y x t1t1 t2t2 a b r(t 1 ) r(t 2 ) r(t 1 ) vector posición en el instante t 1 r(t 2 ) vector...
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y
x
t1
t2
A
B
r
r(t1)
r(t2)
r(t1) Vector posición en el instante t1
r(t2) Vector posición en el instante t2
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Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por:
¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?
)t()t( 12rrr
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B
t1
t2No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo
A
r
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Vector velocidad media
Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:
sm
tt
rr
tr
V12
ttm
12
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y
x
t1
t2
A
B
rmV
r//Vm
)(t1r
)(t2r
La velocidad media apunta en la misma dirección del vector
desplazamiento
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Y(m)
x(m)
t1
t2Δl
:Δl Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t1 , t2]
r
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Rapidez mediaLa rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado
tl
empleadotiemporecorridadistancia
v~m
• La rapidez media no es un vector• la rapidez media no es igual al modulo
del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo)
mm Vv
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t2
t'2
t"2
t1
B
A
Y(m)
x(m)
v
r1
r
r2
mV
r2'
r'
mV
r2"
r"
mV
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t3A
Y(m)
x(m)
El vector velocidad instantánea es tangente a la
trayectoria que describe la partícula
t2
t1
)v(t1 )v(t2)v(t3
vv
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La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo
Velocidad instantánea
dtdr
tr
limv(t) 0t
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Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares
dtdx(t)
vx dt
dy(t)vy
dtdz(t)
vz
dtdr
tr
limv(t) 0t
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Rapidez instantánea
tl
v(t) 0
~tlim
Si 0Δtrt1
t2
Δl
rl dr
vtd
dr
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Rapidez instantánea
La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea
dtdr
tr
limv~ 0t(t)
)t((t) vv~
Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea
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A
Y(m)
x(m)
t2t1
12
12m tt
)V(t)V(ta
)v(t1)v(t2
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Aceleración media
Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
212
12m
s
mtt
)V(t)V(ta
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Y(m)
x(m)
La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad
de la trayectoria
t)v(t
t1 )v(t1
v
v atV
lima ot(t)
a
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dtˆd
vdtdv
ˆa
La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t
(t)a dt
ˆvddtdV
n̂v
v
ˆdtdv
an̂aˆaa n
dtdv
a
2
nv
a
2n
2 aaa
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Na
Ta
Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad
Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad