yacimientos iii apuntes
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Ing. En Petróleo y Gas Natural Apuntes de yacimientos III Universidad Olmeca Recuperación Mejorada de Hidrocarburos Este libro es una recopilación de los apuntes vistos en clase, así como tareas y artículos de investigación que se usaron como material didáctico y de soporte para el desarrollo profesional de los estudiantes de la primera generación.
. --
Diciembre del 2008
Fluidos inmiscibles: son aquellos fluidos que no tienen la propiedad de poderse mezclar,
un ejemplo de ellos seria, el agua y el aceite.
Introducción
1) procesos de recuperación primaria y aplicación de Balance de Materia en
procesos de Recuperación Secundaria y primaria.
2) Procesos de recobro o de recuperación
3) Revisión de propiedades básicas de las rocas y fluidos para comprender el
desplazamiento inmiscible
Se le llama recuperación primaria cuando se extraen los fluidos del yacimiento
solamente con su propia energía (expansión del sistema, energía propia del yacimiento)
Se le llama recuperación secundaria cuando se tiene inyección de agua o de otros
fluidos que ayuden para la extracción de los fluidos en el yacimiento.
EOR: Enhaced Oil Recovery; Recuperación mejorada
Recursos de recuperación primaria o mecanismos de producción primaria
(Energía propia del yacimiento)
Esta grafica nos muestra los rangos de factor de recuperación que se pueden tener en un
yacimiento según su presión; dependiendo de los diferentes tipos de mecanismos, los
cuales se verán a continuación:
1,. Expansión de Roca fluido (agua inicial): este mecanismo anda en un rango de
recuperación de entre el 1 y el 10 % con un promedio del 3%; este mecanismo es muy
pobre y deja de producir en muy corto tiempo
Presion Vs. Recuperacion de Aceite
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50
Recuperacion de Aceite (Ni/N)
% P
resio
n I
nic
ial
(P/P
i)
2.- Gas en solución: El promedio de eficiencia para este mecanismo es de un 20% en un
rango de 5 al 35%
3.- Empuje por capa de gas: Varia entre un 20 a un 40% con un promedio de eficiencia
de 25%.
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Recuperacion de Aceite (Ni/N)
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Recuperacion de Aceite (Ni/N)
% P
resio
n I
nic
ial
(P/P
i)
4.- Mecanismo de Empuje Hidráulico: El mejor de todos con este mecanismo se puede
tener una larga vida de la producción del yacimiento su rango de eficiencia varia de un
35 a un 70% con un promedio de 50%.
Ahora les muestro un esquema de cómo funciona el Empuje Hidráulico en un
yacimiento petrolífero (de manera muy general).
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Recuperacion de Aceite (Ni/N)
% P
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(P/P
i)
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Recuperacion de Aceite (Ni/N)
% P
resio
n I
nic
ial
(P/P
i)
OIL
WATER
Los pozos empiezan a
depresionar el yacimiento,
haciendo que el agua vaya
subiendo, por lo tanto el agua
sirve empujando hacia arriba
manteniendo la presión
pozo
Muchas veces la presión en un yacimiento con empuje hidráulico puede ser constante,
cuando esta conectado a un cuerpo de agua en la superficie.
Para que los mecanismos de producción primaria actúen debe existir un abatimiento de
presión (reducción de presión) en el yacimiento por esta razón cuando en algún
momento de la vida de un yacimiento se inicia el proceso de inyección de fluidos que
mantiene parcial o totalmente la presión promedio del yacimiento se esta reemplazando
un mecanismo primario por un mecanismo de Recuperación Secundaria.
La efectividad o rentabilidad de este reemplazo de mecanismos en cualquier etapa de la
vida de un yacimiento determina el momento optimo en que se debe de iniciar un
proceso de inyección de fluidos.
Para la inyección de fluidos en un yacimiento se debe tomar en cuenta un análisis
económico y técnico.
BALANCE DE MATERIA
yacimiento al fluidos de entrada yacimiento elen fluidos deExpansion fluidos de Produccion
(Np, Gp, Wp) (1, 2, 3, 4) (Entrada de agua: We
Inyección de Agua o
Inyección de Gas)
Limitaciones de Balance de materia:
Temperatura Constante
Presión uniforme del yacimiento (comunicación)
Composición constante de hidrocarburos
Equilibrio de fases (aceite y gas)
Propiedades de los fluidos y medios porosos constantes (homogeneidad e
isotropía)
Producción
Expansión
Entrada
disuelto Gas Aceite GBgi NBti Hc´s Vol.
mNBoi NBti Hc´s Vol.
Roca de Vol.
Poroso Vol. ;
Poroso Vol.
fluidos de Vol. Sat
m= a la relación de la capa de gas con relación a la zona de aceite.
ZONA DE ACEITE
0tP, Aceite de Vol. -t P, Aceite de Vol.Aceite de Vol. delExpansion
m1Swi-1
NBtiHc´s de Poroso Vol.
Swi-1
GBgiNBti
NBti
NBti
Swi-1
GBgiNBtiHc´s de Poroso Vol.
Swi1
Hc´s Vol.Hc´s de Poroso Vol.
Gas
Aceite
Agua
Inyección
de Agua
Producción de Gas
Contacto
Gas-Aceite
Contacto
Agua-Aceite
Inyección de Gas
Entrada Natural de Agua
@ NBoi
GBgi
C.Y. aceite de zona la de Inicial Vol.
C.Y. gas de capa la de Inicial Vol.m
@
@ @
1Bgi
BgmNBti Gas de Vol. delExpansion
0tP, Gas de Vol. -t P, Gas de Vol. Gas de Vol. delExpansion
Demostrar como se llego a esta ecuación.
Expansión del Agua Intersticial
Pm
dP
dV
1Swi-1
NBti Swi wCVw
tenemos;Vw, den Ec' laen Swiecuacion esta ssustituimo Si
sHc' de poroso Vol.SwiVwi sHc' de Vporoso
VwiSwi
Swi den Ec' la y tenemos
P Vwi wCVw
Vw Despejaoms
P
Vw
Vwi
1-
Pi -Pt
Vwi-Vwt
Vwi
1- wC
Expansión Vwi
1- wC
EXPANSION DE LA FORMACION
Pm
1Swi-1
NBti fC formacion o Roca la deExpansion
P sHc' de poroso Vol. fC Vporoso
PRODUCCION
Prod. De Hc’s= Aceite + Gas
a) El aceite puede ser = Aceite + Gas disuelto en el Aceite
Aceite = NpBt
b) Gas= Np (Rp - Rsi) Bg
Conociendo estos conceptos se tiene que:
Prod. De Hc´s= Np [Bo + (Rp – Rsi) Bg]
Prod. De Agua= Wp Bw
ENTRADA DE FLUIDOS AL YACIMIENTO
Los fluidos que pueden entrar o podemos meter hacia el yacimiento son los siguientes:
1) Agua → Wp
2) Gas Inyectado → GIBIG
3) Agua Inyectada → WIBIW
Cabe mencionar que el BIG y el BIW los da el PVT
ECUACION DE BALANCE DE MATERIA
(E.B.M.)
IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBoNpfCfSwiCSwi1
1m1NBti1
Bgi
BgmNBtiBti-BtN
P
Producción
acumulada
de Fluidos
+ = Expansión de los fluidos y
Roca en el yacimiento que
resulta de la ∆P
Entrada de Fluidos
Expansión
de Aceite y
Gas disuelto
Capa de Gas
Expansión de la
formación y el agua
intersticial
Producción
de Agua
Entrada de
Agua
Inyección
de Agua
Inyección
de Gas
La Recuperación de Aceite depende de:
1) Propiedades físicas de la Roca
2) Propiedades de los fluidos (Bg, Bt, Bo, Bw, Rs)
3) Tipo de mecanismo presente
4) Ritmo de producción (Np)
5) Proceso de explotación (inyección de agua y/o Aceite)
G
Gp Gas delon Recuperaci deFactor
N
NpAceite delon Recuperaci deFactor
Producido
Original
Producido
Original
C.Y. Aceite de Vol. NBo
C.S. Aceite de Vol.
C.Y. Aceite de Vol. C.S. Aceite de Vol.NBo
:Ejemplo
Rs - RsiBg Bo Bt
C.S. Gas de Vol.G
C.S. Agua de Vol.
C.Y. Agua de Vol. Bw
C.S. Gas de Vol.
C.Y. Gas de Vol. Bg
C.S. Aceite de Vol. N
C.S. Producido Aceite de Vol.
C.S. Producido Gas del Vol.RpRGA
C.S. Aceite Vol.
C.S. disuelto Gas del Vol. Rs
C.S. Aceite de Vol.
C.Y. Aceite de Vol.Bo
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
INYECCION DE AGUA POR DEBAJO DEL PUNTO DE BURBUJEO
Se ha planeado la inyección de agua en un yacimiento con propiedades PVT conocidas.
La intención es mantener la presión a un nivel de 2700 psi si la RGA actual del campo o
RP es de 3000 scf/stb cual será el gasto de inyección de agua (qw) requerido para
producir 10,000 bpd de aceite.
PVT Presión Bo Rs Bg Bt
4000 1.2417 510 --------- 1.2417
3500 1.2480 510 --------- 1.2480
3300 1.2511 510 0.00087 1.2511
3000 1.2222 450 0.00096 1.2798
2700 1.2022 401 0.00107 1.3188
2400 1.1822 352 0.00119 1.3702
2100 1.1633 304 0.00137 1.4455
1800 1.1450 257 0.00161 1.5523
1500 1.1287 214 0.00196 1.7089
1200 1.1115 167 0.00249 1.9656
900 1.0940 122 0.00339 2.4093
600 1.0763 78 0.00519 3.3184
300 1.0583 35 0.01066 6.1218
E.B.M.
IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1
1m1NBti1
Bgi
BgmNBtiBti-BtN
P
Eliminamos los términos que no tenemos y escribimos nuestra ecuación para este
yacimiento.
IWIBWBgRsi-RpBtNpBti-BtN
Pero podemos eliminar también Bti-BtN ya que como la presión es constante no hay
una caída de presión (ΔP) por lo tanto tampoco hay expansión de fluidos, entonces:
0 = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] − 𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊
Despejamos 𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 para obtener el agua que se necesitara inyectar:
𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]
Y hacemos la sustitución:
𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 = 10,000 bpd[+(Rp-Rsi)Bg]
No está terminado REVISAR!!
Ejercicio 2.- Yacimiento de Gas
Determinar el Fr del Gas y el volumen de agua que entro a un yacimiento de Gas seco
con empuje hidráulico al 1 de enero de 1975; fecha en la que la presion media del
yacimiento era de 2,925 psi. El yacimiento comenzó a explotarse el 1 de enero de 1972
con 10 pozos y una producción diaria de gas por pozo de 105 m3 @ C.S., la presión
inicial del yacimiento es de 3290 psi y la relación de Wp/Gp es de 2x10-3
Datos Adicionales
Área 20 km2
Espesor 30 mts
Ø 10 %
Swi 30%
Sgr 35 %
Ty 90 °C
µg 0.01 cp
Bg@2925 0.0057
Bw 1.0
Bgi 0.005262
Kg 50 md
rw 11 cms
La E.B.M. para este yacimiento es:
G(Bg-Bgi) + We=GpBg+WpBw
𝑞𝑔 = 105 m3/dia@ 𝐶. 𝑆. Produccion diaria de un pozo
𝑞𝑔 = 105 m3/dia@ 𝐶. 𝑆. ∗ 10pozos = 1,000,000 m3/dia por los 10 pozos
𝐺𝑃 = 1,000,000 m3/dia * (365 dias * 3 años) = 1.095x109 m3
Esto será el Gas producido acumulado que se produjo por los 10 pozos en los 3 años
desde que se inicio la explotación del yacimiento hasta la fecha de este análisis.
Si nos dice que la relación de Wp/Gp= 2x10-5 y conocemos Gp, podemos despejar Wp
para obtener el agua producida acumulada:
Wp= Gp*2x10−5
Wp= (1.095x109m3)*(2x10−5) = 21900 m3
Ahora calcularemos el volumen original de gas (GBgi):
Expansión
del gas
Entrada de
Agua
Producción
de Gas
Producción
de Agua
GBgi= A*h*∅*(1 − Swi)
Pero como el área la tenemos en Km2 tenemos que convertirla a mts2
20Km2 ∗ (1000 mts
1 Km)
2
= 20,000,000 mts2
Entonces sustituimos en la Ecn de GBgi:
GBgi= 20,000,000 mts*30 mts*0.1*(1 − 0.3) = 42x106m3
G= 42x106m3
0.005262= 7,981,755,986 m3
Y podemos calcular entonces el Fr.
Fr=Gp
G=
1.095x109 m3
7,981,755,986 m3
Ahora podemos calcular el volumen de agua que se le inyecto al yacimiento,
despejándolo de la E.B.M. que teníamos para este yacimiento:
G(Bg-Bgi) + We=GpBg+WpBw E.B.M. de este yacimiento
Despejamos We:
We=GpBg+WpBw-G(Bg-Bgi)
We=1.095x109m3*0.0057+21900m3*1-[7,981,755,986m3(0.0057-0.005262)]
We=2767390.87 m3
Y si por ejemplo queremos saber el gasto de inyección por día, solamente dividimos We
entre los días que hay en 3 años:
qw =We
365 dias * 3 años
qw =2767390.87m3
1095 dias= 2527.29
m3
dia
Ejercicio 3.-
Calcule el Fr (Np/N) de un campo con una Py= 2500 psi, los datos de producción e
información PVT, están dados en la siguiente tabla:
Condiciones Iniciales Condiciones Actuales
P (psi) 3000 2500 (Pb)
Bo (bbls/STB) 1.35 1.33
Rs (scf/STB) 600 500
Np (MMSTB) 0 5
Gp (MMMSCF) 0 5.5
Bw (bbl/scf) 1.0 1.0
We (MMbls) 0 3
Wp (MMbls) 0 0.2
Bg (bbl/scf) 0.0011 0.0015
Información Adicional
Vol. De Roca en la Zona de Aceite 100,000 acre/ft
Vol. de Roca en la Zona de Gas 20,000 acre/ft
Cw, Cf Despreciables ∴ = 0
Ø en la zona de aceite ≈ Ø en la zona de gas
De la E.B.M. gral eliminamos los términos que son despreciables para este yacimiento.
IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1
1m1NBti1
Bgi
BgmNBtiBti-BtN
P
Entonces nuestra E.B.M. gral. Para este yacimiento se nos reduce a:
We-WpBwBgRsi-RpBtNp1Bgi
BgmNBtiBti-BtN
Como estamos a una presión mayor a la Pb entonces el Bti = Bo
Bt2500 = Bo+[Bg(Rp-Rs)]
Pero nuestra Rp como es nuestra relación de gas-aceite producido se calcula asi:
Rp=Gp
Np=
5.5x109MMMscf
5x106MMSTB= 1100
Y ya teniendo nuestra Rp podemos sustituir para calcular nuestro Bt2500
Bt2500 = 1.33+[0.0015(1100-500)] = 2.23
Entonces de la E.B.M. que ajusta para este yacimiento, despejamos N:
N=Np[Bt+[(Rp-Rsi)Bg]] + WpBw-We
(Bt - Bti) + mBti [BgBgi
− 1]
Todo esto se elimina ya que
Cf y Cw = 0
Estos términos también se
eliminan ya que no hay
inyección de gas ni de agua
Pero necesitamos m, donde m es una relación de volúmenes de la capa de gas entre la
capa de aceite:
m=Vol. Capa de gas
Vol. Capa de aceie=
20,000 acre-ft
100,000 acre-ft= 0.2
y entonces sustituimos valores en la Ecn de N.
N=5x106MMstb[1.33+[(1100-600)0.0015]] + (0.2 MMbls ∗ 1)-3 MMbls
(2.23 – 1.33) + [0.2*1.33 [0.00150.0011 − 1]]
N=10434145.31 MMbls
METODOS PARA CONOCER N EN LA E.B.M.
Havlena & Odeh
En 1963 Havlena & Odeh desarrollan este método:
definen una Variable F
F= Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] + WpBw Producción de fluidos
definen la variable Eo
Eo= Bt-Bti Expansión del Aceite + Gas
La variable Eg
Eg= Bti [Bg
Bgi− 1] Expansión del casquete de gas
Y la variable Ep,w
Ep,w = Bti(1+m) [1
1-Swi] [C̅wSw+C̅f]∆P
Las consideraciones que hicieron Havlena & Odeh es que no toman en cuenta la
inyeccion de fluidos, y pueden definir el volumen original de Aceite (N)
Entonces si sustituimos estas variables en la E.B.M. gral tenemos:
IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1
1m1NBti1
Bgi
BgmNBtiBti-BtN
P
Haciendo esta sustitución nuestra E.B.M. nos queda:
Expansión de la Roca + Agua
intersticial
Eo Eg Ep,w F Se eliminan ya que no se considera
inyección de fluidos
NEo+mNEg+NEp,w = F-We
Despejando F, para obtener nuestra E.B.M. final de Havlena & Odeh:
F=NEo+mNEg+NEp,w + We
Aplicación de la Ecuación de Havlena & Odeh, para 3 casos prácticos diferentes
Caso 1: Yacimiento Bajo Saturado sin entrada de agua y expansión del medio poroso
despreciable:
Como es un yacimiento bajo saturado (P>Pb), m será igual a 0 por que no hay
casquete de gas, expansión del medio poroso es despreciable por lo tanto Ep,w = 0 y sin
entrada de agua, We=0, entonces nuestra Ecuacion de Havlena & Odeh para este caso
se nos reduce a:
F= NEo
Y si observamos esta Ecn se parece a la Ecn de la línea recta:
F= NEo
y= m x
Como se observa en la Ecn de la línea recta la pendiente “m” será igual al valor de N,
que es nuestra reserva original.
Caso 2: Yacimiento con casquete de gas de dimensión conocida y sin entrada de agua.
En este caso como se habla de un yacimiento que tiene gas, la compresibilidad
del gas (Cg) es mucho mayor que la compresibilidad de la formación (Cf) y que la
compresibilidad del agua (Cw) es decir, Cg>>>Cf, Cw, por lo tanto también la
expansión del medio y el agua intersticial será 0 (Ep,w=0) y como no tiene entrada de
agua (we=0). Entonces la ecn de Havlena y Odeh para este yacimiento nos queda así:
F=NEo+mNEg
Pero si factorizamos N tenemos:
F=N(Eo+mEg)
m=N
F
Eo
Y esto de nuevo se parece a la ecn de la línea recta.
F=N(Eo+mEg)
y= m x
De la misma manera el valor de la pendiente “m” nos dará nuestra reserva original N.
Caso 3: Yacimiento con casquete de gas de dimensión DESCONOCIDA y sin entrada
de agua:
Para este yacimiento de nueva cuenta la Cg>>>Cf, Cw, por lo cual Ep,w=0, como
no tiene entrada de agua We=0, y el valor “m” que es la relación de volúmenes de la
capa de gas entre la de aceite (m=Vol. Capa de gas
Vol. zona de aceite) no se conoce, pero se sabe que existe
por lo tanto m≠0 porque sabemos que es mayor a cero. Entonces la Ecn de Havlena y
Odeh para este yacimiento seria asi:
F=NEo+mNEg
Factorizando N:
F=N(Eo+mEg)
Como podemos observar es la misma ecuación que para el caso 2, la diferencia es que
en este caso el valor de “m” es deconocido, lo cual nos trae problemas para graficar.
Como esta m es desconocida se entonces el valor de la capa de gas puede ser mayor o
menor que el de la zona de aceite, por lo tanto se SUPONDRA un valor para m, de tal
manera que a la hora de graficar, nos de una línea recta, de esta manera:
m=N
F
Eo+mEg
F
Eo+mEg
Observemos que para este caso, el valor de m no será el de la pendiente de la línea
recta, este valor de m será el valor correcto de (m=Vol. Capa de gas
Vol. zona de aceite) que nos ajusto una
línea recta, y ese será el valor de m que se ocupara para el análisis.
FORMA PIRSON PARA LA E.B.M. (1958)
Pirson considero despreciables la expansión de la formación y el agua intersticial, y no
considero la inyección de fluidos al yacimiento.
Ep,w = 0; WI = 0; GI = 0
Y entonces Pirson conformo esta Ecucaion:
N(Bt-Bti)
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+
mNBti [BgBgi − 1]
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+
We+WpBw
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]= 1
NOTA: Los mecanismos de producción cambian a través del tiempo; es decir, si uno
aumenta los otros disminuyen.
Ejemplo:
Un yacimiento contiene inicialmente 10 MMSTB de reserva original, a una presión
inicial de 3000 psia, ha recuperado el 10% de aceite y ha tenido una producción de gas
de 1100 MMSCF con una gravedad especifica de 0.8 y una producción de agua de
50,000 bls el volumen del casquete de gas @ C.S. se estima en un 25% del volumen de
aceite y se tiene el siguiente análisis PVT.
F
Eo+mEg
Se supuso un valor de
“m” muy alto
Valor supuesto de “m”
correcto, comportamiento
lineal
Se supuso un valor de
“m” muy pequeño
DDI
(Deplexion Drive
Index)
Índice de empuje de
aceite + gas disuelto
SDI
(Segregation Drive
Index)
Empuje del casquete
de gas
WDI
(Water Drive Index)
Empuje hidrostático
Condiciones Iniciales Condiciones Actuales Presion (psia) 3000 2800
Bo (bbl/STB) 1.58 1.48
Rs (scf/STB) 1040 850
Bg (bbl/STB) 0.00080 0.00092
Bt (bbl/STB) 1.58 1.655
Bw (bbl/STB) 1 1
Información Adicional Swi= 0.20 Cw= 1.5x10-6 psi-1 Cf= 1x10-6 psi-1
Calcular:
a) Flujo de Agua acumulada (We)
b) Entrada Neta de agua (We-Wp) es decir, lo que entra menos lo que se produce
c) Indices de mecanismos de producción primaria.
Haciendolo con la Ecn de Pirson pero tomando en cuenta la expansión de la roca y
fluidos, la ecuación nos quedaría asi:
N(Bt-Bti)
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+
mNBti [BgBgi
− 1]
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+
We − WpBw
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+
NBti(1 + m) (1
1 − Swi) (CwSw+Cf)∆P
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]= 1
Primero tenemos que calcular m=Vol. Capa de gas
Vol. zona de aceite y Rp=
Gp
Np
m=2.5x106
10x106= 0.25
Rp=1100
1= 1100
Y procedemos a calcular los índices de empuje:
DDI=N(Bt-Bti)
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=
10(1.655-1.58)
1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 43.85%
SDI=mNBti [
BgBgi − 1]
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=
0.25*10*1.58 [0.000920.0008 − 1]
1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 34.64%
El 1 es el Np que equivale al 10% de la reserva
original
DDI
(Deplexion Drive
Index)
Índice de empuje de
aceite + gas disuelto
SDI
(Segregation Drive
Index)
Empuje del casquete
de gas
WDI
(Water Drive Index)
Empuje hidrostático
EDI
(Expansión Drive Index)
Empuje por expansión de
roca y fluidos
Como no conocemos el valor de We no podemos calcular el WDI entonces primero
calcularemos el valor del EDI.
EDI=NBti(1 + m) (
11 − Swi
) (CwSw+Cf)∆P
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=
10*1.58*(1 + 0.25) (1
1 − 0.20) [(1.5x10−6*0.20)+1x10−6] ∗ 200
1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 0.37%
Y como sabemos que la suma de los índices de empuje es igual a 1:
DDI + SDI + WDI + EDI = 1
Entonces despejamos WDI que es el que no conocemos:
WDI = 1 − DDI − SDI − EDI
WDI = 1 − 0.4385 − 0.3464 − 0.0037= 21.14%
Y como sabemos que la ecuación para calcular WDI es:
WDI=We − WpBw
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]
0.2114 =We − (50,000*1)
1[1.655+(1100-1040)0.00092]
Despejamos We:
We=[0.2114*1[1.655+(1100-1040)0.00092]] + (50,000*1) = 85510
Y ahora calculamos la entrada de agua neta:
Weneta = We-Wp=85,510-50,000=35,510 bls
Las medidas principales que el ingeniero de yacimientos debe establecer a fin de
obtener mayor recuperacion de aceite possible tomando en cuenta el aspect economic
son:
1. Procesos de xplotacion eficientes
2. Numero de pozos optimo
3. Ubicación de pozos
Se tiene un yacimiento bajo saturado, sin entrada de agua y el siguiente análisis PVT se
requiere calcular el volumen original de hidrocarburos usando el método de la línea
recta (Havlena & Odeh).
EJEMPLO NO TERMINADO REVISAR, LA FECHA ES DEL 18/sep/08
PROCESOS DE RECOBRO
Recuperacion primaria Energia natural del yacimiento
Recuperacion Secundaria Aumento de la energía nat. Al inyectar agua
Con la recuperación secundaria se busca manetener la presión del yacimiento al inyectar
agua o gas según sea necesario.
Recuperacion mejorada (EOR)
o Proceso Térmico: consiste en bajar la densidad del aceite para que este
tienda a fluir.
o Gases miscibles o inmiscibles, con la finalidad de levantar la columna
usando al gas como energía en el yacimiento.
o Inyección de químicos: se hacen para cambiar ciertas propiedades del
yacimiento (mojabilidad, tensión superficial, etc,)
El parámetro que se debe vigilar para saber si el método de recuperación que estamos
aplicando es efectivo es la producción.
Este debe ser el comportamiento normal de las recuperaciones, si esto no sucede quiere
decir que el proceso de recuperación no es el adecuado.
TAREA 1,2,3
Capilaridad
La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede
cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores
que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga
una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el
caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de
gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban
líquidos
Entonces la fuerza capilar seria aquella que hace subir un liquido por un medio poroso
solamente por el efecto de que al ser muy pequeño un poro actúa como un tubo delgado
en el cual se absorberá un liquido sin importar que la fuerza de gravedad actúe en
sentido contrario.
Esto es la mojabilidad que es cuando se dice que un sólido esta siendo mojado por
cierto fluido.
Tensión Superficial
En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un
líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto
permite a algunos insectos, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La
tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos),
junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en
contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo.
A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada
molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un
líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan.
Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la
superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el
exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el
exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de
densidades entre el líquido y el gas.
La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en
lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de
gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen.
Por lo tanto la tensión superficial seria aquella “capa” o “tensión” que soporta un
liquido en su superficie para poder soportar algún peso sobre ella sin que este se hunda.
En física, el menisco es la curva de la
superficie de un líquido que se produce en
respuesta a la superficie de su recipiente. Esta
curvatura puede ser cóncava o convexa,
según si las moléculas del líquido y las del
recipiente se atraen (agua y vidrio) o repelen
(mercurio y vidrio), respectivamente.
Presión Capilar
Siempre que dos o más fluidos coexistan en un sistema de tubos capilares, la
combinación de la tensión superficial y la curvatura debida a los tubos capilares hace
que las dos fases experimenten diferentes presiones. A medida que las saturaciones
relativas de las fases cambian, se ha encontrado que estas diferencias de presión también
cambian. La diferencia entre las presiones de dos fases cualesquiera se define como
presión capilar. Las presiones capilares se pueden determinar para sistemas bifásicos
de diferentes clases; de interés para la industria del petróleo están los sistemas de gas-
salmuera, gas-aceite y aceite-salmuera.
Permeabilidad Absoluta
Es la propiedad de cualquier cuerpo poroso de dejar fluir entre sus poros
intercomunicados a un solo fluido, es decir, esta saturado de un solo fluido.
Permeabilidad Efectiva
Es una medida relativa de la conductancia de un medio poroso para un fluido cuando el
medio está saturado con más de un fluido. Esto implica que la permeabilidad efectiva es
una propiedad asociada con cada fluido del yacimiento, por ejemplo, gas, aceite, y agua.
Un principio fundamental es que la suma de las permeabilidades efectivas siempre es
menor o igual que la permeabilidad absoluta.
Saturación
Es cuando los espacios vacíos de un cuerpo están totalmente llenos por un fluido, se
dice que esta saturado o que no le cabe nada más.
Saturación de fluidos en un yacimiento
Cada uno de los fluidos esta presente en un punto del yacimiento en determinada
proporción respecto al volumen total de los poros . A este valor porcentual lo
denominamos saturación del Fluido Sw , Sg y So . Siendo :
100 = Sw + Sg + So
Tiene particular importancia el conocimiento de la saturación de agua Sw , lo que se
consigue por medio de resistividades en sondeos , comparando el valor de la agua de
formación con el registro de resistividades de la roca (mas adelante se habla de este
apartado ).
Esta grafica nos muestra como si la saturación de un fluido aumenta, la del otro disminuye (en este caso
Sw y So y lo mismo con la permeabilidad.
Heterogeneidad
es cuando un todo o un sistema esta constituido por partes que no son iguales, es decir
puede tener cosas en diferentes proporciones y de diferentes propiedades.
Movilidad
La movilidad de un fluido en una roca es definida como la relación de la permeabilidad
efectiva a la viscosidad. Es decir si un fluido tiene alta viscosidad (resistencia al
movimiento) tendrá baja movilidad y viceversa.
La movilidad de un fluido del yacimiento crece con las altas saturaciones y bajas
humectabilidades . Esto se traduce en una alta permeabilidad relativa.
El gas posee una mayor movilidad por no humectar la roca, le sigue en movilidad el
petróleo , en la mayor parte de los casos , por el carácter predominantemente hidrófilo
de los yacimientos
Una relación de movilidad efectiva debe ser menor a 1-
EN CLASE
Capilaridad es hacer subir al fluido aunque la gravedad está actuando hacia abajo,
cuando los poros de la roca están mojados por aceite es muy difícil lograr desplazarlo
puesto que este se encuentra adherido a la roca.
Sw vs. Krw
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Sw
Krw
- K
ro
Sw vs. Krw Sw vs Kro
La tensión interfacial nos sirve para lograr el desplazamiento, de la siguiente manera:
cuando se tiene una tensión entre fases bien definida se inyecta el fluido desplazante
para que este actúe como pistón y desplace al fluido a desplazar.
Movilidad=Kro
μo
Factores para definir si la Inyección de Agua es favorable
Geometría del yacimiento: conocer sus propiedades un ejemplo es la
permeabilidad, saberla nos indicara por donde fluirán mas los fluidos.
Litología: Es necesario saber si la litología reaccionara con el agua, un ejemplo
de esto es la lutita, la cual se hincha al tener contacto con el agua.
Profundidad del yacimiento: es muy importante conocerla puesto que la presión
será mayor mientras más profundo sea el yacimiento y esto nos indicará si el
equipo superficial de bombas será suficiente para hacer desplazar al aceite con
esa presión.
Segregación gravitacional: El agua se acomodará por gravedad debajo del aceite
lo cual nos desplazará al aceite.
Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos
Ecuación de flujo fraccional
(Leverett 1941)
Caso 1.- El agua desplaza al aceite (medio mojado por agua):
Iniciamos con la Ecn de Darcy
Tensión interfacial
Inyección de agua Aceite
Agua Desplazamiento del
fluido
Agua
Aceite
Pozo
inyector
Pozo
Productor
V=-K
μ∗
dP
dL (Unidades de Darcy @ C.Y.)
Donde:
V= Velocidad total (cms
s) @ C.Y.
K= Permeabilidad Absoluta (Darcy) @ C.Y. μ= Viscosidad del fluido(cp) @ C.Y. dP
dL= Gradiente de presion (atm) @ C.Y.
El signo negativo en la Ecn de Darcy es debido a que al hacer el dP el resultado es
negativo, entonces se tiene que multiplicar por -1 para obtener un valor de velocidad
(V) positivo.
Ecuacion de Darcy para aceite y agua:
Vo=-Ko
μo∗ (
dP𝑜
dL
+ g𝜌𝑜seno∝) Ecn 1
Vw=-Kw
μw∗ (
dPw
dL
+ g𝜌𝑜seno∝) Ecn 2
Estas ecuaciones están diseñadas con el seno α debido a que los yacimietos tiene un
angulo de echado, el cual se muetra a continuación:
Este es un caso de inyección echado arriba, como podemos ver esta inyeccion es cuando
se inyecta de abajo hacia arriba, también existe la inyeccion echado abajo y es lo
contrario se inyecta de arriba hacia abajo.
Si a las Ecns 1 y 2 les ponemos los términos μo
Ko y
μw
Kw respectivamente al primer
miembro tenemos:
V𝑜μ𝑜
K𝑜=-
dP𝑜
dL+ g𝜌𝑜seno∝ Ecn 1b
Agua
Aceite
Angulo de
echado ∝
V𝑤μ𝑤
K𝑤=-
dP𝑤
dL+ g𝜌𝑤seno∝ Ecn 2b
Restando las ecuaciones 1b – 2b:
V𝑤μ𝑤
K𝑤−
V𝑜μ𝑜
K𝑜= (-
dP𝑤
dL+
dP𝑜
dL) − g(𝜌𝑤 − 𝜌𝑜)seno∝ Ecn 3
Ahora, la presión capilar se define como:
Presión del fluido NO mojante – Presión del fluido mojante
Por analogía para un yacimiento de aceite y gas como sabemos que lo que nos conviene
es que el yacimiento este mojado por agua por lo tanto:
PC=P𝑜 − Pw
Sacándoles sus derivadas parciales con respecto a la longitud a cada uno de los términos
de la Ecuación de Pc nos quedaría:
dPC
dL=
dPo
dL−
dPw
dL Ecn 4
Y definiendo que:
∆𝜌= 𝜌w − 𝜌o Ecn 5
Y sustituimos las Ecns 4 y 5 en la Ecn 3, tenemos:
V𝑤μ𝑤
K𝑤−
V𝑜μ𝑜
K𝑜=
dPC
dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 6
Ahora, si sabemos que la velocidad total es la suma de las velocidades de cada uno de
los fluidos del yacimiento, es decir, VT = Vo + Vw de aquí podemos despejar Vo.
Vo = VT − Vw Ecn 7
Si sustituimos la Ecn 7 en la Ecn 6 nos queda:
V𝑤μ𝑤
K𝑤−
(VT − Vw)μ𝑜
K𝑜=
dPC
dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 8
Agrupando terminus tenemos:
Vw (𝜇w
Kw+
𝜇o
Ko) − VT
𝜇o
Ko=
dPC
dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 8a
Diviendo la Ecn 8a entre la VT nos queda:
Vw
VT(
𝜇w
Kw+
𝜇o
Ko) −
𝜇o
Ko=
1
VT[dPC
dL− g ∆𝜌seno∝] Ecn 9
Sacando la Fw respecto a las velocidades tenemos que:
Fw =Vw
VT Ecn 10
Y como podemos ver, si sustituimos la Ecn 10 en la 9, tenemos la siguiente Ecuacion:
Fw=1+
Ko
VT𝝁o(
dPC
dL− g∆𝝆Seno∝)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
Esta será nuestra ecuación completa para el flujo fraccional de agua, esta dada en
unidades de Darcy y a @ C.Y.
Esquema
Esta imagen nos muestra un yacimiento al cual se le está inyectando agua, si observamos en los pozos productores,
estos producirán SOLO aceite hasta los avances del agua 1,2 y 3, ya en el avance 4 del agua el pozo productor No.
3 empezara a producir aceite y agua, ya que el agua lo ha alcanzado, mientras que los pozos productores 1 y 2
continuaran produciendo solo aceite hasta que el agua los alcance.
De aquí podemos definir también la fracción de agua con respecto a los gastos, ya que
como tenemos un gasto de agua y uno de aceite podemos medir cuanto es nuestro gasto
de agua respecto al gasto total (que sería la suma del gasto de agua + el gasto de aceite).
Fw=qw
qT @C.S.
Y como decíamos antes, sabemos que el gasto total es la suma de los gastos, es decir:
qT = qo + qw
Pozos
Inyectores
Pozos
Productores
1 2 3
4
qo qo qo,qw
Entonces la ecuación de Fw con respecto a los gastos nos quedaría así:
Fw=qw
qo + qw @C.S.
A continuación analizaremos la Ecuación de Fw @ C.Y. y si sabemos que la Pc y la K
están en función de la Sw, tenemos:
dPC
dL=
dPC
dSw∗
dSw
dL (Esto queda asi si hacemos la regla de calculo)
Entonces, como no sabemos como varía la Sw en el yacimiento este término será
despreciable en la ecuación de Fw @ C.Y. quedándonos así:
Fw=1+
KVT
Kro
𝝁o(g∆𝝆Seno∝)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
Esta será la Ecuación de Fw despreciando el efecto de las fuerzas capilares.
Hasta ahora todas estas ecuaciones corresponden a un yacimiento con echado, es decir,
tiene cierta inclinación, ahora consideraremos un yacimiento horizontal (sin echado) y
sin considerar el efecto de las fuerzas capilares entonces, la ecuación de Fw @ C.Y. nos
quedara asi:
Fw=1+
Ko
VT𝝁o(
dPC
dLg∆𝝆Seno 0°)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
Y como sabemos que el Seno 0° = 0 y que las fuerzas capilares son despreciadas
entonces:
Hay error en als ecuaciones desde la ecn 9
Si Fw esta en función de la Sw entonces podemos ver que mientras la Sw aumenta la
Kro disminuye y la Krw aumenta y por lo tanto la Fw aumentaría también.
Curva de Fw vs Sw
Y esta será la gráfica que nos dará como resultado el graficar la Fw vs Sw, para un
yacimiento mojado por aceite.
Analicemos la Ecuación de Fw con respecto a los gastos:
Fw=qw
qo + qw @C.S.
Si dividimos términos entre qw :
Fw=
qw
qwqo
qw+
qw
qw
@C.S.
Fw=1
qo
qw+ 1
@C.S.
Si hacemos una analogía de la ecuación anterior con la ecuación que resulto para un
yacimiento horizontal y sin el efecto de las fuerzas capilares veremos que se parecen y
podemos hacer lo siguiente:
Fw=1
(𝜇w
𝜇o∗
Kro
Krw) + 1
Ecuación para un yacimiento horizontal sin efecto de Pc
y
Fw=1
qo
qw+ 1
@C.S. Ecuación que resulta de los gastos y dividido entre qw
Entonces si sabemos que estas ecuaciones nos calculan lo mismo (Fw) entonces las
podemos igualar:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
1qo
qw+ 1
=1
(𝜇w
𝜇o∗
Kro
Krw) + 1
Ahora si queremos calcular la Fracción de aceite (Fo), sabiendo que la ecuación para
calcular la Fw es así:
Fw=qw
qT
Entonces por analogía la Fo quedara asi:
Fo=qo
qT
O lo que sería lo mismo que si al 100% le restamos la fracción de agua, eso nos dará la
Fo.
Fo=1-Fw
Y entonces introducimos el término WOR (Water & Oil Relation) Relacion Agua
Aceite en español, y su ecuación es la siguiente:
WOR=qw
qo @ C.S.
Suponiendo que no conocemos los gastos de producción entonces llevemos el WOR
con respecto de la Fw.
Tenemos estas dos ecuaciones:
Fw=qw
qo + qw y WOR=
qw
qo
Despejamos qw en la Ecuación de WOR
qw = WOR q𝑜
Sustituyendo en la Ecuación de Fw:
Fw=WOR q𝑜
qo + WOR q𝑜
Factorizando qo para poder eliminarlo:
Fw=WOR q𝑜
qo(WOR+1)
Eliminando el qo nos queda:
Fw=WOR
(WOR+1)
Despejando WOR:
(WOR+1)Fw=WOR
Desarrollando la multiplicación:
WORFw+Fw=WOR
Pasamos el WOR del Segundo término al primero para posteriormente poderlo
factorizar:
WORFw-WOR=-Fw
Factorizamos el WOR
WOR(Fw-1)=-Fw
Despejamos WOR:
WOR=-Fw
(Fw-1)
Hacemos un cambio de signos:
WOR=Fw
1 − Fw
Listo esta será la ecuación de WOR con respecto a la Fw.
TAREA
Caso 1) llevar la Ecuación de Fw=qw
qo+qw @ C.Y. a @ C.S.:
Caso 2) Expresar cual será la Ecuación de Fw que se usara cuando el yacimiento tiene
un echado mayor a 0°:
Fw=1+
KVT
Kro
𝝁o(g∆𝝆Seno∝)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
REVISAR EN LA LIBRETA LO TEGO CON SIGNO NEGATIVO
Caso 3) Cuando el ángulo de echado es de 90° y se desprecian las fuerzas capilares:
Fw=1+
KVT
Kro
𝝁o(g∆𝝆)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
Se ocupa la misma ecuación solamente desaparece el termino del seno α ya que el seno
de 90° es igual a 1.
4) Llevar la Ecuacion de Fw @ C.Y. en unidades de darcy a unidades de campo.
Fw=1+0.001127
KKro
𝝁o∗
AqT
(dPC
dL-0.433∆𝝆Seno∝)
(𝝁w
Kw∗
Ko
μo) + 𝟏
DEMOSTRAR
También es posible calcular la Fw con respecto del WOR de esta manera:
WOR=Fw
1 − Fw
Despejando Fw
WOR(1 − Fw)=Fw
Desarrollamos la multiplicacion
WOR − WORFw=Fw
Pasamos el Fw al lado izquierdo y WOR al lado derecho, para poder factorizar Fw:
-Fw − WORFw=-WOR
Factorizamos Fw
Fw(−1 − WOR)=-WOR
Despejamos Fw:
Fw=−WOR
−1 − WOR
Y si hacemos el cambio de signos nos queda:
Fw=WOR
1 + WOR
Esta sería la Ecuación final para calcular la Fw con respect al WOR.
PERMEABILIDADES RELATIVAS
En esta grafica se observa claramente que mientras más permeabilidad relativa al agua
(Krw) tengamos menos aceite podremos mover.
Se tienen las siguientes ecuaciones para ajustar las curvas de permeabilidades relativas
para después usar estas como modelos e iniciar el análisis.
Krw = Krw0 [
Sw − Swi
1 − Swi − Sor]
nw
Kro = Kro0 [
1 − Sw − Sor
1 − Swi − Sor]
no
Los exponentes “nw” y “no” son los ajustes de la concavidad de la curva y nosotros los
podemos manipular hasta que observemos el ajuste que consideremos necesario, como
podemos ver la única variable en estas ecuaciones es la Sw, ya que todos los demás
valores los conocemos y son constantes (ver grafica).
Revisando la Ecuación de Fw podemos observar que:
Fw=1
(𝜇w
𝜇o∗
Kro
Krw) + 1
Si la µw aumenta la Fw disminuirá, lo cual nos indica que si a un yacimiento le vamos a
inyectar agua, lo mejor sería inyectarle un agua viscosa, para que esta tenga mayor
oposición al movimiento y nos tarde más tiempo en llegar a los pozos productores
además de tener un mejor desplazamiento.
PRESION CAPILAR
PC = Pnm − Pm
Donde:
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Área Móvil
Swi Sor
Sw
Kro Krw Kro
Krw
Kro0 Krw
0
Pnm = Fase NO mojante
Pm = Fase mojante
Entonces como sabemos que muy difícilmente el gas moja a la formación podemos por
deducción decir que el aceite será la fase mojante.
TENSION INTERFACIAL
La tensión interfacial es la fuerza que hay en el punto medio de las dos fases, para tener
tensión interfacial es necesario tener un sistema al menos bifásico, y su ecuación nos
dice que es una relación de Fuerza entre Longitud:
𝜎 =F
L
Si la tensión interfacial es cero el proceso será miscible pues no habrá ninguna fuerza
que actúe y ponga resistencia para el separamiento de las fases.
La tensión interfacial no depende del volumen o la cantidad de líquidos en las fases,
solamente de la longitud ya que no importa cuál sea su volumen lo que nos importa es
ver cuál es la longitud de ellos está en contacto.
HETEROGENEIDAD DELYACIMIENTO
La heterogeneidad del yacimiento está en función del espacio, las propiedades cambian
conforme el espacio, de ahí su nombre de heterogeneidad. Puede ser que en cierto
espacio del yacimiento tengas una permeabilidad diferente a otra que se mida dos 5
metros después de la anterior.
IMPACTO DE LAS FUERZAS EN EL YACIMIENTO
Fw= 1
1 +Kro
𝜇o∗
𝜇w
Krw
+ (
KKroAq𝜇o
∗dPC
dL)
1 +Kro
𝜇o∗
𝜇w
Krw
−
KKroAq𝜇o
g ∆𝜌 Seno ∝
1 +Kro
𝜇o∗
𝜇w
Krw
Agua
Aceite Tensión
Interfacial L
L Vista en planta
Aquí se puede
ver por qué la
Tensión
interfacial es
fuerza ÷ Long.
Impacto de
las fuerzas
viscosas
Impacto de
las fuerzas
capilares
Impacto de
las fuerzas
de
gravedad
Donde:
q= gasto de inyección
Con gastos de inyección muy altos, por estar en el denominador, el impacto de las
fuerzas capilares y viscosas se nos disminuyen a cero por lo tanto si esto es asi solo
tendríamos una ecuación muy sencilla:
Fw= 1
1 +Kro
𝜇o∗
𝜇w
Krw
MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO
El mecanismo de desplazamiento de inyección de Agua puede dividirse en 4 etapas:
1) Condiciones iniciales
2) La invasión a un determinado tiempo
3) La surgencia o ruptura del agua
4) Posterior a la Surgencia
Las gráficas que vamos a usar para analizar estas 4 etapas son:
En esta grafica tenemos el frente de de agua a diferentes tiempos, en el t=3 es cuando
se presenta la surgencia en el pozo productor, y en la línea punteada es cualquier
tiempo después de la surgencia.
Que sería la ecuación para el impacto
de las fuerzas viscosas
t=0 t=1 t=2 t=3
Sor
Swi
En estas 2 graficas podemos observar que las curvas de permeabilidades relativas con
las de presión capilar los valores de Swi y Sor deben coincidir, si esto no sucede, el
análisis está mal.
Hasta el momento hemos analizado la Ecuación de Darcy para flujo multifásico agua-
aceite, ahora veremos ecuaciones de continuidad:
Para el aceite:
∅AdSo
dt+
dqo
dx= 0 Ecn 1
Para el agua:
∅AdSw
dt+
dq𝑤
dx= 0 Ecn 2
Si estas dos ecuaciones las sumamos sabiendo que:
qw + qo = qT
Y que:
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Fw =qw
qT
Despejando qw:
qw = FwqT
Y si sustituimos esto en la Ecuación 2 tenemos:
∅AdSw
dt+
d(FWqT)
dx= 0
Pero como q es constante:
dSw
dt+
q
∅A
dFw
dx= 0
dSw
dt+
q
∅A
dFw
dSw
dSw
dx= 0
Entonces aplicamos el método característico que tiene esta definición:
dSw
dt+
dx
dt
dSw
dx=
dSw
dt
Se obtienen 2 soluciones como resultado al desarrollo:
dx
dt−
q
∅A
dFw
dSw= 0 Solucion 1
Y
dSw
dt= 0 Solucion 2
La solución 2 nos dice que la derivada de una constante es cero, y si vemos nos dice que
la derivada de Sw es igual a cero por lo tanto nos indica que Sw es constante.
Integrando la Solucion 1:
∫ dxx=2
x=1
=q
∅A∗
dFw
dSw∫ dt
t=2
t=1
x2 − x1 = (qt1
∅A−
qt2
∅A)
dFw
dSw
x2 =q𝑖(t)
∅A
dFw
dSw Ecuacion que se usara para la segunda etapa
Donde qi(t) es un gasto acumulado a un tiempo dado cualquiera.
Entonces se genera la gráfica de Sw Vs. Longitud (L).
En esta grafica podemos ver que en los diferentes tiempos el frente de agua va teniendo
un avance a la cual se le llamara (x) en el t=3 el avance del agua es igual a la longitud
entre pozos, por lo tanto x/L=1 es por eso que esta grafica tiene como valor máximo 1
en el eje x.
Otra forma de analizar la ecuación anterior, para un mejor entendimiento de la gráfica
puede ser así:
x=qi(t)
∅A
dFw
dSw
Lo podemos dividir entre la longitud entre pozos (L) con la finalidad de obtener la
fracción de la distancia del avance del agua:
x
L=
qi(t)
∅AL
dFw
dSw Ecuacion 8
Y esta es la Ecuación que desarrollo Buckley & Leverette, de la cual podemos observar
lo siguiente:
∅AL= Volumen poroso
qi(t)= Volumen inyectado
ETAPA 3
qi(t)= ∫ ∅A(Sw − Swi)dxx1
0
Ecuacion 9
t=0 t=1 t=2 t=3
Sor
Swi
Para saber que
tanto ha
avanzado el
frente de agua
se ocupa la
expresión:
x
L
x
∴ qi(t)
∅AL= Volumen poroso inyectado
Integrando esta ecuación por partes y sustituyendo el resultado en la ecuación 8
tenemos:
qi(t)=∅Axf(Sw − Swi) − qi(t) Ecuacion 9a
Donde:
xf = Distancia por la que va el frente de agua
Desarrollando la Integral y agrupando:
∅Axf = qi(t)FWSwf
Swf − Swi
De la Ecuación de Buckley & Leverette, Ecuación (8):
∅Axf = qi(t) (dFW
dSw)
Swf
Por analogía, de las dos ecuaciones anteriores podemos determinar que:
(dFW
dSw)
Swf
=FWSwf
Swf − Swi
Y entonces como una derivada nos representa una pendiente o una velocidad o una
tangente, y como vemos que está en función de la Fw y Sw podemos iniciar un análisis
con la gráfica de Fw Vs. Sw de la siguiente manera:
1. Graficamos Fw vs Sw
2. Trazamos una tangente que inicie en la Swi y que toque en un punto la curva de
Fw vs Sw
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
3. Leemos el valor que se tiene en el punto de tangencia y ese será el valor de Fw y
de Sw para cuando ocurre la surgencia.
En el punto donde hace tangencia será el punto de SURGENCIA, es decir, en ese
momento el agua se empezara a producir en el pozo productor con la Fw y Sw leídos; y
si quedamos que la derivada nos representa una tangente por lo cual si tenemos una
ecuación que nos ajuste a la curva de Fw Vs Sw entonces podemos solamente derivarla
para cualquier punto de Sw y entonces tendríamos nuestra derivada o tangente al punto
de Sw deseado.
La Saturación de agua que se lee al momento de la Surgencia será lo que conocemos
con Swf ya que es la Saturación de agua en el frente.
NOTA: ANTES DE LA SURGENCIA LA CANTIDAD DE ACEITE QUE SE
RECUPERARA ES IGUAL A LA CANTIDAD DE AGUA INYECTADA.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
Swf
Si prolongamos la recta tangente hasta cuando la Fw=1 ese será nuestro valor de Swav
(Saturación de agua average) que nos representa la Saturación de agua atrás del frente,
es decir, la saturación de agua que se tiene por detrás del frente.
Representación Física en el Yacimiento
En esta imagen podemos ver lo que se comentaba anteriormente, la Swav corresponde
a la parte del yacimiento que tiene toda el agua detrás del frente.
Para darle seguimiento a este tema es necesario leer el artículo de Welge 1952 de la
SPE, en el cual encontraremos esta Ecuación:
Swav = Swf + 1 −FWSwf
[dFW
dSw]
Swf
De donde:
FWSwf = 1 + (Swf − Swav) [dFW
dSw]
Swf
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
Swav
Saturación de agua
detrás del frente (Swav)
Sor
Swi
Pozo
Entonces si vemos la grafica de Fw Vs. Sw:
Como sabemos la pendiente de la recta se calcula asi:
m=𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Por ejemplo si queremos calcular la pendiente para la Swav, sabemos que la Fw=1 por lo
que llevando la ecuación de la pendiente a términos de Fw y Sw tenemos:
m=1 − FW
Swav − Swf
y como sabemos qu la pendiente también es lo mismo que una derivada entonces
tenemos:
m= [dFW
dSw]
Swf
Entonces podemos deducir que:
[dFW
dSw]
Swf
=1 − FW
Swav − Swf a un tiempo después de la Surgencia
Ya que para cuando necesitamos conocer la pendiente al momento de la surgencia
tenemos esta ecuación:
[dFW
dSw]
Swf
=FW(Swf)
Swf − Swi
En el numerador nos queda solamente el termino FW(Swf) que quiere decir la Fw que se
lea al momento de la Irrupción, y nos queda únicamente ese término por que la Fw al
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
inicio se entiende que es CERO por lo cual la ecuación al momento de la surgencia
queda como se mostró.
RECUPERACION DE ACEITE
Recuperación de aceite=Np
N →
Aceite producido
Volumen original
Nuestra Ecuación para la recuperación de Aceite en el análisis de Buckley & Leverette
será:
R=Swav − Swi
1 − Swi o R=
1
[dFW
dSw]
Swf
Por analogía vemos que:
Swav − Swi = Np
Y que:
1 − Swi = N
Por lo tanto:
Swav − Swi
1 − Swi =
Np
N
Para calcular el volumen de aceite que se tiene en el yacimiento en un momento de la
inyección se calcula de la siguiente manera:
1.- Primero de calcula la Saturación de Aceite promedio a como sigue:
Soav = 1 − Swav
2.- Se calcula el volumen de aceite remanente de la forma siguiente:
Vol. de aceite remanente = Soav∅
Sor
Swi
Pozo
Saturación de
aceite promedio
(Soav) Saturación de
agua promedio
(Swav)
Como podemos ver en la parte donde tenemos la Soav es la parte donde tenemos aceite
por lo tanto si lo multiplicamos por la porosidad nos da el volumen de aceite que aun
sigue en el yacimiento y que no se ha extraído.
Si por ejemplo la Swi varia conforme la explotación o nos indican que el análisis
empezara con otra Sw, esa se tomara como Swi y la tangente en las gráficas se hará de la
siguiente manera:
Empezando desde la Sw que se indique para hacer el análisis.
PROBLEMITA DEL LIBRO DE FERRER.
REPASO
Método para conocer la heterogeneidad del yacimiento
(Dykstra Parson)
Conocer la heterogeneidad del yacimiento nos ayuda a saber cómo están distribuidas
sus propiedades.
El método de Dykstra Parson es un método que nos ayuda a conocer esta
heterogeneidad en los yacimientos, está representado con la letra (V) y para definir qué
tan homogéneo o heterogéneo es el yacimiento se ocupa este rango:
0 ≤ V ≤ 1
El valor de 0 nos representa un yacimiento homogéneo, mientras que el valor de 1 nos
representa un yacimiento heterogéneo.
Se considerara yacimiento homogéneo hasta un valor de 0.3 como máximo, si es el caso
podemos ocupar las ecuaciones de Buckley & Leverette para yacimientos homogéneos.
Para desarrollar el método de Dykstra Parson se tienen que seguir una serie de pasos,
los cuales se muestran a continuación:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fw
Sw
Fw vs sw
1. Se tienen datos de permeabilidades (K) y el número de muestras (# muestra),
estos datos en orden descendente de permeabilidades.
K # Muestra
Mayor 1
Menor n
2. Anexamos otra columna en la cual calcularemos el porcentaje de muestra (%K)
como sigue:
K # Muestra %K
Mayor 1 (
# muestra
n+1) ∗ 100
Menor n (n
n+1) ∗ 100
3. Graficamos los datos de K Vs %K
4. Trazamos una pendiente que ajuste adecuadamente (esto depende de cada
ingeniero)
1
10
100
1000
10000
2 5 10 1520 30 40 50 60 70 8085 90 95 98
Pe
rme
ab
ilit
y (
md
)
%K
Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad
5. Se calcula el valor de V con la siguiente ecuación:
V=K − K𝜎
K
De donde:
K= Sera el valor leído de la tendencia (línea azul) para cuando él %K sea igual a 50.
K𝜎 = Sera el valor leído para cuando %K sea igual a 85
Es importante mencionar que estas graficas como podemos ver se hacen en un papel
probabilístico, en el eje de las y está en escala logarítmica y en el eje x es una escala
probabilística. (El papel especial viene en el Anexo).
1
10
100
1000
10000
2 5 10 1520 30 40 50 60 70 8085 90 95 98
Pe
rme
ab
ilit
y (
md
)
%K
Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad