zadatak 221 (mario, gimnazija)halapa.com/fizpdf/15fs221.pdf · kovina. kad fotoni energije c e h f...

1

Zadatak 221 (Mario, gimnazija)

Cezijevu pločicu obasjamo elektromagnetskim zračenjem valne duljine 450 nm. Kolika je

razlika potencijala potrebna za zaustavljanje emisije elektrona iz pločice? Izlazni rad za cezij iznosi

2 eV. (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s, naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19 C)

Rješenje 221

λ = 450 nm = 4.5 · 10-7 m, Wi = 2 eV = [ 2 · 1.602 · 10-19 ] = 3.204 · 10-19 J,

h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s, e = 1.602 · 10-19 C, U = ?

Fotoelektrični učinak pojava je izbijanja elektrona pomoću svjetlosti (elektromagnetskog zračenja) iz

kovina. Kad fotoni energije

cE h

f λ= ⋅

padnu na neku kovinu, oni uz određene uvjete izbijaju elektrone iz kovine. To je fotoelektrični efekt.

Pritom se energija fotona utroši dijelom na izbijanje elektrona iz kovine, a dijelom ta energija prelazi u

kinetičku energiju elektrona pa vrijedi:

,max,E W E

f k= +

gdje je Ek, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula se može i ovako

napisati:

, ,c

h E W h E Wk k

νλ

⋅ = + ⋅ = +

gdje je h Planckova konstanta, ν frekvencija, Ek kinetička energija izbijenog elektrona, W izlazni rad, c

brzina svjetlosti, λ valna duljina.

Rad električnog polja računa se po formuli

,W Q U= ⋅

gdje je Q naboj, U napon.

Razlika potencijala potrebna za zaustavljanje emisije elektrona iz pločice mora biti takva da rad sile

električnog polja bude jednak kinetičkoj energiji elektrona.

.E e Uk

= ⋅

E e Uk c c c

h e U W e U W h e U h Wc i i ih E Wik

λ λ λλ

= ⋅

⇒ ⋅ = ⋅ + ⇒ ⋅ + = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒⋅ = +

1/

ch Wic

e U h W Ui e e

λ

λ

⋅ −

⇒ ⇒ =⋅⋅ = ⋅ − =

83 10

34 196.626 10 3.204 10

74.5 10

0.757 0.76 .19

1.602 10

m

sJ s Jm

V V

C

⋅− −

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅−

⋅= = ≈

−⋅

Vježba 221

Cezijevu pločicu obasjamo elektromagnetskim zračenjem valne duljine 0.45 pm. Kolika je

razlika potencijala potrebna za zaustavljanje emisije elektrona iz pločice? Izlazni rad za cezij iznosi

2 eV. (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s, naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19 C)

Rezultat: 0.76 V.

2

Zadatak 222 (Franka, gimnazija)

Pri povećanju energije elektrona za 200 eV njegova valna duljina promijeni se dva puta.

Kolika je bila prvobitna valna duljina elektrona? (masa elektrona u mirovanju m = 9.11 · 10-31 kg,

Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s)

Rješenje 222

∆Ek = 200 eV = [ 200 · 1.6 · 10-19 ] = 3.2 · 10-17 J, λ1 = λ, 1

2 2λ λ= ⋅ pri povećanju

energije valna duljina smanjuje se, m = 9.11 · 10-31 kg, h = 6.626 · 10-34 J · s, λ = ?

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju. Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (1.6 · 10-19 C) kad prođe električnim poljem razlike potencijala 1 V:

19 191.6 10 1 1.6 1 .0eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

gdje je h Planckova konstanta.

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva.

U klasičnoj nerelativističkoj fizici kad su brzine male prema brzini svjetlosti, kinetička energija čestice

Ek koja ima valnu duljinu λ i masu m jednaka je: 2

22

,h

Ek

m λ=

⋅ ⋅


Računamo valnu duljinu.

2 2 2 2

2 1 2 2 2 22 2 212 1 2

2

h h h hE E E E E

k k k k km m m

mλ λ λ

λ

∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

2 2 2 2

2 21 12 2224

24

2

h h h hE E

k km mm mλ λλ λ

⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2 2 2 2 22 4

2 2 2 21 2 2 2 22

h h h h h hE E E

k k km m m mm λ λ λ λλ

⋅ ⋅ −⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

2 2 2 23 3 3 32 2

2 2 2 22

2

/ /2

h h h hE E

k k m E m Em m k kE

k

λλ

λλ λ

⋅∆

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ ∆⋅ ⋅ ⋅ ⋅

23 3

2 2

hh

m E m Ek k

λ λ⋅

⇒ = ⇒ = ⋅ =⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ ∆

334 106.626 10 1.5 10 .

31 172 9.11 10 3.2 10

J s mkg J

− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vježba 222

Pri povećanju energije elektrona za 0.2 keV njegova valna duljina promijeni se dva puta.

Kolika je bila prvobitna valna duljina elektrona? (masa elektrona u mirovanju m = 9.11 · 10-31 kg,

Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s)

Rezultat: 0.76 V.

3

Zadatak 223 (Atomix, gimnazija)

Na kojoj bi temperaturi srednja energija termičkog gibanja atoma bila jednaka energiji fotona

valne duljine 0.15 nm? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini

c = 3 · 108 m / s, Boltzmanova konstanta k = 1.38 · 10-23 J / K)

Rješenje 223

λ = 0.15 nm = 1.5 · 10-10 m, h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s,

k = 1.38 · 10-23 J / K, T = ?

Srednja kinetička energija čestice razmjerna je apsolutnoj temperaturi T:

2,

3E k T= ⋅ ⋅

gdje je k Boltzmanova konstanta.

Svjetlost valne duljine λ može se emitirati ili apsorbirati samo u određenim količinama energije,

takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju (M. Planck)

,c

E hλ

= ⋅

gdje je h Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti.

uvjet 2/

3

3 3 22

2 2 33

E k Tc c h c

k T h kk

T h TE Ec k

E hλ λ λ

λ

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

⇒ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = =⋅ ⋅

= ⋅

⋅⋅=

34 82 6.626 10 3 10

76.402 10 .

10 233 1.5 10 1.38 10

mJ s

s KJ

mK

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅− −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vježba 223

Na kojoj bi temperaturi srednja energija termičkog gibanja atoma bila jednaka energiji fotona

valne duljine 0.25 nm? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini

c = 3 · 108 m / s, Boltzmanova konstanta k = 1.38 · 10-23 J / K)

Rezultat: 3.841 · 107 K.

Zadatak 224 (Atomix, gimnazija)

Koliku valnu duljinu mora imati foton da ionizira vodikov atom koji se nalazi u osnovnom

stanju i da pritom izbačeni elektron ima kinetičku energiju 10 eV? (Planckova konstanta

h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

Rješenje 224

E1 = 13.6 eV = [ 13.6 · 1.602 · 10-19 ] = 2.18 · 10-18 J energija ionizacije vodikova atoma koji se

nalazi u osnovnom stanju, Ek = 10 eV = [ 10 · 1.602 · 10-19 ] = 1.602 · 10-18 J,

h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s, λ = ?



19 191.6 10 1 1.6 1 .0eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅




,c

E hλ

= ⋅

4

gdje je h Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti.

Rad koji moramo predati elektronu da poveća svoju kinetičku energiju i napusti metal nazivamo

izlaznim radom Wi. On je jednak energiji vezanja elektrona. Energija fotona jednim dijelom troši se na

oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad Wi, energija vezanja En), a drugim dijelom pretvara u

kinetičku energiju izbačenog elektrona Ek.

.c

h W Ei kλ⋅ = +

U zadatku je riječ o vodikovu atomu koji se nalazi u osnovnom stanju pa vrijedi:

1 1/

11

c c ch E E E E h E E h

k k Ek

k Eλ λ λ

λ⋅⋅ = + ⇒ + = ⋅ ⇒ +

+= ⋅ ⇒

34 86.626 10 3 10

85.2559 10 52.559 .

18 182.18 10 1.602 101

mJ s

h c s m nmE E J Jk

λ

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ −⇒ = = = ⋅ =

− −+ ⋅ + ⋅

Vježba 224

Koliku valnu duljinu mora imati foton da ionizira vodikov atom koji se nalazi u osnovnom

stanju i da pritom izbačeni elektron ima kinetičku energiju 0.01 keV? (Planckova konstanta

h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

Rezultat: 52.559 nm.

Zadatak 225 (Nata, gimnazija)

Ploča od cinka obasjana je fotonima valne duljine 220 nm. Ako je izlazni rad za cink 4 eV,

kolika je maksimalna brzina fotoelektrona? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, masa elektrona

m = 9.11 · 10-31 kg, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

5 5 5 5. 7.6 10 . 5.7 10 . 4.2 10 . 2.7 10

m m m mA B C D

s s s s⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rješenje 225

λ = 220 nm = 2.2 · 10-7 m, Wi = 4 eV = [ 4 · 1.602 · 10-19 ] = 6.408 · 10-18 J,

h = 6.626 · 10-34 J · s, m = 9.11 · 10-31 kg, c = 3 · 108 m / s, v = ?



19 191.602 10 1 1.602 .10eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅



cE h

f λ= ⋅

padnu na neku kovinu, oni uz određene uvjete izbijaju elektrone iz kovine. To je fotoelektrični učinak.



1 2

2,

ch W m viλ

⋅ = + ⋅ ⋅

gdje je h Planckova konstanta, c brzina svjetlosti, λ valna duljina fotona, Wi izlazni rad, m masa

izbijenog elektrona, v maksimalna brzina izbijenog elektrona.

1 1 12 2 2

2 2 2

c c ch W m v W m v h m v h Wi i iλ λ λ

⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⇒

1 2 2 22 2/

2

2/

c ch W h Wi ic

m v h W vm

vi m m

λ λλ

⋅ − ⋅ −

⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅⋅ ⇒

5

83 10

34 196.626 10 6.408 10

72.2 10 5

2 2 7.6 10 .31

9.11 10

m

sc J s Jh Wi mm

vm skg

λ

⋅− −

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⋅ − −

⋅⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅

−⋅

Odgovor je pod A.

Vježba 225

Ploča od cinka obasjana je fotonima valne duljine 0.22 µm. Ako je izlazni rad za cink 4 eV,

kolika je maksimalna brzina fotoelektrona? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, masa elektrona

m = 9.11 · 10-31 kg, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

5 5 5 5. 7.6 10 . 5.7 10 . 4.2 10 . 2.7 10

m m m mA B C D

s s s s⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rezultat: A.

Zadatak 226 (Nata, gimnazija)

Koliko fotona emitira svake sekunde radio – odašiljač snage 10 kW koji radi na valnoj duljini

200 m? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

31 29 27 33. 1 10 . 3 10 . 2 10 . 3 10A B C D⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rješenje 226

t = 1 s, P = 10 kW = 104 W, λ = 200 m, h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s,

N = ?



,c

E hλ

= ⋅

gdje je h Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti, λ valna duljina fotona.

Brzinu rada izražavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen, tj.

.W

Pt

=

Snaga izvora jednaka je emitiranoj energiji u jedinici vremena, tj.

.E

Pt

=

Budući da se emitira N fotona, za energiju i snagu vrijedi:

/

c cE N h N h

N h c N h c N h cP P P P

E t t t

t

htP

c

t

λ λλ λ λ

λ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

⋅=

410 200 1 31

1 10 .34 8

6.626 10 3 10

P t W m sN

mh cJ s

s

λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = = = ⋅

−⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Odgovor je pod A.

Vježba 226

Koliko fotona emitira svake sekunde radio – odašiljač snage 10 kW koji radi na valnoj duljini

0.2 km? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

31 29 27 33. 1 10 . 3 10 . 2 10 . 3 10A B C D⋅ ⋅ ⋅ ⋅

6

Rezultat: A.

Zadatak 227 (Marijana, maturantica)

Deuterij se proizvodi u nuklearnom reaktoru tako da se bombardira vodik brzim neutronima.

Pritom se oslobađa γ – foton. Izračunajte energiju oslobođenog γ – fotona. (mp = 1.007276 · u,

md = mj = 2.013553 · u = [ 2.013553 · 1.66 · 10-27 ] = 3.34249798 · 10-27 kg, c = 3 · 108 m / s,

Ev = ?

. 2.22 . 223 . 222 . 1.6 . 18A MeV B eV C MeV D GeV E GeV

Rješenje 227

mp = 1.007276 · u = [ 1.007276 · 1.66 · 10-27 ] = 1.67207816 · 10-27 kg,

mn = 1.008665 · u = [ 1.008665 · 1.66 · 10-27 ] = 1.6743839 · 10-27 kg,

md = mj = 2.013553 · u = [ 2.013553 · 1.66 · 10-27 ] = 3.34249798 · 10-27 kg, u = 1.66 · 10-27 kg,

c = 3 · 108 m / s, Ev = ?



19 191.602 10 1 1.602 .10eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Defekt mase je razlika masa protona mp i neutrona mn i mase jezgre mj, a za jezgru nekog elementa

može se napisati relacijom

,m Z m N m mp n j∆ = ⋅ + ⋅ −

gdje je Z broj protona u jezgri, N broj neutrona u jezgri.

Energija vezanja Ev atomske jezgre jednaka je

( )2,

2E m c E Z m N m m cv v p n j= ∆ ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ − ⋅

gdje je c brzina svjetlosti u praznini.

Ako su mase u prethodnoj relaciji izražene atomskim jedinicama mase u, onda se energija vezanja

dobije u MeV uporabom relacije

( ) 931.5 .MeV

E Z m N m mv p n j u= ⋅ + ⋅ − ⋅

Deuterij je teški vodik čija je jezgra građena od jednog protona (Z = 1) i jednog neutrona (N = 1), a nju

okružuje jedan elektron.

1.inačica

( ) ( )1

1

2 2E Z m N m m c E m m m cv p n v p n

Z

Nj j

=

== ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒ ⇒ = + − ⋅ =

( )2

27 27 27 81.67207816 10 1.6743839 10 3.34249798 10 3 10

mkg kg kg

s

− − −= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

13 193.567672 10 : 1.602

13 63.567672 10 2.23 10 2 20 .1 2 .J eV MeV

− −−= = ⋅⋅ ⋅ ≈⋅ =

Odgovor je pod A.

2.inačica

( ) ( )931.51

931

1.5MeV MeV

E Z m N m m E m m mv p n v p nj jN u

Z

u

=

== ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒ ⇒ = + − ⋅ =

( )1.007276 1.008665 2.013553 931.5MeV

u u uu

= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ =

7

( )1.007276 1.008665 2.013553 931.5MeV

uu

= + − ⋅ ⋅ =

( ) ( )1.007276 1.008665 2.013553 931.5 1.007276 1.008665 2.013553 931.5uu

MeVMeV= + − ⋅ ⋅ = + − ⋅ =

2.22 .MeV=

Odgovor je pod A.

Vježba 227

Nema zadatka!

Rezultat: …

Zadatak 228 (Ante, srednja škola)

Jedna banana prosječno sadržava 400 mg kalija od čega je 0.0117% radioaktivni izotop 40

.19

K

Vrijeme poluraspada toga izotopa je 4.027 · 1016 s, a molarna masa 39.96 g / mol. Kolika je aktivnost

u bekerelima radioaktivnoga uzorka iz jedne banane? (Avogadrova konstanta NA = 6.022 · 1023 mol-1)

Rješenje 228

m = 400 mg = 4 · 10-4 kg, p = 0.0117% = 0.000117, T1/2 = 4.027 · 1016 s,

M = 39.96 g / mol = 0.03996 kg / mol, NA = 6.022 · 1023 mol-1, A = ?

Aktivnost je broj atoma koji se raspadne u jednoj sekundi:

ln 2

1/2

,A NT

= ⋅�

gdje je T1/2 vrijeme poluraspada, N0 broj prisutnih, neraspadnutih atoma.

Ako je N0 broj čestica u masi m tvari tada je

,N m

N MA

=�

gdje je NA Avogadrova konstanta, M molarna masa.

Stoti dio nekog broja naziva se postotak. Piše se kao razlomak s nazivnikom 100. Postotak p je broj

jedinica koji se uzima od 100 jedinica neke veličine.

Na primjer,

9 81 4.5 5479 % , 81 % , 4.5 % , 547 % , .

100 100 100%

1100 00

pp= = = = =

Kako se računa ''... p% od x...''?

.100

px⋅

1 1 1

ln 2 1ln 2ln 2 ln 2 1/2

1/21/2 1/2

/m mN N m

N NAN M N M mMA A

A NAT M

A NA N A NTT T

NA

= = = ⋅

⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

⋅

= ⋅= ⋅ = ⋅

� �

�

��

ln 2

11/2

p mA N

ATm p

Mm

⋅⇒ ⇒ = ⋅= ⋅ ⋅ =

4ln 2 0.000117 4 10 123

6.022 10 12.14 .16

4.027 10 0.03996

kgBq

kg molsmol

−⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

8

Vježba 228

Odmor!

Rezultat: …

Zadatak 229 (Viktor, srednja škola)

Kolika je energija E0 mirovanja elektrona?

. 0.0017 . 0.512 . 0.0017 . 0.512A eV B eV C MeV D MeV

(masa elektrona m = 9.11 · 10-31 kg, brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 · 108 m / s)

Rješenje 229

m = 9.11 · 10-31 kg, c = 3 · 108 m / s, E0 = ?



19 191.602 10 1 1.602 .10eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Svezu između energije i mase daje jednadžba (A. Einstein)

,2

E m c= ⋅

gdje je c brzina svjetlosti.

Prema Einsteinovoj relaciji dobivamo:

22 31 8 14

9.11 10 3 10 8.199 10 .m

E m c kg Js

− −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

�

Ta se energija obično izražava u elektronvoltima.

148.199 10

191.602 1

14 5 68.199 10 5.12 10 0.512 10 0.5 2 .

0

1E J eV eV MeV

−⋅

−

−= ⋅ =

⋅= ⋅ = ⋅ =

�

Odgovor je pod D.

Vježba 229

Odmor!

Rezultat: …

Zadatak 230 (Lucija, gimnazija)

Starost arheoloških uzoraka organskoga podrijetla određuje se uz pomoć izotopa ugljika 14

6 C

čije je vrijeme poluraspada 5730 godina. Koliki se postotak atoma raspao u radioaktivnome uzorku

ugljika mase 1 mg čija je starost 3000 godina? Molarna masa ugljika je 14 g / mol.

Rješenje 230

T1/2 = 5730 god., m = 1 mg = 1 · 10-6 kg, t = 3000 god., M = 14 g / mol =

= 1.4 · 10-2 kg / mol, p = ?

Za idealne plinove pri standardnim uvjetima (normirani tlak p0 = 101325 Pa, temperatura t = 0 ºC)

vrijedi relacija:

,Nm

M NA

= �

gdje je m masa plina, M molarna masa plina, N0 broj atoma u vrijeme t = 0, NA = 6.022 · 1023 mol-1

Avogadrova konstanta.

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

9

putem (nuklearna reakcija). Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata.

Zakon radioaktivnog raspada glasi:

1/22 ,

tT

N N

−

= ⋅�

gdje je N0 broj atoma u vrijeme t = 0, N broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, T1/2 vrijeme

poluraspada, tj. vremenski interval u kojem se raspadne polovica prvobitnog broja atoma.



Na primjer,

9 81 4.5 5479 % , 81 % , 4.5 % , 547 % , .

100 100 100%

1100 00

pp= = = = =

Kako se računa ''... p% od x...''?

.100

px⋅

Kako u postotku izraziti smanjenje broja a za broj b?

0 %.1 0a b

pa

−= ⋅

1.inačica

Izračunamo broj atoma plina N0 u vrijeme t = 0.

/N N Nm m m m

N NAM N N M N

NAM M

A A A

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =⋅� � �

�

61 10 123 19

6.022 10 4.301 10 .2

1.4 10

kg

kg mol

mol

−⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅−

⋅

Broj atoma N koji se nakon vremena t nisu raspali iznosi:

300019 5730 191/22 4.301 10 2 2.992 10 .

tT

N N

− −

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅�

Računamo postotak raspadnutih atoma.

19 194.301 10 2.992 10

100 % 100 % 30.43%.19

4.301 10

N Np

N

− ⋅ − ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅

�

�

2.inačica

1/21 2

1/22100% 100 % 100%

tT

t NT

N N N Np p p

N N N

−

⋅ −−

− − ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

�

� � �

� � �

1/21 2

1/2100 % 1 2 100 %

N

tT

tT

p pN

−

⋅ −−

⇒ = ⋅ ⇒ = − ⋅ =

�

�

10

30005730

1 2 100 % 30.43%.

−

= − ⋅ =

Vježba 230

Odmor!

Rezultat: …

Zadatak 231 (Patrik, tehnička škola)

Koliko je puta energija fotona valne duljine 486.1 nm veća od kinetičke energije translacije

molekule vodika pri temperaturi 20 ºC? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u

praznini c = 3 · 108 m / s, Boltzmannova konstanta k = 1.38 · 10-23 J / K)

Rješenje 231

λ = 486.1 nm = 4.861 · 10-7 m, t = 20 ºC => T = 273.15 + t = (273.15 + 20) K = 293.15 K,

h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s, k = 1.38 · 10-23 J / K, ?E

f

Em

=



,c

E hλ

= ⋅

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6.626 · 10-34 J · s, c je brzina svjetlosti.

Srednja vrijednost kinetičke energije molekule dana je izrazom

3

2,E k T

k= ⋅ ⋅

gdje je k Boltzmannova konstanta. Izraz pokazuje da je pri određenoj temperaturi srednja kinetička

energija molekule svih plinova jednaka. Ona ovisi samo o temperaturi T plina.

podijelimo

jednadžbe

2

33 3

22

c cE h hE Ef h cf f

E E k Tm mk TE k Tm

λ λ

λ

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

34 82 6.626 10 3 10

67.39 68.7 23

3 4.861 10 1.38 10 293.15

mJ sE E E

f f fs

JE E Em m mm KK

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⇒ = ⇒ ≈− −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vježba 231

Koliko je puta energija fotona valne duljine 486.1 nm veća od kinetičke energije translacije

molekule vodika pri temperaturi 30 ºC? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u


Rezultat: ≈ 66.

11

Zadatak 232 (Patrik, tehnička škola)

Na kojoj će temperaturi kinetička energija translacije molekule vodika biti jednaka energiji

fotona valne duljine 486.1 nm? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u


Rješenje 232

λ = 486.1 nm = 4.861 · 10-7 m, h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s,

k = 1.38 · 10-23 J / K, T = ?



,c

E hλ

= ⋅

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6.626 · 10-34 J · s, c je brzina svjetlosti.

Srednja vrijednost kinetičke energije molekule dana je izrazom

3

2,E k T

k= ⋅ ⋅

gdje je k Boltzmannova konstanta. Izraz pokazuje da je pri određenoj temperaturi srednja kinetička

energija molekule svih plinova jednaka. Ona ovisi samo o temperaturi T plina.

3 3 2

2 2

2/

3 3

c c h cE E k T h k Tm f k

T hkλ λ λ

⋅ ⋅= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =

⋅ ⋅⋅⋅ =

⋅

34 82 6.626 10 3 10

19 755 .7 23

3 4.861 10 1.38 10

mJ s

s KJ

mK

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =− −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vježba 232

Na kojoj će temperaturi kinetička energija translacije molekule vodika biti jednaka energiji

fotona valne duljine 444 nm? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u


Rezultat: 21628 K.

Zadatak 233 (Asterix, gimnazija)

Kada elektromagnetsko zračenje valne duljine 350 nm obasjava površinu natrija, emitirani

fotoelektroni imaju maksimalnu kinetičku energiju 1.31 eV. Koliki je izlazni rad za natrij? (Planckova

konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

Rješenje 233

λ = 350 nm = 3.50 · 10-7 m, Ekmax = 1.31 eV = [ 1.31 · 1.602 · 10-19 ] = 2.10 · 10-19 J,

h = 6.626 · 10-34 J · s, c = 3 · 108 m / s, W = ?



19 191.602 10 1 1.602 .10eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅



cE h

f λ= ⋅




,max,E W E

f k= +

12


napisati:

, ,c

h E W h E Wk k

νλ

⋅ = + ⋅ = +

gdje je h Planckova konstanta, ν frekvencija, Ek kinetička energija izbijenog elektrona, W izlazni rad, c

brzina svjetlosti, λ valna duljina.

Računamo izlazni rad W.

c c ch E W E W h W h E

k k kλ λ λ⋅ = + ⇒ + = ⋅ ⇒ = ⋅ − =

83 10

34 19 196.626 10 2.10 10 3.58 10

73.50 10

m

sJ s J Jm

⋅− − −

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ =−

⋅

19 193.58 10 :1.602 1 2.20 3 .eV = =

− −⋅ ⋅

Vježba 233

Odmor!

Rezultat: …

Zadatak 234 (Ivan, gimnazija)

Pločica od kalija obasjana je svjetlošću valne duljine 350 nm. Izlazni rad za kalij je

3.52 · 10-19 J. Koliki je napon potreban da zaustavi izbijene elektrone s maksimalnom kinetičkom

energijom? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s,

naboj elektrona e = 1.602 · 10-19 C)

Rješenje 234

λ = 350 nm = 3.50 · 10-7 m, W = 3.52 · 10-19 J, h = 6.626 · 10-34 J · s,

c = 3 · 108 m / s, e = 1.602 · 10-19 C, U = ?



cE h

f λ= ⋅




,max,E W E

f k= +


napisati:

,c

h E Wkλ

⋅ = +

gdje je h Planckova konstanta, Ek kinetička energija izbijenog elektrona, W izlazni rad, c brzina

svjetlosti, λ valna duljina.

Rad električnog polja pri pomicanju naboja Q jednak je

,W Q U= ⋅

gdje je U napon.

Napon zaustavljanje U mora biti takav da rad sile električnog polja e · U bude jednak kinetičkoj

energiji najbržih elektrona oslobođenih fotoelektričnim učinkom. Dakle:

.E e Uk

= ⋅

13

E e Uk c c c

h e U W e U W h e U h Wch E W

kλ λ λ

λ

= ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ + ⇒ ⋅ + = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒

⋅ = +

1/

ch W

ce U

eU h W

e

λλ

⋅ −

⇒ ⇒ =⋅⋅ = ⋅ − =

83 10

34 196.626 10 3.52 10

73.50 10

1.35 .19

1.602 10

m

sJ s Jm

VC

⋅− −

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅−

⋅= =

−⋅

Vježba 234

Pločica od kalija obasjana je svjetlošću valne duljine 0.35 µm. Izlazni rad za kalij je

3.52 · 10-19 J. Koliki je napon potreban da zaustavi izbijene elektrone s maksimalnom kinetičkom

energijom? (Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s,

naboj elektrona e = 1.602 · 10-19 C)

Rezultat: 1.35 V.

Zadatak 235 (Antonija, srednja škola)

Kinetička energija elektrona iznosi 1.8 keV. Za koliko se treba povećati kinetička energija

elektrona da bi mu se valna duljina smanjila na 60 % početne vrijednosti?

Rješenje 235

Ek = 1.8 keV = 1800 eV, p = 60 % = 0.6, ∆Ek = ?

Kako se računa p % od x?

.100

px⋅

U klasičnoj nerelativističkoj fizici kad su brzine v male prema brzini svjetlosti c valna duljina čestice

koja ima kinetičku energiju Ek i masu m jednaka je

2.

h

m Ek

λ =⋅ ⋅

Budući da je kinetička energija elektrona 2 keV što je mnogo manje od energije mirovanja elektrona

510 keV, možemo rabiti formulu

.2

h

m Ek

λ =⋅ ⋅

0

1 21

0.6

2

62 2

1

.1

h

m Eh hk

h m E m Ek k

m Ek

λ

λ

λ λ

=

⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=⋅ ⋅

= ⋅

2 2

0.6 0.362 22

/

1

2

21

h h h h

m E m Em E m E k kk k

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2

0.36 0.36 0.361 1

21/

22 21

m E Ek k

h

h hE E E E

k k k km E m Ek k

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⇒

14

1/

0.360.36 .

1 1 0.36

EkE E E

k k k⇒ ⋅ ⇒ =⋅=

Povećanje kinetičke energije iznosi:

1 11 1800 1

1 0.36 0.36 0.36

EkE E E E E E E eV

k k k k k k k

∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ − = ⋅ − =

= = 3200 eV = 3.2 keV.

Vježba 235

Kinetička energija elektrona iznosi 2.7 keV. Za koliko se treba povećati kinetička energija

elektrona da bi mu se valna duljina smanjila na 60 % početne vrijednosti?

Rezultat: 4.8 keV.

Zadatak 236 (Maturant, tehnička škola)

Element jod ima vrijeme poluraspada 8 dana. Kolika je aktivnost joda mase 8 · 10-7 g? Molna

masa joda iznosi 131 g / mol. (Avogadrova konstanta NA = 6.022 · 1023 mol-1)

Rješenje 236

T1/2 = 8 dana = [ 8 · 24 · 3600 ] = 6.912 · 105 s, m = 8 · 10-7 g = 8 · 10-10 kg,

M = 131 g / mol = 0.131 kg / mol, NA = 6.022 · 1023 mol-1, A = ?

Vrijeme poluraspada T1/2 je vrijeme u kojem se raspadne polovina prisutnih atoma. Ono je povezano s

konstantom raspada λ:

/

.ln 2

1 2T

λ =

Mol je količina tvari koja sadrži toliko čestica koliko ih ima u 12 g ugljika 12

,6

C a to je

1236.022 1 .0N

A mol= ⋅

Broj čestica N u masi m dan je izrazom:

,m

N NAM

= ⋅

gdje je M molna masa.

Aktivnost je broj atoma koji se raspadne u jednoj sekundi.

.A Nλ= ⋅

[ ]

ln 2

ln 21/2

1/2

T mA N

AT MmN N

AM

A N

λ

λ

=

⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅

=

= ⋅

10ln 2 8 10 123 9

6.022 10 3.69 10 .5

6.912 10 0.131

kgBq

kg molsmol

−⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅

Vježba 236

Element jod ima vrijeme poluraspada 8 dana. Kolika je aktivnost joda mase 8 · 10-8 dag?

Molna masa joda iznosi 131 g / mol. (Avogadrova konstanta NA = 6.022 · 1023 mol-1)

Rezultat: 3.69 · 109 Bq.

15

Zadatak 237 (Ivek, tehnička škola)

Natrijevu pločicu obasjamo elektromagnetskim zračenjem frekvencije 7.5 · 1014 Hz. Najveća

valna duljina koja izaziva fotoelektrični učinak kod natrija jest 530 nm. Kolika je de Broglieva valna

duljina emitiranih elektrona pri napuštanju natrija? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s,

Planckova konstanta h = 6.626 · 10-34 J · s, masa elektrona m = 9.11 · 10-31 kg)

Rješenje 237

f = 7.5 · 1014 Hz, λg = 530 nm = 5.3 · 10-7 m, c = 3 · 108 m / s, h = 6.626 · 10-34 J · s,

m = 9.11 · 10-31 kg, λ = ?



, ,c

E h f E hλ

= ⋅ = ⋅

padnu na neku kovinu, oni uz određene uvjete izbijaju elektrone iz kovine. To je fotoelektrični učinak.



.h f W Ei k⋅ = +

gdje je h Planckova konstanta, f frekvencija fotona, Wi izlazni rad, kinetička energija.

Da bi došlo do fotoučinka frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem tolika da pomnožena

Planckovom konstantom bude jednaka izlaznom radu.

.c

h f W higλ

⋅ > = ⋅

Atomske čestice mogu se u određenim okolnostima ponašati kao valovi duljine

,h

pλ =

gdje je h Planckova konstanta, p količina gibanja.

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

2

2,

pE

k m=

⋅

gdje je p količina gibanja .p m v= ⋅

2 2 2

2 2 2

c p c p p ch f W E h f h h h f h f hi k m m mg g gλ λ λ

⋅ = + ⇒ ⋅ = ⋅ + ⇒ ⋅ + = ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒⋅ ⋅ ⋅

/ 2

2 22

22 2

p c p c ch f h f p m h f

m mg g gm

λ λ λ

⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

/2

2 2 .c c

p m h f p m h fg gλ λ

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ −

De Broglieva valna duljina emitiranih elektrona iznosi:

2

h h

pc

m h fg

λ λ

λ

= ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅ −

16

346.626 10 9

1.41 10 1.41 .8

3 10131 34 14

2 9.11 10 6.626 10 7.5 107

5.3 10

J sm nm

m

skg J ss m

−⋅ ⋅ −

= = ⋅ =

⋅ − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −

⋅

Vježba 237

Odmor!

Rezultat: …

Zadatak 238 (Petra, medicinska škola)

Dva radioaktivna uzorka B i C imaju jednaku početnu aktivnost. Vrijeme poluraspada uzorka

B iznosi šest sati, a uzorka C jedan dan. Koliki je omjer aktivnosti Ab : Ac tih dvaju uzoraka nakon dva

dana?

. : 1 : 64 . : 64 : 1 . : 1 : 16 . : 16 : 1A A A B A A C A A D A Ac c c cb b b b= = = =

Rješenje 238

A0, Tb = 6 h, Tc = 1 dan = 24 h, t = 2 dana = 48 h, Ab : Ac = ?

Aktivnost radioaktivne tvari je

1/22 ,

tT

A A

−

= ⋅�

gdje je A0 aktivnost u vremenu t = 0, t vrijeme, T1/2 vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa.

2 2 2

2 2

1

2

t t tT T Tb b bA A nA AAb b bt t tA A A

ac c cT T Tc c

a

A c

n

A

− − −

⋅ ⋅ = ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ − − −

⋅ ⋅

=−�

�

�

�

48 488 26 2

48 486 242 2 2 2 2 2 24 2

t tA A A AT Tb b b bb cA A A Ac c c c

−− − −

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

18 2 62 2

2

1

6

A A Ab b b

A A

n m n m na a a

Aca

ac cn

+ −⋅ =

− + − ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ = ⇒ =

1: 1 : 64.

64

Ab A AcbAc

⇒ = ⇒ =

Odgovor je pod A.

Vježba 238

Dva radioaktivna uzorka B i C imaju jednaku početnu aktivnost. Vrijeme poluraspada uzorka

B iznosi osam sati, a uzorka C jedan dan. Koliki je omjer aktivnosti Ab : Ac tih dvaju uzoraka nakon

dva dana?

. : 1 : 64 . : 64 : 1 . : 1 : 16 . : 16 : 1A A A B A A C A A D A Ac c c cb b b b= = = =

Rezultat: C.

Zadatak 239 (Kiki, maturantica)

Starost arheoloških uzoraka organskoga podrijetla određuje se uz pomoć izotopa ugljika 126

C

čije je vrijeme poluraspada 5730 godina. Koliki se postotak atoma raspao u radioaktivnome uzorku

ugljika mase 1 mg čija je starost 3000 godina? Molarna masa ugljika je 14 g / mol.

17

Rješenje 239

T1/2 = 5730 god, t = 3000 god, m = 1 mg = 10-6 kg, M = 14 g / mol =

= 0.014 kg / mol, p = ?

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija). Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata.

Zakon radioaktivnog raspada glasi:

1/22 ,

tT

N N

−

= ⋅�

gdje je N0 broj atoma u vrijeme t = 0, N broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, T1/2 vrijeme

poluraspada, tj. vremenski interval u kojem se raspadne polovica prvobitnog broja atoma.

Broj atoma plina N0 mase m jednak je

,m

N NAM

= ⋅�

gdje je M molarna masa plina, NA Avogadrova konstanta

1236.022 1 .0N

A mol= ⋅



Na primjer,

9 81 4.5 5479 % , 81 % , 4.5 % , 547 % , .

100 100 100%

1100 00

pp= = = = =

Kako u postotku izraziti smanjenje broja a za broj b?

0 %.1 0a b

pa

−= ⋅

1.inačica

Broj atoma u vrijeme t = 0 je

610 123 19

6.022 10 4.301 10 .

0.014

m kgN N

A kgM mol

mol

−

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅�

Broj atoma N koji se u vremenu t nisu raspali iznosi:

300019 5730 191/22 4.301 10 2 2.992 10 .

t godT god

N N

− −

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅�

Postotak raspadnutih atoma je 19 19

4.301 10 2.992 10100 % 100 % 100 % 30.43%.

194.301 10

N NNp p

N N

−∆ ⋅ − ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ =

⋅

�

� �

2.inačica

1/21 2

1/22100% 100 % 100%

tT

t NT

N N N Np p p

N N N

−

⋅ −−

− − ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

�

� � �

� � �

18

1/21 2

1/2100 % 1 2 100%

N

tT

tT

p pN

−

⋅ −−

⇒ = ⋅ ⇒ = − ⋅ =

�

�

30005730

1 2 100% 30.43%.

godgod

−

= − ⋅ =

Vježba 239

Odmor!

Rezultat: …

zadatak 221 (mario, gimnazija)halapa.com/fizpdf/15fs221.pdf · kovina. kad fotoni energije c e h f...

Documents