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XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS
RIO DE JANEIRO
NOVEMBRO 1983
DENSIDADE RELATIVA A PARTIR DA DIFERENCA ENTRE A DENSIDADE IN SITU
E A DENSIDADE MINIMA.
TEMA IV
Sandro S. Sandroni, Ph.D., D.I.C.
Engenheiro Geotecnico Autonomo
Rio de Janeiro, RJ.
1 - I NTRODucAO
A densidade relativa a definida por,
^d - ^d min
^d ^d ^4ffim'
onde,
peso especifico seco maximo
peso especifico seco minimo
peso especifico seco
CiI
Os valores ^d ►hux e ^dm,n const i tuem-se em valores de re
ferencia cuja forma de obtencao tem sido objeto de muito es
tudo e discussao nas ultimas decadas ( Kolbuszewski, 1948;
Burmister , 1948 e 1962; Tiedemann , 1971; ASTM , 1972; entre
muitos outros).
0 valor de 4mox, em particular , tem sido obtido atraves dos
mais variados procedimentos como, por exemplo, vibracao com
diferentes amplitudes e frequencias de amostras submetidas
a niveis de carga que variam de metodo para metodo , aplica
coade ciclos de cisalhamento, impactos de pesos diversos
em recipientes das mais variadas formas e tamanhos , etc-Den
tre os metodos propostos, o procedimento da ASTM D2049-69
e o de use mais difundido no continente Americano . Um estu
do comparat i vo dos v a l o r e s de 'dowr obt i do via a D2049-69 por
cerca de 60 diferentes laboratorios em amostras identicas
(Tavenas , Ladd & La Rochelle , 1972) resultou em valores en
tre 1.70 e 1.93 g/ cm3 para uma areia fina e entre 1.90 e
2.26 g/cm3 para uma areia com cascalho . Tal amplitude de va
riacao, devida quase exclusivamente a variabilidade envolvi
da na tecnica do ensaio, implica em que a densidade relati
va correspondence varie inaceitavelmente. Situac6es seme
lhantes em obras especificas ja foram reportadas em nosso
Pais diversas vezes ( Souto Silveira , 1973; Porto, 1979; por
exemplo). Adicionalmente , o equipamento para criacio do esta
do mais denso possivel a um tanto sofisticado , taro e, tan
to quanto saiba o autor , no produzido em nosso Pais. Por
este motivo, principalmente, tem sido propostos e testados
com variavel sucesso, metodos alternativos para controle
40 7
da compacidade atingida por macicos arenosos. Inserem-senes
to contexto o use da densidade obtida em ensaio tipo Proctor
Normal como fronteira superior de referencia,(Morimoto,l972,
1976) o controle da compacidade de areias por ensaios pene
trometricos de pequeno porte (Oliveira et al, 1975, por exem
ploy, etc.
A procura de um metodo mais simples de controle de compaci
dade de areas tem tambem como movel o fato fartamente comproon
vado de que as caracteristicas basicas comportamentais (a
resistencia , a permeabilidade , a sensibilidade a vibrag6es,
a compressibilidade, etc) desejadas em um determinado caso
sio geralmente atendidas desde que se garanta que a densida
de relativa situar-se-a dentro de uma determinada faixa (d i
gamos, entre A e B% ou major do que C%, etc). De fato, bas
to em geral, garantir atraves de controle visual - tactil, a
total cobertura do material com a granulometria visualizada,
lancado em camadas com espessura adequada, pelo equipamento
compactador corretamente dimensionado, para que se obtenha
o produto acabado desejado. Permanece porem a necessidade
de execuca-o de controle quantitativo para fins de registro
e, principalmente , para evitar a tendencia ao relaxamento
da atenseo quanto a aspectos executivos considerados pacifi
cos ou rotineiros.
0 controle qualitativo deve ser simples , economico a rapido.
E desejavel , ainda , que a tende& ncia ao erro sistematico se
ja para o )ado da seguranca . No presente trabalho a relata
do um partido de controle baseado na diferenca entre a den
sidade in situ ( pfd ) e a densidade minima ( edm,n) que procu
ra atender aos requisitos acima. Adicionalmente os fatos e
procedimentos descritos deverao ser de utilidade no auxilio
a decis6es de projeto e preparo de especificasoes.
2 - ASPECTOS EMPIRICOS E DEFINICAO DE PARAMETROS
2.1 - Relasao - entre-as-densidades - maxima-e-minima- - -- - - -- - ---- - - - -
E fato intuitivamente aceitavel e experimentalmente
comprovado que 4dma.,je e 4dm11) se relacionam de manei
ra direta . Na figura 1 esta o lancados os valores de
^dmgx a 2^dm,n , obt i dos via ASTM D2049-69, para 33 di
ferentes areias limpas com e sem pedregulhos, com e
408
sem pequena porcentagem de mica, uniformes a beam gra
duadas, extraidos de diversos artigos ticnico5 (Tavenas
et al., 1972 ; Tavenas & La Rochelle, 1972; Souto Sil
veira et al., 1973 ; Gupta & Mckeown, 1972;A1- Hussaini,
1972; Reitz, 1972; Wong et al., 1974; Marachi et al,,
1977) e obras (CESP, DNOCS) recentes. Ajustou-se aos
pontos uma reta de regressao por minimos quadrados tam
beam mostrada na figura 1 a qua] se caracteriza por ter
uma inclinasao praticamente identica a 45°. Poulos &
Hed (1972) tambem chegaram a conclusao, estudando duas
ocorrencias bastante heterogeneas , de que a relasao en
tre ^dmax e ^dlnjn pole ser expressa por reta a 45° co
mo reproduzido na figura 2. Note-se que Poulos & Hed
obtiveram os valores de densidade maxima atraves de en
saio de compactacao segundo o procedimento AASHO modi
ficado. Na figura 3 es tao lancados os valores de ^dv?)n e
^dmax , este obtido por compactacao segundo procedimen
to Proctor Normal, relativos a 26 diferentes areiasIim
pas com diferentes granulometrias e mineralogias tole
tados em diferentes artigos tecnicos ( Townsend & Dohaney,
1963; Townsend & Hutchinson , 1961; Tavenas et al,1972;
Townsend , 1972) e obras ( DNOCS ). Como se vi na figura
3, a reta ajustada por minimos quadrados pode ser apro
ximada razoavelmente por outra reta passando pelo pon
to medio do conjunto de dados e com inclinasao de 450,
tal Como nos casos anteriores.
Pode-se, portanto , impor a um conjunto de pares 'drain ,
t'd,na' ( com ?SCJm4( obtido atraves de procedimento unifor
me e aceitavel qualquer ) relativos a uma certa jazida
(como e o caso da figura 2) ou relativos a diversos lo
cais diferentes ( como e o caso das figuras 1 e 3) a se
guinte relacao:
^drnax - Kamm + 6
onde,
b
[ 2 3
[3]
409
Havers sempre uma certa dispersao dos pontos no entor
no da relac o [2]. Definimos d? como a altura da fa;
xa constituida por duas retas paralelas a [2] e abran
gendo 7 % dos pontos. 0 valor d7 a obtido 9ra-ficamen
te: na figura 1, por exemplo, se vi que d100 (isto e,
a altura da faixa que engloba 100% dos pontos) a igual
a 0.218/cm3. Faremos ainda a hipotese de que a faixa
e simetrica em relasao a (2]. Assim sendo, as seguin
tes equac6es definem as fronteiras da faixa:
frentei ra superier^ ^d Mki x m,n + (b z
^d = m + []fronteira inferior: Max q
2.2 - Comenterios sobre I^dmln-------------------
0 ensaio para obtencao de ^dr► iq , por exemplo ASTM
D2049-69, ao contrario do 4maK , nao requer equipamen
to especial , a rapido, simples e barato de ser execu
tado e apresenta menor variabilidade do que o ensaio
de ^dmax. No supra - citado programa cooperativo de en
sai,,o//s (Tavenas, Ladd & La Rochelle, 1972) os valores
de Odm,n obtidos pelos 60 diferentes laboratorios va
riaram entre 1.47 e 1.59 g)cm3 para a area fina a en
tre 1.74 e 1.93 9/cm-3 para a areia com cascalho. Tais
amplitudes de variasao, embora significativas,sao cer
ca da metade das observadas para ^dmpx• Note-se ainda
que um eventual descuido de procedimento na obtensao
de edmin redundara em um estado mais denso do que o al
mejado e, portanto, redundara- em um valor mais conser
vador (isto e, menor) da densidade relativa. A utili
zaseo de ?Sdn1on como paramet ro de controle i mp l i ca por
tanto, em principio, no atendimento do requisito de
conservadorismo do metodo de controle.
3 - RELACOES ALGEBRICAS
Definindo a diferenca entre a densidade natural ( ou in situ),
^d , e a densidade minima , ^dmj'n , como,
'Kd = ?Sd - Z^d m,n 15J
410
11
e, inserindo as equasoes ( 3] e (5] na equasao [1], vem:
6 )'d ^da► fn + bR^dm^n L ^d b
[6]
A equasao [6) fornece o valor medio da densidade relativa em
funsao de b (diferenca entre os valores medios de ^dplgx a de
^dmin , uma caracteristica da jazida) e de Sii (a ser avalia
do a fixado em cada caso especifico) e tem a interessante ca
racteristica de ser praticamente independence do valor de
(Para o espectro usual , digamos, 1.2^ 2.Og/em3).
A equasao [6) esta graficamente apresentada na figura 4 (a)
para um espectro de valores de b (0.20 ^ b 4, 0. 50 g/cm3) al
go mais largo do que o esperavel.
A re l asao e n t re Sdrngx e ^dmrn ex i be uma d i spersao que var i a
com a heterogeneidade da jazida enfocada e e representada
por uma faixa cuja altura,dr7 , depende do valor escolhido
de 7 (% de pontos no desprezados no estabelecimento da fai
xa de relasao entre os dois valores). Como reflexo o valor
da densidade relativa tambem variara entorno da media. A am
plitude de tal variasao pode ser obtida inserindo as equacoes
[4] na [6]:
8 DR = Me, x 2 dmM . 4 d7 E ?J7 ^dmM*d6d 4b 2 -d2
Podemos ainda normalizar a variasao eliminando Ud , se divi
dirmos [7] por (6]:
SDR9
DR
6 V 7f jm'n 4 d7
b + 6'cl m i n 4 6 2 - d^Z Eel
A equasao [8] fornece a relasao entre a variasao de densida
de relativa e a densidade relativa media , em funcao de apenas
dois parametros emprricos (b e d? ) pois seus resultados sao
praticamente independentes de 'dm,n (tal como na equasao [6],
para o espectro usual : 1.2 G 'Kd min 2. 0 g/cm3 ). A equasao
[8] este apresentada em forma grefica na figura 4 ( b) para
espectros dos valores de b (0.20 ^ b < 0.50 g/cm3) e de
(0 d7 < 0. 40 g/cm3 ) um tanto mais amplos do que os espe
411
ravels na pratica.
4 METODO L OGIA E EXEMPLOS DE MANVSEIO DOS DADOS
4.1 - Metodologia
A metodologia envolvida no use das relacoes do item an
terior a bastante simples e comporta os seguintes pas
SOS:
19) Obtencao de valores ^dMax e '^dMiA em quant i dade
representativa da jazida enfocada. 0 valor de in,n
deve ser obtido pelo metodo ASTM D2049-69 e o va
for de '6dmo' deve ser obtido de forma padronizada
ao gosto do engenheiro (ASTM D2049-69, compactacao
com uma certa energia, etc.).
24) Construcao do graf i co ^d m in vs. ?SO Max determi nasao
do ponto med i o da nuvem de pontos , ( idmin , ^dmev) e
trasagem de reta a 450 por este ponto. Esta reta to
ra a equacao,
'dmax = -Sdmjo - b
sendo,
b = ^d max - "^dnlin
39) Estabelecimento da faixa de dispersao da relac o
^drgso vs. 'dmax . A faixa tern fronteiras paralelas
a reta central e dela equidistantes e englobara ll►'1$
dos pares de valores ( 6dmin , 6dmox ) obtidos. A altu
ra desta faixa sera d^ .
40) Com o valor de b, utilizar a formula [6], com ^dnrjn
= 16dm4 e O< &Kd ^ b, produzindo um grafico de
relacao entre 66d e a densidade relativa media,DR.
Alternativamente , e sem perda apreciavel de preci
sao, pode ser utilizada a figura 4 (a).
59) Com os valores de b e d7 , utilizar a formula [8]
corn Xdmin = ^d ►nitl' , ou a figura 4 (b), e obter SDRDR^
Calcular o valor de 8DR para alguns valores de
DR e construir a faixa de variacao da densidade re
lativa , que tere , em cada ponto , 8 DR de altura (is
412
to e, S DR Para cima e $ DR Para baixo da linha
2 2
obtida em [49]).
4.2 - Exemelos - de-Manuseio-e-Comentarios - Praticos
Foram manipulados cinco conjuntos de dados ( os quatro
ja mencionados e mais um reportado por Reitz , 1972) com
o fito de ilustrar e comentar a metodologia e de sub
sidiar os exemplos de aplicasao apresentados no item
seguinte . Os elementos basicos de cada conjunto enfo
cado estao apresentados na tabela 1 e os graficos de
N6al contra densidade relativa obtidos estao apresen
tados nas figuras 6 e 7.
As figuras 1 e 6 (a) referem - se, como ja se mencionou,
a 33 diferentes areias limpas (sem frasao passando na
peneira n9 200 ) com granulometrias desde uniforme a
bem graduadas e compostas por gra-os com diferentesfor
mas e mineralogias (inclusive pequenas porcentagensde
mica). 0 ^daaxem todos os casos foi obtido via a ASTM
D 2049 - 69.Considerando o amplo conjunto de areias in
cluidas, a disperseo observada no grafico 4dm4x vs .
^dm,n ( fig.1) a surpreendentemente baixa ( o coefici
ente de correlacao de Pearson a 0.961 ) e redunda em
um grafico A?''j vs. DR ( fig. 6 (a ) ) no qua] a varia
sao de DR a relativamente pequena,mesmo se incluirmos
todos os pontos ( into e, 7 = 100%). Este fato tem in
teressante consequencia pratica a qua] a discutida no
item seguinte.
As figuras 3 e 6 (b) referem-se, tambem , a areias das
mais variadas. A referencia superior de densidade
(2^dma,,) neste caso e a obtida por ensaio de compacta
sao com energia Proctor Normal. Como se vi na figura
6 (b) a faixa de variasao da DR no grafico A'd vs. DR
e to grande a ponto de trivializar a informacao que
dele pode ser obtida . 0 principal motivo Para tal va
riabilidade reside certamente na variabilidade do en
saio utilizado para estabelecer Sd w. Coopera, sub
sidiariamente , o fato de que a diferenca ^drvx- ^d,^,n
sendo menor a metodologia proposta se torna muito sen
413
sitiva a pequenas variasoes de Ud . Assim, nao pare
ce poss1vel obter uma re Iacao geral para todas as are!
as limpas usuais utilizando ^Jmax definido por compac
tasao como o foi para ^dmex definido via a ASTM D2029
-69.
Note-se porem , que para uma determinada jazida, mesmo
bastante heterogenea granulometricamente, o use de en
saios de comp act asao na definisao de UdAax pode levar
a resultados bastante satisfatorios. Assim nos casos
(Poulos b Hed, 1972) mostrados nas figuras 2 (a),2(b)
e 7 (a), onde ^nsx foi definido par ensaios de compac
taco com energia elevada e adotou-se 90% dos pontos
(isto e, 7 = 90°6), se consegue fixar a densidade rela
tiva dentro de uma estreita faixa de 6 a 8% do seu
valor medio. A razao deste menor espectro de valores
de DR (que a fruto direto da menor dispersao no grafi
co odmin vs. .dmax ) esta , provavelmente, associada ao
fato de que a forma e a mineralogia dos graos no va
riam muito no deposito devido a acumulacao ter-se da
do em condiyoes geologicas uniformes . E provavel que
o caso mostrado nas figuras 5 e 7(b ), Reitz (1972) ,
seja mais representative da situasao usual. Aqui,para
7 = 90% se obtem uma variasao de 40% do valor medio
da DR no grafico DR vs. aid .
5 - EXEMPLOS DE APLICACAO
5.1 - Barragens_e_Aterros_de_Porte_Pegueno_a_Medio
No caso de barragens de Porte pequeno a medio e de
aterros hidraulicos em areas limitadas ou para apoio
de estruturas comuns o que , em geral, se deseja a ape
nas que a densidade relativa da areia seja superior a
um certo limite (a especificacao mais frequentemente
encontrada a DR > 60%). Se a areia enfocada for limpa,
com ou sem pedregulhos, com ou sem uma pequena porcen
tagem de mica e tiver peso especifico seco minimo
( ;ldr1 s) ) entre cer'ca de 1.2 e 2.0 g/cm3 (i sto e, prati
camente toda e qualquer areia aceitavel e comumente
utilizada nas obras em foco) ela pertencera ao conjun
to reunido na figura 1 e, portanto, sua relasao entre
Ad e DR (com ^'dmax definido via ASTM D2049-69) si
414
tuar -se-a no interior da faixa mostrada na figura 6(a).
Assim sendo, como esta indicado na figura 6( a), basta
que se tenha 6j : 0.21 g/cm3 para que a densidade re
lativa minima (com -dwax definido pela ASTM 2049-69) es
teja entre 50 e 83%.
5.2 - Barrasens-e-Aterros-de-Grande-Porte
No caso das obras de grande volume as especificagoesde
projeto tendem a ser mais rigorosas. 0 mesmo ocorre em
situasoe c que, por sua natureza e implica coes de licen
ciamento, exigem rigoroso controle mesmo em trechos de
pequeno porte como e o caso de obras de carater estra
tegico, de usinas nucleares e de obras nas quais a es
cassez de areia obriga ao use de volumes pequenos dos
quais se deseja garantia de desempenho rigorosamente con
forme vizualizado em projeto.
Nessas circunstancias o procedimento mais indicado e
utilizar a relacao ^dmm vs. ^in Como um "banco de da
dos" iniciado na fase de projeto e enriquecido durante
a construsao pela inclusao dos ensaios executados para
controle.
Na fase de projeto a jazida selecionada a submetida a
um conjunto o mais representativo possrvel de ensaios
de densidade minima ( m,q ) e maxima ( 'dmox , determina
do segundo um metodo de ensaio julgado conveniente a
luz das preferencias do projetista e/ou da experiencia
do proprietario). A utilizasao da metodologia proposta
permitira entao ao projetista aquilatar os limites den
tro dos quais sera possivel controlar a densidade rela
tiva a ser atingida no campo ( atraves da faixa de den
sidades relativas obtida) a qua] a porcentagem de pon
tos da obra que s i tuar-se-a dentro de tai s limites (atra
ves do valor selecionado de 7 ). Evidentemente, quanto
mais heterogenea for a jazida , quanto major a variabi
lidade do metodo escolhido para determinasa-o do ,dmax
e quanto maior o valor de ? selecionado, mais larga
sera a faixa de densidades relativas. Assim, podem
ocorrer desde casos em que a densidade relativa fica
balizada entre limites estreitos e perfeitamente acei
415
taveis ( como mostrado nos exemplos das figural 7 (a)
e 7 (b) ) ate casos nos quais a faixa de densidades
relativas se apresenta to grande a ponto de se tor
nar inutil e, mesmo , conceitualmente absurda (como,
por exemplo , a mostrada na figura 6(b)).
Durante a construsao , o procedimento de controle asso
ciado a metodologia proposta consiste da execusao sis
tematica ( segundo um criterio qualquer estabelecido
em projeto , tipicamente, a cada 50 a 10000) de ensai
os 6J& e ^dmQx . Tais valores sao Iancados no grafi
co ^dm,n vs. ^dn7ex enriquecendo - oe,eventualmente, mo
dificando-o (into e,variando d^ ) ou compartimentando-
o (isto e, construindo graficos particulares para uma
certa jazida , em certo perlodo ou uma certa parte da
obra). Com o desenvolver da construsao a frequencia
de execusa o de ensaios ^dma)( podera ser diminufda e,
eventualmente , reduzida a zero.
No caso da jazida ser to heterogenea ou a tecnica
de determinayao de 6dmev ser t a o varieveI que invali
de a sistematica proposta ( isto e , se produza uma fai
xa de densidades relativas trivializadoramente ampla)
as metodologias usuais de controle (execucao slster,a
t i ca de ensaios ^dmax e ?Sdm+n , ensaios penet rome
tricos, etc ) provavelmente tambem se mostrarao impo
tentes . A metodologia proposta permite em tais situa
saes que se trate o problema, seja atraves de testes
com outras formas de obtenca-o de --^dmax , seja utili
zando valores menores de h .
6 - COMENTARIOS FINAIS
A metodologia proposta envolve a determinasa'o, na fase de
controle executivo , do valor da densidade in situ . No foi
discutida a variabilidade dos metodos de determinazao da
densidade in situ a qual certamente introduz mais uma compo
nente de dispersio na.relasao entre 4L 6'd e DR. Da mesma for
ma no se discutiu o merito das diferentes formas de estabe
lecimento do valor maximo de referencia da densidade (^dx4w).
Compete aos engenheiros envolvidos em cada caso,estabelecer
o melhor procedimento segundo sua experiencia, o material e
416
as condisoes locais embora seja extremamente desejavel que
se consagre um conjunto de procedimentos padronizados.
Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho tentou-se,
sem sucesso , encontrar uma relaca' o entre a dif ere nsa ( ^dmgX- ^d>7in ) e caracterrsticas simples dos solos como a granulo
metria ( uniformidade, diametro medio, diemetro efetivo, etc).
Proeurou - se, tam b em, pesquisar se a dispersao dos pontos no
grafico '6n vs. OG'mrn (isto e , o valor d7 ) se associava
a alguma caracterrstica mais simples que refletisse igualmen
to a heterogeneidade do d e posito. Constatou- se que , tendenci
almente , existe uma relac ao entre , por exemplo , a amplitudede valores de 3'dMIi7 observa vel em um certo deposito arenosoe o valor de 67 (para um certo 7 ) . Como ^d'man se correla
ciona razoavelmente com a granulometria (Burmister, 1962)abre
se espaco para correlacionar d7 com ela. Porem, com o volu
me de dados disponiveis de imediato , tais consideracoes de
vem permanecer no piano especulativo.
417
7 - REFER ENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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421
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426
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(b) 26^[di k k re n to s ci. re i a s
C ^'dmoK por C.Olnrwcr44^ Cornener9w Proctor Wkrrnal)
[iURA 6
427
areICL do aterro 1 8
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Rear:, I9t2
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0.4
FI(4URA i
428
RESUMO
A partir da constatasao empirica da existencia de razoavJel cor
relasao retilrnea e a 450 entre as densidades maxima ( Odaox) e
minima ( dim) de diversas areias, o trabalho explora a relasao
entre a densidade relativa (DR) e a diferenca entre a densidade
in situ e a densidade minima (a'd = ^d - 'dmjn ). Sao apresen
tadas asequasoes relevantes e estudadas algumas situasoes prati
cas a partir de dados da literatura e de algumas obras.
Em presenca dos encorajadores resultados obtidos, a proposta uma
metodologia para utilizasao da relasao DR vs . fed em projeto e
no controle da execusao.
429