wykad - 4if.pwr.wroc.pl/~szatkowski/talent/wyklad - 4 -2019.pdf · 2019. 12. 31. · microsoft...
TRANSCRIPT
2019-12-31
1
Skalarne pole
Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien parametr, liczbę – np. wartość energii, temperatury itp.. Wartość „siły pola” zależy od szybkości zmian tych parametrów -gradientu który jest wielkością wektorową.
Pole fizyczne (np. grawitacyjne, temperatur itp.)
Transport energii cieplnej
( , , ) ( , , ) ( , , ) ˆˆ ˆT x y z T x y z T x y zT i j k
x y z
Szybkość przepływu energii cieplnej jest proporcjonalna do gradientu temperatury
Q TkA
t x
materiał k (W/(m·oC))
miedź 238
szyba 0.8
woda 0.6
powietrze 0.0234
Grawitacyjne pole sił
Podstawowe własności:• Praca sił pola po drodze zamkniętej jest równa zero• Zmiana energii po drodze zamkniętej równa się zero
px
EF
x
Potencjał elektryczny ładunku punktowego
0q V dodatnie
0
1
4
qV
R
• Powierzchnie ekwipotencjalne
2019-12-31
2
Obliczanie natężenia pola na podstawie potencjału
ˆˆ ˆV V VE i j k
x y z
Wektorowe pole
Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien wektor.
Pole fizyczne (np. grawitacyjne, elektrostatyczne itp.)
I zasada dynamiki Newtona
Jeżeli suma wektorowa sił działających na ciało jest równa zero, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością
II zasada dynamiki Newtona
I. Pęd punktu materialnego
p m v
II. Druga zasada dynamiki
p F t
Jeżeli masa nie ulega zmianie :
( )mv vF m ma
t t
pF
t
2019-12-31
3
Trzecia zasada dynamiki
2112 FF
Zasady dynamiki Newtona – demon Laplace’a
Znając położenia początkowe, początkowe prędkości ciał oraz działające na nie siły można wyznaczyć dokładnie ich dalsze zachowanie.
Na przykład w przypadku jednego ciała na które działa stała siła
1a F
m
(0)v at v
F
21(0)
2r v t at
1 1 T m g m a
Zasady dynamiki Newtona
2 2 m g T m a2 1
1 2
m m
a gm m
11
Przykład 1
Z jakim maksymalnym przyspieszeniem może się poruszać klocek A, aby klocek B pozostawał względem niego w spoczynku ? Współczynnik tarcia statycznego jest równy s
s BT m a
Maksymalna wartość siły tarcia statycznego
s s s BT N m g
s
s s B BT m g
a
m
g
a
Maksymalna wartość przyspieszenia
2019-12-31
4
b b)
1
1
1
min 2
1
1
0
( )
s
tat
t
s
st
m gN
f
f
m
g
g T
T Nf
T m g N
f
N m
g
f
a
F m m
a
2 2 2
gF F N m a m
f
d)
Zasada zachowania pędu
1 2i nP p p p p
Pęd układu
Założenie : suma sił zewnętrznych równa się zeru.
Dla dwu ciał
1 2P p p
1 2P p p
1 21p F t 2 12p F t
21 12( ) 0P F F t
0 0zewF P
0cP
3 0L pMv v M
3L pv v
Lv
Zasada zachowania pędu
2019-12-31
5
0cP
Lv
Jak zmieni się ruch ciał gdy pozostaną one połączone po zerwaniu wiązania ?
Zasada zachowania pędu
34. Klocek o masie l kg znajduje się w spoczynku na poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. Klocek ten jest przymocowany do jednego końca sprężyny o stałej spręży-stości k = 200 N/m. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony, a sprężyna jest nieodkształcona . W pewnej chwili z klockiem tym zderza się drugi klocek o masie 2 kg, poruszający się z prędkością 4 m/s. Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny odpowiadające chwili, w której prędkość klocków jest równa zeru, jeśli w wyniku zderzenia klocki poruszają się razem.
Przykład – zderzenia doskonale niesprężyste
1 2 021kg ; 2kg ; =4m/s ; 200 N/mm m v k
2
2 1 2( )1
2 2s
m m uE k x
1 2 02 1 20m m v m m u 2 02
1 2
m vu
m m