xxvii seminario nazionale di ricerca in didattica …progetto [email protected] pon, non si riduce tout...

Le sfide quotidiane, annuali, “epocali” del docente di matematica

XXVII Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica della Matematica

Rimini 4/6 febbraio 2010

Controrelazione di Paolo NardiniLiceo Scientifico Statale “A. Vallisneri” - Lucca


Si rilevano i seguenti fatti:- frequenti insuccessi degli allievi;- demotivazione degli studenti verso la matematica;- allontanamento dei giovani dalla disciplina, spesso ricondottaall’apprendimento di procedimenti mnemonici, apparentementeprivi di significato e fini a loro stessi – di conseguenza lamatematica diviene un “gioco” strano, misterioso, avulso dallarealtà, al quale non c’è nessun interesse a partecipare (tranne cheper una piccola percentuale di casi particolari, ovvero i non moltistudenti attratti dal fascino della matematica).


I condizionamenti oggettivi (vere e proprie condizioni al contorno):- programmazione annuale (di dipartimento) e confronto in itinere con icolleghi della stessa disciplina;- sollecitazioni esterne: le proposte da parte delle istituzioni preposte allaformazione (Ministero - Progetti [email protected] e [email protected] PON; dipartimentiuniversitari – corsi di perfezionamento in presenza ed a distanza;associazioni disciplinari – UMI, Mathesis, Progetto Olimpiadi dellaMatematica); la matematica come strumento per selezionare; l'ormai tantoauspicata e, contemporaneamente, temuta e anche osteggiata “Riforma”, chenasce come un impianto strutturale definito a priori (con una grandeattenzione a non eccedere nelle ore settimanali di insegnamento), da riempirecon i contenuti disciplinari (ancora ad oggi: quali? su quali basi? ).


La matematica come strumento per classificare e selezionare: - la prova dell’esame di stato per i licei scientifici – i programmi che

sembrano a dir poco vasti (figurarsi poi con 3 ore di lezionesettimanali, cosa si può arrivare a fare in classe…?);

- le prove di accesso ai corsi di laurea a numero programmato o aicorsi di laurea che possono eventualmente prevedere a livellodisciplinare un “deficit iniziale” da colmare durante il percorso – aquesto proposito, i giudizi sull’operato degli insegnanti della scuolasecondaria di II grado non sono mai troppo benevoli (cfr. Repubblica,27/11/2009).


Non meno importante è l’aspetto, più strettamente legato all'individualitàdel singolo docente, del reale rischio che l’insegnamento della matematicavenga intrappolato dalla routine, dalla consuetudine, dalla ripetizione,anno dopo anno, di schemi comportamentali e di procedure didatticheormai radicati (lezione frontale / acquisizione di conoscenze tipicamenteoperative / applicazioni di tali conoscenze da parte degli allievi, a varilivelli di approfondimento e difficoltà, secondo le capacità dei singoli /interventi tipicamente sanzionatori da parte del docente, per segnalare,commentare e correggere qualunque tipo di errore, e così via da capo, inun processo ciclico che vede il suo obiettivo primario nello svolgimentodel programma preventivato, possibilmente con un numeroragionevolmente basso di valutazioni insufficienti alla fine dell’annoscolastico).


Ragionevolmente l’insegnante non può ignorare del tutto il contesto in cuiagisce, le richieste della realtà che lo circonda, nel momento in cui chiudela porta dell’aula in cui si trova a lavorare e inizia a gestire la sua lezione.

In primo luogo, una sorta di bussola che può aiutarlo/a a orientarsi e adistricarsi nell’ambiente in cui deve operare è il buon senso, non soltantoistintivo o ingenuo, ma poggiato sulle esperienze significative della ricercadidattica, sulle indicazioni che tale ricerca è in grado di fornire, sulconfronto delle proprie esperienze con quelle dei colleghi, anche al di fuoridell'ambiente del proprio istituto, sull’appropriazione, possibilmente nonpassiva o acquiescente, ma sapientemente critica, delle cosiddette “buonepratiche didattiche”.


Queste ultime dovrebbero permettere al docente di sapersi costruire ilproprio percorso didattico annuale non solo in relazione al programma dasvolgere, ma anche in funzione della classe che ha di fronte e degliobiettivi di apprendimento che realisticamente si possono per essastabilire, e con questo non si intende semplicisticamente di ridurre taliobiettivi al minimo, senza neppure tenere conto dei condizionamentioggettivi (cui si è già fatto cenno) che influiscono sull’insegnamentoquotidiano.Cosa emerge allora dalle indicazioni della ricerca didattica e dai quadriteorici soggiacenti, che cercano di spiegarne i risultati, come si è vistoricavati mediante un’attenta analisi di tutte le istanze ottenute direttamentesul campo, immergendosi con una consapevolezza mirata nell’attivitàdidattica in classe?


Si richiede in primo luogo una vera e propria rivoluzione copernicana peril ruolo dell’insegnante, a vari livelli, da affrontare con serenità ecomunque con il dovuto coraggio, per sganciarsi dagli stereotipi affermatie dalle abitudini didattiche ormai consolidate.


Intanto si può porre l’accento su una didattica della matematica di tipolaboratoriale in senso ampio, che non può prescindere, come affermaM.A. Mariotti, dal fatto che “Il mondo in cui viviamo ha visto crescerecon indicibile velocità il diffondersi di ogni genere di nuovi strumenti, aiquali tutti ci stiamo gradualmente abituando, ma che certo sono moltofamiliari ai nostri allievi. L’uso di strumenti e lo sviluppo tecnologico nonsono certo un fenomeno esclusivo dei nostri tempi, forse solo la velocitàdi cambiamento e la facilità di accesso possono considerarsi peculiari delnostro tempo. In realtà, la costruzione e l’uso di strumenti, per le piùsvariate attività, sembra essere una delle caratteristiche salienti dellaspecie umana” (tratto dall’introduzione all’articolo “Strumenti antichi emoderni nell’educazione matematica”).


Il laboratorio di matematica, ben delineato e sostanziato in numeroseapplicazioni didattiche concretamente realizzabili in classe, ad esempionell’ambito del progetto [email protected] nonché nella successiva accezione delprogetto [email protected] PON, non si riduce tout court all’uso delle tecnologieinformatiche dal momento che, come è stato detto, può servirsi financhedi strumenti antichi e ben noti, come la riga e il compasso, ma si traducein un più generale approccio alla didattica della matematica, che ponegrande attenzione per i processi di insegnamento-apprendimento e cheindividua la discussione in classe come efficace strumento perpromuovere l’apprendimento, in particolare nella sua più alta espressionedell'ormai teoricamente fondata nozione di discussione matematicaorchestrata dall’insegnante.


Tale approccio prevede che gli studenti si pongano al centro delprocesso di apprendimento, in qualità di attori (nel senso letterale deltermine) della propria conoscenza disciplinare, sotto la guida deldocente, che deve però imparare nel tempo, con l’esperienza, a sapercalibrare e dosare i propri interventi, inserendoli armonicamentenell’insieme dell’esperienza didattica sviluppata.


Una condizione favorevole può ad esempio essere realizzata ricorrendoa una serie di attività collegate a semplici problemi da risolveremediante un’appropriata modellizzazione matematica, che può servireda punto di partenza per introdurre nuovi concetti ed estendere così laconoscenza disciplinare degli studenti.Si tratta di una sorta di filo rosso che si dipana nel corso dell’annoscolastico e che deve aiutare a costruire significati, piuttosto che adapprendere tecniche operative.


Per inciso questo è in sostanza lo spirito del progetto [email protected], chenon intende proporsi come un progetto che fornisce ai docenti unpercorso curricolare quinquennale completo per la matematica, mascommette altresì sulla capacità dei docenti di attingere al repertorio disuggerimenti e proposte didattiche che lo compongono, in modo taleche ciascuno di essi trovi poco alla volta il percorso più congeniale perla sua classe, inserendo le attività svolte nel proprio curricolo senzascardinarlo, né sottoponendolo ad eventuali tagli, ma piuttostointegrandolo e rimodellandolo alla luce di un atteggiamento piùorientato a focalizzare l’attenzione sul processo, sulle modalitàdell’apprendimento matematico, piuttosto che sul prodotto di taleapprendimento in termini di quantità percentuali di programma svolto.


Un’altra favorevole condizione è quella che le ricerche di M.A. Mariottie M. Bartolini Bussi prospettano: lo sviluppo di un percorso didattico diampio respiro, in cui il docente si metta in gioco in prima persona, e conlui/lei l’intera classe che gli/le è stata affidata, allo scopo di promuovereun apprendimento significativo - dal punto di vista esperienziale edemozionale (nel senso di coinvolgente) - e matematicamente corretto dialcuni specifici punti chiave della formazione matematica di coloro chediventeranno, si auspica, cittadini consapevoli di domani.


Esemplificazioni di ciò sono l’avvio alla dimostrazione matematicaall’interno di un quadro teorico coerente (la geometria euclidea piana)o la fondazione dei concetti di funzione (di una variabile reale) e direlativo grafico, molto delicati e decisivi dal punto di vista didattico. Aquesto scopo una almeno parziale ristrutturazione del ruolo deldocente in classe è necessaria e richiede in ogni caso un certo impegnoda parte di coloro che intendono sottoscrivere tale scommessa,mettendo preventivamente in conto momenti di disillusione edelusione, i quali, però, sono altrettanto frequenti anche rimanendolegati a una didattica di tipo più tradizionale.


In questo senso, in fondo, le controprove della generale debolezza delsistema della didattica della matematica in atto non mancano: basta adesempio scorrere alcune delle graduatorie dell’ultimo concorso perl’accesso alla facoltà di Medicina e Chirurgia (Università degli Studi diPisa), svoltosi nel mese di settembre 2009, per rendersi conto di comegli esiti delle pur poche domande di matematica e fisica siano ipeggiori, rispetto a quelli nelle altre aree disciplinari, oppure ricordaregli ormai arcinoti risultati non brillanti in campo matematico escientifico in generale, dei quindicenni del nostro paese nell’ambitodelle ultime rilevazioni internazionali del test OCSE-PISA.


Come ulteriore esempio, si possono considerare anche gli esiti delle provedi matematica in occasione dell’esame di stato di Liceo Scientifico.Risulta piuttosto significativo osservare che allievi di buone capacità esolide conoscenze matematiche, in grado di affrontare con successo studidi funzione tecnicamente complicati, frutto di un insegnamentodecisamente incline all’addestramento per l’acquisizione di tecniche dirisoluzione di compiti specifici, appaiono inaspettatamente disorientati, oquanto meno in difficoltà a livello espressivo, se viene chiesto loro didiscutere l’esistenza di funzioni tra semplici insiemi finiti, mostrandoquanto non sia naturale produrre una corretta argomentazione in campomatematico senza poter contare su un adeguato lavoro pregresso in taledirezione.


A ogni buon conto, ci si può chiedere se sia possibile per un/una docentepercorrere una strada che gli/le permetta di arrivare alla mèta,eventualmente imposta dai condizionamenti cui è soggetto/a (ad esempio,la prova di matematica dell’Esame di Stato oppure le indicazioni da partedelle istituzioni universitarie che abbiano elaborato un Syllabus diconoscenze matematiche da ritenersi prerequisiti imprescindibili peraccedere ai vari corsi disciplinari, come accade per le facoltà di Ingegneriao per l’U.M.I., in relazione ai corsi universitari dell’area scientifica),facendo tesoro di quanto la ricerca in didattica della matematica producee, in ogni caso, per non sganciarsi dal contesto che lo/la circonda,rimanendo in linea con il lavoro dei propri colleghi.


Generalmente la risposta è affermativa, o meglio esistono concretetestimonianze del fatto che l’impresa sia realizzabile. Ad esempio, èpossibile infatti delineare un percorso di geometria euclidea piana conl’aiuto di un software di geometria dinamica (cfr. Mariotti, Paola, Robutti,Venturi – Quaderno interattivo di Geometria), che avvii gli studenti versol’appropriazione del concetto di dimostrazione matematica sviluppataall'interno di un quadro teorico e che faccia vivere loro esperienze diapprendimento significative in prima persona, sfruttando la capacità dimediazione semiotica degli artefatti Cabri, così da abituare gli allievi ascrivere di matematica, argomentando le proprie opinioni.


E’ possibile inoltre, nell’odierna pratica scolastica, sviluppare un percorsoche sia centrato sul concetto di funzione, che passi attraverso esperienzeche conducono gli studenti a sforzarsi per concettualizzare per scritto leloro idee e che possa in seguito approdare all’enucleazione del concetto digrafico di una funzione reale di variabile reale.Grazie all’intervento del docente, le conoscenze si confrontano, siraffinano, si condividono e si pongono quindi le basi per le future attività.La strada comunque va avanti, senza trascurare ciò che i programmiistituzionali impongono di trattare.


Non dimentichiamo che capacità argomentative di carattere matematicosono naturalmente presenti in ogni “buon cittadino”: compito di chi formale giovani generazioni è orientarle ed avviarle sulla strada delragionamento matematico (scientificamente) corretto, per evitare che siarrivi a situazioni come quella presentata in un noto breve filmatodisponibile su YouTube e che riporta un brano illuminante tratto dallapopolarissima trasmissione “Chi vuol essere milionario”.(Cfr. www.youtube.com/watch?v=WrWEj8hlGsk )


Postfazione: alcune considerazioni come tentativo di chiarimento delsenso delle precedenti osservazioni.

Il modello proposto della mediazione semiotica per mezzo degli artefattisi è definito e sviluppato nel tempo in un contesto di sperimentazionedidattica di livello fine: si tratta di una didattica “orientata” ovvero“diretta lungo una direzione non convenzionale”, in riferimento allasituazione generale che si vive nelle classi (specialmente nell'ambito dellascuola secondaria di II grado).


Solitamente l'innesco e i motori della didattica (in particolare l'innescocostituito dalla programmazione disciplinare annuale standard e il motoreprincipale, ovvero il curricolo implicito nella testa del docente, senza peròtrascurare i motori secondari, ovvero i condizionamenti e gli stimoli,positivi e di rinforzo – ad esempio, gli interventi a sostegno delladidattica, da parte degli enti preposti – oppure negativi – come la scarsaconsiderazione di parte della società nei confronti del ruolo docente – cuigli insegnanti sono continuamente sottoposti) fanno muovere l'attività inclasse lungo una direzione sghemba rispetto a quella della didattica“orientata”.


Scendendo su un terreno comune, ove la ricerca didattica e i suoiinterlocutori nella scuola (i docenti tutti, non solo i cosiddetti “insegnantiricercatori”) si incontrano, in base al principio secondo cui la ricercadidattica non deve essere soltanto fine a se stessa, si stabilisce l'assuntosecondo il quale il modello della mediazione semiotica si propone adun/una docente della scuola secondaria di II grado in modo tale dasuggerirgli/le espressamente un “riorientamento” della sua personaledidattica.


In tal senso si deve essere consapevoli delle difficoltà di conseguimentodel suddetto obiettivo di “riorientamento della didattica” (ad esempio, itempi d'intervento spesso “contingentati” della scuola, la poca abitudine asviluppare l'interazione verbale docente–allievi e allievi–allievi durante leore di lezione di matematica, la resistenza che si incontra a porre l'allievoal centro dell'azione didattica, l'enorme varietà di “situazioni” che sirealizzano nelle classi).


E' opportuno pertanto che il modello della mediazione semiotica siastrutturalmente scarno nella sua intelaiatura in modo che possa adattarsi apiù contesti d'azione didattica, anche se nel contempo deve raggiungere unbuon grado di dettaglio nell'esplicitazione delle polarità e dei momenti cheesso comprende, per rapportarsi efficacemente con il docente interlocutoree risultare un mezzo didattico praticabile nell'azione quotidiana in classe.

In effetti, un docente è generalmente disposto a riorientare il suo modo diprocedere a patto che gli/le vengano suggerite chiare strategie di controllodella sua attività.

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