wypomniało m i moje braki w tym względzie. Chcąc wyjaśnić słuchaczom pewnego mego przemówienia, że używałem słowa „uprzedzenie" nie dla potępienia i n ­nych kultur, lecz dla scharakteryzowania naszego -\-sii-mu pojęciowego, z konieczności obciążonego uprze­dzeniami, wspomniałem żartobliwie o tradycyjnych uprzedzeniach, jakie Duńczycy żywią do swych braci Szwedzkich z tamtej strony pięknej cieśjiiny rozciąga­jącej się pod naszymi oknami; walczyliśmy z Szwedami przez wieki , nawet w obrębie murów tego zaniku, ale też wiele zawdzięczamy trwającym od wieków kon­taktom. Wyobrażają sobie Państwo, jakim to było wstrząsem dla mnie, gdy po odczycie jeden ze słucha­czy podszedł do mnie i powiedział, że nie mógł zrozu­mieć, dlaczego ja nienawidzę Szwedów. Musiałem, jak widać, wówczas niezbyt jasno mówić i obawiam się, że również dziś nie grzeszyłem jasnością. Mam jednak nadzieję, że nic dałem powodu do tego rodzaju niepo­rozumień, jeżeli chodzi o główny cel mej argumentacji.

1949

Dyskusja t Einsteinem na temat episirmologicznych problemów w fizyce atomowej

Gdy Wydawca serii „Living Philosophers" zapro­ponował mi napisanie artykułu do dzieła zbioro­

wego, w którym współcześni uczeni mają upamiętnić epokowy wkład Einsteina w postęp nauk przyrodni­czych i dać wyraz wdzięczności całej naszej generacji za nowe drogi, które otwarł przed nami jego geniusz, długo zastanawiałem się nad tym. jak najlepiej mógł­bym wyrazić, ile zawdzięczam inspiracji Einsteina. Przypomniałem sobie wówczas liczne w ciągu lat okazje, W których miałem możność dyskutować z Einsteinem nad kwestiami teoriopozuawczymi, jakie wyłoniły się z rozwoju współczesnej f izyki atomowej. Uświadomi­łem sobie, że bodaj najlepsze, co mógłbym zrobić, to zdać sprawę z tych dla mnie niezwykle ważnych i po­budzających dyskusji. Spodziewam się też, że dzięki temu również szersze rzesze czytelników będą mogły sobie wyobrazić, jak istotna była dla postępu otwarta wymiana myśli w dziedzinie, w której nowe dane do­świadczalne wymagały coraz to nowej rewizji naszych poglądów. 53

Od samego początku sednem dyskusji była sprawa porzucenia zasad przyjętych zwyczajowo w przyrodo­znawstwie; kwestionowanie tych zasad jest charak­terystyczne dla rozwoju nowszej f i zyki , zapoczątko­wanego w pierwszym roku naszego stulecia przez Plancka. Jego odkrycie powszechnego kwantu dzia­łania odsłoniło pewną cechę atomistyczną przyrody, wykraczającą daleko poza dawniejszą naukę o grani­cach podzielności materi i ; w wyniku tego okazało się, że klasyczne teorie f i zyki są idealizacjami, stosującymi się jednoznacznie tylko wówczas, gdy wszystkie wcho­dzące w grę działania są duże w porównaniu z kwan­tem Plancka. Chodziło teraz o to — i to właśnie dy­skusja nasza miała wyjaśnić — czy rezygnacja z przy­czynowego sposobu opisywania procesów atomowych, na którą zdecydowali się fizycy, by sprostać sytuacji, jest tylko czasowym odstępstwem od ideałów, które w końcu znów zatryumfują, czy też mamy do czynienia z nieodwołalnym krokiem w kierunku osiągnięcia właściwej harmonii między analizą i syntezą zjawisk fizycznych. B y uwydatnić tło naszej dyskusji i przed­stawić możliwie jasno przeciwne stanowiska i prze­mawiające za n imi argumenty, uważam za konieczne przypomnieć — nie sięgając zresztą zbyt daleko — niektóre bardziej istotne cechy rozwoju, do którego Einstein przyczynił się w tak decydującej mierze.

Punktem wyjścia Plancka był, jak wiadomo, ścisły związek między prawami termodynamiki i prawidło­wościami statystycznymi, występującymi w układach mechanicznych o wielu stopniach swobody. Ten, po raz pierwszy przez Bolłzmanna wyjaśniony związek, wskazywał Planckowi drogę w jego pomysłowym spo­sobie rozpatrywania problemu promieniowania termicz­nego i doprowadził go do jego podstawowego odkrycia. Planck stosował w tych pracach rozumowanie o cha­

rakterze typowo statystycznym i bardzo ostrożnie po­wstrzymywał się od wniosków, które ustaliłyby, w jakim zakresie istnienie kwantu działania powoduje odstęp­stwa od podstaw mechaniki i elektrodynamiki. Nato­miast pierwszy wie lk i wkład Einsteina do teorii kwan­tów (1905) polegał właśnie na wyjaśnieniu, jak pewne zjawiska fizyczne, np. efekt fotoelektryczny, zależą bezpośrednio od indywidualnych procesów kwanto­wych*. Jest godne uwagi, że Einstein, rozwijając teorię względności i tworząc dzięki tomu nowe podstawy wiedzy fizycznej, w tych samych latach z największą śmiałością przemierzał nową dziedzinę atomistyki, któ­rej charakterystyczne cechy wskazywały poza ramy f izyki klasycznej.

Nieomylna intuicja wiodła Einsteina krok za krokiem do wniosku, że każdy proces promieniowania zachodzi w wyniku emisji luli absorpcji indywidualnych kwan­tów świetlnych, ..fotonów", o energii i pędzie równych odpowiednio:

E = hv i P = ho, (1)

gdzie h jest stałą Plancka, v częstością, t j . liczbą drgań w jednostce czasu, a — liczbą długości fal przypadają­cych na jednostkę długości. Koncepcja fotonu, choć bardzo płodna, wniosła do f i zyk i nieprzewidziany dy­lemat, żaden bowiem prosty korpuskulamy obraz pro­mieniowania nie da się pogodzić ze zjawiskami inter­ferencji. W opisie tych zjawisk, bardzo przecież cha­rakterystycznych dla promieniowania, musimy posłu­giwać się obrazem falowym. Ostrość tego dylematu podkreśla jeszcze fakt, że częstości długość fali określa­jące według podanych wyżej równań energię i pęd fotonu można wyznaczyć tylko ze zjawisk interferencji.

* A . E i n s t e i n , A n n . P h y s . 17, 132 (1905).

W tej sytuacji nie mogło być mowy o przyczynowej analizie zjawisk promieniowania; można było tylko, kombinując kontrastujące obrazy, oszacować prawdo­podobieństwa zachodzenia indywidualnych procesów promieniowania. Jest w związku z t y m rzeczą istotną uświadomić sobie, że sięganie do praw prawdopodo­bieństwa ma w tej sytuacji zgoła inny cel niż znane dawniej zastosowania rozważań statystycznych. Te ostat­nie służyły jako środek praktyczny do obliczania me­chanicznych własności układów strukturalnie bardzo złożonych. Natomiast w mechanice kwantowej nie cho­dzi wcale o trudności tego rodzaju, lecz o to, że syste­mem pojęć klasycznych nie można ująć tej szczególnej i dla procesów elementarnych tak charakterystycznej cechy, jaką jest niepodzielność, „indywidualność".

Dalsze pogłębienie naszej wiedzy o strukturze atomu wykazało wyraźnie, że teorie f i zyki klasycznej zawodzą, gdy chodzi o • zjawiska atomowe. Uwidoczniło się to zwłaszcza, gdy Rutherford odkrył jądro atomowe (1.911). Pojęciami klasycznej mechaniki i elektromagnetyki nie można bowiem wytłumaczyć naturalnej trwałości atomu. Kluez do zorientowania się w sytuacji dała znów teoria kwantów; dzięki temu można było nie tylko wyjaśnić trwałość atomu, lecz również prawa empiryczne rzą­dzące widmami pierwiastków. Podstawą tego wyjaśnie­nia było założenie, że każda reakcja atomowa związana ze zmianą energii polega na przejściu atomu z jednego tzw. stanu kwantowego w drugi; widma np. powstają w procesie zachodzącym niejako stopniami, w ten sposób, że każdemu przejściu towarzyszy emisja mo­nochromatycznego kwantu świetlnego o energii właśnie równej energii cinsteinowskiego fotonu.

Doświadczenia Francka i Hertza (1914) nad emi­sją światła podczas zderzeń elektronów z atomami potwierdziły wkrótce te idee. Tkwiła w nich dalsza

rezygnacja z przyczynowego opisu. Interpretacja praw widmowych zakłada bowiem, że dla atomu w stanie po­budzonym ma ogół możliwe są różne przejścia, bądź do jednego, bądź do innego stanu o mniejszej energii. Istotnie, już sama idea stanów stacjonarnych nie daje się pogodzić z jakąś dyrektywą określającą wybór po­między poszczególnymi przejściami; zgodne z tą ideą jest tylko pojęcie względnego prawdopodobieństwa po­szczególnego przejścia. Jedynym przewodnikiem do oszacowania tych prawdopodobieństw była tzw. zasada odpowiedniości, która zrodziła się z dążenia do możli­wie bliskiego powiązania statystycznego ujęcia proce­sów atomowych z wnioskami wynikającymi z teori i klasycznych; wnioski te są bowiem słuszne, jeżeli wcho­dzące w grę działania na wszystkich szczeblach analizy zjawisk są duże w porównaniu z kwantem dzia­łania.

W stanie badań, który nakreśliłem przed chwilą, jeszcze nie zarysowała się ogólna i zwarta teoria kwan­towa, lecz następujący ustęp z odczytu autora z r. 1913* charakteryzuje chyba postawę najczęściej spotykaną wówczas wśród fizyków:

M a m nadzieję, źc wyraziłem się dostatecznie jasno, by słu­chacze mogli ocenić, w j a k i m stopniu wyłożono tu poglądy k o l i ­dują z teorią e l e k t r o d y n a m i k i , którą d la jej podz iwu godnej zwartości słusznie nazywamy klasyczną. Chciałbym jednak też — właśnie przez tak mocne podkreślenie k o n f l i k t u — przekazać słuchaczom myśl, że być może z biegiem czasu uda nam się rów­nież nowe idee powiązać w układ o pewnej spójności.

Ważnego postępu w rozwoju teori i kwantów doko­nał Einste in** w r . 1917 swym słynnym artykułem n promieniowaniu zrównoważonym, wykazując, że

* N . B o h r , The Theory of Spectra and Atomie Constitution, U n i v e r s i t y Press, Cambridge 1922.

* * A . E i n s t e i n , P h y s i k . Z . 18, 121 (1917).

Plancka prawo promieniowania cieplnego może być w prosty sposób wyprowadzone z założeń otLpowiadają-cych koncepcjom kwantowej teorii atomu. W tym celu Einstein sformułował ogólne reguły statystyczne dotyczące związanych z promieniowaniem przejść mię­dzy dwoma stanami stacjonarnymi. W przypadku gdy atom podlega działaniu pola promieniowania. Einstein przyjął pewne prawdopodobieństwo zajścia procesu absorpcji i emisji i założył, że prawdopodobieństwo to, odniesione do jednostki czasu, jest proporcjonalne do natężenia promieniowania. Ale Einstein wprowadził jeszcze drugie założenie — przyjął mianowicie, że pro­cesy emisji zachodzą również wówczas, gdy nie ma zakłóceń zewnętrznych i że częstość tych procesów > spontanicznych jest proporcjonalna do pewnego praw­dopodobieństwa a pr ior i . Einstein podkreślił też w spo­sób bardzo sugestywny zasadniczy charakter statystycz­nego opisu procesów spontanicznych zwracając uwagę na to, że założenie spontanicznej emisji światła jest analogiczne do praw rządzących rozpadem pierwiast­ków radioaktywnych.

Przy rozpatrywaniu wymogów termodynamiki do­tyczących promieniowania, Einstein zaostrzył jeszcze dylemat, o którym wspomnieliśmy poprzednio. Z rozu­mowania Einsteina wynika bowiem — i sam Einstein wyciągnął ten wniosek — że każdy proces promienio­wania zachodzi w określonym kierunku, jest „jedno­kierunkowy". W procesie absorpcji kierurikowość prze­jawia się w tym, że atom przejmuje pęd fotonu związany z jego kierunkiem rozchodzenia się. Lecz kieninkowość występuje również przy emisji, albowiem atom emitu­jący otrzymuje impuls w określonym kierunku, choć przecież w obrazie falowym przy emisji nie może być mowy o wyróżnieniu pewnego kierunku przed innymi. Stosunek Einsteina do tego niezwykłego wniosku znaj­

dujemy w końcowych częściach jego artykułu*. W tłu­maczeniu ustęp ten brzmi jak następuje:

Wydaje się , że l e cechy elementarnych procesów wymagają kategorycznie teorii promieniowania o charakterze kwantowym. Slahą strona tej teor i i jest z jednej strony to, że nie zbliża nas ona d o teorii falowej, z drugiej , ie czas i k ierunek procesów elementarnych pozostawia się p r z y p a d k o w i (Zufallj; niemniej mam pełne zaufanie do poprawności obranej drogi .

Gdy miałem szczęście spotkać po raz pierwszy E i n -sleina — było to podczas wizyty w Berlinie, w r . 1920 — rozmowa nasza dotyczyła właśnie, tej kwestii . Byłem już uprzednio pełen podziwu dla Einsteina, a w dysku­sji tej, do której potem często wracałem w myślach, jego wolny od uprzedzeń umysł wywarł na mnie głę­bokie wrażenie. Malownicze słówka, tak chętnie przez, niego używane, jak „fale duchów (Gespensterfelder) wiodące fotony" nie były bynajmniej objawem skłon­ności do mistycyzmu; w tych pomysłowych zwrotach wyrażało się jego głębokie poczucie humoru. Niemniej, pozostała jednak pewna różnica w naszych postawach i poglądach. Einstein umiał po mistrzowsku koordyno­wać doświadczenia, na pierwszy rzut oka kontrastowo różne, bez odrzucenia postulatów ciągłości i przyczy-nowości. Był dlatego bodaj mniej skłonny do rezygno­wania z tych ideałów niż ja, któremu taka rezygnacja wydawała się jedyną drogą do uporządkowania różno­rodnych danych doświadczalnych ze świata zjawisk atomowych, narastających z każdym dniem w tej nowej dziedzinie badań.

W następnych latach liczba fizyków zajmujących się badaniami atomowymi wzrosła ogromnie i pozorne sprzeczności teorii kwantów były coraz dotkliwiej od-

L o c . cit . . s. 127 i nast.

czuwane. Przykładem tego może być dyskusja wywoła­na odkryciem zjawiska Sterna i Gerlacha w roku 1922. Zjawisko to potwierdziło w sposób uderzający ideę stanów stacjonarnych, a szczególnie kwantową teorię efektu Zeemana podaną przez Sommerfelda. Powstała jednak nowa trudność: nie można było sobie wyobrazić poglądowo, jak zachowują się atomy w po lu magne­tycznym; Einstein i Ehrenfest* wykazali bowiem z wiel­ką jasnością, że zjawisko Sterna i Gerlacha udaremnia każdą taką próbę. Podobne paradoksy wynikły, gdy Compton odkrył (1924) zmianę długości fa l i towarzy­szącą rozproszeniu promieni Roentgena przez elektrony. Zjawisko Gomptona dostarcza, jak wiadomo, bezpośred­niego dowodu słuszności poglądu Einsteina o przekazy­waniu energii i pędu w procesach promieniowania; ale było leż jasne, że żaden prosty obraz korpuskiilarny zderzenia nie da wyczerpującego opisu tego zjawiska. Pod naporem tych trudności powstały nawet przej­ściowo wątpliwości co do prawa zachowania energii i pędu w pojedynczym procesie promieniowania' : odpadły jednak rychło, gdy przeprowadzono nowe, bar­dziej subtelne doświadczenia, które określiły związek pomiędzy odchyleniem fotonu i odpowiednim odrzu­tem elektronu.

Drogę do wyjaśnienia sytuacji utorowało dopiero rozwinięcie teorii kwantów w system bardziej rozległy. Jednym z pierwszych kroków w tym kierunku b\la myśl de Broglie'a (1925), że dualizm falowo-korpusku-larny nie ogranicza się do promieniowania, lecz do­tyczy również cząstek materii . Idea ta, rychło potwier­dzona doświadczeniami nad interferencją elektronów, była natychmiast żywo powitana przez Einsteina, któ-

* A . E i n s t e i n i P . Ehrenfest , Z . Phyaik 11, 31 (1922). * * N . B o h r , H . A . K r a m e r s i J . C. Slater, P h i l . M a g . 47,

785 (1924).

r y ze swej strony dostrzegł daleko idącą analogię mię-dzj własnościami promieniowania cieplnego a zachowa­niem się gazów w tzw. stanie degeneracji *. Ten nowy kierunek badań kontynuował z wielkim sukcesem Scliródingcr (1926), wykazując w szczególności, że stany stacjonarne atomów można przedstawić za po­mocą rozwiązań własnych pewnego równania falowego; Schródinger znalazł je opierając się na formalnej ana­logii między zagadnieniami mechanicznymi i optycz­nymi, zbadanej po raz pierwszy przez Hamiltona. Lecz paradoksalne cechy teorii kwantowej nie zostały tym samym złagodzone; przeciwnie, wystąpiły jeszcze moc­niej ze względu na sprzeczność, która — jak 6 ię zda­wało —• zachodzi między wymogami zasady superpo­zycji w opisie falowym, a indywidualnością elementar­nych procesów atomowych.

W tym samym czasie (1925) Heiscnberg stworzył podstawy racjonalnej mechaniki kwantów, która roz­winęła się szybko dzięki pracom Borna i Jordana oraz Diraca. Teoria ta wprowadza pewien formalizm, w któ­rym zamiast kinematycznych i dynamicznych zmien­nych mechaniki klasycznej występują symbole pod­legające niekomutatywnej algebrze. Mimo, że w tym systemie nie ma miejsca dla obrazów takich, jak tor cząstki, to jednak kanoniczne równania Hamiltona wchodzą do systemu w niezmienionej postaci; stała Plancka występuje tylko w regułach przemieniło-ri

^ • f t j y - « P - i * = j / 1

-111 - v 11 > i - l i dla jakiejkolwiek pary sprzężonych zmien­nych (\, p. Dzięki wyrażeniu wymienionych wyżej sym­boli za pomocą macierzy, których elementy dotyczą

* A . E i n s t e i n , B e r i . B e r . 261 (1921), 3 i 18 (1925).

przejścia między stanami stacjonarnymi, zdołano po raz pierwszy dać ilościowe sformułowanie nasady odpo-wiedniości. Pragnę w związku z tym przypomnieć, Że pierwszym krokiem do tego celu było znalezienie — szczególnie dzięki pracom Kramersa — kwantowej teorii dyspersji, w której istotną rolę odgrywają ein­steinów skie reguły prawdopodobieństwa emisji i ab­sorpcji.

Schrodinger wykazał wkrótce potem, że formalizm mechaniki kwantowej daje te same rezultaty, co metody oparte na ujęciu falowym, matematycznie często wygod­niejszym. W następnych latach wypracowano stopniowo ogólne reguły statystycznego opisu procesów atomo­wych. Opis ten uwzględnia zarówno cechę indywidual­ności, jak też postulaty zasady superpozycji — ele­menty w równej mierze charakterystyczne dla teorii kwantów. Z postępu dokonanego w tych latach na szczególną uwagę zasługuje to. że można było włączyć do formalizmu mechaniki kwantów pewna regułę, tzw. zakaz Pauliego. rządzącą stanami systemów wieloelek-tronowych; regułę tę wyprowadził Paul i z analizy widm atomowych jeszcze przed powstaniem mechaniki kwan­towej. Ilościowe ujęcie bardzo rozległego materiału doświadczalnego dowiodło ponad wszelką wątpliwość stosowność i owocność formalizmu mechaniki kwanto­wej, lecz abstrakcyjny charakter tego formalizmu dał powód do szeroko rozpowszechnionego uczucia nieza­dowolenia. Klucz do wyjaśnienia sytuacji tkwi przede wszystkim w skrupulatnej analizie zagadnienia obser­wacji w fizyce atomowej.

Dyskusję nad tym zagadnieniem zainicjował, jak wia­domo. Heisenberg* w r. 1927, zwracając uwagę na to, że nasza znajomość stanu układu atomowego jest zawsze

* W . Hei»enhcrg. Z . Phys ik 43, 172 (1927).

obarczona pewną szczególną „niepewnością". Tak na przykład pomiarowi położenia elektronu za pomocą stosownego urządzenia, powiedzmy mikroskopu, działa­jącego przy użyciu światła o wysokiej częstości, towa­rzyszyć będzie (por. wzór 1) wymiana pędu między ele­ktronem a czynnikiem mierzącym; oddziaływanie jest tym większe, im dokładniej pragniemy znaleźć położe­nie elektronu. Wiążąc te rozważania z wymogami for­malizmu mechaniki kwantowej Heisenberg wykazał, że reguła przemienności (2) ogranicza ustalenie każdej z dwu sprzężonych zmiennych, q i p wymagając speł­nienia związku

Aq-Ap**h, (3)

gdzie Ąą i Ap są to odpowiednio zdefiniowane nie-o-trości w wartościach tych zmiennych. Ta tak zwa­na zasada nieoznaczoności wskazuje na bliski zwią­zek pomiędzy statycznym opisem mechaniki kwanto­wej a rzeczywistymi możliwościami pomiarowymi, i odgrywa, jak wykazał Heisenberg. podstawową rolę w wyjaśnieniu paradoksów, występujących, gdy analizę zjawisk kwantowych próbujemy powiązać z obrazami używanymi zwykle w fizyce.

Te nowe zdobycze f i zyki były szczegółowo rozpatry­wane na międzynarodowym Kongresie Fizyków w Como zwołanym dla uczczenia pamięci Volty , we wrześniu 1927 r. W odczycie wygłoszonym z tej okazji * broniłem ^ poglądu, dla którego przyjęła się nazwa komplcmentar-ności. Pogląd ten jest dostosowany do cechy indywi­dualności charakteryzującej zjawiska kwantowe, a zara­zem daje możność wyjaśnienia problemu obserwacji i szczególnego aspektu tego problemu w fizyce atomo­wej. Dążąc do tego wyjaśnienia musimy przede wszyst-

* A t t i d c l ' Intcrnazionale dei F i s i e i , C o m o , Settembrc 1927 (przedruk w „ N a t u r ę " 121, 78 i 580 (1928) ).

kim zdać sobie z jednego sprawę: nawet jeżeli zjawiska wykraczają poza ramy tłumaczenia fizyki klasycznej i to dowolnie daleko — to jednak opis jakiegokolwiek doświadczenia musi być wyrażony w terminach kla­sycznych. Słuszność tej tezy wynika po prostu z tego, że mówiąc o eksperymencie mamy na myśli sytuację, w której możemy zakomunikować innym, co zrobi­liśmy i czegośmy się dowiedzieli ; dlatego właśnie opis urządzenia służącego do eksperymentu i opis wyników obserwacji wymaga języka wolnego od wieloznaczności i odpowiedniego użycia terminologii f izyki klasycznej.

Ten decydujący punkt stał się głównym tematem zreferowanej niżej dyskusji. Wynika z niego niemożli­wość nakreślenia ostrej linii granicznej między zacho­waniem siec przedmiotów atomowych, a ich wzajemnym oddziaływaniem z przyrządem pomiarowym, użytym do określenia warunków, w których wchodzące w grę zjawiska wystąpują. W samej rzeczy, indywidualność typowo kwantowych zjawisk wyraża się właśnie w tym, że każde wprowadzenie poddziału zjawisk wymaga zmiany układu eksperymentalnego, co stwarza nowe, zasadniczo nie dające się skontrolować możliwości wza­jemnego oddziaływania przyrządu mierniczego i obiek­tu. Stąd też nie możemy przedstawić rezultatów otrzy­manych w różnych warunkach eksperymentalnych za pomocą jednego obrazu; musimy tiważać je za komple­mentarne w tym sensie, że dopiero całość zjawisk wy­czerpuje możliwe o przedmiotach informacje.

W tych warunkach występuje z konieczności pewna wieloznaczność, gdy przypisujemy atomowym obiektom zwykłe własności fizyczne. Widać to od razu na przykła­dzie korpuskularnych i falowych własności elektronów i protonów. Mamy wówczas do czynienia z kontrastowo różnymi obrazami, z których każdy dotyczy istotnej strony empirycznych danych. Pouczającym przykładem.

jak można usunąć paradoksy przy pomocy analizy wa­runków eksperymentalnych, w których występują kom­plementarne zjawiska, jest również efekt Comptona, którego konsekwentny opis sprawiał początkowo tyle kłopotów. Każde urządzenie nadające się do zbadania wymiany energii i pędu między elektronem i fotonem wprowadza w czasoprzestrzenny opis wzajemnego od­działywania nieoznaczoność tak dużą, że można zdefi­niować liczbę falową i częstość wchodzące do rów­nań (1). I odwrotnie, każda próba dokładniejszego wyznaczenia miejsca zderzenia między fotonem i elek­tronem udaremniłaby ewentualny zamiar uzyskania dokładniejszych danych co do bilansu energii i pędu; powodem jest nieuniknione oddziaływanie z zegarami i miarami określającymi czasoprzestrzenny układ od­niesienia.

W mojej prelekcji w Como zwróciłem uwagę na to, ze właśnie w formalizmie mechaniki kwantowej mamy stosowne narzędzie do komplementarnego opisu zja-u i -k . Jest to czysto symboliczny schemat dopuszczający, zgodnie z zasadą odpowiedniości, tylko prognozy ta­kich wyników, które można otrzymać w warunkach określonych pojęciami klasycznymi. Musimy w związku / tym przypomnieć, że zasada nieoznaczoności (3), wy­nikająca z formalizmu mechaniki kwantowej, jest wnioskiem, który nie daje się jednoznacznie wyrazić słowami używanymi w opisie obrazów f izyki klasycznej. Tak na przykład powiedzenie „nie możemy znać równo-cześnie pędu i położenia obiektu atomowego" nasuwa natychmiast pytanie; czy te przypisane atomom własnoś­ci są obie fizycznie realne. Lecz na to pytanie można odpowiedzieć tylko zakładając po pierwsze jednoznacz­ny opis czasoprzestrzenny, po drugie prawa zachowania dynamiki . Istota mechaniki klasycznej polega na zespo­leniu obu tych koncepcji w obraz powiązanych przyczy-

5 — F i z y k a atomowa

nowo wydarzeń; lecz właśnie fakt, że badanie zjawisk komplementarnych wymaga układów eksperymental­nych nawzajem się wyłączających, stworzył miejsce dla prawidłowości wychodzących poza ramy opisu k la ­sycznego.

Fizyka atomowa zmusiła nas do ponownego rozpa­trzenia podstaw umożliwiających jednoznaczne użycie elementarnych pojęć fizycznych. Przypomina to do pewnego stopnia sytuację, która swego czasu skłoniła Einsteina do rewizji podstaw, na których opiera się stosowanie pojęć czasoprzestrzennych; rewizja ta nada­ła — dzięki uwadze, jaką poświęcała zagadnieniu obser­wacji, — naszemu obrazowi świata tak daleko idącą jednolitość. Mimo całej swej nowości, teoria względ­ności zachowała jednak opis przyczynowy w każdym układzie odniesienia. Natomiast w teorii kwantów nie dające się skontrolować oddziaływanie między obserwo­wanym przedmiotem a instrumentem mierniczym zmu­sza nas do rezygnacji nawet z opisu przyczynowego. Nie oznacza to jednak, by zakres kwantowomechanicz-nego opisu był ograniczony, i argumentacja moja w od­czycie w Como zmierzała właśnie do wykazania, Że idea kompłementarności może być uważana za racjo­nalne uogólnienie ideału przyczynowości.

Podczas dyskusji w Como niestety Einstein był nie­obecny, lecz wkrótce potem, w październiku 1927 r. miałem okazję spotkać go w Bruksel i na 5. Konferencji Instytutu Solvaya, poświęconej tematowi „Elektrony i fotony". Od pierwszych spotkań organizowanych przez Solvaya Einstein należał do najbardziej reprezentatyw­nych postaci na tych Zjazdach i wielu z nas przybyło na tę Konferencję z wielkimi oczekiwaniami. Byliśmy ciekawi jego reakcji na ostatnie wydarzenia naukowe, wyjaśniające naszym zdaniem w dużej mierze zagadnie­

nia, które inwencja Einsteina uczyniła przedmiotem ba­dań. N a Zjeździe l iczni autorzy dali przegląd problema­tyki naświetlając ją z różnych stron. Przedstawiłem też jeszcze raz podane wyżej argumenty, lecz w dyskusji Einstein wyraził głębokie zaniepokojenie co do roz-

Ry«.

miarów. w jakich mechanika kwantowa porzuciła czaso­przestrzenny opis przyczynowy.

Dla ilustracji swych poglądów Einstein powołał się* na jednej z sesji na prosty przykład cząstki (elektronu lub fotonu) przechodzącej przez otwór lub szczelinę w przesłonie, za którą znajduje się w odpowiedniej odległości płyta fotograficzna. Ze względu na ugięcie fali związanej z ruchem cząstki (cienkie linie na rys. 1) nie można w tych warunkach przewidzieć dokładnie, w którym punkcie elektron dojdzie do płyty; można tylko wyliczyć prawdopodobieństwo, że w razie wy­konania eksperymentu elektron znajdziemy w określo­nym obszarze płyty. Trudność, która na pierwszy rzut

* Institut International dc Phys iquc Solvay. R a p p o r t et dis-cusaiona 5« Conaci l , Paris 1928, 253 i naat.

oka występuje w tym opisie i którą Einstein tak żywo odczuwał, polega na tym, że jeśli —- wykonując ekspe­ryment — znajdziemy elektron w punkcie A płyty, to oczywiście nie ma mowy o tym, byśmy mogli zaob­serwować jakieś działanie tego elektronu w innym punkcie (B), choć prawa zwykłego rozchodzenia się fal nie dają żadnych podstaw do korelacji między dwo­ma tego rodzaju zdarzeniami.

Pogląd Einsteina dał powód do żywej dyskusji w węższym gronie; szczególnie czynny i owocny udział brał Ehrenfest, od lat zaprzyjaźniony z Einsteinem i ze mną. Wszyscy byliśmy zgodni co do tego. że w powyż­szym przykładzie nie ma analogii do statystycznego ujmowania skomplikowanych systemów mechanicznych. Przykład ten przypomina raczej sytuację, która skło­niła Einsteina do wniosku o jednokierunkowości indy­widualnych procesów promieniowania, tak wyraźnie odbiegających od prostego obrazu fali (por. str. 58). Głównym przedmiotem dyskusji była jednak kwestia, czy opis kwantowomechaniczny wyczerpuje możliwości ujęcia dających się obserwować zjawisk, czy też — jak twierdził Einstein — istnieją możliwości dalej idą­cej analizy. W szczególności chodziło o to, czy można by otrzymać pełniejszy opis zjawisk, biorąc pod uwagę szczegółowy bilans energii i pędu w procesach indywi­dualnych.

Do lepszego zrozumienia kierunku argumentacji E i n ­steina będzie może pomocne, jeżeli rozpatrzymy pewne cechy bilansu energii i pędu w związku z ustalaniem miejsca cząsteczki w przestrzeni i czasie. Weźmy w tym celu pod uwagę cząstkę przechodzącą przez otwór przesłony (rys. 2a); załóżmy też, rozpatrując nieco bardziej złożony przypadek (rys. 2b), że mamy urzą­dzenie otwierające i zamykające otwór. Równoległe i równoodległe linie na rysunkach (strony lewe) przed­

stawiają rozchodzenie się fal płaskich odpowiadających ruchowi cząstki przed dojściem do przesłony; cząstka ma wówczas pęd P związany z liczbą falową a, zgodnie z drugim równaniem zależności (1). Przy przejściu przez otwór fala ugina się, i na prawo od przesłony

l t v . 2

odpowiada poruszającej się cząstce fala sferyczna o odpowiednio zdefiniowanym kącie rozwarcia 0; w przypadku 2b fala jest jeszcze ograniczona w rozmia­rach radialnych. W opisie tego stanu wystąpi więc pewna nieoznaczoność Ap pędu cząstki, mianowicie składowej równoległej do diafragmy, a w przypadku 2b dodatkowa nieoznaczoność AK energii kinetycznej.

Weźmy teraz pod uwagę miejsce, w którym cząstka przechodzi przez otwór, t j . miejsce w płaszczyź­nie przesłony. Miarą nieoznaczoności Aq tego miejsca jest promień r otworka. Ponieważ 0ss 1/or, otrzymu­jemy korzystając z (1): Ap 8P h/Aq, a więc zwią­zek zgodny z zasadą nieoznaczoności (3). Wynik ten można by naturalnie otrzymać również bezpośrednio zważywszy, że wskutek ograniczonych rozmiarów pola falowego w otworze, składowa liczby falowej równo­legła do płaszczyzny przesłony jest nieoznaczona w gra-

nicach Aa l / r ^ 1/Aq. Podobnie zakres częstości składowych harmonicznych w fa l i ograniczonej, przed­stawionej na rysunku 2b jest, jak bez trudu widać. Av ^ l/At, gdzie At oznacza okres czasu, w ciągu którego otwór nie jest zamknięty. Wielkość At przed­stawia zarazem nieoznaczoność czasu przejścia cząstki przez przesłonę. Z wzoru (1) otrzymujemy przeto

AE-At^h, (4)

00 jest znów w zgodzie z zasadą (3) dla zmiennych sprzężonych E i t.

Jeżeli teraz zapytamy, jak rzecz się ma z prawami zachowania energii i pędu, to musimy nieoznaczoności występujące w opisie cząstki po przejściu przez otwór powiązać z wymianą energii i pędu między cząstką a przesłoną lub zasuwką zamykającą otwór. W układzie odniesienia, z którego korzystamy w przypadkach 2a 1 2b, można zaniedbać prędkość przesłony i ograniczyć się do rozpatrzenia wymiany pędu Ap między cząstką a przesłoną. Zasuwka natomiast, otwierająca otwór na okres At, porusza się z prędkością v r/At, której nie wolno zaniedbać. Przekazaniu pędu Ap towarzyszy więc wymiana energii między cząstką a zasuwką, równa

AąAp h V*P~^AT~A7'

Jest to wielkość tego samego rzędu, co znaleziona po­przednio nieoznaczoność energii AE (por. związek (4)). Jesteśmy zatem w zgodzie z zasadą zachowania energii i pędu.

Zagadnienie, które poruszył Einstein dotyczyło kwestii, w jakim stopniu skontrolowanie wymiany ener­gii i pędu. związane z ustaleniem miejsca cząstki w prze­strzeni i czasie, umożliwiłoby dokładniejsze określe­nie stanu cząstki po przejściu przez otwór. Należy

wówczas mieć na uwadze, że dotąd korzystaliśmy z pewnego założenia, mianowicie przyjmowaliśmy, iż położenie i ruch przesłony oraz zasuwki są dokładnie opisane w przyjętym przez nas czasoprzestrzennym układzie odniesienia. To założenie oznacza, że znajo­mość stanu obu tych ciał ograniczona jest istotną nie­pewnością co do ich energii i pędu; niepewność ta nie musi eo prawda w wyraźniejszy sposób wpływać na prędkość, jeżeli przesłona i zasuwka mają dostatecznie dużą masę. Z chwilą jednak, gdy pragniemy poznać pęd i energię przesłony i zasuwki z dokładnością do­stateczną do skontrolowania wymiany pędu i energii • badaną czą9tką, wówczas tracimy —• zgodnie z za­sadą nieoznaczoności — możliwość dokładnego umiej­scowienia obu tych ciał w przestrzeni i czasie. Musimy teraz rozpatrzyć, jak dalece ta okoliczność wpływa na zamierzone użycie naszego urządzenia. Okaże się właś­n ie że chodzi o punkt decydujący, dzięki któremu jasno wystąpi komplementarny charakter zjawisk.

Wróćmy na chwilę jeszcze do przypadku prostego urządzenia przedstawionego na rys. 1. Nie powiedzie­liśmy dotąd, do jakiego celu ma być użyte, a przecież dopiero założenie, że przesłona i płyta fotograficzna mają dokładnie określone położenie w przestrzeni, uniemożliwia według mechaniki kwantowej szczegółow-sze przewidzenie miejsca na płycie fotograficznej, w którym zarejestrujemy elektron. Gdybyśmy jednak dopuścili dostatecznie dużą nieoznaczoność w naszej znajomości położenia przesłony, to w zasadzie kon­trola wymiany pędu z przesłoną powinna być możliwa i wówczas moglibyśmy przewidzieć dokładniej kieru­nek drogi elektronu z otworu do miejsca rejestracji. Z punktu widzenia mechaniki kwantowej mamy tu bo­wiem do czynienia z układem dwóch ciał: przesłony i cząsteczki, a przecież właśnie w tego rodzaju ukła-

ciach robimy użytek z praw zachowania, gdy chodzi o efekt Comptona, gdzie np. obserwacja odrzutu elek­tronu w komorze Wilsona pozwala nam przewidzieć, w którym kierunku rozproszony foton zostanie w re­zultacie zaobserwowany^

Znaczenie tego rodzaju rozważań uwidoczniło się podczas dyskusji szczególnie wyraźnie i w sposób bar­dzo interesujący na przykładzie następującego ekspe­rymentu myślowego. Przypuśćmy, że między przesłoną ze szczeliną a płytą fotograficzną umieszczamy drugą przesłonę z dwiema równoległymi szczelinami, zgodnie z rys. 3. Niech z lewej strony pada na .pierwszą prze­słonę równoległa wiązka elektronów (lub fotonów). Na płycie powstaje wówczas — zakładając zwykłe wa­runki doświadczalne — obraz interferencyjny w postaci charakterystycznych zaczernień przedstawionych w pra­wej części rysunku 3. W przypadku wiązki o dużym natężeniu obraz na kliszy jest wynikiem wielu procesów

Ky». 3

indywidualnych, z których każdy daje małą plamkę Da kl iszy; rozmieszczenie tych plamek podlega pro­stemu prawu wynikającemu z analizy falowej. To samo rozmieszczenie powinno się również otrzymać w sta­tystycznym ujęciu wielu poszczególnych eksperymen­

tów tego rodzaju, wykonywanych z wiązkami o tak słabym natężeniu, że w poszczególnym eksperymencie na kliszę pada tylko jeden elektron (foton) dając plamkę w pewnym miejscu płyty, na przykład w miej­scu gwiazdki na rys. 3. Pęd przekazywany pierwszej przesłonie powinien być różny, zależnie od tego (por. przerywane linie zakończone strzałką), czy elektron przechodzi przez górną czy przez dolną szczelinę dru­giej przesłony: Einstein wysunął więc myśl. że kontrola przekazanego pędu umożliwiłaby dokładniejszy rozbiór tego eksperymentu i że dzięki temu można by rozstrzyg­nąć, przez który otwór elektron przeszedł nim natrafił na płytę.

Bliższe rozpatrzenie tej myśli wykazało jednak, iż pro­ponowana kontrola przekazanego pędu wiązałaby się z nieoznaczonością w znajomości położenia przesłony, która wyłączyłaby wystąpienie omówionych zjawisk in ­terferencji. Istotnie, jeżeli ot jest (małym) kątem po­między domniemanymi torami cząstki przechodzącej przez górny otwór i cząstki przechodzącej przez dol­ny — to różnica pędów przekazanych w obu tych przy­padkach będzie, zgodnie z (1), równa koto- Wówczas kontrola pędu przesłony, dostatecznie dokładna, by mo­żna było zmierzyć tę różnicę, pociągnie za sobą — we­dług zasady Heisenberga (3) — nieoznaczoność położe­nia przesłony co najmniej rzędu 1/o"<o. Jeżeli, jak na rys. 3, przesłona druga znajduje się w środku między płytą a pierwszą przesłoną, wówczas, jak łatwo się prze­konać, liczba prążków na jednostkę długości będzie wła­śnie rówma ao>. Lecz nieoznaczoność położenia pierwszej przesłony, równa 1/acn, powoduje taką samą nieoznaczo­ność w położeniu prążków. Z tego wynika, że zjawiska interferencji wówczas w ogóle nie wystąpią. Łatwo wy­kazać, że wynik ten pozostaje słuszny, jeżeli przesunie­my drugą przesłonę w stronę płyty lub pierwszej prze-

słony. Ten sam wynik otrzymalibyśmy, gdybyśmy do na­szego celu próbowali wyznaczyć przekazany pęd uży­wając zamiast pierwszej przesłony — drugiej lub płyty fotograficznej.

Z tego rezultatu wynikają bardzo istotne wnioski natury logicznej. Właśnie fakt, że stoimy przed alter­natywą, mając do wyboru albo wyznaczenie toru cząstki, albo obserwowanie interferencji, uwalnia nas od paradoksalnego wniosku, który bez tego byłby nieunik­niony, mianowicie od wniosku, że zachowanie, się elek­tronu (lub fotonu) zależy od obecności otworu w prze­słonie, przez który elektron na pewno nie przeszedł. Mamy tu typowy przykład ilustrujący, jak zjawiska komplementarne zachodzą w wyłączających się nawzajem warunkach (por. str. 64); widzimy też wyraź­nie, że w rozpatrywaniu zjawisk kwantowych nie można

Rys. 4

nakreślić ostrej l i n i i granicznej między niezależnym za­chowaniem się obiektów atomowych a ich oddziaływa­niem z przyrządem pomiarowym, służącym do określe­nia warunków, w których zjawiska zachodzą.

Nasze rozmowy w Bruksel i o postawie, jaką należy zająć wobec nowej sytuacji w sprawach analizy i syn­

tezy doświadczenia, poruszyły naturalnie różne strony filozoficznych dociekań. A l e mimo różnic w opiniach i w drogach, na których szukano rozwiązania, dyskusji towarzyszyło żywe poczucie humoru. Einstein zapytał nas kpiąco, czy rzeczywiście wierzymy, iż opatrzność ucieka się do rzucenia kostki („...ob der Hebe Gotl iciirfelt"), ja zaś w odpowiedzi na lo powołałem się na ostrożność, jaką już myśliciele starożytni zalecali w przydawaniu opatrzności atrybutów zaczerpniętych z języka potocznego. Przypominam sobie również, jak Ehrenfest w szczytowym momencie dyskusji, wyśmie­wając na swój miły sposób swych przyjaciół, napomknął żartobliwie o rzucającym się w oczy podobieństwie mię­dzy postawą Einsteina i przeciwników teorii względ­ności; dodał jednak natychmiast, że dopiero wówczas zazna spokoju intelektualnego, gdy kwestia zostanie uzgodniona z Einsteinem.

Zaniepokojenie Einsteina i jego krytyka były dla nas cenną podnietą do ponownej refleksji nad opisem zjawisk atomowych i nad poszczególnymi aspektami tych zjawisk. D la mnie osobiście były bodźcem do dalszego wyjaśniania ro l i przyrządów pomiarowych. Chcąc uwydatnić wyraźnie wzajemne wyłączanie się warunków eksperymentalnych, w których zjawiska komplementarne występują, próbowałem obmyślee róż­ne schematy aparaturowe, utrzymane w pseudoreali-stycznym stylu. Niektóre z tych schematów podaję niżej. Jeżeli chodzi o zbadanie interferencji typu omó­wionego na przykładzie rys. 3, to nasuwa się myśl użycia aparatury, której części stale, jak przesłona, oprawa kliszy, są sztywno przymocowane do wspólnej podstawki (por. rys. 4). W takim układzie, w którym względne położenia przesłon i kliszy fotograficznej są — dzięki sztywnemu powiązaniu — znane, nie moż-

na, rzecz prosta, skontrolować wymiany pędu między cząsteczką i poszczególnymi częściami aparatu. Jedy­nym sposobem upewnienia się, że cząstka przeszła przez jedną ze szczelin środkowej przesłony jest — zamknąć drugą szczelinę, np. zasuwką (patrz rys. 4). Lecz wów­czas nie ma naturalnie zjawiska interferencji; na kliszy powstaje po prostu ciągły rozkład zaczernienia, tak jak w przypadku rys. 1.

Gdy badamy zjawiska, w których chodzi o dokładny bilans pędu, pewne części aparatury muszą być" wzglę­dem innych ruchome. Schemat takiej aparatury w i -

Rys. 5

dzimy na rys. 5. Przesłona ze szczeliną wisi na deli­katnych sprężynkach przymocowanych do jarzma; jarz­mo i inne nieruchome części aparatury zmontowane są na podstawce. Podziałka przesłony i wskazówka na jarzmie umożliwiają obserwację ruchu przesłony i osza­

cowanie przekazanego pędu; stąd można wyciągnąć wnioski co do odchylenia cząstki przy przechodzeniu przez szczelinę. Ponieważ jednak każde odczytanie wskazań podziałki, w jakikolwiek bądź sposób doko­nane, pociąga za sobą nie dającą się skontrolować

R y s . 6

zmianę pędu przesłony, więc będzie też zawsze, zgodnie z zasadą nieoznaczoności, zachodzić związek odwro­tnej proporcjonalności między naszą znajomością po­łożenia szczeliny i dokładnością, z jaką kontrolujemy pęd.

Rysunek 6 przedstawia, w tym samym pól żartobli­wym, pół poważnym stylu, część urządzenia dostoso­wanego do badań, w których — w odróżnieniu od przy­padków poprzednio rozpatrywanych — chodzi o stwier­dzenie porządku czasowego zjawisk. Urządzenie składa się z zasuwki sztywno związanej z zegarem solidnej konstrukcj i ; zegar, jak również przesłona, spoczywają na wspólnej podstawie, do której można przymocować

jeszcze inne części aparatury o podobnym charakte­rze, regulowane przez ten sam zegar, lub przez inne, synchroniczne z nim. Rysunek 6 ma m. in . uwydatnić takt, że zegar jest mechanizmem, którego działanie może być bez reszty opisane środkami zwykłej mecha­n i k i ; odczytywanie pozycji wskazówek lub oddziały­wanie między cząstką atomową a częściami zegara nic wywiera wpływu na jego działanie. Za pomocą takiego mechanizmu możemy zapewnić otwarcie szczeliny w określonym momencie i w ten sposób zmierzyć np. dokładnie czas, jak i elektron lub foton zużywa, by przebiec od przesłony do pewnego innego miejsca. Ale mechanizm ten nie daje możliwości skontrolowania energii przekazanej zasuwce. Nie możemy więc wyciąg­nąć wniosków eo do energii cząstki po jej przejściu przez przesłonę. Jeżeli interesują nas tego rodzaju wnioski, to musimy użyć urządzenia, w którym mecha­nizm otwierający szczelinę nie służy równocześnie jako dokładny zegar; nasza znajomość momentu otwarcia szczeliny byłaby wówczas nieoznaczona w granicach, zależnych od dokładności, z jaką mierzymy energię — zgodnie ze związkiem (4).

Rozpatrywanie tego rodzaju urządzeń, w mniejszym lub większym stopniu możliwych do zrealizowania, i ich użycia, mniej lub więcej fikcyjnego, jest bardzo pouczające, uwydatnia bowiem istotne cechy proble­mów. Punktem głównym jest rozróżnienie badanego obiektu l Urządzenia pomiarowego, określa j;|rf;g;n w ję. Ty-ku. pojęć klasycznych warunki., w których zjawiiłkn występują. Zauważmy jeszcze w związku z poprzed-mmi przykładami, że dla naszych celów jest zupełnie obojętne, czy omówione eksperymenty, w których cho­dz i o zmierzenie pędu lub energii przekazywanych przez cząstki atomowe ciałom makroskopowym, jak przesłonom i zasuwkom, są trudne do wykonania i czy

w ogóle mogą być wykonane. Decydujące jest jedynie to, że ciała te — w przeciwieństwie dó przyrządów pomiarowych w właściwym rozumieniu tego słowa — tworzą wraz z cząstkami atomowymi układ, do któ­rego stosuje się formalizm mechaniki kwantowej. Nad­to, gdy chodzi o sprecyzowanie warunków dla dobrze określonego zastosowania tego formalizmu, to trze­ba wziąć pod uwagę — i to jest znów rzecz waż­na — cały układ eksperymentalny. Istotnie, wprowa­dzenie dalszych przyrządów do układu, np. wstawienie lusterka na drodze cząstki, może wywołać nowe zja­wiska interferencji i wpłynąć w sposób istotny na przewidywania dotyczące wyniku doświadczenia.

W jakim stopniu musimy wyrzec się poglądowego przedstawienia sobie zjawisk atomowych ze względu na ich niepodzielność, to widać na następującym przy­kładzie, na który Einstein bardzo wcześnie zwrócił uwagę i do którego często powracał. Jeżeli na drodze fotonu ustawimy półprzepuszczalne lusterko, to są dwie możliwości dalszego obiegu fotonu. Możemy wówczas, ustawiwszy dwie płyty fotograficzne w miej­scach dobranych do możliwych kierunków biegu fotonu i odpowiednio odległych, znaleźć ślad fotonu na jednej z tych klisz, i tylko na jednej. Możemy też zastąpić klisze zwierciadłami i obserwować zjawi­ska świadczące o interferencji obu odbitych ciągów falowych. Gdybyśmy zachowanie się fotonu chcieli przedstawić w sposób poglądowy, natrafilibyśmy na na­stępującą trudność: musielibyśmy powiedzieć z jednej strony, że foton wybiera zawsze jedną z obu dróg — z drugiej strony, że zachowuje się tak, jak gdyby prze­szedł obiema drogami.

Właśnie argumenty tego rodzaju uprzytamniają nam niemożliwość dokonania poddziału zjawisk kwantowych i uwidaczniają dwuznaczność występującą, gdy próbu-

jemy przypisać obiektom atomowym zwykłe cechy fizyczne. Musimy też, w szczególności, zdać sobie spra­wę z tego, że — poza czasoprzestrzennym opisem przy­rządów tworzących układ doświadczalny — każde jed­noznaczne użycie czasoprzestrzennych pojęć sprowa­dza się w zjawiskach atomowych do rejestrowania ob­serwacjidotyczących śladów na kliszach fotografiez-

~rrych lub innych praktycznie nieodwracalnych wyników—' wzmacniania, jak na przykład tworzenia się kropl i wody dokoła jonu w komorze Wilsona. Własności ma-ierialów. z których sporządzone są przyrządy pomia­rowe i od których zależy działanie urządzeń rejestru­jących, tłumaczą się koniec końców oczywiście rów­nież w oparciu o kwant działania. Lecz okoliczność ta nie wpływa na kwestię adekwatności i zupełności kwan­tów omechanicznego opito w aspekcie tu dyskutowa­nym.

Na Kongresie Solvayowskim, tym samym *, na któ­rym Einstein zgłosił swoje zasadnicze zastrzeżenia, za­gadnienie to było przez różnych uczestników w bardzo pouczający sposób komentowane. Przy tej okazji wy­nikła interesująca dyskusja na temat, jak należy mó­wić o występowaniu zjawisk, które można tylko sta-Iyltycznie przewidywać. Chodziło o to. czy do wyda­rzeń indywidualnych należy stosować terminologię proponowaną przez Diraca, według której „przyroda" dokonywa wyboru, czy też, jak sugerował Heisenberg. należy powiedzieć, że mamy tu do czynienia z wybo­rem ze strony „obserwatora" budującego instrumenty pomiarowe i odczytującego ich wskazania. Jednakże każda taka terminologia budzi wątpliwości. Trudno przecież przypisać przyrodzie wolę w zwykłym sensie tego słowa; jest też z pewnością niemożliwe, by obser-

* Ibid. , 248 i nast.

wator wpływał na wydarzenia mogące nastąpić w wa­runkach, które był obrał. Według mego zdania jest tylko jedno wyjście z sytuacji: uznać, że w tej dziedzinie do­świadczenia mamy do czynienia z indywidualnymi zja­wiskami i że nasze możliwości posługiwania się przyrzą­dami pomiarowymi pozwalają nam tylko na wybór mię­dzy różnymi komplementarnymi rodzajami zjawisk, bę­dących przedmiotem naszych badań.

Poruszone wyżej zagadnienia epistemologiczne omó-wiłem szerzej w artykule do numeru „Naturwissen-schaften" poświęconego 70 rocznicy urodzin Plancka w r. 1929. W artykule tym porównałem też pouczające*—' wnioski wypływające z odkrycia powszechnej stałej dzia­łania z rozwojem zapoczątkowanym przez odkrycie skoń­czonej prędkości światła, które dzięki pionierskiej działalności Einsteina rozjaśniło podstawowe zasady przyrodoznawstwa. Podkreślając zależność zjawisk od układu odniesienia, teoria względności otwarła no­we drogi do ujmowania praw fizycznych w ramach ogólniejszych, niż to kiedykolwiek było możliwe. W teo­r i i kwantów znów — taki był bieg moich wywodów — logiczne ujęcie nieoczekiwanych prawidłowości, rządzą-cych zjawiskami atomowymi zmusiło nas do uznania, że nie można przeprowadzić ostrej l i n i i granicznej między jakimś niezależnym zachowaniem się obiektów atomowych, a ich oddziaływaniem z przyrządami po­miarowymi, które określają układ odniesienia.

Pod tym względem teoria kwantów stworzyła nową -\tnację w fizyce. Starałem się jednak również zwrócić uwag.- na daleko idącą analogię, która zarysowuje się u sprawach analizy i syntezy doświadczenia, gdy nową sytuacje, w fizyce porównamy z innymi dziedzinami wie­dzy i zainteresowań Ludzkich. Jak dobrze wiadomo, trud­ności w psychologii pochodzą w dużej mierze z różnic w przeprowadzaniu l ini i podziału między przedmiotem

6 — F i z y k a atomowa

a podmiotem podczas dokonywania analizy różnych aspektów doświadczenia psychicznego. Słów takich, jak „myśl", „uczucie", w równej mierze niezbędnych do zo­brazowania różnorodności i wymiaru świadomego życia, używamy w sposób podobny — komplementarny — jak w fizyce atomowej używamy opisu czasoprzestrzennego i dynamicznych praw zachowawczych. Przy ścisłym sfor­mułowaniu takich analogii powstają oczywiście trudności terminologiczne i autor określił swoje stanowisko w tej sprawie może najlepiej w urywku cytowanego artykułu, mówiąc o stosunku wzajemnego wyłączania, jak i zawsze zachodzić będzie między używaniem jakiegoś słowa w praktyce, a próbami jego ścisłej definicji . Głównym celem tego artykułu, napisanego m. in. w nadziei wpły­nięcia na stanowisko Einsteina, było zwrócenie uwagi na to, że można uwydatnić pewne zagadnienia z teorii poznania rozpatrując nowe, lecz w zasadzie proste, do­świadczenia fizyczne.

Podczas następnego spotkania z Einsteinem na K o n ­ferencji SoIvayowskiej w r. 1930 dyskusja nasza przy­jęła obrót zgoła dramatyczny. Przedmiotem ataku E i n ­steina był znów pogląd, że kontrola wymiany pędu i energii między obserwowanymi przedmiotami a przy­rządami pomiarowymi jest niemożliwa, jeżeli przyrzą­dy te mają określić czasoprzestrzenne ramy, w których zachodzą zjawiska. Chcąc podważyć ten pogląd E i n ­stein wysunął argument, że kontrolę taką można by przeprowadzić korzystając z postidatów teorii względ­ności. Szczególnie związek między energią i masą wy­rażający się w słynnym wzorze Einsteina

E = mc? (5)

powinien umożliwić, poprzez proste ważenie, zmierze­nie całkowitej energii układu, a zatem też kontrolę

energii przekazanej układowi w wyniku oddziaływania z przedmiotem atomowym.

Jako nadające się do tego celu urządzenie Einstein zaproponował układ naszkicowany na rys. 7: puszkę z otworem po jednej stronie, zamykanym i otwieranym zasuwką, klórą wprawia w ruch mechanizm zegarowy

R y s . 7

umieszczony wewnątrz puszki. Niech na przykład na początku puszka zawiera pewną ilość promieniowania. Jeżeli zegar otworzy w określonej chwili otwór na bar­dzo krótki okres czasu, to można będzie osiągnąć, że ' Otworu wyjdzie tylko jeden foton. Czas wyjścia fo­tonu będzie więc znany z dowolnie dużą dokładnością. Co więcej, ważąc puszkę przed i po wyjściu fotonu, bę­dzie też można, jak widać, zmierzyć energię fotonu — w wyraźnej sprzeczności z nieoznaczonością wiążącą czas i ilość energii w mechanice kwantowej.

Wyzwanie było poważne i dało powód do skrupu­latnego przeglądu całego problemu. W wyniku dysku­sji , w której Einstein brał owocny udział, zarzut zo­stał jednak odparty. Okazało się, że w rozpatrywaniu tego problemu trzeba wziąć pod uwagę konsekwencje 83

wynikające z identyfikacji masy ciężkiej i masy bez­władnej; stosując równanie (5) zakładamy bowiem identyczność tych mas. Istotne jest w szczególności uwzględnienie związku między chodem zegara a polem grawitacyjnym, w którym zegar został umieszczony. Związek ten — znany z przesunięcia l in i i widmowych

Rys. 8

Słońca w stronę czerwieni — wynika z wprowadzonej przez Einsteina zasady równoważności, według której zjawiska w polu grawitacyjnym przebiegają tak, jak gdyby zachodziły w układzie przyspieszonym.

Dyskusja skupiła się dokoła możliwości użycia apa­ratury realizującej ideę Einsteina. Przedstawia ją rys. 8 naszkicowany w tym samym pseudorealistycznym stylu, co niektóre poprzednie rysunki . Puszka, narysowana

w przekroju dla uwidocznienia wnętrza, wisi na wadze sprężynowej; związana z puszką wskazówka umożliwia odozytanie położenia wagi względem skali przymocowa­nej do statywu wagi. T y m urządzeniem możemy zważyć puszką z dowolną dokładnością A/n. sprowadzając wagę do położenia zerowego za pomocą stosownie dobranych ciężarków. Lecz każde wyznaczenie tego położenia z do­kładnością \ i / i to jest punkt istotny — pociąga za sobą nieokreśloność pędu puszki, równą co najmniej Ap, tak by spełniony byl związek (3). Ta nieokreśloność musi naturalnie być niniejsza od całego impulsu prze­kazanego podczas czynności ważenia, t j . w okresie T, ciału o masie Am. przez pole grawitacyjne. Zachodzi przeto związek

Ap^-z-<T-gAm, (6) h k

gdzie g jest przyśpieszeniem ziemskim. Im większa jest dokładuość, z jaką odczytujemy położenie q wskazówki, tym dłuższy musi więc być okres ważenia T, jeżeli chce­my uzyskać żądaną dokładność Am w ważeniu puszki (wraz z jej zawartością).

Według ogólnej teorii względności zegar, który się porusza W kierunku siły grawitacyjnej o odcinek Ag , zmienia swój eliód tak. iż w ciągu czasu T jego wskaza­nia ulegają /mianie o A'T, zgodnie z równaniem

AT 1 A

-jr-^-pSM- CO Porównując (6) i (7) widzimy, że po wykonaniu waże­nia w naszej znojomości czasu wystąpi nieoznaczoność

c*Am

Wraz z równaniem (5) prowadzi to do związku

ATAE> h,

w zgodzie z zasadą nieoznaczoności. Użycie aparatury (8) do dokładnego pomiaru energii fotonu inriemiożliwia więc dokładne ustalenie momentu jego wyjścia z puszki.

Dyskusja ta wykazała moc dowodową i zwartość lo­giczni; argumentacji opartej na teorii względności, pod­kreślała jednak też jeszcze raz konieczność rozróżnienia w badaniach atomowych właściwych przyrządów pomia­rowych, które służą do określenia układu odniesienia, od tych części aparatury, które musimy zaliczyć do ba­danych przedmiotów i w których opisie nie można po­mijać efektów kwantowych. Minio że w tak uderzający sposób uwidoczniła się solidność kwantowoiucchanicz-nego opisu i szerokość zakresu objętych przez nią zja­wisk. Einstein w rozmowie, którą następnie z nim pro­wadziłem, dał poznać, że nie jest zadowolony, gdyż jego zdaniem, brak w nauce o przyrodzie dobrze okreś­lonych zasad, które mogłyby być przez wszystkich przy­jęte. Zgodnie z moim poglądem mogłem na to tylko od­powiedzieć, że nie możemy ufać jakimkolwiek przyjętym dotąd zasadom nawet najbardziej ogólnym, gdy stoimy przed zadaniem ujęcia całkowicie nowej dziedziny doświadczenia; tylko jednego można wówczas żądać, mianowicie uniknięcia sprzeczności logicznych i pod tym względem formalizm mechaniki kwantowej może oczywiście sprostać wszystkim wymaganiom.

N a Kongresie Solvayowskim w r. 1930 mogliśmy po raz ostatni w dyskusjach z Einsteinem korzystać z po­budzającego wpływu Ehrenfesta gotowego zawsze do mediacji. W roku 1933, krótko przed swą śmiercią, któ­ra okryła nas wszystkich tak głęboką żałobą, Ehrenfest opowiedział m i , że wynik dyskusji bynajmniej nie za­dowolił Einsteina i że Einstein z właściwą sobie by­strością odkrył nowe aspekty problemu, które umocniły go w jego krytycznej postawie. Istotnie, rozpatrując dalsze możliwości zastosowania układu ważącego, E i n -

»

stein obmyślił pewne alternatywne sposoby postępowa­nia , które — choć nie prowadziły do celu pierwotnie przez Einsteina wytkniętego — zdawały się zaostrzać paradoksalność sytuacji poza możliwości logicznego roz­wiązania. Tak na przykład Einstein zwrócił uwagę na [o. Że po wstępnym zważeniu puszki z zegarem i po wyjściu fotonu mamy jeszcze do wyboru następujące możliwości: bądź powtórzyć ważenie, bądź otworzyć puszkę i porównać wskazania zegara z normalną skalą czasu. Możemy więc w tym stadium eksperymentu jeszcze swobodnie wybierać, czy chcemy %vyciągnąć wnioski co do energii fotonu, czy też co do chwil i , w której opuścił puszkę. Znaczy to, że nie wpływając wcale na foton w okresie między jego wyjściem a jego późniejszym oddziaływaniem z innymi przyrządami po­miarowymi, jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć albo chwilę nadejścia fotonu, albo ilość energii, która wyzwoli się przy jego absorpcji. Ponieważ jednak we­dług formalizmu mechaniki kwantowej określenie stanu pojedynczej cząstki nic może zawierać równocześnie ścisłej koordynacji ze skalą czasu i dokładnego usta­lenia energii, więc może się wydawać, że formalizm ten nie jest odpowiednim środkiem do adekwatnego opisu zjawisk.

Wnikliwy umysł Einsteina uwydatnił raz jeszcze pe­wien szczególny aspekt teorii kwantów, który może służyć za przykład, jak daleko odbiegliśmy od spo­sobów tłumaczenia przyjętych dotąd w nauce o przy­rodzie. Nie mogłem jednak zgodzić się z konkluzją, do której zmierzał Einstein według relacji Ehrenfesta. M o i m zdaniem można tylko w następujący sposób uza­sadnić, że logicznie zwarta teoria matematyczna nie jest adekwatna: należy albo wykazać, że wypływające z niej wnioski odbiegają od doświadczenia, albo, że jej przepowiednie nie wyczerpują możliwych obserwacji; 87

rozumowanie Einsteina nie prowadzi jednak ani do pierwszego, ani do drugiego wniosku. Istotnie, musi­my zdać sobie sprawę z tego, że propozycje Einsteina dotyczą nie jednego określonego układu eksperymental­nego, lecz dwu różnych, nawzajem się wyłączających. W jednym z nich — waga oraz pewne inne przyrządy, jak np. spektrometr, służą do zbadania energii prze­kazanej przez foton, w drugim — używamy zasuwki poruszanej przez wycechowany zegar oraz innego urzą­dzenia do mierzenia czasu zsynchronizowanego z ze­garem, i celem jest teraz zbadanie czasu, w którym foton przebiegnie daną odległość. W obu przypadkach oczekujemy, co też zakłada Einstein, że wyniki obser­wacji będą w zupełnej zgodzie z przewidywaniem teorii.

Przykład ten znów podkreśla konieczność rozpatry­wania całego układu eksperymentalnego, którego bliż­sze określenie jest nieodzowne do jednoznacznego za­stosowania formalizmu mechaniki kwantowej. Niech mi wolno będzie zauważyć przy tej okazji , że paradoksy podobne do tych, które rozpatrywał Einstein, występują również w przypadku tak prostej aparatury, jaką przed­stawia schemat 5. Istotnie, po wstępnym zmierzeniu pędu przesłony mamy w zasadzie — gdy elektron lub foton przeszedł przez szczelinę — wolny wybór między ponownym zmierzeniem pędu a kontrolą pozycji prze­słony. Możemy też stosownie do tej alternatywy prze­widzieć wynik i odpowiednich obserwacji, a więc albo te, które wiążą się z pierwszą możliwością, albo te, które wiążą się z drugą. N a uwagę zasługuje jeszcze następująca okoliczność. W y n i k i obserwacji otrzymane określonym układem doświadczalnym nie zależą zu­pełnie od tego, czy nasze plany dotyczące konstrukcj i i używania instrumentów zostały ustalone z góry, czy leż woleliśmy odłożyć dokładne określenie naszych

planów do chwili późniejszej, kiedy cząstka biegnie już od jednego przyrządu do drugiego.

Ta swoboda w budowie i używaniu układów ekspery­mentalnych wyraża się w opisie kwantowomcchanicz-nym w możliwości wyboru klasycznie określonych para­metrów potrzebnych d<> zastosowania formalizmu. Od-powiedniość między mechaniką kwantów a stanem rze-i - / . \ znanym z f i zyki klasycznej sięga więc we wszyst­kich tych przypadkach tak daleko, jak to — z racji indywidualności zjawisk kwantowych - jest możliwe. Zastrzeżenia Einsteina uwydatniające tę kwestię były bardzo cennym bodźcem do jej zbadania.

Następny Kongres Solvaya w r . 1933 poświęcony był fizyce jądra atomowego, jego strukturze i własnościom. W tej dziedzinie nastąpił właśnie wówczas znakomity postęp zarówno dzięki odkryciom doświadczalnym, jak też dzięki nowym zastosowaniom mechaniki kwantowej. Nie ma bodaj potrzeby przypominać, że właśnie bada­nia nad sztucznymi przemianami jąder dały nader bez­pośredni dowód podstawowego prawa Einsteina rów­noważności masy i energii; prawo to służyło potem we wzrastającej wciąż mierze jako myśl przewodnia w ba­daniach jądrowych. Również bl iski związek między prawem rozpadu radioaktywnego a prawdopodobień­stwem rządzącym indywidualnymi procesami promie­niowania (por. str. 58) — odkryty intuicją Einsteina — znalazł swoje potwierdzenie w kwantowomechaniczuym wyjaśnieniu spontanicznej dezintegracji jądra. Istotnie, jest to typowy przykład statystycznego opisu; komple­mentarny zaś związek pomiędzy prawem zachowania energii i pędu a ujęciem czasowo-przestrzennym wystę­puje bardzo wyraźnie w znanym paradoksie związanym z przechodzeniem cząstek przez barierę potencjału.

Einstein nie brał udziału w tym Kongresie, który

odbywał się w czasie, kiedy tragiczny rozwój wydarzeń w świecie politycznym rzucał już swoje cienie; rozwój lycb wydarzeń wpłynął również na losy Einsteina

i zwiększył ciężary, jakie dźwigał w służbie ludzkości. K i l k a miesięcy przed Kongresem miałem jednak spo­sobność spotkać Einsteina z okazji wizyty w Princeton. Einstein był wówczas gościem nowo założonego zakładu naukowego „Institute for Advanccd Study" w P r i n ­ceton; wkrótce potem został stałym pracownikiem tego Instytutu. Rozmawialiśmy naturalnie o kwestiach epi-stemologicznych w fizyce atomowej, lecz różnice w uj­mowaniu zagadnień i w sposobach wyrażania się utrud­niały nam w dalszym ciągu wzajemne rozumienie się. Dotąd stosunkowo mało osób brało udział w dyskusji omawianej w niniejszym artykule. Krytyczne stano­wisko Einsteina, podzielane przez szereg innych fizy­ków, stało się jednak wkrótce potem przedmiotem uwagi publicznej dzięki artykułowi Einsteina, PodoIsky'ego i Rosena* pt. „Czy kwantowomechaniczny opis rzeczy­wistości fizycznej może uchodzić za kompletny?".

Argumentacja zawarta w tej publikacj i opiera się na kryterium sformułowanym przez autorów w spo­sób następujący: „Jeżeli nie zakłócając wcale układu można przewidzieć w sposób zupełnie pewny, t j . z prawdopodobieństwem równym jedności, wartość jakiejś wielkości fizycznej, to istnieje element mający rzeczywistość fizyczną odpowiadający tej wielkości". Autorzy wyjaśniają potem w bardzo przejrzysty spo­sób, co mechanika kwantowa orzeka o stanie układu składającego się z dwóch części, które przez pewien ograniczony czas oddziaływały na siebie, i wykazują na tej podstawie, że wartości różnych wielkości, których ustalenie wzbronione jest w opisie jednej części układu,

* A . E i n s t e i n , B . P o d o l s k y , N . R o s e n , Phyn . R c v . 47, 777 (1935).

mogą jednak być przewidziane dzięki pomiarom w dru­giej części układu. Zgodnie z przyjętym przez nich kryterium autorzy wyciągają stąd wniosek, że mecha­nika kwantów „nie daje pełnego opisu rzeczywistości f izycznej" i wyrażają przekonanie, że znalezienie bar­dziej odpowiedniego opisu powinno być możliwe.

Jasność publikacji Einsteina, PodoIsky'ego i Rosena, jej — jak się zdawało — niezbita moc dowodowa, wy­wołała wielkie poruszenie wSród fizyków i publikacja ta odegrała dużą rolę w dyskusjach filozoficznych. Istotnie, chodzi o wnioski bardzo subtelne; widać dzięki nim szczególnie wyraźnie, jak daleko wyszliśmy w me­chanice kwantowej poza zasięg poglądowości i obrazów. N i c trudno jednak dostrzec, że mamy tu do czynienia z tymi samymi kwestiami, które Einstein poruszał w poprzednich dyskusjach. W artykule opublikowanym ki lka miesięcy potem* starałem się wykazać, że wszel­kie niekonsekwencje znikają zupełnie, jeżeli stanąć na stanowisku komplementarności. Argumenty moje w za­sadzie nie różniły się od podanych już na poprzednich stronicach; czytelnik wybaczy mi jednak, jeżeli dla przypomnienia ówczesnej dyskusji zacytuję niektóre części mego artykułu.

Tak na przykład omówiwszy wnioski, które Einstein, Podolsky i Rosen wyciągnęli na podstawie ich kry­terium, pisałem:

N i e wydaje rai się, by tego rodzaju argumentacja mogła podwa­żyć właściwość opisu kwantowomechanicziiego, opartego na k o n ­sekwentnym formalizmie matematycznym, który automatycznie obejmuje omówione przez autorów metody pomiarów. P o z o r n e sprzeczności uwidaczniają t y l k o , jak nieodpowiednie są zwykłe p u n k t y widzenia przyrodoznawstwa, gdy c h o d z i o racjonalne ujęcie zjawisk f izycznych, z którymi m a m y do czynienia w me­chanice kwantowej . Istotnie, samo istnienie k w a n t u działania

* N . B o h r , P h y s . R c v . 48, 696 (1935). 91

powoduje , że oddziaływanie pomiędzy przedmiotem a urządze­niem pomiarowym nie może być nieskończenie małe ; z tego i z niemożliwości skontrolowania reakcj i p r z e d m i o t u na przyrzą­dy pomiarowe — jeżeli te ostatnie mają spełniać swe zadania — w y n i k a , że musimy zrezygnować z klasycznego ideału przyczy-nowości i poddać radykalnej rewizj i nasze wyobrażenia o rze­czywistości f izycznej . W samej rzeczy, k r y t e r i u m realności w ro ­dzaju proponowanego przez cytowanych autorów zawiera, j a k zobaczymy w dalszym ciągu, mimo całej ostrożności sformuło­wania, istotną dwuznaczność, jeżeli zastosujemy je do zagadnień,

0 które w naszym związku chodzi .

Co zaś do szczegółowej strony zagadnienia rozpa­trywanego przez Einsteina, Podolsky^ego i Rosena, a więc układu złożonego z dwóch oddziaływających na siebie obiektów atomowych, to wykazałem w mej publikacji , że wnioski wynikające w tym przypadku z formalizmu mechaniki kwantowej odpowiadają pro­stym argumentom przytoczonym już poprzednio, gdy była mowa o układach eksperymentalnych nadających się do badań nad komplementarnymi zjawiskami. Istot­nie, choć każda para sprzężonych zmiennych położe­nia i pędu q i p, spełnia regułę nieprzemienności (2)

1 podlega wobec tego nieoznaczoności (3), to różnica ijl — Q2 utworzona ze współrzędnych przestrzennych pierwszej i drugiej części układu będzie przemienna z sumą pi + pa odpowiednich składowych pędu; wy­nika to bezpośrednio z przemienności q\ i ps oraz q% i p\. Obie te wielkości qi — q% i Pl + P2 można więc dla stanu układu złożonego określić z dowolną dokład­nością; można przeto też przewidzieć albo wartość 91, albo p i , znalazłszy bezpośrednim pomiarem odpo­wiednio albo tj2, albo p2. Obierzmy np. jako jedną część układu cząstkę, jako drugą — przesłonę, a więc układ przedstawiony na rys. 5. Widzimy, że możliwości scha­rakteryzowania stanu cząstki na podstawie pomiarów dotyczących przesłony odpowiadają dokładnie stanowi

rzeczy opisanemu przy rozpatrywaniu rys. 5 i omawia­nemu na str. 76. Wspomnieliśmy wówczas, że po przej­ściu cząstki przez przesłonę mamy w zasadzie jeszcze wybór między zmierzeniem położenia przesłony a zmie­rzeniem jej pędu; zależnie od uczynionego wyboru mo­żemy wówczas przewidzieć wynik i odpowiednich obser­wacji dotyczących cząstki. Jak już wielokrotnie pod­kreślaliśmy istota rzeczy polega na tym, że pomiary takie wymagają układów eksperymentalnych, które się nawzajem wyłączają.

Argumenty podane w moim artykule streściłem w sposób następujący:

Z naszego stanowiska widzimy teraz, że w sformułowaniu pro­ponowanego przez E i n s t e i n a , Podolsky 'ego i Rosena k r y t e r i u m realności fizycznej dwuznaczne jest wyrażenie „nie zakłócając w cali* układu*'. Oczywiście w p r z y p a d k a c h takich , jak rozpatry ­wany wyżej , nie ma mowy o mechanicznym zakłóceniu układu będącego przedmiotem badań w ostatniej , „krytycznej " fazie procesu mierzenia . L e c z nawet w tej fazie istotna jest kwestia wpływu na same warunki, które określają możliwe rodzaje prze­widywania przyszłego zachowania się układu. Ponieważ wa­r u n k i te stanowią nieodłączny element w opisie każdego zja­wiska, do którego termin „rzeczywistość f i z y c z n a " może być z sensem użyły, więc widzimy, że argumentacja Einste ina PodoIsky"ego i Rosena n ic usprawiediiwa i c h wniosku , jakoby kwantowomechaniczny opis był z istoty swej n iekompletny . Prze ­c iwnie , opis ten, jak wykazała poprzednia dyskusja, można scha­rakteryzować jako racjonalne wykorzystanie wszystkich możli­wości jednoznacznej interpretacj i pomiarów, zgodnej ze skończo­n y m i nie dającym się skontrolować oddziaływaniem między przedmiotami a przyrządami p o m i a r o w y m i w dziedzinie objętej teorią kwantów. Istotnie, dopiero wzajemne wyłączanie się jak ichkolwiek dwóch sposobów eksperymentalnego postępowa­nia umożliwiających jednoznaczne określenie k o m p l e m e n t a r n y c h wielkości f i zycznych stwarza miejsce d la nowych praw f izycznych , klórych współistnienie na pierwszy rzut oka mogłoby się wyda­wać niezgodne z podstawami n a u k i . Tę zupełnie nową sytuację w opisie zjawisk f izycznych ma właśnie scharakteryzować pojęcie kompłementarności.

Przy ponownym odczytaniu mego artykułu odczu­łem głęboko braki w sposobie wyrażania się. Utrud­niły one zapewne właściwą ocenę argumentów, którymi starałem się wykazać, że atrybuty przypisywane przed­miotom fizycznym stają się dwuznaczne, gdy nie można ściśle oddzielić zachowania się przedmiotu od jego oddziaływania z przyrządem pomiarowym. Spodziewam się jednak, że przedstawienie dyskusji z Einsteinem, która tak skutecznie przyczyniła się do lepszego zrozu­mienia sytuacji w fizyce kwantowej, da czytelnikowi żywsze wyobrażenie o tym, jak konieczna jest rady­kalna rewizja podstawowych zasad wyjaśniania zjawisk fizycznych dla przywrócenia ładu logicznego w tej dzie­dzinie doświadczenia.

Einstein wyłożył swoje własne ówczesne poglądy w artykule „Fizyka a rzeczywistość" * opublikowanym w r. 1936. Po pięknym wstępie wyjaśniającym stopnio­we powstawanie zasad f izyki klasycznej i ich stosunek do zagadnienia fizycznej rzeczywistości Einstein zmie­rza do wykazania, że kwantowomechaniczuy opis jest tylko środkiem służącym do ujęcia przeciętnego zacho­wania się wielkiej liczby układów atomowych; swe sta­nowisko wobec poglądu, w myśl którego mechanika kwantów jest wyczerpującym opisem indywidualnych zjawisk, Einstein wyraża następującymi słowami: „Po­gląd ten jest logicznie możliwy i wolny od sprzecz­ności; sprzeciwia się jednak tak zdecydowanie mojemu naukowemu instynktowi, że nie mogę zaniechać szuka­nia bardziej kompletnego sposobu pojmowania".

Samo w sobie stanowisko Einsteina wydaje się dobrze wyważone; oznacza jednak odrzucenie wszystkich po­danych poprzednio argumentów, które miały wykazać,

* A . Einste in Physics and Reality, J . F r a n k l i n Institute 221,

349 (1936).

Że w mechanice kwantów nie chodzi o samowolną re­zygnację z dokładniejszej analizy atomowych zjawisk, lecz o uznanie, że taka analiza jest w zasadzie nie­możliwa. Charakterystyczna niepodzielność zjawisk kwantowych, ich indywidualność, stwarza — gdy cho­dzi o ujęcie dobrze zdefiniowanych danych doświad­czalnych — zupełnie nową sytuację, której f izyka kla­syczna nie przewidywała, i wobec której "zawodzą tra­dycyjne sposoby myślenia umożliwiające orientację i dostosowanie się, dopóki mamy do czynienia ze zwy­kłym doświadczeniem. Ta właśnie okoliczność była po­wodem, że teoria kwantów wystąpiła z żądaniem re­wizj i podstaw, na których opiera się jednoznaczne sto­sowanie elementarnych pojęć; żądanie to jest charak­terystyczne dla współczesnej nauki i stanowi dal­szy krok w rozwoju zapoczątkowanym przez teorię względności.

W ciągu następnych lat coraz szersze rzesze zaczęły interesować się filozoficznym aspektem f izyki atomo­wej i zagadnienia te były przedmiotem dyskusji na Drugim Międzynarodowym Kongresie Jedności Nauk w Kopenhadze w l ipcu 1936 roku. W odczycie wygło­szonym z tej okazji* starałem się w szczególności pod­kreślić epistemologiczuą analogię, jaka zachodzi mię­dzy ograniczeniem przyczynowego opisu w atomowej fizyce a sytuacjami spotykanymi w innych dziedzinach wiedzy. Pragnąłem tymi porównaniami przede wszyst­k i m zwrócić uwagę na to, że w wielu zagadnieniach ma­jących znaczenie ogólne mamy do czynienia z problema­mi podobnymi do tych, które powstały w teorii kwan­tów. Spodziewałem się też. że dzięki temu powstanie tlo bardziej nam bliskie i znajome, pozwalające właściwiej

* N . B o h r , Philosophy of Science 4, 289 (1937).

ocenić pozorne ekstrawagancje w sposobie wyrażania się, który rozwinęli fizycy, by móc sprostać sytuacji.

Bardzo wyraźnie występują komplementarne cechy w psychologii, o czym już wspomniałem poprzednio (por. str. 81). Można je również wykryć w biologii ; uwi­daczniają się zwłaszcza, gdy porównamy mechanistyczne i witałistyczne punkty widzenia. Właśnie w tej ostatniej sprawie zabrałem głos na Międzynarodowym Kongresie Terapi i Świetlnej w Kopenhadze w 1932 roku* mówiąc o zagadnieniu obserwacji. Podkreśliłem też przy tej okazji, że nawet dla paralelizmu psychofizycznego, tak jak go rozumieli Leibniz i Spinoza, fizyka atomowa stworzyła szersze ramy. Istotnie, zmusiła nas w naszych próbach tłumaczenia zjawisk do zajęcia stanowiska przypominającego zalecenia autorów starożytnych: kto szuka harmonii w życiu, ten powinien pamiętać, że w dramacie naszej egzystencji jesteśmy zarówno akto­rami , jak widzami.

Tego rodzaju uwagi mogą naturalnie wywołać wra­żenie mistycyzmu obcego duchowi nauki . Na wspomnia­nym już Kongresie w r. 1936 starałem się rozproszyć tego rodzaju nieporozumienia. Podkreślałem, że chodzi jedynie o wyjaśnienie warunków, w których odbywa się analiza i synteza doświadczenia w poszczególnych dziedzinach wiedzy**. Obawiam się jednak, że sukces mój był pod tym względem bardzo skromny i że w nie­wielkim stopniu wpłynąłem na przekonania słuchaczy. Różnica zdań między f izykami była dla niefizyków na­turalnie powodem do wątpliwości, czy istotnie koniecz­na jest tak daleko idąca rezygnacja z tradycyjnych po­stulatów przestrzeganych dotąd przy tłumaczeniu zja-

* I I " Congres Internat ional de la Łumierc, Copenhagne, 1932 (przedruk w niniejszym zbiorze , artykuł pierwszy) .

* * N . B o h r , Philosophy of Science 4, 289 (1937).

wisk przyrody. Nowa dyskusja z Einsteinem w P r i n ­ceton w r. 1937 nie wyszła co prawda poza żartobliwy spór na temat pytania, po czyjej stronie stanąłby Spi­noza, gdyby żył i mógł być świadkiem współczesnego rozwoju nauki, stanowiła jednak dla mnie upomnienie, by w Bprawach terminologii i w formułowaniu argumen­tów przestrzegać jak najdalej idącej ostrożności.

Tc aspekty były szczegółowo rozpatrywane na K o n ­gresie w Warszawie w r. \')'Ml. zorganizowanym przez Międzynarodowy Instytut Intelektualnej Współpracy przy Lidze Narodów*. Poprzednie lata przyniosły wielki postęp w dziedzinie f i zyki kwantowej dzięki licznym odkryciom dotyczącym struktury i własności jądra ato­mowego i dzięki rozwinięciu formalizmu matematycz­nego uwzględniającego teraz również postulaty teori i względności. Teoria elektronu Diraca, związana właśnie z tym ostatnim punktem, jest pięknym przykładem skuteczności i płodności ogólnej metody kwantowo-mechanicznej. Istotnie, powstawanie par elektronów i ich anihilacja stanowi nową podstawową cechę ato-mistyczną, ściśle związaną z nieklasycznym aspektem statystyki kwantowej, z zasadą Pauliego; odkrycie to wymaga jeszcze dalej idącej rezygnacji z obrazowego tłumaczenia zjawisk.

Zagadnienia epistemologicznc mechaniki kwantowej były tymczasem w dalszym ciągu przedmiotem żywego zainteresowania. Omawiając pogląd Einsteina o nie­kompletności kwantowomechanicznego opisu, zająłem się bliżej kwestiami terminologii. Ostrzegałem szczegól­nie przed używaniem zwrotów często spotykanych w l i ­teraturze fizycznej, takich jak „zakłócenie zjawisk przez obserwację" lub „stwarzanie atrybutów fizycznych ato­mowego przedmiotu przez wykonanie pomiaru" . Zwro-

New Theories in Physics (Paris 1938) 11.

7 — F i z y k a atomowa

ty takie, stosowne o tyle, o ile mają nam przypomnieć pozorne paradoksy w teorii kwantów, są jednak też powodem zamieszania, albowiem znaczenie słów takich jak „zjawiska", „obserwacje" i podobnie „atrybuty", „pomiary" nie pokrywa się z ich znaczeniem w języku potocznym i z ich definicją praktyczną.

Zmierzając do bardziej właściwego sposobu wyraża­nia -ię. proponowałem używać słowa „zjawisko" tylko wówczas, gdy chodzi o obserwacje dokonane w ściśle określonych okolicznościach obejmujących sprawozda­nie z całego układu doświadczalnego. Użycie takiej terminologii usuwa trudności z problemu obserwacji, gdyż w rzeczywiście wykonanych eksperymentach wszy­stkie obserwacje wyrażają się w jednoznacznych zda­niach: przykładem może być określenie miejsca, w któ­rym elektron trafił na płytę fotograficzną. Co więcej, przy pomocy tej terminologii można bez trudu uwy­datnić, że właściwa interpretacja symbolicznego for­malizmu kwantowomechanicznego daje tylko przewi­dywania zdeterminowanego lub statystycznego charak­teru, dotyczące indywidualnych zjawisk, które wystę­pują w warunkach określonych pojęciami f izyki k la ­sycznej.

Mimo wszelkich różnic pomiędzy zagadnieniami, któ­re dały powód do powstania teorii względności i te­ori i kwantów, argumentacja relatywistyczna od strony czysto logicznej jest bardzo podobna do komplemen­tarnej: w obu przypadkach rezygnuje się z absolutnego znaczenia tradycyjnych własności fizycznych przypi­sywanych przedmiotom. Również pomijanie atomistycz-nej budowy przyrządów pomiarowych przy komentowa­niu doświadczeń jest charakterystyczne zarówno dla teorii względności, jak teorii kwantów. Że kwant dzia­łania jest mały w porównaniu z energiami wchodzącymi w grę w zwykłych doświadczeniach, np. też przy usta­

wianiu i obsługiwaniu aparatury, to jest w mechanice kwantowej tak samo istotne, jak wielka liczba atomów świata w ogólnej teorii względności; teoria ta wymaga bowiem, na co wielokrotnie zwracano uwagę, by wy­miary przyrządów służących do pomiaru kątów były małe w porównania z promieniem krzywizny prze­strzeni.

W teorii względności i teorii kwantów używa się, juk wiadomo symboli, które nie mają bezpośredniego znaczenia poglądowego. W moim warszawskim wykła­dzie wypowiedziałem się na ten lemat w sposób nastę­pujący:

Nawet formalizmy, którymi posługują się obie te teorie, bv ująć — każda w swoim zakresie — wchodzące w grę zjawiska, wykazują daleko idące analogie. Istotnie, stosając wielowymiaro­wą geometrię i odpowiednio — nickomutatywną algebrę, otrzy­mano nieoczekiwanie proste uogólnienie f i zyki k lasycznej ; otóż prostota ta polega w obu p r z y p a d k a c h przede wszystkim na wpro­wadzeniu symbolu f / - T . P r z y dokładniejszym rozpatrzeniu widać, że abstrakcyjny charakter formal izmu jest równie typowy dla teorii względności, jak dla teorii kwantów. P o d t y m względem jest to ty lko sprawa tradycj i , że teorię względności uważamy ra­czej za uzupełnienie f i zyki klasycznej niż za pierwszy podsta­wowy k r o k w k i e r u n k u rewizji pojęciowych środków służących do porównywania obserwacji — rewizj i , którą narzucił nam rozwój f i z y k i .

Jest oczywiście słuszne, że w fizyce atomowej spoty­kamy się z problemami nierozwiązanymi o podstawo­wym znaczeniu; dotyczy to szczególnie związku między elementarną jednostką ładunku elektrycznego a kwan­tem działania. Lecz zagadnienia te wiążą się z porusza­nymi przez nas kwestiami teoriopoznawczymi nie wię­cej niż poprawność argumentacji relatywistycznej /, nie­rozwiązanymi dotąd problemami kosmologicznymi. Za­równo w teorii względności, jak w teorii kwantów ma­my do czynienia z nowym aspektem naukowej analizy 99

i syntezy i w związku z tym jest może godne uwagi, że nawet w ubiegłym stuleciu, w wielkiej epoce filozofii krytycznej, chodziło wyłącznie o to, jak dalece można argumentami apriorycznymi uzasadnić stosowność cza­soprzestrzennego opisu i przyczynowego powiązania doświadczenia; nie rozpatrywano jednak nigdy kwestii racjonalnego uogólnienia tych kategorii ludzkiego my­ślenia i nikt nie poruszył sprawy tkwiących w nich ograniczeń.

Choć w ostatnich latach miałem kilkakrotnie okazję spotkać Einsteina, to jednak dalsze dyskusje z nim. zawsze dla mnie cenne, nie doprowadziły, jak dotąd, do uzgodnienia poglądów na temat kwestii teorio-poznawczych w fizyce atomowej. Różnicę naszych sta­nowisk przedstawia może najjaśniej ostatni zeszyt „Dialectica"*, zawierający ogólny przegląd tych za­gadnień. Zdając sobie jednak sprawę z tego, jak liczne są przeszkody, gdy chodzi o porozumiewanie się w kwestiach, w których tło ogólne i isposoby ujmo­wania wpływają na naszą postawę, chętnie skorzysta­łem z okazji , by przedstawić szerzej rozwój, który moim zdaniem doprowadził do przezwyciężenia po­ważnego kryzysu w fizyce. Nauka, jaka stąd płynie, stanowi jak mi się wydaje, decydujący krok naprzód w niekończącej się walce o harmonię między treścią i formą; okazało się też, nie po raz pierwszy zresztą, Że nie można uchwycić treści bez ram formalnych, i że formy dotąd jak najbardziej użyteczne mogą stać się za ciasne, gdy chodzi o ujęcie nowego doświadczenia.

W sytuacji takiej, w której nie tylko fizyk i filozof, lecz nawet fizycy różnych szkół mają trudności w zro­zumieniu się, trudności pochodzą często z predylekcji cło pewnych sposobów wyrażania się, nasuwanych przez

100 * N . B o h r , Dialect ica 1, 312 (1948).

różne stanowiska wyjściowe. W Instytucie Kopenha­skim, do którego w owych latach zjeżdżało się mnóstwo młodych fizyków z różnych krajów, by dyskutować 0 sprawach naukowych, zwykliśmy pocieszać się w kło­potliwych sytuacjach żartami, m. i n . znanym z dawna powiedzeniem o dwóch rodzajach prawd. Do pierwszego rodzaju należą twierdzenia tak proste i jasne, żc obro­na te/\ przeciwnej jesf jawnie niemożliwa. Natomiast drugi rodzaj — to „prawdy głębokie"', to znaczy takie, że teza przeciwna zawiera również głęboką prawdę. Rozwój nowej dziedziny naukowej składa się zwykle z szeregu faz. w których chaos stopniowo ustępuje miej­sca porządkowi. Lecz fazy pośrednie, kiedy przeważają jeszcze prawdy głębokie, dają może najsilniejsze emocje

1 pobudzają fantazję do znajdywania pewniejszego opar­cia. Einstein jest pięknym przy kładem człowieka, posia­dającego umiejętność łączenia powagi z humorem i jeżeli wyrażę przekonanie, że dzięki owocnej współpracy całej generacji fizyków zbliżamy się do stanu, w którym lo­giczne uporządkowanie wyprze w dużej mierze prawdy głębokie, to mogę spodziewać się. że powiedzenie moje rozumiane będzie w duchu Einsteina, a zarazem, że bę­dzie usprawiedliwieniem niektórych moich poprzednich wypowiedzi.

Dyskusje z Einsteinem omówione w niniejszym arty­kule ciągnęły się przez wiele lat, w ciągu których fizyka atomowa poczyniła wielkie postępy. Wszystkie nasze spotkania, dłuższe czy krótsze, zrobiły na mnie głębo­kie i trwałe wrażenie. Pisząc niniejsze sprawozdanie spierałem się — jeżeli mi tak wolno powiedzieć —• bez przerwy z Einsteinem, nawet wówczas, gdy omawiałem sprawy z pozoru dalekie od zagadnień szczegółowych, dyskutowanych podczas naszych spotkań. Co do wier­ności mego sprawozdania, to jestem naturalnie świa-

domy tego że polegałem jedynie na mej pamięci. Zdaję sobie też sprawę z tego, że niektóre strony rozwoju teori i kwantów, w których Einstein brał tak wybitny udział, jemu samemu mogą ukazywać się w innym świetle. M a m jednak nadzieję, że potrafiłem dać czy­telnikowi właściwe pojęcie o tym, jak wiele znaczyły dla mnie rozmowy z Einsteinem i jak wiele zawdzię­czam jego inspiracji , znanej każdemu, kto się z nim styka.

1954

Jedność wiedzy

P rzed próbą odpowiedzi na ipytanie, w jakim stopniu możemy mówić o jedności wiedzy, zapytajmy o zna­

czenie samego słowa wiedza. Nie mam zamiaru wygłosić akademickiego wykładu filozoficznego, do którego nie posiadam dostatecznej erudycji. Każdy uczony staje jednak ciągle przed problemem obiektywnego opisu doświadczenia, przez co rozumiemy jednoznaczną wy- [

' liilanć Informacji. Naszym podstawowym narzędziem | jest oczywiście język potoczny, który służy potrzebom życia praktycznego i społecznego współżycia. N i c bę­dziemy się tutaj zajmowali powstawaniem takiego ję­zyka, lecz zakresem, w jakim jest używany w wy­mianie informacji naukowych, oraz szczególnie pro­blemem, w jaki sposób można zachować obiektywność

opisu, gdy narastające doświadczenie wykracza poza "^zdarzenia^ co dziennego życia.

Musimy sobie dobrze uświadomić, że cała nasza wie­dza ujęta jest w pewne ramy pojęciowe. Ramy te są przystosowane do poznanych dawniej doświadczeń, mo­gą natomiast okazać się zbyt wąskie dla objęcia do­świadczeń nowych. Naukowe badania w wielu dziedzi­nach wiedzy rzeczywiście od czasu do czasu powodo- 103