Ubungen zu Mathematik Ifur Mittwoch, 3. Dezember 2014

57) Zeigen Sie unter Verwendung des Cauchy-Produktes, dass gilt:( ∞∑n=0

(−3)n

n!

)2

=∞∑n=0

(−6)n

n!.

58) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion

f(x) = (x2 − 1) sgn(sinπx)

im Intervall [−2, 2] (sgn(x) bezeichnet die Signum-Funktion) und geben Sie an,wo f(x) stetig ist.

59) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion

f(x) =x2 + 4x+ 4

x2 − 4

im Intervall [−3, 1], stellen Sie fest, wo f(x) unstetig ist, und uberlegen Sie, wieman f(x) zu einer stetigen Funktion erganzen kann.

60) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion

f(x) =3x− 4

x− 2

im Intervall [−1, 5] und geben Sie an, von welcher Art die Unstetigkeitsstelle vonf(x) ist.

61) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x) = 2 cosx− x im Intervall [0, π]und bestimmen Sie mithilfe der Regula falsi die positive Nullstelle von f(x) in 3Iterationsschritten.

62) - 64) Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen.

62) f(x) =4x− 1√x2 + 4

+ πx3 cosx.

63) f(x) = 3

√cos2 1

x2 .

64) f(x) =√x · sinx · Arctanx.