Question # 2

Answer explained by: DinoP

Here is a 3D representation of what is wanted from this question.

Volume is defined by the function f(x) =  l * w * h, where:

(w) width = 1 cm

(h) height = *As height is dependent on x*

(l) length = x2 ­ x1

Density is defined by the function g(x) =  x2

x2 = is the average density of the piece of metal.

Mass = (Volume)(Density)

Volume = f(x) =

Density = g(x) =

Mass = f(x) * g(x)

Mass = 

Using the Left Hand Riemann sum we recieve:

Now evaluating the Riemann Sum from x=0 to x=4 we get:

+

x2­x1 is the interval in which the rectangle expands to which in this case is 1 for 4 equal subdivisions.

+

+

(0) + (1/2) + (4/3) +(9/4)ggg g

 (1/2)*6 + (4/3)*6 +(9/4)*6Multiply by 6 to make a common denomenator, so it is easier to add the fractions together. 

 (6/12) + (16/12) +(27/12)

49/12 Is the numerical value for mass of the piece of metal when using the Rieman sum.

ggg

g

g g g

Some changes must be made to the equation of mass of the piece of metal so the definite integral theorem can be used.

Mass =  

Newly created Mass formula:

The value of x2­x1 is now converted into x, because we are not looking for a piece of the length, we are looking for the whole length.

Mass =  dx

Mass =  dx

Mass = 

a & b are inverted because the graph is monotone decreasing, 0 is larger than 4, so a & b must be inverted.

Mass = 0

4

Mass = 

Mass = The total mass of the metal object is 64/5 grams which is equivalent to 12.8 grams.

g

g

Question #2 Completely Explained