[]-chuyen de he phuong trinh

WWW.ToanCapBa.Net

Mt s h phng trnh c bn WWW.ToanCapBa.Net

S GIO DC O TO TIN GIANG

TRNG TRUNG HC PH THNG CHUYN TIN GIANG

****( ( (****

GIO VIN HNG DN : THY KIM SNNHM THC HIN:

Nguyn Kiu Thanh Tho

L Trung Hiu

Trn Ngc ng KhoaNguyn Trung Kin

Nguyn Ngc Thanh ThoNguyn Hong Yn

LP 10 TON

NIN KHA: 2008-2011

PHN 1.H PHNG TRNH N GIN 4

A.H PHNG TRNH BC NHT HAI N

4

I.H PHNG TRNH C IN

4

B.H PHNG TRNH BC NHT BA N

13

C.H PHNG TRNH BC HAI HAI N

16

I.H GM 1 PHNG TRNH BC NHT V 1 PHNG TRNH BC HAI 16

II. H PHNG TRNH I XNG LOI 1

17

III. H PHNG TRNH I XNG LOI 2 29

IV. H PHNG TRNH NG CP

35

D. H PHNG TRNH V T

42

E.H PHNG TRNH CHA DU GI TR TUYT I

75

F.H PHNG TRNH LNG GIC 92

PHN 2. H PHNG TRNH KHNG MU MC103PHN 3. TRC NGHIM122

PHN 4. C TH EM CHA BIT ?133

PHN 5. PH LC137

A.H PHNG TRNH BC NHT HAI N

I. H phng trnh c in:

1/ Phng php:

H pt bc nht 2 n c dng:

* TH 1: a1 = b1= a2= b2=0, ta c;

* TH2: .

Tnh: ; ;

+ Nu : h phng trnh c 1 nghim duy nht:

+ Nu D = 0

hay : h phng trnh v nghim. Dx = Dy = 0 : h phng trnh c v s nghim: , c tnh theo x2/ V d:

VD1: Gii h phng trnh:

t . H cho tr thnh

Ta c h phng trnh: Vy

VD2:nh m h v nghim

Ta c

H cho v nghim

Vy h v nghim khi:

VD3: nh m h c v s nghim:

Ta c:

H c v s nghim

Vy h c v s nghim khi m= -2.

VD 4: Tm cc gi tr ca b sao cho vi mi th h phng trnh sau c nghim

Ta c:

Th h lun c nghim

Khi a = -1, h tr thnh:

H c nghim

Khi , h tr thnh

H c nghim

Vy h c nghim vi mi khi:

VD5: Gii v bin lun h phng trnh sau:

H tng ng:

Ta c:

Bin lun:

1/

H c nghim duy nht:

2/

* : H c v s nghim.

3/

h v nghim

4/ h v nghim

VD6: Tm m h phng trnh c nghim duy nht

Hng dn gii:

Ta c:

EMBED Equation.DSMT4 H cho c nghim duy nht

v .

VD7:Gii v bin lun h phng trnh:

Hng dn gii:

T (1) suy ra , thay vo (2) ta c:

(3)

i) : H c nghim duy nht:

ii) m=2: H tr thnh .

H c v s nghim

iii) m=-2:(3) tr thnh:H v nghim.

Bi tp cng c:

Bi 1:Gii h phng trnh:

c/

d/

e/

f

g/

h/

k/

j/

l/

Bi 2: Gii v bin lun h phng trnh:

a)

b)

c/

d/

e/

f/

g/

Bi 3:Tm cc gi tr ca m nghim ca h phng trnh sau l s dng:

Bi 4: Cho h phng trnh:

a/ tm m h c nghim duy nht. Tm h thc lin h x, y c lp vi m.

b/ nh m nguyn h c nghim duy nht l nghim nguyn.


a/ nh m h c nghim duy nht

b/ gi (x,y) l nhgim ca h,tm h thc lin h gia x,y c lp vi m.

Bi 6: nh m nguyn h c nghim nguyn

1/; 2/

Bi 7: nh m h sau c v s nghim:

1/2/

3/

Bi 8: Cho 4 s a,b,p,q tha mn abpq (p-q) khc 0. Hy gii h phng trnh.

Bi 9: Bng nh thc, gii cc h phng trnh sau:

1/ 2/ 3/

4/ 5/ 6/

7/ 8/ 9/

10/ 11/

Bi 10: Mt ca n chy trn dng sng trong 8 gi, xui dng 135 km v ngc dng 63 km. Mt ln khc, ca n cng chy trn sng trong 8 gi, xui dng 108 km v ngc dng 84 km. Tnh vn tc dng nc chy v vn tc ca ca n( bit rng vn tc tht ca ca n v vn tc dng nc chy trong c hai ln l bng nhau v khng i)

Bi 11 : Mt ming t hnh ch nht c chu vi 2p ( mt). Nu m rng ming t bng cch tng mt cnh thm 3 mt v cnh kia thm 2 m th din tch tng thm 246 m2. Tnh cc kch thc ca ming t ( bin lun theo p).

Bi 12 : Gii v bin lun cc h phng trnh:

1/

2/

3/

4/ 5/ 6/

7/ 8/ 9/

10/ 11/ 12/

13/ 14/ 15/

16/

17/

Bi 13 : Vi gi tr no ca a th mi h phng trnh sau c nghim:

1/

2/

3/

4/

5/

Bi 14: Tm tt c cc cp s nguyn (a;b) sao cho h phng trnh sau c nghim:

Bi 15 : nh m cc h phng trnh sau v nghim:

1/ 2/ 3/

Bi 16 : nh ( a; b ) h phng trnh sau v nghim :

Bi 17: nh m h phng trnh sau c v s nghim:

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/ 7/

Bi 18: nh m h phng trnh sau c nghim duy nht:

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/

7/

Bi 19: Cho h phng trnh :

1/ nh m h phng trnh c nghim duy nht .Tm h thc lin h gia x v y c lp vi m.

2/ nh m nguyn h nghim nguyn c nghim duy nht ca h l nghim nguyn.

Bi 20: nh m nguyn h c nghim nguyn:

1/

2/

Bi 21: nh m nguyn h c nghim duy nht nguyn:

1/

2/

3/


nh m h phng trnh c nghim duy nht (x;y) m x2 + y2 nh nht

Bi 23: Cho h phng trnh

nh m h c nghim duy nht (x;y) m x.y ln nht.


1/ Chng minh rng h phng trnh c nghim vi mi a.

2/ Tm a h c nghim ( x; y) tha mn: x + y > 0

Bi 25: Tm b h phng trnh sau c nghim vi mi gi tr ca a:

Bi 26: Xc nh a, b, c h phng trnh c v s nghim, ng thi x = 1, y = 3 l mt nghim trong cc nghim .


1/ Tm cc gi tr ca m h phng trnh c nghim. Khi , hy tnh theo m cc nghim ca h .

2/ Tm nghim gn ng ca h, chnh xx n hng phn nghn khi m


1/ nh m h c nghim duy nht

2/ Gi (x;y) l nghim ca h. Tm h thc lin h gia x v y c lp vi m.

B. H PHNG TRNH BC NHT 3 N:

1. Phng php:

H phng trnh bc nht ba n c dng :

Cc phng php gii h phng trnh ny l: pp Gau x, pp Cramer, pp th.

2. V d:

VD1: Gii h:

Hng dn gii:

Ta kh n z phng trnh (2) v (3) bng cch nhn (1) vi 3 ri cng vo (2), nhn (1) vi -4 ri cng vo (3). Khi ta c:

Gii h phng trnh bc nht hai n (2) v (3) ta c x=-2,y=1. Thay cc gi r ny vo (1) ta c z=3. Vy h cho c nghim (-2;1;3).

VD 2:Bit rng h phng trnh c nghim

Hy chng minh:

Hng dn gii:

Gi s (x;y) l nghim ca h cho. Khi : , suy ra

Cng tng v ta c:

Bi tp cng c:

1/Gii h phng trnh:

d)

e)

f)

g)

h)

j)

2/ Gii v bin lun h phng trnh theo tham s m,a

c)

e)

3/ Gii v bin lun h phng trnh (vi a,b,c l tham s, a+b+c0)

c)

d)

4/ Gii h phng trnh:1/ ;

Bi 5: Gi s h : c nghim

Chng minh rng:

Bi 6: Cho tam gic ABC c cc cnh a = 7, b = 5, c = 3.Hy tm bn knh ng trn tm A, tm B, tm C i mt tip xc nhau.

C.H PHNG TRNH BC HAI HAI N:

I. H phng trnh gm 1 phng trnh bc nht v 1 phng trnh bc hai:

1. Phng php:

C dng :

T phng trnh bc nht, ta tnh y theo x ( hay x theo y) v th vo phng trnh bc hai c phng trnh bc hai theo 1 n x ( hay n y)

2. V d:

Bi tp cng c:

Bi 1:Gii cc h phng trnh sau:

1/

2/

3/

4/

5/

6/

7/ 8/ 9/

10/ 11/

12/ 13/

Bi 2: Gii cc h phng trnh sau:

1/ 2/

3/

Bi 3: Gii cc h phng trnh :

1/ 2/

3/

4/

Bi4: Gii cc h phng trnh:

1/

2/

3/

Bi 5: Gii v bin lun theo tham s a ca h phng trnh:

II. H phng trnh i xng loi 1:

1. Phng php:

H i xng loi 1 c c trng l nu thay x bi y, y bi x th mi phng trnh trong h khng i.

Cho h i xng loi 1: (I)

- t S = x + y v P = x.y, bin i h (I) thnh h theo S v P :

(II)

Gii h (II) tnh S v P.

iu kin tn ti x, y l

Vi mi cp nghim ( S0 ; P0) ca (II) th x, y l nghim ca phng trnh X2 S0P + P0 = 0.

Ngoi ra, ta cng c th t n ph th h phng trnh mi c dng i xng, nhng khi ta cn lu n iu kin.

* Ch : Tnh cht ca nghim i xng :

- Nu ( xo ; y0) l mt nghim th ( x0 ; y0) cng l mt nghim ca h. Do , nu h c nghim duy nht ( x0 ; y0) th nghim cng l ( y0 ; x0), suy ra x0 = y0.

2. V d:

VD1: Gii hpt sau:

y l hpt i xng loi 1

t: vi

Hpt cho tr thnh:

Vi th

Vy h c nghim x = 1 v y = 1

VD2:

Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

Ta c

C dng

EMBED Equation.DSMT4 vi

tho S2 4P 0

Vi

Vi


Hng dn gii:

t ; , ta c h:

Vi ;; x,y l nghim phng trnh:

Vi ;;x,y l nghim phng trnh:

: v nghim.

Vy h c nghim: v .

VD4:

Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

t:

Ta c

Vy

x,y l nghim ca phng trnh

Vy nghim ca h cho l .

VD5: Cho h phng trnh:

1/ Gii h vi m=5

2/ Vi gi tr no ca m th h c nghim?

Gii: 1/Vi m=5, ta c:

EMBED Equation.DSMT4


EMBED Equation.DSMT4 Ta ch nhn tho S2- 4P0

Ta ch nhn tho S2 4P0 nn x,y l nghim ca phng trnh X2 3X +2 =0

Vy

2/ Gi tr ca m h c nghim

Ta c:

vi


( vi iu kin 1+3m0m-)

Vi m- h phng trnh s c nghim nu S24P hay:


(loi v m-)

( vi m-)

4(1+3m)m2+4m+4

m2-8m0m

Vy m

Gi s (x,y) l nghim ca h phng trnh:

VD6:Cho h phng trnh

Xc nh a tch xy nh nht

GiiTa c:

phng trnh c nghim th :S2 - 2P0 (2a 1)2-4(- 3a + 2)0

-2a + 8a -70 a

EMBED Equation.DSMT4 P = xy = l biu thc hm bc hai c honh nh cc tiu nh nht ti a= 1 2-

Vy xy t gi tr nh nht ti a=2-

VD7: Cho h phng trnh

a/ Gii h vi a =

b/ Vi gi tr no ca a th h c nghim

Gii

a/ Ta c :




EMBED Equation.DSMT4 Ta ch nhn tho iu kin S2 4P 0 v x, y l nghim ca phng trnh

X2 - X + 1= 0

Vy

b/ Trng hp tng qut th S,P l nghim ca phng trnh X2 aX +3a 8 =0 (1)

Phng trnh c nghim khi

Vi iu kin phng trnh (1) c nghim

Nu chn S= v P= th h c nghim khiS2 4P 0 ( )2 8( )

a2 10a +16 (a+4)

(a - 2)(a 8) (a+4) (2)

Nu chn S=v P= th h c nghim khi:S2 4P 0 (a 2)(a 8) -(a+4) (3)

T (2) va (3) suy ra:

(a 2)(a 8) -

EMBED Equation.DSMT4 (4)

V (a 2)(a 8) 0

EMBED Equation.DSMT4 th tha (4)

Do vi a th (a 2)(a 8) < 0 nn

(4)

Kt hp vi cc iu kin trn ta thy h phng trnh cho c nghim khi a

hay a

Bi tp cng c:

Bi 1/ Gii h phng trnh:

HD: t S= x + y & P= xy vi iu kin S2 - P 0 ta c kt qu

Bi 2/ Gii h phng trnh

HD: t S= & P= ta c kt qu




a)

HD:

Bi 5/Gii h phng trnh:

c)

Bi 6/ Gii hpt sau: ( S: )

Gii h phng trnh:



1/ Gii h vi k = 1

2/ Chng t rng h c nghim vi mi k

HD: 1/

2/ ket hp 2 phng trnh tm x theo y va thay vo phng trnh cn li cn mt phng trnh theo n y duy nht


1/ Gii h vi a=1

2/ Tm cc gi tr ca a h c ng 1 nghim

HD: 1/ t S= x + y & P= xy vi iu kin S2 - P 0 ta c kt qu

2/

iu kin c nghim l (x+y)2 4xy 0

4 4(1 a) 0 a0

Vy x,y l nghim ca phng trnh c cng bit s v c 4 nghim khc nhau X= 1 ,

X= -1 khi a>0 ,nn ch cn 2 nghim a th a=0 , lc X=x = y=1, X=x=y= -1

Vy h phng trnh c ng 2 nghim l (1:1) , (-1:-1) khi a=0

Bi 9: Cho h phng trnh gii va bin lun theo m

HD: 1/ Nu m=-1 H v nghim

2/ Nu m -1, h c nghim

Bi10: Cho h phng trnh

1/ Gii h vi m=2

2/ Tm m h c t nht mt nghim tha iu kin x>0 : y>0

HD:

1/ t S= x + y & P= xy vi iu kin S2 - P 0 ta c kt qu x=y=1

2/x,y l nghim ca phng trnh bc hai X2 SX + P =0 t ta suy ra gi tr ca m h c t nht mt nghim tha x>0, y>0

S: m

EMBED Equation.DSMT4 Bi 11: Gii h phng trnh

HD: t S= & P= ta c kt qu

Bi 12: Gii h phng trnh



HD:

Bi 7/ Gii v bin lun h sau:

a)

b) ( S: )

c) ( S: )

d) ( S: )

e) (S; )

Bi 14: Gii cc h phng trnh sau y:

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/

7/ 8/

9/ 10/

11/ 12/

13/ 14/

15/ 16/

17/ 18/

19/ 20/

21/ 22/

23/ 24/

25/ 26/

27/

28/

29/

30/

31/ 32/

32/

Bi 15 : Tnh hai cnh gc vung ca mt tam gic vung c cnh huyn th 185m, bit rng nu gim mi cnh gc vung i 4 m th din tch gim 506 m2.

Bi 16: Tnh cc cnh ca mt tam gic vung bit rng tng hai cnh gc vung l 70m v tng cnh huyn vi ng cao tng ng vi n l 74 m.

Bi 17: Xc nh m cc h phng trnh sau c nghim:

1/ 2/

3/

4/

Bi 18: Xc nh m cc h phng trnh sau c nghim duy nht:

1/ 2/

Bi 19: cho h phng trnh :

nh a h c t nht 1 nghim(x;y) tha iu kin x > 0 v y > 0

Bi 20 : Cho h phng trnh:

nh a :

a/ H phng trnh v nghim.

b/ H phng trnh c 1 nghim duy nht.

c/ H phng trnh c hai nghim phn bit.

Bi 21: Gi s x; y l nghim ca h phng trnh

Xc nh a tch x.y l nh nht.


a/ Gii h phng trnh vi a = 2

b/ Tm cc gi tr ca a h c nghim duy nht.

Bi 22: Gii h phng trnh:

Bi 23: Cho (x, y, z ) l nghim ca h phng trnh:

Chng minh rng:

Bi 24: Gii h phng trnh :

Bi 25: Chng t rng vi a0, h phng trnh sau c nghim duy nht.

Bi 26: Gii h phng trnh sau:


1/ Gii h vi a = 1

2/ Tm cc gi tr ca a h c ng 2 nghim.


1/ Gii h vi a =

2/ Vi gi tr ca a th h c nghim.

Bi 29: Gi s (x; y) l nghim ca h phng trnh:

Xc nh a h phng trnh c hai nghim m tch xy l nh nht.

III. H phng trnh i xng loi 2:

1. Phng php:

H i xng loi 2 c c trng nu thay x bi y, y bi x th phng trnh ny tr thnh phng trnh kia v ngc li

Hpt :

Trong F(x;y) l biu thc i xng ca x,y.

Ch : i) C th ta phi t n ph th hpt mi c dng i xng, nhng khi ta cn lu n iu kin ca n ph.

ii) Nu cc n x,y c cng mt iu kin th thay v gi nguyn phng trnh (2) ta nn cng hai phng trnh li vi nhau a h hai v dng i xng loi 1.

2. V d:


Hng dn gii:

iu kin: .

t: , ta c h:

Ly (1) tr(2) v theo v:

i) Vi X=Y, thay vo (2) ta c:

(v

ii) Vi , thay vo (1) ta c:

Vy h c nghim .

VD2:

Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

Ly (1) tr (2) v theo v ta c:

(v

Thay x=y vo (1) ta c:

Vy h c 3 nghim: .


Hng dn gii:

Tr tng v cua phng trnh (1) cho (2) ta c:

x2 y2 2y2 + 2x2 = 2x 2 y+ y x

Thay vo phng trnh (1) ta c:

TH1: x = y x2 2x2 = 3x x ( x+3) = 0

EMBED Equation.DSMT4 TH2: y =

Vy x = y = 0 hoc x = y = -3


Hng dn gii:


TH1:

TH2:

H phng trnh v nghim

Vy nghim ca h phng trnh cho l:

VD5: Gii v bin lun M theo h phng trinh sau:

Gii: Ly (1) (2) ta c:

(1) (2)

TH1: y = x

(1)

Phng trnh c nghim

Khi h c nghim x = y = v x = y = (*)

TH2: y = -x m

(1)

Phng trnh v nghim

Vy

nh trn

: v nghim

VD6: Gii v bin lun theo m h:

Tr tng v hai phng trnh ta c :

(x y)(x + y m +1) =0

Thay x = y vo (1) ta c nghim

x = y = 0 hay x = y =

Thay x + y m + 1=0, thay vo (1):

c

Bin lun theo m bit s suy ra nghim x v y

Bi tp cng c:

Bi 1/ Gii h phng trnh sau:

S:


S:


S:

Bi 4/ Gii h phng trnh:

Bi 5/ Gii h phng trnh: a) b)

Bi 6/ Gii hpt sau: a) ( S: )

b) ( S : )

Bi 7 : Gii h

Vy x = y = 0 hoc x = y = -3

Bi 8 Gii h phng trnh sau:

S:


S:


H c ba nghim

Bi 11: Gii cc h phng trnh:

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/

7/ 8/

9/

10/

11/ 12/

13/ 13/ vi m = 0 v m = 10

14/

15/

16/

17/

18/ 19/

20/ 21/

22/

23/

24/ 25/

26/ 27/

28/

Bi 12: Tm m h phng trnh sau c nghim duy nht:

Bi 13: Cho phng trnh sau:

Chng minh rng h c nghim duy nht vi mi a.

Bi14 : Gii v bin lun theo m ca h phng trnh:

Bi 15: Trong h sau y hy xc nh a h c nghim duy nht:

IV. H phng trnh ng cp:

1. Phng php:

H ng cp bc 2 c dng:

EMBED Equation.DSMT4 Xt xem x =0 (hay y=0) c th l nghim ca hpt khng?

Vi x0(hay y0). t y=tx(hay x=ty), ta c:

Chia hai v ca 2 pt ta c 1 pt bc hai theo n t, t tnh x v suy ra y.

Ch : i vi h pt ng cp bc ba ta cng thc hin tng t.

2.V d:

VD1:Gii h phng trnh

Hng dn gii:

_Ta thy x=0 khng tho h

_Vi , t y=tx, thay vo h ta c

Ly (1) chia (2) ta c

Vi t=1, ta c , suy ra h c nghim:

Vi t=-1 ta c , suy ra h c nghim

VD2:

Gii h phng trnh sau:

Hng dn gii:

Ta thy x=0, y=0 khng tho h phng trnh, ni cch khc h phng rnh khng c nghim x =0 t x = ky v thay vo h ta c:

(

EMBED Equation.DSMT4 0)

Thay vo (1) ta c:

k =





S:

VD3:


Hng dn gii:

Ta thy x=0, y=0 khng tho h phng trnh, ni cch khc h phng trnh khng c nghim x =0. t x = ky v thay vo h ta c:

Vi t= th (2) x2 = 9

EMBED Equation.DSMT4 Vi t = th (2)x2 = : Phng trnh v nghim

Vy

VD4:


Hng dn gii:

Ta thy x=0, y=0 khng tho h phng trnh, ni cch khc h phng trnh khng c nghim x =0 t x = ky v thay vo h ta c:

S:

VD5: Vi gi tr no ca m th h:

V x = 0, y = 0 khng l nghim ca h nn t: y = kx, h tr thnh:

Chia (1) cho (2) ta c:

Ta c: lun c nghim x.

Xt :

Vy m = 16 ( nhn)

Xt :

(3) c nghim k

h c nghim.

Bi tp cng c:


a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Bi 2/Gii hpt sau : ( S: )

Bi 3/ Gii h sau:

a)Gii h vi k=1

b)Chng minh rng h c nghim vi mi k.

Bi 4 : Gii v bin lun hpt theo a:


1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Bi 6: cho h phng trnh sau:

( trong m l tham s)

1/ Gii h phng trnh vi m = 0

2/ Vi m no th h phng trnh c nghim.

Bi 7: Cho h phng trnh n x v n y sau:

vi k l tham s1/ Gii h phng trnh vi k = 1

2/ chng t rng h phng trnh c nghim vi mi k.

Bi 8: Gii v bin lun theo a h phng trnh sau:

Bi 9 : Gii h phng trnh sau:



S:


c)

S:

c)

D. H PHNG TRNH V T:

1. Phng php:

i vi h phng trnh v t ta cn c mt s cch t trng nh sau:a. Phng php bin i tng ng:

B1: t iu kin cho cc biu thc c ngha

B2:S dng cc php th nhn c t h mt phng trnh theo n x hoc y (i khi c th l theo c hai n x, y).

B3: Gii phng trnh nhn c bng cc phng php bit i vi phng trnh cha cn thc

B4:Kt lun

2.V d:

VD1: Gii h phng trnh

k:

(1)

EMBED Equation.3

.

Thay x=-y vo phng trnh (2),ta c : y = -2 x = 2.


Hng dn gii:

iu kin:

Cng tng ng 2 v:

(4)

Thay (4) vo (1) :

(5)

Thay (5) vo (4) :

Vy, h c nghim duy nht x=y=4.

Nhn xt: Vi tng to ra 1 phng trnh h qu t h v lin tc s dng php th ta tm c nghim ca h ban u.

VD3 : Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

iu kin:

H:

Suy ra v l nghim ca phng trnh:

Suy ra l nghim ca phng trnh:

Vy, h phong trnh c 2 cp nghim (4,9),(9,4)


Gii

iu kin :x,y

H cho tng ng vi h:

EMBED Equation.3 x = y = 4

Vy h c nghim l (4;4)VD5: Cho h phng trnh:

Hng dn gii:

iu kin:

Cc v ca h phng trnh khng m, bnh phng hai v ta c:

(1)

Thay x=y vo (1):

(I)

a. Vi m=49, (I) c dng

Vy, vi m=49 h c nghim x=y=11

b. H c nghim duy nht khi v ch khi:

Vy,vi h c nghim duy nht.

b.Phng php t n ph:

1.Phng php:

Phng php c s dng nhiu nht gii cc h cha cn thc l vic s dng cc n ph. Tu theo dng ca h m la chn php t n thch hp.

B1: t iu kin cho cc biu thc trong h c ngha.

B2: La chn t n bin i h ban u v cc h i s bit cch gii (h i xng loi I, II v h ng cp bc 2)

B3: Gii h

B4: Kt lun

2.V d:


Hng dn gii:

iu kin:

t

, iu kin v

Khi h phng trnh c dng:

Vy ta c:

Ch : Nhiu h dng ban u cha thy s xut hin n ph, trong trng hp ny ta cn s dng mt vi php bin i ph hp.


Hng dn gii:

iu kin:

Vit li h phng trnh di dng:

t:

Ta c:

(I) Hoc

(II)

Gii (I): v nghim.

Gii (II):

Vy h phng trnh c 2 cp nghim (8,8) (8,-8).

Ch : Khi t iu kin cc biu thc ca phng rnh, bt phng trnh v h c ngha l ta suy ra c cho n t c th dn ti vic la chn n ph bng phng php lng gic ha m chng ta bit.


Hng dn gii:

iu kin:

t:

vi

Bin i phng trnh v dng:


Gii

iu kin :x 0 ; y 0

t ;.

Ta c h

t S=u+v ,P=uv ta c:

Vy u, v l nghim khng m ca phng trnh:

X2-5X+6=0

Vy h c nghim l


Gii

t u=,v= ta c h

a)Vi ta c

b)vi ta c

Vy h c 2 nghim l ( 8; 64 ),( 64 ; 8 )VD6: Gii v bin lun h:

Hng dn gii:

t:

Khi h c dng:

Ta c:

a. Nu

H c nghim duy nht v

V iu kin nn ta c :

Khi ta c:

b. Nu

Vi , h c v s nghim tho

Vi , h v nghim.

c.Phng php s dng hm s:

1. Phng php:

B1: t iu kin cho cc biu thc trong h c ngha.

B 2: t h ban u chng ta xx nh c mt phng trnh h qu theo 1 n hoc 2 n, gii phng trnh ny bng phng php hm s bit.

B3: Gii h.

B 4: Kt lun.

2.V d:

C l phng php ny chng ta cha c hc n nn chng ti ch cp s lc qua gii thiu thm cho mt s bn cn chuyn su v h phng trnh v t.

Sau y chng ti s a ra 1 v d lm r phng php trn. i vi mt s bn mun tm hiu r v pp nay th c th c phn t hc cui sch.

VD1:Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

iu kin:

Bin i v h c dng

(1)

Xt hm s , l hm s ng bin trn

Xt hm s

Min xc nh

o hm:

hm s ng bin trn D

Do phng trnh (1):

Nu c nghim th nghim l duy nht.

x=1 tho mn phng trnh

x=1. y=0 l nghim h

.d.Phng php s dng th:

1. Phng php:

B1: Bng cc php bin i tng ng, hoc bng php t n ph, ta bin i h ban u v dng a thc, gi s c h: (I)B2: Xt cc ng v trn cng mt h trc to , t xc nh phn ng cong v tha mn v .

B3: Vn dng cc ki thc v v tr tng i ca cc i tng ta tm c gi tr ca tham s tho mn iu kin K.

2.V d:

e.Phng php s dng iu kin cn v :

1.Phng php:

Phng php iu kin cn v thng t ra kh hiu qua cho lp dng ton:

Tm iu kin tham s :

Dng 1: H phng trnh c nghim duy nht.Dng 2: H phng trnh c nghim vi mi gi tr ca tham s.

Dng 3: H phng trnh nghim ng vi mi .

Dng 4: H phng trnh tng ng vi mt phng trnh hoc mt bt phng trnh khc.

Khi ta thc hin theo cc bc sau:

B 1: t iu kin cc biu thc ca h phng trnh c ngha.

B 2: Tm iu kin cn cho h da trn vic nh gi hoc tnh i xng ca h.

B 3: KIm tra iu kin , trong bc ny cn c c mt s k nng c bn.

2.V d:

VD1: Xc nh cc gi tr ca a sao cho h sau c nghim duy nht:

(I)

Hng dn gii:

iu kin cn:

Gi s h c nghim cng l nghim ca h phng trnh. Vy h c nghim duy nht th iu kin cn l

Khi h (I) c dng:

Vy l iu kin cn h c nghim duy nht.

iu kin :

Vi , h (I) c dng:

t:

Ta c:

Suy ra u,v l nghim phng trnh:

l nghim duy nht.

Vy h phng trnh c nghim duy nht khi .

VD2:

Xc nh cc gi tr ca a sao cho h sau c nghim vi mi b:

(I)

Hng dn gii

iu kin cn:

H c nghim vi mi b c nghim vi b=0, khi :

(I)

Vy s=1 l du kin cn h c nghim vi mi b.

iu kin :

Vi a=1, h (I) c dng:

t nht mt nghim l

Vy h phng trnh c nghim vi mi b khi a=1.

VD3: Xc nh cc gi tr ca m h sau c nghim:

(I)

Hng dn gii:

iu kin cn:

Gi s h c nghim suy ra:

tn ti hai gc

Khi :

(I)

Vy l iu kin cn h c nghim.

iu kin :

Vi

t:

, vi .

H (I) c dng:

EMBED Equation.DSMT4 (*)

iu ny chng t h c nghim.

Vy h c nghim.

f.Phng php nh gi:

Bng cch nh gi tinh t da trn cc tnh cht ca bt ng thc, ta c th nhanh chng ch ra c nghim ca h.

VD1:

Gii h phng trnh:

Hng dn gii:

iu kin:

Vi

H:

Vy h phng trnh c nghim x=y=1

VD2: Gii h:

Hng dn gii:

iu kin:

M:

Vy (1) c nghim x=y=1 tha (2).

VD3: Gii h:

Hng dn gii:

Xt (1), s dng bt ng thc Bunhiacpxki:

Vy (1) tng ng vi:

Vi x=y, h c dng:

Vi , h c dng:

Vy, H phng trnh c 4 cp nghim.

Bi tp;

Bi 1:

Hng dn gii:

k:

(1)

EMBED Equation.3 .


Bi 2:

Hng dn gii

iu kin :x 0 ; y 0

t ;.

Ta c h

t S=u+v ,P=uv ta c:

Tnh S ,P ri suy ra u,v.Tnh x,y theo u,v ( so snh vi k)

Nghim ca h: (4;9), (9;4)

Bi 3:

Hng dn gii:t u=,v= ta c h

Tnh u,v ri tnh x,y theo u,v va tm c.

H c 2 nghim ( 8; 64 ),( 64 ; 8 )

Bi 4:

Hng dn gii:

t pt (1)36=(x+y+z)2 suy ra xy+ yz +xz =9

t pt(3)

suy ra xyz= 4

Ta c h mi :

H c cc nghim (1 ;4 ; 1 ); (1;1;4); (4;1;1)

Bi 5:

Hng dn gii:

iu kin :

Bnh phng hai v ca pt (1)(

thay (2) vo (1) (3)

thay (3) vo (2) ta c x ( y

Vy h c nghim

Bi 6:

Hng dn gii:

k :

t u=

v=

Hpt cho tng ng vi h:

Gii h tm u,v ri suy ra x,y

H c nghim (1;3)

Bi 7:

H tng ng:

t.

Ta c h:

EMBED Equation.3

H cho v nghim v

Bi 8:Gii h phng trnh sau:

.(1)

k:.

H (3)

T (3)h (1)

. trng hp 1:

. trng hp 2:

Bi 9:

(1)

Gii:

iu kin:

EMBED Equation.3 H (1)

Ta thy (x;y)=(-1;-1) v (x;y)=(2;2) khng l nghim

h (1)

Hai nghim trn i khng tha iu kin.

Vy h cho v nghim.

Bi 10:

(1)

Gii:

iu kin :x

h (1)

phng trnh cui

. x=1 l nghim ca phng trnh trn

. 0 th v tri ca (2) ln hn 0 .

Vy h cho c nghim duy nht (1;0).

Bi 11:

k: . t .

Ta c h phng trnh:

Vy h cho c hai nghim: ( 3; 4 ), ( 0 ; -11 ).

Bi 12:

k: . t

Ta c : .

Ta c h:.

Vy h cho c nghim ( 5 ; 7 ).


k: -1.

p dng bt ng thc Bunhiacpxki,ta c:

1992

Vy .

Tng t: 19922.

H cho ng:

EMBED Equation.3 Bi 14:

chng t cc vct c cng phng ,cng di . Suy ra:

Vy h cho c nghim:

Bi 15:

t :(x;y),

Khi .

T kt qu trn h cho c dng:

Do nn bnh phng hai v, ta c:

Do>0 nn y-x=0.

T phng trnh (2) ca h ,ta c : +

Do x > 0 nn nghim ca h : x = y =.

Bi 16:

.

t

H c dng:

Mt khc : .

Thay(1),(2) vo (3):

Vy nghim ca h l : (

EMBED Equation.3 .

Bi 17:

t

Ta c :

M (2) .

Thay x,y vo phng trnh th hai ca h: .

Vi v=3-u,thay vo phng trnh (3):

Vy nghim ca h : (1;2).

Bi 18:

k:

t ; Thay vo phng trnh (1) ca h ,ta c:

.

Do d dng nhn thy .

Thay vo phng trnh th hai ca h,ta c phng trnh bc hai theo x.

Vy h phng trnh c nghim:.

Bi 19:Gii h:

Gii: t x-y = a ; x+y = b .

K:

EMBED Equation.3 .Ta c h:

Bi 20:

Gii :Ta co

.

M tn ti khi v ch khi :

.

Do ta c h:

Do ta c:

Nghim ca h:

.

Bi 21:

.

Gii : t

Bnh phng phng trnh th hai ca h:

Do ,ta c h:

.

Suy ra

EMBED Equation.3 Do x,y l nghim ca pt:

T suy ra x,y.

Bi 22:

.

Tac:.

Suy ra .Thay vo (2),ta thy tho.

Vy nghim ca h l : (0;0).

Bi 23:

H cho

Cng (1) v (2) theo tng v ,ta c :

Ta thy:

Nn (3) xy ra

Bi 24:Gii h:

.

k: T hta suy ra:

Vy h cho tng ng vi:

EMBED Equation.3

Vy h c nghim x=y=2.

Bi 25

.

K:

t x = cost ; y = cosz vi

H cho tr thnh:

t :

Ta co

Thay vo phng trnh th hai ca h , gii ra ta c : w=1(loi nghim w=-3).

Kt hp vi iu kin:.

Vy nghim l (0;1).

Bi 26:

.

k: .

Cng (1),(2) v tr (1),(2) theo tng v,ta c:

(3).(4):

Thay (5) vo (3):

Bi 27:

T h suy ra .

Thay vo (1):.

t

Ta c h:

Vy h c nghim (11 ;11).

Bi 28:

T h trn.

.

Thay vo pt(1):

Bi 29:

T (1)suy ra :x,y ,z cng du v t (2) suy ra x,y,z > 0 .

Bt ng thc C si cho ba s dng ,ta c:

Do x = y = z.

Thay vo (2):

Vy nghim ca h: (1;1;1).

Bi 30::

T (1) tng t y > 0; z > 0.Vai tr x,y,z bnh ng nh nhau ,

Do gi s

T (3) .

Ta c .

Vy T (4),(5),ta c: x = y = z .

Do h cho tr thnh phng trnh:

Nn

Vy nghim ca h :

Bi 31: ,

Ta c h sau :

(uv=44 loi)

Bi 32: Gii phng trnh :

iu kin h phng trnh c ngha l :

34x ( x+1 x ( (1)

Vi iu kin (1) , ta t u=

;v= .

Ta s a phng trnh sau v h n u, v, ri gii h suy x

Khi ta c h sau :

hoc

hoc

x=7hoc x=26

Bi 33:

Gii

t u= ; v=3- , khi a phng trnh cho v h sau :

Vy h c nghim u=2 , v=1 hoc u=1 , v=2

hoc

x=4 hoc x=1

Vy phng trnh cho c hai nghim x1=4 hoc x2=1

y l 2 v d v pp gii phng trnh bng cch a v h phng trnh .

Bi 34:

k:

(1)

EMBED Equation.3 .


Bi 35:

Gii:

iu kin :x 0 ; y 0

t

;.

Ta c h

t S=u+v ,P=uv ta c:

Vy u,v l cc nghim khng m ca pt:

X2-5X+6=0

t h c 2 nghim

Bi 36:

Gii:

t u=,v= ta c h

a)vi ta c

b)vi ta c

Vy h c 2 nghim ( 8; 64 ),( 64 ; 8 )

BI 37:

k:

.

t

.

Ta c h phng trnh:

Vy h cho c hai nghim: ( 3; 4 ), ( 0 ; -11 ).

BI 38:

t

Ta c

M

(2) .

Thay x,y vo phng trnh th hai ca h:

.

Vi v=3-u,thay vo phng trnh (3):

BI 39:

H cho

Cng (1) v (2) theo tng v ,ta c :

Ta thy:

Nn (3) xy ra

Bi 40: nh M cc h phng trnh sau c nghim:

a)

b)

Gii:

a) Ta c:

EMBED Equation.DSMT4 Do u, v l nghim khong m ca hai phng trnh:

H phng trnh cho c nghim khi va ch khi phng trnh (*) c 2 nhgim khng m. iu ny xy ra khi v ch khi:

EMBED Equation.DSMT4 b) Tng t:


a)

b) c)

d)

HD : Tm iu kin cua x, y cn c ngha:

a) KQ:

b) KQ:

c) Bin i tng ng: KQ:


a) b)

c) c)

HD: t iu kin cn c ngha:

a) Chuyn v ri bnh phng. KQ: (0 ; 0); (2 ; 2)

b) Bnh phng 2 v ca c hai phng trinh. KQ (8 ; 8)

c) Cng 2 v phng trnh (1) v (2) . KQ (4 ; 4)

d) Bnh phng 2 v ca c hai phng trinh. KQ (4 ; 5); (7 ; 3)


HD : Bnh phng (1) sau bnh phng (3), s dng phng trnh (2) suy ra c:

Gii h va tm c:


HD: t iu kin cho cn c ngha: .

Hai phng trnh bng nhau nn: = (1)

hm s f(x)= ng bin trn on nn t (1) suy ra x = y.Vy h phng trnh

tr thnh =4

p dng bt ng thc Bunhiacopxki ta c:

EMBED Equation.DSMT4 Du bng xy ra khi: x + 1 = 7 x hay x = 3

Vy nghim ca h l: (3 ; 3)


HD: cn thc c ngha th . Khi , du bng xy ra khi v ch khi x = y = 1

Th li ta thy x = y = 1 l nghim ca h cho.

Vy nghim ca h l: (1 ; 1)


HD: Bnh phng 2 v phng trnh 2 ln. KQ:


HD Ap dng bt ng thc Cauchy. Ta c: x = y = z = 1

Bi 48/nh m cc h sau c nghim duy nht:

a/ p s : m=-1

b/ p s : m=

E. H PHNG TRNH CHA DU GI TR TUYT I:

gii bi ton v h cha du gi tr tuyt i c rt nhiu phng php v nhng phng php m chng ti a ra ch l mt s phng php t trng. Thng thng khi gp dng ton ny chng ta c th t iu kin cho h c ngha( nu cn), sau ta la chn phng php gii ph hp v ti u nht.

.Phng php bin i tng ng.

Bc 1: t iu kin cho cc biu thc trong h c ngha.

Bc 2: S dng cc php th nhn c t h mt phng trnh theo n x hoc y (i khi c th l theo c hai n x, y).

Bc 3: Gii phng trnh nhn c bng cc phng php bit i vi phng trnh cha cn thc.

Bc 4: Kt lun v nghim cho h phng trnh.

VD1: Cho h phng trnh:

a. Gii h phng trnh vi m = 3.

b. Tm m h c hai nghim vi honh tri du.

Gii

Bin i tng ng h v dng:

(

( ( (I)

a. Vi m=3, ta c:

( (

Vy, vi m=3 h c nghim (1,2) v

b. h c hai nghim vi honh tri du

( (1) c hai nghim tri du

( a.f(0) < 0 ( 64-m2 < 0 ( m>8.

Vy, vi m>8 tho mn iu kin u bi.

V d 2: Cho h phng trnh:

a. Gii h phng trnh vi a=-b=2.

b. CMR nu

h sau lun c nghim vi mi b

Gii

Nhn xt rng

khng l nghim ca h.

(I) (

a. Vi a=-b=2, ta c:

Vy, vi a=-b=2 h c 3 cp nghim.

b. Ta c:

(a-1).f(0) = (a-1)(-b-2),

(a+1).g(0) = (a+1)(b+2),

=> (a-1).f(0).(a+1).g(0) = (a2-1)(-b-2)(b+2)

= -(a2-1)(b+2)2 0, vi |a| > 1.

( h (I) lun c nghim vi mi b.

Vy, vi |a| >1 h lun c nghim vi mi b.

V d 3: Tm m h sau c nghim duy nht:

Gii

a. Vi x 0, ta c:

( 2mx + (m-1)(m-5)-3x(m-1) = 4+8m

( (3-m)x = -m2+14m-1

Khi (I) c duy nht nghim khng m

b. Vi x x3+|y|3 = m3 (|x| + |y|)3= |x|3 +|y|3 + 3|xy|(|x| + |y|)

Mt khc x3 |x|3, nn ta c:

. Vi x=0, thay vo (1) v (2), ta c:

. Vi y=0, thay vo (1) v (2), ta c:

Vy, nu h c nghim th m=0 v t ch c mt nghim x=y=0.

Kt lun:

- Vi m 0 h v nghim.

- Vi m =0 h c nghim x=y=0.

II. Phng php t n ph:

y c th xem l phng php c s dng nhiu nht trong vic gii h phng trnh loi ny. V nh nn chn n ph cho ph hp.


Bc 2: La chn n ph bin i h ban u v cc h i s bit cch gii (h i xng loi I, loi II v h ng cp bc 2).

Bc 3: Gii h nhn c.

Bc 4: Kt lun v nghim cho h.

V d 1: Gii v bin lun h phng trnh:

Gii

t

Khi h (II) c dng:

Ta c:

D=m2-1, Du=m2+m-2, Dv=m-1.

a. Nu D0 ( m2-10 M( m 1

. H c nghim duy ,

. V iu kin u,v 0 , nn ta phi c:

. Khi ta c:

b. Nu D=0 ( m2-1=0 ( m=1

. Vi m=1, suy ra Du = Dv= 0, h c v s nghim tho

. Vi m=-1, suy ra Du=-2 0 , h v nghim.

Kt lun:

- Vi m>-1, h phng trnh c 4 cp nghim:

- Vi m=1, h phng trnh c v s nghim tho mn

- Vi m=-1, h phng trnh v nghim.


a. Gii h phng trnh vi m=0

b. Tm m h phng trnh c nghim.

Gii

t:

, iu kin u,v 0

H c bin i v dng:

Tr tng v h phng trnh, ta c:

u-v=-(u2-v2)+(u-v) ( u2-v2=0 ( u=v

Khi h phng trnh tng ng vi:

a. Vi m=0, ta c

Vy, vi m= 0 h c 5 cp nghim l

(0,0),(2,2),(2,-2),(-2,2) v (-2,-2)

b. H c nghim khi v ch khi

(1) c t nht mt nghim khng m

Vy, h c nghim khi m1.

V d 3: Gii h phng trnh:

Gii

t u = 2|x|, iu kin u 1.

H c dng:

Vi u=v, h phng trnh tng ng vi:

. Vi y=1-u, h phng trnh tng ng vi:

V nghim

Vy, h c ba cp nghim l (0,1),(1,2) v (-1,2).

III. Phng php hm s:

Ta thc hin theo cc bc sau:


Bc 2: T h ban u chng ta xc nh c mt phng trnh h qu theo 1 n hoc c hai n, gii phng trnh ny bng phng php hm s bit.

Bc 3: Gii h mi nhn c.


a. Gii h phng trnh vi m=2.

b. Tm m h c hai nghim vi tung tri du.

Gii

Bin i (2) v dng:

x-sin|x|=y - sin|y|.

Xt hm s

f(t) = t-sin|t|

. Min xc nh D=R

. o hm:

( nu t > 0)

( nu t < 0)

.hm s ng bin.

Suy ra (3) tng ng vi:

Khi , h c chuyn v dng:

a. Vi m=2, ta c:

Vy, vi m=2 h c hai cp nghim (1,1) v

b. h c hai nghim vi tung tri du

( (3) c hai nghim tri du

( a.g(0) -1 y 1

Vy h (II) tng ng vi

L nghim duy nht

Vy vi a=2 h c nghim duy nht

V d 2: Tm m h sau c nghim duy nht:

Gii

iu kin cn: Nhn xt rng nu h c nghim (xo,yo) suy ra (-xo,yo)

cng l nghim.

Vy h c nghim duy nht th xo =- x0 ( xo=0

Khi :

T (2) => y 0 ( 2y 1, khi :

Vy h (II) tng ng vi:

chnh l iu kin cn h nghim duy nht

iu kin: Gi s m=0, khi h c dng:

. Gii(3)

Xt hm s f(t)=2t+t ng bin trn R.

Vy, phng trnh (3) c vit di dng:

f(|x|) = f(|y|) ( |x| = y

Khi h c dng:

L nghim duy nht ca h

Vy vi m=0 h c nghim duy nht.

V d 3: Tm a h phng trnh c nghim duy nht.

Gii

iu kin cn: Nhn xt rng nu h c nghim (xo,yo) th cng c nghim (-xo,yo). Khi h c nghim duy nht l:

xo=-xo ( x0=0 (*)

Vi x0=0, ta c:

iu kin : a. Vi a=0 h c dng

h c v s nghim dng:

Vy a=0 khng tho mn

b. Vi a=2 h c dng:

T (1) ta c: y 1 v t (2) ta c:

-1 y 1 => y=1

Vy, h c dng:

L nghim duy nht ca h.

Vy, vi a=2 h c nghim duy nht.

V. Phng php nh gi:

Bng cch nh gi tinh t da trn cc tnh cht ca bt ng thc, ta c th nhanh chng ch ra c nghim ca h.


Gii

Bin i (I)v dng:

a. Vi (3)

b. Vi (4)

Vy h c 2 cp nghim (1,0) v (-1,0)


Gii

Bin i (1) v dng:

Vy h tng ng vi:

Vy h c 2 cp nghim (1,1) v (-1,-1)

V d 3: Gii h phng trnh sau:

Gii: (1) c xem l phng trnh bc hai theo x v c bit s nn

(1)

Do h phng trnh tr thnh:

Vy x = y = -1 hay

Bi tp cng c:

1) Gii h phng trnh:

2) Gii h phng trnh:

3) Gii h phng trnh:

4) nh m h sau c nghim:

5) nh m h sau c ng 8 nghim phn bit:

6) nh a h c nghim:

7) Gii h phng trnh:

8) Gii h phng trnh:

9) Gii h phng trnh:

10) Gii h phng trnh:

11) nh a h sau c nghim duy nht:

12) nh m h sau c 4 nghim phn bit:

13) nh m h sau c nghim duy nht:

F. H PHNG TRNH LNG GIC:

I. Phng php th:Bi 1 : Gii phng trnh :

GiiTa c : Vi thay vo (2), ta c Vi thay vo (2), ta c

Bi 2 : Gii h phng trnh :

GiiCch 1 : H cho :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/ac6d9e4689583038f0959ae625b56fda.jpg" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/1f9ee4b113c3b22dcd2ff989f1506186.jpg" \* MERGEFORMATINET

Cch 2 : H cho


GiiCch 1 :H cho Ly (1) chia cho (2) ta c : ( do l nghim ca (1) v (2) ) Thay vo (1) ta c :

Do : h cho

Cch 2 : Ta c :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/92d834ebf7777936e66e183fafb54f69.jpg" \* MERGEFORMATINET H cho


GiiTa c :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/73f629e11377733614792a964aa0915a.jpg" \* MERGEFORMATINET vi , vi Thay vo (2) ta c :

hay hay (loi)Do :H cho

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/aa0e379d5f4589a4899a6756435411e4.jpg" \* MERGEFORMATINET

Bi 5 : Gii h phng trnh

Gii Ly (1) + (2) ta c :

Thay vo (1) ta c :

t (vi )Vy nghim h

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/649245dcf1a3fd9c0680bb6a3ebfc9c4.jpg" \* MERGEFORMATINET

II.Phng php cng:Bi 6 : Gii h phng trnh :

Giiiu kin : Cch 1 : H cho :

(nhn do )Cch 2 : Th (1) vo (2) ta c :

III. Phng php t n ph:


Gii

t H cho thnh :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/17f77dbb7471a5f37deae615efbd64f7.jpg" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/99d05d0c3ca7d0670c5fc0e5309f31a4.jpg" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/f85c70380d8b94ad7c85528d70645e79.jpg" \* MERGEFORMATINET Do :H cho :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/f671a16a5d46d9d5568f688a0387b3d5.jpg" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/88d32a092384c9c62cc4f1cd4e684f8d.jpg" \* MERGEFORMATINET .

Bi 8 : Cho h phng trnh : a/ Gii h phng trnh khi b/ Tm m h c nghim.

Gii H cho :

t vi th X,Y l nghim ca h phng trnh (*)a/ Khi th (*) thnh : Vy h cho

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/1df3756e59bd635da154d7662190cb3f.jpg" \* MERGEFORMATINET b/ Ta c : Xt (C) trn th :

H cho c nghim c 2 nghim trn [-1,1]ct (C) ti 2 im hoc tip xc trn [-1 , 1]

Cch khc c 2 nghim tha

Bi : Cho h phng trnh : a/ Gii h khi b/ Vi gi tr no ca m th h c nghim.

Giit vi H thnh : Ly (1) - (2) ta c : H thnh hay

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/4fa8f4fec8108ef79c22cc3e0e16d027.jpg" \* MERGEFORMATINET a/ Khi ta c h Vy h cho v nghim khi .b/ Ta c vi (do m khng l nghim ca *)Xt trn ;

Do h c nghim Xt (**) : Ta c :

Kt lun : -Khi th (I) c nghim nn h cho c nghim-Khi th (I) v nghim m (**) cng v nghim(do nn h cho v nghim )Do : H c nghim

Cch khc H c nghim (*) hay (**) c nghim trn hay hay hay hay hay hay

IV. H phng trnh khng mu mc: Bi 10 : Gii h phng trnh :

Cch 1 :Ta c : Vy h cho (2) Ta c :

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/3ad289de00e17a725f89f2f197ffd2b6.jpg" \* MERGEFORMATINET Thay vo (2) ta c (loi)Thay vo (2) ta c Do h c nghim

INCLUDEPICTURE "http://www.onthi.com/images/ct/ca93e316f54f9e27d1de117f913267e0.jpg" \* MERGEFORMATINET

Cch 2 :Do bt ng thc Cauchy Du = xy ra

Do Du = ti (1) ch xy ra khi (I) (II)Thay (I) vo (2) : ta thy khng tha thay (II) vo (2) ta thy ch tha khi k lVy : h cho

Bi 11 : Cho h phng trnh : Tm m h phng trnh c nghim

GiiH cho

Do h c nghim

Bi tp cng c:1. Gii cc h phng trnh sau :a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ k/ l/

2/Cho h phng trnh : a/ Gii h khi b/ Tm m h c nghim ( S hay m = 0 \bigg )

3.Tm a h sau y c nghim duy nht : (S )

4.Tm m h sau y c nghim.a/ (S ) b/ (S )

PHN 2: H PHNG TRNH KHNG MU MC

N

goi cc dng nh i xng loi I, i xng loi II, h ng cp bc hai, cn nhiu bi ton lin quan n h phng trnh khc. Cc bi ton c cc cch gii khc nhau rt phong ph: t n s ph, tr tng v, dng bt ng thc, tnh cht dy t s bng nhau, nhn cc v ca h cho cng mt s no c tch hoc hng ng thc,.

Cc bi ton:


Hng dn gii:

Gi s h c nghim. Do phng trnh th hai c nghim

hay c nghim.

Ta c

hay

Mt khc

hay

do . Vy phng trnh th nht v nghim. Mu thun.

Vy h cho v nghim.


Hng dn gii:

v

m ; = xyz

do x=y=z suy ra x=y=z= .

Bi 3: gii h phng trnh

Hng dn gii:

hpt

EMBED Equation.DSMT4 Do :

do

Vy nghim ca h pt cho l (2;2;-2)

Bi 4:Bit tho mn h:

Tnh theo p; q; r

Hng dn gii:

Ta c:

Vy =

Bi 5:Gi s h phng trnh sau y c nghim

Chng minh rng

Hng dn gii:

Gi l nghim ca h phng trnh cho; ta c:

Nhn hai v phng trnh (1); (2); (3) ln lt vi ta c

+

Nhn c hai v (1); (2); (3) ln lt vi ta c:

Vy

Bi 6:Tm nghim x, y, z tho:

Hng dn gii:




Gii (1) ta c:

V x; y nguyn nn


Do :

Gii (2) ta c:

Ta c th s dng cc bt ng thc gii h phng trnh.

V d:


Hng dn gii:

Ta gi s l nghim ca h (I)

Khi :

T (1) cng du

cng du

Kt hp (2): cng dng

p dng BDT Cauchy, ta c:

Hay

(v l)

Vy hpt v nghim.


Hng dn gii:

AD:. Du

Ta c:

Du= xy ra, do

Tng t:

Du = xy ra nn

Vy

Do


Hng dn gii:

pt c nghim

(3)

Ta li c

pt c nghim

(4)

T (3) v (4) ta c:

(mu thun (1))

Vy hpt v nghim.

Bi 10:Gii h phng trnh: (I)

Hng dn gii:

T

Vai tr x;y;z hon v vng quanh, nn khng mt tnh tng qut, ta gi sx l s ln nht

Ta c:

M

Mt khc:

Ta c:

Vy

Th vo 1 trong 3pt u bi ta c nghim

Bi tp cng c:

0)Gii h phng trnh:

HD: Cng tng v ca 5pt u, a v tng bnh phng

nghim

1) Gii h phng trnh:

EMBED Equation.DSMT4 HD: Nghch o 3 pt, a v tng bnh phng

nghim ca h l (0;0;0);(1;1;1)

2) Gii h phng trnh:

HD:t , gii tng t

3) Gii h phng trnh:

HD: Cng tng v 3pt, ta c

Ta thy tng s hng ca biu thc u , do vy ng thc xy ra khi tng s hng bng 0.

nghim ca h l (0;0;0);(1;1;1).

4) Gii h phng trnh:

HD: Gii tng t .

5) Gii h phng trnh:

HD:

Xt x vi cc gi tr: *x>1

*0

[]-chuyen de he phuong trinh

Documents