1

מבט משעשע עלתורת המשחקיםמבט משעשע עלתורת המשחקים

2

בעיית של�שהדלתות

בעיית של�שהדלתות

3

Let’s זוהי בעיה שבפניה ניצבו משתתפים בתוכנית make a deal

. Monty Hall(, בהנחייתו של 1990-1967)

Monty Hall

4

...המשתתף יוצא לדרך

על הבמה ניצבות שלוש דלתות שמאחורי אחת מהן מכונית.

X

המשתתף איננו יודע מאחורי איזו מן הדלתות נמצאת המכונית.

עליו לבחור ולציין את אחת הדלתות.

5

המנחה מתערב בנעשה

X

מבין שתי הדלתות הנותרות פותח המנחה, היודע היכן מכונית. איןהמכונית, דלת שמאחוריה

6

המנחה מתערב בנעשה

X

מבין שתי הדלתות הנותרות פותח המנחה, היודע היכן מכונית. איןהמכונית, דלת שמאחוריה

זכותו של המשתתף לפתוח את הדלת שבחר בתחילה, או את הדלת הנותרת.

אם המכונית נמצאת מאחורי הדלת שפתח הוא זוכה בה.

7

להחליף או לא להחליף?

זו� השאלה.

8

...נא להכיר

Marilyn vos Savant

Parade בעיתון ” Ask Marilyn“בעלת הטור

הגבוה . I.Qמופיעה בספר השיאים של גינס כבעלת ה 228בעולם:

9

טענתה של מרילין

בפינתה השבועית הקבועה טענה מרילין את בחירתו יחליףשהמשתתף ייטיב לעשות אם

(.1990הראשונה )

מכתבים, רובם 10,000היא קבלה בתגובה חולקים על דעתה.

ע"י בעלי תואר דוקטור, 1000מתוכם נכתבו כ- ופרופסורים במתמטיקה ומדעים מדויקים.

בשיאו של הויכוח, שנמשך שנה,נתפרסמה כתבה Sunday Newבעניין זה בעמודו הראשון של ה-

York Times , -1991 יולי 21ב .

10

מכתב אופייני, פרופסור למתמטיקה Robert Sachsכך כתב

באוניברסיטת :George Mason

You blew it! Let me explain: If one door is shown to be a loser, that information changes the probability of either remaining choice - neither of which has any reason to be more likely -  to 1/2. As a professional mathematician, I am very concerned with the general public's  lack of mathematical skills. Please help by confessing your error and, in the future, being more careful.

11

ניסוי מחשבתי.אלה ואלינדמיין שני משתתפים:

היא לפתוח את אלימדיניותו של הדלת שבחר מלכתחילה.

היא לחזור בה אלהמדיניותה של ולהחליף דלת )לפתוח את הדלת

האחרת הסגורה(.

12

.1:3 לזכות במכונית הוא אליהסיכוי של : אם אלה בחרה מלכתחילה בדלת ריקה אלהמה לגבי

והחליפה דלת, היא תזכה בוודאות במכונית.

שימו שהסיכוי שהיא בחרה קודם דלת ריקה ,2:3הוא

לכן זה גם הסיכוי שתזכה במכונית.

מדיניות ההחלפה מכפילה את הסיכוי לזכות מסקנה:במכונית.

13

הסבר אלטרנטיבינניח שאנו משנים את חוקי המשחק.

לאחר שבחר דלת, רשאי המשתתף לפתוח אותה, או הדלתות הנותרות, ולזכות במכונית אם שתילפתוח את

היא נמצאת מאחורי אחת מהן.

הדלתות. שתיברור שעכשיו כדאי למשתתף לפתוח את הוא מכפיל בכך את סיכויו לזכות!

המצב במשחק המקורי, פרט לכך בדיוקאבל זהו שהמנחה מסיע קלות למשתתף, ופותח במקומו את

אחת הדלתות שלא בחר - דלת שמאחוריה אין מכונית.

14

קבלת החלטות סביב דיאגנוזה רפואית

אנשים הוא נשא של הוירוס1,000באוכלוסיה מסוימת ידוע כי אחד מכל . HIV

99% ומדייקת ב- HIV על נשאי 100%קיימת ערכת בדיקה המדייקת ב- בבדיקה על אלה שאינם נשאים.

אדם נבחר מקרית ברחוב ועבר בדיקה. הבדיקה הראתה "+".מה, לדעתכם, הסיכוי שהוא אכן נשא?

האם הייתם מייעצים לרופא להתחיל בטיפול?

15

!10%התשובה )מפתיעה?(: פחות מ-

אנשים וכולם עוברים בדיקה:100,000נניח כי באוכלוסייה

100,000

99,900 100

לא נשאיםנשאים

100099998,901

+-+-

%911

1

1099

100

16

קבלת החלטות התלויות בהחלטות של אחריםדילמת העורך דין

500,000שתי חברות רבות על זכויות שיווק של מוצר מסוים ששוויו נאמד ב- ₪..כל צד שוכר עו"ד שייצג אותו במיקוח

.כל צד יכול לשכור עו"ד צמרת בעל מוניטין בתחום או עו"ד רגיל מן השורה150,000עלות עו"ד צמרת ₪ ;

50,000עלות עו"ד רגיל ₪ ;אם שני הצדדים בוחרים באותו סוג של עו"ד )צמרת או רגיל(, צפוי שיחלקו

250,000שווה בשווה את זכויות השיווק, כלומר כל צד יקבל ₪ .בניכוי עמלת העו"ד

375,000עו"ד צמרת המתמודד מול עו"ד רגיל צפוי שישיג ללקוח שלו ₪. ₪ לצד האחר125,000ויותיר

17

:נסכם זאת בטבלה

חברה 2 מקבלתחברה 1 מקבלתחברה 2 מקבלתחברה 1 מקבלת

חברה 2 בוחרת עו"ד רגילעו"ד צמרתחברה 1 בוחרת

עו"ד צמרת

עו"ד רגיל

100,000100,000225,00075,000

75,000225,000200,000200,000

?מה הייתם מייעצים לחברות לעשות?באיזה סוג עו"ד כדאי לכל חברה לבחור

18

אסטרטגיה שלטת של שחקן, היא אסטרטגיה שטובה מכל אסטרטגיה אחרת של השחקן,

במה שיתר השחקנים יעשו.ללא תלות

אסטרטגיה שלטת של שחקן, היא אסטרטגיה שטובה מכל אסטרטגיה אחרת של השחקן,

במה שיתר השחקנים יעשו.ללא תלות

אסטרטגיה שלטת

19

במקרה זה, קיימת אסטרטגיה שלטת עבור כל לקוח והיא ,לשכור עו"ד צמרת

.ללא תלות בהחלטה של הצד האחר לשני נחותהזאת למרות שבאסטרטגיה זו מתקבלת תוצאה

.הצדדיםאילו לקחו החברות כל אחת עו"ד רגיל, היה נותר בכיסה של כל

100,000אחת ₪.יותר מאשר כששתיהן שוכרות עו"ד צמרת

.למרות זאת, טיפשי עבור כל צד לשכור עו"ד רגיל

?מדוע

20

חברה 2 מקבלתחברה 1 מקבלתחברה 2 מקבלתחברה 1 מקבלת

200,000 עו"ד רגיל

100,000100,000225,000

75,000225,000200,000

חברה 2 בוחרת עו"ד רגילעו"ד צמרתחברה 1 בוחרת

75,000עו"ד צמרת

, שהיא בחירה בעו"ד צמרת1נתבונן באסטרטגיה האופטימלית של חברה . היא מקבלת יותר ממה שהייתה מקבלת אילו בחרה2לכל בחירה של חברה

100,000 מקבלת 1 בוחרת עו"ד צמרת, חברה 2בעו"ד רגיל: אם חברה ₪ מקבלת1 בוחרת עו"ד רגיל, חברה 2 ₪ ; ואם חברה 75,000במקום

200,000במקום ₪ 225,000 ₪.. כדאי לבחור באותה אסטרטגיה2מאותם שיקולים, לחברה

21

דילמת האסיר.שניים נחשדים בביצוע עבירה חמורה )שוד מזוין(

.למשטרה אין הוכחה מרשיעה, הם מרצים שנת מאסר על אחזקת נשקלא מודיםאם שני החשודים

;ללא רישיון; שנות מאסר כל אחד20, הם מקבלים מודיםאם שניהם

ומשמש עד מדינה נגד השני, הוא יוצא לחופשירק אחד מהם מודהאם . ₪ להסתדר בחייו החדשים50,000ומקבל

.האחר מקבל מאסר עולם עם עבודת פרך

חשוד 2 מקבלחשוד 1 מקבלחשוד 2 מקבלחשוד 1 מקבל

חופשי + ₪ 50,000

1 שנת מאסר1 שנת מאסר

חשוד 2 לא מודהמודה חשוד 1

מודה

לא מודה

20 שנות מאסר20 שנות מאסרחופשי + ₪ 50,000

מאסר עולם + עבודת פרך

מאסר עולם + עבודת פרך

22

חשוד 2 מקבלחשוד 1 מקבלחשוד 2 מקבלחשוד 1 מקבל

חופשי + ₪ 50,000

1 שנת מאסר1 שנת מאסר

חשוד 2 לא מודהמודה חשוד 1

מודה

לא מודה

20 שנות מאסר20 שנות מאסרחופשי + ₪ 50,000

מאסר עולם + עבודת פרך

מאסר עולם + עבודת פרך

.האסטרטגיה השלטת לכל חשוד היא להודות שנה בכלא, למרות שהתוצאה המתקבלת20לכן שני החשודים יודו וישבו

כאשר שניהם לא מודים עדיפה, אין אפשרות להשיג אותה אם שניהם מתנהגים.באופן רציונלי

."התנהגות רציונלית פירושה העדפה של "יותר" על "פחות

דוגמא: ביטוח שריפה )דילמת האסיר(

מבוטח המבטח בית בביטוח נגד שריפה יכול לנקוט באחת

משתי אסטרטגיות: להתנהג באחריות ולנקוט בכל

האמצעים הדרושים כדי להימנע משריפה )אך להתנהגות

זהירה יש עלויות(, או להתנהג בחסר אכפתיות עד כדי

רשלנות.23

לחברת הביטוח גם כן שתי אסטרטגיות:למכור פוליסת ביטוח נגד שריפה במחיר גבוה או

למכור את אותה הפוליסה במחיר נמוך.

כתוצאה מבחירת האסטרטגיות מתקבלת אחת מתוך ארבע התוצאות האלה:

א. החברה מוכרת פוליסה במחיר גבוה למבוטח זהיר.ב. החברה מוכרת פוליסה במחיר נמוך למבוטח זהיר.ג. החברה מוכרת פוליסה במחיר גבוה למבוטח רשלן.ד. החברה מוכרת פוליסה במחיר נמוך למבוטח רשלן.

24

החברה מעדיפה במקום הראשון את תוצאה

א', במקום השני את תוצאה ב', במקום

השלישי את תוצאה ג' ובמקום האחרון את

תוצאה ד'.

המבוטח מעדיף במקום הראשון את תוצאה ד',

במקום השני את תוצאה ב', במקום השלישי

את תוצאה ג' ובמקום האחרון את תוצאה א'.

25

נוכל לבטא זאת בטבלה הבאה:

אסטרטגיה שולטת למבוטח להתנהג ברשלנות ואסטרטגיה שולטת לחברת הביטוח למכור פוליסה

יקרה.התוצאה המתקבלת היא תוצאה נחותה. גם המבוטח

וגם החברה מעדיפים את תוצאה ב' שבה חברת הביטוח מוכרת פוליסה זולה והמבוטח נוהג באופן אחראי.

26

2 , 23 , 0

0 , 31 , 1*

מבוטח

פוליסה זולה

פוליסה יקרה

זהיר

רשלן

מלחמת מחיריםתרגיל שיווקי

Crazy Eddie (CE)שתי חנויות של מוצרי חשמל

התחרו ביניהן בניו יורק ראש Newmark & Luise (NL)ו- פרסה באופן אגרסיבי שהיא הזולה ביותר CEבראש.

פרסמה בכתב שהיא מתחייבת NLבשוק. לעומתה, לתת הנחה בשיעור כפליים ההפרש בין המחיר שהיא גובה על מוצר לבין המחיר שחברה מתחרה גובה על

אותו מוצר, אם מחיר המתחרה זול יותר., תחרות מחירים אגרסיבית בשוק.לכאורה, טריק לתמוך במחירי קרטל.למעשה

הכיצד? 27

והם 100$ במחיר DVD מוכרים NL ו- CEנניח כי מחלקים את השוק ביניהן. מיד לאחר פרסום

ל- 100$ מעלה את מחירה מ- NLההתחייבות, 110$.

מבטיח לקבל הנחה בשיעור NLצרכן שיקנה אצל . לכן, 20$, כלומר CE ו- NLכפליים ההפרש בין

. 90$ הוא NLבפועל המחיר שקובעת הזולה NL ל- CEצרכנים רבים יחלו לעבור מ-

יותר. לא תיוותר הברירה אלא להעלות את CEל-

מחירה כדי להחזיר לעצמה את נתח השוק 110$ל-

שהיה לה.

28

120$ תעלה את מחירה ל- NLכתוצאה מכך

וכך הלאה.

בתהליך זה אמנם יתכווץ השוק בהדרגה, אך

ההכנסות של כל חנות תעלה עד נקודת

האופטימום – מחירי קרטל.

לעולם לא כדאי להוריד מחיר כי זה CEל –

. NLגורר בהכרח ירידה כפולה במחיר של 29

30

תכנון רשתות(The Brass’s Paradox)

מכוניות בדרכים כאשר הן יוצאות 6,000בכל רגע משייטות

Aמנקודה

.Bומטרתן הנקודה

.D והאחרת דרך Cיש שתי דרכים אלטרנטיביות, האחת דרך

הזמן שלוקח למכונית לעבור כל מקטע תלוי באורכו

ובצפיפות שם.

31

n מספר – אלפי

המכוניות

B

D

A

C

2+10n

2+10n

48+n

48+n

דקות כשהכביש ריק48 הוא D ל- Aלמשל, הזמן שלוקח למכונית לנסוע מ- דקות כאשר נוסעות שם אלפיים מכוניות.50ו-

מכוניות.3000 דקות כאשר ישנן שם 32 הוא C ל- Aמשך הנסיעה מ-

כמה זמן שוהה כל מכונית בדרכים בשווי משקל של המערכת?

32

B

D

A

C

2+10n

2+10n

48+n

48+n

3

3

3

3

פתרון:C מכוניות ייסעו דרך 3,000משיקולי סימטריה

.D מכוניות ייסעו דרך 3,000ו- .n=3כלומר

Cבשווי משקל, משך הזמן שלוקח למכונית לנסוע דרך דקות.83, כלומר Dזהה לזה שדרך

T=83

33

D עם Cנבנה כביש נוסף המחבר את

B

D

A

C

2+10

n

2+10

n

48+n

48+n

6+n

בשווי משקל?C ל- Aכמה זמן ייקח עתה לנסוע מ-

34

פתרון:

B

D

A

C

2+10

n

2+10

n

48+n

48+n

6+n4

4

2

2

2

T=92

כולם נוסעים לאט יותר!!

אפס לוקח D ל- Cאבל, בכמה נשפר את הזמן אם הכביש המחבר את זמן )ימות המשיח(?

35

B

D

A

C

2+10

n

2+10

n

48+n

48+n

0

….T=98.5454ובכן, זה המקרה הגרוע ביותר כאן לא כל המרבה הרי זה משובח.

לעיתים המוסיף גורע.

36

A

B

e-mailברשת תקשורת להעברת

דרך קודקודים ברשת.B ל- A עובר מ- bitכל bit( שמחליט עצמאית לאן לשלוח את ה processorבכל צומת יש מעבד )

)כמו הנהג שמחליט בעצמו לאן לנסוע(, במקרה כזה יתכן ותוספת ערוצים תזיק לרשת.

37

מכרזים(AUCTUS)בלטינית:

לפני הספירה בבבל.500מכרזים החלו בשנת לפי הרודוטוס התקיימו בבבל מכרזים פומביים שנתיים שבהם הוצעו נשים

למטרות נישואין למרבה במחיר. הכרוז )המומחה( היה מדרג את הנשים לפיראות עיניו מהיפה ביותר לפחות יפה. שידוך נשים מחוץ למכירה הפומבית

נחשב בלתי חוקי. לספירה נמכרה האימפריה הרומית במכרז אנגלי193בשנת

cקbס ) טdינ bרefעל ידי חיל המשמר, לאחר שהקיסר פ Pertinax.נהרג ) דרכמות לכל חיל בחיל המשמר.6250( המנצחת הייתה זו ששילמה bidההצעה )

cאנו�ס שהפך להיות קיסר אבל שרד רק חודשיים לפני fלbי fס ג'ו הזוכה היה דdידbיוfס )דוגמה עצובה לתופעה הנקראת fס סeבeרו שהוצא להורג על ידי סeפbטdימיו

(.winner’s curseקללת המנצח

38

נערכו ברחבי תבל מכרזים 2000-2001בשנת לטלפונים סולריים

.3Gמסוג ביליון 200מכרזים אלה הכניסו סכום של למעלה מ-

יורו למדינותאירופה וארה"ב

39

למכירת מוצר/פריטמכרזים בסיסייםישנם ארבעה סוגים של )תמונה, מכונית, אנטיקה(:

המכרז האנגלי1.

המכרז ההולנדי2.

מכרז מחיר ראשון3.

מכרז מחיר שני4.

הפריט הנמכר במכרז יכול להיות אחד משני הטיפוסים הבאים:(.common value )ערך משותף( או בעל private value )ערך פרטיבעל

קיים כאשר כל אחד ממשתתפי המכרז יודע בדיוק כמה שווה לוערך פרטי.הפריט )אך לא יודע כמה הוא שווה למתחרים האחרים(

קיים כאשר הערך של הפריט זהה לכל המתמודדים אך הם אינםערך משותף.יודעים מהו ערך זה

40

:דוגמא

.הערך של שדה נפט זהה לכל החברות המתמודדותהוא נקבע על ידי כמות הנפט בשדה, המחיר הנוכחי של הנפט

.ועלויות השאיבהמאחר וכמות הנפט לא ידועה לחברות, ערך השדה

.לא ידוע להן (הערך המשותף)

המחיר שהמתמודד נותן לתמונה )לפריט( לבין הערךיש להבדיל בין (.bidשהוא מוכן להציע עבורה )

41

ערך מול אסטרטגיה. התמונה עבור מתמודד זה הסכום המקסימלי שהתמונה שווה לוערך

והוא לא יהיה100 פירושו שהתמונה שווה למתמודד 100אם הערך הוא 60, אבל עדיין ייתכן כי יהיה מוכן להציע רק 101מוכן לשלם עבורה ,

.אם הוא מאמין שהאחרים בסיכוי גבוה יציעו פחות

60 והצליח לקנות אותה ב- 100מתמודד שערך התמונה עבורו 100-60=40עשה עסקה "טובה", ששוויה .

?השאלה – כמה להציע

של המתמודד והיא תלויה בערך שהוא מייחס לפריטהאסטרטגיהזאת ובאמונות שלו לגבי האסטרטגיות של המתמודדים האחרים )שהן לכשעצמן

.(תלויות בערכים שהם מייחסים לפריט

42

.האסטרטגיה של המתמודד תלויה בראש וראשונה בסוג המכרז.בעקרון, האסטרטגיות משתנות ממכרז למכרז )אך לא הערכים(

:נדון עתה בכמה סוגי מכרז בסיסיים

:המכרז האנגלי )מכרז פומבי(.כרוז קורא מחירים ומעלה אותם בהדרגה

ככל שהמחיר עולה, מתמעטים המתמודדים שעדיין מעוניינים בפריטבמחיר המוצע. המכרז נעצר במחיר שהוכרז, שבו נותר מתמודד מעוניין

.אחד בלבד.מתמודד זה זוכה בפריט ומשלם את המחיר האחרון שהוכרז

43

:מכרז מחיר שני( במעטפות סגורות. בתאריך ובזמן מוסכם bidsהמתמודדים מניחים הצעות )

מראש נפתחות כל המעטפות. זוכה בפריט הוא המתמודד בעל ההצעה הגבוהה,אך הוא משלם רק את הסכום המופיע בהצעה השנייה בגובהה )במקרה של

תיקו מטילים מטבע(.

200דוגמא: שלושה מתמודדים. הערך שהם נותנים לתמונה זהה ושווה ל- . 150 והשלישי 160, השני 180האסטרטגיות הן: מתמודד ראשון מציע .

. )בדומה למכרז האנגלי(160זוכה המתמודד הראשון והוא משלם

שקולים למכרז האנגליon-line (Ebay)מכרזי

44

טענה:

כאשר מדובר בפריט למכירה עם ערך פרטי, שני סוגי המכרז:

( ומכרז מחיר שני, שקולים לחלוטין.onlineבמכרז האנגלי )וה-

הסבר:

שני מכרזים נקראים שקולים, אם האסטרטגיה האופטימלית לכל שחקן

זהה בשניהם וכן גם הרווח של המוכר בשניהם אותו הדבר.

במקרה זה המתמודדים והמוכר אדישים לגבי המכרז, כלומר, לא משנה להם

איזה מכרז ייבחר.

45

של מתמודד במכרזים אלה?מהי האסטרטגיה האופטימלית

טענה:עבור פריט עם ערך פרטי, אסטרטגיה שלטת לכל מתמודד במכרז

הערך( היא להציע את onlineהאנגלי )או במכרז מחיר שני או במכרז ה- של הפריט עבורו.

דהיינו, ללא תלות בהצעות של האחרים, לי כמתמודד כדאי להציע את הערך האמיתי שלי.

במקסימום, כדאי לי לנטוש רק כאשר הכרוז מכריז200אם התמונה שווה לי (.201 )או 200על המחיר

46

הוכחה עבור מכרז מחיר שני:, כמה כדאי לי להציע?200נניח שהתמונה שווה לי

. מדוע?200תשובה:

מקרה א'. כאש יש שני תתי מקרים.220, נניח 200אציע יותר מ-

, אזכה210, נניח 220 ל- 200אם ההצעה הגבוהה של האחרים היא בין במכרז אבל אפסיד כסף.

(.10 )הפסד של 200 כאשר היא שווה לי רק 210אשלם עבור התמונה , אזכה 190, נניח 200אם ההצעה הגבוהה של האחרים היא קטנה מ-

( אבל אותה תוצאה הייתה מתקבלת אילו הצעתי10בתמונה )ארוויח (.190 )עדיין הייתי זוכה ומשלם 200

.200 טוב יותר )או טוב לא פחות(, מאשר להציע פחות מ- 200מסקנה: להציע לכן האסטרטגיה השלטת עבורי )טובה יותר מהאחרות, ללא תלות באסטרטגיה

, שהוא הערך הפרטי שלי.200של האחרים( היא להציע

47

מקרה ב'. גם כאן יש שני תתי מקרים.180, נניח 200אציע פחות מ-

, לא אזכה190, נניח 200 ל -180אם ההצעה הגבוהה של האחרים היא בין בפריט, וחבל.

.200-170=30, ומרוויח 190 הייתי זוכה בפריט, משלם 200לו הצעתי .170. גם אז הייתי זוכה ומשלם 200אבל אותה תוצאה הייתה מתקבלת לו הצעתי

, אני אזכה בתמונה170, נניח 180אם ההצעה הגבוהה של האחרים היא קטנה מ )עדיין הייתי זוכה200. אבל אותה תוצאה הייתה מתקבלת אילו הצעתי 10וארוויח (.170ומשלם

.200 טוב יותר )או טוב לא פחות(, מאשר להציע פחות מ- 200מסקנה: להציע לכן האסטרטגיה השלטת עבורי )טובה יותר מהאחרות, ללא תלות באסטרטגיה

, שהוא הערך הפרטי שלי.200של האחרים( היא להציע

48

מכרז מחיר ראשון:המתמודדים מניחים הצעותיהם במעטפות סגורות. בתאריך ובזמן מוסכם

מראש נפתחות כל המעטפות. גם כאן זוכה המכרז הוא בעל ההצעה הגבוההוהוא משלם את הצעתו שלו.

. ההצעות הן200דוגמא: שלושה מתמודדים. הערך לשלושתם זהה והוא .20 ומרוויח 180. הזוכה הוא בעל ההצעה 150 ו-160, 180

האסטרטגיה האופטימלית במכרז מחיר ראשון?מהי זו שאלה קשה ומסובכת ודורשת שליטה במשוואות דיפרנציאליות.

יתר על כן, בהרבה מקרים הבעיה לא פתירה. אבל, בניגוד למכרז מחיר שני, במכרז מחיר ראשון להציע את הערך של המתמודד זו אסטרטגיה נשלטת

)טיפשית(, כלומר, יש אסטרטגיה שיותר טובה ממנה ללא תלות באסטרטגיותשל האחרים.

49

התמונה?למוכרומה ביחס האם כדאי לו למכור אותה במכרז מחיר ראשון או במכרז מחיר שני?

תופתעו, אבל:

טענה: בהנחות מסוימות על המתמודדים )אדישות לסיכון, בעלי רקע אמנותידומה( עדיף לבעל התמונה למכור אותה במכרז מחיר שני!

אינטואיציה: כשהמתמודד יודע שהמחיר שהוא משלם לא תלוי בהצעה שלו)אלא באלה של האחרים(, כפי שזה במכרז מחיר שני, הצעותיו "אגרסיביות"

יותר מאשר במכרז מחיר ראשון.כלומר, הוא מציע מחיר גבוה מדי.

50

המכרז ההולנדי )כך נוהגים למכור פרחים בהולנד(:מתחילים ממחיר גבוה באופן מופרז ומורידים את המחיר באופן רציף

)באמצעות שעון חשמלי( עד שאחד המתמודדים צועק "עצור". באותו רגע השעוןנעצר. הזוכה הוא זה שצעק "עצור" והוא משלם את המחיר האחרון, זה שבו

נעצר השעון.

טענה: מכרז מחיר ראשון תמיד שקול למכרז הולנדי.

כפי שנראה, ההתנהגות של המתמודדים במכרז מושפעת מהיחס שלהם לסיכונים.

51

שנאת סיכון שקלים בוודאות X אם הוא תמיד מעדיף לקבל שונא סיכוןאדם הוא

על הגרלה עם אותה התוחלת.

₪ בוודאות על הגרלה בה הוא זוכה50דוגמא: אדם שונא סיכון יעדיף לקבל ₪ אם המטבע נופלת0 ₪ אם מטבע מאוזנת נופלת על "עhץ" או ב- 100ב-

על "פcfלdי". שקלים בוודאות ובין הגרלהX אם הוא אדיש בין לקבל אדיש לסיכוןאדם

עם אותה תוחלת.

מתמודדים שונאי סיכון "אגרסיביים" יותר בהצעותיהםטענה )מפתיעה(:ומציעים הצעות גבוהות יותר במכרז מחיר ראשון מאשר מתמודדים שאדישים

לסיכון. מכרז מחיר ראשון יהיה עדיף למוכר מאשר מכרז מחיר שני, כאשר המתמודדים שונאי סיכון.

52

cיה במכרז. bכdי אינטואיציה: הסיכון של המתמודדים הוא באdי-ז

הערה: הטענה שהוכחנו לגבי מכרז מחיר שני, שבו אסטרטגיה שלטת לכלמתמודד היא להציע את הערך האמיתי, נכונה ללא תלות באם המתמודדים

אוהבי סיכון, שונאי סיכון או אדישים לסיכון.

מתברר שזכייה במכרז איננה תמיד בבחינת "ניצחון" של ממש.היא עלולה להיות מעין "קללה".

53

(The winner’s curseקללת המנצח )תופעה זו מתרחשת בפריטים עם ערך משותף. להמחשה נדון בהחכרת שדה

נפט דרך מכרז מחיר ראשון.

חברות( ניגשות למכרז.20חברות נפט שונות )בדרך כלל כ- כהכנה, כל חברה עורכת בדיקות גיאולוגיות, מבצעת קידוחים קלים וכד' כדי להעריך את שווי השדה המוצע למכירה. חברות שונות עשויות להגיע

להערכות שונות גם בגלל חשיפה למקורות מידע שונים )למשל, חברה שחכרהאו חוכרת שדה צמוד תוכל להעריך טוב יותר את הפוטנציאל הגלום בשדה

המוצע(.כל חברה מציעה במכרז מחיר ראשון מחיר קנייה שהוא נמוך מההערכה שלה

לגבי שווי השדה )שולי רווח( אך לא נמוך מדי בגלל התחרות שבין החברות.הערך האמיתי של השדה הוא בסיכוי רב קרוב להערכה הממוצעת של כל החברות.

אך כל חברה יודעת רק את ההערכה שלה ולא את ההערכות האחרים. חלק מהחברות אופטימיות מדי וחלק פסימיות מדי.

54

מהערכתה.15%נניח שכל חברה מציעה מחיר קנייה שהוא נמוך ב- החברה הזוכה היא זו עם ההערכה האופטימית ביותר. אך הערך האמיתי בסיכוי

רב קרוב להערכה הממוצעת שבמקרים רבים קטנה מההערכה האופטימית .15%גם לאחר שקוצצה ב-

יוצא שבמקרים רבים הזוכה במכרז מפסיד.

לתופעה זו סימוכין רבים בענפים שונים, כולל עבור חברות נפט.

55

Max Bid Auction: מוצעת למכירה.30,000$דוגמא: מכונית ששווייה

.5,000$ההצעה המקסימלית המותרת היא .10$כל הצעה עולה

הצעות4,000כל אדם יכול להגיש מספר כלשהו של הצעות; כאשר נאספו המכרז נסגר.

המנצח הוא זה בעל ההצעה הגבוהה ביותר שהיא יחידה )מספר שהוצע יותרמפעם אחת נפסל(.

+ הסכום שבהצעה הזוכה,40,000$ בעל המכרז מקבל לידיו שימו. רווח נאה.30,000$ומשלם רק

56

אסטרטגיה לקונה )שרווח בצידה(:

הצעות ולהציע את כל המספרים העליונים2,001לקונה כדאי לשלם עבור

(. קונה כזה זוכה במכרז בוודאות ומקבל3,000$ וכלה ב- 5,000$)החל מ-

.30,000$מכונית ששווייה

+ סכום ההצעה הזוכה.20,010$הוא משלם

.5,000$הוא מרוויח כ-

מסוג זה.Max-Bidישנם כמה אתרים בעולם שמציעים מכרזי

משחקים שיתופייםמשחקים שיתופיים

שווקים דו צדדיים:מעסיקים - עובדים אוניברסיטאות - סטודנטים

חדשיםפנויים - פנויות

שווקים חד צדדיים:ציוות ( roommate )

??שווקים ללא סחורות, הכיצדשווקים ללא סחורות, הכיצד

שוקי ההתאמהבתי חולים - מתמחים

בארה"ב

שוקי ההתאמהבתי חולים - מתמחים

בארה"ב

, משום לבתי החוליםמצב ענינים זה הזיק שלא קיבלו אינפורמציה בעלת ערך על

שמהלך בסטודנטיםהסטודנטים, ופגע לימודיהם נפגע ע"י ראיונות העבודה.

, משום לבתי החוליםמצב ענינים זה הזיק שלא קיבלו אינפורמציה בעלת ערך על

שמהלך בסטודנטיםהסטודנטים, ופגע לימודיהם נפגע ע"י ראיונות העבודה.

התחרות על מתמחים הביאה את בתי החולים להקדים יותר ויותר את החתימה על חוזי

ההעסקה עם הסטודנטים. מחתימה של רוב בראשית המאה, השנה הרביעיתהחוזים בסוף

השנה לתחילת 1944הוקדמה החתימה בשנת . השלישית

התחרות על מתמחים הביאה את בתי החולים להקדים יותר ויותר את החתימה על חוזי

ההעסקה עם הסטודנטים. מחתימה של רוב בראשית המאה, השנה הרביעיתהחוזים בסוף

השנה לתחילת 1944הוקדמה החתימה בשנת . השלישית

הנהגת תקופת התמחות ברפואה לאחר הלימודים החלה בראשית המאה הקודמת.

הנהגת תקופת התמחות ברפואה לאחר הלימודים החלה בראשית המאה הקודמת.

הטרגדיה של שלב א: המתמחים

עeה bרdfמjדו�ת הbkהטרגדיה של שThe Tragedy of the Commons

Garrett Hardin, Science 1968

לימודי המשפטים נמשכים אמנם שלוש שנים וחצי, אבל המשרדים 20סטודנטים המעוניינים להתמחות באחד מ-

שכדאי לסכם על מקום המובילים בתחום המסחרי למדו . מי שיתמהמה ימצא ההתמחות כבר בתחילת השנה השנייה

את עצמו מול שוקת שבורה, שכן המשרדים הגדולים והמבוקשים כבר סגרו את רשימת המתמחים העתידית

שלהם לאותה שנה. שמצב זה אינו מיטיב עם אף אחד מהצדדים על פניו נראה

נאלצים להתמודד בראיונות המשרדים הגדולים: לעסקה נאלצים לקבוע הסטודנטיםעם סטודנטים חסרי ידע וניסיון;

בשלב מוקדם לאן פניהם מועדות ולהתחייב להתמחות בעוד אינם שבעי הפקולטות למשפטיםשנתיים וחצי. גם ראשי

רצון מהמירוץ המוקדם של הסטודנטים שלהם אל ההתמחות, שכן הדבר פוגע בנכונותם להשקיע בלימודים.

קeר bרjה מef דענת רואה,

מתמחים בהשגת סטאז' כבר בתחילת שנה ב' 23.1.05

)?(סוף שמח

המאוגדים ב- בתי הספר לרפואה הסכימו 1945ב- AAMC על תאריך קבוע שלפניו לא תינתן לבתי

החולים שום אינפורמציה אודות התלמידים.

המאוגדים ב- בתי הספר לרפואה הסכימו 1945ב- AAMC על תאריך קבוע שלפניו לא תינתן לבתי

החולים שום אינפורמציה אודות התלמידים.

הטרגדיה של שלב א: המתמחים

היו מעונינים לקבל תשובה מידית בתי החוליםעל הצעותיהם כדי שבמקרה של דחיה יהיה

בתי סיפק בידם לפנות למועמדים אחרים. שהצעתם נדחתה ברגע האחרון נפגעו חולים

מכך שמועמדיהם האחרים כבר קבלו הצעות של בתי חולים אחרים.

היו מעונינים לקבל תשובה מידית בתי החוליםעל הצעותיהם כדי שבמקרה של דחיה יהיה

בתי סיפק בידם לפנות למועמדים אחרים. שהצעתם נדחתה ברגע האחרון נפגעו חולים

מכך שמועמדיהם האחרים כבר קבלו הצעות של בתי חולים אחרים.

נטו לדחות ככל האפשר את המתמחיםהחלטתם, בתקווה שבסופו של דבר יקבלו

מתמחההצעות טובות מאלה שקבלו עד עתה. ששוכנע לקבל הצעה התחרט, כמובן, אם גילה שלאחר שקבל הצעה נתנה לו הצעה

טובה יותר.

נטו לדחות ככל האפשר את המתמחיםהחלטתם, בתקווה שבסופו של דבר יקבלו

מתמחההצעות טובות מאלה שקבלו עד עתה. ששוכנע לקבל הצעה התחרט, כמובן, אם גילה שלאחר שקבל הצעה נתנה לו הצעה

טובה יותר.

התעוררה בעיה חדשה, שנראתה קשורה בתי במשך הזמן שחלף בין מתן ההצעות ע"י

.המתמחים וקבלתן ע"י החולים

התעוררה בעיה חדשה, שנראתה קשורה בתי במשך הזמן שחלף בין מתן ההצעות ע"י

.המתמחים וקבלתן ע"י החולים

בעיה חדשהשלב ב:

שתים הוחלט על פרק זמן של 1950 גם ב , ונתנה הוראה שבמהלך זמן זה עשרה שעות

מתמחים ובתי חולים אינם רשאים לנהל שיחות טלפון.

שתים הוחלט על פרק זמן של 1950 גם ב , ונתנה הוראה שבמהלך זמן זה עשרה שעות

מתמחים ובתי חולים אינם רשאים לנהל שיחות טלפון.

שכל ההצעות AAMC הציע ה-1949ב בנובמבר עשר בחמישהתשלחנה בטלגרמה

וסטודנטים לא יידרשו לענות 12:01 בשעה בצהרי אותו יום.12:00עד שעה

שכל ההצעות AAMC הציע ה-1949ב בנובמבר עשר בחמישהתשלחנה בטלגרמה

וסטודנטים לא יידרשו לענות 12:01 בשעה בצהרי אותו יום.12:00עד שעה

הוחלט שכל ההצעות תמסירנה 1946ב - אחד ביולילמתמחים בתאריך אחד -

השמונה והמתמחים לא יידרשו להשיב עד . ביולי

הוחלט שכל ההצעות תמסירנה 1946ב - אחד ביולילמתמחים בתאריך אחד -

השמונה והמתמחים לא יידרשו להשיב עד . ביולי

יקצבו שבתי החולים הוחלט 1945ב שבהם יוכלו לשקול את עשרה ימיםלמתמחים ההצעות.

יקצבו שבתי החולים הוחלט 1945ב שבהם יוכלו לשקול את עשרה ימיםלמתמחים ההצעות.

הטרגדיה הופכת שלב ג: סcה bרjפbל

ההורים שובשלב ד: מתערבים

שידוכים מוסדרים

ל 1953הפרוצדורה הזו שמשה בהצלחה בין מתמחים בכל 20,000 לשיבוצם של כ 1998

שנה, ואז הוחלפה בפרוצדורה אחרת.

ל 1953הפרוצדורה הזו שמשה בהצלחה בין מתמחים בכל 20,000 לשיבוצם של כ 1998

שנה, ואז הוחלפה בפרוצדורה אחרת.

רשימות המתמחיםהגוף שהוקם קבל מידי שאליהם פנו, בתי החוליםהעדפה שלהם לגבי

לגבי בתי החוליםוכן רשימות העדפה של שפנו אליהם. אינפורמציה זו המתמחים

שמשה ליצירת ההתאמה ביניהם.

רשימות המתמחיםהגוף שהוקם קבל מידי שאליהם פנו, בתי החוליםהעדפה שלהם לגבי

לגבי בתי החוליםוכן רשימות העדפה של שפנו אליהם. אינפורמציה זו המתמחים

שמשה ליצירת ההתאמה ביניהם.

כדי להמנע מן הבעיות הללו והעלויות שגרמו, AAMC להקים גוף של ה 1951הוצע ב

שיארגן באופן מרוכז את ההתאמה בין בתי החולים והמתמחים.

כדי להמנע מן הבעיות הללו והעלויות שגרמו, AAMC להקים גוף של ה 1951הוצע ב

שיארגן באופן מרוכז את ההתאמה בין בתי החולים והמתמחים.

(The National Resident Matching Program (NRMP)

Speedברוכים הבאים למועדון ה-dating

דני

גבי

בני

אבי

דנה גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

3

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

העדפותיהם של המשתתפים

jfר חlלjפbתcא, אמרה לו: dיתcא שאלה את ר' יוסי ב מjטbרו�נ

עולמו? בכמה ימים ברא הקב"ה את

אמר לה: לששת ימים, דכתיב: "כי ששת ימים עשה ה' את השמים ואת הארץ".

אמרה לו: ומאותה שעה עד עכשיו מהו יושב ועושה?

dים - אשתו של פלוני לפלוני, fג fו dו hfג ז jו אמר לה: מbזבתו של פלוני לפלוני, ממונו של פלוני לפלוני.

אמרה לו: הcדcא הוא!? אף אני יכולה לעשות כן. כמה עבדים יש לי וכמה שפחות יש לי ואני יכולה

cם בשעה אחת! bfג jו לbז

אמר לה: אם קלה היא בעיניך, קשה היא לפני הקב"ה כקריעת ים סוף.

dfיחcהf והלך לו. מeה עשתה - שלחה והביאה אלף הdנעבדים ואלף שפחות, והעמידה אותן שורות שורות.

אמרה להם פלוני ישא לפלונית ופלוני לפלונית. cן בלילה אחד. bfג dו ז

מעשה בשדכנית

hfין מו�חו� פbfצdיעcה )זה ראשו פצוע(, ד

fטcה, bדhין עhינו� שbמו ו

b )וזה אצילי ידיו שבורים(, יך dרbfפ fיהhילdf bדhין אjצ ו

ה )וזה ארכבתו שבורה(, cירdבbfת fהhf mfב כ bרjין אhדb ו

cא לcדhין )זה אמר איני רוצה את cא בcעlי דhין אcמjר: לhינcא לcדhין. cא בcעlי bדhין אcמjר: לhינ זה( ו

...

)ויקרא רבה פרשה ח(

jfהf )בבקר באו jב א אlתו�ן לbג cרbפjצbלאצלה(,

– בני,בלה

– גבי,גילה

– דני.דנה

– אבי,אלה

יוצא בנילבו של. גילהאל

הוא היה שמח בלה להחליף את

(.1) גילה ( ב4)

לא גילהאבל תסכים לעזוב את

( בשביל 3)גבי (.4)בני

דני

בני

גבי

אבי

דנה גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

הבה ננסה את כוחנו בשדכנותהבה ננסה את כוחנו בשדכנות

3

דנה

– בני,בלה

– גבי,גילה

– דני.דנה

– אבי,אלה

דנהליבה של .אבייוצא אל

היתה רוצה דנה דנילהחליף את

(.1 )אבי( ב3)

לא אביאבל אלהיעזוב את

דנה( לטובת 1)(3 .)

דני

גבי

בני

אבי

גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

הבה ננסה את כוחנו בשדכנותהבה ננסה את כוחנו בשדכנות

3

– בני,בלה

– גבי,גילה

– דני.דנה

– אבי,אלה

דני

גבי

בני

אבי

דנה גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

אבל עניינם בני ואלהשל

שונה מעדיף את בנילחלוטין.

( על 3 )אלהבלה

( 4,)

תענה לו ואלה ברצון, כי היא

מעדיפה את בני אבי( על 3 )(4 .)

לערער את בני ו אלהביכולתם שלהשדוך!

3

הבה ננסה את כוחנו בשדכנותהבה ננסה את כוחנו בשדכנות

אם אין אף גבר יציבשידוך הוא ואישה המערערים אותו.

האם לכל נתוני העדפה של נשים וגברים יש שידוך יציב?

כן!כן! Shapley ו- Galeתהליך חיזור הגברים שהציעו

מביא לשידוך יציב.(1962)

שידוך, אם הם מערעריםגבר ואישה מעדיפים

זה את זה על פני בני הזוג המשודכים להם.

יציבות שידוכים

גם בשווקים חד צדדיים?עלינו להקים שני צוותים בני שני איש כל אחד, מקבוצת

גביאביהאנשים: ירחמיאלבני

העדפותיהם לבני זוג

1 * אבי2 3

גביאבי ירחמיאלבני

* 2 בני1 3

2 1 גבי *3

-אביירחמיאל

בני-

גביאבי מעדיף את גבי על

ירחמיאלגבי מעדיף את אבי על

בני.

גם בשווקים חד צדדיים?עלינו להקים שני צוותים בני שני איש כל אחד, מקבוצת

גביאביהאנשים: ירחמיאלבני

העדפותיהם לבני זוג

1 * אבי2 3

גביאבי ירחמיאלבני

* 2 בני1 3

2 1 גבי *3

-Xירחמיאל

Y -

ZZ מדרג את X במקום

ראשון. X -ו Z מערערים את

הציוות.

לאלא!!

יום א: כל גבר מבקר את האישה הראשונה ברשימתו. כל אישה מבקשת את הגבר העדיף בין כל מבקריה

מחר, לשוב את כל היתר.ודוחה

דני

גבי

בני

אבי

דנה גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

3

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4 X

יום ב: כל הגברים שנתבקשו לשוב

עושים זאת.

תהליך חיזור הגברים

יום ג: כאתמול.

x

יום ד: כאתמול.

x

השידוך הזה יציב!

כל גבר דחוי מבקר את

האישה הבאה נשים דוחות ברשימתו. גברים לא

רצויים.

בכל יום מבקר כל גבר את האישה העדיפה ביותר בין כל הנשים שלא דחו אותו

עד כה.

כל אישה מבקשת את הגבר המועדף בין מבקריה לשוב מחר, ודוחה את כל

היתר.עבור כל נתוני העדפה של גברים

ונשים, מסתיים חיזור הגברים בשידוך יציב.

עבור כל נתוני העדפה של גברים ונשים, מסתיים חיזור הגברים בשידוך

יציב.

סיכום תהליך חיזור הגברים

fן סdמfו, נרשום לאה על רחל מעדיף את יעקבאם

בקצרה:לאה < רחל: יעקב

סימון העדפות נשים דומה.

אז בהכרח

נתרגל את הסימון: אם הזוגות

אוריה - בת שבע דוד - אביגיל

< דוד: בת שבעהם חלק משידוך יציב, ו- בת שבע< אביגיל :דודאוריה

עובדה זו מבוססת על שתי תכונות פשוטות של תהליך החיזור.

מדוע מסתיים ח"ג בשידוך יציב?

fדcתו�, מבקר כל גבר בסדר יורד את bעו dfמbצcא את י כלעד שekיהנשים שקדמו לה.

והוא מעדיף על פניה ,רינה את היוםמבקר מוטי לכן, אם dfקhfר גילהאת והיא דחתה גילה את בעבר, אז הוא כבר ב

אותו.

הגברים בסימן ירידה

גבר המוזמן ע"י אישה לשוב, עדיף לה מכל הגברים שבקרו אותה בעבר.

משה תבקש את ובעתיד גברי את היום רואה פנינהלכן, אם .משהלשוב, אז היא מעדיפה את

הנשים בסימן עליה

מדוע מסתיים ח"ג בשידוך יציב?

ראשית, מנין לנו שהתהליך יסתיים?

".גברים בסימן ירידההדבר נובע מתכונת "

התהליך נפסק ביום שבו אף גבר איננו נדחה.

כל גבר עשוי להדחות על ידי אישה מסוימת רק פעם אחת.

לכן מספר הפעמים שגבר עשוי להדחות הוא כמספר הנשים.

מכאן שהתהליך חיב להגיע למצב שבו אין יותר דחיות.

, שאינם משודכים בח"ג, רחל ויעקבנבדוק האם ייתכן שנניח שבסוף החיזור נוצרו הזוגות:יערערו שידוך זה.

לאה – יעקברחל – עשו

ש" ירידהמכיון בסימן שגברים הרי ביקר יעקב", כבר , והיא דחתו אותו.רחלאת

רחל", כל הגברים האחרים שנשים בסימן עליהמכיון ש"את שדחתה לאחר לשוב, עליו יעקבבקשה עדיפים ,

בעיניה. בפרט,

< רחל: יעקבלאה

הערעור ייתכן רק אם

<עשו : רחליעקב לערעור יעקב לא תחבור לרחלכלומר,

השידוך.

מדוע מסתיים ח"ג בשידוך יציב?

דני

גבי

בני

אבי

דנה גילה בלה אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

3

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

יום א.

יום ב.

תהליך חיזור הנשים

שידוך יציב זה שונה משידוך

חיזור הגברים.

- חיזור נשים

- חיזור גברים

זה לזה, שboדdיכdיםאישה וגבר נקראים אם קיים שידוך יציב בו הם משודכים זה

לזה.

אישה שדחתה גבר בשידוך חיזור הגברים,

אינה שדיכה לו.

hfר... טוב לjמbfחjז

hfר fו�מcנו� שeל מbחjז מdידון ג'ו�בנירשימת העדפותיו של

cה צeרלdינ..

..

cה דו�נה cירd . אeלו

. .

.

{בסיום חז"ג דונה }

אלוירה משודכת לדון ג'ובני.

היא שדיכה לו.

הנשים שדחו את

ג'ובניהן בלתי שדיכות לו.

כל הנשים השדיכות לג'ובני מופיעות

ברשימה החל מדונה אלוירה ואילך.

=

ג'ובני מעדיף את ה cירd cה אeלו על דו�נ

כל הנשים השדיכות לו.

Madamina, il catalogo è questoDelle belle che amò il padron mio;un catalogo egli è che ho fatt'io;Osservate, leggete con me.

In Italia seicento e quaranta;In Almagna duecento e trentuna;Cento in Francia, in Turchia novantuna;Ma in Ispagna son già mille e tre.

V'han fra queste contadine,Cameriere, cittadine,V'han contesse, baronesse,Marchesine, principesse.E v'han donne d'ogni grado,D'ogni forma, d'ogni età.

 

גבירונת, זוהי רשימתהיפיפיות שאדוני אהב,

רשימה שבעצמי הכנתי:הביטי, וקראי אותה עימי.

באיטליה שש מאות וארבעים,בגרמניה מאתים שלושים ואחת,מאה בצרפת, בטורקיה תשעים

ואחת,אך בספרד כבר אלף ושלוש.

בתוכן נערות כפר,חדרניות ובנות העיר,

קונטסות וברוניות,מרקיזות ונסיכות:

נשים מכל המעמדות,מכל גזרה, ומכל גיל.

לו�, מתוך האופרה דון ג'ובני, eו�רfפeת הקטלוג של לj י bרjאמוצרט.

זה לזה, שboדdיכdיםאישה וגבר נקראים אם קיים שידוך יציב בו הם משודכים זה

לזה.

אישה שדחתה גבר בשידוך חיזור הגברים,

אינה שדיכה לו.

hfר... טוב לjמbfחjז

או במילים אחרות ...

בחיזור הגברים, זו�כcה כל אישה בגבר הרע בעיניה

מכל הגברים השדיכים לה.

efרeת ...ואבוי לjמbfחmז

בחיזור הגברים, זו�כeה כל גבר באישה הטובה בעיניו

מכל הנשים השדיכות לו.

hfר... טוב לjמbfחjז

תהליכי חיזור הגברים וחיזור הנשים מסתיימים באותו שידוך.

קיים שידוך יציב אחד.

ומה כאשר ח"ג וח"נ מתלכדים?

ומה כאשר ח"ג וח"נ ?מתלכדים

ברור שאם יש רק שידוך יציב יחיד, אז בהכרח, שני התהליכים המובילים לשידוך יציב, מסתיימים באותו

שידוך - השידוך היחיד.

נניח ששני התהליכים מסתיימים באותו שידוך, ונניח משודכים זה לזה בשידוך הזה.אסתר ואחשורושש

נושאת חן לפני אסתרמכיוון שזהו ח"ג הרי ש מכל הנשים השדיכות לו.אחשורוש

היא הפחותה בעיני אסתרמכיוון שזהו ח"נ הרי ש מכל הנשים השדיכות לו.אחשורוש

השדיכה היחידה היא האישה אסתרלכן בהכרח. כלומר הם משודכים זה לזה בכל אחשורושל

השידוכים היציבים.

אישה הדוחה גבר בחיזור הגברים אינה שדיכה לו.שבחיזור הגברים דחתה אישה גבר שהיא שדיכה נניח להפך,

לו. ביום כל שהוא. נניח ראשונהודאי שדחייה כזו קורת פעם

. Tשזהו יום השדיכה לו. הוא נידחה לטובת רחל ע"י יעקבביום זה נידחה

כלומר: .עשו.יעקב < עשו : רחל

לא נידחה אף גבר ע"י אישה שדיכה לו.Tלפני יום , כלומר היא משודכת לו בשידוך יציב. יעקב שדיכה לרחל. יהודית משודך בשידוך זה לעשו

רחל - יעקב יהודית - עשו

אינם יכולים לערערו. הכיצד? עשו ורחלמכיון שהשידוך יציב, < יהודית: עשו? על כרחך אמור, שיעקב < עשו: רחלהרי .רחל

. משמע רחל את עשו של חיזור הגברים, ביקר Tאבל ביום , דחתה אותו קודם עשו ברשימת רחל, הקודמת ליהודיתש

. הווה אומר: Tליום

. Tיהודית, השדיכה לעשו, דחתה אותו לפני יום

.סתירה

הגבר המשודך לאישה בחיזור הגבריםהוא הרע בעיניה מכל הגברים השדיכים לה.

בחיזור הגברים, ו- משודכיםרחל ויעקבדי להראות שאם

< יעקב : רחלעשו

אינם שדיכים. עשו ורחל אז

. עשוורחל נניח להפך, שיש שידוך יציב שבו משודכים . כלומר, יש שידוך יציב שבו לאה ליעקבבשידוך זה משודך

משודכים:לאה - יעקברחל- עשו

משודכיםרחל ויעקבשדיכה ליעקב. לכן, מכיון שלאה בחיזור הגברים:

< רחל: יעקבלאה

סותרות את יציבות השידוך.רחל ויעקבהעדפותיהם של

אבטלהממספר הנשים. נניח שמספר הגברים גדול

בכל שידוך יציב יישארו גברים שאינם משודכים.

האם גורלם של הגברים ה"מובטלים" תלוי בשידוך? כלומר האם גבר שאינו משודך בשידוך יציב אחד,

יימצא בת זוג בשידוך יציב אחר?

לרוע מזלם של הרווקים, התשובה היא:

לא! אותם גבריםהגברים הלא משודכים הם

בכל השידוכים היציבים.

כדי לראות זאת נבחן גבר שאינו משודך בתהליך חיזור הגברים.

הראנו שכל אישה הדוחה גבר בתהליך זה אינה משודכת לו באף שידוך יציב.

הגבר שאנו דנים בו, נדחה ע"י כל הנשים.

לכן בכל שידוך יציב אין אף אישה המשודכת לו.

כלומר: קבוצת גברים שאינם משודכים בתהליך חיזור הגברים היא גם קבוצת הגברים הלא

שידוך יציב. בכלמשודכים

אבטלה

bבוע dש bם ה bג hת iפ

bfמhיתjב f מdל fו bד טjב לbמhיתjב טjנ.f מbלו bרjא

bfמhיתjב f מdל fו bד טjב לbמhיתjב טjנ.f מbלו bרjא

טjב =לbמhיתjב =

= f fו bד טjנ = f מbלו bרjא

טוב)"שo" ו- "ת" מתחלפות: לjשefoבeת

בשניים )?( בצער )?(עשיר-עתיר(

= בבדידות

f ראj מb וb

לb

נל =

למנרחילופי עיןלעין – גרג

ר - בןב

אם לא תהיה בררן תמצא עבודה...

מי אשם בכך שגבר נשאר רווק, או עובד נשאר מובטל?

אולי האשמה היא בו? ייתכן שאילו היו העדפותיו שונות היה משודך?

ייתכן שהפיזיקאי העולה החדש היה מוצא עבודה, אילו מחלקת היה שם בראש העדפותיו את תדיראןבמקום

? התברואה

לא! שינוי העדפותיו של המובטל לא ישנו את מעמדו בשום

שידוך יציב.

שינוי העדפותיהם של מובטלים לא יועיל להם

את קבוצת הגברים שאינם משודכים באף Bנסמן ב- . Tשידוך יציב בבעית שידוכים עם טבלת העדפות

רק T טבלת העדפות הנבדלת מ- ’T נסמן ב-.B בהעדפותיהם של הגברים ב-

אינו זוכה B, אף גבר ב- T בתהליך חיזור הנשים לפילביקורה של אישה.

לא באו לידי B לכן בתהליך זה העדפותיהם של חברי.ביטוי

יראה בדיוק כמו ’Tמכאן, שתהליך חיזור הנשים לפי .Tהתהליך לפי

בלתי משודכים בחיזור B יישארו חברי ’T כלומר, גם לפי .הנשים, ומשום כך בלתי משודכים בכל שידוך יציב

אתיבטיגילי

2

3

1

2

2

1

אלי

1

2

3

3

3

1

בני

3

3

2

1

1

2

גבי

23

32

מוסרים את והבנות הבניםהעדפותיהם למנהל המפגש

והוא מפעיל את תהליך חיזור הגברים.

הייתה מוסרת אתינניח שהעדפות לא נכונות...

... היא הייתה משפרת את מצבה.

אתיבטיגילי

2

3

1

2

2

1

אלי

1

2

3

3

3

1

בני

3

3

2

1

1

2

גבי

האם התנהגות אסטרטגית משתלמת?

Speed datingתרגיל

speedהראו, שבדוגמת ה-dating

יש עוד שידוך יציב נוסף.

Speed datingפתרון

דני

גבי

בני

אבי

דנה גלה

בלה

אלה

4 123

412 3

4312

341 2

4

1

3

24

1

2

3

4

1

2

32

3

1

4

- חיזור גברים

- חיזור נשים

בשדוך יציב,, דנהאו לבלה משודך לאבי

.בלה או אלה משודך לבניו. אלה משודך לבנינניח ש

דני מעדיפה אתאלהמכיון ש חיב להיות דני, בניעל

. דנהמשודך ל. בלהמשודך לאבי לכן

קבלנו את חיזור הגברים. , אז בלה משודך לבנינניח ש

, כמו דנה משודך לאביבחז"נ.

פרט לשדוך הנשים ייתכן גם:.אלה-דני, גלה-גבי

תרגילמצא את שידוכי חיזור הגברים והנשים לטבלת

ההעדפות שלהלן.

דני

גבי

בני

אבי

דנה גלה בלה אלה

4 213

432 1

4321

243 1

2

1

3

44

1

2

3

2

1

4

33

4

1

2

פתרון

דני

גבי

בני

אבי

דנה גלה בלה אלה

4 213

432 1

4321

243 1

2

1

3

44

1

2

3

2

1

4

33

4

1

2

חיזור נשים

תרגיל

אסתר עדיפה בעיני כל גבר על כל יתר 1.הנשים. הראו שבכל שידוך יציב אסתר משודכת לאותו גבר. מי הוא המאושר?

מספר הגברים שווה למספר הנשים. ושתי 2.היא האחרונה ברשימת העדפותיו של כל

גבר. הראו שבכל שידוך יציב ושתי משודכת לאותו גבר.

תרגיל

נניח שמרדכי הוא הראשון בדרוג הגברים של אסתר. אז מרדכי ואסתר מעדיפים איש את

רעהו על כל בן זוג אחר. לכן בכל שידוך יציב הם משודכים זה לזה.

הגבר המשודך לושתי בחיזור הגברים נדחה ע"י כל יתר הנשים, לכן אינו שדיך להן.

כלומר, הוא משודך לה בכל שידוך יציב.

תרגיל

לכל הגברים אותה העדפה על נשים. הראו שיש רק שידוך יציב אחד.