Zadanie meteo

1 Wstęp

Ćwiczenie składa się z dwóch części. Celem pierwszej części jest wyznaczenie na podstawie własnychpomiarów różnych wielkości fizycznych opisujących zawartość pary wodnej w powietrzu. Pomiarywykonywane będą na platformie pomiarowej na dachu budynku, w pomieszczeniu pierwszej pracownifizycznej, oraz na zewnątrz budynku. Celem drugiej części ćwiczenia jest analiza zmienności cza-sowej wybranych parametrów meteorologicznych. Dane potrzebne w tej części ćwiczenia pochodząz automatycznej stacji meteorologicznej znajdującej się na platformie pomiarowej na dachu budynku.

2 Teoria

Powietrze to mieszanina gazów i aerozoli stanowiąca atmosferę ziemską. W skład suchego powietrzawchodzą azot (78%), tlen (21%), para wodna i inne gazy śladowe (takie jak dwutlenek węgla, argonczy ozon) [2].

Zawartość pary wodnej w powietrzu jest bardzo zmienna. Dlatego powietrze często traktowane jestjako mieszanina dwóch gazów doskonałych - suchego powietrza i pary wodnej. Suche powietrze topowietrze całkowicie pozbawione pary wodnej. Ma ono gęstość 1, 293 kg

m3 (przy temperaturze 273 Ki ciśnieniu 1013, 25 hPa). Skład suchego powietrza pozostaje praktycznie niezmieniony aż do wyso-kości 50 km.

Masa molowa suchego powietrza wynosi Md = 28, 84 gmol.

1

Masa molowa pary wodnej to Mv = 18, 02 gmol.

2.1 Gęstość powietrza

Gęstość powietrza traktowanego jako mieszaniny pary wodnej i powietrza suchego wyraża się wzorem

ρ =md +mv

V, (1)

gdzie md - to masa suchego powietrza a mv to masa pary wodnej. Masę powietrza suchego i parywodnej można wyznaczyć na podstawie równania stanu gazu doskonałego. Równanie stanu gazudoskonałego ma postać:

pV = nRT, (2)

gdzie p to ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli, R - stała gazowa (R = 8, 314 Jmol K ) a T to

temperatura.Liczbę moli można wyrazić poprzez masę substancji m oraz jej masę molową M1wartość obliczona z prawa Daltona, traktując suche powietrze jako mieszaninę gazów idealnych

1

n =m

M. (3)

Dla powietrza traktowanego jako mieszaniny powietrza suchego i pary wodnej całkowite ciśnienie tosuma ciśnień parcjalnych (cząstkowych) powietrza suchego pd i pary wodnej e

p = pd + e. (4)

Równanie stanu gazu można zapisać dla obu składników mieszaniny

pdV = nRT, (5)

eV = nRT. (6)

Równanie 5 to równanie stanu gazu suchego powietrza, a równanie 6 to równanie stanu gazu dla parywodnej.Podstawiając 3 do równań 5 i 6 otrzymujemy

md =pdVMdRT

, (7)

mv =eVMvRT

. (8)

2.2 Wilgotność względna vs właściwa, ciśnienie parcjalne

Wilgotność jest miarą zawartości pary wodnej (nie wody!) w powietrzu.

Wilgotność właściwa to stosunek masy pary wodnej zawartej w danej objętości powietrza docałkowitej masy powietrza. Wilgotność właściwa jest oznaczana jako q i jest wielkością bezwymiaro-wą. Często ze względu na małą zawartość pary wodnej, wilgotność właściwą podaje się w gramachpary wodnej na kilogram powietrza

q =mv

(mv +md). (9)

Ciśnienie parcjalne pary wodnej (lub inaczej ciśnienie cząstkowe) to ciśnienie wywierane tylkoprzez parę wodną. Ogólnie, ciśnienie parcjalne to ciśnienie, jakie wywierałby dany składnik mieszaninygazów, gdyby w tej samej temperaturze sam zajmował objętość całej mieszaniny. Ciśnienie parcjalnepary wodnej oznaczane jest najczęściej jako e (wzór 6) (jednostką są oczywiście Pa).

Maksymalna zawartość pary wodnej w powietrzu jest zależna od temperatury. Po przekroczeniu tejwartości para wodna zaczyna kondensować - tworząc np. kropelki chmury. Stan, w którym zawartośćpary wodnej osiągnęła swoją maksymalną wartość to stan nasycenia. Ciśnienie parcjalne pary wodnejw stanie nasycenia jest jedynie funkcją temperatury. Opisuje to wzór Clausiusa-Clapeyrona [1] :

desdT

=L(T )esMvRT 2

, (10)

2

gdzie L to ciepło utajone przemiany fazowej.

Zależność L(T) jest słaba i często się ją pomija. W praktyce często korzysta się z empirycznego wzoruna prężność pary wodnej w stanie nasycenia w granicach temperatur od −30 ◦C do 35 ◦C. Ma onpostać [1]:

es(T ) = 6, 112exp(

17, 67TT + 243, 5

). (11)

(Temperaturę należy podawać w ◦C. Ciśnienie parcjalne jest obliczone w hPa).

Wilgotność względna to stosunek ciśnienia parcjalnego pary wodnej w stanie aktualnym do ciśnie-nia parcjalnego w stanie nasycenia. Jest to wielkość bezwymiarowa, często podawana w %

f =e

es100%. (12)

2.3 Temperatura odczuwalna

Temperatura odczuwalna określa, jakie odczucie termiczne wystąpi przy danych warunkach meteoro-logicznych. Wielkość ta nie jest dobrze zdefiniowana, gdyż odczucie temperatury zależy od bilansuenergetycznego powietrzchni skóry człowieka. Bilans ten zależy od takich parametrów meteorolo-gicznych jak temperatura powietrza, prędkość wiatru czy wilgotność. Wprowadzono wiele różnychmodeli obliczania temperatury odczuwalnej. Jeden z nich daje następującą zależność temperaturyodczuwalnej od temperatury i prędkości wiatru:

Twc = 13, 12 + 0, 6215T − 11, 37v0,16 + 0, 3965Tv0,16, (13)

gdzie Twc to temperatura odczuwalna, a v to prędkość wiatru.Temperaturę do wzoru podstawiamy wyrażoną w ◦C a prędkość wiatru w km

h .

Można zauważyć, że przy małych prędkościach wzór daje temperaturę odczuwalną większą niż rze-czywista zmierzona temperatura.

3 Aparatura pomiarowa

Termohigrometr Vaisala HMI41 służy do pomiaru wilgotności względnej i temperatury. Do pomiaruwilgotności względnej używany jest kondensator, którego pojemność zależy od wilgotności. Zakresypomiarowe oraz dokładność pomiaru przedstawiono w tabeli 1.

Psychrometr Assmana służy do pomiaru wilgotności względnej i temperatury. Składa się on z dwóchtermometrów (suchego i wilgotnego) umieszczonych w oprawie z urządzeniem wentylującym (aspi-ratorem) wymuszającym przepływ powietrza wokół zbiorniczków termometru. Wentylacja wymusza

3

Rysunek 1: Termohigrometr. Rysunek 2: Psychrometr aspiracyjny Assmana.

mierzony parametr zakres dokładnośćtemperatura powietrza od −20 ◦C do +60 ◦C ±0, 2 ◦C przy +20 ◦C

wilgotność względna od 0% do 100%±2% od 0% do 90%

±3% od 90% do 100%

Tabela 1: Parametry termohigrometru Vaisala HMI41 [5].

parowanie wody z batystu. Ciepło utajone przemiany fazowej (parowania) powoduje spadek tempe-ratury zwilżonego termometru.Przed pomiarami termometr, którego zbiorniczek owinięty jest batystem należy zwilżyć. Następnieuruchamia się aspirator. Odczytu z termometrów dokonuje się po ustaleniu temperatury na termome-trze zwilżonym. Wartość wilgotności względnej odczytuje się z tablic psychrometrycznych (w zestawierazem z psychrometrem).

Automatyczna stacja meteorologiczna Vaisala WXT510 umieszczona jest na platformie pomiarowejna dachu budynku. Stacja rejestruje m.in. temperaturę powietrza, ciśnienie atmosferyczne i wilgotnośćwzględną (zasada pomiaru wilgotności jest taka sama jak dla termohigrometru). Zakresy pomiaroweoraz dokładność pomiarów odpowiednich wielkości przedstawione zostały w tabeli 2.

mierzony parametr zakres dokładnośćtemperatura powietrza od −52 ◦C do +60 ◦C ±0, 3 ◦C przy +20 ◦Cciśnienie atmosferyczne od 600 hPa do 1100 hPa ±0, 5 hPa przy +20 ◦C

wilgotność względna od 0% do 100%±3% od 0% do 90%

±5% od 90% do 100%

Tabela 2: parametry automatycznej stacji meteorologicznej Vaisala WXT510 [6].

4

4 Wykonanie ćwiczenia

4.1 Część pierwsza

Na podstawie pomiarów wykonanych przy pomocy psychrometru aspiracyjnego Aassmana należywyznaczyć wraz z niepewnościami:

• wilgotność względną (przy pomoc tablic),

• ciśnienie parcjalne pary wodnej w stanie nasycenia,

• ciśnienie parcjalne pary wodnej w stanie aktualnym,

• wilgotność właściwą,

• gęstość powietrza.

Potrzebne w dwóch ostatnich punktach ciśnienie atmosferyczne można spisać z pomiarów stacji mete-orologicznej znajdującej się na Ursusie (www.meteo.waw.pl) lub następnego dnia z pomiarów naszejstacji meteorologicznej (http://metobs.igf.fuw.edu.pl) Wyniki należy porównać z pomiarami wy-konanymi przy pomocy termohigrometru Vaisala HMI41.

4.2 Część druga

Ze strony (http://metobs.igf.fuw.edu.pl) należy pobrać pliki z danymi z automatycznej stacjimeteorologicznej z trzech ostatnich dni. Należy wykreślić przebiegi dobowe:

• ciśnienia parcjalnego pary wodnej,

• wilgotności właściwej,

• wilgotności względnej,

• temperatury,

• temperatury odczuwalnej.

Dane przedstawione na wykresach należy uśrednić co 5 min.

Zwróć uwagę na to, które z parametrów opisujących zawartość pary wodnej w powietrzu mają po-dobny przebieg. Czy któreś się różnią? Czy widać wpływ temperatury na wilgotność względną? Czytemperatura odczuwalna różni się od rzeczywistej temperatury mierzonej przez stację? Dlaczego?

Częstym problemem w tej części ćwiczenia jest duża liczba danych pomiarowych dostarczanych przezautomatyczną stację badawczą. Aby sobie z tym łatwo poradzić zachęcamy do napisania własnegoprogramu/skryptu rysującego wykresy.

W czasie pracowni pokazany zostanie skrypt uśredniający dane ze stacji meteorologicznej, napisa-ny w języku programowania awk. Uśrednione parametry zapisywane są do nowego pliku o nazwie

5

’meteodata averaged’. W kolejnych kolumnach są następujące dane: minuty, temperatura, odchyleniestandardowe od średniej dla temperatury, ciśnienie i odchylenie standardowe od średniej dla ciśnie-nia, wilgotność względna wraz z odchyleniem oraz średnia prędkość wiatru, która jest już uśrednionaw pliku wejściowym. Następnie do zrobienia wykresów (np. przebiegu zmian temperatury w czasie)można użyć poniższego przykładowego skryptu napisanego w programie gnuplot : [3, 4]. Wynik jegodziałania przedstawia wykres 3.

1 set encoding iso_8859_22 set terminal svg3 set output ’tmp.svg’

4 del = 0.3 # niepewność przyrządu

5 set title ’’6 set xlabel ’czas’7 set ylabel ’temperatura [C]’8 set xrange [0:1440]9 set grid10 set xtics (’00:00’ 0, ’04:00’ 240, ’08:00’ 480, ’12:00’ 720, \

’16:00’ 960, ’20:00’ 1200, ’24:00’ 1440)11 set style line 1 linetype 1 lw 2 linecolor rgb "steelblue"12 set style line 2 linetype 1 lw 2 linecolor rgb "light-blue"13 plot \

’tmp’ using 1:2:($2-sqrt(($3)**2+(del**2)/3)) \with filledcurves ls 2 notitle,\’tmp’ using 1:2:($2+sqrt(($3)**2+(del**2)/3)) \with filledcurves ls 2 notitle,\’tmp’ using 1:2 with lines ls 1 notitle

14 set output15 set terminal X11

Linijka 1 opisuje kodowanie znaków (polskie znaki) pod Linuxem, pod Windowsem należy zamienićiso 8859 2 na cp1250.Linijka 2 to wybór formatu zapisu wykresu.Polecamy zapisywanie wykresów w formie grafiki wektorowej (np. svg, eps). Aby zmienić format zapi-su na eps należy wpisać set terminal postscript. Linijka 3 to wybór nazwy pliku, do którego zostaniezapisany generowany wykres.Linijka 4 zawiera informację o niepewności pomiaru temperatury.Linijki 5 - 9 to wybór takich opcji jak tytuł wykresu, tytuły osi, zakres osi czy siatka.Linijka 10 to wybór etykiet podziałki na osi x.Linijki 11 - 12 to wybór stylu linii rysowanych na wykresie.Linijka 13 to polecenie narysowania na wykresie przebiegu temperatury wraz z zaznaczoną na nimniepewnością pomiarową.Linijki 14 - 15 to zamknięcie wykresu.

6

4.3 Pytania na rozmowę wstępną

• Czego temperaturę mierzy termometr?

• Czy temperatura wilgotnego termometru powinna być wyższa czy niższa niż temperatura su-chego termometru? Dlaczego?

• Jak można zmierzyć wilgotność powietrza?

• Jak na podstawie pomiarów wilgotności względnej (i ciśnienia atmosferycznego) wyznaczyćwilgotność właściwą i gęstość powietrza?

• Czy gęstość suchego powietrza jest mniejsza czy większa niż gęstość powietrza wilgotnego?

Zachęcamy również do napisania raportu w LATEX ’u [7].

Literatura

[1] R.R. Rogers and M.K. Yau A Short Course in Cloud Physics (third edition), Buttenworth-Heinemann, 1996.

[2] Glossary of Meteorology http://amsglossary.allenpress.com/glossary.

[3] Gnuplot homepage http://www.gnuplot.info/.

[4] Gnuplot tutrial http://www.ibm.com/developerworks/library/l-gnuplot/.

[5] Specyfikacja termohigrometru http://www.vaisala.com/en/industrialmeasurements/products/humidityanddewpoint/portable/Pages/HMI41.aspx

[6] Specyfikacja automatycznej stacji badawczej http://www.vaisala.com/VaisalaDocuments/UserGuidesandQuickRefGuides/WXT510_User_Guide_in_English.pdf

[7] Helmut Kopka and Patrick W. Daly, A Guide to LATEX: Document Preparation for Beginners andAdvanced Users, fourth edition, Addison-Wesley (2004).

7

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8 00

:00

04:0

008

:00

12:0

016

:00

20:0

024

:00

temperatura [C]

czas

Rysunek 3: Przykładowy wykres przebiegu zmian temperatury.

8