1

Koordinat

sistemi

Eksenleri kesen doğru

grafikleri

Aşağıdaki doğru koordinat sisteminde, x eksenini

A(3,0) ve y eksenini B(0,2) noktasında

kesmektedir.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen

doğruların, eksenleri kestiği noktaları sıralı ikili

şeklinde belirtiniz.

a)

b)

Tanım: Doğru grafikleri denklemler (cebirsel

ifadeler) ile gösterilir ve eksenleri kesen doğru

grafiklerinin denklemlerinde hem x, hem de y

değişkeni bulunur.

2x+3y=6 denkleminde doğru grafiğinin eksenleri

kestiğini düşünebilirim.

Burada hangi denklemlerin, eksenleri kesen

doğrulara ait olduğunu anlamak için x ve y

değerlerine sırayla 0 (sıfır) değeri vermek

gerekir. Çünkü eksenleri kestiği noktalardaki

sıralı ikililerden biri 0 (sıfır) olduğu için 0 (sıfır)

değeri verilir.

Örnek:

3x-4y = 12 denkleminin eksenleri kesen doğru

grafiğini gösterir mi?

x eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde y

değeri 0 olduğuna göre öncelikle y = 0 değeri

verelim.

0

y = 0 3x -4 y =12

3x - 4y

0=12

3x =12

3x = 12

4

noktası (sıralı ikilisi) oluşur.

x = 4

(4,0)

y eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde x

değeri 0 olduğuna göre şimdi de x = 0 değeri

verelim.

0

x = 0 3x -4y =12

3x0

-4y =12

-4y =12

-4 y = 123

noktası (sıralı ikilisi) oluşur.

y = -3

(0,-3)

2

x = 0 3x

0-4y =12

y = -3 0,-3

y = 0 3x -4y

0=12

x = 4 4,0

(4,0) noktası ile (0,-3) noktasını koordinat

sistemine yerleştirelim.

İki noktadan bir doğru geçer. Bu iki noktanın

üzerinden geçecek bir doğru çizelim.

Kısaca; x’e 0 değeri ver y eksenini kestiği noktayı

bul, y’e 0 değeri ver x eksenini kestiği noktayı

bul, koordinatta yerleştir, doğruyu çiz.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki denklemlerin ifade ettiği doğruları

çiziniz.

a) 2x+4y = 8

b) 5x+2y =10

c) 4x-3y =12

3

d) x-5y = -5

e) y = 3x-6

f) 2y = 6-3x

g) x = 8-2y

h) 2 x-1 = 3 y-2

i) y 3x -1

=2 3

4

Örnek: (Bilgi)

sabitterim

denklemini inceleyelim.

Sabit terim bulunan 2 bilinmeyenli

(x ve y değişkenini içeren) denklemler

eksenleri kesen doğru grafiği belirtir.

2x -4y = 4

2x -4y = 4

Alıştırmalar:

Aşağıdaki denklemlerden eksenleri kesen doğru

grafiğini ifade edenleri belirleyiniz.

a) 2x -3y = 24

b) y = 3x -1

y -1c) = 2 (x +1)

2

d) 2( x -3) = 6

e) y +3 = -2

f) 5x = 3y

g) 2x -4y = 0

Örnek:

noktası

doğrusu üzerinde midir?

(-6,-4)

4x -3y = -12

Noktalar doğrunun üzerinde ise denklemde

yerine yazıldığında denklemi sağlar, eğer

noktalar doğrunun üzerinde değil ise denklemde

yerine yazıldığında denklemi sağlamaz.

-6 -4

4 x -3 y = -12 4x-24

-3y

+12

Denklemi sağladığını gösterir.

Nokta doğrunun üzerindedir.

= -12

-24+12 = -12

doğrusunu çizelim.4x-3y = -12

noktasının doğrunun üzerinde olup

olmadığına bakalım

(-6,-4)

Örnek:

noktası

doğrusu üzerinde midir?

(4,3)

x + y = 5

4 3

noktasını denklemde yerine yazalım.(4,3)

x + y = 5 x4

+ y

3= 5

4 +3 = 5 7 =

Nokta, denklemi sağlamadığından

doğrunun üzerinde değildir.

5

5

Alıştırmalar:

noktası

doğrusu üzerinde midir?

noktası

doğrusu üzerinde midir?

noktası

doğrusu üzerinde midir?

noktası

doğrusu üzerinde

a) 1,2

2x + y = 5

b) 3,-1

x -3y = 4

c) -3,2

2x -3y = -12

d) 3,-5

5x + y =10 midir?

Örnek:

4 a

4,a noktası - x +4y = -8 doğrusu üzerinde

ise a kaçtır?

Noktanın değerlerini doğrunun denkleminde

yerleştirelim.

-x +4 y = -8 -x-4

+4y

+4a= -8

-4 +4a = -8

+ 4a = -8+4

4a = -4

4a = -4

-1

a = -1

Alıştırmalar:

noktası doğrusu

üzerinde ise a kaçtır?

noktası doğrusu

üzerinde ise a kaçtır?

noktası doğrusu

üzerinde ise a kaçtır?

noktası doğrusu

ü

a) a,3 3x -2y = 6

b) -2,a x + y = -3

c) -1,a y =10+5x

d) -4,a x = 2y -8

zerinde ise a kaçtır?

noktası doğrusu

üzerinde ise a kaçtır?

noktası doğrusu

üzerinde ise a kaçtır?

e) a,a-5 x -y = 5

f) a,a+1 2x +3y = -12

6

2

x -y = 5 doğrusu ile eksenler arasında

kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?

2

5y = 3x-15 doğrusu ile eksenler arasında

kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?

2

x+2y = -4 doğrusu ile eksenler arasında

kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?

2

2x -5y =10 , 2x + y = 2 doğruları ve

x ekseni arasında kalan bölgenin

alanı kaç br 'dir?

2

x +2y = -4 , 3x -2y = -12 doğruları

ve y ekseni arasında kalan bölgenin

alanı kaç br 'dir?

2

2x +5y = -15 , 2x -3y = 6 doğruları

ve x ekseni arasında kalan bölgenin

alanı kaç br 'dir?

Örnek:

2

doğrusu ile eksenler arasında

kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?

x+ y = 4

Alıştırmalar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

7

Örnek:

Yandaki

doğrunun

denklemi

aşağıdakilerden

hangisidir?

a) x -4y = 8 b) 2x -4y = -8

c) 2x -4y = 8 d) 2x +4y = -8

Koordinat sisteminde eksenleri kesen noktaların

değerleri denklemlerde yerine yazılır.

x eksenini kestiği (4,0) noktasını doğruların

üzerinde olup olmadığını inceleyelim.

4 0

4 0 84 8

a) x -4 y = 8 4 0

8 0 8 8 8

b) 2 x -4 y = -8

4 40 0

8 0 8 8 0 8 8 8 8 8

2 x -4 y = 8 d) 2 x +4 y = -8 c)

c şıkkında noktanın değerlerini sağladığını

gördük. İki seçeneğin sağladığı durumlarda y

eksenini kesen noktanın koordinat değerleri

denklemlerde yerine yazılır.

Alıştırmalar:

a) Yandaki

doğrunun

denklemi

aşağıdaki

seçeneklerden

hangisidir?

a) 3x + y = -6 b) 3x -y = 6

c) 3x -y = -6 d) 3x + y = 6

b) Yandaki

doğrunun

denklemi

aşağıdaki

seçeneklerden

hangisidir?

a) x + y = 5 b) x -y = -5

c) x -y = 5 d) x + y = -5

c) Yandaki

doğrunun

denklemi

aşağıdaki

seçeneklerden

hangisidir?

a) 5x + y =1 b) x -5y = -5

c) 5x -y = -1 d) x -5y = 5