wozu standards? – wir haben doch lehrpläne!
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Bildungsstandards Mathematik. Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!. Wozu Standards? – Wir haben doch unsere Leistungsbeurteilung!. Dr. Helmut Heugl. Vergabe von Berechtigungen durch die. abgebende Schule. aufnehmende Schule. durch die Schule - den Lehrer. zentral. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Wozu Standards?
– Wir haben
doch Lehrpläne!
Wozu Standards? –
Wir haben doch unsere
Leistungsbeurteilung!
BildungsstandardsMathematik
Dr. Helmut Heugl
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Vergabe von Berechtigungendurch die
abgebende Schule aufnehmende Schule
zentral teilzentral durch die Schule - den Lehrer
Heugl
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Erweiterter Lernbegriff
Inhaltlich-fachlichesLernen:
WissenVerstehenAnwendenAnalyseSyntheseBewerten
Methodisch-strategischesLernen:
Heuristische Strategien erwerbenInformation gewinnenInformation verarbeitenPlanenStrukturierenPräsentieren
Sozial-kommunikativesLernen:
ZuhörenArgumentierenDiskutierenKooperierenFührenIntegrierenHelfen
Persönlichkeits-Lernen:
Selbstvertrauen entwickelnWerthaltungen aufbauenEngagement entwickelnInteresse entwickeln
Heugl
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Input-Steuerung
Bildungsauftragformuliert durch
Lehrpläne,Resourcen
Selb
stst
euer
ung
Rückk
oppl
ung
Lehr- und Lernprozesse,Schulkultur,Schulklima
Lernergebnisse, Wirkunggemessen durch
LehrerInnen,Eindrücke derSchulpartner
Derzeitiger Zustand
Klieme
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Input-Steuerung
Bildungsauftragformuliert durch
Lehrpläne,Resourcen
O
utput-Steuerung
Lehr- und Lernprozesse,Schulkultur,Schulklima
Output-Steuerung
Lernergebnisse, Wirkunggemessen durchinterne/externe
EvaluationOut
put-S
teue
rung
Output-Steuerung Externe Unterstützung,
lokale professionelleSchulentwicklung
Klieme
„Standard“-Zukunft
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Standards – wozu? Standards – ein Beitrag zur internationalen Vergleichbarkeit und zur Durchlässigkeit unseres Bildungssystems Standards – als Bildungsauftrag der Gesellschaft an
die Schule Standards – als Grundlage der Systemevaluation Standards – als Grundlage der Qualitätsentwicklung
einzelner Schulen Standards – als Hilfe zur Selbstevaluation für Schüler/innen und Lehrer/innen Standards – als Instrument der Berechtigungsvergabe
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1. Definition im Brockhaus:Richtmaß, Richtschnur – der durch Vereinheitlichung geschaffene, feste Maßstab für ein bestimmtes Produkt gleicher Qualität. – Standardisierung soll Normen schaffen
2. Klarstellung durch das BMBWK:Lehrplan als Steuerungsinstrument –Standards als Evaluationsgrundlage
Lehrplan Inputkontrolle
Standards Outputkontrolle
Begriffsklärung I
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Begriffsklärung II
Inhaltsbezogene Standardssind Vorgaben über Inhalte und zugeordnete Ziele. Diese Rolle erfüllen überwiegend die Lehrpläne/Rahmenpläne.
Produktorientierte Standards Leistungsstandardsbeschreiben wesentliche Kompetenzen, über die die Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügen sollen.
Standards für den Unterrichtsprozesssind Vorgaben zum Prozess, also Maßnahmen zur Erreichung der geforderten Schülerkompetenz.
Heugl
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Begriffsklärung III
Minimalstandards möglichst alle Lernenden sollen sie erreichen
Regelstandards sollen für durchschnittliche Schüler erreichbar sein
Maximalstandards drücken einen Idealzustand aus
Heugl
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Verschiedene Arten von Standards
InhaltsbezogeneStandards
Produktorient.Standards
Prozessorient.Standards
Minimal-standards
Regel-standards
Ideal-standards
Kern-lehrpläne
PISAAufgaben
NCTMprinciples a.
standards
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Interpretation of the concept of standards
InhaltsbezogeneStandards
Produktorient.Standards
Prozessorient.Standards
Minimal-standards
Regel-standards
Ideal-standards
Regel-standards
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Begriffsklärung IV
„Orientierungs- und Evaluationsstandards“,die ein erwartetes Niveau ausdrücken
Man darf sich am Anfang keine allzu tollen Ergebnisse erwarten, aber durch entsprechende Steuermaßnahmen sollte das Ergebnis im Laufe der Zeit besser werden.
„Berechtigungsstandards“
Es müssten möglichst viele Schüler/innen die Standards erfüllen.
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Funktion von Standards
Orientierungsfunktion Evaluationsfunktion
BewusstmachenErwarteter
Schülerleistungen
•Selbstevaluation•Qualitätsevaluation der Schule•Systemevaluation
• Publikationen,• Diskussionen,• Maßnahmen in Ausbildung und Fortbildung
Tests:• Intern erstellte Tests (Selbstevaluation)• Externe Tests zur Schul- oder Systemevaluation
Prozesssteuerung
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Bildungsauftrag des Faches
Ein Kompetenzmodell
Standards
Aufgabenpool
Überfachliche Kompetenzen
Testentwicklung -Tests
Pilotphase Testen der Standards
Stan
dard
entw
ickl
ung
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Phasen Sek I Sek IIKompetenzmodell 2003-2004 2003-2004
Standards Prototyp I 2004 2004
Aufgabenpool 2003-200? 2003-200?
Pilotphase 2004-2007? 2004-????
Tests Entwicklung ab 2005 ?????
Tests (Systemevaluation) ab 2008? ?????
Unterstützungssysteme ??? ???
Zeitplan
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Nicht„Teaching to the Tests“
„Testing to the Teaching“
sondern
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Testaufgaben
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Subskala: „Unsicherheit“ Level 4 bis 6 Itemschwierigkeit: 577 Punkte („Partial-Credit-Antwort“)
694 Punkte („Full-Credit-Antwort“)
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Was Bildungsstandards sind
Was Bildungsstandards nicht sind
Zusammenfassung
Leistungsstandards Keine Prozessstandards legen nicht fest, was guterUnterricht ist
Fachbezogene Standards Kein Instrument der Lehrer-innenbeurteilung
Regelstandards Schränken Autonomie nicht ein
Instrument der OutputsteuerungKein Instrument der
Berechtigungsvergabe
Keine Minimalstandards
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BildungsstandardsMathematik
Sekundarstufe I
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Kompetenzmodell
Zur Vermittlung zwischen abstrakten Bildungszielen und konkreten Aufgabensammlungen Als Vorgabe, als Raster für die Formulierung der Standards und die Entwicklung von Aufgaben
Kompetenzen kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Entscheidungen zu treffen und bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben
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Grundlage für das Kompetenzmodell:Der Bildungsauftrag des Faches
Bildungsauftrag Verschiedene Rollen des Faches Mathematik
Mathematik Technik des Problemlösens durch Schließen3 Phasen des Problemlöseprozesses: Modellieren – Operieren - Interpretieren
Mathematik als SpracheDie Schüler sollen 3 Arten von Sprachen lernen:die Muttersprache – Fremdsprachen - Mathematik
Mathematik als DenktechnologieExperimentieren, Analogisieren, Generalisieren, Spezialisieren; logisches Schließen; Argumentieren, Begründen; Dokumentieren, Präsentieren, usw.
Heugl
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Eigenschaften des Kompetenzmodells
2 Teildimensionen innerhalb des Fachbereichesund unterschiedliche Komplexitätsstufen
Die inhaltliche Dimension (B)
Die mathematische Handlungsdimension (A)
Komplexitätsdimension
Heugl
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Dimension 1: Allgemeine Handlungsdimension (A)A1 Modellbilden, Darstellen
A2 Operieren, Rechnen
A3 Interpretieren und Dokumentieren
A4 Argumentieren und Begründen
Heugl
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Dimension 2: Inhaltliche Dimension (B)
Arbeiten mit Zahlen und Maßen
Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten
Arbeiten mit Figuren und Körpern
Arbeiten mit statistische Kenngrößen und Darstellungen
Heugl
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Dimension 3: Die Komplexitätsdimension („complexity“)
Geringe Komplexität Grundkompetenzen, einfache Grundbausteine
Mittlere Komplexität einfache Verknüpfung von Grundkompetenzen
Höhere Komplexität komplexe Verknüpfung von Grundkompetenzen
Heugl
Wichtig! Komplexität Schwierigkeit
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Inhaltsdim.
Handlungsdim.
Komplexität
Level I
Level II
Level III
A1: M
odel
liere
nA2
: Ope
riere
nA3
: Int
erpr
etie
ren
A4: A
rgum
entie
ren
Zahlen und Maße: B1
Variablen und funkt. Abh: B2.
Figuren und Körper: B3
Statistische Kenngr. u. Darst.: B4
(A2,B2)(A3,B2)
(A4,B2)
(A1,B2)
Heugl
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Standards
Ein Teilbereich aller im Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen nämlich die unverzichtbaren Grundkompetenzen Standards
Standards beschreiben Ausprägungen von Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler an bestimmten Punkten ihrer Schullaufbahn verfügen sollen.
Bildungsstandards beschreiben langfristige Kompetenzen
Mathematische Standards haben eine Handlungs-dimension und eine Inhaltsdimension
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Handlungsdimension Inhaltsdimension
A4: Argumentieren
Ich kann einzelne Rechenschritte begründen wie auch begründen, warum etwas falsch ist
B1: Arbeiten mit Zahlen und MaßenIch kenne die Begriffe „Prozent“ und „Zinsen“ und kann damit verständig umgehen
StandardIch kann beim Prozentrechnen
begründen, warum etwas falsch ist
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Modellieren Operieren ArgumentierenInterpretieren
Niveau I
Niveau II
Niveau III
Anforderungsstufen so, dass man über schwächer Schülerauch positive Aussage machen kann
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Bandbreite innerhalb der Komplexitätsbereiche
Aufgabe 1a: Bevölkerungsstatistik
Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer mit einem Balkendiagramm dar:
Bundesland Einwohnerzahl
Burgenland 200.000
Wien 1 600 000
Oberösterreich 1 400 000
Steiermark 1 200 000
Niederösterreich 1 500 000EW
100000 EW
0 Burgenland Oberösterreich Niederösterreich
Wien Steiermark
Aufgabe 1b: Bevölkerungsstatistik
Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer grafisch dar:
Bundesland Einwohnerzahl
Burgenland 228 000
Wien 1 609 000
Oberösterreich 1 380 000
Steiermark 1 202 000
Niederösterreich 1 542 000
Heugl
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BildungsstandardsMathematik
Sekundarstufe IIAHS
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Bis auf Inhaltsachse gleiches Kompetenzmodell wie in der Sek I
Standards:• Handlungsdimension: ähnlich wie in Sek I nur erweitert
um altersgemäße kognitive Kompetenzen• Inhaltsdimension stärker operationalisiert
(detailliertere Auflistung fachlicher Teilkompetenzen)
Charakteristika der Standardkonzeptes Sek II(Vergleich mit Standards Sek I)
Aufgabenpool: 2 Typen von Aufgaben:•„Bausteinaufgaben“: Bilden eine ganz bestimmte
Grundkompetenz ab•„Bauaufgaben“: Vernetzung von Grundkompetenzen
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Inhaltsdim.
Handlungsdim.
complexity
Level I
Level II
Level III
A1: M
odel
liere
nA2
: Ope
rier
enA3
: Int
erpr
etie
ren
A4:
Arg
umen
tiere
n
Algebra: B1
Analysis: B2
Geometrie: B3
Stochastik: B4(A2,B2)
(A3,B4)
(A1,B2)
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BildungsstandardsMathematikAufgaben –
„Orientierungspool“
Sekundarstufe I
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Aufgabe: „Schreibweise“ „Bausteinaufgabe“
AufgabenstellungWelcher der gegebenen Ausdrücke ist gleichbedeutend mit y3 ?
(a) y + y +y (b) y.y.y(c) 3y
Klassifikation
Standard
Komplexität – geringe Komplexität
Handlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)
A3: Interpretieren und Dokumentieren
„Ich kann mathematische Begriffe und Darstellungen eines Sachverhaltes interpretieren
B2: Arbeiten mit Variablen und Funktionalen Abhängigkeiten
„Ich kenne verschiedene Darstellungen …“
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Aufgabe: „Rabatt“ „Bauaufgabe“a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart.b) Um einen derartigen Betrag an Zinsen zu bekommen, müsste ich € 1.250,- ein
Jahr lang auf meinem Sparkonto liegen haben.“• Wie viel hätte Andrea ursprünglich bezahlen müssen?• Mit welchem (Jahres-)Zinssatz wird Andreas Sparkonto verzinst?
KlassifikationHandlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)
A1: Modellbilden, DarstellenIch kann für ein Problem verschiedene mathematische Modelle bzw. Lösungswege finden
A2: Operieren, RechnenIch kann Berechnungen mit konkreten Zahlen durchführen …
B1: Arbeiten mit Zahlen und MaßenIch kenne die Begriffe „Prozent“ und „Zinsen“ und kann damit verständnisvoll umgehen
Komplexität – mittlere Komplexität
Standard
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Mögliche Lösung
Teil a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart.
Weg (1): Andrea hat sich vom vollen Betrag (= 100%), den sie ursprünglich hätte bezahlen müssen, 20% erspart. Wenn 20% einen Betrag von € 50,- ausmachen, dann machen 100% das Fünffache davon, also 5 50 = 250 aus. => Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen.
Weg (2): Gegeben ist der Prozentwert (50 €) und der Prozentsatz (20%).
Gesucht ist der Grundwert G=xx.0,2 = 50 => x = 250
=> Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen.
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Überfachliche Kompetenzen (C)Standards C1: Autonomes Lernen
C1.1 Ich lerne regelmäßig mit (auch wenn keine Schularbeiten angesetzt sind).C1.3 Ich überlege mir, wie der neue Stoff mit dem zusammenhängt, was ich bereits weiß.C1.5 Wenn ich etwas nicht kann oder nicht verstanden habe, suche ich zusätzlich Informationen, um das Problem zu lösen.
Standards C2: Kooperatives Handeln C2.1 Ich arbeite bei Gruppenarbeiten aktiv mit.C2.3 Ich bin bereit in einer Gruppe Verantwortung zu übernehmen.C2.7 Ich vertrete meine Meinung in der Gruppe.
Standards C3: Kritisches Denken und Reflektieren C3.1 Bevor ich mir eine Meinung bilde, hole ich Informationen ein.C3.3 Ich unterscheide zwischen Meinungen und Fakten.
Standards C4: Arbeitstechniken, MethodenkompetenzenC4.2 Ich kann mir gezielt Informationen aus Bibliotheken beschaffen. C4.3 Ich kann mir gezielt Informationen aus dem Internet beschaffen. C4.5 Ich kann die ausgewählten Informationen mit eigenen Worten zusammenfassen.
Heugl
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Aufgabe als Beispiel für überfachliche Standards: „Zeit für Schule“Aufgabenstellung: Setzt Euch mit den Äußerungen der Schülerinnen und Schüler auseinander!
Standards für den mittleren BildungsabschlussDeutschland, Dezember 2003 Heugl
![Page 41: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/41.jpg)
Beschreibung der Aufgabe und Zielsetzung:•Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert das Strukturieren der Situation.•Die Schülerinnen und Schüler vertreten ihre Überlegungen argumentativ und setzen sich mit anderen Vorschlägen kritisch auseinander.
Klassifikation Handlungskompetenz
A1: ModellbildenIch kann mich für ein geeignetes Modell, bzw. für einen geeigneten Lösungsweg entscheidenA4: Argumentieren und Begründen„Ich kann die Entscheidung für eine bestimmte Lösung begründen“, „Ich kann einfache mathematische Begründungen geben“
Inhaltliche Kompetenz B1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen„Ich kann Prozentrechnen“
Komplexitätsniveau – hohe Komplexität Komplexität
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Lösungen und Hinweise Inhaltskomp.
LevelsI II III
Mögliche Modellannahme:•Zeit in der Schule pro Tag 5 h (5 Tage/Woche)•Schulweg 1 h•Hausaufgaben 2 h•Insgesamt 8 h pro Schultag40 Wochen mit 5 Schultagen ergeben 200 Schultage, also 1600 Stunden pro Jahr.Betrachten verschiedener Bezugswerte:
-Bezugswert 24 h Tag: 24.365 Stunden pro Jahr => ca. 18%–Bezugswert 16 h Tag: 16.365 Stunden pro Jahr => ca. 27%
Rechnenund
Zahlen-verständnis
M,A
Erwartete überfachliche Kompetenzen:•Überlegungen auf der Grundlage des Modells verständlich darstellen•Auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren.•Diskussion über mathematische Aspekte hinaus erweitern
![Page 43: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/43.jpg)
BildungsstandardsMathematikAufgaben –
„Orientierungspool“
Sekundarstufe IIAHS
![Page 44: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/44.jpg)
Handlungsdimension Inhaltsdimension
A3: InterpretierenA3.3 Interpretieren von Graphen
B2: AnalysisB2.11. Den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung kennen und anwenden können.
StandardMit Hilfe des Hauptsatzes
der Differential- und IntegralrechnungGraphen interpretieren
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Aufgabe 1: Funktionsgraf Ableitungsgraf:Von welchen der drei angegebenen Funktionen A, B, C kann g’ die Ableitungsfunktion sein? Begründe deine Entscheidung!
Begründung
A
B
C
A3/B2/L3
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Aufgabe 2: „Brutto => Netto“Der Bruttopreis B einer Ware enthält 20% Mehrwertsteuer. Stelle eine Formel für den Nettopreis N dieser Ware auf!
Formel:
Klassifikation: A1/B1/L2
Standards Nachhaltigkeit langfristige Kompetenzen
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Aufgabe 3: „Stochastik umgangssprachlich, mathematisch“Ein Test besteht aus 12 Fragen mit jeweils 4 Antworten, von denen immer genau eine richtig ist. Die Antworten werden zufällig angekreuzt; X ist die Anzahl der richtigen Antworten. In den folgenden Grafiken ist die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt.
Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer
Schreibweise!
2 4 6 8 10 12
0.1
0.1
0.2
0.3
Bild 1
Xk
P
n 122 4 6 8 10 12
0.1
0.1
0.2
0.3
Bild 2
Xk
P
n 12
umgangssprachlich: umgangssprachlich:
mathematisch: mathematisch:
A3/B4/L2
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Lösungserwartung:Hinweis: Eine Antwort ist als richtig zu werten, wenn beide unten fett
gedruckten Begriffe im richtigen Zusammenhang vorkommen!
Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer Schreibweise!
umgangssprachlich:Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens drei (null, eins, zwei, drei) Fragen richtig beantwortet wurden.
umgangssprachlich:Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens fünf (fünf, sechs, …, zwölf) Fragen richtig beantwortet wurden.
mathematisch:
P(X3) oderP(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
mathematisch:
P(X5) oderP(X=5) + P(X=6) + … + P(X=12)
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Aufgabe 4: „Einheitskreis“Zeichne sin und cos im Einheitskreis ein.
x
y
10
A3/B2/L1
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Testentwicklung
Zielgruppe Hilfsmittel1. Überprüfung langfristiger
Kompetenzen:– Beginn 6. Klasse (Kompetenzen 5.
Klasse)• Beginn 7. Klasse (Kompetenzen 5.
und 6. Klasse)• Beginn 8. Klasse (Kompetenzen 5., 6.
und 7. Klasse)
2. Standardtests am Ende der Sekundarstufe II
• Beginn des 2. Semesters der 8. Klasse
• Langfristige Kompetenzen gemessen nach der Matura (Pädak, Uni, usw.)
1. Tests ohne Hilfsmittel
2. Tests mit gewohntem Hilfsmittel
3. Tests nur für Technologieklassen
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Bildungsstandards Pisa
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Charakteristika und Ziele von PISA
Den kumulativen Ertrag am Ende der Pflichtschulzeit erfassen
Nicht nur die Beherrschung der Lehrplaninhalte, sondern Kenntnisseund Fähigkeiten erfassen, die für eine aktive Teilnahme an derGesellschaft unerlässlich sind.
Normative Festlegungen einer internationalen Expertengruppe
Der österreichische Lehrplan wird teilweise nicht abgedeckt, zum Teilwerden andere Schwerpunkte gesetzt (z.B. viel Raumgeometrie,wenig elementare Algebra), teilweise gehen die Inhalte über den Lehrplan hinaus (z.B. Wahrscheinlichkeit, diskrete Mathematik)
4 Subskalen:„Raum und Form“„Veränderungen und Zusammenhänge“„Größen“„Unsicherheit“
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AUT 506
CZE 516 NOR 495
FIN 544
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FIN 274
AUT 305 DEU 338
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Interesse und Freude an Mathematik
AUTCZE
DEU
DNK
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Werden Schülerbesser motiviert, weil sie das Gebotene als relevant für ihre Zukunft einschätzen?
Instrumentelle Motivation in Mathematik
AUT
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Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten in Mathematik
AUT
FIN
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Angst vor Mathematik
AUT
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Charakteristika erfolgreicher PISA-Staaten Verbindliche Leistungserwartung
Regelmäßiges Monitoring
Evaluationskultur
Professionelle Test- und Evaluationsagenturen
Positivere Einstellung zur schulischen Leistung
Bieler
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Charakteristika erfolgreicher Schulen Konsens über Ziele und Normen
Klare, anspruchsvolle Leistungserwartung
Internes Rückmeldesystem
Autonomie und Rechenschaftslegung nach außen
Bieler
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Bildungsstandards Folgerungen aus Pisa
Bildungsstandards entwickeln und umsetzen Die Bedeutung des fachlichen Lernens wieder erkennen Den Lehrplan umsetzen Langfristige Kompetenzen mehr anregen und verlangen Unterstützungssysteme entwickeln und einsetzen (nicht nur für
„Risikoschüler“ sondern auch für BegabteMehr „anwendbarere Mathematik“
- funktionale Abhängigkeiten, Modellbilden, Interpretieren, Argumentieren- mehr Betonung der Statistik
Sollen wir Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung in den Lehrplan der SEK I aufnehmen? Die Bedeutung der Technologienutzung hinterfragen
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Bemerkungen zur Pisa-Diskussion Aus dem „Positionswissen“ wird viel unzulässiges „Steuerungswissen“ abgeleitet, zum Teil nur, um politisches Kapital heraus zu schlagen.
Es ist eine Illusion, zu glauben, bei idealer Lernumgebung könne jeder Schüler jedes beliebige Niveau erreichen.
Lehrerausbildung - nicht Strukturveränderung, sondern Inhaltsveränderung sollte im Mittelpunkt stehen.
Lehrerfortbildung – siehe Unterstützungssysteme. Brauchen wir verpflichtende Fortbildung?
Die „Inkubationszeit“ des Wissens kann nicht beliebig verkürzt werden => keine Stundenkürzungen.
Sollen wir unsere Berechtigungsvergabe hinterfragen?(unsere Schüler/innen sind nicht gewohnt von Anderen anders
gefragt zu werden).
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Resumee Wir brauchen eine positivere Einstellung zur schulischen Leistung seitens aller Schulpartner.
Wir müssen mehr Freude am Mathematiklernen erreichen und die Schüler/innen sollen mehr Sinn im Lernen von Mathematik sehen.
Wir sollten die Pisastudie nicht überbewerten
Bildung ist mehr als Pisa-Kompetenz
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Fachwissenschaftl.Experten
Fachdidakt.Experten
Test-experten
Schulpraxis
AbnehmerWirtschaft
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Ich habe viele Schulreformen miterlebt,aber keine mitgemacht
Ich habe viele Schulreformen miterlebt,und dabei ganz schön viel mitgemacht
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Ein Vergleich mit DeutschlandBildungsstandards
für den mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10)in Deutschland
www.kmk.org/aktuell/home1.html
Bildungsauftrag des Faches
Kompetenzmodell mit verschiedenen Anspruchsniveaus
Kompetenzen beziehen sich auf den Kernbereich des jeweiligen Fachesund weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus
Konkretisierung durch Aufgabenbeispiele
Heugl
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Mathematik:Zwei fachliche Dimensionen – drei AnforderungsniveausFachliche Dimensionen:Dimension 1: Allgemeine mathematische Kompetenzen
•Mathematisch argumentieren (K1)•Probleme mathematisch lösen (K2)•Mathematisch modellieren (K3)•Mathematische Darstellungen verwenden (K4)•Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik
umgehen können (K5)•Kommunizieren (K6)
Dimension 2: Inhaltsbezogene Kompetenzen geordnet nach mathematischen Leitideen
•Zahl (L1)•Messen (L2)•Raum und Form (L3)•Funktionaler Zusammenhang (L4)•Daten und Zufall (L5)
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Beispiel Deutschland: Mittlerer Bildungsabschluss Stufe 10
Aufgabenstellung:
Im italienischen Bormio findet jährlich ein Abfahrtsrennen des Skiweltcups statt. Die Abfahrtsstrecke ist insgesamt 3270 m lang Der Start befindet sich in 2255 m Höhe, das Ziel in 1245 m.Die maximale Steigung der Strecke beträgt 63%.
a) Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Rennläufers in km/h, der die Strecke in 1 min 54,23 sec bewältigte.
b) Erläutern Sie, was „Steigung 63%“ bedeutet. Bestimmen Sie den Winkel, den eine Strecke der Steigung 63% mit der Horizontalen bildet.
c) Berechnen Sie die Steigung der Abfahrtsstrecke von Bormio, wenn sie mit gleicher Länge vom Start zum Zielpunkt liefe.
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Lösungswege mit der Angabe von Leitideen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen sowie deren Zuordnung zu Anforderungsbereichen
Lösungen und Hinweise Leitidee Anforderungsbereich I II III
a) Bestimmen der Durchschnitts-geschwindigkeit (103 km/h)
L2 K5
b) Mögliche Lösung: An Hand der Skizze eines rechtw. Dreiecks wird erläutert, dass das Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete 63:100 beträgt
L3 K6
Lösungsansatz: tan α=0,63 ergibt α≈32o
L2 K3
c) Bestimmen der mittleren Steigung (32%)
L3 K5
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Process standardsProblem Solving
Reasoning and Proof
Communication
Connections
Representation
Heugl
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NCTM Standardshttp://www.nctm.org/standards/
The Standards for school mathematics describe the mathematical understanding, knowledge, and skills that students should acquire from prekindergarten through grade 12.Realizing the VisionPrinciples and Standards for School Mathematics acknowledges that there are significant challenges in realizing the vision for improving mathematics education. For example ….
2 subject oriented Dimensions
Content standards
Process standardsHeugl
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Content standards
Number and Operations
Algebra
Geometry
Measurement
Data Analysis and Probability
Heugl
![Page 75: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/75.jpg)
Example (Grade 6-8):Students might be asked to explain the number of tiles that will be needed to make borders around pools of various lengths (L) and widths (W), as in figure 2. Students might develop various formulas to express this relationship on the basis of a table or their reasoning about the situation
Heugl
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Expected Solutions:
Students might develop various formulas to express this relationship on the basis of a table or their reasoning about the situation; for example, "You need L + 2 tiles across the top and the same number across the bottom. And you need W tiles on the left and the right. So all together, the number of tiles needed is
T = 2(L + 2) + 2W
Heugl
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Aktivitäten in der Schweiz
HarmoS Tagung(Harmonisierung der obligatorischen Schule in der Schweiz)
Murten Schweiz18. – 19. März 2004
![Page 78: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/78.jpg)
Bildungsstandardsdürfen pädagogische Verantwortung der Lehrer (Fördern, Fordern, Bewerten) nicht aufheben,
sollen nicht direkt in die Benotung (Berechtigungsvergabe) einbezogen werden,
stärken die Verantwortung der Bildungseinrichtung, weil sie ausdrücken, was die Institution leisten soll (Ergebnisverantwortlichkeit),
sind nur sinnvoll, wenn ihre Messung auch eine Prozessentwicklung auslöst.
Untersuchung einer Beziehung zwischen Ergebnissen des Standardtests (PISA) und den Noten der Schüler zeigt keine eindeutige Tendenz
Bildungsstandards legen nicht fest, was guter Unterricht ist! Sie beeinflussen aber Unterricht indirekt
-durch pädagogischen Orientierungsrahmen-durch Blick auf die Lernergebnisse
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Faktoren, die Noten bestimmen
Noten
FaktenwissenFertigkeiten
Problem-lösen
Geschlecht Familiensprache
sozialer Status
.14.22
.12
Klieme
![Page 80: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/80.jpg)
Leistungserwartung der Lehrer bei PISA-Tests
Niv I Niv II Niv III Niv IV Niv V
100%
50%
25%
tatsächlicherreicht
Lehrer-einschätzun
g
Klieme
![Page 81: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081520/568155c6550346895dc399dc/html5/thumbnails/82.jpg)
Vergabe von Berechtigungendurch die
abgebende Schule aufnehmende Schule
zentral teilzentral durch die Schule - den Lehrer
Heugl