wykŁad 6 o ddziaŁywanie ŚwiatŁa z materiĄ
DESCRIPTION
WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ. PLAN WYKŁADU. Pola elektryczne i magnetyczne w próżni i ośrodkach materialnych - równania Maxwella Energia i moc w polu elektromagnetycznym Fale elektromagnetyczne w próżni - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/1.jpg)
WYKŁAD 6
ODDZIAŁYWANIE
ŚWIATŁA Z MATERIĄ
![Page 2: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/2.jpg)
PLAN WYKŁADU Pola elektryczne i magnetyczne w próżni i ośrodkach materialnych - równania Maxwella
Energia i moc w polu elektromagnetycznym
Fale elektromagnetyczne w próżni
Monochromatyczne fale płaskiew ośrodkach materialnych; zespolony
współczynnik załamania
PODSUMOWANIE
![Page 3: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/3.jpg)
Pola elektryczne i magnetyczne w próżni i ośrodkach materialnych - równania Maxwella
Klasyczna teoria elektromagnetyzmu:
v = j
Bv+Eq = FqBE
natężenie pola elektrycznegoindukcja magnetyczna
ładunek elektrycznysiła Lorentza
gęstość prądu elektrycznego
![Page 4: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/4.jpg)
Równania Maxwellapostać różniczkowa, układ SI
Gaussa, prawo - = E0
![Page 5: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/5.jpg)
Równania Maxwellapostać różniczkowa, układ SI
Gaussa, prawo - = E0
Faradaya, prawo - tB- = E
![Page 6: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/6.jpg)
Równania Maxwellapostać różniczkowa, układ SI
Gaussa, prawo - = E0
Faradaya, prawo - tB- = E
ych,magnetyczn ładunków ma nie - 0 = B
![Page 7: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/7.jpg)
Równania Maxwellapostać różniczkowa, układ SI
Gaussa, prawo - = E0
Faradaya, prawo - tB- = E
ych,magnetyczn ładunków ma nie - 0 = B
a, Ampére'prawo anezmodyfikow - tEj = Bc
0
2
![Page 8: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/8.jpg)
Równania Maxwellapostać różniczkowa, układ SI
Gaussa, prawo - = E0
Faradaya, prawo - tB- = E
ych,magnetyczn ładunków ma nie - 0 = B
a, Ampére'prawo anezmodyfikow - tEj = Bc
0
2
gęstości ładunku i prądu, źródła pól. Co w próżni? Co w ośrodkach materialnych?
,j
vj
![Page 9: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/9.jpg)
tj
równanie ciągłości
![Page 10: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/10.jpg)
tj
równanie ciągłości
równania tego-4 z div - tEj = Bc
0
2
![Page 11: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/11.jpg)
tj
równanie ciągłości
równania tego-4 z div - tEj = Bc
0
2
0F
![Page 12: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/12.jpg)
tj
równanie ciągłości
równania tego-4 z div - tEj = Bc
0
2
0F
t1j1 = E
tj =
tEj = 0
0000
![Page 13: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/13.jpg)
Ładunki i prądy polaryzacyjne w ośrodkach materialnych
Model Lorentza atomu, ładunek dodatni (ciężkie jądro) i ujemny (lekkie elektrony), q niekoniecznie
równe +Ze, elektrony silnie i słabo związane
![Page 14: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/14.jpg)
Nq = P
![Page 15: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/15.jpg)
Nq = Pwektor polaryzacji, wyindukowany przez pole
zewnętrzne moment dipolowy na jednostkę objętości
,P
![Page 16: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/16.jpg)
Nq = Pwektor polaryzacji, wyindukowany przez pole
zewnętrzne moment dipolowy na jednostkę objętości
,P
ładunek przesunięty przez jednostkową
powierzchnię zależy od P i cosinusa kąta pomiędzy N i P
![Page 17: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/17.jpg)
Nq = Pwektor polaryzacji, wyindukowany przez pole
zewnętrzne moment dipolowy na jednostkę objętości
,P
ładunek przesunięty przez jednostkową
powierzchnię zależy od P i cosinusa kąta pomiędzy N i P
Zamiast δ musimy wstawić δcosα
SNPSQpol
![Page 18: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/18.jpg)
S
pol dSNPQ
![Page 19: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/19.jpg)
wstawiamy minus bo polaryzacja „wypycha” ładunek dodatni z objętości V
S
pol dSNPQ
V
pol dVPQ
stosujemy twierdzenie Gaussa
![Page 20: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/20.jpg)
wstawiamy minus bo polaryzacja „wypycha” ładunek dodatni z objętości V
S
pol dSNPQ
V
pol dVPQ
stosujemy twierdzenie Gaussa
VV
polpol dVPdVQ
![Page 21: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/21.jpg)
wstawiamy minus bo polaryzacja „wypycha” ładunek dodatni z objętości V
S
pol dSNPQ
V
pol dVPQ
stosujemy twierdzenie Gaussa
VV
polpol dVPdVQ
Ppol
![Page 22: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/22.jpg)
w 1-szym równaniu Maxwella całkowity ładunek dzielimy na „swobodny” i „polaryzacyjny”
0
polswob = E
![Page 23: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/23.jpg)
w 1-szym równaniu Maxwella całkowity ładunek dzielimy na „swobodny” i „polaryzacyjny”
0
polswob = E
0
swob
0 = PE
podstawiając za gęstość ładunku polaryzacyjnego wyrażenie z P otrzymamy:
![Page 24: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/24.jpg)
w 1-szym równaniu Maxwella całkowity ładunek dzielimy na „swobodny” i „polaryzacyjny”
0
polswob = E
0
swob
0 = PE
podstawiając za gęstość ładunku polaryzacyjnego wyrażenie z P otrzymamy:
PED 0
Jeśli wprowadzimy nowy wektor:
![Page 25: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/25.jpg)
otrzymamy nową wersję I-ego równania Maxwella z wektorem indukcji elektrycznej
swob = D
e
![Page 26: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/26.jpg)
otrzymamy nową wersję I-ego równania Maxwella z wektorem indukcji elektrycznej
By rozwiązać to równanie musimy uwzględnić zależność P od E. W najprostszym wypadku możemy przyjąć:
gdzie
swob = D
E = P e
e
e
jest podatnością elektryczną ośrodka mat.
![Page 27: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/27.jpg)
otrzymamy nową wersję I-ego równania Maxwella z wektorem indukcji elektrycznej
By rozwiązać to równanie musimy uwzględnić zależność P od E. W najprostszym wypadku możemy przyjąć:
gdzie
swob = D
E = P e
e jest podatnością elektryczną ośrodka mat.
Mamy wówczas: EE = EE = D 0re0
0er 1 gdzie stała εr to stała dielektryczna, aε przenikalność elektryczna ośrodka materialnego
![Page 28: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/28.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
tEj = Bc
0
2
DIELEKTRYKI
![Page 29: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/29.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
tEj = Bc
0
2
t- = j pol
pol
Z równania ciągłości:
DIELEKTRYKI
![Page 30: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/30.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
Korzystając z:
tEj = Bc
0
2
t- = j pol
pol
Z równania ciągłości:
Ppol
DIELEKTRYKI
![Page 31: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/31.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
Korzystając z:
tEj = Bc
0
2
t- = j pol
pol
Z równania ciągłości:
Ppol
tP = P
t = jpol
Otrzymamy:
DIELEKTRYKI
![Page 32: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/32.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
Korzystając z:
tEj = Bc
0
2
t- = j pol
pol
Z równania ciągłości:
Ppol
tP = P
t = jpol
Otrzymamy:
tP = jpol
DIELEKTRYKI
![Page 33: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/33.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
tEj = Bc
0
2
MATERIAŁY MAGNETYCZNE
![Page 34: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/34.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
tEj = Bc
0
2
MATERIAŁY MAGNETYCZNE
NM namagnesowanie a momenty
magnetyczne atomów
![Page 35: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/35.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
Można pokazać, że:
tEj = Bc
0
2
MATERIAŁY MAGNETYCZNE
NM namagnesowanie a momenty
magnetyczne atomów
M = jmag
Feynman, tom II, cz. 2, podrozdz. 36.1
![Page 36: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/36.jpg)
CO Z PRĄDAMI?
Można pokazać, że:
tEj = Bc
0
2
Całkowity prąd:
MATERIAŁY MAGNETYCZNE
NM namagnesowanie a momenty
magnetyczne atomów
M = jmag
swobmagpol jjjj
Feynman, tom II, cz. 2, podrozdz. 36.1
![Page 37: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/37.jpg)
Uwzględniamy wszystkie prądy
tEj = Bc
0
2
swobmagpol jjjj
![Page 38: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/38.jpg)
Uwzględniamy wszystkie prądy
i otrzymujemy:
tEj = Bc
0
2
swobmagpol jjjj
= tEM
tPj1 = Bc swob
0
2
![Page 39: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/39.jpg)
Uwzględniamy wszystkie prądy
i otrzymujemy:
tEj = Bc
0
2
swobmagpol jjjj
= tE
tP1Mj1 =
= tEM
tPj1 = Bc
0swob
0
swob0
2
![Page 40: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/40.jpg)
Uwzględniamy wszystkie prądy
i otrzymujemy:
tEj = Bc
0
2
swobmagpol jjjj
EPt
1Mj1 =
= tE
tP1Mj1 =
= tEM
tPj1 = Bc
00
swob0
0swob
0
swob0
2
![Page 41: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/41.jpg)
Ostatecznie:
tDj = MBc swob
20
![Page 42: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/42.jpg)
Ostatecznie:
tDj = MBc swob
20
MBc = H 20
Wprowadzamy nowe pole (natężenie pola magnetycznego):
![Page 43: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/43.jpg)
Ostatecznie:
tDj = MBc swob
20
MBc = H 20
Wprowadzamy nowe pole (natężenie pola magnetycznego):
tDj = H swob
i otrzymujemy 4-te równanie Maxwella:
[H] = A/m, inne definicje H: Feynman, t.II, cz.2, podrozdz. 36.2
![Page 44: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/44.jpg)
Potrzebny jest związek pomiędzy M i H, przyjmujemy:
H = M m
gdzie: m to podatność magnetyczna ośrodka
![Page 45: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/45.jpg)
Potrzebny jest związek pomiędzy M i H, przyjmujemy:
MBc = H 20
H = M m
gdzie: m to podatność magnetyczna ośrodka
Wykorzystując:
i wprowadzając nową stałą: 20
0 c1 =
nazywaną przenikalnością magnetyczną próżni,
![Page 46: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/46.jpg)
Potrzebny jest związek pomiędzy M i H, przyjmujemy:
MBc = H 20
H = M m
gdzie: m to podatność magnetyczna ośrodka
Wykorzystując:
i wprowadzając nową stałą: 20
0 c1 =
nazywaną przenikalnością magnetyczną próżni,
HH = H1 = MH = B 0rm00
mamy:
![Page 47: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/47.jpg)
Potrzebny jest związek pomiędzy M i H, przyjmujemy:
MBc = H 20
H = M m
gdzie: m to podatność magnetyczna ośrodka
Wykorzystując:
i wprowadzając nową stałą: 20
0 c1 =
nazywaną przenikalnością magnetyczną próżni,
HH = H1 = MH = B 0rm00
mamy:
gdzie: 0r to przenikalność magnetyczna ośrodka
mr 1 a to względna przenikalność mag. ośrodka
![Page 48: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/48.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
![Page 49: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/49.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
Gaussa, prawo - = E0
![Page 50: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/50.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
Coulomba prawo ,rqQ
41 = F qE, = F ,Q1 = Er4 2
00
2
Gaussa, prawo - = E0
![Page 51: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/51.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
Coulomba prawo ,rqQ
41 = F qE, = F ,Q1 = Er4 2
00
2
Gaussa, prawo - = E0
a, Ampére'prawo - j = Bc0
2
![Page 52: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/52.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
Coulomba prawo ,rqQ
41 = F qE, = F ,Q1 = Er4 2
00
2
rII2
4
rII2
c41 BI F ,
cI r2B 21021
022
02
1
Gaussa, prawo - = E0
a, Ampére'prawo - j = Bc0
2
![Page 53: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/53.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
Coulomba prawo ,rqQ
41 = F qE, = F ,Q1 = Er4 2
00
2
Mierząc te siły możemy wyznaczyć wartość c:
rII2
4
rII2
c41 BI F ,
cI r2B 21021
022
02
1
Gaussa, prawo - = E0
a, Ampére'prawo - j = Bc0
2
![Page 54: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/54.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
72
0
0 100,1c4
14
obecnie przyjmujemy
![Page 55: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/55.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
72
0
0 100,1c4
14
obecnie przyjmujemy
9
0109,0
41
z eksperymentu
![Page 56: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/56.jpg)
DYGRESJA; wyznaczanie stałej c
72
0
0 100,1c4
14
obecnie przyjmujemy
9
0109,0
41
z eksperymentu
s/m103c 8
Pomiar μ0 i ε0: 1856 W. Weber i R. Kohlrausch, Lipsk
![Page 57: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/57.jpg)
RÓWNANIA MAXWELLA w ośrodkach materialnych
![Page 58: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/58.jpg)
RÓWNANIA MAXWELLA w ośrodkach materialnych
B i H ,D ,E
![Page 59: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/59.jpg)
RÓWNANIA MAXWELLA w ośrodkach materialnych
B i H ,D ,E
swob = D
tB- = E
0 = B
tDj = H swob
![Page 60: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/60.jpg)
RÓWNANIA MAXWELLA w ośrodkach materialnych
B i H ,D ,E
swob = D
tB- = E
0 = B
tDj = H swob
HH = B
EE = D
0r
0r
plus równania materiałowe:
przenikalności elektryczne i magnetyczne próżni, skalary
ośrodka materialnego – mogą być tensorami
![Page 61: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/61.jpg)
ENERGIA I MOC W POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
![Page 62: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/62.jpg)
Moc przekazana cząstce:
ENERGIA I MOC W POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
vF = P
![Page 63: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/63.jpg)
Moc przekazana cząstce:
ENERGIA I MOC W POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
vF = P
i
ii vF = P Moc przekazana układowi cząstek:
![Page 64: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/64.jpg)
Moc przekazana cząstce:
ENERGIA I MOC W POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
vF = P
i
ii vF = P Moc przekazana układowi cząstek:
Moc przekazana ciągłemu rozkładowi ładunku:
Vdvf = P
![Page 65: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/65.jpg)
Moc przekazana cząstce:
W polu elektrycznym i magnetycznym:
ENERGIA I MOC W POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
vF = P
i
ii vF = P Moc przekazana układowi cząstek:
Moc przekazana ciągłemu rozkładowi ładunku:
Vdvf = P
BvEf
![Page 66: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/66.jpg)
Ponieważ: BvEf
V
dvf = P i
![Page 67: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/67.jpg)
v = j
Ponieważ: BvEf
0Bvv
V
dvf = P i
oraz: i
![Page 68: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/68.jpg)
Mamy:
v = j
Ponieważ: BvEf
V V
dEj = dEv = P
0Bvv
V
dvf = P i
oraz: i
![Page 69: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/69.jpg)
. tBH- = EH
tDE+Ej = HE
Z 2-iego i 4-tego równania Maxwella, po przemnożeniu:
![Page 70: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/70.jpg)
. tBH- = EH
tDE+Ej = HE
BHt2
1 = HHt2
1 = tBH
; DEt2
1 = EEt2
1 = tDE
; BAAB = BA
Z 2-iego i 4-tego równania Maxwella, po przemnożeniu:
Wykorzystamy następujące związki:
![Page 71: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/71.jpg)
Otrzymujemy:
BHDE21
t+Ej = HE
![Page 72: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/72.jpg)
Otrzymujemy:
Uwzględniając twierdzenie Gaussa:
BHDE21
t+Ej = HE
SV
dnA = dA
![Page 73: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/73.jpg)
Otrzymujemy:
Uwzględniając twierdzenie Gaussa:
BHDE21
t+Ej = HE
SV
dnA = dA
VVS
n dBHDE21
tdEj = dHE
otrzymamy:
![Page 74: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/74.jpg)
VVS
n dBHDE21
tdEj = dHE
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
![Page 75: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/75.jpg)
moc chwilowa tracona przez pole e-m na rzecz układu ładunków
VVS
n dBHDE21
tdEj = dHE
Ej
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
![Page 76: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/76.jpg)
moc chwilowa tracona przez pole e-m na rzecz układu ładunków
VVS
n dBHDE21
tdEj = dHE
wektor Poyntinga, gęstość mocy wypływającej z układu
Ej
HE = S
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
![Page 77: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/77.jpg)
moc chwilowa tracona przez pole e-m na rzecz układu ładunków
VVS
n dBHDE21
tdEj = dHE
wektor Poyntinga, gęstość mocy wypływającej z układu
Ej
HE = S
BHDE21 = u
gęstość energii pola e-m
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
![Page 78: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/78.jpg)
Dla próżni:
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
BEc = BE1 = S 20
0
220
20 BcE
21 = u
![Page 79: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/79.jpg)
A dla ośrodka materialnego:
BILANS ENERGETYCZNY POLA E-M
HE = S
MHHPEE21 = u 00
MHPEHE21 = u 0
20
20
Energia pola w próżni plus energia na polaryzację i namagnesowanie
![Page 80: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/80.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
![Page 81: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/81.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
0 = E = D 0
![Page 82: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/82.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
0 = E = D 0
tB- = E
![Page 83: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/83.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
0 = E = D 0
tB- = E
0 = B
![Page 84: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/84.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
0 = E = D 0
tB- = E
0 = B
.tE =
tD = B1 = H 0
0
![Page 85: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/85.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
w próżni nie ma ładunków i prądów
0 = E = D 0
tB- = E
0 = B
.tE =
tD = B1 = H 0
0
![Page 86: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/86.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
w próżni nie ma ładunków i prądów
0 = E = D 0
tB- = E
0 = B
.tE =
tD = B1 = H 0
0
weźmiemy rotację z obu stron
![Page 87: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/87.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
w próżni nie ma ładunków i prądów
0 = E = D 0
tB- = E
0 = B
.tE =
tD = B1 = H 0
0
weźmiemy rotację z obu stron
i wykorzystamy równanie 4-te
![Page 88: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/88.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
2
2
0000 tE- =
tE
t- = B
t- = E
![Page 89: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/89.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
wykorzystujemy następującą tożsamość:
2
2
0000 tE- =
tE
t- = B
t- = E
FFdivgradFrotrot 2
![Page 90: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/90.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
wykorzystujemy następującą tożsamość:
2
2
0000 tE- =
tE
t- = B
t- = E
FFdivgradFrotrot 2
i otrzymujemy:
2
2
002
tE- = E-E
![Page 91: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/91.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
2
2
002
tE- = E-E
![Page 92: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/92.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
ponieważ:
2
2
002
tE- = E-E
0Ediv
![Page 93: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/93.jpg)
Fale elektromagnetyczne w próżni
ponieważ:
2
2
002
tE- = E-E
0Ediv
2
2
002
tE = E
więc:
![Page 94: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/94.jpg)
Podobnie dla pola B
![Page 95: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/95.jpg)
Podobnie dla pola B
tE =
tD = B1 = H 0
0
r-nie 4, bierzemy rotację z obu stron
![Page 96: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/96.jpg)
Podobnie dla pola B
tB- = E
tE =
tD = B1 = H 0
0
r-nie 4, bierzemy rotację z obu stron
i wykorzystujemy równanie 2-gie
![Page 97: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/97.jpg)
Podobnie dla pola B
tB- = E
tE =
tD = B1 = H 0
0
r-nie 4, bierzemy rotację z obu stron
i wykorzystujemy równanie 2-te
otrzymując:
,tH = H lub ,
tB = B 2
2
002
2
2
002
![Page 98: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/98.jpg)
Monochromatyczne fale płaskie w ośrodkach materialnych
![Page 99: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/99.jpg)
Monochromatyczne fale płaskie w ośrodkach materialnychOśrodki jednorodne i izotropowe
z prądami i ładunkami
![Page 100: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/100.jpg)
Monochromatyczne fale płaskie w ośrodkach materialnychOśrodki jednorodne i izotropowe
z prądami i ładunkami
= D
tB- = E
0 = B
tD+j = H
![Page 101: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/101.jpg)
Monochromatyczne fale płaskie w ośrodkach materialnychOśrodki jednorodne i izotropowe
z prądami i ładunkami
= D
tB- = E
0 = B
tD+j = H
H = B ,E = D 0r0r
równania materiałowe
![Page 102: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/102.jpg)
Monochromatyczne fale płaskie w ośrodkach materialnychOśrodki jednorodne i izotropowe
z prądami i ładunkami
= D
tB- = E
0 = B
tD+j = H
H = B ,E = D 0r0r
E = j
PRAWO OHMA,przewodnictwo właściwe
równania materiałowe
![Page 103: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/103.jpg)
Szukamy rozwiązań w tej postaci:
tis
tis
tis
tis
tis
ej = j ,eH = H
,eM = M ,eP = P ,eE = E
![Page 104: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/104.jpg)
Szukamy rozwiązań w tej postaci:
tis
tis
tis
tis
tis
ej = j ,eH = H
,eM = M ,eP = P ,eE = E
z częścią czasową i przestrzenną
![Page 105: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/105.jpg)
Z równania ciągłości:
Szukamy rozwiązań w tej postaci:
tis
tis
tis
tis
tis
ej = j ,eH = H
,eM = M ,eP = P ,eE = E
z częścią czasową i przestrzenną
t- = jdive s
ti
![Page 106: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/106.jpg)
Z równania ciągłości:
Szukamy rozwiązań w tej postaci:
tis
tis
tis
tis
tis
ej = j ,eH = H
,eM = M ,eP = P ,eE = E
z częścią czasową i przestrzenną
t- = jdive s
ti
po scałkowaniu: t = jei1
sti
![Page 107: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/107.jpg)
Z 1-ego równania:
= D
![Page 108: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/108.jpg)
Z 1-ego równania:
po wstawieniu: sti je
i1 = t
= D
![Page 109: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/109.jpg)
i:
Z 1-ego równania:
po wstawieniu: sti je
i1 = t
= D
E = D
![Page 110: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/110.jpg)
i:
Z 1-ego równania:
po wstawieniu:
otrzymamy równanie:
sti je
i1 = t
= D
E = D
0 = E i
![Page 111: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/111.jpg)
i:
Z 1-ego równania:
po wstawieniu:
otrzymamy równanie:
sti je
i1 = t
= D
E = D
0 = E i
albo podobne, tylko na część przestrzenną:
0 = E is
![Page 112: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/112.jpg)
2-gie i 3-cie równanie dadzą:
ss Hi = E
po zróżniczkowaniu po t
0 = Hs
![Page 113: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/113.jpg)
2-gie i 3-cie równanie dadzą:
ss Hi = E
po zróżniczkowaniu po t
0 = Hs
.E ii- = E i- = H sss
a 4-te:
po uwzględnieniu prawa Ohma i zróżniczkowaniu po t
![Page 114: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/114.jpg)
Równania 1-sze i 3-cie (z div), dla ośrodków jednorodnych:
0 = Hs
0 = Es
![Page 115: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/115.jpg)
Równania 1-sze i 3-cie (z div), dla ośrodków jednorodnych:
0 = Hs
0 = Es
rki expH = H oraz ,rki expE = E z0sz0s
Szukamy rozwiązań w postaci fal płaskich:
![Page 116: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/116.jpg)
Równania 1-sze i 3-cie (z div), dla ośrodków jednorodnych:
0 = Hs
0 = Es
rki expH = H oraz ,rki expE = E z0sz0s
Szukamy rozwiązań w postaci fal płaskich:
zkykxkrk zzzyzxz ponieważ:
.ki
ik z
;ik y
;ik x
z
zzzzyyzxx
![Page 117: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/117.jpg)
Zatem równania:
0 = Hs
0 = Es
sprowadzą się do:
0 = Hk 0, = Ek 0z0z
E, H prostopadłe do k
![Page 118: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/118.jpg)
Zatem równania:
0 = Hs
0 = Es
sprowadzą się do:
ki
Podobnie dla rotacji:
0 = Hk 0, = Ek 0z0z
a więc:
000z Hc
c = H = Ek
E, H prostopadłe do k
![Page 119: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/119.jpg)
oraz:
00z Ec
cic- = Hk
![Page 120: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/120.jpg)
oraz:
00z Ec
cic- = Hk
Podstawiając 2-gie do 4-tego:
02
2
0zz Ec
cicc- = Ekk
![Page 121: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/121.jpg)
oraz:
00z Ec
cic- = Hk
Podstawiając 2-gie do 4-tego:
02
2
0zz Ec
cicc- = Ekk
C BAB CACBA
Korzystając z tożsamości:
![Page 122: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/122.jpg)
oraz:
00z Ec
cic- = Hk
Podstawiając 2-gie do 4-tego:
02
2
0zz Ec
cicc- = Ekk
C BAB CACBA
Korzystając z tożsamości:
oraz wykorzystując: μ = μrμ0; ε = εrε0; ε0μ0 = c2
![Page 123: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/123.jpg)
otrzymamy:
Ponieważ:
Mamy:
02
2
0
rrr0zzz0z E
ci+- = Ekk-kEk
0Ek 0z
020
0
rrr0
2z Eki+- = Ek
gdzie 220 ck
![Page 124: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/124.jpg)
Równanie to będzie spełnione gdy:
gdzie
to zespolony współczynnik załamania
2z
20
2z nk = k
0
rr2z i = n
zn
i+n = nz ai+k = kz
Niech i
mamy wówczas:
in2nk = i ak2+ak 2220
22
![Page 125: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/125.jpg)
Stąd mamy dalej:
nk = ak
nk = ak20
2220
22
![Page 126: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/126.jpg)
Stąd mamy dalej:
nk = ak
nk = ak20
2220
22
wobec tego:
0zz00 kn = k , k = a , kn = k
![Page 127: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/127.jpg)
Stąd mamy dalej:
nk = ak
nk = ak20
2220
22
wobec tego:
0zz00 kn = k , k = a , kn = k
ncT2c
nnk2k 0
![Page 128: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/128.jpg)
Stąd mamy dalej:
nk = ak
nk = ak20
2220
22
wobec tego:
0zz00 kn = k , k = a , kn = k
ncT2c
nnk2k 0
ncvT
![Page 129: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/129.jpg)
trknirk00z0
00 eeE = trkni expE = E
Rozwiązanie w ośrodku materialnym:
![Page 130: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/130.jpg)
i
trknirk00z0
00 eeE = trkni expE = E
tB- = E
Ek1 = B
v
EEcnB
Rozwiązanie w ośrodku materialnym:
![Page 131: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/131.jpg)
i
tłumiona amplituda:
trknirk00z0
00 eeE = trkni expE = E
tB- = E
Ek1 = B
v
EEcnB
rkexpEraexpE 000
Rozwiązanie w ośrodku materialnym:
![Page 132: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/132.jpg)
i
tłumiona amplituda:
trknirk00z0
00 eeE = trkni expE = E
tB- = E
Ek1 = B
v
EEcnB
rkexpEraexpE 000
Rozwiązanie w ośrodku materialnym:
zmodyfikowana część przestrzenna:
rkinexpE = E 00s
![Page 133: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/133.jpg)
PODSUMOWANIE Pełny opis pól elektrycznych i magnetycznych w
ośrodkach materialnych, w tym fal elektromagnetycznych rozchodzących się w takich
ośrodkach, wymaga wprowadzenia czterech pól wektorowych:
B i H ,D ,E
Pole elektryczne E i magnetyczne H wywołują w ośrodku materialnym polaryzację P (podatność elektryczna ) i namagnesowanie M (podatność
magnetyczna ) tworząc pola D i B.
![Page 134: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/134.jpg)
PODSUMOWANIE Dzięki zapisowi zespolonemu różniczkowe
równania Maxwella dla fal harmonicznych opisanych częstością ω i zespolonym wektorem
falowym stają się równaniami algebraicznymi. Z równań tych wynika, że:
gdzie:
2z
20
2z nk = k
0
rr2z i = n
![Page 135: WYKŁAD 6 O DDZIAŁYWANIE ŚWIATŁA Z MATERIĄ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013012/56815675550346895dc42801/html5/thumbnails/135.jpg)
PODSUMOWANIE Rozwiązanie w postaci fali płaskiej harmonicznej
ma w ośrodku materialnym tłumioną amplitudę (urojona część współczynnika załamania) i
zmodyfikowaną część przestrzenną (rzeczywista część współczynnika załamania):
rkexpE 00
rkinexpE = E 00s