZDUŽNA ZONA

Slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

SUDu

2

8

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ sin γ( )−( )⋅ NUdv

2 π⋅

4⋅−:= SU 0.027817 m2

=

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni:

wUV

SU:= wU 0.599 m

s=

Hidraulički promjer snopa sa beskonačno velikim brojem cijevi:

dhU dv 2 3⋅tp

2

π⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= dhU 0.020165 m=

Reynoldsov broj u uzdužnoj zoni:

ReUwU dhU⋅

ν:= ReU 25167.15=

Rieger - za uzdužno nastrujane snopove sa šahovski smještenim glatkimcijevima u obliku istostraničnih trokuta:

104 Re≤ 2 105⋅≤ 2.3 Pr≤ 18≤ 1.25 tp≤ 1.6≤

NuU 0.0122 0.00245 tp⋅+( ) ReU0.86

⋅ Pr0.4⋅:= (III.113)

NuU 144.88=

Nuα dv⋅

λ=

Srednji koeficijent prijelaza topline u uzdužnoj zoni:

αU λNuU

dhU⋅:= αU 4734.74 W

m2 K⋅=

Ukupan broj cijevi u uzdužnoj zoni:NU N12M N13+ N14+ N15+ N16+:=

NU 41=

Površina za izmjenu topline u uzdužnoj zoni:AU 2 NU⋅ dv⋅ π⋅ LK⋅ 2 NU⋅ zs 1−( )⋅ dv⋅ π⋅ LM⋅+:=

AU 13.3 m2=

12

Koeficijent prijelaza topline idealnog aparata:

αSidαK AK⋅ αM AM⋅+ αU AU⋅+

AK AM+ AU+:=

αSid 5714.51 W

m2 K⋅=

Koeficijent prijelaza topline realnog aparata:

αS αSid fB⋅ fL⋅:=

αS 3076.43 W

m2 K⋅=

fB 0.74=

fL 0.73=

USPOREDBA

αD 3659.87 W

m2 K⋅=

αG 3499.79 W

m2 K⋅=

αS 3076.43 W

m2 K⋅=

13

PRORAČUN PADA TLAKA U PLAŠTU IZMJENJIVAČA TOPLINE

Unutarnji promjer priključka: dpr 210 mm⋅:=

1. Proračun prema Donohueu

1a) PAD TLAKA U PRIKLJUČCIMABrzina strujanja u priključku aparata:

wpr4 V⋅

dpr2 π⋅

:= wpr 0.48 ms

=

Pad tlaka u priključcima:

(II.66)Δppr.D 1.5ρ wpr

2⋅

2⋅:=

Δppr.D 171 Pa=

1b) PAD TLAKA U KRAJNJOJ ZONI I MEÐUZONINajuži presjek strujanja u međuzoni:

SM.D 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LM⋅:= (II.73)

SM.D 0.0425 m2=

Brzina strujanja u najužem presjeku međuzone:

wM.DV

SM.D:= wM.D 0.392 m

s=

Broj poprečno nastrujanjih redova cijevi u međuzoni: zp 11:=

Teoretska Reynoldsova značajka za koju dolazi do prelaza iz laminarnog uturbulentno strujanje:

Rekr42.3tp 1−

:= Rekr 151.07= (II.42)

Reynoldsov broj:

ReKMwM.D dv⋅

ν:= ReKM 20422.07= (turbulentno strujanje)

14

Za šahovski smještaj cijevi:Ct.s 3:= (II.41b)

Ukupni koeficijent otpora u slučaju turbulentnog strujanja:

ξtCt.s

tp 1−( )0.2 ReKM0.2

⋅:= ξt 0.532= (II.40)

ξKM ξt:=

Pad tlaka u krajnjoj zoni i međuzoni:

ΔpKM.D ξKM zp⋅ zs 1+( )⋅ρ wM.D

2⋅

2⋅:= (II.71)

ΔpKM.D 3979.57Pa=

1c) PAD TLAKA U UZDUŽNOJ ZONI

Slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

(II.75)SUDu

2

8

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ sin γ( )−( )⋅ NUdv

2 π⋅

4⋅−:=

SU 0.027817 m2=

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni:

wU.DV

SU:= wU 0.6 m

s=

Po Donohueu koeficijent otpora u uzdužnoj zoni je neovisan o brzini strujanja i iznosξU.D 2:=

Pad tlaka u uzdužnoj zoni:

ΔpU.D ξU.D zs⋅ρ wU.D

2⋅

2⋅:= ΔpU.D 2823.64Pa= (II.74)

Ukupni pad tlaka u plaštu aparata prema Donohueu:ΔpD Δppr.D ΔpKM.D+ ΔpU.D+:=

ΔpD 6973.96Pa=

15

2. Proračun prema Gaddisu

2a) PAD TLAKA U PRIKLJUČCIMABrzina strujanja u priključku aparata:

wpr4 V⋅

dpr2 π⋅

:= wpr 0.48 ms

=

Predloženi ukupni koeficijent otpora priključaka:ξpr.G 2:=

Pad tlaka u priključcima:

(II.64)Δppr.G ξpr.Gρ wpr

2⋅

2⋅:=

Δppr.G 228 Pa=

2b) PAD TLAKA U KRAJNJOJ ZONI

Za brzinu strujanja u krajnjoj zoni mjerodavan je najuži presjek onog reda cijevi, kojinajbliži središnjoj liniji (simetrali):

Najuži presjek strujanja:S6 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LK⋅:=

S6 0.05355 m2=

Brzina strujanja mjerodavna za krajnju zonu:

wK.GVS6

:= wK.G 0.311 ms

=

Reynoldsov broj u krajnjoj zoni:

ReK.GwK.G dv⋅

ν:= ReK.G 16207.99=

Koeficijent otpora idealnog aparata za šahovski smještaj cijevi:

Fp.l280 tu 0.6−( )2⋅ 210+

4 tp⋅ tu⋅

π1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tp1.6

⋅

:= Fp.l 223.54= (II.52)

16

ξs.lFp.l

ReK.G:= ξs.l 0.0138= (II.51)

Fs.t 2.5 1.2

tp 0.85−( )1.06⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+ 0.4tutp

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

3⋅+ 0.01

tptu

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

3⋅−:=

(II.58)Fs.t 5.43=

ξs.tFs.t

ReK.G0.25

:= ξs.t 0.48= (II.57)

ξs ξs.l ξs.t 1 exp200 ReK.G+( )−

1000⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+:= (II.55)

ξ i.K.G ξs:= ξ i.K.G 0.5=

Broj poprečno nastrujanih redova krajnje zone: zK 15.5:=

Pad tlaka u krajnjoj zoni idealnog aparata:

Δpi.K.G ξ i.K.G zK⋅ρ wK.G

2⋅

2⋅:= Δpi.K.G 365.7Pa= (II.78)

fB.K - korekcijski faktor obilaznog strujanja u krajnjoj zoni

zB 0:= (broj brtvenih traka)

zK 15.5:= (broj poprečno nastrujanih redova cijevi u krajnjoj zoni)

CB1 3.7:= (konstanta koja vrijedi za Re 100≥ )

Slobodni presjek za obilazno strujanje:

SB1 Du Dc− e−( ) LK⋅:= SB 0.01 m2=

SM1 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LK⋅:= SM1 0.05 m2=

RB1SB1

SM1:= RB 0.2224= (II.85)

fB.K exp CB1− RB1⋅ 13 zB

zK−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= fB.K 0.5205= (II.79)

Pad tlaka u krajnjoj zoni realnog aparata:ΔpK.G 2 fB.K⋅ Δpi.K.G⋅:= ΔpK.G 380.7Pa=

17

2c) PAD TLAKA U MEÐUZONINajuži presjek strujanja u međuzoni:

SM 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LM⋅:=

SM 0.0425 m2=

Brzina strujanja mjerodavna za međuzonu:

wM.GV

SM:= wM.G 0.392 m

s=

Reynoldsov broj u međuzoni:

ReM.GwM.G dv⋅

ν:= ReM.G 2.042 104×=

zp 11:= (broj poprečno nastrujanih redova cijevi u međuzoni)

Ukupni koeficijent otpora:

Koeficijent otpora idealnog aparata za šahovski smještaj cijevi:

Fp.l280 tu 0.6−( )2⋅ 210+

4 tp⋅ tu⋅

π1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tp1.6

⋅

:= Fp.l 223.54= (II.52)

ξs.lFp.l

ReM.G:= ξs.l 0.0109= (II.51)

Fs.t 2.5 1.2

tp 0.85−( )1.06⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+ 0.4tutp

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

3⋅+ 0.01

tptu

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

3⋅−:=

(II.58)Fs.t 5.43=

ξs.tFs.t

ReM.G0.25

:= ξs.t 0.45= (II.57)

ξs ξs.l ξs.t 1 exp200 ReM.G+( )−

1000⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+:= (II.55)

ξ i.M.G ξs:= ξ i.M.G 0.47=

18

Pad tlaka u međuzoni idealnog aparata:

Δpi.M.G ξ i.M.G zp⋅ρ wM.G

2⋅

2⋅:= (II.87)

Δpi.M.G 387.2Pa=

fL - korekcijski faktor za lekažno strujanje

Prstenasti presjek za lekažno strujanje između cijevi i otvora:

SL.C N NU−( ) dB2 dv

2−( )⋅

π4⋅:= (II.89)

SL.C 0.01 m2=

Presjek za lekažno strujanje između plašta aparata i segmentne pregrade:

SL.PSDu

2 Ds2

−( ) π⋅4

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2 π⋅ γ−2 π⋅

⋅:=

SL.PS 0.004459 m2=

Ukupni presjek za lekažno strujanje:SL SL.C SL.PS+:=

SL 0.01315 m2=

RLSL

SM:= RL 0.3094= (II.94) RL 0.80≤

RPSL.PS

SL:= RP 0.3391= (II.93)

Eksponent n u izrazu (II.88):

n 0.65 0.15 RP⋅−:= n 0.5991= (II.95)

fL exp 1.33− 1 RP+( )⋅ RLn

⋅⎡⎣ ⎤⎦:= (II.88)fL 0.41=

19

fB.M - korekcijski faktor obilaznog strujanja u međuzoni

zB 0:= (broj brtvenih traka)

zp 11:= (broj poprečno nastrujanih redova cijevi u međuzoni)

CB1 3.7:= (konstanta koja vrijedi za Re 100≥ )

Slobodni presjek za obilazno strujanje:

SB2 Du Dc− e−( ) LM⋅:= SB 0.01 m2=

SM2 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LM⋅:= SM2 0.04 m2=

RB2SB2

SM2:= RB2 0.18= (II.85)

fB.M exp CB1− RB2⋅ 13 zB

zp−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= (II.79)

fB.M 0.5205=

Pad tlaka u međuzoni realnog aparata:

ΔpM.G zs 1−( ) fB.M⋅ fL⋅ Δpi.M.G⋅:= (II.86)

ΔpM.G 584 Pa=

20

2d) PAD TLAKA U UZDUŽNOJ ZONI

Stvarni slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

(II.75)SUDu

2

8

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ sin γ( )−( )⋅ NUdv

2 π⋅

4⋅−:=

SU 0.027817 m2=

Najuži presjek strujanja u međuzoni:

SM 2 e1⋅ 16 e⋅+( ) LM⋅:=

SM 0.0425 m2=

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni odnosi se na presjek:

SU.G SM SU⋅:= (II.102)

SM -najuži presjek strujanja u međuzoni

SU -slobodni presjek strujanja u segmentnoj pregradi

SU.G 0.03438 m2=

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni:

wU.GV

SU.G:= wU.G 0.48 m

s=

Broj poprečno nastrujanih redova cijevi u uzdužnoj zoni:

zu 0.8 Hsu⋅:= zu 3.88= (II.99)

Hidraulički promjer segmentnog odsječka:

dh4 SU⋅

NU dv⋅ π⋅Du π⋅ γ⋅

2 π⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ Du sinγ2⎛⎜⎝⎞⎟⎠

⋅+

:= (II.105)

dh 0.0258 m=

21

Reynoldsovi brojevi:

Re1wU.G e⋅

ν:= Re1 7068.01= (II.103)

Re2wU.G dh⋅

ν:= Re2 26038.43= (II.104)

Δpl56 zu⋅

Re1

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

52 LM⋅

dh Re2⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

ρ wU.G2

⋅

2⋅:= (II.97)

Δpl 237 Pa=

Δpt 0.6 zu⋅ 2+( ) ρ wU.G2

⋅

2⋅:= (II.98)

Δpt 500 Pa=

F 1:= (korekcijski faktor pri izotermnom strujanju)

Fηsr

ηst

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

n

= (korekcijski faktor pri neizotermnom strujanju)

Pad tlaka u uzdužno nastrujanoj zoni prema Gaddisu:

ΔpU.G zs F⋅ fL⋅ Δpl2 Δpt

2+⋅:= (II.96)

ΔpU.G 1832.9Pa=

Ukupni pad tlaka u plaštu aparata prema Gaddisu:

ΔpG Δppr.G ΔpK.G+ ΔpM.G+ ΔpU.G+:=

ΔpG 3025.25Pa=

22

3. Proračun prema Slipčeviću

3a) PAD TLAKA U PRIKLJUČCIMABrzina strujanja u priključku aparata:

wpr4 V⋅

dpr2 π⋅

:= wpr 0.48 ms

=

Pad tlaka u priključcima:

(II.66)Δppr.S 1.5ρ wpr

2⋅

2⋅:=

Δppr.S 171 Pa=

3b) PAD TLAKA U KRAJNJOJ ZONI

Slobodni presjeci pojedinih poprečno nastrujanih redova cijevi krajnje zone:

S1 47880 mm2⋅:= S9 47565 mm2

⋅:=

S2 50085 mm2⋅:= S10 49770 mm2

⋅:=

S3 49770 mm2⋅:= S11 50085 mm2

⋅:=

S4 47565 mm2⋅:= S12 47880 mm2

⋅:=

S5 58905 mm2⋅:= S13 43155 mm2

⋅:=

S6 53550 mm2⋅:= S14 49770 mm2

⋅:=

S7 53550 mm2⋅:= S15 36225 mm2

⋅:=

S8 58905 mm2⋅:= S16 59850 mm2

⋅:=

Karakteristični presjek krajnje zone pri turbulentnom strujanju: i 1 16..:=

SK.t

i

1

Si( )1.8∑⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

5−9

:= (II.107)

SK.t 10555.61 mm2=

23

Brzina strujanja u krajnjoj zoni:

wK.SV

SK.t:= wK.S 1.58 m

s=

Reynoldsov broj u krajnjoj zoni:

ReK.SwK.S dv⋅

ν:= ReK.S 82225.26=

Za šahovski smještaj cijevi:Ct.s 3:= (II.41b)

Ukupni koeficijent otpora u slučaju turbulentnog strujanja:

ξt.K.SCt.s

tp 1−( )0.2 ReK.S0.2

⋅:= ξt.K.S 0.4= (II.40)

ξ i.K.S ξt.K.S:=

Broj poprečno nastrujanih redova krajnje zone:zK 15.5:=

Pad tlaka u krajnjoj zoni idealnog aparata:

Δpi.K.S 2 ξ i.K.S⋅ρ wK.S

2⋅

2⋅:=

Δpi.K.S 986.42Pa=

fB.K 0.5205= - korekcijski faktor obilaznog strujanja u krajnjoj zonii

Pad tlaka u krajnjoj zoni realnog aparata:ΔpK.S fB.M Δpi.K.S⋅:=

ΔpK.S 513 Pa=

24

3c) PAD TLAKA U MEÐUZONISlobodni presjeci pojedinih poprečno nastrujanih redova cijevi međuzone:

A1 S1LM

LK⋅:= A1 0.038 m2

= A7 S7LM

LK⋅:= A7 0.0425 m2

=

A2 S2LM

LK⋅:= A2 0.0397 m2

= A8 S8LM

LK⋅:= A8 0.0468 m2

=

A3 S3LM

LK⋅:= A3 0.0395 m2

= A9 S9LM

LK⋅:= A9 0.0377 m2

=

A4 S4LM

LK⋅:= A4 0.0377 m2

= A10 S10LM

LK⋅:= A10 0.0395 m2

=

A5 S5LM

LK⋅:= A5 0.0468 m2

= A11 S11LM

LK⋅:= A11 0.0397 m2

=

A6 S6LM

LK⋅:= A6 0.0425 m2

=

Karakteristični presjek međuzone pri turbulentnom strujanju: j 1 11..:=

AM.t

j

1

A j( )1.8∑⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

5−9

:= (II.107)

AM.t 10725.95 mm2=

Brzina strujanja u međuzoni:

wM.SV

AM.t:= wM.S 1.55 m

s=

Reynoldsov broj u međuzoni:

ReM.SwM.S dv⋅

ν:= ReM.S 80919.41=

Za šahovski smještaj cijevi:Ct.s 3:= (II.41b)

25

Ukupni koeficijent otpora u slučaju turbulentnog strujanja:

ξt.M.SCt.s

tp 1−( )0.2 ReM.S0.2

⋅:= ξt.M.S 0.4037= (II.40)

ξ i.M.S ξt.M.S:=

Pad tlaka u međuzoni idealnog aparata:

Δpi.M.S ξ i.M.S zs 1−( )⋅ρ wM.S

2⋅

2⋅:= (II.106)

Δpi.M.S 3354.4Pa=

fB.M 0.5205= - korekcioni faktor obilaznog strujanja u međuzoni

fL 0.41= - korekcioni faktor lekažnog strujanja

Pad tlaka u međuzoni realnog aparata:

ΔpM.S fB.M fL⋅ Δpi.M.S⋅:=

ΔpM.S 722.8Pa=

3d) PAD TLAKA U UZDUŽNOJ ZONIStvarni slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

(II.75)SUDu

2

8

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ sin γ( )−( )⋅ NUdv

2 π⋅

4⋅−:=

SU 0.027817 m2=

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni:

wU.SV

SU:= wU.S 0.6 m

s=

Hidraulički promjer segmentnog odsječka:

dh4 SU⋅

NU dv⋅ π⋅Du π⋅ γ⋅

2 π⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ Du sinγ2⎛⎜⎝⎞⎟⎠

⋅+

:= (II.105)

dh 0.0258 m=

26

Reynoldsov broj u uzdužnoj zoni:

ReU.SwU.S 4⋅ dh⋅

ν:= ReU.S 128740.23=

Eksperimenti Sullivana su pokazali da ukupni koeficijent otpora u uzdužnoj zoni nijkonstantan.

ξU.S 2.2 286

ReU.S0.845

+:= ξU.S 2.21= (II.109)

Pad tlaka u uzdužno nastrujanjoj zoni aparata:

ΔpU.S ξU.S zs⋅ρ wU.S

2⋅

2⋅:= (II.74)

ΔpU.S 3125.44Pa=

Ukupni pad tlaka u plaštu aparata prema Slipčeviću:ΔpS Δppr.S ΔpK.S+ ΔpM.S+ ΔpU.S+:=

ΔpS 4532.42Pa=

27

USPOREDBA REZULTATA

DONOHUE GADDIS SLIPČEVIĆ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Δppr.D 170.74Pa= Δppr.G 227.66Pa= Δppr.S 170.74Pa=

ΔpK.G 380.7Pa= ΔpK.S 513.44Pa=ΔpKM.D 3979.57Pa=

ΔpM.G 583.99Pa= ΔpM.S 722.8Pa=

ΔpU.D 2823.64Pa= ΔpU.G 1832.9Pa= ΔpU.S 3125.44Pa=

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΔpD 6973.96Pa= ΔpG 3025.25Pa= ΔpS 4532.42Pa=

??? VELIKE RAZLIKE IZMEĐU PADA TLAKA PRORAČUNATOG PO POSTUPCIMA RAZNIH AUTO

jedini ispravni put - MJERENJE

??? DONOHUE NE uzima u obzir korekcijske faktore za lekažno i obilazno strujanje

28